SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL DO PARÁ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS ADJACENTES AO PILAR ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR 2009
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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL DO PARÁ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS
ADJACENTES AO PILAR
ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR
2009
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL DO PARÁ UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS
ADJACENTES AO PILAR
ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR
Dissertação submetida à Universidade Federal do Pará como requisito parcial exigido pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC, para a obtenção do Título de MESTRE em Engenharia Civil.
Belém, março de 2009.
iv
“ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS
BIDIRECIONAIS DE CONCRETO ARMADO COM FUROS
ADJACENTES AO PILAR”
ENGº CIVIL AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE AGUIAR
Dissertação julgada adequada para a obtenção do Título de
MESTRE em Engenharia Civil e aprovada em sua forma final
pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil -
PPGEC, da Universidade Federal do Pará - UFPA.
_______________________________________________________ Alcebíades Negrão Macêdo, D.Sc. - Coordenador do PPGEC
_______________________________________________________ Dênio Ramam Carvalho de Oliveira, D.Sc. – Orientador
COMISSÃO EXAMINADORA:
_______________________________________________________ Guilherme Sales Soares de A. Melo, Ph.D. – UNB
Albuquerque, Hugo Henrriques, Regis Rivo, pela ajuda e apoio recebidos.
Aos meus grandes amigos, Vitor Hugo, Alexandre Vilhena, Agleílson Borges e Welington,
gostaria de dizer: sem vocês eu não conseguiria.
Aos irmãos que a vida me deu, João Garcia e Jesimar Miranda, que sempre me incentivaram,
tornando meus dias melhores.
A Alessandra Medeiros, que com amor, paciência, companheirismo e compreensão me fez sentir
vencedor nos momentos difíceis.
A todos que diretamente ou indiretamente contribuíram para o meu sucesso, obrigado!
vii
Existem irmãos que o sangue não nos dá, mas que
o mundo nos proporciona conhecer.
Jesimar Miranda.
viii
SUMÁRIO
SUMÁRIO viii
LISTA DE FIGURAS xi
LISTA DE TABELAS xvii
LISTA DE SÍMBOLOS xviii
RESUMO xix
ABSTRACT xx
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 Considerações Gerais 1
1.2 Justificativa 2
1.3 Objetivos 3
1.4 Estrutura do Trabalho 3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5
2.1 Introdução 5
2.2 Trabalhos Realizados 5
2.2.1 SOUZA (2004) 5
2.2.2 BORGES (2002) 10
2.2.3 TENG et al. (2000) 13
2.2.4 WAYNE (1997) 16
2.2.5 MOE (1961) 18
2.3 Prescrições Normativas 21
2.3.1 Considerações iniciais 21
2.3.2 Dimensionamento segundo o ACI 318 22
2.3.2.1 Cisalhamento 22
2.3.2.2 Punção 23
2.3.3 Dimensionamento segundo a CEB-FIP MC90 25
2.3.3.1 Cisalhamento 25
2.3.3.2 Punção 26
2.3.4 Dimensionamento segundo a NBR 6118 27
2.3.4.1 Cisalhamento 27
2.3.4.2 Punção 32
2.4 Resistência à flexão 34
ix
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 36
3.1 Considerações iniciais 36
3.2 Características gerais das lajes 36
3.2.1 Geometria das lajes 37
3.2.2 Armaduras 43
3.3 Instrumentação 50
3.3.1 Instrumentação das barras de aço 50
3.3.2 Instrumentação do concreto 52
3.3.3 Deslocamentos verticais 54
3.4 Sistema de ensaio 60
3.5 Concretagem, adensamento cura das lajes 63
3.5.1 Concretagem 63
3.5.2 Adensamento e cura das lajes 65
3.6 Controle tecnológico dos materiais 67 3.6.1 Concreto 67
3.6.2 Aço 67
4 RESULTADOS DOS ENSAIOS 68
4.1 Propriedade dos materiais 68
4.1.1 Concreto 68
4.1.1.1 Resistência à compressão 68
4.1.1.2 Resistência à tração 69
4.1.1.3 Módulo de elasticidade 70
4.1.2 Aço 70
4.2 Deslocamentos verticais das lajes 73
4.3 Deformações no concreto 79
4.4 Deformações no aço 83
4.5 Mapas de fissuração 87
4.6 Cargas últimas e modos de ruptura 94
4.7 Superfícies de ruptura 98
5 ANÁLISE DAS ESTIMATIVAS NORMATIVAS 106
5.1 Resistência ao cisalhamento nas nervuras 106
5.1.1 ACI 318 (ACI, 2008) 106
5.1.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 107
x
5.1.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 108
5.2 Resistência ao puncionamento 109
5.2.1 ACI 318 (ACI, 2002) 109
5.2.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 111
5.2.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 112
5.3 Resistência à flexão 113
5.4 Resultados estimados pelas normas e os experimentais 114 5.4.1 ACI 318 (ACI, 2002) 114
5.4.2 CEB-FIP MC90 (CEB-FIP, 1990) 115
5.4.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) 116
6 ANÁLISE NUMÉRICA 118
7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 127
7.1 Conclusões 127
7.1.1 Programa experimental 127
7.1.1.1 Lajes 127
7.1.1.2 Deslocamentos verticais 127
7.1.1.3 Deformações na superfície do concreto 128
