Analisi armonica Esercitazione
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Analisi armonica
Esercitazione
Per un sistema di controllo in retroazione con f.d.t. Wc=C(s)P(s)/(1+C(s)P(s) definiamo:
modulo alla risonanza del sistema controllato
Poiché per i sistemi controllati a ciclo chiuso
si ha Wc(j0)=1 si usa in genere la definizione
)0(
)(
jW
jWM
c
rcr
r è la frequenza in corrispondenza della quale si ha il massimo assoluto di )(0 jW
)( rcr jWM
Analogamente, per i sistemi in retroazione si definisce Banda passante la pulsazione alla quale il modulo è attenuato di 3db rispetto al valore |Wc(j0)|
Diagrammi di Bode• >> s=tf('s')• • Transfer function:• s• • >> g=10/(s+1)• • Transfer function:• 10• -----• s + 1• • >> bode(g)
• >> k=20*log10(10)
• k =
• 20
-20
-10
0
10
20
Mag
nitu
de
(dB
)
10-2
10-1
100
101
102
-90
-45
0
Pha
se (
de
g)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagrammi di Bode
• >> g=10/(s*(s+1))• • Transfer function:• 10• -------• s^2 + s• • >> bode(g)
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Mag
nitu
de
(dB
)
10-2
10-1
100
101
102
-180
-135
-90
Pha
se (
de
g)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagrammi di Bode• >> g=20*(s+2)/((s+3)*(s+1))• • Transfer function:• 20 s + 40• -------------• s^2 + 4 s + 3• • >> dcgain(g)
• ans =
• 13.3333
• >> k=20*log10(ans)
• k =
• 22.4988
• >> bode(g)• >>
10-2
10-1
100
101
102
-90
-45
0
Pha
se (
de
g)
System: gFrequency (rad/sec): 2Phase (deg): -52.1
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-20
-10
0
10
20
30
Mag
nitu
de
(dB
)
System: gFrequency (rad/sec): 2.01Magnitude (dB): 16.9
• >> t=[0:0.01:10];• >> in=5*sin(2*t);• >> lsim(g,in,t)• >> plot(in)• >> lsim(g,in,t)• >> bode(g)• >> lsim(g,in,t)• >> 35/5
• ans =
• 7.0• >> 20*log10(35/5)
• ans =
• 16.9020 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
System: gTime (sec): 7.48
Amplitude: 35Input: In(1)Time (sec): 3.92Amplitude: 5
Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
input
output
>> dcgain(g)
ans =
13.3333
20*2/3
ans =
13.3333
>> step(g)0 1 2 3 4 5 6
0
2
4
6
8
10
12
14
System: gTime (sec): 5.3Amplitude: 13.3
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
• >> g=10/(s^2+1)• • Transfer function:• 10• -------• s^2 + 1• • >> bode(g)
-50
0
50
100
150
200
Mag
nitu
de
(dB
)
10-1
100
101
-360
-315
-270
-225
-180P
hase
(d
eg
)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
>> t=[0:0.01:10];
>> in=5*sin(2*t);
>> lsim(g,in,t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
input
output
Risonanza
>> in1=5*sin(t);
>> lsim(g,in1,t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250Linear Simulation Results
Time (sec)
Am
plit
ude
Calcolo di picco di risonanza e banda passante di un sistema in retroazione
>> g=1/(s*(s+10))
>> w=feedback(100*g,1)
Transfer function:
100
--------------
s^2 + 10 s + 100
>> bode(w)
Esercizi proposti
1• Tracciare i diagrammi di Bode di un
sistema stabile con 2 poli e uno zero• Simulare la risposta del sistema per un
segnale sinusoidale di ampiezza 10 e pulsazione 5 rad/sec
• Calcolare il guadagno in continua e verificare il calcolo tracciando la risposta al gradino
Esercizi proposti
2• Tracciare i diagrammmi di Bode di un processo
con un polo stabile ed un polo nell’origine• Simulare la risposta del sistema per un segnale
sinusoidale di ampiezza 10 e pulsazione 5 rad/sec
• Calcolare il guadagno in continua e verificare il calcolo tracciando la risposta al gradino
Esercizi proposti
3• Tracciare i diagrammi di Bode del sistema con funzione
di trasferimento:• G(s)=10*(s+2)/((s+1)*(s^2+9))• Simulare la risposta del sistema per un segnale
sinusoidale di ampiezza 10 e pulsazione 5 rad/sec• Simulare la risposta del sistema ad un segnale
sinusoidale di pulsazione pari alla pulsazione di risonanza
• Calcolare il guadagno in continua e verificare il calcolo tracciando la risposta al gradino
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