Universidade Estadual de Maringá - UEM Departamento de Engenharia Química Doutorado em Engenharia Química LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Acadêmica: Natália de Camargo Lima Beluci Professor: Luiz Mário M. Jorge Setembro/2015
Universidade Estadual de Maringá - UEM
Departamento de Engenharia Química
Doutorado em Engenharia Química
LISTA DE EXERCÍCIOS 1
Acadêmica:
Natália de Camargo Lima Beluci
Professor:
Luiz Mário M. Jorge
Setembro/2015
2
Sumário
1 EXEMPLO 8.6: ISOMERIZAÇÃO DO BUTANO NORMAL EM FASE LÍQUIDA............................3
1.1 REATOR PFR - EQUACIONAMENTO ....................................................................................................3
1.2 SOLUÇÃO MANUAL ................................................................................................................................6
1.3 SOLUÇÃO COMPUTACIONAL - PERFIS PFR ......................................................................................7
1.4 REATOR PBR - EQUACIONAMENTO ...................................................................................................8
1.5 SOLUÇÃO MANUAL ................................................................................................................................9
1.6 SOLUÇÃO COMPUTACIONAL - PERFIS PBR ................................................................................... 10
1.7 COMPARAÇÃO ...................................................................................................................................... 11
1.8 ANEXOS - PFR ....................................................................................................................................... 13
1.9 ANEXOS - PBR ....................................................................................................................................... 14
2 DEDUZIR O BALANÇO DE ENERGIA PARA O PBR COM TRANSFERÊNCIA DE CALOR
.........................................................................................................................................................................15
3 EXEMPLO 8.8: CALCULANDO A TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO ADIABÁTICA ...............18
4 8.9 - RESFRIAMENTO INTERESTÁGIO.............................................................................................. 22
4.1 CÁLCULO DA CONVERSÃO ............................................................................................................... 22
4.2 CÁLCULO DA CARGA TÉRMICA ...................................................................................................... 24
A. Determinar a massa de catalisador total.................................................................................................... 27
i. Massa de Catalisador do Primeiro Reator ...................................................................................... .........28
ii. Massa de Catalisador do Segundo Reator................................................................................................. 29
iii. Massa de Catalisador do Terceiro Reator................................................................................................. 31
B. Otimizar o processo A...................................................................................................................................37
C. Otimizar o sistema admitindo temperatura ótima em cada reator..........................................................41
3
1 EXEMPLO 8.6: ISOMERIZAÇÃO DO BUTANO NORMAL EM FASE LÍQUIDA
1.1 REATOR PFR - EQUACIONAMENTO
Resolver o exemplo 8.6 tanto para um reator PFR, quanto para um reator PBR. Comparar os
resultados.
O butano normal, C4H10, deve ser isomerizado a isobutano em um reator de escoamento
uniforme (PFR). A reação deve ser conduzida adiabaticamente em fase líquida sob alta pressão, usando
essencialmente traços de um catalisador líquido, que dá uma velocidade específica de reação de
(k1 (T1)) 31,1 h-1
a 360 K. Calcular o volume de PFR necessário para processar 100.000 gal/dia (163
kmol/h) de uma mistura de 90 mol % de n-butano e 10 mol % de i-pentano, que é considerado um
inerte. A alimentação entra a 330 K.
Dados do enunciado
Transformação do n-butano em i-butano
Reação adiabática: = 0
k1 (T1) = 31,1 h-1
a T1 = 360 K
Volume do PFR para vazão molar de 163 kmol/h, sendo a mistura 90 mol % de n-butano
e 10 mol % de i-pentano. FA0 = 163*0,9 = 146,7 kmol/h
Talimentação = 330 K
Informações adicionais:
Entalpia da reação à temperatura T:
= 141 J/mol . K
Energia de ativação E: 65,7 kJ/mol
KC (T2)= 3,03 a T2 = 60 °C = 333 K
= 9,3 kmol/m³
Para encontrar o volume do PFR será necessário determinar o balanço molar e de
energia e resolve-los de forma acoplada.
Reação:
(1)
(2)
4
Balanço Molar: em função da conversão para um reator PFR
(3)
Lei de velocidade de reação: deverá ser substituída no balanço molar
(4)
(5)
Colocando em evidência:
(6)
Onde
e
(7)
Sendo k dado por:
(8)
Substituindo os parâmetros R, E, T1 e k1, obtêm-se:
(9)
Sendo KC dado por:
(10)
Substituindo os parâmetros R, , T2 , e KC (T2), tem-se:
(11)
Estequiometria (reação em fase líquida): colocando em função da conversão (CA e CB)
(12)
(13)
Inicialmente não existia B ( )
5
Substituindo as equação (12) e (13) em (7):
(14)
Balanço de Energia: supondo que os calores específicos médios ou constantes (equação 8-30)
(15)
Do enunciado do problema tem-se que:
Adiabático:
Sem trabalho mecânico:
=
Adicionando as condições dadas e isolando T na eq. (15):
(16)
Calculando o termo para a espécie A (n-butano) e o inerte (i-pentano) [ calor
específico médio]:
Substituindo na Eq. 16, juntamente com os demais dados de temperatura
alimentação e entalpia de reação:
(17)
Resolveremos o exercício para a conversão no equilíbrio, portanto velocidade global é
zero.
