Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma Tiago Miguel Cameira Neto Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Calado de Oliveira Martins Júri Presidente: Professor Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Calado de Oliveira Martins Vogal: Professor Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida Julho 2014
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Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas
com Aberturas na Alma
Tiago Miguel Cameira Neto
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Calado de Oliveira Martins
Júri
Presidente: Professor Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões
Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Calado de Oliveira Martins
Vogal: Professor Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida
Julho 2014
i
Agradecimentos
Em primeiro lugar queria agradecer à minha mãe, pela educação e por todo o esforço prestado
ao longo dos anos para que pudesse alcançar os meus objectivos.
À Francisca, pois um simples obrigado não chega para agradecer a motivação e o carinho
expresso diariamente.
Ao Daniel, pois sempre esteve do meu lado ajudando-me nos bons e maus momentos da vida.
Quero agradecer a todos os familiares e amigos que me apoiaram e de certa forma
contribuíram para que este objectivo fosse alcançado.
Ao meu orientador, Professor Luís Calado, pela amizade, apoio e orientação no decorrer de
toda a dissertação.
Ao Professor Borges Dinis, pelo esclarecimento de dúvidas sobre o programa de elementos
finitos utilizado para desenvolvimento do estudo paramétrico.
Ao Professor Luís Castro, pela disponibilidade no esclarecimento de qualquer dúvida, mas
acima de tudo pela amizade demonstrada.
Não posso também deixar de agradecer a António Cardoso, André Alves, Ricardo Carvalho,
Miguel Melo, Hélio Rodrigues, Pedro Fontes, Rodrigo Atalaia, Tiago Santos, Tiago Serafim,
José Ribeiro, Gonçalo Rebelo e Nuno Pereira pela amizade demonstrada.
iii
Resumo
A presente dissertação tem por objectivo fornecer directrizes , ao projectista, no cálculo da
resistência de vigas mistas com aberturas na alma.
Por forma a avaliar o comportamento estrutural, bem como o efeito das aberturas na
capacidade resistente das vigas perfuradas, realizou-se um modelo numérico o qual teve em
conta o comportamento não linear dos materiais constituintes da viga mista, o aço e o betão.
Refira-se que o betão foi modelado a partir do critério de rotura concrete damaged plasticity,
CDP, presente no software de elementos finitos. De modo a garantir que os materiais
modelados e as simplificações adoptadas no modelo levariam a resultados desejáveis, foi
efectuada uma calibração e validação do modelo com base em ensaios experimentais e
modelos numéricos publicados.
Neste trabalho, encontra-se descrito o comportamento das vigas mistas com aberturas de
grandes dimensões, bem como um modelo de dimensionamento. Por conseguinte, encontram-
se representadas as expressões necessárias ao cálculo da resistência de cada elemento da
viga: as secções “T” superior e inferior, segundo os métodos e as terminologias preconizadas
nos Eurocódigos 2, 3 e 4. Salienta-se o facto de que as expressões referidas anteriormente,
podem ser utilizadas para secções metálicas, tendo apenas de ignorar as parcelas referentes
ao betão. Visando uma melhor compreensão do modelo de dimensionamento sugerido,
procedeu-se a um exemplo de dimensionamento de uma viga mista com abertura circular.
Finalmente, a última parte do trabalho contempla a apresentação e análise de resultados do
estudo paramétrico realizado a partir de um modelo numérico.
Palavras chave: Vigas mistas; Secção perfurada; Abertura na alma; mecanismo de
Vierendeel; Curvas de interacção momento esforço transverso; Concrete damaged plasticity.
v
Abstract
This dissertation provides guidance on determining the design resistance of composite beams
with large web openings.
A numerical model has been developed, in order to evaluate the structural behaviour of
perforated beams as well as the influence of web openings in the load carry capacity. The non-
linear behaviour of the concrete and steel has been taken into account. Thus, the concrete has
been modelled with concrete damaged plasticity, CDP, included in the finite element software.
The model’s calibration and validation based in experimental tests and numerical models
published, guaranteed that the modelled materials and simplifications made in the model would
provide to the desirable results.
The behaviour of beams with large web openings is described and a design model is presented.
Expressions are given for the design resistances of the Tee sections above and below
openings, all generally following the principles and terminology of Eurocodes 2, 3 and 4. It is
noted that the resistances of non-composite sections can be determined using the same
expressions if the terms for the contribution of the concrete are ignored. A worked example for a
beam with circular opening is presented, illustrating the use of the guidance.
Finally, the last part of the research consists in the demonstration and discusses of the
parametric study results made from a numerical model.
Keywords: Composite beam; Perforated section; Web opening; Vierendeel mechanism; Shear
moment interaction curves; Concrete damaged plasticity.
vii
Zusammenfassung
Diese Dissertation gibt eine Anleitung zur Bestimmung des Design-Widerstands von
Verbundträgern mit großen Stegöffnungen.
Ein numerisches Modell wurde dazu entwickelt, um das strukturelle Verhalten von perforierten
Balken, sowie den Einfluss von Weböffnungen in der Lasttragskapazität zu bewerten. Das
nichtlineare Verhalten von Beton und Stahl wurde dabei berücksichtigt. Vor diesem Hintergrund
wurde Beton mit ,concrete damaged plasticity’’ (CDP) modelliert. Jener ist in der Finite-
Elemente-Software enthalten. Die angegebene Kalibrierung und Validierung des Modells basiert
auf experimentellen Untersuchungen und numerischen Modellen und gewährleistet, dass die
modellierten Materialien und Vereinfachungen, die anhand des Modells gemacht wurden, zu
den gewünschten Ergebnissen führen.
Es wurde das Verhalten von Balken mit großen Stegöffnungen beschrieben und ein
Designmodell vorgestellt. Darüber hinaus, wurden die Design-Widerstände der T Abschnitte
oberhalb und unterhalb der Öffnungen konform den allgemeinen Leitsätze und der Terminologie
der Eurocodes 2, 3 und 4 benannt. Es sei angemerkt, dass die Widerstände der Nicht-
Verbundquerschnitte auch dann bestimmt werden können, wenn deren konkrete Benennungen
ignoriert werden. Es wird ein Rechenbeispiel für einen Balken mit kreisförmiger Öffnung
vorgestellt, um die Verwendung für die Anleitung zu illustrieren.
Schließlich widmet sich der letzte Teil der Forschung der Veranschaulichung und stellt die
Ergebnisse der Parameterstudie, die mihilfe des numerischen Modells gemacht worden sind,
1.2. Motivação e Estrutura da Dissertação ................................................................................................................. 7
2.2. Vigas Mistas com Aberturas na Alma ................................................................................................................ 11
2.2.1. Mecanismos de Rotura .............................................................................................................................. 12
2.2.2. Curvas de Interacção Momento - Esforço Transverso (M-V) ..................................................................... 14
2.2.4. Distribuição da Força de Corte .................................................................................................................. 18
3.1. Propriedades dos Materiais ............................................................................................................................... 32
3.2. Calibração e Validação do Modelo .................................................................................................................... 36
4.1. Vigas Simplesmente Apoiadas com Aberturas na Alma .................................................................................... 48
4.1.1. Apresentação dos Resultados ................................................................................................................... 51
4.1.2. Influência da Laje de Betão em Vigas com Aberturas na Alma .................................................................. 63
4.1.3. Influência da Geometria da Abertura na Capacidade Resistente da Viga .................................................. 65
4.2. Vigas Contínuas com Aberturas na Alma .......................................................................................................... 68
5. Determinação da Capacidade Resistente da Secção .......................................................................................... 72
5.1. Momento Flector ............................................................................................................................................... 72
5.1.1. Momento Flector Positivo .......................................................................................................................... 73
5.1.2. Momento Flector Negativo ......................................................................................................................... 78
7.1. Considerações Finais ...................................................................................................................................... 103
Figura 2.1: Abertura rectangular equivalente. .................................................................................................................. 9
Figura 2.2: Mecanismo de Vierendeel em uma abertura circular. .................................................................................. 10
Figura 2.3: Acções locais e globais na secção perfurada de uma viga mista. ................................................................ 11
Figura 2.4: Rotura à flexão de uma viga mista com aberturas na alma. ........................................................................ 12
Figura 2.5: Mecanismo de Vierendeel de três rótulas plásticas em uma viga mista com aberturas na alma. ................. 12
Figura 2.6: Mecanismo de Vierendeel clássico em uma viga mista com aberturas na alma. ......................................... 13
Figura 2.7: Mecanismo de Vierendeel com rotura por corte em uma viga mista com aberturas na alma. ...................... 13
Figura 2.8: Curva de interacção momento flector- esforço transverso sugerida em vários métodos de dimensionamento
de vigas mistas com aberturas na alma...................................................................................................... 15
Figura 2.9: Curva de interacção momento - esforço transverso, proposta por (Fahmy, 1996). ...................................... 16
Figura 2.10: Forças de compressão presentes na laje de betão. .................................................................................. 17
Figura 2.11: Modelo de escoras e tirantes idealizado para a laje de betão da secção mista perfurada. ........................ 20
Figura 2.12: Ábaco para o cálculo da flecha máxima em vigas mistas com aberturas na alma. .................................... 21
Figura 3.1: Elemento sólido C3D8R da base de dados do ABAQUS ............................................................................. 32
Figura 3.2: Relação constitutiva do aço. ........................................................................................................................ 33
Figura 3.3: Superfície de rotura pelo parâmetro . ..................................................................................................... 33
Figura 3.4: Relação constitutiva do betão à compressão. ............................................................................................. 35
Figura 3.5: Relação constitutiva do betão à tracção. ..................................................................................................... 35
Figura 3.6: Representação da viga mista e carregamento de (Prakash et al., 2011). .................................................... 36
xii
Figura 3.7: Relações constitutivas do betão à compressão e à tracção (esquerda) e do aço (direita) (Prakash et al.,
Figura 3.8: Representação do modelo efectuado para este primeiro caso de estudo. ................................................... 37
Figura 3.9: Gráfico da curva carga- deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus (Prakash et al., 2011). ... 38
Figura 3.10: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor de carga máxima. ................................................ 39
Figura 3.11: Representação da viga mista, carregamento aplicado e respectiva secção. ............................................ 39
Figura 3.12: Relações constitutivas do aço e do betão. ................................................................................................. 40
Figura 3.13: Gráfico da curva carga deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental. .... 40
Figura 3.14: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor da carga máxima. ................................................ 41
Figura 3.15: Pormenor das tensões desenvolvidas para a carga máxima. (a) σ33; (b) Von-Mises. ............................... 41
Figura 3.16: Representação da viga, carregamento aplicado e respectiva secção. ....................................................... 42
Figura 3.17: Gráfico da curva carga-deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental para
ambos os tramos. ....................................................................................................................................... 43
Figura 3.18: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista contínua para a carga máxima. ............................................... 43
Figura 3.19: Representação da viga mista, carregamento aplicado e respectivas secções do apoio e vão. .................. 44
Figura 3.20: Gráfico da curva carga- deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental. ... 44
Figura 3.21: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor da carga máxima. ................................................ 45
Figura 4.1: Características geométricas dos perfis metálicos analisados. ..................................................................... 47
Figura 4.2: Abertura circular. Dimensões analisadas. ................................................................................................... 49
Figura 4.3: Abertura quadrada. Dimensões analisadas. ................................................................................................ 49
Figura 4.4: Abertura rectangular. Dimensões analisadas. ............................................................................................. 49
Figura 4.5: Abertura alongada. Dimensões analisadas. ................................................................................................ 50
Figura 4.6: Posição das aberturas ao longo do vão da viga. ......................................................................................... 50
Figura 4.7: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular de 0,4m de
diâmetro e viga mista. ................................................................................................................................ 52
Figura 4.8: Gráfico da curva- deslocamento para o perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular de 0,4m de diâmetro e
Figura 4.10: Gráfico da curva carga- deslocamento para perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular 0,6m de diâmetro
e viga metálica. .......................................................................................................................................... 54
Figura 4.11: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil sem abertura. ............................................................................... 55
Figura 4.12: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil com uma abertura de 0,4m........................................................... 55
Figura 4.13: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil com uma abertura de 0,6m........................................................... 55
xiii
Figura 4.14: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil HEA800, vão de 6m, abertura quadrada de 0,6mx0,6m, a
variar ao longo do vão da viga mista. ......................................................................................................... 56
Figura 4.15: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil HEA800, vão de 6m, abertura quadrada de 0,6mx0,6m, a
variar ao longo do vão da viga metálica. .................................................................................................... 57
Figura 4.16: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 0,75m do apoio. .......... 58
Figura 4.17: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 1,5m do apoio. ............ 58
Figura 4.18: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 2,25m do apoio. .......... 58
Figura 4.19: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 3m do apoio. ............... 58
Figura 4.20: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil IPE500, vão de 6m, abertura alongada. .................... 59
Figura 4.21: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil IPE500, vão de 6m, abertura rectangular de
Figura 4.26: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 10m, abertura quadrada de
0,375mx0,375m, a variar ao longo do vão da viga mista. .......................................................................... 62
Figura 4.27: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 10m, abertura circular de 0,25m de
diâmetro, a variar ao longo do vão da viga mista. ...................................................................................... 62
Figura 4.28: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada de 0,375mx0,375m situada a 5m do apoio. .. 63
Figura 4.29: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura circular de 0,25m de diâmetro situada a 5m do apoio... 63
Figura 4.30: Distribuição das tensões de Von-Mises na viga metálica. Abertura circular de 0,3m de diâmetro situada a
0,5m do apoio. ........................................................................................................................................... 64
Figura 4.31: Distribuição das tensões de Von-Mises da viga mista. Abertura circular de 0,3m de diâmetro situada a
0,5m do apoio. ........................................................................................................................................... 64
Figura 4.32: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 0,5m do apoio.... 66
Figura 4.33: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 1m do apoio. ..... 66
Figura 4.34: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 1,5m do apoio.... 67
Figura 4.35: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 2m do apoio. ..... 67
Figura 4.36: Posição das aberturas ao longo do vão da viga mista contínua. ................................................................ 68
Figura 4.37: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade direita, viga contínua de dois tramos. ..... 69
Figura 4.38: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade esquerda, viga contínua de dois tramos. 70
Figura 4.39: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade esquerda, viga contínua de três tramos. 70
xiv
Figura 5.1: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na zona maciça do banzo de
Figura 5.6: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na alma do perfil de aço. ........... 79
Figura 5.7: Relação entre o momento resistente e o grau de conexão, para o caso de conectores dúcteis................... 81
Figura 5.8: Distribuição plástica das tensões, quando o eixo neutro plástico do perfil de aço, se situa no banzo superior
do perfil de aço. .......................................................................................................................................... 82
Figura 5.9: Distribuição plástica das tensões, quando o eixo neutro plástico do perfil de aço, se situa na alma do perfil
de aço. ....................................................................................................................................................... 83
Figura 5.10: Cargas globais e locais actuantes na secção perfurada da viga mista. ..................................................... 85
Figura 5.11: Distribuição plástica das tensões, para as várias posições da linha neutra plástica no Lado de Maior
Figura 5.13: Viga mista simplesmente apoiada, com duas aberturas circulares na alma. Exemplo de projecto. ............ 89
Figura 5.14: Pormenor da secção transversal perfurada. .............................................................................................. 89
xv
Lista de Tabelas
Tabela 2.1: Resumo dos ensaios experimentais realizados em vigas mistas com aberturas na alma. .......................... 23
Tabela 2.2: Resumo dos ensaios experimentais realizados em vigas mistas contínuas. ............................................... 24
Tabela 3.1: Propriedades mecânicas do aço. ................................................................................................................ 32
Tabela 3.2: Propriedades mecânicas e coeficientes utilizados na modelação do betão. ............................................... 34
Tabela 3.3: Propriedades mecânicas do aço e do betão. .............................................................................................. 42
Tabela 4.1: Viga com 4m de vão, perfil HEA800: aberturas circulares de diferentes diâmetros, .................................... 52
Tabela 4.2: Viga com 6m de vão, perfil HEA800: abertura quadrada 0,60mx0,6m, várias posições. ............................. 56
Tabela 4.3: Viga com vão de 6.0m, perfil IPE500: abertura alongada 0.5mx0.125m, abertura rectangular 0.25mx0.375m
várias posições .......................................................................................................................................... 59
Tabela 4.4: Viga com vão de 10.0m, perfil IPE500: abertura circular 0.25m, abertura quadrada 0.375mx0.375m várias
1995) envolvem apenas o cálculo de dois pontos da curva de interacção momento – esforço
transverso (M-V), nomeadamente, o ponto de momento resistente máximo com abcissa zero e
o ponto de esforço transverso resistente máximo com ordenada zero. Outros métodos (R.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
15
Redwood & Cho, 1993; R. G. Redwood & Poumbouras, 1983) necessitavam do cálculo de um
ponto adicional, que correspondia ao máximo momento resistente que a viga suportava quando
submetida a esforço transverso resistente máximo (Ponto que define o mecanismo de
Vierendeel tradicional). Contudo, como apenas os pontos finais da curva eram calculados
nestes métodos, a resistência efectiva da secção perfurada quando submetida a M/V
intermédio apenas poderia ser obtido pela aproximação da forma da curva. Dada a facilidade
com que através destes métodos se consegue traçar as curvas de interacção momento –
esforço transverso, estes foram adoptados pelas normas Americanas para o projecto de vigas
metálicas e mistas com aberturas na alma (Darwin, 1990).
Visando uma maior aproximação da curva de interacção M-V (Fahmy, 1996) propôs que este
fosse traçado usando cinco pontos (Figura 2.9), sendo três desses pontos os referidos
anteriormente. Os pontos adicionais permitiam ter em conta o modo de rotura por três rótulas
plásticas (Ponto C), bem como definir até que relação M/V o colapso era dominado pela flexão
(Ponto B). O ponto B é definido quando o perfil de aço se encontra totalmente à tração e o
esforço transverso resistente da laje é atingido. Em relação ao ponto C, este é obtido, quando a
secção “T” inferior se encontra à tração e a secção “T” mista atinge o seu esforço transverso
resistente.
Figura 2.8: Curva de interacção momento flector- esforço transverso sugerida em vários métodos de dimensionamento de vigas mistas com aberturas na alma.
Revisão Bibliográfica
16
O facto de na maioria dos métodos simplificados não se proceder ao cálculo de pontos de M/V
intermédio, faz com que o mecanismo de rotura por três rótulas plásticas seja ignorado. Deste
modo, o mecanismo tradicional de Vierendeel torna-se a base destes métodos.
2.2.3. Conexão
Os conectores são um elemento fundamental tanto em lajes maciças como em lajes perfiladas.
O grau de conexão constitui um parâmetro estrutural importante nos ensaios experimentais
realizados em vigas mistas (Donahey & Darwin, 1986; R. Redwood & Cho, 1993; R. G.
Redwood & Poumbouras, 1983), dado que influencia, o escorregamento entre o perfil de aço e
o banzo de betão, os modos de fendilhação do betão e a capacidade de carga da viga.
É frequente a formação de fendas transversais no topo do banzo de betão do Lado de Menor
Momento (LMS-Low Moment Side) da abertura, devido ao efeito de Vierendeel e ao
escorregamento na interface aço – betão. Segundo (K. F. Chung et al., 2004; Hang, 2002),
ensaios experimentais revelaram uma falha na compatibilidade entre a secção “T” superior e
inferior e também entre a secção “T” superior metálica e o banzo de betão relativamente às
extensões. Normalmente, as aberturas na alma são executadas numa posição afastada da
zona de momento máximo, onde o grau de conexão e a relação M/V são menores, permitindo
assim um maior escorregamento. No Lado de Menor Momento (LMS-Low Moment Side) da
secção perfurada, o escorregamento faz com que a zona inferior da laje de betão se encontre à
compressão e a zona superior à tração, gerando com isso fendas transversais (Figura 2.10).
Figura 2.9: Curva de interacção momento - esforço transverso, proposta por (Fahmy, 1996).
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
17
Essas tensões de compressão, tinham sido observadas por (Clawson & Darwin, 1980) em
vigas mistas com laje maciça e em vigas mistas com laje perfilada (Donahey & Darwin, 1986).
Com a redução da relação M/V, as fendas transversais tendem a aparecer para cargas cada
vez mais pequenas. Aumentando a carga aplicada, as aberturas aumentam em comprimento e
largura, podendo eventualmente, propagar-se à zona inferior da laje de betão.
Alguns métodos analíticos para projecto (Clawson & Darwin, 1980; R. G. Redwood & Wong,
1982), assumiam que a laje de betão do Lado de Menor Momento da secção perfurada (LMS –
Low Moment Side), se encontrava totalmente fendilhada. Por conseguinte nenhuma força de
compressão era mobilizada. Contudo, (Clawson & Darwin, 1980) consideraram a parcela
resistente à flexão das chapas de reforço. Enquanto a laje de betão fendilha no Lado de Menor
Momento (LMS) devido ao efeito de Vierendeel, no Lado de Maior Momento (HMS – High
Moment Side) dá-se, na rotura, o esmagamento. Facto pelo qual se considerava que a
totalidade da laje no Lado de Maior Momento (HMS) contribuía para o momento resistente da
secção “T” mista. (R. G. Redwood & Wong, 1982) assumiram que a resistência à compressão
da laje de betão no Lado de Maior Momento (HMS – High Moment Side) era igual à resistência
ao corte dos conectores presentes na largura da abertura. Este método demonstrou ser
geralmente conservativo.
(R. G. Redwood & Poumbouras, 1983) desenvolveram um procedimento pormenorizado de
análise para vigas com aberturas na alma que incorporava as forças de compressão presentes
na laje de betão tanto no Lado de Menor Momento (LMS – Low Moment Side) como no Lado
de Maior Momento (HMS – High Moment Side) da abertura. Adoptou-se que a resultante das
forças de compressão existente na laje de betão do Lado de Menor Momento (LMS) se
localizava no topo da laje de betão para um esforço transverso global nulo. Contudo, com o
aumento do esforço transverso na abertura, esta pode deslocar-se para a zona inferior da laje
de betão. A força de compressão no Lado de Maior Momento (HMS) é definida por forma a que
o equilíbrio na abertura seja satisfeito. Na sua versão simplificada do método (R. G. Redwood
& Poumbouras, 1983), propuseram que a força de compressão na laje no Lado de Maior
Figura 2.10: Forças de compressão presentes na laje de betão.
Revisão Bibliográfica
18
Momento (HMS) da abertura fosse limitada à resistência dos conectores nesta secção ou à
força de compressão máxima da laje, dependendo qual o menor dos valores. Todos os
– Chapa Perfilada com Nervuras Transversais ao Perfil
– Chapa Perfilada com Nervuras Paralelas ao Perfil
– Laje Maciça de Betão
Revisão Bibliográfica
24
2.3.2. Ensaios em Vigas Mistas Contínuas
Em vigas mistas contínuas obtiveram-se ensaios efectuados para o caso de vigas com 2
tramos e 3 tramos. Em ambos os casos, a secção do apoio central bem como os apoios de
extremidade dispunham de reforços. Na Tabela 2.2, encontram-se alguns detalhes destes
estudos, estando a restante informação descrita no capítulo referente à calibração e validação
do modelo.
Tabela 2.2: Resumo dos ensaios experimentais realizados em vigas mistas contínuas.
Referência Ano de
Publicação
Número de
Ensaios
Número de Tramos
Laje Mista
Tensão de
Cedência (MPa)
Tensão de Compressão
no Betão (MPa)
Hope-Gill and Johnson
1976 3 3 3M 267-301 18.9-37.1
Ansourian 1982 6 2 6M 235-533 29-50
– Laje Maciça de Betão
2.4. Métodos de Dimensionamento
Como referido anteriormente, todos os métodos de dimensionamento baseados em análise
plástica podem ser enquadrados em uma das seguintes categorias:
Método de dimensionamento através do diagrama de interacção momento – esforço
transverso da secção perfurada;
Método de dimensionamento tendo por base a interacção entre o esforço transverso, o
esforço axial e o momento flector actuante nas secções “T”.
Salienta-se o facto de que os métodos se encontram baseados no equilíbrio da resultante das
forças na secção em análise.
Por forma a apresentar as diferenças entre as duas abordagens, realizou-se nesta secção o
dimensionamento através de um método escolhido que represente cada uma das categorias.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
25
2.4.1. Método de Dimensionamento através do Diagrama de Interacção M-V da
Secção Perfurada
Esta abordagem envolve o cálculo do máximo momento resistente com esforço transverso nulo
e o máximo esforço transverso resistente sob o momento flector nulo na secção perfurada.
Posteriormente, é verificada a capacidade resistente da secção perfurada através de uma
expressão de interacção. De entre todos os métodos de dimensionamento que usam esta
abordagem, o desenvolvido por (Darwin, 1990) permanece o de mais fácil aplicação, bem
como o de melhor compreensão e precisão. Note-se que o método desenvolvido por (Darwin,
1990) foi adoptado no “Steel Design Guide” da “American Institute of Steel Construction”
(AISC), bem como na “Structural Engineering Institute/ American Society of Civil
Engineers”(SEI / ASCE).
As equações deduzidas por este método, necessárias ao cálculo do máximo momento
resistente e ao máximo esforço transverso resistente, encontram-se apresentadas de seguida.
a) Máximo momento resistente sob esforço transverso nulo
As expressões para o dimensionamento do máximo momento resistente da secção perfurada,
, têm por base a subtracção do momento resistente conferido pela secção de alma
removida, ao momento resistente da viga mista sem qualquer abertura. Dependendo da
configuração da abertura, as expressões podem assumir várias formas diferentes. A expressão
do máximo momento resistente, , de uma viga metálica com uma abertura rectangular é
dada por:
( (
)
)
(2.1)
em que e , sendo o módulo plástico da secção sem aberturas.
b) Máximo esforço transverso resistente sob momento flector nulo
O máximo esforço transverso resistente da secção perfurada, , resulta da soma do esforço
transverso resistente da secção “T” mista , , e do esforço transverso resistente da secção
“T” inferior, .
Revisão Bibliográfica
26
(2.2)
Tanto o como o podem ser expressos em relação ao esforço transverso resistente
de uma secção “T” metálica, , da seguinte forma:
Secção “T” inferior: (√
√ ) (2.3)
Secção “T” superior:
Se
(
√
√ ) (2.4)
Se
(
) √ (2.5)
em que,
√ ,
, é a área de betão efectiva ao corte, e μ é dado
por:
( )
(2.6)
onde e são as forças de compressão na laje de betão, da secção perfurada, no
Lado de Maior Momento (HMS – High Moment Side) e no Lado de Menor Momento (LMS –
Low Moment Side) respectivamente. Enquanto que e correspondem à distância das
forças anteriores á fibra superior do perfil metálico.
c) Curva de Interacção Momento – Esforço Transverso (M-V)
Após a determinação do e do , a seguinte curva de interacção é usada como critério
de verificação da segurança da viga mista perfurada.
(
)
(
)
(2.7)
e correspondem ao momento actuante e ao esforço transverso actuante no centro da
abertura, respectivamente.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
27
2.4.2. Método de Dimensionamento baseado na Interacção N-V-M Actuante
nas Secções “T”
Esta abordagem, involve o cálculo directo do momento e do esforço transverso resistente da
secção perfurada. Além disso, é necessário avaliar individualmente o momento plástico
resistente da secção “T” inferior e superior, sob esforço transverso e esforço axial, tanto do
Lado de Maior Momento (HMS - High Moment Side), como do Lado de Menor Momento (LMS –
Low Moment Side) da abertura. A origem deste método, remonta à publicação P068 do Steel
Construction Institute (SCI) de 1987, encontrando-se ainda presente na publicação mais actual
(R M Lawson & Hicks, 2011). Este método de dimensionamento, envolve a verificação à flexão,
ao esforço transverso e ao mecanismo de Vierendeel da secção perfurada tal como
apresentado de seguida:
a) Verificação da segurança à flexão da secção perfurada
O momento aplicado no Lado de Menor Momento (LMS) da abertura, é usado para determinar
o esforço axial na secção “T” inferior, na secção “T” metálica superior e na laje de betão. Por
conseguinte, o esforço axial resistente das secções “T” metálicas bem como da laje de betão
fica definido. Em seguida, é verificada a segurança à flexão da secção perfurada através da
comparação do esforço axial resistente da secção “T” inferior e da laje de betão com o esforço
axial aplicado. Note-se que, por forma a atingir o equilíbrio é necessário recorrer a iterações
para determinar o esforço axial actuante.
b) Verificação da segurança ao esforço transverso da secção perfurada
O máximo o esforço transverso resistente da secção perfurada, , resulta da soma do
esforço transverso resistente da secção “T” metálica superior, da secção “T” metálica inferior e
da laje de betão.
(2.8)
O esforço transverso resistente de ambas as secções “T” metálicas, e pode ser
calculado pela seguinte expressão:
√ ⁄
(2.9)
Revisão Bibliográfica
28
enquanto o esforço transverso resistente da laje de betão, , é dado pela expressão
preconizada pelo EN 1992-1-1 art. 6.2.2 (1):
[ ( ) ⁄ ] [ ] (2.10)
Por fim, a verificação ao esforço transverso da secção perfurada pode ser efectuada:
(2.11)
c) Verificação da segurança da secção perfurada ao mecanismo de Vierendeel
A parcela resistente ao mecanismo de Vierendeel de uma secção perfurada, , consiste no
momento plástico resistente, e , da secção “T” metálica inferior e superior
respectivamente e do momento resistente proveniente da interacção da secção “T” metálica
superior e da laje de betão, . O momento resistente das secções “T” metálicas, é
calculado tanto no Lado de Maior Momento (HMS – High Moment Side) como no Lado de
Menor Momento (LMS – Low Moment Side) da abertura, com esforço axial e esforço transverso
aplicado.
(2.12)
Caso o esforço transverso resistente, , não seja superior a duas vezes o actuante, , é
necessário fazer a redução da tensão de cedência/espessura da alma, EN 1993-1-1 art. 6.2.8,
para o cálculo do momento plástico resistente da secção “T” metálica, ou :
(
)
(2.13)
( ) (2.14)
Por fim, é necessário fazer a redução do momento plástico resistente devido à presença do
esforço axial, como consta no EN 1993-1-1 art. 6.2.9:
( (
)
) (2.15)
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
29
Caso o esforço axial resistente da secção “T” inferior, , seja superior ao esforço axial
actuante, , não é necessário proceder à redução do momento plástico resistente da secção
“T” superior, .
A verificação da segurança ao mecanismo de Vierendeel fica assegurada pela equação (2.16):
(2.16)
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
31
3. Modelo Numérico Desenvolvido
Em engenharia deparamo-nos com diversos problemas, para os quais se desenvolvem
modelos numéricos. Estes são na sua maioria efectuados a partir do método de elementos
finitos. Este método permite simular o comportamento das estruturas através de modelos
computacionais.
O ABAQUS foi o programa utilizado para o desenvolvimento do modelo numérico, visto permitir
análises não lineares do comportamento físico e geométrico. Através da bibliografia
consultada, foi possível a execução de modelos baseados nos trabalhos de (Ansourian, 1982;
Johnson & Hope-Gill, 1976; Prakash, Anandavalli, Madheswaran, Rajasankar, & Lakshmanan,
2011; A. J. Wang & Chung, 2008) com o objectivo de confrontar os resultados dos modelos
com os ensaios experimentais realizados.
Nos modelos definidos, utilizou-se o elemento sólido C3D8R constituído por 8 nós, com
integração reduzida (um ponto de integração) e com uma função de aproximação linear (Figura
3.1).
As características geométricas e propriedades físicas dos materiais foram equivalentes aos
modelos numéricos e ensaios experimentais, para se proceder à devida calibração e validação
do modelo a partir da determinação dos gráficos carga-deslocamento. Após a calibração do
modelo utilizou-se o aço S355 e o betão C30/37 na modelação efectuada para o estudo
paramétrico.
De forma a facilitar a análise de resultados obtidos a partir do programa ABAQUS, as unidades
utilizadas foram o Newton, N, para o carregamento e os milímetros, mm, para as dimensões.
Assim a avaliação de tensões a partir das escalas de cores obtidas estão em MPa, podendo
proceder-se a comparação directa das tensões obtidas com as tensões máximas atingíveis
pelos materiais modelados.
Modelo Numérico Desenvolvido
32
Figura 3.1: Elemento sólido C3D8R da base de dados do ABAQUS
.
3.1. Propriedades dos Materiais
Os materiais utilizados na modelação foram o aço e o betão. A relação constitutiva do aço é
idêntica tanto para tensões de compressão como de tração. Por conseguinte, a relação deste
material é idêntica independentemente do estado de tensão aplicado. Por outro lado, a relação
constitutiva do betão é completamente diferente caso esteja à compressão ou à tração. Deste
modo, foram necessárias duas curvas distintas na definição deste material.
O aço foi definido com um comportamento elasto-plástico, Figura 3.2. A fase elástica fica
definida com a introdução do módulo de elasticidade, , e o coeficiente de Poisson, . Em
seguida define-se o comportamento elasto-plástico, com a introdução do valor de tensão para o
qual o material exibe um comportamento perfeitamente elástico. Foi utilizado o valor de 355
MPa. Os pontos seguintes da curva respeitante ao comportamento plástico o aço, foram
definidos considerando-se o endurecimento cinemático prescrito no EN 1993-1-5 Anexo C.6
(Figura C.2). O valor da tensão última para o aço encontra-se no EN 1993-1-1 artigo 3.2.3
(tabela 3.1). Na Tabela 3.1, encontram-se as propriedades mecânicas do aço modelado.
Tabela 3.1: Propriedades mecânicas do aço.
,
,
sendo:
massa volúmica do aço;
tensão cedência do aço;
extensão cedência do aço.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
33
A modelação do betão foi efectuada com base em um critério de rotura disponível no software
de elementos finitos utilizado, o Concrete Damaged Plasticity. Este critério tem em conta o
comportamento não linear do betão à compressão, assim como a degradação de força que o
betão exibe quando sujeito à tracção. Na definição deste critério de rotura é necessário definir
o parâmetro, , coeficiente entre a distância do eixo hidrostático ao meridiano de compressão
ou de tracção da secção deviatórica, que passa a ser a nova superfície de rotura em vez do
círculo, Figura 3.3. O valor deste coeficiente deverá ser 2/3 (Systèmes, 2011). Outro parâmetro
definido, é o coeficiente entre o estado de compressão uniaxial, ⁄ e por último é
ainda definido o ângulo de dilatância do betão, que se sugere ser 36° (Systèmes, 2011).
A figura 3.4 representa a relação constitutiva do betão, sugerida pela EN 1992-1-1, que sugere
que até 40% da tensão máxima de compressão do betão, , o troço da curva seja
perfeitamente elástico. A extensão de cedência, , e a extensão última, , são definidas
pelas equações (3.1) e (3.2) respectivamente. Para se obter a segunda parte da curva, do
comportamento à compressão do betão, a EN 1992-1-1 propõe a equação (3.3) que define as
Figura 3.2: Relação constitutiva do aço.
Figura 3.3: Superfície de rotura pelo parâmetro .
Modelo Numérico Desenvolvido
34
tensões de compressão no betão a partir do módulo de elasticidade e da tensão máxima de
compressão.
( )
(3.1)
( ) (3.2)
( ) (3.3)
em que:
(3.4)
(3.5)
extensão calculada.
Tabela 3.2: Propriedades mecânicas e coeficientes utilizados na modelação do betão.
sendo:
massa volúmica do betão;
extensão cedência do aço;
extensão última do betão.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
35
A definição do comportamento do betão à tracção é efectuada a partir das equações (3.6) e
(3.7), sugeridas por (T. Wang & Hsu, 2001), uma vez que a EN 1992-1-1 não define a curva de
tracção do betão, Figura 3.5. O factor de diminuição da tensão, , foi definido igual a 0,4.
Analogamente ao sucedido anteriormente na modelação do aço e do betão à compressão, esta
curva possui um troço perfeitamente elástico, que neste caso se estende até ao valor máximo
da capacidade de tracção do betão, , dependendo apenas do módulo de elasticidade do
betão, .
