ANÁLISE DE SOBRETENSÕES E SOBRECORRENTES TRANSITÓRIAS NA ENERGIZAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES Alessandro Areal Barros Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: João Pedro Lopes Salvador Rio de Janeiro Fevereiro de 2015
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ANÁLISE DE SOBRETENSÕES E SOBRECORRENTES TRANSITÓRIAS
NA ENERGIZAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
Alessandro Areal Barros
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: João Pedro Lopes Salvador
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2015
ANÁLISE DE SOBRETENSÕES E SOBRECORRENTES TRANSITÓRIAS NA
ENERGIZAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES
Alessandro Areal Barros
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinada por:
_________________________________________
Prof. João Pedro Lopes Salvador, M.Sc.
_________________________________________
Prof. Juan Carlos Mateus Sánchez, D.Sc.
_________________________________________
Prof. Sebastião Ércules Melo de Oliveira, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
FEVEREIRO DE 2015
Barros, Alessandro Areal
Análise de Sobretensões e Sobrecorrentes Transitórias na
Energização de Bancos de Capacitores / Alessandro Areal Barros.
– Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2015.
XV, 126 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: João Pedro Lopes Salvador
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Departamento de Engenharia Elétrica, 2015.
Referências Bibliográficas: pp. 120 – 121.
1. Correção de Fator de Potência 2. Banco de Capacitores 3.
Análise Transitória.
I. Salvador, João Pedro Lopes. II. Universidade Federal do Rio
de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Elétrica. III.
Título.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
Análise de Sobretensões e Sobrecorrentes Transitórias na Energização de
Bancos de Capacitores
Alessandro Areal Barros
Fevereiro/2015
Orientador: João Pedro Lopes Salvador
Curso: Engenharia Elétrica
O uso de bancos de capacitores para correção do fator de potência em unidades
industriais é uma importante ferramenta para controlar os reativos gerados pelas cargas
indutivas que existem em um sistema elétrico. Esta técnica já consolidada mostra-se bastante
eficaz na redução dos níveis de correntes que alimentam os circuitos e ajuda a reduzir o
pagamento de multas cobradas pelas companhias de distribuição.
No momento em que um banco de capacitores entra em operação ocorrem
sobretensões e sobrecorrentes transitórias de grande magnitude que, se não forem previamente
estudadas, podem gerar problemas no funcionamento de equipamentos próximos ao banco e
desestabilizarem toda uma planta elétrica, além da possibilidade de rompimento no
isolamento.
Este trabalho realiza uma análise do comportamento transitório diante da
entrada de cada estágio de um banco de capacitores com a utilização de chaveamento
sincronizado e com o uso de resistores e indutores de pré-inserção. A partir de resultados de
simulações em programa de transitórios eletromagnéticos (EMTP/ATP), foi determinada a
técnica mais eficaz de mitigação de tais efeitos transitórios.
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI / UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
Transient Overvoltage and Overcurrent Analysis in Capacitor Banks Energization
Alessandro Areal Barros
February/2015
Advisor: João Pedro Lopes Salvador
Course: Electrical Engineering
The usage of capacitors for power factor correction in industrial units is an important
tool to control the reactive power naturally generated by inductive loads that exist in electrical
systems. This well-established technique appears to be quite effective in reducing the levels of
currents that feed the circuits and helps reduce the payment of fines billed by the distribution
companies.
At the moment that a capacitor bank starts its operations, high overvoltages and
overcurrents transients occurs and, if they are not well studied, may cause sudden problems in
the electrical devices near to the bank. Besides, they can destabilize an electric plant and
generate the possibility of insulation breakdown.
This work makes an analysis of the transient behavior before the entrance of each
stage of a capacitor bank with the use of synchronized switching and pre-insertion resistors
and inductors. From simulation results at electromagnetic transient programs (EMTP/ATP)
the most effective techniques to mitigate those transients were determined.