(14)
(18)
6
1.2 SOLUÇÃO MANUAL
1) Define-se uma conversão
2) Calcula-se T pela equação 17
(17)
3) Calcula-se k pela equação 9
(9)
4) Calcula-se KC pela equação 11
(11)
5) Calcula-se Xeq pela equação 18
(18)
6) Calcula-se -rA pela equação 14
(14)
7) Calcula-se o termo FA0/-rA
8) Repete-se o procedimento do item 1 a 7
9) Coloca-se os dados numa tabela
10) Aplica-se a integração pela Regra de Simpson
As equações citadas foram colocadas no Excel e a seguinte tabela foi formada.
X T(K) k(h-1
) Kc Xe rA(kmol/m3.h) FA0/-rA
0.000 330.000 4.224 3.099 0.756 39.280 3.735
0.200 338.660 7.794 2.906 0.744 52.999 2.768
0.400 347.320 13.949 2.734 0.732 58.857 2.492
0.600 355.980 24.269 2.580 0.721 37.782 3.883
0.650 358.145 27.756 2.543 0.718 24.377 6.018
0.700 360.310 31.693 2.508 0.715 6.165 23.795
Integração feita utilizando a regra de Simpson
(19)
A primeira parte foi feita pela regra de 4 pontos e a segunda parte pela regra de três pontos:
7
=
1.3 SOLUÇÃO COMPUTACIONAL - PERFIS PFR
Resolvendo de uma forma computacional, usando programa Polymath para resolver as
EDOs. Assim, se obtém o perfil de velocidade de reação, conversão e temperatura. Que estão
apresentados a seguir. Em anexo esta o "report" do programa.
Figura 8.6-1: Perfil de Conversão
Figura 8.6-2: Perfil de Conversão no Equilíbrio
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
CO
NV
ERSÃ
O
V(m³)
PERFIL DE CONVERSÃO
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
330 340 350 360 370
CO
NV
ERSÃ
O
W (Kg)
CONVERSÃO DE EQUILÍBRIO
8
Figura 8.6-3: Perfil de Temperatura
Figura 8.6-4: Perfil de Velocidade de Reação
Se percebe que a conversão de equilíbrio é atingida em torno de 71 %, no entanto após o
volume de 2 m³, não se observa aumento significativo da conversão atingida.
Logo não faria sentido trabalhar com volumes maiores, ainda que a conversão estivesse
mais próxima da de equilíbrio.
Além do mais a taxa de velocidade para tal volume ainda é alta, apesar de alcançar seu
máximo em torno do volume de 1,2 m³.
1.4 REATOR PBR - EQUACIONAMENTO
O que muda de um reator para o outro é a lei de velocidade, mas precisamente as unidades
da constante k, supondo que as condições sejam as mesmas do exemplo, mudando apenas as unidades
de k' e aplicando no balanço molar para o PBR. O balanço de energia permanece o mesmo
325 330 335 340 345 350 355 360 365
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
TEM
PER
ATU
RA
V(m³)
PERFIL DE TEMPERATURA
PERFIL DE TEMPERATURA
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
TAX
A
V(m³)
PERFIL DE VELOCIDADE
9
Balanço Molar: em função da conversão para um reator PBR
(1)
Lei de velocidade de reação: deverá ser substituída no balanço molar
Sabendo que
-
-
(2)
Onde:
(8)
(10)
Análise dimensional da equação (2):
1.5 SOLUÇÃO MANUAL
Como todos os valores são os mesmo o valor de massa de catalisador será o mesmo
numericamente encontrado para o volume do PFR.
X T(K) k(h-1) Kc Xe rA(kmol/kg
cat.h) FA0/-rA
0.000 330.000 0.004 3.099 0.756 0.033 4481.651
0.200 338.660 0.006 2.906 0.744 0.044 3321.582
0.400 347.320 0.012 2.734 0.732 0.049 2990.969
0.600 355.980 0.020 2.580 0.721 0.031 4659.360
0.650 358.145 0.023 2.543 0.718 0.020 7221.554
0.700 360.310 0.026 2.508 0.715 0.005 28554.435
Integração feita utilizando a regra de Simpson
10
(19)
A primeira parte foi feita pela regra de 4 pontos e a segunda parte pela regra de três pontos:
= Kg
1.6 SOLUÇÃO COMPUTACIONAL - PERFIS PBR
Figura 8.6-5: Perfil de Conversão Xeq 71 %
Figura 8.6-6: Perfil de Conversão no Equilíbrio
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1000 2000 3000 4000
CO
NV
ERSÃ
O
W (Kg)
PERFIL DE CONVERSÃO
PERFIL DE CONVERSÃO
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
330 340 350 360 370
CO
NV
ERSÃ
O
W (Kg)
CONVERSÃO DE EQUILÍBRIO
CONVERSÃO DE EQUÍLIBRIO
11
Figura 8.6-7: Perfil de Temperatura
Figura 8.6-8: Perfil de Velocidade de Reação
Se percebe que a conversão de equilíbrio é atingida em torno de 71 %, no entanto após a
massa de 2400 kg, não se observa aumento significativo da conversão atingida.
Logo não faria sentido trabalhar com massas maiores, ainda que a conversão estivesse mais
próxima da de equilíbrio.
Além do mais a taxa de velocidade para tal massa ainda é alta, apesar de alcançar seu máximo
em torno de 1400 kg.
1.7 COMPARAÇÃO
Sendo a densidade bulk dada por:
325 330 335 340 345 350 355 360 365
0 1000 2000 3000 4000
TEM
PER
ATU
RA
W (Kg)
PERFIL DE TEMPERATURA
PERFIL DE TEMPERATURA
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 1000 2000 3000 4000
TAX
A
W (Kg)
PERFIL DE VELOCIDADE
PERFIL DE VELOCIDADE
12
O volume do reator é:
=
Conforme se observa nas mesmas condições um PBR possui praticamente o mesmo
volume do que um PFR, as diferenças são devido aos arredondamentos.
Ao que tudo indica os dois tipos de reatores possuem exatamente o mesmo tipo de
comportamento, conforme se verificou pela análise dos perfis.
13
1.8 ANEXOS - PFR
POLYMATH Results
No Title 10-04-2015, Rev5.1.225
Calculated values of the DEQ variables
Variable initial value minimal value maximal value final value V 0 0 4 4 X 0 0 0.7140119 0.7140119 T 330 330 360.91672 360.91672 FA0 146.7 146.7 146.7 146.7 CA0 9.3 9.3 9.3 9.3 k 4.2236737 4.2236737 32.884103 32.884103 Kc 3.0994677 2.4985119 3.0994677 2.4985119 Xe 0.7560659 0.7141642 0.7560659 0.7141642 rA -39.280165 -59.061235 -0.0652028 -0.0652028 Taxa 39.280165 0.0652028 59.061235 0.0652028
ODE Report (RKF45) Differential equations as entered by the user [1] d(X)/d(V) = -rA/FA0
Explicit equations as entered by the user
[1] T = 330+(43.3*X)
[2] FA0 = 146.7
[3] CA0 = 9.3
[4] k = (31.1)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))
[5] Kc = 3.03*exp(-830.32*((T-333)/(T*333)))
[6] Xe = Kc/(1+Kc)
[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*X)
[8] Taxa = -rA
Independent variable variable name : V initial value : 0 final value : 4 Precision Step size guess. h = 0.000001 Truncation error tolerance. eps = 0.000001 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.6.pol
14
1.9 ANEXOS - PBR
POLYMATH Results 10-04-2015, Rev5.1.225
Calculated values of the DEQ variables
Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 4000 4000 X 0 0 0.7130321 0.7130321 T 330 330 360.87429 360.87429 FA0 146.7 146.7 146.7 146.7 CA0 9.3 9.3 9.3 9.3 k 0.0035197 0.0035197 0.0273329 0.0273329 Kc 3.0994677 2.4991878 3.0994677 2.4991878 Xe 0.7560659 0.7142194 0.7560659 0.7142194 rA -0.0327335 -0.0491996 -4.226E-04 -4.226E-04 Taxa 0.0327335 4.226E-04 0.0491996 4.226E-04
ODE Report (RKF45) Differential equations as entered by the user
[1] d(X)/d(W) = -rA/FA0
Explicit equations as entered by the user [1] T = 330+(43.3*X)
[2] FA0 = 146.7
[3] CA0 = 9.3
[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))
[5] Kc = 3.03*exp(-830.32*((T-333)/(T*333)))
[6] Xe = Kc/(1+Kc)
[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*X)
[8] Taxa = -rA
Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 4000 Precision Step size guess. h = 0.000001 Truncation error tolerance. eps = 0.000001 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8
2 DEDUZIR O BALANÇO DE ENERGIA PARA O PBR COM TRANSFERÊNCIA DE
CALOR
A partir do balanço de energia, deduzir a equação 8-56 para um reator PBR, tal
equação serve para um reator PFR.
Para o PFR
(8.56)
Primeiramente iremos deduzir a equação (8.56) e a partir dos passos para sua dedução
iremos encontrar a equação para um PFR.
Partiremos da equação para o Balanço de Energia (BE) dado pela equação (8.47),
desprezando-se o trabalho mecânico ( .
(8.47)
Diferenciando cada um dos 4 termos em relação a V, lembrando que no quarto termo tanto
o termo dentro dos parênteses quanto a conversão dependem de V, por isso usa-se a regra do produto.
(1)
Unindo os termos em comum:
(2)
A entalpia da reação para um temperatura T qualquer é dado por:
(8.26)
(3)
Para o PFR o termo de calor será substituído por:
(8.44)
Sendo o balanço molar dado por:
(4)
Substituindo as equações (4) e (8.44) na equação (3) encontra-se a equação (8.56), as
passagens matemáticas para se atingir este objetivo serão mostradas para o PBR, pois este é o objetivo
do exercício.
16
Para um reator PBR
Dividindo a equação (3) por
(4)
Dividindo a equação (8.44) por
Sendo a = 4/D, que é a área de troca térmica por unidade de volume, logo:
(5)
Sendo a densidade bulk dada por:
Diferenciando e isolando dW:
(6)
Sendo o balanço molar do PBR dado por:
(7)
Desta forma substituindo as equações (5), (6) e (7) em (4), obtem-se:
(8)
Manipulação matemática da equação (8)
Multiplicando por (-1):
(9)
A equação (9) é o balanço de energia para o PBR com transferência de calor.
