1 1 ANÁLISE COMPARATIVA DE SOLUÇÕES DE PILARES PARA GALPÕES: PILARES DE AÇO, PRÉ-MOLDADOS E MISTOS DE AÇO E CONCRETO Silvana De Nardin (1), Alex Sander Clemente de Souza (1), Margot Fabiana Pereira (2), Jorge Augusto Serafim (3) (1) Prof. Dr. Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos (2) Bolsista de Iniciação Científica no Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos (3) Mestrando no Programa de Pós-Graduação em Construção Civil da Universidade Federal de São Carlos Universidade Federal de São Carlos. Rodovia Washington Luís, km 235 - SP-310. São Carlos - São Paulo – Brasil. CEP 13565-905 Resumo O objetivo deste estudo é analisar as soluções mais comuns para pilares de galpões industriais e comerciais que são constituídos por seções em aço ou em concreto pré-moldado e também a apresentar a possibilidade do uso de pilares mistos de aço e concreto parcialmente revestido. Foram avaliados 18 galpões variando se o vão, altura e a condição de vínculo viga-pilar e pilar-fundação. Cada um dos galpões foi projetado com pilar metálico em seção tipo I, pilar de concreto pré- moldado de seção retangular e pilar misto parcialmente revestido constituído de seção tipo I com a região entre as mesas preenchidas com concreto. As soluções foram comparadas entre si com relação a custos de materiais e mão de obra além de aspectos construtivos relativos à fabricação, transporte e montagem. As estruturas foram analisadas em 2ª ordem e dimensionadas de acordo com as normas brasileiras específicas. Os custos foram levantados considerando a construção na região central do estado de São Paulo. De acordo com os resultados percebe-se que o uso de pilares mistos é viável em galpões trazendo redução de custos em relação aos pilares de aço e, principalmente em relação ao pilares em concreto pré-moldados. Além disso, em relação aos pilares pré-moldados há também reduções nos prazos de construção quando se utiliza pilares de aço ou pilares mistos de aço e concreto. 1. Introdução Tem-se observado nas últimas décadas um aumento progressivo na utilização da construção metálica, o que se reflete no aumento da competitividade desse tipo de solução estrutural em diversas áreas da construção civil como em edifícios comerciais, shopping centers, edifícios residenciais, pontes, viadutos, passarelas, etc. No Brasil, uma parcela significativa das construções metálicas se referem a estruturas de grandes coberturas e edifícios industriais, como os galpões industriais. Os galpões industriais são, em geral, estruturas de um único pavimento com grande área construída e diferentes funções na indústria. Os elementos em aço também podem ser empregados em
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ANÁLISE COMPARATIVA DE SOLUÇÕES DE PILARES PARA GALPÕES: PILARES DE AÇO, PRÉ-MOLDADOS E MISTOS DE AÇO E
CONCRETO
Silvana De Nardin (1), Alex Sander Clemente de Souza (1), Margot Fabiana Pereira (2), Jorge Augusto Serafim (3)
(1) Prof. Dr. Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos (2) Bolsista de Iniciação Científica no Departamento de Engenharia Civil da Universidade
Federal de São Carlos (3) Mestrando no Programa de Pós-Graduação em Construção Civil da Universidade
Federal de São Carlos Universidade Federal de São Carlos. Rodovia Washington Luís, km 235 - SP-310. São
Carlos - São Paulo – Brasil. CEP 13565-905
Resumo O objetivo deste estudo é analisar as soluções mais comuns para pilares de galpões industriais e comerciais que são constituídos por seções em aço ou em concreto pré-moldado e também a apresentar a possibilidade do uso de pilares mistos de aço e concreto parcialmente revestido. Foram avaliados 18 galpões variando se o vão, altura e a condição de vínculo viga-pilar e pilar-fundação. Cada um dos galpões foi projetado com pilar metálico em seção tipo I, pilar de concreto pré-moldado de seção retangular e pilar misto parcialmente revestido constituído de seção tipo I com a região entre as mesas preenchidas com concreto. As soluções foram comparadas entre si com relação a custos de materiais e mão de obra além de aspectos construtivos relativos à fabricação, transporte e montagem. As estruturas foram analisadas em 2ª ordem e dimensionadas de acordo com as normas brasileiras específicas. Os custos foram levantados considerando a construção na região central do estado de São Paulo. De acordo com os resultados percebe-se que o uso de pilares mistos é viável em galpões trazendo redução de custos em relação aos pilares de aço e, principalmente em relação ao pilares em concreto pré-moldados. Além disso, em relação aos pilares pré-moldados há também reduções nos prazos de construção quando se utiliza pilares de aço ou pilares mistos de aço e concreto.
1. Introdução
Tem-se observado nas últimas décadas um aumento progressivo na utilização da construção
metálica, o que se reflete no aumento da competitividade desse tipo de solução estrutural em
diversas áreas da construção civil como em edifícios comerciais, shopping centers, edifícios
residenciais, pontes, viadutos, passarelas, etc. No Brasil, uma parcela significativa das construções
metálicas se referem a estruturas de grandes coberturas e edifícios industriais, como os galpões
industriais.
Os galpões industriais são, em geral, estruturas de um único pavimento com grande área construída
e diferentes funções na indústria. Os elementos em aço também podem ser empregados em
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coberturas de depósitos, ginásios, garagens, academias esportivas, entre outras. Essas edificações
são construídas com estruturas metálicas ou com estruturas pré-moldadas de concreto. Além destas
duas, outra solução bastante empregada e que se mostra competitiva economicamente é a estrutura
híbrida, assim denominada quando diferentes materiais são empregados em diferentes elementos
estruturais; por exemplo, no caso do galpão industrial, pilares pré-moldados e cobertura em aço. Na
Figura 1 – Exemplos de galpões industriais
A concepção estrutural (ou seja, o sistema estrutural) de galpões pode conduzir a diferentes
tipologias dependendo da geometria da cobertura, do tipo de perfis, do tipo de pilares, das ações
atuantes, etc. A Tabela 1 apresenta uma classificação genérica dos sistemas estruturais e
construtivos para galpões.
Tabela 1 – Classificação de galpões quanto ao sistema estrutural/construtivo
Edifícios com vãos simples Estruturas com vãos múltiplos Edifícios com estruturas especiais
Cobertura em uma água
Cobertura em duas águas
Cobertura em arco
Cobertura em múltiplos de uma água
Cobertura em múltiplos de duas águas
Estruturas reticuladas espaciais
Outras estruturas especiais
Fonte: Chaves (2007)
Segundo essa classificação, os galpões podem ou não ter pontes rolantes, os perfis utilizados podem
ser seções de alma cheia ou em treliça e a escolha depende das necessidades impostas no projeto.
Além disso, Chaves (2007) emprega a denominação galpões industriais leves para edifícios
industriais sem ponte rolante ou com ponte rolante de pequena capacidade (até 50kN).
A fim de dar subsídios para uma escolha adequada do sistema estrutural e que conduza ao menor
custo, Chaves (2007) fez um estudo comparativo considerando cinco tipologias de sistemas
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estruturais para galpões em aço: galpões em alma cheia (AC); treliça em arco (TA); treliça de
banzos paralelos (BP); Treliça trapezoidal (TP) e treliça triangular com vãos variando entre 16 e
32m. O autor observou que a influência da tipologia no consumo de aço torna-se maior à medida
que o vão livre do pórtico torna-se maior. Os pórticos em alma cheia apresentaram maior consumo
de aço e maiores deslocamentos verticais se comparados a pórticos treliçados. Já a tipologia em
treliça triangular, para vãos de 20m, apresentou a menor eficiência entre os sistemas testados se
aproximando muito dos pórticos em alma cheia. A comparação entre as tipologias de treliça em
arco e treliça com banzos paralelos mostrou comportamento estrutural muito semelhante entre estas
duas opções. A treliça trapezoidal apresentou as menores taxas de consumo de aço e também os
menores deslocamentos, mostrando-se o sistema mais eficiente para o caso estudado.
Com relação à escolha do material estrutural, esta é muito influenciada pela condição do mercado
que ora tende para as estruturas em aço ora para as estruturas pré-moldadas de concreto. No entanto,
não há estudos comparativos consistentes sobre custos para estas duas soluções. Exemplo recente de
uma obra já executada apontou redução de custos da ordem de 35% obtida com a substituição da
estrutura pré-moldada de concreto por estrutura de aço. O estudo foi publicado na Revista Guia da
Construção (outubro de 2011) e trata-se de uma edificação de um único pavimento, de uso
comercial, e que inicialmente havia sido concebida com pilares e vigas pré-moldadas de concreto e
cobertura metálica. Além da redução de custos, a substituição dos elementos pré-moldados de
concreto por elementos em aço resultou em redução do tempo de execução, que passou de 70 para
45 dias.
O crescimento econômico brasileiro verificado nos últimos anos tem levado a um crescimento da
demanda por galpões para uso comercial e industrial, fazendo-se necessário não apenas um estudo
sobre custos para as soluções consagradas como também o desenvolvimento de novas soluções que
aliem custos competitivos a facilidade de fabricação, montagem e manutenção. Aqui vale ressaltar
que, além da demanda por galpões industriais estar em crescimento, também há a escassez da mão-
de-obra e, estes dois fatores, juntos, favorecem a utilização de elementos com maior grau de
industrialização.
Neste sentido, as estruturas mistas de aço e concreto entram no conjunto das possíveis soluções e,
no caso específico do presente estudo, o uso de pilares mistos do tipo parcialmente revestido. Neste
estudo será analisada a viabilidade da utilização dos pilares mistos parcialmente revestidos e estes
serão comparados aos pilares de aço e pré-moldados de concreto. O sistema estrutural será sempre
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em pórtico com vigas de alma cheia e telhado de duas águas. Para este sistema, serão analisadas as
seguintes possibilidades para os pilares: pilar de aço, pilar pré-moldado de concreto e pilar misto
parcialmente revestido.
O comportamento estrutural e os procedimentos de dimensionamento para pilares de aço e pré-
fabricados de concreto já são bem conhecidos e estão consolidados; no entanto, os elementos mistos
de aço e concreto ainda são pouco utilizados e merecem ter seu comportamento definido e
detalhado.
Os elementos estruturais mistos compreendem componentes de aço associados ao concreto moldado
no local ou pré-moldado, formando a seção resistente dos elementos. Assim, em um elemento misto
de aço e concreto, o aço é utilizado na forma de perfis que trabalham em conjunto com o concreto
simples ou armado (Erro! Fonte de referência não encontrada.). Um perfil de aço trabalhando
em conjunto com o concreto pode dar origem a: pilar misto (Erro! Fonte de referência não
encontrada.c), viga mista (Erro! Fonte de referência não encontrada.a), laje mista (Erro! Fonte
de referência não encontrada.b) e ligação mista. Uma breve descrição das principais
características dos elementos mistos de aço e concreto pode ser encontrada em De Nardin et al.
(2005). Em relação ao comportamento conjunto aço-concreto, há diversas maneiras de promover o
comportamento conjunto: a interação pode ser mecânica via conectores de cisalhamento, mossas e
saliências, por atrito ou por aderência e repartição de cargas.
a) Vigas b) Lajes c) Pilares
Figura 2 – Exemplos de elementos mistos de aço e concreto
A utilização de elementos mistos tem crescido nas últimas décadas devido às suas boas
características econômicas, construtivas e estruturais. Neste sentido, merecem destaque: a redução
das dimensões dos elementos com conseqüente economia de materiais, mão-de-obra e maior área
livre por pavimento; grande resistência, rigidez e ductilidade, especialmente com o advento dos
aços e concretos de alta resistência; redução ou eliminação das fôrmas e cimbramentos.
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Além da variedade de opções e combinações possíveis para as estruturas mistas, especificamente
em relação às estruturas em concreto armado, verifica-se a possibilidade de reduzir ou dispensar
fôrmas e escoramentos, diminuindo custos com materiais e mão-de-obra, reduzindo o peso próprio
da estrutura devido à utilização de elementos mistos estruturalmente mais eficientes e aumentando a
precisão dimensional dos elementos. Por outro lado, em relação às estruturas de aço, as estruturas
mistas permitem reduzir o consumo de aço estrutural. Aqui é importante frisar que o emprego de
elementos mistos constitui não só uma opção de sistema estrutural, mas também de processo
construtivo e, como tal, suas vantagens estendem-se também a estes aspectos, desde que sejam
adotadas técnicas construtivas adequadas ao sistema. Além disso, o surgimento dos elementos
mistos e sua associação com elementos em concreto armado e de aço impulsionaram o surgimento
das estruturas híbridas. É cada vez mais comum compor o sistema estrutural de uma edificação com
pilares de aço, vigas mistas, núcleos ou paredes de concreto armado que garantem a estabilidade
horizontal.
No tocante aos pilares mistos (Figura 3), em função da posição que o perfil de aço ocupa na seção
transversal estes elementos são classificados em: seções preenchidas, que podem ser circulares ou
retangulares; seções revestidas e seções parcialmente revestidas. Em qualquer dos casos, os perfis
de aço devem ser compactos o suficiente para respeitar os limites de esbeltez local impostos pela
NBR 8800:2008 e evitar a ocorrência de instabilidade local. No presente estudo daremos ênfase aos
pilares do tipo parcialmente revestido destacando que este tipo de pilar apresenta grande
potencialidade de utilização uma vez que permite ganhos consideráveis de capacidade resistente
sem aumento da seção transversal, podendo ser pré-fabricados e posteriormente, posicionados no
local definitivo; no entanto, sua utilização ainda é bastante restrita.
a) Preenchidos b) Revestidos c) Parcialmente revestidos
Figura 3 – Exemplos de pilares mistos de aço e concreto
Não há registro da utilização de pilares parcialmente revestidos em galpões industriais, mas
acredita-se que tais elementos tenham grande potencial de emprego neste tipo de construção,
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sobretudo naqueles que apresentam grande pé-direito. Assim, estes elementos estruturais podem ser
uma alternativa aos pilares de aço e pré-moldados de concreto que, atualmente, são de utilização
predominante em galpões industriais.
Os pilares mistos revestidos (Figura 3b) caracterizam-se pelo completo envolvimento, por concreto,
do elemento estrutural em aço, composto por um ou mais perfis de aço. Já os pilares mistos
preenchidos são formados por perfis tubulares preenchidos com concreto e encontrados no formato
circular, retangular, triangular, etc. O não envolvimento por completo do elemento estrutural de aço
do pilar misto de aço e concreto, resulta num terceiro tipo de elemento misto, denominado pilar
misto parcialmente revestido (Figura 3c).
Ao contrário dos pilares revestidos, os pilares parcialmente revestidos podem dispensar total ou
parcialmente o uso de fôrmas e permitem a pré-fabricação uma vez que o pilar pode ser concretado
horizontalmente e posicionado na estrutura após o endurecimento do concreto entre as mesas. As
porções da mesa que ficam expostas podem receber algum tipo de proteção contra incêndio, por
exemplo, pintura; além disso, é obrigatório o uso de armadura longitudinal e transversal para
aumentar a resistência ao fogo e, sobretudo, para prevenir fissuras e fendilhamento do concreto.
Os pilares mistos parcialmente revestidos tem sido algo de vários estudos no exterior, merecendo
destaque os estudos de ELNASHAI e BRODERICK (1994), ELNASHAI et al.(1990), HUNAITI et
al. (1994), e PLUMIER et al. (1995). Dentro deste contexto, HUNAITI et al. (1994) testou 19
pilares parcialmente revestidos submetidos a compressão simples, visando avaliar a existência do
comportamento conjunto aço-concreto. Os resultados experimentais revelaram que os pilares têm
comportamento misto e atingem a ruptura por esgotamento da capacidade resistente da seção mista.
Outra linha que vem ganhando vários estudos é voltada para desenvolvimento de pilares
parcialmente revestidos compostos por perfis de chapa fina, ou seja, perfis conformados a frio e,
para os quais, as instabilidades locais podem ser importantes. Neste contexto, merecem destaque os
estudos de TREMBLAY et al. (1998), VINCENT et al.(2001), CHICOINE et al. (2002),
TREMBLAY et al. (2002), CHICOINE et al. (2003), PRICKETT & DRIVER (2006).
No Brasil, o que se verifica é o pouco uso dos pilares parcialmente revestidos por parte dos
profissionais de engenharia. Alguns trabalhos surgiram no final do século XX, mais precisamente
na década de 90 e representam as primeiras iniciativas no sentido de introduzir este elemento
estrutural no rol de opções oferecidas aos profissionais. Passo importante foi dado pela Associação
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Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) que, ao revisar e atualizar a NBR 8800:1986, inseriu o
dimensionamento de elementos mistos de aço e concreto. A versão da NBR 8800:2008 aborda,
além dos pilares, o dimensionamento de vigas, lajes e ligações mistas de aço e concreto.
Algumas universidades e centros de pesquisa brasileiros vêm realizando estudos sobre o
comportamento e a viabilidade das estruturas mistas de aço e concreto, merecendo destaque, no
caso de pilares mistos os trabalhos de DE NARDIN (1999), ALVA (2000), QUEIROZ (2001), DE
NARDIN (2003), DE NARDIN (2005) e DE NARDIN et al. (2010). Universidades como UFOP,
UFMG, USP e UFSCar vem estudos os elementos mistos em geral.
ALVA (2000) e QUEIROZ (2001) destacam que a combinação aço-concreto na forma de pilares
mistos proporciona estruturas mais rígidas para resistir aos carregamentos horizontais e às
solicitações provenientes de ações sísmicas, além de um comportamento mais “dúctil” que aquele
apresentado por um pilar de concreto armado. QUEIROZ (2003) simulou numericamente o
comportamento de pilares mistos parcialmente revestidos submetidos a flexo-compressão. DE
NARDIN et al. (2010) fez um estudo de viabilidade para utilização de pilares parcialmente
revestidos em sistemas estruturais aporticados de edifícios de múltiplos pavimentos. Neste estudos,
os pilares de aço foram substituídos por pilares mistos do tipo parcialmente revestido. O estudo
mostrou a viabilidade da utilização proposta e produziu reduções de até 41% no consumo de aço na
forma de perfis. Além disso, foi observado que a substituição de pilares de aço por mistos de aço e
concreto resultou em um aumento de até 13% na área livre por pavimento. Este aumento na área
livre decorre da redução das dimensões do pilar quando se emprega pilares mistos do tipo aqui
investigado. Naturalmente, NARDIN et al. (2010) fizeram um estudo de caso mas os resultados
obtidos se mostraram bastante promissores.
Outro aspecto importante para o desenvolvimento e uso dos elementos mistos e em particular os
pilares mistos é o detalhamento das ligações. Em DE NARDIN et al. (2007) são apresentadas
diversas alternativas de ligação viga-pilar, destinadas a pilares do tipo preenchido. DE NARDIN
(2003) apresenta alternativas para as ligações envolvendo pilares mistos preenchidos e vigas de aço.
Uma dessas alternativas, composta de parafusos passantes e chapas de extremidade, apresentou
comportamento bastante satisfatório na transmissão de momentos fletores e foi escolhida para
posteriores análises. Dando continuidade, SILVA (2006) analisou a transferência de forças nessa
ligação mediante ensaios de push-out, com a presença de diferentes tipos de conectores de
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cisalhamento. FARIAS (2008) introduziu as lajes na ligação para avaliar a sua contribuição nos
mecanismos de transferência de momentos e cortantes.
Atualmente, verifica-se que, além dos estudos voltados para os elementos mistos de aço e concreto,
a utilização de estruturas híbridas, compostas por elementos mistos de aço e concreto e pré-
moldados de concreto também está sendo apontada como uma alternativa bastante viável para a
melhoria da qualidade da construção civil no Brasil. No entanto, poucos são os estudos direcionados
para a viabilidade de aplicação destes elementos em estruturas correntes. Além disso, percebe-se
que os estudos sobre ligações estão voltados para aplicação em edifícios, assim como os estudos
sobre os pilares mistos parcialmente revestidos.
Portanto, o estudo aqui proposto visa preencher essa lacuna analisando a possibilidade de utilização
de pilares mistos parcialmente revestidos frente a duas soluções consagradas para essa finalidade
que são os pilares de aço e os pilares pré-moldados de concreto. Ressalta-se que a questão da
ligação entre os elementos mistos ou pré-moldados de concreto é um ponto importante para a
viabilidade técnica, mas que não será objeto de estudo deste trabalho.
2. Síntese da formulação para dimensionamento/verificação de pilares mistos –
!BR 8800:2008
Segundo a NBR 8800:2008, o dimensionamento de pilares mistos submetidos à compressão simples
é baseado na plastificação da seção mista e a instabilidade global deve ser verificada pela mesma
curva de resistência aplicada aos perfis de. Na flexão simples também se admite plastificação total
da seção mista como estado limite último. Tanto na compressão como na flexão as instabilidades
locais devem ser evitadas havendo limites de esbeltez local para que tal fenômeno não ocorra. No
Tabela 2 são dados alguns limites de aplicabilidade da NBR 8800:2008, bem como recomendações
relativas a esbeltez local e global, taxa de armadura, fator de contribuição do perfil de aço (δ) e
rigidez a flexão.
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Tabela 2 – Limites de aplicabilidade e outras limitações (NBR 8800, 2008)
Seção parcialmente revestida
d=hc
bf=bo
x
ey
tf
yex
Resistência do aço ao escoamento Resistência do concreto
MPa 420f yk ≤ MPa 50fMPa 20 ck ≤≤
Obs.: concreto de densidade normal
Limite de índice de esbeltez global 0,2N
N
e
Rpm,o ≤=λ l
Limite de esbeltez local ydf
f
f
E49,1
t
b≤
Fator de contribuição do perfil de aço 9,02,0 ≤δ≤ com Rd,p
yda
N
fA
l
⋅=δ
Rigidez efetiva a flexão
( ) sscred,caae IEIE6,0IEEI ⋅+⋅⋅+⋅=
⋅ϕ+
=
Sd
Sd,G
cred,c
N
N1
EE ; ckc f4760E ⋅=
5,2=ϕ (pilares parcialmente revestidos)
Em relação à taxa de armadura longitudinal As, obrigatória no caso dos pilares mistos parcialmente
revestidos, não deve ser inferior a 0,3% e nem superior a 4% da área de concreto. Porcentagens
maiores podem ser necessárias para verificação em alta temperatura; neste caso, na verificação em
temperatura ambiente deve ser adotado o valor máximo correspondente a 4% da área de concreto.
Quanto ao comportamento conjunto, como hipótese de dimensionamento, admite-se
comportamento conjunto com interação completa entre o perfil de aço e o concreto. Isto é válido
quando a aplicação das forças advindas do pavimento se dá de forma simultânea nos dois
componentes da seção mista: perfil e concreto. No entanto, para verificação os pilares são divididos,
ao longo de sua altura, em duas regiões: regiões de introdução de cargas e região entre pontos de
introdução de cargas. A primeira consiste naquela em que ocorre variação localizada dos esforços
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solicitantes. A segunda fica localizada entre trechos de introdução de cargas. Em ambas as regiões,
deve-se verificar se as tensões solicitantes de cisalhamento na interface aço-concreto não excedem
os valores resistentes.
No caso de pilares parcialmente revestidos submetidos a compressão simples, a determinação da
capacidade resistente a compressão (NRd) requer que se determine a capacidade resistente da seção
mista à plastificação dos materiais aço e concreto (Npl,Rd)
A força normal resistente à plastificacao (Npl,Rd) é dada pelo somatório das resistências à
plastificação total de cada componente comprimido que compõe a seção transversal do pilar misto
de aço e concreto, ou seja: perfil de aço, concreto e armadura longitudinal como segue:
Rd,s,pRd,c,pRd,a,pRd,p NNNNllll
++=
Sendo:
1) Capacidade resistente do perfil de aço: sydRd,a,p AfN ⋅=l
2) Capacidade resistente do concreto: c1cdRd,c,p AfN ⋅=l
, cd1cd f85,0f ⋅=
3) Capacidade resistente da armadura longitudinal: ssdRd,s,p AfN ⋅=l
De forma semelhante ao que ocorre com os elementos de aço submetidos a compressão simples, a
instabilidade por flexão é considerada por meio do parâmetro de redução χ, que depende,
essencialmente, do índice de esbeltez reduzido. A curva que representa a relação entre χ e m,0λ é
dividida em dois trechos, como mostrado na Figura 4, que foi extraída a NBR 8800:2008.
A força axial resistente de cálculo para elementos a compressão simples (NRd) sujeitos a
instabilidade por flexão é expressa por:
Rd,pRd NNl
⋅χ=
No caso de pilares mistos submetidos à flexo-compressão, a verificação também é análoga àquela
dos pilares em aço apresentada pela NBR 8800:2008. Portanto, são utilizadas expressões de
interação momento-normal adaptadas para levar em conta a presença do concreto na seção mista
parcialmente revestida. Basicamente, a verificação consiste em analisar isoladamente os efeitos da
compressão e da flexão e, posteriormente, considerar a interação entre estes esforços via diagrama
ou equação de interação.
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11
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
8 7 7,02
m,0λ=χ
658,0
2m,0λ=χ
λλλλ0,m
χχχχ
5,1 877,0
5,1 658,0
m,0
m,0
2m,0
2m,0
>λ→=χ
≤λ→=χ
λ
λ
Figura 4 – Relação entre o parâmetro χ e o índice de esbeltez reduzido m,0λ
Diferentemente do que ocorre com os pilares em aço, no caso dos pilares mistos, são permitidas
duas equações de interação: uma idêntica à empregada para elementos em aço (Modelo I) e outra
sugerida especificamente para elementos mistos (Modelo II). Para o Modelo I são válidas as
seguintes equações de verificação da interação momento-normal, lembrando que este modelo
representa o diagrama de interação real por dois segmentos de reta:
2,0N
N
Rd
Sd ≥ → 1M
M
M
M
9
8
N
N
Rd,y
Sd,y
Rd,x
Sd,x
Rd
Sd ≤
++
2,0N
N
Rd
Sd < → 1M
M
M
M
N2
N
Rd,y
Sd,y
Rd,x
Sd,x
Rd
Sd ≤
++
⋅
O Modelo II é inspirado nas curvas de interação Momento-Força Normal adotadas pelo Eurocode 4
(2004), que representa a curva de interação por três trechos de reta. Na equação geral de interação, o
coeficiente µ assume, em função do eixo de flexão, os valores mostrados a seguir. Para flexão em
torno do eixo y, basta alterar adequadamente as expressões a seguir, considerando as características
geométricas neste eixo.
0,1M
M
M
M
y,cy
Sd,tot,y
x,cx
Sd,tot,x ≤⋅µ
+⋅µ
; Com RdSd NN ≤
Os momentos fletores Mc e Md são expressos por:
12
12
Rd,x,px,c M9,0Ml
×= e Rd,y,py,c M9,0Ml
×=
Rd,x,pmax,x,d M8,0Ml
×= e Rd,y,pmax,y,d M8,0Ml
×=
Nas situações em que x,cx,d MM < , x,dM deve ser tomado igual a x,cM . O mesmo procedimento
deve ser adotado em relação ao eixo y.
Em toda a formulação apresentada até o momento, o índice x corresponde à flexão em torno do eixo
x e o índice y corresponde à flexão em torno do eixo y.
Na equação geral de interação, os momentos Sd,tot,xM e Sd,tot,yM representam os momentos fletores
totais solicitantes de cálculo, em relação aos eixos x e y, respectivamente. No cálculo destes
esforços solicitantes devem ser levados em conta os efeitos das imperfeições iniciais nos pilares, da
seguinte forma. Caso não seja feita análise mais rigorosa, as imperfeições geométricas no pilar
misto parcialmente revestido devem ser levadas em conta por meio da consideração de um
momento devido às imperfeições ao longo do pilar, dado por: