Analisa Sistem Tenaga.pdf

.B'l1

E'BUDICNO MISMATL

ANALISASI$TEM TENAGA

I

I

i

q

N DAERATil

llt\ It ! irN.; _Jr'll

II.E:IuBAGA PENENBITAN IINIIIERSITAs BRAWIJAYAMALA ter*srrA*l

BRAwr'rAxa

)La ...-.iEry-*q- -..-. r.- --.:L + ..-;:- **&**-.

CiIVAVItrUTUTUIIIrUA ETVIISETIATNN NIilITANTSNEId I,tn/ENErI

*q.Hnd

TwIAtSmi ONOrOns:qop uenqsu{leryg,

j '.^l-.-,

llf .NOSNSASTS'O ruVIT'II/I\

:qalo unanfio

lvdwll)t tstcl

VWVlU]d CIIII

,l

YD'I/NIT HIISIS

Pe rpustakaan DacrahJawa Timur

ANALISA SISTEM TENAGA JILID PERTAMAEOISI KEEMPAT

Pengeang/penyusun .....,.........,.....,.,... William D. Stevenson, JR,Diterjemahkan ... Budiono MismailIlluskasiRencana Covet ,..,..,...... A. SupratiknyoCopyriEht ,...,...... Pada lrenyusunPenerbit ,..... Lemb.ga Penerbitan

Universitas BrawijayaMALANG

Pencetak "Usana Offset Printing"Surabaya - Indonesia

Dilaang mengutip buku ini sebagian maupun seluruhnyadan dilarang memperbanyak tanpa izin tertulis dari penerbit

Isi di luar tanggung jau,ab percetakan

ltoutslw ouolpng

g86I lunf u?q"Euapad'Suepyg

'Inquq? Suud uep88ue[a>1-uupE8uu[ar1 uep uu8ue.rnrlerl-ueEtre.rru1a1 r1e,{ueq le8uus rur eurel-rad 8wd rslpa urBIBp

"t\qeq uupertuau qeualrauad Buaru{ 'Suelepuaur ssBtu Ip nnlrcqrad {nlun

{IlIq-{IllDI uBp rrerus-rrerus uurldu.reqBuau lu8ues quurafrauad 'rut nqnq ueeu.rnduresa{ ruafl

'rur lrer{Burafre1 uurl

-+lqJauau "rpa$Jaq

8uu,{ e.telrzr,rur[J sellsJalrun uullqJaua4 e8equal upudaq uup e{uqse n{nq u€{-eqesniuaur Bue,$, ua7 nsurelg ;, urupnus upuda4 qrsu:{ Bturraq ueqdecn5uaur quure[rauad udnl qeprl

e8nl'1u1 DInq ur{qeurakauaur urBIBp qeualreuad uzeluur.rad rde8Bueuaw 4rledturs ue8uep qe1a1

Buel['rp ouosuazralg 'G urqlIIM srrlurrug JosaJord epudal qlse{-sruuapaq +eBuus qeruafraua6

'ra+sauas Bnp iuulep uelirJaqrp u8uual rua?srs

BsrIBuV q?llrul uleur u,telr,uBr8 sB?Isra^run {Iu{oJ sBlln{Bd 'or1>1a19 )tlu{aJ, uesn.rnf rp Sueureru

Surdtues Ip Brrsrs"qeru ueqaq uequeBurrau {nlun pns{Blurp 'pUI[ Bnp uep Inpial Iul n{ng

rm ru{nq uurlqeualrauau] {nlun rrtpualrueraquaur quual.rauad'ersauopul B$qBq urulep UBnJE rulnq-n>lnq uB{? uuqn}nqa>1 ei{urlusap

-uetu lu3u8uou unruuN'Brsauopul Bsuq?q ur?1ep 'oJ1{ala {1u{a+ e,{usnsnrlrl '{lu)ia} r.{BII}$-qBIriisr

trenrluqurad eduepe tunlaq BuaJB{ ersauopul Esequq urel€p 1eda1 8uef, ele\-Blurl rrelnruauaul Lr"rBI

-Bp uelrlnsa>l-ue?qnsa{ rnurouau rp{as >lzfueq qerua[raued rul n{nq uelqeual.rauau tu€le[J

'PISauopuJ esEqBq

ure1gp Iul rulnq efuerpasral unlaq uep edefluerg sellsraÎun ue8un>18ull 1p uee>lelsndrad tp z.{u-rlsg BsBqBq ur€lup ?nqasJa? nlnq eduseleqral le8ut8ualu '8ue1etrq 'e.{eft,nerg sB?IStaAIun 'om1a1g

{lu{al uusnrn[ p e8eua; tuolsrs BsrlBuV WIF{ eleu Fuelunuaur >1n1un ue>lqeural.raltp efe8ttas tui

n4ng 'leduaa{ rilpa,,srsr{1euy ualsu{g Jalr\od Jo $uaual[., Inpn[ ueBuap ''.Ip 'uosuaAa]S 'C tuEII

-llm qalo slpllp 8ue,{ ru1nq rrep du>13ua1 ueqeue[ra1 ue>lednrau 1ur r5eual uralsls ESIIBUV n{ng

VI\7}lVUcI

g'

$

98s8€8I88LLLSL

OL

8999s9t96S

8S

9S

NS

€s

ILOZ

6I8ILILI9lSIVIZT

II

096V

sb€v9t.ttZI,II9ZSZ

T,Z

ZZ

27,

pos-pos

: : : : : : : : : : il'i:Tii ii'ii'f f

i:ti:Hr1H;i;;'*xI[ix'TJJ':'1H ;l : ' ' ' ' su>lleg rulueq8ua4 'E 1'gIJleu6-I?J r{usrtued 1zre1 uu8ue6eErl useg u?rnles rsuel{npul 'Z l'€

e8rl useg u?rnlus Isu?l{npul 'II't >1ere[ag 8uetr qesnue4 uu8ua6

.::.:. : ::: :.:: : ::, ,,n0,",,,*;;,,.i'Jj;Par',:Hl3ilitql:' ' ' loduola1 uele( ruluuq8ua4 r{?nqos Suepueg xnlg 'g't

' ' p8Eunl BS?C lB^\u) BnC uernl?S rsuBt>lnpul 'L't

: , i:jl,:+:3::+ i:,i:j'::i :l,T:i!rr,eJ,ty,;#,:i:lxyf*.i,::?,il1i ? : " ' ' rsuBllnpul rslurJe( 'r't

rsuBlslsau leltN TEUBCI I trsuelsrs0u 'z't

' ' ' r?lueq8ue4 sruafsruel 'l,tISI}I]SNVUI NYUNIYS rugS ISNYOIId'U III'flYS

'l?os13os

. . . . . . . : . . . . . . . Ynn'ns rQd u?resag reseg qeqn8uohl 'l I ''

' ' ' ' u?niEs rad uerEseg '0I Z

: :: ::::iu*,,1,!,3;!1:'lT:1'Jl'$',-',itlffi5;1;t3,i5 i:,i . . .' . u,(eq e8rlr8ag .g.T

""'s1e1d*-o;nin[ Sz

. : .T?3.":+.rsEC {UB.q-)tBIog snlv uere48ue11 urelug e.,(ug 'h'Z

' upue3 dr:1sqn5 rsu1o51 't ZpB8unl drrlsqn5 rselop 'a. a

""'uEnlnqBpuod 'l';UVSVC dgSNO) II '8VII

urqsquEJ uEece8 '01 ' I

u,{eg uelsrg rnfursul '6'luslrqelse) Qus

.ti.l

r.uJtsrs rslclotd ,' L'I' ' uen33ue3 ue8unlrrl-ra4 '-'9i'

' 'srurouo{E ueqog uuurrr8ueg ''S'l' ' 'ueqog Ipnis 'n'I

'lsnqrrlsr(l uBp rsrursuslJ 't'lu8eual rs{npoId 'Z'l

>1u1st1 e^{ug uro}sls uBIInqunlred ' I 'lI{nnn cNYxvl:Is uYrY']'sYs

NVN]NHVCNSd 6IPISI UYJCYC

VIYXVUd

uB:u?lBH

rsl uvrJv(I

BAB.