17
Onde:
U - coeficiente global de troca térmica
Ta - temperatura adiabatica
- entalpia da reação para um temperatura T
- vazão molar inicial
X - conversão
- somatória do calor específico das espécies envolvidas, considerando a
estequiometria da reação
- lei de velocidade para o PBR
- variação total no calor especifico total por mol de A reagido
18
3 EXEMPLO 8.8: CALCULANDO A TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO ADIABÁTICA
Reproduzir o exemplo 8.8 com intuito de se encontrar a curva de equilíbrio.
Para a reação elementar em fase líquida catalisada por sólido
Construa um gráfico da conversão de equilíbrio em função da temperatura. Determine a
temperatura e a conversão de equilíbrio adiabáticas quando A puro é alimentado ao reator à
temperatura de 300 K.
Dados do enunciado
Temperatura e conversão de equilíbrio adiabáticas para Talimentação = 300 K
Informação Adicional
Lei de velocidade de reação:
(1)
(2)
Colocando em evidência:
(3)
Onde
e
(4)
No equilíbrio, a velocidade global é zero.
(5)
Estequiometria (reação em fase líquida): colocando em função da conversão no equilíbrio (CAe e
CBe)
19
(6)
(7)
Inicialmente não existia B ( )
Substituindo as equações (6) e (7) em (5):
(8)
Isolando Xe, sabendo que Ke depende da temperatura:
(9)
Calculando - variação total no calor especifico total por mol de A reagido
Quando a constante de equilíbrio Ke pode ser da pela equação de Arrhenius:
(10)
Sendo - entalpia da reação para um temperatura T de referência e pelos dados do
enunciado é:
Substituindo os parâmetros R, , T2 , e Ke (T1), manipulando-se a equação obtem-se:
(11)
Substituindo a equação (11) em (9), pode-se calcular a conversão de equilíbrio como uma
função da temperatura:
(12)
Variou-se a temperatura de 300 K a 500K e calculou-se , substituindo a temperatura na
equação (12), e obteve-se a Tabela 1. Os cálculos foram feitos com a ajuda do Excel
Partiremos da equação para o Balanço de Energia (BE) dado pela equação (8.47),
desprezando-se o trabalho mecânico ( e o termo do calor (adiabática).
20
(8.47)
Supondo que os calores específicos são médios ou constantes, podemos escrever:
(13)
A entalpia da reação para um temperatura T qualquer é dado por:
(8.26)
Substituindo a equação (8.26) em (13)
Isolando X, assim para a reação conduzida adiabaticamente, o balanço de energia se reduz:
Substituindo os parâmetros fornecidos, se obtém a conversão para reação adiabática.
(14)
Através da equação (14), calculou-se a conversão de balanço de energia para temperaturas
de 300K a 550 K. Substituindo a temperatura na equação (14), e obteve-se a Tabela 1. Os cálculos
foram feitos com a ajuda do Excel
Tabela 1: Conversão de Equilíbrio como Função da Temperatura
T (K) Ke Xe XEB
300 79835.653 1.000 0.000
350 661.283 0.998 0.125
400 18.156 0.948 0.250
450 1.108 0.526 0.375
500 0.118 0.106 0.500
550 0.019 0.019 0.625
A conversão de equilíbrio adiabática é a máxima conversão que pode ser alcançada para
uma reação exotérmica.
Para que ela seja determinada é necessário se traçar a curva de conversão de equilíbrio em
função da temperatura com a reta dada pelo balanço de energia para uma reação
conduzida adiabaticamente.
21
Plotando os dados da Tabela 1 Excel encontrou-se a conversão de equilíbrio e a
temperatura de equilíbrio.
Figura 1: Temperatura de equilíbrio adiabática( e a conversão (
Para a temperatura de alimentação de 300 K, a temperatura de equilíbrio adiabática é
462 K e a correspondente conversão de equilíbrio adiabática é 0,4.
Se a temperatura de alimentação fosse maior, a conversão diminuiria. Este era o
comportamento esperado para uma reação adiabática.
A conversão diminui com o aumento da temperatura, portanto para se conseguir maiores
conversões para este caso faz-se necessário o uso de reatores em série com resfriamentos
interestágios.
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
300 350 400 450 500 550 600
Co
nve
rsão
Temperatura (K)
Curva de conversão de Equilíbrio Conversão BE Adiabático
22
4 8.9 - RESFRIAMENTO INTERESTÁGIO
Que conversão pode ser alcançada no Exemplo 8.8 se dois resfriadores interestágios
estivessem disponíveis e tivessem a capacidade de resfriar a corrente de saída até 350K? Determine
também a carga térmica de cada trocador para uma vazão molar de A (FA0) de 40 mol/s. Assuma que
95% da conversão de equilíbrio é alcançada em cada reator. A temperatura de alimentação no primeiro
reator é 300K.
Dados do enunciado
X para as condições pedidas (dois resfriadores)
Temperatura de resfriamento 350 K.
FA0 = 40 mol/s
95% da conversão de equilíbrio em cada reator
Temperatura de alimentação no primeiro reator é 300K.
4.1 CÁLCULO DA CONVERSÃO
A temperatura de saída do reator é encontrada a partir de um rearranjo da Eq.14 do
exemplo anterior:
(14)
(1)
PRIMEIRO REATOR: Para de determinar a temperatura de saída após o primeiro reator
utiliza-se a equação (1), no exemplo 8.8, para uma temperatura de entrada de 300 K, a conversão de
equilíbrio adiabática era 0,4. Para 95% da conversão de equilíbrio, a conversão de saída no primeiro
reator é 0,38, desta forma calcula-se a temperatura de saída do reator.
(2)
O gráfico obtido no exemplo 8.8 será usado para se encontrar os dados para os
segundo e terceiro reatores.
23
FIGURA 1: Três reatores em série com resfriamento interestágio
SEGUNDO REATOR: As condições de entrada no segundo reator são T = 350 K. A
conversão de equilíbrio adiabática correspondente é de 0,61 (observada na figura 1). Para 95% da
conversão de equilíbrio, a conversão de saída no segundo reator é 0,58, desta forma calcula-se a
temperatura de saída do reator.
(2)
TERCEIRO REATOR: As condições de entrada no segundo reator são T = 350 K. A
conversão de equilíbrio adiabática correspondente é de 0,78. Aplicando as condições do enunciado.
Para 95% da conversão de equilíbrio, a conversão de saída no terceiro reator é 0,74, desta forma
calcula-se a temperatura de saída do reator.
(3)
O valor de conversão atingindo com os resfriadores é de 74 %.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
300 350 400 450 500 550
Co
nve
rsão
Temperatura (K)
Curva de conversão de Equilíbrio
Conversão BE Adiabático
24
4.2 CÁLCULO DA CARGA TÉRMICA
Como não existe trabalho realizado ( sobre a mistura gasosa de reação no trocador
e como também não há reação no trocador, nestas condições o balanço de
energia para o Estado Estacionário é dado pela Eq. 8.10,
(8.10)
Sendo , então:
(4)
Pela equação 8.21, temos que:
(8.21)
Para CPi constante, temos que:
(5)
Substituindo (5) em (4), e abrindo para a reação em questão:
(6)
Como , então a equação (6) pode ser escrita como:
(7)
Sabendo que
(8)
PRIMEIRO RESFRIADOR: Agora é possível calcular a carga térmica para resfriar a
mistura de reação de 456 K a 350 K pela equação 8:
(9)
Vemos que 212 kcal/s são removidos da mistura de reação. A taxa de transferência na qual
a energia tem de ser absorvida pela corrente de refrigeração no trocador é
(11)
Consideremos o caso onde o fluido refrigerante está disponível a 270 K, mas não pode ser
aquecido acima de 400 K, e vamos calcular a vazão do fluido refrigerante necessária para remover 212
kcal/s da mistura da reação. Rearranjando a Eq. 11 e observando que o calor específico do refrigerante
é de 18 cal/mol.K e a massa molar do fluido é 18 g/mol, temos:
25
(12)
A vazão mássica de fluido refrigerante necessária é de 1,63 kg/s.
Em seguida, determinou-se a área de troca térmica do trocador contracorrente. As
temperaturas de entrada e de saída do trocador são mostradas na Figura 2. A taxa de transferência de
calor em um trocador de calor contracorrente é dado pela equação a seguir:
(13)
456 K 350 K Mistura de reação
400 K 270 K Fluido refrigerante
Figura 2: Trocador de calor contracorrente.
Rearranjando a Eq. 13, assumindo um valor de U igual a 1000 cal/s.m2.K e substituindo os
valores apropriados, temos
A área superficial de troca térmica requerida para que o trocador alcance essa taxa de
transferência é de 3,15 m2.
SEGUNDO RESFRIADOR: A carga térmica para resfriar a mistura de reação de 434 K a
350 K pode ser calculada a partir da Eq. 8:
(14)
Consideremos o caso onde o fluido refrigerante está disponível a 270 K, mas não pode ser
aquecido acima de 400 K, e vamos calcular a vazão do fluido refrigerante necessária para remover 168
kcal/s da mistura da reação. Rearranjando a Eq. 11 e observando que o calor específico do refrigerante
é de 18 cal/mol.K e a massa molar do fluido é 18 g/mol, temos:
Trocador
de calor
26
(15)
A vazão mássica de fluido refrigerante necessária é de 1,29 kg/s.
A taxa de transferência de calor em um trocador de calor contracorrente é dado pela
equação 13. Rearranjando a Eq. 13, assumindo um valor de U igual a 1000 cal/s.m2.K e substituindo os
valores apropriados, temos:
A área superficial de troca térmica requerida para que o trocador alcance essa taxa de
transferência é de 3,13 m2. Como a quantidade de calor a ser retirada diminui no segundo trocador, sua
área também diminui.
27
A. Determinar a massa de catalisador total
O procedimento aqui descrito é o mesmo realizado no exemplo 8.6 para o PBR
Assumindo que a lei de velocidade é dada por:
-
(1A)
Assumindo o k' do exemplo 8.6, lembrando que para o PFR devemos dividir k1 (T1) pela
densidade bulk que foi adotada com 1200 kg/m³ :
(2A)
Assumindo o Kc, o Balanço de Energia e FA0 do exemplo 8.8:
(3A)
(4A)
Assumindo FA0 do exemplo 8.8 como 40 kmol/s, e supondo que a vazão volumétrica é
1 m³/h, encontra-se
(5A)
Substituindo os dados no balanço molar encontra-se a massa do catalisador, o
processo será realizado no Polymath.
(6.A)
Deseja-se encontrar a conversão de equilíbrio, ela é encontrada quando = 0, assim da
equação 1.A, tem-se:
(7A)
28
i. Massa de Catalisador do Primeiro Reator
No primeiro reator a temperatura de alimentação é 300 K. E conforme se verifica nos
gráficos a seguir a conversão no equilíbrio é de cerca de 40 %.
Trabalhando a 95 % da conversão de equilíbrio XA1 = 0,38, na tabela que gerada pelo
Polymath, verifica-se que para tal conversão é necessário uma massa de cerca de:
99,96 kg de catalisador
Figura 1.A: Perfil de Conversão para o Primeiro Reator
Figura 2.A: Perfil de Temperatura para o Primeiro Reator
A temperatura de saída do primeiro reator é de 452 K.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0 20 40 60 80 100 120
CO
NV
ERSÃ
O
W (kg)
PERFIL DE CONVERSÃO
250
300
350
400
450
500
0 20 40 60 80 100 120
TEM
PER
ATU
RA
W (Kg)
PERFIL DE TEMPERATURA
29
Figura 3.A: Perfil de Velocidade para o Primeiro Reator
Conforme se verifica o perfil de velocidade apresenta-se com comportamento inadequada,
indicando que a reação só aconteceria com velocidade significativa próximo da quantidade de
catalisador de 100 kg.
O comportamento pode ser causado por causa do valor assumido para a constante k', uma
vez que não tínhamos dados e optamos por usar dados do exemplo 8.6.
Figura 4.A: Perfil de Conversão para o Primeiro Reator
ii. Massa de Catalisador do Segundo Reator
Para calcular-se a massa de catalisador no segundo reator mantém-se os mesmos dados
anteriores, exceto pelas mudanças a seguir:
Lembrando que a temperatura de alimentação no segundo reator é de T0 = 350 K, no
balanço de energia deve ser descontado a conversão alcançada no primeiro reator.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 25 50 75 100 125
TAX
A
W (Kg)
PERFIL DE VELOCIDADE
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
300 325 350 375 400 425 450 475
CO
NV
ERSÃ
O
Temperatura (K)
Conversão de Equilíbrio
30
Na equação de projeto deve-se mudar a condição inicial, deve se colocar a partir do último
valor alcançado.
X(0) = 0.38
Mantendo as mesmas equações anteriores. Nos gráficos se verifica que a conversão no
equilíbrio é de cerca de 61 %. Trabalhando a 95 % da conversão de equilíbrio XA2 = 0,58, na tabela que
gerada pelo Polymath, verifica-se que para tal conversão é necessário uma massa de cerca de:
5,36 kg de catalisador
Figura 5.A: Perfil de Conversão para o Segundo Reator
Figura 6.A: Perfil de Temperatura para o Segundo Reator
A temperatura de saída do segundo reator é de cerca de 430 K.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
CO
NV
ERSÃ
O
W (kg)
PERFIL DE CONVERSÃO
300
325
350
375
400
425
450
475
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
TEM
PER
AT
UR
A
W (Kg)
PERFIL DE TEMPERATURA
31
Figura 8.A: Perfil de Conversão para o Segundo Reator
Apresenta o mesmo comportamento inapropriado do primeiro reator.
iii. Massa de Catalisador do Terceiro Reator
Para calcular-se a massa de catalisador no terceiro reator mantém-se os mesmos dados
anteriores, exceto pelas mudanças a seguir:
Lembrando que a temperatura de alimentação no segundo reator é de T0 = 350 K, no
balanço de energia deve ser descontado a conversão alcançada no primeiro reator.
Na equação de projeto deve-se mudar a condição inicial, deve se colocar a partir do último
valor alcançado.
X(0) = 0.58
Mantendo as mesmas equações anteriores. Nos gráficos se verifica que a conversão no
equilíbrio é de cerca de 77,5 %. Trabalhando a 95 % da conversão de equilíbrio XA3 = 0,74, na tabela
que gerada pelo Polymath, verifica-se que para tal conversão é necessário uma massa de cerca de:
8,09 kg de catalisador
Assim, a Massa Total de Catalisador é:
Wtotal = 99,96+5,36+8,09 = 113,41 kg
E a conversão total alcançada é de
X = 0,74
0
2
4
6
8
10
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
TAX
A
W (Kg)
PERFIL DE VELOCIDADE
32
Figura 9.A: Perfil de Conversão para o Terceiro Reator
Figura 10.A: Perfil de Temperatura para o Terceiro Reator
A temperatura de saída do terceiro reator é de cerca de 414 K.
Figura 11.A: Perfil de Velocidade para o Terceiro Reator
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.0 5.0 10.0
CO
NV
ERSÃ
O
W (kg)
PERFIL DE CONVERSÃO
300
325
350
375
400
425
450
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
TEM
PER
ATU
RA
W (Kg)
PERFIL DE TEMPERATURA
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
350 375 400 425
CO
NV
ERSÃ
O
TEMPERATURA (K)
CONVERSÃO DE EQUILÍBRIO
33
Figura 12.A: Perfil de Conversão de Equilíbrio para o Terceiro Reator
Mesmo comportamento apresentado nos reatores anteriores
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
TAX
A
W (Kg)
PERFIL DE VELOCIDADE
34
PRIMEIRO REATOR - Cálculo da Massa de Catalisador
POLYMATH Results
No Title 10-08-2015, Rev5.1.225
Calculated values of the DEQ variables
Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 110 110 X 0 0 0.4009472 0.4009472 T 300 300 460.3789 460.3789 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 3.206E-04 3.206E-04 3.1127965 3.1127965 Kc 7.984E+04 0.6693021 7.984E+04 0.6693021 Xe 0.9999875 0.4009472 0.9999875 0.4009472 rA -0.0128258 -2.2572543 1.659E-13 0 Taxa 0.0128258 -1.659E-13 2.2572543 0
ODE Report (STIFF) Differential equations as entered by the user
[1] d(X)/d(W) = -rA/FA0
Explicit equations as entered by the user [1] T = 300+(400*X)
[2] FA0 = 40
[3] CA0 = 40
[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))
[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)
[6] Xe = Kc/(1+Kc)
[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*X)
[8] Taxa = -rA
Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 110 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 258 Bad steps = 6 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 primeiro reator OK.pol
35
SEGUNDO REATOR - Cálculo da Massa de Catalisador
POLYMATH Results
No Title 10-08-2015, Rev5.1.225
Calculated values of the DEQ variables
Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 6 6 X 0.38 0.38 0.6124312 0.6124312 T 350 350 442.97226 442.97226 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 0.0138379 0.0138379 1.5851856 1.5851856 Kc 661.28348 1.5804177 661.28348 1.5804177 Xe 0.9984901 0.6124658 0.9984901 0.6124658 rA -0.3428628 -8.843478 -0.0036426 -0.0036426 Taxa 0.3428628 0.0036426 8.843478 0.0036426
ODE Report (STIFF) Differential equations as entered by the user
[1] d(X)/d(W) = -rA/FA0
Explicit equations as entered by the user [1] T = 350+(400*(X-0.38))
[2] FA0 = 40
[3] CA0 = 40
[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))
[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)
[6] Xe = Kc/(1+Kc)
[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*(X))
[8] Taxa = -rA
Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 6 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 169 Bad steps = 6 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 segundo reator OK.pol
36
TERCEIRO REATOR - Cálculo da Massa de Catalisador
POLYMATH Results
No Title 10-08-2015, Rev5.1.225
Calculated values of the DEQ variables
Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 12 12 X 0.58 0.58 0.7755732 0.7755732 T 350 350 428.22927 428.22927 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 0.0138379 0.0138379 0.8574741 0.8574741 Kc 661.28348 3.4557955 661.28348 3.4557955 Xe 0.9984901 0.7755732 0.9984901 0.7755732 rA -0.2319919 -2.9959304 -2.56E-08 -2.56E-08 Taxa 0.2319919 2.56E-08 2.9959304 2.56E-08
ODE Report (STIFF) Differential equations as entered by the user
[1] d(X)/d(W) = -rA/FA0
Explicit equations as entered by the user [1] T = 350+(400*(X-0.58))
[2] FA0 = 40
[3] CA0 = 40
[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))
[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)
[6] Xe = Kc/(1+Kc)
[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*(X))
[8] Taxa = -rA
Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 12 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 162 Bad steps = 6 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 terceiro reator OK.pol
37
B. Otimizar o processo A
Otimizar o processo A, usando a técnica que considera apenas a região de alta
conversão no gráfico de perfil da conversão. Determinar quantos reatores e trocadores de calor
são necessários para se atingir a mesma conversão final do item A. Comparar a massa de
catalisador total do processo em B com o processo em A.
Para otimizar o processo, primeiramente analisou-se os dados da tabela gerada pelo
Polymath, juntamente com a figura 1 A para o primeiro reator e constatou-se que a conversão era
praticamente constante a partir de 99.9 kg de catalisador, assim este valor foi assumido como a massa
ideal para o primeiro catalisador.
`Para w1 = 99.9 kg, tem-se uma X1=0,34, tal conversão passou a fazer parte do novo
algoritmo que na verdade é uma cópia do apresentado para cálculo da massa de catalisador do segundo
reator.
Atualizando o algoritmo para X1(0) = 0.34 e descontando no balanço de energia, lembrando
que a temperatura de entrada era de 350 K, tem-se um novo perfil de conversão, cujo gráfico segue
abaixo:
Figura 13.A: Perfil de Conversão para o Segundo Reator com Massa Otimizada
Baseando-se no gráfico e na tabela gerada pelo Polymath encontrou-se que a massa poderia
ser melhor otimizada com valor W2 = 5.07 Kg de catalisador, sendo alcançado uma conversão X2 =
0.56.
Atualizando o algoritmo para X1(0) = 0.56 e descontando no balanço de energia, lembrando
que a temperatura de entrada era de 350 K, tem-se um novo perfil de conversão para o terceiro reator.
Como o objetivo era otimizar a massa de catalisador até a conversão final fixa obtida
na letra A de 0.74, tem-se que o terceiro e último catalisador deve conter W3=7.88 Kg.
A nova massa total de catalisador seria:
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
CO
NV
ERSÃ
O
W (kg)
PERFIL DE CONVERSÃO
38
Wtotal = 99,9+5,07+7.88 = 112,85
Conforme se verifica a otimização alcançada não foi muito grande, houve uma diminuição
de apenas 560 gramas de catalisador.
No entanto, verifica-se pela Figura 14 A que houve um aumento na conversão de equilíbrio,
chegando a 83,3 % contra 77.5 % sem a otimização. Assim, um pequeno aumento na massa W3 levaria
a uma conversão maior.
Figura 14.A: Perfil de Conversão para o Terceiro Reator com Massa Otimizada
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
CO
NV
ERSÃ
O
W (kg)
PERFIL DE CONVERSÃO
39
SEGUNDO REATOR - Otimização da Massa de Catalisador
POLYMATH Results
No Title 10-08-2015, Rev5.1.225
Calculated values of the DEQ variables
Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 6 6 X 0.34 0.34 0.5792055 0.5792055 T 350 350 445.6822 445.6822 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 0.0138379 0.0138379 1.7668968 1.7668968 Kc 661.28348 1.376457 661.28348 1.376457 Xe 0.9984901 0.5792055 0.9984901 0.5792055 rA -0.365037 -10.645379 -1.194E-06 -1.194E-06 Taxa 0.365037 1.194E-06 10.645379 1.194E-06
ODE Report (STIFF) Differential equations as entered by the user [1] d(X)/d(W) = -rA/FA0
Explicit equations as entered by the user
[1] T = 350+(400*(X-0.34))
[2] FA0 = 40
[3] CA0 = 40
[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))
[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)
[6] Xe = Kc/(1+Kc)
[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*(X))
[8] Taxa = -rA
Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 6 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 172 Bad steps = 8 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Elapsed time: 1.1574 sec Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 segundo reator OK.pol
terceiro
40
TERCEIRO REATOR - Otimização da Massa de Catalisador
POLYMATH - Results
No Title 10-08-2015, Rev5.1.225
Calculated values of the DEQ variables
Variable initial value minimal value maximal value final value W 0 0 10 10 X 0.63 0.63 0.8089476 0.8089476 T 350 350 421.57173 421.57173 FA0 40 40 40 40 CA0 40 40 40 40 k 0.0138379 0.0138379 0.640615 0.640615 Kc 661.28348 5.0092286 661.28348 5.0092286 Xe 0.9984901 0.8335893 0.9984901 0.8335893 rA -0.2042742 -2.1314474 -0.2042742 -0.7580494 Taxa 0.2042742 0.2042742 2.1314474 0.7580494
ODE Report (STIFF) Differential equations as entered by the user [1] d(X)/d(W) = -rA/FA0
Explicit equations as entered by the user [1] T = 350+(400*(X-0.63))
[2] FA0 = 40
[3] CA0 = 40
[4] k = (31.1/1200)*exp(7906.15*((T-360)/(T*360)))
[5] Kc = 100000*exp(-33.78*(T-298)/T)
[6] Xe = Kc/(1+Kc)
[7] rA = -k*CA0*(1-(1+1/Kc)*(X))
[8] Taxa = -rA
Independent variable variable name : W initial value : 0 final value : 10 Precision Independent variable accuracy. eps = 0.00001 First stepsize guess. h1 = 0.0001 Minimum allowed stepsize. hmin = 0.00000001 Good steps = 146 Bad steps = 2 General number of differential equations: 1 number of explicit equations: 8 Data file: C:\Users\Natália Beluci\Desktop\DOUTORADO\DISCIPLINAS\AHR\Ex 8,6\PBR 8.9 terceiro reator OK.pol
41
C. Otimizar o sistema admitindo temperatura ótima em cada reator
Otimizar o sistema admitindo temperatura ótima em cada reator, usar a massa de
catalisador calculada em A. Não fixar a conversão de saída em cada reator. Avaliar a nova
conversão final e comparar com o item A.
Para cada um dos reatores manteve-se a massa fixa encontrada no item A e a partir de
variações na temperatura de entrada para o balanço de energia construiu-se as tabelas seguintes em
função das conversões atingidas. Usou-se os mesmos algoritmos da parte A.
Os pontos indicados mostram qual a melhor temperatura de entrada para cada reator, os
seja o ponto de maior conversão.
Primeiro Reator:
Condição otimizada 301 K, conversão de 0.399
Primeiro Reator
Temperatura de
Entrada (K) Conversão
275 0.003
290 0.017
295 0.035
296 0.042
297 0.052
298 0.065
299 0.093
300 0.378
301 0.399
302 0.397
303 0.395
304 0.327
42
Figura 15.A: Temperatura Ótima para Primeiro Reator
Segundo Reator:
Condição otimizada 351 K, conversão de 0.61
Segundo Reator
Temperatura de
Entrada Conversão
300 0.381
325 0.382
350 0.383
351 0.610
352 0.608
353 0.606
354 0.604
355 0.602
356 0.600
357 0.598
358 0.596
359 0.594
360 0.592
361 0.590
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
285 290 295 300 305
CO
NV
ERSÃ
O
TEMPERATURA (K)
TEMPERATURA ÓTIMA PRIMEIRO REATOR
43
Figura 16.A: Temperatura Ótima para Segundo Reator
Terceiro Reator:
Condição otimizada 352 K, conversão de 0.771
Terceiro Reator
Temperatura de
Entrada Conversão
300 0.581
325 0.589
350 0.741
351 0.766
352 0.771
353 0.770
354 0.768
360 0.756
365 0.746
Figura 17.A: Temperatura Ótima para Terceiro Reator
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
300 315 330 345 360
CO
NV
ERSÃ
O
TEMPERATURA (K)
TEMPERATURA ÓTIMA SEGUNDO REATOR
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
300 315 330 345 360
CO
NV
ERSÃ
O
TEMPERATURA (K)
TEMPERATURA ÓTIMA TERCEIRO REATOR
44
Conforme se verifica houve um aumento da conversão, no item A a conversão foi de 74 % e
adotando a temperatura ótima alcançou-se 77,1 %.