4 Modelos para Anlise do Colapso de Tubos Utilizados na
Completao
A avaliao do estado de tenses e de deformaes em corpos com
geometria cilndrica um problema bastante conhecido e bem descrito
na literatura em funo do grande nmero de aplicaes prticas e
industriais. A obteno das expresses para clculo de tenses
desenvolvidas em tubos com paredes espessas atribuda Lam em sua
obra publicada em 1852 Leons sur la thorie mathmatique de llasticit
ds corps solides. A combinao dasPUC-Rio - Certificao Digital N
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equaes que descrevem o comportamento tenso-deformao com teorias
de resistncia de materiais utilizada para o dimensionamento
adequado de tubos, em geral, em termos de sua espessura e
propriedades do material que o constitui (Groehs, 2002). Neste
captulo apresentada uma breve descrio da metodologia utilizada para
anlise do colapso de tubos utilizados em poos de petrleo, em
especial para tubos que constituem as telas Premium considerando: a
norma API Bulletin 5C3, um modelo simplificado para anlise de tubos
de produo (Abassian, 1995) e uma modelagem numrica considerando o
comportamento do ao perfeitamente plstico. Os resultados obtidos
numericamente foram comparados com o trabalho de Abassian (1995),
com os limites de colapso determinados experimentalmente por
fabricantes usuais de conjunto de telas e com os resultados obtidos
atravs da norma API Bulletin 5C3. A coincidncia entre os resultados
obtidos pelas diferentes metodologias foi considerada boa, com
variao inferior 8%. O limite para dimensionamento do tubo base em
funo do colapso para sistemas de conteno de areia horizontais foi
determinado considerando que o tubo no deveria alcanar o regime
plstico (permanecendo inclusive abaixo do limite de estabilidade
elstica). Foram avaliadas algumas geometrias de interesse da
indstria de petrleo, variando a densidade e o dimetro dos furos no
tubo base, a fim de
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63
avaliar a influncia do aumento da rea aberta ao fluxo no
desempenho do conjunto telado no que diz respeito ao colapso. Ao
final do captulo foi definido o tubo de 5 com densidade e dimetro
de furos mais adequados para o posterior acoplamento e simulao
numrica para avaliao do conjunto formao x tela x gravel.
4.1
Anlise do Colapso em Tubulaes de Poos
O colapso o esforo que ocorre em tubulaes quando a diferena
entre a presso externa e interna maior que o limite estabelecido em
funo de tenso de escoamento, de parmetros geomtricos (dimetros,
espessura, furos e geometria do furo quando de tubos furados) e da
tenso axial que o tubo est submetido e calculado de acordo com o
regime de deformao do tubo e daPUC-Rio - Certificao Digital N
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sua relao dimetro-espessura. A resistncia ao colapso (Rc),
conforme descrita no API Bulletin 5C3, dada a partir de diferentes
regimes de colapso que so apresentados na figura 32 em funo do
dimetro externo (OD) e da espessura (t).
Figura 32 Resistncia ao Colapso em funo da relao OD/t (API
Bu.lletin 5C3).
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Em funo dos riscos associados no caso da falha da coluna de
produo ou do conjunto de telas, os critrios adotados para o
dimensionamento de tubulaes instaladas em poos de petrleo so, em
geral, bastante conservadores. A norma API, recomenda o
dimensionamento do tubo quanto ao colapso considerando o interior
da coluna de produo (ou injeo) vazia com fator de segurana 1 para
tubos novos e 1,125 para tubos usados. Este um critrio bastante
conservador por considerar uma condio operacional no usual para
poos produtores de leo ou injetores de gua (a coluna descer vazia,
sem equalizao entre presses externas e internas). O modo de ruptura
mais comum para elementos de coluna de produo (incluindo tubos base
de telas premium) o colapso por regime plstico ou de transio (API
Bulletin 5C3). Segundo a norma API Bulletin 5C3, no caso do colapso
por regime plstico, a equao para determinar a resistncia a este
esforo foi obtida empiricamente a partir de 2488 testes realizados
em tubos sem costura fabricados com ao de grau K-55, N-80 e P-110 e
dado pela equaoPUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA
4.1.
A Rc = S y OD t
B C
(4.1)
Onde Rc a resistncia ao colapso do tubo, Sy o limite de
escoamento do tubo, A, B e C so parmetros obtidos
experimentalmente, OD o dimetro externo e h a espessura do tubo.
Para os tubos fabricados com ao de grau P110 (onde o limite de
escoamento 110 ksi), tambm utilizados em tubos base de sistema de
conteno de areia, onde a relao dimetro / espessura aproximadamente
18 (tanto para os tubos de 5 quanto de 6 polegadas) a ruptura mais
comum ocorre seguindo o regime plstico e os valores para as
constantes da equao acima seriam: A = 3,181, B = 0,0819 e C = 2852.
O efeito de ovalizao do tubo reduz a resistncia ao colapso e deve
ser considerada no dimensionamento de tubulaes utilizadas em poos
de petrleo. A ovalizao ocorre durante a fabricao dos tubos e pode
variar de 0,5 a 2%. Alguns trabalhos descrevem especificamente a
influncia da ovalizao nas propriedades mecnica de tubos novos
(Abassian, 1998). No
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presente trabalho, foi considerado o menor valor de ovalizao
(0,5%) na anlise dos tubos apenas para introduzir o efeito da
ovalizao no modelo implementado. Em anlises futuras outros valores
de ovalizao devem ser considerados.
4.2
Teoria para Clculo de Tenses em Cilindros
A obteno de expresses para clculo e avaliao das tenses
desenvolvidas em cilindros submetidos presso interna ou externa bem
conhecida. A anlise de tubulaes utilizadas em aplicaes industriais
pode ser dividida em funo da razo entre o dimetro externo (OD) do
tubo e sua espessura (h) de acordo com os seguintes critrios
(Groehs, 2002):
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1. Para OD/h 10 o cilindro dito de parede fina e seu
comportamento de tenses descrito pela equao de Barlow (Groehs,
2002).
As expresses apresentadas por Lam para o clculo de tenses em
cilindro de paredes espessas considerando presses internas e
externas uniformemente distribudas so apresentadas a seguir:
r = =U=
Pe Re2 Pi Ri2 (Pe Pi )Re2 Ri2 1 Re2 Ri2 Re2 Ri2 r2 Pe Re2 Pi Ri2
(Pe Pi )Re2 Ri2 1 + Re2 Ri2 Re2 Ri2 r2
(4.2)
(4.3)
1 (1 ) Pe Re2 Pi Ri2 r + (1 + )(Pe Pi )Re2 Ri2 1 x r 2 E R Ri r
E
(
2 e
)
(
)
(4.4)
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Onde:
Pe Re2 Pi Ri2 x = 2 + E x Re2 Ri2
(4.5)
A equao utilizada para o clculo de tenses em cilindros de
paredes finas pode ser obtida a partir do equilbrio de foras em uma
direo e conhecida como equao de Barlow (Groehs, 2002):
1 =
(Pe Pi )2t
(Re ) , 2 =
(Pe Pi )4t
Re , 3 = 0
(4.6)
A variao das tenses tangenciais na parede de um tubo de paredes
finas apresentada na figura 33. A variao de tenso obtida analtica e
numericamentePUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA
apresenta boa coincidncia conforme o grfico apresentado nesta
figura.
Figura 33 Variao das tenses tangenciais e radiais com o raio do
tubo (analtico x numrico) em psi.
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4.3
Modelo de Quatro Rtulas
Um tubo no qual as sees transversais so perfeitamente circulares
teria uma resistncia ao colapso elevada e o seu comportamento seria
bem descrito pelo regime elstico. No entanto o tubo pode apresentar
imperfeies em funo de suas caractersticas construtivas apresentando
as suas sees transversais descritas no como perfeitamente
circulares, mas na verdade como elipses. Isto levaria uma
resistncia ao colapso inferior ao previsto pelo modelo de colapso
elstico. A avaliao da ovalizao das sees transversais de um tubo foi
descrita por Abassian (1995) utilizando o modelo de quatro rtulas,
apresentando uma forma expedita de avaliao da resistncia ao colapso
de tubos com sees transversais elpticas. Neste modelo o
comportamento presso deslocamento obtido atravs da superposio das
solues elsticasPUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA
e plsticas. Considerando a soluo elstica descrita pela
equao:
u Peo = Pe 1 o u
(4.7)
Onde Pe a presso crtica de colapso e dada por:
2E Pe = 1 2
t d t
3
(4.8)
Nesta regio a presso depende apenas das propriedades fsicas do
material e da geometria do tubo. No modelo proposto por Abassian
(1998), o comportamento plstico descrito considerando que o tubo
formado por 4 sees rgidas ligadas por rtulas plsticas. Este modelo
apresentou bons resultados na predio do
comportamento presso-deslocamento para tubos que apresentam
imperfeies de fabricao. O modelo constitutivo adotado por Abassian
(1998) descreve a curva de rigidez do tubo como:
Modelos para Anlise de Colapso de Tubos Utilizados na
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Ppc = Py b + 1 + b 2
(
)
(4.9)
Onde b dado pela equao:
u u b = 2 1 d h t
(4.10)
e Py, a presso onde iniciaria o regime de colapso plstico do
tubo perfeitamente circular, dado pela equao:
Py = 2PUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA
yhdt
(4.11)
A presso de colapso dada pela interseo entre as curvas do modelo
elstico e plstico. Para descrever o comportamento plstico de tubos
perfurados Abassian prope a utilizao de um fator de correo
estabelecido em funo do dimetro dos furos e a da distncia entre
furos alinhados axialmente. Desta forma, a equao da curva de
rigidez do tubo no regime plstico multiplicado pelo fator :
=1
dp a
(4.12)
Onde dp o dimetro dos furos e, a a distncia entre furos
alinhados axialmente. A figura 40 apresenta os resultados das
curvas do regime elstico e plstico segundo o modelo de Abassian
para tubos com dimetro de 6 polegadas e diferentes densidades de
furos (reduzindo assim a resistncia ao colapso do tubo, determinada
utilizando o parmetro dado pela equao 4.12).
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Figura 34 Comportamento presso x deslocamento para tubo 6
(Abassian 1998).PUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA
4.4
Critrio de Resistncia de Von Mises
O critrio de resistncia utilizado neste trabalho o da mxima
energia de distoro (Von Mises). Este critrio pode ser aplicado
tanto para o escoamento quanto para ruptura dctil e largamente
utilizado para avaliao da integridade de tubos de ao apresentando
bons resultados para determinao da regio do escoamento (Groehls,
2002). Segundo o critrio de Mises, a anlise de resistncia dos tubos
est baseada na comparao do limite de escoamento do material com a
mxima tenso de Mises obtida na superfcie do tubo, onde a tenso de
Mieses dada por (Groehs, 2002).
S Mises =
1 2
( 1 2 )2 + ( 2 3 )2 + ( 3 1 )2 = y
(4.13)
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70
4.5
Resultados Numricos para Avaliao do colapso de tubos
As simulaes numricas para a soluo de modelos bi e
tridimensionais foram realizadas utilizando o ABAQUS considerando a
geometria do tubo base variando: Do tubo ntegro ao tubo com furao
de 216 furos/p e diferentes dimetros de furos. Todas as simulaes
realizadas nesta etapa consideraram as condies de simetria de
estrutura e carregamento, modelando trechos de de tubo para
representar tubos base de 5 polegadas de dimetro externo. Em todos
os casos simulados considerou-se uma ovalizao de 0,5% na direo y em
relao ao dimetro original do tubo. As anlises realizadas foram
avaliadas considerando o colapso atravs do critrio de Von Mises. A
teoria da mxima energia de distoro (critrio de Von Mises)
geraPUC-Rio - Certificao Digital N 0412752/CA
valores menos conservadores que os encontrados utilizando o
critrio de Rankine para uma mesma avaliao e dimensionamento de
tubos onde a razo espessura/dimetro inferior 0,1 (como o caso dos
tubos de 5 e 6 polegadas). A sensibilidade do modelo quanto ao
nmero de elementos da malha e em relao influencia do comprimento L
do anel 3D tambm foi avaliada. Inicialmente foram comparados os
resultados 3D para os campos de deformao, tenso e deslocamento
utilizando diversas razes OD/L a fim de determinar a influncia do
comprimento L do anel utilizado para representar o tubo. Os
resultados para a variao da magnitude da deformao com o comprimento
L do modelo so apresentados na figura 35. Esta figura ilustra o
comportamento da diferena do tubo no ponto mdio entre duas fileiras
de furos. Pode-se observar que para razes OD L superior a 0,8 a
deformao permanece constante para uma mesma presso hidrosttica
aplicada. Os resultados numricos para modelos considerando a razo
OD/L superior a 0,8 foram comparados com o modelo analtico de
Abassian (1998) e com a metodologia API para previso de colapso e
so apresentados na tabela 1.
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L
Figura 35
Resultados para avaliao da influencia do comprimento do
modelo
simulado, L, na deformao do tubo.PUC-Rio - Certificao Digital N
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Tabela 1 Comparao da Presso de Colapso para tubos P110
(FEM) 3D Tubo 5 P1110 72 furos/ft 5 P1110 84 furos/ft 5 P1110
144 furos/ft 5 P1110 216 furos/ft P (psi) 6800 6380 6000 5200
Variao 4% 1% 5% 8% Abassian 7050 6375 6292 5400 API 6905 6541 6357
5757 >5000 psi Dados Teste
A figura 36 apresenta o grfico da presso x deslocamento (no caso
uma razo deslocamento / dimetro mdio do tubo) obtido na simulao do
carregamento hidrosttico com presso de 8000 psi para um tubo base
de 5 polegadas com 84 furos/p de polegadas. O tubo apresenta o
limite de estabilidade elstica em 6350 psi, a partir desta presso
ocorre deformao plstica nas regies de concentrao de tenses ao redor
dos furos. Este comportamento evidenciado na figura 41 b que
apresenta o campo de deformao plstica de uma seo do tubo analisado.
Os resultados so compatveis com os apresentados por Abassian (curva
verde) e inferior ao resultado obtido pelo mtodo API.
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(pol)
Figura 36 Variao do comportamento do tubo base 5 pol 84 furos/ft
comparando com modelo de Abassian (1995).
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73
A figura 37 apresenta os resultados obtidos nas simulaes de
carregamento hidrosttico (superior a 5000 psi) para os tubos base
de 5 polegadas, diferentes furaes e razo OD/L maior que 0,8. Estes
resultados foram comparados com o modelo analtico de Abassian onde
o variou de 0,77 a 0,92 apresentando coincidncia entre os
resultados.
Nmero de Furos
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Variao da rea de furos
{
Figura 37 Comparao com resultado de Abassian para tubo 5 pol
P110.
As figuras 38 e 39 apresentam o mapa de tenses de Mises para
tubos de 5 polegadas e furao variando de 72 a 216 furos/ft com
ovalizao de 0,5% na direo y quando submetido ao carregamento
hidrosttico de 6000 psi Pode-se verificar uma ampla regio na parte
superior do modelo onde a tenso de Mises supera o limite de
escoamento para um tubo com densidade de furos 216 furos/p. A
distribuio de tenses de Mises foi avaliada em funo da rea aberta ao
fluxo para variaes de densidade e dimetro de furos. Uma boa
distribuio de tenses foi observada nos tubos com furao variando de
a polegadas enquanto a rea aberta ao fluxo variava at 8 %, conforme
apresentado na figura 45.
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(psi)
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Figura 38 Distribuio de tenso de Mises (em psi) no tubo com 216
furos/ft e 7000 psi.
(psi)
Figura 39 Distribuio de tenso de Mises (em psi) no tubo com 72
furos/ft e 7000 psi.
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75
A figura 40 apresenta a variao na presso de colapso para
diferentes reas abertas ao fluxo variando tanto o dimetro, quanto a
densidade de furos. Os resultados indicam que, apesar do aumento
significativo do nmero de furos, a presso de colapso no reduz na
mesma proporo, indicando a possibilidade de utilizao de tubos base
com uma rea aberta ao fluxo maior.
(3/8)
(N de furos/p)
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Figura 40 - Variao da presso de colapso com a rea aberta ao
fluxo.
4.6
Concluses
O comportamento de tubos perfurados submetidos ao carregamento
hidrosttico foi analisado numericamente apresentando resultados
compatveis com os obtidos atravs de mtodos analticos ou dados de
literatura conforme evidenciado na tabela 1. A simulao numrica
forneceu condies para identificar a regio de plastificao do tubo e
prever seu comportamento durante o carregamento hidrosttico e
determinar o seu limite de estabilidade elstica. Foi verificada boa
concordncia entre os resultados numricos e analticos no que diz
respeito a previso da presso de colapso do tubo e dimensionamento
do conjunto de telas em relao ao colapso. Todas as simulaes
realizadas apresentaram resultados compatveis com os ensaios
fornecidos pelas indstria (que indicam colapso da tela com presses
superiores 5000 psi).
Modelos para Anlise de Colapso de Tubos Utilizados na
Completao
76
A presso de colapso no reduziu proporcionalmente com o aumento
da rea aberta ao fluxo, no entanto optou-se por uma configurao
dimetro e nmero de furos que mantivesse a presso de colapso
superior a 6000 psi, conforme apresentado na figura 40. Os
principais resultados obtidos neste captulo so:
1. Os modelos numricos 2D e 3D para colapso de tubos
apresentaram resultados compatveis entre si e com dados de
literatura (Abassian e API) 2. A previso do colapso de tubos
utilizando o modelo numrico apresentou variao inferior 10% quando
comparada ao modelo de Abassian. 3. No foi observada variao dos
resultados ao refinamento da malha para malhas com nmero de
elementos superior 2000PUC-Rio - Certificao Digital N
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4. Modelos com razo OD/L superior a 0,80 apresentaram resultados
semelhantes no que diz respeito deformao prximo zona de
plastificao. 5. O modelo numrico para o tubo de 5 polegadas
permitiu a previso do ponto de incio de plastificao de acordo com
os resultados fornecidos pelo fabricante da tela (obtidos atravs de
ensaios experimentais e apresentados na tabela 1).
Desta forma, sero considerados os seguintes aspectos na prxima
etapa deste trabalho (acoplamento entre os modelos da formao,
gravel e tubo base):
1. Tubo de 5 pol com razo OD/L superior a 0,8 2. A resistncia do
tubo base quanto ao colapso ser avaliada considerando que a presso
mxima que o tubo poder ser submetido no dever conter zonas
plastificadas (indicadas pelo mapa de magnitude de deformao plstica
do ABAQUS que obtida atravs das zonas que ultrapassaram o limite de
escoamento segundo o critrio de Von Mises) 3. Sero utilizados para
os modelos do tubo malhas com nmero de elementos prximo 2000.