Análise e Complexidade dAl itde Algoritmos - BolinhaBolinha · Análise de complexidade pessimista Exemplos de análise de algoritmo ... Introdução aos principais paradigmas do

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Análise e Complexidade d Al itde AlgoritmosAnálise de complexidade pessimistaExemplos de análise de algoritmo iterativos e recursivos.

http://www.bolinhabolinha.comProf. Rodrigo [email protected]

Onde Estamos

Ementa• Revisão:

Estrutura de dados;Crescimento de funções;

Indução matemática e métodos matemáticos Indução matemática e métodos matemáticos.

Medidas de complexidade, análise assintótica de limites de complexidades.

Exemplos de análise de algoritmo iterativos e recursivos.

Análise de desempenho de alguns algoritmos clássicos de busca e ordenação.

Introdução aos principais paradigmas do projeto de algoritmos.

Complexidade do Problema: Limites de Complexidade, Intratabilidade, Classes P, NP, problemas Np completos e NP-difíceis.

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Relembrando

notação definição

Objeto de Estudo

Serão estudadas as operações básicas de algoritmos

Utilizaremos notações de complexidade Utilizaremos notações de complexidade pessimista

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Preliminares

Conceitos Preliminares

O desempenho de um algoritmo pode ser obtido a partir dos desempenhos das suas várias partes

A complexidade da mesma maneira

Componentes de um algoritmo• conjuntivas: sempre executada em qualquer execução do

algoritmo i := i + 1;

• disjuntiva: são executadas em algumas execuções do l i d d d d l d dalgoritmo, dependendo do valor da entrada se i<>j então

i := i+1;senão

I := i-1;

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Exemplos (pg. 29)

Exemplos (pg. 29)

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Exemplos

Exemplos

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Exemplos

Exemplos

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Exemplos

Exemplos

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Exemplos

Conceitos auxiliares

reduzir a complexidade do algoritmo às ordens de suas partes• conjuntivasconjuntivasabsorção

– A complexidade de uma parte pode ser absorvida pela complexidade de outra parte: a idéia é que a segunda domina a primeira, dando a contribuição principal para a soma.

– Uma complexidade é absorvida por outra, por exemplo, se ambas são polinômios na mesma variável. Nesse caso, a complexidade de menor grau é absorvidacomplexidade de menor grau é absorvida.

• disjuntivasmáximo assintótico

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Absorção

Máximo assintótico (em ordem)

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Máximo assintótico (em ordem)

Equações de complexidade pessimista

metodologia• complexidade com base na sua estrutura complexidade de suas componentesp p

– devemos saber como combinar estas complexidades

analisaremos a complexidade das principais estruturas algoritmas

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Atribuição

A atribuição v := e pode ser:• atribuição simples, valor para v;

• atribuição complexa, atualização de uma matrizatribuição complexa, atualização de uma matriz

• inserção de um nodo no grafo

• inserção de um elemento em um conjunto

“e” pode ser uma expressão ou função, e deve ser avaliado

Atribuição

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Atribuição

Exemplos

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Condicionais

Condicionais

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Condicionais

Condicionais

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Seqüência (ou composição)

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Iteração definida (ou incondicional)

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iteração indefinida (ou condicional)

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Exemplos de aplicação

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Principios básicos

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Componentes conjuntivas

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Componentes disjuntivas

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Especialização por transformação das entradas

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Referências