(36)
(
)
(3.7)
Figura 3.4: Relação constitutiva do betão à compressão.
Figura 3.5: Relação constitutiva do betão à tracção.
Modelo Numérico Desenvolvido
36
3.2. Calibração e Validação do Modelo
O modelo desenvolvido teve por base quatro publicações, sendo duas delas relativas a vigas
simplesmente apoiadas e as outras duas a vigas contínuas. A calibração e a validação teve
como objectivo sustentar as opções tomadas para a modelação e para os coeficientes
adoptados, como por exemplo o método de aplicação do carregamento, as superfícies de
contacto para simulação da interacção entre os materiais e a verificação de que os materiais
modelados tinham o comportamento pretendido. Especialmente o comportamento díspar do
betão quando solicitado à compressão ou à tracção.
No final das análises são confrontados os resultados obtidos com os resultados das
publicações. A comparação com os diferentes exemplos permitiu a verificação do modelo face
a alterações na secção da viga e na propriedade dos materiais, pois as publicações têm
características diferentes dos materiais constituintes do modelo.
Inicialmente verificou-se o comportamento dos materiais constituintes da viga mista, isto é,
verificar que as relações constitutivas inseridas para o aço e para o betão seriam devidamente
simuladas durante a análise pretendida. Por conseguinte, o primeiro modelo efectuado
correspondeu a uma viga mista convencional, banzo de betão na face superior do perfil
metálico, simplesmente apoiada com duas cargas pontuais. Na Figura 3.6 demonstra-se a viga
mista que foi modelada, assim como o carregamento a que foi sujeita.
Além do objectivo de verificar o comportamento do aço e do betão, existiu também a pretensão
de se modelar esta viga mista sem a utilização de conectores. Estes foram substituídos por
uma superfície de contacto entre os dois materiais que consiste em unir os nós de ambos os
materiais impedindo assim o escorregamento entre o aço e o betão, situação de interacção
total e conexão total. A eficiência deste tipo de modelação está dependente do tamanho da
malha realizada no modelo.
Figura 3.6: Representação da viga mista e carregamento de (Prakash et al., 2011).
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
37
De salientar que neste primeiro modelo o betão foi modelado a partir do critério CDP mas com
a alteração das capacidades resistentes, pois neste caso o betão presente é o C35/45 em vez
do C30/37 utilizado no modelo final. No entanto, o aço utilizado foi o mesmo que o modelado, o
S355, mas com um menor endurecimento cinemático como se observa na Figura 3.7.
Na Figura 3.8 está representado o modelo efectuado para este primeiro caso de estudo. Ao
contrário do que foi efectuado por (Prakash et al., 2011), a viga foi modelada na sua totalidade
uma vez que este modelo não possui conectores tratando-se por isso de um modelo mais
simples que o reproduzido pelo autor, que optou por modelar apenas um quarto da viga mista.
Figura 3.7: Relações constitutivas do betão à compressão e à tracção (esquerda) e do aço (direita) (Prakash et al., 2011).
Figura 3.8: Representação do modelo efectuado para este primeiro caso de estudo.
Modelo Numérico Desenvolvido
38
Uma vez que a viga mista modelada por (Prakash et al., 2011) possui conectores, bem como
uma superfície definida para representar o atrito na interface aço-betão, era de esperar que os
seus resultados quando confrontados com os resultados do modelo efectuado, apresentassem
alguma diferença na rigidez do modelo na fase elástica dos materiais da viga mista.
O gráfico da Figura 3.9 mostra os resultados obtido para a curva carga-deslocamento no
modelo numérico desenvolvido juntamente com os resultados obtidos na análise numérica
efectuada por (Prakash et al., 2011). É possível observar-se que o modelo desenvolvido a
partir de junção dos nós é mais rígido que o modelo efectuado com conectores para
representação do ensaio experimental. O resultado obtido é justificável pela presença de maior
número de elementos do que de conectores modelados, ou seja, como a malha tem elevado
grau de refinação existem mais nós partilhados entre o aço e o betão para simular a interacção
destes que permitem modelação de interacção e conexão total.
Finalmente na Figura 3.10 mostram-se as tensões máximas do betão e do aço devidas ao
carregamento efectuado. Verifica-se que o betão atingiu o seu valor máximo de tensão igual a
35 MPa e no aço também se desenvolveram tensões na ordem dos 355 MPa como era
pretendido. Em algumas zonas pontuais obtiveram-se resultados ligeiramente superiores para
as tensões do aço uma vez que na relação constitutiva deste material se permitiu que a tensão
se desenvolvesse até à tensão última de 420 MPa.
Figura 3.9: Gráfico da curva carga- deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus (Prakash et al., 2011).
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
39
Após a verificação do desenvolvimento de tensões no aço e no betão da viga, assim como uma
boa resposta da análise efectuada com interacção e conexão total entre os materiais
constituintes da viga, transitou-se para um exemplo experimental mais próximo do tipo de vigas
mistas alvo do estudo paramétrico pretendido. Este ensaio experimental contempla a análise
de carga-colapso de vigas mistas com aberturas na alma, Figura 3.11.
Este segundo modelo foi desenvolvido com o objectivo de verificar que o betão à tracção no
modelo não está a ser mobilizado para a resistência da secção e também não interfere para o
colapso da viga mista em estudo. Após ser atingida a tensão máxima de tracção do betão,
pode ser aumentado o carregamento sem que a análise seja interrompida.
Pretendia-se também demonstrar o comportamento da laje de betão acima da abertura, tal
como a diferença de posição da linha neutra plástica entre o Lado de Maior Momento (HMS –
High Moment Side) e o Lado de Menor Momento (LMS – Low Moment Side) da abertura e a
localização das rótulas plásticas na envolvente da abertura aquando a formação do mecanismo
de Vierendeel.
Figura 3.10: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor de carga máxima.
Figura 3.11: Representação da viga mista, carregamento aplicado e respectiva secção.
Modelo Numérico Desenvolvido
40
Neste modelo, a interacção entre o aço e o betão foi caracterizada como total, tal como havia
sido efectuado no modelo anterior, dado que no ensaio experimental executado por (Clawson &
Darwin, 1982b), existe mobilização total da força de corte longitudinal. Esta modelação, ao ser
efectuada sem recurso a conectores, leva a que se obtenha um modelo mais rígido do que na
realidade.
Os materiais utilizados bem como a sua relação constitutiva encontram-se apresentados na
Figura 3.12.
O gráfico da Figura 3.13 demonstra uma óptima aproximação do modelo numérico
desenvolvido ao ensaio experimental, revelando que em caso de conexão total da viga, a
modelação por interacção total permite obter representações semelhantes à realidade.
Contudo, na transição do regime elástico para o regime elasto-plástico o modelo numérico
apresenta maior rigidez. Esta resulta da interacção não ter sido realizada por conectores, os
quais possuem um comportamento bilinear. Através do modelo realizado por (A. J. Wang &
Chung, 2008), com recurso a conectores constata-se que a rigidez do modelo depende do
comportamento conferido ao conector, sendo que com um comportamento linear se obtêm um
modelo mais rígido.
Figura 3.12: Relações constitutivas do aço e do betão.
Figura 3.13: Gráfico da curva carga deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
41
A Figura 3.14 ilustra a configuração deformada da viga mista na rotura, juntamente com a
distribuição de tensões correspondente. Constata-se que o modo de rotura da viga é pelo
mecanismo de Vierendeel, obtendo-se elevadas tensões na secção “T” mista e na secção “T”
inferior devido aos momentos locais desenvolvidos.
Observando a Figura 3.15 verifica-se que as direcções principais não coincidem com os eixos
que definem a viga.
Uma vez já desenvolvidos os modelos de calibração necessários à modelação de vigas mistas
simplesmente apoiadas, iniciou-se com o seguinte estudo a modelação de vigas mistas
contínuas.
O primeiro estudo de vigas mistas contínuas foi efectuado com base na publicação de
(Ansourian, 1982), tendo por objectivo verificar o comportamento do betão à tracção sob o
apoio central, bem como a capacidade de rotação da viga. Na Figura 3.16 demonstra-se a viga
mista modelada e seu carregamento, bem como a respectiva secção.
Figura 3.14: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor da carga máxima.
Figura 3.15: Pormenor das tensões desenvolvidas para a carga máxima. (a) σ33; (b) Von-Mises.
(a) (b)
Modelo Numérico Desenvolvido
42
De salientar que o aço e o betão apresentam características materiais diferentes das referidas
no inicio deste capítulo como se pode observar na Tabela 3.3, embora o betão seja igualmente
modelado pelo critério de CDP. A viga apresenta conexão total, pelo que se utilizou o método
já referido anteriormente na modelação.
Tabela 3.3: Propriedades mecânicas do aço e do betão.
Beam number CTB1
200 mm cube strength, N/mm² 30
Density of concrete, kg/m³ 2310
Lower yield stress,
N/mm²
Flange
Web
Reinforcement
277
340
430
Ultimate tensile
stress, N/mm²
Flange
Web
Reinforcement
421
440
533
Strain at strain-hardening 0.012
Initial strain-hardening modulus, N/mm² 6000
A viga mista ensaiada por (Ansourian, 1982) continha armadura longitudinal ao longo de toda a
laje de betão, porém ao nível do modelo numérico esta não foi considerada dado que
atribuindo ao betão uma tensão resistente à tracção, este desempenha a mesma função. Visto
não ser facultado o valor resistente do betão à tracção, optou-se pelo valor prescrito no EN
1992-1-1 (Quadro 3.1) para um betão com uma resistência à compressão de 30 MPa.
Figura 3.16: Representação da viga, carregamento aplicado e respectiva secção.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
43
Os resultados obtidos neste modelo estão representados na Figura 3.17, demonstrando um
erro mínimo entre a análise efectuada e o ensaio realizado por (Ansourian, 1982). De salientar,
que a modelação da resistência à tracção do betão em detrimento da representação dos
varões longitudinais conduziu a resultados satisfatórios.
A Figura 3.18 ilustra a configuração deformada da viga mista e a distribuição de tensões na
rotura.
Por fim, o quarto modelo efectuado correspondeu a uma viga mista contínua de três vãos. Na
Figura 3.19 demonstra-se a viga mista modelada assim como a secção transversal utilizada
para a análise numérica.
Figura 3.18: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista contínua para a carga máxima.
Figura 3.17: Gráfico da curva carga-deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental para ambos os tramos.
Modelo Numérico Desenvolvido
44
Assim como sucedido anteriormente, o carregamento foi modelado a partir de pressão numa
área que represente a força efectuada pelo macaco hidráulico. A tensão de cedência do aço
utilizado no ensaio foi de 267 MPa enquanto o betão possuía uma tensão última à compressão
de 37.1 MPa, estes valores correspondem a valores médios. Ambos os materiais foram
modelados com base nos modelos desenvolvidos anteriormente.
Nesta publicação de (Johnson & Hope-Gill, 1976), efectuou-se a mesma aproximação que no
estudo anterior em relação às armaduras longitudinais, optando por não as modelar. Os
resultados obtidos encontram-se na Figura 3.20, salientando o facto de que o modelo numérico
apresenta maior rigidez dado não se ter considerado a existência de escorregamento entre a
laje de betão e o perfil de aço. Foi necessário proceder à adimensionalização do eixo das
ordenadas por forma a ser viável a comparação da análise numérica e experimental, sendo λ
um factor de carga que corresponde à divisão da carga aplicada pela carga plástica calculada.
Tal como em todos os estudos anteriores, o deslocamento foi medido a meio vão, sendo neste
caso em particular o meio vão do tramo interior.
Figura 3.19: Representação da viga mista, carregamento aplicado e respectivas secções do apoio e vão.
Figura 3.20: Gráfico da curva carga- deslocamento do modelo numérico desenvolvido versus ensaio experimental.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
45
Por fim, apresenta-se na Figura 3.21 a configuração deformada da viga na rotura e respectivas tensões principais.
Figura 3.21: Tensões σ33 desenvolvidas na viga mista para o valor da carga máxima.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
47
4. Estudo Paramétrico
O estudo paramétrico foi realizado com o objectivo de investigar o comportamento estrutural de
vigas mistas com aberturas na alma.
Este consistiu na análise de vigas mistas constituídas por dois perfis comerciais correntes
submetidos a uma carga uniformemente distribuída, com uma espessura de laje de 250 mm e
largura efectiva. Na zona dos apoios foram colocadas chapas de reforço com a mesma relação
constitutiva que o perfil de aço, tendo-se adoptado conservativamente uma espessura idêntica
à do banzo metálico. Por forma a demonstrar a importância da laje de betão em vigas deste
gênero, efectuou-se, no ponto 4.1, um modelo em que o mecanismo de rotura fosse o de
Vierendeel e de seguida, com a introdução de uma laje de betão verificar se o mecanismo
anterior subsiste. O principal critério na escolha dos perfis foi a sua dimensão, ou seja, optou-
se por perfis que permitiriam acomodar aberturas de dimensão significativa. Por outro lado,
pretendeu-se fazer uma análise plástica, pelo que os perfis adoptados são de classe 1 ou 2,
sendo neste caso concreto de classe 1.
Desta forma, adoptaram-se os seguintes perfis:
No ponto 4.1 é feita uma análise paramétrica das vigas simplesmente apoiadas com aberturas
na alma, sendo os parâmetros analisados os descritos abaixo:
Dimensão da abertura;
Geometria da abertura;
Figura 4.1: Características geométricas dos perfis metálicos analisados.
Estudo Paramétrico
48
Posição da abertura ao longo do vão;
Comprimento do vão.
Para além do descrito anteriormente, irá proceder-se a uma comparação dos resultados
obtidos para vigas metálicas e vigas mistas com aberturas na alma.
No ponto 4.2 é realizada uma análise de vigas contínuas com aberturas na alma, com dois e
três vãos, onde são avaliados os seguintes parâmetros:
Posição da abertura ao longo do vão;
Interacção entre furos.
Influência do vão;
4.1. Vigas Simplesmente Apoiadas com Aberturas na Alma
A análise da viga mista, simplesmente apoiada, sob os diversos parâmetros referidos
anteriormente foi efectuada através do método de elementos finitos. Optou-se pela escolha de
três vãos distintos, 4, 6 e 10 m, por forma a demonstrar a influência do vão no mecanismo de
colapso. As propriedades mecânicas dos materiais encontram-se referidas no capítulo anterior.
Nos subcapítulos que se seguem, encontram-se descritos os parâmetros analisados neste
estudo.
Dimensão da Abertura
Foram consideradas três dimensões possíveis de aberturas:
Abertura com ;
Abertura com ;
Abertura com .
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
49
Geometria da Abertura
Consideraram-se quatro aberturas possíveis:
Circular;
Quadrada;
Rectangular;
Figura 4.2: Abertura circular. Dimensões analisadas.
Figura 4.3: Abertura quadrada. Dimensões analisadas.
Figura 4.4: Abertura rectangular. Dimensões analisadas.
Estudo Paramétrico
50
Alongada.
Posição da abertura ao longo do Vão
Considerou-se quatro posições distintas para as aberturas, sendo estas medidas a partir do
apoio da viga. De salientar que todas as aberturas se encontram centradas no perfil, ou seja a
(Figura 4.6).
No sentido de uma melhor identificação dos modelos/resultados, foi criado um código de
identificação, construído com base na seguinte nomenclatura:
Figura 4.5: Abertura alongada. Dimensões analisadas.
Figura 4.6: Posição das aberturas ao longo do vão da viga.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
51
Este código de identificação acompanhará os vários quadros de apresentação dos resultados,
sendo ( ) o valor de pico da carga e ( ) e ( ) o esforço transverso e o
momento flector existentes no centro da abertura, aquando a carga máxima ( )
respectivamente.
A análise das diversas situações, permitiu a representação das curvas que relacionam a carga
aplicada ( ) com o deslocamento a meio vão da viga, ( ).
4.1.1. Apresentação dos Resultados
Não se pretendendo fazer uma apresentação exaustiva dos dados obtidos, procedeu-se a uma
selecção dos casos que se julga representativos, procurando com isto englobar o maior
número de situações. Estes encontram-se descritos abaixo, sendo que os quadros relativos
aos restantes casos analisados se encontram em anexo.
Viga com vão de 4.0m, perfil HEA800: aberturas circulares de diferentes diâmetros a
variar de posição, do apoio para o meio vão;
Viga com vão de 6.0m, perfil HEA800: abertura quadrada 0.60mx0.60m a variar de
posição do apoio para o meio vão;
Viga com vão de 6.0m, perfil IPE500: abertura alongada 0.5mx0.125m, abertura
rectangular 0.25mx0.375m a variar de posição do apoio para o meio vão;
Viga com vão de 10.0m, perfil IPE500: abertura circular 0.25m, abertura quadrada
0.375mx0.375m a variar de posição do apoio para o meio vão.
Serão apresentados também os diagramas de tensões equivalentes, Tensões de Von-Mises,
correspondentes a algumas situações de carga. De notar que as curvas carga vs deslocamento
e os diagramas de tensões permitem tirar conclusões relativamente à ductilidade da cada viga,
ao valor da carga de colapso e deslocamento correspondente.
Estudo Paramétrico
52
Tabela 4.1: Viga com 4m de vão, perfil HEA800: aberturas circulares de diferentes diâmetros,
várias posições
Código Carga Máxima
( ) ( ) ( ) Modo de Rotura
HEA800-4-C-0.4-0.5 1657 2486 1450 Vierendeel
HEA800-4-C-0.6-0.5 1110 1665 972
HEA800-4-C-0.4-1.0 1864 1864 2796 Flexão
HEA800-4-C-0.6-1.0 1678 1678 2517 Vierendeel
HEA800-4-C-0.4-1.5 1980 990 3713
Flexão HEA800-4-C-0.6-1.5 1873 937 3512
HEA800-4-C-0.4-2.0 2030 0 4060
HEA800-4-C-0.6-2.0 1925 0 3850
HEA800-Sem Abertura 2314 - - Flexão
Figura 4.7: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular de 0,4m de diâmetro e viga mista.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
53
Figura 4.8: Gráfico da curva- deslocamento para o perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular de 0,4m de diâmetro e viga metálica.
Figura 4.9: Gráfico da curva carga- deslocamento para perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular 0,6m de diâmetro e viga mista.
Estudo Paramétrico
54
Da análise da Tabela 4.1 e das Figuras 4.7 a 4.10, verifica-se que quanto maior a dimensão da
abertura menor a capacidade de carga da viga, como seria de esperar. Por outro lado,
consegue aferir-se que a laje de betão da viga mista não contém rigidez nem esforço
transverso resistente suficiente, para evitar o mecanismo de Vierendeel. Observando as
Figuras 4.7 a 4.10 facilmente se identifica que o modo de colapso que necessita de uma menor
carga aplicada, ocorre quando a abertura se situa a 0.5m do apoio. Caso o esforço transverso
resistente da laje de betão e do perfil metálico verificasse a segurança ao mecanismo de
Vierendeel, a curva descrita para a abertura a 0.5m do apoio iria encontrar-se acima da
abertura a 2.0m do apoio sendo o mecanismo de colapso para ambas o de flexão. Salienta-se
o facto de que no caso da viga mista a perda de capacidade resistente ser menor que na viga
metálica.
No sentido de se compreender melhor o comportamento das curvas das Figuras 4.7 e 4.9,
representam-se nas Figuras 4.11 a 4.13 as tensões equivalentes, tensões de Von-Mises, para
a carga de pico.
Figura 4.10: Gráfico da curva carga- deslocamento para perfil HEA800, vão de 4m, abertura circular 0,6m de diâmetro e viga metálica.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
55
Figura 4.11: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil sem abertura.
Figura 4.12: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil com uma abertura de 0,4m.
Figura 4.13: Tensões de Von-Mises (MPa) do perfil com uma abertura de 0,6m.
Estudo Paramétrico
56
Nas Figuras 4.11 a 4.13 verifica-se a ocorrência de dois mecanismos de colapso distintos:
A viga mista sem aberturas apresenta um modo de rotura por flexão;
A viga com abertura de 0.40m, bem como a de 0.60m colapsam pelo mecanismo de
Vierendeel.
Tal como esperado em uma rotura pelo mecanismo de Vierendeel, dá-se na zona da abertura
uma concentração de tensões. No entanto, não se observam as quatro rótulas plásticas
características deste modo de rotura dada a geometria do furo, tal como referido anteriormente.
Tabela 4.2: Viga com 6m de vão, perfil HEA800: abertura quadrada 0,60mx0,6m, várias posições.
Código Carga Máxima
( ) ( ) ( ) Modo de Rotura
HEA800-6-Q-0.6x0.6-0.75 558 1256 1099 Vierendeel
HEA800-6-Q-0.6x0.6-1.50 839 1259 2832
HEA800-6-Q-0.6x0.6-2.25 877 658 3700 Flexão
HEA800-6-Q-0.6x0.6-3.00 879 0 3956
HEA800-Sem Abertura 1105 - - Flexão
Figura 4.14: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil HEA800, vão de 6m, abertura quadrada de 0,6mx0,6m, a variar ao longo do vão da viga mista.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
57
Observando as Figuras 4.14 e 4.15, é possível verificar o contributo da laje de betão face ao
mecanismo de Vierendeel, mais precisamente no modelo em que a abertura se situa a 2.25m
do apoio. No entanto, quando a abertura se encontra mais próxima do apoio o mecanismo de
Vierendeel subsiste, o que demonstra que nestes casos a presença da laje de betão não
introduz uma melhoria significativa dado o elevado esforço transverso presente. Por
conseguinte, no pré-dimensionamento da viga mista caso esta não verifique a segurança ao
mecanismo de Vierendeel por um valor considerável a escolha mais acertada passa pela
mudança do perfil em uso ao invés do aumento da espessura da laje de betão. Salienta-se o
facto de que no caso da viga mista todos os casos analisados apresentam ductilidade, ao
contrário da viga metálica.
Figura 4.15: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil HEA800, vão de 6m, abertura quadrada de 0,6mx0,6m, a variar ao longo do vão da viga metálica.
Estudo Paramétrico
58
Figura 4.16: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 0,75m do apoio.
Figura 4.17: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 1,5m do apoio.
Figura 4.18: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 2,25m do apoio.
Figura 4.19: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada 0,6mx0,6m situada a 3m do apoio.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
59
Nas Figuras 4.16 a 4.19 encontram-se apresentadas as tensões de Von Mises para as quatro
posições da abertura analisadas. Deste modo, é possível observar as quatro rótulas plásticas
características do mecanismo de Vierendeel, bem como a plastificação do banzo inferior nos
casos de rotura por flexão.
Tabela 4.3: Viga com vão de 6.0m, perfil IPE500: abertura alongada 0.5mx0.125m, abertura rectangular
Figura 4.20: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil IPE500, vão de 6m, abertura alongada.
Estudo Paramétrico
60
Figura 4.21: Gráfico da curva carga- deslocamento para o perfil IPE500, vão de 6m, abertura rectangular de 0,25mx0,375m..
Figura 4.22: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura alongada situada a 0,75m do apoio.
Figura 4.23: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura alongada situada a 1,5m do apoio.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
61
Da análise das Figuras 4.20 a 4.25, constata-se que para ambas as aberturas situadas a 2.25m
e 3m do apoio a rotura será por flexão. Salienta-se o facto de a capacidade de carga da viga
com a abertura a 0.75m do apoio ser superior ao da viga com abertura a meio vão, devendo-se
isto ao mecanismo de rotura presente, Vierendeel/Flexão. Tal como era de esperar, com o
aumento do vão da viga a geometria da abertura perde relevância, constatando-se que as duas
aberturas, apesar de distintas obtiveram resultados semelhantes.
Tabela 4.4: Viga com vão de 10.0m, perfil IPE500: abertura circular 0.25m, abertura quadrada 0.375mx0.375m várias posições.
Código Carga Máxima
( ) ( ) ( ) Modo de Rotura
IPE500-10-C-0.25-1.25 165 619 902
Flexão
IPE500-10-C-0.25-2.50 165 413 1547
IPE500-10-C-0.25-3.75 160 200 1875
IPE500-10-C-0.25-5.00 154 0 1925
IPE500-10-Q-0.375x0.375-1.25 165 619 902
IPE500-10-Q-0.375x0.375-2.50 161 403 1510
IPE500-10-Q-0.375x0.375-3.75 143 179 1676
IPE500-10-Q-0.375x0.375-5.00 135 0 1688
IPE500-Sem Abertura 166 - - Flexão
Figura 4.24: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura rectangular de 0,25mx0,375m situada a 0,75m do apoio.
Figura 4.25: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura rectangular de 0,25mx0,375m situada a 1,5m do apoio.
Estudo Paramétrico
62
Figura 4.26: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 10m, abertura quadrada de 0,375mx0,375m, a variar ao longo do vão da viga mista.
Figura 4.27: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 10m, abertura circular de 0,25m de diâmetro, a variar ao longo do vão da viga mista.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
63
Observando as Figuras 4.26 a 4.29, verifica-se que a capacidade de carga da viga não se
altera significativamente, independentemente da posição e geometria da abertura. Salienta-se
que no gráfico carga deslocamento referente à abertura quadrada, a capacidade de carga da
viga pode encontrar-se subestimada dado que não se procedeu ao arredondamento dos
cantos, o que gera concentração de tensões.
Em todos os casos analisados o mecanismo obtido foi o de flexão, permitindo com isso concluir
que com o aumento do vão reduz-se a importância do mecanismo de Vierendeel.
4.1.2. Influência da Laje de Betão em Vigas com Aberturas na Alma
Tal como referido no início deste capítulo, procedeu-se neste ponto à análise de uma viga
metálica em que o mecanismo de rotura fosse o de Vierendeel. De seguida, introduziu-se uma
laje de betão por forma a verificar se esta contribuia para a resistência ao mecanismo de
Vierendeel. Observando os estudos efectuados anteriormente, verificou-se que o mecanismo
de Vierendeel é mais proeminente em vigas de menor vão. Por conseguinte, optou-se por
Figura 4.28: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura quadrada de 0,375mx0,375m situada a 5m do apoio.
Figura 4.29: Distribuição das tensões de Von-Mises. Abertura circular de 0,25m de diâmetro situada a 5m do apoio.
Estudo Paramétrico
64
analisar um perfil IPE500 com 4 m de vão, em que a abertura se situa na posição mais próxima
do apoio, 0.5 m. Quanto ao carregamento, adoptou-se uma carga uniformemente distribuída.
Na Figura 4.30 encontra-se ilustrada a distribuição de tensões no colapso da viga metálica,
bem como a respectiva deformada.
Dado que a resistência ao mecanismo de Vierendeel depende da resistência da viga ao
esforço transverso, facilmente se conclui que quanto maior a espessura da laje de betão, maior
a probabilidade de se verificar a segurança a este mecanismo. Por outro lado, um aumento
desmedido da espessura da laje de betão para além de aumentar o peso próprio da viga,
aumenta o seu custo e reflecte um dimensionamento incorrecto do perfil metálico. Tendo isto
em conta, apenas se deve aumentar a espessura da laje para verificar o mecanismo de
Vierendeel, caso a parcela resistente seja ligeiramente inferior à parcela actuante.
No modelo analisado, procedeu-se à introdução de uma laje com a largura efectiva e com uma
espessura de 250 mm.
Na Figura 4.31, encontra-se a distribuição de tensões da viga mista e respectiva deformada.
Facilmente se identifica que o mecanismo de rotura presente não é o de Vierendeel, dado que
Figura 4.30: Distribuição das tensões de Von-Mises na viga metálica. Abertura circular de 0,3m de diâmetro situada a 0,5m do apoio.
Figura 4.31: Distribuição das tensões de Von-Mises da viga mista. Abertura circular de 0,3m de diâmetro situada a 0,5m do apoio.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
65
tanto o banzo inferior da viga como a envolvente da abertura apresentam tensões elevadas
sugerindo assim um mecanismo intermédio entre flexão e Vierendeel.
Com este estudo demonstrou-se que o esforço transverso da laje é contabilizado para a
resistência da viga ao mecanismo de Vierendeel em situações de conexão total. Porém, para
segurança do projectista esta pode ser desprezada dada a existência de fenómenos de up-lift
e/ou de conexão parcial.
4.1.3. Influência da Geometria da Abertura na Capacidade Resistente da Viga
Neste subcapítulo, pretendesse analisar a influência da geometria da abertura na capacidade
resistente da viga. Por conseguinte, efectuou-se um modelo constituído por um perfil IPE500 e
uma laje de betão com largura efectiva e espessura de 250 mm. Adoptou-se um vão de 4m
dado que nas análises efectuadas anteriormente se verificou que a dimensão e geometria da
abertura possuem maior influência em vigas de menor vão. Na Tabela 4.5 encontram-se
resumidas as análises efectuadas e respectivos resultados.
Tabela 4.5: Resumo dos modelos elaborados para o estudo da influência da geometria da abertura na capacidade resistente da viga mista.
Figura 4.32: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 0,5m do apoio.
Figura 4.33: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 1m do apoio.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
67
Analisando as Figuras 4.32 a 4.35 é possível concluir que quando a abertura se localiza na
proximidade do apoio, a parcela que mais influencia a capacidade de carga da viga é a largura
Figura 4.34: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 1,5m do apoio.
Figura 4.35: Gráfico da curva carga- deslocamento do perfil IPE500, vão de 4m, várias aberturas a 2m do apoio.
Estudo Paramétrico
68
da abertura. Por outro lado, quando a abertura se localiza na proximidade do meio vão o factor
mais relevante é a altura da abertura.
De salientar, que os resultados obtidos para a abertura quadrada deveriam ser semelhantes
aos da abertura circular, dadas as dimensões semelhantes. No entanto, como não se procedeu
ao arredondamento dos cantos da abertura quadrada, existem concentrações de tensões que
levam a uma rotura prematura. Assim, é possível verificar em esta análise o efeito negativo do
não arredondamento dos cantos das aberturas.
4.2. Vigas Contínuas com Aberturas na Alma
A análise da influência das aberturas na alma de vigas contínuas de dois e três vãos foi
analisada nesta secção da dissertação. Adoptou-se para as vigas modeladas um perfil IPE500
com um vão de 6 m, abertura rectangular de 0.25mx0.375m centrada no perfil e uma laje de
betão com espessura de 250 mm. De notar, que os vários tramos das vigas contínuas
apresentam as mesmas dimensões. Quanto à posição das aberturas ao longo do vão foram
consideradas quatro posições distintas, tal como se pode verificar na Figura 4.36.
No sentido de uma melhor identificação dos modelos/resultados, foi criado um código de
identificação, construído com base na seguinte nomenclatura:
Este código de identificação acompanhará os quadros de apresentação dos resultados, sendo
( ) o valor de pico da carga.
Figura 4.36: Posição das aberturas ao longo do vão da viga mista contínua.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
69
A análise das diversas situações, permitiu a representação das curvas que relacionam a carga
aplicada ( ) com o deslocamento a meio vão da viga, ( ). Salienta-se o facto de
que nas vigas contínuas de três vãos este deslocamento se refere ao do tramo de extremidade.
Os resultados obtidos encontram-se sintetizados na Tabela 4.6 e nas Figuras 4.37 a 4.39.
Tabela 4.6: Resumo dos modelos elaborados de vigas contínuas com aberturas na alma.
Código Carga Máxima
( ) Modo de Rotura
2-Uma-0.75 459 Vierendeel/Flexão
2-Uma-1.50 437 Flexão
2-Duas-0.75;1.50 436
Vierendeel/Flexão 2-Duas-0.75;5.25 444
2-Duas-5.25;6.75 443
2-Sem Aberturas 468 Flexão
3-Uma-0.75 487 Vierendeel/Flexão
3-Uma-1.50 468 Flexão
3-Duas-0.75;1.50 463
Vierendell/Flexão 3-Duas-0.75;5.25 465
3-Duas-5.25;6.75 467
3-Sem Aberturas 493 Flexão
Figura 4.37: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade direita, viga contínua de dois tramos.
Estudo Paramétrico
70
Figura 4.38: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade esquerda, viga contínua de dois tramos.
Figura 4.39: Gráfico da curva carga-deslocamento do tramo de extremidade esquerda, viga contínua de três tramos.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
71
Analisando a Figura 4.37, verifica-se que a existência de aberturas em um vão não influenciam
a capacidade de carga do vão adjacente. Quanto ao vão onde se encontram presentes as
aberturas, Figura 4.38, constata-se que nos modelos com aberturas próximas do apoio interior
existe uma perda de rigidez considerável, embora a capacidade de carga seja da mesma
ordem de grandeza dos restantes modelos elaborados. Salienta-se o facto de que os
resultados obtidos para uma abertura isolada a 1.5m do apoio serem semelhantes aos do
modelo com uma abertura a 0.75m e 1.5m do apoio, o que sugere que a interacção entre furos
não apresenta neste caso um papel relevante. O descrito anteriormente é aplicável aos
modelos de três tramos efectuados, Figura 4.39, o que demonstra mais uma vez que o número
de tramos adjacentes não influencia a capacidade de carga do vão onde as aberturas se
encontram. De notar que o deslocamento medido nas vigas contínuas de três tramos foi o
referente ao tramo da extremidade esquerda.
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
72
5. Determinação da Capacidade Resistente da
Secção
5.1. Momento Flector
Força máxima de compressão no banzo de betão (zona maciça sobre as
nervuras):
(5.1)
Força de tracção perdida, ,devido à existência de uma abertura na alma:
(5.2)
Força máxima de tracção no perfil de aço, (área total do perfil de aço, ):
(5.3)
Força máxima de tracção no perfil de aço perfurado , :
(5.4)
Força máxima no banzo do perfil de aço, (área do banzo do perfil de aço):
(5.5)
Força máxima na alma do perfil de aço, (área do banzo do perfil de aço):
(5.6)
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
73
Força máxima de tracção na armadura longitudinal, (localizada na largura efectiva
do banzo de betão):
(5.7)
Em que representa a resistência ao corte longitudinal dos conectores:
(5.8)
5.1.1. Momento Flector Positivo
Para a situação de momento flector positivo, podem ocorrer quatro posições do eixo neutro
plástico, ,a que correspondem diferentes expressões para quantificar o valor do momento
resistente plástico, :
Caso D1 - na zona maciça do banzo de betão;
Caso D2 - na zona nervurada do banzo de betão;
Caso D3 - no banzo superior do perfil de aço;
Caso D4 - na alma do perfil de aço.
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
74
Caso D1 - na zona maciça do banzo de betão,
A posição do eixo neuro plástico, ,bem como o momento flector resistente plástico, ,
podem ser obtidos pelas seguintes expressões:
(5.9)
(
) (5.10)
Figura 5.1: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na zona maciça do banzo de betão.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
75
Caso D2 - na zona nervurada do banzo de betão,
(
)
(5.11)
Figura 5.2: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na zona nervurada do banzo de betão.
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
76
Caso D3 - no banzo superior do perfil de aço,
(5.12)
( )
(5.13)
(5.14)
(
) (
)
(
)
( )
(5.15)
Figura 5.3: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa no banzo superior do perfil de aço.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
77
Caso D4 - na alma do perfil de aço,
(5.16)
(
) (5.17)
(
) (5.18)
De acordo com a (“ENV 1993-1-1: 2005, Design of Steel Structures-Part 1-1,” 2005), 6.2.9.1 ,
ter-se-á:
(5.19)
EN1993-1-1,
Artigo (6.36) (5.20)
(5.21)
(5.22)
Figura 5.4: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na alma do perfil de aço.
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
78
(5.23)
(5.24)
(
) (
) (
) (5.25)
Refira-se que o valor de obtido com esta expressão será ligeiramente diferente do
momento obtido através da consideração da divisão da secção transversal em blocos e da
multiplicação das forças resultantes em cada bloco pelos respectivos braços.
5.1.2. Momento Flector Negativo
Para a situação de momento flector negativo, podem ocorrer duas situações para a posição do
eixo neutro plástico, ,a que correspondem diferentes expressões para quantificar o valor
do momento resistente plástico, :
Caso E1 - no banzo superior do perfil de aço;
Caso E2 - na alma do perfil de aço.
Caso E1 - no banzo superior do perfil de aço,
Figura 5.5: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa no banzo superior do perfil de aço.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
79
(5.26)
( )
(5.27)
(5.28)
(
) (
)
( )
(5.29)
Caso E2 - na alma do perfil de aço,
(5.30)
(
) (5.31)
(
) (5.32)
Figura 5.6: Distribuição plástica das tensões, quando a linha neutra plástica se situa na alma do perfil de aço.
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
80
De acordo com a EN 1993-1-1, 6.2.9.1 , ter-se-á:
(5.33)
EN1993-1-1,
Artigo (6.36) (5.34)
(5.35)
(5.36)
(5.37)
(5.38)
(
) (
) (
) (5.39)
Também para este caso, e tal como já sucedia no Caso D4, o valor de obtido com esta
expressão será ligeiramente diferente do momento obtido através da consideração da divisão
da secção transversal em blocos e da multiplicação das forças resultantes em cada bloco pelos
respectivos braços.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
81
5.1.3. Conexão Parcial
“Na situação de conexão parcial existe uma redução da força de compressão no banzo de
betão ( ) e simultaneamente uma redução do momento flector
resistente, . A determinação do seu valor é feita de modo análogo ao do momento flector
resistente plástico, , tendo em atenção que na situação de conexão parcial existem dois
eixos neutros plásticos, um no banzo de betão, , e outro no perfil de aço, . A secção
transversal da viga mista pode ser dividida em blocos impondo-se que a força de tracção no
perfil de aço seja igual em valor absoluto à força de compressão no banzo de betão e
simultaneamente iguais à força de corte longitudinal. Multiplicando a força resultante em cada
bloco pelo respectivo braço, obtém-se o valor do momento resistente da secção.”(Calado &
Santos, 2010)
( ) (5.40)
O grau de conexão, η, pode ser representado pela relação entre a força de compressão
existente no banzo de betão, , e a força de compressão no banzo de betão na situação de
conexão total:
( )
(5.41)
Figura 5.7: Relação entre o momento resistente e o grau de conexão, para o caso de conectores dúcteis.
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
82
A posição do eixo neutro plástico no banzo de betão, , pode ser obtido a partir da seguinte
expressão:
(5.42)
Relativamente à posição do eixo neutro plástico no perfil de aço, , podem ocorrer duas
situações:
Caso F1 - no banzo superior do perfil de aço;
Caso F2 - na alma do perfil de aço.
Caso F1 - no banzo superior do perfil de aço,
(5.43)
Figura 5.8: Distribuição plástica das tensões, quando o eixo neutro plástico do perfil de aço, se situa no banzo superior do perfil de aço.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
83
( )
(5.44)
(5.45)
(
) (
)
(5.46)
Substituindo, , obtemos a seguinte expressão:
(
)
( )
(5.47)
Caso F2 - na alma do perfil de aço,
(5.48)
(
) (5.49)
Figura 5.9: Distribuição plástica das tensões, quando o eixo neutro plástico do perfil de aço, se situa na alma do perfil de aço.
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
84
(
) (5.50)
De acordo com a EN 1993-1-1, 6.2.9.1 , ter-se-á:
(5.51)
EN1993-1-1,
Artigo (6.36) (5.52)
(5.53)
(5.54)
(5.55)
(5.56)
(
) (
) (
) (5.57)
5.2. Mecanismo de Vierendeel
O mecanismo de Vierendeel torna-se um problema ainda mais complexo em vigas mistas, aço-
betão, devido à presença do banzo de betão e dos diferentes graus de conexão(corte
longitudinal) entre o LMS (Lado de Menor Momento) e o HMS (Lado de Maior Momento).
Estudos experimentais provam que a resistência ao corte da laje de betão não deve ser
desprezada, sendo esta calculada pelas normas europeias, EN1992-1-1. Ao valor do esforço
de corte actuante será retirada a parcela resistente da laje sendo o restante resistido pelo perfil.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
85
HMS várias posições da Linha Neutra Plástica (flexão pura)
Caso estamos em um caso de conexão total
( ) (5.58)
(5.59)
Figura 5.10: Cargas globais e locais actuantes na secção perfurada da viga mista.
Figura 5.11: Distribuição plástica das tensões, para as várias posições da linha neutra plástica no Lado de Maior Momento.
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
86
Tabela 5.1: Descrição das condições necessárias para verificar a posição da linha neutra plástica.
Posição da LNP Condição
Betão -
Banzo
Alma
LMS várias posições da Linha Neutra Plástica (flexão pura)
Quando a viga está sujeita a momento flector e esforço transverso, o betão fendilha no topo da
laje no LMS (Low Moment Side), encontrando-se o betão abaixo à compressão. Com o
aumento do momento flector, aumenta o esforço axial no betão fechando assim as fendas.
A resistência dos conectores ao corte é menor no LMS do que no HMS dado que em conexão
total a LNP pode localizar-se nas três posições apresentadas na Figura 5.11 e 5.12, enquanto
que em conexão parcial apenas se poderá localizar no banzo ou na alma. As posições
apresentadas para a LNP servem tanto para conexão total como parcial.
Observando a Figura 5.10, verificamos que , isto deve-se às diferenças nos blocos de
tensão e no grau de conexão existente no LMS e HMS.
Verificações de Segurança ao ELU (Estado Limite Último) em uma viga perfurada:
Verificação de Segurança à flexão
Verificação de Segurança ao corte
Verificação de Segurança ao esforço axial
Verificação de Segurança ao mecanismo de Vierendeel
Figura 5.12: Distribuição plástica das tensões, para as várias posições da linha neutra plástica no Lado de Menor Momento.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
87
Equações de equilíbrio
Tabela 5.2: Equações de equilíbrio do Lado de Maior Momento e do Lado de Menor Momento da abertura.
HMS LMS
Somando as duas equações acima, podemos retirar o esforço transverso da equação, obtendo:
(
)
(5.60)
Caso pretenda analisar qual o esforço axial actuante para qualquer momento flector a equação
fica:
( )
(5.61)
Equação de equilíbrio na secção “T” superior
Tendo em conta o esforço transverso na expressão obtemos:
(5.62)
( ) (5.63)
Equação de equilíbrio na secção “T” inferior
Visto que na secção inferior as forças axiais coincidem a expressão pode ser resumida a:
(5.64)
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
88
Procedimento de Verificação da Segurança ao ELU (Estado Limite Último)
1º. Determinar o esforço transverso ( ) e o momento flector ( ) actuantes no centro
do furo, localizado a uma distância do apoio mais próximo;
2º. Avaliar a resistência da secção perfurada à flexão;
3º. Avaliar a resistência da secção perfurada ao corte;
4º. Verificação da segurança à flexão e ao corte;
5º. Avaliar a capacidade de resistência ao corte do banzo e alma de ambas as secções
“T”;
6º. Verificar o momento reduzido devido à interacção M-V;
7º. Determinar a posição da resultante das forças axiais no “T” misto e o momento flector
resistente no HMS;
8º. Determinar a posição da resultante das forças axiais no “T” misto e o momento flector
resistente no LMS;
9º. Determinar a posição da resultante das forças axiais no “T” inferior e o momento flector
resistente;
10º. Determinar o esforço axial aplicado ( ) nas secções “T”;
11º. Determinar o momento resistente modificado da secção “T” inferior devido à aplicação
de esforço axial;
12º. Determinar o momento resistente modificado da secção “T” mista devido à aplicação
de esforço axial;
13º. Verificar a segurança ao mecanismo de Vierendeel;
14º. Verificar a segurança da alma entre aberturas.
Nota : Caso a viga em análise seja susceptível à encurvadura lateral, torna-se necessária a
determinação do coeficiente de redução, .
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
89
5.3. Exemplo de Projecto - Viga Mista com Aberturas na Alma
Neste ponto, pretende-se verificar a segurança de uma viga mista com aberturas na alma com 10m de vão, segundo as normas europeias. A viga encontra-
se sujeita a uma carga uniformemente distribuída no valor de e apresenta duas aberturas circulares.
A configuração da viga, bem como a sua secção encontram-se na Figura 5.13 e 5.14 respectivamente, sendo a viga escolhida um IPE500 e o aço o S355
(Secção classe 2).
Figura 5.13: Viga mista simplesmente apoiada, com duas aberturas circulares na alma. Exemplo de projecto.
Figura 5.14: Pormenor da secção transversal perfurada.
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
90
Dimensões
Vão da viga L =10
Espaçamento das vigas b =3
Espessura da laje =130
Altura da chapa perfilada =60
Conectores (2 por nervura) 19 de diâmetro, altura nominal de 100
Espaçamento transversal dos conectores =100
Espaçamento longitudinal dos conectores =300
Largura média da nervura =160
Propriedades da secção
Viga IPE500
=500
=200
=16
=10.2
=111.77
=46226.12
=2108.11
Propriedades dos materiais
Aço S355 =355
Betão C30/37 =30
Conectores =450
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
91
Acções permanentes
Peso próprio do perfil 0.9 0.3
Peso próprio da chapa perfilada 0.1
Peso próprio da laje de betão armado 2.5
Acabamentos 1.3
Total das acções permanentes 4.2
Acções variáveis
Carga aplicada
Combinação fundamental
(EN 1990 Tabela 6.10)
Esforços actuantes a meio vão
Máximo esforço transverso = ⁄ =
Máximo momento flector = ⁄ =
Valor de cálculo da força resistente ao corte dos conectores
( ( )
( )
)
Onde:
Logo:
( ( )
( )
) ( )
( )
( )
√
(EN 1994-1-1 artigo 6.6.3.1)
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
92
Visto se tratar de uma laje com chapa perfilada é necessário multiplicar o valor acima obtido
por um factor de redução. Este factor tem em conta a orientação das nervuras em relação à
viga, sendo em este caso transversais.
√ (
)(
)
√ (
) (
) (EN 1994-1-1 artigo 6.6.4.2)
Contudo,na Tabela 6.2 do EN 1994-1-1 o limite superior de é 0.7 em vigas com 2 conectores
por nervura e chapa perfilada com uma espessura inferior a 1 .
Verificação da Segurança à flexão no meio vão
(EN 1994-1-1 artigo 5.4.1.2)
Como , a linha neutra encontra-se no perfil de aço
O grau de conexão é obtido por:
(EN 1994-1-1 artigo 6.2.1.2)
O grau de conexão mínimo obtem-se através do artigo 6.6.1.2 do EN 1994-1-1:
(
) ( ) (
) ( )
Dado que e , a linha neutra plástica encontra-se no banzo superior
do perfil.
( ) (
)⁄ ( ) (
) ⁄
( ) (EN 1994-1-1 artigo 6.2.1.3)
Encontra-se verificada a segurança à flexão no meio vão dado que
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
93
Dados Geométricos
Altura da abertura rectangular equivalente
Largura da abertura rectangular equivalente
Área de uma secção “T” ( ) ⁄
Altura da secção “T” ( ) ⁄
Altura da alma da secção “T”
Centróide da secção “T” a partir da fibra superior do banzo:
⁄ ( ⁄ )
Distância entre os centróides das secções “T”:
Esforços actuantes no centro da abertura
Esforço transverso actuante =
Momento flector actuante = ⁄
Esforços actuantes no centro da abertura
Esforço transverso actuante =
Momento flector actuante =
Esforço transverso actuante no meio das duas aberturas
Esforço transverso actuante =
Verificação da segurança à flexão no centro das aberturas
A resistência à tracção da secção “T” inferior é dada por:
( )
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
94
⁄ ⁄ ⁄ (EN 1994-1-1 artigo 5.4.1.2 (6))
( )
( )
Então:
( ) ( )
Deste modo, a linha neutra plástica encontra-se no banzo superior do perfil metálico.
(
)
( )
A parcela resistente à flexão é adequada para os esforços presentes nas duas aberturas. No
entanto, para ter em conta a coexistência da flexão global, flexão de Vierendeel e o esforço
transverso actuante na abertura localizada a 1.95 m, é necessário determinar a força de
tracção actuante na secção “T” inferior.
( )
( )
A resistência à compressão da laje de betão, , é superior a , por conseguinte a
resistência à compressão da secção “T” metálica superior não é necessária. Caso a força de
tracção na secção “T” inferior fosse superior à resistência da laje à compressão, seria
necessário recalcular a força de tracção presente na secção “T” inferior pela seguinte fórmula:
( )
O esforço axial que não fosse equilibrado pela laje, teria de ser equilibrado pela secção “T”
metálica superior.
Verificação da segurança ao esforço transverso da secção perfurada
O esforço transverso resistente da secção, resulta da soma da parcela resistente das secções
“T” e da laje de betão.
O esforço transverso resistente plástico, de uma secção “T” é dado por:
√ ⁄
(EN 1993-1-1 artigo 6.2.6)
em que ( )
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
95
( )
( )
√ ⁄
O esforço transverso resistente da laje é obtido por (“ENV 1992-1-1: 2004, Design of Concrete
Structures-Part 1-1,” 2004):
[ ( ) ⁄ ] [ ] (EN 1992-1-1 artigo 6.2.2.2)
Adoptou-se um
⁄ ⁄
( )
[ ( ) ⁄ ]
Assim,
Momento plástico resistente das secções “T”
Dado que o esforço transverso actuante, , é inferior a 50% do esforço transverso resistente,
, a espessura/tensão de cedência da alma não necessita ser reduzida, para o cálculo do
momento plástico resistente.
O momento plástico resistente de uma secção “T” à flexão pura, pode ser obtido por:
( )
(
)
A posição da linha neutra plástica da secção “T” a partir da fibra superior do banzo é dada por:
( )
Logo:
( )
(
)
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
96
O momento plástico resistente da secção “T” inferior necessita ser reduzido devido ao esforço
axial presente, da seguinte forma (R M Lawson & Hicks, 2011):
( (
)
) (EN 1993-1-1 artigo 6.2.9.1)
Onde e , logo ( (
)
)
O momento plástico resistente da secção “T” superior não necessita ser reduzido, logo:
Considerou-se que acima da abertura não se encontrava qualquer conector, sendo o pior caso
possível pois a interacção aço-betão não se pode desenvolver. Por conseguinte, a parcela de
resistente à flexão de Vierendeel proveniente da interacção aço-betão é desprezada (i.e.
).
( )
Onde:
é a força de compressão desenvolvida pelos conectores situados acima da abertura
é o número de conectores situados acima da abertura (no caso de aberturas circulares
fazer a largura rectangular equivalente e só então ver o número de conectores acima da
abertura)
é um factor de redução decido à flexibilidade de aberturas longas, que tem em conta os
efeitos de 2ª ordem e a combinação do esforço transverso e forças de tracção presentes nas
extremidades da abertura (pode ser considerado 1.0 quando ).
(
)
Verificação da segurança à flexão de Vierendeel
O critério de Verificação da Segurança à flexão de Vierendeel é:
Verificação da alma entre aberturas
Nas situações em que as aberturas se encontram próximas, torna-se necessário verificar a
segurança da alma entre elas ao esforço transverso, flexão e encurvadura. No entanto, apenas
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
97
em casos em que o esforço transverso é consideravelmente diferente entre as secções “T”, é
que a verificação da segurança à flexão é crítica.
Verificação da segurança à flexão da alma entre aberturas
A equação utilizada para o cálculo da resistência à flexão da alma entre aberturas é a proposta
por (R M Lawson & Hicks, 2011).
Dado que se verificou a segurança da flexão de Vierendeel com esforço transverso resistente
idêntico nas duas secções “T”, o momento actuante a meia altura da alma entre aberturas é
.
Verificação da segurança ao corte da alma entre aberturas
Inicialmente, é necessário averiguar se existe força de corte suficiente para desenvolver na laje
de betão uma força que equilibre a existente na secção “T” inferior .
Segundo (R M Lawson & Hicks, 2011):
( )
( )
( ) √ ⁄
Verificação da segurança à encurvadura da alma entre aberturas
A encurvadura da alma entre aberturas, pode ser abordada considerando a existência de uma
tensão de compressão na alma entre aberturas devida a uma força longitudinal.
Uma vez que as aberturas se encontram centradas no perfil e o momento actuante a meia
altura da alma entre aberturas é nulo, .
Dado que a distância entre aberturas é inferior à altura da abertura, considera-se que estas se
encontram próximas.
√
√
para o aço S355
Determinação da Capacidade Resistente da Secção
98
O coeficiente de redução, , é calculado usando o factor , dado por:
( ( ) ) (EN 1993-1-1 artigo 6.3.1.2)
Neste caso, a curva de encurvadura utilizada foi a “a”, para a qual
Então:
( ( ) )
√
Cálculo da flecha para o Estado Limite Serviço
Módulo de elasticidade:
Aço =210 000 ⁄
Betão =33 000 ⁄ (acções de curta duração)
=16 500 ⁄ (acções de longa duração)
Coeficiente de homogeneização EN1994-1-1 artigo 5.4.2.2 (11):
Deformação do perfil de aço
⁄
Deformação da viga mista
⁄
⁄
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
99
Inércia da secção mista
( )
( )
onde:
( )
( )
(Assumindo conexão total)
Para este cálculo, o efeito da conexão parcial no escorregamento pode ser desprezado, visto
que o grau de conexão é superior a 0.5. Assim, a flecha total sem as aberturas é:
Deformada adicional devido às aberturas,
Segundo (R M Lawson & Hicks, 2011), a flecha adicional devido à existência de uma abertura
pode ser obtida por:
(
) (
) (
)
onde para aberturas com reforços e para aberturas sem reforços
Para a abertura circular com centro em
(
) (
) (
)
Para a abertura circular com centro em
(
) (
) (
)
Flecha adicional devido às aberturas:
( )
Flecha Total:
Esta flecha é equivalente a ⁄ , verificando-se ser menor que ⁄ que é geralmente o
limite da flecha total para vigas que suportam tectos suspensos.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
101
6. Sugestões de Projecto
Tendo por base os resultados obtidos no estudo paramétrico, é possível definir algumas regras
qualitativas para o projecto de vigas mistas com aberturas na alma, uma vez que esta solução
estrutural não consta ainda da norma europeia. Por conseguinte, a partir dos gráficos
representados no quarto capítulo, são desenvolvidas propostas para a dimensão, geometria e
posicionamento das aberturas ao longo do vão.
Tal como seria de esperar, quanto maior a abertura na alma menor é a capacidade de carga da
viga, porém com o aumento do vão da viga esta diferença tende a desaparecer.
A geometria da abertura que menos influencia a diminuição da capacidade resistente da viga,
varia consoante o tamanho do vão em análise e da posição da abertura ao longo do mesmo.
Porém, a abertura circular demonstrou em grande parte dos modelos ser a mais eficiente. No
caso da abertura quadrada, foi possível verificar que o não arredondamento dos cantos gera
tensões significativas que levam a uma rotura prematura da viga. Salienta-se que a abertura
alongada, dado possuir uma altura inferior às restantes revelou ser a abertura mais favorável
em casos de aberturas a meio vão da viga.
A posição da abertura que se revelou mais favorável, varia consoante o tamanho do vão em
análise. Deste modo, a posição da abertura não tem a mesma influência no comportamento
estrutural de vigas mistas com aberturas na alma para todas as dimensões.
Uma vez que o mecanismo de Virendeel depende do tamanho do vão, é possível afirmar que
para vigas de vãos curtos se deve evitar posicionar aberturas próximas do apoio, enquanto que
em vigas de maior vão a capacidade de carga da viga diminui com a aproximação da abertura
do meio vão.
Pelos resultados observados em vigas contínuas, verificou-se que apenas no tramo em que se
encontram as aberturas, é que a capacidade de carga sofre alterações. Salienta-se o facto de
que apesar dos modelos efectuados possuírem rigidez diferente, apresentam capacidades de
carga semelhantes.
Constatou-se que os gráficos carga-deslocamento são de grande utilidade na avaliação do
mecanismo de rotura e ductilidade das vigas mistas com aberturas na alma.
Sugestões de Projecto
102
Quanto à interacção entre furos, verificou-se que caso as aberturas se localizem a uma
distância superior a uma vez e meia a sua altura, esta não ocorre. Os resultados obtidos
permitem afirmar que caso se considere uma distribuição de tensões a 45º entre aberturas,
torna-se dispensável a contabilização de fenómenos de interacção no dimensionamento da
viga.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
103
7. Conclusões
A presente dissertação teve como objectivo investigar o comportamento estrutural de vigas
mistas com aberturas na alma, bem como a sua verificação à segurança. Neste capítulo
sumarizam-se as principais conclusões retiradas da investigação e apresentam-se propostas
de desenvolvimentos futuros.
7.1. Considerações Finais
De acordo com o trabalho desenvolvido na presente dissertação conclui-se que:
A presença de aberturas nas vigas mistas, reduz a capacidade resistente destas. A
influência das aberturas está relacionada com o modo de colapso das vigas, ou seja,
se a viga tem um vão longo esta terá maior redução da capacidade resistente se a
abertura se situar na região de meio vão, por outro lado para vigas de vãos curtos as
aberturas junto à zona dos apoios são as que proporcionam maior redução da
capacidade resistente da vigas vigas mistas;
A geometria das aberturas demonstra ser um parâmetro com maior influência em vigas
de menor vão, embora em casos de arestas “vivas” se possa obter perdas de carga
significativas dada a concentração de tensões nesses pontos;
A laje de betão confere rigidez à viga, trava o banzo superior do perfil impedindo a
encurvadura e confere maior resistência ao esforço transverso. As vigas mistas com
aberturas apresentam, para as mesmas situações que as vigas metálicas, uma menor
perda de capacidade resistente, bem como uma maior ductilidade;
O vão da viga demonstrou ser um parâmetro bastante importante na análise de vigas
mistas com aberturas, dado que as perdas obtidas nos modelos de menor vão foram
superiores às restantes. Isto deve-se ao facto de que quanto menor o vão da viga
maior a influência dos momentos de Vierendeel.
Conclusões
104
7.2. Desenvolvimentos Futuros
O desenvolvimento do estudo do comportamento de vigas mistas com aberturas na alma
poderá ser complementado, analisando outras características não abordadas na dissertação.
Como proposta de desenvolvimentos futuros sugere-se:
(i) execução de ensaios experimentais de forma a serem confrontados os resultados
obtidos no estudo paramétrico;
(ii) modelação da ligação aço-betão através de conectores, permitindo analisar a influência
da distribuição dos conectores na zona da abertura;
(iii) modelação de vigas com conexão parcial;
(iv) análise do comportamento de vigas mistas com aberturas na alma a acções
sísmicas/situações de acidente;
(v) modelação de vigas com múltiplas aberturas, com o objectivo de analisar o
comportamento da alma entre aberturas (encurvadura);
(vi) análise da influência da espessura do reforço na capacidade resistente da viga.
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
105
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Anexo
Resumo dos ensaios experimentais
Cho and Redwood (1992b)
Donahey and Darwin (1986)
Lawson, Chung, and Price (1992)
Redwood and Poumbouras (1983)
Redwood and Wong (1982)
Quadros resumo dos modelos estudados
Anexo
110
Cho and Redwood (1992b)
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
111
Anexo
112
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
113
Anexo
114
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
115
Anexo
116
Donahey and Darwin (1986)
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
117
Anexo
118
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
119
Anexo
120
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
121
Anexo
122
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
123
Anexo
124
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
125
Anexo
126
Lawson, Chung, and Price (1992)
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
127
Anexo
128
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
129
Anexo
130
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
131
Anexo
132
Redwood and Poumbouras (1983)
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
133
Anexo
134
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
135
Redwood and Wong (1982)
Anexo
136
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
137
Anexo
138
Análise e Verificação da Segurança de Vigas Mistas com Aberturas na Alma
139
Anexo
140
Quadros resumo dos modelos estudados
Viga com 6m de vão, perfil HEA800: abertura quadrada 0,40mx0,40m, várias posições.
Viga com 10m de vão, perfil HEA800: abertura circular 0.40m várias posições.
Viga com 4m de vão, perfil IPE500: abertura circular 0.25m várias posições.
Viga com 6m de vão, perfil IPE500: abertura circular 0.375m várias posições.