Análise de Potência Em Corrente Alternada

8/18/2019 Análise de Potência Em Corrente Alternada

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Análise de Potência em Corrente Alternada


Docente: Eubis Pereira Machado

Eubis Pereira Machado Análise de Potência em Corrente Alternada




Sumário

1 Análise de Potência em Corrente AlternadaValor eficaz ou valor médio quadráticoPotência em termos de valores rms

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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático

Potência em termos de valores rms

Sumário

1 Análise de Potência em Corrente AlternadaValor eficaz ou valor médio quadráticoPotência em termos de valores rms

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Sejam v (t ) e i (t ) nos terminais de uma carga

v (t ) = V m cos (ωt + θv )

i (t ) = I m cos (ωt + θi )p (t ) = v (t )i (t )

Rotacionando os fasores V = V m θv e I = I m θi de−θi

v (t ) = V m cos (ωt + θv − θi )

i (t ) = I m cos (ωt )

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p (t ) = v (t )i (t ) = V m I m cos (ωt + θv − θi )cos (ωt ) (1)

Aplicando a identidade trigonométrica,

cos (A)cos (B ) = 12

[cos (A− B ) + cos (A + B )], (2)

Temos,

p (t ) = V m I m

2 cos (θv − θi ) +

V m I m

2 cos (2ωt + θv − θi ) (3)

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V l fi l édi d á i






Potência instantânea com θv − θi = 60◦

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V l fi l édi d áti






Potência instantânea com θv −

θi = 60◦

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Valor eficaz ou valor médio quadrático






Usando a identidade trigonométrica

cos (A + B ) = cos (A)cos (B ) − sen (A)sen (B ) (4)

p (t ) = V m I m

2 cos (θv − θi ) +

V m I m

2 cos (θv − θi )cos (2ωt ) −

V m I m

2 sen (θv − θi )sen (2ωt ) (5)

A potência instantânea tem três componentes:

p (t ) = P + Pcos (2ωt ) −Qsen (2ωt ) (6)

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Potência ativa ou potência média, medida em Watts [W]

P = V m I m

2 cos (θv − θi ) (7)

Potência reativa, medida em volt-amp reativo [Var]

Q = V m I m

2 sen (θ

v −θi ) (8)

θv − θi > 0 Q > 0 absorção de reativos;

θv −

θi < 0 Q < 0 geração de reativos.

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Circuitos puramente resistivos

θv = θi

p (t ) = P + Pcos (2ωt ) = P [1 + cos (2ωt )]

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Considerando ω = 377rad /s e P = 1W

A potência ativa instantânea nunca pode ser negativa;Não é possível extrair potência de uma rede puramenteresistiva.

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A áli d P tê i C t Alt dValor eficaz ou valor médio quadrático






Circuitos puramente indutivos

θv − θi = 90◦

;p (t ) = −Qsen (2ωt )

Considerando ω = 377rad /s e Q = 1Var

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A áli d P tê i C t Alt d Valor eficaz ou valor médio quadrático



Análise de Potência em Corrente Alternada a o e ca ou a o éd o quad át coPotência em termos de valores rms



Potência média zero;

Quando p(t) é positiva, a energia está sendo armazenadano campo magnético;

Quando p(t) é negativa, a energia está sendo extraída docampo magnético;

A potência é continuamente permutada entre o circuito e a

fonte de excitação.

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Análise de Potência em Corrente Alternada qPotência em termos de valores rms


Circuitos puramente capacitivo

θv − θi = −90◦

;p (t ) = Qsen (2ωt ).

Considerando ω = 377rad /s e Q = −1Var

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Análise de Potência em Corrente Alternada qPotência em termos de valores rms



Potência média zero;

Quando p(t) é positiva, a energia está sendo armazenadano campo elétrico;

Quando p(t) é negativa, a energia está sendo extraída docampo elétrico;

A potência é continuamente permutada entre o circuito e a

fonte de excitação.

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Análise de Potência em Corrente AlternadaPotência em termos de valores rms


Potência média absorvida pelo resistor em CA

P = 1T

T 0

i 2Rdt = R

T

T 0

i 2dt (9)

Potência média absorvida pelo resistor em CC

P = I 2ef R (10)

Igualando as expressões,

I ef =

1T

T 0

i 2dt (11)

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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadráticoP ê i d l



Análise de Potência em Corrente AlternadaPotência em termos de valores rms


Em geral, qualquer função periódica x (t ) tem valor rms

X ef = X rms =

1T

T 0

x 2dt (12)

Para sinais senoidais,

X rms = X m √

2 (13)

Logo,

I rms = I m √

2, V rms =

V m √ 2

(14)

Os valores eficazes de tensão e corrente são utilizados para

especificar os equipamentos. 16/19

Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadráticoP tê i t d l





Potência média

P = V m I m

2 cos (θv − θi )

= V m √

2

I m √

2

cos (θv − θi )

= V rms I rms cos (θv − θi ) (15)

Potência reativa

Q = V

m I m 2 sen (θv − θi )

= V m √

2

I m √ 2sen (θv − θi )

= V rms I rms sen (θv −

θi ) (16)

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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadráticoPotência em termos de valores rms





Fazendo,

S = V rms I rms (17)

Temos,

P = Scos (θv − θi )

Q = Ssen (θv − θi )

Onde,

S = V rms I rms Potência aparente, medida volt-ampères[VA];fp = cos (θv − θi ) Fator de potência;θv −

θi Ângulo do fator de potência.

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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadráticoPotência em termos de valores rms





1 fp em adiantado:Corrente adiantada em relação a tensão;Circuito com predominância capacitiva.

2 fp em atrasado:Corrente atrasada em relação a tensão;Circuito com predominância indutiva.

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