Serviço Público Federal Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Programa de Pós-Graduação Engenharia Civil ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE 2009
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Serviço Público Federal
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação Engenharia Civil
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE
GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO
ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE
2009
Serviço Público Federal
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação Engenharia Civil
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE
GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO
ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Dênio Ramam Carvalho de Oliveira
Belém (PA), 31 de Março de 2009
I
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS DE
CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE GEOMETRIA
VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO
ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE
Esta dissertação de mestrado foi julgada adequada para a obtenção do título de MESTRE EM
ENGENHARIA, área de concentração Estruturas e aprovada em sua forma final pelo professor
orientador e pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará.
Belém (PA), 31 de Março de 2009
Prof. Alcebíades Negrão Macêdo, Dr. COORDENADOR PPGEC, FEC/ITEC/UFPA
COMISSÃO EXAMINADORA: Prof. Dênio Ramam Carvalho de Oliveira, Dr. ORIENTADOR, FEC/ITEC/UFPA
Prof. Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo, Ph.D. EXAMINADOR EXTERNO, ENC/FT/UnB
Prof. Yosiaki Nagato, Dr. EXAMINADOR EXTERNO, ENC/FT/UnB
II
“O homem não teria alcançado o possível se repetidas vezes não tivesse tentado o impossível”.
(Max Weber)
III
A meus pais Jorge e Vitória, minhas irmãs Jéssica e Luna e minha avó Bena, pelo apoio que sempre
recebi, muitas vezes desmerecido. A vocês dedico este trabalho em reconhecimento a todo suporte e
incentivo que me deram, não apenas durante os últimos dois anos, mas durante toda minha vida.
A meu irmão João Paulo (in memorian), pelos saudosos momentos que compartilhamos juntos.
E finalmente, a Deus que, como Sua infinita bondade, nunca me desamparou, estando presente a
cada momento. Muito obrigada, Pai amado!
IV
AGRADECIMENTOS
Em virtude da ampla experiência adquirida durante os últimos dois semestres do segundo ano do curso de mestrado, correspondentes ao período de elaboração deste trabalho, sinto-me impelida a prestar os meus sinceros agradecimentos:
• Ao professor Dênio Oliveira por desempenhar, com sua usual competência, o papel de orientador, despertando em mim o gosto pela pesquisa desde a graduação;
• Ao Grupo de Análise Experimental em Estruturas e Materiais – GAEMA, pelo excelente ambiente de trabalho, amizade e companheirismo, em especial a: Amaury Aguiar, Andréia Gonçalves, Antônio Carvalho, Arnolfo Valente, Bárbara Lavôr, Carlos Rossi, Dion Cunha, Guilherme Melo, Guilherme Salazar, Hugo Henriques, Josiel Nascimento, Kelly Nahum, Leandro Queiroz, Leonyce Santos, Leonardo Lago, Mikhail Luczynski, Marlon Oliveira, Natasha Costa, Ritermayer Monteiro, Régis Santos, Shirley Melo, Sandro Dias, Tiago Ribeiro, Vitor Branco, Valdemir Colares e Wellington Vinhas. Um agradecimento especial a Agleílson Borges e Alexandre Vilhena, incansáveis parceiros na realização deste trabalho, pelas indispensáveis contribuições durante toda a fase experimental;
• Aos funcionários do Laboratório de Engenharia Civil da UFPA, Emanoel Cordeiro e Urbano Furtado pela disponibilidade e dedicação nos períodos da realização de concretagem e ensaios;
• Ao professor Ricardo Dias, da PUC-PR, pela boa vontade em enviar algumas das referências bibliográficas consultadas;
• Aos professores Ronaldson Carneiro, Sandoval Rodrigues e Alcebíades Macêdo pelo interesse no trabalho e pelas valiosas sugestões no exame de qualificação;
• Aos professores da banca examinadora Guilherme Sales e Yosiaki Nagato pelas relevantes contribuições ao trabalho, bem como pelas experiências e conhecimentos transmitidos;
• Ao CNPq e à CAPES. Ao CNPq pela bolsa de mestrado e a ambos pelo auxílio financeiro para a realização desta e outras pesquisas desta natureza na Região Norte do Brasil;
• A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.
C.2. Armadura de Flexão ______________________________________________________ 185
D. Cálculo do Perímetro de Controle _____________________________________________ 186
E. Aplicação da Teoria das Linhas de Ruptura _____________________________________ 188
E.1. Resistência à Flexão ______________________________________________________ 188
F. Aplicação das Expressões Normativas para Determinação das Cargas Últimas ________ 189
F.1. Resistência ao Cisalhamento _______________________________________________ 189
F.2. Resistência à Punção ______________________________________________________ 190
IX
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Sistema de laje-lisa e laje-cogumelo (com ábaco e capitel) _________________________ 3
Figura 2 – Sistema de laje-lisa nervurada, em corte e perspectiva _____________________________ 4
Figura 3 – Utilização de EPS entre as nervuras ___________________________________________ 5
Figura 4 – Exemplos de geometria de lajes lisas nervuradas, adaptado de TESORO (1991) ________ 6
Figura 5 – Esquema do mecanismo resistente, adaptado de MACGREGOR (1992) ______________ 11
Figura 6 – Ruptura por punção em laje-lisa, adaptado de GUANDALINI (2005) ________________ 12
Figura 7 – Perfis de Fissuração, STALLER (2000) _______________________________________ 13
Figura 8 – Transferência da carga da laje ao pilar (KINNUNEN e NYLANDER, 1960) __________ 14
Figura 9 – Limite para ruptura por flexão (FERREIRA e OLIVEIRA, 2005) ___________________ 17
Figura 10 – Planta e corte típicos de laje-lisa nervurada (WHITTLE, 1994) ____________________ 19
Figura 11 – Maciço em pilares centrais e próximos às extremidades, adaptado de TESORO (1991) _ 20
Figura 12 – Momentos negativos em lajes com ábacos (REGAN, 1989) ______________________ 22
Figura 13 – Distribuição dos momentos em lajes maciças e nervuradas (REGAN, 1989) _________ 22
Figura 14 – Painéis de laje e o diagrama dos momentos fletores, GUANDALINI (2005) _________ 24
Figura 15 – Geometria dos modelos de KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) __________________ 26
Figura 16 – Lay-out das lajes ensaiadas por LÚCIO (1991) ________________________________ 28
Figura 17 – Lay-out das vigas ensaiadas por LÚCIO (1991) ________________________________ 28
Figura 18 – Sistema de carregamento e apoio dos modelos ensaiados por AL-AREF (1998) _______ 30
Figura 19 – Geometria e detalhes do modelo de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) ___________ 33
Figura 20 – Modelo de SOARES (2004), em planta e corte ________________________________ 36
Figura 21 – Dimensões das lajes ensaiadas por SOUZA (2007) _____________________________ 38
Figura 22 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme a NBR 6118 (2003) _________ 42
Figura 23 – Perímetro crítico para pilares internos proposto pela NBR 6118 (2003) _____________ 46
Figura 24 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o ACI 318R (2008) _________ 47
Figura 25 – Perímetros críticos de acordo com o ACI 318R (2008) __________________________ 49
Figura 26 – Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o CEB-FIP MC90 (1993) ____ 50
Figura 27 – Perímetros críticos de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993) ______________________ 51
Figura 28 – Estrutura-protótipo de laje-lisa nervurada _____________________________________ 53
Figura 29 – Visão geral das lajes _____________________________________________________ 55
Figura 30 – Dimensões da laje L1 ____________________________________________________ 57
Figura 31 – Dimensões da laje L2 ____________________________________________________ 57
Figura 32 – Dimensões da laje L3 ____________________________________________________ 58
X
Figura 33 – Dimensões da laje L4 ____________________________________________________ 58
Figura 34 – Dimensões da laje L5 ____________________________________________________ 59
Figura 35 – Dimensões da laje L6 ____________________________________________________ 59
Figura 36 – Corte e colagem dos EPS nas formas ________________________________________ 62
Figura 37 – Fixação dos extensômetros nas barras ________________________________________ 62
Figura 38 – Montagem das armaduras de flexão _________________________________________ 62
Figura 39 – Colocação das armaduras na forma __________________________________________ 63
Figura 40 – Posicionamento e identificação e dos sensores das armaduras de flexão _____________ 63
Figura 41 – Transporte e lançamento do concreto ________________________________________ 63
Figura 42 – Adensamento e regularização da superfície ___________________________________ 64
Figura 43 – Aspecto final das lajes ____________________________________________________ 64
Figura 44 – Retirada dos blocos de EPS da superfície inferior das lajes _______________________ 64
Figura 45 – Cruzamento dos pares de extensômetros no aço ________________________________ 66
Figura 46 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L1 _______________________ 67
Figura 47 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L2 _______________________ 68
Figura 48 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L3 _______________________ 69
Figura 49 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L4 _______________________ 70
Figura 50 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L5 _______________________ 71
Figura 51 – Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L6 _______________________ 72
Figura 52 – Extensômetros do concreto ________________________________________________ 73
Figura 53 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L1 e L2 _________________________ 74
Figura 54 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L3 e L4 _________________________ 74
Figura 55 – Detalhe da extensometria no concreto das lajes L5 e L6 _________________________ 75
Figura 56 – Disposição dos deflectômetros nas lajes ______________________________________ 75
Figura 57 – Posicionamento dos deflectômetros nas lajes __________________________________ 76
Figura 58 – Montagem do sistema de reação e apoio ______________________________________ 76
Figura 59 – Disposições do sistema e dispositivo de aplicação de carga _______________________ 77
Figura 60 – Vista superior e corte transversal do sistema de ensaio - Arranjos 1 e 2 _____________ 78
Figura 61 – Esquema geral do sistema de ensaio _________________________________________ 78
Figura 62 – Sistemas de aquisição de dados _____________________________________________ 79
Figura 63 – Aplicação de carga ______________________________________________________ 79
Figura 64 – Propriedades mecânicas do aço _____________________________________________ 80
Figura 65 – Obtenção dos corpos-de-prova _____________________________________________ 82
Figura 66 – Propriedades mecânicas do concreto _________________________________________ 82
Figura 67 – Curva σ x ε do aço Ø8,0 mm ______________________________________________ 84
Figura 68 – Deslocamentos verticais relativamente ao centro da laje para a carga de 120 kN ______ 87
Figura 69 – Deslocamentos verticais máximas no ponto central (D4) _________________________ 87
XI
Figura 70 – Deslocamentos verticais na laje L1 __________________________________________ 88
Figura 71 – Deslocamentos verticais na laje L2 __________________________________________ 88
Figura 72 – Deslocamentos verticais na laje L3 __________________________________________ 88
Figura 73 – Deslocamentos verticais na laje L4 __________________________________________ 89
Figura 74 – Deslocamentos verticais na laje L5 __________________________________________ 89
Figura 75 – Deslocamentos verticais na laje L6 __________________________________________ 89
Figura 76 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção A-C (E1) _________________ 91
Figura 77 – Deformações centrais da armadura de flexão na direção B-D (E2) _________________ 91
Figura 78 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L1 ______________________ 94
Figura 79 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L2 ______________________ 94
Figura 80 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L3 ______________________ 94
Figura 81 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L4 ______________________ 95
Figura 82 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L5 ______________________ 95
Figura 83 – Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L6 ______________________ 95
Figura 84 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L1 __________________________ 96
Figura 85 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L2 __________________________ 97
Figura 86 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L3 __________________________ 98
Figura 87 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L4 __________________________ 99
Figura 88 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L5 _________________________ 100
Figura 89 – Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L6 _________________________ 101
Figura 90 – Deformações tangenciais (C1) e radiais (C2) do concreto nas lajes ensaiadas ________ 104
Figura 91 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L1 ___________________ 105
Figura 92 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L2 ___________________ 105
Figura 93 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L3 ___________________ 105
Figura 94 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L4 ___________________ 106
Figura 95 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L5 ___________________ 106
Figura 96 – Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L6 ___________________ 106
Figura 97 – Padrão de fissuração da laje L1 ____________________________________________ 108
Figura 98 – Padrão de fissuração da laje L2 ____________________________________________ 109
Figura 99 – Padrão de fissuração da laje L3 ____________________________________________ 110
Figura 100 – Padrão de fissuração da laje L4 ___________________________________________ 111
Figura 101 – Padrão de fissuração da laje L5 ___________________________________________ 112
Figura 102 – Padrão de fissuração da laje L6 ___________________________________________ 113
Figura 103 – Geometria do maciço e superfície de ruptura ________________________________ 114
Figura 104 – Superfícies de fraturamento das lajes L1 a L4 _______________________________ 115
Figura 105 – Superfícies de fraturamento das lajes L5 e L6 _______________________________ 116
Figura 106 – Destacamento do sólido tronco-piramidal ___________________________________ 116
XII
Figura 107 – Configurações da região maciça das lajes ___________________________________ 118
Figura 108 – Modelos computacionais ________________________________________________ 119
Figura 109 – Pontos avaliados no perímetro crítico e ao longo do eixo dos pilares______________ 120
Figura 110 – Forças cortantes máximas pelo MEF no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) _____ 121
Figura 111 – Forças cortantes máximas no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) em 3D/2D ____ 122
Figura 112 – Esforço cortante na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal _________ 124
Figura 113 – Momento fletor na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal __________ 125
Figura 114 – Deslocamentos verticais na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal ___ 126
Figura 115 – Perímetros críticos recomendados por norma nas lajes _________________________ 128
Figura 116 – Padrão de linhas de ruptura adotado _______________________________________ 130
Figura 117 – Comparativo entre as estimativas normativas para cisalhamento _________________ 132
Figura 118 – Perímetros de controle em pilares internos das normas estudadas ________________ 133
Figura 119 – Comparativo entre as estimativas normativas para punção ______________________ 134
Figura 120 – Influência do número de nervuras no maciço ________________________________ 136
Figura 121 – Influência do número de vazios preenchidos pelo maciço ______________________ 136
Figura 122 – Influência do perímetro do maciço ________________________________________ 136
Figura 123 – Cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura ______________ 138
Figura 124 – Relação entre as cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura 139
Figura 125 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008) __________ 141
Figura 126 – Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008) ____ 141
Figura 127 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)______ 143
Figura 128 – Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)143
Figura 129 – Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003) __________ 145
Figura 130 – Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003) ____ 145
Figura 131 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008) _______________ 147
Figura 132 – Relação cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008) _________ 147
Figura 133 – Cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) __________ 149
Figura 134 – Relação cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) ____ 149
Figura 135 – Cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003) _______________ 151
Figura 136 – Relação cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003) ________ 151
Figura 137 – Influência da quantidade de nervuras que se apóiam no maciço __________________ 153
Figura 138 – Influência da quantidade de vazios preenchidos do maciço _____________________ 153
Figura 139 – Influência do perímetro do maciço ________________________________________ 153
XIII
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Detalhes dos modelos ensaiados por KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) ___________ 26
Tabela 2 – Variáveis e resultados dos ensaios de LÚCIO (1991) _____________________________ 29
Tabela 3 – Resultados dos ensaios de AL-AREF (1998) ___________________________________ 31
Tabela 4 – Principais características das lajes ensaiadas de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) __ 34
Tabela 5 – Resultados dos ensaios de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) ___________________ 34
Tabela 6 – Cargas e modos de ruptura de SOARES (2004) _________________________________ 37
Tabela 7 – Características das lajes ensaiadas por SOUZA (2007) ___________________________ 39
Tabela 8 – Análise de normas realizada por SOUZA (2007) ________________________________ 40
Tabela 9 – Características principais da região maciça ____________________________________ 55
Tabela 10 – Disposição dos sensores do aço ____________________________________________ 66
Tabela 11 – Disposição dos sensores do concreto ________________________________________ 74
Tabela 12 – Propriedades mecânicas do aço Ø8,0 mm _____________________________________ 83
Tabela 13 – Propriedades mecânicas do concreto_________________________________________ 84
Tabela 14 – Comparação das propriedades mecânicas do concreto obtidas às estimadas __________ 84
Tabela 15 – Flechas máximas nas lajes ensaiadas ________________________________________ 85
Tabela 16 – Deformações máximas do aço de flexão nas lajes ensaiadas ______________________ 90
Tabela 17 – Deformações máximas da superfície do concreto nas lajes ensaiadas ______________ 102
Tabela 18 – Cargas, modos e superfícies de ruptura dos painéis ____________________________ 115
Tabela 19 – Cargas últimas estimadas pela teoria das linhas de ruptura para a flexão ____________ 131
Tabela 19 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para o cisalhamento ___________ 132
Tabela 20 – Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para a punção ________________ 133
Tabela 21 – Modos de ruptura previstos pelos códigos normativos __________________________ 135
Tabela 22 – Resultados estimados para a resistência à flexão nas lajes _______________________ 137
Tabela 24 – Comparação resultados experimentais ao critério de ruptura de HALLGREN (1996) _ 138
Tabela 23 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o ACI 318R (2008)_______ 140
Tabela 24 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993) __ 142
Tabela 25 – Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com a NBR 6118 (2003) ______ 144
Tabela 26 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo ACI 318R (2008) __________ 146
Tabela 27 – Resultados experimentais e estimados por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) ______ 148
Tabela 28 – Resultados experimentais e estimados por punção pela NBR 6118 (2003) __________ 150
Tabela 29 – Modos de ruptura e ruína observados ______________________________________ 152
XIV
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
Ac - Área da seção de concreto, [mm²] As - Área da seção de aço da armadura de flexão, [mm²/m]
αααα - Ângulo de inclinação das bielas de concreto, [º]
bw - Dimensão da Largura da nervura, [mm]
bf - Dimensão da Largura da mesa, [mm] c1, c2 - Dimensão dos Lados do pilar, [mm] b1, u1 - Perímetros de controle, [mm] d - Altura útil da laje, [mm] Ec - Módulo de elasticidade do concreto, [GPa] Es - Módulo de elasticidade das armaduras de flexão, [MPa] EPS - Poliestireno Expandido, [-]
εεεεys - Deformação de escoamento do aço das armaduras de flexão [ ‰]
f’ c - Resistência à compressão do concreto, [MPa] f t - Resistência à tração do concreto, [MPa] fu - Tensão de ruptura das armaduras de flexão, [MPa] fys - Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão, [MPa]
φφφφ - Diâmetro nominal da barra, [mm]
h - Altura total da laje, [mm] hf - Altura total da mesa de concreto (flange), [mm] I x, Iy - Momentos de Inércia em relação aos eixos x e y, [mm4] lx, ly - Dimensões da Laje, [mm] mx, my - Momento fletor unitário nas direções x e y, [kN.m] Pflex - Resistência à flexão, [kN] Pfiss - Carga no surgimento da primeira fissura, [kN] Pys - Carga ao atingir escoamento da armadura, [kN]
Pu - Carga última experimental, [kN]
ρρρρ - Taxa de armadura de flexão, [-]
s - Espaçamento entre nervuras, [mm]
σsk, ττττsk - Tensões normal e de cisalhamento solicitante característica, [MPa]
σsd, ττττsd - Tensões normal e de cisalhamento solicitante de cálculo, [MPa]
νννν - Coeficiente de Poisson, [-]
V - Esforço cortante, [kN] wmáx - Flecha máxima, [mm] wys - Flecha no escoamento da armadura, [mm]
1
RESUMO ALBUQUERQUE, N. G. (2009). Análise Experimental de Lajes Lisas
Nervuradas de Concreto Armado com Região Maciça de Geometria Variável ao Puncionamento. Belém, 190p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará.
Visando a aplicação de sistemas estruturais mais eficientes e racionais na concepção de projetos, apresenta-se nesta pesquisa seis configurações de região maciça em torno de pilar central de lajes lisas nervuradas, levando em consideração os efeitos da variação deste parâmetro na capacidade resistente deste tipo de laje. Para tal, foram analisados em laboratório painéis de lajes nervuradas de dimensões (1.800 x 1.800 x 150) mm, carregados simetricamente através de uma placa metálica de dimensões (120 x 120 x 50) mm e simplesmente apoiados nas bordas. As nervuras apresentaram 50 mm de largura, espaçadas pelos eixos a 250 mm por enchimento em blocos de EPS de dimensões (200 x 200 x 110) mm e faces inclinadas a aproximadamente 77º em relação à base do bloco. As lajes apresentaram armaduras de flexão iguais com taxa geométrica de 0,47 % e altura útil de 128 mm, sem armadura de cisalhamento nas nervuras ou armadura de punção no maciço. Para incrementar as análises, elaborou-se modelos computacionais em elementos finitos simulados no programa SAP2000, objetivando avaliar as tensões presentes na estrutura. Os resultados experimentais obtidos para as cargas últimas, modos de ruptura, padrão de fissuração, deformações da armadura de flexão e do concreto e deslocamentos verticais são apresentados, discutidos e tratados por meio de investigações teóricas, numéricas, experimentais e estatísticas, bem como comparados às previsões de capacidade resistente à punção e ao cisalhamento, estimadas pelos códigos normativos NBR 6118 (2003), ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993) para as situações propostas. Os resultados obtidos mostraram que as estimativas para lajes lisas nervuradas divergiram consideravelmente dos resultados experimentais para todas as normas, indicando que o comportamento deste tipo de sistema estrutural se diferenciou bastante do que ocorre em lajes lisas maciças, nas quais são baseadas as recomendações dos códigos normativos. Avalia-se, de modo geral, que os maciços que apresentaram maiores extensões, independentemente de serem simétricos ou assimétricos (L1, L5 e L6), proporcionaram um comportamento mais dúctil às lajes. Os resultados numéricos apontaram um melhor desempenho para as lajes L1, L4 e L5, que apresentavam as maiores áreas de região maciça, concordando com os valores experimentais, uma vez que apresentaram as maiores cargas últimas nos ensaios.
ABSTRACT ALBUQUERQUE, N. G. (2009). Experimental Analysis of Reinforced
Concrete Waffle Flat Slabs with Variable Geometry of Solid Area under Punching. 190p. M.Sc. Dissertation – Masters Degree Program in Civil Engineering, Institute of Technology, Federal University of Para, Brazil.