v
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela vida e por esta oportunidade de evoluir um pouco mais
intelectualmente;
À espiritualidade amiga pela intuição e sustentação que me deram ao longo desta
caminhada;
À minha Família por compreender minha ausência em alguns momentos, mas em
especial à Luzia, Rogério, Leila e (Dona) Maria por me incentivarem a sempre estudar, desde
cedo, buscando assim o conhecimento e algo melhor para minha vida;
Ao CEFET/RJ pelos anos maravilhosos que me ensinaram a ser mais independente e
buscar meus objetivos, além de ter me proporcionado conviver com pessoas incríveis, mesmo
que com alguns este contato não tenha perdurado até os tempos atuais;
Aos amigos que não estudam ou não estudaram no Fundão, que mesmo sem sentirem
na pele o que é cursar Engenharia na UFRJ souberam também compreender minha ausência
em muitos momentos;
À Transpetro por me proporcionar a oportunidade de fazer parte do seu corpo de
trabalho e me oferecer tantos ensinamentos, tanto intelectuais, como na escola da vida;
A todos que trabalham ou trabalharam comigo na Ilha Redonda. Obrigado pelas
conversas, pelo incentivo e por me ajudarem a finalizar este curso, sem o apoio de vocês
poderia ter desistido no meio do caminho;
Aos amigos e colegas que fiz durante a faculdade, que em muitos momentos
suavizaram a luta que é trabalhar e estudar, mesmo sem compreender o que é estar nesta
situação. Em especial, agradeço aos colegas Felipe Cabral, Jonathan Carvalho e Mayara
Cagido por compartilharem comigo parte do seu material de curso, o que tornou esta jornada
algo “menos impossível”;
Aos Professores com que convivi ao longo destes 13 períodos cursando Engenharia
Elétrica, academicamente vocês me ensinaram muitas coisas, mesmo que em alguns
momentos tenham dificultado desnecessariamente a minha caminhada para conseguir meu
diploma. Tenham certeza de que aprendi muito mais do que Engenharia ao conviver com
vocês;
Aos amigos das artes marciais e do CEIC pelos momentos de descontração e
desabafo;
vi
Mais recentemente à Natália pelo apoio, incentivo, compreensão e pelos momentos
de relaxamento e felicidade que você têm me proporcionado.
E finalmente ao orientador João Salvador por aceitar o desafio de me guiar neste
projeto.
A todos os que aqui citei, e outros mais com os quais cometi o deslize de não citar,
sinceramente: MUITO OBRIGADO!
vii
Sumário
Lista de Figuras ......................................................................................................................... xi Lista de Tabelas ........................................................................................................................ xv
Apêndice A – Memória de Cálculo de Cabos ........................................................................ 122
a) Parâmetros Elétricos dos Cabos Eprotenax Compact .......................................... 122
b) Parâmetros do Barramento de 13,8 kV ................................................................ 123
c) Parâmetros do Barramento de 2,4 kV .................................................................. 123
Apêndice B – Rotinas no Matlab ............................................................................................ 125
a) Código para Obtenção do Valor Eficaz e de Pico em Regime Permanente ......... 125
b) Código para Obtenção do Valor de Pico do Transitório ...................................... 125
c) Código para Analisar a Composição Harmônica do Transitório ......................... 126
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Circuito monofásico genérico. ................................................................................. 4 Figura 2.2: Sinais do circuito exemplo. ...................................................................................... 7 Figura 2.3: Parcelas da potência instantânea. ............................................................................. 8 Figura 2.4: Triângulo de Potências. .......................................................................................... 10 Figura 2.5: Triângulo de potências para correção do FP. ......................................................... 10 Figura 2.6: Circuito com injeção de corrente de um capacitor. ................................................ 11 Figura 2.7: Diagrama fasorial para uma correção do fator de potência. .................................. 12 Figura 2.8: Representação de um sistema com alimentação, carga e banco capacitivo. .......... 12 Figura 2.9: Diagrama fasorial com elevação de tensão promovida por um banco capacitivo. 12 Figura 2.10: Configuração estrela aterrada............................................................................... 14 Figura 2.11: Configuração estrela aterrada dividida. ............................................................... 14 Figura 2.12: Configuração estrela isolada. ............................................................................... 15 Figura 2.13: Configuração estrela isolada dividida. ................................................................. 15 Figura 2.14: Configuração delta. .............................................................................................. 16 Figura 2.15: Circuito RL. ......................................................................................................... 17 Figura 2.16: Circuito LC. ......................................................................................................... 19 Figura 2.17: Energização Back-to-Back. .................................................................................. 21 Figura 2.18: Circuito equivalente da configuração Back-to-Back. ........................................... 22 Figura 3.1: Diagrama unifilar de entrada da Ilha d’Água......................................................... 24 Figura 3.2: Unifilar da parcela do circuito tratada como Caso Base. ....................................... 26 Figura 3.3: Circuito simulado para o caso base. ....................................................................... 31 Figura 3.4: Circuito simulado para Caso 1. .............................................................................. 33 Figura 3.5: Circuito simulado para Caso 4. .............................................................................. 36 Figura 3.6: Circuito simulado para Caso 5. .............................................................................. 37 Figura 4.1: Tensão e corrente em regime permanente, caso base. ........................................... 38 Figura 4.2: Transitório de tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 1. ................................ 42 Figura 4.3: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 1 após entrada do 1º estágio. ... 42 Figura 4.4: Transitório de correntes após a entrada do 1° estágio, Caso 1. .............................. 43 Figura 4.5: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 1 após entrada do 1º estágio. 43 Figura 4.6: Transitório de tensões após a entrada do 2° estágio, Caso 1. ................................ 45 Figura 4.7: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 1 após entrada do 2º estágio. ... 45 Figura 4.8: Transitório de correntes após a entrada do 2° estágio, Caso 1. .............................. 46 Figura 4.9: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 1 após entrada do 2º estágio. 