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Nmero 18, 2003 Engenharia Civil UM 5
Anlise do comportamento de vigas mistas de madeira laminada
colada e concreto
Edgar Vladimiro Mantilla Carrasco1, Ana Lcia Crespo
Oliveira2
Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia,
Departamento de
Engenharia de Estruturas, Belo Horizonte, Brasil RESUMO
A finalidade deste trabalho apresentar uma anlise do
comportamento de viga mista, de seo transversal T, constituda por
uma viga de madeira laminada colada e uma laje de concreto armado
solidarizadas atravs de ligaes flexveis.
Tomando como base os resultados obtidos em ensaios experimentais
de flexo simples de uma viga mista realizada por pesquisador
brasileiro, foi desenvolvida uma simulao numrica, utilizando um
programa de mtodo de elementos finitos, e um dimensionamento
terico, ambos propostos neste trabalho. A comparao dos resultados
obtidos atravs das anlises experimental, numrica e terica foi
amplamente satisfatria.
O critrio de dimensionamento adotado como modelo foi o
apresentado na Eurocode 5, parte 1-1 (1994) e na Eurocode 5, parte
2 (1997) sendo que, para atender realidade brasileira foi necessrio
definir uma srie de parmetros tais como: os coeficientes de
ponderao para materiais considerando o mtodo dos estados limite; a
equao emprica para o clculo do mdulo de elasticidade secante do
concreto e do mdulo de deslizamento dos elementos de ligao assim
como a largura efetiva da laje de concreto.
1. INTRODUO As vigas mistas madeira-concreto consistem na
solidarizao de vigas de madeira
serrada ou de madeira laminada colada a uma laje de concreto,
atravs de elementos de ligao mecnica capazes de resistir a esforos
de deslizamento na interface dos dois materiais.
Dados importantes para a caracterizao deste tipo de sistema
estrutural so fornecidos atravs de observaes obtidas em ensaios
experimentais e monitoramento do comportamento de estruturas reais.
Resultados obtidos em ensaios experimentais realizados por vrios
pesquisadores permitem concluir que as vigas mistas apresentam uma
rigidez flexo maior que a rigidez oferecida pela viga de madeira e
pela laje de concreto, quando trabalham isoladamente, oferecendo
tambm uma alternativa de estrutura mais leve em comparao com
sistemas de estruturas de ao e/ou concreto. 1 Prof. Adjunto Dr. do
Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG. 2 Enga Civil,
Mestre em Engenharia de Estruturas e Pesquisadora da UFMG.
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O sistema de estruturas mistas madeira-concreto j vem sendo
pesquisado h algum tempo. Segundo Benitez (2000), elementos de
ligao fabricados em ao e utilizados para unir madeira e concreto,
como um sistema misto, foram desenvolvidos por volta de 1930 na
Universidade do Oregon, Estados Unidos. Na rea de estruturas novas,
Aasheim (2000) relata que a Finlndia vem desenvolvendo e
construindo vrias pontes mistas de madeira-concreto, inclusive
utilizando vigas de madeira laminada colada e laje de concreto,
sendo que a primeira ponte mista com este sistema construtivo foi
inaugurada naquele pas em 1993.
Com relao ao comportamento de estruturas mistas de
madeira-concreto, Mkipuro e Jutila (1999) afirmam que as mesmas
diferem das estruturas ao-concreto especialmente nos estados limite
ltimos. Na fase de dimensionamento, aproximaes razoveis so
toleradas nas estruturas de ao/concreto devido plasticidade do ao.
No caso das estruturas de madeira-concreto ocorre um equilbrio
entre a deformao lenta e as tenses ltimas na zona de trao. O
alongamento da madeira devido a mudanas de temperatura na direo das
fibras menor que metade do alongamento que ocorre no concreto,
sendo um comportamento que precisa ser considerado na anlise
estrutural.
Sob um ponto de vista prtico, Amdio, Ceccotti et al. (2000)
consideram que frmulas aproximadas para o dimensionamento de
estruturas mistas madeira-concreto, como as propostas pela Eurocode
5 (1994), so indicadas para os estados limite ltimos. A sua
utilizao adequada em situaes de curta durao, porm quando fenmenos
de longa durao so relevantes, como por exemplo, vigas de vos longos
em condies ambientais severas, estas podem conduzir a erros. A este
respeito, Capretti e Ceccotti (1996) concluram, aps o monitoramento
de 5 anos de vigas mistas madeira laminada colada-concreto, que
ocorre um acentuado comportamento de deformao lenta tanto da
madeira quanto do concreto, alm de efeitos de expanso e retrao da
madeira devido a variaes ambientais e expanso trmica do concreto,
todos considerados aspectos relevantes numa anlise de longa
durao.
2. CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS
Com o objetivo de obteno de informaes sobre critrios de
dimensionamento de vigas mistas madeira-concreto e sobre vigas
mistas em geral, foram revisadas as normas AITC (1966, 1985 e
1994); DIN 1052 (verses 1969 e 1988); Eurocode 5, parte 1-1 (1994)
e Eurocode 5, parte 2 (1997), NBR 8800 (1986) e Eurocode 4 (1992) e
trabalhos de pesquisadores que apresentam referncias sobre critrios
adotados para dimensionamento de vigas mistas madeira-concreto.
Atravs desta ampla reviso bibliogrfica, das anlises e das
comparaes de todos os dados, num estudo minucioso das equaes e
critrios adotados, foi possvel definir que os critrios de
dimensionamento contidos no Eurocode 5, partes 1-1 e 2 seriam
adotados como base deste trabalho. As consideraes que conduziram a
esta deciso foram: a norma brasileira NBR 7190 (1997) adota o mtodo
de estados limite para o dimensionamento de estruturas de madeira e
considera o Eurocode 5 como uma referncia normativa; pesquisadores
de estruturas mistas de madeira-concreto, de vrios pases, tambm
adotam o Eurocode 5 como referncia normativa.
3. DEFINIO DE PARMETROS QUE INTERFEREM NO DIMENSIONAMENTO Aps a
definio da norma a ser adotada como modelo, o passo seguinte
consistiu na
determinao dos parmetros necessrios ao dimensionamento de vigas
mistas, de acordo
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com os materiais brasileiros e com base nos dados fornecidos
atravs de ensaios experimentais especficos para caracterizao da
madeira, do concreto e dos elementos de ligao. Foi realizada a
reviso bibliogrfica de trabalhos experimentais de diversos
pesquisadores brasileiros que ensaiaram corpos-de-prova constitudos
de diversas madeiras e diferentes elementos de ligao conforme
mostra a Tabela 1.
Tabela 1- Pesquisadores brasileiros e dados pesquisados
Pesquisadores Espcies de
madeiras pesquisadas
Tipos de elementos de ligao
Dimetro dos pinos (mm)
Soriano (2001) Soriano (2001) Soriano (2001) Soriano (2001)
Souza (1997) Souza (1997) Souza (1997) Mathiesen (1999) Mathiesen
(1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Oliveira
S. (1999)
Goupia glabra Goupia glabra Goupia glabra Goupia glabra Manikara
spp Manikara spp Manikara spp Pinus Pinus Eucalyptus grandis
Eucalyptus grandis Goupia glabra Eucalyptus grandis
Prego Parafuso Parafuso Prego Prego Prego Parafuso Parafuso
Parafuso Parafuso Parafuso Parafuso Chapa-prego
6.58 9.53 12.70 5.40 3.60 4.00 5.20 9.53 12.70 9.53 12.70
12.70
Para o dimensionamento de vigas mistas de madeira laminada
colada-concreto
fundamental a determinao dos seguintes parmetros: coeficientes
de ponderao para o mtodo dos estados limite referentes ao concreto,
madeira e elementos de ligao mecnica para sistemas mistos
madeira-concreto; mdulo de elasticidade secante do concreto e
largura efetiva da laje de concreto.
Todos estes parmetros apresentam, de certa maneira, pequenas
diferenas de norma para norma ou ainda esto em fase de pesquisas.
Por estes motivos foram revistos, estudados e analisados os valores
dos parmetros adotados pelas diferentes normas sendo apresentados
nas sees seguintes os valores propostos pelo presente trabalho.
3.1. Coeficientes de ponderao para o mtodo dos estados limite
ltimos
Para a verificao dos estados limite de utilizao e dos estados
limite ltimos, foi realizada uma reviso bibliogrfica de normas
tcnicas e verificou-se os seguintes valores:
a) Para os estados limite de utilizao todas as normas
pesquisadas adotam o coeficiente de ponderao (M) igual a 1;
b) Para os estados limite ltimos prope-se os valores conforme a
Tabela 2.
Tabela 2 Coeficientes de ponderao para os estados limite ltimos
Material (solicitaes) Smbolo MLC/concreto
Ao estrutural (plastificao ou flambagem) a 1,1Concreto
(compresso) c 1,5Armadura do concreto (trao) s 1,15Ligaes mecnicas
com elementos metlicos (cisalhamento) v 1,33Madeira (compresso
paralela s fibras) wc 1,4Madeira (trao paralela s fibras) wt
1,8Madeira (cisalhamento paralelo s fibras) wv 1,8
Fonte: Crespo Oliveira (2002)
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A norma brasileira NBR 7190 (1997) adota, como referncia, outra
norma brasileira, a NBR 8800 (1986) para a determinao da resistncia
e demais procedimentos de clculo das ligaes metlicas presentes nas
estruturas de madeira. Por este motivo foi proposto o mesmo
coeficiente de ponderao v = 1,33 presente na norma brasileira de
ao.
3.2. Mdulo de elasticidade longitudinal secante do concreto
No dimensionamento de vigas mistas o mdulo de elasticidade
longitudinal secante do concreto tem participao no clculo da
resistncia dos elementos de ligao mecnica.
Atravs da reviso bibliogrfica observou-se que, na ausncia de
valores experimentais, as normas tcnicas nacionais e internacionais
apresentam equaes empricas diferentes para o clculo aproximado do
mdulo de elasticidade secante. Para que se pudesse definir a equao
emprica que correspondesse aos valores experimentais, foi realizada
uma anlise comparativa de uma srie de equaes fornecidas por
diversas normas tcnicas e dados experimentais, sobre a resistncia
do concreto e o mdulo de elasticidade secante do concreto obtidos
em ensaios de corpos-de-prova e ensaios experimentais de vigas em
tamanho real, fornecidos por diversos pesquisadores brasileiros j
relacionados na Tabela 1.
Para a comparao proposta foi realizado um grfico de eixos
cartesianos no qual o eixo dos X correspondesse aos valores
experimentais e o eixo dos Y aos dados fornecidos pelas equaes
empricas. A anlise estatstica atravs da hiptese de diferena nula
indicaria retas a 45o. No entanto, o que se obteve foram retas com
um mximo de 10o, retas estas, correspondentes s equaes das normas
NBR 6118(1980), ACI (2000) e NBR 8800 (1986), conforme Figura 1.
Este resultado indica a necessidade de coeficientes de correo.
15000
20000
25000
30000
35000
40000
15000 20000 25000 30000 35000 40000
Valores Experimentais ( Mpa)
Val
ores
das
equ
ae
s em
pric
as (
Mpa
)
NBR 6118 (1980) NBR 6118 (2000)EC2 (1991) = EC4 (2000) ACI
(2000) = NBR 8800 (1986)CEB (1990) NBR 6118 (2000)NBR 6118 (1980)
ACI (2000) = NBR 8800 (1986)EC2 (1991) = EC4 (2000) CEB (1990)
Figura 1 Comparao dos mdulos de elasticidade secante do
concreto
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Para atender ao trabalho foram adotadas as equaes empricas da
NBR 6118 (1980),
ou seja:
(1)
considerando Ecs e fcm em Mpa, sendo Ecs adotado como o valor do
mdulo de elasticidade secante e fcm (= fcj) o valor mdio da
resistncia do concreto, obtido atravs de:
3.3. Largura efectiva da laje de concreto Nas vigas mistas
utilizando concreto armado trabalhando com outros materiais,
considera-se a laje de concreto como um flange da viga de seo T
ou L. Torna-se importante conhecer a parcela da laje de concreto
que efetivamente trabalha como parte da viga mista para que o
dimensionamento possa ser o mais prximo possvel do comportamento
real da estrutura.
Para o estudo do tema foram revisadas as normas: DIN 4224
analisada por Leonhardt e Monnig (1977), Eurocode 2 (1992), AITC
(1966, 1985 e 1994), NBR 8800 (1986), ACI (1995), Eurocode 5 -
parte 2, (1997), Eurocode 4(1992), e diversos trabalhos
relacionados com as pesquisas sobre vigas mistas utilizando
concreto.
As pesquisas tericas, experimentais e numricas, procuram
determinar as condies de interao e o comportamento dos materiais
que compem uma viga mista. Atravs desta reviso foi possvel
verificar a ausncia de pesquisa experimental relacionada com a
definio da largura efetiva em vigas mistas de madeira-concreto.
Os resultados das pesquisas de Adekola (1974) demonstram a
influncia dos elementos de ligao flexveis usados nas vigas mistas
ao-concreto; a relao da definio da largura efetiva em funo das
flechas, observando que a largura efetiva aumenta com o aumento do
grau de interao. Conclui, tambm, que a teoria de seo transformada
possibilita uma aproximao da rigidez equivalente em termos de
largura efetiva da laje.
Elkelish e Robinson (1986) investigaram a largura efetiva de
vigas mistas com chapa de ao nervurada nos estgios elstico e
inelstico e para carregamento ltimo. Foram considerados, numa
anlise por mtodo de elementos finitos, os seguintes itens: a
fissurao do concreto, o efeito da laje metlica e a plastificao da
viga de ao. Concluram, que conservador e completamente aceitvel,
usar o mesmo valor da largura efetiva estimada no regime elstico
para o clculo da capacidade ltima de vigas mistas com chapa
nervurada incorporada laje de concreto.
Para Jonhson (1994) possvel usar a largura efetiva de forma a
permitir o uso da camada de concreto como um retardador do efeito
do cisalhamento.
Aps anlise e comparao de todos os dados obtidos, decidiu-se
adotar a equao emprica proposta pela Eurocode 5, parte 2, 1995, que
corresponde mesma equao proposta pelo Eurocode 2 (Dimensionamento
de estruturas em concreto). A largura efetiva (beff ) de uma viga
com seo T simtrica pode ser considerada como apresenta a equao
3.
cmcs fE 664190,0 =
( )MPa cmf =(3,5+ ckf ) (2)
50lbb weff +=
(3)
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10 Engenharia Civil UM Nmero 18, 2003
sendo bw a largura da viga e l0 a distncia entre pontos de
momento nulo. A determinao de l0 varivel sendo funo do tipo de
apoio. Maiores detalhes podem ser encontrados no Eurocode 2.
3.4. Mdulo de deslizamento dos elementos de ligao mecnica
Os diferentes tipos de dispositivos de ligao mecnica usados nas
estruturas mistas de madeira-concreto comportam-se de maneiras
distintas, sendo necessrio a realizao de ensaios de caracterizao
das ligaes assim obtidas. Nos ensaios, conhecidos como ensaios de
cisalhamento ou push-out tests, deve-se verificar a resistncia do
concreto, a resistncia da madeira e a resistncia das ligaes, dado
todos estes fatores influenciarem o modo de rotura do sistema
misto. A propriedade mais importante do elemento de ligao mecnica a
relao entre a fora de cisalhamento, por elemento de ligao ( F ), e
o deslizamento ( ) na interface dos materiais. Esta relao fornece
uma curva cargadeslizamento que, segundo Johnson (1994), deve ser
encontrada, preferencialmente, de forma experimental em testes com
vigas mistas, mas na prtica, so aceites ensaios em corpos-de-prova
ensaiados ao cisalhamento.
Para a obteno da curva carga-deslizamento em corpos-de-prova
mistos de madeira-concreto, os pesquisadores nacionais vem buscando
respaldo em normas internacionais, principalmente na norma inglesa
BS5400 (1979) mencionada por Jonhson (1994) e na Eurocode 4
(1992).
A Eurocode 5, parte 2, defende que os valores do mdulo de
deslizamento para os elementos de ligao mecnica devem ser
verificados experimentalmente atravs de ensaios realizados de
acordo com EN26891 (1991) a qual fornece as seguintes equaes para a
obteno dos valores de referncia dos mdulos de deslizamento com base
nas curvas carga-deslizamento:
mod,.4,0
i
estsser
Fkk
==
para
( )0104mod, 34 +=i
sendo estF a carga ltima estimada, em newtons; mod.i o
deslizamento inicial modificado, em milmetros; 04 e 01 os valores
de deslizamento correspondentes a 0,4Fest e 0,1Fest,
respectivamente.
Na ausncia de dados experimentais a Eurocode 5, parte 2, para o
clculo do mdulo de deslizamento das ligaes entre madeira-concreto,
adota as equaes da Eurocode 5, parte 1-1. Deve-se adotar elementos
de ligao tipo cavilha, com todos os elementos inseridos
perpendicularmente ao plano de cisalhamento, e tomados valores de
kser 100% superiores aos valores correspondentes para
madeira-madeira, conforme a tabela 3.
Tabela 3 - Equaes empricas para clculo de kser (N/mm) Elementos
de ligao Madeira-madeira Madeira-concreto Barras, parafusos, pregos
(com pr-furao) Pregos ( sem pr-furao)
20d1,5k
25d
0,81,5k
10d1,5k
12,5d
0,81,5k
(4)
(5)
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Deve-se adotar para a massa volmica k , a unidade kg/m
3 e para o dimetro d, a
unidade mm. Para a unio madeira-concreto, adotar mck .= , sendo
c a massa volmica do concreto e m a massa volmica da madeira, em
kg/m
3.
3.5. Sobre os ensaios com corpos-de-prova de
madeira-concreto
A reviso de trabalhos experimentais brasileiros relativos a
ensaios de corpos-de-prova de madeira-concreto e madeira laminada
colada/concreto demonstra a utilizao de diferentes espcies de
madeira e diferentes elementos de ligao, o que possibilitou a
elaborao da tabela 4. Nesta apresentam-se as caractersticas dos
elementos ensaiados e os valores de mdulos de deslizamentos
determinados experimentalmente. Todos os elementos foram instalados
nas peas de madeira atravs de pr-furao, exceo para o prego de 3,6
mm, para o qual foi utilizada a mquina finca-pinos e a chapa-prego
(chapa metlica com dentes estampados), que foi instalada sob
presso.
Tabela 4- Dados relativos a ensaios de corpos-de-prova
Pesquisadores Espcies de
madeiras pesquisadas
Massa volmica (kg/m3)
Tipos de elementos de ligao
Dimetro dos pinos (mm)
Mdulos de deslizamento experimental (N/mm)
Soriano (2001) Soriano (2001) Soriano (2001) Soriano (2001)
Souza (1997) Souza (1997) Souza (1997) Mathiesen (1999) Mathiesen
(1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Mathiesen (1999) Oliveira
S. (1999)
Goupia glabra Goupia glabra Goupia glabra Goupia glabra Manikara
spp Manikara spp Manikara spp Pinus Pinus Eucalyptus grandis
Eucalyptus grandis Goupia glabra Eucalyptus grandis
838 838 838 838 1072 1072 1072 516 516 703 703 764 804
Prego Parafuso Parafuso Prego Prego Prego Parafuso Parafuso
Parafuso Parafuso Parafuso Parafuso Chapa-prego
6.58 9.53 12.70 5.40 3.60 4.00 5.20 9.53 12.70 9.53 12.70
12.70
14427 11471 15464 6012 21250 14000 16360 14750 18060 15250 17810
30680 18369
4. APLICAO DO CRITRIO DE DIMENSIONAMENTO PROPOSTO
Para aplicao do critrio de dimensionamento proposto foi
selecionada uma viga ensaiada no Laboratrio de Anlises
Experimentais de Estruturas do Departamento de Estruturas da UFMG
por Oliveira S. (1999) sob a orientao do Prof. Carrasco, um dos
autores deste artigo. Consiste de uma viga de madeira laminada
colada constituda de 11 lminas de madeira da espcie Eucalyptus
grandis e de uma laje de concreto armado utilizando como elementos
de ligao na interface madeira-concreto, conectores de cisalhamento
do tipo chapas metlicas com dentes estampados. As lminas
apresentavam 2,7 cm de espessura perfazendo uma viga de 29,7 cm de
altura e um vo de 400 cm e 10 cm de largura. A laje de concreto era
de 6 cm x 60 cm conforme Figura 2 a seguir.
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12 Engenharia Civil UM Nmero 18, 2003
Figura 2 Geometria e dimenses da viga mista de MLC-concreto
Foram utilizadas 42 chapas metlicas de dentes estampados
(chapa-prego) com
dimenses de 9,9 cm x 7,1 cm e 1,35 mm de espessura dobradas
formando um ngulo de 90o, conforme Figura 3.
Figura 3 Detalhe das chapas metlicas com dentes estampados.
Fonte: Oliveira S.(1999) Foi adotada uma malha de ao de dimetro
5 mm, disposta a cada 10 cm como
armadura negativa da laje de concreto e realizada a concretagem
da laje aps impermeabilizao da madeira.
Todas as caractersticas dos materiais integrantes da viga mista
foram determinadas experimentalmente. Visando a otimizao dos
trabalhos, utilizou-se dois mtodos para se determinar o mdulo de
elasticidade e a resistncia das lminas de madeira laminada colada.
Primeiramente utilizou o mtodo experimental e a seguir o mtodo via
equipamento de ultra-som denominado Sylvatest.
Para o mtodo experimental adotou-se a NBR 7190 (1997). O mdulo
de elasticidade compresso paralela s fibras foi determinado pela
inclinao da reta secante curva tenso-deformao, definida pelos
pontos (10%; 10%) e (50%; 50%) segundo a expresso:
%10%50
%10%500
=cE
onde, Ec0 o mdulo de elasticidade compresso paralela s fibras em
Mpa; 10% e 50% so as tenses de compresso correspondentes a 10% e
50% da resistncia compresso paralela
(6)
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Nmero 18, 2003 Engenharia Civil UM 13
s fibras, fc0, respectivamente; 10%, e 50% so as deformaes
especficas medidas no corpo-de-prova correspondentes s tenses 10% e
50%.
Para a definio do mdulo de elasticidade trao paralela s fibras
Oliveira S. (1999) seguiu a NBR 7190/1997 que permite que se adote
valores mdios iguais para o mdulo de elasticidade compresso e trao,
ou seja, Ec0,m = Et0,m, sendo: Ec0,m o mdulo de elasticidade mdio
compresso paralela s fibras; Et0,m o mdulo de elasticidade mdio
trao paralela s fibras.
Aps realizar a medio do mdulo de elasticidade da madeira
utilizando o equipamento de ultra-som Sylvatest todos os resultados
de mdulo de elasticidade experimental foram calibrados atravs de um
tratamento estatstico com o objetivo de se determinar uma equao que
fornecesse valores do mdulo de elasticidade em funo da velocidade
da onda de ultra-som. Foi desenvolvida uma anlise de regresso
mltipla utilizando o programa Minitab, desenvolvendo-se diversos
modelos matemticos sendo que o modelo mais representativo no
tratamento de dados foi:
( ) loglog.log 0 cVbaEc ++=
Utilizando-se a anlise de regresso chegou-se equao que
representa o valor do mdulo de elasticidade compresso paralela s
fibras em funo da velocidade da onda e da massa volmica da madeira,
ou seja:
031,13
822,0011,4
10.VEco =
sendo, Ec0 o mdulo de elasticidade compresso paralela, em MPa; V
a velocidade de propagao da onda, em m/s; a massa volmica da
madeira, em kg/m3; a,b,c so os coeficientes de calibrao.
Procedimento semelhante foi realizado para a determinao da
resistncia compresso paralela s fibras (fc0) representada pelas
seguintes expresses:
loglogloglog 0 dUcVbafc +++=
887,2292,0
629,0248,0
10...526,199
UVfco
=
sendo, fc0 a resistncia compresso paralela s fibras, em MPa; V a
velocidade de propagao da onda, em m/s; a massa volmica da madeira,
em kg/m3; U o teor de umidade (%); a,b,c,d so os coeficientes de
calibrao.
Finalmente concluiu-se que, de acordo com as anlises realizadas,
seria possvel predizer as propriedades mecnicas do Eucalyptus
Grandis com o uso do aparelho de ultra-som Sylvatest observando-se
uma grande aproximao entre os valores mdios obtidos de ensaios
experimentais e os obtidos por meio da equao de calibrao.
Fundamentado nesta concluso determinou-se os mdulos de
elasticidade e a resistncia compresso paralela s fibras de todas as
lminas de madeira da viga mista utilizando o aparelho Sylvatest e
as equaes de calibrao. As 11 lminas foram numeradas de 01 a 11.
Como a madeira possui propriedades anisotrpicas, foram
efetuadas
(7)
(8)
(9)
(10)
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14 Engenharia Civil UM Nmero 18, 2003
medidas em quatro pontos diferentes na mesma lmina de madeira.
Em cada trecho, foram medidas as umidades e as velocidades das
ondas de ultra-som adotando-se a massa volmica mdia determinada
experimentalmente. Os dados esto representados na tabela
seguinte.
Tabela 5 Dados da viga de madeira laminada colada. Fonte:
Oliveira S. (1999)
Lmina no
E1 E2 E3 E4 Em f1 f2 f3 f4 fm
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
10598,23 6581,39 16769,93 18972,91 18581,68 9195,28 11612,22
13244,44 21091,07 18972,91 14588,50
18972,91 18972,91 16434,46 16107,34 18200,47 10990,00 11612,22
12279,07 16434,46 17113,99 15477,15
16769,93 14031,31 16107,34 18972,91 16107,34 12051,60 11192,67
14306,51 18581,68 17113,99 14588,50
21549,58 11192,67 21549,58 18581,68 17828,98 13244,44 9195,28
13762,69 19786,75 17113,99 14588,50
16972,66 12694,57 17715,33 18158,71 17679,61 11370,33 10903,10
13398,18 18973,49 17578,72 14810,66
58,86 55,07 56,75 58,51 57,95 50,02 56,29 56,89 60,86 52,68
56,64
61,39 57,31 56,12 55,58 54,94 52,70 55,66 56,82 54,03 55,41
54,88
59,88 55,52 57,58 56,81 56,79 55,85 59,25 59,42 54,80 56,19
54,46
61,52 54,69 56,77 58,72 58,71 54,25 56,43 60,10 59,16 59,77
54,25
60,41 55,65 56,80 57,40 57,10 53,20 56,91 58,31 57,21 56,01
55,06
Os elementos de ligao foram ensaiados quanto ao cisalhamento em
corpos-de-prova
de madeira e concreto para se verificar a capacidade de
deslizamento e o mdulo de deslizamento. O valor mdio do mdulo de
deslizamento determinado foi de 183,69 kn/cm. O valor da massa
volmica mdia determinada experimentalmente foi de 804 Kg/m3.
Para os ensaios a viga mista foi colocada em um prtico de ensaio
e instrumentada atravs de 3 Transdutores de Deslocamentos (DTs),
para medidas dos deslocamentos verticais e uma clula de carga para
medir a carga que estaria sendo aplicada. Os DTs foram posicionados
100 cm, 200 cm e 300 cm do eixo do apoio esquerdo da viga mista.
Antes dos experimentos todos os instrumentos foram conectados a uma
sistema de aquisio de dados marca Lynx, com 32 canais, alimentados
atravs de um circuito em ponte completa, onde foram calibrados por
regresso de maneira a fornecerem medidas com preciso atravs do
software Aqdados.
Dando prosseguimento aos trabalhos foi realizado o
dimensionamento terico, conforme Crespo Oliveira (2002),
utilizando-se todos os dados obtidos acerca dos materiais
integrantes da viga mista, os parmetros propostos e apresentados
neste artigo e as orientaes definidas na Eurocode 5, parte 1-1,
(1994), e na Eurocode 5, parte 2, (1997). Seguindo as formulaes
generalizadas por Carrasco (1989), um dos primeiros passos
consistiu na homogeneizao da viga de madeira laminada colada, pois
cada lmina apresentava um mdulo de elasticidade diferente. A
seguir, realizou-se a homogeneizao da viga mista de madeira
laminada colada/concreto determinando-se o valor da rigidez flexo
efetiva (EI)ef. = 86212446650 N.cm2. 5. ANLISE NUMRICA DO
COMPORTAMENTO DA VIGA MISTA
Foi desenvolvido um modelo atravs do programa Ansys, verso 5.7,
conforme
Crespo Oliveira. (2002), para simular o comportamento da viga
mista flexo esttica. Neste modelo, os elementos de ligao,
chapas-prego, so representados como elementos de mola do tipo
Combin 14 apresentando mdulo de deslizamento em duas direes com
valor equivalente ao mdulo de deslizamento do elemento de ligao
determinado experimentalmente (Tabela 4). No modelo, para a
representao da viga e da laje de concreto, foram adotados elementos
slidos do tipo solid 45 de 8 ns. A madeira foi considerada um
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material ortotrpico. Segundo Mascia (1993), a adequao da madeira
ao modelo ortotrpico demonstrou ser plenamente vivel. A simetria do
tensor constitutivo Sijkl constitui-se num importante subsdio a
esta adequao. No modelo o concreto foi considerado um material
isotrpico e a armao negativa da laje de concreto no foi
representada. Adotou-se para a simulao um comportamento linear.
Para viabilizar o uso do programa disponvel, em uma verso
universitria, apenas um quarto da viga mista foi modelada conforme
Figura 4, aproveitando-se as simetrias longitudinal e transversal.
O tamanho da malha foi de 2,5 cm. A figura apresenta a aplicao da
carga distribuda nos ns na seo de simetria da viga, o sistema de
eixo global adotado no modelo (x,y,z) e a representao das condies
de contorno de simetria.
Figura 4 Representao de um quarto da viga mista.
Fonte: Crespo Oliveira, (2002)
Com a definio do sistema global determinou-se as seguintes
relaes: E1 = Ex = EL; E2 = Ey = ER; E3 = Ez = ET; G12 = Gxy = GLR ;
G13 = Gxz = GLT; G23 = Gyz = GRT considerando-se L, como o sentido
das fibras da madeira; R, o sentido radial da madeira e T, o
sentido transversal da madeira. Os trs mdulos de elasticidade (E1,,
E2 , E3), os trs mdulos de deformao transversal (G12 , G13 , G23) e
a relao entre eles deveriam ser determinados experimentalmente.
Porm, o pesquisador Oliveira S. (1999) determinou experimentalmente
somente o E1 . Na ausncia dos demais valores, Crespo Oliveira
(2002) adotou as relaes fornecidas em Mascia (1993), que pesquisou
os parmetros de elasticidade em espcies de madeiras duras e macias
nativas do Brasil. A partir desses dados, foram definidas as
seguintes
relaes: 8.10
12
EE = ; 65.181
3EE = ;
44.221
12EG = ;
75.012
13GG = ;
94.112
23GG = .
Utilizando-se estas relaes foi possvel determinar os mdulos de
elasticidade longitudinal E2 e E3 e os trs mdulos de elasticidade
transversal para todas as peas de madeira utilizadas na viga mista.
Foram adotados os valores mdios dos coeficientes de Poisson
determinados por Mascia (1993) para madeiras nacionais brasileiras
e organizados conforme Tabela 6.
Tabela 6 - Valores mdios de coeficientes de Poisson de madeiras
brasileiras
Coeficientes de Poisson Madeira macia Madeira dura LR = 12 0,51
0,471 LT = 13 0,558 0,467 RT = 23 0,79 0,71 TR = 32 0,49 0,425 RL =
21 0,07 0,043 TL = 31 0,05 0,025
Fonte: Crespo Oliveira (2002)
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16 Engenharia Civil UM Nmero 18, 2003
6. COMPARAO DOS RESULTADOS
Reunindo os resultados obtidos atravs das anlises experimental,
numrica e terica proposta foi possvel realizar a comparao dos
deslocamentos verticais mximos verificados para a viga mista em
estudo. A Figura 5 apresenta o grfico comparativo dos dados
obtidos.
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
0 5 10 15 20 25 30
Flechas (mm)
Car
rega
men
tos
(N)
Experimental Ansys Terico proposto
Figura 5 Comparao de deslocamentos verticais mximos. Fonte:
Crespo Oliveira (2002)
Pode-se observar que a curva experimental demonstrou o real
comportamento de uma
viga mista madeira laminada colada-concreto, ou seja,
comportamento no-linear. A anlise segundo o processo numrico
utilizando o programa Ansys e a anlise utilizando o processo terico
proposto, consideraram um comportamento linear por isto as curvas
no variaram as suas trajetrias. Alm disto pode-se observar no
grfico mostrado na Figura 5 que at uma carga de valor entre 60000N
e 80000N ocorreu interao total entre os componentes da viga mista e
os modelos numricos e tericos representam perfeitamente o
comportamento real. Acima deste valor, porm, ocorre uma interao
parcial entre os componentes da viga mista e o comportamento real
demonstra a no-linearidade do fenmeno fsico durante a flexo esttica
indicando-nos a necessidade de uma correo nos modelos
desenvolvidos, tanto numrico quanto terico, considerando este
comportamento.
Anlises complementares utilizando-se vigas mistas compostas de
madeira macia-concreto, solidarizadas atravs de outros elementos de
ligao, tais como pregos de diferentes dimetros e analisadas
experimentalmente por outros pesquisadores, foram realizadas por
Crespo Oliveira (2002) e demonstram a viabilidade dos processos
propostos nessas outras situaes.
7. CONCLUSES
A definio dos parmetros necessrios ao dimensionamento de vigas
mistas, de acordo com materiais brasileiros, representam uma
consolidao de propostas de diversos pesquisadores e normas tcnicas.
A metodologia proposta para dimensionamento representa,
satisfatoriamente, o comportamento das vigas mistas de madeira
laminada colada-concreto.
As diretrizes da Eurocode 5, parte 1-1 (1994) e Eurocode 5,
parte 2 (1997), se adaptam plenamente ao critrio de dimensionamento
proposto, no entanto, observou-se que as
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Nmero 18, 2003 Engenharia Civil UM 17
formulaes da Eurocode 5, parte 2, destinadas ao clculo dos
mdulos de deslizamento dos elementos de ligao entre os materiais
madeira-concreto fornecem valores bastante elevados quando
comparados aos valores experimentais.
O modelo numrico desenvolvido para simulao e anlise de vigas
mistas madeira laminada colada-concreto solidarizadas atravs de
elementos de ligao flexvel apresenta um grande potencial de
utilizao pois leva em considerao o mdulo de deslizamento da ligao e
independe da forma fsica da ligao mecnica. Desta maneira pode-se
usar pregos, parafusos, chapas metlicas, etc. O importante aplicar
ao modelo o mdulo de deslizamento que corresponda ao tipo de ligao
adotado distribudo nos ns dentro na rea de influncia da ligao.
Os elementos de ligao mecnica do tipo chapa metlica com dentes
estampados adotados na viga mista ensaiada comportaram-se com
bastante eficincia mostrando-se capazes de suportar esforos
transversais e impedir a separao vertical entre a viga de madeira
laminada colada e a laje de concreto.
Consideramos que este trabalho representa uma contribuio para a
anlise de vigas mistas e que as pesquisas acerca deste tipo de
estrutura devem prosseguir especialmente no que tange aos aspectos
de ligaes flexveis, largura efetiva da laje de concreto armado e
calibrao dos modelos apresentados.
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