ANALISIS DAMPAK MODEL PEMBELAJARAN YANG MENGGUNAKAN MASALAH … · Penelitian ini bertujuan untuk: (1) mengetahui langkah-langkah membelajarkan materi trigonometri pada topik aturan

ANALISIS DAMPAK MODEL PEMBELAJARAN YANG

MENGGUNAKAN MASALAH TERBUKA TERHADAP

KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA KELAS X

SMA NEGERI 8 YOGYAKARTA PADA MATERI TRIGONOMETRI

TOPIK ATURAN SINUS DAN COSINUS

Skripsi:

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Laurent Simangunsong

NIM: 151414100

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i




SMA NEGERI 8 YOGYAKARTA PADA MATERI TRIGONOMETRI


Skripsi:

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:


NIM: 151414100

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

2019


ii


iii


iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan untuk:

1. Tuhan Yesus Kristus yang senantiasa selalu menyertai saya selama

penyusunan skripsi ini.

2. Orang tua saya yang selalu memberikan doa dan semangat untuk

mendukung kelancaran penyusunan skripsi ini.

3. Keluarga saya yang selalu memberikan semangat dan motivasi untuk

mendukung kelancaran penyusunan skripsi ini.

4. Teman-teman saya yang selalu memberikan masukan dan motivasi kepada

saya selama kuliah di Universitas Sanata Dharma.

5. Keluarga besar SMA Negeri 8 Yogyakarta yang telah memberikan saya

kesempatan dalam melaksanakan penelitian.

6. Siswa SMA Negeri 8 Yogyakarta, khususnya kelas X MIPA 3 yang telah

membantu saya dalam melaksanakan penelitian.

7. Dosen-dosen yang membimbing saya selama kuliah di program studi

pendidikan matematika.

8. Keluarga besar Universitas Sanata Dharma yang memberikan kesempatan

kepada saya untuk berkuliah di sini.

∼ Berusahalah Untuk Keluar Dari Zona Nyamanmu!!! ∼


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesunggunya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah

disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya

ilmiah.

Yogyakarta, 20 Juni 2019

Penulis



vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertandatangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata

Dharma:

Nama : Laurent Simangunsong

Nomor Kemahasiswaan : 151414100

Demi pengembangan ilmu pengetahuan saya memberikan kepada

perpustakaan Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:




SAMA NEGERI 8 YOGYAKARTA PADA MATERI TRIGONOMETRI


Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian, saya

memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk

menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam

bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan

akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royaliti

kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal: 20 Juni 2019

Yang menyatakan,



vii

ABSTRAK

Laurent Simangunsong. 151414100. 2019. Analisis Dampak Model

Pembelajaran Yang Menggunakan Masalah Terbuka Terhadap Kemampuan

Berpikir Kreatif Matematis Siswa Kelas X SMA Negeri 8 Yogyakarta Pada

Materi Trigonometri Topik Aturan Sinus dan Cosinus.

Penelitian ini bertujuan untuk: (1) mengetahui langkah-langkah

membelajarkan materi trigonometri pada topik aturan sinus dan cosinus dengan

model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka untuk siswa kelas X SMA

Negeri 8 Yogyakarta, dan (2) mengetahui tingkat kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa kelas X SMA Negeri 8 Yogyakarta setelah menerapkan model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka.

Jenis penelitian yang digunakan yaitu deskriptif kualitatif. Subjek penelitian

ini yaitu siswa kelas X MIPA 3 SMA Negeri 8 Yogyakarta sebanyak 33 orang siswa.

Jenis penelitian ini yaitu penelitian deskriptif kualitatif. Metode yang digunakan

dalam pengumpulan data yaitu catatan lapangan, tes tertulis, dan wawancara. Data

catatan lapangan digunakan untuk mendeskripsikan setiap langkah-langkah model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka. Data tes tertulis dan wawancara

diklasifikasikan menjadi dua kategori yaitu menurut indikator soal dan indikator

berpikir kreatif matematis. Kemampuan berpikir kreatif matematis siswa diukur

dengan menggunakan lima tingkatan berpikir kreatif matematis yaitu tingkat empat

(sangat kreatif), tingkat tiga (kreatif), tingkat dua (cukup kreatif), tingkat satu

(kurang kreatif), tingkat nol (tidak kreatif) berdasarkan hasil tes.

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, peneliti menyimpulkan bahwa

(1) Langkah-langkah membelajarkan siswa dengan menggunakan model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka terdiri dari empat langkah yaitu:

a) menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan bagaimana cara

siswa sampai pada sebuah solusi, b) membimbing siswa untuk menemukan pola

dalam mengkonstruksi permasalahannya sendiri, c) memberikan kesempatan

kepada siswa dalam memecahkan masalah dengan berbagai penyelesaian dan

jawaban yang beragam, d) meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya dan

(2) Kemampuan berpikir kreatif siswa setelah melaksanakan tes menunjukkan hasil

sebagai berikut: a) pada soal tes nomor satu, 39,39% siswa memenuhi ketiga

indikator berpikir kreatif matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan, b)

pada soal tes nomor dua, 84,84% siswa memenuhi ketiga indikator berpikir kreatif

matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan, dan c) pada soal tes nomor

tiga, 60,60% siswa memenuhi indikator berpikir kreatif yaitu kefasihan,

fleksibilitas dan kebaruan. Berdasarkan data tersebut, siswa yang memenuhi

indikator berpikir kreatif matematis memiliki tingkatan sangat kreatif dengan rata-

rata persentase dari setiap soal yaitu sebesar 61,61%. Berdasarkan rata-rata

persentase tersebut, dapat dikatakan bahwa sebagian besar siswa kelas X MIPA 3

memiliki tingkatan berpikir kreatif matematis dengan kategori sangat kreatif.

Kata Kunci: Berpikir Kreatif Matematis, Model Pembelajaran Masalah Terbuka


viii

ABSTRACT

Laurent Simangunsong. 151414100. 2019. Analysis of The Impact of The

Learning Model That Used Open Problems to The Creative Thinking Skills of

Mathematics Grade X SMA Negeri 8 Yogyakarta on Trigonometric Materials

Topic of Sine and Cosine Rules.

This research aims were to: (1) know the steps of teaching trigonometric

materials on the topic of sine and cosine rules by implementing a learning model

that used open problems for students of grade X MIPA 3 SMA Negeri 8 Yogjakarta

and (2) know the level of creative thinking skills mathematically grade X MIPA 3

SMA Negeri 8 Yogyakarta after implementing a learning model that uses open

problem.

The type of this research is qualitative descriptive research. The subjects in

this research were students of grade X MIPA-3 Yogyakarta 8 high school totaling

33 students. The methods used in data collection were field notes, written test, and

an interview. Field notes data were used to describe each steps of the learning

model that used open problems. Written test and interview questions were classified

into problem indicators and mathematics creative thinking indicators. Students'

skills creative thinking in mathematics were measured using five levels of

mathematics creative thinking, namely level four (very creative), level three

(creative), level two (quite creative), level one (less creative), level zero (not

creative) based on test results.

Based on the analysis that has been done, the researcher concluded that (1)

Steps to teach students to use a learning model that used open problems consists of

four steps, namely: 1) giving problems to students and explaining in general outline

steps that must be done by students to reach to get a solution to the problem given,

2) guiding students to find patterns in building their own problems, 3) Giving

students the opportunity to solve problems with various types of answers and

various answers, 4) asking students to present their findings, and (2) The students

' creative thinking skills after carrying out the test showed the following results: a)

on the number one test problem, students who meet the mathematical creative

thinking indicators are the fluency, flexibility, and novelty of having a percentage

of 39.39%, b) on the number two test problem, students who meet mathematical

creative thinking indicators have a percentage of 84.84%, c) on the number three

test problem, students who meet mathematical creative thinking indicators have a

percentage of 60.60%. Based on this data, students who achieve mathematical

creative thinking indicators have a very creative level with an average of the

percentage of each question amounting to 61.61%. Based on the average

percentage, it can be said that most students of class X MIPA 3 have a level of

mathematical creative thinking in the very creative category.

Keywords: Mathematics creative thinking, Learning Model That Used Open

Problem


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala limpahan berkat

dan karunia-Nya atas segala proses penyelesaian dalam tugas akhir ini sehingga

tugas akhir ini dapat selesai tepat waktu.

Penulis menyadari bahwa selesainya penulisan skripsi ini tidak terlepas

dari dukungan, doa, bimbingan dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu,

pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Dr. Yohanes Haryoso, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Beni Utomo, M. Sc., sebagai Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika yang telah memberi ijin untuk penulisan skripsi ini.

3. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si, selaku Dosen Pembimbing yang sudah

meluangkan waktu dan pikiran serta memberikan motivasi bagi peneliti.

4. Bapak Rudy Prakanto, S. Pd., M. Eng., selaku Kepala Sekolah SMA Negeri 8

Yogyakarta yang telah memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian.

5. Bapak Nuril Ahmad, S. Pd., selaku guru mata pelajaran matematika yang telah

memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian di kelas X MIPA 3.

6. Orang tua saya yang sudah memberikan doa, dukungan, dan motivasi demi

kelancaran penyusunan tugas akhir ini.

7. Teman-teman pendidikan matematika khususnya angkatan 2015 yang telah

memberikan semangat dalam penyusunan tugas akhir ini.

8. Siswa X MIPA 3 selaku subjek penelitian ini yang telah membantu kelancaran

pelaksanaan penelitian.

9. Semua pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung yang sudah

membantu kelancaran proses penyusunan tugas akhir ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada tugas akhir ini.

Mengingat keterbatasan pengetahuan dan pengalaman peneliti, maka peneliti

mengharapkan kritik dan saran atas tugas akhir ini.


x

Akhir kata, peneliti mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi banyak

pihak dan bagi para pembacanya.

Penulis


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .... Error! Bookmark not defined.

HALAMAN PENGESAHAN ............................... Error! Bookmark not defined.

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ........................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv

DAFTAR BAGAN ............................................................................................ xviii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xix

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

A. Latar Belakang ............................................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 12

C. Rumusan Masalah ........................................................................................ 13

D. Batasan Istilah .............................................................................................. 13

E. Pembatasan Masalah .................................................................................... 14

F. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 14

G. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 15

BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................... 17


xii

A. Berpikir Kreatif Matematis .......................................................................... 17

B. Model Pembelajaran Masalah Terbuka (Open – Ended Problem) .............. 27

C. Tipe Masalah dan Mengkonstruksi Masalah Model Pembelajaran dengan

Masalah Terbuka .......................................................................................... 32

D. Penelitian yang Relevan ............................................................................... 35

E. Materi Pembelajaran Aturan Sinus dan Cosinus ......................................... 38

F. Kerangka Berpikir ........................................................................................ 44

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ............................................................. 48

A. Jenis Penelitian ............................................................................................. 48

B. Subjek Penelitian ......................................................................................... 49

C. Objek Penelitian ........................................................................................... 49

D. Bentuk Data ................................................................................................. 49

E. Waktu dan Tempat Penelitian ...................................................................... 49

F. Metode Pengumpulan Data .......................................................................... 49

G. Instrumen Pengumpulan Data ...................................................................... 51

H. Teknik Analisis Data .................................................................................... 57

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian .................................................................. 60

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 63

A. Deskripsi Langkah-Langkah Model Pembelajaran Yang Menggunakan

Masalah Terbuka .......................................................................................... 63

B. Deskripsi Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Melalui Hasil Tes

Berpikir Kreatif Matematis ........................................................................ 145

C. Deskripsi Hasil Tes Wawancara ................................................................ 171

D. Kelemahan Penelitian ................................................................................ 251

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 252

A. Kesimpulan ................................................................................................ 252


xiii

B. Saran .......................................................................................................... 255

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 257

LAMPIRAN ........................................................................................................ 258


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Hubungan pemecahan masalah dan pengajuan masalah dengan

komponen kreativitas............................................................................ 22

Tabel 2.2 Kriteria mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis .................. 24

Tabel 3.1 Hubungan indikator berpikir kreatif matematis dan indikator soal ...... 52

Tabel 4.1 Rangkuman Pertemuan Pertama dan Kedua ....................................... 142

Tabel 4.2 Kode Siswa ......................................................................................... 145

Tabel 4.3 Hubungan indikator berpikir kreatif matematis dan indikator soal .... 146


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Segitiga sembarang PQR dengan ∠P≠∠Q≠∠R ................................. 39

Gambar 2.2 Garis tinggi yang dibentuk dari titik P .............................................. 39

Gambar 2.3 Garis tinggi yang dibentuk dari titik Q ............................................. 40

Gambar 2.4 Garis tinggi yang dibentuk dari titik R .............................................. 42

Gambar 2.5 Segitiga PQR dan garis tinggi yang dibentuk dari titik R ................. 44

Gambar 4.1 Garis tinggi CD pada salah satu kelompok ....................................... 72

Gambar 4.2 Pembuktian aturan sinus I pada salah satu kelompok ....................... 75

Gambar 4.3 Kesimpulan dari hasil pembuktian aturan sinus................................ 78

Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan Kelompok Presentasi Pada Pembuktian Aturan Sinus

............................................................................................................................... 81

Gambar 4.5 Penyelesaian Masalah Pada Lembar Kerja Kelompok I ................... 84

Gambar 4.6 Pembuktian Luas Segitiga I .............................................................. 89

Gambar 4.7 Pembuktian Luas Segitiga II ............................................................. 93

Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan Kelompok Pada LKK II .......................................... 96

Gambar 4.9 Representasi Lebar Sungai Pada LKPD I Nomor Dua ................... 104

Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Satu ........................ 107

Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Dua ........................ 108

Gambar 4.12 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok .......................... 117

Gambar 4.13 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok dengan garis tinggi

BF ................................................................................................. 119

Gambar 4.14 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok dengan garis tinggi

CE ................................................................................................. 121

Gambar 4.15 Hasil Pekerjaan Kelompok Presentasi Pada LKDK III................. 124

Gambar 4.16 Permisalan Panjang Sisi Segitiga Pada LKPD II Nomor Dua ...... 131

Gambar 4.17 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor Satu ....................... 132

Gambar 4.18 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Satu Bagian Kedua 134

Gambar 4.19 Presentasi Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor Satu Bagian

Pertama ......................................................................................... 137

Gambar 4.20 Presentasi Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor Satu Bagian Kedua

............................................................................................................................. 139


xvi

Gambar 4.21 Presentasi Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor 2........... 141

Gambar 4.22 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama Pada Soal Nomor

Satu Bagian a ................................................................................ 147

Gambar 4.23 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua Pada Soal Nomor

Satu Bagian a ................................................................................ 148

Gambar 4.24 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga Pada Soal Nomor

Satu Bagian a ................................................................................ 148

Gambar 4.25 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada Soal Nomor

Satu Bagian b dan c ...................................................................... 150

Gambar 4.26 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada Soal Nomor


Gambar 4.27 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga Pada Soal Nomor



Dua Bagian a ................................................................................ 155


Dua Bagian a ................................................................................ 156


Dua Bagian b dan c....................................................................... 157


Dua Bagian b dan c....................................................................... 158


Dua Bagian b dan c....................................................................... 159


Tiga Bagian a ................................................................................ 162


Tiga Bagian a ................................................................................ 163


Tiga Bagian b ............................................................................... 165


Tiga Bagian b ............................................................................... 166


xvii


Tiga Bagian b ............................................................................... 167

Gambar 4.38 Gambar 4.38 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Satu .......... 172

Gambar 4.39 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Dua ................................. 176

Gambar 4.40 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 180

Gambar 4.41 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Satu ................................ 184

Gambar 4.42 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Dua ................................. 189

Gambar 4.43 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 193

Gambar 4.44 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Satu ................................ 198

Gambar 4.45 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Dua ................................. 203

Gambar 4.46 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 207

Gambar 4.47 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Satu ................................ 212

Gambar 4.48 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Dua ................................. 217

Gambar 4.49 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Tiga ................................ 221

Gambar 4.50 Hasil Tes Subjek A2 Pada Soal Nomor Satu ................................ 227



Gambar 4.53 Hasil Tes Subjek A7 Pada Soal Nomor Satu ................................ 238




xviii

DAFTAR BAGAN

Bagan 2.1 Kerangka Berpikir .............................................................................. 47


xix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1.1 Surat Permohonan Ijin Penelitian ................................................. 259

Lampiran 1.2 Surat Edaran Pemerintah Daerah Daerah Istimewa Yogyakarta .. 260

Lampiran 1.3 Surat Pengantar Penelitian dari Dinas Pendidikan, Pemoda, dan

Olahraga ....................................................................................... 261

Lampiran 1.4 Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian ....................... 262

Lampiran 3.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) .................................. 263

Lampiran 3.2 Lembar Wawancara ...................................................................... 305

Lampiran 4.1 Lembar Jawaban Subjek A5 Pada Soal Tes ................................. 306

Lampiran 4.2 Lembar Jawaban Subjek C2 Pada Soal Tes ................................. 306

Lampiran 4.3 Lembar Jawaban Subjek C0 Pada Soal Tes ................................. 306

Lampiran 4.4 Lembar Jawaban Subjek D2 Pada Soal Tes ................................. 306




1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah pengetahuan eksak dengan objek abstrak meliputi

konsep, prinsip, dan operasi yang berhubungan dengan bilangan, Soedjadi

(2000:11). Matematika berkenaan dengan ide, aturan-aturan, hubungan-

hubungan yang diatur secara logis sehingga matematika berkaitan dengan

konsep-konsep abstrak, Hudoyo (1988:3). Dari beberapa pendapat ahli tersebut,

terlihat jelas bahwa matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang paling

sulit dan paling dihindari oleh sebagian besar siswa di setiap jenjang karena

sifatnya yang abstrak, menggunakan banyak rumus, membutuhkan perhitungan

yang rumit dan lain sebagainya. Siswa cenderung tidak dapat memahami

konsep matematika, akibatnya mereka selalu menghafalkan rumus-rumus

dalam matematika. Hal tersebut tentunya tidak baik karena banyak

kemungkinan yang akan terjadi seperti siswa tidak tahu cara menggunakan

rumus yang dihafalkan jika diberi soal yang berbeda dengan contoh latihan

sebelumnya, akibatnya siswa mengalami kesulitan atau bahkan tidak bisa

mengerjakan soal matematika tersebut.

Guru memegang peranan penting dalam pembelajaran matematika. Menjadi

seorang guru matematika sekarang ini lebih mudah dari segi fasilitas

dibandingkan era 90-an ke bawah. Meskipun demikian, karena matematika

dianggap sebagai ilmu abstrak, maka guru harus dapat menumbuhkan rasa

pentingnya belajar matematika, karena belajar matematika berkaitan dengan


2

apa dan bagaimana menggunakannya dalam membuat keputusan untuk

menyelesaikan masalah, Uno dalam Hasrin (2017: hlm.57).

Terdapat beberapa karakteristik dalam kurikulum 2013. Salah satu

karakteristiknya yaitu mengembangkan keseimbangan antara pengembangan

sikap spiritual dan sosial, rasa ingin tahu, kreativitas, kerjasama dengan

kemampuan intelektual dan psikomotor, Teguh (2014: hlm.197). Dalam

implementasinya, kurikulum 2013 masih sulit diterapkan secara baik dan efektif.

Suatu penelitian menunjukkan bahwa beberapa guru masih mengalami

kesulitan dalam mengimenplementasikan kurikulum 2013. Ika Krisdiana, dkk

(2014) melakukan penelitian mengenai kesulitan yang dihadapi oleh guru dan

peserta didik sekolah menengah pertama dalam mengimplementasikan

kurikulum 2013 pada mata pelajaran matematika di beberapa kabupaten/kota

Madiun. Salah satu hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa guru kurang

mampu melakukan proses pembelajaran yang membuat peserta didik menjadi

ingin melakukan pengamatan dan eksperimen. Guru belum memiliki kreativitas

dalam mengembangkan strategi/metode mengajar yang tepat agar siswa dapat

belajar secara efektif dan efisien, serta mengena pada tujuan yang diharapkan.

Hasil wawancara dengan guru matematika tersebut menunjukkan bahwa dalam

proses pembelajaran metode yang sering digunakan adalah metode ceramah,

sehingga mereka tidak melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran., (Ika

Krisdiana, dkk: 2014).

Berdasarkan hasil penelitian tersebut, keterampilan guru matematika dalam

memanfaatkan metode atau model pembelajaran memang sangat diperlukan


3

untuk membantu siswa turut berperan aktif dalam pembelajaran agar siswa

dapat mengeksplorasi dan mengembangkan kemampuan berpikir matematis

yang dimilikinya dengan baik. Guru dapat memanfaatkan sumber-sumber

referensi dalam mengembangkan pembelajaran yang inovatif seperti membaca

jurnal/artikel penelitian pembelajaran, buku tentang metode/model

pembelajaran inovatif, dan lain sebagainya.

Di abad ke-21 ini, pendidikan menjadi semakin penting untuk menjamin

peserta didik memiliki keterampilan belajar dan berinovasi. Menurut US-based

Partnership for 21st Century Skills (P21) dalam Zubaidah (2018: hlm.4),

kompetensi yang diperlukan di abad ke-21 yaitu “The 4Cs” yaitu

communication (komunikasi), collaboration (kolaborasi), critical thinking

(berpikir kritis), dan creativity (kreativitas).

Berdasarkan kompetensi tersebut, menurut NEA dalam Zubaidah (2018:

hlm.4), komunikasi memiliki peranan untuk mengungkapkan pemikiran,

gagasan, pengetahuan, ataupun informasi baru yang dimiliki baik secara tertulis

maupun lisan. Kolaborasi memiliki peran untuk bekerja sama secara efektif dan

menunjukkan rasa hormat pada kelompok yang beragam, melatih kelancaran

dan kemauan dalam membuat keputusan yang diperlukan untuk mencapai

tujuan bersama. Berpikir kritis memiliki peran untuk melakukan berbagai

analisis, penilaian, evaluasi, rekonstruksi, pengambilan keputusan yang

mengarah pada tindakan yang rasional dan logis. Kreativitas merupakan

keterampilan untuk menemukan hal baru yang belum ada sebelumnya, bersifat

orisinil, mengembangkan berbagai solusi baru untuk setiap masalah, dan


4

melibatkan kemampuan untuk menghasilkan ide-ide yang baru, bervariasi, serta

unik.

Sejalan dengan hal tersebut, menurut Binkley dalam Isna, dkk (2018:

hlm.125), terdapat empat kemampuan yang harus dimiliki siswa di abad ke-21

ini, yaitu ways of thinking, ways of working, tools for working and skills for

living in the world. Ways of thingking artinya kemampuan berpikir yang harus

dimiliki siswa di abad 21 diantaranya adalah (1) berpikir kreatif, (2) berpikir

kritis, (3) pemecahan masalah, dan (4) pengambilan keputusan. Ways of

working artinya kemampuan yang harus dimiliki siswa di abad 21 tentang

bagaimana mereka bekerja dengan dunia global dan digital. Kemampuan yang

harus dimiliki siswa yaitu berkomunikasi dengan baik dengan menggunakan

strategi dan metode komunikasi serta bekerja sama dengan individu maupun

jaringan. Tools for working, artinya seseorang harus memiliki dan menguasai

alat untuk bekerja. Seseorang harus menguasai informasi dan teknologi

komunikasi dan sumber informasi. Skills for living in the world, artinya

kemampuan untuk menjalani kehidupan di abad 21, yaitu (1) hidup sebagai

warga negara, (2) kehidupan dan karir, (3) tanggungjawab pribadi dan sosial.

Sesuai dengan kemampuaan berpikir tersebut, salah satu kemampuan dalam

pembelajaran matematika yang dibutuhkan siswa yaitu berpikir kreatif.

Berpikir kreatif matematis mampu melatih siswa dalam mengembangkan atau

memunculkan ide-ide baru dan menghubungkan konsep-konsep matematika

untuk menyelesaikan suatau permasalahan.


5

Menurut Sri (2009: hlm.523-524), berpikir kreatif matematis penting untuk

memenuhi kebutuhan masa sekarang dan kebutuhan masa yang akan datang.

Kebutuhan masa sekarang yang dimaksud yaitu untuk memahami konsep dan

ide matematika yang kemudian diperlukan untuk menyelesaikan masalah

matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Sedangkan yang dimaksud dengan

kebutuhan masa yang akan datang adalah pembelajaran matematika

memberikan kemampuan menalar yang logis, sistematik, kritis dan cermat,

menumbuhkan rasa percaya diri, dan rasa keindahan terhadap keteraturan sifat

matematika, serta mengembangkan sikap objektif dan terbuka yang sangat

diperlukan dalam menghadapi masa depan yang senantiasa berubah. Dengan

meningkatnya kemampuan berpikir kreatif matematis akan memberikan ruang

yang luas bagi perkembangan potensi siswa seperti mengembangkan minat,

mengasah bakat dan kemampuan, serta memberi kepuasan kepada individu

untuk mencapai keberhasilan. Potensi tersebut dapat terwujud bila

pembelajaran matematika menekankan pada aspek peningkatan kemampuan

berpikir tingkat tinggi yang mengharuskan siswa memanipulasi informasi dan

ide-ide dalam cara tertentu yang memberi mereka pengertian dan implikasi baru.

Sejalan dengan pendapat tersebut, menurut Tatag (2005), berpikir kreatif

dalam pembelajaran matematika sangat penting dalam mensintesis (menjalin)

ide-ide, membangun ide-ide baru dan menerapkannya untuk menghasilkan

produk yang baru secara fasih (fluency) dan fleksibel. Ketika seseorang

menerapkan berpikir kreatif dalam suatu praktik pemecahan masalah,

pemikiran divergen menghasilkan banyak ide-ide. Hal ini akan berguna dalam


6

menemukan penyelesaiannya. Dalam berpikir kreatif dua bagian otak akan

sangat diperlukan. Keseimbangan antara logika dan kreativitas sangat penting.

Jika salah satu menempatkan deduksi logis terlalu banyak, maka kreativitas

akan terabaikan. Dengan demikian untuk memunculkan kreativitas diperlukan

kebebasan berpikir tidak dibawah kontrol atau tekanan. Siswa yang

mengembangkan kreativitas berpikirnya dapat mengaitkan konsep yang satu

dengan yang lain dan menggunakan cara-cara kreatifnya untuk memahami

pelajaran matematika seperti membuat rangkuman materi dengan kata-kata

sendiri, membuat peta konsep, mencari sumber belajar lain, dan lain sebagainya.

Berdasarkan beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa berpikir

kreatif dalam matematika sangat penting untuk melatih keterampilan siswa

dalam menjalin ide-ide, membangun ide-ide baru dan menerapkannya untuk

menghasilkan produk yang baru dimana setiap orang memiliki ide kreatifnya

masing-masing sehingga kedepannya potensi siswa semakin berkembang

dalam mengembangkan minat dan bakat untuk mencapai keberhasilan.

Kemampuan berpikir kreatif matematis merupakan salah satu aspek

kemampuan berpikir tingkat tinggi. Menurut Saputra dalam Husna (2018:

hlm.171), tujuan dari berpikir tingkat tinggi yaitu meningkatkan kemampuan

berpikir peserta didik pada level yang lebih tinggi, terutama yang berkaitan

dengan kemampuan untuk berpikir secara kritis dalam menerima berbagai jenis

informasi, berpikir kreatif dalam memecahkan suatu masalah menggunakan

pengetahuan yang dimiliki serta membuat keputusan dalam situasi-situasi yang

kompleks. Berdasarkan pendapat tersebut, kemampuan berpikir kreatif sangat


7

diperlukan untuk meningkatkan level kognitif siswa yang lebih tinggi dalam

mengembangkan berbagai konsep dan ide-ide baru yang dimiliki siswa dalam

menyelesaikan pemecahan masalah matematika.

Masalah yang diajukan dalam berpikir tingkat tinggi bersifat kompleks

untuk melatih keterampilan-keterampilan berpikir yang memuat kemampuan

berpikir kritis, berpikir kreatif, berpikir logis, berpikir reflektif, metakognitif,

dan pengambilan keputusan, (Anderson & Kratwohl dalam Jailani, dkk: 2017:

hlm. 14).

Berdasarkan hasil wawancara dengan beberapa siswa di SMA Negeri 8

Yogyakarta terkait materi trigonometri dalam mengasah kemampuan berpikir

kreatif matematis, mereka mengalami beberapa kesulitan seperti cenderung

menggunakan konsep hafalan dalam mengingat trigonometri yang berakibat

sering lupa rumus ketika mengerjakan soal ujian, kurang banyak dilatih soal-

soal yang berbeda dengan contoh yang diberikan sehingga sulit dalam

menentukan pola yang berbeda pada tiap soal, tidak begitu paham dengan

penjelasan guru saat memberikan materi karena guru cenderung memberikan

rumus tanpa dijelaskan secara rinci darimana rumus tersebut diperoleh (siswa

lebih senang jika guru menggunakan contoh nyata/konkrit untuk memberi

penjelasan tentang materi, seperti menjelaskan materi atau konsep matematika

berdasarkan pengalaman di lingkungan siswa sehari-hari agar siswa bisa

menangkap dan memahami materi yang diajarkan). Dalam menyelesaikan soal,

mereka lebih sering menggunakan cara yang digunakan oleh guru, artinya

mereka tidak mencari sumber referensi lain untuk mencari alternatif


8

penyelesaian soal tersebut. Siswa juga jarang membuat rangkuman sendiri baik

dalam bentuk tulisan maupun peta konsep agar lebih mengerti materi yang

disampaikan. Dapat dikatakan bahwa rasa ingin tahu dan kepekaan siswa masih

rendah terhadap pelajaran matematika. Oleh karena itu, siswa belum dapat

mengembangkan kemampuan berpikir kreatifnya dalam menjalin ide-ide baru

dan memahami konsep dalam pembelajaran matematika.

Hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika mengenai materi

trigonometri selama mengajar yaitu beberapa siswa yang kurang menguasai

materi prasyarat seperti teorema phytagoras dimana siswa sulit dalam

menentukan panjang suatu sisi segitiga siku-siku dalam arti siswa sering

terbalik dalam menggunakan rumus phytagoras. Selanjutnya, guru juga

menegaskan bahwa siswa cenderung menggunakan hafalan terhadap rumus

trigonometri tanpa menguasai konsep dari materi yang dipelajari. Guru belum

pernah membelajarkan matematika menggunakan model pembelajaran dengan

masalah terbuka dan jarang memberikan soal-soal berpikir tingkat tinggi (soal-

soal pemecahan masalah). Alasannya karena guru merasa sulit dalam mencari

metode pembelajaran yang sesuai dengan kurikulum 2013 yang dapat

melibatkan siswa secara aktif untuk mengembangkan keterampilan yang

dimiliki siswa. Oleh karena itu, guru masih menggunakan metode pembelajaran

konvensional yaitu dengan menjelaskan materi kemudian memberikan soal-

soal latihan kepada siswa untuk dikerjakan bersama di kelas. Hal tersebut

tentunya tidak memberikan kesempatan kepada siswa dalam mengembangkan

kemampuan berpikir kreatifnya. Padahal berpikir kreatif matematis sangat


9

diperlukan siswa dalam mengembangkan ide-ide kreatif mereka dalam

menggali potensi untuk mencapai suatu keberhasilan.

Dalam penelitiannya tentang upaya peningkatkan kemampuan berpikir

kreatif siswa, Tatag (2005) mengemukakan bahwa salah satu masalah dalam

pembelajaran matematika di sekolah adalah rendahnya kemampuan siswa

dalam memecahkan masalah (soal cerita), khususnya soal non rutin atau terbuka

(open ended problem). Hal tersebut disebabkan karena kelemahan siswa dalam

aspek-aspek kemampuan berpikir kreatif yang diperlukan untuk memecahkan

masalah. Siswa kurang mampu memahami kalimat-kalimat dalam soal, siswa

tidak mampu menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal,

tidak dapat mengubah kalimat cerita menjadi kalimat matematika, tidak dapat

menggunakan cara-cara atau strategi-strategi yang berbeda dalam

merencanakan penyelesaian, dan kurang mampu dalam membuat kesimpulan

terhadap penyelesaian suatu masalah. Faktor-faktor yang menyebabkan

kurangnya kreativitas berpikir siswa yaitu cara guru tidak melatih siswa dalam

memahami informasi, guru jarang memberikan latihan soal cerita, guru tidak

mengajarkan langkah/strategi perencanaan masalah yang dapat mendorong

siswa menggunakan keterampilan berpikir kreatifnya. Oleh karena itu, guru

perlu memberi latihan soal berupa masalah yang dapat memancing kreativitas

berpikir siswa seperti penerapan soal soal non rutin (open ended problem) yang

memiliki banyak alternatif penyelesaian dan jawaban.

Dalam mengembangkan kreativitas berpikir matematis siswa, guru harus

mengembangkan berbagai metode/model pembelajaran yang inovatif.


10

Mengingat masalah matematika terbagi menjadi dua sifat masalah yaitu tertutup

(close ended problem) dan terbuka (open ended problem). Masalah tertutup

sangat membatasi siswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir

kreatifnya karena siswa hanya diarahkan pada jawaban yang tunggal, sementara

pada masalah terbuka, kemampuan berpikir kreatif sangat diasah karena tidak

mengacu pada jawaban tunggal tetapi memiliki multi jawaban, (Tatag, 2005).

Pembelajaran terbuka bertujuan untuk membantu mengembangkan

kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa melalui problem posing secara

simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa

harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap

siswa, Nohda (Suherman, dkk, 2003; 124). Munculnya pendekatan ini sebagai

reaksi atas pendidikan matematika sekolah saat itu yang aktivitas kelasnya

disebut dengan “issei jugyow” (frontal teaching) guru menjelaskan konsep baru

di depan kelas kepada para siswa, kemudian memberikan contoh untuk

penyelesaian beberapa soal sehingga kegiatan kreatif dan pola pikir matematik

siswa kurang mampu dikembangkan oleh siswa.

Masalah yang diformulasikan dalam pembelajaran terbuka memiliki multi

jawaban yang benar. Tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban

tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban.

Dengan demikian bukanlah hanya satu pendekatan atau metode dalam

mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak, Suherman dkk (2003;

123).


11

Dalam suatu penelitian yang dilakukan oleh Faridah, dkk (2016), model

pembelajaran terbuka diuji dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir

kreatif dan kepercayaan diri siswa SD unggul di Kecamatan Sumedang Selatan,

Kabupaten Sumedang. Penelitian tersebut dilakukan karena rendahnya

kemampuan berpikir kreatif matematis siswa didukung oleh salah satu hasil dari

kompetisi matematika dan sains internasional yaitu PISA, selain itu fakta lain

menunjukkan bahwa hasil tes ujicoba berpikir kreatif matematis dari sebagian

siswa masih rendah. Dalam melaksanakan penelitiannya, Faridah, dkk

menggunakan metode eksperimen untuk mengetahui seberapa besar pengaruh

pembelajaran terbuka dalam meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa.

Hasil dari penelitian tersebut menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan

berpikir kreatif matematis dengan pembelajaran terbuka lebih baik daripada

pendekatan konvensional dan peningkatan kepercayaan diri siswa dengan

pembelajaran terbuka lebih baik daripada pendekatan konvensional, (Faridah.,

Isrok & Ani: 2016). Dalam penelitian lain, model pembelajaran terbuka juga

digunakan dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis

siswa SMA pada materi SPLDV. Sebelum melakukan penelitian, peneliti

memberikan tes dengan soal terbuka, hasilnya menunjukkan bahwa

kemampuan berpikir kreatif siswa masih kurang. Pada aspek fluency 75% siswa

kurang lancar, aspek fleksibility hanya 25% siswa mengerjakan dengan cara

yang berbeda, dan pada aspek novelty siswa tidak mampu memberikan cara

baru atau berbeda dari jawaban siswa lain. Hasil penelitian tersebut

menunjukkan bahwa dengan pembelajaran terbuka siswa mempunyai


12

kemampuan berpikir kreatif matematis yang baik seperti lancar dalam

memberikan jawaban benar, berbagai cara penyelesaian masalah, dan

memberikan jawaban yang baru dan berbeda dengan siswa lain.

Melalui hasil penelitian-penelitian tersebut, dapat dikatakan bahwa model

pembelajaran terbuka dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa

dalam mengembangkan ide-ide mereka dalam memecahkan masalah

matematika.

Berdasarkan masalah-masalah yang ditemukan tersebut, dalam penelitian

ini, peneliti akan menganalisis dampak model pembelajaran terbuka terhadap

kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelas X SMA Negeri 8

Yogyakarta.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang dipaparkan di atas, dapat

diidentifikasi masalah-masalah sebagai berikut:

1. Dalam menyelesaikan soal, siswa cenderung menyesuaikan langkah-

langkah seperti yang diberikan oleh guru dan tidak berusaha mencari

sumber referensi lain, siswa jarang membuat rangkuman sendiri baik dalam

bentuk tulisan maupun diagram (peta konsep) dan lain sebagainya yang

mampu membuat mereka paham dengan materi yang diajarkan.

2. Guru masih menggunakan metode konvensional dalam mengajar sehingga

pembelajaran kurang melibatkan siswa untuk turut berperan aktif dalam

mengembangkan kemampuan berpikir kreatifnya.


13

3. Guru jarang memberikan latihan soal-soal pemecahan masalah (soal

berpikir tingkat tinggi) sehingga kesempatan siswa untuk melatih

kemampuan berpikir kreatif dalam pembelajaran matematika masih kurang.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah yang ditemukan, maka disusun rumusan

masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana langkah-langkah membelajarkan materi trigonometri (aturan

sinus dan cosinus) dengan model pembelajaran terbuka untuk siswa kelas X

SMA Negeri 8 Yogyakarta?

2. Bagaimana tingkat kemampuan berpikir kreatif siswa setelah mengalami

model pembelajaran masalah terbuka?

D. Batasan Istilah

Dalam laporan penelitian ini, terdapat beberapa istilah yang perlu dijelaskan

agar tidak menimbulkan pengertian yang berbeda-beda. Istilah-istilah tersebut

antara lain:

1. Model Pembelajaran Masalah Terbuka

Model pembelajaran masalah terbuka merupakan pendekatan

pembelajaran matematika yang memberikan kebebasan individu untuk

mengembangkan berbagai cara dan strategi pemecahan masalah sesuai

dengan kemampuan masing-masing sehingga memiliki penyelesaian yang

beragam atau lebih dari satu penyelesaian.

2. Berpikir Kreatif Matematis


https://id.wikipedia.org/wiki/Strategi

14

Berpikir kreatif dalam pembelajaran matematika diartikan sebagai

suatu proses dalam mensintesis (menjalin) ide-ide, membangun ide-ide baru

dan menerapkannya untuk menghasilkan kombinasi baru, berdasarkan data,

informasi, atau unsur-unsur yang sudah ada atau dikenal sebelumnya, yaitu

semua pengalaman dan pengetahuan yang telah diperoleh seseorang selama

belajar matematika.

E. Pembatasan Masalah

Pada penelitian ini, untuk menganalisis kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa, digunakan model pembelajaran masalah terbuka pada materi

trigonometri dengan topik aturan sinus dan cosinus di semester dua matematika

wajib SMA kelas X jurusan MIPA. Penelitian ini akan dilakukan di satu kelas

dengan jumlah siswa sebanyak 33 orang. Dalam penelitian ini, untuk mengukur

kemampuan berpikir kreatif matematis siswa, digunakan indikator pemecahan

masalah pada aspek berpikir kreatif matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan

kebaruan.

F. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang ditentukan, maka tujuan dari penelitian ini

adalah:

1. Mengetahui langkah-langkah membelajarkan materi trigonometri (aturan

sinus dan cosinus) dengan model pembelajaran terbuka untuk siswa kelas X

SMA Negeri 8 Yogyakarta.

2. Mengetahui tingkat kemampuan berpikir kreatif siswa kelas X SMA Negeri

8 Yogyakarta setelah menggunakan model pembelajaran terbuka.


15

G. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi Siswa

a. Siswa memperoleh pengalaman baru cara belajar matematika yang

efektif, menarik, dan menyenangkan serta mudah memahami materi

yang dipelajari.

b. Mampu meningkatkan kemampuan berpikir kreatif serta hasil belajar

yang baik pada mata pelajaran matematika.

c. Meningkatkan kerja sama siswa dalam kelompok dan meningkatkan

kemampuan bersosialisasi siswa.

2. Bagi Guru

a. Guru dapat menerapkan model pembelajaran masalah terbuka untuk

meningkatkan kemampuan belajar dan hasil belajar siswa.

b. Guru dapat mengembangkan kreativitas dalam menciptakan variasi

pembelajaran di kelas.

c. Guru diharapkan tidak takut lagi untuk menerapkan model-

model/strategi-strategi pembelajaran yang inovatif.

d. Dengan adanya penelitian ini maka diperoleh pengalaman mengajar

matematika dengan strategi pembelajaran yang efektif.

3. Bagi sekolah

a. Sebagai bahan meningkatkan kualitas akademik siswa khususnya mata

pelajaran matematika.


16

b. Diperoleh panduan inovatif model pembelajaran masalah terbuka yang

diharapkan dapat dipakai untuk kelas-kelas atau sekolah lainnya.

4. Bagi peneliti

a. Sebagai bekal peneliti menjadi calon guru agar siap melaksanakan

tugas di lapangan.

b. Mendapat pengalaman langsung terhadap pelaksanaan pembelajaran

untuk mata pelajaran matematika, sekaligus sebagai contoh untuk

dapat dilaksankan, dan dikembangkan di lapangan.


17

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Berpikir Kreatif Matematis

Dalam dunia pendidikan saat ini, kreativitas sangat dibutuhkan oleh setiap

siswa dimana siswa tidak lagi hanya sekadar menerima penjelasan dari guru

saja namun siswa dituntut untuk mengembangkan atau mengasah kemampuan

berpikir kreatif mereka dan berbagai kemampuan lain yang mereka miliki.

Menurut Santrock, dalam Yuliani dan Bambang (2010: hlm. 38) kreativitas

merupakan kemampuan untuk memikirkan sesuatu dengan cara-cara yang baru

dan tidak biasa serta melahirkan suatu solusi yang unik terhadap masalah-

masalah yang dihadapi.

Sejalan dengan pendapat tersebut, menurut Semiawan dalam Yuliani dan

Bambang (2010: hlm. 38) kreativitas merupakan kemampuan untuk

memberikan gagasan-gagasan baru dan menerapkannya dalam pemecahan

masalah. Berdasarkan pendapat tersebut, kreativitas dapat diasah ketika

seseorang berusaha untuk mencari berbagai macam solusi dalam memecahkan

suatu permasalahan berdasarkan ide-ide atau gagasan-gagasan yang dimiliki

sebelumnya yang berbeda dengan gagasan orang lain sehingga kreativitas yang

ada pada diri seseorang tersebut dapat berkembang dengan baik.

Dalam Alfonsus Samosir (1989: hlm. 14) kreativitas digunakan untuk

mengacu pada kemampuan individu yang mengandalkan keunikan dan

kemahirannya untuk menghasilkan gagasan baru dan wawasan yang segar yang

sangat bernilai bagi individu tersebut. Manusia dikatakan memiliki kemampuan


18

kreatif jika mereka menemukan sesuatu untuk diri mereka sendiri untuk

memenuhi kebutuhan atau keinginan mereka.

Berdasarkan beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa

kreativitas merupakan kemampuan yang dimiliki seseorang dalam

menggunakan berbagai cara atau metode berdasarkan keunikannya dalam

menciptakan, menemukan, dan menghasilkan sesuatu yang tidak biasa atau

unik (bisa berupa gagasan, ide, dan lain sebagainya) dimana orang lain belum

tentu dapat menciptakan gagasan seperti itu.

Seseorang yang memiliki kreativitas pasti berpikir secara sintesis, yang

artinya dapat melihat hubungan-hubungan dimana orang lain tidak dapat

melihat hubungan-hubungan tersebut, mampu menganalisis ide-idenya sendiri

serta mengevaluasi nilai ataupun karya yang dibuatnya sendiri, mampu

menerjemahkan teori dan hal-hal yang abstrak ke dalam ide-ide yang praktis,

(Sternberg dalam Momon: 2013: hlm. 20).

Kreativitas dalam matematika lebih pada kemampuan berpikir kreatif

karena secara umum sebagian besar aktivitas yang dilakukan seseorang yang

belajar matematika adalah berpikir. Dalam pembelajaran matematika, berpikir

secara kreatif sangat diperlukan siswa untuk memecahkan berbagai macam

permasalahan. Berpikir kreatif adalah suatu proses berpikir yang menghasilkan

bermacam-macam kemungkinan ide dan cara secara luas dan beragam. Dalam

menyelesaikan suatu persoalan, apabila menerapkan berpikir kreatif, maka akan

menghasilkan banyak ide yang berguna dalam menemukan penyelesaiannya.


19

Munandar (2003) menegaskan bahwa pengembangan kemampuan berpikir

kreatif yang optimal berkaitan erat dengan cara mengajar. Namun, banyak dari

pendidikan formal hanya menekankan pemikiran konvergen (Munandar, 2014).

Siswa harus diberikan kesempatan untuk terlibat dalam berjuang memecahkan

masalah matematika yang menantang yang mengarahkan siswa untuk

mengalami dan kreativitas dalam matematika dan mencoba berpikir seperti ahli

matematika, yang berarti bahwa siswa didorong untuk merefleksikan ide-ide

mereka sendiri (Nadjafikhah & Yaftian, 2013). Demikian pula, B. Sriraman

(2005) menyatakan bahwa sebagian besar pendekatan kurikulum dan

pendidikan mengabaikan pandangan terbuka di kelas matematika dan tidak

menerapkan masalah terbuka dan menghindari memberikan siswa kesempatan

untuk terlibat dalam jenis masalah ini secara mandiri dalam waktu yang lama.

Meskipun pengalaman dengan masalah terbuka memberi siswa kesempatan

untuk mengekspresikan pemahaman konseptual mereka (Mann, 2006).

Menurut Pehkonen dalam Tatag (2005). Berpikir kreatif diartikan sebagai

suatu kombinasi dari berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan pada

intuisi tetapi masih dalam kesadaran. Ketika seseorang menerapkan berpikir

kreatif dalam suatu praktik pemecahan masalah, pemikiran divergen

menghasilkan banyak ide-ide. Hal ini akan berguna dalam menemukan

penyelesaiannya. Dalam berpikir kreatif dua bagian otak akan sangat diperlukan.

Keseimbangan antara logika dan kreativitas sangat penting. Jika salah satu

menempatkan deduksi logis terlalu banyak, maka kreativitas akan terabaikan.


20

Dengan demikian untuk memunculkan kreativitas diperlukan kebebasan

berpikir tidak dibawah kontrol atau tekanan.

Pandangan lain tentang berpikir kreatif diajukan oleh (Krulik dan Rudnick

dalam Tatag: 2005), yang menjelaskan bahwa berpikir kreatif merupakan

pemikiran yang bersifat keaslian dan reflektif dan menghasilkan suatu produk

yang kompleks. Berpikir tersebut melibatkan sintesis ide-ide, membangun ide-

ide baru dan menentukan efektivitasnya. Juga melibatkan kemampuan untuk

membuat keputusan dan menghasilkan produk yang baru. Berdasarkan

pandangan tersebut, berpikir kreatif menjadi sangat penting untuk

mengasah/melatih kemampuan seseorang dalam menciptakan/menghasilkan

suatu produk yang baru dimana orang lain belum tentu dapat membuat produk

tersebut.

Berdasarkan beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa berpikir

kreatif matematis merupakan suatu proses dalam mensintesis (menjalin) ide-ide,

membangun ide-ide baru dan menerapkannya untuk menghasilkan kombinasi

baru berdasarkan data, informasi, atau unsur-unsur yang sudah ada atau dikenal

sebelumnya, yaitu semua pengalaman dan pengetahuan yang telah diperoleh

seseorang selama mempelajari matematika.

Kemampuan berpikir kreatif matematis seseorang dapat ditingkatkan

dengan memahami proses dari berpikir kreatif dan berbagai faktor yang

mempengaruhinya dengan latihan yang tepat. Kemampuan berpikir kreatif

dapat membantu peserta didik untuk menemukan solusi yang lebih baik dalam

menyelesaikan permasalahan, mencapai tujuan pembelajaran, dan nilai


21

akademis menjadi lebih baik. Oleh karena itu, untuk menumbuhkan kretivitas

dibutuhkan kebebasan berpikir, dimana peserta didik berani memunculkan ide-

ide yang baru.

Dalam mengembangkan kreativitas berpikir matematis peserta didik,

tentunya tidak lepas dari masalah-masalah yang terjadi di sekitar mereka. Pada

umumnya masalah matematika yang diberikan kepada siswa berbentuk soal

cerita. Soal cerita merupakan cerita sederhana yang mengacu pada pengalaman

kontekstual yang diakhiri dengan pertanyaan yang memiliki satusatunya

jawaban benar. Jika kita mengasumsikan bahwa kreativitas adalah tentang

menghasilkan solusi baru, akan sulit bagi kita untuk berbicara tentang solusi

kreatif untuk soal cerita tersebut. Sehingga penting bagi guru untuk menyajikan

soal cerita yang mampu mendorong kemampuan berpikir kreatif siswa.

Kemampuan pemecahan masalah merupakan kompetensi strategis supaya

peserta didik mampu memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan

masalah, sehingga mampu menyelesaikan persoalan atau masalah yang

diberikan. Dalam pemecahan masalah, peserta didik dapat menunjukkan

kemampuan memahami masalah dengan baik, mengorganisasi data yang

relevan, menyajikan masalah secara jelas, memilih pendekatan atau strategi

pemecahan dan mampu menerapkan model pemecahan yang efektif.

Kreativitas berpikir dalam pemecahan masalah matematika dapat diukur

atau dinilai dengan tiga aspek yaitu kefasihan (fluency), fleksibilits, dan

kebaruan (novelty). Kefasihan mengacu pada banyaknya ide-ide yang dibuat

dalam merespon sebuah perintah. Fleksibilitas tampak pada perubahan-


22

perubahan pendekatan ketika merespon perintah. Kebaruan merupakan keaslian

ide yang dibuat dalam merespon perintah, (Silver dalam Tatag Yuli:2005).

Tiga komponen berpikir kreatif (kelancaran, fleksibilitas, dan kebaruan)

masing-masing siswa berbeda-beda karena siswa memiliki berbagai latar

belakang dan kemampuan yang berbeda. Mereka memiliki potensi yang

berbeda dalam berpikir pola, imajinasi, fantasi, dan kinerja. Akibatnya, dapat

dikatakan bahwa siswa memiliki tingkat pemikiran kreatif yang berbeda artinya

seorang siswa dapat menunjukkan ketiga komponen, dua komponen, atau hanya

satu komponen selama menyelesaikan masalah dalam matematika, Tatag Yuli

(2010). Berikut akan disajikan tabel mengenai hubungan pemecahan masalah

dan pengajuan masalah dengan komponen kreativitas.

Tabel 2.1 Hubungan pemecahan masalah dan pengajuan masalah dengan

komponen kreativitas

Pemecahan Masalah Komponen

Kreativitas Pengajuan Masalah

Siswa menyelesaikan masalah

dengan bermacam-macam

interpretasi, metode penyelesaian

atau jawaban masalah Kefasihan

Siswa membuat banyak

masalah yang dapat

dipecahkan

Siswa memecahkan masalah dalam

satu cara, kemudian dengan

menggunakan cara lain. Siswa

mendiskusikan berbagai metode

penyelesaian

Fleksibilitas

Siswa mengajukan masalah

yang cara penyelesaian

berbeda-beda. Siswa

menggunakan pendekatan

“what-if-not?” untuk

mengajukan masalah.

Siswa memeriksa beberapa metode

penyelesaian atau jawaban,

kemudian membuat lainnya yang

berbeda. Kebaruan

Siswa memeriksa beberapa

masalah yang diajukan,

kemudian mengajukan suatu

masalah yang berbeda.


23

Hubungan tersebut merupakan acuan untuk melihat kreativitas siswa dalam

memecahkan ataupun mengajukan soal (masalah) matematika. Kriteria tersebut

dapat dioperasionalisasikan sebagai berikut:

a. Kefasihan dalam pemecahan masalah mengacu pada bermacam-macam

interpretasi, metode penyelesaian atau jawaban masalah, sedang dalam

pengajuan masalah mengacu pada banyaknya masalah yang diajukan.

b. Fleksibilitas dalam pemecahan masalah mengacu pada kemampuan siswa

memecahkan masalah dalam satu cara, kemudian dengan menggunakan

cara lain. Sedang fleksibilitas dalam pengajuan masalah mengacu pada

kemampuan siswa mengajukan masalah yang cara penyelesaian berbeda-

beda.

c. Kebaruan dalam pemecahan masalah mengacu pada kemampuan siswa

memeriksa beberapa metode penyelesaian atau jawaban, kemudian

membuat lainnya yang berbeda. Kebaruan dalam pengajuan masalah

mengacu pada kemampuan siswa memeriksa beberapa masalah yang

diajukan, kemudian mengajukan suatu masalah yang berbeda. Berbeda yang

dimaksud adalah berbeda dalam konteks atau konsep matematika yang

digunakan.

Menurut Tatag (2011), kemampuan berpikir kreatif matematika terdiri dari

limat tingkatan yaitu tingkat 4 (sangat kreatif), tingkat 3 (kreatif), tingkat 2

(cukup kreatif), tingkat 1 (kurang kreatif) dan tingkat 0 (tidak kreatif).

Tingkatan tersebut didasarkan pada kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan dalam


24

memecahkan masalah matematika. Berikut adalah kriteria mengukur

kemampuan berpikir kreatif matematis.

Tabel 2.2 Kriteria mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis

Tingkat Berpikir

Kreatif

Matematis

Karakteristik Tingkat Berpikir Kreatif Matematis

Tingkat 4 (sangat

kreatif)

1. Siswa mampu menyelesaikan suatu masalah dengan

lebih dari satu alternatif jawaban, dapat menujukkan

cara lain dalam penyelesaian masalah, serta

memberikan jawaban yang bersifat baru (original)

2. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang bersifat

baru dengan banyak jawaban dan cara mengerjakan,

mengkonstruksi masalah yang berbeda-beda (baru)

dengan lancar (fasih) dan fleksibel.

3. Siswa cenderung mengalami kesulitan dalam

mengkonstruksi masalah daripada menyelesaikan

masalah karena dalam pengkosntruksian masalah

siswa harus memiliki cara tertentu untuk membuat

solusinya.


mencari metode penyelesaian masalah daripada

mencari jawaban baru untuk suatu masalah.

Tingkat 3 (kreatif) 1. Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan lebih

dari satu jawaban tetapi tidak dapat menunjukkan

cara lain untuk menyelesaikan masalah.

2. Siswa membuat suatu jawaban yang baru dengan

fasih tetapi tidak dapat menyusun cara berbeda

(fleksibel) untuk mendapatkannya atau siswa dapat

menyusun cara yang berbeda (fleksibel) untuk

mendapatkan jawaban yang beragam tetapi jawaban

tersebut tidak baru.

3. Siswa dapat membuat masalah yang berbeda (baru)

dengan lancar (fasih) meskipun cara penyelesaian

masalah tersebut tunggal atau dapat membuat

masalah yang beragam dengan cara yang berbeda-

beda meskipun masalah tersebut tidak baru.


membangun masalah daripada menyelesaikan

masalah karena harus memiliki cara tertentu untuk

membuat solusinya.


menemukan metode untuk menjawab daripada

mencari jawaban atau solusi lainnya

Tingkat 2 (cukup

kreatif)

1. Siswa mampu membuat satu jawaban atau membuat

masalah yang berbeda dari kebiasaan umum (baru)

meskipun tidak fleksibel ataupun fasih atau siswa


25

Tingkat Berpikir

Kreatif

Matematis

Karakteristik Tingkat Berpikir Kreatif Matematis

mampu menyusun berbagai cara penyelesaian yang

berbeda meskipun tidak fasih dalam menjawab dan

jawaban yang dihasilkan tidak bersifat baru.


membangun masalah daripada menyelesaikan

masalah.

Tingkat 1 (kurang

kreatif)

Siswa mampu menjawab atau membuat masalah yang

beragam (fasih), tetapi tidak mampu membuat jawaban

atau membuat masalah yang berbeda (baru) dan tidak

dapat menyelesaikan masalah dengan cara berbeda-beda

(fleksibel)

Tingkat 0 (tidak

kreatif)

Siswa tidak mampu membuat alternatif jawaban maupun

cara penyelesaian atau membuat masalah yang berbeda

dengan lancar (fasih) dan fleksibel.

Berdasarkan uraian tersebut, peneliti menggunakan lima tingkatan

berpikir kreatif matematis siswa menurut Tatag (2011) dalam

menyelesaikan masalah matematika dengan materi aturan sinus dan cosinus

untuk mengetahui dan mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis

siswa berdasarkan indikator kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan.

Dalam penelitiannya untuk meningkatkan kemampuan berpikir

kreatif matematis siswa, Tatag (2005) menemukan suatu masalah dalam

pembelajaran matematika yaitu rendahnya kemampuan siswa dalam

memecahkan masalah (soal cerita), khususnya soal non rutin atau terbuka

(open ended). Hal tersebut disebabkan salah satunya karena kelemahan

siswa dalam aspek-aspek berpikir kreatif yang diperlukan untuk

memecahkan masalah. Oleh karena itu, Tatag menerapkan pembelajaran

pengajuan masalah (problem posing) untuk membantu siswa meningkatkan

kemampuan berpikir kreatif matematisnya. Pengajuan masalah pada intinya

yaitu meminta siswa untuk mengajukan atau membuat masalah (soal) baru


26

sebelum, selama atau sesudah menyelesaikan masalah awal. Hal tersebut

dilakukan untuk mengembangkan keyakinan siswa dan kesukaan terhadap

matematika, sebab ide-ide matematika mereka dicobakan untuk memahami

masalah yang sedang dikerjakan dan dapat meningkatkan kinerjanya dalam

pemecahan masalah. Penelitian dilakukan dengan metode Penelitian

Tindakan Kelas yang terdiri dari dua siklus dengan tiap-tiap siklus dua

pertemuan. Untuk melihat kemampuan berpikir kreatif siswa dalam

memecahkan masalah garis dan sudut dan persentase kebenarannya,

dilakukan tes diagnostik terlebih dahulu yang meliputi meliputi (1)

perencanaan (planning), (2) pelaksanaan tindakan (action), observasi

(obsevation), dan refleksi (reflection) dalam setiap siklus. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa kemampuan memecahkan masalah mengalami

kemajuan/peningkatan dengan ditunjukkan semakin banyaknya siswa yang

mencapai skor lebih dari 65% dari skor maksimum pada tiap siklus dan

kemampuan berpikir kreatif siswa mengalami peningkatan.

Dalam penelitian yang dilakukan oleh Firdaus, dkk (2016) dalam

upaya meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa melalui

pembelajaran open ended pada materi SPLDV, ditemukan masalah yang

dialami siswa yaitu siswa kurang kreatif dalam menyelesaikan soal-soal

terbuka karena tidak pernah dilatih oleh guru sebelumnya. Kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa mengindikasikan kurang kreatif dari ketiga

aspek (fluency, flexibility, novelty) dalam menyelesaikan soal. Oleh karena

itu, metode yang digunakan yaitu Penelitian Tindakan Kelas (PTK) dengan


27

tujuan untuk menyelesaikan masalah pembelajaran di kelas dan

mengembangkan pembelajaran di kelas. Data yang digunakan untuk

mengukur kemampuan berpikir kreatif siswa yaitu melalui hasil observasi

aktivitas guru dan siswa, hasil kuis tiap akhir pembelajaran dan hasil tes

akhir siklus. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran

dengan pendekatan open ended yang dapat meningkatkan kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa dalam beberapa tahap pembelajaran yaitu

tahap orientasi, tahap pembekalan materi, tahap penyajian dan pengerjaan

soal terbuka, tahap presentasi, dan tahap kesimpulan.

Berdasarkan penelitian-penelitian tersebut, terlihat bahwa siswa

jarang diberikan dan dilatih mengerjakan masalah-masalah non rutin

(terbuka) sehingga siswa tidak dapat mengembangkan kemampuan berpikir

kreatifnya dan ketika diberikan soal non rutin, mereka tidak bisa

memaksimalkan kemampuan berpikir kreatif matematisnya.

B. Model Pembelajaran Masalah Terbuka (Open – Ended Problem)

a. Pengertian Model Pembelajaran Masalah Terbuka

Salah satu model pembelajaran yang dapat membantu siswa dalam

meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa yaitu model

pembelajaran dengan masalah terbuka terbuka (Open-Ended Problem).

Model pembelajaran masalah terbuka (open-ended problem) merupakan

salah satu upaya inovasi pendidikan matematika yang pertama kali

dilakukan oleh para ahli pendidikan matematika Jepang. Pembelajaran ini

lahir sekitar dua puluh tahun yang lalu dari hasil penelitian yang dilakukan


28

Shigeru Shimada, Toshio Sawada, Yoshiko Yashimoto, dan Kenichi

Shibuya (Nohda, 2000).

Shimada (1997) mengatakan bahwa bahwa model pembelajaran

masalah terbuka adalah pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan

yang memiliki metode atau penyelesaian yang benar lebih dari satu. Model

pembelajaran terbuka dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk

memperoleh pengetahuan/pengalaman menemukan, mengenali, dan

memecahkan masalah dengan beragam teknik.

Sejalan dengan pengertian tersebut, Erman Suherman, dkk (2003: 123)

mengatakan bahwa model pembelajaran masalah terbuka yaitu suatu model

pembelajaran yang diformulasikan memiliki multijawaban (mempunyai

beberapa penyelesaian) atau sering disebut juga masalah tak lengkap atau

masalah terbuka. Pembelajaran dengan masalah terbuka biasanya dimulai

dengan memberikan masalah terbuka pada siswa dan selanjutnya kegiatan

pembelajaran harus membawa siswa dalam menjawab permasalahan

dengan banyak cara dan mungkin juga jawaban (yang benar) sehingga

mengundang potensi intelektual dan pengalaman siswa dalam proses

menentukan sesuatu yang baru.

Berdasarkan pendapat tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa model

pembelajaran dengan masalah terbuka yaitu suatu pendekatan pembelajaran

matematika yang memberikan kebebasan kepada individu untuk

mengembangkan berbagai cara dan strategi pemecahan masalah sesuai


29

dengan kemampuan masing-masing sehingga memiliki penyelesaian yang

beragam atau lebih dari satu penyelesaian.

Tujuan utama dari masalah terbuka bukan untuk mendapatkan jawaban

tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban.

Dengan demikian bukanlah hanya ada satu pendekatan atau metode dalam

mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak. Kegiatan

pembelajaran harus membawa siswa dalam menjawab permasalahan

dengan banyak cara dan mungkin juga banyak jawaban (yang benar)

sehingga mengundang potensi intelektual dan pengalaman siswa dalam

proses menemukan sesuatu yang baru, (Suherman., dkk :2001: hlm.116).

Selain itu dengan pendekatan ini diharapkan masing-masing siswa memiliki

kebebasan dalam memecahkan masalah menurut kemampuan dan minatnya,

siswa dengan kemampuan yang lebih tinggi dapat melakukan berbagai

aktivitas matematika, dan siswa dengan kemampuan yang lebih rendah

masih dapat menyenangi aktivitas matematika menurut kemampuan mereka

sendiri.

b. Proses Pembelajaran Masalah Terbuka Dalam Matematika

Proses pembelajaran dengan dengan masalah terbuka dimulai

dengan memberikan permasalahan-permasalahan terbuka kepada siswa.

Dengan permasalahan terbuka ini, siswa diharapkan terlatih untuk

mengembangkan potensi intelektual dan pengalamannya dalam

menemukan sesuatu yang baru. Penerapan pembelajaran terbuka dalam

proses pembelajaran merangsang siswa untuk melakukan investigasi


30

berbagai strategi yang diyakininya tepat untuk pemecahan masalah yang

diberikan. Dengan demikian, kemampuan berpikir matematis siswa dapat

berkembang secara maksimal. Dalam aktivitas ini pemikiran-pemikiran

kreatif setiap siswa terkomunikasikan melalui proses pembelajaran yang

terbuka. Dengan pendekatan ini kegiatan interaktif antar siswa atau antara

siswa dengan matematika dapat terbangun secara baik.

Kegiatan pembelajaran dengan model pembelajaran masalah

terbuka harus mempertimbangkan tiga karaktersistik yaitu: (1) kegiatan

siswa harus terbuka, (2) kegiatan matematika adalah keragaman berpikir,

dan (3) kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan,

(Suherman, 2001: hlm. 116). Berikut adalah penjelasan ketiga karakteristik

tersebut:

(1) Kegiatan siswa harus terbuka

Kegiatan siswa harus terbuka artinya kegiatan pembelajaran harus

mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu

secara bebas sesuai kehendak mereka, siswa diberikan kesempatan

untuk melakukan beragam aktivitas dalam menjawab permasalahan

yang diberikan. Siswa dapat menggunakan berbagai macam strategi

atau metode yang mereka kembangkan sendiri melalui pengalaman-

pengalaman belajar yang dimilikinya sehingga mereka dapat

melatih/mengasah kemampuan berpikir matematis mereka masing-

masing menjadi lebih baik.

(2) Kegiatan matematika adalah keragaman berpikir


31

Kegiatan matematika adalah ragam berpikir, artinya dalam kegiatan

pembelajaran harus terjadi proses pengabstrakan dan pengalaman nyata

dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau

sebaliknya. Suatu pembelajaran masalah terbuka harus dibuat sedapat

mungkin sebagai perujuk dan pelengkap dari problem. Dalam

penggunaan problem, kegiatan matematik juga dapat dipandang sebagai

operasi konkrit benda yang dapat ditemukan melalui sifat-sifat inheren

(tidak dapat dipisahkan).

(3) Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan

Kegiatan siswa dan kegiatan matematika dikatakan terbuka secara

simultan dalam pembelajaran, jika kebutuhan dan berpikir matematika

siswa diperhatikan guru melalui kegiatan-kegiatan matematika yang

bermanfaat untuk menjawab permasalahan lainnya. Dengan kata lain,

ketika siswa melakukan kegiatan matematika untuk memecahkan

permasalahan yang diberikan, dengan sendirinya akan mendorong

potensi mereka untuk melakukan kegiatan matematika pada tingkatan

berpikir yang lebih tinggi.

Dalam proses pembelajaran dengan masalah terbuka, terdapat

langkah-langkah pembelajaran yang dapat diterapkan. Menurut Huda

(2013), langkah-langkah pembelajaran model masalah terbuka yaitu:

(1) Menghadapkan siswa pada masalah (problem) terbuka dengan

menekankan bagaimana cara siswa sampai pada sebuah solusi.


32

(2) Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi

permasalahannya sendiri.

(3) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah

dengan berbagai penyelesaian dan jawaban yang beragam.

(4) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya.

C. Tipe Masalah dan Mengkonstruksi Masalah Model Pembelajaran dengan

Masalah Terbuka

Pada pembelajaran terbuka, masalah merupakan alat pembelajaran yang

utama. Masalah yang disajikan berupa masalah non-rutin, dimana masalah

dikonstruksi sedemikian sehingga siswa tidak serta merta dapat menentukan

atau menggunakan konsep matematika prasyarat dan algoritma

penyelesaiannya.

Menurut Shimadha & Becker dalam Jarnawi (2010), ada tiga tipe masalah

yang dapat diberikan yaitu:

a. Tipe menemukan hubungan, artinya siswa diberi fakta-fakta sedemikian

sehingga siswa dapat menemukan beberapa aturan atau pengaitan yang

matematis. Sebagai contoh siswa mencari hubungan antara konsep

perbandingan trigonometri terhadap segitiga sembarang untuk menentukan

konsep aturan sinus dan cosinus.

b. Tipe mengklarifikasi, artinya siswa ditanya untuk mengklarifikasi yang

didasarkan atas karakteristik yang berbeda dari beberapa objek tertentu

untuk memformulasikan beberapa konsep matematika.


33

c. Tipe pengukuran, artinya siswa diminta untuk mengukur ukuran-ukuran

numerik dari suatu kejadian tertentu. Siswa diharapkan menggunakan

pengetahuan dan keterampilan matematika yang telah dipelajarinya.

Dalam Suherman (2001: hlm.118), ditemukan beberapa hal yang dapat

dijadikan acuan dalam mengkreasi atau membuat masalah terbuka melalui

penelitian panjang di Jepang yaitu:

a. Permasalahan disajikan melalui situasi nyata yang ada pada lingkungan

sekitar siswa agar konsep-konsep matematika dapat diamati dan dikaji oleh

siswa.

b. Soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat

menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan tersebut.

c. Memberikan contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa dapat

mengelaborasi sifat-sifat dari contoh tersebut untuk menemukan sifat-sifat

yang umum.

d. Memberikan beberapa latihan serupa agar siswa dapat menggeneralisasi

dari pekerjaannya.

Suherman, dkk (2001: hlm.118) juga menambahkan bahwa sebelum

masalah diberikan kepada siswa, ada baiknya memperhatikan tiga hal berikut

ini:

a. Masalah harus mendorong siswa untuk berpikir dari berbagai sudut pandang

dan siswa harus menguasai konsep-konsep matematika yang sesuai untuk

siswa yang memiliki kemampuan tinggi maupun rendah dengan


34

menggunakan berbagai strategi sesuai dengan kemampuannya masing-

masing.

b. Masalah harus berada di dalam wilayah pemikiran siswa, artinya ketika

mereka menyelesaikan masalah tersebut, mereka dapat menggunakan

pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka kuasai sebelumnya.

Dalam penelitian ini, masalah yang diberikan sangat erat kaitannya dengan

konsep-konsep pembelajaran yang telah dipelajari siswa sebelumnya.

Masalah yang akan diberikan yaitu tentang aturan sinus dan cosinus, dimana

siswa telah mempelajari materi prasyaratnya seperti teorema phytagoras,

identitas trigonometri, dan konsep perbandingan trigonometri melalui

sembarang segitiga siku-siku, sehingga siswa dapat mengkonstruksi

masalah tersebut sesuai dengan konsep-konsep yang telah dikuasai.

c. Masalah harus memiliki keterkaitan atau dihubungkan dengan konsep-

konsep matematika yang lebih tinggi sehingga dapat memacu siswa untuk

berpikir tingkat tinggi.

Dalam menyun rencana pembelajaran, guru perlu menyajikan masalah

semenarik mungkin. Artinya konteks permasalahan yang diberikan harus

dikenal oleh siswa dan harus membangkitkan semangat intelektual karena

masalah terbuka memerlukan waktu untuk berpikir dan mempertimbangkan.

Berdasarkan uraian-uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam

menyajikan masalah-masalah terbuka harus disesuaikan dengan kemampuan

siswa berdasarkan pengalaman dan konsep-konsep yang telah dikuasai

sebelumnya. Masalah yang disajikan harus disajikan melalui situasi nyata


35

sehingga siswa dapat menggunakan/mengembangkan kemampuan berpikir

kreatif matematisnya dalam mengkonstruksi dan menggali ide-ide yang

dimilikinya dalam memecahkan permasalahan tersebut. Siswa harus bisa

menggunakan metode atau strategi yang berbeda untuk mencari solusi dari

masalah yang diberikan.

D. Penelitian yang Relevan

1. Penelitian yang dilakukan oleh Mohammad Kholil (2015)

Masalah pokok yang diteliti dalam penelitian ini yaitu kurangnya

kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelas XI SMA Satya Dharma

Balung dalam pemecahan masalah matematika dikarenakan dalam proses

pembelajaran, siswa cenderung mengikuti penjelasan dari guru tanpa ada

pemahaman terhadap konsep matematika, banyak siswa cenderung

menghafal rumus-rumus dan langkah-langkah dalam mengerjakan soal-soal,

dan pembelajaran masih berpusat pada guru. Penelitian ini bertujuan untuk

meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dan hasil belajar siswa kelas XI

SMA Satya Dharma Balung setelah penerapan pembelajaran open ended

dilaksanakan. Data yang dikumpulkan dari penelitian ini bersifat deskriptif,

yaitu menjabarkan pembelajaran logika matematika dengan pendekatan

open ended yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa.

Model penelitian yang digunakan yaitu Penelitian Tindakan Kelas (PTK)

dengan empat tahap penelitian yaitu: perencanaan, pelaksanaan, observasi,

dan refleksi yang berlangsung dalam siklus atau kegiatan berulang.

Penelitian ini menggunakan dua siklus dimana siklus I terdiri dari empat


36

pertemuan dan siklus II terdiri dari dua pertemuan. Data yang dikumpulkan

berupa hasil tes, hasil observasi, hasil wawancara dan catatan lapangan.

Berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan dari siklus I dan

siklus II dapat ditarik kesimpulan bahwa dengan penerapan pembelajaran

terbuka dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dan hasil belajar

siswa kelas XI SMA Satya Dharma Balung melalui tiga tahap yaitu: tahap

awal, tahap inti, dan tahap akhir. Kriteria kemampuan berpikir kreatif siswa

dalam menyelesaikan masalah logika matematika yaitu cukup baik.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Fitriati dan Deumi Edema (2016)

Masalah pokok yang diteliti dalam penelitian ini yaitu siswa

mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan guru,

jika soal yang diberikan sedikit berbeda dengan soal sebelumnya, maka

siswa akan mengalami kebingungan. Pada materi dimensi tiga, siswa hanya

mampu menjawab jika di dalam soal ada yang diketahui, ditanyakan dan

rumus apa yang digunakan. Selain itu, hanya beberapa siswa yang mampu

memahami materi, mengerjakan tugas sesuai dengan perintah guru. Subjek

pada penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Negeri 1 Unggul Baitussalam.

Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif

matematis dan hasil belajar siswa dalam memecahkan masalah matematika

pada materi dimensi tiga.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu eksperimen

dimana rancangan dalam penelitian ini yaitu posttest control group design.

Dimana dalam desain penelitian ini, sebelum memulai perlakuan kedua


37

kelompok diberi tes awal awal untuk mengukur kondisi awal. Selanjutnya

pada kelompok eksperimen diberi perlakuan (X) dan pada kelompok

pembanding tidak diberi. Data yang dikumpulkan yaitu lembar observasi

aktivitas siswa dan kemampuan guru, angket dan tes kemampuan

pemecahan masalah. Data tersebut diolah dengan menggunakan uji T.

Berdasarkan analisis data yang dilakukan, hasil penelitian

menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Open

Ended efektif diterapkan pada materi sudut di kelas X SMA Negeri 1

Unggul Biatussalam. Keefektifan tersebut dilihat dari beberapa kriteria

yaitu: (1) aktivitas siswa selama pembelajaran dengan penerapan

pendekatan Open Ended semua aspek aktivitas pembelajaran berada dalam

batas toleransi waktu yang telah ditetapkan, (2) kemampuan guru dalam

mengelola proses pembelajaran sudut dengan menggunakan pendekatan

Open Ended berada pada kategori baik, (3) respon siswa terhadap proses

pembelajaran dengan menggunakan Open Ended sangat positif, (4) hasil

belajar siswa setelah menerapkan pendekatan Open Ended pada materi

sudut dikategorikan tuntas. Selain hal tersebut, hasil pengujian hipotesis

menggunakan uji-t, menunjukkan bahwa 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sehingga

dapat disimpulkan bahwa hasil belajar siswa yang diajar dengan

menggunakan pendekatan open ended efektif dibandingkan siswa yang

diajar dengan metode konvensional. Secara keseluruhan dapat disimpulkan

bahwa penerapan pembelajaran open ended dalam penelitian ini mampu


38

meningkatkan kemampuan berpikir matematis dan hasil belajar siswa dalam

memecahkan masalah matematika pada materi dimensi tiga.

E. Materi Pembelajaran Aturan Sinus dan Cosinus

Berikut adalah pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus dan luas segitiga,

(Bornok Sinaga., dkk, 2016, hlm.176-181).

1. Pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus

Untuk setiap segitiga, dengan 𝑄𝑅 = 𝑝, 𝑃𝑅 = 𝑞, dan 𝑃𝑄 = 𝑟, dengan

sudut-sudutnya adalah ∠P, ∠Q, dan ∠R, maka berlaku:

ATURAN SINUS:

𝑝

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =

𝑞

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄=

𝑟

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅

ATURAN COSINUS:

i. 𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2. 𝑝. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑝2+𝑞2−𝑟2

2.𝑝.𝑞

ii. 𝑝2 = 𝑟2 + 𝑞2 − 2. 𝑟. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑟2+𝑞2−𝑝2

2.𝑟.𝑞

iii. 𝑞2 = 𝑝2 + 𝑟2 − 2. 𝑝. 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑝2+𝑟2−𝑞

2.𝑝.𝑟

Berikut adalah pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus:

Berdasarkan sifat tersebut, maka rumus aturan sinus dan cosinus

harus dibuktikan secara jelas dan tepat. Berikut adalah langkah-langkah

pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus:


39

Diberikan suatu segitiga sembarang seperti gambar 2.1 dibawah ini.

Misalkan 𝑃𝑅 = 𝑞 satuan, 𝑃𝑄 = 𝑟 satuan, dan 𝑅𝑄 = 𝑝 satuan, dengan

𝑝 ≠ 𝑞 ≠ 𝑟 serta ∠𝑃 atau ∠𝑄 atau ∠𝑅 tidak satupun 0° dan 90°.

a. Garis tinggi yang dibentuk dari titik P

Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut P

Perhatikan ∆ PRS dan ∆ PQS

Kita dapat menuliskan bahwa:

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 =𝑃𝑆

𝑃𝑅 atau 𝑃𝑆 = 𝑃𝑅 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 (2.1)

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 =𝑃𝑆

𝑃𝑄 atau 𝑃𝑆 = 𝑃𝑄 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 = 𝑟 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (2.2)

Dari (1) dan (2) kita peroleh:

𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑟 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 ↔ 𝑟

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅=

𝑞

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (2.3)

P

R

Q

p q

r

S

P Q

R

q

r

p

Gambar 2.1 Segitiga sembarang PQR dengan ∠P≠∠Q≠∠R

Gambar 2.2 Garis tinggi yang dibentuk dari titik P


40

Selain itu, kita juga dapat menuliskan bahwa

𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑅𝑆

𝑃𝑅=

𝑥

𝑞 atau 𝑥 = 𝑞 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 (2.4)

Dengan tetap memperhatikan ∆ PRS dan ∆ PQS, maka berlaku

teorema pythagoras sebagai berikut:

𝑟2 = (𝑝 − 𝑥)2 + 𝑞2 − 𝑥2 , dan

𝑞2 = 𝑥2 + (𝑃𝑆)2 atau (𝑃𝑆)2 = 𝑞2 − 𝑥2

Akibatnya diperoleh:

𝑟2 = (𝑝 − 𝑥)2 + 𝑞2 − 𝑥2

↔ 𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝𝑥 + 𝑥2 + 𝑞2 − 𝑥2

𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝𝑥 + 𝑞2 (2.5)

Dengan mensubstitusikan (4) ke (5), maka diperoleh:

𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝(𝑞 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅) + 𝑞2

𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2. 𝑝. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 (2.6)

b. Garis tinggi yang dibentuk dari titik Q

Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut Q

Gambar 2.3 Garis tinggi yang dibentuk dari titik Q


41

Perhatikan ∆ PQT dan ∆ RQT


𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =𝑄𝑇

𝑃𝑄 atau 𝑄𝑇 = 𝑃𝑄 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑟 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.7)

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 =𝑄𝑇

𝑅𝑄 atau 𝑄𝑇 = 𝑅𝑄 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 (2.8)


𝑟 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 ↔ 𝑟


𝑝

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.9)


𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑃𝑇

𝑃𝑄=

𝑦

𝑟 atau 𝑦 = 𝑟 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 (2.10)

Dengan tetap memperhatikan ∆ PQT dan ∆ RQT, maka berlaku


𝑝2 = (𝑞 − 𝑦)2 + 𝑄𝑇2 , dan

𝑟2 = 𝑦2 + (𝑄𝑇)2 atau (𝑄𝑇)2 = 𝑟2 − 𝑦2


𝑝2 = (𝑞 − 𝑦)2 + 𝑟2 − 𝑦2

↔ 𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞𝑦 + 𝑦2 + 𝑟2 − 𝑦2 (2.11)

𝑝2 = 𝑞2 − 2 × 𝑞 × 𝑦 + 𝑟2

Dengan mensubstitusikan persamaan (10) ke (11) maka diperoleh:

𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞(𝑟 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃) + 𝑟2

𝑝2 = 𝑞2 + 𝑟2 − 2 × 𝑞 × 𝑟 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 (2.12)

c. Garis tinggi yang dibentuk dari titik R

Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut R


42

Perhatikan ∆ PRU dan ∆ RQU

Berdasarkan gambar diatas, kita dapat menuliskan bahwa:

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =𝑅𝑈

𝑃𝑅 atau 𝑅𝑈 = 𝑃𝑅 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.13)

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 =𝑅𝑈

𝑄𝑅 atau 𝑅𝑈 = 𝑄𝑅 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 = 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (2.14)


𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 ↔ 𝑞


𝑝

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.15)


𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑈𝑄

𝑅𝑄=

𝑧

𝑝 atau 𝑧 = 𝑝 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 (2.16)

Dengan tetap memperhatikan ∆ PRU dan ∆ RQU, maka berlaku


𝑞2 = (𝑟 − 𝑧)2 + (𝑅𝑈)2 , dan

𝑝2 = 𝑧2 + (𝑅𝑈)2 atau (𝑅𝑈)2 = 𝑝2 − 𝑧2


𝑞2 = (𝑟 − 𝑧)2 + 𝑝2 − 𝑧2

↔ 𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞𝑧 + 𝑧2 + 𝑝2 − 𝑧2 (2.17)

𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞𝑧 + 𝑝2


P

R

Q

p q

r

U

z r-z

Gambar 2.4 Garis tinggi yang dibentuk dari titik R


43

𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞(𝑝 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄) + 𝑝2

𝑞2 = 𝑟2 + 𝑝2 − 2 × 𝑟 × 𝑝 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃

Jadi, dari (2.3), (2.9), dan (2.15), dapat disimpulkan bahwa:

𝑝


𝑞


𝑟


Rumus tersebut disebut juga dengan ATURAN SINUS.

Selain itu, dari (2.6), (2.12), dan (2.18), dapat disimpulkan bahwa:

i. 𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2 × 𝑝 × 𝑞 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑝2+𝑞2−𝑟2

2×𝑝×𝑞

ii. 𝑝2 = 𝑟2 + 𝑞2 − 2 × 𝑟 × 𝑞 × 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑟2+𝑞2−𝑝2

2×𝑟×𝑞

iii. 𝑞2 = 𝑝2 + 𝑟2 − 2. 𝑝. 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑝2+𝑟2−𝑞

2×𝑝×𝑟

Rumus tersebut disebut juga dengan ATURAN COSINUS.

Menurut Barnett dkk (199) aturan sinus dapat digunakan jika

memenuhi syarat dibawah ini, yaitu:

1) Dua sudut dan sembarang sisi (sd-ss-sd atau sd-sd-ss), atau

2) Dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi.

Sedangkan aturan cosinus dapat digunakan jika memenuhi syarat di

bawah ini, yaitu:

1) Dua sisi dan sudut apit kedua sisi tersebut (ss-sd-ss), atau

2) Tiga sisi (ss-ss-ss)

2. Pembuktian Luas Segitiga

P

R

Q

p q

r

U

z r-z


44


𝑃𝑅 ↔ 𝑅𝑈 = 𝑃𝑅 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 atau 𝑅𝑈 = 𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (2.18)

Perhatikan ∆𝑃𝑄𝑅:

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 = 1

2. 𝑟. 𝑅𝑈 (2.19)

Substitusi persamaan (2.18) ke (2.19), sehingga diperoleh:


2× 𝑟 × 𝑞 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃

Dengan menggunakan cara yang sama, diperoleh luas 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅:


2× 𝑟 × 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄


2× 𝑞 × 𝑝 × 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅

Berdasarkan pembuktian rumus tersebut, dapat disimpulkan bahwa

pada ∆ 𝑃𝑄𝑅 dengan sudut-sudutnya 𝑃, 𝑄, dan 𝑅 serta sisi-sisi di hadapan

sudut tersebut berturut-turut adalah 𝑝, 𝑞, dan 𝑟, maka luas segitiga sama

dengan setengah dari hasil kali dua sisi dari sinus yang diapit kedua sisi

tersebut.

F. Kerangka Berpikir

Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa yang terdapat pada latar

belakang masalah, ditemukan beberapa masalah yang terjadi pada saat proses

pembelajaran matematika khususnya pada materi trigonometri. Siswa masih

menggunakan konsep menghafal rumus karena rumus yang diberikan terlalu

Gambar 2.5 Segitiga PQR dan garis tinggi yang dibentuk dari titik R


45

banyak sehingga mengakibatkan mereka sering lupa ketika menyelesaikan soal

ujian atau soal latihan. Dalam menyelesaikan soal, mereka cenderung

menggunakan cara yang digunakan guru, artinya mereka tidak mencari sumber

referensi lain untuk mencari alternatif penyelesaian soal tersebut. Siswa juga

jarang membuat rangkuman sendiri baik dalam bentuk tulisan maupun peta

konsep agar lebih mengerti materi yang disampaikan. Sehingga rasa ingin tahu

dan kepekaan siswa terhadap pelajaran matematika masih rendah. Berdasarkan

masalah-masalah tersebut, kemampuan berpikir kreatif matematis siswa masih

tergolong rendah.

Salah satu upaya untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa yaitu dengan penerapan model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka. Model pembelajaran dengan masalah terbuka

menyajikan permasalahan yang memiliki beragam jawaban atau beragam cara

dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Berbagai upaya untuk meningkatkan

kemampuan berpikir kreatif matematis dengan menerapkan model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka telah dilakukan. Hasil

penelitian yang dilakukan oleh Faridah, dkk menunjukkan bahwa dengan

menerapkan model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka dapat

meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa. Penelitian yang

dilakukan oleh Firdaus, dkk juga menunjukkan hasil yang baik dalam

peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis dengan menggunakan

model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka.


46

Berdasarkan hasil penelitian-penelitian tersebut dapat disimpulkan bahwa

dengan penerapan model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka,

dapat membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa. Melalui model pembelajaran terbuka tersebut, siswa dapat

mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematisnya dalam

memecahkan masalah-masalah yang diberikan. Pembelajaran dengan masalah

terbuka dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh

pengetahuan/pengalaman menemukan, mengenali, dan memecahkan masalah

dengan beragam teknik.

Melalui penerapan model pembelajaran terbuka, diharapkan kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa semakin meningkat secara maksimal dan pada

saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasikan

dalam proses belajar mengajar. Model pembelajaran terbuka sangat

menjanjikan pengalaman yang baik bagi siswa kedepannya. Oleh karena itu,

penelitian ini akan melihat pengaruh model pembelajaran terbuka dalam upaya

meningkatkan berpikir kreatif matematis siswa kelas X SMA Negeri 8

Yogyakarta pada materi trigonometri topik aturan sinus dan cosinus.

Berikut disajikan dalam bentuk diagram tentang gambaran secara

keseluruhan kegiatan pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka untuk

meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelas X SMA

Negeri 8 Yogyakarta.


47

Bagan 2.1 Kerangka Berpikir

Masalah yang ditemukan:

1. Siswa cenderung

menyesuaikan langkah-

langkah seperti yang

diberikan oleh guru dan

tidak berusaha mencari

sumber referensi lain dan

jarang membuat rangkuman

sendiri.

2. Guru masih menggunakan

metode konvensional

3. Guru jarang memberikan

soal-soal pemecahan

masalah (soal berpikir

tingkat tinggi).

Proses Pembelajaran yang

Menggunakan masalah

terbuka:

1. Menghadapkan siswa

pada masalah terbuka

dengan menekankan

bagaimana cara siswa

mencapai sebuah solusi.

2. Membimbing siswa untuk

menekankan pola dalam

mengkonstruksi masalah.

3. Memberikan kesempatan

kepada siswa dalam

memecahkan

permasalahan dengan

berbagai penyelesaian dan

jawaban yang beragam

4. Meminta siswa untuk

menyajikan hasil

temuannya.

Indikator Berpikir

Kreatif Matematis:

1. Kefasihan, dimana

siswa memiliki

metode yang

beragam dalam

menyelesaikan

suatu permasalahan

2. Fleksibilitas,

dimana siswa siswa

mampu

memecahkan suatu

masalah dengan

satu cara kemudian

dengan

menggunakan cara

lain

3. Kebaruan, dimana

siswa memeriksa

beberapa metode

penyelesaian atau

jawaban, kemudian

membuat lainnya

berbeda

Deskripsi Langkah-Langkah Pembelajaran:

Siswa diberikan suatu masalah dimana siswa diminta untuk

menyelesaikan masalah tersebut dan sekaligus membuktikan

rumus aturan sinus, luas segitiga, dan aturan cosinus. Dalam

prosesnya, peneliti membimbing siswa dengan memberikan

pertanyaan yang dapat mengarahkan pikiran siswa dalam

mengembangkan ide atau gagasan untuk membuktikan dan

menyelesaikan masalah yang diberikan.

Deskripsi Berpikir Kreatif Matematis Siswa:

Kemampuan berpikit kreatif matematis siswa diukur melalui

soal tes berpikir kreatif matematis setelah mengalami proses

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka. Kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa dapat diukur dengan empat

tingkatan berpikir kreatif matematis menurut Tatag (2011) yang

meliputi aspek kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan.

Upaya Yang Dilakukan Peneliti


48

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan yaitu deskriptif kualitatif. Data yang

diperoleh selanjutnya dideskripsikan secara spesifik, jelas, dan terinci dengan

kata-kata untuk mendapatkan makna dari hasil penelitian telah dilakukan.

Analisis data penelitian kualitatif bersifat induktif dan berkesinambungan yang

tujuan akhirnya adalah menghasilkan konsep-konsep, pengertian-pengertian

dan rekonstruksi suatu teori baru, Nasution (2003: hlm. 12-14).

Peneliti memilih pendekatan deskriptif kualitatif karena tujuan dari

penelitian ini yaitu untuk (1) mendeskripsikan langkah-langkah membelajarkan

materi trigonometri (aturan sinus dan cosinus) dengan model pembelajaran

yang menggunakan masalah terbuka dan (2) mendeskripsikan dampak model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka terhadap kemampuan

kemampuan berpikir kreatif matematis siswa untuk siswa kelas X SMA Negeri

8 Yogyakarta tahun ajaran 2018/2019.

Dalam penelitian ini, data yang diperoleh yaitu: (1) langkah atau proses

dalam membelajarkan materi aturan sinus dan cosinus dengan model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka, dan (2) tingkat kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa setelah mengalami model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka berdasarkan hasil tes berpikir kreatif matematis

pada materi aturan sinus dan cosinus.


49

B. Subjek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini yaitu siswa kelas X MIPA SMA Negeri 8

Yogyakarta yang berjumlah 33 siswa.

C. Objek Penelitian

Objek dalam penelitian ini adalah peningkatan kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa kelas X MIPA 4 SMA Negeri 8 Yogyakarta setelah

menerapkan model pembelajaran dengan masalah terbuka pada materi

trigonometri topik aturan sinus dan cosinus.

D. Bentuk Data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah data kuantitatif dan kualitatif.

Dalam penelitian ini, yang termasuk data kuantitatif yaitu hasil tes berpikir

kreatif matematis siswa dan yang termasuk data kualitatif adalah proses

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka dan hasil wawancara

beberapa dengan beberapa siswa terkait dengan hasil tes yang dikerjakan oleh

siswa. Data yang diperoleh dalam penelitian ini akan dideskripsikan secara jelas

dan untuk menjawab rumusan masalah yang ditentukan.

E. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2018/2019 di

SMA Negeri 8 Yogyakarta pada periode bulan April-Mei 2019.

F. Metode Pengumpulan Data

Berikut adalah metode pengumpulan data yang digunakan dalam

penelitian ini:


50

1. Metode Tes

Metode tes dipergunakan pada pertemuan terakhir (pertemuan ketiga)

dimana tes tersebut terdiri dari tiga soal tentang aturan sinus dan cosinus

dan juga luas segitiga yang disajikan dalam bentuk masalah nyata sehingga

siswa dapat mengkonstruksi dan memecahkan masalah yang diberikan dan

dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif matematis yang

mereka miliki.

2. Metode Wawancara

Metode wawancara dilakukan setelah tes dilaksanakan. Wawancara

dilakukan untuk mengklarifikasi jawaban siswa pada saat tes dan

mengetahui bagaimana proses berpikir kreatif matematis siswa pada saat

mengerjakan soal tes.

Menurut Sudijono (2008), penentuan kategori hasil tes siswa

dilakukan dengan tahap berikut ini:

1) Kategori tinggi, jika nilai tes lebih dari atau sama dengan mean

ditambah dengan simpangan baku.

2) Kategori sedang, jika nilai tes lebih dari atau sama dengan mean

dikurang dengan simpangan baku dan kurang dari mean ditambah

dengan simpangan baku.

3) Kategori rendah, jika nilai tes kurang dari mean dikurang simpangan

baku.

Berdasarkan kategori tersebut, peneliti melakukan wawancara

dengan enam orang subjek sesuai dengan hasil tes yang diperoleh siswa.


51

Siswa yang memiliki kategori nilai tes rendah, sedang, maupun tinggi,

masing-masing akan diwawancarai sebanyak dua orang.

3. Catatan Lapangan

Menurut Nasution (2003: hlm.92) catatan lapangan terdiri dari dua

bagian yakni: (1) deskripsi yaitu tentang apa yang sesungguhnya kita

amati, apa yang benar-benar terjadi menurut yang kita lihat, dengar atau

amati dengan alat indra kita, dan (2) komentar, tafsiran, refleksi,

pemikiran atau pandangan kita terhadap apa yang kita amati tersebut.

Berdasarkan bagian-bagian tersebut, dalam penelitian ini, peneliti

menggunakan catatan lapangan untuk mengamati bagaimana langkah-

langkah dalam membelajarkan materi aturan sinus dan cosinus dengan

menggunakan model pembelajaran masalah terbuka.

Dalam prosesnya, peneliti mencatat setiap langkah-langkah yang

dikatakan oleh Tatag (2011) pada model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka yaitu dengan mencatat setiap pengalaman

belajar siswa pada setiap langkah berdasarkan kemampuan berpikir

kreatif matematis siswa dalam memecahkan masalah yang terdapat pada

lembar kerja peserta didik.

G. Instrumen Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, instrumen yang digunakan yaitu instrumen tes tertulis

dengan masalah terbuka pada materi trigonometri topik aturan sinus dan cosinus

dan juga wawancara tertulis mengenai strategi yang digunakan oleh siswa

dalam menyelesaikan soal tes tersebut.


52

1. Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis

Tes disesuaikan dengan materi yang diajarkan yaitu tentang aturan

sinus dan cosinus. Tes terdiri empat soal, dimana masing-masing soal

menggunakan masalah terbuka dengan metode penyelesaiannya yang

beragam atau lebih dari satu metode penyelesaian. Berikut adalah alat yang

digunakan dalam mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis siswa:

Tabel 3.1 Hubungan indikator berpikir kreatif matematis dan indikator soal

Indikator Berpikir

Kreatif Matematis Indikator Soal Soal

1. Kefasihan

(menyelesaikan

permasalahan yang

mengacu pada

bermacam-macam

interpretasi, metode

penyelesaian/jawaban

masalah atau mengacu

pada banyaknya

masalah yang

diajukan).

2. Fleksibilitas

(memecahkan masalah

dalam satu cara,

kemudian dengan

menggunakan cara lain

atau mengajukan suatu

masalah dengan cara

penyelesaian yang

berbeda-beda).

3. Kebaruan (memeriksa

beberapa metode

penyelesaian atau

jawaban kemudian

membuat lainnya

berbeda atau

memeriksa beberapa

masalah yang diajukan

kemudian mengajukan

suatu masalah yang

berbeda namun masih

Menyelesaikan dan membuat

masalah/memperbaiki/memisalkan

data yang tidak lengkap dari suatu

masalah dalam mencari penyelesaian

menggunakan konsep aturan sinus

dan cosinus

1. Diberikan gambar

segitiga ABC dan

diketahui besar

sudut A yaitu 15°,

panjang sisi AC

yaitu 10 cm.

Buatlah permisalan

dari masalah tersebut

jika menggunakan

aturan sinus dan

cosinus untuk mencari

besar sudut B!

Menyelesaikan masalah dengan

menggunakan metode penyelesaian

yang berbeda.

1. Diberikan gambar

segitiga ABC dan

diketahui besar

sudut A yaitu 15°,

panjang sisi AC

yaitu 10 cm.

Hitunglah besar

sudut B

berdasarkan

permisalan yang

Anda buat!

2. Diketahui segitiga

ABC, ∠A dan ∠C

besarnya sama

yaitu 45° dan

sisanya adalah

A

C

B

10 cm 15°


53

Indikator Berpikir


dalam konteks yang

sama).

besar ∠B dan

panjang sisinya

yaitu a=4cm dan

c=3 cm. Hitunglah

panjang sisi AC

dengan teorema

pythagoras dan

aturan sinus!


ABC, ∠A dan ∠C

besarnya sama

yaitu 45° dan

sisanya adalah

besar ∠B dan

panjang sisinya

yaitu a=4cm dan

c=3 cm.

Perbaikilah

masalah tersebut

sehingga memiliki

solusi yang sama

dan tentukan

penyelesaiannya!

4. Sebuah kapal

mulai bergerak

dari pelabuhan A

pada pukul 07.00

dengan arah 30°

dan tiba di

pelabuhan B

setelah 4 jam.

Pukul 12.00, kapal

bergerak kembali

dari pelabuhan B

menuju pelabuhan

C dengan

memutar haluan

150° dan tiba di

pelabuhan C pukul

20.00. Kecepatan

rata-rata kapal 50

mil/jam.

Tentukanlah besar

sudut A dalam

segitiga tersebut

dengan dua cara

penyelesaian!


54

Indikator Berpikir


Menganalisis permasalahan dalam

mencari panjang sisi, besar sudut,

maupun luas segitiga dengan

menggunakan aturan sinus dan

cosinus

1. Diberikan gambar

segitiga ABC dan

diketahui besar

sudut A yaitu 15°,

panjang sisi AC

yaitu 10 cm.

Data apa yang

harus Anda

misalkan

/tambahkan agar

dapat menentukan

besar sudut B jika

menggunakan

aturan sinus dan

cosinus? Mengapa?


ABC, ∠A dan ∠C

besarnya sama

yaitu 45° dan

sisanya adalah

besar ∠B dan

panjang sisinya

yaitu a=4cm dan

c=3 cm. Apakah

hasil yang Anda

peroleh sama? Jika

tidak sama

analisislah apa yang

salah dari soal

tersebut!

2. Pedoman Wawancara

Wawancara dilakukan setelah tes diadakan, dimana tujuan dari

wawancara yaitu untuk mengetahui strategi, kemampuan berpikir kreatif,

dan kesulitan yang dihadapi siswa selama mengerjakan soal tes. Wawancara

dilakukan untuk memastikan kesesuaian jawaban yang diperoleh siswa

A

C

B

10 cm

15°


55

dengan strategi yang mereka lakukan. Karena jumlah subjek penelitian

terlalu banyak, maka subjek dipilih enam orang secara acak untuk

diwawancarai. Berikut adalah pedoman wawancara yang akan diajukan:

Table 3.2 Pedoman wawancara berdasarkan indikator berpikir kreatif matematis

dan indikator soal

Indikator Berpikir

Kreatif Matematis Indikator Soal

Klarifikasi

Terhadap

Justifikasi Hasil

Tes

1. Kefasihan

(menyelesaikan

permasalahan yang

mengacu pada

bermacam-macam

interpretasi, metode

penyelesaian/jawaban

masalah atau

mengacu pada

banyaknya masalah

yang diajukan).

2. Fleksibilitas

(memecahkan

masalah dalam satu

cara, kemudian

dengan menggunakan

cara lain atau

mengajukan suatu

masalah dengan cara

penyelesaian yang

berbeda-beda).

2. Kebaruan

(memeriksa beberapa

metode penyelesaian

atau jawaban

kemudian membuat

lainnya berbeda atau

memeriksa beberapa

masalah yang

diajukan kemudian

mengajukan suatu

masalah yang berbeda

namun masih dalam

konteks yang sama).




masalah dalam mencari

penyelesaian menggunakan konsep

aturan sinus dan cosinus

Pertanyaan

Wawancara

Untuk Soal Tes

Nomor 1:

1. Langkah apa

yang pertama

kali Anda

lakukan untuk

memisalkan

data/unsur yang

belum lengkap

pada butir soal

nomor 1a jika

menggunakan

aturan sinus

dan cosinus

untuk mencari

besar sudut B?

2. Mengapa Anda

memisalkan

unsur tersebut?

3. Apakah Anda

memiliki cara

lain untuk

menyelesaikan

masalah ini?

Pertanyaan

Wawancara

Untuk Soal Tes

Nomor 2:

1. Langkah apa

yang pertama

Anda lakukan

dalam mencari



yang berbeda.





cosinus


56

Indikator Berpikir

Kreatif Matematis Indikator Soal

Klarifikasi

Terhadap

Justifikasi Hasil

Tes

panjang sisi

AC?

2. Mengapa

jawaban yang

Anda peroleh

berbeda saat

menggunakan

pythagoras dan

aturan sinus?

3. Bagaimana cara

Anda dalam

menganalisis

permasalahan

tersebut?

4. Mengapa dalam

memperbaiki

masalah

tersebut, Anda

menggunakan

cara seperti ini?

5. Apakah Anda

memiliki cara

lain untuk

menyelesaikan

masalah ini?

Untuk Soal Tes

Nomor 3:

1. Apa yang Anda

ketahui dari

soal ini?

2. Berdasarkan

hasil pekerjaan

Anda, jelaskan

langkah yang

pertama kali

dilakukan?

3. Mengapa

Anda

melakukan

langkah

tersebut?

4. Apakah anda

dapat metode

lain untuk

menyelesaikan

masalah ini?


57

3. Catatan Lapangan

Catatan lapangan memiliki bentuk yang beragam, dapat berupa

kartu, notebook, loose leaf, note kecil atau buku ukuran biasa (Alwasilah,

2002). Secara keseluruhan bentuk dari catatan lapangan ini merupakan

wajah catatan lapangan yang terdiri dari halaman depan dan halaman-

halaman berikutnya yang disertai petunjuk paragraf dan baris tepi (Moleong,

2007).

Catatan lapangan dalam penelitian ini digunakan untuk mengamati

langkah-langkah membelajarkan siswa dengan menggunakan model

pembelajaran masalah terbuka pada materi aturan sinus dan cosinus. Isi

yang terdapat dalam catatan lapangan yaitu berupa kegiatan/aktivitas siswa

dalam mengerjakan lembar kerja kelompok dan lembar kerja peserta didik

serta hasil presentasi siswa.

H. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis

data deskriptif kualitatif. Menurut Nasution (2003: hlm. 129), teknik analisis

data kualitatif meliputi beberapa langkah yaitu: reduksi data, penyajian data

(dsisplay data), dan pengambilan kesimpulan dan verifikasi. Berikut akan

dijelaskan beberapa langkah-langkah tersebut:

1. Reduksi Data

Mereduksi berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan

pada hal-hal yang penting, mencari tema atau polanya. Dalam penelitian ini,

peneliti mengelompokkan data menjadi dua kategori yaitu:


58

a. Data yang berkaitan dengan proses membelajarkan siswa dengan

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka akan

diklasifikasikan dengan menggunakan klasifikasi sebagai berikut:

(1) Menghadapkan siswa pada masalah (problem) terbuka dengan

menekankan bagaimana cara siswa sampai pada sebuah solusi.

(2) Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi

permasalahannya sendiri.

(3) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah


(4) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya.

b. Data yang berkaitan dengan kemampuan berpikir kreatif matematis

siswa, diklasifikasikan berdasarkan indikator pencapaian soal tes dan

tingkat berpikir kreatif matematis siswa dalam mengerjakan soal tes

sebagai berikut:

(1) Kefasihan dalam pemecahan masalah mengacu pada bermacam-

macam interpretasi, metode penyelesaian atau jawaban masalah,

sedang dalam pengajuan masalah mengacu pada banyaknya masalah

yang diajukan.

(2) Fleksibilitas dalam pemecahan masalah mengacu pada kemampuan

siswa memecahkan masalah dalam satu cara, kemudian dengan

menggunakan cara lain. Sedang fleksibilitas dalam pengajuan

masalah mengacu pada kemampuan siswa mengajukan masalah

yang cara penyelesaian berbeda-beda.


59

(3) Kebaruan (novelty) dalam pemecahan masalah mengacu pada

kemampuan siswa memeriksa beberapa metode penyelesaian atau

jawaban, kemudian membuat lainnya yang berbeda. Kebaruan

dalam pengajuan masalah mengacu pada kemampuan siswa

memeriksa beberapa masalah yang diajukan, kemudian mengajukan

suatu masalah yang berbeda. Berbeda yang dimaksud adalah

berbeda dalam konteks atau konsep matematika yang digunakan.

2. Penyajian Data

Penyajian data dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan

antara kategori, flowchart, dan sejenisnya berdasarkan reduksi data yang

telah dikelompokkan. Dalam penelitian ini penyajian data disajikan dalam

dua data yaitu: (1) deskripsi langkah-langkah membelajarkan siswa dengan

model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka pada materi

aturan sinus dan cosinus, dan (2) deskripsi kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa setelah mengalami model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka yaitu dengan menghubungkan indikator

berpikir kreatif matematis menurut Tatag (2011) dan indikator pencapaian

soal selanjutnya kemampuan berpikir kreatif matematis. Selanjutnya siswa

dikategorikan berdasarkan tingkatan berpikir kreatif matematis menurut

Tatag (2011).

3. Pengambilan Kesimpulan dan Verifikasi

Pengambilan kesimpulan dan verifikasi berarti mengambil

kesimpulan terhadap analisis data yang telah dibuat lalu diverifikasi agar


60

kesimpulan yang diperoleh tidak tentatif, kabur, dan diragukan. Cara yang

dilakukan untuk mendeskripsikan langkah-langkah membelajarkan model

pembelajaran terbuka yaitu dengan mengamati aktivitas siwa saat

mengerjakan lembar kerja kelompok maupun lembar kerja peserta didik

yang menggunakan masalah terbuka serta membuat catatan lapangan

berdasarkan aktivitas siswa selama mengalami proses pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka. Sementara cara untuk memverifikasi hasil

tes yaitu dengan membuat klarifikasi terhadap justifikasi hasil tes yaitu

dengan melakukan wawancara dengan enam orang subjek yang dipilih

berdasarkan hasil tes dengan kategori rendah, sedang, dan tinggi.

Kesimpulan yang diambil pada penelitian ini yaitu (1) langkah-langkah

membelajarkan materi aturan sinus dan cosinus dengan menggunakan

model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka dan (2) dampak

model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka terhadap

kemampuan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa untuk siswa kelas

X SMA Negeri 8 Yogyakarta tahun ajaran 2018/2019.

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian

1. Tahap Penentuan Masalah

Pada tahap ini peneliti menentukan topik penelitian yaitu mengenai

penerapan model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka untuk

meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis pada siswa kelas X

SMA Negeri 8 Yogyakarta tahun ajaran 2018/2019. Sebelum menentukan

subjek tersebut, peneliti membuat identifikasi dan perumusan masalah


61

tentang penelitian yang akan dilaksanakan secara jelas. Dari identifikasi

tersebut peneliti menentukan faktor-faktor pendukung terlaksananya

penelitian, seperti halnya ketersediaan literatur, metode penelitian, waktu

dan tempat penelitian.

2. Tahap Penyusunan Proposal

Sebelum melaksanakan penelitian, terlebih dahulu menyusun proposal

penelitian yang berisi rancangan penelitian. Proposal penelitian ini

dimaksudkan untuk menjelaskan secara garis besar penelitian yang akan

dilakukan. Dalam penyusunan proposal penelitian, peneliti melakukan

konsultasi dengan dosen pembimbing.

3. Tahap Pelaksanaan Penelitian

Pada tahap awal penelitian, peneliti telah melakukan wawancara dengan

guru matematika dan beberapa siswa SMA Negeri 8 Yogyakarta terkait

kemampuan berpikir kreatif matematis yang dialami selama belajar materi

aturan sinus dan cosinus. Wawancara tersebut dilakukan untuk menggali

informasi terkait proses pembelajaran yang selama ini dilakukan oleh guru

dan siswa.

Tahap selanjutnya, peneliti mempersiapkan instrumen yang digunakan

sebagai alat untuk pengumpulan data yang terdiri dari instrumen tes dan

wawancara setelah diberikan tes. Setelah data tersebut terkumpul, langkah

selanjutnya yaitu melakukan analisis data.

4. Tahap Penulisan Laporan


62

Tahap penulisan laporan merupakan tahap terakhir yang berupa

penarikan kesimpulan terhadap hasil penelitian. Hasil penelitian dituliskan

dalam bentuk laporan yaitu skripsi.


63

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Langkah-Langkah Model Pembelajaran Yang Menggunakan

Masalah Terbuka

Setelah melaksanakan penelitian selama dua pertemuan pada siswa kelas X

MIPA 3 SMA Negeri 8 Yogyakarta, peneliti mendapatkan data yang akan

digunakan untuk menjawab rumusan masalah pada penelitian ini yaitu terkait

langkah-langkah membelajarkan siswa dengan model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka. Pada pertemuan pertama, peneliti

membelajarkan siswa dalam membuktikan rumus aturan sinus dan luas segitiga

melalui suatu masalah dengan menerapkan langkah-langkah model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka. Pada pertemuan kedua,

peneliti membelajarkan siswa dalam membuktikan rumus aturan cosinus

melalui suatu masalah dengan menerapkan langkah-langkah model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka.

Data yang digunakan peneliti untuk mendeskripsikan langkah-langkah atau

proses pembelajaran ini yaitu dengan catatan lapangan yang berisi aktivitas dan

respon siswa pada setiap langkah pembelaran. Catatan lapangan didukung

dengan bukti-bukti hasil pekerjaan siswa baik hasil lembar kerja kelompok dan

hasil lembar kerja peserta didik. Berikut akan dideskripsikan langkah-langkah

membelajarkan siswa dengan menggunakan model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka pada pertemuan pertama dan pertemuan kedua:


64

1. Deskripsi Langkah-Langkah Membelajarkan Siswa Pada Pertemuan

Pertama

Pada pertemuan pertama, siswa dikelompokkan menjadi delapan

kelompok, dimana masing-masing kelompok terdiri dari empat atau lima

orang siswa. Terdapat tujuh kelompok yang terdiri dari masing-masing

empat orang siswa dan satu kelompok terdiri dari lima orang siswa. Dalam

proses membelajarkan siswa dengan model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka, peneliti membagi tiga bagian dalam

pertemuan ini yaitu (1) pembuktian aturan sinus, (2) pembuktian luas

segitiga, dan (3) lembar kerja peserta didik. Berikut akan dijelaskan

langkah-langkah ketiga bagian tersebut:

a. Pembuktian Aturan Sinus

Dalam membelajarkan siswa untuk membuktikan aturan sinus, peneliti

menerapkan langkah-langkah pada model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka sebagai berikut:

1) Menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan

bagaimana cara siswa mencapai sebuah solusi.

Pada tahap ini, peneliti memberikan suatu permasalahan yang

terdapat pada lembar kerja kelompok yang bertujuan agar siswa

dapat membuktikan rumus aturan sinus dan sekaligus

menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan rumus aturan

sinus yang mereka buktikan. Masalah yang diberikan yaitu sebagai

berikut:


65

Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, seorang pensurvei

berjalan dari titik A ke titik B, kemudian berputar 65° dan berjalan

sejauh 300 meter ke titik C. Jika panjang AC yaitu 614,59 meter,

hitunglah panjang AB!

Berdasarkan masalah tersebut, peneliti meminta siswa pada setiap

kelompok untuk memahami masalah yang diberikan terlebih dahulu.

Setelah siswa pada setiap kelompok membaca masalah yang

diberikan, kemudian beberapa kelompok memberikan pertanyaan

kepada peneliti sebagai berikut:

Siswa : “Pak, apakah kami harus menggambar segitiganya

dulu atau tidak perlu Pak?”

Peneliti : “Sebaiknya kalian gambar segitiganya terlebih

dahulu ya, supaya nanti tidak kebingungan pada

saat mengerjakannya”.

Berdasarkan dialog tersebut, peneliti meminta setiap kelompok

untuk menggambarkan segitiga yang dimaksud pada masalah

tersebut di lembar kerja kelompok. Selanjutnya, peneliti

memberikan gambaran umum terkait bagaimana siswa mencari

solusi dalam mengerjakan permasalahan tersebut yaitu dengan

menggunakan perbandingan trigonometri yang telah dipelajari

sebelumnya. Tujuan utama dari diskusi kelompok ini yaitu siswa

dapat membuktikan rumus aturan sinus dan menggunakan rumus

aturan sinus tersebut dalam menyelesaikan masalah yang terdapat

pada lembar kerja kelompok.

2) Membimbing siswa untuk menekankan pola dalam mengkonstruksi

masalah.


66

Pada tahap ini, setelah setiap kelompok menggambarkan segitiga

yang dimaksud pada soal, peneliti berkeliling untuk mengamati

gambar segitiga yang dibuat oleh setiap kelompok. Berdasarkan

hasil pengamatan, sebagian besar kelompok kurang tepat dalam

menggambarkan segitiga yang dimaksud karena posisi letak sudut

yang mereka gambarkan tidak sesuai dengan maksud permasalahan.

Sebagian besar kelompok memaknai bahwa sudut yang diketahui

pada soal (sudut 65°) tersebut berada didalam segitiga yaitu pada

∠𝐴𝐵𝐶 . Berdasarkan masalah tersebut, peneliti memberikan

beberapa pertanyaan yang dapat memancing pikiran siswa agar

dapat menggambarkan letak besar sudut yang tepat. Berikut adalah

pertanyaan yang diberikan guru kepada setiap kelompok:

Peneliti : “Apa artinya berputar 65° dari titik B?”

Siswa 1 : “Ya, artinya sudut 65° letaknya pada sudut ABC Pak”!

Siswa 2 : “Masih bingung dengan maksudnya berputar 65° dari

titik B Pak”!

Peneliti : “Baiklah, agar kalian lebih paham, coba kalian

perpanjang sedikit garis AB!”

Siswa : “Sudah Pak”!

Peneliti : “Jika garis AB sudah kalian perpanjang, sekarang

apakah kalian bisa mengukur besar sudut 65° dengan

menggunakan busur derajat atau mengira-ngira sudut

tersebut dari titik B?, diskusikan dalam kelompok!”

Setelah mendengarkan pertanyaan dan arahan dari peneliti, siswa

kemudian berdiskusi dalam kelompok dan mengukur besar sudut

tersebut dari titik 𝐵 pada garis 𝐴𝐵. Setelah siswa selesai berdiskusi

untuk menentukan letak posisi sudut 65° tersebut, selanjutnya

peneliti kembali memberikan pertanyaan sebagai berikut:


67

Peneliti : “Apakah kalian sudah mengukur besar sudut 65°

tersebut dari titik B?”

Siswa : “Sudah Pak!”

Peneliti : “Jika sudah mengukur besar sudut tersebut,

dimanakah letak posisi sudut tersebut?”

Siswa : “Letak sudut tersebut berada di luar sudut ABC Pak!”

Berdasarkan jawaban siswa tersebut, peneliti berkeliling untuk

memastikan apakah setiap kelompok benar dalam menggambarkan

segitiga yang dimaksud pada soal. Setelah berkeliling dan melihat

hasil pekerjaan kelompok, peneliti memastikan bahwa setiap

kelompok dapat menentukan letak sudut dengan tepat dan kemudian

meminta setiap kelompok untuk menggambarkan segitiga tesebut.

Dengan pertanyaan-pertanyaan yang diberikan peneliti dan hasil

diskusi kelompok, setiap kelompok dapat menggambarkan segitiga

yang dimaksud dengan tepat. Selanjutnya, peneliti memberikan

pertanyaan untuk menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 sebagai berikut:

Peneliti : “Baiklah, setelah kalian menentukan letak sudut 65°

dan menggambarkan segitiga tersebut, apakah

kalian dapat menentukan besar sudut B?”

Siswa : “Bisa Pak!”

Peneliti : “Mengapa bisa?”

Siswa : “Karena sudut yang 65° itu jika ditambahkan dengan

besar sudut ABC maka hasilnya 180°, jadi nanti

untuk menentukan besar sudut ABC yaitu 180°

dikurang dengan 65°”.

Peneliti : “Baik, kalau begitu dalam pengertian umum bahwa

sudut-sudut tersebut adalah sudut berpelurus”.

Sekarang coba kalian tentukan besar sudut ABC

tersebut.

Berdasarkan arahan dari peneliti, setiap kelompok kemudian

menghitung besar sudut 𝐴𝐵𝐶 . Berikut adalah salah satu hasil


68

pekerjaan kelompok yang dipilih secara acak oleh peneliti sampai

dengan tahap ini:

Gambar 4.1 Segitiga ABD dengan besar sudut ABC 115°

Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, untuk menggambar

segitiga dan menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yang tepat, siswa terlebih

dahulu membuat garis bantu yaitu dengan memperpanjang sisi 𝐴𝐵.

Kemudian dari titik 𝐵, siswa mengukur dan menentukan letak sudut

65° dengan menarik garis 𝐵𝐶. Dalam menentukan besar sudut 65°,

siswa pada kelompok ini mengukur sudut tersebut dengan

berlawanan arah putaran jarum jam seperti terlihat pada gambar.

Selanjutnya, setelah siswa mengukur dan menentukan letak sudut 65°

serta membuat sisi 𝐵𝐶 , siswa kemudian menggambar

segitiga 𝐴𝐵𝐶 yang dimaksud dan menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 .

Dalam menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶, siswa menggunakan konsep

hubungan antar sudut. Karena sudut 65° berpelurus dengan sudut

𝐴𝐵𝐶, maka hasil penjumlahan sudut 65° dengan besar sudut ABC


69

yaitu 180° sehingga dalam mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶 , siswa

mengurangkan 180° dengan 65° sehingga diperoleh besar sudut

𝐴𝐵𝐶 yaitu 115°.

Berdasarkan hasil pekerjaan setiap kelompok sampai pada tahap ini,

dapat dikatakan bahwa dalam menggambarkan segitiga pada

masalah tersebut, siswa memenuhi aspek kebaruan dimana siswa

dapat memahami arti berputar 65° (mengukur dan menentukan letak

sudut 65° dengan tepat) yang belum mereka pahami sebelumnya dan

dapat menggunakan konsep hubungan antar sudut untuk

menentukan besar sudut ABC.

Langkah selanjutnya yang dilakukan peneliti yaitu memberikan

beberapa pertanyaan yang dapat memancing siswa agar sampai

kepada pembuktikan rumus aturan sinus dan memecahkan masalah

tersebut. Pertanyaan yang diberikan peneliti yaitu:

Peneliti : “Baiklah, sekarang apakah kalian bisa langsung

menentukan panjang sisi AB jika informasi yang

diberikan seperti itu?”

Siswa 1 : “Tidak bisa Pak, karena sudut yang diketahui hanya

sudut B!”

Siswa 2 : “Tidak tahu Pak!”

Peneliti : “Baik, untuk lebih mudahnya, unsur apa yang harus

kalian cari terlebih dahulu jika besar ∠ABC, panjang

sisi BC, dan panjang sisi AC diketahui?”

Siswa : “Sudut A Pak!”

Peneliti : “Apakah besar sudut A atau besar sudut C?”

Siswa : “Menurut saya harus mencari besar sudut A dulu Pak

karena panjang sisi a sudah diketahui sementara

kalau dicari besar sudut C dulu maka tidak bisa

ditentukan panjang AB Pak!”


70

Berdasarkan pertanyaan tersebut, setiap kelompok menyimpulkan

bahwa unsur yang harus di cari terlebih dahulu yaitu besar

sudut 𝐴 dengan alasan panjang sisi di depan sudut 𝐴 atau panjang

sisi 𝐵𝐶 telah diketahui sementara besar sudut 𝐶 belum diketahui

sehingga panjang sisi 𝐴𝐵 tidak bisa ditentukan. Selanjutnya, peneliti

meminta siswa untuk menentukan besar sudut 𝐴 terlebih dahulu.

Peneliti memberikan pertanyaan terkait unsur apa yang harus

ditambahkan sebagai bantuan dalam mencari besar sudut 𝐴 sebagai

berikut:

Peneliti : “Bagaimana cara atau langkah yang kalian lakukan

untuk menentukan besar sudut A?”

Siswa : “Masih belum ngerti Pak”!

Peneliti : “Baiklah, kalau kalian masih belum mengerti, apakah

kalian bisa menggunakan perbandingan trigonometri

untuk menentukan besar sudut A?”

Siswa : “Setahu saya tidak bisa Pak, soalnya kalau

menggunakan perbandingan trigonometri yang kaya

sinus atau cosinus gitu segitiganya harus siku-siku,

tapi digambar segitiga ini, segitiganya tidak siku-

siku”!

Peneliti : “Baik, jadi benar ya jika menggunakan perbandingan

trigonometri maka segitiga yang berlaku hanya pada

segitiga siku-siku. Namun, jika kita ingin

menggunakan perbandingan trigonometri, maka

unsur/data apa yang harus ditambahkan? Coba

diskusikan dengan kelompok kalian!”

Setelah mendiskusikan hal tersebut dengan kelompok masing-

masing, peneliti kemudian memberikan pertanyaan kepada siswa

sebagai berikut:


71

Peneliti : “Baik, unsur apa yang harus kalian tambahkan agar

dapat menggunakan perbandingan trigonometri

dalam mencari besar sudut A?”

Siswa : “Kalau menurut kami, unsur yang harus

ditambahkan yaitu garis tegak lurus dari C Pak!

Peneliti : “Mengapa harus dari titik C?”

Siswa : “Karena jika kita membuat garis tegak lurus dari

titik B, maka pasti membutuhkan panjang sisi AB

sebagai sisi miringnya sementara yang akan dicari

yaitu panjang sisi AB”!

Peneliti : “Baik, jika begitu buatlah garis tinggi dari titik C

dan kalian sebut perpotongannya dengan

perpanjangan sisi AB sebagai titik D”

Pada tahap ini, peneliti berkeliling untuk mengamati gambar

garis tinggi yang dibuat oleh setiap kelompok. Berdasarkan hasil

pengamatan, peneliti melihat banyak kelompok yang salah dalam

menggambarkan garis tinggi pada segitiga tersebut karena tidak

tegak lurus dengan sisi di depannya yaitu 𝐴𝐵. Kemudian peneliti

memberikan pertanyaan kepada siswa terkait apa yang dimaksud

dengan garis tinggi. Kemudian beberapa siswa memberikan

pendapatnya bahwa garis tinggi merupakan garis yang ditarik dari

suatu titik dan tegak lurus dengan sisi didepannya. Selanjutnya

peneliti memberikan pertanyaan terkait apakah garis tinggi yang

telah digambar siswa pada setiap kelompok sudah tegak lurus

dengan sisi didepannya. Siswa kemudian berdiskusi dan peneliti

meminta siswa untuk mencermati kembali gambar garis tinggi yang

digambar oleh siswa. Selanjutnya peneliti berkeliling untuk

mengamati dan memastikan garis tinggi yang digambar oleh setiap


72

kelompok sudah tepat. Berdasarkan hasil pengamatan, peneliti

melihat bahwa setiap kelompok dapat membuat garis tinggi dengan

tepat.

Selanjutnya setelah siswa membuat garis tinggi 𝐶𝐷, peneliti

meminta siswa untuk memisahkan gambar segitiga 𝐴𝐶𝐷 dan

𝐵𝐶𝐷 agar siswa dapat melihat dengan jelas unsur-unsur yang saling

berkaitan diantara kedua segitiga siku-siku tersebut. Berikut adalah

salah satu hasil pekerjaan kelompok dalam menggambar garis tinggi

segitiga 𝐴𝐵𝐶:

Gambar 4.1 Garis tinggi 𝐶𝐷 pada salah satu kelompok

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, dalam

menggambarkan garis tinggi 𝐶𝐷 , langkah yang dilakukan siswa

yaitu menggunakan atau memanfaatkan garis bantu (perpanjangan

sisi 𝐴𝐵) yang sebelumnya digunakan untuk menentukan letak sudut

65°. Selanjutnya, berdasarkan pertanyaan dari peneliti mengenai

garis tinggi, siswa kemudian menggunakan definisi garis tinggi dan

kemudian menarik garis tegak lurus dari titik 𝐶 dan menyebut

perpotongannya dengan perpanjangan sisi 𝐴𝐵 sebagai titik 𝐷 .

Langkah yang dilakukan siswa selanjutnya yaitu memisahkan dua


73

segitiga siku-siku yang terbentuk yaitu segitiga 𝐴𝐶𝐷 dan segitiga

𝐵𝐶𝐷 agar siswa dapat menggunakan konsep perbandingan

trigonometri pada tahap berikutnya.

Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, dapat

dikatakan bahwa pada tahap ini, siswa mampu memahami dan

menggunakan definisi garis tinggi untuk menggambar garis tinggi

𝐶𝐷 dengan tepat.

Setelah menggambarkan garis tinggi 𝐶𝐷 dan memisahkan

segitiga 𝐴𝐶𝐷 dan 𝐵𝐶𝐷, peneliti kemudian memberikan pertanyaan

kepada siswa tentang hubungan antara kedua segitiga siku-siku

tersebut. Tujuannya adalah untuk mengarahkan siswa menggunakan

unsur sisi di depan sudut (garis tinggi 𝐶𝐷) dan sisi miring pada

masing-masing segitiga tersebut atau menggunakan rumus sinus.

Berikut adalah pertanyaan yang diberikan guru:

Peneliti : “Baik, setelah kalian membuat garis tinggi CD dan

memisahkan kedua segitiga tersebut, unsur apa

yang sama pada kedua segitiga siku-siku

tersebut?”

Siswa : “Sama-sama ada garis tinggi CD Pak!”

Peneliti : “Posisi garis tinggi CD terhadap sudut A dan sudut

C seperti apa?”

Siswa : “Garis tinggi CD berada di depan sudut A dan

sudut C”!

Peneliti

: “Baik, selanjutnya pada kedua segitiga siku-siku

tersebut, unsur apa lagi yang kalian ketahui?”

Siswa : “Ada panjang AC yaitu 614,59 m dan BC yaitu 300

m Pak!”

Peneliti : “Baik, selanjutnya, posisi sisi AC dan BC sebagai

apa pada kedua segitiga siku-siku tersebut?”

Siswa : “Sebagai sisi miringnya Pak”


74

Peneliti : “Baik, jika begitu kita sudah memperoleh

informasi bahwa kedua segitiga tersebut sama-

sama memiliki garis tinggi yaitu CD di depan

sudut A dan sudut C dan sama-sama memiliki

panjang sisi miring yaitu AC dan BC, maka rumus

perbandingan trigonometri apa yang dapat kalian

gunakan pada kedua segitiga siku-siku tersebut?”

Siswa : “Rumus sinus Pak!”

Selanjutnya peneliti meminta setiap kelompok untuk

menentukan sinus sudut 𝐴 dan sinus sudut 𝐶 dari segitiga tersebut

dan menyatakannya dalam 𝐶𝐷 kemudian membuatnya menjadi dua

persamaan. Peneliti berkeliling untuk melihat pekerjaan kelompok

dan memastikan bahwa pekerjaan setiap kelompok tepat. Setelah

kelompok menentukan sinus sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 dan menyatakan

dalam 𝐶𝐷, peneliti memberikan pertanyaan tentang hubungan antara

persamaan pertama dan persamaan kedua yaitu sebagai berikut:

Peneliti : “Baik, setelah kalian menentukan sinus dari sudut

A dan sudut C dan menyatakannya dalam CD,

apa yang dapat kalian simpulkan dari persamaan-

persamaan tersebut?”

Siswa : “Dari persamaan tersebut yang dapat disimpulkan

yaitu 𝑏𝑥 sin ∠𝐴 = 𝑎𝑥 sin ∠𝐵

Peneliti : “Kelompokkanlah persamaan tersebut sesuai

dengan aturan sinus dan buatlah menjadi

persamaan ke 3, kemudian tentukanlah besar sudut

A”

Selanjutnya peneliti memberikan kesempatan kepada siswa

untuk menentukan besar sudut 𝐴. Peneliti mengijinkan siswa untuk

menggunakan alat hitung untuk mencari besar sudut 𝐴 . Peneliti

berkeliling untuk mengamati pekerjaan setiap kelompok dan setelah


75

mengamati pekerjaan kelompok, hasil diskusi menunjukkan setiap

kelompok dapat menentukan besar sudut 𝐴 . Peneliti kemudian

meminta siswa untuk mencari besar sudut 𝐶 dengan memberikan

pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa menggunakan jumlah

besar sudut dalam suatu segitiga. Peneliti kemudian bertanya, tentang

berapa jumlah besar sudut dalam suatu segitiga. Kemudian setiap

kelompok menjawab jumlah besar sudut dalam suatu segitiga yaitu

seratus delapan puluh derajat. Berdasarkan jawaban tersebut, peneliti

meminta setiap kelompok untuk mecari besar sudut 𝐶. Berikut adalah

salah satu hasil pekerjaan kelompok yang dipilih secara acak oleh

peneliti sampai dengan tahap ini:

Gambar 4.2 Pembuktian aturan sinus I pada salah satu kelompok


76

Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, dengan

mengikuti instruksi dan pertanyaan yang diberikan oleh peneliti,

langkah yang pertama kali dilakukan yaitu menentukan unsur yang

sama pada kedua segitiga siku-siku tersebut yaitu garis tinggi 𝐶𝐷 dan

menentukan unsur lain yang diketahui pada kedua segitiga tersebut

yaitu panjang sisi miringnya. Selanjutnya, karena kedua segitiga

tersebut memiliki garis tinggi yang sama yang artinya berada di

depan sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 dan panjang sisi miringnya diketahui,

siswa kemudian menggunakan perbandingan trigonometri yaitu

rumus sinus pada kedua segitiga siku-siku tersebut dan

menyatakannya dalam 𝐶𝐷 . Berikutnya, siswa membuat bentuk

persamaan 𝐶𝐷 menjadi dua persamaan yaitu persamaan (1) dan

persamaan (2) sehingga dari kedua persamaan tersebut siswa

memperoleh suatu hubungan yaitu sin ∠𝐴 × 𝑏 = sin ∠𝐵 × 𝑎 . Dari

hubungan tersebut, kemudian siswa mengubah bentuk persamaan

tersebut menjadi aturan sinus yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 seperti pada

gambar di atas. Setelah memperoleh rumus tersebut, siswa kemudian

mencari besar dari sudut 𝐴 dan diperoleh besar sudur 𝐴 yaitu 26,25°.

Kemudian siswa menentukan besar sudut 𝐶 dengan menggunakan

jumlah besar sudut pada suatu segitiga dan diperoleh yaitu 38,75°.

Berdasarkan hasil diskusi kelompok sampai dengan tahap ini,

setiap kelompok mampu membuktikan rumus aturan sinus dan

menggunakan aturan tersebut dalam menentukan besar sudut 𝐴 .


77

Dalam tahap ini, siswa memenuhi aspek kebaruan karena siswa

dapat menggunakan metode penyelesaian yaitu dengan

menggunakan konsep perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus

untuk mencari besar sudut A dan menggunakan rumus jumlah besar

sudut pada suatu segitiga untuk menentukan besar sudut 𝐶.

3) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan

permasalahan dengan berbagai penyelesaian dan jawaban yang beragam

Pada tahap ini, setelah setiap kelompok dapat membuktikan aturan

sinus untuk menentukan besar sudut 𝐴, selanjutnya peneliti meminta

siswa untuk membuat garis tinggi dari titik yang lain yaitu titik B dan

perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 yaitu titik 𝐹 dan kemudian melakukan

hal yang sama dengan langkah sebelumnya. Tujuan membuat garis

tinggi tersebut yaitu agar siswa mampu membuktikan rumus aturan

sinus yang lain dan menyimpulkan bagaimana hubungan antara

pembuktian aturan sinus sebelumnya dengan yang akan dicari. Ketika

siswa mampu menyimpulkan rumus aturan sinus, maka siswa dapat

menggunakan dua cara untuk menyelesaikan masalah tersebut dalam

mencari panjang sisi yang akan dicari (panjang sisi 𝐴𝐵).

Setelah setiap kelompok selesai berdiskusi dan membuktikan rumus

aturan sinus yang mereka cari, peneliti kemudian memberikan

pertanyaan kepada siswa yaitu tentang rumus apa yang siswa peroleh

dan meminta siswa berdiskusi untuk mencari hubungan antara rumus

aturan sinus yang dibuktikan pada langkah sebelumnya dan yang


78

dibuktikan oleh setiap kelompok. Setiap kelompok kemudian

memberikan jawabannya berdasarkan hasil pekerjaan kelompoknya

masing-masing.

Berdasarkan jawaban yang diberikan, setiap kelompok dapat

membuat kesimpulan tentang rumus aturan sinus. Pola jawaban dari

setiap kelompok sama. Berikut ditampilkan salah satu hasil pekerjaan

kelompok pada tahap ini:

Gambar 4.3 Kesimpulan dari hasil pembuktian aturan sinus

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, langkah yang

dilakukan siswa terlebih dahulu yaitu membuat garis tinggi dari titik 𝐵

dan menyebut titik perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 sebagai titik 𝐹 .

Siswa pada kelompok ini, memisahkan segitiga 𝐴𝐵𝐹 dan 𝐶𝐵𝐹 agar

kesamaan unsur-unsur yang terdapat pada kedua segitiga tersebut


79

terlihat lebih jelas. Selanjutnya, siswa pada kelompok ini menemukan

unsu yang sama pada kedua segitiga tersebut yaitu garis tinggi 𝐵𝐹 yang

letaknya berada di depan sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 . Kemudian siswa

menemukan unsur yang diketahui pada kedua segitiga tersebut yaitu

panjang sisi miringnya, sehingga siswa dapat menggunakan

perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus. Dengan melakukan

langkah yang sama seperti tahapan sebelumnya, siswa menentukan

sinus dari sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 dan menyatakannya dalam 𝐵𝐹 kemudian

membuatnya menjadi dua persamaan yang disebut sebagau persamaan

(4) dan persamaan (5). Kemudian dari kedua persamaan tersebut, siswa

memperoleh hubungan yaitu 𝑐𝑥 sin ∠𝐴 = 𝑎 × sin ∠𝐶 . Selanjutnya

siswa mengubah bentuk persamaan tersebut menjadi bentuk aturan sinus

yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑐

sin ∠𝐶 yang dinyatakan dalam persamaan ke (6).

Berdasarkan aturan sinus yang telah mereka buktikan pada tahap ini

dengan yang dibuktikan sebelumnya, siswa pada kelompok ini membuat

kesimpulan mengenai rumus aturan sinus yaitu: 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶.

Selanjutnya peneliti menegaskan kembali jawaban setiap kelompok

bahwa rumus yang mereka simpulkan tersebut merupakan rumus aturan

sinus dan peneliti menjelaskan syarat-syarat menggunakan aturan sinus

yang terdapat pada slide power point. Setelah membertitahukan syarat-

syarat yang harus diperhatikan jika menggunakan aturan sinus, peneliti

kemudian bertanya kepada siswa sebagai berikut:


80

Peneliti : “Baik, setelah kalian membuktikan rumus aturan

sinus, selanjutnya apakah kalian bisa menentukan

panjang sisi AB dengan dua cara?”

Siswa : “Bisa Pak, yaitu dengan rumus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑐

sin ∠𝐶 dan

𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶

Peneliti : “Jika begitu, selesaikanlah masalah tersebut

dengan dua cara!”

Dalam menyelesaikan permasalahan tersebut, hasil pekerjaan siswa

pada gambar diatas menunjukkan bahwa siswa dapat menggunakan dua

cara dalam menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan memperoleh hasil yang

relatif sama. Berdasarkan jawaban siswa sampai pada tahap ini, dapat

disimpulkan bahwa dalam membuktikan rumus aturan sinus, siswa

dapat memahami dan menerapkan setiap langkah yang diinstruksikan

oleh peneliti pada tahap sebelumnya dan dapat menyimpulkan rumus

umum untuk aturan sinus. Dalam menyelaikan masalah tersebut, siswa

memenuhi aspek kefasihan dalam kemampuan berpikir kreatif

matematis karena dapat menggunakan dua cara penyelesaian dengan

pola yang sama.

4) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya

Pada tahap ini, peneliti memilih salah satu kelompok karena

berdasarkan hasil pengamatan, semua hasil pekerjaan kelompok

memiliki jawaban yang tepat dan meminta kelompok tersebut untuk

mempresentasikan hasil pekerjaannya yaitu bagaimana cara kelompok

memperoleh rumus aturan sinus dan bagaimana cara menyelesaikan


81

masalah yang diberikan. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa pada

kelompok ini:

Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan Kelompok Presentasi Pada Pembuktian

Aturan Sinus

Dalam membuktikan aturan sinus, pada kelompok ini siswa

menjelaskan langkah awal yang mereka lakukan yaitu dengan

menggambar sisi 𝐴𝐵 terlebih dahulu. Kemudian memperpanjang sisi

AB agar dapat menentukan letak sudut 65°. Setelah memperpanjang sisi

AB, siswa mengukur besar sudut 65° tersebut dari titik 𝐵 lalu menarik

garis BC dan kemudian menentukan letak sudut 65°. Langkah


82

selanjutnya yaitu siswa menarik garis dari titik 𝐴 ke titik 𝐶 sehingga

terbentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶 . Berikutnya, karena sudut 65° berpelurus

dengan sudut 𝐴𝐵𝐶 , maka siswa dapat menentukan besar sudut ABC

yaitu dengan mengurangkan 180° dengan 65° sehingga diperoleh besar

sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 115°. Langkah selanjutnya yaitu karena tidak dapat

langsung menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 , maka terlebih dahulu harus

menentukan besar sudut 𝐴 karena panjang sisi 𝐵𝐶 telah diketahui.

Untuk menentukan besar sudut 𝐴 , siswa harus menggunakan

perbandingan trigonometri dimana harus membuat garis tinggi dari titik

𝐶 . Dengan memanfaatkan atau menggunakan perpanjangan sisi 𝐴𝐵

yang telah dibuat sebelumnya, siswa kemudian dapat menggambar garis

tinggi 𝐶𝐷 yang tegak lurus dengan perpanjangan sisi 𝐴𝐵 . Langkah

selanjutnya yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu memisahkan

kedua segitiga siku-siku yaitu segitiga 𝐴𝐶𝐷 dan 𝐵𝐶𝐷 agar lebih mudah

dalam melihat unsur-unsur yang terdapat pada kedua segitiga tersebut.

Siswa kemudian mencari unsur-unsur yang sama dalam kedua segitiga

tersebut yaitu garis tinggi 𝐶𝐷 yang letaknya di depan sudut 𝐴 dan sudut

𝐵, kemudian mengetahui bahwa panjang sisi miring dari kedua segitiga

tersebut sudah diketahui. Berdasarkan hal tersebut, siswa pada

kelompok ini menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus

sinus karena memiliki garis tinggi yang sama dan sama-sama memiliki

panjang sisi miring. Setelah menentukan rumus sinus dari kedua segitiga

tersebut, siswa kemudian menyatakannya dalam 𝐶𝐷 dan membuatnya


83

menjadi dua persamaan seperti pada gambar diatas. Selanjutnya siswa

memperoleh suatu hubungan antara kedua persamaan tersebut yaitu

𝑏 × sin ∠𝐴 = 𝑎 × sin ∠𝐵 . Kemudian siswa mengubah bentuk

persamaan tersebut menjadi bentuk aturan sinus yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵.

Dengan memperoleh rumus tersebut, siswa dapat menentukan besar

sudut 𝐴 yaitu 26,25°. Langkah berikutnya yaitu mencari besar sudut C

dengan menggunakan rumus jumlah besar sudut pada suatu segitiga dan

diperoleh besar sudut 𝐶 yaitu 38,75°. Selanjutnya, setelah membuktikan

rumus aturan sinus, mencari besar sudut 𝐴 , besar sudut 𝐶 , siswa

kemudian membuat garis tinggi dari titik 𝐵 dan perpotongannya dengan

sisi 𝐴𝐶 disebut sebagai titik 𝐹 . Siswa pada kelompok ini, tidak

memisahkan segitiga 𝐴𝐵𝐹 dan 𝐶𝐵𝐹 karena masih berada di dalam

segitiga tersebut. Dengan melakukan langkah yang sama, siswa

menentukan sinus dari sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 dan menyatakannya dalam

𝐵𝐹 kemudian membuatnya menjadi dua persamaan (persamaan (4) dan

persamaan (5)). Dari kedua persamaan tersebut, diperoleh hubungan

yaitu 𝑐 × sin ∠𝐴 = 𝑎 × sin ∠𝐶 . Kemudian siswa mengubah bentuk

persamaan tersebut menjadi bentuk aturan sinus yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑐

sin ∠𝐶.

Berdasarkan aturan sinus yang telah mereka buktikan, siswa pada

kelompok ini membuat kesimpulan yaitu: 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶.

Berdasarkan langkah-langkah yang dilakukan siswa dalam

membuktikan aturan sinus, siswa mampu mengaitkan beberapa konsep


84

matematika dalam menemukan ide seperti rumus perbandingan

trigonometri, definisi garis tinggi, hubungan antar sudut, dan jumlah

besar sudut dalam suatu segitiga. Dalam kemampuan berpikir kreatif

matematis, siswa memenuhi aspek kebaruan karena dapat mengaitkan

beberapa konsep dalam matematika.

Selanjutnya, setelah membuktikan aturan sinus, siswa kemudian

menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 sebagai berikut:

Gambar 4.5 Penyelesaian Masalah Pada Lembar Kerja Kelompok I

Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, siswa mampu

menggunakan dua cara dalam menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 berdasarkan

pembuktian aturan sinus yang telah dibuktikan. Hasil yang diperoleh

dari kedua solusi tersebut relatif sama dimana pada solusi pertama

diperoleh panjang sisi 𝐴𝐵 yaitu 424,5 dan pada solusi kedua yaitu

424,65. Siswa pada kelompok ini memenuhi aspek kefasihan dalam

kemampuan berpikir kreatif matematis karena dapat menggunakan dua


85

metode yang berbeda dan memiliki pola yang sama dalam menentukan

panjang sisi 𝐴𝐵.

Setelah kelompok selesai mempresentasikan hasil diskusi

kelompoknya, selanjutnya peneliti meminta kepada kelompok lain

untuk bertanya jika jawaban yang dipresentasikan oleh kelompok

presentasi berbeda dengan jawaban kelompok lain. Namun, kelompok

yang lain merasa jawaban mereka sudah sama dan tepat dan peneliti

juga menegaskan bahwa penjelasan dan jawaban dari siswa pada

kelompok ini sudah tepat. Peneliti kemudian meminta siswa untuk

bersama-sama untuk menyimpulkan rumus aturan sinus dan syarat

menggunakan aturan sinus.

b. Pembuktian Luas Segitiga

Dalam membuktikan luas segitiga, setiap siswa tetap berada pada

kelompok sebelumnya pada saat membuktikan dan menyelesaikan

masalah tentang aturan sinus. Selanjutnya, peneliti menerapkan

langkah-langkah membelajarkan siswa pada model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka yatu sebagai berikut:

a) Menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan

siswa bagaimana cara mencapai sebuah solusi

Dalam membuktikan luas segitiga, pada tahap ini peneliti

memberikan masalah yang sama dengan soal pembuktian aturan

sinus sebelumnya yaitu sebagai berikut:

Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, seorang pensurvei

berjalan dari titik A ke titik B, kemudian berputar 65° dan berjalan


86

sejauh 300 meter ke titik C. Jika panjang AC yaitu 614,59 meter,

hitunglah luas segitiga ABC!

Pada masalah yang diberikan, gambar segitiga yang dimaksud sudah

ada. Berdasarkan masalah yang diberikan tersebut, siswa dapat

menggunakan unsur-unsur yang telah dicari pada pembuktian aturan

sinus sebelumnya tanpa harus mencari lagi unsur-unsur yang belum

diketahui seperti panjang sisi 𝐴𝐵, besar sudut 𝐴 dan besar sudut 𝐶.

Tujuan dari pemberian masalah tersebut yaitu agar siswa dapat

membuktikan rumus luas segitiga dari rumus perbandingan

trigonometri dan menyelesaikan masalah tersebut berdasarkan

rumus yang mereka buktikan. Langkah yang dilakukan peneliti

dalam membelajarkan siswa pada tahap ini yaitu meminta siswa

untuk memahami dan mendiskusikan cara yang harus digunakan

siswa untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan

memberikan pertanyaan terkait rumus luas segitiga yang telah

diketahui atau dipelajari siswa sebelumnya sebagai berikut:

Peneliti : “Baik, setelah kalian membaca soal tersebut

dalam kelompok masing-masing, sekarang

saya mau bertanya sebutkanlah rumus luas

segitiga yang sudah pernah kalian pelajari!”

Siswa : “Setengah dikali alas dikali tinggi Pak!”

Berdasarkan jawaban siswa tersebut, selanjutnya peneliti

memberikan penjelasan bahwa rumus luas segitiga yang disebutkan

oleh siswa tersebut akan digunakan untuk mencari solusi dari

permasalahan tersebut.


87

b) Membimbing siswa untuk menekankan pola dalam mengkonstruksi

masalah

Pada tahap ini, setelah siswa menjawab pertanyaan dari peneliti tentang

rumus luas segitiga yang telah mereka ketahui atau pelajari sebelumnya,

peneliti kemudian bertanya kembali kepada setiap kelompok terkait

unsur yang harus ada atau ditambahkan agar dapat menghitung luas

segitiga tersebut yaitu sebagai berikut:

Peneliti : “Sekarang, coba kalian cari luas segitiga

tersebut dengan menggunakan rumus luas

segitiga yang kalian sebutkan tadi!”

Siswa : “Tidak bisa dihitung Pak!”

Peneliti : “Baik, apa kendalanya sehingga tidak bisa

dihitung?”

Siswa : “Dirumusnya kan ada setengah alas dikali

tinggi, nah kalau pada segitiga ini, tingginya

tidak ada, jadi gak bisa dihitung luasnya Pak!”

Peneliti : “Baik, jika begitu, unsur apa yang harus kalian

tambahkan agar dapat menghitung luas segitiga

tersebut?”

Siswa : “Garis tinggi segitiga Pak!”

Peneliti : “Baik, jika begitu coba kalian buat garis tinggi

dari sembarang titik pada segitiga tersebut,

terserah mau dari titik A, atau B atau C dan

nama titik perpotongannya dengan sisi di

depannya juga terserah kalian! Ingat jangan

salah dalam menggambarkan garis tinggi!”

Pada tahapan ini, peneliti berkeliling dan mengamati gambar garis tinggi

yang dibuat oleh setiap kelompok agar tidak terjadi kesalahan seperti

pada masalah sebelumnya. Setelah peneliti meminta siswa untuk

membuat garis tinggi dari sembarang titik pada segitiga tersebut,

selanjutnya peneliti meminta siswa untuk menentukan luas segitiga

tersebut dengan memberikan instruksi dan pertanyaan sebagai berikut:


88

Peneliti : “Baik, setelah kalian membuat garis tinggi dari

suatu titik pada segitiga tersebut, sekarang coba

kalian tuliskan rumus luas segitiga berdasarkan

garis tinggi yang kalian gambar dan buatlah itu

menjadi persamaan pertama!”

Siswa : “Sudah Pak!”

Peneliti : “Baik, setelah kalian membuat garis tinggi dari

sembarang titik, apakah kalian sudah bisa

menentukan luas segitiga tersebut?”

Siswa : “Belum bisa dihitung Pak karena tingginya kan

gak diketahui panjangnya!”

Peneliti : “Baik, kalau begitu apakah kalian dapat

menggunakan perbandingan trigonometri

untuk mencari tinggi dari segitiga tersebut?

Coba kalian diskusikan!”

Siswa : “Bisa Pak, kalau menurut kelompok kami pakai

rumus sinus karena besar kedua sudut dan

panjang sisi miring dari masing-masing

segitiga siku-siku tersebut sudah diketahui

sehingga bisa mencari panjang garis tinggi, jadi

sama seperti soal sebelumnya Pak!”

Peneliti : “Benar ya, sekarang coba kalian tentukan tinggi

dari segitiga tersebut dengan menggunakan

rumus sinus tetapi jangan langsung

mensubstitusikan angkanya ya!”

Hasil diskusi kelompok menunjukkan bahwa siswa dapat

menentukan panjang garis tinggi dengan dua persamaan yaitu dari

segitiga siku-siku pertama dan segitiga siku-siku yang kedua.

Peneliti kemudian meminta setiap kelompok untuk membuat dua

persamaan dari segitiga siku-siku tersebut menjadi persamaan

kedua dan persamaan ketiga. Selanjutnya peneliti memberikan

pertanyaan sebagai berikut:

Peneliti : “Baik, setelah kalian mencari tinggi segitiga

tersebut dengan rumus perbandingan

trigonometri yaitu rumus sinus, sekarang

apakah kalian sudah bisa menentukan luas

segitiga tersebut?”


89

Siswa : “Sudah Pak, yaitu dengan mensubstitusikan

persamaan kedua dan ketiga ke persamaan

sebelumnya Pak!”

Pada tahap ini, peneliti berkeliling untuk mengamati dan memastikan

jawaban yang diberikan setiap kelompok sudah benar. Sampai pada

tahap ini, pola jawaban yang dikerjakan oleh setiap kelompok sama.

Berikut ditampilkan salah satu hasil pekerjaan kelompok:

Gambar 4.6 Pembuktian Luas Segitiga I


90

Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah pertama

yang dilakukan siswa yaitu menggambar kembali segitiga yang terdapat

pada soal dan kemudian siswa menuliskan unsur-unsur yang diketahui

pada soal. Selanjutnya, siswa membuat garis tinggi dari titik 𝐴 dan titik

potongnya dengan sisi 𝐵𝐶 disebut sebagai titik 𝐷 . Tujuan membuat

garis tinggi yaitu agar dapat menggunakan rumus luas segitiga yang

telah mereka pelajari sebelumnya. Setelah membuat garis tinggi 𝐴𝐷,

siswa memisahkan segitiga siku-siku 𝐴𝐵𝐷 dan 𝐴𝐶𝐷 agar lebih mudah

untuk dilihat. Selanjutnya, siswa pada kelompok ini menentukan rumus

luas segitiga dengan menggunakan garis tinggi 𝐴𝐷 sebagai tinggi dari

segitiga dan sisi 𝐵𝐶 sebagai alasnya dan membuatnya menjadi

persamaan pertama. Langkah berikutnya yang dilakukan siswa yaitu

menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus pada kedua

segitiga siku-siku 𝐴𝐵𝐷 dan 𝐴𝐶𝐷 dan menyatakannya dalam 𝐴𝐷

kemudian membuatnya menjadi persamaan kedua dan ketiga. Setelah

siswa menentukan sinus dari kedua siku-siku tersebut dan

menyatakannya dalam 𝐶𝐷 , siswa kemudian mensubstitusikan

persamaan kedua ke persamaan pertama sehingga diperoleh rumus luas

segitiga yaitu 𝐿 =1

2× 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 . Kemudian melalui rumus

tersebut, siswa dapat menentukan luas segitiga yaitu 57709,14 = 𝑚2.

Selanjutnya siswa mensubstitusikan persamaan ketiga ke persamaan

pertama, sehingga diperoleh rumus luas segitiga yaitu 𝐿 =1

2× 𝑎 ×

𝑏 sin ∠𝐶. Kemudian melalui rumus tersebut, siswa dapat menentukan


91

luas segitiga yaitu 57709,14 = 𝑚2 . Berdasarkan hasil pekerjaan

kelompok ini, untuk menyelesaikan masalah tersebut, siswa dapat

membuktikan rumus luas segitiga yaitu: (1) 𝐿 =1

2× 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵

dan (2) 𝐿 =1

2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶.

Berdasariah hasil pekerjaan setiap kelompok, peneliti dapat mengamati

bahwa setiap kelompok dapat membuktikan dua rumus luas segitiga dan

menentukan luas segitiga tersebut menggunakan rumus luas segitiga

yang mereka buktikan dengan tepat.

c) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan

permasalahan dengan berbagai penyelesaian

Setelah siswa membuktikan dua rumus luas segitiga dengan

menggunakan garis tinggi dari suatu titik, selanjutnya agar siswa dapat

membuktikan satu rumus luas segitiga yang lain, maka peneliti meminta

siswa untuk membuat garis tinggi dari titik yang berbeda dan melakukan

langkah-langkah yang sama seperti langkah-langkah sebelumnya.

Peneliti memberikan kesempatan kepada setiap kelompok untuk

mendiskusikan masalah tersebut. Ketika siswa berdiskusi, peneliti

berkeliling untuk mengamati pekerjaan setiap kelompok. Berdasarkan

hasil pengamatan, peneliti tidak melihat adanya kesulitan dari setiap

kelompok dalam membuktikan rumus luas segitiga karena mereka

sudah memahami langkah-langkah sebelumnya. Berdasarkan hasil

pengamatan, setiap kelompok dapat membuktikan rumus luas segitiga

dengan mengikuti langkah-langkah seperti sebelumnya. Setelah siswa


92

membuktikan rumus luas segitiga dari garis tinggi yang berbeda dan

menyelesaikan masalah tersebut, peneliti kemudian meminta setiap

kelompok untuk membuat suatu kesimpulan yang didapat siswa

berdasarkan rumus luas segitiga yang telah mereka buktikan tersebut

dengan rumus luas segitiga ketika peneliti membimbing kelompok

sebelumnya. Peneliti kembali berkeliling untuk mengamati kesimpulan

yang dibuat oleh siswa. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa setiap

kelompok dapat membuat kesimpulan dengan benar. Selanjutnya

peneliti memberitahukan kepada setiap kelompok bahwa kesimpulan

yang dibuat oleh setiap kelompok tersebut merupakan rumus luas

segitiga yang dibuktikan melalui rumus perbandingan trigonometri dan

peneliti juga meminta siswa untuk melihat dan memahami pola dari

rumus segitiga tersebut dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut:

Peneliti : “Baik, setelah kalian melihat pola dari rumus

luas segitiga yang telah dibuktikan tadi, secara

umum unsur-unsur apa yang harus ada jika kita

ingin menggunakan salah satu rumus luas

segitiga ini?”

Siswa : “Dua sisi dan satu sudut diantara kedua sisi

tersebut Pak!”

Berdasarkan jawaban dan kesimpulan yang diberikan setiap kelompok,

jawaban siswa memiliki pola yang sama. Berikut ditampilkan salah satu

hasil pekerjaan siswa sampai dengan tahap ini:


93

Gambar 4.7 Pembuktian Luas Segitiga II

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, langkah yang

dilakukan siswa terlebih dahulu yaitu membuat garis tinggi dari titik 𝐶

dan berpotongan tegak lurus dengan perpanjangan sisi 𝐴𝐵 dan titik

potongnya disebut titik 𝐸 . Selanjutnya, siswa memisahkan segitiga

siku-siku 𝐴𝐵𝐸 dan 𝐴𝐶𝐸 untuk lebih mudah dilihat dalam menggunakan


94

perbandingan trigonometri. Siswa kemudian menentukan rumus luas

segitiga dengan tinggi segitiga yaitu 𝐴𝐸 dan sisi alasnya yaitu 𝐵𝐶 .

Setelah siswa menuliskan luas segitiga tersebut, selanjutnya siswa

menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus pada kedua

segitiga siku-siku tersebut dan menyatakannya dalam 𝐴𝐸. Selanjutnya,

siswa mensubstitusikan kedua persamaan tersebut ke rumus luas

segitiga yang mereka tentukan sebelumnya. Pada luas segitiga yang

pertama, siswa dapat membuktikan rumus luas segitiga yaitu 𝐿 =

1

2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 dan memperoleh luas segitiga

yaitu 57714,58 𝑚2 . Sementara pada luas segitiga yang berikutnya,

siswa membuktikan rumus luas segitiga yaitu 𝐿 =1

2 × 𝑎 × 𝑏 ×

sin ∠𝐶 dan memperoleh luas segitiga yaitu 57714,58 𝑚2 . Pada

langkah sebelumnya, siswa pada kelompok ini membuktikan dua rumus

segitiga yaitu (1) 𝐿 =1

2× 𝑐 × 𝑎 × sin ∠𝐵 dan (2) 𝐿 =

1

2× 𝑐 × 𝑏 ×

sin ∠𝐴, sehingga siswa pada kelompok ini dapat menyimpulkan bahwa

terdapat tiga rumus dalam mencari luas segitiga seperti pada gambar

diatas.

Pada tahap ini, setiap kelompok menggunakan beberapa konsep dalam

matematika yaitu perbandingan trigonometri, definisi garis tinggi, dan

rumus luas segitiga yaitu setengah alas di kali tinggi. Siswa pada tahap

ini memenuhi aspek kebaruan karena dapat menggunakan berbagai

konsep untuk membuktikan rumus segitiga, dan memiliki aspek


95

kefasihan dimana siswa mampu menjawab masalah tersebut dengan

menggunakan rumus luas segitiga yang mereka buktikan dengan lancar.

Berdasarkan proses membelajarkan siswa pada tahap ini, dapat

dikatakan bahwa siswa tidak mengalami kesulitan dalam memahami

langkah-langkah untuk membuktikan rumus luas segitiga dan

menyelesaikan masalah yang diberikan dengan menggunakan rumus

luas segitiga yang telah dibuktikan. Setiap kelompok juga dapat

membuat kesimpulan dari rumus luas segitiga yang mereka buktikan

dan memahami unsur-unsur yang harus ada jika menggunakan salah

satu rumus luas segitiga tersebut. Hal ini didukung oleh pertanyaan-

pertanyaan dari peneliti yang dapat membantu dan memancing

pemikiran siswa untuk mengkonstruksi konsep yang pernah dipelajari

sebelumnya mengenai perbandingan trigonometri untuk membuktikan

rumus luas segitiga dari masalah yang diberikan.

d) Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya

Pada tahap ini, peneliti memilih salah satu kelompok untuk

mempresentasikan hasil pekerjaannya. Peneliti memilih salah satu

kelompok karena berdasarkan hasil pengamatan setiap kelompok dapat

membuktikan rumus luas segitiga dan menentukan luas segitiga untuk

menjawab masalah yang diberikan dengan tepat. Berikut ditampilkan

salah satu hasil pekerjaan kelompok yang mempresentasikan hasil

pekerjaannya:


96

Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan Kelompok Pada LKK II


97

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, siswa

menjelaskan langkah awal yang mereka lakukan yaitu dengan membuat

garis tinggi dari titik 𝐴 dan titik perpotongannya dengan perpanjangan

sisi 𝐵𝐶 disebut sebagai titik 𝐷 . Kemudian siswa memisahkan kedua

segitiga siku-siku 𝐴𝐵𝐷 dan 𝐴𝐶𝐷 agar lebih mudah dilihat dalam

menggunakan perbandingan trigonometri. Selanjutnya, siswa

menentukan rumus luas segitiga dengan tinggi segitiga yang telah

ditentukan yaitu 𝐴𝐷 dan sisi alasnya yaitu 𝐵𝐶 kemudian membuatnya

menjadi persamaan pertama. Langkah selanjutnya yaitu siswa

menjelaskan bahwa untuk menentukan tinggi dari segitiga tersebut,

siswa menggunakan konsep perbandingan trigonometri yaitu rumus

sinus karena besar sudut 𝐵 dan 𝐶 serta panjang sisi miringnya telah

diketahui sehingga dari kedua segitiga siku-siku tersebut dapat dicari

panjang garis tinggi 𝐴𝐷 dan membuatnya menjadi dua persamaan.

Selanjutnya siswa mensubstitusikan 𝐴𝐷 pada kedua persamaan tersebut

ke persamaan pertama yaitu pada rumus luas segitiga. Setelah

mensubstitusikan kedia persamaan tersebut ke persamaan pertama,

siswa kemudian membuktikan dua rumus segitiga yaitu (1) 𝐿 =

1

2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 dan (2) 𝐿 =

1

2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶 . Pada

pembuktian rumus segitiga yang pertama, siswa pada kelompok ini

memperoleh luas segitiga yaitu 57714,58 𝑚2 dan pada pembuktian

rumus segitiga yang kedua, siswa pada kelompok ini memperoleh luas

segitiga yaitu 57702,94 𝑚2


98

Langkah selanjutnya yang dilakukan siswa setelah membuktikan dua

rumus luas segitiga yaitu membuat garis tinggi dari titik 𝐶 dan titik

potongnya dengan perpanjangan sisi 𝐴𝐵 yaitu titik 𝐸. Siswa kemudian

memisahkan segitiga siku-siku 𝐵𝐶𝐸 dan 𝐴𝐶𝐸 agar lebih mudah dilihat

dalam menggunakan perbandingan trigonometri. Selanjutnya, siswa

menentukan rumus luas segitiga dengan tinggi segitiga yang telah

ditentukan yaitu 𝐶𝐸 dan sisi alasnya yaitu 𝐴𝐵 kemudian membuatnya

menjadi persamaan kelima. Langkah selanjutnya yaitu siswa

menjelaskan bahwa untuk menentukan tinggi dari segitiga tersebut,

siswa menggunakan konsep perbandingan trigonometri yaitu rumus

sinus karena besar sudut 𝐵 dan 𝐴 serta panjang sisi miringnya telah

diketahui sehingga dari kedua segiga siku-siku tersebut dapat dicari

panjang garis tinggi 𝐶𝐸 dan membuatnya menjadi dua persamaan yaitu

persamaan kelima dan keenam. Selanjutnya siswa mensubstitusikan

persamaan kelima dan keenam ke persamaan keempat yaitu pada rumus

luas segitiga. Setelah mensubstitusikan kedia persamaan tersebut ke

persamaan pertama, siswa kemudian membuktikan dua rumus segitiga

yaitu (1) 𝐿 =1

2 × 𝑐 × 𝑎 × sin ∠𝐵 dan (2) 𝐿 =

1

2 х 𝑐 х 𝑏 х sin ∠𝐴 .

Pada pembuktian rumus segitiga yang pertama, siswa pada kelompok

ini memperoleh luas segitiga yaitu 57714,58 𝑚2 dan pada pembuktian

rumus segitiga yang kedua, siswa pada kelompok ini memperoleh luas

segitiga yaitu 57700,54 𝑚2. Setelah siswa membuktikan rumus segitiga

dan menentukan luas segitiga tersebut, selanjutnya siswa pada


99

kelompok ini menyimpulkan bahwa luas sebuah segitiga dapat dicari

dengan menggunakan tiga rumus yaitu: (1) 1

2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵, (2)

𝐿 =1

2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶 dan (3) 𝐿 =

1

2 × 𝑐 × 𝑏 × sin ∠𝐴.

Berdasarkan jawaban siswa setiap kelompok, siswa menggunakan

beberapa konsep dalam matematika untuk membuktikan rumus luas

segitiga yaitu perbandingan trigonometri, definisi garis tinggi, dan

rumus luas segitiga yaitu setengah alas di kali tinggi. Siswa pada tahap

ini memenuhi aspek kebaruan karena dapat menggunakan berbagai

konsep untuk membuktikan rumus segitiga, dan memiliki aspek

kefasihan dimana siswa mampu menjawab masalah tersebut dengan

menggunakan rumus luas segitiga yang mereka buktikan dengan lancar.

c. Lembar Kerja Peserta Didik Dengan Soal Terbuka

Setelah siswa membuktikan rumus aturan sinus dan rumus luas segitiga

melalui suatu masalah, proses pembelajaran berikutnya yaitu peneliti

memberikan soal terbuka kepada siswa. Lembar kerja peserta didik

dibagikan kepada seluruh siswa dan dikerjakan masing-masing. Peneliti

menerapkan langkah-langkah model pembelajaran yang menggunakan

masalah terbuka sebagai berikut:


siswa bagaimana cara mencapai sebuah solusi


100

Pada tahap ini peneliti memberikan dua permasalahan yang terdapat

pada lembar kerja peserta didik. Permasalahan tersebut terdiri dari

dua masalah yaitu sebagai berikut:

1. Diketahui suatu segitiga ABC dengan besar sudut A yaitu 45°,

panjang sisi 𝐵𝐶 = 12 cm dan 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚 . Berdasarkan

informasi tersebut, tentukanlah panjang sisi AC minimal dua

cara penyelesaian dengan menggunakan aturan sinus!

2. Andre, Bima, dan Candra bermain di tepi sungai. Andre dan

Bima berada di sisi yang sama, sedangkan Candra berada di sisi

lainnya. Posisi berdiri Candra, Andre dan Budi membentuk

sudut 60° , sedangkan posisi berdiri Candra, Bima, Andre

membentuk sudut 30°. Jarak Andre dan Bima yaitu 𝑥. Mereka

ingin mengukur lebar sungai tersebut dengan aturan sinus.

Berdasarkan masalah tersebut:

a. Manakah yang merepresentasikan lebar sungai tersebut?

b. Bisakah Anda menentukan lebar sungai tersebut jika

informasi yang diketahui seperti itu? Jika bisa, tentukanlah

lebar sungai tersebut!

Dalam soal nomor satu, guru menjelaskan kepada setiap siswa untuk

mencari panjang sisi 𝐴𝐶 menggunakan aturan sinus dengan dua cara

dengan memperhatikan syarat-syarat menggunakan aturan sinus.

Sementara untuk soal nomor dua, peneliti menjelaskan bahwa siswa

dapat menggunakan perbandingan trigonometri dalam

menyelesaikan soal tersebut.

b) Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi

permasalahannya sendiri

1) Soal nomor satu

Berdasarkan masalah yang diberikan pada lembar kerja peserta

didik nomor satu, pada tahap ini peneliti memberikan instruksi

kepada siswa untuk menggambarkan segitiga ABC terlebih


101

dahulu agar siswa tidak kesulitan dalam menentukan panjang

sisi 𝐴𝐶 dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada

segitiga tersebut. Tujuan utama yang dilakukan peneliti pada

tahap ini yaitu membimbing siswa dalam menemukan ide untuk

menyelesaikan soal nomor satu. Selanjutnya, setelah siswa

menggambarkan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan menuliskan unsur-unsur

yang diketahui pada segitiga tersebut, peneliti kemudian

memberikan pertanyaan kepada siswa sebagai berikut:

Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambar

segitiga ABC, apakah kalian dapat

langsung menggunakan aturan sinus

untuk menentukan panjang AC?”

Siswa : “Tidak bisa Pak, karena besar sudut B

belum diketahui!”

Peneliti : “Kalau begitu unsur apa yang harus

kalian cari terlebih dahulu?”

Siswa : “Besar sudut C karena panjang sisi c nya

sudah diketahui!”

Peneliti : “Baik, kalau begitu bagaimana cara

kalian menentukan besar sudut C?

Siswa : “Pakai rumus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑐

sin ∠𝐶! ”

Peneliti : “Baik, nanti coba kalian tentukan besar

sudut C dengan menggunakan rumus

tersebut”

Setelah siswa menjawab pertanyaan dari peneliti terkait mencari

besar unsur yang harus ada terlebih dahulu, selanjutnya peneliti

kembali memberikan pertanyaan sebagai berikut:

Peneliti : “Setelah kalian menentukan besar sudut

C, apakah sekarang kalian sudah bisa

mencari panjang sisi AC?”

Siswa : “Belum Pak, harus mencari besar sudut

B dulu Pak!”


102

Peneliti : “Bagaimana cara menentukan besar

sudut B?”

Siswa : “Pakai yang 180° dikurangi besar sudut

A lalu dikurangi besar sudut B!”

Peneliti : Baik, benar ya, jadi langkahnya seperti

itu, setelah kalian menentukan besar

sudut C dan sudut B, apakah kalian

bisa menentukan panjang sisi AC

dengan dua cara menggunakan aturan

sinus?”

Siswa : “Bisa Pak, pakai 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 dan

𝑐

sin ∠𝐶=

𝑏

sin ∠𝐵!”

Peneliti : “Kalau begitu, coba kalian lakukan

langkah-langkah seperti itu ya!”

Setelah peneliti memberikan pertanyaan dan instruksi kepada

siswa, peneliti dapat menyimpulkan bahwa siswa dapat

memahami ide dan langkah-langkah yang harus dilakukan untuk

menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan dua cara menggunakan

aturan sinus.

2) Soal nomor dua

Dalam menyelesaikan soal nomor dua, pada tahap ini peneliti

meminta siswa untuk menggambarkan segitiga yang dimaksud

pada soal. Peneliti membimbing siswa dalam menggambar

segitiga tersebut dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut:

Peneliti : “Baik, setelah kalian membaca soalnya,

apa artinya Andre dan Bima berada di

sisi yang sama sedangkan Candra

berada di sisi lainnya?”

Siswa : “Artinya posisi Candra berseberangan

dengan Andre dan Bima Pak!”

Peneliti : “Baik, sekarang apa artinya posisi

Candra, Andre, dan Budi membentuk

sudut 60°?”


103

Siswa : “Sudut yang 60° tersebut letaknya pada

Andre Pak!”

Peneliti : “Baik, lalu apa artinya posisi berdiri

Candra, Bima, Andre membentuk

sudut 30°?”

Siswa : “Sudut yang 60° tersebut letaknya pada

Bima Pak!”

Peneliti : “Kalau begitu apakah kalian bisa

menentukan sudut yang terbentuk dari

posisi berdiri Bima, Candra, dan

Andre?”

Siswa : “Bisa Pak, karena besar kedua sudut

sudah diketahui 30° dan 60°, maka

pasti besar sudutnya menjadi 90°!”

Peneliti : “Baik, sekarang coba kalian gambarkan

terlebih dahulu segitiga tersebut dan

misalkan saja posisi berdiri Andre

sebagai titik A, Bima sebagai titik B

dan Candra sebagai titik C!”

Pada saat siswa menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶, peneliti kemudian

berkeliling untuk mengamati dan memastikan bahwa segitiga

yang digambar oleh setiap siswa sudah benar. Berdasarkan hasil

pengamatan, setiap siswa dapat menggambar segitiga yang tepat.

Selanjutnya, untuk memancing pemikiran siswa untuk

menjawab pertanyaan bagian a mengenai representasi dari lebar

sungai, peneliti kemudian memberikan pertanyaan kembali

sebagai berikut:

Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambarkan

segitiga tersebut, sekarang apakah dari

gambar tersebut, kalian sudah bisa

menentukan representasi dari lebar

sungai tersebut?”

Siswa : “Masih belum ngerti Pak!”

Peneliti : “Kalau kalian belum mengerti, sekarang

coba kalian gambarkan panjang sungai

tersebut!”


104

Pada tahap ini, peneliti kembali melihat pekerjaan siswa dan

memastikan semua siswa dapat menggambarkan panjang sungai

tersebut dengan benar. Setelah siswa menggambarkan

representasi dari panjang sungai tersebut, selanjutnya peneliti

memberikan pertanyaan kepada siswa:


representasi dari panjang sungai

tersebut, apakah sekarang kalian sudah

bisa mengetahui mana lebar sungai

tersebut?”


Peneliti : “Kalau begitu tentukanlah representasi

dari lebar sungai tersebut!”

Pada tahap ini, peneliti kembali membimbing siswa dengan

berkeliling. Setelah mengamati hasil pekerjaan siswa, peneliti

mengamati bahwa setiap siswa dapat menggambarkan

representasi dari panjang sungai dan dapat menentukan

representasi dari lebar sungai tersebut. Berikut ditampilkan salah

satu hasil pekerjaan siswa sampai pada tahap ini:

Gambar 4.9 Representasi Lebar Sungai Pada LKPD I Nomor Dua


105

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa sampai dengan tahap ini,

langkah yang dilakukan siswa yaitu dengan menentukan letak

besar sudut yang diketahui pada soal dan mencari besar sudut

𝐶 dengan menggunakan rumus jumlah besar sudut pada suatu

segitiga. Selanjutnya siswa menggambarkan representasi dari

lebar sungai yaitu garis 𝐶𝐷.

Selanjutnya, setelah siswa menentukan representasi dari lebar

sungai tersebut, peneliti kemudian memberikan pertanyaan

kepada siswa untuk memancing ide siswa dalam menyelesaikan

masalah pada bagian b sebagai berikut:


representasi dari lebar sungai tersebut,

sekarang langkah apa kira-kira yang

kalian lakukan agar dapat menentukan

lebar sungai tersebut?”

Siswa : “Bisa Pak, dengan menggunakan

perbandingan trigonometri!”

Peneliti : “Ya benar, jadi idenya kalian bisa

mencoba menggunakan perbandingan

trigonometri dan nanti hasilnya harus

memuat x ya!”

Pada tahap ini, setelah peneliti membimbing siswa dalam

menemukan ide untuk menjawab soal nomor dua bagian b,

peneliti memberikan kesempatan kepada setiap siswa untuk

menyelesaikan masalah tersebut.

c) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah

dengan berbagai penyelesaian

1) Soal nomor satu


106

Pada tahap ini, setelah siswa mengetahui ide untuk

menyelesaikan permasalahan tersebut, selanjutnya peneliti

memberikan kesempatan kepada siswa untuk memecahkan

masalah tersebut menggunakan aturan sinus dengan dua cara

dalam mencari panjang sisi 𝐴𝐶. Peneliti kemudian berkeliling

untuk mengamati pekerjaan siswa dan dalam proses

pengerjaannya, peneliti mengamati bahwa siswa tidak

mengalami kesulitan selama mengerjakan soal nomor satu,

setiap siswa dapat menggunakan dua cara dalam menyelesaikan

masalah tersebut.

2) Soal nomor dua

Pada tahap ini, peneliti memberikan kesempatan kepada setiap

siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan

menggunakan ide yang mereka dapatkan sebelumnya. Peneliti

kemudian mengamati pekerjaan siswa dan cara yang digunakan

siswa dalam menentukan lebar sungai tersebut sangat beragam.

Banyak siswa yang dapat mengerjakan soal tersebut dengan cara

yang beragam dan jawaban yang diperoleh benar, namun ada

beberapa siswa yang kurang tepat dalam menentukan lebar dari

sungai tersebut.


1) Soal nomor Satu


107

Pada tahap ini, setelah siswa menyelesaikan soal nomor satu,

peneliti meminta salah seorang siswa untuk mempresentasikan

hasil pekerjaannya dalam menyelesaikan masalah ini. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan siswa tersebut:

Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Satu

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa ini, langkah yang terlebih

dahulu dilakukan yaitu menggambarkan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan

menuliskan unsur-unsur yang diketahui seperti panjang sisi BC,

panjang sisi 𝐴𝐵, dan besar sudut 𝐴. Selanjutnya karena tidak

dapat langsung menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 , langkah yang

dilakukan siswa yaitu menentukan besar sudut C terlebih dahulu

yaitu dengan menggunakan aturan sinus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑐

sin ∠𝐶 dan

diperoleh besar sudut 𝐶 yaitu 28,12°. Setelah menentukan besar

sudut 𝐶 , siswa mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan

rumus jumlah besar sudut pada suatu segitiga dan memperoleh

besar sudut 𝐵 yaitu 106,88°. Langkah berikutnya yang

dilakukan siswa yaitu mencari panjang sisi 𝐴𝐶 menggunakan


108

dua cara dengan aturan sinus yaitu (1) 𝑏

sin ∠𝐵=

𝑎

sin ∠𝐴 dan (2)

𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶. Pada kedua cara tersebut siswa memperoleh

panjang sisi 𝐴𝐶 yang sama yaitu 16,2 cm. Berdasarkan hasil

pekerjaan siswa ini, siswa memenuhi aspek kefasihan karena

siswa dapat menggunakan dua cara yang memiliki pola yang

sama dalam menentukan panjang sisi 𝐴𝐶.

2) Soal nomor dua

Setelah siswa selesai dalam memecahkan masalah nomor dua,

selanjutnya peneliti memilih salah satu jawaban siswa yang

sangat menarik dan mudah dipahami untuk mempresentasikan

hasil pekerjaannya. Berikut adalah salah satu hasil pekerjaan

siswa yang dapat mengkonstruksi masalah tersebut:

Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Dua

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, siswa menjelaskan

langkah pertama yang dilakukan yaitu dengan menentukan letak

besar sudut 𝐴 dan 𝐵 yang diketahui pada soal kemudian mencari

besar sudut 𝐶 sehingga diperoleh besar sudut 𝐶 yaitu 90°.

Selanjutnya, siswa menggambarkan representasi dari panjang


109

sungai tersebut sehingga siswa dapat menentukan lebar sungai

tersebut yaitu 𝐶𝐷 . Selanjutnya, setelah siswa menentukan

representasi dari lebar sungai tersebut, siswa menentukan

panjang dari sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan perbandingan

trigonometri yaitu rumus cosinus sudut 𝐴 pada segitiga 𝐴𝐵𝐶

sehingga diperoleh panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 𝑥

2. Selanjutya, siswa

menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan

perbandingan trigonometri yaitu rumus cosinus sudut 𝐵 pada

segitiga 𝐴𝐵𝐶 sehingga diperoleh panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 𝑥

2√3 .

Selanjutnya, siswa mencari panjang 𝐴𝐷 atau lebar sungai

tersebut dengan dua cara. Cara pertama yang dilakukan siswa

tersebut yaitu dengan menggunakan perbandingan trigonometri

yaitu rumus sinus pada segitiga 𝐶𝐷𝐴 sehingga diperoleh lebar

sungai tersebut yaitu 1

4√3𝑥 atau dengan kata lain lebar sungai

tersebut sama dengan seperempat akar tiga dari jarak Andre dan

Bima. Cara kedua yang dilakukan siswa tersebut yaitu dengan

menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus sinus

pada segitiga 𝐶𝐷𝐵 yaitu perbandingan panjang sisi 𝐶𝐷 dengan

𝐵𝐶. Siswa tersebut kemudian mensubstitusikan panjang sisi 𝐵𝐶

yang diperoleh sebelumnya sehingga diperoleh lebar sungai

tersebut yaitu 1

4√3𝑥 atau dengan kata lain lebar sungai tersebut

sama dengan seperempat akar tiga dari jarak Andre dan Bima.


110

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, hasil yang diperoleh siswa

dengan dua cara tersebut memiliki hasil yang sama sehingga

dapat dikatakan bahwa kemampuan berpikir kreatif matematis

siswa ini meliputi aspek kefasihan dan fleksibilitas karena siswa

dapat menyelesaikan masalah yang bersifat baru dengan

menggunakan metode penyelesaian yang berbeda-beda.

2. Deskripsi Langkah-Langkah Membelajarkan Siswa Pada Pertemuan

Kedua

Pada pertemuan kedua, siswa dikelompokkan menjadi delapan

kelompok yang sama seperti pertemuan sebelumnya, dimana tujuh

kelompok masing-masing terdiri dari empat dan satu kelompok terdiri dari

lima orang siswa. Dalam proses membelajarkan siswa dengan model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka, peneliti membagi dua

bagian dalam pertemuan ini yaitu (1) pembuktian aturan cosinus dan (2)

lembar kerja peserta didik dengan masalah terbuka. Berikut akan dijelaskan

langkah-langkah kedua bagian tersebut:

a. Pembuktian Aturan Cosinus

Dalam membuktikan aturan cosinus, peneliti membelajarkan siswa

dengan menerapkan langkah-langkah dalam model pembelajaran

terbuka sebagai berikut:


bagaimana cara siswa mencapai sebuah solusi


111

Dalam membuktikan aturan cosinus, peneliti memberikan suatu

permasalahan yang terdapat pada lembar kerja diskusi kelompok

terkait mencari besar setiap sudut dalam suatu segitiga dimana

panjang ketiga sisinya telah diketahui. Berikut adalah masalah yang

diberikan:

“Pak Udin ingin mengukur panjang batas-batas kebunnya yang

berbentuk segitiga. Pada titik-titik pojok kebunditempatkan tonggak

A, B dan C. Jika jarak tonggak A dan B = 70 m, jarak tonggak B

dan C = 79,60 m, dan jarak tonggak A dan C = 51,96 m.

Tentukanlah besar setiap sudut pada segitiga tersebut!”

Pada tahap ini, peneliti meminta siswa untuk memahami masalah

yang diberikan kemudian meminta siswa terlebih dahulu

menggambar segitiga yang dimaksud. Selanjutnya peneliti

memberikan arahan bahwa untuk menyelesaikan masalah tersebut

siswa dapat mengkonstruksi rumus perbandingan trigonometri.

b) Membimbing siswa untuk menekankan pola dalam mengkonstruksi

masalah

Pada tahap ini, guru terlebih dahulu meminta siswa untuk

menggambarkan segitiga ABC yang dimaksud pada soal dan

menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga tersebut.

Setelah siswa menggambarkan segitiga yang dimaksud pada

masalah tersebut, peneliti kemudian memberikan pertanyaan

sebagai berikut:

Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambarkan segitiga

tersebut, bagaimana kira-kira langkah yang

kalian lakukan dalam menentukan besar setiap

sudut pada segitiga itu?”


112

Siswa : “Masih belum ngerti Pak!”

Peneliti : “Apakah kalian bisa menggunakan aturan sinus

untuk menentukan besar sudut tersebut?”

Siswa : “Tidak bisa Pak karena tidak memenuhi syarat

menggunakan aturan sinus!”

Peneliti : “Kalau begitu, apakah kalian dapat

menggunakan perbandingan trigonometri

untuk mencari besar sudut dalam segitiga

tersebut?”


Peneliti : “Jika ingin menggunakan perbandingan

trigonometri, maka unsur apa yang harus

ditambahkan pada segitiga tersebut?”

Siswa : “Garis tinggi segitiga Pak seperti pada saat

membuktikan rumus aturan sinus dan rumus

luas segitiga dan kemudian menentukannya

dengan rumus perbandingan trigonometri!”

Berdasarkan pendapat siswa tersebut, peneliti meminta tiga

kelompok (kelompok satu, dua, dan tiga) untuk menggambar garis

tinggi dari titik 𝐵 dimana perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 yaitu titik

𝐷, kemudian tiga kelompok menggambarkan garis tinggi dari titik

B juga (kelompok empat, lima, dan enam) dimana perpotongannya

dengan sisi 𝐴𝐶 yaitu 𝐹 dan dua kelompok (kelompok tujuh dan

delapan) menggambar garis tinggi dari titik 𝐶 dimana

perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐵 yaitu 𝐸 . Selanjutnya peneliti


Peneliti : “Baik, setelah kalian menggambarkan garis

tinggi, apakah kalian dapat menggunakan

rumus sinus untuk menentukan besar sudut

tersebut? Coba kalian diskusikan dan tulis di

kertas buram!”

Siswa : “Tidak bisa Pak karena jika menggunakan

rumus sinus, maka harus diketahui terlebih

dahulu besar sudut-sudutnya sementara pada


113

masalah tersebut diminta untuk mencari besar

sudut dalam segitiga tersebut!”

Peneliti : “Bagaimana jika menggunakan rumus

cosinus?”

Siswa : “Tetap tidak bisa Pak, karena sisi disamping

sudut tersebut tidak diketahui panjangnya!”

Berdasarkan jawaban siswa tersebut, langkah selanjutnya, peneliti

memberikan arahan kepada kelompok sebagai berikut:

Peneliti : “Jika kalian tidak bisa menggunakan rumus

sinus ataupun cosinus, sekarang yang membuat

garis tinggi BD saya minta kalian memisalkan

panjang CD yaitu x, kelompok yang membuat

garis tinggi BF untuk memisalkan panjang AF

yaitu z, dan kelompok yang membuat garis

tinggi CE memisalkan panjang BE yaitu y”

Siswa : “Ya Pak!”

Peneliti : Untuk kelompok yang membuat memisalkan

panjang CD adalah x, maka panjang AD

berapa?”

Siswa : “b-x Pak!

Peneliti : Benar ya, jadi untuk kelompok yang lain juga

begitu ya langkahnya!


Peneliti : “Selanjutnya, apakah kalian sudah bisa

menggunakan perbandingan trigonometri atau

belum?”

Siswa : “Belum bisa Pak, kalau di punya kami panjang

x nya kan belum diketahui berapa!”

Peneliti : “Baik, agar lebih jelas, unsur x, y, ataupun z itu,

adalah permisalan panjang dari sisi CD, BF

ataupun CE meskipun tidak dalam bentuk

angka! Apakah ada yang masih bingung?”

Siswa : “Tidak Pak!”

Peneliti : “Kalau begitu, sekarang rumus perbandingan

trigonometri apa yang dapat kalian gunakan

jika panjang sisi disamping sudut dan sisi

miringnya diketahui?”

Siswa : “Pakai rumus cosinus Pak!”

Kemudian peneliti meminta setiap siswa untuk mencoba

menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus cosinus. Pada


114

kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐷, peneliti meminta siswa

untuk menentukan nilai cosinus dari sudut 𝐶 pada segitiga 𝐵𝐶𝐷 dan

menyatakannya dalam 𝑥 , kepada kelompok yang membuat garis

tinggi 𝐵𝐹 peneliti meminta siswa untuk menentukan nilai cosinus

dari sudut 𝐴 pada segitiga 𝐴𝐵𝐹 dan meminta siswa menyatakannya

dalam 𝑧, kepada kelompok yang membuat garis tinggi 𝐶𝐸 peneliti

meminta siswa untuk menentukan nilai cosinus dari sudut 𝐵 pada

segitiga 𝐵𝐶𝐸 dan menyatakannya dalam 𝑦 dan membuatnya

menjadi persamaan pertama. Kemudian beberapa kelompok

bertanya kepada peneliti sebagai berikut:

Siswa : “Pak, kenapa kami tidak menentukan rumus

cosinus sudut C dari segitiga BCF?”

Peneliti : “Baik, sebenarnya kalian boleh-boleh saja

mencari nilai cosinus dari segitiga siku-siku

yang lain, namun nanti prosesnya lumayan

panjang, jadi kita gunakan proses yang lebih

sederhana dulu! Nanti saya berikan

kesempatan kepada kalian untuk menentukan

rumus cosinus dari segitiga siku-siku yang

lain!”

Setelah peneliti menjawab pertanyaan siswa tersebut, peneliti

kemudian meminta siswa untuk menentukan nilai cosinus dari

segitiga siku-siku sesuai dengan instruksi peneliti dan

menyatakannya dalam 𝑥 atau 𝑦 atau 𝑧.

Selanjutnya setelah siswa menentukan nilai cosinus dari sudut

tersebut, peneliti bertanya hal yang sama ketika membuktikan aturan

sinus yaitu pada kedua segitiga tersebut sebagai berikut:


115

Peneliti : “Sekarang, dari kedua segitiga siku-siku

tersebut, unsur apakah yang sama?”

Siswa : “Garis tingginya Pak!”

Peneliti : “Apakah kalian bisa menentukan panjang garis

tinggi dengan menggunakan pythagoras dari

kedua segitiga siku-siku tersebut?”


Peneliti : “Kalau begitu, coba tentukan rumus tinggi

segitiga tersebut dalam bentuk kuadrat ya!”

Siswa : “Maksudnya bagaimana Pak”!

Peneliti : “Kalau kalian belum mengerti, coba kelompok

yang membuat garis tinggi BF, untuk

menyebutkan rumus pythagoras pada segitiga

ABF dan nyatakan dalam 𝐵𝐹2!”

Siswa : “𝐵𝐹2 = 𝑐2 − 𝑧2 Pak!”

Peneliti : “Nah, jadi begitu ya untuk kelompok yang

lainnya juga” Jangan lupa membuat persamaan

kedua dan ketiga!

Setelah memberikan instruksi kepada setiap kelompok, selanjutnya

peneliti berkeliling untuk mengamati pekerjaan setiap kelompok dan

memastikan setiap kelompok dapat memahami instruksi dari

peneliti. Selanjutnya, setelah siswa menyelesaikan tahap tersebut,

peneliti kemudian memberikan pertanyaan kepada siswa sebagai

berikut:

Peneliti : “Baik, setelah kalian menentukan panjang garis

tinggi dari kedua segitiga siku-siku tersebut

dengan menggunakan teorema pythagoras dan

membuatnya menjadi dua persamaan yaitu

persamaan kedua dan ketiga, lalu bagaimana

hubungan antara persamaan kedua dan

ketiga?”

Siswa : “Tinggal disamakan Pak!”

Peneliti : “Sekarang coba kalian buat persamaannya

sampai sesederhana mungkin dan nyatakan

dalam cosinus sudut masing-masing!”


116

Pada tahap ini, peneliti berkeliling untuk mengamati dan

membimbing setiap kelompok agar dapat menyederhanakan

persamaan tersebut dengan benar. Setelah setiap kelompok

menyederhanakan persamaan tersebut, selanjutnya peneliti

memberikan pertanyaan sebagai berikut:

Peneliti : “Setelah kalian menyederhanakan persamaan

tersebut dan membuatnya menjadi persamaan

ke empat, sekarang apa hubungan antara

persamaan pertama dan persamaan ke empat?”

Siswa : “Persamaan pertama disubstitusikan ke

persamaan ke empat Pak!”

Peneliti : Benar ya, jadi untuk setiap kelompok

substitusikan persamaan pertama ke persamaan

ke empat!”

Pada tahap ini, peneliti kembali berkeliling untuk mengamati dan

membimbing siswa dalam membuktikan aturan cosinus. Setiap

kelompok memiliki pola jawaban yang sama dan berikut

ditampilkan salah satu hasil pekerjaan kelompok yang membuat

garis tinggi dari 𝐵𝐷:


117

Gambar 4.12 Pembuktian aturan cosinus salah satu kelompok

Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, langkah pertama yang

dilakukan siswa yaitu menggambarkan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan


Selanjutnya, siswa menggambarkan garis tinggi dari titik B dan

perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 disebut sebagai titik 𝐷 agar dapat

menggunakan perbandingan trigonometri untuk mencari besar sudut

pada segitiga tersebut. Langkah berikutnya yaitu memisalkan

panjang 𝐶𝐷 sebagai 𝑥 sehingga panjang 𝐴𝐷 menjadi 𝑏 − 𝑥 . Pada

segitiga 𝐵𝐷𝐶 , siswa kemudian menggunakan perbandingan

trigonometri dengan menentukan rumus cosinus dari sudut 𝐶 dan

menyataknnya dalam 𝑥 kemudian membuatnya menjadi persamaan

pertama. Selanjutya siswa menentukan rumus pythagoras pada

kedua segitiga siku-siku tersebut dan menyatakannya dalam bentuk


118

𝐵𝐷2 kemudian membuatnya menjadi dua persamaan yaitu

persamaan kedua dan ketiga. Selanjutnya siswa menyatakan

hubungan kedua persamaan tersebut menjadi suatu persamaan dan

menyederhanakan persamaan tersebut sehingga diperoleh

persamaan 𝑎2 = 𝑐2 − 𝑏2 + 2𝑏𝑥 . Langkah berikutnya yaitu, siswa

mensubstitusikan nilai x yang terdapat pada persamaan pertama

sehingga diperoleh rumus aturan cosinus sudut 𝐶 yaitu 𝑎2+𝑏2−𝑐2

2𝑎𝑏.

Setelah membuktikan aturan cosinus untuk sudut 𝐶, siswa kemudian

mensubstitusikan unsur-unsur yang diketahui dan memperoleh

besar sudut C yaitu 60,06°.

Kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐹, juga memiliki jawaban

dengan pola yang sama dan berikut ditampilkan salah satu hasil

pekerjaan kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐹:


119


dengan garis tinggi BF




Selanjutnya, siswa menggambarkan garis tinggi dari titik 𝐵 dan

perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐶 disebut sebagai titik 𝐹 agar dapat



panjang 𝐴𝐹 sebagai 𝑧 sehingga panjang 𝐶𝐹 menjadi 𝑏 − 𝑧 . Pada

segitiga 𝐴𝐵𝐹 , siswa kemudian menggunakan perbandingan

trigonometri dengan menentukan rumus cosinus dari sudut 𝐴 dan

menyataknnya dalam 𝑧 kemudian membuatnya menjadi persamaan


120

pertama. Selanjutnya siswa menentukan rumus pythagoras pada


𝐵𝐹2 kemudian membuatnya menjadi dua persamaan yaitu




persamaan 𝑐2 = 𝑎2 − 𝑏2 + 2𝑏𝑧. Langkah berikutnya yaitu, siswa

mensubstitusikan nilai 𝑥 yang terdapat pada persamaan pertama

sehingga diperoleh rumus aturan cosinus sudut 𝐴 yaitu 𝑏2+𝑐2−𝑎2

2𝑏𝑐.

Setelah membuktikan aturan cosinus untuk sudut 𝐴, siswa kemudian

mensubstitusikan unsur-unsur yang diketahui pada rumus tersebut

dan memperoleh besar sudut 𝐴 yaitu 80°.

Kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐸, juga memiliki jawaban

dengan pola yang sama dan berikut ditampilkan salah satu hasil

pekerjaan kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐸:


121


dengan garis tinggi CE




Selanjutnya, siswa menggambarkan garis tinggi dari titik 𝐶 dan

perpotongannya dengan sisi 𝐴𝐵 disebut sebagai titik 𝐸 agar dapat



panjang 𝐵𝐸 sebagai y sehingga panjang 𝐴𝐸 menjadi 𝑐 − 𝑦 . Pada

segitiga 𝐵𝐶𝐸 , siswa kemudian menggunakan perbandingan

trigonometri dengan menentukan rumus cosinus dari sudut 𝐵 dan

menyataknnya dalam 𝑦 kemudian membuatnya menjadi persamaan


122

pertama. Selanjutnya siswa menentukan rumus pythagoras pada


𝐶𝐸2 kemudian membuatnya menjadi dua persamaan yaitu




persamaan 𝑎2 = 𝑏2 − 𝑐2 + 2𝑐𝑦. Langkah berikutnya yaitu, siswa

mensubstitusikan nilai y yang terdapat pada persamaan pertama

sehingga diperoleh rumus aturan cosinus sudut 𝐵 yaitu 𝑎2+𝑐2−𝑏2

2𝑎𝑐.

Setelah membuktikan aturan cosinus untuk sudut B, siswa kemudian

mensubstitusikan unsur-unsur yang diketahui pada rumus tersebut

dan memperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 40°.

Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, siswa memenuhi aspek

kebaruan dimana dalam membuktikan aturan cosinus, siswa

menggunakan konsep matematika yaitu teorema pythagoras dan

definisi garis tinggi. Selanjutnya, karena setiap kelompok telah

membuktikan salah satu rumus aturan cosinus berdasarkan hasil

pekerjaan mereka, peneliti kemudian meminta perwakilan setiap

kelompok untuk menuliskan rumus aturan cosinus yang mereka

peroleh di papan tulis. Berdasarkan rumus aturan cosinus yang

diperoleh setiap kelompok, selanjutnya peneliti memberitahukan

bahwa rumus yang mereka buktikan tersebut merupakan aturan

cosinus. Peneliti kemudian meminta siswa untuk melihat pola dari


123

rumus aturan cosinus yang diperoleh dan memberitahu syarat jika

menggunakan aturan cosinus yang terdapat pada slide power point.

c) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan

permasalahan

Pada tahap ini, peneliti meminta setiap kelompok untuk mencoba

membuktikan aturan cosinus dari segitiga siku-siku yang lain dengan

melakukan langkah yang sama seperti sebelumnya. Artinya yaitu siswa

yang membuat garis tinggi 𝐵𝐷 yang sebelumnya menentukan cosinus

dari sudut 𝐶 dimana panjang 𝐶𝐷 yaitu 𝑥 dan 𝐴𝐷 yaitu 𝑏 − 𝑥 , pada

tahap ini menentukan menentukan cosinus dari sudut 𝐴 dengan panjang

𝐶𝐷 dan 𝐴𝐷 sama seperti sebelumnya. Kemudian siswa yang membuat

garis tinggi 𝐵𝐹 yang sebelumnya menentukan cosinus dari sudut

𝐴 dimana panjang 𝐴𝐹 yaitu 𝑧 dan 𝐶𝐹 yaitu 𝑏 − 𝑧 , pada tahap ini

menentukan cosinus dari sudut 𝐶 dengan panjang 𝐴𝐹 dan 𝐶𝐹 sama

seperti sebelumnya. Selanjutnya, siswa yang membuat garis tinggi 𝐶𝐸

yang sebelumnya menentukan cosinus dari sudut B dimana panjang BE

yaitu 𝑦 dan 𝐴𝐸 yaitu 𝑐 − 𝑦 , pada tahap ini menentukan cosinus dari

sudut 𝐴 dengan panjang 𝐵𝐸 dan 𝐴𝐸 sama seperti sebelumnya. Peneliti

kemudian berkeliling untuk mengamati pekerjaan yang dilakukan oleh

setiap kelompok. Berdasarkan hasil pengamatan, setiap kelompok dapat

melakukan langkah yang sama dalam membuktikan aturan cosinus dari

segitiga siku-siku yang lain.



124

Pada tahap ini, karena pola jawaban siswa sama, peneliti memilih salah

satu kelompok untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya terkait

bagaimana cara siswa dalam membuktikan aturan cosinus dan

menjawab masalah tersebut. Berikut adalah hasil pekerjaan kelompok

yang mempresentasikan hasil diskusinya:

Gambar 4.15 Hasil Pekerjaan Kelompok Presentasi Pada LKDK III


125

Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah pertama yang

dilakukan siswa yaitu dengan menggambar segitiga yang dimaksud

pada masalah tersebut dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada

segitiga tersebut. Selanjutnya siswa menjelaskan cara untuk

menentukan besar suatu sudut yaitu dengan membuat garis tinggi agar

dapat menggunakan perbandingan trigonometri. Kemudian siswa

memisalkan panjang 𝐴𝐹 yaitu 𝑧 sehingga panjang 𝐶𝐹 yaitu 𝑏 − 𝑧 .

Langkah berikutnya yaitu siswa menjelaskan bahwa mereka

menggunakan perbandingan trigonometri yaitu rumus cosinus dan

menyatakannya dalam 𝑧 pada persamaan pertama. Selanjutnya, siswa

menggunakan rumus pythagoras dari kedua segitiga siku-siku dan

menyatakannya dalam bentuk 𝐵𝐹 kuadrat. Kemudian siswa membuat

hubungan dan menyederhanakan antara persamaan kedua dan ketiga

sehingga diperoleh persamaan ke empat dan melalui persamaan ke

empat tersebut, siswa mensubstitusikan persamaan pertama ke

persamaan ke empat. Pada tahap akhir, siswa dapat membuktikan rumus

aturan cosinus dari sudut 𝐴 seperti pada gambar tersebut. Selanjutnya

siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan aturan

cosinus yang telah disimpulkan bersama-sama sehingga diperoleh besar

sudut 𝐴 yaitu 80°, besar sudut 𝐵 yaitu 40°, dan besar sudut 𝐶 yaitu 60°.

Selanjutnya, dalam membuktikan aturan cosinus dari segitiga siku-siku

yang berbeda, langkah yang dilakukan siswa pertama kali yaitu

menentukan cosinus dari sudut 𝐶 pada segitiga siku-siku 𝐵𝐶𝐹 dan


126

menyatakannya dalam 𝑧 kemudian membuatnya menjadi persamaan

pertama. Selanjutnya, siswa menggunakan rumus pythagoras dari kedua

segitiga siku-siku dan menyatakannya dalam bentuk 𝐵𝐹 kuadrat.

Kemudian siswa membuat hubungan dan menyederhanakan antara

persamaan kedua dan ketiga sehingga diperoleh persamaan ke empat

dan melalui persamaan ke empat tersebut, siswa mensubstitusikan

persamaan pertama ke persamaan ke empat. Pada tahap akhir, siswa

dapat membuktikan rumus aturan cosinus dari sudut 𝐶 yaitu 𝑎2+𝑏2−𝑐2

2.𝑎.𝑏.

Berdasarkan hasil pekerjaan kelompok ini, siswa memenuhi aspek

kebaruan, dimana siswa dapat menggunakan konsep garis tinggi,

teorema pythagoras dalam membuktikan rumus aturan cosinus.

Setelah mempresentasikan hasil pekerjaan kelompoknya, peneliti

bertanya kepada kelompok yang membuat garis tinggi 𝐵𝐹 apakah

jawaban dan kesimpulan dari kelompok presentasi berbeda dengan

jawaban mereka. Namun, kelompok tersebut menyatakan bahwa

jawaban dan kesimpulan yang mereka peroleh sama dengan kelompok

presentasi. Kemudian peneliti bertanya kepada kelompok yang

membuat garis tinggi 𝐵𝐷 terkait jawaban dari masalah tersebut dalam

mencari besar setiap sudut pada segitiga dan hasil pembuktian rumus

aturan cosinus yang dibuktikan pada kelompok masing-masing. Siswa

menyatakan bahwa mereka memiliki jawaban yang sama seperti

jawaban kelompok presentasi sama dalam mencari besar setiap sudut

pada segitiga tersebut dan pada pembuktian aturan cosinus, siswa


127

menyimpulkan bahwa hasil yang mereka peroleh yaitu rumus aturan

cosinus sudut 𝐴 yaitu 𝑏2+𝑐2−𝑎2

2.𝑏.𝑐. Selanjutnya, peneliti bertanya juga

kepada kelompok yang membuat garis tinggi 𝐶𝐸 terkait jawaban dari

masalah tersebut dalam mencari besar setiap sudut pada segitiga dan

hasil pembuktian rumus aturan cosinus yang dibuktikan pada kelompok

masing-masing. Siswa pada kelompok ini juga menyatakan bahwa

mereka memiliki jawaban yang sama seperti jawaban kelompok

presentasi dalam mencari besar setiap sudut pada segitiga tersebut dan

pada pembuktian aturan cosinus, siswa menyimpulkan bahwa hasil yang

mereka peroleh yaitu rumus aturan cosinus sudut 𝐴 yaitu 𝑏2+𝑐2−𝑎2

2.𝑏.𝑐.

b. Lembar Kerja Peserta Didik II Dengan Soal Terbuka

Setelah siswa membuktikan rumus aturan cosinus dari suatu

permasalahan, selanjutnya peneliti memberikan lembar kerja peserta

didik yang menggunakan soal terbuka. Dalam mengerjakan lembar

kerja peserta didik, peneliti menerapkan langkah-langkah model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka sebagai berikut:


bagaimana cara siswa sampai pada sebuah solusi

Pada tahap ini, membagikan lembar kerja peserta didik yang terdiri

dari dua buah masalah. Berikut adalah masalah yang diberikan

tersebut:

1. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisinya yaitu 𝐴𝐶 =4 cm ,dan 𝐴𝐵 = 3 cm . Besar dari sudut A yaitu 90°.


128

Tentukanlah besar sudut B dengan berbagai cara! Buatlah suatu

masalah yang sesuai dengan konteks pada soal tersebut dan

tentukanlah penyelesaiannya!

2. Suatu kapal akan melintasi sebuah lintasan yang berbentuk

segitiga. Jika Lintasan tersebut memiliki keliling 80 km, maka:

a. Gambarkanlah segitiga yang dimaksud dan misalkan

panjang ketiga sisinya!

b. Tentukanlah besar salah satu sudut yang belum diketahui

minimal dengan dua cara!

Berdasarkan masalah yang diberikan tersebut, untuk menjawab

soal nomor satu peneliti memberikan ide kepada siswa yaitu

dengan mencari terlebih dahulu unsur yang belum diketahui

dengan menggunakan teorema pythagoras kemudian mencari

besar sudut B dengan aturan sinus atau aturan cosinus.

Sementara pada soal nomor dua, peneliti memberikan gambaran

bahwa untuk menjawab bagian a siswa harus memastikan

panjang sisi-sisi dari gambar segitiga yang digambar sesuai

syarat terbentuknya suatu segitiga dan pada bagian b siswa dapat

menggunakan rumus aturan sinus atau aturan cosinus.

b) Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi

permasalahannya sendiri

1) Soal nomor satu

Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian pertama, langkah

yang pertama dilakukan peneliti yaitu meminta siswa untuk

menggambarkan terlebih dahulu segitiga yang dimaksud pada

soal dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga


129

tersebut. Langkah selanjutnya yang dilakukan peneliti yaitu


Peneliti : ”Baik, setelah kalian menggambar segitiga

ABC, langkah apa yang pertama kali harus

dilakukan?”

Siswa : “Menentukan panjang sisi BC pakai

pythagoras Pak!”

Peneliti : “Mengapa harus menentukan panjang sisi

BC terlebih dahulu?”

Siswa : “Ya, biar bisa menggunakan aturan cosinus

Pak, kan kalau panjang AB dan BC diketahui

kita bisa mencari besar sudut B. Terus bisa

pake aturan sinus juga Pak!”

Peneliti : Baik, kalau begitu coba kalian tentukan

panjang BC dengan menggunakan teorema

pythagoras lalu kalian tentukan besar sudut B

dengan menggunakan beragam cara!”

Pada saat peneliti memberikan pertanyaan tersebut dan siswa

menjawab pertanyaan dengan benar, selanjutnya peneliti

berkeliling untuk melihat cara yang dilakukan siswa dalam

mencari besar sudut 𝐵 dengan berbagai cara dimana Soal nomor

dua.

Pada soal nomor satu bagian kedua, siswa diminta untuk

membuat masalah baru yang sesuai dengan konteks

permasalahan pada tahap sebelumnya tersebut dan menentukan

penyelesaiannya. Banyak siswa merasa kurang paham tentang

apa yang dimaksud dengan membuat masalah yang sesuai

dengan konteks tersebut. Mengamati hal tersebut, peneliti

menjelaskan bahwa yang dimaksud dari soal tersebut yaitu

membuat suatu permasalahan dan menentukan salah satu unsur


130

yang belum diketahui pada suatu segitiga (tidak harus segitiga

siku-siku) seperti panjang sisi atau besar sudutnya dengan

menggunakan metode yang beragam. Siswa kemudian

memahami penjelasan yang diberikan oleh peneliti dan

selanjutnya peneliti berkeliling untuk mengamati setiap

pekerjaan yang dikerjakan siswa.

2) Soal nomor dua

Dalam menyelesaikan soal nomor dua pada bagian a, langkah

pertama yang dilakukan peneliti yaitu bertanya kepada siswa

sebagai berikut:

Peneliti : “Baik, untuk soal nomor dua bagian a,

bagaimana cara kalian menentukan panjang

ketiga sisi tersebut jika kelilingnya 80 km?”

Siswa : “Jumlah ketiga sisinya harus 80 km Pak”

Peneliti : “Apakah ada syarat lain untuk menentukan

panjang ketiga sisinya?”

Siswa : “Tidak tahu Pak!”

Peneliti :”Jadi kalian harus menggunakan syarat

terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah

panjang kedua sisinya harus lebih panjang

dari sisi yang lain!”


Peneliti : Kalau begitu coba kalian gambarkan segitiga

tersebut!”

Pada tahap ini, peneliti berkeliling untuk melihat dan

memastikan gambar segitiga yang digambar oleh setiap siswa

tepat dan menggunakan syarat terbentuknya suatu segitiga.

Berdasarkan hasil pengamatan, sebagian besar siswa dapat

menggambar dan menentukan panjang ketiga sisi segitiga


131

tersebut dengan memperhatikan syarat terbentuknya suatu

segitiga. Berikut ditampilkan salah satu gambar segitiga yang

dibuat siswa pada tahap ini:

Gambar 4.16 Permisalan Panjang Sisi Segitiga Pada LKPD II

Nomor Dua

Berdasarkan gambar yang dibuat oleh siswa ini, siswa tepat

dalam menentukan panjang ketiga sisinya dan memenuhi syarat

terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang kedua sisi

harus lebih panjang dari sisi yang lainnya. Setelah siswa

menggambar segitiga dan menentukan panjang ketiga sisinya,

selanjutnya peneliti memberikan pertanyaan kepada siswa:

Peneliti : “Baik, setelah kalian memisalkan panjang

ketiga sisi dari segitiga tersebut, apakah kalian

bisa mencari besar salah satu sudut?”

Siswa : “Bisa Pak, pakai rumus aturan cosinus”

Peneliti : “Kalau begitu, coba kalian selesaikan

masalah tersebut minimal dengan dua cara

penyelesaian”!

c) Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah


1) Soal nomor satu


132

Pada soal nomor satu bagian pertama, setelah peneliti

memimbing siswa dengan memancing pemikiran siswa dalam

mendapatkan ide untuk menentukan besar sudut 𝐵, selanjutnya

peneliti memberikan kesempatan kepada setiap siswa untuk

menerapkan ide tersebut. Peneliti berkeliling untuk mengamati

pekerjaan siswa. Berdasarkan hasil pengamatan setiap siswa

menggunakan rumus aturan sinus dan cosinus dalam mencari

besar sudut 𝐵 sehingga jawaban siswa memiliki pola yang sama.

Berikut ditampilkan salah satu hasil pekerjaan siswa pada tahap

ini:

Gambar 4.17 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor Satu

Berdasarkan salah satu hasil pekerjaan siswa tersebut, langkah

pertama yang dilakukan siswa ini yaitu, menggambar segitiga

𝐴𝐵𝐶 dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga

tersebut kemudian mencari panjang sisi 𝐵𝐶 dengan

menggunakan teorema pythagoras sehingga diperoleh panjang

sisi 𝐵𝐶 yaitu 5 cm. Selanjutnya, siswa menggunakan dua cara

dalam mencari besar sudut 𝐵 yaitu dengan menggunakan rumus


133

aturan cosinus dan aturan sinus sehingga diperoleh hasil yang

sama dalam mencari besar sudut 𝐵 yaitu lima puluh tiga derajat.

Berdasarkan jawaban siswa secara keseluruhan, siswa memiliki

kemampuan berpikir kreatif pada aspek fleksibilitas karena

siswa mampu memecahkan masalah tersebut dengan satu cara

yaitu dengan menggunakan aturan cosinus kemudian dengan

menggunakan cara lain yaitu rumus aturan sinus.

Pada soal nomor satu bagian kedua, peneliti memberikan

kesempatan kepada siswa untuk membuat suatu permasalahan

yang masih sesuai dengan soal nomor satu pada bagian pertama.

Peneliti kemudian berkeliling untuk melihat pekerjaan siswa dan

berdasarkan hasil pengamatan, setiap siswa dapat membuat

masalah yang memiliki beragam metode penyelesaian. Sebagian

besar siswa menggunakan dua cara dalam menyelesaikan

masalah yang mereka buat. Berikut adalah salah satu hasil

pekerjaan siswa pada tahap ini:


134

Gambar 4.18 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD I Nomor Satu

Bagian Kedua

Berdasarkan hasil salah satu pekerjaan siswa ini, langkah yang

dilakukan siswa pertama kali yaitu membuat suatu masalah

dalam mencari besar sudut 𝐵. Unsur-unsur yang diketahui pada

masalah dibuat siswa ini yaitu panjang ketiga sisinya dan besar

sudut 𝐶 . Langkah selanjutnya yaitu siswa menggambarkan

segitiga dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada


135

segitiga tersebut. Pada cara pertama karena panjang sisi 𝐴𝐵 ,

panjang sisi 𝐴𝐶 dan besar sudut 𝐶 telah diketahui, siswa

kemudian menggunakan rumus aturan sinus 𝑐

sin ∠𝐶=

𝑏

sin ∠𝐵

untuk mencari besar sudut 𝐵. Kemudian siswa mensubstitusikan

unsur-unsurnya dan memperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 75,49°.

Pada tahap selanjutnya, siswa menentukan besar sudut 𝐴

terlebih dahulu dengan menggunakan aturan sinus 𝑐

sin ∠𝐶=

𝑎

sin ∠𝐴

kemudian mensubstitusi unsur-unsurnya dan diperoleh besar

sudut 𝐴 yaitu 28,95°. Langkah berikutnya yaitu, siswa

menentukan besar sudut 𝐵 dengan kembali menggunakan aturan

sinus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 kemudian mensubstitusi unsur-unsurnya

dan diperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 75,48°. Dari kedua cara yang

digunakan siswa tersebut, siswa memenuhi aspek kefasihan

karena dapat menggunakan dua cara yang memiliki pola yang

sama dalam menentukan besar sudut 𝐵.

2) Soal nomor dua

Pada tahap ini, setelah siswa menggambarkan segitiga dan

menentukan panjang ketiga sisinya dengan tepat, selanjutnya

peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk

menyelesaikan masalah pada bagian b. Peneliti berkeliling untuk

melihat pekerjaan siswa dan hasil pengamatan menunjukkan

bahwa sebagian besar siswa dapat mencari besar salah satu sudut


136

pada segitiga tersebut dengan menggunakan aturan cosinus dan

aturan sinus.


Setelah peneliti membimbing dan memberi kesempatan kepada

siswa untuk memecahkan masalah pada lembar kerja peserta didik

tersebut, selanjutnya peneliti meminta tiga orang untuk

mempresentasikan hasil pekerjaannya. Siswa yang pertama

mempresentasikan nomor satu bagian pertama, siswa yang kedua

mempresentasikan soal nomor satu bagian dua, dan siswa yang

ketiga mempresentasikan soal nomor dua. Berikut adalah pekerjaan

siswa yang mempresentasikan hasil pekerjaannya:

1) Soal nomor satu

Pada saat peneliti mengamati pekerjaan siswa dalam

memecahkan masalah nomor satu. Pada soal bagian pertama,

peneliti memilih salah satu jawaban siswa yang sangat menarik

karena siswa ini dapat menggunakan lebih dari dua cara dalam

menentukan besar sudut 𝐵. Berikut ditampilkan hasil pekerjaan

siswa ini:


137

Gambar 4.19 Presentasi Pekerjaan Siswa Pada LKPD II Nomor

Satu Bagian Pertama

Berdasarkan jawaban siswa ini, siswa menjelaskan langkah yang

dilakukan terlebih dahulu yaitu menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan


Selanjutnya siswa menentukan panjang sisi 𝐵𝐶 dengan

menggunakan teorema pythagoras, sehingga diperoleh panjang

sisi 𝐵𝐶 yaitu 5 cm. Selanjutnya karena panjang sisi 𝐵𝐶 dan

panjang sisi 𝐴𝐵 telah diketahui, siswa kemudian menggunakan

aturan cosinus untuk menentukan besar sudut 𝐵 dengan rumus

cos ∠𝐵 =𝑎2+𝑐2−𝑏2

2.𝑎.𝑐. Selanjutnya siswa mensubstitusikan unsur-

unsur tersebut dan memperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 53°. Pada

cara kedua, karena panjang sisi 𝐴𝐶, 𝐵𝐶 dan besar sudut 𝐴 telah

diketahui, selanjutnya siswa menggunakan rumus aturan sinus

untuk mencari besar sudut 𝐵 yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 sehingga


138

diperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 53°. Pada cara ketiga, karena

segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, langkah yang

dilakukan siswa yaitu menggunakan perbandingan trigonometri

yaitu cosinus dari sudut 𝐶 yaitu 4

5 sehingga diperoleh besar sudut

𝐶 yaitu 37°. Setelah memperoleh besar sudut 𝐶, siswa kemudian

menggunakan jumlah besar sudut pada suatu segitiga untuk

mencari besar sudut 𝐵 dan diperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 53°.

Pada cara keempat, siswa kembali menggunakan perbandingan

trigonometri yaitu menentukan sinus dari sudut 𝐶 terlebih

dahulu yaitu 4

5 sehingga diperoleh besar sudut 𝐶 yaitu 37°.

Setelah memperoleh besar sudut 𝐶 , siswa kemudian

menggunakan jumlah besar sudut pada suatu segitiga untuk

mencari besar sudut 𝐵 dan diperoleh besar sudut 𝐵 yaitu 53°.

Berdasarkan jawaban siswa ini, siswa memenuhi aspek

kebaruan karena siswa dapat menggunakan berbagai konsep

seperti menggunakan teorema pythagoras, rumus perbandingan

trigonometri, dan jumlah besar sudut pada suatu segitiga. Siswa

juga memenuhi aspek fleksibilitas karena dapat menggunakan

berbagai metode penyelesaian yang memiliki hasil yang sama.

Pada soal nomor satu bagian kedua, peneliti memilih salah satu

jawaban siswa yang sangat menarik karena siswa ini dapat

membuat suatu masalah dan memiliki lebih dari dua metode

penyelesaian. Berikut ditampilkan hasil pekerjaan siswa ini:


139

Gambar 4.20 Presentasi Pekerjaan Siswa Pada LKPD II

Nomor Satu Bagian Kedua

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa ini, siswa menjelaskan bahwa

langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu membuat

permasalahan yang sesuai dengan konteks soal nomor satu

bagian pertama. Sebelum membuat soal tersebut, siswa

menjelaskan bahwa langkah yang dilakukannya yaitu

menggambarkan segititiga 𝐴𝐵𝐶 (triple pythagoras) yang

memiliki panjang sisi enam, delapan dan sepuluh pada kertas

buram. Kemudian siswa mencari besar sudut 𝐴 dan 𝐶 yaitu

dengan menggunakan aturan cosinus pada kertas buram,

sehingga diperoleh besar sudut 𝐴 yaitu 53,14° dan dengan

menggunakan jumlah besar sudut pada suatu segitiga diperoleh

besar sudut 𝐶 yaitu 38,86°. Setelah mencoba-coba menyusun

soal di kertas buram, selanjutnya siswa membuat masalah seperti

pada gambar tersebut dimana panjang sisi 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐶 serta

besar sudut 𝐴, 𝐵, dan 𝐶 diketahui. Perintah dari soal tersebut

yaitu menentukan panjang sisi 𝐴𝐵. Dalam menentukan panjang


140

sisi 𝐴𝐵 , terlebih dahulu siswa menggambar segitiga yang

dimaksud dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada

segitiga tersebut. Pada cara pertama, siswa dalam menentukan

panjang sisi 𝐴𝐵, siswa menggunakan teorema pythagoras dan

diperoleh panjang sisi 𝐴𝐵 yaitu enam satuan panjang.

Selanjutnya, pada cara kedua karena panjang sisi 𝐴𝐵 , besar

sudut A dan C telah diketahui, siswa menggunakan rumus aturan

sinus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑐

sin ∠𝐶 untuk menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan

diperoleh panjang sisi 𝐴𝐵 yaitu 6, 27 satuan panjang kemudian

membulatkannya menjadi 6 satuan panjang. Selanjutnya, pada

cara ketiga karena panjang sisi 𝐴𝐶, besar sudut 𝐵 dan 𝐶 telah

diketahui, siswa menggunakan rumus aturan sinus 𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶

untuk menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan diperoleh panjang sisi

𝐴𝐵 yaitu 6, 27 satuan panjang kemudian membulatkannya

menjadi 6 satuan panjang. Selanjutnya, pada cara ketiga karena

panjang sisi 𝐵𝐶 , 𝐴𝐶 dan besar sudut 𝐶 diketahui, siswa

menggunakan aturan cosinus 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 cos ∠𝐶 dan

diperoleh panjang sisi 𝐴𝐵 yaitu 6, 27 satuan panjang kemudian

membulatkannya menjadi 6 satuan panjang. Berdasarkan

jawaban siswa ini, siswa memenuhi aspek fleksibilitas dimana

siswa dapat mengajukan suatu masalah dan menyelesaikan

masalah tersebut dengan metode penyelesaian yang berbeda-

beda.


141

2) Soal nomor dua

Pada tahap ini, setelah siswa menyelesaikan masalah pada

bagian a dan bagian b, peneliti kemudian memilih salah satu

siswa untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya. Alasan

peneliti memilih siswa ini yaitu karena jawaban yang diberikan

sangat menarik dan sedikit berbeda dengan jawaban sebagian

besar siswa. Berikut ditampilkan hasil pekerjaan siswa tersebut:

Gambar 4.21 Presentasi Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKPD II

Nomor 2

Berdasarkan hasil pekerjaan tersebut, siswa menjelaskan langkah

pertama yang dilakukan yaitu menentukan panjang ketiga sisi dari

segitiga tersebut hingga memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga.

Selanjutnya, siswa mennggambar segitiga tersebut dan menuliskan

unsur-unsur yang diketahui. Karena panjang ketiga sisi telah diketahui,

siswa kemudian menggunakan rumus aturan cosinus pada cara pertama

dalam menentukan besar sudut 𝐴 sehingga diperoleh besar sudut yaitu


142

58,4°. Pada cara kedua, karena panjang ketiga sisi pada segitiga tersebut

telah diketahui, siswa menggunakan rumus heron dalam menentukan

luas segitiga tersebut dan diperoleh luas segitiga yaitu 100 √5 𝑘𝑚2 .

Kemudian siswa menggunakan rumus luas segitiga 1

2× 𝑏 × 𝑐 ×

sin ∠𝐴 untuk menentukan besar sudut 𝐴 . Selanjutnya siswa

mensubstitusikan luas segitiga yang diperoleh dari rumus heron

sebelumnya sehingga diperoleh besar sudut 𝐴 yaitu 58,3°. Berdasarkan

jawaban siswa ini, siswa memenuhi aspek fleksibilitas karena mampu

menggunakan dua cara yaitu dengan aturan cosinus dan luas segitga

dengan menggunakan perbandingan trigonometri dalam menentukan

besar suatu sudut. Siswa juga memenuhi aspek kebaruan karena dapat

menggunakan konsep lain yaitu rumus Heron dalam menentukan besar

suatu sudut.

Setelah peneliti membelajarkan siswa dengan menerapkan model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka, peneliti merangkum

ketercapaian indikator soal dan indikator berpikir kreatif matematis

yang dicapai oleh siswa sebagai berikut:

Tabel 4.1 Rangkuman Pertemuan Pertama dan Kedua

Pertemu

an

Kegiatan Indikator Soal Indikator

Berpikir

Kreatif

Matematis

Banyak

siswa/

kelomp

ok yang

mencap

ai

Persent

ase

Pertama 1. Pembuktian

Aturan Sinus

Menganalisis

dan

menyelesaikan

suatu

1. Kefasihan

2. Kebaruan

3. Fleksibilitas

8

kelompo

k

100%


143

Pertemu

an


Berpikir

Kreatif

Matematis

Banyak

siswa/

kelomp

ok yang

mencap

ai

Persent

ase

permasalahan

dalam

membuktikan

aturan sinus

dan cosinus

dan luas

segitiga dengan

berbagai cara

penyelesaian.

2. Pembuktian

Luas Segitiga

Menganalisis

dan

menyelesaikan

suatu

permasalahan

dalam

membuktikan

aturan sinus

dan cosinus

dan luas

segitiga dengan

berbagai cara

penyelesaian.

1. Kefasihan

2. Kebaruan

3. Fleksibilitas

8

kelompo

k

100%

3. LKPD I: Soal

Nomor Satu

Menyelesaikan

masalah

dengan

menggunakan

metode

penyelesaian

yang berbeda.

1. Kefasihan

2. Fleksibilita

s

33 siswa 100%

LKPD I: Soal

Nomor Dua

Menganalisis

permasalahan

dalam mencari

panjang sisi,

besar sudut,

maupun luas

segitiga dengan

menggunakan

aturan sinus

dan cosinus

1. Kefasihan

2. Kebaruan

3. Fleksibilitas

20 siswa 60,60%

Kedua 1. Pembuktian

Aturan

Cosinus

Menganalisis

dan

menyelesaikan

suatu

permasalahan

1. Kefasihan

2. Kebaruan

3. Fleksibilitas

8

kelompo

k

100%


144

Pertemu

an


Berpikir

Kreatif

Matematis

Banyak

siswa/

kelomp

ok yang

mencap

ai

Persent

ase

dalam

membuktikan

aturan sinus

dan cosinus

dan luas

segitiga dengan

berbagai cara

penyelesaian.

2. LKPD II:

Soal nomor

satu bagian

pertama

Menyelesaikan

masalah

dengan

menggunakan

metode

penyelesaian

yang berbeda.

1. Kefasihan

2. Fleksibilitas

33 siswa 100%

LKPD II:

Soal nomor

satu bagian

kedua

Menyelesaikan

dan membuat

masalah/memp

erbaiki/memisa

lkan data yang

tidak lengkap

dari suatu

masalah dalam

mencari

penyelesaian

menggunakan

konsep aturan

sinus dan

cosinus

Fleksibilitas 26 siswa 78,78%

LKPD II:

Soal nomor

dua bagian a

Menyelesaikan

dan membuat

masalah/memp

erbaiki/memisa

lkan data yang

tidak lengkap

dari suatu

masalah dalam

mencari

penyelesaian

menggunakan

konsep aturan

sinus dan

cosinus

Fleksibilitas 29 siswa 87,87%


145

Pertemu

an


Berpikir

Kreatif

Matematis

Banyak

siswa/

kelomp

ok yang

mencap

ai

Persent

ase

LKPD II:

Soal nomor

dua bagian b

Menyelesaikan

masalah

dengan

menggunakan

metode

penyelesaian

yang berbeda.

1. Kefasihan

2. Fleksibilitas

29 siswa 87,87%

B. Deskripsi Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Melalui Hasil

Tes Berpikir Kreatif Matematis

Kemampuan berpikir kreatif matematis diukur dengan memberikan tes

kepada siswa setelah mengalami model pembelajaran dengan masalah terbuka.

Dalam mengelompokkan jawaban siswa, peneliti memberikan kode siswa

berdasarkan nomor urut presensi sebagai berikut:

Tabel 4.2 Kode Siswa

Nomor Urut Presensi Kode Siswa

1-10 A0-A9

11-10 B1-B9

21-30 C1-C9

31-33 D1-D2

Soal tes terdiri dari tiga soal yaitu tentang aturan sinus dan cosinus dan luas

segitiga. Alat yang digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif

matematis siswa yaitu dengan indikator pencapaian soal dan indikator berpikir

kreatif matematis. Berikut disajikan kaitan antara indikator pencapaian soal

dengan indikator berpikir kreatif matematis:


146

Tabel 4.3 Hubungan indikator berpikir kreatif matematis dan indikator soal

Indikator Berpikir Kreatif

Matematis Indikator Soal

Nomor

Soal

1. Kefasihan

Menyelesaikan permasalahan

yang mengacu pada

bermacam-macam interpretasi,

metode penyelesaian/jawaban

masalah atau mengacu pada

banyaknya masalah yang

diajukan).

2. Fleksibilitas

(memecahkan masalah dalam

satu cara, kemudian dengan

menggunakan cara lain atau

mengajukan suatu masalah

dengan cara penyelesaian yang

berbeda-beda).

3. Kebaruan (memeriksa

beberapa metode penyelesaian

atau jawaban kemudian

membuat lainnya berbeda atau

memeriksa beberapa masalah

yang diajukan kemudian

mengajukan suatu masalah

yang berbeda namun masih

dalam konteks yang sama).


masalah/memperbaiki/memisa

lkan data yang tidak lengkap

dari suatu masalah dalam

mencari penyelesaian

menggunakan konsep aturan

sinus dan cosinus

2c

Menyelesaikan masalah

dengan menggunakan metode

penyelesaian yang berbeda. 1c,2a,2c,

3

Menganalisis permasalahan

dalam mencari panjang sisi,

besar sudut, maupun luas

segitiga dengan menggunakan


1a, 2b

Berikut adalah deskripsi dan analisis hasil pekerjaan siswa terhadapa soal

tes:

1. Diberikan gambar segitiga ABC dan diketahui besar sudut A yaitu 15°,

panjang sisi AC yaitu 10 cm, untuk lebih jelas, perhatikan gambar dibawah

ini:

Berdasarkan informasi tersebut:

a. Data apa yang harus Anda misalkan/tambahkan agar dapat menentukan

besar sudut B jika menggunakan aturan sinus dan cosinus? Mengapa?

b. Buatlah permisalan dari masalah tersebut jika menggunakan aturan

sinus dan cosinus!

A

C

B

10 cm

15°


147

c. Hitunglah besar sudut B berdasarkan permisalan yang Anda buat!

Siswa

Contoh Jawaban Siswa Butir 1a

Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama

A2, A4,

A5, A7,

A8, B0,

B2, B3,

B5, B6,

B8, C0,

C1, C2,

C3, C4,

C6, C7,

C8, D1,

D2

Gambar 4.22 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Pertama Pada

Soal Nomor Satu Bagian a

Analisis

Dalam menggunakan aturan sinus, siswa pada kelompok ini

memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu panjang

sisi 𝑎 karena dengan menggunakan aturan sinus, jika besar sudut 𝐴 ,

panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑏 diketahui, maka besar sudut 𝐵 dapat

dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua sisi

dan satu sudut didepan sisi diketahui.

Dalam menggunakan aturan cosinus, berdasarkan masalah tersebut,

siswa pada kelompok ini memberikan penjelasan bahwa data yang harus

dimisalkan yaitu panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu

syarat menggunakan aturan cosinus yaitu ketiga panjang sisinya

diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa pada kelompok ini memisalkan

panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi c untuk mencari besar sudut 𝐵.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, siswa pada kelompok ini

mencapai indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis

permasalahan dalam mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas

segitiga dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu dengan

memberikan penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut.

Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada

kelompok ini memenuhi aspek kebaruan dimana siswa dapat

memahami dan menganalisis masalah tersebut dengan

memeriksa/memperhatikan syarat-syarat yang terdapat pada aturan

sinus dan cosinus, kemudian memisalkan beberapa unsur yang harus ada

untuk mencari besar sudut 𝐵 , sehingga dengan permisalan tersebut,

siswa dapat menggunakan metode aturan sinus dan cosinus untuk

menentukan besar sudut 𝐵.


148

Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua

A0, A3,

A6, A9,

B1, B4,

B7, B9,

C5, C9,

D0

Gambar 4.23 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Kedua Pada


Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, dalam menggunakan

aturan sinus, data yang dimisalkan siswa yaitu panjang sisi 𝐵𝐶 namun

tidak memberikan alasan mengapa haris memisalkan panjang sisi 𝐵𝐶.

Akan tetapi, jika siswa memisalkan panjang sisi 𝐵𝐶 , maka jawaban

siswa pada kelompok ini memenuhi salah satu syarat rumus aturan sinus

yaitu dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi tersebut diketahui

sehingga siswa dapat menentukan besar sudut 𝐵.

Sementara dalam menggunakan aturan cosinus, siswa memisalkan

panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 tanpa memberikan alasan, akan tetapi dengan

memisalkan panjang kedua sisi tersebut maka jawaban siswa pada

kelompok ini memenuhi salah satu syarat aturan cosinus yaitu ketiga

sisinya diketahu sehingga siswa dapat menentukan besar sudut 𝐵.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, meskipun tidak

memberikan penjelasan atau alasan mengapa siswa memisalkan data

tersebut, siswa pada kelompok ini secara tidak langsung memahami

syarat menggunakan aturan sinus dan cosinus sehingga, pada soal ini

siswa memenuhi indikator pencapaian soal dalam menganalisis

permasalahan untuk mencari besar sudut dalam suatu segitiga.

Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada

kelompok ini memenuhi aspek kebaruan dimana siswa dapat

memeriksa dan menganalisis masalah tersebut dan mengajukan

beberapa data untuk mencari besar sudut B dengan aturan sinus dan

cosinus.

Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga

A1

Gambar 4.24 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa Yang Ketiga Pada


Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini. Pada jawaban pertama,

siswa menjelaskan bahwa jika menggunakan aturan sinus maka unsur

yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi 𝑎 , akan tetapi alasan yang


149

diberikan tidak sesuai dengan maksud soal. Siswa tidak dapat

menjelaskan mengapa memisalkan panjang sisi 𝑎 melainkan

memberikan penjelasan tentang rumus pythagoras (Triple Pythagoras).

Pada jawaban kedua, siswa menjelaskan jika menggunakan aturan

cosinus maka data yang dimisalkan yaitu panjang sisi b atau c, sementara

pada soal panjang sisi 𝑏 telah diketahui sehingga tidak perlu dimisalkan

lagi. Selanjutnya, berdasarkan permisalan yang dimisalkan oleh siswa

pada kelompok ini jika panjang sisi 𝑏 dan 𝑐 yang diketahui, maka tidak

memenuhi syarat menggunakan aturan cosinus yaitu (1) panjang dua sisi

dan satu sudut diantara kedua sisi tersebut diketahui, dan (2) panjang

ketiga sisi diketahui.

Pembahasan:

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada kelompok ini, siswa tidak

memenuhi indikator pencapaian soal dalam menganalisis permasalahan

untuk menentukan besar sudut dalam segitiga dengan menggunakan

aturan sinus dan cosinus karena tidak tepat dalam menjelaskan alasan

mengapa memisalkan data seperti itu. Sementara pada indikator berpikir

kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak mencapai aspek

kebaruan karena siswa tidak tepat dalam memeriksa dan menganalisis

masalah tersebut.

Kesimpulan:

Berdasarkan kelompok jawaban siswa dalam menjawab soal nomor satu

bagian a, terdapat 96,96% siswa yang memenuhi indikator pencapaian soal

dan aspek kebaruan pada indikator berpikir kreatif matematis siswa.

Siswa

Bentuk Jawaban Butir Soal 1b dan 1c



150

A1, A3,

A5, B5,

B6, B7,

B9, C2,

C3, C4,

C5, C6,

C9

Gambar 4.25 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada

Soal Nomor Satu Bagian b dan c

Analisis

Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, dalam menjawab butir

soal nomor satu bagian b, langkah yang dilakukan siswa yaitu

memisalkan panjang sisi 𝐴𝐵 dan panjang sisi 𝐵𝐶 agar dapat

menentukan besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus ataupun

aturan cosinus pada butir soal bagian c. Dalam memisalkan panjang

kedua sisi tersebut, siswa pada kelompok ini memperhatikan faktor

gambar, dimana jika dilihat pada gambar segitiga tersebut, panjang sisi

𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶 . Pada kelompok ini, panjang sisi yang dimisalkan

siswa jika menggunakan aturan sinus yaitu 𝐵𝐶dan jika menggunakan

aturan cosinus yaitu 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵. Panjang sisi yang dimisalkan oleh

siswa pada kelompok ini juga memenuhi syarat terbentuknya suatu

segitiga yaitu jumlah panjang kedua sisi harus lebih panjang

dibandingkan panjang sisi yang lainnya. Selanjutnya untuk

mengerjakan soal bagian c, siswa pada kelompok ini mensubstitusikan

permisalan yang mereka misalkan sebelumnya ke dalam rumus aturan

sinus dan cosinus sehingga pada kedua aturan tersebut diperoleh besar

sudut B dengan tepat.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian b dan c, siswa pada

kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu (1)

menyelesaikan dan memperbaiki data yang tidak lengkap dari suatu

masalah dalam mencari penyelesaian menggunakan konsep aturan

sinus dan cosinus, dan (2) menyelesaikan masalah dengan

menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada aspek

berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini memenuhi aspek

kefasihan karena dapat siswa dapat menyelesaikan masalah dengan

bermacam-macam jawaban masalah dan fleksibilitas karena siswa

dapat mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya berbeda-beda

yaitu dalam mencari besar sudut B dengan menggunakan aturan sinus

dan cosinus.



151

A0, A2,

A4, A6,

A9, A8,

B0, B1,

B2, B3,

B4, B8,

C0, C1,

C8, D0,

D2

Gambar 4.26 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada


Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah yang

dilakukan siswa yaitu memisalkan panjang sisi 𝑎 dan sisi 𝑐 . Dari

jawaban siswa pada kelompok ini, siswa kurang tepat dalam

memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 karena dalam soal yang diberikan

sangat terlihat jelas bahwa panjang sisi 𝐴𝐶 lebih panjang sedikit

dibandingkan panjang sisi 𝐴𝐵 . Sementara panjang sisi 𝐵𝐶 yang

dimisalkan siswa pada kelompok ini juga tidak tepat karena terlihat

pada soal, setengah dari panjang 𝐴𝐶 hampir sama dengan sisi BC atau

sisi 𝐵𝐶 sedikit lebih panjang dari setengah panjang 𝐴𝐶 . Langkah

selanjutnya yang dilakukan siswa setelah memisalkan data pada

segitiga tersebut yaitu menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk

menentukan besar sudut 𝐵 dengan mensubstitusikan data yang mereka

misalkan sebelumnya. Akan tetapi, karena siswa tidak memperhatikan

faktor gambar yang mengakibatkan salah dalam memisalkan data yang

harus ditambahkan pada bagian b, maka jawaban siswa pada bagian c

juga tidak tepat meskipun langkah dan proses mencari besar sudut 𝐵

yang dilakukan sudah tepat.

Pembahasan:

Siswa pada kelompok ini tidak memenuhi indikator pencapaian soal

yaitu: (1) menyelesaikan dan memperbaiki data yang tidak lengkap

dari suatu masalah dalam mencari penyelesaian menggunakan konsep

aturan sinus dan cosinus, dan (2) menyelesaikan masalah dengan

menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada aspek

berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak memenuhi

aspek fleksibilitas karena siswa tidak tepat dalam mengajukan masalah

yang cara penyelesaiannya berbeda-beda yaitu dalam mencari besar

sudut B dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus karena tidak

memperhatikan faktor gambar. Akan tetapi, meskipun siswa tidak

tepat dalam mengajukan masalah, siswa pada kelompok ini memenuhi

aspek kefasihan karena siswa dapat menyelesaikan masalah yang

diajukan dengan bermacam-macam jawaban yaitu dalam mencari


152

besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus yang

memiliki beragam jawaban.


A7, A8,

C7

Gambar 4.27 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga Pada


Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah pertama yang

dilakukan siswa yaitu menentukan panjang sisi a dan panjang sisi c

jika menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk mencari besar sudut

𝐵. Dari hasil jawaban siswa pada kelompok ini, siswa kurang tepat

dalam memisalkan panjang sisi 𝐴𝐵 atau sisi 𝑐 . Siswa tidak

memperhatikan faktor gambar bahwa panjang 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶. Siswa

juga tidak memperhatikan bahwa syarat terbentuknya suatu segitiga

yaitu jumlah panjang dua sisi harus lebih panjang dari sisi ketiganya.

Dalam jawaban siswa pada kelompok ini, siswa memisalkan panjang

sisi 𝑎 = 5 dan 𝑏 = 20 sehingga jika panjang sisi 𝑎 dan 𝑏 dijumlahkan

hasilnya tidak lebih panjang dari sisi 𝑏. Pada bagian 𝑐, langkah yang

dilakukan siswa yaitu menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk

mencari besar sudut 𝐵 dengan mensubstitusikan data yang telah

mereka misalkan sebelumnya. Pada tahap ini siswa mampu

menggunakan rumus aturan sinus dan cosinus untuk menentukan besar

sudut 𝐵, namun karena siswa kurang tepat dalam memisalkan data

yang harus ada, maka jawaban siswa pada bagian c juga tidak

memenuhi indikator pencapaian soal.

Pembahasan:


memenuhi indikator pencapaian soal dalam (1) menyelesaikan dan

memisalkan data yang tidak lengkap dari suatu masalah dalam mencari

penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus (2)

Menyelesaikan masalah dengan metode yang berbeda. Sementara pada

aspek berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak

memenuhi aspek fleksibilitas karena siswa tidak tepat dalam

mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya berbeda-beda yaitu

dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan

cosinus, dan tidak memenuhi aspek kefasihan karena siswa tidak dapat

menyelesaikan masalah yang diajukan dengan bermacam-macam


153

jawaban yaitu dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan

aturan sinus dan cosinus.

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada soal nomor satu bagian b dan

bagian c, terdapat 39,39% siswa yang mencapai indikator pencapaian soal

dan aspek fleksibilitas dan kefasihan pada indikator berpikir kreatif

matematis.

Berdasarkan pengelompokan tersebut, secara keseluruhan hasil

pekerjaan siswa pada soal nomor satu, memiliki tingkatan berpikir kreatif

matematis menurut Tatag (2011), berikut akan dikelompokkan tingkat

berpikir kreatif matematis siswa sesuai dengan jawaban tes:

1. Tingkat Empat (sangat kreatif)

Pada tingkatan ini, siswa yang sangat kreatif sebanyak tiga belas

orang siswa yaitu siswa A3, A5, B5, B6, B7, B9, C2, C3, C4, C5, C6, C9.

Siswa pada kelompok ini memenuhi karakteristik tingkat berpikir kreatif

matematis yaitu: (1) mampu menyelesaikan suatu masalah dengan lebih

dari satu alternatif jawaban serta memberikan jawaban yang bersifat baru

(original), (2) mampu menyelesaikan masalah yang bersifat baru dengan

banyak jawaban dan mengkonstruksi masalah yang berbeda-beda (baru)

dengan lancar (fasih) dan fleksibel, (3) mampu mengkonstruksi masalah

dan memiliki cara tertentu untuk membuat solusinya, dan (4) mampu


154

mencari metode penyelesaian. Siswa pada kelompok ini memenuhi

kategori sangat kreatif dengan persentase sebesar 39,39%.

2. Tingkat Tiga (kreatif)

Pada tingkatan ini, siswa yang kreatif sebanyak empat belas orang

siswa yaitu siswa A1, A2, A4, A9, B0, B1, B2, B3, B4, B8, C0, C1, C8,

D0, D2. Siswa pada kelompok ini memenuhi karakteristik tingkat

berpikir kreatif matematis yaitu (1) mampu menyelesaikan masalah

dengan lebih dari satu jawaban, (2) dapat membuat masalah/memisalkan

data yang belum lengkap secara berbeda (baru) dengan lancar (fasih)

meskipun cara penyelesaiannya. Siswa pada kelompok ini memenuhi

kategori kreatif dengan persentase sebesar 42,42%.

3. Tingkat Dua (Cukup kreatif)

Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki tingkatan kreatif yaitu

sebanyak enam orang siswa yaitu: A0, A6, A7, A8, C7, D1. Siswa pada

kelompok ini memenuhi karakteristik tingkat berpikir kreatif kategori

cukup kreatif yaitu mampu menganalisis suatu permasalahan yang

berbeda dari kebiasaan umum (baru) meskipun tidak fleksibel dan fasih.

Siswa pada kelompok ini memenuhi kategori cukup kreatif dengan

persentase sebesar 18,19%.

2. Diketahui segitiga ABC, dengan 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 = 𝑏 dengan

besar sudut masing-masing yaitu ∠A = 45°, ∠C = 45° dan panjang sisinya

yaitu a = 4 cm, c = 3 cm. Berdasarkan informasi tersebut:

a. Hitunglah panjang sisi AC dengan teorema pythagoras dan aturan sinus!

b. Apakah hasil yang Anda peroleh sama? Jika tidak sama analisislah apa

yang salah dari soal tersebut!

c. Perbaikilah masalah tersebut sehingga memiliki solusi yang sama dan

tentukan penyelesaiannya!


155

Siswa

Bentuk Jawaban Butir Soal 2a


A1, A2,

A4, A5,

A7, A9,

B0, B1,

B5, B6,

B7, B9,

C0, C1,

C2, C3,

C4, C5,

C6, C7,

C8, D0,

D1, D2

Gambar 4.28 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama Pada

Soal Nomor Dua Bagian a

Analisis

Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian a,

langkah pertama yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu

menggambarkan segitiga yang dimaksud dan menuliskan unsur-unsur

yang diketahui pada segitiga tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan

panjang sisi AC dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan

sinus yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵. Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang

diperoleh siswa berbeda pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶

yang diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm

sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, siswa pada kelompok

ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah

dengan menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara

pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini

memiliki aspek kefasihan dimana siswa dapat menyelesaikan masalah

tersebut dengan cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan

teorema pythagoras dan aturan sinus dan hasil dari kedua metode

tersebut menghasilkan dua jawaban yang berbeda.


156

A0, A3,

A6, A8,

B2, B3,

B4, B8,

C9

Gambar 4.29 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua Pada

Soal Nomor Dua Bagian a

Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian a,




panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan

sinus yaitu 𝑐

sin ∠𝐶=

𝑏




sementara pada aturan sinus diperoleh 3√2 cm.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, siswa pada kelompok

ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah



memiliki aspek kefasihan dimana siswa dapat menyelesaikan masalah

tersebut dengan cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan

teorema pythagoras dan aturan sinus. Hasil dari kedua metode tersebut

menghasilkan dua jawaban yang berbeda.

Kesimpulan:

Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, 100% siswa dapat

memenuhi indikator pencapaian soal dan memenuhi aspek kefasihan dalam

indikator berpikir kreatif matematis.


157

Siswa

Bentuk Jawaban Butir Soal 2b dan 2c


A1, A3,

A4, A5,

A7, B5,

B6, B7,

B8, B9,

C2, C4,

C5, C6,

C7, C9,

D2

Gambar 4.30 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Pertama

Pada Soal Nomor Dua Bagian b dan c

Analisis

Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian b,

langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis besar

panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎 . Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa

panjang sisi a dan c seharusnya sama karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶

sama yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga 𝐴𝐵𝐶 merupakan

segitiga sama kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan siswa yaitu

mengubah panjang sisi c menjadi 4 cm agar sama dengan panjang

sisi 𝑎 . Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan

menggunakan pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari

kedua metode tersebut sama.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian b dan c, siswa pada

kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)

menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut dengan

menggunakan aturan sinus dan (2) Menyelesaikan masalah dengan


158

menggunakan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada

indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini

memiliki aspek kebaruan karena siswa dapat memeriksa beberapa

metode penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶

dengan teorema pythagoras dan aturan sinus pada bagian a dan

memberikan penjelasan mengapa hasil kedua metode tersebut

berbeda. Siswa pada kelompok ini juga memiliki aspek fleksibilitas

dimana siswa dapat menjawab dengan benar dalam menentukan

panjang 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga

hasil yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.


A0, A8,

A9

Gambar 4.31 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Kedua


Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian b,

langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis besar

sudut 𝐴 dan 𝐶 yaitu dengan menggunakan perbandingan

trigonometri yaitu rumus sinus. Siswa kemudian mencari besar sudut

𝐶 dengan menentukan nilai sinusnya, sehingga diperoleh besar sudut

𝐶 yaitu 37°. Selanjutnya, siswa menentukan besar sudut 𝐴 dengan

menentukan nilai sinusnya, sehingga diperoleh besar sudut 𝐴 yaitu

53°. Setelah siswa menganalisis permasalahan tersebut, siswa

kemudian menentukan panjang sisi AC dengan aturan sinus dan

diperoleh panjang 𝐴𝐶 yaitu 5 cm.

Pembahasan:







memiliki aspek kebaruan karena siswa dapat memeriksa beberapa




159

memberikan penjelasan mengapa hasil kedua metode tersebut

berbeda. Siswa pada kelompok ini juga memiliki aspek fleksibilitas

dimana siswa dapat menjawab dengan benar dalam menentukan

panjang 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga

hasil yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.


A6, B0,

B1, B2,

B4, C0,

C8, D1

Gambar 4.32 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga


Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian b,

langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis kesalahan

pada soal tersebut. Dalam menganalisis kesalahan soal tersebut,

siswa menjelaskan bahwa data yang salah yaitu panjang sisi-sisinya

karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki. Siswa pada

kelompok ini tidak memberikan alasan mengapa segitiga tersebut

merupakan segitiga sama kaki. Dalam penjelasannya, siswa tidak

mengaitkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 dengan besar sudut 𝐴 dan besar

sudut 𝐶. Meskipun demikian, dalam pengerjaan soal bagian 𝑐, siswa

pada kelompok ini mengubah panjang sisi 𝑎 sehingga panjangnya

sama dengan sisi 𝑐 ataupun sebaliknya. Selanjutnya siswa,

menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan pythagoras dan

aturan sinus. Hasil yang diperoleh siswa sama pada kedua metode

tersebut.

Pembahasan:




menggunakan aturan sinus dan (2) menyelesaikan masalah dengan



memenuhi aspek kebaruan karena siswa dapat memeriksa beberapa


160


dengan teorema pythagoras dan aturan sinus pada bagian a. Siswa

pada kelompok ini juga memenuhi aspek fleksibilitas dimana siswa

dapat menjawab dengan benar dalam menentukan panjang 𝐴𝐶

dengan teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga hasil yang

diperoleh dari kedua metode tersebut sama.

Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Keempat

A2, B3,

C1, C3,

D0

Kelompok 4:

Analisis Siswa pada kelompok ini tidak menjawab pertanyaan tersebut

dimana pada bagian b, siswa diminta untuk menganalisis

permasalahan yang diberikan dan pada bagian c, siswa diminta

untuk menyelesaikan masalah tersebut setelah dianalisis pada bagian

b.

Pembahasan:

Siswa pada kelompok ini tidak mencapai indikator soal yaitu: (1)


menggunakan aturan sinus dan (2) menyelesaikan masalah dengan



memiliki tidak memenuhi aspek kebaruan karena siswa tidak dapat

memeriksa/menganalisis beberapa metode penyelesaian atau

jawaban yaitu mencari panjang AC dengan teorema pythagoras dan

aturan sinus pada bagian a dan memberikan penjelasan mengapa

hasil kedua metode tersebut berbeda. Siswa pada kelompok ini juga

tidak memenuhi aspek fleksibilitas karena siswa tidak dapat

menjawab masalah tersebut dalam menentukan panjang 𝐴𝐶 dengan

teorema pythagoras dan aturan sinus.

Kesimpulan:

Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, pada soal 2a dan 2c

sebesar 84,84% siswa memenuhi indikator pencapaian soal dan memenuhi

aspek kebaruan dan fleksibilitas pada indikator berpikir kreatif matematis.

Berdasarkan pengelompokan tersebut, secara keseluruhan hasil pekerjaan

siswa pada soal nomor dua, memiliki tingkatan berpikir kreatif matematis


161

menurut Tatag (2011), pada soal nomor dua tingkatan berpikir kreatif

matematis terdiri dari dua tingkatan sebagai berikut:


Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori sangat kreatif terdiri dari

dua puluh delapan orang siswa yaitu siswa A0, A1, A3, A4, A5, A6, A7,

A8, A9, B0, B1, B2, B4, B5, B6, B7, B8, B9, C0, C2, C4, C5, C6, C7, C8,

C9, D1, D2. Siswa pada kelompok ini memenuhi karakteristik tingkat

berpikir kreatif matematis yaitu: (1) mampu menyelesaikan masalah

dengan lebih dari satu alternatif jawaban serta memberikan jawaban yang

bersifat baru (original), (2) mampu menyelesaikan masalah yang bersifat

baru dengan banyak jawaban dan mengkonstruksi masalah yang berbeda-

beda (baru) dengan lancar (fasih) dan fleksibel, dan (3) mampu mencari

menggunakan dua metode yang memiliki hasil sama. Siswa yang

memenuhi kategori sangat kreatif pada kelompok ini memiliki persentase

sebesar 84,84 %.

2. Tingkat nol (Tidak Kreatif)

Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori kurang kreatif terdiri dari

lima orang siswa yaitu siswa A2, B3, C1, C3, D0. Siswa pada kategori ini

hanya mampu menyelesaikan masalah secara fasih yaitu dengan

menjawab soal pada bagian a dengan menggunakan metode pythagoras

dan aturan sinus, namun tidak dapat menjawab soal bagian b dan bagian

c yang meliputi aspek kebaruan dan fleksibilitas. Siswa yang memenuhi


162

kategori tidak kreatif pada kelompok ini memiliki persentase sebesar

15,16 %.

3. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan

arah 30° dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam. Pukul 12.00, kapal

bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar

haluan 150° dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata

kapal 50 mil/jam.

a. Tentukanlah besar sudut A dalam segitiga tersebut minimal dengan

dua cara penyelesaian!

b. Tentukanlah luas dari segitiga tersebut minimal dengan dua cara!

Siswa

Bentuk Jawaban Butir Soal 3a


A0, A1,

A3, A5,

A9, B1,

B4, B5,

B6, B7,

B8, B9,

C0, C2,

C3, C4,

C5, C6,

C8, C9

Kelompok 1:


Pada Soal Nomor Tiga Bagian a

Analisis

Berdasarkan jawaban siswa kelompok ini, langkah pertama yang

dilakukan yaitu menentukan arah acuan mata angin yaitu utara.

Kemudian dari titik 𝐴 siswa memutar 30° menuju ke titik 𝐵 .

Selanjutnya dari titik 𝐵, siswa memutar 150° menuuju ke titik dan


163

kemudian menarik garis dari titik 𝐴 ke titik 𝐶. Selanjutnya, dalam

mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶 , siswa pada kelompok ini

memperpanjang garis 𝐴𝐵, sehingga siswa dapat menentukan besar

sudut yang lain dengan menggunakan besar sudut sehadap

sehingga diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Dalam menentukan

besar sudut 𝐴 , terlebih dahulu siswa pada kelompok ini

menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan

rumus jarak tempuh yaitu kecepatan dikali dengan waktu

perjalanan. Selanjutnya siswa menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan

menggunakan rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh siswa

yaitu 346,41 mil atau 200√3 mil. Selanjutnya dalam mencari

besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan dua cara

yaitu dengan menggunakan rumus aturan cosinus dan rumus

aturan sinus. Hasil yang diperoleh dengan menggunakan kedua

rumus tersebut sama, dimana besar sudut 𝐴 adalah 90°.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan butir soal ini, siswa pada kelompok ini

memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah

dengan menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara


memiliki aspek kebaruan dan kefasihan, dimana siswa memiliki

ketajaman berpikir dalam mengaitkan sifat-sifat garis dan sudut

dan konsep kecepatan dalam mencari besar sudut dan panjang sisi

dalam segitiga tersebut. Siswa pada kelompok ini juga memiliki

aspek fleksibilitas dimana siswa dapat memecahkan masalah

tersebut dengan metode beragam yaitu dengan menggunakan

aturan sinus dan cosinus dalam menentukan besar sudut 𝐴.


A2, A6,

A7, B0,

B2, B3,

D1, D2


Pada Soal Nomor Tiga Bagian a


164

Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, langkah pertama

yang dilakukan siswa yaitu mengukur sudut 30° dari titik 𝐴 ,

kemudian menarik gari 𝐴𝐵 . Kemudian dari titik 𝐵 , siswa

mengukur sudut 150° yang diketahui pada soal kemudian menarik

garis 𝐵𝐶. Selanjutnya, karena sudut 150° berpelurus dengan sudut

𝐴𝐵𝐶 , maka siswa memperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 30° dan

kemudian menarik garis 𝐴𝐶 sehingga membentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶 .

Berdasarkan gambar segitiga yang dibuat oleh siswa pada

kelompok ini, siswa tidak menggunakan acuan arah mata angin

yaitu utara sehingga letak sudut dan gambar segitiga tersebut tidak

tepat. Langkah selanjutnya yaitu, siswa menggunakan rumus

kecepatan untuk menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 . Setelah

menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶, siswa kemudian mencari panjang

𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan aturan cosinus. Selanjutnya dalam

menentukan besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan

rumus aturan sinus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 sehingga diperoleh besar sudut

𝐴 . Karena besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yang ditentukan oleh siswa pada

kelompok ini tidak tepat, maka dalam menentukan besar sudut 𝐴

dengan menggunakan aturan sinus tersebut juga pasti tidak tepat.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan butir soal ini, siswa pada kelompok ini tidak


dengan menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara


memiliki tidak memiliki aspek fleksibilitas dan kefasihan dimana

siswa tidak dapat memecahkan masalah tersebut dengan metode

beragam dalam menentukan besar sudut 𝐴 . Namun siswa pada

kelompok ini, memiliki aspek kebaruan dimana siswa dapat

menentukan panjang sisi pada segitiga tersebut dengan

menggunakan rumus kecepatan dengan pola yang sama yaitu

kecepatan dikali dengan waktu.


A4, A8,

B1, C7,

D0

Kelompok 3

Analisis Siswa pada kelompok ini tidak menjawab pertanyaan tersebut

dimana pada bagian ini, siswa diminta untuk menentukan besar

sudut 𝐴 dengan menggunakan dua cara.

Pembahasan:



dengan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada aspek

berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak memiliki

aspek kebaruan dan fleksibilitas karena tidak menjawab soal

tersebut.


165

Kesimpulan:

Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, pada soal 3a sebesar 60,6%

siswa memenuhi indikator pencapaian soal dan memenuhi aspek kebaruan,

kefasihan, dan fleksibilitas pada indikator berpikir kreatif matematis.

Siswa

Contoh Jawaban Siswa nomor 3b


A1, A3,

A5, B1,

B5, B6,

B7, B9,

C2, C3,

C4, C5,

C6, C9


Pada Soal Nomor Tiga Bagian b

Analisis

Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, pada tahap

sebelumnya siswa dapat menggambar segitiga dengan tepat dan

dapat menentukan panjang ketiga sisi dengan tepat serta dapat

menentukan besar sudut 𝐴. Dalam menyelesaikan soal ini terkait

mencari luas segitiga, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu

dengan menggunakan rumus 𝐿 =1

2× 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴 karena

ketiga unsur tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan

menggunakan rumus tersebut, siswa memperoleh luas segitiga

yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2 . Pada langkah berikutnya, dengan

menggunakan pola yang sama, siswa menggunakan rumus 𝐿 =1

2× 𝑏 × 𝑎 × sin ∠𝐶 karena ketiga unsur tersebut telah dicari

sebelumnya. Dengan menggunakan rumus tersebut, siswa

memperoleh luas segitiga yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2.

Pembahasan:


166

Siswa pada kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal

yaitu menyelesaikan masalah dengan berbagai metode. Sementara

pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban siswa pada

kelompok ini terlihat memiliki kesamaan pola atau ide jawaban.

Siswa pada kelompok ini, memenuhi indikator kefasihan dan

fleksibilitas dalam berpikir kreatif dalam matematika karena siswa

dapat menggunakan dua metode yang berbeda untuk menentukan

luas segitiga tersebut.


A0, A9,

B4, B8,

C0, C8



Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, pada tahap

sebelumnya siswa dapat menggambar segitiga dengan tepat dan

dapat menentukan panjang ketiga sisi dengan tepat serta dapat

menentukan besar sudut 𝐴. Langkah yang dilakukan selanjutnya

yaitu, menentukan luas segitiga. Karena segitiga tersebut

merupakan segitiga siku-siku, siswa pada kelompok ini

menggunaka rumus 1

2× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 dimana sisi alasnya yaitu

𝐴𝐶 dan tingginya yaitu 𝐴𝐵 sehingga diperoleh luas segitiga pada

segitiga 𝐴𝐵𝐶 yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2 . Selanjutnya, siswa

menggunakan rumus segitiga yang lain yaitu 𝐿 =1

2× 𝐵𝐶 ×

𝐴𝐵 × sin ∠𝐵 dan diperoleh luas segitiga tersebut yaitu

20000√3 𝑚𝑖𝑙2.

Pembahasan:

Siswa pada kelompok ini memenuhi indikator pencapaian soal

yaitu menyelesaikan masalah dengan metode penyelesaian yang

berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis,

jawaban siswa pada kelompok ini memenuhi indikator kefasihan

dan fleksibilitas karena siswa dapat menggunakan dua metode

yang berbeda dengan pola yang berbeda untuk menentukan luas

segitiga tersebut.



167

A2, A6,

A7, B0,

B2, B3,

D1, D2

Gambar 4.37 Hasil Tes Kelompok Jawaban Siswa yang Ketiga


Analisis Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, pada bagian

sebelumnya siswa tidak tepat dalam menggambarkan segitiga yang

dimaksud pada soal. Dalam menentukan luas segitiga, siswa pada

kelompok ini menggunakan rumus luas segitiga yang memiliki

pola seperti pada gambar tersebut, jawaban yang diperoleh siswa

pada kelompok ini tidak tepat karena pada tahap sebelumnya tidak

tepat dalam menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶.

Pembahasan:

Siswa pada kelompok ini tidak memenuhi indikator pencapaian

soal yaitu menyelesaikan masalah dengan metode penyelesaian

yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif

matematis, jawaban siswa pada kelompok ini tidak memenuhi

indikator kefasihan dan fleksibilitas karena siswa tidak tepat dalam

menentukan luas segitiga dan tidak dapat menggunakan dua

metode yang berbeda dan dengan pola yang berbeda dalam


Siswa Kelompok Jawaban Siswa Yang Keempat

A4, A8,

C1, C7,

D0

Siswa pada kelompok ini tidak menjawab pertanyaan tersebut

dimana pada bagian ini dalam menentukan luas segitiga dengan

dua cara penyelesaian.

Pembahasan:



dengan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada

indikator berpikir kreatif matematis, siswa pada kelompok ini tidak

memenuhi aspek kefasihan dan fleksibilitas.


168

Kesimpulan

Berdasarkan jawaban siswa pada setiap kelompok, pada soal 3b sebesar 60,6%

siswa memenuhi indikator pencapaian soal dan memenuhi aspek kebaruan,

kefasihan, dan fleksibilitas pada indikator berpikir kreatif matematis.

Berdasarkan pengelompokan tersebut, secara keseluruhan hasil pekerjaan

siswa pada soal nomor dua, memiliki tingkatan berpikir kreatif matematis

menurut Tatag (2011), pada soal nomor dua tingkatan berpikir kreatif

matematis dibagi menjadi tiga sebagai berikut:


Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori sangat kreatif terdiri dari

dua puluh orang siswa yaitu siswa A0, A1, A3, A5, A9, B1, B4, B5, B6,

B7, B8, B9, C0, C2, C3, C4, C5, C6, C8, C9. Siswa pada kelompok ini

memenuhi karakteristik tingkat berpikir kreatif matematis yaitu: (1)

mampu menyelesaikan masalah dengan lebih dari satu alternatif jawaban

serta memberikan jawaban yang bersifat baru (original), (2) mampu

menyelesaikan masalah yang bersifat baru dengan banyak jawaban dan

mengkonstruksi masalah yang berbeda-beda (baru) dengan lancar (fasih)

dan fleksibel, dan (3) mampu mencari menggunakan dua metode yang

memiliki hasil sama. Siswa pada kategori sangat kreatif memiliki


2. Tingkat Satu (Kurang kreatif)


169

Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori kurang kreatif terdiri dari

delapan orang siswa yaitu: A2, A6, A7, B0, B2, B3, D1, D2. Siswa kurang

tepat dalam menyelesaikan masalah yang diberikan yaitu kurang tepat

dalam menggambar segitiga yang dimaksud soal, namun dalam

menentukan jarak dengan rumus kecepatan, siswa pada kelompok ini

memiliki aspek kefasihan dimana dapat menggunakan rumus kecepatan

dalam mencari panjang sisi dari segitiga tersebut dengan pola yang sama

yaitu kecpatan dikali waktu. Siswa pada kategori kurang kreatif memiliki


3. Tingkat Nol (Tidak Kreatif)

Pada tingkatan ini, siswa yang memiliki kategori tidak kreatif terdiri dari

lima orang siswa yaitu: A4, A8, C1, C7, D0. Siswa pada kelompok ini tidak

dapat menyelesaikan masalah secara fasih, fleksibel dan baru. Siswa pada

kategori kurang kreatif memiliki persentase sebesar 15,16%.

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang dilakukan oleh peneliti

pada setiap soal, sebagian besar siswa memiliki tingkat berpikir kreatif

matematis yang sangat kreatif. Pada soal nomor satu, persentase siswa yang

memiliki tingkat berpikir kreatif dengan kategori sangat baik yaitu 39,39%.

Pada soal nomor satu ini, siswa banyak melakukan kesalahan dalam membuat

permisalan terkait dengan memisalkan panjang dari sisi-sisi segitiga yang tidak

sesuai dengan gambar yang terdapat pada soal dan tidak memperhatikan syarat

terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang kedua sisi harus lebih panjang


170

dari sisi yang lainnya sehingga dalam proses pengerjaannya, siswa tidak tepat

dalam menentukan besar sudut B.

Pada soal nomor dua, persentase siswa dengan kategori sangat kreatif yaitu

84,84%. Pada soal nomor dua ini, beberapa siswa tidak dapat menjelaskan

alasan mengapa dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus

jawaban yang mereka peroleh berbeda dan beberapa siswa tidak tepat dalam

menjelaskan alasan mengapa jawaban dari kedua metode tersebut berbeda.

Pada soal nomor tiga, persentase siswa yang memiliki tingkat berpikir

kreatif dengan kategori sangat baik yaitu sebesar 60,60%. Pada soal nomor tiga

ini, masalah yang dihadapi siswa yaitu siswa tidak tepat dalam menggambarkan

segitiga yang dimaksud pada soal, dimana siswa tidak mengikuti arah acuan

mata angin utara, sehingga dalam menentukan besar sudut maupun panjang sisi

dari segitiga dan juga luas segitiga tersebut jawaban yang diperoleh siswa tidak

tepat. Beberapa siswa juga tidak mengerjakan soal ini dikarenakan tidak dapat

memahami masalah dengan cermat.

Rata-rata persentase pada kategori sangat kreatif ini yaitu 61,61%.

Sementara pada kategori kreatif, rata-rata persentase yaitu 14,14%, pada

kategori cukup kreatif, rata-rata persentasenya yaitu 6,06%, pada kategori

kurang kreatif rata-rata persentasenya yaitu 8,08% dan rata-rata persentase pada

kategori tidak kreatif yaitu 10,10%. Berdasarkan rata-rata persentase tersebut,

dapat dikatakan bahwa pada setiap soal sebagian besar siswa memiliki tingkatan

berpikir kreatif matematis dengan kategori sangat kreatif.


171

C. Deskripsi Hasil Tes Wawancara

Wawancara dilakukan setelah tes berpikir kreatif matematis diberikan.

Tujuan dilakukannya wawancara yaitu untuk mengklarifikasi justifikasi

terhadap hasil tes. Peneliti mewawancarai enam orang subjek berdasarkan

kategoti nilai tes rendah, sedang, dan tinggi. Berdasarkan kategori tersebut,

peneliti mewawancarai dua orang siswa yang memiliki nilai dengan kategori

tinggi, dua siswa yang memiliki nilai dengan kategori sedang, dan dua siswa

yang memiliki nilai dengan kategori rendah. Berikut adalah soal berpikir kreatif

matematis:

1. Diberikan gambar segitiga ABC dan diketahui besar sudut A yaitu 15°,

panjang sisi AC yaitu 10 cm, untuk lebih jelas, perhatikan gambar

dibawah ini:


a. Data apa yang harus Anda misalkan/tambahkan agar dapat

menentukan besar sudut B jika menggunakan aturan sinus dan

cosinus? Mengapa?

b. Buatlah permisalan dari masalah tersebut jika menggunakan aturan

sinus dan cosinus!


2. Diketahui segitiga ABC, dengan 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 = 𝑏 dengan

besar sudut masing-masing yaitu ∠A = 45°, ∠C = 45° dan panjang

sisinya yaitu a = 4 cm, c = 3 cm. Berdasarkan informasi tersebut:

a. Hitunglah panjang sisi AC dengan teorema pythagoras dan aturan

sinus!

b. Apakah hasil yang Anda peroleh sama? Jika tidak sama analisislah

apa yang salah dari soal tersebut!

c. Perbaikilah masalah tersebut sehingga memiliki solusi yang sama

dan tentukan penyelesaiannya!

3. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan

arah 30° dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam. Pukul 12.00, kapal

A

C

B

10 cm

15°


172

bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan

memutar haluan 150° dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan

rata-rata kapal 50 mil/jam. Tentukanlah besar sudut A dalam segitiga

tersebut minimal dengan dua cara penyelesaian!

Berikut adalah hasil dan analisis wawancara dengan enam orang subjek

tersebut:

a. Kategori nilai tes tinggi

1) Wawancara dengan subjek A5

Berikut adalah hasil pekerjaan subjek A5 pada soal nomor satu:

Gambar 4.38 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Satu

Berdasarkan jawaban siswa tersebut, hasil justifikasi menunjukkan

bahwa dalam menggunakan aturan sinus pada soal nomor satu bagian a,

siswa pada kelompok ini terlebih dahulu memberikan penjelasan bahwa

data yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi 𝑎 karena dengan

menggunakan aturan sinus, jika besar sudut 𝐴 , panjang sisi a dan

panjang sisi 𝑏 diketahui, maka besar sudut 𝐵 dapat dicari dengan

menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua sisi dan satu sudut


173

didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan aturan cosinus,

berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini memberikan

penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi a dan

panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan aturan cosinus

yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa pada

kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 untuk

mencari besar sudut 𝐵. Dalam menjawab butir soal nomor satu bagian

b, langkah yang dilakukan siswa yaitu memisalkan panjang sisi AB dan

panjang sisi 𝐵𝐶 agar dapat menentukan besar sudut 𝐵 dengan

menggunakan aturan sinus ataupun aturan cosinus pada butir soal

bagian 𝑐. Dalam memisalkan panjang kedua sisi tersebut, siswa pada

kelompok ini memperhatikan faktor gambar, dimana jika dilihat pada

gambar segitiga tersebut, panjang sisi 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶. Pada kelompok

ini, panjang sisi yang dimisalkan siswa jika menggunakan aturan sinus

yaitu 𝐵𝐶 dan jika menggunakan aturan cosinus yaitu BC dan 𝐴𝐵 .

Panjang sisi yang dimisalkan oleh siswa pada kelompok ini juga

memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang

kedua sisi harus lebih panjang dibandingkan panjang sisi yang lainnya.

Selanjutnya untuk mengerjakan soal bagian c, siswa pada kelompok ini

mensubstitusikan permisalan yang mereka misalkan sebelumnya ke

dalam rumus aturan sinus dan cosinus sehingga pada kedua aturan

tersebut diperoleh besar sudut B dengan tepat.


174

Berdasarkan jawaban subjek A5 tersebut, peneliti mewawancarai

subjek A5 untuk mengklarifikasi terhadap justifikasi hasil tes sebagai

berikut:

Peneliti : “Baik, untuk soal nomor satu langkah apa yang

pertama kali kamu lakukan untuk memisalkan

data/unsur yang belum lengkap pada butir soal nomor

1a?”

Subjek A5 : “Kan ditentuin dulu sisi mana yang harus dimisalin,

terus ini aku misalinnya sisi a untuk yang aturan sinus,

terus habis itu kalau yang aturan cosinus yang dimisalin

sisi a dan sisi c

Peneliti : “Mengapa Anda memisalkan unsur tersebut?”

Subjek A5 : “soalnya biar memenuhi syarat-syarat menggunakan


Peneliti :”Mengapa kamu memisalkan panjang sisi a yaitu 6 cm

dan panjang sisi c yaitu 8 cm?

Subjek A5 :”Yaa, kalau dilihat gambarnya kan kaya segitiga siku-

siku, jadi karena panjang sisi b 10 cm, jadi aku buatnya

triple pythagoras 6 cm dan 8 cm”

Peneliti : “Menurut kamu apakah permisalan ini sudah

memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga?”

Subjek A5 : “sudah karena jumlah panjang kedua sisi lebih

panjang dari sisi lainnya”

Peneliti : “Baik, untuk yang bagian c, setelah kamu memisalkan

panjang sisi a dan c, dan menyelesaikannya dengan

aturan sinus dan cosinus, apakah kamu memiliki cara

atau metode yang lain untuk menyelesaikan masalah

ini?”

Subjek A5 : “Ga ada, cuma pakai ini doang!”

Berdasarkan hasil wawancara subjek A5 pada, pada soal nomor satu

bagian a siswa menjelaskan alasan mengapa memisalkan data/unsur

yang belum diketahui yaitu karena siswa menggunakan syarat-syarat

menggunakan aturan sinus dan cosinus. Siswa kemudian menjelaskan

bahwa dalam memisalkan panjang sisi tersebut, terlebih dahulu melihat

gambar segitiganya dan menganggap bahwa segitiga tersebut


175

merupakan segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya yaitu AC.

Selanjutnya, karena panjang 𝐴𝐶 yaitu 10 cm, siswa kemudian

menggunakan tripple pythagoras yaitu dengan memisalkan panjang BC

yaitu 6 cm dan 𝐴𝐶 yaitu 8 cm. Panjang sisi yang dimisalkan siswa

tersebut memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga.

Jawaban dari pertanyaan wawancara yang diberikan subjek A5

tersebut sesuai dengan justifikasi hasil tes. Berdasarkan hasil analisis

dan pembahasan jawaban siswa ini, pada soal nomor satu bagian a,

siswa mencapai indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis




Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, siswa memiliki

aspek kebaruan dimana siswa dapat memeriksa dan menganalisis

masalah tersebut dan mengajukan beberapa data/unsur untuk mencari

besar sudut B dengan aturan sinus dan cosinus. Pada bagian b dan c,

Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian b dan c, subjek A5

memenuhi indikator pencapaian soal yaitu (1) menyelesaikan dan

memperbaiki data yang tidak lengkap dari suatu masalah dalam mencari

penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus, dan (2)

menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode penyelesaian

berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif matematis, siswa

memenuhi aspek kefasihan karena dapat siswa dapat menyelesaikan


176

masalah dengan bermacam-macam jawaban masalah dan fleksibilitas

karena siswa dapat mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya

berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut B dengan menggunakan


Setelah peneliti memberikan pertanyaan untuk soal nomor satu,

selanjutnya peneliti mewawancarai kembali siswa untuk

mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes. Berikut adalah jawaban

nomor dua subjek A5:

Gambar 4.39 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Dua


177

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, hasil justifikasi

menunjukkan bahwa jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian a,





sinus yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏




sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Pada butir soal nomor

dua bagian b, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis

besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎. Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa

panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 seharusnya sama karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama

yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga 𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga sama

kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan siswa yaitu mengubah

panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama dengan panjang sisi 𝑎. Siswa

kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan

pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari kedua metode

tersebut sama.

Berikut adalah dialog wawancara dengan subjek A5 pada soal

nomor dua:

Peneliti : “Baik, untuk soal nomor dua bagian a jelaskan

langkah-langkah yang kamu lakukan pertama kali!”


178

Subjek A5 : “nomor dua ini, dicari dulu pakai pythagoras, maka

didapat panjang sisi AC nya 5 cm, terus dengan aturan

sinus dicari panjang AC nya, didapat 5,65 AC nya.

Peneliti : Menurut kamu, mengapa hasilnya berbeda?

Subjek A5 : Karna kalau sudut A dan C sama, maka sisi a sama sisi

c sama.

Peneliti : Mengapa bisa begitu?

Subjek A5 : Karena sebelumnya diajar sama guru matematika

kalau sudutnya sama pasti segitiga sama kaki

Peneliti : Terus habis itu, apa yang kamu lakukan di tahap

selanjutnya

Subjek A5 : Yaa, saya mengganti panjang AB menjadi 4 cm biar

sama dengan panjang BC

Peneliti : Terus hasil yang kamu dapatkan seperti apa?

Subjek A5 : ya, kalau pakai pythagoras sama aturan sinus hasilnya

sama.

Peneliti : Ada gak kira-kira cara ain untuk menyelesaikan

masalah ini?

Subjek A5 : Cuma pakai ini aja setahu saya

Berdasarkan hasil wawancara pada soal nomor dua, siswa

menjelaskan langkah awal yang dilakukan yaitu menentukan panjang

sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema pythagoras sehingga diperoleh

panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 5 cm, kemudian siswa menggunakan aturan sinus

dan memperoleh panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 5,65 cm. Selanjutnya, siswa

dapat menjelaskan mengapa jawaban tersebut berbeda. Siswa

berpendapat bahwa jika besar sudut 𝐴 dan besar sudut 𝐵 sama maka

panjang sisi 𝑎 dan sisi 𝑐 pasti sama atau dengan kata lain segitiga

tersebut merupakan segitiga sama kaki. Langkah selanjutnya yaitu siswa

dapat mengubah unsur yang tidak tepat yaitu dengan mengubah panjang

sisi 𝐴𝐵 menjadi 4 cm. Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶

dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang

diperoleh siswa pada kedua metode tersebut sama yaitu 6,65 cm.


179

Berdasarkan analisis dan pembahasan jawaban siswa ini, dalam

mengerjakan soal nomor dua bagian a, siswa ini memenuhi indikator

pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan

metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir

kreatif matematis, siswa ini memiliki aspek kefasihan dimana siswa

dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cara yang berbeda yaitu

dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus. Hasil dari

kedua metode tersebut menghasilkan dua jawaban yang berbeda. Dalam

mengerjakan soal nomor dua bagian b dan c, siswa ini memenuhi

indikator pencapaian soal yaitu: (1) menganalisis permasalahan dalam

mencari besar sudut dengan menggunakan aturan sinus dan (2)

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode penyelesaian

yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis,

siswa ini memiliki aspek kebaruan karena siswa dapat memeriksa

beberapa metode penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang AC


memberikan penjelasan mengapa hasil kedua metode tersebut berbeda.

Siswa ini juga memiliki aspek fleksibilitas dimana siswa dapat

menjawab dengan benar dalam menentukan panjang AC dengan

teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga hasil yang diperoleh dari



180

Selanjutnya, peneliti memberikan pertanyaan wawancara kepada

siswa dalam mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes. Berikut

ditampilkan jawaban siswa nomor tiga:

Gambar 4.40 Hasil Tes Subjek A5 Pada Soal Nomor Tiga


menunjukkan bahwa langkah pertama yang dilakukan yaitu menentukan

arah acuan mata angin yaitu utara. Kemudian dari titik A siswa memutar

30° menuju ke titik 𝐵. Selanjutnya dari titik 𝐵, siswa memutar 150°

menuuju ke titik 𝐶 dan kemudian menarik garis dari titik 𝐴 ke titik 𝐶.

Selanjutnya, dalam mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶, siswa pada kelompok ini

memperpanjang garis 𝐴𝐵 , sehingga siswa dapat menentukan besar

sudut yang lain dengan menggunakan besar sudut sehadap sehingga

diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Dalam menentukan besar sudut 𝐴,

terlebih dahulu siswa pada kelompok ini menentukan panjang sisi 𝐴 dan


181

𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan rumus jarak tempuh yaitu kecepatan

dikali dengan waktu perjalanan. Selanjutnya siswa menentukan panjang

sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh

siswa yaitu 346,41 mil atau 200√3 mil. Selanjutnya dalam mencari

besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan dua cara yaitu

dengan menggunakan rumus aturan cosinus dan rumus aturan sinus.

Hasil yang diperoleh dengan menggunakan kedua rumus tersebut sama,

dimana besar sudut 𝐴 adalah 90°. Berdasarkan jawaban siswa pada

kelompok ini, pada tahap sebelumnya siswa dapat menggambar segitiga

dengan tepat dan dapat menentukan panjang ketiga sisi dengan tepat

serta dapat menentukan besar sudut 𝐴 . Dalam menyelesaikan soal

bagian b terkait mencari luas segitiga, langkah pertama yang dilakukan

siswa yaitu dengan menggunakan rumus 𝐿 =1

2× 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴

karena ketiga unsur tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan

menggunakan rumus tersebut, siswa memperoleh luas segitiga yaitu

20000√3 𝑚𝑖𝑙2. Pada langkah berikutnya, dengan menggunakan pola

yang sama, siswa menggunakan rumus 𝐿 =1

2× 𝑏 × 𝑎 × sin ∠𝐶

karena ketiga unsur tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan

menggunakan rumus tersebut, siswa memperoleh luas segitiga yaitu

20000√3 𝑚𝑖𝑙2.

Berikut adalah dialog wawancara yang dilakukan peneliti untuk

mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes:


182

Peneliti : “Baik, untuk soal nomor tiga a jelaskan langkah-

langkah yang kamu lakukan pertama kali!”

Subjek A5 : Pertama itu digambar dulu sudut-sudutnya, itu dibuat

kaya garis bantu ke atas atau utara, terus 30 derajat kan

diketahui, lalu digambar sisi AB nya, terus yang 150

derajat juga kan patokannya utara, terus digambar sisi

BC nya.

Peneliti : Bisa tidak kamu jelaskan bagaimana cara kamu

emperoleh besar sudut ABC ini?

Subjek A5 : Ya, pertama saya buat garis bantu, tapi kemarin saya

kerjainnya di oret-oretan, intinya buat garis bantu, terus

bisa menggunakan yang sudut sehadap gitu, nanti

diperoleh besar sudut B nya 60 derajat!

Peneliti : Selanjutnya, jelaskan langkah berikutnya

Subjek A5 : Habis itu ngitung jaraknya pakai rumus v dikali t,

sehingga jarak AB dan BC dapat dicari. Habis itu nyari

jarak AC pakai aturan cosinus.

Peneliti : Mengapa pakai aturan cosinus?

Subjek A5 : karena AC dan BC kan udah diketahui dan sudut B

udah diketahui juga, jadi kan bisa menggunakan aturan

cosinus!

Peneliti : Terus langkah selanjutnya bagaimana?

Subjek A5 : Langkah selanjutnya, nyari besar sudut A pakai aturan

sinus dan cosinus.

Peneliti : Mengapa kamu pakai aturan cosinus dan sinus?

Subjek A5 : karna kalau yang cosinus itu kan udah diketahui

panjang sisi b, c dan a, kalau yang sinus karna udah

diketahui panjang sisi a, b dan sudut B nya!

Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk menentukan

besar sudut A?

Subjek A5 : Tidak ada

Peneliti : Baik, coba sekarang kamu jelaskan jawaban yang

bagian b!

Subjek A5 : Kalau yang bagian b ini kan pakai rumus luas segitiga

yang kemarin dipelajari, karna sisi a, sisi c dan sudut B

diketahui maka bisa pake rumus yang ini. Terus untuk

yang cara kedua ini, mencari BD dulu, terus pakai

rumus sin A lalu pakai rumus segitiga biasa.

Berdasarkan hasil wawancara tersebut, siswa dapat menjelaskan

langkah awal yang dilakukan yaitu dengan menentukan letak sudut pada

segitiga tersebut. Kemudian siswa dapat menjelaskan bahwa yang

mejadi arah acuan adalah arah utara. Namun, siswa kurang dapat


183

menjelaskan cara menentukan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 karena pada

pengerjaannya, siswa tersebut mengerjakannya di kertas yang berlainan

(di kertas buram). Selanjutnya, siswa dapat menjelaskan bagaimana cara

mencari panjang sisi 𝐴𝐶 dan 𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan rumus

kecepatan. Setelah itu, siswa mencari panjang 𝐴𝐶 dengan menggunakan

aturan sinus karena panjang 𝐴𝐵 , 𝐵𝐶 dan sudut 𝐴𝐵𝐶 sudah diketahui.

Dalam menentukan besar sudut 𝐴, siswa menggunakan dua cara yaitu

dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus. Siswa juga dapat

menjelaskan mengapa menggunakan kedua aturan tersebut. Selanjutnya,

dalam menentukan luas segitiga, siswa menggunakan dua cara yaitu

dengan rumus 𝐿 =1

2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 . Siswa memberikan

penjelasan mengapa menggunakan rumus itu yaitu karena panjang sisi

𝑎, sisi 𝑐 dan besar sudut 𝐵 sudah diketahui. Pada cara yang kedua, siswa

dapat menjelaskan langkah yang dia lakukan yaitu dengan membuat

garis tinggi 𝐵𝐷 , kemudian menentukan panjang 𝐵𝐷 dengan

menggunakan sinus sudut 𝐴 . Setelah memperoleh panjang 𝐵𝐷 ,

kemudian siswa menggunakan rumus luas segitiga setengah dikali alas

dikali tinggi.

Berdasarkan hasil analisis jawaban siswa ini, dalam mengerjakan

butir soal nomor tiga bagian a, siswa ini memenuhi indikator pencapaian

soal yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode

penyelesaian berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif

matematis, siswa ini memiliki aspek kebaruan dan kefasihan, dimana


184

siswa memiliki ketajaman berpikir dalam mengaitkan sifat-sifat garis

dan sudut dan konsep kecepatan dalam mencari besar sudut dan panjang

sisi dalam segitiga tersebut. Siswa ini juga memiliki aspek fleksibilitas

dimana siswa dapat memecahkan masalah tersebut dengan metode

beragam yaitu dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus dalam

menentukan besar sudut 𝐴. Dalam menyelesaikan soal bagian b, subjek

A5 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah

dengan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator

berpikir kreatif matematis, jawaban subjek A5 memenuhi indikator

kefasihan dan fleksibilitas karena dapat menggunakan dua metode

yang berbeda dengan pola yang berbeda untuk menentukan luas segitiga

tersebut.

2) Wawancara dengan subjek C2

Berikut ditampilkan hasil tes subjek C2 pada soal nomor satu:

Gambar 4.41 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Satu


185


bahwa dalam menggunakan aturan sinus pada soal nomor satu bagian a,

siswa pada kelompok ini terlebih dahulu memberikan penjelasan bahwa

data yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi a karena dengan

menggunakan aturan sinus, jika besar sudut A, panjang sisi a dan

panjang sisi b diketahui, maka besar sudut B dapat dicari dengan

menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua sisi dan satu sudut

didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan aturan cosinus,

berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini memberikan

penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu panjang sisi a dan

panjang sisi c karena salah satu syarat menggunakan aturan cosinus

yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa pada

kelompok ini memisalkan panjang sisi a dan panjang sisi c untuk

mencari besar sudut B. Dalam menjawab butir soal nomor satu bagian

b, langkah yang dilakukan siswa yaitu memisalkan panjang sisi AB dan

panjang sisi BC agar dapat menentukan besar sudut B dengan

menggunakan aturan sinus ataupun aturan cosinus pada butir soal

bagian c. Dalam memisalkan panjang kedua sisi tersebut, siswa pada

kelompok ini memperhatikan faktor gambar, dimana jika dilihat pada

gambar segitiga tersebut, panjang sisi 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶. Pada kelompok

ini, panjang sisi yang dimisalkan siswa jika menggunakan aturan sinus

yaitu 𝐵𝐶 dan jika menggunakan aturan cosinus yaitu 𝐵𝐶 dan AB.

Panjang sisi yang dimisalkan oleh siswa pada kelompok ini juga


186



Selanjutnya untuk mengerjakan soal bagian c, siswa pada kelompok ini

mensubstitusikan permisalan yang mereka misalkan sebelumnya ke

dalam rumus aturan sinus dan cosinus sehingga pada kedua aturan

tersebut diperoleh besar sudut B dengan tepat.

Berdasarkan jawaban subjek C2 tersebut, untuk mengklarifikasi

justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek C2. Berikut

ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C2 pada soal nomor satu:

Peneliti : Baik, untuk pertanyaan nomor satu yang bagian a, coba

kamu jelaskan langkah pertama yang kamu lakukan!

Subjek C2 : Langkah pertama yang saya lakukan, hmmmm

memisalkan panjang sisi BC untuk aturan sinus karena

itu sesuai dengan salah satu syarat aturan sinus yaitu

dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi diketahui,

terus kalo pake aturan cosinus memisalkan panjang sisi

AB karena itu sesuai dengan aturan cosinus yaitu dua

sisi dan sudut apitnya diketahui!

Peneliti : Ok, baik selanjutnya langkah apa yang kamu lakukan?

Subjek C2 : Kalo pertanyaan yang b ini kan memisalkan berapa

panjangnya, di sini saya misalkan panjang BC 4 cm

dan AB 8 cm.

Peneliti : Mengapa kamu memisalkannya seperti itu?

Subjek C2 : Karna lihat gambarnya, kan kalo di gambarnya

kelihatan jelas panjang sisi-sisinya.

Peneliti : Ok, sekarang apakah permisalan yang kamu buat ini

sudah memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga?

Subjek C2 : Hmmm, sudah Pak, karena kalau dijumlahkan kedua

sisinya pasti lebih panjang dari sisi lainnya.

Peneliti : Terus langkah berikutnya seperti apa?

Subjek C2 : Langkah berikutnya, saya nyari sudut B dengan aturan

sinus dan cosinus Pak, seperti ini, diperoleh b nya

40,54° dengan aturan sinus dan 128,68° dengan aturan

cosinus.

Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk menyelesaikan

masalah ini?

Subjek C2 : Ga ada Pak, cuma ini aja!


187

Berdasarkan jawaban subjek C2, siswa dapat menjelaskan setiap

langkah-langkah yang dilakukannya yaitu dengan terlebih dahulu

memisalkan panjang sisi BC untuk menggunakan aturan sinus agar

sesuai dengan syarat menggunakan aturan sinus dan memisalkan

panjang sisi BC dan AB agar dapat menggunakan aturan cosinus untuk

menentukan besar sudut B. Selanjutnya, subjek C2 dapat menentukan

panjang sisi BC dan AB yaitu 4 cm dan 7 cm, subjek C2 juga dapat

menjelaskan alasan mengapa memisalkan panjang BC dan AB seperti

itu yaitu karena memperhatikan gambarnya. Selanjutnya subjek C2

dapat menjelaskan bahwa permisalan yang dibuat tersebut sudah


kedua sisi lebih panjang dari sisi ketiga. Subjek C2, kemudian dapat

menentukan besar sudut B dengan menggunakan aturan sinus dan

cosinus.

Berdasarkan jawaban subjek C2, dapat disimpulkan bahwa dalam

pengerjaan soal nomor satu, subjek C2 memahami masalah dengan baik

dan dapat menyelesaikannya dengan tepat. Dalam mengerjakan soal

nomor satu bagian a, subjek C2 mencapai indikator pencapaian soal

yaitu mampu menganalisis permasalahan dalam mencari panjang sisi,

besar sudut, maupun luas segitiga dengan menggunakan aturan sinus

dan cosinus yaitu dengan memberikan penjelasan mengapa mereka

memisalkan unsur tersebut. Sementara pada indikator berpikir kreatif


188

matematis, subjek C2 memenuhi aspek kebaruan dimana siswa dapat

memeriksa dan menganalisis masalah tersebut dan mengajukan

beberapa data untuk mencari besar sudut 𝐵 dengan aturan sinus dan

cosinus. Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian b dan c, subjek C2

memenuhi indikator pencapaian soal yaitu (1) menyelesaikan dan




berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif matematis, subjek C2

memenuhi aspek kefasihan karena dapat siswa dapat menyelesaikan


karena siswa dapat mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya

berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan


Setelah peneliti mewawancarai subjek C2, untuk mengklarifikasi

justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu, selanjutnya peneliti

kembali mewawancarai subjek C2 pada soal nomor dua. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan subjek C2 pada soal nomor dua:


189

Gambar 4.42 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Dua


menunjukkan bahwa jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian a,





sinus yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏




sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Pada butir soal nomor

dua bagian b, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menganalisis

besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎. Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa


190

panjang sisi a dan c seharusnya sama karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama

yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga 𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga sama

kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan siswa yaitu mengubah

panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama dengan panjang sisi a. Siswa

kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan


tersebut sama.



ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C2 pada soal nomor dua:

Peneliti : Untuk pertanyaan nomor dua, jelaskan langkah yang

pertama kali kamu lakukan?

Subjek C2 : Kalo yang nomor dua ini, saya gambar dulu segitiganya

terus mencari sisi b dengan pythagoras dan aturan sinus,

kalo yang pake pythagoras hasilnya 5 cm, kalau pake

aturan sinus hasilnya 4√2 cm.

Peneliti : Menurut kamu mengapa hasilnya berbeda?

Subjek C2 : Kalau menurut saya karna itu kan harusnya segitiga

sama kaki karena besar sudut A sama C nya kan sama,

jadi sisi AB dan BC harusnya sama.

Peneliti : Tau darimana kalau segitiga sama kaki itu dua sisi di

depan sudut yang sama besar itu sama?

Subjek C2 : hmmmm, kan memang gitu Pak hehehe, dulu pernah

diajar juga sama Pak Nuril, tapi lupa caranya Pak!

Peneliti : Ok, selanjutnya langkah apa yang kamu lakukan?

Subjek C2 : hmmmm, saya ganti panjang sisi AB jadi 4 cm agar

sama dengan panjang sisi a, terus dicari pake

pythagoras dan hasilnya sama dengan aturan sinus 4√2

cm.

Peneliti : Ok, apakah kamu memiliki cara lain untuk

menyelesaikan masalah ini?

Subjek C2 : Tidak ada Pak!


191

Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek C2 dapat

menjelaskan setiap langkah-langkah yang dilakukannya yaitu dengan

terlebih dahulu menggambarkan segitiganya agar terlihat dengan jelas

unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari. Selanjutnya, subjek

C2 menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema

pythagoras dan aturan sinus. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari

kedua metode tersebut, subjek dapat menjelaskan mengapa hasilnya

berbeda yaitu karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama, maka seharusnya

panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 sama. Selanjutnya pada tahap penyelesaian,

subjek C2 mengganti panjang sisi 𝐴𝐵 menjadi 4 cm, sehingga diperoleh

hasil yang sama dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan




dan dapat menyelesaikannya dengan tepat. Jawaban dari pertanyaan

wawancara yang diberikan subjek C2 tersebut sesuai dengan justifikasi

hasil tes. Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, subjek C2



pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek C2 memenuhi aspek

kefasihan dimana siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan

cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan teorema pythagoras dan

aturan sinus. Hasil dari kedua metode tersebut menghasilkan dua


192

jawaban yang berbeda. Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian b

dan c, subjek C2 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)




indikator berpikir kreatif matematis, subjek C2 memenuhi aspek

kebaruan karena siswa dapat memeriksa beberapa metode

penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶 dengan teorema

pythagoras dan aturan sinus pada bagian a dan memberikan penjelasan

mengapa hasil kedua metode tersebut berbeda. Subjek C2 juga memiliki

aspek fleksibilitas dimana subjek C2 dapat menjawab dengan benar

dalam menentukan panjang 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan

sinus sehingga hasil yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.


justifikasi terhadap hasil tes pada soal nomor satu dan dua, selanjutnya

peneliti kembali mewawancarai subjek C2 pada soal nomor tiga. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan subjek C2 pada soal nomor tiga:


193

Gambar 4.43 Hasil Tes Subjek C2 Pada Soal Nomor Tiga


bahwa langkah pertama yang dilakukan yaitu menentukan arah acuan

mata angin yaitu utara. Kemudian dari titik 𝐴 siswa memutar 30°

menuju ke titik 𝐵 . Selanjutnya dari titik 𝐵 , siswa memutar 150°

menuuju ke titik C dan kemudian menarik garis dari titik 𝐴 ke titik 𝐶.


194

Selanjutnya, dalam mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶, siswa pada kelompok ini

memperpanjang garis 𝐴𝐵 , sehingga siswa dapat menentukan besar

sudut yang lain dengan menggunakan besar sudut sehadap sehingga

diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Dalam menentukan besar sudut 𝐴,

terlebih dahulu siswa pada kelompok ini menentukan panjang sisi 𝐴𝐵

dan 𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan rumus jarak tempuh yaitu kecepatan

dikali dengan waktu perjalanan. Selanjutnya siswa menentukan panjang

sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh

siswa yaitu 346,41 mil atau 200√3 mil. Selanjutnya dalam mencari

besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan dua cara yaitu

dengan menggunakan rumus aturan cosinus dan rumus aturan sinus.

Hasil yang diperoleh dengan menggunakan kedua rumus tersebut sama,

dimana besar sudut 𝐴 adalah 90°. Berdasarkan jawaban siswa padasoal

bagian b, pada tahap sebelumnya siswa dapat menggambar segitiga

dengan tepat dan dapat menentukan panjang ketiga sisi dengan tepat

serta dapat menentukan besar sudut 𝐴. Dalam menyelesaikan soal ini

terkait mencari luas segitiga, langkah pertama yang dilakukan siswa

yaitu dengan menggunakan rumus 𝐿 =1

2× 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴 karena

ketiga unsur tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan menggunakan

rumus tersebut, siswa memperoleh luas segitiga yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2.

Pada langkah berikutnya, dengan menggunakan pola yang sama, siswa

menggunakan rumus 𝐿 =1

2× 𝑏 × 𝑎 × sin ∠𝐶 karena ketiga unsur


195

tersebut telah dicari sebelumnya. Dengan menggunakan rumus tersebut,

siswa memperoleh luas segitiga yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2



ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C2 pada soal nomor tiga:

Peneliti : Baik, sekarang untuk soal nomor tiga, coba kamu

jelaskan langkah yang pertama kali kamu lakukan

dalam menggambar segitiga ini!

Subjek C2 : Yang pertama, saya buat dulu posisi titik A, terus

hmmmm dari titik a saya buat arah utara, karena

arahnya mengikuti arah utara, terus di soalnya kan dari

titik A berputar 30° ke titik B, terus saya ukur 30°

dengan mengikuti arah utara lalu membuat garis AB,

terus dari titik B saya buat garis ke atas atau arah utara

lagi, terus pada soal daro B belok ke C 150°, terus saya

ukur 150° dari B dengan arah utara lagi, terus dapat

menarik garis BC!

Peneliti : Ok, sekarang bagaimana kamu mengukur besar sudut

ABC ini? kok bisa dapat 60°?

Subjek C2 : Pertama, tadi kan dari titik A ini, dia berbelok 30° ke

titik B, jadinya sudut ini 150° karna berpelurus, terus

dari titik B saya buat garis utara tadi, nah yang 150° tadi

kan sehadap sama sudut ini, jadinya sudut ini 150° juga,

jadi sudut ABC kan dapat dicari dari 360°-150°-150°

jadinya 60°!

Peneliti : Terus langkah berikutnya seperti apa?

Subjek C2 : Langkah berikutnya nyari AB dan BC pakai rumus

kecepatan, terus mencari b dengan rumus aturan

cosinus kaya ini.

Peneliti : Mengapa pakai rumus aturan cosinus?

Subjek C2 : Karena sisi a, c, dan sudut B nya udah diketahui dan

sesuai dengan syarat-syaratnya.

Peneliti : Baik, langkah selanjutnya bagaimana?

Subjek C2 : Langkah selanjutnya, di soalnya kan disuruh nyari

sudut A dengan dua cara, cara pertama, saya dengan

aturan cosinus diperoleh sudut A nya 90° , cara kedua

dengan aturan sinus didapat juga sudut A nya 90°.

Peneliti : Baik, sekarang untuk yang mencari luas segitiga,

jelaskan langkah yang kamu lakukan!


196

Subjek C2 : Langkah yang saya lakukan, yang pertama itu kan

segitiganya siku-siku, jadi saya pake 1

2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 ×

𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 , didapat luasnya 2 0.000√3 , lalu saya pake

yang 𝐿 =1

2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 didapat hasil yang

sama juga.

Peneliti : Apakah kamu memiliki cara yang lain untuk


Subjek C2 : Ada, bisa juga pake 1

2 × 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴 Pak dan

1

2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶.

Peneliti : Baik, apakah ada cara lain?

Subjek C2 : Tidak ada Pak!



terlebih dahulu menentukan letak sudut yang tepat dengan mengikuti

arah utara dari titik 𝐴 ke titik 𝐵 dan dari titik 𝐵 ke 𝐶, kemudian subjek

C2 dapat menjelaskan cara untuk mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu

dengan menerapkan sifat garis dan sudut yang terdapat pada segitiga

tersebut sehingga diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Selanjutnya

subjek C2 menjelasakan cara menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶

dengan menggunakan rumus kecepatan dan mencari panjang sisi 𝐴𝐶

dengan menggunakan aturan cosinus. Subjek C2, dapat menjelaskan

mengapa menggunakan aturan cosinus dalam menentukan panjang sisi

𝐴𝐶 yaitu karena panjang sisi 𝐵𝐶 , 𝐴𝐵 dan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 sudah

diketahui sehingga sesuai dengan syarat-syarat menggunakan aturan

cosinus. Selanjutnya, subjek C2 dapat menjelaskan cara untuk

menentukan besar sudut 𝐴 dengan dua cara yaitu dengan aturan sinus

dan cosinus dan memiliki hasil yang sama yaitu 90°. Subjek C2


197

kemudian menjelaskan langkah yang dilakukannya untuk menentukan

luas segitiga tersebut yaitu dengan menggunakan dua cara, cara yang

pertama yaitu dengan menggunakan rumus 1

2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 karena

segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku dan diperoleh luas

segitiga ABC yaitu 40.000√3 𝑚𝑖𝑙2, selanjutnya menggunakan rumus

𝐿 =1

2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵 dan diperoleh hasil yang sama. Selanjutnya,

subjek C2 dapat menggunakan cara lain untuk menentukan luas segitiga

yaitu 1

2 × 𝑏 × 𝑐 × sin ∠𝐴 Pak dan

1

2 × 𝑎 × 𝑏 × sin ∠𝐶.

Berdasarkan jawaban subjek C2 pada soal nomor tiga, dapat

disimpulkan bahwa dalam pengerjaan soal nomor tiga, subjek C2

memahami masalah dengan baik dan dapat menyelesaikannya dengan

tepat. Jawaban dari pertanyaan wawancara yang diberikan subjek C2

tersebut sesuai dengan justifikasi hasil tes. Dalam mengerjakan butir

soal ini, subjek C2 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu


berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek C2

memenuhi aspek kebaruan dan kefasihan, dimana siswa memiliki

ketajaman berpikir dalam mengaitkan sifat-sifat garis dan sudut dan

konsep kecepatan dalam mencari besar sudut dan panjang sisi dalam

segitiga tersebut. Subjek C2 juga memiliki aspek fleksibilitas dimana

subjek C2 dapat memecahkan masalah tersebut dengan metode beragam

yaitu dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus dalam menentukan


198

besar sudut 𝐴 . Dalam menyelesaikan soal bagian b, subjek C2


dengan metode penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator

berpikir kreatif matematis, jawaban subjek C2 memenuhi indikator

kefasihan dan fleksibilitas karena dapat menggunakan dua metode

yang berbeda dengan pola yang berbeda untuk menentukan luas segitiga

tersebut.

b. Kategori Nilai Tes Sedang

1) Wawancara dengan Subjek C0

Untuk mengklarifikasi justifikasi terhadap hasil tes, peneliti

mewawancarai subjek C0. Berikut ditampilkan hasil tes subjek C0 pada

soal nomor satu:

Gambar 4.44 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Satu


199


bahwa dalam menggunakan aturan sinus, siswa pada kelompok ini

memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan yaitu

panjang sisi 𝑎 karena dengan menggunakan aturan sinus, jika besar

sudut 𝐴, panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi b diketahui, maka besar sudut

𝐵 dapat dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu

dua sisi dan satu sudut didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan

aturan cosinus, berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini


panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan

aturan cosinus yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss),

sehingga siswa pada kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan

panjang sisi 𝑐 untuk mencari besar sudut 𝐵. pada soal bagian b dan c,

langkah yang dilakukan siswa yaitu memisalkan panjang sisi 𝑎 dan sisi

𝑐. Dari jawaban siswa pada kelompok ini, siswa kurang tepat dalam

memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 karena dalam soal yang diberikan

sangat terlihat jelas bahwa panjang sisi 𝐴𝐶 lebih panjang sedikit

dibandingkan panjang sisi 𝐴𝐵 . Sementara panjang sisi 𝐵𝐶 yang

dimisalkan siswa pada kelompok ini juga tidak tepat karena terlihat pada

soal, setengah dari panjang 𝐴𝐶 hampir sama dengan sisi 𝐵𝐶 atau sisi

𝐵𝐶 sedikit lebih panjang dari setengah panjang 𝐴𝐶 . Langkah

selanjutnya yang dilakukan siswa setelah memisalkan data pada segitiga


200

tersebut yaitu menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk menentukan

besar sudut 𝐵 dengan mensubstitusikan data yang mereka misalkan

sebelumnya. Akan tetapi, karena siswa tidak memperhatikan faktor

gambar yang mengakibatkan salah dalam memisalkan data yang harus

ditambahkan pada bagian b, maka jawaban siswa pada bagian c juga

tidak tepat meskipun langkah dan proses mencari besar sudut 𝐵 yang

dilakukan sudah tepat.



ditampilkan dialog wawancara dengan subjek C0 pada soal nomor satu:

Peneliti : Ok, untuk pertanyaan nomor satu, jelaskan

langkah yang pertama kali kamu lakukan!

Subjek C0 : Langkah pertama, hmmmm dari soalnya kan

disuruh misalin kalo pake aturan sinus dan

cosinus, disini aku misalin kalo pake aturan sinus,

aku tambahkan sisi a karena rumusnya kan 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵, terus kalo yang aturan cosinus aku

tambahkan panjang sisi a dan c karna rumusnya


2.𝑎.𝑐

Peneliti : Apakah kalau pake rumus ini sudah sesuai

dengan syarat menggunakan aturan sinus dan

cosinus?

Subjek C0 : Menurut saya udah Pak, karna kalau pake aturan

sinus, kan aku nambahin sisi a, terus sudut A sama

sisi b kan udah diketahui, kalo yang aturan

cosinus juga gitu Pak, saya tambahin panjang sisi

a dan c, terus b nya kan udah diketahui, jadi sesuai

dengan syarat aturan cosinus Pak

Peneliti : Ok, kalau begitu langkah selanjutnya

bagaimana?

Subjek C0 : Langkah selanjutnya, aku misalin panjang sisi a

8 cm, sisi c 15 cm Pak!


201

Peneliti : Sebentar…., apakah permisalan yang kamu buat

ini sudah sesuai dengan gambarnya? coba kamu

perhatikan lagi gambarnya!

Subjek C0 : Hmmmm, salah sih Pak, kalau digambarnya kan

panjang sisi a nya hampir setengah panjang sisi b,

terus yang sisi c nya juga lebih pendek dari sisi b

Pak.

Peneliti : Ok, kalau begitu, apakah permisalan yang kamu

buat ini sudah sesuai dengan syarat-syarat

terbentuknya suatu segitiga?

Subjek C0 : Sudah Pak, karna jika dijumlahkan kedua sisi

nya ini pasti lebih panjang dari sisi lainnya.

Peneliti : Ok, selanjutnya apa yang kamu lakukan?

Subjek C0 : Selanjutnya, hmmm saya mencari besar sudut B

dengan aturan sinus diperoleh 18,66 ° , dengan

aturan cosinus diperoleh besar sudut B nya 38°.

Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk mencari

besar sudut B?

Subjek C0 : Tidak ada Pak.


menjelaskan mengapa memisalkan unsur-unsur tertentu jika

menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu karena bersesuaian dengan

syarat-syarat menggunakan aturan sinus dan cosinus. Selanjutnya,

dalam memisalkan panjang sis 𝑎 dan 𝑐, subjek C0 tidak tepat dalam

memisalkan panjang kedua sisi tersebut karena tidak sesuai dengan

gambar segitiga yang diberikan pada soal sehingga untuk penyelesaian

nomor satu bagian c, pekerjaan subjek C0 tidak dapat dibenarkan

meskipun langkah yang dikerjakan untuk menentukan besar sudut 𝐵

sudah tepat. Permisalan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 yang dibuat oleh subjek C0,

telah memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga, hal tersebut

didukung oleh penjelasan subjek C0 yang memahami syarat


202

terbentuknya suatu segitiga. Hasil wawancara dengan subjek C0 pada

nomor satu ini sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes.

Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, subjek C0 mencapai

indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis permasalahan

dalam mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas segitiga dengan

menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu dengan memberikan

penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut. Sementara


kebaruan dimana subjek C0 dapat memeriksa dan menganalisis

masalah tersebut dan mengajukan beberapa data untuk mencari besar

sudut B dengan aturan sinus dan cosinus. Pada soal nomor satu bagian

b dan c, subjek C0 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)


masalah dalam mencari penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus

dan cosinus, dan (2) menyelesaikan masalah dengan menggunakan

metode penyelesaian berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif

matematis, subjek C0 tidak memenuhi aspek fleksibilitas karena subjek

C0 tidak tepat dalam mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya


aturan sinus dan cosinus karena tidak memperhatikan faktor gambar.

Akan tetapi, meskipun subjek C0 dalam mengajukan masalah, subjek

C0 memenuhi aspek kefasihan karena subjek C0 dapat menyelesaikan

masalah yang diajukan dengan bermacam-macam jawaban yaitu dalam


203

mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus

yang memiliki beragam jawaban.



kembali mewawancarai subjek C0 pada soal nomor dua. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan subjek C0 pada soal nomor dua:

Gambar 4.45 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Dua


bahwa langkah pertama yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu





204

sinus yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏




sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Jawaban siswa pada

butir soal nomor dua bagian b, langkah pertama yang dilakukan siswa

yaitu menganalisis kesalahan pada soal tersebut. Dalam menganalisis

kesalahan soal tersebut, siswa menjelaskan bahwa data yang salah yaitu

panjang sisi-sisinya karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama

kaki. Siswa pada kelompok ini tidak memberikan alasan mengapa

segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki. Dalam penjelasannya,

siswa tidak mengaitkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 dengan besar sudut 𝐴 dan

besar sudut 𝐶 . Meskipun demikian, dalam pengerjaan soal bagian c,

siswa pada kelompok ini mengubah panjang sisi 𝑎 sehingga panjangnya

sama dengan sisi c ataupun sebaliknya. Selanjutnya siswa, menentukan

panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan pythagoras dan aturan sinus.

Hasil yang diperoleh siswa sama pada kedua metode tersebut.




Peneliti : Baik, sekarang untuk soal nomor dua, jelaskan


Subjek C0 : Langkah yang saya lakukan pertama kali,

menggambar segitiganya dulu, terus di soalnya

kan diminta untuk mencari AC dengan

pythagoras dan aturan sinus, terus yang a ini aku


205

pake pythagoras, itu hasilnya lima dan pake

aturan sinus hasilnya 4√2.

Peneliti : Mengapa hasilnya beda?

Subjek C0 : Karna harusnya itu segitiga sama kaki Pak, sisi

a harus sama dengan sisi c.

Peneliti : Mengapa bisa begitu?

Subjek C0 : Karna ini, hmmmm sudut A sama sudut C nya

kan sama Pak, jadi panjang sisi a sama dengan sisi

c.

Peneliti : Tau darimana?

Subjek C0 : Ya kan memang gitu kalau segitiga sama kaki

Pak hehe, saya tidak tau pembuktiannya tapi saya

tau kalau segitiga sama kaki itu sudutnya harus

sama dan panjang sisinya juga sama.

Peneliti : Ok, langkah selanjutnya bagaimana?

Subjek C0 : Langkah selanjutnya biar hasilnya sama tuh, aku

ganti panjang a menjadi 4 cm biar sama dengan

panjang c, terus aku cari pake pythagoras dan

hasilnya sama dengan aturan sinus Pak.

Peneliti : Apakah kamu memiliki cara lain untuk


Subjek C0 : Ga ada Pak, cuma pake ini aja



terlebih dahulu menggambarkan segitiganya agar terlihat dengan jelas

unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari. Selanjutnya, subjek

C0 menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema

pythagoras dan aturan sinus. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari

kedua metode tersebut, subjek dapat menjelaskan mengapa hasilnya

berbeda yaitu karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama, maka seharusnya

panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 sama. Selanjutnya pada tahap penyelesaian,

subjek C0 mengganti panjang sisi 𝐴𝐵 menjadi 4 cm, sehingga diperoleh


206

hasil yang sama dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan




dan dapat menyelesaikannya dengan tepat. Jawaban dari pertanyaan

wawancara yang diberikan subjek C0 tersebut sesuai dengan justifikasi

hasil tes. Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, subjek C0




kefasihan dimana subjek C0 dapat menyelesaikan masalah tersebut

dengan cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan teorema

pythagoras dan aturan sinus. Hasil dari kedua metode tersebut

menghasilkan dua jawaban yang berbeda. Dalam mengerjakan soal

nomor dua bagian b dan c, subjek C0 memenuhi indikator pencapaian

soal yaitu: (1) menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut

dengan menggunakan aturan sinus dan (2) Menyelesaikan masalah



kebaruan karena subjek C0 dapat memeriksa beberapa metode

penyelesaian atau jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶 dengan teorema

pythagoras dan aturan sinus pada bagian a dan memberikan penjelasan

mengapa hasil kedua metode tersebut berbeda. Subjek C0 juga memiliki


207

aspek fleksibilitas dimana subjek C0 dapat menjawab dengan benar

dalam menentukan panjang AC dengan teorema pythagoras dan aturan

sinus sehingga hasil yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.



peneliti kembali mewawancarai subjek C0 pada soal nomor tiga. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan subjek C0 pada soal nomor tiga:

Gambar 4.46 Hasil Tes Subjek C0 Pada Soal Nomor Tiga


bahawa pada soal bagian a, langkah pertama yang dilakukan yaitu

menentukan arah acuan mata angin yaitu utara. Kemudian dari titik A


208

siswa memutar 30° menuju ke titik 𝐵. Selanjutnya dari titik 𝐵, siswa

memutar 150° menuuju ke titik C dan kemudian menarik garis dari titik

𝐴 ke titik 𝐶. Selanjutnya, dalam mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶, siswa pada

kelompok ini memperpanjang garis 𝐴𝐵 , sehingga siswa dapat

menentukan besar sudut yang lain dengan menggunakan besar sudut

sehadap sehingga diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Dalam

menentukan besar sudut 𝐴, terlebih dahulu siswa pada kelompok ini

menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 yaitu dengan menggunakan rumus

jarak tempuh yaitu kecepatan dikali dengan waktu perjalanan.

Selanjutnya siswa menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan

rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh siswa yaitu 346,41 mil atau

200√3 mil. Selanjutnya dalam mencari besar sudut 𝐴 , siswa pada

kelompok ini menggunakan dua cara yaitu dengan menggunakan rumus

aturan cosinus dan rumus aturan sinus. Hasil yang diperoleh dengan

menggunakan kedua rumus tersebut sama, dimana besar sudut 𝐴 adalah

90°. Pada soal bagian b, pada tahap sebelumnya siswa dapat

menggambar segitiga dengan tepat dan dapat menentukan panjang

ketiga sisi dengan tepat serta dapat menentukan besar sudut 𝐴. Langkah

yang dilakukan selanjutnya yaitu, menentukan luas segitiga. Karena

segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, siswa pada kelompok ini

menggunaka rumus 1

2× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 dimana sisi alasnya yaitu AC

dan tingginya yaitu AB sehingga diperoleh luas segitiga pada segitiga

ABC yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2 . Selanjutnya, siswa menggunakan rumus


209

segitiga yang lain yaitu 𝐿 =1

2× 𝐵𝐶 × 𝐴𝐵 × sin ∠𝐵 dan diperoleh luas

segitiga tersebut yaitu 20000√3 𝑚𝑖𝑙2.




Peneliti : Baik, untuk soal nomor tiga, jelaskan langkah

yang kamu lakukan dalam menggambar segitiga

ini!

Subjek C0 : Di soalnya kan diketahui, sudut 30° itu berputar

dari titik A, yang pertama saya lakukan, hmmm

membuat arah ke atas atau arah utara kaya ini,

terus dari titik A, aku ukur 30°, jadinya kaya gini,

terus aku tarik garis AB kaya ini, terus dari titik

B, aku buat garis ke atas lagi, yang ini, terus

hmmmm dari B ini kan berputar 150° dari B kaya

ini, terus aku tarik garis BC, terakhir aku

sambungkan AC kaya ini.

Peneliti : Ok, bagaimana cara kamu memperoleh sudut

60° ini?

Subjek C0 : Hmmmm, oh iya, garis BA ini saya perpanjang

Pak, terus yang 30° ini kan segaris sama sudut ini,

jadinya sudut ini kan 150° Pak, terus sudut ini kan

sehadap sama yang 150° ini, jadinya sudut ini

150° juga Pak, terus sudut ini ditambah sudut ini

ditambah sudut ABC kan 360°, jadinya sudut

ABC nya 60°.

Peneliti : Ok, langkah selanjutnya seperti apa?

Subjek C0 : Hmmmmm, di soalnya kan diketahui waktu dai

A ke B empat jam, terus kecepatannya 50 mil/jam,

jadinya jarak AB nya kan 200 mil, begitu juga

dengan jarak BC, terus saya cari panjang sisi b

dengan aturan cosinus seperti ini.

Peneliti : Mengapa kamu cari panjang sisi b?

Subjek C0 : Biar bisa cari sudut A Pak, kaya ini.

Peneliti : Terus langkah selanjutnya seperti apa?

Subjek C0 : Di soalnya kan disuruh cari sudut A dengan dua

cara, disini saya cari pake rumus 𝑎

sin ∠𝐴 =

𝑏

sin ∠𝐵

didapat sudut A nya 90°, terus pake rumus aturan

cosinus seperti ini, didapat sudut A nya 90° juga.


210


menentukan besar sudut A?

Subjek C0 : Tidak Pak!

Peneliti : Baik, kalau begitu jelaskan langkah yang kamu

lakukan untuk menentukan luas segitiga ini!

Subjek C0 : Kalo mencari luas segitiga ini, saya pake dua

cara, yang pertama pake 1

2 𝑎. 𝑏. sin ∠𝐶 terus

didapat luasnya 20.000√3 terus yang kedua pake

rumus 1

2𝑥𝑎𝑥𝑡 kaya gini, terus didapat luasnya

20.000√3 juga Pak!


menentukan luas segitiga ini?

Subjek C0 : Tidak Pak.



terlebih dahulu menentukan letak sudut yang tepat dengan mengikuti

arah utara dari titik 𝐴 ke titik 𝐵 dan dari titik 𝐵 ke 𝐶, kemudian subjek

C0 dapat menjelaskan cara untuk mencari besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu

dengan menerapkan sifat garis dan sudut yang terdapat pada segitiga

tersebut sehingga diperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 60°. Selanjutnya

subjek C0 menjelasakan cara menentukan panjang sisi 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶

dengan menggunakan rumus kecepatan dan mencari panjang sisi 𝐴𝐶

dengan menggunakan aturan cosinus. Subjek C0, dapat menjelaskan

mengapa menggunakan aturan cosinus dalam menentukan panjang sisi

𝐴𝐶 yaitu karena panjang sisi 𝐵𝐶 , 𝐴𝐵 dan besar sudut 𝐴𝐵𝐶 sudah

diketahui sehingga sesuai dengan syarat-syarat menggunakan aturan

cosinus. Selanjutnya, subjek C0 dapat menjelaskan cara untuk

menentukan besar sudut 𝐴 dengan dua cara yaitu dengan aturan sinus


211

dan cosinus dan memiliki hasil yang sama yaitu 90°. Subjek C0

kemudian menjelaskan langkah yang dilakukannya untuk menentukan

luas segitiga tersebut yaitu dengan menggunakan dua cara, cara yang

pertama yaitu dengan menggunakan rumus 1

2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 karena

segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku dan diperoleh luas

segitiga ABC yaitu 20.000√3 𝑚𝑖𝑙2, selanjutnya menggunakan rumus

𝐿 =1

2 × 𝑎 × 𝑡 dan diperoleh hasil yang sama.

Berdasarkan jawaban subjek C0 pada soal nomor tiga, dapat

disimpulkan bahwa dalam pengerjaan soal nomor tiga, subjek C0

memahami masalah dengan baik dan dapat menyelesaikannya dengan

tepat. Jawaban dari pertanyaan wawancara yang diberikan subjek C0

tersebut sesuai dengan justifikasi hasil tes. Dalam mengerjakan butir

soal nomor tiga bagian a, subjek C0 memenuhi indikator pencapaian

soal yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode

penyelesaian berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif

matematis, subjek C0 memiliki aspek kebaruan dan kefasihan,

dimana subjek C0 memiliki ketajaman berpikir dalam mengaitkan sifat-

sifat garis dan sudut dan konsep kecepatan dalam mencari besar sudut

dan panjang sisi dalam segitiga tersebut. Subjek C0 juga memiliki aspek

fleksibilitas dimana subjek C0 dapat memecahkan masalah tersebut

dengan metode beragam yaitu dengan menggunakan aturan sinus dan

cosinus dalam menentukan besar sudut 𝐴. Dalam menyelesaikan soal

bagian b, subjek C0 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu


212

menyelesaikan masalah dengan metode penyelesaian yang berbeda.

Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban subjek C0

memenuhi indikator kefasihan dan fleksibilitas karena dapat

menggunakan dua metode yang berbeda dengan pola yang berbeda

untuk menentukan luas segitiga tersebut.

2) Wawancara dengan Subjek D2


mewawancarai subjek D32. Berikut ditampilkan hasil tes subjek D32

pada soal nomor satu:

Gambar 4.47 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Satu


bahwa dalam menggunakan aturan sinus pada bagian a, siswa pada

kelompok ini memberikan penjelasan bahwa data yang harus dimisalkan

yaitu panjang sisi a karena dengan menggunakan aturan sinus, jika besar


213

sudut 𝐴, panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑏 diketahui, maka besar sudut 𝐵

dapat dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua

sisi dan satu sudut didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan aturan

cosinus, berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini


sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan aturan

cosinus yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa

pada kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 untuk

mencari besar sudut 𝐵. Berdasarkan jawaban siswa pada bagian 𝑏 dan 𝑐,

dalam menjawab butir soal nomor satu bagian b, langkah yang dilakukan

siswa yaitu memisalkan panjang sisi 𝐴𝐵 dan panjang sisi 𝐵𝐶 agar dapat

menentukan besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus ataupun

aturan cosinus pada butir soal bagian 𝑐. Dalam memisalkan panjang kedua

sisi tersebut, siswa pada kelompok ini memperhatikan faktor gambar,

dimana jika dilihat pada gambar segitiga tersebut, panjang sisi 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 >

𝐵𝐶 . Pada kelompok ini, panjang sisi yang dimisalkan siswa jika

menggunakan aturan sinus yaitu 𝐵𝐶dan jika menggunakan aturan cosinus

yaitu 𝐵𝐶 dan AB. Panjang sisi yang dimisalkan oleh siswa pada kelompok

ini juga memenuhi syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah panjang


Selanjutnya untuk mengerjakan soal bagian 𝑐 , siswa pada kelompok ini

mensubstitusikan permisalan yang mereka misalkan sebelumnya ke dalam


214

rumus aturan sinus dan cosinus sehingga pada kedua aturan tersebut

diperoleh besar sudut 𝐵 dengan tepat.

Berdasarkan jawaban subjek D2 tersebut, untuk mengklarifikasi

justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek D2. Berikut

ditampilkan dialog wawancara dengan subjek D2 pada soal nomor satu:

Peneliti : Ok, baik untuk soal nomor satu, coba kamu

jelaskan langkah-langkah yang kamu lakukan

pertama kali!

Subjek D2 : Di soal ini kan disuruh nambahin data yang

belum ada kalo mau pake aturan sinus dan cosinus

terus di sini saya kalo pake aturan sinus, hmmm

nambahin panjang sisi BC, terus kalo pake aturan

cosinus aku nambahin panjang sisi BC ini dan AB

Pak biar sesuai dengan syarat menggunakan

aturan sinus dan cosinus Pak.

Peneliti : Sebentar…., untuk yang aturan sinus, coba kamu

jelaskan pernyataan yang ini “karna syarat aturan

sinus ada salah satu sudut dan sembarang sisi” itu

bagaimana maksudnya?

Subjek D2 : Hmmmm, oh iya, maksudnya tuh gini Pak, ini

kan besar sudut A nya udah diketahui 15°, terus

hmmm panjang sisi AC nya udah diketahui juga

10 cm, nah di soalnya kan disuruh nyari besar

sudut B, terus aku misalin panjang sisi BC biar

bisa pake aturan sinus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵.


Subjek D2 : Langkan selanjutnya, di soal yang bagian b ini

kan disuruh untuk memisalkan datanya Pak, terus

disini aku misalin panjang BC nya 6 cm dan AB

nya 8 cm.

Peneliti : Mengapa kamu misalin panjangnya kaya gini?

Subjek D2 : Kan aku liat gambarnya Pak, di gambarnya kan

gambar segitiganya kaya segitiga siku-siku gitu,

terus aku misalin panjangnya 6 dan 8 cm Pak.

Peneliti : Baik, kalau begitu apakah permisalan yang

kamu buat ini sudah memenuhi syarat


Subjek D2 : Hmmmmm, sudah Pak karena kalo dijumlahkan

dua sisi yang ini misalnya 6 ditambah 8, pasti

hasilnya lebih dari 10.


215

Peneliti : Baik, kalau begitu langkah apa yang kamu

lakukan berikutnya?

Subjek D2 : Langkah yang saya lakukan berikutnya itu,

mencari besar sudut B dengan aturan sinus dan

cosinus, kaya gini, terus kalo pake aturan sinus

didapat hasilnya 25,4°, kalo pake aturan sinus,

didapat hasilnya 90°.


menentukan besar sudut B?

Subjek D2 : Ga ada Pak.

Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek D2 dapat menjelaskan

setiap langkah yang dilakukannya dalam menyelesaikan soal nomor satu.

Langkah pertama yang dilakukan subjek D2 yaitu menambahkan data yang

dibutuhkan agar dapat menggunakan syarat aturan sinus dan cosinus.

Subjek D2 memisalkan panjang sisi 𝐵𝐶 untuk menggunakan aturan sinus

dan memisalkan panjang sisi 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵 dalam menggunakan aturan

cosinus. Dalam memisalkan data tersebut, subjek D2 memperhatikan

syarat-syarat menggunakan aturan sinus dan cosinus. Langkah selanjutnya

yaitu subjek D2 menentukan panjang sisi 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵 dengan terlebih

dahulu memperhatikan gambar segitiga yang terdapat pada soal. Dalam

memisalkan panjang 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵, subjek D2 tepat dalam memisalkan data

tersebut. Selanjutnya, dengan permisalan tersebut, subjek D2 juga

memperhatikan syarat-syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah

panjang kedua sisi harus lebih panjang dari sisi ketiga. Setelah subjek D2,

memisalkan data yang dibutuhkan, selanjutnya subjek D2 menentukan

besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus seperti pada


216

gambar tersebut. Hasil wawancara tersebut sesuai dengan justifikasi

terhadap hasil tes subjek D2.

Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, subjek D2 mencapai

indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis permasalahan dalam

mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas segitiga dengan


penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut. Sementara pada

indikator berpikir kreatif matematis, subjek D2 memenuhi aspek kebaruan

dimana subjek D2 dapat memeriksa dan menganalisis masalah tersebut dan

mengajukan beberapa data untuk mencari besar sudut 𝐵 dengan aturan

sinus dan cosinus. Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian b dan c,

subjek D2 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu (1) menyelesaikan dan




berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif matematis, subjek D2

memenuhi aspek kefasihan karena dapat subjek D2 dapat menyelesaikan


karena subjek D2 dapat mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya

berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut 𝐵 dengan menggunakan


Setelah peneliti mewawancarai subjek D2, untuk mengklarifikasi



217

kembali mewawancarai subjek D2 pada soal nomor dua. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan subjek D2 pada soal nomor dua:

Gambar 4.48 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Dua


bahwa pada butir soal nomor dua bagian a, langkah pertama yang dilakukan

siswa pada kelompok ini yaitu menggambarkan segitiga yang dimaksud dan

menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga tersebut. Selanjutnya,

siswa menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema

pythagoras dan aturan sinus yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵. Setelah menentukan

panjang 𝐴𝐶, hasil yang diperoleh siswa berbeda pada kedua metode tersebut.

Panjang sisi 𝐴𝐶 yang diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras

yaitu 5 cm sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Berdasarkan

jawaban siswa pada butir soal nomor dua bagian b, langkah pertama yang

dilakukan siswa yaitu menganalisis besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎 .

Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa panjang sisi a dan c seharusnya sama


218

karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga

𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga sama kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan

siswa yaitu mengubah panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama dengan

panjang sisi 𝑎 . Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan

menggunakan pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari kedua

metode tersebut sama.



ditampilkan dialog wawancara dengan subjek D2 pada soal nomor dua:

Peneliti : Ok, baik untuk soal nomor dua, coba kamu


pertama kali!

Subjek D2 : Pertama itu, aku gambar dulu segitiganya biar

lebih gampang aja liatnya Pak, terus yang a ini

kan soalnya disuruh mencari panjang sisi AC

dengan pythagoras sama aturan sinus, terus yang

a ini aku kerjain pake pythagoras kaya ini, terus

hasilnya 5 cm, kalo pake yang aturan sinus, aku

dapatnya 5,65 cm.

Peneliti : Mengapa hasilnya bisa beda?

Subjek D2 : Karna dari soalnya kan, sudut A sama sudut C

nya sama-sama 45° Pak, jadinya kan itu segitiga

sama kaki harusnya, harusnya sisi AB sama

dengan sisi BC.

Peneliti : Tau darimana kalau segitiga sama kaki itu harus

kaya gitu?

Subjek D2 : Hmmmm, setau aku kalau segitiga sama kaki itu

kan dua sisinya sama panjang, terus dua sudutnya

juga sama gitu Pak.

Peneliti : Kamu lihatnya kan dari panjang sisi-sisinya,

kira-kira selain panjangnya sisi-sisinya, apa lagi

yang salah dari soal ini?

Subjek D2 : Hmmmmm, tidak tahu Pak, saya tahu nya ini aja.

Peneliti : Baik, langkah selanjutnya seperti apa?

Subjek D2 : Langkah selanjutnya itu aku ubah panjang sisi

AB menjadi 4 cm, biar sama dengan panjang sisi

BC terus aku tentuin panjang AC pake pythagoras


219

dan aturan sinus kaya ini, terus hasilnya sama

yaitu 5,65.



Subjek D2 : Tidak ada Pak.

Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek D2 dapat

menjelaskan langkah yang dilakukannya dalam menjawab soal nomor dua.

Langkah pertama yang dilakukan yaitu menggambar terlebih dulu segitiga

yang dimaksud pada soal agar lebih mudah melihat atau menganalisis

kesalahan dari soal tersebut. Selanjutnya subjek D2 menentukan panjang

sisi 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan sinus. Dari kedua metode

tersebut, subjek memperoleh hasil yang berbeda dan kemudian memberikan

penjelasan bahwa seharusnya panjang sisi 𝐴𝐵 harus sama dengan panjang

sisi BC karena besar sudut 𝐴 dan sudut 𝐵 sama. Selanjutnya, subjek D2

mengganti panjang sisi 𝐴𝐵 menjadi 4 cm agar sama dengan panjang sisi 𝐵𝐶

dan kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema


tersebut sama bahwa panjang sisi 𝐴𝐶 yaitu 5,65 cm. Hasil wawancara

tersebut sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes. Dalam mengerjakan

soal nomor dua bagian a, subjek D2 memenuhi indikator pencapaian soal

yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode penyelesaian

yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek

D2 memenuhi aspek kefasihan dimana subjek D2 dapat menyelesaikan

masalah tersebut dengan cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan

teorema pythagoras dan aturan sinus dan hasil dari kedua metode tersebut


220

menghasilkan dua jawaban yang berbeda. Dalam mengerjakan soal nomor

dua bagian b dan c, subjek D2 memenuhi indikator pencapaian soal yaitu:

(1) menganalisis permasalahan dalam mencari besar sudut dengan



indikator berpikir kreatif matematis, subjek D2 memiliki aspek kebaruan

karena subjek D2 dapat memeriksa beberapa metode penyelesaian atau

jawaban yaitu mencari panjang 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan aturan

sinus pada bagian a dan memberikan penjelasan mengapa hasil kedua

metode tersebut berbeda. Subjek D2 juga memiliki aspek fleksibilitas

dimana subjek D2 dapat menjawab dengan benar dalam menentukan

panjang AC dengan teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga hasil

yang diperoleh dari kedua metode tersebut sama.

Setelah peneliti mewawancarai subjek D2, untuk mengklarifikasi


peneliti kembali mewawancarai subjek D2 pada soal nomor tiga. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan subjek D2 pada soal nomor dua:


221

Gambar 4.49 Hasil Tes Subjek D2 Pada Soal Nomor Tiga


bahwa pada bagian a, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu

mengukur sudut 30° dari titik 𝐴, kemudian menarik gari 𝐴𝐵. Kemudian dari

titik 𝐵, siswa mengukur sudut 150° yang diketahui pada soal kemudian

menarik garis 𝐵𝐶. Selanjutnya, karena sudut 150° berpelurus dengan sudut


222

𝐴𝐵𝐶, maka siswa memperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 30° dan kemudian

menarik garis 𝐴𝐶 sehingga membentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶. Berdasarkan gambar

segitiga yang dibuat oleh siswa pada kelompok ini, siswa tidak

menggunakan acuan arah mata angin yaitu utara sehingga letak sudut dan

gambar segitiga tersebut tidak tepat. Langkah selanjutnya yaitu, siswa

menggunakan rumus kecepatan untuk menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 .

Setelah menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 , siswa kemudian mencari panjang

𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan aturan cosinus. Selanjutnya dalam

menentukan besar sudut 𝐴, siswa pada kelompok ini menggunakan rumus

aturan sinus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 sehingga diperoleh besar sudut 𝐴. Karena besar

sudut 𝐴𝐵𝐶 yang ditentukan oleh siswa pada kelompok ini tidak tepat, maka

dalam menentukan besar sudut 𝐴 dengan menggunakan aturan sinus

tersebut juga pasti tidak tepat. Pada bagian b, pada bagian sebelumnya siswa

tidak tepat dalam menggambarkan segitiga yang dimaksud pada soal.

Dalam menentukan luas segitiga, siswa pada kelompok ini menggunakan

rumus luas segitiga yang memiliki pola seperti pada gambar tersebut,

jawaban yang diperoleh siswa pada kelompok ini tidak tepat karena pada

tahap sebelumnya tidak tepat dalam menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶.



ditampilkan dialog wawancara dengan subjek D2 pada soal nomor tiga:

Peneliti : Ok, baik untuk soal nomor tiga, coba kamu


pertama kali dalam menggambar segitiga ini!


223

Subjek D2 : Langkah pertama yang aku lakukan yaitu,

hmmm kan di soalnya diketahui tuh, ada titik A,

B, dan C. Dari titik A ini kan dia berputar 30°

menuju titik B, aku buat garis ke atas ini terus

ukur sudut 30° nya, terus buat garis AB, dari titik

B ini aku juga buat garis ke atas kaya gini, terus

dari titik B kan 150° ke titik C, terus aku ukur

150° nya terus aku buat garis BC kaya gini, terus

aku sambungin C ke A, terus jadi segitiga ABC

ini Pak.

Peneliti : Ok, sekarang bagaimana cara kamu memperoleh

besar sudut CAB ini? Kok bisa 60°?

Subjek D2 : Kan yang tadi ini, sudutnya 30°, terus sudut A

ini kalau ditambahin yang 30° ini kan hasilnya

90° Pak, terus saya dapatnya sudut A nya 60°.

Peneliti : Tau darimana kalau sudutnya ini 90°?

Subjek D2 : Hmmmm, tau dari gambarnya ini Pak, hehehe.

Peneliti : Apakah panjang AB dan BC itu sama?

Subjek D2 : Beda Pak, kalau disini aku cari panjang AB nya

200 mil pake rumus ini, terus BC nya 400 mil Pak.

Peneliti : Nah, kalau digambar kamu ini, lebih panjang AB

atau BC?

Subjek D2 : Hmmmmm, oh iyaa Pak, harusnya panjang BC

harus lebih panjang dari sisi AB Pak.

Peneliti : Kalau begitu, apakah sisi AC tegak lurus sama

garis yang kamu buat ini?

Subjek D2 : Oh iyaa ding Pak, salah Pak, aku kirain tegak

lurus Pak hehehe

Peneliti : Ok, kalau begitu setelah kamu mencari panjang

sisi AB dan BC dengan rumus kecepatan ini,

sekarang langkah apa yang kamu lakukan

selanjutnya?

Subjek D2 : Langkah selanjutnya itu aku nyari jarak AC pake

rumus cosinus ini Pak, didapat hasilnya 346,41

mil, terus habis itu aku cari sudut A pake rumus

aturan cosinus kaya gini Pak, didapat sudut A nya

90° Pak, pake aturan sinus dapatnya 30° kaya ini

Pak.

Peneliti : Nah, tadi diawal besar sudut A nya 60°, sekarang

pake aturan cosinus jadi 90°, pake aturan sinus

jadi 30°, berarti yang benar yang mana?

Subjek D2 : Yang benar yang ini Pak, yang pake rumus

aturan cosinus, kalo yang tadi kan cuma di kira-

kira aja Pak itu sudunya 60°.

Peneliti : Terus yang aturan sinus ini kenapa salah?


224

Subjek D2 : Yang aturan sinus ini saya salah ngitung Pak,

hehe.

Peneliti : Sebentar….., ini kok sudut B nya 60°? Darimana

asalnya 60° ini?

Subjek D2 : Kan aku kirain itu segitiganya sama sisi Pak,

hehehe, aku kirain itu sudut B itu sama dengan

sudut A nya Pak, makanya disini aku buatnya 60°

Pak.

Peneliti : Ok, kalau begitu apakah kamu memiliki cara lain

untuk menentukan besar sudut A ini?

Subjek D2 : Hmmmmm, ga ada Pak!


Subjek D2 : Langkah selanjutnya, aku ngerjain yang bagian

c, itu disuruh nyari luas segitiga dengan dua cara

Pak, cara pertama aku pake rumus 1

2 𝑥 𝑎 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐵, hasilnya 69.200 𝑚𝑖𝑙2.

Peneliti : Ok, baik, cara kedua bagaimana?

Subjek D2 : Cara kedua ini, aku buat dulu garis tinggi BD

nya Pak, terus dari segitiga ABD itu kan aku dapat

panjang BD pake rumus sin A yaitu 200, terus aku

pake rumus 1

2 𝑥 𝐴𝐶 𝑥 𝐵𝐷 didapat hasilnya 34.641

𝑚𝑖𝑙2.



Subjek D2 : Ga ada Pak.

Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek D2 dapat

menjelaskan langkah-langkahnya untuk menyelesaikan soal nomor tiga ini.

Langkah yang dilakukan pertama kali yaitu menggambar segitiga ABC

yang dimaksud pada soal. Dalam menggambar segitiga, subjek D2

menggunakan arah utara sebagai acuan untuk mengukur sudut yang

dimaksud pada soal. Letak sudut yang digambarkan oleh siswa sudah tepat

dan mengikuti acuan arah mata angin utara. Namun, subjek D2 tidak

memperhatikan bahwa panjang sisi AB dan BC berbeda, sehingga dalam

menentukan besar sudut 𝐶𝐴𝐵, subjek D2 menganggap bahwa sudut 30° itu


225

komplemen atau berpenyiku dengan sudut 𝐶𝐴𝐵, sehingga subjek D2 tidak

tepat dalam menentukan besar sudur 𝐶𝐴𝐵 tersebut. Langkah selanjutnya

yang dilakukan subjek D2 setelah menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 dengan

rumus kecepatan yaitu menentukan jarak 𝐴𝐶 dengan rumus aturan cosinus

kemudian subjek D2 menentukan besar sudut 𝐴 dengan menggunaan aturan

cosinus dan aturan sinus dan diperoleh hasil yang berbeda dari kedua

metode tersebut. Subjek D2 menjelaskan bahwa besar sudut 𝐴 yang benar

yaitu dengan menggunakan aturan cosinus yaitu 90° karena dengan metode

aturan sinus, subjek A2 salah dalam melakukan perhitungan dan subjek D2

menduga bahwa besar sudut 𝐵 yaitu 60°. Langkah selanjutnya yaitu subjek

D2 menentukan luas segitiga dengan dua cara yaitu 1

2 × 𝑎 × 𝑐 × sin ∠𝐵

diperoleh luas segitiga 𝐴𝐵𝐶 yaitu 69.200 𝑚𝑖𝑙2 , kemudian cara kedua

subjek D2 terlebih dahulu membuat garis tinggi BD, kemudian menentukan

panjang 𝐵𝐷 dengan menggunakan rumus sinus sudut 𝐴 . Setelah

menentukan panjang 𝐵𝐷 , subjek D2 menentukan luas segitiga dengan

rumus 1

2 × 𝐴𝐶 × 𝐵𝐷 diperoleh luasnya yaitu 34.641 𝑚𝑖𝑙2.

Dalam mengerjakan butir soal nomor tiga bagian a, subjek D2 tidak

memenuhi indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah dengan

menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada indikator

berpikir kreatif matematis, subjek D2 tidak memiliki aspek fleksibilitas dan

kefasihan dimana siswa tidak dapat memecahkan masalah tersebut dengan

metode beragam dalam menentukan besar sudut 𝐴 . Namun subjek D2,

memiliki aspek kebaruan dimana subjek D2 dapat menentukan panjang sisi


226

pada segitiga tersebut dengan menggunakan rumus kecepatan dengan pola

yang sama yaitu kecepatan dikali dengan waktu. Pada soal nomor tiga

bagian b, subjek D2 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu


Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban subjek D2

tidak memenuhi indikator kefasihan dan fleksibilitas karena subjek D2 tidak

tepat dalam menentukan luas segitiga dan tidak dapat menggunakan dua

metode yang berbeda dan dengan pola yang berbeda dalam menyelesaikan

masalah tersebut.

c. Kategori Nilai Tes Rendah

1) Wawancara dengan Subjek A2


mewawancarai subjek A2. Berikut ditampilkan hasil tes subjek A2 pada

soal nomor satu:


227



bahwa pada bagian a dalam menggunakan aturan sinus, siswa pada



sudut A, panjang sisi a dan panjang sisi b diketahui, maka besar sudut

𝐵 dapat dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu

dua sisi dan satu sudut didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan

aturan cosinus, berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini


panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan

aturan cosinus yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss),

sehingga siswa pada kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan

panjang sisi 𝑐 untuk mencari besar sudut 𝐵. Dalam menjawab butir soal


228

nomor satu bagian b, langkah yang dilakukan siswa yaitu memisalkan

panjang sisi 𝑎 dan sisi 𝑐. Dari jawaban siswa pada kelompok ini, siswa

kurang tepat dalam memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 karena dalam soal

yang diberikan sangat terlihat jelas bahwa panjang sisi 𝐴𝐶 lebih panjang

sedikit dibandingkan panjang sisi 𝐴𝐵. Sementara panjang sisi 𝐵𝐶 yang

dimisalkan siswa pada kelompok ini juga tidak tepat karena terlihat pada

soal, setengah dari panjang 𝐴𝐶 hampir sama dengan sisi 𝐵𝐶 atau sisi

𝐵𝐶 sedikit lebih panjang dari setengah panjang 𝐴𝐶 . Langkah

selanjutnya yang dilakukan siswa setelah memisalkan data pada segitiga

tersebut yaitu menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk menentukan

besar sudut 𝐵 dengan mensubstitusikan data yang mereka misalkan

sebelumnya. Akan tetapi, karena siswa tidak memperhatikan faktor

gambar yang mengakibatkan salah dalam memisalkan data yang harus

ditambahkan pada bagian b, maka jawaban siswa pada bagian c juga

tidak tepat meskipun langkah dan proses mencari besar sudut B yang

dilakukan sudah tepat.

Berdasarkan jawaban subjek A2 tersebut, untuk mengklarifikasi

justifikasi terhadap hasil tes, peneliti mewawancarai subjek A2. Berikut

ditampilkan dialog wawancara dengan subjek A2 pada soal nomor satu:

Peneliti : Ok, baik untuk soal nomor satu a, coba kamu

jelaskan langkah-langkah yang kamu lakukan!

Subjek A2 : Itu kan di soalnya disuruh kalau pake aturan

sinus gimana kalau pake aturan cosinus gimana,

terus saya jawabnya kalau pake aturan sinus saya

misalkan sisi a dan sisi c karena biar bisa pake

rumus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶 , terus kalo pake


229

aturan cosinus saya misalkan sisi a dan c karena


2.𝑎.𝑐

Peneliti : Mengapa pake rumus itu?

Subjek A2 : Karena menurut saya biar sesuai dengan

syaratnya Pak!

Peneliti : Terus langkah selanjutnya bagaimana?

Subjek A2 : Langkah selanjutnya tuh saya misalkan a nya 8

dan b nya 10

Peneliti : Sebentar, mengapa kamu misalkan panjang sisi

b sementara panjang sisi b udah diketahui?

Subjek A2 : hmmmmm, oh iya salah Pak hehe

Peneliti : Terus untuk panjang sisi c nya berapa?

Subjek A2 : Oh iyaa, yang benar itu sisi a nya 15 dan sisi c

nya 8 Pak!

Peneliti : Ok, tetapi apakah permisalan yang kamu buat ini

sudah sesuai dengan gambarnya? Coba kamu

perhatikan gambarnya!

Subjek A2 : Oh iya Pak, salah hehehe panjang a nya

seharusnya lebih pendek dari sisi b

Peneliti : Ok, apakah kamu tidak memperhatikan

gambarnya sewaktu mengerjakan soal ini?

Subjek A2 : Kemarin waktu ngerjainnya saya perhatiin kok

Pak, cuma saya kira itu bisa asal-asalan

misalinnya hehe

Peneliti : Ok, selanjutnya apakah permisalan yang kamu

buat sudah memenuhi syarat terbentuknya suatu

segitiga?

Subjek A2 : Sudah Pak, karna kalau dijumlahkan dua sisinya

lebih panjang dari sisi ketiga!

Peneliti : Ok, baik langkah selanjutnya seperti apa?

Subjek A2 : Langkah selanjutnya, saya mencari besar sudut

B dengan aturan sinus dan cosinus seperti ini Pak!

Peneliti : Kira-kira ada gak cara lain untuk menyelesaikan

masalah ini?

Subjek A2 : Tidak Pak

Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek A2 dapat

menjelaskan mengapa memisalkan unsur-unsur tertentu jika

menggunakan aturan sinus dan cosinus yaitu karena bersesuaian dengan

syarat-syarat menggunakan aturan sinus dan cosinus. Selanjutnya,


230

dalam memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐, subjek A2 tidak tepat dalam

memisalkan panjang kedua sisi tersebut karena tidak sesuai dengan

gambar segitiga yang diberikan pada soal sehingga untuk penyelesaian

nomor satu bagian c, pekerjaan subjek A2 tidak dapat dibenarkan

meskipun langkah yang dikerjakan untuk menentukan besar sudut 𝐵

sudah tepat. Hasil wawancara dengan subjek A2 pada nomor satu ini

sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes.

Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, subjek A2 mencapai

indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis permasalahan

dalam mencari panjang sisi, besar sudut, maupun luas segitiga dengan


penjelasan mengapa mereka memisalkan unsur tersebut. Sementara

pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek A2 memenuhi aspek

kebaruan dimana subjek A2 dapat memeriksa dan menganalisis

masalah tersebut dan mengajukan beberapa data untuk mencari besar

sudut B dengan aturan sinus dan cosinus. Pada soal nomor satu bagian

b dan c, subjek A2 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1)


masalah dalam mencari penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus

dan cosinus, dan (2) menyelesaikan masalah dengan menggunakan

metode penyelesaian berbeda. Sementara pada aspek berpikir kreatif

matematis, subjek C0 tidak memenuhi aspek fleksibilitas karena siswa

tidak tepat dalam mengajukan masalah yang cara penyelesaiannya


231


aturan sinus dan cosinus karena tidak memperhatikan faktor gambar.

Akan tetapi, meskipun subjek A2 dalam mengajukan masalah, subjek

A2 memenuhi aspek kefasihan karena subjek A2 dapat menyelesaikan

masalah yang diajukan dengan bermacam-macam jawaban yaitu dalam

mencari besar sudut B dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus

yang memiliki beragam jawaban.

Setelah peneliti mewawancarai subjek A2, untuk mengklarifikasi


kembali mewawancarai subjek A2 pada soal nomor dua. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan subjek A2 pada soal nomor dua:



bahwa pada butir soal nomor dua bagian a, langkah pertama yang


232

dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu menggambarkan segitiga yang

dimaksud dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui pada segitiga

tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan panjang sisi AC dengan

menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus yaitu 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵.

Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang diperoleh siswa berbeda

pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶 yang diperoleh dengan

menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm sementara pada aturan

sinus diperoleh 4√2 cm. Berdasarkan jawaban siswa pada butir soal

nomor dua bagian b, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu

menganalisis besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎 . Selanjutnya, siswa

menjelaskan bahwa panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 seharusnya sama karena besar

sudut 𝐴 dan 𝐶 sama yaitu 45° atau dengan kata lain, segitiga 𝐴𝐵𝐶

merupakan segitiga sama kaki. Langkah berikutnya yang dilakukan

siswa yaitu mengubah panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama dengan

panjang sisi 𝑎. Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan

menggunakan pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh dari




ditampilkan dialog wawancara dengan subjek A2 pada soal nomor dua:

Peneliti : Sekarang untuk soal nomor dua, coba kamu

jelaskan langkah yang pertama kali kamu

lakukan?

Subjek A2 : Langkah yang saya lakukan yaitu mencari

mencari panjang sisi b dengan pythagoras,


233

didapat b nya 5 cm, terus dengan aturan sinus

didapat b nya 4√2 cm.

Peneliti : Terus, mengapa hasilnya berbeda?

Subjek A2 : Tidak tahu Pak, saya kemarin langsung lanjut ke

soal nomor tiga Pak!

Peneliti : Kira-kira apa yang salah dari soal ini?

Subjek A2 : hmmmm, apa ya? Saya gak tau Pak

Peneliti : Baik kalau begitu

Berdasarkan hasil wawancara tesebut, subek A2 hanya bisa

menjelaskan soal bagian a yaitu menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan

menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus. Subjek A2 tidak

dapat menjelaskan mengapa hasil dari kedua metode tersebut berbeda

dan tidak dapat memperbaiki masalah tersebut pada bagian c. Hasil

wawancara tersebut sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes siswa

pada kelompok yang memiliki pola jawaban seperti ini.

Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian a, subjek A2 memenuhi

indikator pencapaian soal yaitu menyelesaikan masalah dengan


indikator berpikir kreatif matematis, subjek A2 memiliki aspek

kefasihan dimana siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan

cara yang berbeda yaitu dengan menggunakan teorema pythagoras dan

aturan sinus. Hasil dari kedua metode tersebut menghasilkan dua

jawaban yang berbeda.




234

kembali mewawancarai subjek A2 pada soal nomor tiga. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan subjek A2 pada soal nomor tiga:



bahwa pada bagian a, langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu

mengukur sudut 30° dari titik 𝐴, kemudian menarik gari 𝐴𝐵. Kemudian

dari titik 𝐵 , siswa mengukur sudut 150° yang diketahui pada soal


235

kemudian menarik garis 𝐵𝐶. Selanjutnya, karena sudut 150° berpelurus

dengan sudut 𝐴𝐵𝐶, maka siswa memperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 30°

dan kemudian menarik garis 𝐴𝐶 sehingga membentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶 .

Berdasarkan gambar segitiga yang dibuat oleh siswa pada kelompok ini,

siswa tidak menggunakan acuan arah mata angin yaitu utara sehingga

letak sudut dan gambar segitiga tersebut tidak tepat. Langkah

selanjutnya yaitu, siswa menggunakan rumus kecepatan untuk

menentukan jarak 𝐴𝐵 dan BC. Setelah menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶,

siswa kemudian mencari panjang 𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan aturan

cosinus. Selanjutnya dalam menentukan besar sudut 𝐴 , siswa pada

kelompok ini menggunakan rumus aturan sinus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 sehingga

diperoleh besar sudut 𝐴. Karena besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yang ditentukan oleh

siswa pada kelompok ini tidak tepat, maka dalam menentukan besar

sudut 𝐴 dengan menggunakan aturan sinus tersebut juga pasti tidak

tepat. Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini, pada bagian

sebelumnya siswa tidak tepat dalam menggambarkan segitiga yang

dimaksud pada soal. Dalam menentukan luas segitiga pada bagian b,

siswa pada kelompok ini menggunakan rumus luas segitiga yang

memiliki pola seperti pada gambar tersebut, jawaban yang diperoleh

siswa pada kelompok ini tidak tepat karena pada tahap sebelumnya tidak

tepat dalam menggambar segitiga 𝐴𝐵𝐶.


236



ditampilkan dialog wawancara dengan subjek A2 pada soal nomor tiga:

Peneliti : Sekarang untuk soal nomor tiga, jelaskan


Subjek A2 : Pertama itu, saya mengukur sudut 30° dari titik

A, terus buat garis AB terus dari B kan berputar

150°, berarti diluar sudut B yang ini, dari situ

berarti sudut ABC nya 30°, terus saya buat garis

BC, lalu nyambungin garis AC, terus mencari

besar sudut C dengan jumlah sudut dalam

segitiga, jadi diperoleh sudut C nya 120°.

Peneliti : Apakah sudut BAC adalah 30°? Benar gak letak

sudut 30° nya di situ?

Subjek A2 : hehe, gak tau Pak, tapi kayanya iya deh Pak!

Peneliti : Ok, langkah selanjutnya bagaimana?

Subjek A2 : langkah selanjutnya, saya cari jarak AB dan BC

pake rumus v kali t, terus cari besar sudut A nya

Peneliti : Nah, ini kan kamu mencari besar sudut A dengan

aturan sinus, terus ini besar sudut A nya berapa?

Subjek A2 : Nah, saya bingungnya di situ Pak, saya kan udah

pake kalkulator, terus hasilnya error gitu Pak

Peneliti : Menurut kamu kenapa tidak ada hasilnya?

Subjek A2 : Nah, saya gak tau Pak

Peneliti : Baik, kalau begitu sekarang coba kamu jelaskan

langkah berikutnya!

Subjek A2 : Langkah berikutnya mencari luas segitiga

dengan dua cara, yang pertama pake 1

2𝑥 𝑎 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐵 didapat luasnya 20.000, terus

pake aturan sinus dulu untuk mencari b, terus cari

luasnya pake 1

2𝑥 𝑏 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐴 didapat

20.0000

3√3.

Peneliti : Kok hasilnya bisa beda?

Subjek A2 : hmmmm, gak tau Pak hehe

Peneliti : Ok baik, apakah kamu memiliki cara lain untuk

menentukan luas segitiga ini?

Subjek A2 : Ga ada Pak!

Berdasarkan hasil wawancara tesebut, subjek A2 dapat menjelaskan

langkah-langkah dalam menggambar segitiga meskipun langkah yang


237

diberikan tidak tepat karena tidak mengikuti acuan arah utara dalam

mengukur sudut-sudut yang dimaksud. Selanjutnya subjek A2, dapat

menjelaskan cara menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 yaitu dengan

menggunakan rumus kecepatan. Ketika menentukan besar sudut 𝐴

dengan aturan sinus, subjek A2 tidak dapat mencari besar sudut A

karena gambar dan letak sudut pada segitiga yang dikerjakan tidak

sesuai dengan langkah-langkah menggambar segitiga yang tepat.

Sehingga dalam menentukan luas segitiga, subjek A2 menemukan hasil

yang berbeda. Hasil wawancara tersebut sesuai dengan justifikasi

terhadap hasil tes.

Dalam mengerjakan butir soal nomor tiga bagian a, subjek A2 tidak


dengan menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada

indikator berpikir kreatif matematis, subjek A2 tidak memiliki aspek

fleksibilitas dan kebaruan dimana siswa tidak dapat memecahkan

masalah tersebut dengan metode beragam dalam menentukan besar

sudut 𝐴. Namun subjek A2, memiliki aspek kefasihan dimana siswa

dapat menentukan panjang sisi pada segitiga tersebut dengan

menggunakan rumus kecepatan dengan pola yang sama yaitu kecepatan

dikali dengan waktu. Sementara pada soal nomor tiga bagian b dan c,

subjek A2 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu


Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban subjek A2


238

tidak memenuhi indikator kefasihan dan fleksibilitas karena siswa tidak




2) Wawancara dengan subjek A7


mewawancarai subjek A7. Berikut ditampilkan hasil tes subjek A7 pada

soal nomor satu:



239


bahwa dalam menggunakan aturan sinus pada soal bagian a, siswa pada



sudut 𝐴, panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑏 diketahui, maka besar sudut 𝐵

dapat dicari dengan menggunakan salah satu syarat aturan sinus yaitu dua

sisi dan satu sudut didepan sisi diketahui. Dalam menggunakan aturan

cosinus, berdasarkan masalah tersebut, siswa pada kelompok ini


sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 karena salah satu syarat menggunakan aturan

cosinus yaitu ketiga panjang sisinya diketahui (ss-ss-ss), sehingga siswa

pada kelompok ini memisalkan panjang sisi 𝑎 dan panjang sisi 𝑐 untuk

mencari besar sudut 𝐵. Berdasarkan jawaban siswa pada bagian b dan c,

langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu menentukan panjang sisi a dan

panjang sisi 𝑐 jika menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk mencari

besar sudut 𝐵. Dari hasil jawaban siswa pada kelompok ini, siswa kurang

tepat dalam memisalkan panjang sisi 𝐴𝐵 atau sisi 𝑐 . Siswa tidak

memperhatikan faktor gambar bahwa panjang 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶. Siswa juga

tidak memperhatikan bahwa syarat terbentuknya suatu segitiga yaitu jumlah

panjang dua sisi harus lebih panjang dari sisi ketiganya. Dalam jawaban

siswa pada kelompok ini, siswa memisalkan panjang sisi 𝑎 = 5 dan 𝑏 = 20

sehingga jika panjang sisi a dan b dijumlahkan hasilnya tidak lebih panjang

dari sisi 𝑏 . Pada bagian 𝑐 , langkah yang dilakukan siswa yaitu


240

menggunakan aturan sinus dan cosinus untuk mencari besar sudut 𝐵 dengan

mensubstitusikan data yang telah mereka misalkan sebelumnya. Pada tahap

ini siswa mampu menggunakan rumus aturan sinus dan cosinus untuk

menentukan besar sudut 𝐵 , namun karena siswa kurang tepat dalam

memisalkan data yang harus ada, maka jawaban siswa pada bagian c juga

tidak memenuhi indikator pencapaian soal.

Berdasarkan jawaban subjek A7 tersebut, berikut ditampilkan dialog

wawancara dengan subjek A7 pada soal nomor satu:

Peneliti : Ok, untuk soal nomor satu, jelaskan langkah-


Subjek A7 : Kalo di soalnya kan diminta untuk memisalkan

data yang harus dimisalin jika menggunakan

aturan sinus dan cosinus, di sini saya memisalkan

sisi a untuk aturan sinus karena biar bisa pake

rumus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵, terus kalau yang aturan

cosinus aku misalin sisi a dan c karena biar bisa

pake rumus 𝑎2+𝑐2−𝑏2

2.𝑎.𝑐.

Peneliti : Apakah kalau pake rumus ini, sudah sesuai

dengan syarat menggunakan aturan sinus dan

cosinus?

Subjek A7 : hmmmmm, sudah Pak, kan kalau yang aturan

sinus saya misalin sisi a, terus sudut A dan sisi b

nya kan udah diketahui, jadi bisa menggunakan

aturan sinus, kalau yang cosinus saya misalinnya

sisi a dan c karena sisi b nya udah diketahui, jadi

bisa pake rumus aturan cosinus!

Peneliti : Ok, baik selanjutnya langkah yang kamu

lakukan seperti apa?

Subjek A7 : Di soal yang b kan disuruh misalin berapa

panjangnya, terus disini saya misalin sisi a yaitu

lima dan sisi c dua puluh Pak.

Peneliti : Apakah permisalan yang kamu buat ini, udah

sesuai dengan gambarnya? Coba deh kamu

perhatikan lagi gambarnya!

Subjek A7 : Oh iya, berbeda Pak, kalau digambarnya ini

panjang sisi c seharusnya lebih pendek dari sisi b.


241

Peneliti : Ok, kalau begitu selanjutnya apakah permisalan

yang kamu buat ini sudah memenuhi syarat


Subjek A7 : Hmmmmm, tadi a nya lima, c nya dua puluh, b

nya sepuluh, kalau lima ditambah dua puluh lebih

dari sepuluh, kalau dua puluh ditambah sepuluh

lebih dari lima, kalau lima ditambah dua

puluh…., oh iya Pak, tidak memenuhi karena lima

ditambah sepuluh kurang dari dua puluh Pak

Peneliti : Ok, kalau begitu mengapa kamu misalinnya

seperti itu?

Subjek A7 : Hmmmm, saya kurang teliti sih Pak, saya gak

kepikiran harus menggunakan syarat

terbentuknya suatu segitiga sama cuma

perhatikan gambarnya sekilas Pak

Peneliti : Ok, sekarang untuk yang bagian c bagaimana?

Subjek A7 : Untuk yang bagian c, hmmm saya mencari besar

sudut B dengan aturan sinus dan cosinus, kalau

pake aturan sinus dapatnya 0,54°, sama juga

dengan aturan cosinus.

Peneliti : Sebentar… sebentar, masa sih hasilnya 0,54°

untuk aturan sinus? yang aturan cosinus juga

masa 0,54°? kamu kayanya salah ngitung deh.

Subjek A7 : Hmmmmm, iya Pak, sepertinya hehehe, saya

kemarin waktu ujian udah pake kalkulator, tapi

gak tau kalkulatornya yang salah atau akunya

yang salah masukin angkanya.



Subjek A7 : Tidak Pak.

Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek A7 dapat

menjelaskan data atau unsur yang harus dimisalkan jika menggunakan

aturan sinus dan cosinus pada soal nomor satu bagian a. Subjek A7

memisalkan panjang sisi 𝑎 jika menggunakan aturan sinus dan

memisalkan panjang sisi 𝑎 dan 𝑐 jika menggunakan aturan cosinus

karena bersesuaian dengan syarat menggunakan aturan sinus dan

cosinus. Selanjutnya, dalam memisalkan data/unsur pada soal nomor


242

satu bagian 𝑏, subjek A7 kurang teliti memperhatikan gambar segitiga

yang tertera pada soal sehingga unsur yang dimisalkan tidak sesuai

dengan gambar segitiga tersebut yaitu panjang sisi 𝑐. Selain hal tersebut,

subjek A7 juga tidak memperhatikan syarat terbentuknya suatu segitiga

dimana permisalan yang dibuat oleh subjek A7 tidak memenuhi syarat

terbentuknya suatu segitiga. Dalam menentukan besar sudut 𝐵, subjek

A7 tidak tepat dalam menentukan besar sudut B dikarenakan subjek A7

tidak tepat menggunakan alat hitung atau kurang teliti dalam

mensubstitusikan data/unsur yang dimisalkan tersebut.

Berdasarkan hasil pekerjaan subjek A7 pada soal nomor satu, dapat

dikatakan bahwa subjek A7 tidak tepat dalam menyelesaikan masalah

tersebut. Dalam mengerjakan soal nomor satu bagian a, subjek A7

mencapai indikator pencapaian soal yaitu mampu menganalisis




Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, subjek A7

memenuhi aspek kebaruan dimana siswa dapat memeriksa dan

menganalisis masalah tersebut dan mengajukan beberapa data untuk

mencari besar sudut 𝐵 dengan aturan sinus dan cosinus. Namun,

berdasarkan hasil pekerjaan siswa bagian b dan c, subjek A7 tidak

memenuhi indikator pencapaian soal dalam (1) menyelesaikan dan

memisalkan data yang tidak lengkap dari suatu masalah dalam mencari


243

penyelesaian menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus (2)

Menyelesaikan masalah dengan metode yang berbeda. Sementara pada

aspek berpikir kreatif matematis, subjek A7 tidak memenuhi aspek

fleksibilitas karena siswa tidak tepat dalam mengajukan masalah yang

cara penyelesaiannya berbeda-beda yaitu dalam mencari besar sudut 𝐵

dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus, dan tidak memenuhi

aspek kefasihan karena subjek A7 tidak dapat menyelesaikan masalah

yang diajukan dengan bermacam-macam jawaban yaitu dalam mencari

besar sudut 𝐵 dengan menggunakan aturan sinus dan cosinus.



kembali mewawancarai subjek A7 pada soal nomor dua. Berikut

ditampilkan hasil pekerjaan subjek A7 pada soal nomor dua:



244


menunjukkan bahwa pada butir soal nomor dua bagian a, langkah

pertama yang dilakukan siswa pada kelompok ini yaitu menggambarkan

segitiga yang dimaksud dan menuliskan unsur-unsur yang diketahui

pada segitiga tersebut. Selanjutnya, siswa menentukan panjang sisi

𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus yaitu

𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵. Setelah menentukan panjang 𝐴𝐶, hasil yang diperoleh

siswa berbeda pada kedua metode tersebut. Panjang sisi 𝐴𝐶 yang

diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu 5 cm

sementara pada aturan sinus diperoleh 4√2 cm. Berdasarkan jawaban

siswa pada butir soal nomor dua bagian b, langkah pertama yang

dilakukan siswa yaitu menganalisis besar panjang sisi 𝑐 dan sisi 𝑎 .

Selanjutnya, siswa menjelaskan bahwa panjang sisi a dan c seharusnya

sama karena besar sudut 𝐴 dan 𝐶 sama yaitu 45° atau dengan kata lain,

segitiga 𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga sama kaki. Langkah berikutnya yang

dilakukan siswa yaitu mengubah panjang sisi 𝑐 menjadi 4 cm agar sama

dengan panjang sisi 𝑎. Siswa kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶

dengan menggunakan pythagoras dan aturan sinus. Hasil yang diperoleh

dari kedua metode tersebut sama.


wawancara dengan subjek A7 pada soal nomor dua:

Peneliti : Ok, untuk soal nomor dua, jelaskan langkah

pertama yang kamu lakukan!


245

Subjek A7 : Pertama, saya gambar dulu segitiganya Pak

seperti ini, terus kan disuruh nyari AC pake

pythagoras dan aturan sinus, terus saya pake

pythagoras dapatnya 5, kalo pake aturan sinus

didapat AC nya 4√2 Pak.

Peneliti : Mengapa hasilnya bisa berbeda?

Subjek A7: : Karna dari segitiganya kan sudut A dan C nya

sama-sama 45°, jadinya kan panjang AB dan BC

harusnya sama Pak!

Peneliti : Kok bisa gitu?

Subjek A7 : Ya kan kalo segitiga sama kaki itu dua sudutnya

sama Pak, sama panjang sisinya juga sama!

Peneliti : Tau darimana?

Subjek A7 : Hmmmm, tau dari Pak Nuril Pak hehehe


Subjek A7 : Hmmmm, saya misalkan c nya empat biar sama

dengan a nya Pak, terus cari pake pythagoras dan

aturan sinus dan hasilnya sama 4√2.




Berdasarkan hasil wawancara tersebut, subjek A7 menjelaskan

langkah awal yang dilakukannya yaitu dengan terlebih dahulu

menggambar segitiga yang dimaksud pada soal. Selanjutnya subjek A7,

dapat menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan teorema pythagoras dan

aturan sinus. Subjek A7, dapat menjelaskan mengapa hasil dari kedua

metode tersebut berbeda yaitu karena besar sudut 𝐴 dan sudut 𝐶 sama

sehingga panjang sisi 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐵 sama panjang. Langkah selanjutnya

yaitu, subjek A7 memperbaiki masalah tersebut yaitu dengan mengganti

panjang sisi 𝑐 yaitu 4 cm agar sesuai dengan panjang sisi a. Subjek A7

kemudian menentukan panjang sisi 𝐴𝐶 dengan menggunakan kedua

metode tersebut dan diperoleh hasil yang sama.


246

Berdasarkan hasil pekerjaan subjek A7 pada soal tersebut, dapat

dikatakan bahwa subjek A7 memahami masalah dan dapat

menyelesaikan masalah tersebut dengan tepat. Hasil wawancara

tersebut sesuai dengan justifikasi hasil tes. Dalam mengerjakan soal

nomor dua bagian a, subjek A7 memenuhi indikator pencapaian soal

yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode

penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif

matematis, subjek A7 memiliki aspek kefasihan dimana subjek A7

dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cara yang berbeda yaitu

dengan menggunakan teorema pythagoras dan aturan sinus dan hasil

dari kedua metode tersebut menghasilkan dua jawaban yang berbeda.

Dalam mengerjakan soal nomor dua bagian b dan c, subjek A7

memenuhi indikator pencapaian soal yaitu: (1) menganalisis

permasalahan dalam mencari besar sudut dengan menggunakan aturan

sinus dan (2) Menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode

penyelesaian yang berbeda. Sementara pada indikator berpikir kreatif

matematis, subjek A7 memiliki aspek kebaruan karena subjek A7 dapat

memeriksa beberapa metode penyelesaian atau jawaban yaitu mencari

panjang AC dengan teorema pythagoras dan aturan sinus pada bagian a

dan memberikan penjelasan mengapa hasil kedua metode tersebut

berbeda. Subjek A7 juga memiliki aspek fleksibilitas dimana subjek A7

dapat menjawab dengan benar dalam menentukan panjang 𝐴𝐶 dengan


247

teorema pythagoras dan aturan sinus sehingga hasil yang diperoleh dari




peneliti kembali mewawancarai subjek A7 pada soal nomor tiga.

Berikut ditampilkan hasil pekerjaan subjek A7 pada soal nomor tiga:



menunjukkan bahwa Berdasarkan jawaban siswa pada kelompok ini,

langkah pertama yang dilakukan siswa yaitu mengukur sudut 30° dari

titik 𝐴 , kemudian menarik gari 𝐴𝐵 . Kemudian dari titik 𝐵 , siswa

mengukur sudut 150° yang diketahui pada soal kemudian menarik garis

𝐵𝐶 . Selanjutnya, karena sudut 150° berpelurus dengan sudut 𝐴𝐵𝐶 ,


248

maka siswa memperoleh besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yaitu 30° dan kemudian

menarik garis 𝐴𝐶 sehingga membentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶 . Berdasarkan

gambar segitiga yang dibuat oleh siswa pada kelompok ini, siswa tidak

menggunakan acuan arah mata angin yaitu utara sehingga letak sudut

dan gambar segitiga tersebut tidak tepat. Langkah selanjutnya yaitu,

siswa menggunakan rumus kecepatan untuk menentukan jarak 𝐴𝐵 dan

𝐵𝐶 . Setelah menentukan jarak 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐶 , siswa kemudian mencari

panjang 𝐴𝐶 yaitu dengan menggunakan aturan cosinus. Selanjutnya

dalam menentukan besar sudut 𝐴 , siswa pada kelompok ini

menggunakan rumus aturan sinus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 sehingga diperoleh

besar sudut 𝐴. Karena besar sudut 𝐴𝐵𝐶 yang ditentukan oleh siswa pada

kelompok ini tidak tepat, maka dalam menentukan besar sudut 𝐴

dengan menggunakan aturan sinus tersebut juga pasti tidak tepat.

Berdasarkan jawaban siswa pada bagian b, pada bagian sebelumnya

siswa tidak tepat dalam menggambarkan segitiga yang dimaksud pada

soal. Dalam menentukan luas segitiga, siswa pada kelompok ini

menggunakan rumus luas segitiga yang memiliki pola seperti pada

gambar tersebut, jawaban yang diperoleh siswa pada kelompok ini tidak

tepat karena pada tahap sebelumnya tidak tepat dalam menggambar

segitiga 𝐴𝐵𝐶.


wawancara dengan subjek A7 pada soal nomor tiga:


249

Peneliti : Ok, untuk soal nomor tiga, jelaskan langkah

yang kamu lakukan pertama kali dalam

menggambarkan segitiga ini!

Subjek A7 : Pertama, saya ukur sudut 30° dari titik A seperti

ini Pak, terus saya buat garis AB nya, terus dari

AB kan berputar 150° dari B, karna yang ini 150°,

jadi sudut yang ini kan 30° karna berpelurus Pak,

terus saya buat garis BC, terus buat garis AC kaya

ini Pak.

Peneliti : Kamu mengukur sudut 150° mengikuti arah apa?

Subjek A7 : Saya mengukur 150° langsung dari titik B nya

Pak.

Peneliti : Iya, maksud saya kamu gak pake patokan arah

mata angin utara?

Subjek A7 : Tidak Pak, ini saya langsung mengukur 150° nya

dari B Pak.


Subjek A7 : Selanjutnya pake rumus kecepatan untuk nyari

AB nya Pak, terus didapat AB nya 200 mil, terus

BC nya 400 mil, terus saya cari panjang b pake

rumus aturan cosinus.

Peneliti : Mengapa kamu cari panjang sisi b?

Subjek A7 : Biar bisa cari sudut A Pak, pake rumus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 Pak.

Peneliti : Terus langkah berikutnya bagaimana?

Subjek A7 : Saya cari besar sudut A pake rumus 𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵 Pak kaya ini, didapat besar sudut A nya

35,26°

Peneliti : Ada cara lain untuk mencari besar sudut A?


Peneliti : Ok, selanjutnya jelaskan langkah yang kamu

lakukan dalam menentukan luas segitiga ini.

Subjek A7 : Saya menggunakan rumus 𝐿 =1

2𝑥 𝑎 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐵 di dapat 20.000, terus pake

1

2𝑥 𝑏 𝑥 𝑐 𝑥 sin ∠𝐴 diperoleh 19.997,83.

Peneliti : Kok hasil yang kamu dapat bisa beda?

Subjek A7 : Saya tidak tau Pak, tapi kayanya perhitungannya

udah bener Pak

Peneliti : Apakah kamu punya cara lain untuk


Subjek A7 : Tidak Pak


250

Berdasarkan hasil wawancara tesebut, subjek A7 dapat menjelaskan

langkah-langkah dalam menggambar segitiga meskipun langkah yang

diberikan tidak tepat karena tidak mengikuti acuan arah utara dalam

mengukur sudut-sudut yang dimaksud. Selanjutnya subjek A7, dapat

menjelaskan cara menentukan jarak AB dan BC yaitu dengan

menggunakan rumus kecepatan. Ketika menentukan besar sudut 𝐴

dengan aturan sinus, subjek A7 dapat menentukan besar sudut 𝐴

meskipun hasilnya tidak tepat karena gambar dan letak sudut pada

segitiga yang dikerjakan tidak sesuai dengan langkah-langkah

menggambar segitiga yang tepat. Subjek A7 juga tidak dapat mencari

besar sudut 𝐴 dengan menggunakan cara yang sehingga dalam

menentukan luas segitiga, subjek A2 menemukan hasil yang berbeda.

Hasil wawancara tersebut sesuai dengan justifikasi terhadap hasil tes.

Dalam mengerjakan butir soal nomor tiga bagian a, subjek A7 tidak


dengan menggunakan metode penyelesaian berbeda. Sementara pada

indikator berpikir kreatif matematis, subjek A7 tidak memiliki aspek

fleksibilitas dan kebaruan dimana siswa tidak dapat memecahkan

masalah tersebut dengan metode beragam dalam menentukan besar

sudut 𝐴. Namun subjek A7, memiliki aspek kefasihan dimana siswa

dapat menentukan panjang sisi pada segitiga tersebut dengan

menggunakan rumus kecepatan dengan pola yang sama yaitu kecepatan

dikali dengan waktu. Sementara pada soal nomor tiga bagian b dan c,


251

subjek A7 tidak memenuhi indikator pencapaian soal yaitu


Sementara pada indikator berpikir kreatif matematis, jawaban subjek A7

tidak memenuhi indikator kefasihan dan fleksibilitas karena siswa tidak




D. Kelemahan Penelitian

Setelah membelajarkan siswa dengan model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka, peneliti menyadari bahwa terdapat kelemahan

yang dialami selama proses pembelajaran berlangsung yaitu peneliti tidak

mengkonfirmasi jawaban siswa pada saat menggambarkan segitiga yang

terdapat pada lembar kerja diskusi kelompok untuk membuktikan aturan sinus.

Peneliti tidak bertanya terkait apa yang siswa ketahui tentang berputar 65° dari

titik B. Peneliti juga memberikan pertanyaan kepada siswa pada setiap

kelompok terkait bagaimana cara siswa dalam menggambarkan segitiga

berdasarkan pengetahuan mereka.


252

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Setelah peneliti menganalisis data yang diperoleh untuk menjawab rumusan

masalah, peneliti mengambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Langkah-Langkah Membelajarkan Siswa Dengan Model Pembelajaran

Yang Menggunakan Masalah Terbuka

Dalam membelajarkan siswa, peneliti menerapkan langkah-langkah

membelajarkan siswa dengan menerapkan model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka yaitu sebagai berikut:

a. Menghadapkan siswa pada masalah terbuka dengan menekankan siswa

bagaimana cara siswa sampai kepada sebuah solusi.

Pada tahap ini, peneliti memberikan suatu permasalahan kepada siswa

yang bertujuan untuk mengkonstruksi masalah tesebut dalam

membuktikan aturan sinus, aturan cosinus, luas segitiga dan

menyelesaikan masalah yang terdapat pada lembar kerja diskusi

kelompok maupun lembar kerja peserta didik. Pada tahap ini, peneliti

menjelaskan bahwa untuk menyelesaikan permasalahan tersebut

dibutuhkan pemahaman konsep yang sudah pernah dipelajari siswa

sebelumnya, seperti perbandingan trigonometri, sifat-sifat sudut,

teorema pythagoras, jumlah besar sudut dalam segitiga, dan lain

sebagainya.


253

b. Membimbing siswa untuk menemukan pola dalam mengkonstruksi

masalah

Pada tahap ini, peneliti memberikan beberapa pertanyaan yang dapat

memancing pemikiran siswa untuk menggunakan atau menerapkan

konsep yang sudah pernah dipelajari sebelumnya dalam membuktikan

aturan sinus, aturan cosinus, luas segitiga dan menyelesaikan masalah

yang terdapat pada lembar kerja peserta didik.

c. Memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan masalah

dengan berbagai penyelesaian dan jawaban yang beragam

Pada tahap ini, peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk

membuktikan rumus aturan sinus, aturan cosinus, luas segitiga dan

menyelesaikan masalah yang terdapat pada lembar kerja kelompok

maupun lembar kerja peserta didik dengan menggunakan rumus yang

telah dibuktikan oleh siswa.

d. Meminta siswa untuk menyajikan hasil temuannya

Pada tahap ini, peneliti memilih beberapa siswa atau kelompok untuk

mempresentasikan hasil pekerjaannya. Peneliti memilih siswa atau

kelompok berdasarkan jawaban yang menarik dan memiliki banyak cara

untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

2. Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa

Kemampuan berpikir kreatif matematis siswa berdasarkan hasil tes

diukur dengan menggunakan lima tingkatan berpikir kreatif matematis

menurut Tatag (2011). Hasil tes siswa yaitu sebagai berikut: (1) pada soal


254

tes nomor satu, siswa yang memenuhi kategori sangat kreatif memiliki

persentase sebesar 39,39% dimana siswa pada kelompok ini memenuhi

aspek kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan dan memenuhi ketercapaian

indikator soal. Siswa yang memenuhi kategori kreatif sebesar 42,42%

dimana siswa pada kelompok ini memenuhi aspek kefasihan dan

fleksibilitas dan hanya memenuhi dua indikator pencapaian soal. Siswa

yang memenuhi kategori cukup kreatif sebesar 18,19% dimana siswa pada

kelompok ini hanya memenuhi aspek kebaruan, siswa yang memenuhi

kategori kurang kreatif sebesar 0%, dan siswa yang memenuhi kategori

tidak kreatif sebesar 0%, (2) pada soal tes nomor dua, siswa yang memenuhi

kategori sangat kreatif memiliki persentase sebesar 84,84% dimana siswa

pada kelompok ini memenuhi aspek kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan

dan memenuhi ketercapaian indikator soal. Siswa yang memenuhi kategori

kreatif sebesar 0%, siswa yang memenuhi kategori cukup kreatif sebesar

0%, siswa yang memenuhi kategori kurang kreatif sebesar 0%, dan siswa

yang memenuhi kategori tidak kreatif sebesar 15,16% dimana siswa pada

kategori ini hanya mampu menyelesaikan masalah secara fasih yaitu dengan

menjawab soal pada bagian a dengan menggunakan metode pythagoras dan

aturan sinus dan tidak memenuhi seluruh indikator pencapaian soal, dan (3)

pada soal tes nomor tiga, siswa yang memenuhi kategori sangat kreatif

memiliki persentase sebesar 60,60% dimana siswa pada kelompok ini

memenuhi aspek kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan dan memenuhi

ketercapaian indikator soal. Siswa yang memenuhi kategori kreatif sebesar


255

0%, siswa yang memenuhi kategori cukup kreatif sebesar 0%, siswa yang

memenuhi kategori kurang kreatif sebesar 24,24% dimana siswa pada

kelompok ini hanya memenuhi aspek kefasihan. Siswa yang memenuhi

kategori tidak kreatif sebesar 15,16% dimana siswa tidak memenuhi aspek

kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan dan tidak memenuhi indikator

pencapaian soal. Berdasarkan hasil tes siswa, diperoleh rata-rata persentase

pada kategori sangat kreatif yaitu 61,61%, sementara pada kategori kreatif,

rata-rata persentasenya yaitu 14,14%, pada kategori cukup kreatif, rata-rata

persentasenya yaitu 6,06%, pada kategori kurang kreatif rata-rata

persentasenya yaitu 8,08% dan rata-rata persentase pada kategori tidak

kreatif yaitu 10,10%. Berdasarkan rata-rata persentase tersebut, setelah

membelajarkan siswa dengan menerapkan model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka, dapat dikatakan bahwa pada setiap soal tes

berpikir kreatif matematis, sebagian besar siswa kelas X MIPA 3 dapat

menjawab soal dengan baik dan memiliki tingkatan berpikir kreatif

matematis dengan kategori sangat kreatif dimana siswa memenuhi indikator

berpikir kreatif matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan dan

indikator pencapaian soal.

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan tersebut, berikut adalah saran yang diberikan peneliti:

1. Bagi Guru Mata Pelajaran Matematika

a. Guru diharapkan mampu menerapkan model pembelajaran yang sesuai

dengan kebutuhan dan kondisi siwa. Hal ini bertujuan agar siswa


256

bersemangat dalam pembelajaran. Model pembelajaran yang

menggunakan masalah terbuka dapat menjadi salah satu model

pembelajaran untuk membangun kemampuan berpikir kreatif matematis

siswa dan kemampuan pemecahan masalah siswa.

b. Penggunaan soal dengan masalah terbuka dalam evaluasi pembelajaran

perlu dibudayakan sehingga diharapkan mampu mendorong siswa untuk

belajar dan mengasah kemampuan berpikir kreatif matematisnya.

2. Bagi Calon Peneliti dengan Penelitian Serupa

a. Penelitian ini dapat dijadikan bahan referensi bagi peneliti lain untuk

mempelajari langkah-langkah membelajarkan siswa dengan model

pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka dan melihat bentuk

soal-soal terbuka.

b. Pemberian masalah yang akan diselesaikan dipilih sesuai dengan tujuan

dari penelitian dan menantang agar siswa dapat menggunakan

kemampuan berpikir kreatif matematis yang dimilikinya.


257

DAFTAR PUSTAKA

Afghani, Jarnawi. 2010. Pendekatan Open-Ended Dalam Pembelajaran

Matematika. Tidak Diterbitkan.

Asep Jihad dan abdul Haris. 2008. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi

Presindo.

Daryanto., Muljo. 2012. Model Pembelajaran Inovatif. Malang: Gava Media.

Faridah, Nenden., Isrok, Ani. 2016. Pendekatan Open-Ended Untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis dan Kepercayaan Diri Siswa. Vol.1,

No.1.

Firdaus, dkk. 2016. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa

SMA Melalui Pembelajaran Open Ended Pada Materi SPLDV. Jurnal

Pendidikan Matematika. Vol.1, No.2: 228-235.

Hudojo, Herman. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Malang: Universitas Neegeri Malang.

Ika Krisdiana, dkk. 2014. Analisis Kesulitan yang Dihadapi Oleh Guru dan Peserta

Didik Sekolah Menengah Pertama dalam Implementasi Kurikulum 2013 Pada

Mata Pelajaran Matematika. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika: Vol.3,

No.1.

Kholil, Mohammad. 2015. Pembelajaran Dengan Pendekatan Open-Ended Untuk

Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Jurnal Pendidikan Matematika.

Vol.14, No.2: 341-343.

Munandar, U. 2003. Kreativitas & Keberbakatan. Strategi Mewujudkan potensi

kreatif & Bakat. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Munandar, U. 2014. Pengembangan Kreativitas Anak Berbakat. Jakarta: Rineka

Cipta.

Nadjafikhah, M. & Yaftian, N. (2013). The frontage of Creativity and Mathematical

Creativity. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 90, 344-350.


258

Olson, R.W. 1989. Seni Berpikir Kreatif. Terjemahan oleh Alfonsus Samosir.

Jakarta: Erlangga.

Sinaga, Bornok., dkk. 2016. Matematika SMA/MA/MAK Kelas X. Jakarta:

Kemendikbud.

Sriraman, B. (2005). Are giftedness & creativity synonyms in mathematics? An

analysis of constructs within the professional and school realms. The Journal

of Secondary Gifted Education, 17, 20–36.

Sudarma, Momon. 2013. Mengembangkan Keterampilan Berpikir Kreatif.

Bandung: PT. Raja Grafindo Persada

Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.

Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Takahashi, Akihiko. 2008. Communication as Process for Students to Learn

Mathematical. Tidak Diterbitkan.

Trianto. 2014. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Progresif, dan

Kontekstual. Surabaya: Prenadamedia Group.

Triwiyanto, Teguh. 2014. Pengantar Pendidikan. Malang: Bumi Aksara.

Yuli, Tatag. 2010. Leveling Students’ Creative Thinking in Solving and Posing

Mathematical Problem. Jurnal Pendidikan Matematika. Vol. 1, No.1:9-20.

Yuli, Tatag. 2011. Level of student’s creative thinking in Clasroom Mathematics.

Jurnal Pendidikan Matematika. Vol.6, No. 7: 549-550


LAMPIRAN


259

Lampiran 1.1 Surat Permohonan Ijin Penelitian


260

Lampiran 1.2 Surat Edaran Pemerintah Daerah Daerah Istimewa Yogyakarta


261

Lampiran 1.3 Surat Pengantar Penelitian dari Dinas Pendidikan, Pemoda, dan

Olahraga


262

Lampiran 1.4 Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian


263

Lampiran 3.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Sekolah : SMA Negeri 8 Yogyakarta

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas / Semester : X MIPA / Genap

Materi Pokok : Aturan Sinus dan Cosinus

Alokasi Waktu : 3 kali pertemuan (6 x 45 menit)

Tahun Ajaran : 2018/2019

A. Kompetensi Inti

KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa

ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,

dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,

kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,

serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

No Kompetensi Dasar No Kompetensi Dasar

3.9 Menjelaskan aturan sinus dan

cosinus

4.9

Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan aturan sinus

dan cosinus


264

No Indikator Pencapaian

Kompetensi

( IPK )

No Indikator Pencapaian

Komptensi

( IPK )

3.9.1 Membuktikan aturan sinus

dan cosinus melalui segitiga

sembarang dengan

menggunakan konsep

perbandingan trigonometri

dan

4.9.1 Menggunakan konsep aturan

sinus dan cosinus untuk

menyelesaikan masalah terbuka.

3.9.2 Membuktikan luas dari suatu

segitiga sembarang dengan

menggunakan perbandingan

trigonometri.

4.9.2 Menggunakan konsep aturan

sinus dan cosinus untuk

menentukan luas dari suatu

segitiga.

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui penerapan model pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka,

peserta didik dapat:

1. Menjelaskan konsep aturan sinus dan cosinus melalui segitiga sembarang

menggunakan konsep perbandingan trigonometri dengan teliti,

bertanggungjawab, peduli.

2. Membuktikan luas segitiga berdasarkan aturan sinus.

3. Menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus untuk menyelesaikan

masalah terbuka.

D. Materi Pembelajaran

1. Fakta

Dalam materi aturan sinus dan cosinus ini fakta yang digunakan yaitu:

- “°” (lambang derajat yang menyatakan 1/360 dari sebuah putaran

penuh.)

- “∠” (lambang yang menyatakan besar suatu sudut)

- “L” (lambang yang menyatakan luas bangun datar)


265

- “∆” (lambang yang menyatakan sebuah segitiga)

2. Konsep

a. Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

• Sinus sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di

depan sudut dengan sisi miring segitiga, atau ditulis:

sin ∠𝐵 =𝐴𝐶

𝐵𝐶

• Cosinus sudut B didefnisikan sebagai perbandingan panjang sisi di

samping sudut dengan sisi miring segitiga, atau ditulis:

cos ∠𝐵 =𝐴𝐵

𝐵𝐶

• Tangen sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di

depan sudut dengan sisi di samping sudut, atau ditulis:

tan ∠𝐵 =𝐴𝐶

𝐴𝐵

• Cosecan sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi

miring segitiga dengan sisi di depan sudut, atau ditulis:

csc ∠𝐵 =𝐵𝐶

𝐴𝐶 atau csc ∠𝐵 =

1

sin ∠𝐵

• Secan sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi

miring segitiga dengan sisi di samping sudut, atau ditulis:

sec ∠𝐵 =𝐵𝐶

𝐴𝐵 atau csc ∠𝐵 =

1

cos ∠𝐵

• Cotangen sudut B didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi

di samping sudut dengan sisi di depan sudut, atau ditulis:

cot ∠𝐵 =𝐴𝐵

𝐴𝐶 atau csc ∠𝐵 =

1

tan ∠𝐵

3. Prinsip

a. Teorema Pythagoras

A

C

B


266

Pada segitiga siku-siku berlaku bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa)

sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya, atau dapat ditulis:

(𝐵𝐶)2 = (𝐴𝐵)2 + (𝐴𝐶)2

b. Untuk setiap segitiga dengan 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐dengan sudut-

sudutnya ∠𝐴, ∠𝐵, ∠𝐶, maka berlaku:

Aturan Sinus:

𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶

Aturan Cosinus:

i. 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2. 𝑏. 𝑐. cos ∠𝐴 atau cos ∠𝐴 =𝑏2+𝑐2−𝑎2

2.𝑏.𝑐

ii. 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2. 𝑎. 𝑐. cos ∠𝐵 atau cos ∠𝐵 =𝑎2+𝑐2−𝑏2

2.𝑎.𝑐

iii. 𝑐2 = 𝑏2 + 𝑎2 − 2. 𝑏. 𝑎. cos ∠𝐶 atau cos ∠𝐶 =𝑏2+𝑎2−𝑐2

2.𝑏.𝑎

Luas Segitiga

Pada ∆ 𝑃𝑄𝑅 dengan sudut-sudutnya A , 𝐵, dan 𝐶 serta sisi-sisi di

hadapan sudut tersebut berturut-turut adalah 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 , maka luas

segitiga sama dengan setengah dari hasil kali dua sisi dari sinus yang

diapit kedua sisi tersebut.

E. Metode Pembelajaran/ Model Pembelajaran

A

C

B c

b a

A

C

B


267

Model pembelajaran : Pembelajaran Dengan Masalah Terbuka

Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya-jawab, dan

penugasan

F. Alat / Media Pembelajaran, Sumber Belajar

1. Alat / Media : LCD, Laptop, LKPD, Slide Power Point

2. Sumber belajar

• Buku siswa: Sinaga.B, Pardomuan, dkk. 2015. Matematika

SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Pusat kurikulum dan

perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

• Buku guru: Sinaga.B, Pardomuan, dkk. 2015. Matematika

SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Pusat kurikulum dan

perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama : (2 x 45 menit)

IPK : 3.9.1

Model Pembelajaran : Pembelajaran dengan menggunakan

masalah terbuka

Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan

penugasan

Deskripsi Kegiatan Pembelajaran

Alokasi

Waktu

Pendahuluan 15

menit

1. Guru memberikan salam, meminta salah satu siswa

memimpin doa, memperkenalkan diri secara singkat,

dilanjutkan dengan presensi untuk mengecek kehadiran

siswa. (membersihkan sampah yang ada di laci meja untuk

yang mengajar jam ke-1)


268


Alokasi

Waktu

2. Guru mengecek kesiapan mental siswa dan memberikan

motivasi dengan menyampaikan keterkaitan materi dengan

kehidupan sehari-hari serta menciptakan suasana kelas

yang kondusif.

3. Guru menyampaikan secara ringkas garis besar materi

yang akan dipelajari yaitu tentang aturan sinus.

Kegiatan Inti

1. Guru melakukan review materi perbandingan trigonometri

dengan bertanya rumus dari sinus, cosinus, tangen.

2. Guru meminta beberapa siswa untuk mengerjakan

beberapa contoh soal perbandingan trigonometri yang

terdapat pada slide power point.

1. Tentukanlah nilai sinus, cosinus, dan tangen dari sudut

B!

2. Tentukanlah Panjang dari sisi AB dan BC jika

diketahui besar sudut B yaitu 30 derajat dan AC=4 cm!

8

6 A B

C

A B

C


269


Alokasi

Waktu

3. Guru membantu siswa untuk membentuk kelompok yang

beranggotakan empat siswa yaitu dengan berhitung dari

satu sampai dengan delapan.

4. Guru membagikan lembar kerja kelompok dan meminta

setiap kelompok untuk memperhatikan instruksi dari guru.

(Lihat di Lampiran 3)

5. Guru membimbing siswa untuk menentukan rumus aturan

sinus dari suatu masalah.

6. Guru meminta beberapa kelompok untuk

mempresentasikan hasil pekerjaannya dan mencocokkan

jawabannya.

7. Guru bersama-sama dengan siswa menyimpulkan hasil

pembuktian dari rumus aturan sinus berdasarkan masalah

yang diberikan.

8. Guru membagikan Lembar Kerja Kelompok untuk

membuktikan luas segitiga dari masalah nyata. (lihat

lampiran 4)

9. Guru membimbing siswa untuk mengerjakan dan

membuktikan luas segitiga.


diskusi terkait pembuktian rumus luas segitiga.

11. Guru memberikan soal/masalah terbuka aturan sinus yang

terdapat pada LKPD I dan dikerjakan masing-masing oleh

siswa, sebagai berikut:

1. Diketahui suatu segitiga ABC dengan besar sudut A

yaitu 45°, panjang sisi 𝐵𝐶 = 12 cm dan 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚.

Berdasarkan informasi tersebut, tentukanlah panjang


270


Alokasi

Waktu

sisi AC minimal dua cara penyelesaian dengan

menggunakan aturan sinus!

2. Andre, Bima, dan Candra bermain di tepi sungai.

Andre dan Bima berada di sisi yang sama, sedangkan

Candra berada di sisi lainnya. Posisi berdiri Candra,

Andre dan Budi membentuk sudut 60° , sedangkan

posisi berdiri Candra, Bima, Andre membentuk sudut

30°. Jarak Andre dan Bima yaitu 𝑥 . Mereka ingin

mengukur lebar sungai tersebut dengan aturan sinus.

Berdasarkan masalah tersebut:

a. Manakah yang merepresentasikan lebar sungai

tersebut?

b. Bisakah Anda menentukan lebar sungai tersebut

jika informasi yang diketahui seperti itu? Jika bisa,

tentukanlah lebar sungai tersebut!

12. Guru memberikan kesempatan kepada masing-masing

siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan

menggunakan aturan sinus yang telah dibuktikan

sebelumnya.

13. Guru meminta beberapa siswa untuk mempresentasikan

hasil pekerjaannya di depan kelas.

14. Guru meminta siswa lain untuk bertanya jika ada yang

belum dipahami dari penjelasan kelompok yang presentasi.

15. Guru memberikan penguatan terhadap jawaban siswa.

Kegiatan Penutup

1. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan LKPD dan

Lembar Kerja Kelompok.


271


Alokasi

Waktu

2. Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan materi yang

telah dipelajari pada pertemuan ini.

3. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya

tentang aturan cosinus.

4. Guru mengakhiri pembelajaran dan memberikan salam

kepada siswa.

Pertemuan Kedua : (2 x 45 menit)

IPK : 3.9.1, 3.9.2

Model Pembelajaran : Pembelajaran dengan menggunakan

masalah terbuka

Metode pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan

penugasan

Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi

Waktu

Pendahuluan

1. Guru memberikan salam, meminta salah satu siswa

memimpin doa, memperkenalkan diri secara singkat,

dilanjutkan dengan presensi untuk mengecek kehadiran

siswa. (membersihkan sampah yang ada di laci meja untuk

yang mengajar jam ke-1)

2. Guru mengecek kesiapan mental siswa dan memberikan

motivasi dengan menyampaikan keterkaitan materi dengan

kehidupan sehari-hari serta menciptakan suasana kelas yang

kondusif.


272


Waktu

3. Guru menyampaikan secara ringkas garis besar materi yang

akan dipelajari yaitu tentang aturan cosinus. Siswa akan

membuktikan rumus aturan cosinus dan menyelesaikan soal

pada LKPD

Kegiatan Inti

1. Guru melakukan review materi tentang aturan sinus dengan

memberikan yaitu dengan menanyakan rumus aturan sinus

dan syarat jika menggunakan aturan sinus.

2. Guru meminta beberapa siswa untuk berkumpul dengan

kelompok pada pertemuan sebelumnya.

3. Guru membagikan Lembar Kerja Kelompok untuk

membuktukan aturan cosinus. (Lihat di lampiran 4)

4. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok

yang telah dibentuk pada pertemuan sebelumnya untuk

membuktikan rumus aturan cosinus.

5. Guru membimbing setiap kelompok untuk membuktikan

rumus aturan cosinus.

6. Guru meminta beberapa kelompok untuk

mempresentasikan hasil pekerjaannya dan mencocokkan

jawabannya.


pembuktian dari rumus aturan cosinus.

11. Guru memberikan soal/masalah terbuka terkait aturan sinus

dan cosinus yang terdapat pada LKPD II, sebagai berikut:

1. “Diketahui segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisinya

yaitu 𝐴𝐶 = 4 𝑐𝑚,dan 𝐴𝐵 = 3 𝑐𝑚. Besar dari sudut A

yaitu 90°. Tentukanlah besar sudut B dengan berbagai

cara! Buatlah suatu masalah yang sesuai dengan


273


Waktu

konteks pada soal tersebut dan tentukanlah

penyelesaiannya!”

2. “Suatu kapal akan melintasi sebuah lintasan yang

berbentuk segitiga. Jika Lintasan tersebut memiliki

keliling 80 km, maka:

a. Gambarkanlah segitiga yang dimaksud dan

misalkan panjang ketiga sisinya!

b. Tentukanlah besar salah satu sudut yang belum

diketahui minimal dengan dua cara!”

12. Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah

tersebut

13. Guru memberikan penguatan terhadap jawaban siswa.

Kegiatan Penutup 10

menit

1. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan hasil

pekerjaannya masing-masing.

2. Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan materi yang

telah dipelajari pada pertemuan ini.

3. Guru meminta siswa untuk mempersiapkan diri untuk

menghadapi tes pada pertemuan selanjutnya.

4. Guru mengakhiri pembelajaran dan memberikan salam

kepada siswa.


274

Pertemuan Ketiga : (2 x 45 menit)

Kegiatan : Tes Kemampuan Berpikir Matematis


Waktu Pendahuluan

1. Guru memberikan salam, dilanjutkan dengan presensi untuk

mengecek kehadiran siswa.

2 menit

2. Guru menjelaskan peraturan-peraturan terkait pelaksanaan

ulangan harian.

2 menit

3. Guru membagikan lembar soal ulangan harian. (Lihat di

Lampiran 8)

2 menit

Kegiatan Inti

1. Guru mengawasi peserta didik saat mengerjakan soal

ulangan harian

75

menit

Kegiatan Penutup

1. Guru meminta peserta didik untuk mengumpulkan lembar

jawaban ulangan harian.

2 menit

2. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk

merefleksikan apa yang dirasakan ketika mengerjakan soal

ulangan harian.

3 menit

3. Guru memberikan motivasi-motivasi agar peserta didik

semakin giat belajar.

2 menit

4. Guru mengakhiri pertemuan dan memberikan salam. 2 menit


275

H. Penilaian Hasil Pembelajaran

No. Aspek

Penilaian Teknik Penilaian Bentuk Instrumen

1. Pengetahuan Tes tertulis (Lembar Kerja

Peserta Didik dan Lembar

Kerja Kelompok).

Uraian, Observasi

(Terlampir)

2. Keterampilan Tes Untuk Kerja Rating Scale (Skala

Penilaian) (Terlampir)

Yogyakarta, 20 Maret 2019

Praktikan

(Laurent Simangunsong)

Mengetahui:

Kepala SMA Negeri 8 Yogyakarta Guru Mata Pelajaran,

Rudy Prakanto, S.Pd, M.Eng Nuril Ahmad, S.Pd.

NIP 19680323 199503 1 003 NIP 19600310 199403 1 001

Mengetahui:

Dosen Pembimbing

(Dr. Hongki Julie, M.Si.)


276

Lampiran 1

Materi pembelajaran yang disampaikan kepada siswa

1. Pembuktian rumus segitiga

Berikut adalah pembuktian rumus aturan sinus dan cosinus:

Diberikan suatu segitiga sembarang seperti gambar 3.1 dibawah ini. Misalkan

PR= q satuan, PQ= r satuan, dan RQ=p satuan, dengan 𝑝 ≠ 𝑞 ≠ 𝑟 serta ∠𝑃 atau

∠𝑄 atau ∠𝑅 tidak satupun 0° dan 90°.

d. Garis tinggi yang dibentuk dari ∠𝑷

Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut P

Perhatikan ∆ PRS dan ∆ PQS


𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 =𝑃𝑆

𝑃𝑅 atau 𝑃𝑆 = 𝑃𝑅 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑞 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 (1)

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 =𝑃𝑆

𝑃𝑄 atau 𝑃𝑆 = 𝑃𝑄 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 = 𝑟 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (2)


P

R

Q

p q

r

Gambar 2.1 Segitiga sembarang PQR dengan ∠𝑃 ≠ ∠𝑄 ≠ ∠𝑅

S

P Q

R

q

r

p

Gambar 2.2 Garis tinggi yang dibentuk dari ∠𝑃


277

𝑞 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑟 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 ↔ 𝑟


𝑞

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (3)


𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑅𝑆

𝑃𝑅=

𝑥

𝑞 atau 𝑥 = 𝑞 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 (4)

Dengan tetap memperhatikan ∆ PRS dan ∆ PQS, maka berlaku teorema

pythagoras sebagai berikut:

𝑟2 = (𝑝 − 𝑥)2 + 𝑞2 − 𝑥2 , dan

𝑞2 = 𝑥2 + (𝑃𝑆)2 atau (𝑃𝑆)2 = 𝑞2 − 𝑥2


𝑟2 = (𝑝 − 𝑥)2 + 𝑞2 − 𝑥2

↔ 𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝𝑥 + 𝑥2 + 𝑞2 − 𝑥2

𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝𝑥 + 𝑞2 (5)

Dengan mensubstitusikan (4) ke (5), maka diperoleh:

𝑟2 = 𝑝2 − 2𝑝(𝑞 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅) + 𝑞2

𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2. 𝑝. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 (6)

e. Garis tinggi yang dibentuk dari ∠𝑸

Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut Q

Perhatikan ∆ PQT dan ∆ RQT


𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 =𝑄𝑇

𝑃𝑄 atau 𝑄𝑇 = 𝑃𝑄 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑟 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (7)


278

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 =𝑄𝑇

𝑅𝑄 atau 𝑄𝑇 = 𝑅𝑄 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 = 𝑝 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅

(8)


𝑟 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑝 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅 ↔ 𝑟


𝑝

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (9)


𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑃𝑇

𝑃𝑄=

𝑦

𝑟 atau 𝑦 = 𝑟 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 (10)

Dengan tetap memperhatikan ∆ PQT dan ∆ RQT, maka berlaku teorema


𝑝2 = (𝑞 − 𝑦)2 + 𝑄𝑇2 , dan

𝑟2 = 𝑦2 + (𝑄𝑇)2 atau (𝑄𝑇)2 = 𝑟2 − 𝑦2


𝑝2 = (𝑞 − 𝑦)2 + 𝑟2 − 𝑦2

↔ 𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞𝑦 + 𝑦2 + 𝑟2 − 𝑦2 (11)

𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞𝑦 + 𝑟2


𝑝2 = 𝑞2 − 2𝑞(𝑟 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃) + 𝑟2

𝑝2 = 𝑞2 + 𝑟2 − 2. 𝑞. 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 (12)

f. Garis tinggi yang dibentuk dari ∠𝑹

Berikut adalah gambar garis tinggi yang dibentuk dari sudut R

Perhatikan ∆ PRU dan ∆ RQU

Berdasarkan gambar diatas, kita dapat menuliskan bahwa:

P

R

Q

p q

r

U

z r-z


279


𝑃𝑅 atau 𝑅𝑈 = 𝑃𝑅 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑞 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (13)

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 =𝑅𝑈

𝑄𝑅 atau 𝑅𝑈 = 𝑄𝑅 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 = 𝑝 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 (14)


𝑞 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 = 𝑝 𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄 ↔ 𝑞


𝑝

𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (15)


𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑈𝑄

𝑅𝑄=

𝑧

𝑝 atau 𝑧 = 𝑝 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 (16)

Dengan tetap memperhatikan ∆ PRU dan ∆ RQU, maka berlaku teorema


𝑞2 = (𝑟 − 𝑧)2 + (𝑅𝑈)2 , dan

𝑝2 = 𝑧2 + (𝑅𝑈)2 atau (𝑅𝑈)2 = 𝑝2 − 𝑧2


𝑞2 = (𝑟 − 𝑧)2 + 𝑝2 − 𝑧2

↔ 𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞𝑧 + 𝑧2 + 𝑝2 − 𝑧2 (17)

𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞𝑧 + 𝑝2


𝑞2 = 𝑟2 − 2𝑞(𝑝 x 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄) + 𝑝2

𝑞2 = 𝑟2 + 𝑝2 − 2. 𝑟. 𝑝 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃

Jadi, dari (3), (9), dan (15), dapat disimpulkan bahwa:

𝑝


𝑞


𝑟


Rumus tersebut disebut juga dengan ATURAN SINUS.

Selain itu, dari (6), (12), dan (18), dapat disimpulkan bahwa:

iv. 𝑟2 = 𝑝2 + 𝑞2 − 2. 𝑝. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑅 =𝑝2+𝑞2−𝑟2

2.𝑝.𝑞

v. 𝑝2 = 𝑟2 + 𝑞2 − 2. 𝑟. 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑃 =𝑟2+𝑞2−𝑝2

2.𝑟.𝑞

vi. 𝑞2 = 𝑝2 + 𝑟2 − 2. 𝑝. 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 atau 𝑐𝑜𝑠 ∠𝑄 =𝑝2+𝑟2−𝑞

2.𝑝.𝑟

Rumus tersebut disebut juga dengan ATURAN COSINUS.

Menurut Barnett dkk (199) aturan sinus dapat digunakan jika

memenuhi syarat dibawah ini, yaitu:


280

3) Dua sudut dan sembarang sisi (sd-ss-sd atau sd-sd-ss), atau

4) Dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi.

Sedangkan aturan cosinus dapat digunakan jika memenuhi syarat di

bawah ini, yaitu:

3) Dua sisi dan sudut apit kedua sisi tersebut (ss-sd-ss), atau

4) Tiga sisi (ss-ss-ss)

2. Pembuktian Luas Segitiga


𝑃𝑅 ↔ 𝑅𝑈 = 𝑃𝑅𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 atau 𝑅𝑈 = 𝑞𝑥 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃 (1)

Perhatikan ∆𝑃𝑄𝑅:


2. 𝑟. 𝑅𝑈 (2)

Substitusi persamaan (1) ke (2), sehingga diperoleh:


2. 𝑟. 𝑞. 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑃

Dengan menggunakan cara yang sama, diperoleh luas 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅:


2. 𝑟. 𝑝. 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑄


2. 𝑞. 𝑝. 𝑠𝑖𝑛 ∠𝑅

Berdasarkan pembuktian rumus tersebut, dapat disimpulkan bahwa pada

∆ 𝑃𝑄𝑅 dengan sudut-sudutnya 𝐴, 𝐵, dan 𝐶 serta sisi-sisi di hadapan sudut

tersebut berturut-turut adalah 𝑎, 𝑏, dan 𝑐, maka luas segitiga sama dengan

setengah dari hasil kali dua sisi dari sinus yang diapit kedua sisi tersebut.

P

R

Q

p q

r

U

z r-z


281

Lampiran 2

Penilaian Pengetahuan

1. Kisi-Kisi Soal

Indikator Pencapaian

Kompetensi (IPK) Indikator Soal Nomor Soal

3.9.1. Membuktikan

aturan sinus dan

cosinus melalui

segitiga

sembarang

dengan

menggunakan

perbandingan

trigonometri.

3.9.2. Membuktikan

luas segitiga

luas segitiga

berdasarkan

aturan sinus.

Menganalisis dan menyelesaikan

suatu permasalahan dalam

membuktikan aturan sinus dan

cosinus dan luas segitiga dengan

berbagai cara penyelesaian.

LKDK: I, II dan

III




masalah dalam mencari

penyelesaian menggunakan

konsep aturan sinus dan cosinus

Tes: 2c

LKPD II: 1


menggunakan metode

penyelesaian yang berbeda.

Tes: 1c,2a,2c,3

LKPD I:1

LKPD II: 1, 2b





cosinus

Tes:1a, 2b

LKPD I: 2

LKPD II: 2a


282

Lampiran 3

LEMBAR DISKUSI KERJA KELOMPOK I (PERTEMUAN I)

Nama/No. Absen :

Pembuktian Rumus Aturan Sinus:

Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, seorang pensurvei berjalan dari titik A

ke titik B, kemudian berputar 65° dan berjalan sejauh 300 meter ke titik C. Jika

panjang AC yaitu 614,59 meter, hitunglah panjang AB! (Gambarkanlah terlebih

dahulu segitiga tersebut!)

Lampiran 4


283

LEMBAR DISKUSI KERJA KELOMPOK II (PERTEMUAN I)

Nama/No. Absen :

Pembuktian Rumus Luas Segitiga:

Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, ditengah-tengah rawa tersebut ada

sebuah danau kecil. Pensurvei berjalan sejauh 300 meter dari titik A ke titik B,

kemudian berputar 65° C. Jika panjang AC yaitu 614,59 meter, hitunglah luas dari

segitiga tersebut!

B

A C

65°


284

Lampiran 5

LEMBAR DISKUSI KERJA KELOMPOK III (PERTEMUAN II)

Nama/No. Absen :

Pembuktian Rumus Aturan Cosinus:

Pak Udin ingin mengukur panjang batas-batas kebunnya yang berbentuk segitiga.

Pada titik-titik pojok kebunditempatkan tonggak A, B dan C. Jika jarak tonggak A

dan B = 70 m, jarak tonggak B dan C = 79,60 m, dan jarak tonggak A dan C = 51,96

m. Tentukanlah besar setiap sudut pada segitiga tersebut!


285

Lampiran 6

Instrumen: Pertemuan pertama

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK I (LKPD I)

Nama :

No. Absen :

Kelas : X - MIPA . . .

Petunjuk:

- Kerjakan dengan cermat dan teliti!

3. Diketahui suatu segitiga ABC dengan besar sudut A yaitu 45°, panjang sisi

𝐵𝐶 = 12 cm dan 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚 . Berdasarkan informasi tersebut, tentukanlah

panjang sisi AC minimal dua cara penyelesaian dengan menggunakan aturan

sinus!

4. Andre, Bima, dan Candra bermain di tepi sungai. Andre dan Bima berada di sisi

yang sama, sedangkan Candra berada di sisi lainnya. Posisi berdiri Candra,

Andre dan Budi membentuk sudut 60°, sedangkan posisi berdiri Candra, Bima,

Andre membentuk sudut 30°. Jarak Andre dan Bima yaitu 𝑥. Mereka ingin

mengukur lebar sungai tersebut dengan aturan sinus. Berdasarkan masalah

tersebut:

c. Manakah yang merepresentasikan lebar sungai tersebut?

d. Bisakah Anda menentukan lebar sungai tersebut jika informasi yang

diketahui seperti itu? Jika bisa, tentukanlah lebar sungai tersebut!


286

Lampiran 7

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK II (LKPD II)

Nama :

No. Absen :

Kelas : X - MIPA . . .

Petunjuk: Kerjakan dengan cermat dan teliti!

3. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisinya yaitu 𝐴𝐶 = 4 cm ,dan

𝐴𝐵 = 3 cm. Besar dari sudut A yaitu 90°. Tentukanlah besar sudut B dengan

berbagai cara! Buatlah suatu masalah yang sesuai dengan konteks pada soal

tersebut dan tentukanlah penyelesaiannya!

4. Suatu kapal akan melintasi sebuah lintasan yang berbentuk segitiga. Jika

Lintasan tersebut memiliki keliling 80 km, maka:

c. Gambarkanlah segitiga yang dimaksud dan misalkan panjang ketiga sisinya!

d. Tentukanlah besar salah satu sudut yang belum diketahui minimal dengan

dua cara!


287

Lampiran 8

TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS

Nama Sekolah : SMA NEGERI 8 YOGYAKARTA

Materi : Aturan Sinus dan Cosinus

Kelas/Semester : X-MIPA / Gasal

Waktu : 90 menit

A. PETUNJUK

1. Berdoalah sebelum ujian agar lancar selama ujian!

2. Tulis identitas dengan lengkap (nama, kelas, dan nomor absen)!

3. Kerjakan semua soal secara mandiri, cermat, dan teliti!

4. Diperbolehkan menggunakan alat hitung (kalkulator) dan sejenisnya!

Soal:

1. Diberikan gambar segitiga ABC dan diketahui besar sudut A yaitu 15°, panjang

sisi AC yaitu 10 cm, untuk lebih jelas, perhatikan gambar dibawah ini:


a. Data apa yang harus Anda misalkan/tambahkan agar dapat menentukan

besar sudut B jika menggunakan aturan sinus dan cosinus? Mengapa?

b. Buatlah permisalan dari masalah tersebut jika menggunakan aturan sinus

dan cosinus!


A

C

B

10 cm

15°


288

2. Diketahui segitiga ABC, dengan 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 = 𝑏 dengan besar

sudut masing-masing yaitu ∠A = 45°, ∠C = 45° dan panjang sisinya yaitu

a = 4 cm, c = 3 cm. Berdasarkan informasi tersebut:

a. Hitunglah panjang sisi AC dengan teorema pythagoras dan aturan sinus!

b. Apakah hasil yang Anda peroleh sama? Jika tidak sama analisislah apa yang

salah dari soal tersebut!

c. Perbaikilah masalah tersebut sehingga memiliki solusi yang sama dan

tentukan penyelesaiannya!

3. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah

30° dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam. Pukul 12.00, kapal bergerak kembali

dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150° dan tiba di

pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Tentukanlah

besar sudut A dalam segitiga tersebut minimal dengan dua cara penyelesaian!


289

No. Uraian Jawaban LKPD I Skor

1. a. Berdasarkan permasalahan tersebut, untuk menentukan

panjang sisi AC, pertama kita harus mencari besar sudut C

dengan menggunakan aturan sinus sebagai berikut:

𝑎

sin ∠𝐴=

𝑐

sin ∠𝐶

12

sin 45°=

8

sin ∠𝐶

12

12 √2

=8

sin ∠𝐶

12. sin ∠𝐶 = 4√2

sin ∠𝐶 =4√2

12

sin ∠𝐶 =1

3√2

∠𝐶 = 28,12°

Dengan memperoleh besar sudut C, maka dapat ditentukan

besar sudut B dengan jumlah besar sudut dalam sebuah

segitiga sebagai berikut:

∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°

45° + ∠𝐵 + 28,12° = 180°

∠𝐵 = 180° − (45° + 28,12°)

∠𝐵 = 106,88°

Untuk menentukan panjang sisi B, dapat menggunakan cara

berikut:

Solusi I:

𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵

12

sin 45°=

𝑏

sin 106,88°

12

12 √2

=𝑏

0,957

10


290

No. Uraian Jawaban LKPD I Skor 11,484

12 √2

= 𝑏

𝑏 = 16,24

Solusi II:

𝑐

sin ∠𝐶=

𝑏

sin ∠𝐵

8

sin 28,12°=

𝑏

sin 106,88°

8

0,471=

𝑏

0,957

𝑏 = 16,25

2.

a. Karena besar sudut A dan sudut B sudah diketahui, maka

besar sudut C dapat ditentukan dengan jumlah besar sudut

dalam segitiga sebagai berikut:

∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°

60° + 30° + ∠𝐶 = 180°

∠𝐶 = 180° − (60° + 30°)

∠𝐵 = 90°

Bagian yang merepresentasikan lebar sungai tersebut

adalah jarak dari posisi Candra berdiri ke sisi di depannya

yaitu sisi dimana Andre dan Bima berdiri.

5

A B

C

60° 30°

D


291


b. Jika informasi yang diberikan seperti itu, maka lebar sungai

dapat ditentukan yaitu dengan menggunakan perbandingan

trigonometri sebagai berikut:

Solusi I:

Pada segitiga ACD dan BCD, tentukan nilai sinus dari

sudut A dan sudut B sebagai berikut:

sin ∠𝐴 =𝐶𝐷

𝐴𝐶

𝐶𝐷 = 𝐴𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 ∠𝐴 (1)

sin ∠𝐵 =𝐶𝐷

𝐵𝐶

𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 ∠𝐵 (2)

Berdasarkan (1) dan (2) diperoleh:

𝐴𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 ∠𝐴 = 𝐵𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 ∠𝐵

𝐴𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 60° = 𝐵𝐶 𝑥𝑠𝑖𝑛 30°

𝐴𝐶𝑥1

2√3 = 𝐵𝐶 𝑥

1

2

𝐵𝐶 = √3 𝐴𝐶

𝐴𝐶 =1

3√3 𝐵𝐶 (3)

Pada segitiga segitiga ABC, tentukan nilai sinus dari sudut

A sebagai berikut:

sin 60° =𝐵𝐶

𝐴𝐵

𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝑥 sin 60°

𝐵𝐶 =1

2√3𝐴𝐵 (4)

Substitusi (4) ke (3) sebagai berikut:

𝐴𝐶 =1

3√3 𝐵𝐶

𝐴𝐶 =1

3√3 𝑥

1

2√3 𝐴𝐵

𝐴𝐶 =1

2 𝐴𝐵

10


292


Pada segitiga ABC dan BCD, tentukan nilai sinus dari

sudut B sebagai berikut:

sin ∠𝐵 =𝐴𝐶

𝐴𝐵 (5)

sin ∠𝐵 =𝐶𝐷

𝐵𝐶 (6)

Berdasarkan (5) dan (6) diperoleh hubungan sebagai

berikut:

𝐶𝐷

𝐵𝐶=

𝐴𝐶

𝐴𝐵

𝐶𝐷 =𝐴𝐶. 𝐵𝐶

𝐴𝐵

𝐶𝐷 =

12 𝐴𝐵.

12 √3𝐴𝐵

𝐴𝐵

𝐶𝐷 =1

4√3𝐴𝐵

𝐶𝐷 =1

4√3𝑥

TOTAL SKOR 25

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 𝑃𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 𝐷𝑖𝑑𝑖𝑘 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟𝑥 100

No. Uraian Jawaban LKPD II Skor

1.

10

A B

C

4 cm

3 cm


293

a. Untuk mencari besar sudut B, maka langkah pertama

yang dilakukan yaitu mencari panjang sisi BC dengan

menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut:

(𝐵𝐶)2 = (𝐴𝐵)2 + (𝐴𝐶)2

(𝐵𝐶)2 = 32 + 42

(𝐵𝐶)2 = 9 + 16

(𝐵𝐶)2 = 25

𝐵𝐶 = 5 cm

Solusi I: Menggunakan Aturan Sinus

𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵

5

sin 90°=

4

sin ∠𝐵

5

1=

4

sin ∠𝐵

sin ∠𝐵 =4

5

∠𝐵 = 53,13°

Mencari besar sudut C:

𝑎

sin ∠𝐴=

𝑐

sin ∠𝐶

5

sin 90°=

3

sin ∠𝐶

5

1=

3

sin ∠𝐶

sin ∠𝐶 =3

5

∠𝐶 = 36,87°

- Solusi II: Menggunakan jumlah besar sudut

dalam segitiga

∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°

90° + ∠𝐵 + 36,87° = 180°

∠𝐵 = 180° − (90° + 36,87°)


294

∠𝐵 = 53,13°

- Solusi III: Menggunakan aturan sinus

𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶

4

sin ∠𝐵=

3

sin 36,87°

4

sin ∠𝐵=

3

0,6

sin ∠𝐵 =2,4

3

∠𝐵 = 53,13°

Solusi IV: Menggunakan Aturan Cosinus

cos ∠𝐵 =𝑎2 + 𝑐2 − 𝑏2

2. 𝑎. 𝑐

cos ∠𝐵 =52 + 32 − 42

2.5.3

cos ∠𝐵 =25 + 9 − 16

30

cos ∠𝐵 =18

30

∠𝐵 = 53,13°

2. Diketahui:

Keliling lintasan=80 km

Salah satu besar sudutnya yaitu 60°

a. Misalkan gambar lintasan kapal dan panjang ketiga

sisinya sebagai berikut:

5

35 km

A B

C

25 km

20 km


295

b. Misalkan mencari besar sudut C. Solusinya yaitu sebagai

berikut:

Solusi I: Menggunakan aturan cosinus

cos ∠𝐶 =𝑎2 + 𝑏 − 𝑐2

2. 𝑎. 𝑏

cos ∠𝐶 =352 + 252 − 202

2.35.25

cos ∠𝐶 =1450

1750

∠𝐶 = 34,04°

Solusi II: Mencari salah satu besar sudut yang lain

agar dapat menggunakan aturan sinus

Cara I:

cos ∠𝐴 =𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2

2. 𝑏. 𝑐

cos ∠𝐴 =252 + 202 − 352

2.25.20

cos ∠𝐴 = −200

1000

∠𝐴 = 101,53°


𝑎

sin ∠𝐴=

𝑐

sin ∠𝐶

35

sin 101,53°=

20

sin ∠𝐶

35

0,98=

20

sin ∠𝐶

sin ∠𝐶 =19,6

35

∠𝐶 = 34,05°

Cara II:

cos ∠𝐵 =𝑐2 + 𝑎2 − 𝑏2

2. 𝑐. 𝑎

10


296

cos ∠𝐵 =202 + 352 − 252

2.20.35

cos ∠𝐵 =1000

1400

∠𝐵 = 44,41°


𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶

25

sin 44,41°=

20

sin ∠𝐶

25

0,7=

20

sin ∠𝐶

sin ∠𝐶 =14

25

∠𝐶 = 34,05°

TOTAL SKOR 25

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 𝑃𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 𝐷𝑖𝑑𝑖𝑘 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑘𝑜𝑟𝑥 100

No. Uraian Jawaban Tes Berpikir Kreatif Matematis Skor

1. a. Data yang harus dimisalkan/ditambahkan jika

menggunakan aturan sinus yaitu panjang sisi BC karena

panjang sisi AC sudah diketahui sehingga dapat dengan

mudah untuk menentukan besar sudut B dengan

menggunakan aturan sinus.

Sementara data yang harus dimisalkan/ditambahkan jika

menggunakan aturan cosinus yaitu panjang sisi AB dan AC

karena salah satu syarat untuk mencari besar sebuah sudut

jika menggunakan rumus cosinus yaitu ketiga sisi

diketahui.

10


297


b. Jika menggunakan aturan sinus, maka yang dimisalkan

panjang sisi BC yaitu 5 cm.

Jika menggunakan aturan cosinus, maka yang dimisalkan

yaitu kedua panjang sisi yang belum diketahui BC dan AB,

misalkan panjang sisi 𝐵𝐶 = 5 𝑐𝑚 dan 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚

10

c. Jika diketahui panjang sisi BC yaitu 5 cm, maka untuk

mencari besar sudut B, dapat ditentukan sebagai berikut:

Menggunakan Aturan Sinus

𝑎

sin ∠𝐴=

𝑏

sin ∠𝐵

5

sin 15°=

10

sin ∠𝐵

5

0,258=

10

sin ∠𝐵

sin ∠𝐵 =2,58

5

sin ∠𝐵 = 0,516

∠𝐵 = 31,06°

Menggunakan aturan cosinus:

cos ∠𝐵 =𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 − 𝐴𝐶2

2. 𝐴𝐵. 𝐵𝐶

cos ∠𝐵 =82 + 52 − 102

2.5.10

cos ∠𝐵 =64 + 25 − 100

100

cos ∠𝐵 = −11

100

∠𝐵 = 96,31°

10

2.

10

C

A B 45°

45°

3

4


298


a. Mencari panjang sisi BC dengan menggunakan teorema

pythagoras dan aturan sinus:

• Menggunakan teorema pythagoras

𝐴𝐶2 = 42 + 32

𝐴𝐶2 = 16 + 9

𝐴𝐶2 = 25

𝐴𝐶 = 5

• Menggunakan aturan sinus

Cara I:

𝐴𝐶

sin ∠𝐵=

𝐴𝐵

sin ∠𝐶

𝐴𝐶

sin 90°=

3

sin 45°

𝐴𝐶 = 3√2

Cara II:

𝐴𝐶

sin ∠𝐵=

𝐵𝐶

sin ∠𝐴

𝐵𝐶

sin 90°=

4

sin 45°

𝐵𝐶 = 4√2

b. Setelah mencari panjang sisi AC dengan menggunakan

teorema pythagoras dan aturan sinus, hasil yang diperoleh

tidak sama karena seharusnya segitiga tersebut merupakan

segitiga siku-siku sama kaki karena dua sudutnya diketahui

memiliki besar yang sama yaitu 45° sehingga panjang sisi

dari AB dan BC seharusnya sama.

Bisa juga karena sudutnya yang berbeda.

10


299


c. Perbaikan masalah:

Diketahui segitiga ABC, dengan 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 =

𝑎, 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 = 𝑏 dengan besar sudut masing-masing yaitu

∠A = 45°, ∠C = 45° dan sisanya adalah besar ∠B dan

panjang sisinya yaitu a = 4 cm,dan c = 4 cm.

Solusi I:

• Menggunakan teorema pythagoras

𝐴𝐶2 = 42 + 42

𝐴𝐶2 = 16 + 16

𝐴𝐶2 = 32

𝐴𝐶 = 4√2

• Menggunakan aturan sinus

Cara I:

𝐴𝐶

sin ∠𝐵=

𝐴𝐵

sin ∠𝐶

𝐴𝐶

sin 90°=

4

sin 45°

𝐴𝐶 = 4√2

Cara II:

𝐴𝐶

sin ∠𝐵=

𝐵𝐶

sin ∠𝐴

𝐵𝐶

sin 90°=

4

sin 45°

𝐵𝐶 = 4√2

Solusi II:

cos ∠𝐴 =𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2

2. 𝑏. 𝑐

cos ∠𝐴 =52 + 32 − 42

2.5.3

∠𝐴 = 53°

∠𝐶 = 180° − (90° + 53°)

15


300


∠𝐶 = 37°

𝐴𝐶

sin 90°=

4

sin 53°

𝐴𝐶 = 5

3.

𝑡𝐴𝐵 = 4 jam

𝑉𝐴𝐵 = 50 mil/ jam

𝐴𝐵 = 50 mil/ jam x 4 jam

𝐴𝐵 = 200 mil

𝑡𝐵𝐶 = 8 jam

𝑉𝐵𝐶 = 50 mil/ jam

𝐵𝐶 = 50 mil/ jam x 8 jam

𝐵𝐶 = 400 mil

∠𝐷𝐴𝑈1 + ∠𝐵𝐴𝑈1 = 180° (sudut berpelurus)

∠𝐷𝐴𝑈1 + 30° = 180°

∠𝐷𝐴𝑈1 + 30° = 180°

∠𝐷𝐴𝑈1 𝑑𝑎𝑛 ∠𝐴𝐵𝑈2 adalah sudut sehadap sehingga:

∠𝐷𝐴𝑈1 = ∠𝐴𝐵𝑈2 = 150°

35

B

30°

A

C

150° U1

U2

D


301


Sehingga diperoleh besar sudut B yaitu:

∠𝐴𝐵𝑈2 + ∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝑈2 = 360°

150° + ∠𝐴𝐵𝐶 + 150° = 360°

∠𝐴𝐵𝐶 = 60°

Untuk mencari besar sudut A, terlebih dahulu menentukan

panjang sisi b, dengan menggunakan aturan cosinus:

𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2. 𝑎. 𝑐. cos ∠𝐵

𝑏2 = 4002 + 2002 − 2.400.200. cos 60°

𝑏2 = 160000 + 40000 − 80000

𝑏2 = 120000

𝑏 = 200√3 mil

Mencari besar sudut A:

Solusi I:

𝑏

sin ∠𝐵=

𝑐

sin ∠𝐶

200√3

sin 60°=

200

sin ∠𝐶

sin ∠𝐶 =1

2

∠𝐶 = 30°

Maka besar sudut A dapat dicari dengan menghitung jumlah

besar sudut dalam segitiga:

∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°

∠𝐴 + 60° + 30° = 180°

∠𝑨 = 𝟗𝟎°

Solusi II:


302


𝑏

sin ∠𝐵=

𝑎

sin ∠𝐴

200√3

sin 60°=

400

sin ∠𝐶

sin ∠𝐴 = 1

∠𝑨 = 𝟗𝟎°


303

Lampiran 9

Instrumen Penilaian Keterampilan

Nama Sekolah : SMAN 8 YOGYAKARTA

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas/Semester : X MIPA/Gasal

No.

Nama

Peserta

Didik

Aspek yang dinilai *) Skor

Total

Teliti dalam

mengerjakan

soal

Siswa mampu

menyelesaikan

suatu masalah

dengan lebih

dari satu

alternatif

jawaban, dapat

menujukkan

cara lain dalam

penyelesaian

masalah, serta

memberikan

jawaban yang

bersifat baru

Siswa mampu

menyelesaikan

masalah dengan

banyak jawaban

dan cara

mengerjakan,

mengkonstruksi

masalah yang

berbeda-beda

(baru) dengan

lancar (fasih) dan

fleksibel

1.

2.

3.

4.

5.

6.


304

Dst.

*) Diisi dengan angka rentang 1-5:

1. Sangat Kurang, 2. Kurang, 3. Cukup, 4. Baik, 5. Sangat Baik

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐴𝑘ℎ𝑖𝑟 =𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 100


305

Lampiran 3.2 Lembar Wawancara

Indikator Soal Klarifikasi Terhadap Justifikasi Hasil

Tes




masalah dalam mencari penyelesaian

menggunakan konsep aturan sinus

dan cosinus

Pertanyaan Wawancara Untuk Soal

Tes Nomor 1:

4. Langkah apa yang pertama kali

Anda lakukan untuk memisalkan

data/unsur yang belum lengkap pada

butir soal nomor 1a jika


cosinus untuk mencari besar sudut

B?

5. Mengapa Anda memisalkan unsur

tersebut?

6. Apakah Anda memiliki cara lain

untuk menyelesaikan masalah ini?

Pertanyaan Wawancara Untuk Soal

Tes Nomor 2:

1. Langkah apa yang pertama Anda

lakukan dalam mencari panjang sisi

AC?

2. Mengapa jawaban yang Anda

peroleh berbeda saat menggunakan

pythagoras dan aturan sinus?

3. Bagaimana cara Anda dalam

menganalisis permasalahan tersebut?

4. Mengapa dalam memperbaiki

masalah tersebut, Anda

menggunakan cara seperti ini?



yang berbeda.





cosinus


306

Indikator Soal Klarifikasi Terhadap Justifikasi Hasil

Tes

5. Apakah Anda memiliki cara lain


Untuk Soal Tes Nomor 3:

1. Apa yang Anda ketahui dari soal ini?

2. Berdasarkan hasil pekerjaan Anda,

jelaskan langkah yang pertama kali

dilakukan?

3. Mengapa Anda melakukan langkah

tersebut?

4. Apakah anda dapat metode lain



307

Lampiran Lembar Jawaban Subjek A5 Pada Soal Tes

Lampiran 4.1 Lembar Jawaban Subjek A5 Pada Soal Tes


308


309

Lampiran 4.2 Lembar Jawaban Subjek C2 Pada Soal Tes


310


311

Lampiran 4.3 Lembar Jawaban Subjek C0 Pada Soal Tes


312


313

Lampiran 4.4 Lembar Jawaban Subjek D2 Pada Soal Tes


314


315



316


317



318



ANALISIS DAMPAK MODEL PEMBELAJARAN YANG MENGGUNAKAN MASALAH … · Penelitian ini bertujuan untuk: (1) mengetahui langkah-langkah membelajarkan materi trigonometri pada topik aturan

Documents