46 Figura 4.10: Transitório de tensões após a entrada do 3° estágio, Caso 1. .............................. 48 Figura 4.11: Transitório de correntes após a entrada do 3° estágio, Caso 1. ............................ 48 Figura 4.12: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 1 após entrada do 3º estágio. . 49 Figura 4.13: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 1 após entrada do 3º estágio. .................................................................................................................................................. 50 Figura 4.14: Transitório de tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 2. .............................. 52 Figura 4.15: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 2 após entrada do 1º estágio. . 52 Figura 4.16: Transitório de correntes após a entrada do 1° estágio, Caso 2. ............................ 53 Figura 4.17: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 2 após entrada do 1º estágio. .................................................................................................................................................. 53
xi
Figura 4.18: Transitório de tensões após a entrada do 2° estágio, Caso 2. .............................. 54 Figura 4.19: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 2 após entrada do 2º estágio. . 55 Figura 4.20: Transitório de correntes após a entrada do 2° estágio, Caso 2. ............................ 55 Figura 4.21: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 2 após entrada do 2º estágio. .................................................................................................................................................. 55 Figura 4.22: Transitório de tensões após a entrada do 3° estágio, Caso 2. .............................. 56 Figura 4.23: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 2 após entrada do 3º estágio. . 57 Figura 4.24: Transitório de correntes após a entrada do 3° estágio, Caso 2. ............................ 57 Figura 4.25: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 2 após entrada do 3º estágio. .................................................................................................................................................. 58 Figura 4.26: Transitório das tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 3. ............................. 59 Figura 4.27: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 3 após a entrada do 1° estágio. .................................................................................................................................................. 60 Figura 4.28 Transitório das correntes após a entrada do 1° estágio, Caso 3. ........................... 60 Figura 4.29: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 3 após a entrada do 1° estágio. ...................................................................................................................................... 60 Figura 4.30 Transitório das tensões após a entrada do 2° estágio, Caso 3. .............................. 61 Figura 4.31: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 3 após a entrada do 2° estágio. .................................................................................................................................................. 62 Figura 4.32 Transitório das correntes após a entrada do 2° estágio, Caso 3. ........................... 62 Figura 4.33: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 3 após a entrada do 2° estágio. ...................................................................................................................................... 63 Figura 4.34 Transitório das tensões após a entrada do 3° estágio, Caso 3. .............................. 64 Figura 4.35: Espectro harmônico da tensão na fase A do Caso 3 após a entrada do 3° estágio. .................................................................................................................................................. 64 Figura 4.36 Transitório das correntes após a entrada do 3° estágio, Caso 3. ........................... 65 Figura 4.37: Espectro harmônico da corrente na fase A do Caso 3 após a entrada do 3° estágio. ...................................................................................................................................... 65 Figura 4.38: Primeiro transitório de tensões após a entrada do 1° estágio, Caso 4. ................. 67 Figura 4.39: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 1º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 67 Figura 4.40: Correntes após primeiro transitório da entrada do 1° estágio, Caso 4. ................ 68 Figura 4.41: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 1º estágio, Caso 4. ................................................................................................................ 68 Figura 4.42: Tensões após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 4. ................... 69 Figura 4.43: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 1º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 69 Figura 4.44: Correntes após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 4. ................ 70 Figura 4.45: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 1º estágio, Caso 4. ................................................................................................................ 70 Figura 4.46: Tensões após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4. .................. 72 Figura 4.47: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 2º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 72 Figura 4.48: Correntes após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4. ................ 73 Figura 4.49: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 2º estágio, Caso 4. ................................................................................................................ 73 Figura 4.50: Tensões após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4. ................... 74 Figura 4.51: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 2º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 74 Figura 4.52: Correntes após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 4. ................ 75
xii
Figura 4.53: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 2º estágio, Caso 4. ................................................................................................................ 75 Figura 4.54: Tensões após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4. .................. 77 Figura 4.55: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 3º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 77 Figura 4.56: Correntes após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4. ................ 78 Figura 4.57: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 3º estágio, Caso 4. ................................................................................................................ 78 Figura 4.58: Tensões após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4. ................... 79 Figura 4.59: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 3º estágio, Caso 4. ..................................................................................................................... 79 Figura 4.60: Correntes após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 4. ................ 80 Figura 4.61: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 3º estágio, Caso 4. ................................................................................................................ 80 Figura 4.62: Tensões após primeiro transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5. .................. 82 Figura 4.63: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 1º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 83 Figura 4.64: Correntes após primeiro transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5. ................ 83 Figura 4.65: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 1º estágio, Caso 5. ................................................................................................................ 84 Figura 4.66: Tensões após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5. ................... 84 Figura 4.67: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 1º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 85 Figura 4.68: Correntes após segundo transitório da entrada do 1° estágio, Caso 5. ................ 85 Figura 4.69: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 1º estágio, Caso 5. ................................................................................................................ 86 Figura 4.70: Tensões após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5. .................. 87 Figura 4.71: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 2º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 88 Figura 4.72: Correntes após primeiro transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5. ................ 88 Figura 4.73: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 2º estágio, Caso 5. ................................................................................................................ 89 Figura 4.74: Tensões após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5. ................... 89 Figura 4.75: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 2º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 90 Figura 4.76: Correntes após segundo transitório da entrada do 2° estágio, Caso 5. ................ 90 Figura 4.77: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 2º estágio, Caso 5. ................................................................................................................ 91 Figura 4.78: Tensões após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5. .................. 93 Figura 4.79: Espectro harmônico do primeiro transitório de tensão na fase A após a entrada do 3º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 93 Figura 4.80: Correntes após primeiro transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5. ................ 94 Figura 4.81: Espectro harmônico do primeiro transitório de corrente na fase A após a entrada do 3º estágio, Caso 5. ................................................................................................................ 94 Figura 4.82: Tensões após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5. ................... 95 Figura 4.83: Correntes após segundo transitório da entrada do 3° estágio, Caso 5. ................ 95 Figura 4.84: Espectro harmônico do segundo transitório de tensão na fase A após a entrada do 3º estágio, Caso 5. ..................................................................................................................... 96 Figura 4.85: Espectro harmônico do segundo transitório de corrente na fase A após a entrada do 3º estágio, Caso 5. ................................................................................................................ 97
xiii
Figura 4.86: Tensões, Caso 1 e 2. ............................................................................................. 99 Figura 4.87: Correntes, Caso 1 e 2. ........................................................................................ 100 Figura 4.88: Tensões, Caso 1 e 3. ........................................................................................... 101 Figura 4.89: Correntes, Caso 1 e 3. ........................................................................................ 101 Figura 4.90: Tensões, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 4. ............................................ 102 Figura 4.91: Tensões, Caso 1 e segundo transitório do Caso 4. ............................................. 102 Figura 4.92: Correntes, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 4. .......................................... 103 Figura 4.93: Correntes, Caso 1 e segundo transitório do Caso 4............................................ 103 Figura 4.94: Tensões, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 5. ............................................ 104 Figura 4.95: Tensões, Caso 1 e segundo transitório do Caso 5. ............................................. 104 Figura 4.96: Correntes, Caso 1 e primeiro transitório do Caso 5. .......................................... 105 Figura 4.97: Correntes, Caso 1 e segundo transitório do Caso 5............................................ 105 Figura 4.98: Tensões, Caso 2 e 3. ........................................................................................... 106 Figura 4.99: Correntes, Caso 2 e 3. ........................................................................................ 106 Figura 4.100: Tensões, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 4............................................ 107 Figura 4.101: Tensões, Caso 2 e segundo transitório do Caso 4. ........................................... 107 Figura 4.102: Correntes, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 4. ........................................ 108 Figura 4.103: Correntes, Caso 2 e segundo transitório do Caso 4. ........................................ 108 Figura 4.104: Tensões, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 5............................................ 109 Figura 4.105: Tensões, Caso 2 e segundo transitório do Caso 5. ........................................... 109 Figura 4.106: Correntes, Caso 2 e primeiro transitório do Caso 5. ........................................ 110 Figura 4.107: Correntes, Caso 2 e segundo transitório do Caso 5. ........................................ 110 Figura 4.108: Tensões, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 4............................................ 111 Figura 4.109: Tensões, Caso 3 e segundo transitório do Caso 4. ........................................... 111 Figura 4.110: Correntes, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 4. ........................................ 112 Figura 4.111: Correntes, Caso 3 e segundo transitório do Caso 4. ........................................ 112 Figura 4.112: Tensões, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 5............................................ 113 Figura 4.113: Tensões, Caso 3 e segundo transitório do Caso 5. ........................................... 113 Figura 4.114: Correntes, Caso 3 e primeiro transitório do Caso 5. ........................................ 114 Figura 4.115: Correntes, Caso 3 e segundo transitório do Caso 5. ........................................ 114 Figura 4.116: Tensões, primeiro transitório do Caso 4 e 5. ................................................... 115 Figura 4.117: Tensões, segundo transitório do Caso 4 e 5. .................................................... 115 Figura 4.118: Correntes, primeiro transitório do Caso 4 e 5. ................................................. 116 Figura 4.119: Correntes, segundo transitório do Caso 4 e 5. ................................................. 116 Figura A.1: Compilação das páginas 18 e 19 do catálogo da Prysmian ................................ 122
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1: Faixa de fator de potência atualmente usada pelo PRODIST. ................................ 1 Tabela 1.2: Faixa de fator de potência determinada pelos Procedimentos de Rede. .................. 2 Tabela 3.1: Dados dos motores do caso base. .......................................................................... 25 Tabela 3.2: Lista de cabos na Ilha d’Água. .............................................................................. 27 Tabela 3.3: Reatância dos cabos da Ilha d’Água. ..................................................................... 28 Tabela 3.4: Fechamento tripolar das chaves. ............................................................................ 34 Tabela 3.5: Fechamento unipolar das chaves. .......................................................................... 34 Tabela 4.1: Tensões e correntes de pico e RMS na fase A, caso base. .................................... 39 Tabela 4.2: Tensões de pico e RMS na fase A, Caso 1. ........................................................... 40 Tabela 4.3: Correntes de pico e RMS na fase A, Caso 1. ......................................................... 40 Tabela 4.4: Evolução do fator de potência da unidade. ............................................................ 41 Tabela 4.5: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 1º estágio, Caso 1......... 44 Tabela 4.6: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 2° estágio, Caso 1. ....... 47 Tabela 4.7: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 3° estágio, Caso 1. ....... 51 Tabela 4.8: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 1º estágio, Caso 2......... 54 Tabela 4.9: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 2º estágio, Caso 2......... 56 Tabela 4.10: Tensões e correntes transitórias de pico após entrada do 3º estágio, Caso 2....... 58 Tabela 4.11: Tensões e correntes transitórias de pico após a entrada do 1° estágio, Caso 3. .. 61 Tabela 4.12: Tensões e correntes transitórias de pico após a entrada do 2° estágio, Caso 3. .. 64 Tabela 4.13: Tensões e correntes transitórias de pico após a entrada do 3° estágio, Caso 3. .. 66 Tabela 4.14: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 4. ................................................... 71 Tabela 4.15: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 4. ................................................... 71 Tabela 4.16: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 4. ................................................... 71 Tabela 4.17: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 4. ................................................... 76 Tabela 4.18: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 4. ................................................... 76 Tabela 4.19: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 4. ................................................... 76 Tabela 4.20: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 4. ................................................... 81 Tabela 4.21: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 4. ................................................... 81 Tabela 4.22: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 4. ................................................... 81 Tabela 4.23: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 5. ................................................... 86 Tabela 4.24: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 5. ................................................... 87 Tabela 4.25: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 5. ................................................... 87 Tabela 4.26: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 5. ................................................... 92 Tabela 4.27: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 5. ................................................... 92 Tabela 4.28: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 5. ................................................... 92 Tabela 4.29: Tensões e correntes de pico na fase A, Caso 5. ................................................... 98 Tabela 4.30: Tensões e correntes de pico na fase B, Caso 5. ................................................... 98 Tabela 4.31: Tensões e correntes de pico na fase C, Caso 5. ................................................... 98 Tabela 4.32: Resumo da descrição de cada caso. ..................................................................... 99
xv
1 Introdução
1.1 Contextualização no Cenário Brasileiro
Em 1966, por meio do Decreto n° 59.414, foram definidas as primeiras regras
brasileiras acerca da energia reativa. Naquele primeiro momento foi limitado um fator de
potência indutivo médio de 0,90 para consumidores do serviço de transmissão e 0,85 para os
demais consumidores [1].
Desde então os decretos n° 86.463 de 1981 e 479 de 1992, as portarias n° 085 de
1992 e 613 de 1993, ambas do Departamento Nacional de Água e Energia Elétrica e a
resolução n° 456 de 2000 da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) foram
publicados promovendo algumas alterações nos níveis de fator de potência aceitáveis no
sistema elétrico. Atualmente o Módulo 8 do Procedimento de Distribuição de Energia Elétrica
no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST), elaborado pela ANEEL, é o documento base para
adequação de itens referentes à Qualidade de Energia Elétrica, entre estes o fator de potência.
Em sua 4ª revisão, com vigência até 31/12/2014, é regulamentado que o fator de
potência para unidades consumidoras ou para conexão entre distribuidoras com tensão inferior
a 230 kV deve estar dentro dos níveis apresentados pela Tabela 1.1.
Tabela 1.1: Faixa de fator de potência atualmente usada pelo PRODIST.
Tensão nominal no ponto de conexão Faixa de fator de potência
Vn ≤ 230 kV 0,92 indutivo a 0,92 capacitivo
Unidades consumidoras com tensão igual ou superior a 230 kV deixam de ser regidas
pelo PRODIST e devem seguir as determinações dos Procedimentos de Rede elaborados pelo
ONS (Operador Nacional do Sistema Elétrico). O Submódulo 3.6 deste documento trata dos
requisitos técnicos mínimos para a conexão à rede básica, estipulando que o fator de potência
operacional dos pontos de conexão deve estar dentro das faixas apresentadas pela Tabela 1.2.
1
Tabela 1.2: Faixa de fator de potência determinada pelos Procedimentos de Rede.
Tensão nominal no ponto de conexão Faixa de fator de potência
Vn ≥ 345 kV 0,98 indutivo a 1,00
69 kV ≤ Vn < 345 kV 0,95 indutivo a 1,00
Vn < 69 kV 0,92 indutivo a 0,92 capacitivo
A legislação regula os níveis de fator de potência aceitáveis para as unidades
consumidoras, podendo haver por parte da empresa distribuidora cobrança de multa ou
taxação sobre o excesso de energia reativa que se está consumindo.
A correção do fator de potência tem como objetivo fazer com que o sistema elétrico
opere com maior eficiência energética e utilize de uma maneira melhor a energia que realiza
trabalho em relação à energia transmitida. No caso de um baixo fator de potência, maiores
correntes irão passar pelo circuito para alimentar uma mesma carga. A consequência direta
deste fato é a necessidade de um sistema de transmissão e distribuição mais robusto e a
existência de maiores perdas em virtude da circulação de maiores níveis de corrente.
Numa instalação são causas para um baixo fator de potência: motores de indução
trabalhando em vazio, motores superdimensionados, transformadores operando em vazio ou
com carga leve, fornos a arco, equipamentos eletrônicos (em algumas situações), entre outras
[2].
Visando um melhor aproveitamento do sistema elétrico e a redução no pagamento de
multas por parte dos consumidores, torna-se interessante a injeção de energia reativa próxima
à carga de acordo com a variação que esta apresenta ao longo do dia para que se busque estar
dentro dos níveis estipulados pelas Tabela 1.1 e Tabela 1.2.
Como a maior parte das cargas conectadas ao sistema elétrico são
predominantemente indutivas, aumentar o fator de potência significa injetar potência reativa
neste. Este aumento do fator de potência pode ser feito de diversas maneiras, entre elas com o
uso de motores síncronos sobre-excitados (compensadores síncronos), através do uso de
eletrônica de potência (compensadores estáticos) ou de capacitores (bancos de capacitores).
A presença de elementos indutivos e capacitivos nos circuitos leva à ocorrência de
fenômenos de ressonância que geram sobretensões e sobrecorrentes intensas no circuito,
sendo necessário estudar a magnitude destes fenômenos e como eles podem impactar o
sistema elétrico em que estão presentes.
2
1.2 Objetivo
O objetivo deste trabalho é a elaboração de um estudo sobre os transitórios gerados
pela energização de bancos de capacitores e quais estratégias podem mitigar seus efeitos. O
principal objeto de estudo são os bancos utilizados por unidades consumidoras comerciais ou
industriais que buscam fazer a correção do seu fator de potência. Busca-se realizar uma
análise qualitativa das sobretensões e sobrecorrentes, bem como do conteúdo harmônico
imposto a um alimentador industrial, no curto período de tempo seguinte ao chaveamento dos
bancos de capacitores.
1.3 Organização do Trabalho
Este trabalho está dividido da seguinte maneira:
• A Seção 2 apresenta alguns conceitos que são utilizados ao longo do trabalho
e permitem a escolha de determinados parâmetros;
• A Seção 3 apresenta a metodologia que conduz a execução do trabalho,
descrevendo o sistema em que foram feitas as análises e realizando a
modelagem de seus componentes, além de apresentar os métodos que seriam
utilizados para minimizar os transitórios gerados pelo chaveamento do banco
de capacitores;
• A Seção 4 apresenta e realiza comparações entre os resultados das simulações
propostas na Seção 3;
• Na Seção 5 são apresentadas algumas conclusões a que os resultados
permitiram chegar, comentadas as limitações e dificuldade encontradas no
decorrer do trabalho e feitas algumas propostas de trabalhos futuros
relacionados aos temas tratados;
• O Apêndice A apresenta um memorial de cálculo que levou a determinação
de alguns parâmetros utilizados nas simulações;
• O Apêndice B apresenta os códigos dos programas que permitiram a coleta
de dados das simulações realizadas.
3
2 Fundamentos Teóricos
Tendo em vista a complexidade de alguns pontos e conceitos que são utilizados ao
longo deste trabalho, faz-se necessária uma revisão de alguns conceitos que ajudam a
compreensão do estudo que será aqui realizado.
Para uma melhor compreensão de alguns conceitos matemáticos utilizados (uso de
funções senoidais no domínio do tempo, fasores, fasores girantes e transformadas de Laplace
e Fourier) podem ser consultadas as referências [3], [4], [5] e [6]; além das referências [4],
[7], [8] e [9] para alguns conceitos referentes aos elementos de circuitos e circuitos trifásicos.
2.1 Potência de Circuitos Monofásicos CA
2.1.1 Representação Temporal
Seja o circuito monofásico em corrente alternada apresentado na Figura 2.1:
Figura 2.1: Circuito monofásico genérico.
Quando alimentado por uma tensão 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎 cossenoidal que fornece uma corrente 𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎, a
potência instantânea 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 que circula por este circuito é dada pela Equação (2.1):
𝑝𝑝𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎 (2.1)
Para uma carga linear, a tensão e a corrente neste circuito são expressas por [10]:
𝑣𝑣𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑉𝑉𝑀𝑀 cos𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝐼𝐼𝑀𝑀 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜑𝜑) (2.2)
4
O termo carga linear é referente a uma classe de cargas que, se alimentadas por uma
fonte de tensão senoidal de uma frequência específica, produz somente corrente senoidal de
mesma frequência que a fonte de alimentação [11]. Com as definições utilizadas pela Equação
Aqui são mostrados os cálculos que levaram à determinação dos parâmetros
encontrados nas subseções da seção 3.1, sendo utilizados alguns dados do catálogo da
Prysmian.
a) Parâmetros Elétricos dos Cabos Eprotenax Compact
Figura A.1: Compilação das páginas 18 e 19 do catálogo da Prysmian
122
b) Parâmetros do Barramento de 13,8 kV
Os cabos utilizados da saída do PN-6201 para os T-6201 são do tipo 3x1/C-300 mm².
Utilizando a disposição unipolar com cabos alinhados e espaçados entre si de 20 cm, é
possível obter na Figura A.1 (Eprotenax Compact 12/20 kV) os parâmetros elétricos que
foram utilizados para completar a última coluna da Tabela 3.2.
𝑍𝑍�̇�𝐴 = 0,490 ∗ (0,091 + 𝑗𝑗0,263)
𝑍𝑍�̇�𝐴 = 0,045 + 𝑗𝑗0,129 𝛺𝛺 (A.1)
Já os cabos utilizados entre o PN-6201 e o banco de capacitores são do tipo 3x4/0
AWG. A representação AWG/MCM segue o padrão de unidades americano, enquanto as
bitolas dadas em mm² seguem o padrão brasileiro. A bitola 4/0 AWG tem área de seção
aproximada de 107 mm². De acordo com os dados do catálogo disponível não existe um cabo
com esta bitola e a mesma é o valor intermediário entre as bitolas de 95 e 120 mm². Diante
disto é feita uma interpolação entre os dados destes cabos na configuração tripolar.
𝑍𝑍�̇�𝐶 = 0,025 ∗ (0,222 + 𝑗𝑗0,123)
𝑍𝑍�̇�𝐶 = 0,006 + 𝑗𝑗0,003 𝛺𝛺 (A.2)
c) Parâmetros do Barramento de 2,4 kV
Os cabos utilizados entre os T-6201 e o PN-6202 são do tipo 6x1000 MCM. A bitola
1000 MCM é equivalente à de 500 mm² no padrão brasileiro e utilizando a disposição tripolar
é possível obter na Figura A.1 (Eprotenax Compact 3,6/6 kV) os parâmetros elétricos que são
utilizados para determinar 𝑍𝑍�̇�𝐵:
𝑍𝑍�̇�𝐵 = 0,015 ∗ (0,061 + 𝑗𝑗0,244)
𝑍𝑍�̇�𝐵 = 0,001 + 𝑗𝑗0,004 𝛺𝛺 (A.3)
Os cabos utilizados entre o PN-6202 e a P-4A (Carga 1) são do tipo 3x500 MCM. A
bitola 500 MCM é equivalente à de 240 mm² no padrão brasileiro e utilizando a disposição
tripolar é possível determinar 𝑍𝑍1̇:
𝑍𝑍1̇ = 0,130 ∗ (0,100 + 𝑗𝑗0,102)
𝑍𝑍1̇ = 0,013 + 𝑗𝑗0,013 𝛺𝛺 (A.4)
123
Os cabos utilizados entre o PN-6202 e a P-3D (Carga 2) são do tipo 3x2/0 AWG. A
bitola 2/0 AWG é praticamente equivalente à de 70 mm² no padrão brasileiro e utilizando a
disposição tripolar é possível determinar 𝑍𝑍2̇:
𝑍𝑍2̇ = 0,120 ∗ (0,343 + 𝑗𝑗0,119)
𝑍𝑍2̇ = 0,041 + 𝑗𝑗0,014 𝛺𝛺 (A.5)
Os cabos utilizados entre o PN-6202 e a P-3F (Carga 3) são do tipo 3x250 MCM. A
bitola 250 MCM é equivalente à de 120 mm² no padrão brasileiro e utilizando a disposição
tripolar é possível determinar 𝑍𝑍3̇:
𝑍𝑍3̇ = 0,130 ∗ (0,197 + 𝑗𝑗0,110)
𝑍𝑍3̇ = 0,013 + 𝑗𝑗0,013 𝛺𝛺 (A.6)
124
Apêndice B – Rotinas no Matlab
a) Código para Obtenção do Valor Eficaz e de Pico em Regime
Permanente
function [ fb, a0, cpico, crms ] = fourierrms( t, ft, Ti, dT ) %CHAMADA DA FUNÇÃO EM QUE SE ENTRA COM OS DADOS DO EIXO X (t), EIXO Y (ft), NÚMERO DE HARMÔNICOS QUE SERÃO ANALISADOS (N), TEMPO INICIAL PARA PLOTAGEM PARA ESCOLHA DOS DADOS QUE SERÃO ANALISADOS (Ti) E JANELA DE PLOTAGEM (dT). ta = 1e-6; %TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS SIMULAÇÕES. ti = find (t > Ti & t < (Ti+dT)); %TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS SIMULAÇÕES. t = t(ti); ft = ft(ti); %UTILIZA OS DADOS DENTRO DO QUE O USUÁRIO INDICOU COMO SENDO UM PERÍODO. T = dT; %RELACIONA O PERÍODO COM OS DADOS QUE O USUÁRIO NA CHAMADA DA FUNÇÃO. w0 = 2*pi/T; %FREQUÊNCIA ANGULAR DO SINAL. an = trapz(t, ft.*cos(1*w0*t))*2/T; bn = trapz(t, ft.*sin(1*w0*t))*2/T; zn = [(an + bn*j)]; %NÚMERO COMPLEXO QUE INDICA A COMPONENTE FUNDAMENTAL DO SINAL A SER ANALISADO. fb = 1/T; %FREQUÊNCIA. a0 = trapz(t, ft)/T; %COMPONENTE CC DO SINAL ANALISADO. cpico = abs(zn); %MÓDULO DO VETOR COMPLEXO COM TODOS OS HARMÔNICOS ANALISADOS. crms = sqrt((1/T)*trapz(t, ft.^2)); %CALCULA O VALOR RMS DOS DADOS INDICADOS NO GRÁFICO end
b) Código para Obtenção do Valor de Pico do Transitório
function [ cm ] = fourierpico( t, ft, Ti, dT ) %CHAMADA DA FUNÇÃO EM QUE SE ENTRA COM OS DADOS DO EIXO X (t), EIXO Y (ft), TEMPO INICIAL PARA PLOTAGEM PARA ESCOLHA DOS DADOS QUE SERÃO ANALISADOS (Ti) E JANELA DE PLOTAGEM (dT). ta = 1e-6; %TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS SIMULAÇÕES. ti = find (t > Ti & t < (Ti+dT)); %ISOLA A REGIÃO QUE COLETA OS DADOS. t = t(ti); ft = ft(ti); %UTILIZA OS DADOS QUE O USUÁRIO INDICOU cm = max(abs(ft)); %IDENTIFICA O VALOR DE PICO DENTRO DO INTERVALO DEFINIDO ANTERIORMENTE. end
125
c) Código para Analisar a Composição Harmônica do Transitório
function [ a0, cpico, crms ] = fourierharm( t, ft, N, Ti, dT ) %CHAMADA DA FUNÇÃO EM QUE SE ENTRA COM OS DADOS DO EIXO X (t), EIXO Y (ft), NÚMERO DE HARMÔNICOS QUE SERÃO ANALISADOS (N), TEMPO INICIAL PARA PLOTAGEM PARA ESCOLHA DOS DADOS QUE SERÃO ANALISADOS (Ti) E JANELA DE PLOTAGEM (dT). ta = 1e-6; %TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS SIMULAÇÕES. ti = find (t > Ti & t < (Ti+dT)); %TEMPO DE AMOSTRAGEM USADO NAS SIMULAÇÕES. t = t(ti); ft = ft(ti); %UTILIZA OS DADOS DENTRO DO QUE O USUÁRIO INDICOU COMO SENDO UM PERÍODO. T = dT; %RELACIONA O PERÍODO COM OS DADOS QUE O USUÁRIO NA CHAMADA DA FUNÇÃO. w0 = 2*pi/T; %FREQUÊNCIA ANGULAR DO SINAL. an = trapz(t, ft.*cos(1*w0*t))*2/T; bn = trapz(t, ft.*sin(1*w0*t))*2/T; zn = [(an + bn*j)]; %NÚMERO COMPLEXO QUE INDICA A COMPONENTE FUNDAMENTAL DO SINAL A SER ANALISADO. for i = 2:N an = trapz(t, ft.*cos(i*w0*t))*2/T; bn = trapz(t, ft.*sin(i*w0*t))*2/T; zn = [zn (an + bn*j)]; %CRIA UM VETOR COM CADA HARMÔNICO. end a0 = trapz(t, ft)/T; %COMPONENTE CC DO SINAL ANALISADO. cpico = abs(zn); %MÓDULO DO VETOR COMPLEXO COM TODOS OS HARMÔNICOS ANALISADOS. crms = sqrt((1/T)*trapz(t, ft.^2)); %CALCULA O VALOR RMS DOS DADOS INDICADOS NO GRÁFICO axes('fontsize', 16); bar(cpico);grid; %PLOTA UM GRÁFICO DE BARRAS COM A ORDEM DOS HARMÔNICOS PRESENTES NO SINAL ANALISADO. ylabel('Amplitude do i-ésimo harmônico','fontsize', 16); xlabel('i-ésimo harmônico','fontsize', 16); title('Ordem de harmônicos no sinal','fontsize', 20); axis([0 N 0 1.1*max(cpico)]); end