Aiming an efficient and rational application of structural systems in the conception of structural projects, this research presents six solid area configurations around central column of waffle flat slabs systems, taking into account the variation effects of this parameter in the resistant capacity of the slab type. Then, an experimental study was carried out to verify the influence of the dimensions and solid area geometry on the behavior of six reinforced concrete waffle flat slabs, loaded symmetrically through a metallic plate of dimensions (120 x 120 x 50) mm and supported at boards. Slabs presented dimensions of (1,800 x 1,800 x 150) mm and ribs with 50 mm width, spaced each 250 mm by axes by stuffing EPS blocks of dimensions (200 x 200 x 110) mm with approximately 75º sloping faces in relation to its base. Slabs presented the same flexural reinforcement with geometrical ratio fixed of 0.47 % and 128 mm effective depth, without shear reinforcement at the ribs or punching reinforcement at the solid area. To improve the analyses, computational models in finite elements were elaborated through the SAP2000 program, evaluating the strains and stresses present in the structure. Results obtained for the ultimate loads, failure modes, cracking pattern, flexural reinforcement and concrete strains and vertical displacements are presented, analyzed and compared to the estimates proposed by ACI 318 (2002), CEB-FIP MC (1990) and NBR 6118 (2003). The results showed that the prescriptions for waffle flat-slabs differed considerably from experimental results for all codes, indicating that the behavior of this type of structural system is highly differentiated from what occurs in solid flat-slabs, on which are based the recommendations of them. It was verified that, for solid area with bigger dimensions, whether symmetrical or asymmetrical (L1, L5 and L6), a ductile behavior was provided for them. The numerical results showed the best performance for L1, L4 and L5 slabs, which had the largest regions of solid areas, in agreement with the experimental values that presented the highest ultimate load on the tests.
Lajes são os componentes básicos dos sistemas estruturais mais comuns em concreto
armado, pois são elas que primeiro recebem as cargas para depois transferi-las aos demais
elementos, afirma FERREIRA (2005). Em virtude disso, as lajes têm apresentado um histórico de
crescentes avanços em decorrência do aprimoramento das técnicas construtivas que visam melhorar
o desempenho em serviço, sendo também acompanhado por constantes atualizações dos métodos de
dimensionamento que geralmente se baseiam nos resultados experimentais publicados por diversos
pesquisadores, objetivando a melhor compreensão do comportamento da estrutura nos seus diversos
estágios de carregamento.
TIMOSHENKO e WOINOWSKY-KRIEGER (1940) dedicaram-se à pesquisa de lajes de
concreto armado com pequenos deslocamentos ( hw ⋅≤ 2,0 ), propondo métodos de cálculo que
levavam em consideração a análise no regime elástico, assumindo-se que o material permanecia
linear, elástico e não-fissurado. As previsões de tensão e deformação, obtidas através de derivações
a partir da equação de Lagrange, foram comprovadas de maneira bem precisa quando as condições
de contorno eram corretamente estabelecidas. Atualmente, até mesmo a norma brasileira admite que
uma avaliação aproximada de flechas imediatas pode ser aplicável desde que se considere a redução
de rigidez das seções fissuradas.
Muitos pesquisadores também realizaram estudos com lajes no regime plástico, tentando
aplicar a teoria plástica ao concreto armado, obtendo, contudo, resultados apenas parcialmente
satisfatórios. De acordo com essa teoria, retratada em WOOD (1961), assume-se que o colapso
acontecerá quando as tensões ou deformações da laje excederem os limites de geometria adotada
pelas teorias de ruptura, tais como os critérios de Von Mises (elipse oblíqua) e o de Tresca
(hexágono oblíquo). Relativamente, poucos casos eram solvíveis porque os cálculos envolviam
complicadas equações diferenciais para associá-las à geometria do critério adotado, até mesmo para
a mais simples das hipóteses. Além disso, a teoria plástica não foi muito útil para prever a carga
última de lajes de concreto, uma vez que nenhuma teoria de ruptura se aplica exatamente ao material
semifrágil / semiplástico.
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Porém, uma aproximação mais simples para a previsão da carga última em lajes foi
desenvolvida por Johansen [JOHANSEN (1931)]1, de acordo com PARK e GAMBLE (1980), cuja
extensa teoria foi originalmente introduzida por Ingerslev [INGERSLEV (1921)]2. Johansen
mostrou que num material plástico, os momentos de plastificação podem acontecer de dois modos
muito diferentes: tridimensionalmente ou ao longo de charneiras plásticas, que equivale dizer que no
primeiro caso, as expansões devido ao escoamento se dão ao longo de um sistema de infinitas
superfícies e no segundo caso, o escoamento se dá somente ao longo de algumas superfícies bem
específicas. Segundo a teoria das linhas de ruptura (ou teoria das charneiras plásticas) pode-se
prever o escoamento que aparecerá em alguns lugares, através de linhas definidas, onde toda a
rotação é acumulada e as porções da laje entre essas linhas permanecem planas e rígidas, sendo
desprezadas as deformações internas. Ao se ignorar essas tensões (e deformações) nos segmentos de
placa entre as linhas, efetiva-se uma simplificação que pode superestimar, em geral, a carga da laje.
AL-SUWAIYAN (1987) acrescenta ainda que, para se utilizar a teoria das linhas de ruptura, deve-se
assumir que o modo de ruptura se dá sob flexão, ou seja, que a laje tem resistência ao cisalhamento
suficiente para evitar ruptura prematura por cisalhamento.
No entanto, em lajes com cargas concentradas ou distribuídas em pequenas áreas, como é o
caso das lajes lisas, as maiores tensões estão perto do ponto de carregamento, onde as suposições
das teorias de flexão habitualmente adotadas não são válidas. Exige-se, assim, outras teorias para
determinação das tensões máximas. Nestes tipos de laje, segundo MONTOYA et al. (1991)3 (apud
DUTRA, 2005), quando submetidas a esforços, há uma grande redistribuição de momentos
combinados à ações de membrana (ou tensões de arqueamento), que garantem aumento da
capacidade da peça e, portanto, a capacidade resistente é geralmente ditada pelo cisalhamento e não
pela flexão. Nessas lajes, o efeito de membrana é normalmente negligenciado na determinação da
carga última, constituindo-se em uma considerável reserva de segurança.
1 JOHANSEN, K.W. (1931). Beregning af krydsarmerede jernbetonpladers brudmoment, Bygningsstatiske Meddelelser, 3, 1, pp 1-18. (Bruchmomente der Kreuzweise bewehrten Platten, Mem. Int. Ass. Bridge Struct. Eng., 1, 1932, pp 277-296. German version) 2 INGERSLEV, A. (1921). Om en elementær beregningsmetode af krydsarmerede plader (On a Simple Analysis of Two-Way Slabs), Ingeniøren, 30, 69, 1921, pp 507-515. 3 MONTOYA, J.P.; MESEGUER, G. A.; MORÁN, C. F. (1991). Hormigón Armado. Design of Concrete Structures. McGraw-Hill, 11th edition, New York.
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Assim, é dado o nome de punção ao fenômeno que gera o colapso da estrutura por
cisalhamento no entorno de forças concentradas e, conseqüentemente, a maioria dos pesquisadores e
dos códigos normativos define sua capacidade resistente em termos de uma capacidade nominal de
cisalhamento dado em um perímetro crítico a uma certa distância do perímetro do pilar. Por esse
motivo, analogamente, uma extensão das aproximações aplicadas ao dimensionamento de vigas –
tratado como viga chata – é geralmente adotada para os casos de ligação laje-pilar, embora o ASCE-
ACI (1974)4 (apud HOLANDA, 2002) advirta que, como ocorre flexão nas duas direções, a
resistência ao cisalhamento de uma laje na seção crítica é bem maior do que a de uma viga. Esse
aumento normalmente é atribuído à combinação de três efeitos: a geometria da fissura
inclinada, a distribuição de tensões tangenciais nas extremidades das fissuras e ao fato das forças
devido ao efeito de pino nas lajes serem proporcionalmente maiores do que nas vigas, chegando até
a 30 % do esforço cortante total suportado pela laje.
MACGREGOR (1992) explica que o mecanismo resistente efetivo na zona comprimida após
a fissuração diagonal está intimamente relacionado à resistência do concreto e que o confinamento
gerado pela armadura de cisalhamento, caso exista, contribui também para aumentar sua resistência.
O mecanismo resistente devido ao intertravamento (ou engrenamento) dos agregados entre as faces
da fissura é ativado somente após a ocorrência da fissuração diagonal e se torna significativo à
medida que ocorre deslizamento entre as faces da fissura. Esse mecanismo está relacionado à
microestrutura do concreto – e conseqüentemente à sua resistência mecânica – e à energia de
fraturamento do concreto, responsável pelo grau de ductilidade do material. À medida que a
resistência do concreto aumenta, a superfície de fraturamento diminui, tornando o comportamento
mais frágil a ponto de reduzir a ductilidade do material em termos relativos. A presença de armadura
de cisalhamento limita a abertura da fissura, aumentando a dissipação de energia devido ao
intertravamento dos agregados. O mecanismo resistente devido ao efeito de pino da armadura
longitudinal depende da aderência concreto-armadura e da rigidez à flexão das barras da armadura,
sendo este último mecanismo mais significativo em lajes que em vigas. A presença de armadura de
cisalhamento tem uma influência positiva no efeito de pino da armadura longitudinal. Quando estas
parcelas de resistência desaparecem, todos os esforços de cisalhamento e compressão são
transmitidos à zona de compressão na região inferior da laje, causando o achatamento desta região,
4 ASCE-ACI Commitee 426 (1974). The shear strength of reinforced members: slabs. Journal of the Structural Division, ASCE, V.100, n.ST8, P.1543-91.
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que favorece o colapso por tração diagonal, ocorrendo pouco após a primeira fissura inclinada ser
formada. Este mecanismo é indicado na Figura 5.
Figura 5 – Esquema do mecanismo resistente, adaptado de MACGREGOR (1992)
No caso de lajes lisas, HOLANDA (2002) explica que a rigidez ao redor da região fissurada
tende a controlar a abertura das fissuras diagonais, preservando a transferência de esforço cortante
através do intertravamento dos agregados em situações de cargas elevadas, o que não acontece nas
vigas. Como os deslocamentos são impedidos, desenvolvem-se ao redor da região de ruptura forças
de compressão que aumentam a resistência da laje à flexão e a resistência ao cisalhamento das
seções críticas, mas também diminuem a ductilidade.
2.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
2.2.1. Aspectos Gerais sobre Lajes lisas
O dimensionamento de sistemas de lajes lisas normalmente é ditado por sua resistência à
punção nas conexões entre a laje e o pilar, tornando a estrutura suscetível ao surgimento de fissuras
na laje, nas proximidades do pilar quando este está sujeito à carga vertical excessiva, a grandes
momentos fletores e/ou grandes forças cortantes. MELGES (2001) menciona que, no caso de pilares
internos, com lajes e carregamentos simétricos, estas fissuras se propagam através da espessura da
laje numa superfície de ruína inclinadas entre 25º e 30º em relação ao seu plano médio a partir do
contorno do pilar, formando uma superfície em forma de cone ou tronco de pirâmide, devendo-se
impedir que a punção seja responsável pela ruína da ligação laje-pilar, uma vez que este tipo de
ruína é frágil, que acontece sem advertência, e está associada à ruptura por cisalhamento.
1 Tração e compressão no concreto
2 Fissura diagonal do concreto
3 Intertravamento entre os agregados
4 Efeito de pino
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A perfuração típica decorrente de falha por punção, esquematizada na Figura 6, causa súbita
ruína dos elementos de ligação porque a armadura de flexão pode não chegar a atingir sua tensão de
escoamento, o que limita, por conseguinte, a deformação da laje. MELGES (2001) cita, no entanto,
que, para se evitar o problema da punção, diversas maneiras de proporcionar o aumento da
resistência de conexões entre lajes e pilares já foram investigadas, indicando consenso entre os
pesquisadores que, dentre as soluções existentes, a mais adequada é o uso de armaduras de combate
à punção, uma vez que elas “costuram” as partes separadas pela fissuração diagonal.
Figura 6 – Ruptura por punção em laje-lisa, adaptado de GUANDALINI (2005)
De fato, os códigos normativos enfatizam que o dimensionamento deve visar que a estrutura
desenvolva um mecanismo de ruptura sob o modo de flexão antes de romper por punção,
considerando a suscetibilidade deste tipo de estrutura. De acordo com DECHKA (2001), uma vez
que ela ocorre, a resistência global da estrutura é consideravelmente reduzida, causando a separação
entre a laje e o pilar, e podendo causar até mesmo colapso progressivo da estrutura.
Em seu trabalho, BU (2008) comenta a respeito do fenômeno, dando uma visão geral sobre o
atual estado de conhecimento em punção, a partir dos resultados de diversas pesquisas
desenvolvidas com lajes lisas e lajes cogumelo. No que se refere à transferência dos efeitos da
punção, o intertravamento entre os agregados na superfície de ruptura, a resistência à tração e à
compressão do concreto, o efeito de pino no aço de flexão e a resistência à tração da armadura
transversal de cisalhamento, se houver, incluem-se dentre os mecanismos que equilibram os
esforços internos aos solicitantes em uma estrutura. O autor expõe ainda que muitos fatores podem
1 Estrutura indeformada
2 Armadura de flexão
3 Fissuras de flexão
4 Superfície de colapso por punção
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afetar as conexões entre laje e pilar com respeito à capacidade resistente à punção, dentre eles: a
espessura de laje, as dimensões do pilar, a resistência do concreto, a taxa de armadura à flexão e a
armadura de cisalhamento. Além disso, durante as investigações experimentais, a metodologia
adotada, as condições de ensaio, a taxa de carregamento, a escala dos modelos e as condições de
apoio também são parâmetros que influenciam nos resultados.
2.2.1.1. Transferência de Esforços na Ligação Laje-Pilar
De acordo com STALLER (2000), na área em torno do pilar e a laje-lisa cria-se um estado
de tensões que pode conduzir a um mecanismo de falha local por punção na laje que se inicia com
fissuras radiais, causadas inicialmente devido à flexão e, à medida que as cargas aumentam, as
fissuras tangenciais passam também a se desenvolver. Essas fissuras tangenciais se interligam
formando uma superfície de punção, que é o estado de ruína em que se configura o tronco ou cone
de punção. Mostram-se, na Figura 7, as duas possibilidades de padrão de fissuração.
Figura 7 – Perfis de Fissuração, adaptado de STALLER (2000)
REGAN e BRAESTRUP (1985)5 (apud BROMS, 2005) avaliam que as fissuras inclinadas
próximas ao pilar normalmente se formam antes de atingir 70 % da carga última e, embora estas
fissuras possam contornar o pilar, a laje permanece estável e pode ser descarregada e recarregada
sem qualquer decréscimo da carga última. Desta forma, BROMS (2005) destaca que o mecanismo
de falha por punção não se trata apenas de um caso de cisalhamento puro obtido pela resistência à
tração diagonal do concreto, mas evidencia que ela acontece quando a zona de compressão adjacente
5 REGAN, P.E.; BRAESTRUP, M.W. (1985). Punching Shear in Reinforced Concrete: A State-of-the-Art Report, Bulletin d´Information, No.186, Comité Euro-International du Béton, Lausanne, 232p.
1 Fissuras por Flexão
2 Fissuras por Cisalhamento
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ao pilar rompe. Além disso, ela ocorre sempre associada a momentos fletores negativos de grande
magnitude, que caracteriza um fenômeno combinado de tensões normais e tangenciais.
HOLMGREN (2000) comenta que o primeiro modelo teórico a explicar a transferência de
forças na ligação laje-pilar no mecanismo de ruptura por punção foi desenvolvido no início dos anos
60 por Nylander e Kinnunen [KINNUNEN e NYLANDER (1960)6, KINNUNEN (1963)7 e
NYLANDER (1964)8], baseados na observação de extensa série de ensaios em lajes circulares
apoiadas no centro por pilares também circulares, cujas principais variáveis eram o diâmetro do
pilar, a disposição e a taxa de armadura de flexão. Os ensaios compreendiam medições dos
deslocamentos e das deformações das barras de aço e do concreto na superfície inferior das lajes. As
principais anotações feitas pelos autores foram que os segmentos de laje delimitados pelas fissuras
radiais, pelas fissuras tangenciais e pelas bordas da laje rotacionavam como um corpo rígido e que a
ruptura ocorria quando a deformação tangencial do concreto comprimido na superfície da fissura de
cisalhamento na base da laje alcançava um certo valor característico. A carga de ruína era, então,
determinada através do equilíbrio entre esforços internos e carregamentos externos. Posteriormente,
Kinnunen incluiu novas considerações quanto à influência de carregamentos adicionais nos efeitos
do estado limite à punção, como o efeito de pino e ações de membrana. Este modelo, representado
na Figura 8, é reconhecido no mundo inteiro e já serviu de base para elaboração de várias outras
hipóteses.
Figura 8 – Transferência da carga da laje ao pilar (KINNUNEN e NYLANDER, 1960) 6 KINNUNEN, S.; NYLANDER, H. (1960). Punching of concrete slabs without shear reinforcement. Estocolmo, Kungl. Tekniska Hoegskolans Handlingar, n.158. 7 KINNUNEN, S. (1963). Punching of concrete slabs with two-way reinforcement. Estocolmo, Kungl. Tekniska Hoegskolans Handlingar, n.198. 8 NYLANDER, H. (1964). Punching of concrete slabs. Paris, CEB Bulletin d'information, n.44, p.159-183.
1 Pilar interno
2 Zona comprimida
3 Fissuras tangenciais
4 Fissuras radiais
5 Perímetro da laje
6 Segmento de laje
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Ao analisar o modelo de Kinnunen e Nylander, nota-se que os esforços de compressão no
concreto da face inferior da laje em torno no pilar, assim como os esforços de tração da armadura de
flexão existentes na face superior, contribuem significativamente para o mecanismo resistente de
uma laje-lisa. Um papel ainda mais importante na resistência à punção seria exercido também pela
armadura transversal, caso houvesse, ao atravessar a fissura inclinada.
Entretanto, para o perfeito funcionamento de uma conexão laje-pilar, não se deve considerar
somente a resistência dos elementos, devendo também ser avaliada a ductilidade da ligação.
DONEUX (2002) define a ductilidade como a capacidade de uma estrutura se deformar
plasticamente sem perdas excessivas de resistência e rigidez, podendo ser obtida através de quatro
níveis: deformação, curvatura, rotação e deslocamento. O primeiro está ligado à capacidade de
deformação local dos materiais; o segundo está associado à capacidade de rotação da seção pura; o
terceiro está associado à flexibilidade da seção média por efeito de carga nas bordas e o quarto
recorre ao comportamento global de uma estrutura. As maneiras de se determinar o desempenho de
ligações quanto aos níveis de ductilidade (µε, µχ, µθ e µ∆) são definidas pela capacidade de
deformação, curvatura, rotação ou deslocamento total divididas pela mesma característica medida no
escoamento.
A idéia principal é que o sistema de lajes lisas deve ser dimensionado para evitar uma ruína
frágil, além de possuir a adequada capacidade resistente, como já mencionado. Assim, a verificação
da ductilidade pode ser feita através da taxa de armadura de flexão, uma vez que a ruína da laje pode
ocorrer antes ou depois do desenvolvimento de sua capacidade resistente à flexão. PARK e
GAMBLE (1980) comentam que, geralmente, quando é alta a taxa de armadura de flexão, a ruína
ocorre por punção (portanto, frágil), podendo haver ou não escoamento. No primeiro caso, a
armadura escoa somente na região próxima à área carregada para cargas próximas à ruína. Quando é
baixa a taxa de armadura de flexão, pode ocorrer o escoamento da armadura, que se inicia na região
próxima à área carregada e se propaga gradualmente por toda a armadura tracionada. Nesse caso, as
linhas de ruptura se formam, estendendo-se de uma borda a outra da laje, ocasionando ruptura dúctil
por flexão, havendo ainda a possibilidade de que a ruína se efetive por punção. No caso de pilares
com altos índices de retangularidade (pilares muito alongados), DAMASCENO e OLIVEIRA
(2007) descrevem que, para baixas taxas geométricas, a armadura de flexão tende a escoar nas
bordas do pilar, onde há predominância de momentos fletores em uma direção, possibilitando ainda
um aumento na capacidade de carga à punção em relação às lajes com pilares quadrados.
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HALLGREN (1996)9 (apud OLIVEIRA, 1998) acrescenta que, para viabilizar uma
classificação das estimativas de modo de ruptura pode ser adotado o critério em função da razão
entre a resistência última observada e a resistência à flexão calculada( )φ=flexu PP . Quando 1>φ , o
primeiro modo de ruptura é a flexão. Se 1<φ , a ruptura se dá por punção e, se % 101±≅φ , as
rupturas por flexão e por punção da laje ocorrerão quase que simultaneamente, mas sem descartar os
resultados experimentais para as deformações e para os modos de ruptura. O autor indica ainda que
os modos de ruptura característicos em lajes lisas podem ser classificados como punção, quando
detectado que se a ruptura se deu subitamente; como punção dúctil, caso apresente certa ductilidade
devido ao escoamento da armadura de cisalhamento, sem acontecer de forma brusca; como flexo-
punção, quando ocorre ruptura por punção e por flexão simultaneamente, dependendo das
características dos materiais; ou como flexão, podendo ser determinado a partir do esmagamento do
concreto na zona de compressão.
Por outro lado, OLIVEIRA e FERREIRA (2005) separam os modos de ruptura em função do
índice de retangularidade para ruptura dúctil, dado através da relação entre a taxa de armadura
transversal e a taxa de armadura longitudinal. De acordo com este critério, os incrementos na
resistência ao puncionamento seriam decrescentemente suaves para a relação crescente entre o
maior lado do pilar e a altura útil da laje, tendo ρFlex valores preponderantes. Para valores de cFlex
maiores que os necessários, quando ρV aumenta, a ruptura dúctil teoricamente predomina. Os
valores estabelecidos por este critério são mostrados na Figura 9, em que qualquer ponto acima da
linha curva poderia indicar a ruptura por flexão da laje, considerada quadrada e apoiada em pilares
com cflex = d.
9 HALLGREN, M. (1996). Punching Shear Capacity of Reinforced High Strength Concrete Slabs. Royal Institute of Technology, Doctoral Thesis, Stockholm-Sweden. 206 p.
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Figura 9 – Limite para ruptura por flexão (FERREIRA e OLIVEIRA, 2005)
2.2.1.2. Particularidades da Laje-Lisa Nervurada
Em busca da melhora do desempenho das lajes em concreto armado, diversas variações na
forma e composição foram aplicadas ao longo dos anos e, nestes termos, o desenvolvimento de lajes
lisas nervuradas foi resultante da idealização da concepção estrutural adotada em lajes lisas, aliada
ao aproveitamento mais eficiente dos materiais obtido pelas lajes nervuradas, sendo considerada
assim como uma evolução da laje maciça – já que a mesa de concreto resiste aos esforços de
compressão e armaduras das nervuras conferem resistência à tração no meio do vão –
proporcionando uma estrutura mais leve, com menos desperdícios.
OLIVEIRA et al. (2000)10 (apud SCHWETZ, 2005) explica que, em função dos vazios
existentes entre as nervuras, a laje nervurada apresenta uma diminuição de sua rigidez em relação à
laje maciça de altura equivalente e, conseqüentemente, uma menor resistência à torção e à flexão e,
por isso, torna-se necessário o aumento de sua altura, razão pela qual as lajes nervuradas têm uma
altura superior às lajes lisas, não implicando necessariamente em maior consumo de concreto. Por
apresentar maior espessura (maior altura útil), resultando em um braço de alavanca maior entre as
zonas comprimidas e tracionadas do que as lajes maciças, as lajes nervuradas tendem a apresentar
uma maior rigidez e um menor consumo de armaduras e de concreto. Entretanto, KLEIN e
10 OLIVEIRA, R. S.; ARAÚJO, D. L.; RAMALHO, M. A. (2000). Avaliação da deformação de lajes nervuradas considerando a não linearidade física: comparação entre valores teóricos e experimentais. Edição Eletrônica da ABECE.
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SELISTRE (1997) indicam que o efeito de torção nas lajes nervuradas, em geral, é desprezado, pois
como os momentos torçores não são imprescindíveis para o equilíbrio da placa, costuma-se
desprezar esta resistência, resultando numa segurança adicional de 15 %. AJDUKIEWICZ e
KLISZCZEWICZ (1986) acrescentam que estas apresentam também menores flechas, se
comparadas às lajes lisas maciças.
É fato, nos dias atuais, a freqüência de construção de apartamentos em plantas flexíveis de
projetos estruturais com lajes lisas nervuradas, cuja flexibilidade do pavimento possui forte apelo
comercial para a venda, já que facilita ao proprietário modificações no seu imóvel. Em seus estudos,
ALBUQUERQUE e PINHEIRO (2002) compararam as alternativas de sistemas estruturais,
baseando-se em um levantamento de custos – incluindo material, mão-de-obra, recursos necessários
e tempo de construção. Os autores chegaram à conclusão que a laje nervurada com vigas foi a opção
que apresentou o menor custo global da obra, correspondendo a uma redução de 8,6 % em relação à
estrutura em laje-lisa nervurada, e esta representou redução de 7,8 % em relação à estrutura
convencional com lajes maciças.
Entretanto, sendo as lajes lisas nervuradas uma particularidade do sistema de lajes lisas
usuais, a vulnerabilidade existente também se aplica, uma vez que a presença das nervuras não afeta
consideravelmente o padrão de fissuração. De acordo com KLEIN e SELISTRE (1997), os
momentos fletores são absorvidos pelas nervuras que geralmente funcionam como uma viga T e que
tem boa capacidade de resistir a este tipo de solicitação. Além disso, os momentos no meio dos vãos
da laje sofrem uma redução em relação às lajes maciças em virtude da diminuição do efeito de
torção, o que não ocorre com os momentos negativos, que sofrem um acréscimo. No caso dos
momentos em torno de pilares, as nervuras estão com a mesa tracionada e a zona de compressão
deve ser aumentada através da execução de maciços no entorno de pilares internos, com
comprimentos que alcancem o ponto de momentos nulos.
O efeito do cisalhamento nas lajes nervuradas pode ser considerado, segundo a NBR 6118
(2003), absorvido pelo concreto e armaduras de flexão, desde que o espaçamento entre os eixo das
nervuras não ultrapasse 65 cm. Acima deste valor, a verificação deverá ser feita considerando-se as
nervuras como vigas, havendo, portanto, a necessidade do uso de armaduras transversais nas
nervuras. Através de simulação em elementos finitos, OLIVEIRA et. al (2008) indicam que as
seções mais solicitadas das nervuras encontram-se junto aos maciços dos pilares, confirmando a
localização onde se dá o somatório dos esforços de cisalhamento que refletem a ocorrência destes
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problemas através de fissuras inclinadas nesta região. De acordo com WHITTLE (1994), nas
situações onde duas nervuras perpendiculares entre si encontram-se no canto da região maciça,
como ilustra a Figura 10, deve-se verificar a seção à 45º que só terá largura igual a 2 vezes a
largura da nervura se a força cortante for igual às reações das duas nervuras.
Figura 10 – Planta e corte típicos de laje-lisa nervurada (WHITTLE, 1994)
Portanto, faz-se imprescindível considerar o reforço nas proximidades da conexão entre a
laje e o pilar, devendo contar com a presença de uma zona maciça nessa região. Em geral, suas
dimensões mínimas correspondem a aproximadamente 15 % do vão para cada direção – o que
significa que ela não precisa ser necessariamente simétrica em relação ao eixo do pilar – com
dimensões típicas variando entre 60 e 150 cm para preencher as cúpulas geradas pelos vazios das
formas. Comumente, empregam-se lajes lisas nervuradas em vãos entre 6 e 12 m. As formas
reutilizáveis e os EPS utilizados nos intervalos entre nervuras estão disponíveis no mercado em
tamanhos padronizados ou podem ser feitos sob encomenda para atender as exigências específicas
da obra. Os padrões são quadrados de (75x75) cm com alturas de 12,5; 20; 25; 30; 35; 40 ou 50 cm
ou quadrados de (50x50) cm têm alturas de 15; 20; 25; 30 e 35 cm.
Uma vez que a região maciça corresponde à zona resistente à punção resultante das tensões
de tração que surgem ao redor do apoio, podem ser incluídas, adicionalmente, armaduras de
combate à punção distribuídas radialmente em relação ao pilar, em caso de o concreto não possuir a
resistência adequada, conforme estudado por SOUZA (2007).
20
TESORO (1991) afirma que, quando se trata de pilares internos, existem, pelo menos, três
situações possíveis em lajes lisas nervuradas para se avaliar o tamanho da região maciça, sendo elas:
com pilares centrais, com pilares enfileirados próximos à borda e com pilares enfileirados próximos
a regiões em balanço – onde inclui-se as situações de pilares enfileirados próximos à borda e ao
canto. Em geral, como já mencionado, trata-se o primeiro caso – pilares centrais – adotando-se a
distância mínima da borda da região maciça até o centro do pilar a 15 % do vão correspondente da
laje considerado. Para o segundo caso – pilares enfileirados próximos à borda – recomenda-se, por
precaução, que a dimensão da região maciça possua no sentido do balanço, pelo menos, a mesma
dimensão que a parte interna ou a metade do comprimento do balanço, a que for maior. Para o
terceiro caso – pilares enfileirados próximos a regiões em balanço – desde que estes não superem
1,0 m, é aconselhável projetar o maciço até a borda. Estes dois últimos casos se incluem ainda
dentro do conceito de pilares internos, uma vez que nestas situações não se observa o pilar ligado
diretamente às extremidades das lajes, como mostra a Figura 11. Os mesmos critérios adotados para
eles podem ser também utilizados para pilares de canto, de acordo com a direção considerada.
Figura 11 – Maciço em pilares centrais e próximos às extremidades, adaptado de TESORO (1991)
LÚCIO (1991) comenta que o sistema de nervuras ortogonais com zona maciça junto ao
pilar resulta numa rigidez e comportamento idêntico à laje maciça com espessamento na região do
pilar, apesar da variação de rigidez da laje devido à região maciça aumentar também o número de
parâmetros que influenciam na ductilidade da laje. REGAN (1989) avalia que a espessura adicional
1 Pilares centrais
2 Pilares próximos a balanços
3 Pilares próximos às bordas
4 Pilares próximos aos cantos
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proporcionada pelos ábacos de lajes cogumelos aumenta a resistência ao cisalhamento, mas somente
se torna efetivo se sua extensão para cada lado do eixo do pilar for no mínimo igual a 2,5 vezes a
altura útil da laje. Para estas lajes, a verificação à punção deve ser feita adjacente ao pilar e nas
extremidades do ábaco, sendo prudente aumentar em 10 % a força cisalhante de cálculo, referente à
não-uniformidade do cisalhamento em torno do perímetro mais espesso e, caso as dimensões do
ábaco ultrapassem as linhas de momento nulo, pode ser necessário um maior aumento. Na análise à
flexão, a rigidez da junta deve ser calculada com base nas espessuras do ábaco e da laje, fixando-se
os momentos finais e os fatores de transferência devem, a princípio, ser determinados para as peças
com rigidez variável, como indicado na Figura 12. É provável que este procedimento não seja
necessário se as espessuras dos ábacos forem da ordem de 25 % a 30 % da espessura da laje, já que
o efeito final da distribuição dos momentos geralmente não é tão pronunciado, entretanto, a inclusão
do ábaco sempre aumenta consideravelmente os momentos negativos e diminuem os positivos.
REGAN (1989) considera também que as lajes lisas nervuradas divergem mais das lajes lisas
maciças que as lajes cogumelo, mostrando que a diferença surge da anisotropia da forma da laje
nervurada que, por se tratar de um sistema ortogonal paralelo às linhas de pilares, equivale a uma
maior redução da rigidez à torção. A princípio, as lajes nervuradas podem ser analisadas como
grelhas com nervuras de pouca ou nenhuma rigidez à torção, mas, na prática, são necessárias
aproximações simplificadas baseadas nessa análise. A falta de rigidez à torção reduz as
possibilidades de redistribuição de momentos na largura da seção, o que significa que a distribuição
de armadura deveria combinar-se à distribuição dos momentos elásticos tanto quanto possível. Na
Figura 13 pode-se observar um exemplo de que a distribuição de momentos em lajes lisas
nervuradas é menos uniforme que em lajes lisas maciças, porém, bem melhor distribuídos que nas
lajes cogumelo.
Dentre os fatores que podem governar a extensão da seção maciça em torno do pilar em lajes
lisas nervuradas cita-se sua resistência à punção, a resistência à flexão das nervuras e a resistência ao
cisalhamento das nervuras. REGAN (1989) informa que, para assegurar que as equações para o
cálculo de punção possam ser aplicadas adjacente ao pilar, a seção maciça deve estender-se por uma
distância de no mínimo 2,5 vezes a altura útil da laje de cada face do pilar. Quanto à resistência à
flexão das nervuras, a extensão da seção maciça em cada direção deve ser tal que as capacidades das
seções das nervuras aos momentos negativos não sejam excedidas. As situações críticas são
indicadas também na Figura 13. Já as nervuras oferecem resistência ao cisalhamento desde que a
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seção maciça não se estenda além do ponto onde os momentos são radialmente nulos em torno do
pilar, na qual o cisalhamento máximo em sua periferia pode ser tomado como 1,1 vezes o valor da
média. O autor avalia ainda que pode ser possível, através de escolha adequada do tamanho de
preenchimento do maciço, evitar a necessidade de armadura de cisalhamento nas nervuras.
Figura 12 – Momentos negativos em lajes com ábacos (REGAN, 1989)
Figura 13 – Distribuição dos momentos em lajes maciças e nervuradas (REGAN, 1989)
DIAS (2003), em sua pesquisa, faz referência à dupla finalidade da região maciça, já que
absorve os momentos negativos que surgem em torno dos pilares internos, tirando proveito da
23
diferença entre as inércias da região maciça e as regiões nervuradas levando-a a funcionar como um
mecanismo transmissor das flexões da placa para o pilar, além de, como mencionado anteriormente,
resistir aos efeitos da punção que ocorre nessas regiões, indicando a necessidade desta região maciça
abranger em planta toda a região afetada pelas altas concentrações de força cortante que contornam
a região onde se localiza o pilar, denominada de superfície crítica.
O método da superfície crítica consiste no cálculo de uma tensão nominal de cisalhamento na
superfície perpendicular ao plano médio da laje a verificar, localizada a uma determinada distância
da face do pilar e é internacionalmente considerado por vários códigos de dimensionamento na
verificação à punção. A verificação da tensão de compressão diagonal do concreto é obtida
indiretamente, através da tensão de cisalhamento, bem como a capacidade da ligação à punção,
associada à resistência à tração diagonal. Reconhece-se e se aceita, porém, que o verdadeiro
mecanismo ainda possui diversas lacunas, refletidas nas proposições dos códigos normativos, uma
vez que lidam de modo bastante diferente com estes parâmetros, além de revelar as várias incertezas
existentes à cerca deste fenômeno, embora intensas pesquisas venham sendo desenvolvidas.
2.2.2. Utilização de Modelos Experimentais
Na maioria dos trabalhos experimentais que envolvem punção, pesquisadores
pertinentemente têm usado painéis para representar as lajes nas zonas de momentos negativos que
incidem radialmente ao redor das colunas e, nesse raciocínio, as bordas se encontram no nível das
linhas dos momentos radialmente nulos, como ilustra a Figura 14. SOUZA (2007) afirma que, em
estruturas com lajes lisas nervuradas geometricamente bem definidas (pilares espaçados de modo
regular, com vãos de mesma ordem de grandeza nas duas direções) submetidas a um carregamento
concentrado ou distribuído em pequenas áreas, ocorre uma distribuição balanceada desses
momentos fletores, na qual a ligação laje-pilar é o ponto crítico desses esforços, devendo ser
atentamente analisada.
Assim, admite-se usualmente que, se L é o vão entre pilares de uma laje-lisa regular, então, a
distância entre o eixo dos pilares e o perímetro onde os momentos radiais são nulos fica em torno de
0,22·L, considerando o comportamento elástico-linear e o coeficiente de Poisson de 0,2. Logo, pode-
se assumir que o diâmetro dos painéis vale aproximadamente 0,44·L ou, se quadrados, que possuem
lados iguais a 0,4·L.
24
Figura 14 – Painéis de laje e o diagrama dos momentos fletores, adaptado de GUANDALINI (2005)
GUANDALINI (2005) explica que, por razões convenientes, ligadas à forma e à armação
dos painéis, a forma das lajes é freqüentemente quadrada ou poligonal. As cargas aplicadas nos
painéis, dispostas simetricamente nas bordas laterais para simular o pilar, representam o esforço
cortante que age na laje. Novamente, por motivo de praticidade, o esforço real que é distribuído
linearmente no perímetro circular ao redor da laje, praticamente sempre é introduzido pontualmente
através de cargas concentradas. Em alguns casos, o painel é apoiado nas bordas e carregado no
centro por uma força concentrada. Durante o ensaio, à medida que se aumenta o carregamento, são
constatadas várias fases de fissuração, observadas na face tracionada da laje. HENNRICHS (2003)
observa que a flecha da placa circular é maior, se comparada à de placas quadradas correspondentes,
atribuindo isto à ação das forças concentradas reativas junto aos cantos da placa quadrada, a qual
tem a tendência de produzir uma deflexão na placa convexa para cima.
FOUTCH et al. (1990)11 (apud MELGES, 2001) mencionam as vantagens dos modelos com
painéis de laje isoladas como a menor complexidade, a facilidade de manuseio, transporte e
instalações necessárias ao ensaio e a economia, se comparada a ensaios com estruturas completas.
Além disso, ao testar o elemento isolado, tem-se um sistema estaticamente determinado. Pode-se,
* Carga estimada para laje com altura real de seção nervurada; ** Carga estimada para laje com espessura de seção regular equivalente; *** Carga estimada para laje com altura real com momento em comprimento unitário.
Como nos casos estudados trata-se de peças subarmadas, era esperado que ocorresse
escoamento da armadura de flexão antes do concreto romper por compressão, como de fato ocorreu.
Este fato valida a adoção das linhas de ruptura, embora, de acordo com os resultados experimentais,
mesmo após ocorrer o escoamento em grande parte das armaduras monitoradas, tenha havido ainda
uma reserva de resistência considerável, sendo mais evidente nas lajes com maiores regiões maciças.
Ao efetuar uma comparação do valor de ruptura por flexão estimado (Pflex*) com o valor de
ruptura quando a primeira barra de flexão registrou a deformação de escoamento (1,93 ‰), verifica-
se que os resultados estimados através de linhas de ruptura para lajes com altura de seção nervurada
mostraram-se muito superiores à cargas de escoamento experimentais, sendo obtidas as razões em
torno de 2,5 a 3,4 vezes superiores às encontradas para lajes ensaiadas. No caso de cargas à flexão
estimadas com espessura de seção maciça regular equivalente (Pflex**), as diferenças foram menores,
mas ainda distantes, ficando em média, 40 % acima da carga de escoamento, critério que tende a ser
consideravelmente a contra da segurança.
Lembra-se, porém, que os valores anteriores (Pflex* e Pflex**) previram cargas para o colapso
da estrutura admitindo que as deformações plásticas ocorressem ao longo do comprimento total das
138
linhas de ruptura. No entanto, quando se faz uma estimativa visando uma comparação com a carga
em que foi registrado o primeiro escoamento nas barras, admitindo-se a formação das linhas de
ruptura para um comprimento unitário sob o carregamento ao centro do vão, encontra-se valores de
Pflex*** bastante próximos à Pys, em média 6% abaixo da carga de escoamento experimental,
sugerindo ser uma boa previsão para este caso. Estes dados foram plotados nas Figuras 123 e 124.
Quando comparadas às estimativas de modo de ruptura de HALLGREN (1996),
apresentadas na Tabela 24, a classificação obtida para as lajes em geral seria de ruptura por flexão,
excetuando L3, que romperia por flexão e por punção simultaneamente, como, de fato, foi
observado. Aparentemente, os resultados são tão mais eficazes quanto maior for a região maciça.
Porém, à medida que esta decresce, os resultados se aproximam dos modos de ruptura por punção, o
que não deixa de ser uma consideração razoável.
Figura 123 – Cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura
Tabela 24 – Comparação dos resultados experimentais ao critério de ruptura de HALLGREN (1996)
Pode-se observar nas Figuras 137 a 139, que os valores obtidos nos ensaios apresentam
coerência quando se relaciona a quantidade de unidades vazias preenchidas na região maciça e a
quantidade de nervuras que se apóiam na região maciça, porém a concordância é bem maior quando
se trata do perímetro desta região, uma vez que nem todos os painéis apresentaram geometria
regular. A correlação linear estabelecida entre esta última variável e a carga última apresentou a
melhor precisão frente aos valores experimentais. Observou-se uma dispersão de 15 % com relação
ao número de nervuras que chegam à região maciça, 8 % com relação à quantidade de vazios
preenchidos na região maciça e 7 % com relação ao perímetro da região maciça. Neste ultimo caso,
esse erro cai para 4,3% em relação à reta de tendência, que se valida somente se desconsiderar o
resultado obtido para L2, que apresentou maior discrepância (29,2 %). Para as demais lajes, as
maiores diferenças foram registradas em L1 e L6 (±5,4 %), indicando aceitável representatividade
para o comportamento das lajes estudadas ao se relacionar os perímetros desta região. É importante
salientar que, em virtude de sua geometria, foi necessário considerar diferentes condições de apoio
para este painel, fato que certamente teve significativa influência nesse caso.
153
Figura 137 – Influência da quantidade de nervuras que se apóiam no maciço
Figura 138 – Influência da quantidade de vazios preenchidos do maciço
Figura 139 – Influência do perímetro do maciço
154
8. CONCLUSÕES 8.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Neste capítulo são apresentadas as conclusões deste trabalho, bem como sugestões para
trabalhos futuros. São apresentadas algumas considerações a respeito da geometria das regiões
maciças que influenciaram o comportamento das lajes, através da análise e interpretação sistemática
dos resultados experimentais e numéricos, indicando algumas limitações de aplicação dos critérios
de norma.
8.1.1. Deslocamentos Verticais
Os deslocamentos verticais das lajes, monitorados nas direções ortogonais das lajes,
apresentaram variações consideráveis em função da geometria e posição da região maciça. Para lajes
de maciço simétrico e nas direções em que as lajes de maciço assimétrico apresentavam-se
centralizados, a variação dos deslocamentos se desenvolveu com traçados que se conservavam
suaves nas mudanças de inclinações, evidenciando-se nas direções das lajes com maiores porções de
maciço. Já nas direções em que o maciço apresentava-se de forma excêntrica, observou-se mudança
de comportamento, a exemplo da laje L5, que apresentou uma variação substancial em sua
deformada, o que pode indicar redistribuição de esforços nas lajes com maciço assimétrico. Neste
sentido, pode-se atribuir estes resultados principalmente à perda de rigidez das seções nervuradas
associada à fissuração do concreto com a rotação das lajes. Assim, de maneira geral, o aumento
geométrico da região maciça introduziu maior rigidez às lajes, ocasionando menores deflexões,
embora, particularmente para as lajes L5 e L6 tenha ocorrido significativo aumento nos valores das
deflexões máximas dos pontos centrais nas últimas medições realizadas.
As cargas correspondentes às flechas máximas permitidas para verificações no estado limite
de utilização ficaram, em média, abaixo de 120 kN. Embora não tenha sido possível obter o índice
de ductilidade de flecha – correspondente à relação entre a flecha de ruptura e a flecha de
escoamento – correlacionando os dados coletados de ysmáx ww / , considerando-se que estes podem
servir como indicador de ductilidade das peças, avalia-se que os maciços que apresentaram maiores
extensões, independentemente de serem simétricos ou assimétricos (L1, L5 e L6), proporcionaram
também um comportamento mais dúctil às lajes.
155
8.1.2. Deformações da armadura de flexão
Dentre os pontos monitorados na armadura de flexão, registrou-se que a maioria das barras
de todas as lajes sofreu escoamento sem, contudo, esgotar a capacidade de carga das lajes. Os
resultados indicam que estas suportaram ainda cerca de 50 % acima de Pys. Observou-se ainda que,
para a maioria das lajes, as maiores deformações foram lidas nas barras centrais ao pilar, embora,
para alguns casos, as deformações máximas tenham sido observadas nos extensômetros adjacentes,
distantes 100 mm do eixo do pilar. As maiores deformações alcançadas foram obtidas nas lajes com
maciços de maiores dimensões, chegando a 9,4 ‰ na laje L1.
Ao se comparar os comportamentos de lajes lisas maciças com as lajes lisas nervuradas,
percebe-se que a influência da taxa de armadura é mais evidente nas primeiras, onde a presença de
baixas taxas de armadura uniformiza a distribuição dos momentos quando há ocorrência de um
número considerável de barras sendo solicitadas, fazendo reduzir a concentração de esforços em
torno da área carregada. Já no caso de lajes lisas nervuradas com baixas taxas de armadura de
flexão, os efeitos da distribuição dos esforços com a presença da região maciça tendem a favorecer
os momentos fletores negativos, porém não a uniformidade das tensões, já que diminuem os
momentos fletores positivos. Essas observações permitem afirmar ainda que o comportamento das
lajes lisas nervuradas pareceu se diferenciar das lajes mencionadas, assumindo diferenças
significativas na concentração dos esforços na região próxima ao pilar.
Pode-se considerar também que a instrumentação utilizada nas armaduras forneceu dados
parcialmente satisfatórios sobre o comportamento das lajes, uma vez que a instrumentação não foi
suficiente para identificar a distribuição das tensões nas lajes. Serviu para dar alguma indicação do
funcionamento, mas a região em torno do pilar dessas lajes esteve sob um estado de tensões
complexo, com vazios entre nervuras, além de em algumas lajes o centro do pilar estar no
alinhamento de uma nervura e em outras não. Entende-se as restrições do monitoramento como uma
limitação da instrumentação por motivos diversos que afetam a maioria dos pesquisadores.
8.1.3. Deformações na superfície do concreto
Dentre as lajes ensaiadas, somente a laje L5 ultrapassou o limite convencional de ruptura na
flexão estabelecido pela NBR 6118 (2003) de 3,5 ‰, embora, na ruína, tenha ocorrido esmagamento
do concreto na região próxima à face do pilar em todas as lajes. As diferenças entre as deformações
156
tangenciais e radiais eram maiores quanto maiores eram as dimensões das regiões maciças. As
deformações do concreto tenderam a decrescer à medida que os sensores se localizavam mais
distantes do eixo do pilar, estando as regiões críticas, logicamente, mais próximas ao pilar, e estas se
tornavam mais significativas quando a região maciça diminuía e o ponto monitorado encontrava
mais próximo à área onde se localizavam as nervuras.
8.1.4. Padrões de Fissuração
Da análise feita a partir dos resultados obtidos, pode-se afirmar que o processo de fissuração
forneceu padrões comumente observados na configuração de fissuração de lajes submetidas às ações
concentradas de intensidade crescente. O padrão de fissuração obtido para a laje L2 foi o que mais
divergiu das demais, sendo fortemente influenciado pelas diferentes condições de apoio. Quanto à
configuração das charneiras plásticas idealizadas, aceita-se que foram satisfatórias quando
relacionadas ao padrão de fissuração.
Aparentemente, a fissuração se tornou mais intensa à medida que o maciço aumentou, fato
que parece estar associado ao momento de fissuração – e conseqüente perda de rigidez – podendo-se
sugerir a ocorrência do aumento da ductilidade ao comparar a evolução das fissuras visíveis, desde o
instante do seu aparecimento até o instante de ruína.
8.1.5. Cargas Últimas e Modos de Ruptura/Ruína observados
Mesmo havendo concordância entre os pesquisadores de que a resistência à punção seja
fortemente dependente da resistência à flexão, foi possível observar que, até para baixas taxas
geométricas de armadura nas lajes, quando se trata de lajes lisas nervuradas, estas se comportam
satisfatoriamente à punção. Aparentemente, a presença da região maciça não interferiu na
ductilidade da peça, ao contrário, garantiu-se resistente durante a plastificação das barras, enquanto
sua seção aumentava a curvatura. Para o caso das lajes ensaiadas, ocorreu a presença de indícios
prévios que evidenciaram a proximidade da ruína, como o aparecimento de grandes aberturas das
fissuras, escoamento da armadura de flexão e a presença de grandes rotações, confirmando a ruptura
por flexão com ruína por punção. Na superfície de fraturamento, estas influenciaram na inclinação
das superfícies de ruptura, obtendo-se inclinações mais íngremes para as lajes de menor maciço.
Cabe lembrar que o conceito de ruína aqui estabelecido referiu-se à perda total da capacidade
resistente das lajes, sendo observada em todos os casos a ruína por punção.
157
Os resultados alcançados permitiram ainda inferir que a progressão dos perímetros da região
maciça colabora no aumento da carga última à punção, embora haja a necessidade estudos mais
detalhados sobre o assunto. Quando se considera a quantidade de nervuras apoiadas na região
maciça, os resultados mostram-se bem mais dispersos, estando propensos a duas tendências de
inclinação distintas, variando em média 15 % acima ou abaixo da reta obtida por regressão linear.
Este comportamento é supostamente aceitável, uma vez que deve-se considerar que as resistências
das nervuras não atingiram sua capacidade máxima. As estimativas encontradas para as nervuras
foram, em todos os casos avaliados, bastante inferiores aos resultados experimentais, observando-se
que estas apresentaram boa capacidade de carga junto à região maciça, sem apresentar ruptura por
cisalhamento nas nervuras, o que teoricamente deveria ter ocorrido. Ressalta-se ainda que o fato de
que o modo de ruptura estimado pelas normas avaliadas para todas as lajes não ter coincidido com o
obtido nos ensaios, confirma a falta de informações mais precisas sobre o comportamento destas no
sistema de lajes lisas nervuradas.
É importante reconhecer que, em ensaios experimentais destinados ao estudo da ruína tem-se
comumente utilizado painéis isolados como modelo físico estrutural, cujas características são
apropriadas para o caso de lajes maciças. No entanto, para o caso de lajes lisas nervuradas, tem-se a
possibilidade do modelo empregado não ser considerado devidamente adequado ao estudo, uma vez
que ainda não há evidências que confirmem a compatibilidade do desempenho dos painéis de
concreto armado com as dimensões usuais pré-estabelecidas. Torna-se, portanto, necessário dar
continuidade ao estudo com painéis de lajes lisas nervuradas, efetuando-se novos ensaios que
reflitam o real comportamento da estrutura a fim de dar validação à eficiência do sistema adotado
visando a melhoria dos modelos de cálculo.
8.1.6. Análise numérica
As simulações numéricas foram realizadas através de análise linear com o emprego do MEF,
relacionando-se os resultados sobre o comportamento dos modelos somente aos estados limites de
serviço (ELS). Verificou-se que a concentração gerada nos cantos da região maciça direcionou os
esforços às bordas da mesma, variando seu perímetro de isotensões de acordo com a configuração
que apresenta. Os resultados que apontaram melhor desempenho foram os obtidos para as lajes L1,
L4 e L5, que apresentavam as maiores áreas de região maciça. De fato, estas foram as lajes que
apresentaram maiores cargas últimas nos ensaios realizados. Tratando-se de lajes com região maciça
assimétrica, verificou-se que o maciço tende a absorver aproximadamente 1/3 dos esforços em
158
relação à região externa ao maciço, o que comprova que o aumento da rigidez contribuiu também
para aumentar as possibilidades de redistribuição das tensões nas nervuras, já que perturbou a
uniformidade dos momentos fletores negativos que tiveram tendência a aumentar subitamente nas
proximidades dos apoios. Ressalta-se ainda que a redução da rigidez das lajes devido à fissuração
não foi levada em consideração nestas análises.
8.1.7. Análise de normas
Na análise referente às estimativas para ruptura por cisalhamento, todos os códigos
mostraram-se extremamente conservadores. As recomendações do ACI 318R (2008), para o caso de
cálculo como viga, se aproximaram mais dos valores reais, embora tenha se distanciado cerca de 16
% da carga obtida nos ensaios. No caso de cálculo como laje, houve discrepância média de 58 %
acima da carga experimental. O CEB-FIP MC90 (1993) se afastou ainda mais, superestimando, em
média 60 % a capacidade das nervuras e a NBR 6118 (2003) divergiu de 38 % a 47 %, para os casos
de cálculo como viga e laje, respectivamente. Apesar de todas as normas avaliadas terem previsto o
modo de ruptura por cisalhamento na nervura, os resultados experimentais não confirmaram tal
previsão, indicando que a segurança seria ainda maior para este tipo de ruptura.
Quanto à análise por punção, o CEB-FIP MC90 (1993) e a NBR 6118 (2003)
proporcionaram resultados com cargas últimas estimadas menos conservadores, estando ambas as
estimativas a aproximadamente 5 % abaixo da carga última experimental das lajes L2, L3 e L6. Para
os painéis L1 e L5 (que apresentaram maior região maciça), as referidas normas passam a ter limites
de 13 % e 14 % a favor da segurança. O ACI 318R (2008) previu um único valor de carga última
por punção para todas as lajes, uma vez que a superfície crítica considerada por esta norma não
chegou a ser interferida pela variação da seção ao longo do perímetro crítico. Em função disso, as
cargas últimas obtidas experimentalmente foram, em média, 47 % superiores às cargas estimadas
pelo código americano para uma ruptura por punção, o que acarretou no afastamento do usual
conservadorismo que a norma propõe, conduzindo a estruturas sem segurança com a conseqüente
exigência de seções maiores e menos econômicas. Cabe lembrar também que, embora as cargas
estimadas pelas normas CEB-FIP MC90 (1993) e NBR 6118 (2003) tenham se aproximado às
cargas últimas, a aplicação de suas fórmulas foi penalizada, uma vez que a ruptura das lajes não
correspondeu à ruína por punção brusca prevista, uma vez que as estimativas feitas foram baseadas
numa ruptura não associada à flexão, distanciando-se também desta previsão. Apesar disso, pode-se
159
admitir que a adoção de alturas diferentes para o cálculo da superfície crítica aproximou bastante
suas estimativas aos resultados observados em ensaio.
O cálculo à flexão através das linhas de ruptura que se admitiu formar, tanto considerando as
lajes com a altura de seção nervurada quanto com a espessura de seção regular maciça equivalente,
apresentou estimativas muito além daquela prevista admitindo-se o escoamento das barras em um
comprimento unitário sobre o carregamento ao centro do vão, cujos resultados apresentaram a
previsão mais aproximada. É importante frisar que, apesar dos princípios dessa teoria já serem
bastante difundidos na aplicação em lajes maciças, deve ser usada com cautela na verificação de
lajes nervuradas, uma vez que apresentam comportamentos diferentes entre si.
8.2. TRABALHOS FUTUROS
Algumas sugestões de estudos futuros envolvendo a influência da região maciça em lajes
lisas nervuradas de concreto armado são apresentadas a seguir:
• Execução de ensaios em painéis de lajes lisas nervuradas de concreto armado,
acrescentando outras variáveis, como retangularidade do pilar, altura das lajes,
dimensões ou escala da laje, a taxa geométrica de flexão, espaçamento entre nervuras,
número de tramos entre nervuras até os apoios e momentos aplicados.
• Modificação no sistema de apoio/aplicação de carga de modo a garantir um
carregamento mais uniforme da laje e reduzir o grau de hiperestaticidade do sistema.
• Implementação de modelos numéricos mais complexos, seguida de comprovação da
consistência dos modelos computacionais com os resultados das lajes submetidos aos
ensaios experimentais.
• Estudo de possíveis modificações nos métodos de cálculo para que estes representem
melhor os resultados obtidos para lajes lisas nervuradas sem armadura de
cisalhamento.
160
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164
APÊNDICE A. LEITURAS REGISTRADAS NOS ENSAIOS
A.1. Deslocamentos Verticais
Figura A.1 – Posicionamento dos deflectômetros nos painéis
165
Laje L1
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,05 0,01 0,10 0,05 0,07 0,04 0,00
2 10 0,06 0,08 0,25 0,21 0,27 0,26 0,00
3 15 0,07 0,16 0,32 0,37 0,39 0,41 0,04
4 20 0,11 0,30 0,42 0,57 0,58 0,63 0,14
5 25 0,18 0,45 0,47 0,80 0,84 0,86 0,25
6 30 0,27 0,60 0,56 1,02 1,05 1,08 0,35
7 35 0,38 0,78 0,80 1,28 1,41 1,37 0,57
8 40 0,51 0,98 1,05 1,58 1,80 1,70 0,66
9 45 0,60 1,17 1,32 1,88 2,06 1,95 0,77
10 50 1,12 1,45 1,74 2,44 2,80 2,48 1,46
11 55 1,20 1,61 1,98 2,69 3,00 2,70 1,59
12 60 1,28 1,78 2,22 2,98 3,23 2,95 1,70
13 65 1,46 2,05 2,66 3,26 3,72 3,40 1,91
14 70 1,57 2,25 3,00 3,52 3,98 3,63 2,00
15 75 1,80 2,56 3,39 3,88 4,30 3,91 2,14
16 80 2,05 2,92 3,80 4,30 4,76 4,22 2,31
17 85 2,28 3,20 4,19 4,68 5,13 4,55 2,45
18 90 2,50 3,55 4,60 5,10 5,52 4,93 2,61
19 95 2,70 3,85 4,98 5,50 5,88 5,25 2,75
20 100 2,90 4,15 5,32 5,90 6,24 5,61 2,92
21 105 3,11 4,45 5,64 6,26 6,55 5,85 3,02
22 110 3,34 4,73 5,98 6,70 6,92 6,12 3,19
23 115 3,47 4,81 6,33 7,05 7,29 6,62 3,36
24 120 3,73 5,12 6,70 7,50 7,58 6,90 3,52
25 125 3,92 5,41 7,07 7,88 7,91 7,22 3,70
26 130 4,15 5,70 7,43 8,25 8,20 7,55 3,86
27 135 4,37 6,00 7,80 8,59 8,58 8,22 4,19
28 140 4,50 6,25 8,15 9,00 9,05 8,46 4,30
29 145 4,70 6,50 8,50 9,33 9,45 8,70 4,44
30 150 4,90 6,82 8,90 9,73 9,75 9,04 4,60
31 155 5,10 7,10 9,28 10,10 10,12 10,22 5,78
32 160 5,30 7,40 9,66 10,52 10,60 10,66 5,94
33 165 5,49 7,66 10,01 10,90 10,90 10,89 6,08
34 170 5,65 7,91 10,35 10,25 10,21 11,00 7,15
35 175 5,89 8,23 10,78 10,70 10,68 11,42 7,41
36 180 6,05 8,50 11,12 11,07 11,00 11,65 7,55
37 185 6,24 8,78 11,52 11,48 11,42 11,90 7,70
38 190 6,43 9,04 11,85 11,87 11,74 12,12 7,83
39 195 6,62 9,18 12,28 12,30 12,15 12,42 8,03
40 200 6,80 9,43 12,64 12,71 12,50 12,66 8,15
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625
166
Laje L2
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,03 0,02 0,03 0,04 0,03 0,03 0,02
2 10 0,15 0,25 0,07 0,15 0,30 0,17 0,04
3 15 0,36 0,47 0,09 0,35 0,51 0,50 0,19
4 20 0,53 0,62 0,18 0,53 0,71 0,63 0,24
5 25 0,71 0,87 0,26 0,73 0,98 0,86 0,35
6 30 0,94 1,11 0,46 1,03 1,22 1,13 0,47
7 35 1,12 1,33 0,73 1,25 1,52 1,36 0,60
8 40 1,26 1,53 0,97 1,51 1,77 1,66 0,77
9 45 1,40 1,77 1,23 1,81 2,09 1,96 0,89
10 50 1,55 1,98 1,56 2,09 2,36 2,20 1,00
11 55 1,70 2,21 1,87 2,47 2,71 2,51 1,16
12 60 1,83 2,46 2,17 2,83 3,02 2,85 1,26
13 65 1,97 2,70 2,46 3,14 3,31 3,15 1,43
14 70 2,06 2,96 2,80 3,45 3,60 3,45 1,60
15 75 2,18 3,20 3,10 3,72 3,90 3,76 1,73
16 80 2,40 3,45 3,43 4,09 4,17 4,10 1,90
17 85 2,56 3,73 3,80 4,43 4,61 4,30 2,06
18 90 2,71 3,96 4,10 4,70 4,93 4,55 2,20
19 95 2,85 4,20 4,45 4,96 5,21 4,92 2,40
20 100 3,00 4,52 4,85 5,36 5,60 5,19 2,65
21 105 3,14 4,66 5,17 5,67 5,95 5,53 2,90
22 110 3,30 5,03 5,47 5,95 6,25 5,66 3,05
23 115 3,46 5,27 5,84 6,31 6,62 5,95 3,28
24 120 3,52 5,48 6,17 6,57 6,95 6,27 3,48
25 125 3,71 5,76 6,60 6,94 7,28 6,60 3,70
26 130 3,87 5,98 6,95 7,32 7,65 6,81 3,80
27 135 4,00 6,26 7,25 7,64 7,90 7,02 3,85
28 140 4,18 6,50 7,57 7,95 8,18 7,20 3,93
29 145 4,40 6,80 7,96 8,37 8,56 7,56 4,03
30 150 4,50 7,05 8,45 8,74 8,91 7,65 4,12
31 155 4,65 7,30 8,96 9,10 9,27 8,00 4,34
32 160 4,75 7,54 9,39 9,45 9,64 8,36 4,54
33 165 4,87 7,80 9,75 9,82 10,03 8,70 4,78
34 170 4,98 8,05 10,10 10,20 10,30 8,95 4,94
35 175 5,10 8,34 10,45 10,55 10,60 9,15 5,00
36 180 5,20 8,58 10,85 10,95 11,05 9,50 5,25
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625
167
Laje L3
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,00 0,05 0,05 0,11 0,11 0,00 0,00
2 10 0,10 0,15 0,16 0,28 0,27 0,03 0,00
3 15 0,13 0,27 0,26 0,43 0,36 0,12 0,02
4 20 0,20 0,47 0,41 0,57 0,50 0,24 0,07
5 25 0,35 0,61 0,53 0,70 0,60 0,36 0,09
6 30 0,40 0,71 0,66 0,82 0,77 0,50 0,12
7 35 0,53 0,82 0,80 0,98 0,98 0,67 0,17
8 40 0,67 0,96 1,10 1,23 1,17 0,80 0,23
9 45 0,73 1,04 1,30 1,49 1,45 0,94 0,29
10 50 0,96 1,27 1,65 1,85 1,75 1,25 0,43
11 55 1,06 1,43 1,94 2,13 2,00 1,43 0,50
12 60 1,14 1,66 2,32 2,50 2,31 1,67 0,67
13 65 1,20 1,92 2,65 2,84 2,67 1,89 0,79
14 70 1,40 2,14 2,99 3,21 3,00 2,12 0,91
15 75 1,53 2,35 3,30 3,57 3,35 2,37 1,08
16 80 1,70 2,61 3,66 3,98 3,68 2,60 1,22
17 85 1,83 2,95 4,05 4,43 4,10 2,86 1,39
18 90 1,97 3,41 4,48 4,85 4,47 3,12 1,57
19 95 2,20 3,70 4,85 5,25 4,85 3,36 1,78
20 100 2,53 4,05 5,26 5,56 5,28 3,62 1,94
21 105 2,75 4,35 5,68 6,13 5,70 3,92 2,12
22 110 2,94 4,75 6,18 6,64 6,20 4,30 2,35
23 115 3,16 5,10 6,66 7,10 6,68 4,65 2,54
24 120 3,36 5,50 7,19 7,60 7,14 5,03 2,78
25 125 3,58 5,87 7,70 8,13 7,63 5,40 3,07
26 130 3,69 6,18 8,17 8,60 8,09 5,67 3,22
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625
168
Laje L4
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 mm mm mm mm mm mm mm
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 5 0,03 0,03 0,05 0,07 0,03 0,04 0,05
2 10 0,07 0,04 0,10 0,14 0,08 0,08 0,05
3 15 0,20 0,04 0,23 0,26 0,17 0,19 0,09
4 20 0,30 0,06 0,42 0,44 0,36 0,34 0,14
5 25 0,45 0,21 0,56 0,58 0,55 0,53 0,32
6 30 0,55 0,40 0,74 0,81 0,77 0,76 0,48
7 35 0,64 0,57 0,97 1,15 1,11 1,13 0,66
8 40 0,75 0,83 1,23 1,43 1,39 1,39 0,78
9 45 0,88 1,03 1,50 1,64 1,67 1,61 0,91
10 50 0,96 1,24 1,76 1,94 1,91 1,83 0,99
11 55 1,05 1,44 2,01 2,20 2,17 2,06 1,10
12 60 1,18 1,70 2,33 2,48 2,43 2,33 1,21
13 65 1,40 2,01 2,66 2,84 2,79 2,60 1,34
14 70 1,68 2,37 3,07 3,28 3,19 3,03 1,48
15 75 1,92 2,71 3,45 3,63 3,50 3,31 1,61
16 80 2,22 3,11 3,91 4,11 3,96 3,72 2,05
17 85 2,47 3,49 4,29 4,47 4,28 3,97 2,16
18 90 2,79 3,87 4,73 4,88 4,71 4,29 2,50
19 95 3,08 4,18 5,06 5,21 5,09 4,69 2,76
20 100 3,49 4,55 5,49 5,58 5,47 5,04 2,92
21 105 3,72 4,87 5,87 5,93 5,88 5,34 3,02
22 110 4,00 5,19 6,22 6,27 6,10 5,62 3,09
23 115 4,26 5,59 6,68 6,66 6,49 5,95 3,20
24 120 4,48 5,95 7,08 7,10 6,87 6,27 3,38
25 125 4,79 6,36 7,51 7,45 7,25 6,68 3,57
26 130 5,10 6,73 7,93 7,96 7,70 6,98 3,69
27 135 5,30 7,05 8,32 8,25 8,04 7,20 3,80
28 140 5,60 7,38 8,73 8,66 8,45 7,46 4,18
29 145 5,93 7,63 9,05 9,92 8,76 7,70 4,32
30 150 6,17 7,85 9,45 9,40 9,12 7,96 4,42
31 155 6,35 8,21 9,86 9,81 9,49 8,20 4,45
32 160 6,52 8,58 10,29 10,20 9,85 8,52 4,45
33 165 6,75 8,99 10,75 10,60 10,22 8,80 4,60
34 170 6,90 9,26 11,10 10,98 10,55 9,05 4,72
Distância ao centro da laje
(mm) -625 -375 -125 0 125 375 625
169
Laje L5
Nº Carga (kN)
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm