Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Núcleo de Engenharia Mecânica ANÁLISE DE TENSÕES E SELEÇÃO DE QUADROS DE BICICLETAS HARDTAIL por MACCLARCK PESSOA NERY Trabalho de Conclusão de Curso São Cristóvão - SE Abril de 2013
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Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Núcleo de Engenharia Mecânica
ANÁLISE DE TENSÕES E SELEÇÃO DE QUADROS DE
BICICLETAS HARDTAIL
por
MACCLARCK PESSOA NERY
Trabalho de Conclusão de Curso
São Cristóvão - SE Abril de 2013
II
Universidade Federal de Sergipe Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Núcleo de Engenharia Mecânica
ANÁLISE DE TENSÕES E SELEÇÃO DE QUADROS DE
BICICLETAS HARDTAIL
Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Mecânica, entregue como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
MACCLARCK PESSOA NERY
São Cristóvão - SE Abril de 2013
III
ANÁLISE DE TENSÕES E SELEÇÃO DE QUADROS DE
BICICLETAS HARDTAIL
MACCLARCK PESSOA NERY
„Esse documento foi julgado adequado para a obtenção do Título de Engenheiro Mecânico e aprovado em sua forma final pelo colegiado do Curso de Engenharia
Mecânica da Universidade Federal de Sergipe.‟
______________________________________ Alessandra Gois Luciano de Azevedo, Drª.
Coordenador do Trabalho de Conclusão de Curso
Banca Examinadora:
Nota
______________________________________ André Luiz de Moraes Costa, Dr.
Orientador
______________________________________ Seyyed Said Dana, Dr.
Dedico esse trabalho a Deus, minha família, aos amigos que me apoiaram e aos professores que me ajudaram de forma decisiva para que concluísse este trabalho de conclusão de curso.
V
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, por me permitir estudar e conseguir chegar
a essa etapa da graduação em engenharia mecânica.
Continuando os agradecimentos, agradeço aos meus pais José Vicente dos
Santos Nery e a minha mãe Ana Angélica Primo Pessoa, inicialmente por me
trazerem ao mundo, por formarem meu caráter e me permitirem seguir na
graduação, bancando meus estudos e tendo dado um apoio incondicional desde o
começo, sempre preocupados com o futuro do filho. Agradeço as minhas avós,
avôs, em póstumo, e demais familiares que também sempre me deram apoio nessa
caminhada.
Agradeço ao meu pequeno irmão, Moisés, por ser um dos motivos de minha
busca pelo sucesso acadêmico e profissional. Sem esquecer os meus colegas de
turma, em especial a Danilo Rodrigues, Eder Fiscina, Geize Oliveira, Helder Oliveira,
Igor Hudson, Rafael Rolemberg, Carlos Eugenio Martins, Nadine Eufrásio, que
estiveram juntos comigo todos esses anos de curso, compartilhando as dificuldades
de provas, trabalhos, prazos, mas dividindo também bons momentos como
congressos, disputa de competição com o Baja e reuniões fora do âmbito da
universidade. Alguns, eu sei que vou guardar a amizade por um longo tempo.
Aos meus amigos Igor Cesar, Nayara Santana, Ricardo Alferes, Saulo Villela
Costa, Tayslan Oliveira, Urban Cavalcanti, que sempre demonstraram preocupação
desde o primeiro dia de estudo pra prestar o vestibular, com o andamento do
trabalho de conclusão de curso, o estágio e comigo nessa reta final. Ao Gustavo
Henrique, Ortência Alencar pela presença e apoio na reta final, e a Cláudia Souza e
Araceli Palmeira, que me ajudaram na reta final de elaboração do texto e a
apresentação final.
E por fim, queria agradecer aos professores do núcleo de engenharia
mecânica da Universidade de Federal de Sergipe, em especial ao professor Dr.
André Luiz Moraes Costa que me orientou durante a execução desse trabalho,
moldando o tema e me dando liberdade para finaliza-lo. E os professores Seyyed
Said Dana e Alessandra Gois Luciano Azevedo por me avaliarem.
VI
“Então, vocês crianças do mundo, ouçam o que eu digo, se vocês querem um lugar melhor para viver, espalhem as palavras hoje. Mostrem ao mundo que o amor ainda vive...” Children of the Grave – Black Sabbath
VII
RESUMO
Aracaju é uma cidade que tem uma grande extensão de vias exclusivas para
bicicletas, aproximadamente 70 km segundo dados municipais. No mercado
sergipano encontramos diversas bicicletas, mesmo para o ciclista que pratica o
esporte, em especial o mountain bike e que não pretende gastar muito. Esse ciclista
busca um produto de qualidade e resistente. Nessas condições encontramos as
bicicletas hardtail. O objetivo desse trabalho foi aplicar a análise de tensões para
determinar a bicicleta hardtail mais adequado ao mountain bike no mercado local. A
metodologia consistiu na escolha de 3 bicicletas do mercado, modelagem e
simulação computacional para análise de tensões, aplicação de um modelo para o
estudo de fadiga e finalmente a aplicação de um processo de seleção multicritério
para a escolha da melhor bicicleta. As simulações mostraram que o carregamento
aplicado provoca tensões máximas inferiores a 50 MPa, e que existem duas regiões
críticas onde as tensões são mais elevadas. Todas as bicicletas estudadas têm
valores aceitáveis para os coeficientes de segurança à fadiga nas regiões críticas,
sendo a bicicleta Venzo Ahead superior no quesito estrutural. A bicicleta Caloi Supra
é mais leve, enquanto a bicicleta Gt Aggressor 3.0 possui mais opções de tamanho.
O processo de seleção multicritério apresentou a bicicleta Venzo Ahead como a
melhor escolha para o ciclista de Aracaju, ficando as bicicletas Gt Aggressor e Caloi
Supra na segunda e terceira posições, respectivamente. Foi mostrado que uma
pequena modificação na geometria da seção transversal do Diagonal Tube da Caloi
Supra poderia reposicionar a bicicleta no comparativo.
Palavras-chave: Quadro de Bicicleta; Hardtail; Mountain Bike; Análise de Tensões,
Seleção Multicritério.
VIII
ABSTRACT
Aracaju is a city that has a large expanse of exclusive tracks for bicycles,
approximately 70 km according to municipal data. In the local market it found several
bikes for the cyclist who practices the sport, in particular the mountain bike. This
cyclist seeks a durable and good quality product. Under these conditions we find the
hardtail bikes. The purpose of this study was to apply stress analysis to determine
the most appropriate hardtail bike to mountain bike in the local market. The
methodology consisted in the choice of three bicycles on the market, modeling and
computer simulation for stress analysis, applying a model for the study of fatigue, and
finally applying a multicriteria selection process for choosing the best bicycle. The
simulations showed that the applied load produces maximum stresses less than 50
MPa, and that there are two critical regions where the tensions are highest. All bikes
in study have acceptable values for the fatigue‟s safety coefficients in critical regions,
with the Venzo Ahead bike being better in question structural. The Supra Caloi bike
is lighter, while the bike Gt Aggressor 3.0 has more size options. By the multicriteria
selection process the Venzo Ahead bike is the best choice for the Aracaju‟s rider,
leaving Gt Aggressor and Caloi Supra bikes in second and third positions,
respectively. It was shown by stress analysis that a small modification in the diagonal
tube geometry of the Caloi Supra bike could get it to first position.
Figura 1 - Penny Farthings (Pete Kelly, New York). .................................................... 2
Figura 2 - Evolução das Bicicletas adaptado de Silva (2010)...................................... 3
Figura 3 - Gráfico da Produção Mundial de Bicicletas em 2011 (Próprio autor). ......... 4
Figura 4 - Configuração da Bicicleta - adaptado de Pequini (2005). ........................... 5
Figura 5 - Mountain Bike Hardtail (Scott Brazil). .......................................................... 7
Figura 6 - Mountain Bike Full-suspension (Scott Brazil). ............................................. 7
Figura 7 - Fases da pedalada Carpes et al. (2005) apud Brocker e Gregor. ............... 9
Figura 8 - Forças Normal e Tangencial no pedal durante o teste Carpes et. al. (2005). ....................................................................................................................... 10
Figura 9 - Dinamometria em Bicicletas (VélUS, Canadá). ......................................... 10
Figura 10 - Sistema de Coordenadas e Carregamentos Mensurados no trabalho de Lorenzo e Hull (1999). ............................................................................................... 11
Figura 11 - Carregamentos Off-road no Pedal Lorenzo (1999). ................................ 11
Figura 12 - Tensões Alternada (a), Repetida (b) e Pulsante (c), adaptado de Norton (2007). ....................................................................................................................... 15
Figura 13 - Limite de Fadiga para Aço e Ligas de Titânio, adaptado de Norton (2007). ....................................................................................................................... 16
Figura 14 - Limite de Fadiga para Alumínio, adaptado de Norton (2007). ................. 16
Figura 15 - Curvas de Falha para Tensões Pulsantes Norton (2007). ...................... 19
Figura 16 – Método de Decisão Multicritério Santos e Viagi (2009). ......................... 21
Figura 17 - Diagrama de Corpo Livre Pedais. ........................................................... 25
Figura 18 - Regiões Avaliadas na análise de tensões. .............................................. 27
Figura 19 – Ciclos Analisados (a) Ciclo A, (b) Ciclo B. .............................................. 27
Figura 20 - Caloi Supra (Caloi). ................................................................................. 30
Figura 21 - Venzo Ahead (CiclesRawine). ................................................................ 30
Figura 22 - Gt Aggressor 3.0 (Gt Bicycles). ............................................................... 31
Figura 23 - Força Normal (Fz) com Força Normal Teste inicial de – 150 N. ............. 32
Figura 24 – Força Normal (Fz) com Força Normal Teste inicial de – 500 N.............. 33
Figura 25 - Força Tangencial (Fx) com Força Tangencial Teste inicial de - 100 N. .. 33
Figura 26 - Força Tangencial (Fx) com Força Teste Tangencial inicial de 150 N. .... 34
Figura 27 - Solicitações devido a Posição do Pedivela para o Ciclista Pedalando. .. 34
Figura 28 - Parâmetros aplicados a Caloi Supra para o ciclo A. ............................... 37
Figura 29 - Nível de Tensão Máxima no ciclo A para Caloi Supra. ........................... 37
Figura 30 - Nível de Tensão Máxima na Região 1 para o ciclo A.............................. 38
Figura 31 - Nível de Tensão Máxima na Região 2 para o Ciclo A. ............................ 38
Figura 32 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para o ciclo A.............................. 39
Figura 33 - Nível de Tensão Máxima na região 4 para o ciclo A. .............................. 39
Figura 34 - Nível de Tensão Máxima na região 5 para o ciclo A. .............................. 40
Figura 35 - Nível de Tensão Máxima para a Gt Aggressor 3.0 no ciclo A. ................ 40
Figura 36 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para a Gt Aggressor 3.0. ............ 41
Figura 37 - Nível de Tensão Máxima para a Venzo Ahead no ciclo A. ..................... 41
Figura 38 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para a Venzo Ahead. .................. 42
Figura 39 - Caloi Supra Modificado. .......................................................................... 50
Figura 40 - Parâmetros Geométricos da Bicicleta. .................................................... 58
Figura 41- Angulo de Caster e Head Angle. .............................................................. 59
Figura 42 - Forças agindo sobre o veículo de duas rodas durante uma curva. ......... 60
Figura 43 - Modelagem Caloi Supra. ......................................................................... 65
X
Figura 44 - Modelagem Gt Aggressor 3.0. ................................................................ 66
Figura 45 - Modelagem Venzo Ahead. ...................................................................... 66
Figura 46 - Raio de Curva vs Velocidade para a Caloi Supra. .................................. 68
Figura 47 - Raio de Curva vs Velocidade para a Gt Aggressor 3.0. .......................... 69
Figura 48 - Raio de Curva vs Velocidade para a Venzo Ahead. ............................... 69
Figura 49 - Gasto Energético - Caloi Supra............................................................... 71
Figura 51 - Gasto Energético - Venzo Ahead. ........................................................... 71
Figura 52 - Comparativo Energético entre as Bicicletas. ........................................... 72
Figura 53 - Nível de Tensão Máxima na região 2 da Supra Modificada no ciclo A. .. 75
Figura 54 - Nível de Tensão Minima na região 2 da Supra Modificada no ciclo A. ... 75
Figura 55 - Nível de Tensão Máxima na região 3 da Supra Modificada no ciclo A. .. 76
Figura 56 - Nível de Tensão Mínima na região 3 da Supra Modificada no ciclo A. ... 76
Figura 57 - Nível de Tensão Máxima na região 2 da Supra Modificada no ciclo B. .. 77
Figura 58 - Nível de Tensão Mínima na região 2 da Supra Modificada no ciclo B. ... 77
Figura 59 - Nível de Tensão Máxima na região 3 da Supra Modificada no ciclo B. .. 78
Figura 60 - Nível de Tensão Mínima na região 3 da Supra Modificada no ciclo B. ... 78
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Coeficientes para a Equação do Fator de Superfície. .............................. 18
Tabela 2 - Fator de Confiabilidade adaptado de Norton (2007). ............................... 19
Tabela 3 - Bicicletas mais Vendidas. ......................................................................... 29
Tabela 4 - Grupos de Ciclismo de Aracaju. ............................................................... 29
Tabela 5 - Forças Máximas e Mínimas para o ciclo A. .............................................. 35
Tabela 6 - Forças Máximas e Mínimas para o ciclo B. .............................................. 35
Tabela 7 - Reações para o ciclo A. ........................................................................... 35
Tabela 8 - Reações para o ciclo B. ........................................................................... 36
Tabela 9 - Nível de Tensão nas Regiões 2 e 3 para as três bicicletas. ..................... 42
Tabela 10 - Coeficiente de Segurança a Fadiga. ...................................................... 46
Tabela 11 - Dados para o Comparativo. ................................................................... 46
Tabela 12 - Comparativo entre Quesitos no processo de Seleção Multicritério. ....... 48
Tabela 13 - Comparativo Final entre Bicicletas. ........................................................ 48
Tabela 14 - Nível de Tensão para a Caloi Supra Modificada. ................................... 50
Tabela 15 - Coeficiente de Segurança para a Caloi Supra Modificada ..................... 50
Tabela 16 - Dados para o Comparativo com a Caloi Supra Modificada. ................... 51
Tabela 17 - Novo Comparativo para o Coeficiente de Segurança na Região 2. ....... 51
Tabela 18 - Comparativo final entre as Bicicletas após Modificações na Supra. ...... 51
Tabela 19 - Dados Coletados a partir da Modelagem. .............................................. 67
Tabela 20 - Velocidade Mínima de Inclinação. .......................................................... 70
Tabela 21 - Matriz Comparativa do Peso. ................................................................. 73
Tabela 22 - Matriz Comparativa do Coeficiente de Segurança na região 2. ............. 73
Tabela 23 - Matriz Comparativa do Coeficiente de Segurança na região 3. ............. 73
Tabela 24 - Matriz Comparativa da Altura do Centro de Massa. ............................... 73
Tabela 25 - Matriz Comparativa do Preço. ................................................................ 74
Tabela 26 - Matriz Comparativa da Nível Médio de Tensão Máxima. ....................... 74
Tabela 27 - Matriz Comparativa dos Tamanhos de Quadro. ..................................... 74
XI
LISTA DE ABREVIATURAS
ABRACICLO - Associação Brasileira dos Fabricantes de Motocicletas, Ciclomotores,
Motonetas, Bicicletas e Similares.
AHP - Método de Decisão Multicritério.
CAD – Desenho Assistido por Computador.
CAE – Engenharia Assistida por Computador.
MEF – Método de Elementos Finitos
LISTA DE SÍMBOLOS
Força Normal Aplicada ao Pedal Torça Tangencial Aplicada ao Pedal Tensão de Von Mises Tensão no Plano 1
Tensão no Plano 2 Tensão no Plano 3 Intervalo de Tensões Tensão Máxima Tensão Mínima
Tensão Alternada Tensão Média Razão de Tensão Amplitude de Tensão Resistência a Fadiga
Resistência a Fadiga Teórica
Tensão Última de Tração Tensão de Escoamento
Limite de Fadiga Teórico Fator de Correção Devido ao Carregamento
Fator de Correção Devido o Tamanho Fator de Correção Devido ao Acabamento da Superfície
Fator de Correção Devido a Temperatura
Fator de Correção Devido a Confiabilidade
Diâmetro
Área da Seção Transversal 95% Tensionada Diâmetro Equivalente
e Coeficientes Devido a Superfície Temperatura Coeficiente de Segurança a Fadiga Reação Vertical no Apoio A do Central, Lado Direito
Reação Vertical no Apoio B do Central, Lado Esquerdo Reação Tangencial no Apoio A do Central, Lado Direito
XII
Reação Tangencial no Apoio B do central, Lado Esquerdo Força Normal Aplicada no Pedal Direito Força Tangencial Aplicada no Pedal Direito Força Normal Aplicada no Pedal Esquerdo
Força Tangencial Aplicada no Pedal da Esquerda Velocidade Mínima de Inclinação Gravidade Trail Mecânico
Distancia do Centro de Massa em Relação ao Eixo da Roda Dianteira Altura do Centro de Massa Velocidade Velocidade do Vento
Raio de Curva Ângulo de Inclinação Durante a Curva
1/2 Largura do Pneu Ângulo de Inclinação Durante a Curva Corrigido
Distancia Entre Eixos Ângulo de Cáster Força de Propulsão Força de Resistência do Ar Força Devido ao Terreno Inclinado
Força Devido ao Atrito com o Solo Força Devido as Oscilações do Terreno Força de Aceleração Massa da bicicleta e ciclista
Aceleração Potência Fornecida a Roda Potência Fornecida ao Pedal Eficiência da Transmissão
Potência Devido o Arrasto Aerodinâmico Potência Devido ao Atrito com o Rolamento Potência Devido à Inclinação do Terreno Potência Devido às Oscilações do Terreno
Coeficiente de Arrasto Aerodinâmico Coeficiente de Atrito com o Solo Ângulo de Inclinação do Terreno Fork Offset
Comprimento do Pedivela
Raio da Roda Head Angle Momento de Inércia Polar Número de Dentes da Coroa Dianteira
Número de Dentes do Cassete
XIII
SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................. IX
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. X
LISTA DE ABREVIATURAS ................................................................................................. XI
LISTA DE SÍMBOLOS .......................................................................................................... XI
Dadas as reações máximas e mínimas devido ao carregamento cíclico aplicado
ao pedal da bicicleta, Tabelas 7 e 8, efetuou-se a aplicação dessas forças nos três
quadros modelados no Solidworks® e importados para o Ansys® 13.
Para cada um dos quadros foram feitas as simulações com o ciclo A e o ciclo B,
simulando-se separadamente os casos máximos e mínimos, totalizando 12
simulações.
Considerando inicialmente o ciclo A com as cargas máximas para a Caloi Supra,
duas simulações foram realizadas: uma com o valores máximos de carga
apresentados na Tabela 7, e outra simulação com os valores mínimos apresentados
na mesma tabela.
Na Figura 28 são mostrados os pontos de fixação, a aceleração da
gravidade, a força no guidom e as reações máximas aplicadas ao quadro, de modo
que são elas as solicitações da simulação. O resultado da simulação é apresentado
na Figura 29. A escala de cores representa o nível de tensão no quadro para as
forças aplicadas.
37
Figura 28 - Parâmetros aplicados a Caloi Supra para o ciclo A.
Figura 29 - Nível de Tensão Máxima no ciclo A para Caloi Supra.
Os níveis de tensão nas cinco regiões de interesse do quadro (Figura 18) são
mostrados nas Figuras 30 a 34. Uma tensão máxima de 40,309 MPa é encontrada
nas regiões 2 e 3: no encontro do diagonal tube e o seat tube (Figura 41) e também
na parte inferior do chain stay (região 3) próximo ao eixo central (Figura 32). Na
região 1 os níveis de tensão são inferiores a 12 MPa (Figura 30). Na região 4 a
tensão máxima atingiu 34,55 MPa (Figura 33), enquanto na região 5 a tensão
máxima não ultrapassou 23 MPa.
38
Figura 30 - Nível de Tensão Máxima na Região 1 para o ciclo A.
Figura 31 - Nível de Tensão Máxima na Região 2 para o Ciclo A.
39
Figura 32 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para o ciclo A.
Figura 33 - Nível de Tensão Máxima na região 4 para o ciclo A.
40
Figura 34 - Nível de Tensão Máxima na região 5 para o ciclo A.
Diferentemente da Caloi Supra, as outras duas bicicletas avaliadas, Gt
Aggressor 3.0 e Venzo Ahead, apresentam ponto crítico apenas na região 3 para a
solicitação máxima do ciclo A. As Figuras 35 e 36 mostram os resultados para a Gt
Aggressor 3.0, onde uma tensão máxima de 49,016 MPa é encontrada exatamente
no inferior da junção entre o chain stays e o eixo central.
Figura 35 - Nível de Tensão Máxima para a Gt Aggressor 3.0 no ciclo A.
41
Figura 36 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para a Gt Aggressor 3.0.
A bicicleta Venzo Ahead também apresenta comportamento semelhante à
Caloi Supra, tendo uma tensão máxima de 44,141 MPa na parte inferior do chain
stays próximo ao eixo central (região 3), ver Figuras 37 e 38.
Figura 37 - Nível de Tensão Máxima para a Venzo Ahead no ciclo A.
42
Figura 38 - Nível de Tensão Máxima na Região 3 para a Venzo Ahead.
Com base nos pontos de maiores tensões encontrados pela simulação nas três
bicicletas para o ciclo A, as regiões de análise do coeficiente de segurança devido à
fadiga são as regiões 2 e 3.
A Tabela 9 lista as tensões máximas e mínimas para cada uma das bicicletas
nos dois ciclos A e B obtidas como resultado das 12 simulações realizadas.
Tabela 9 - Nível de Tensão nas Regiões 2 e 3 para as três bicicletas.
Região Tensão
(MPa)
Caloi Supra Gt Aggressor 3.0 Venzo Ahead
Ciclo A Ciclo B Ciclo A Ciclo B Ciclo A Ciclo B
2 Máxima 40,31 40,65 21,04 21,41 18,91 18,98
Mínima 32,38 33,05 13,21 8,99 12,28 12,06
3 Máxima 40,31 29,03 49,10 48,16 44,14 42,70
Mínima 23,13 23,61 30,83 31,49 27,64 28,15
A partir dos dados da Tabela 9 foi realizado o cálculo do coeficiente de
segurança para fadiga utilizando o critério de Goodman. A seguir é mostrado o
procedimento de cálculo para as regiões 2 e 3 da Caloi Supra com as tensões do
ciclo A.
Com base nas equações (3) e (4) temos a tensão alternada e a tensão média:
43
Para a região 3 temos:
O passo seguinte foi o cálculo da resistência à fadiga corrigida através da
equação 10. foi definido para todas as situações em estudo como:
Os quadros de alumínio são geralmente fabricados pelo processo de
forjamento (SILVA, 2010). Com base nos dados da tabela 1, temos para
acabamento de forjados os seguintes coeficientes: e . A tensão
última de tração para a liga de alumínio AL6061-T6 igual a: . Então
através da equação 13 temos:
Como as bicicletas trabalham na temperatura ambiente, temos:
Quanto à confiabilidade do projeto, é razoável supor que 99,99% dos quadros
fabricados estejam dentro das especificações, fornecendo o seguinte valor para o
fator de correção devido à confiabilidade de acordo com a Tabela 2:
44
Os coeficientes de correção da resistência à fadiga corrigida , ,
e possuem esses mesmos valores para todos os casos estudados.
O coeficiente de correção dos efeitos do tamanho ( ) depende do
diâmetro da peça em estudado. Como as geometrias dos tubos são diferentes, o
apresenta valores diferentes a regiões 2 e 3 em cada bicicleta. Nos quadros
em questão A95 é a área total da seção não circular dos tubos analisados. Para o
Diagonal Tube (região 2) da Caloi Supra temos:
Utilizando a equação (12) chega-se a:
√
A partir da equação (11) obtém-se:
Para o Chain Stay (região 3) temos:
√
Como todos os quadros são feitos do mesmo material a resistência à fadiga
teórica é a mesma. De acordo com a equação 7, para valores de
temos.
45
Utilizando a equação (10) obtém-se o valor corrigido da resistência a fadiga
para cada uma das regiões dos quadros. Para a região 2 da Caloi Supra temos:
Para a região 3:
Usando a equação (16), chega-se a:
Onde e são os coeficientes de segurança para fadiga nas regiões 2 e 3,
respectivamente.
O mesmo procedimento de cálculo foi utilizado para calcular os coeficientes de
segurança para a Caloi Supra usando o ciclo B, bem como para as outras duas
bicicletas usando os ciclos A e B. Os resultados são apresentados na Tabela 10.
O menor coeficiente de segurança de 3,70 foi encontrado para a bicicleta Gt
Aggressor num ciclo de tensões que ocorre para a posição do pedivela a 270o. Este
coeficiente de segurança pode ser considerado conservador, mas deve-se ter em
mente que o ciclo real de fadiga pode ser mais severo do que o ciclo suposto no
estudo.
É interessante notar que o quadro da bicicleta Gt Aggressor 3.0 tem uma
geometria diferente chamada de triple-triangle. A presente simulação mostrou que
esta geometria é inferior às outras do ponto de vista estrutural, embora seja um
diferencial de design.
46
Tabela 10 - Coeficiente de Segurança a Fadiga.
Bicicleta Região (MPa)
(MPa)
(mm²)
(mm)
(MPa)
Calo
i S
up
ra Ciclo
A
2 3,96 36,35 194,98 50,45 0,813 63,89 5,57
3 8,59 31,72 100,53 36,23 0,839 65,97 4,3
Ciclo
B
2 3,80 36,85 194,98 50,45 0,813 63,89 5,60
3 2,71 26,32 100,53 36,23 0,839 65,97 7,94
Gt
Agg
resso
r
3.0
Ciclo
A
2 3,92 17,13 310,53 63,67 0,795 62,46 8,48
3 9,14 39,97 147,76 43,92 0,824 64,71 3,70
Ciclo
B
2 6,21 15,20 310,53 63,67 0,794 62,46 6,73
3 8,34 39,83 147,76 43,92 0,824 64,71 3,88
Ve
nzo A
he
ad Ciclo
A
2 3,32 15,60 238,72 55,83 0,805 63,26 9,73
3 8,25 35,89 95,32 35,27 0,842 66,15 4,16
Ciclo
B
2 3,46 15,52 238,72 55,83 0,805 63,26 9,54
3 7,28 35,43 95,32 35,27 0,842 66,15 4,46
4.6. Análise comparativa de desempenho entre as bicicletas
Para determinar a bicicleta mais adequada à aplicação na cidade de Aracaju,
foi realizada uma comparação entre as bicicletas usando os critérios listados na
seção 3.7. Os valores utilizados são apresentados na Tabela 11. Foi utilizado um
coeficiente de segurança médio entre os coeficientes de segurança encontrados
para os ciclos A e B.
Tabela 11 - Dados para o Comparativo.
Bicicletas
Quesitos Caloi Supra Gt Aggressor 3.0 Venzo Ahead
Peso do Quadro (kg) 1,63 2,08 1,97
C.S. Região 2 5,58 7,6 9,63
C.S. Região 3 6,11 3,79 4,46
Altura do Centro de Massa (cm) 105 97,6 100
Preço (R$) 1390 1090 1190
Tensão Média Máx (MPa) 28,66 22,75 23,2
Tamanhos de Quadro 2 5 4
47
Com os dados da Tabela 11 iniciou-se a comparação dos pares quesito-quesito
para definir a ordem de importância entre eles como mostrado na Tabela 12.
Posteriormente foi elaborada uma matriz de comparação entre os 3 quadros
avaliados para cada um dos quesitos, como indicado na Tabela 12. Com base nessa
análise, consideramos que os quesitos mais importantes na hora da aquisição de
uma bicicleta mountain bike hardtail são os coeficientes de segurança à fadiga nas
regiões 2 e 3, seguidos do nível de tensão média e do preço de aquisição.
Depois da ponderação obtida entre as bicicletas para cada um dos quesitos
apresentados no Apêndice C, obtemos a Tabela 13 que determina a melhor escolha
entre as três bicicletas.
48
Tabela 12 - Comparativo entre Quesitos no processo de Seleção Multicritério.
Tabela 13 - Comparativo Final entre Bicicletas.
49
Segundo o resultado apresentado pela Tabela 13, observa-se que a ordem de
escolha é a Venzo Ahead em primeiro lugar, Gt Aggressor 3.0 em segundo e por fim
a Caloi Supra.
A bicicleta da Venzo vence o comparativo nos quesitos coeficiente de
segurança na região 2 e no nível de tensão média máximo, que são quesitos com
maiores níveis de importância para a durabilidade da bicicleta em serviço.
A Gt Aggressor 3.0 vence nos quesitos altura do centro de massa, preço,
tensão média máxima e tamanhos de quadro. Ficando em segundo lugar no
comparativo. A altura do centro de massa garante maior dirigibilidade em curvas,
mas não traz nenhuma vantagem significativa como apresentado no Apêndice B.
Quando a questão é o preço, a Gt Aggressor vence por R$ 100 a Venzo Ahead. A
Gt Aggressor 3.0 tem um importante diferencial de mercado disponibilizando mais
opções de tamanho para o consumidor, atingindo ciclistas com altura entre 1,60m e
2,10m.
A Caloi Supra é a bicicleta que apresenta o maior valor para a compra, mas o
menor número de opções de quadro, vencendo nos critérios de coeficiente de
segurança para a fadiga na região 3 e no peso.
4.7 Projeto de quadro para reposicionamento do produto
Visando melhorar o desempenho da bicicleta que ficou na última posição no
método de decisão multicritério, a qual têm-se a Caloi Supra 2012 ocupando esta
posição inicialmente, foram estudadas modificações no projeto do quadro desta
bicicleta de modo que a mesma fosse mais competitiva. O quadro apresentado na
Figura 39 apresenta uma mudança na seção transversal do diagonal tube, utilizando
agora uma seção circular com diâmetro externo igual a 40 mm e com espessura de
2 mm.
50
Figura 39 - Caloi Supra Modificado.
Com tal mudança na geometria foram feitas novas simulações para os
possíveis ciclos de fadiga como mostrado no Apêndice D. As simulações forneceram
os níveis de tensão listados na Tabela 14. Os coeficientes de segurança para a
Caloi Supra Modificada encontram-se na Tabela 15.
Tabela 14 - Nível de Tensão para a Caloi Supra Modificada.
Região Tensão (MPa) Caloi Supra
Ciclo A Ciclo B
2 Máxima 27,43 36,76
Mínima 26,09 27,52
3 Máxima 35,27 26,25
Mínima 26,10 15,72
Tabela 15 - Coeficiente de Segurança para a Caloi Supra Modificada
Bicicleta Região (MPa)
(MPa)
(mm²)
(mm)
(MPa)
Calo
i S
up
ra Ciclo
A
2 0,67 26,80 122,52 39,99 0,831 65,34 10,34
3 4,59 30,70 100,53 36,23 0,839 65,97 5,93
Ciclo
B
2 4,62 32,10 122,52 39,99 0,831 65,34 5,73
3 5,26 21,00 100,53 36,23 0,839 65,97 6,78
51
Como resultado da mudança aplicada a geometria do diagonal tube, região 2,
temos um novo comparativo por meio do método AHP entre a Caloi Supra
Modificada e as demais bicicletas, mantendo a mesma importância entre os
quesitos. A modificação realizada no quadro da Caloi Supra aumentou os
coeficientes de segurança com um pequeno aumento no coeficiente de segurança
na região 3 e aumento insignificante no peso da estrutura. A Tabela 16 lista os
dados para o comparativo.
Os novos valores de ponderação para o coeficiente de segurança na região 2
são mostrados na Tabela 17 e o comparativo final é mostrado na Tabela 18.
Tabela 16 - Dados para o Comparativo com a Caloi Supra Modificada.
Tabela 17 - Novo Comparativo para o Coeficiente de Segurança na Região 2.
Tabela 18 - Comparativo final entre as Bicicletas após Modificações na Supra.
52
A partir da modificação na geometria do quadro e do consequente aumento do
coeficiente de segurança, a bicicleta Caloi Supra passou a ser a primeira escolha
considerando os critérios utilizados. Apesar disso, esta mudança estrutural pode não
ser decisiva para o consumidor final, uma vez que todas as bicicletas apresentaram
valores adequados para o coeficiente de segurança à fadiga.
Outras sugestões de mudanças poderiam ser adotadas para distanciar a Caloi
Supra das demais bicicletas, são elas: aumentar a oferta de tamanhos de quadros,
para um número equivalente ao da Venzo Ahead, que atende a uma grande faixa de
estaturas de ciclista. Também seria adequado um nivelamento do preço ao praticado
em 2012 pelas outras bicicletas. Com isso a Caloi Supra levaria vantagem nos
quesitos peso, coeficiente de segurança na região 3, mas se nivelaria as outras nos
quesitos opções de quadro, preço, e tensão média máxima.
53
5. CONCLUSÕES
Os quadros de três bicicletas tipo mountain bike foram estudados por análise
de tensões computacional visando determinar os coeficientes de segurança à fadiga
de alto ciclo. As simulações mostraram que o carregamento aplicado provoca
tensões máximas inferiores a 50 MPa, e que existem duas regiões críticas onde as
tensões são mais elevadas: na parte inferior do chain stay próximo ao tubo central e
no encontro do diagonal tube e o seat tube. Essas regiões são próximas ao pedivela
e suporta o peso do piloto durante o uso da bicicleta na prática do Mountain Bike.
Todas as bicicletas estudadas têm valores aceitáveis para os coeficientes de
segurança à fadiga nas regiões críticas. O menor valor médio encontrado foi de 3,79
para a bicicleta Gt Aggressor 3.0.
Um processo de seleção multicritério apresentou a bicicleta Venzo Ahead como
a melhor escolha para o ciclista de Aracaju, ficando as bicicletas Gt Aggressor 3.0 e
Caloi Supra na segunda e terceira posições, respectivamente.
Foi mostrado neste trabalho que uma pequena modificação na geometria da
seção transversal do Diagonal Tube da Caloi Supra aumentaria significativamente os
coeficientes de segurança e tornaria esta bicicleta a vencedora do comparativo. Está
claro, portanto, que a análise de tensões é uma ferramenta poderosa de projeto e
deve ser utilizada pelos fabricantes de bicicleta para otimizar o desempenho
estrutural de seus produtos.
54
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Anuário da Indústria Brasileira de Duas Rodas 2012, ABRACICLO – Associação Brasileira dos Fabricantes de Motocicletas, Ciclomotores, Motonetas, Bicicletas e Similares. São Paulo, Agosto de 2012.
BALLANTINE, R. Richards Bycicle Book. The Revised and Updated First Edition. P. 383. Pan Books, Great Britain. 2000.
BUSTOS, V. – Publicação do Museu da Bicicleta de Joinville – MUBI. 2006.
CARPES, F. P. BINI, R. R. NABINGER, E. DIEFENTHAELER, F. MOTA, C. B. GUIMARÃES, A. S. Aplicação de força no pedal em prova de ciclismo 40 km contra-relógio simulada: estudo preliminar. Artigo Rev. bras. Educ. Fís. Esp., São Paulo, v.19, n.2, p.105-13, abr./jun. 2005.
COSSALTER, V. – Motorcycle Dynamics, 2ª Ed, p. 376. England. 2006.
FOALE, T. – Motorcycle Handling and Chassis Design: the art and science. 1ª Ed, p. 506. Spain. 2002.
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http://pt.wikipedia.org/wiki/SolidWorks, acessado dia 24/03/2013 às 11:00
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http://www.bikesergipe.com.br/detalhe_noticia.jsp?id=129, acessado dia 15/09/2012 às 15:50;
http://www.comciencia.br/entrevistas/modelagem/autran.htm, acessado dia 24/03/2013 às 08:23;
http://www.escoladebicicleta.com.br/bicicletatipos.html acessado dia 20/12/2012 às 21:33;
http://www.gtbicycles.com/2013/bikes/mountain/trail/aggressor-3-0 acessado dia 10/11/2012 às 19:21;
http://www.portaldociclista.com.br/grupos.php, acessado dia 15/09/2012 às 16:00;
LORENZO, D. S. e HULL M. L. Quantification of Structural Loading During Off-Road Cycling. Artigo Journal of Biomechanical Engineering, Agosto 1999, Vol. 121, p. 399-405;
55
NABINGER, E. – Análise Dinamométrica Tridimensional da Pedalada de Ciclistas, Tese de Doutorado, UFRS. Porto Alegre. Abril, 2006;
NORTON, R. – Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada, 2ª Ed. Editora Bookman, p. 932. São Paulo. 2007;
PEQUINI. S. Ergonomia Aplicada ao Design de Produtos: Um estudo de caso sobre o Design de bicicletas – tese de doutorado, FAU/USP 2005;
PINTO, J. S. SANTOS, F. V. SOUSA, I. F. - Variação Rítmica dos Elementos Climáticos em Aracaju-SE. Artigo apresentado no Congresso Brasileiro de Meteorologia, Edição XI. Rio de Janeiro, 2000;
SANTOS, R. VIAGI, A. Uso do Método AHP (Analytic Hierarchy Process) para Otimizar a Cadeia de Suprimentos durante o Desenvolvimento Integrado de Produtos. Artigo apresentado no Simpósio de Administração da Produção, Logística e Operações Internacionais. Edição XII. São Paulo, 2009;
SHIGLEY, E. – Projeto de Engenharia Mecânica, 7ª Ed.Editora Bookman, p. 960. São Paulo. 2008;
SILVA, W. – Análise Estrutural de Quadro de Bicicleta Usando Ligas de Alumínio AA 6061-T6 e AA 7005-T6. Trabalho de Conclusão de Curso. UFVR. 2010;
WILSON. D. PAPADOPOULOS. J. – Bicycling Science: with contributions by Jim Papadopoulos. Third Edition. The MIT Press. P. 477. Massachusetts. 2004;
56
Apêndice A – Documento às Lojas
Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Núcleo de Engenharia Mecânica
Ofício 35/2012
São Cristóvão, 28 de junho de 2012.
Prezado Comerciante,
Sou estudante de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Sergipe,
e estou desenvolvendo uma pesquisa sobre análise estrutural de quadros de
bicicletas como Trabalho de Conclusão de Curso. Para isto preciso de informações
sobre o mercado de bicicletas em nosso estado, como as bicicletas mais vendidas, e
quais delas são de mountain bike, passeio, e speed. Esses dados são unicamente
para selecionar os quadros a serem estudados, não sendo necessários dados
financeiros ou quantitativos. Esclareço que não serão divulgados quaisquer dados
que relacionem número de vendas com sua loja.
Sem mais, agradeço a sua colaboração,
________________________________________
Macclarck Pessoa Nery Assinatura do Aluno
________________________________________
André Luiz de Moraes Costa Professor Orientador
57
Apêndice B
B.1. Dinâmica de Bicicletas
A dinâmica de bicicleta e de motos é a ciência do movimento desses veículos
de devido as forças que agem sobre eles. Os movimentos de interesse são: o
equilíbrio, a direção, suspensão, frenagem, etc. Os estudos desses movimentos
começaram no final do século XIX. Bicicletas e motos são veículos que andam sobre
uma linha e assim os seus movimentos tem muitos atributos fundamentais em
comum.
Experimentos e análises matemáticas tem mostrado que uma bicicleta
permanece na posição vertical quando mantém o seu centro de massa sobre as
rodas. Vários são os fatores que contribuem para esta estabilidade. A bicicleta deve
inclinar-se a fim de manter o equilíbrio em uma curva, quanto maior a velocidade ou
menor o raio da curva, isso equilibra o torque do contato da roda como chão e a
força centrífuga gerada pela ação da gravidade. Algumas variáveis da dinâmica são:
a) O balanço: uma bicicleta permanece em pé quando em movimento devido ao
equilíbrio entre todas as forças, externas e internas, a direção pode ser dada pela
mudança da mesma no guidom, ou sem certas circunstancias pelo veiculo em si. A
estabilidade é gerada por uma combinação de vários efeitos que dependem da
geometria, a distribuição de massa e a velocidade a frente da bicicleta. Pneus,
suspensão, amortecedores de direção e a rigidez do quadro também podem
influenciar. Em altas velocidades, pequenas mudanças, pequenas mudanças na
direção provocam movimentos rápidos, já a baixa velocidades são necessários
grandes mudanças na direção para se obter o mesmo resultado. Por isso é mais
fácil manter o equilíbrio em altas velocidades.
b) Localização do centro de massa: quando o centro de massa é o mais próximo
da roda dianteira, menos a roda dianteira tem que se mover lateralmente para
manter o equilíbrio, quanto mais próximo da roda traseira, ocorrera o inverso, será
necessário maiores movimentos laterais. A bicicleta será mais facilmente controlada
se a massa sobre a roda dianteira for maior do que a sobre a roda traseira. Segundo
Wilson e Papadopoulos (2004) uma roda dianteira mais pesada e com mais trail irá
exercer uma influência estabilizadora. Porém seu parâmetro mais importante é a sua
58
altura do centro de massa combinada com a do piloto que irá influenciar o
comportamento do veículo durante a execução das curvas
c) Trail: um fator que influencia o quão fácil ou difícil uma bicicleta será de andar
em linha. De acordo com Foale (2002) a primeira função do trail é construir uma
estabilidade na direção e tem grande influencia sobre a inclinação nas curvas, pois
devido a ele se origina o efeito das rodas voltarem ao centro após uma mudança de
direção. Existem dois tipos de trail, o real e o mecânico, como mostrado na figura 40.
O trail mais comumente usado é o trail mecânico que é a distancia perpendicular a
linha do eixo de direção que toca o ponto de contato da linha de centro da roda
dianteira com o chão.
Figura 40 - Parâmetros Geométricos da Bicicleta.
A configuração comum das bicicletas, faz com que a roda tenha a tendência de
girar para o lado que a bicicleta inclina, o Trail é uma função do ângulo de caster, e
do rake, e do tamanho da roda também. Os valores de trail em excesso pode
dificultar o controle da bicicleta, com valor negativo tornam a condução instável,
normalmente as bicicletas speed possuem um valor maior para o trail do que as
mountain bikes, no caso desta um menor valor desse parâmetro permite uma
seleção mais precisa do caminho permitindo que o piloto se recupere mais
facilmente dos impactos na roda dianteira.
Para fins analíticos as um modelo simplificado desconsiderando as rodas, pode
ser utilizado, onde fixa-se o valor do trail mecânico, com auxilio da Figura 42, temos
59
a velocidade mínima para que a bicicleta necessite inclinar em direção ao centro do
raio da curva. Dado pela equação 22.
√
(22)
d) Distancia entre eixos: é a distancia horizontal entre os centros das rodas,
influencia no raio de curva, sendo este inversamente proporcional a distancia entre-
eixos.
e) Head angle e Ângulo de Caster: São dois ângulos complementares medidos
entre a linha do eixo de direção da bicicleta e a linha de centro da roda dianteira.
São importantes para verificar se a bicicleta tem estabilidade durante a execução de
uma curva.
Figura 41- Angulo de Caster e Head Angle.
f) Turning: para que a bicicleta faça a curva, ou seja, mudar a direção do
movimento a frente, a roda dianteira deve ser orientada na direção que se deseja. O
atrito com o chão gera uma aceleração centrípeta que ajuda na curva, como pode
ser visto na Figura 42.
60
Figura 42 - Forças agindo sobre o veículo de duas rodas durante uma curva.
A bicicleta e as motos diferentemente dos outros veículos com mais rodas,
precisam inclinar-se durante uma curva para equilibrar as forças relevantes:
gravitacional, inercial, atrito e as reações de apoio na terra. O ângulo de inclinação
pode ser calculado usando as leis de movimento circular.
(
) (23)
Segundo os estudos de Cossalter (2006) quando a bicicleta inclina desgasta a
parte lateral do pneu, a largura dos pneus altera o ângulo de inclinação real descrito
anteriormente. O ângulo de inclinação aumenta com a largura do pneu e diminui
com a elevação da altura do centro de massa. Motos e bicicletas com pneus largos e
baixo centro de massa inclinam mais do que as mesmas que possuem pneus finos e
centro de massa elevado, em uma curva para uma mesma velocidade.
A largura do pneu é dada por , ou seja, espessura do pneu = . A partir
desse desgaste temos o ângulo corrigido influenciado pela largura do pneu, altura do
centro de massa. O ângulo corrigido é dado então a partir do ângulo de inclinação
ideal, dado pela equação abaixo.
(
) (24)
61
Rearrumando a equação 24, temos o raio de curvatura em função do ângulo de
inclinação da bicicleta, corrigido pelo desgaste lateral do pneu. Temos a equação do
raio de curva em função do ângulo de inclinação.
(25)
B.1.1. Critério de Estabilidade em curvas
De acordo com Wilson e Papadopoulos (2004) o critério mais simples para
estabelecer a estabilidade da bicicleta é considerar a condição da curva constante.
Em uma bicicleta convencional, a geometria de direção e o centro de massa na
posição à frente da bicicleta em uma curva tende a aumentar o ângulo de direção da
bicicleta, quando em equilíbrio, é necessário um torque na direção para que se
execute a curva. Esse torque na direção é necessário por que a bicicleta tende a
auto-centralizar a direção.
Em princípio todos os veículos de duas rodas possuem um torque na direção
de velocidade de inversão, acima dessa velocidade eles vão exibir uma leve
instabilidade não oscilatória. Em bicicletas normais essa velocidade é em torno de 5-
8 m/s, mas essa instabilidade e essa inversão de torque são pouco observadas.
Essas inversões são dissipadas pelo corpo do piloto sem maiores problemas.
Porém em baixas velocidades uma bicicleta com projeto deficiente no quesito
instabilidade pode virar muito rapidamente e descontroladamente. O requisito para
manter a estabilidade de uma bicicleta é essencialmente estático, e podem ser
expressos de duas formas equivalentes.
a) A bicicleta na posição vertical em linha reta deve estar no máximo absoluto de
energia potencial;
b) Uma bicicleta estacionária e parada, quando tem seu guidom virado, deve-se
abaixar o seu centro de massa gerando um torque de direção que tende a aumentar
o ângulo de direção.
62
Uma bicicleta com eixo de direção vertical e fork offset (distância entre a
posição da linha do eixo de direção e o centro da roda dianteira) negativo, não
satisfaz estes requisitos por que nesse caso ao invés de abaixar o centro de massa
na curva, ele aumenta.
O critério de estabilidade em curva pode ser dado por uma fórmula simples
com a ajuda dos parâmetros geométricos, para simplificar, pode se ignorar o
deslocamento de massa para a dianteira e para a direção da curva, o critério de
estabilidade é dado pela seguinte equação:
Critério de estabilidade em curvas
(
) (
) (26)
Onde: é o entre-eixos, é trail mecânico, é o ângulo de caster e e
a posição do centro de massa em relação a roda dianteira.
B.2. Gasto Energético
Quando aprendemos a pedalar uma das primeiras lições que aprendemos é
que é requerido muito esforço para andar rápido, em ladeiras ou com o vento contra,
do que andarmos em velocidade moderada, no plano com vento calmo. Conforme
Wilson e Papadopoulos (2004) o objetivo da pedalada é exercer uma força de
propulsão ( ) contra o chão para manter uma velocidade constante, essa força é
igual a força total que resiste a esse movimento a frente. Essa força é composta por:
: força de resistência do ar, a partir do movimento da bicicleta em relação ao
ar com uma velocidade ( ) em relação ao solo e a velocidade do vento ( );
: resistência a inclinação, seria a resistência em relação a superfície da
estrada inclinada;
: força de resistência ao rolamento, atrito com o pneu oriundo de
deformações no pneu como na pista;
: resistência a colisões devido a saltos, na colisão com o solo a velocidade
reduz-se a frente e a energia é dissipada através do piloto;
63
Gerando a seguinte equação de equilíbrio de forças
– (27)
Qualquer força de propulsão a mais ou a menos irá causar aceleração ou
desaceleração respectivamente, que irá obedecer a equação acima.
Para determinar a velocidade que o ciclista pode atingir para determinados
níveis de poder é necessário que se conheça a potência de propulsão. A energia
disponível para o ciclista é o que dita a sua velocidade possível, Pode-se também
verificar o gasto energético do piloto para manter uma dada velocidade. O processo
de determinação da velocidade pode ser tanto gráfico como por meio de equação.
A potência fornecida a roda ( ) é ligeiramente menor que a produzida no
pedal pelo ciclista por causa de perdas na transmissão. Sendo a potência produzida
no pedal ( ) temos:
(28)
Onde: é a eficiência da transmissão, seu valor varia entre 0,85-0,97.
Para manter a velocidade constante a potência fornecida a roda deve ser igual
a potencia necessária para manter aquela velocidade frente ao arrasto aerodinâmico
( ), ao rolamento ( ) e a inclinação ( ) e as perdas devido aos impactos
( ).
A resistência do ar tem valores significativos em velocidades acima de 7 m/s, a
potencia devivo ao arrasto aerodinâmico ( ) necessária para conduzir a bicicleta
a uma dada velocidade e com uma dada velocidade do vento é:
(29)
Onde, : coeficiente de arrasto aerodinâmico;
A resistência devido ao rolamento é baseada nas leis básicas da física, tanto a
resistência do solo como a do pneu aumenta com um aumento na carga
transportada. A força devido ao rolamento ( ) é dada por:
64
(30)
Onde: – coeficiente de atrito
Já a energia gasta devido a resistência do rolamento é:
(31)
Depois do arrasto aerodinâmico, as inclinações são os principais fatores de
resistência enfrentados pelo piloto, sendo maior quanto maior for a inclinação. A
força devido a inclinação é retirada das leis básicas da física, onde a força devido a
inclinação ( ) é:
(32)
Onde, : ângulo de declive ou aclive;
Então a energia devido as inclinação é:
(33)
A resistência aerodinâmica, a resistência ao slope e a resistência ao rolamento
podem ser combinadas em uma equação para calcular a energia necessária para a
bicicleta andar, é a chamada equação de velocidade em estado de equilíbrio.
(34)
(35)
65
B.3. Análise Dinâmica
Utilizando a teoria da dinâmica de bicicletas, elaborou-se um estudo da
dinâmica das três bicicletas avaliadas na análise de tensões, esse foi o estudo
comparativo inicial, porém como poderá ser visto nos resultados, nada se pode
concluir a cerca de qual das três bicicletas tem um melhor comportamento dinâmico.
Para iniciar o estudo dinâmico, foi feito o levantamento dos parâmetros
geométricos dos quadros, e modelados no SolidWorks®. Bem como foi feita uma
montagem com as demais peças, pedivela, guidom, rodas, selim, e um ciclista
padrão, todos eles iguais para as três bicicletas.
O ciclista padrão utilizado foi modelado de forma simples, com 180cm e 80kg,
para que representa-se os sete pilotos utilizados no estudo de Lorenzo e Hull (1999).
Com base no levantamento das medidas e na modelagem, pode-se tirar alguns
dados para cada um dos veículos. A modelagem da Caloi Supra, Gt Aggressor 3.0 e
Venzo Ahead podem ser vista nas Figuras, 43, 44 e 45 respectivamente e os dados
adquiridos das mesmas estão na Tabela 19.
Figura 43 - Modelagem Caloi Supra.
Para a bicicleta Gt Aggressor 3.0 obteve-se as seguintes informações.
66
Figura 44 - Modelagem Gt Aggressor 3.0.
E também para a bicicleta Venzo Ahead:
Figura 45 - Modelagem Venzo Ahead.
Com os dados obtidos a partir da modelagem no SolidWorks®, (Tabela 19) foi
calculado o comportamento de cada uma das bicicletas diante de curvas, onde para
três ângulos teóricos de inclinação da bicicleta = 15°, 30° e 45°, fixos, e a uma
dada velocidade de cruzeiro, encontrou-se o raio de curva que é possível de se
67
executar. Dinamicamente é mais difícil de se executar uma curva com um raio de
curvatura pequeno a altas velocidades.
Tabela 19 - Dados Coletados a partir da Modelagem.
Dados Referentes as Bicicletas
- Caloi Supra Gt Aggressor
3.0 Venzo Ahead
Entre-eixos (Lw) 106 cm 104 cm 104 cm
Altura Centro de Massa (YCM) 105 cm 97,6 cm 100 cm
Dist. Longitudinal do Centro de Massa (XCM)
55 cm 55 cm 58 cm
Raio da Roda (Rw) 33 cm 33 cm 33 cm
Largura do pneu (2t) 1,95 pol 1,95 pol 1,95 pol
Massa - Bicicleta e Ciclista (m) 93,08 kg 94,69 kg 93,10 kg
Comprimento do Pedivela (Lpd) 17cm 17cm 17cm
Número de Dentes Coroa Dianteira (Ncf)
48 42 42
Número de Dentes do Cassete (Ncr) 14 14 14
Fork Offset (Lof) 36,94mm 41,00mm 42,90mm
Trail Mecânico (Lmt) 70,59mm 56,16mm 43,10mm
Head angle (α) 69°30 71°00 73°60
Ângulo de caster (λ) 20°70 19°00 16°40
Momento de Inércia Polar (Izz) 33,64kg.m² 38,82kg.m² 57,93kg.m²
Para a Caloi Supra, dado o ângulo de inclinação = 15°, a partir da equação
24, o mesmo é corrigido devido ao valor da largura do pneu da bicicleta, e a altura
do centro de massa, Tabela 19, temos.
;
2t = 1,95pol t = 24,765mm, t = 0,024765m;
Ycm = 1,05m
(
)
Com o valor do ângulo corrigido, e diferentes valores de velocidade encontra-
se uma curva de velocidade vs raio de curvatura para um dado ângulo de inclinação
por meio da equação 25. Ainda para a Caloi Supra, temos:
68
θ = 30°, dando um θc = 30,69 e θ = 45°, resultando em θc = 45,98. Utilizando o
mesmo procedimento para encontrar o raio de curvatura por meio da equação 25,
temos o gráfico de comportamento para diferentes inclinações utilizadas para
realizar curvas com a Caloi Supra, que pode ser visto na Figura 46.
Figura 46 - Raio de Curva vs Velocidade para a Caloi Supra.
Na figura 46, a linha azul representa o comportamento durante a curva com
uma inclinação aplicada a bicicleta de θ = 15º, a vermelha tem θ = 30° e a verde com
θ = 45°
Seguindo o mesmo procedimento, temos para a Bicicleta Gt Aggressor 3.0 os
seguintes dados de entrada: t = 0,024765m e Ycm = 0,976m;
Dado θ = 15°, utilizando a equação 24
(
)
Encontramos θc = 15,39°. Já para θ = 30° temos θc = 30,75° e para θ = 45º se
obtem um θc = 46,05. Então, para diferentes valores de velocidade, encontramos
por meio da equação 25 as linhas do raio de curvatura para uma dada velocidade e
uma dada inclinação. Que pode ser visto para a Gt Aggressor 3.0 na Figura 47 a
seguir:
69
Figura 47 - Raio de Curva vs Velocidade para a Gt Aggressor 3.0.
Para Venzo Ahead, utilizando a equação 24, e os seguintes dados de entrada
retirados da tabela 19, t = 0,024765m e Ycm = 1,0m;
Encontramos θc = 15,38° para o ângulo teórico θ = 15°. Já para θ = 30° temos
θc = 30,73° e para θ = 45º se obtem um θc = 46,03. Com esse valores, E diferentes
valores de velocidade, encontramos por meio da equação 25 as linhas do raio de
curvatura para uma dada velocidade e uma dada inclinação utilizada para executar a
curva. Resultado este que pode ser visto na Figura 48 a seguir.
Figura 48 - Raio de Curva vs Velocidade para a Venzo Ahead.
Para cada uma das bicicletas foi calculado a velocidade a partir da qual é
necessário inclinar a bicicleta para se executar uma curva, a velocidade mínima de
70
inclinação que é calculada pela equação 24, utilizando os dados de Trail mecânico,
altura e distância longitudinal do centro de massa presentes na Tabela 19, fora
calculado também o critério de estabilidade em curvas por meio da equação 26
obtendo assim os seguintes resultados apresentados na Tabela 20 abaixo para as