7.1.1.4 Deformações das armaduras de flexão 128
7.1.1.5 Padrão de fissuração 128
7.1.1.6 Cargas últimas e modos de ruptura observados 129
7.1.1.7 Análise das Normas 129
7.1.1.8 Análise Numérica 129
7.2 Sugestões para trabalhos futuros 130
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 131
APÊNDICE A 148
A.1 Deslocamentos verticais 148
A.2 Deformações no concreto 157
A.3 Deformações da armadura de flexão 166
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Sistemas de lajes maciças e nervuradas, respectivamente 2
Figura 2 – Sistemas de lajes lisas e lisas nervuradas, respectivamente 2
Figura 3 – Foto do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) 6
Figura 4 – Esquema do sistema de ensaio (SOUZA, 2004) 6
Figura 5 – Características das lajes ensaiadas (SOUZA, 2004) 7
Figura 6 - Características das superfícies de ruptura, L1,L2, L3, L4 (SOUZA, 2004) 8
Figura 7 – Características das superfícies de ruptura, L5, L6, L7, L8 (SOUZA, 2004) 9
Figura 8 – Características das lajes (BORGES, 2002) 11
Figura 9 – Sistema de ensaio (BORGES, 2002) 12
Figura 10 – Comparativo entre as cargas experimentais e as normas (BORGES, 2002) 13
Figura 11 – Características das lajes (TENG et al., 2000) 14
Figura 12 – Características das lajes (TENG et al., 2000) 15
Figura 13 – Processo de formação de fissuras no puncionamento (OLIVEIRA et al., 2007) 15
Figura 14 – Posicionamento dos furos nas lajes 4F (WAYNE, 1997) 17
Figura 15 – Posicionamento dos furos nas lajes 4C (WAYNE, 1997) 17
Figura 16 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961) 18
Figura 17 – Características geométricas das lajes (MOE, 1961) 19
Figura 18 – Arranjo das barras nas lajes H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9, H10, H11, H12 e
H15 (MOE, 1961) 20
Figura 19 – Arranjo das barras na laje H13 (MOE, 1961) 20
Figura 20 – Arranjo das barras na laje H14 (MOE, 1961) 20
Figura 21 – Perímetro de controle segundo a ACI 318 24
Figura 22 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar (SOUZA, Raphael M,
2004) 24
Figura 23 – Perímetros críticos para lajes com aberturas próximas ao pilar segundo a ACI 318 24
Figura 24 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos 27
Figura 25 – Seção transversal de uma laje nervurada 28
Figura 26 – Perímetros críticos nas lajes com pilares internos (NBR 6118) 32
Figura 27 – Perímetros críticos nas lajes com furos 32
Figura 28 – Configuração das linhas de ruptura adotada 34
Figura 29 – modelo para o cálculo da máxima resistência da seção para o modelo de viga 35
Figura 30 – Seção transversal genérica das lajes 37
xii
Figura 31 – Seção genérica das nervuras 37
Figura 32 – Detalhe D.01 38
Figura 33 – Sistema de corte do EPS 38
Figura 34 – Processo de colagem nas formas 39
Figura 36 – Geometria da LR 40
Figura 37 – Geometria da L1 41
Figura 38 – Geometria da L2 41
Figura 39 – Geometria da L3 42
Figura 40 – Geometria da L4 42
Figura 41 – Geometria da L5 43
Figura 42 – Detalhe genérico da armadura adicional nos furos (em planta) 44
Figura 43 – Corte AA 44
Figura 44 – Armaduras da LR 45
Figura 45 – Armaduras da L1 46
Figura 46 – Armaduras da L2 47
Figura 47 – Armaduras da L3 48
Figura 48 – Armaduras da L4 49
Figura 49 – Armaduras da L5 50
Figura 50 – Posicionamento dos EERs nas barras 51
Figura 51 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje LR e L1, respectivamente 51
Figura 52 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L2 e L3, respectivamente 52
Figura 53 – Posicionamento dos EERs das armaduras para a laje L4 e L5, respectivamente 52
Figura 54 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L3 53
Figura 55 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje LR e L1, respectivamente 53
Figura 56 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L2 e L3, respectivamente 53
Figura 57 – Posicionamento dos EERs no concreto para a laje L4 e L5, respectivamente 54
Figura 58 – Modelo de deflectômetro utilizado 54
Figura 59 – Posicionamento dos deflectômetros na laje LR 55
Figura 60 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L1 56
Figura 61 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L2 57
Figura 62 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L3 58
Figura 63 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L4 59
Figura 64 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L5 60
Figura 65 – Sistema de ensaio 62
xiii
Figura 66 – Posicionamento da chapa metálica 62
Figura 67 – Disposição das lajes no laboratório prontas para receberem o concreto 63
Figura 68 – Transporte do concreto 64
Figura 69 – Processo de concretagem das lajes 65
Figura 70 – Processo de adensamento das lajes 66
Figura 71 – Processo de acabamento das superfícies das lajes 66
Figura 72 – Processo de cura das lajes e dos CPs 67
Figura 73 – Ensaio de um corpo de prova à compressão axial 68
Figura 74 – Esquema para obtenção da resistência à tração 69
Figura 75 – Ensaio de um corpo de prova à compressão diametral 69
Figura 76 - Ensaio de módulo de elasticidade do concreto 70
Figura 77 - Ensaio de módulo de elasticidade do aço 71
Figura 78 - Curva tensão x deformação para o CP 1 71
Figura 79 - Curva tensão x deformação para o CP 2 72
Figura 80 - Curva tensão x deformação para o CP 3 72
Figura 81 – Média da curva tensão x deformação dos CPs 72
Figura 82 – Deslocamentos verticais na laje LR 73
Figura 83 – Deslocamentos verticais na laje L1 74
Figura 84 – Deslocamentos verticais na laje L2 74
Figura 85 – Deslocamentos verticais na laje L3 74
Figura 86 – Deslocamentos verticais na laje L4 75
Figura 87 – Deslocamentos verticais na laje L5 75
Figura 88 – Deslocamentos verticais no centro das lajes (R3) 75
Figura 89 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje LR 77
Figura 90 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L1 77
Figura 91 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L2 78
Figura 92 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L3 78
Figura 93 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L4 79
Figura 94 - Deslocamentos verticais em relação à posição dos deflectômetros na laje L5 79
Figura 95 - Deformações medidas no concreto da laje LR 80
Figura 96 - Deformações medidas no concreto da laje L1 80
Figura 97 - Deformações medidas no concreto da laje L2 81
Figura 98 - Deformações medidas no concreto da laje L3 81
Figura 99 - Deformações medidas no concreto da laje L4 81
xiv
Figura 100 - Deformações medidas no concreto da laje L5 82
Figura 101 - Deformações máximas medidas nas superfícies das lajes 82
Figura 102 - Deformações medidas nas armaduras da laje LR 84
Figura 103 - Deformações medidas nas armaduras da laje L1 85
Figura 104 - Deformações medidas nas armaduras da laje L2 85
Figura 105 - Deformações medidas nas armaduras da laje L3 85
Figura 106 - Deformações medidas nas armaduras da laje L4 86
Figura 107 - Deformações medidas nas armaduras da laje L5 86
Figura 108- Deformações máximas medidas nas armaduras das lajes 86
Figura 109 - Relações das cargas entre as primeiras fissuras das lajes e suas respectivas cargas de
ruína. 88
Figura 110 - Padrão de fissuração da laje LR 89
Figura 111 - Padrão de fissuração da laje L1 90
Figura 112 - Padrão de fissuração da laje L2 91
Figura 113 - Padrão de fissuração da laje L3 92
Figura 114 - Padrão de fissuração da laje L4 93
Figura 115 - Padrão de fissuração da laje L5 94
Figura 116 - Cargas de ruína e de ruptura por flexão das lajes 96
Figura 117 - Aspecto do puncionamento na laje LR 96
Figura 118 - Aspecto do puncionamento na laje L1 96
Figura 119 - Aspecto do puncionamento na laje L2 97
Figura 120 - Aspecto do puncionamento na laje L3 97
Figura 121 - Aspecto do puncionamento na laje L4 97
Figura 122 - Aspecto do puncionamento na laje L5 98
Figura 123 - Aspecto da superfície de ruptura na laje LR 99
Figura 124 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L1 99
Figura 125 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L2 100
Figura 126 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L3 100
Figura 127 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L4 101
Figura 128 - Aspecto da superfície de ruptura na laje L5 101
Figura 129 - Esquema do detalhamento típico das superfícies de ruptura a ser adotado nas lajes
102
Figura 130 - Detalhe do cone de ruptura na laje LR 103
Figura 131 - Detalhe do cone de ruptura na laje L1 103
xv
Figura 132 - Detalhe do cone de ruptura na laje L2 103
Figura 133 - Detalhe do cone de ruptura na laje L3 104
Figura 134 - Detalhe do cone de ruptura na laje L4 104
Figura 135 - Detalhe do cone de ruptura na laje L5 104
Figura 136 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura
por cisalhamento nas nervuras 107
Figura 137 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para
ruptura por cisalhamento nas nervuras 108
Figura 138 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura
por cisalhamento nas nervuras 109
Figura 139 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo ACI 318 para ruptura
por puncionamento 111
Figura 140 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pelo CEB-FIP MC90 para
ruptura por puncionamento. 112
Figura 141 - Comparação entre as cargas observadas e as estimadas pela NBR 6118 para ruptura
por puncionamento 113
Figura 142 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do ACI 318
(cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 115
Figura 143 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através do CEB-FIP
MC90 (cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 116
Figura 144 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através da NBR 6118
(cisalhamento nas nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão) 117
Figura 145 – Posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados 118
Figura 146 – Discretização da laje LR e L1, respectivamente 119
Figura 147 – Discretização da laje L2 e L3, respectivamente 119
Figura 148 – Discretização da laje L4 e L5, respectivamente 119
Figura 149 – Momentos fletores máximos nas lajes LR e L1, respectivamente 120
Figura 150 – Momentos fletores máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente 120
Figura 151 – Momentos fletores máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente 121
Figura 152 – Esforços cortantes máximos nas lajes LR e L1, respectivamente 121
Figura 153 – Esforços cortantes máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente 121
Figura 154 – Esforços cortantes máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente 122
Figura 155 – Forças cortantes máximas nas lajes LR, L1, respectivamente 123
Figura 156 – Forças cortantes máximas nas lajes L2, L3, respectivamente 123
xvi
Figura 157 – Forças cortantes máximas nas lajes L4, L5, respectivamente 123
Figura 158 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje LR 124
Figura 159 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L1 125
Figura 160 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L2 125
Figura 161 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L3 125
Figura 162 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L4 126
Figura 163 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise
elástica utilizando o MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a
laje L5 126
xvii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Comparação entre as cargas últimas (SOUZA, 2004) 10
Tabela 2 – Comparação entre as cargas últimas (BORGES, 2002) 11
Tabela 3 – Influência do furo na carga de ruptura experimental (BORGES, 2002) 13
Tabela 4 – Resultados obtidos (TENG et al., 2000) 16
Tabela 5 – Resultados obtidos (WAYNE, 1997) 17
Tabela 6 – Resultados obtidos (MOE, 1961) 21
Tabela 7 – Características das lajes 37
Tabela 8 – Resistência à compressão axial 68
Tabela 9 – Resistência à compressão diametral 69
Tabela 10 - Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade 70
Tabela 11 - Resultados dos ensaios do aço 73
Tabela 12 - Deformações máximas nos extensômetros do concreto 83
Tabela 13 - Valores das relações para as cargas de primeira fissura e ruína das lajes 88
Tabela 14 - Cargas últimas e modos de ruptura observados 95
Tabela 15 - Resultados das análises das superfícies de ruptura para os comprimentos 105
Tabela 16 - Resultados das análises dos ângulos nas superfícies de ruptura 105
Tabela 17 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o ACI 318 107
Tabela 18 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com o CEB-FIP
MC90 108
Tabela 19 - Resultados estimados para resistência ao cisalhamento de acordo com a NBR 6118
109
Tabela 20 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o ACI 318 110
Tabela 21 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com o CEB-FIP MC90 111
Tabela 22 - Resultados estimados para o puncionamento de acordo com a NBR 6118 113
Tabela 23 - Resultados estimados para ruptura por flexão das lajes 114
Tabela 24 - Análise das cargas de ruptura previstas para o ACI 318 e as observadas nos ensaios
114
Tabela 25 - Análise das cargas de ruptura previstas para o CEB-FIP MC90 e as observadas nos
ensaios 115
Tabela 26 - Análise das cargas de ruptura previstas para a NBR 6118 e as observadas nos ensaios
116
xviii
Tabela 27 - Modos de ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os
observados 117
xix
LISTA DE SÍMBOLOS
a Distância livre entre os pontos de momento nulo bw Largura da nervura
c Lado de um pilar quadrado
d Altura útil da laje
d′ Cobrimento da armadura
h Altura total da laje
l Comprimento do vão da laje
s Espaçamento das barras da armadura
SA Área da seção transversal das armaduras de flexão
CE Módulo de elasticidade do concreto
EPS Poliestireno Expandido
ysf Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão
cf Resistência à compressão do concreto medida em corpos de prova cilíndricos
tf Resistência à tração do concreto medida em corpos de prova cilíndricos
um Momento de flexão ao longo das linhas de ruptura
P Carga aplicada na laje
flexP Carga de ruptura por flexão estimada
uP Carga última
RdV Força cortante resistente de cálculo
SdV Força cortante solicitante de cálculo
1RdV Força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura de cisalhamento
2RdV Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto
3RdV Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal
θ Ângulo de inclinação das bielas de compressão consideradas no dimensionamento à força cortante
ρ Taxa de armadura
φ Diâmetro das barras da armadura
xx
RESUMO
AGUIAR, Amaury J. O. de, Análise Experimental de Lajes Lisas Nervuradas Bidirecionais de Concreto Armado com Furos Adjacentes ao Pilar. Belém, 2009. 199p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará.
“Análise experimental de lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado com
furos adjacentes ao pilar”
Com o objetivo contribuir para o estudo sobre lajes lisas nervuradas bi-direcionais de concreto
armado com furos adjacentes ao pilar submetidas a puncionamento, foram analisados tanto os
comportamentos experimental e numérico quanto as recomendações de três normas para projeto
(uma brasileira, uma americana e outra européia) seis lajes lisas de concreto armado, sendo que
cinco apresentaram furos e uma não. As lajes eram quadradas com lados iguais a 1.800 mm e
espessura de 150 mm. Uma chapa metálica também quadrada com 120 mm de lado 50 mm de
espessura simulava a seção transversal do pilar.
As variáveis do trabalho foram o posicionamento, as dimensões, a forma e o número de furos,
objetivando analisar as diferenças entre os comportamentos das lajes com a perda da rigidez em
função da presença dos furos. São também apresentados os deslocamentos verticais,
deformações na superfície do concreto, deformações nas armaduras de flexão, mapas de
fissuração, cargas últimas e modos de ruptura observados, além de uma discussão envolvendo as
normas em questão.
A presença de furos nas lajes mostrou uma perda significativa de ductilidade em alguns casos,
apesar da plastificação localizada nas armaduras das lajes, os níveis dos deslocamentos verticais
também sofreram alteração, tornando-as menos flexíveis, no entanto as normas apresentaram
estimativas satisfatórias para ruptura por puncionamento, o que não aconteceu nas estimativas
AGUIAR, Amaury J. O. de, Experimental Analysis of Reinforced Concrete Two-Way Waffle Flat Slabs With Holes Adjacent to the Column. Belém, 2009. 199p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará.
“Experimental Analysis of reinforced concrete bidirectional waffle flat slabs with holes
adjacent to the column”
Aiming to contribute to the study of two-way waffle flat slabs reinforced concrete with holes
adjacent to the column subject punching, were analyzed both the experimental and numerical
behavior regarding the recommendations of three projects codes (one Brazilian, one American
and one European) six flat slabs of reinforced concrete, being five of them with holes and other
one without holes. The square slabs had dimensions for the sides and thickness of 1.800 mm and
150 mm, respectively. Also a metal square plate with 120 mm of side and 50 mm of the
thickness simulated cross section of the column.
The variables of the study were the positioning, size, shape and number of holes, to analyze the
differences between the behaviors of slabs with the loss of stiffness in the presence of holes. It
also shows the vertical displacements, deformations on the surface of the concrete, the bending
reinforcement deformation, cracking maps, ultimate loads and collapse modes observed, in
addition to a discussion involving the projects codes in question.
The presence of holes in the slab showed a significant loss of stiffness in some cases, despite the
yield located in the slab reinforcement, the levels of vertical displacements also modified,
making them less flexible, however the standards for satisfactory estimates made by breaking
punching, as happened in the estimates for the shear ribs.
Figura 143 - Comparação entre os resultados observados e os estimados através da NBR 6118 (cisalhamento nas
nervuras e punção) e teoria das linhas de ruptura (flexão)
Contudo, os gráficos mostram que as estimativas para lajes lisas nervuradas nem sempre são
precisas, ou seja, o comportamento das lajes para os modos de ruptura previstos pelas normas as
vezes não convergem, divergindo dos observados. A exceção aconteceu na laje L4 para as
estimativas do CEB-FIP MC90 e para a NBR 6118 que previram seus modos de ruptura em
conformidade aos avaliados nos ensaios. A Tabela 27 apresenta os resultados para os modos de
ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os observados.
Tabela 27 - Modos de ruptura previstos de acordo com cada recomendação normativa e os observados
Laje Modos de ruptura
observados Modos de ruptura previstos
ACI 318 CEB-FIP MC90 NBR 6118 LR
P / EF
V V V L1 V V V L2 V V V L3 V V V L4 P P / EF P / EF L5 V V V
onde,
V é a carga para ruptura por cisalhamento nas nervuras;
P é a carga para ruptura por punção;
EF é a carga para ruptura por escoamento na armadura de flexão.
118
6 ANÁLISE NUMÉRICA
Para comparar o comportamento teórico das lajes, tanto no que se refere a momentos fletores
quanto aos esforços cortantes, foram feitas simulações numéricas baseando-se no método dos
elementos finitos (MEF). Esta simulação é apresentada com as informações extraídas do
software SAP 2000® v.10.
Para esta análise numérica, utilizaram-se basicamente os elementos Shell, simulando a mesa
colaborante de concreto e também o maciço, já as nervuras foram modeladas como elemento de
barra, frame. Na simulação do carregamento foram aplicadas cargas distribuídas nos nós centrais
das lajes em uma região correspondente ao pilar. Estas cargas referem-se ao último incremento
de carga acompanhado pela leitura feita nos relógios comparadores de cada laje, isto se fez
necessário para comparar os resultados experimentais com a análise numérica.
Os apoios utilizados foram de segundo gênero posicionados nas bordas das lajes. A Figura 145
mostra o posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados nas lajes, enquanto as
Figuras 146 a 148 mostram as discretizações das malhas das lajes analisadas. A resistência
característica do concreto utilizada no modelo foi de 43 MPa, obtida nos ensaios dos materiais, o
módulo de deformação longitudinal tangente, cE , foi determinado em ensaio segundo a norma
brasileira com valor de 36,7 GPa e o módulo secante scE com 31.2 GPa. O carregamento
utilizado foi co carregamento de ruína observados nos ensaios das lajes.
Figura 144 – Posicionamento dos apoios e carregamentos típicos utilizados
119
Figura 145 – Discretização da laje LR e L1, respectivamente
Figura 146 – Discretização da laje L2 e L3, respectivamente
Figura 147 – Discretização da laje L4 e L5, respectivamente
120
Com a finalidade de entender o comportamento na placa, independentemente da direção dos
esforços (x ou y), foram analisados os valores máximos de cada solicitação para se mapear as
tensões. As Figuras 149 a 151 mostram os valores dos momentos fletores máximos nas lajes e as
Figuras 152 a 154 mostram os esforços cortantes máximos nas lajes em questão. Nota-se tanto
nos gráficos dos momentos fletores quanto nos das forças cortantes que os valores máximos se
concentram próximos dos cantos nos pilares, o que era de se esperar, pois, são regiões onde
convergem as maiores tensões, no entanto, observa-se que nas lajes com furos as concentrações
de tensões ocorrem de forma assimétrica ao eixo x e simétrica ao eixo y. Este caso não se aplica
à LR, pois, esta laje não possui furos.
Figura 148 – Momentos fletores máximos nas lajes LR e L1, respectivamente
Figura 149 – Momentos fletores máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente
121
Figura 150 – Momentos fletores máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente
Figura 151 – Esforços cortantes máximos nas lajes LR e L1, respectivamente
Figura 152 – Esforços cortantes máximos nas lajes L2 e L3, respectivamente
122
Figura 153 – Esforços cortantes máximos nas lajes L4 e L5, respectivamente
Para verificar a resistência da laje ao puncionamento em função da redução do perímetro de
controle, foi feita uma análise numérica integrando os valores das forças cortantes obtidas no
SAP2000 ao longo do perímetro de controle que cada norma estipula. As Equações 5.1 e 5.2
apresentam as funções relativas aos esforços cortantes utilizando a integração polinomial para as
normas CEB-FIP MC90 e ACI 318, respectivamente e as Figuras 155 a 157 mostram valores
para forças cortantes máximas observadas nas lajes em cada ponto do perímetro crítico.
( )b
a
y x dx∫ (Equação 5.1)
( )d
c
w x dx∫ (Equação 5.2)
onde,
a e c são as medidas de comprimento dos perímetros de controle iniciais = 0;
b e d são as medidas de comprimento dos perímetros de controle finais;
y e w são as funções das curvas formadas pelos valores máximos das forças
cortantes;
dx é o comprimento do perímetro de controle considerado.
123
Figura 154 – Forças cortantes máximas nas lajes LR, L1, respectivamente
Figura 155 – Forças cortantes máximas nas lajes L2, L3, respectivamente
Figura 156 – Forças cortantes máximas nas lajes L4, L5, respectivamente
124
É importante comentar que a perda de rigidez não foi considerada na análise elástica, isto
prejudica as análises de deslocamentos verticais. No entanto, a norma NBR 6118 permite, de
forma simplificada, uma consideração da plasticidade, tornando possível maior aproximação dos
resultado numéricos com os experimentais. Esta consideração é feita reduzindo a rigidez da laje
( CSE I⋅ ), por uma rigidez equivalente 70% inferior à rigidez inicial (0,3 CE I⋅ ⋅ ), impondo
simploriamente a não-linearidade física, relativa às propriedades dos materiais.
Vale lembrar que esta recomendação é válida apenas para lajes. As Figuras 158 a 163 mostram
as flechas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o MEF
e a correção das flechas elástica através da recomendação da NBR 6118. Observa-se que houve
uma conformidade aceitavel entre o comportamento experimental e o teórico para flechas das
lajes, devendo-se ressaltar uma melhoria substancial nos resultados para as considerações da
norma brasileira que obteve desempenho satisfatório em suas recomendações.
onde,
EXPP é a carga referente às flechas experimentais de cada laje, utilizada para a obtenção dos
resultados na análise elástica (MEF) e nas recomendação da NBR 6118.
Figura 157 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje LR
125
Figura 158 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L1
Figura 159 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L2
Figura 160 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L3
126
Figura 161 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L4
Figura 162 – Flechas máximas obtidas experimentalmente, as observadas através da análise elástica utilizando o
MEF e as flechas elásticas através da recomendação da NBR 6118 para a laje L5
127
7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
7.1 Conclusões
7.1.1 Programa experimental
7.1.1.1 Lajes
A geometria e as dimensões das lajes, bem como o posicionamento dos furos, foram idealizadas
com a finalidade de simular a passagem de dutos e tubulações em regiões adjacentes ao pilar,
levando em consideração que estas situações estão presentes na maioria das edificações verticais.
Para isto, foram moldadas lajes quadradas com 1800 mm de lado e 1600 mm para os vãos, onde
os furos ficaram posicionados adjacentes ao pilar, simulando as situações mais desfavoráveis.
Os resultados mostraram-se satisfatórios, pois além de haverem poucos ou nenhum trabalho com
lajes lisas nervuradas com furos na região maciça, a ruptura se mostrou dúctil pelo escoamento
localizado das armaduras de flexão e posteriormente a ruína da laje por puncionamento, estando
expressiva pela nítida formação do cone de puncionamento.
7.1.1.2 Deslocamentos verticais
Os deslocamentos verticais foram medidos através de deflectômetros analógicos posicionados de
forma semelhante entre as lajes, para tornar possível a comparação das suas leituras entre as
mesmas e analisá-las de forma conjunta, obtendo assim as diferenças entre os comportamentos
para cada situação estudada.
Em todas as lajes, observou-se que nos primeiros incrementos de carga, os deflectômetros
acusavam leituras para um comportamento quase linear até o surgimento das primeiras fissuras,
isto se deve ao fato da laje possuir rigidez contínua, que em seguida foi reduzindo a cada
incremento de carga. É importante comentar que todos os deflectômetros próximos ao centro da
laje registraram as maiores deformações e para estes casos, o coeficiente angular da curva carga
x deslocamento diminuía, tornando a curva mais tênue.
128
Os posicionamentos dos furos influenciaram substancialmente no comportamento das lajes, que
puderam ser avaliadas em cada caso. As lajes com dois furos, apresentaram os menores
deslocamentos verticais que as lajes com um furo apenas e todas as lajes apresentaram menores
deslocamentos que a laje de referência.
7.1.1.3 Deformações na superfície do concreto
Apesar das deformações tangencias serem comprovadamente maiores que as radiais, ambas
foram registradas, este fato tornou possível ratificar o comportamento nos experimentos
realizados, no entanto, nenhuma deformação ultrapassou a recomendada pela norma NBR 6118
(3,5‰), relatando portanto que a maior deformação na superfície do concreto identificada foi de
2,54‰ para a laje L3. Em média as deformações ficaram em torno de 0,78‰ entre as lajes.
7.1.1.4 Deformações das armaduras de flexão
As armaduras de flexão atingiam o escoamento quando as deformações das barras atingiam
1,95sε = ‰. Apenas a laje L4 apresentou algumas armaduras sem escoamento, indicando que
estas foram pouco solicitadas, e todas as armaduras das demais lajes escoaram, ficando com
deformação média de 3,52sε = ‰.
7.1.1.5 Padrão de fissuração
As primeiras fissuras a surgirem foram as radiais, que surgiam a partir da extremidade do pilar
em direção aos bordos da laje. Em média as primeiras fissuras surgiram com 11% da carga de
ruína da laje. Em níveis mais elevados de carga, surgiam as fissuras tangenciais, as quais foram
mais evidentes nas lajes com furos. Os furos tornaram possível perceber a progressão das
fissuras tangenciais na formação do cone de puncionamento.
É clara a mudança no comportamento estrutural das lajes com a presença de furos no contorno
do pilar. Apesar das fissuras se apresentarem mais concentradas nos lados opostos ao furo para
lajes com um furo e nos eixos ortogonais aos dos furos para lajes com dois furos ficou
evidenciado nos experimentos que mesmo com a descontinuidade da laje o comportamento de
placa prevalece, transferindo os esforços pelas armaduras de flexão às regiões após os furos. Isto
é bem definido quando se verifica o padrão de fissuração da laje L2.
129
7.1.1.6 Cargas últimas e modos de ruptura observados
O escoamento das armaduras de flexão não impediu que as lajes ruíssem por punção, no caso da
laje L4, observou-se baixos níveis de fissuração em relação às demais lajes, portanto, baseando-
se nesta situação, conclui-se que a influência da presença de dois furos simétricos com grandes
dimensões pode alterar o comportamento da laje e reduzir significativamente a resistência à
flexão da mesma.
7.1.1.7 Análise das Normas
Todas as normas analisadas sugeriram a ruptura das lajes por cisalhamento nas nervuras, o que
não ocorreu, exceto para a laje L4 que pelos códigos, romperia por punção. Em geral as normas
subestimaram as resistências das lajes ao cisalhamento nas nervuras, porém a norma que menos
subestimou foi a NBR 6118 com média de 1,54 na relação uPV , já para as demais normas, esta
relação ficou em 1,83 2 1,89 para o ACI 318 e para o CEB-FIP MC90, respectivamente.
No que se refere às estimativas para ruptura por puncionamento, o ACI 318 e o CEB-FIP MC90
foram os mais conservadores com suas estimativas, que ficaram em média 17% inferior às cargas
de ruína, no entanto, o CEB-FIP MC90 mostrou resultados individuais melhores que o ACI 318.
Agora, a NBR 6118 foi a que mais se aproximou das cargas de ruína por puncionamento,
subestimando a carga em média 12%. No geral, as normas apresentaram resultados satisfatórios
para a ruína por punção.
7.1.1.8 Análise Numérica
As simulações numéricas realizadas pelo Método dos Elementos Finitos comprovaram que as
tensões em lajes com furos adjacentes ao pilar se concentram nos cantos dos pilares e mais ainda
quando estes cantos coincidem com os dos furos. Também foi comprovado a eficácia na
tendência dos deslocamentos nos pontos observados em cada laje, principalmente quando é
seguida a recomendação da NBR 6118 em reduzir a rigidez equivalente em 70%. Nestes casos,
os resultados foram consideravelmente melhores, pois, se faz uma consideração simplória da
não-linearidade física, em virtude dos altos níveis de fissuração das lajes e das reduções das
rigidezes.
130
7.2 Sugestões para trabalhos futuros
Este estudo consistiu da análise de lajes lisas nervuradas bidirecionais com furos adjacentes ao
pilar, submetidas à carregamento centrado com pilar quadrado, não elucidando completamente a
problemática das possíveis rupturas deste tipo de sistema estrutural. Dessa forma, têm-se como
sugestões para trabalhos futuros:
• Investigar o comportamento de lajes lisas nervuradas com furos adjacentes ao pilar,
submetidas carregamento com índices de retangularidades diferentes;
• Analisar a influência da forma dos furos adjacentes ao pilar, variando suas dimensões;
• Analisar lajes lisas nervuradas uni ou bi-direcionais com furos adjacentes ao pilar
armadas ao cisalhamento nas nervuras;
• Reforçar as regiões de puncionamento com estribos inclinados nas situações onde haja
furos nos contornos do pilar;
• Desenvolver modelos matemáticos capazes de melhorar as estimativas normativas;
• Desenvolver modelos com monitoramento sistemático das flechas, acrescentando mais
deflectômetros em regiões assimétricas.
131
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Departament of Civil Engineering, University of Alberta, A thesis submitted to the Faculty of
Graduate Studies and Research in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master
of Science, Edmonton, Alberta, 1997, 101p.
148
APÊNDICE A
LEITURAS REGISTRADAS NOS ENSAIOS
A.1 Deslocamentos verticais
Figura A.1.1 – Posicionamento dos deflectômetros na laje LR
Figura A.1.2 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L1
149
Figura A.1.3 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L2
Figura A.1.4 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L3
150
Figura A.1.5 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L4
Figura A.1.6 – Posicionamento dos deflectômetros na laje L5
151
Tabela A.1.1.1 – Leitura dos deflectômetros na laje LR