ANALISIS CINEMATICO DIRECTO E INVERSO

M.C. Cynthia Guerrero

ANALISIS CINEMATICO DIRECTO E INVERSO


[x,y,z]

Articulaciones

Cinematica directa

x=f(q)

Posicion de la Herramienta

Cinematica Inversa

q=f-1(x)

M.C. Cynthia Guerrero M.C. Cynthia Guerrero

El analisis cinematico inverso nos permite calcular la posicion

que deben de terner las articulaciones si queremos que la

herramienta del robot se localice en un punto y orientacion en

particular.

• La resolucion no es sistematica.

• Depende de la configuracion del robot.

2.7 ANALISIS CINEMATICO INVERSO

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Existen varios metodos para obtener la cinematica inversa:

1. Metodos geometricos. Se suelen utilizar para obtener las

primeras variables atriculares, usando relaciones

geometricas y trigonometricas (resolucion de triangulos).

2. Resolucion apartir de las matrices de transformacion

homogeneas. Consiste en despejar las n variables qi en

funcion de los componentes de los vectores de R (rotacion)

y P (traslacion).

3. Desacoplamiento cinemaico. Utilizado en robots de 6 GDL.

4. Otros: Algebra de tornillo, cuaterniones duales, metodos

iterativos, etc.



METODO GEOMETRICO


Como se ah indicado, este procedimiento es adecuado para

robots con pocos grados de libertad o para el caso de que se

consideren solo los primeros grados de libertad dedicados a

posicionar el extremo.

El procedimiento en si se basa en encontrar sufieciente numero

de relaciones geometricas en las que intervendran las

coordenadas del extremo del robot, sus coordenadas articulares

y las dimensiones fisicas de los elementos.



Vector de configuración de la herramienta


La información necesaria de la configuración de la herramienta es, al

menos, las coordenadas del punto a donde debe llegar la punta de la

herramienta. Para algunas aplicaciones es necesario especificar

también la orientación de la herramienta. Sin embargo, pasar la

orientación de cada vector del sistema coordenado de la punta de la

herramienta puede resultar redundante, además de tedioso y difícil.

Para este propósito definimos dos ángulos para especificar la

orientación de la herramienta, un ángulo de elevación respecto del

plano x0-y0, llamado azimut y denotado por γ, con la definición de

sentido de giro mostrada en la Figura.

Plano x0-y0

Plano x0-y0

< 0

> 0

Definición del ángulo de elevación .



Vector de configuración de la herramienta


El segundo ángulo de orientación es un ángulo de alineación con

respecto del eje x0 en una vista superior, y es llamado meridiano y

denotado por μ. Dependiendo del robot, el ángulo puede ser la

alineación del vector de aproximación (zn) o del vector normal (xn)

respecto del eje x0, la Figura 3.2 muestra la definición del sentido de

giro para μ (usando el vector normal xn).

Definición del ángulo de alineación μ.


xn

x0

xn

x0

0

0


Configuraciones del brazo


Para posicionar a la herramienta en punto dado

existen distintas formas de configuracion del brazo:

• Brazo derecho (hombro): θ1 positivo, mueve a la

muñeca en la dirección z0 positivo mientras la

articulación 3 no se activa.

• Brazo izquierdo (hombro): θ1 negativo, mueve a

la muñeca en la dirección z0 negativa mientras la

articulación 3 no se activa.

• Codo arriba: Mueve a lo largo de Y2 en forma

positiva, que esta en referencia con las

coordenadas del hombro.

• Codo abajo: Mueve a lo largo de Y2 en forma

negativa, que esta en referencia con las

coordenadas del hombro.


Brazo izquierdo

Brazo derecho

Codo arriba

Codo abajo

SCARA

ARTICULADO


Robot articulado 5GDL (Pitch y Roll)



T

zyx pppw

Tq 4321

Asumiendo la asignación de ejes hecha en la 2ª unidad, y dado el vector

de configuración de la herramienta

Encontrar las variables de las articulaciones,





senA SenB SenC

a b c

2 2 2 2a b c bcCosA

Algunas identidades trigonometricas:

A

B

C

a

b

c

X0





Vista superior

Y0 X1

Px

Py

Pxy

θ1





Vista superior

X0

Y0 X1

Px

Py

Pxy

θ1

1

1 tany

x

p

p

22

yxxy ppp

Para θ1:





Vista lateral

x3 x4

x2

x1

4

3

d5

d1

a2

a3

2

e

f

pz

pxy

Para θ2:





Vista lateral

cos5dpf xy

15 dsendpe z

x3 x4

x2

x1

4

3

d5

d1

a2

a3

2

e

f

pz

pxy

d5 cos

d5 sen

2 2c e f

c

1tane

f

ca

caa

2

22

2

2

31

2cos

2

Para θ3:





Vista lateral

x3 x4

x2

x1

4

3

d5

d1

a2

a3

2

e

f

pz

pxy

d5 cos

d5 sen

c

2 2 21 3 2

2 3

-cos

2

c a a

a a

3

Para θ4:





Vista lateral

x3 x4

x2

x1

4

3

d5

d1

a2

a3

2

e

f

pz

pxy

d5 cos

d5 sen

c

3

2 3

Elevacion de x con respecto

al plano xy es

tomando en cuenta el sentido de giro

4 2 390

2+3

4

5

Elevacion de x con respecto al plano

xy es 90 ya que es ortogonal a d

y tomando en cuenta el signo de .

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