BAB. TV KAPASITANSI SALURAN TRANSMISI4.1 . Medan Listrik Suatu Penghantar Lurus Panjang4.2. Beda Potensial Antara Dua Titik Karena Suatu Muatan4.3. Kapasitansi Saluran Dua Kawat4.4. Kapasitansi Saluran Fasa Tiga Dengan Pemisah Sejarak4.5. Kapasitansi Suatu Saluran Fasa Tiga Dengan Jarak Pemisah Tak-simetri4.6. Pengaruh Bumi Terhadap Kapasitansi Saluran Fasa figa4.7. Penghantar Berkas4.8. Saluran Fasa Tiga Rangkaian Paralel4.9. Ringkasan4.10. Soal-Soal

HUBUNGAN ARUS DAN TEGANGAN PADA SALI.'RAN TRANSMISI5.1. Pewakilan Saluran5.2. Saluran Transmisi Pendek5.3. Saluran Transmisi Menengah5.4. Saluran Transmisi Panjang : Penyelesaian Persamaan Diferensial5.5. Saluran Transmisi Panjang : Arti Persamaan . . .

5.6. Saluran Transmisi Panjang : Persamaan Dalam Bentuk Hiperbola5.7 " Rangkaian Setara Saluran Panjang5.8. Aliran Daya Melalui Saluran Transmisi5.9. Kompensasi Reaktif Saluran Transmisi5. 10. Peralihan Saluran Transmisi5. I 1. Analisa Peralihan : Gelombang Berjalan5.12. Analisa Peralihan : Pantulan5.13. Transmisi Arus Searah5.l4.Ringkasan...

Soal-Soal

BAB. u MoDELSISTEM 160

6.1. KonstruksiMesinSerempak... 161

6.2. Reaksi Jangkar Dlam Mesin Serempak 1646.3. Model Rangkaian Untuk Mesin Serempak . . . 161

6.4. Pengaruh Penguatan Mesin Serempak . . .

6.5. Transformator Sempurna6.6. Rangkaian Setara Transformator Yang Sebenarnya . .

6.7. Ototransformator . .

6.8. Impedansi Per Satuan Dlam Rangkaian Transformator Fasa Tunggal6.9. Transformator FasaTiga t/. . . .

6.1 0. Impedansi Per Satuan Transformator Tiga Gulungan . .

6.11. flagram Segaris

6.12. ttagam Impedansi dan Reaktansi . . . .

6.13. Keunggulan Perhitungan Per Satuan6.14. Ringkaen . ..

Soal-Soal

BAB. Vfl PERI{ITUNGAN JALA_JALA7.1- Kesetaraan Sumber7.2. Persamaan Simpul---"r --7.3. Penyekatan Matriks7.4. Penghapusan Simpul7.4. Penghapusan Simpul Dngan Aljabar Matriks7.5. Admitansi Ril dan Matriks Impedansi7.6. Modilikasi Matriks Impedansi Ril7.7. Penentuan Matriks Impedansi Ril Secara Langsung7.8. Ringkasan

9091

929398

r00104106108r09ll0

112114l5t7l9

142143

122125131

134139

147153

155156

170t'|2176r80181185188192194199199200

2052052072t:2152202:6,?r

23623i239APPENDKS

Soal-Soal

viii

6

-ql unu-rnseur rBuatuaur uuJBfEaErqndurauaur urnlaqas er(yp ua1s1s uuleledurau Euuz( ealsrsrir4uur

1tfirBq nlrrBqruau {nlun 4eduaras r[sarrr-ulsau uup rolurruoJsrrBrl B.relas uqurl8uur-uep{Euururqftrqueiuaru pupp uelquqrad urlurlEmuad us{uaqlp epd qala; 'lnfuel qrqal ur48uequa{puBqaq uBnp ue8unlrqrad {n+un uosqdql-uoproN Bpolary '11.r rsuupadun $lrrluru Euns8uq uBsrtru

-ruad qnd ualqsqur"Ip r1ula;,'Wqn1p {?pr? rBsep dasuoq-dasuorl ruuaBuaur quq ei8urqas BpB r{Is

-aur duluuur rrBBpBa{ urBIBp:lIIBq-{"Ioq snre urre4Buel-uetu48trer Wquro{ Buup8uaur {nlun uuqnl-nqay '[Brruou nBlB elu{srcl usrusoq-uereseq ue8uap Bsslqral rpufuaur B,lilslser{Bru ured uuleduras

€{ rraquraur {nlun ualtutsqura4p daqegaq Bruras rrep Z qug qra1?p us{Fua{Ddtp W:1 euegaduunlusrad ualqs'rsrrusuBrl uBmIBs .relaure.red-.ra1atue.rad [eua8uaut u?quq rr)tuur,{spadureur de1

-al:{nlun uutlurur.red edurp{uuq qeppe uelnta4 uu4udruaur Euud ul48unntr 'tualsls uelrqe$a{ uspuBnE uu6 uu8uqlq.red'slruouorla ueuuGuad 'ueqeq uz4p nlref urc1 Euud Brrruln uusuqeq-4o4od

ludrua upmd uuqququrBlTp qBIe+ lnqosral unEuq n1r ue6uap pnsos uep 'uralss rqalord iuelual qeq

qBnqos 1uueEuaur qBIBpB runun Bu1pd Euud uaneg 'r8.ruq.raq Suez( uegeqrue+ ruluatuo{-ruluaruo>Ilqdurus 1p snsnq{ urnfuugad ude.reqaq depuqral rcuuad.ral Euef ued?E8ue1-uude88uul 'pq eduraq-eq urBIBp uup ueledela:l reBreq8ueur luiuus ufes uep 'uaBau qrunlas tp uasop ederaqaq a{ rcuop

i -en:1uur1ru148ueur qelel edus'uduunleqas rs.rAar-rsrlo.r uu4dursradurau ruBIBp ufupq lgadag

'uualfeqp tuud ueseqaq-r1or1od dqps qdureq uped lnfuq Wqal Is?turoJul r€q

-run$raqruns ualuaqruour 1uI ruInq urEIBp plull-uB+B+Bc-r{s{-ua+81u3 'u.du1nfuelas BlBr?s upud ryqsrrrBIBp nqe ue6uedel p efrarleq BtuBIas efutrerlprpuad ueqlnfuulaut {nlun rrBsBprrq pdunduatuusllu BlrsrsBr{?ur '1ul uunlnqspuad uuBuaq 'qBS ?+er+S E/r4slsuqetu ered qalo q.reBuaunp ledupEwd +ut8utl nlBns upud rasep uoe+ uqlrJaqruaru {n+un BtuBs{Bs dnqnc Id"?a+ tuelepuotu nIBIra+

{"prl n1r uunln; '{Flsll edup rrlsnpul puaEueru )pr(uBq qrqel uefqadurau {nlun B/rtslser1eru FulurEues8uBraur WIBpB urel Eued uenfn1'n1r Surdures 161 'o4{ala {Iqal uped edup walsrs r{BJa"p ruBI

-sp ssnl Euel( ueseqeq rloqod {n+rm deluaur EuB,t uagaiuad reducuaru {n+un Blrlsrs?qeru 6uq sas

-o.rd ueqqnqunuau efes de1a1 eduuelurlapuad 'Erues d4e1 'unqa1-unq?Faq 4ufes 'u.r{uuen[n1 ldeg€;,'Bduussrq lrep qlqal $I iuud uep'ualrqnred :1a,(uuq itrnpueftreur nlqos IuI n{nq Isuer dq}as

trik. Persamaan-persamaan untuk keadaan peralihan pada saluran tanpa-rugi telah dikembangkanuntuk menuntun ke pembahasan mengenai arrester surja. Pokok-pokok bahasan yang lain yang

dibahas secara singkat adalah transmisi arus searah, konpensasi reaktif dan kabel-kabel bawah-ta-nah. Pembahasan mengenai pengiriman beban otomatis juga telah diperluas.

Saya merasa sangat beruntung mempunyai dua penyumbang utama dalam edisi ini. Arun G.

Phadke, Consulting Engineer pada American Electric Power Seruice Corporation, adalah penga-

rang bab baru mengenai proteksi sistem. John J. Grainger, sejawat saya pada I'{.C. State Uniuersi-

ty, yang telah menulis kembali sepenuhnya bab mengenai kestabilan sistem daya. Kepada keduaorang yang telah menambah banyak dalam edisi ini, saya ucapkan terima kasih yang sedalam-da-

hmnya. W.H. Kersting dari New ll'Iexico State Uniuersity telah menyumbangkan bagian mengenai

kompensasi reaktif. Dia, bersama-sama dengan J.M. Feldman dari Northeastern (Jniuersity, G.T.Heydt dalJ, Purdue Uniuersity dan H.V. Poe dari Clemson Uniuersity menyediakan soal+oal baruuntuk sejumlah bab. Kepada mereka semua, saya sangat berterima kasih.

Saya harus berterima kasih kepada tiga orang yang selalu bersedia memberikan waktunya bi-liamana saya perlukan saran mengenai edisi ini. Homer E. Brown dengan pengalamannya yang luasdah; bidang sistem daya di samping karir keduanya dalam mengajar, telah sangat banyak mem-hntu saya. A.J. Goetze yang sering mengajar mata-kuliah yang berdasarkan buku ini di sini diNorth Carolina State Uniuersify selalu siap dengan saran-sarannya apabila diminta, dan akhirnya,Iohn Grainger harus disebut kembali karena dia banyak memberi saya informasi-informasi yang

up - to- da te dan nasehat-nasehat.

Terima kasih saya juga untuk perusahaan-perusahaan yang telah bersedia menyediakan infor-masi, foto dan bahkan ulasan mengenai beberapa bahan uraian ya:rg baru. Perusahaan-Derusahaanitu adalah : CarolinaPower and Light Company, Dulze Powey Company, General Eleqtric Comoa-

n!, Leeds and Northup Company, Utility Power Corooration, Virginia Electric andPower Com-pany dan Westinghouse Electric Corporation.

Seperti biasanya, saya selalu mengambil manfaat dari surat-surat yang dikirim oleh para pe-

rrakai edisi yang lalu. Saya harapkan surat-menyurat ini tetap berlangsung.

William D. Steuenson, Jr.

10

II

'rolErauaE {FlsII {rlsrrc?}lBrB>{ rrrBlas BdBp unrsBls rBas dsllas nBlB rsnqr4srp Iualsrs-Iual

{s u?Euop uBBunqnqr,aq u8)IB {BpIl Blr-x 'Iua+srs rsBrado uBp IsIIusuBl+ rrBrnlBs {nlun B+[rl surB+n

uBllBqrad us]ilroq B+pl u"{B u€p'BsrIBus upo?au-"po?aur rr?)fllBfualu q"IBp" Iq rulnq u?n[r\L

'(Eutt1cyms) ueqgp8uad rs8uny-ysFung uep tre8uuBal ueqeqn8uad uu4n4epur Bue,t

{npu}npruF4npurnpre8 upud rsrruslrerl trernl?s a{ Inpuasral uBqaq Bntuas uu4Funqnq8uau Isnq

-.r4slp uta?sls nluns 'rs{auo{mlrn ust"p utel Euud e,tep ua1sts uu8uap ue>l8unqnqEuau usp rsnq

-1als1p tuolsls ue8uap q4Euequlad unrsels "re+ue

Eunqnq8uad reluw "l€ut

q?pp" Islusuer? tErnI"S'1uI rulnq urel?p sBrl?qlp us{B {"pr+ rrup lnqasrq ueeqesnrad qer*ef Sun8€u4 uurludnratu ue:lnq

{Fls11 ueeqesnlad nlens ue8Etrepd a>1 uu>Iqr.qlp Buer{ B3uual ueeun8Buad'rsnqu+srp urapls u"p Is

-ilusu?rl u?mps 'lplEtruqurad unrsels : eurp+n ust8eq BFII ITBp I4prq {IrlsTI efep ura6rs qBnS

'ue8unqBurl uurxelsala{ r8unpuryau tusl"p 31nl "uru?n

ualeqrad uuBuap uq-utas r83url lu8ues Eued lufu.rep urBIBp rra5rs uEBpuBa{ urureluaur {nlun uBp {I4sll a,tup rrlsnpur

uqeos.rad-uqeos.red ue{qscauaur eun8 nup uenfeura4 ue>ldelaualu uep ue4EuequraEuaur 4n1unuuqnlmdrp {1plprol le3ues Eue,{ .rnfursur-.rnfursu1 'qunp Ip r€saqr4 Sued nles qeles uu4ednraur

'n1ua1ra1 pJspuBlsp&puels ruBIBp 'nll rr?snpq '?nqasr4 uuEuegrel rdepeqBuaru ur"lep Eurluad

ueuered Eueretuaw Suur{ e8uual tre>1rnp,{uau IrEp rtreqnEuau >{n+un BuBrBs nlus qBIBs ue4udru

-a1II {rrlsfl s,{ep ura$rg 'lul lBEs Blunp rdupetryp Suer{ resaq ueEueluel uelednraur elDI JI.Jsorq {Bsru-aur ledep Stred r.rcreuacuad rru{Inquruaw uduel er{utre>11ueluuruaur Blras urBI 8uu,t >1n1uaq a{ {nl-uaq nl"ns r.rep e8eual qeqniuaur uep 'ualnlradrp elrqude eBeuel uaptpa,tuaur 'Suulepuaur esau

p ufusrquq sps ue>IB 4e1 Euud eFeual nlus ualludupuou 'nreq e8euel Jaquns ue>lnluauar'{ 'Euutu

-arruru Ip Brsnueru dnplq J"rB? uu{req.rad ua8uns8uula>1 {n?un nlrad luEuus Eue,{ I4snpul uenfeur

-a{ rcun{ uapdnraru eun8raq 8ue,{ uf.ruq l{nuaruatu {n?un eEeual raquns-raqurns uu3uuqura{rad

hlnhtn E Nvllv-t3E uvrv-Inrvs avs

1. 1 PE?"TUI'{BU'1AN SISTE"I DAYA LISTP,II;

Perkembangan sistem arus bolak-balik dimulai di Amerika Serikat pada tahun 1885, sewaktu Ge-

uge Westinghouse membeli patent Amerika mengenai sistem transmisi arus bolak-balik yang di-

kembangkan oleh L. Gaulard dan J.D. Gibbs dari Paris" William Stanley, seorang pembantu per-

tama Westinghouse menguji-coba transformator di laboratoriumnya di Great BarrinE$on, Massa

chusetts. Di sana, pada musim dingin 1885-1886, Stanley memasang sistem distribusi arus bolak-

hlik percobaannya yang pertama yang mencatu 150 lampu di kota. Saluran transmisi arus bolak-

balik yang perbama di Amerika Serikat dioperasikan pada tahun l-890 untuk menyalurkan tenaga

listrik yang dibangkitkan oleh daya air sejauh 13 mile dari Willamette Falls ke Portland, Oregon.

Saluran transmisi yang pertama itu adalah fasa tunggal dan tenaganya biasanya hanya diman-

faatkan untuk penerangan saja. Bahkan motor-motor yang pertama adalah fasa tunggal, tetapi pa-

da tanggal 16 Mei 1888, Nikola Tesla menyajikan suaiu makalah yang menguraikan motor induk-

si dan motor serempak fasa dua. Keunggulan motor-motor dengan fasa jamak (poll"phase)segera

nampak, dan suatu sistem distribusi arus bolak-balik fasa dua dipamerkan di muka umum pada

Columbian Exposition di Chicago pada tahun 1893. Setelah itu penyaluran tenaga listrik dengan

aus bolak-balik, terutama arus bolak-balik fasa tiga, secara bertahap menggantihan sistem arus

searah. Dalam bulan Januari 1894, terdapat lima stasiun pembangkit fasa jamak di Amerika Seri-

kat, salah satunya fasa dua dan yang lain fasa tiga" Penyaluran tenaga listrik di Amerika Serikat

hampir seluruhnya dengan arus bolak-batit<. Satatr satu alasan yang menyebabkan sistem arus bo-

lak-balik itu dengan segera diterima adalah transformator, yang memunqkinkan penyaluran tena-

ga listrik pada suatu teganean yang lebih tinesr dari teqangan pembangkit atau tegangan penssu-

naan denppn keunggulan dalam kemampuan penyaluran yang Iebih besar. ,/

Dalam sistem penyaluran arus searah generator-generator arus bolak-balik mencatu saluran

arus searah melalui transformator dan penyearah elektronik. Suatu inverter elehfuonik mengubah

arus searah menjadi arus bolak-balik di akhir saluran sehingga tegangannya dapat diturunkan oleh

fuansformator. Dengan menyediakan penyearah dan inverter di masing-masing ujung saluran daya

dapat dipindahkan ke kedua arah. Studi ekonomi telah membuktikan bahwa penyaluran arus se-

arah deneen salqran udara tidak ekonomis di Amerika Serikat untuk jarak yang kurang dari 350

miie. Di Eropah, di mana saluran transmisi umumnya saneat lebih panjang daripada yane di Ame-

rika Serikat, saluran transmisi arus searah dipergunakan di beberapa te'npat baik untuk instalasi

bawah tanah maupun saluran udara. Di California sejumlah besar.daya air dipindahkan dari Pasi-

fic lrlorthwest ke California bagian selatan melalui saluran arus bolak-balih 500 kV sepanjang pan-

tai dan masuk jauh ke daratan melaiui Nevada dengan arus searah 800 kV antar saluran.

Statistik yang dilaporkan dari tahun 1920 sampai awal dekade 1970-1980 menunjukkan su-

atu angka peningkatan yang hampir konstan baik untuk kapasitas pembangkitan terpasang mau-

pun produksi tenaga tahunan yang meningkat mendekati dua kali lipat besarnya setiap 10 tahun.

t2

iI

-uad r4BI"seW 'tualsrs uelrqe?sa{ rpn?s uEp'+B{EUIS-Sunqnq d"peqra? mp (a?ms Euttlctrtms) rBI{Esef.rns uep nlad dupuqra? rua?srs funpullaur {nlun BuBrBs ueeuuJuarad '1a18urs-Sunqnq ueEun}u-rad'ueqeq Ipnls uurlnltroruaru u.{up ualsrs uesunl.rad uep uzeumduraztued 'ufta4 uuuuecuarad

'rre>Irs{auo{Ja?unp Etref uralsrs Bnluas eped >leduaJas JoleJoueS-.roleraua3 ueEuap eurus

Sued qeqEtrel urslpp de1a1 npps sruuq tual$s n+"s qups epud >ludura.ras rolerauab-.rolurauab eEn[ rd-e1a1 'uruus Eue,{ puruiou rsuaruIor; rc,tundruatu snreq e,{ueq }iepl+ nll uB{rs{auo{Ja?u-rlp Fuef ua1-srs-ua+srs'rs{auo{Ja+ul {I+l+ rp rensas 8ue,{ snq.nurad-snlnurad wp apJ-apr Suesedrp €Fq rpnJa)irre{rs{auo{ra?urrp Euez( uralsrs-ua?srs a:1 reqefuaur ledup rua?sls qenqas epud 1e43uts Eunqnq n1e

-ns qalo u?{+BqI{BIp Fuert tren8fiueg 'xesaq qrqal Sued snru upr(uau ndrueu^ Huef, paqoarq ) rlr-rcx-Euer snlnuad ue8ueseued unlnlrauraru uup ruol$s n?sns rrrelep 1e43rns Eunqnq nlens rpuhal elq.rrpbuaurFue{ snre u,tu.resaq uerlXeqEuruau rs{ouo}ira?ul 'up{sunluaur uuFuap IsBlBIp ludep qe1a1

ue4e,tueqe{ 'nreq ueposred-ueposred >1e,tueq uB)llnqturuaur e8n[ ualsrs rBlrrB rs{auo{ralul

'rs{auo{ralur rnplatu edueq urel Suert tuaprs-rualsls IrBp qalorad-1p ledep de1a1 uerlu ur{up eue.rel lerrau8 Euurt ueEuua{a{ Bs?Iu-€spru urBlup uequr4Eununp e[u1r>1

-Suuqured eped rre ertep epederl Funluuiral e.{uresaqrel ueriuq Euu,t uralsrs uuuertelad uu8uns8uul-aX 'urlru Sued 1eq nluns re8eqas rrBurBlraq Eued ueuqesnrad rrep (uol$s-tualsrs BrB+uB Ip uB{JB)l-npadrp e,{up eueru 1p {I?I? nlens eped lrrlFrnuaur r.IBIa? rs>lauo{ialul 'rJrpuas e,{u1u18uequad raq

-runs ue{Bun58ueu udueq upedrrep n}uapa? npIB/!\ Br.rrelas urtup ueiFeqas rlaqruatu >lnlun qBJmu

qrqal Fuepueuratu uul8unu {ruBqesnrad nluns uup 'srruouo>1a Eurpd 8ue,t u,{ep raqwns uu{?BBJuBtu

-aru {nlun ueeqesmad n?Bns us{wrl8unuaur uBn[ rslauo{ra+ul 'e,tue33ue1a1 epeda>1 e.{up treqeq-rue+ Blurwaui ludep u,{ueserq uzeqesnrad nlus rlBIBs euale{ ue>luqEuntup n}l uisaur uu3uern5u-ad:(anrasar Eutuutds -- u!.rar1 ue8uepec) u8npral {Bl uep Bql+-Bqll Erecas u"qaq uapluol rsulu8uaur

>1n1dn ualnlradrp Euud uuqaq edu4 e[ra>1aq 8uu,{ ursaur }plWas

qrqal uep (ueEuepua selrsedal) >1ec

-und ueqaq uped efrerlaq >lnlun ueBtrepuc rcEuqas ualnp6drp 8ue,{ msatu lqlpas qrqal Bua.re{ ua1-Eunlun8uaru ruouo{a erecas n?l Is{auo{ra+ul 'u"q€TaqasJaq Euef, uralss-ua?sls emlue rs{auo{ra}-w us{Inqurruau u"Iepu"a>1 uulurl8uruad uep edep resaq qepunlas uB{B u"Bqururad 'ure8au qnrnl-as rlndqaur {nlun duq4raq e,tueq e,{u.reqa,(ueu uep qusdr4 8uef, ualsrs-rualsrs ru8uqas BlnurJaq

?uare:l Inpuasral +Iun-+run reEeqas e[ra>1eq e^{ueserq {IrlsII tua?$s-tualsls 'l16I unq"? rcdruug

'A{ ggl rr"rnl"s re>1edp IBInU 696I unqe1 rp u"-rpnrua{ unq"+ ludurg '996l unqq uped u[ra>1aq euepad Btref n4 00g uBrnlBS 'eurupad Sued ,1>1

g7g uernlus relnr.u g96l unqe+ IO '9g6l unqsl eped e[.ra>1aq rcIntu 8uu.( 'salaEuv so-I a>l ruEG rol-ooH rrup rrernles epud n4 LBZvep'9Z6T unqe+ \p LqWZ'tZ,6T unqE+ Ip A{ OZZ'tl6T unq"} 1p

A{ gql lpefuatu le:lEmuaul ue8uuEa;,'A{ 00I eped u[.re>1aq uernles nluns 106I unqq ICI 'A 00ggeped uuqrsuradorp puel1rod-a$aruullrlA uurn1es 068I unqe+ BpBd '1zsad ue8uap 1o18uruaw ufu-utrarl ue8uu8al'1eryrag E{rratuv 1p {Wq-r{BIoq snm e,tup uernpfued ueeun83uad prvre epe4

'lsqutq qrqal >1u8e

urnurn ?r?cas 1duqa1 'ualpurenp ledep qeprl u"p rnlur4 >1e1 rpeluaur usrpnual n?r ueqnqrun1rad

7

ting dalam operasi sistem yang efisien adalah penentuan berapa pembangkit keseluruhan yang di-

perlukan pada setiap waktu itu harus dibagi-bagikan di antara berbagai stasiun pembangkit dan diantara unit-unit dalam stasiun tersebut. Dalam bab ini akan kita tinjau sifat-sifat umum berba-

gai jenis persoalan tersebut setelah pembahasan singkat mengenai produksi tenaga dan mengenai

transmisi dan distribusi. Akan liita lihat betapa besar sumbangan yang diberikan oleh kompu-

ter dalam merencanakan dan mengoperasikan sistem daya.

I.2 PR,ODUKSI TENAGA

Daya listrik di Amerika Serikat umumnya dibangkitkan oleh Pusat Listrik Tenaga Uap. Daya airmeliputi kurang dari 20Vo dari daya keseluruhan dan prosentase itu akan menurun karena hampirsemua sumber daya air itu telah dimanfaatkan. Turbin gas digunakan untuk waktu yang pendek

bila suatu sistem memikul beban puncak.

Batubara merupakan bahan bakar yang paling banyak dipakai untuk Pusat Listrik Tenaga

Uap. Pusat Listrik Tenaga Nuklir dengan bahan bakar uranium ikut mengambil bagian dalam me-

mikul beban yang meningkat itu, tetapi pembangunan lamban dan tak tentu karena kesulitanmendapatkan modal untuk memenuhi beaya pembangunan yang meningkat dengan tajam, per-

qyaratan keselamatan yang terus meningkat yang mengakibatkan perancangan kembali, tentanganmasyarakat terhadap operasi stasiun tersebut dan terlambatnya surat ijin.'

Banyak stasiun pembangkit yang dilbah menjadi menggunakan bahan bakar minyak di anta-ra tahun 1970 dan 7972, tetapi dalam nlenghadapi kenaikan harga minyak yang terus menerus

dan perlunya mengurangi ketergantungan kepada minyak dari luar-negeri, perubahan kembali darihhan bakar minyak ke batubara dilakukan bilamana memungkinkan.

Catu uranium terbatas, dan sekarang reaktor-reaklor fast breeder dilarang di Amerika Seri-

kat, telah sangat memperluas tenaga keseluruhan yang tersedia dari uranium di &opa. Fusi nuklirmerupakan harapan besar di masa mendatang, tetapi proses fusi terkendali untuk keperluan ko-mersial belum diharapkan menjadi layak sebelum tahun 2000, jika hal itu mungkin. Tetapi tahunitu merupakan tahun sasaran untuk memperagakan model pelopor pertama suatu reaktor fusi ter-kendali. Sejalan dengan itu, sistem daya listrik harus terus tumbuh dan mengambil alih peng-gunaan bahan bakar sec{ua langsung. IVlisalnya, mobil listrik'mungkin akan digunakan secara luas

tntuk menghemat bahan ba&ar fosil (termasuk bahan bakar minyak dan gas yang diperoleh daribatubara) guna dipakai oleh pesawat terbang dan truk angkutan jarak jauh.

Telan ada penggunaan tenaga panas bumi dalam bentuk uap panas yang keluar dari dalam ta-nah di Amerika Serikat dan negara-negara lain. Tenaga matahari, pada masa kini terutama dalambentuk pemanasan air secara }angsung untuk keperluan rumah-tangga, pada saatnya akan menjadi

t4

SI

qaue+-qu,lreq Is[usIrE.\L 'IBIhurIp ?nqasJa? uu8udBa+ upud erupn uBJnlBs rse.redo qpla+as unqq 0I Er

-pI-"4{ Euequa$aq e{uqedur"u n+ua?Ja+ ueBuuBal n??ns {ntun qeu"l-qB^4.8q rsrusueJl laqsx

'uernl?s Fuelued epadaq Eunlue8ral lnqasra? Jol:{"J-ro+)le7 zf uurnun EpBd 'ueilq-B+sa{ re6uqas lBua{ry Eued 'uralsrs tuelup rp ursau-ulsau e.m?ue (wquo.u1curCsl uerluduraraso>l uEI-ueqegaduraw {nlun ueqnlnqa{ u"p r.rel?pu"ar1 'ue4urftrp Euu,t qnlel uu8treFal 'rzluuq8uad seudsul€q Bpedarl 8un1ue8.ret lnqasra+ uundrueura>1

"uare{'n1ua1ra1 ue6uu8al nluns eped upmlus n?"r6

epedeq us{rraqry ludup Buud n1ua1ral uenduztua{ "pB {spll 'enp u?{?"{Euedrp eduue8uzBal p

-edgzp r"saq qlqal:1e8e Bue,( er13ue ueBuap qsqnraq aues Bue,t Euelued ueEuap uu.rnps uenduuru-a{ ruse{ ErBcoS '1nqas.ra1 uemles (VAft) eradurello,reFetu urepp uarnleduad uenduruura{ IJWnefu111p sqal quduuu r88trtl qrqal Suud rsrrususr? uern1us uuFuuBal uelnFFunay 'AI 00gI rcdurus

000I IrBp n1w[,(a?n11oy L1EIH Dqln -- AHil fEul; er116 uu3ueBe; luqEurl ur"Iup uernlus {nlunuerIruIBIIp Suepas 3ue,( psrg 'A{ qgl uep 00q 'g?g qcl€pu (a3oqo11tqflg n4xg -- AHil rEFur;, er1

-s:1g uuBue8aI 'A{ 0gZ u"p 8gI'gII qBIepB prupuuts (a?o17o1 qBlH -- ng) 1Bflu11ua8ueEa;, '611

gg1 rcdurus gTI s.relue qeraep ru"lep uernler{uad 1n1Bur1 a{ ue{{t?urp ro?eroua8 uz8ueBa;

'Te{BdIp ledep 8uu,t roleraua8 qnlun p.repue?s ue3uu8al "pB

tunlag 'A{

7g rudtuus 8I B.rE+u" JBsr{Jaq Euel( ueEue8al {n}un lenqlp .rusaq Eue,t uropou .role.reuaE-ro+"]au-aC'A{ pTrcdums A{ 8'gI BrB+u" rp J"sl{raq e.(ueserq rusaq Sued roleraua8-role.raua8 uu8ue8a;,

IS08IUISIC NVC ISII\ISNVUI 8'I

)

r *,,,, 1 *q J[', ixff ::.lt..ff ,1T : :?reuatu 1uI IBq tuuleg 'yrlrlnpord Euuf ueqq qeduuq n1elral uerleun8Euau qe>lEurros ur8urpuad

rrB {nlun u?lunq neu"p uep'um1 uer1e.{uququrau ue>Ie reBuns nu eped 63ut1 nIBIra? Fue,{ nqrs

uu>flsuay 'uuunFuuqruod ertuaq qeqtuuuoru le8uus uup Futluad leFues rrplnu rol{Bar >1n1un utftr-lpuad r.re lds+e1 'se1a[:ledureu nlr8aq r1epr1 suued uereruaouad 'rr?snpur ercFeu-ursBau rp 1ed>1er

Feq eledu Buez( pq uapdnraur B.rupn usreruacuad '8uer1uad leBues Bue[ pq uerledmeur s?I{ uE

-Eun:13u11 depeqral ueEunpullrad'uncledu eruc uuBuap e8uu4 ue4lsuq8ueu urelep 'e(unq>1y

.urq Ege,( u"qeler.u e8eual EunsBuul {e1 {nluaq ualednraur ueraquoc uep qedures trep

{r+alurs seC .Iqou {nlun Bturralrp lerlep Eued rurleq uuq€q rc8uqas uzrleunErp usuaq ueEuap md

-ru3crp uep uertrq-rfiq Irep qnqtunl Euu.{ loqoqle qBlep" Euns8uel-qe? Irsqulutr uBeual {n?uaq nlBs

rl"lgs .uB{n{qlp Euepas EuuqwoleB uep Buesed uuquqmad Irup ertep ttu>lludupuaur {nlun Bqesn-sq

-esn .e,{ep 1llalsls epuda4 u,{ep pcarl qeprnfas ue{Iraqurau {n+un ledura} eduraqaq tp ue>ltsurado

-rp ro?BJaua3 uerplureBBuaru Bue,t nB fiouIy 'utuq dn>1nc Fue,t n1{€1r^ uurlnpadtp qlsBru ;de1a1 '1rq

-asJal las u,teaq up{unrnuau u"p rsuarsrJe uallerlBuluotu tuBIBp resaq uenfeure4 rudecrp qBIaJ '{14

-sr1 rpuluaur EunsBuq rJ"qB?Btu .reurs quqnEuaru Eue,t {re1loôloJ 1as reua8uau ?asIJ InlBlaru stplerd

N.

Bnjangnya tidak seberapa tetapi mulai tambah berarti. Umumnya terbatas dipakai di daerah per-Kotaan yang padat penduduknya, atau digunakan di bawah muka air yang luas.

')enurunan tegangan yang pertama dari tingkat transmisi adalah pada gardu induk utama, dirnana l)engurangannya berkisar di antara 34,5 sampai L38 kV, tergantung, tentu saja, pada tegang-an saluran transmisinya. Beberapa pelanggan industri dapat dicatu pada tingkat tegangan tersebut.Penurunan tegangan berikutnya adalah pada gardu distribusi, di mana tegangan pada sa1:ran yangreninggalkan gardu itu berkisar antara 4 sampai 34,5 kV dan umumnya di antara 11 dants kV.Itu adalah sistem distibusi primer. Tegangan yang paling populer pada tingkatan itu adalah12 470 V antar saluran, yang berarti 7200 V dari saluran ke tanah atau netral. Tegangan itu biasa-nya disebutkan sebagai L2 47O Y l72OO V. Tegangan sistem primer yang lebih rendah yang jarangdigunakan adalah 4160 Y12400 V. Pada umumnya beban-beban industri dicatu dari sistem pri-IrEr' yang juga mencatu transformator distribusi yang memberikan tegangan sekunder melalui

-rangkaia_n tiga kawat fasa tunggal untuk keperluan rumah-tangga. Di sini tegangannya adalah 240di antara. dua kawat dan 120 V antara masing-masing kawat itu ke kawat ketiga, yang ditanatr-kan. Rangkaiantangkaian sekunder yang lain adalah sistem empat kawat fasa tip berteraan 208Y lLzO V atau 480 Y 1277 V .

L.! STUDr BEBAN

Studi beban adalah penentuan tegangan, arus, daya dan faktor daya atau daya reaktif di berbagaititik dalam suatu jaringan listrik pada keadaan yang sedang berlangsung atau yang diharapkan un-trk operasi normal. Studi beban penting dalam perencanaan pengembangan sistem di masa men-datang karena operrsi yang memuaskan pada suatu sistem tergantung kepada pengetahuan menge-nai pengaruh-pengaruh interkoneksi dengan sistem-sistem daya yarrg:lain, mengenai pengaruh-pe-

nganrh beban baru, stasiun-stasiun pembangkit baru dan saluran-saluran transmisi baru sebelumsemuanya itu terpasang.

Sebelum berkembangnya komputer-komputer besar studi aliran beban dilakukan dengan pa-nel penghitung arus bolak-balik (ac calculating board), yang memberikan tiruan fasa tunggal de-ngan skala kecil untuk pengganti sistem yang sebenamya dengan saling menghubungkan unsur-un-sur ran$<aian dan zumber+umber tegangan. Menyusun rairgkaian, mengatur penyesuaian danmembaca data merupahan pekerjadn yang menjemukan dan makan waktu. Sekarang komputer-komputer digital menyediakan penyelesaian studi aliran beban untuk sistem*istem yang kom-pleks. Misalnya, suatu program komputer dapat menangani lebih dari 1b00 ril,2b00 saluran, b00transformator dengan sadapan ( tail yang berubatr dalam keadaan berbeban dan 2b transformatorPenggeser fasa. F{asil perhitungannya lengkap terrcetak dengan cepat dan murah.

t6

LI

uutuqBuer nlens {nluaqtuatu ei8utqas 'uelquuelrp Eue{ .rolurauaE nulu JolururoJsuarq lu4au a{quuq rnlBlatu uep quusl a4 r4uuqtuad trep ez(ep sn.re uenle ue{wrl8untuau qeue? depuq.lalr{Bpuar tsuupadut '4n1uaqra1 nT r{Bue1 a{ rsusruo .rn1u[ nlrFag 'npd ue.reqrues Bueru{ sequrr uB1B-nur t8e1 quual ai1 .rnp[ usry.ulqruatu Bue,t 'rse$uq qs{Fquruoru ue{quu"tlp Euef e38ueduad Bue-t1 ueEuep reluuq8uad sruluu FEut+ uuiuu8a, 'edurolelcr epad (.nnoqsolrf uu1e1r4 uuqleqrrleEuauEuelt'n1ad qalo uaIqBqa$p q?Iupu qlqal ne1e A{ gIT rsrusrrsJ+ u"ml"s epzd uen88uu8 ez(uurnurg'.re[e,!A Ssed sn.re uB4lB nE8ue88uatu Eue[. uele8efla4 dqps qsIBpB uzrerl8uer nluns urgep uun8Eueg

NVNCCNVC NVCNNIIHUUd 9'I

'snuouo{o Bqtd Eue,t rsu.rado u?{uaquau {n+un rnlu-rp nIBIas ur(uuulrrlEuequad u8iuqes lpufralEuel( uuqaq uuqeqnrad durles {nlun ralnduro:1 qolo uu{rl?pue{Ip snrouatu-snral

"rBcas uraprs n+s

-ns upud urussls Bnruas B,lrqBq rluuu IBqII Blr{ uerfy 'elurse.rado ruslup r"saqra? ueguruaq8uad red-E uaru {n+un lplFuequed unlss}s re8uqlaq Brelu" rp rua?sls nlens uped uur{nJnlasa{ u?qaq uu-rBeq

-uad sesord apeda4 u?{Iraqlp Fue/t euBu W1upp (t1cyodslp crutouoca) sluouoqa uoutt.4?ua4

' rlelueueru sn.re1 Eued rsrlnpord e,tuaq rdepeqBueur

ru"IBp >ludel Euud uuBunlunarl ln5unruatu uup rrrnrms{Bur us}sruaqBuad uu{n{Elatu {n+un' +nqs-ral ut€q"snrad-ueuqesnrad uerlauatu'(lu{Irag equauy) suotsnttutoc &Wln arDrs qalo Jrrs} u€rr4-uEua6'llqels ruouo{a usupua{ lees uped ue8uap uelSupueqlp nluauatu {81 uaIuua4lp Euud u,(

-Bp JIJBI uep ludac uuBuap lerlEuruaru u{eaq "uuru

rp Bssru ruel?p Sutluad Euu.rnq-n1r ro1rIBJ undrrl-saur'rrlsnpul nlens {BlaI ualnluauaur {nlun {rreuoru Euef ropleg uerledmaur r{erruu Eued qrr1q1

Jue;,'qerasp npns a{ nreq u+snput {ueuaru urBIBp nlruf 'epu e,turuuaqes n1t ue8ulusrad 1du1a6'ure1 Euel( ueeqesnrad qelo ruu,{eqlp {"pI+ Eued s;efoei qu.raep nlens rrrelep uf.rarlaq ufup ueeq-ssruad EursBur-Eurseru suaral gpe$4 n+I I?H'uB8urus redunduraru qeprl edurledueu zdep ulsnpq

SIT{ONO}II NYflgB NV'{IUICNgd g'I

'rretqed e1quele Bue,t Irca{ ualsrs nluns epud ueqaq u"rrle.ralnduo:1 ue{B1ac Is?q uu{{nfunuatu U'8 rBqurBC'ralndurorl uuBuap uuqufia:1p uuqaq UB4IB rpnls BuBruge8uq g qeg Ip llu"u +er1q s}pl Ue:IV

'uu:1nryIp ueuuucuarad lees eped epe unloqEuu,( uuqaq lesnd-1usnd a4 udep ue4.rnp,tuaru {nlun {IBqra+ 8ue,{ uu.rnps {4afs+Bl uep unrs"ls

4ep1 ue8uap ue6unqnqraq Euu,{ qq?s?ur-qelusuur uedap a>1 qnuf lnqela8uau srueq edep u"pr{Bs

-nrad nleng'e,(ue[.ra1 luale redurus rueq rlpInu efleua1, uuEuap lplBuequrad unlss]s n+Bns uu"uucuaJ-ad 1er'ru srelu" unqB+ OI lr"p qlqal n+{"rt,t' e4Buaf uurlnlradtq 'Buelup uap Euer{ unqu? 0e n"lu 0Ipnfnnral ualdureqrp Euuz{ zlep ualsrs nlzns uefqeduraur {n+un +sururaq tuolsF Buuouorad

tertutup. Gangguan antar-saluran (line-to-line fault) yang tidak melibatkan tanah lebih jarang ter-iadi. Dengan membuka pemutus rangkaian untuk memisahkan bagian saluran yang mengalamigangguan daii sistemnya akan menyela aliran arus yang melalui jalur ionisasi dan menimbulkandeionisasi. Setelah selang waktu kira-kira 20 putaran (cycle) untuk memberi kesempatan terjadi-nya deionisasi, pemutus rangkaian itu biasanya dapat ditutup kembali tanpa menimbulkan loncat-an bunga api. Pengalaman dalam operasi saluran l,ransmisi menunjukkan bahwa pemutus rangkai-an dengan kecepatan ultra tinggi dapat menutup kembali dengan baik untuk setiap gangguan padaumumnya. Dalam hal-hal di mana penutupan kembali itu tidak berhasil dengan baik, kebanyakandisebabkan oleh gangguan permanen di mana penutupan kembali itu tidak mungkin untuk dilaku-lian tanpa memandang selang waktu antara pembukaan dan penutupan kembali. Gangguan-gang-guan perlnatlen disebabkan oleh saluran yang jatuh ke tanah, putusnya pengikat isolator karenabeban es, kerusakan permanen pada rnenara dan oleh karena kegagalan penangkal petir. Penga-laman menunjukkan bahwa antara 70 sampai 80% gangguan saluran transmisi adalah gangguan sa-hran'tunggal-ke-tanah (single line-to-ground fault), yang timbul karena kilatan salah satu saluranke menara dan tanah. Gangguan yang paling jarang terjadi, kira-kira 5%, meliputi ketiga rlasanyadan disebut gangguan fasa-tiga (three-phase fault)" Jenis gangguan saluran transmisi yang lain ada-lah gangguan antar-saluran (line-to-line fault), yang tidak melibatkan tanah, dan gangguan saluran-pnda-ke-tanah (double line-to-ground fault ). Kesemua gangguan di atas kecuali jenis fasa tiga ada-lah tak-simetri dan menyebabkan ketidak-seimbangan rli antara fasa-fasanya.

Arus yang mengaiir di berbagai bagian sistem daya segera setelah timbulnya gangguan berbe-da dengan yang mengalir beberapa putaran kemudian tepat sebeium pemutus rangkaian bekerjamembuka saluran pada kedua sisi gangguan tersebut, dan kedua arus itu sangat jauh berbeda 6e-ngan arus yang akan mengalir dalam keadaan mantap (steady-state condition) jika gangguan terse-but tidak diasingkan dari seluruh sistem dengan bekerjanya pemutus rangkaian. Dua di antara fak-tor-faktor yang menentukan pemilihan pemutus rangkaian adalah arus yang menpglir segera sete-lah' gangguan terjadi dan arus yang harus disela oleh pemutus rangkaian itu. Perhitungan gangzuanmeliputi penentuan arus-arus tersebut untuk berbagai jenis gangguan di berbasai iokasi sistem.Data yang diperoleh dari perhitungan gangguan itu juga bermanfaat untuk menentukan setelan re-le (relay setting) yang mengendalikan pemutus-pemutus rangkaian tersebut.

Analisa dengan komponen-komponen simetri merupakan sarana yang ampuh yang akan kitapelajari nanti dan membuat perhitungan gangguan tak-simetri menjadi hampir semudah perhi-tungan gangguan fasa-tiga. Akan kita pelajari operasi dasar yang diperlukan oleh program-programkomputer.

I.7 PITOTEKSI SISTEI{

Gangguan dapat sangat merusak sistem daya. Sangat banyak studi, pengembangan peralatan danperencanaan rancangan pengaman yang dihasilkan oleh perbaikan yang dilakukan secara terus-me-

'rcd?crp ledep ul{8untu {Bprl ue{sunuraur Eue.{ efraq uBp ul-q Euuf dupuq.ral nles 8ue,t BJB?uB quqnraq nlelas uerlu e,{uruulup ueBue8al Sursetu-Surssur.BsBJ }np-ns-lnpns 'eltep ualsrs nlens eped rolurauaS-roleraua8 ureluu uu4eduarasa{ erllg '+nqosra+ ulsatu-ursaru uped ro1o.r JrlBIar ua{npnpa{ epedaq Eunlue8.ra1 nlr ur"lBp ueFuu8al eseJ lnpns-lnprg

'.rolureuaE re8eqas r8el uerlnq 'rolotu tu8eqas ef.rar1aq uerle Sued

'u1q Euud ar1 e.dep n?Bcuatu uu{e n?r ursaru nles qEES 'n1t uutal8uer tsuupadrur uup ueBuuBal uu

-epaq.rad qalo uerlnlualrp Euer( eueuneBeqas'rtleEuaur u"{B snrp uep '1ou uduap ?IuBs Ue>IB {spl?urq Sued eped ueflue8al ue8uap rFuern4rp e>1r[ e,{un1es qBIBs eped ue8ueFal 'e,{uesu; epaqraq tdel-o+ rusaq BrrrBs nlr e,(uenpal urBIBp uuBueEal B{If 'eseJas uep rusaq eurus ef,uenpo{ tuEBp ueEuuB

-a1 e{I! snre us{rrleBueu uap {Bpll nll lap.ruurad ueralSuer IIBnJa{ UIBI JEnI uerc>1Euer ueEunq

-nq eduel Ide1a? lalered ufra4aq Euez( 41eq-4sloq snr? roleraua8 enp'e,{u1zsl}U'IrBqaq uep uuBut.rel

>lr?srro+e>laruq epzd uep'n1r ualsrs ur"1ep urel Fue,{ ulsalu derlas ur?lep ueEue8al BseJ ?npns depeq-ra1e,{uwqup ueBuuBal Bs"J lnpns eped '(urqep uuiuuBal nele) uer1lr4Buuq1p Eue,{ ue8uuBal uped

-a4 BunlueEral 4edwaras rolour nele {rleq->leloq snrc role.reuaE nlens ruBIBp rtpBttaru Suurt snry

NYTISVISS)I ICTLTS'8'I

'alaJ

rseurproo{ uep ueduraued reua8uaur ue8uqrq ueEuap qoluoJ ede.reqaq ne[u11 B]rr{ u"p Jesup alarsruef-sruel{r5ual{Brerl seqeq B1DI u"{B gI qug urqeg 'rde8Eueuaur {n?un le8u8 n1r usqulaqasraq

8ue,{ qeraep eped alar uep rpefra1 uen8Sue8 euuru rp qera?pqura"p ne?e uuqulaqasJaq Euurt qBJaBp

urqep urel Eued alar Sunlnpuau ue{e u8nf alar n+EnS 'a1ar reBeqraq qemef BunSSuq rpefuaru Eue.4

trra?srs uer8uq-uetEuq u?{rsrurJapuau {nlun uz{n1ualrp ueuetuuEuad (auoz) qeraep alar uudurauad

urBIE6'uenEBue8 ufuepu ue{Bseraur 8uu[ alar qalo ue{rlepua{Ip uere4Buan snlmuad rseradg

'ure1 Fue,{ uolsrs ueFeq-uefeq epud IBruJou rserado ua1

-ueqelradruau {n+un uu4qesrdrp snreq uen8Suu8 turqeEuatu 6uer{ tualsrs uurEeq-uer8eq uauuuuadn1r uen8Eue8 nq" T"qrlJo? {"pl? nlad p>lFueuad e>1r1, 'leurJou rsp.rodo a{ ualrpqua8uaur {n?unuu.relnd ederaqaq r.{Blotos srleruolo BJBcas IIBqura{ dnlnuaur u€p e>lnqtuaur ledep uere4Buer sn?mu

-ad derlas uB8urqas e,(u1er18urs u€r{Iuapas u,tueserq efrns qalo uailnqurlrp Euu,{ uen5Euep

'(3utt7c7tms) ueqqe8uad Buare{ qalo'AFI1 uep AHg uemles I€r{

ruelep'uep rrlad qaio ue4qeqasrp Eue,{ F8ulf le8uus ue8ueE4 efrns depeqJa? {npur npreE uep 1p1

-Fuuqruad pr-pr eped roleruroJsuurl tlradas uelelerad funpurTaur (nlsatn a&ms) ehns p4Sueuad

euururcSeq ueseqequrad a{ BlpI un?unuau uu{e n?r tpnls 'ualeuuqrapasrp le8uus Sued snierl nlers

{n?un rsrrusueJ+ uBJnlBs nluns uped (luasuotl) ueqqerad uqeos.rad-ueluos.rad suqeq B}I{ Ue>IV

' uen88ueE edurpulra1 rlnqt8 uaur Suer{ ue1r43ue quadruBIBp ueulartuad

"?ms UBIBI€rad uep rsIlusuBr1 u?rnlBs eped ue>1usnra4 qeEacuau ruBIBp snJt'r

L

Sudut-sudut fasa tegangan dalam mesin serempak akan tetap konstan selama kecepatan ber-bagai mesin itu tetap konstan pada kecepatan yang bersesuaian dengan frekuensi fasor acuan(reference phas<tr). Bila beban pada salah satu generator atau pada seluruh sistem beruoah, ar-us

dalam generator itu atau pada selumh sistem itu juga berubah. Jika perubahan arus itu tidakmengakibatkan perubahan besar tegangan-tegangan dalam pada mesin-mesin tersebut, maka su-dut-sudut fasa tegangan-tegangan itu yang harus berubah. Jadi perubahan kecepatan sesaat diper-lukan untuk mendapatkan penyesuaian sudut-sudut fasa tegangan yang satu terhadap yang lain,karena sudut-sudut fasa itu ditentukan oleh kedudukan relatif rotor-rotornya. Bita mesin-meisnitu telah menyesuaikan dirinya terhadap sudut fasa yang baru, atau bila gangguan yang menye-babkan perubahan kecepatan sesaat itu telah dihilangkan, mesin-mesin tersebut harus bekerjakembali pada kecepatan serempaknya. Jika suatu mesin tidak tetap dalam keserempakan denganbagian sistem yang 11i1, akan timbul suatu arus putar (circulating cun'ent) yang besar;dalam sis-tem yang dirancarri Jcngan baik, operasi rele-reie dan pemutus-pemutus rangkaian akan memisah-kan mesin itu dari .stemnya. Persoalan kestabilan adalah persoalan dalam mempertahankan ope-rasi serempak pada generator-generator clan motor-motor dalam sistem tersehrut.

Studi kestabilan digolongkan apakah kestabilan itu menyangkut keadaan mantap atau pera-lihan. Ada suatu batas kemampuan banyaknya daya tertentu yang diberikan oleh suatu generatorarus bolak-balik dan untuk beban yang dapat ditahan oleh suatu motor serempak. Ketak-stabilanyang ditimbulkan oleh usaha untuk meningkatkan masukan mekanis ke suatu generator atau be-ban mekanis untuk suatu motor melebihi jumlah daya tertentu itu, yang disebut sebagai batas ke-stabilan. Suatu nilai batas daya dapat tercapai meskipun jika perubahan itu dilakukan secara ber-tahap. Gangguan pada suatu sistem, yang disebabkan oleh pembebanan yang mendadak, timbui-nya gangguan hubung-singkat, hilangnya penguatan (excitation) dalam medan suatu generator,dan oleh karena pengalihan, dapat menyebabkan kehilangan keserempakan meskipun bila peruba-han dalam sistem yang disebabkan oleh gangguan itu tidak melebihi batas kestab-ilan jika perubah-annya dilakukan secara bertahap. Nilai batas daya itu disebut batas kestabilan peralihan (transientstabilitlt limit) alau batas kestabilan keadaan mantap (steady-state stability limit), tergantung qpa-kah titik ketak-stabilan itu dicapai oleh karena perubahan dalam sislgaitu terjadi secara tiba-tibaataukah secara bertahap.

Untungnya para insinyur telah menemukan cara{ara perbaikan kestabilan dan peramalanbatas-batas operasi stabil baik untuk keadaan peralihan maupun keadaan mantap. Studi kestabil-an sistem Cua mesin yang akan kita selidiki tidak serumit pada sistem dengan mesin jamak, tetapibanyak cara untuk memperbaiki kestabilan yang dapat dilihat dari analisa sistem dua mesin terse-but. Komputer digital akan dimanfaatkan untuk meramalkan batas kestabilan suatu sistern yangkompleks.

1.9 INSINYUR SISTEM DAYA

Bab ini telah berusaha memberikan sekedar gambaran mengenai sejarah perkembangan dasar sis-tem daya listrik dan untuk menguraikan beberapa studi analitis yang penting dalam merencana-

IZ

*****

'6L61'uopuol ''p11 suog T ,(alIA\ uqol 'eBr1a>1 Islpa.. tsutaXsrtg J?mod Jul)alg.. ,.r\i.fl .r(paa.AA

'IL6l '>{ro1 rrrag 'slaqsrlqnd puor?Bcnpg lxolu1 ,,'stuals0g Jamod uJapory.. ';g'p 'rapue./r6,suanaN'6L61'{rol rra,alq'suog T daIIlA uqof ,.'srs{,1nuy utalsKg Jamod.., .v.J,soolp

IIL-^\BJ'ci{ 'Bnpa{ Islpa .,'uoll)npoJlul uV'Z96T '>lro1 rrra51 'dueduoC {oog

,l,toaq7, uapKg tC?nug crllcalg.. ''1'g 'p.raEg

'ruelepuaru qrqal eJucas eues Buef >ladqns nele ueseqeq->1o>1od ederaqaq tlndtyau efuereluerp undrqsaru rur n{nq ruBIBp ledepral Suert 4adqns Bnuras rduruq ue4n>lelradurau Bue,t rur ?n{rJaqualrJaqrp Suer( nlnq-n{nq a{ naerp e8nl

"Jsqtuad 'seq"(l elr{ ue{e Eue.{ uusequq-r1or1od >ledueq

reuaBuaru qnel qrqal rsuruJoJur raqruns ue>lrJaqruaru rur n>lnq qnrnlas rp r{B>{-ue?e?Br-r{u>l-uelu1eC

NYHYSI{VJ NVVJVS OT'I

' resaq qrqal Suud tlBIBSuw-tleleseru ue.1tesa1a.{u

-aur ledup nlr resep desuo>1-dasuo4 eueurre8eq rweqeruaur ledup reBe e,{ep rual$s ueEuap ue8unq-nqJaq Eued rusep dasuol-dasuo>1 rreleladrueix snreq e1i:1 'tcutladral rgqal BJ?Jas n1r ueposrai-uepos.rad nefuyl B?DI unlaqag 'e[uuurppuaBuad {n+rrn uuleprad ueqqrured uup ua{sis rserado

uep ueuueJuarad rqmuEuadruaru nlr rueJeuras rpn?s Buare{ snuouola ueqaq ueurrrBuad drsurxi-drsurrd ?Fas uulrqe?sa{ rpnls uep uen58uui esrpue 'ueqaq rpnls uerln{Blatu BJBO-E.rec tnqelaBu-aru snJeq e.(ep uralsrs rnfursu1 'uroporu efep ualsts nlans uesenlrad uep ue4rcq.rad 'rserado ua1

f

BAB DUAKONSEP DASAR

Insinyur sistem daya selain terlibat dalam operasi sistem yang wajar juga terlibat dalam keadaan

yang tidak wajar. Oleh karena itu ia harus sangat terbiasa dengan rangkaian-rangkaian arus bolak-

balik, khususnya rangkaian-rangkaian fasa tiga. Untuk tujuan itulah bab ini mengulas kembali be-

berapa buah pikiran dasar mengenai rangkaian+angkaian sefilacam itu, menetapkan notasi-notasi

yang akan di pakai dalarn buku ini dan memperkenalkan pertryataan-pernyataan nilai tegangan.

arus, impedansi dan daya dalam per satuan.

2. I PEN) {.-IULUAI,I

Bentuk gelombang tegangan pada ril-ril suatu sistem daya dapat diandaikan berupa sinusoidamurni dengan frekuensi tetap. Dalam mengembangkan hampir setiap teori dalam buku ini kitaakan berhubungan dengan pewakilan-pervakilan fasor tegangan dan arus sinusoida dan akan kitagunakan huruh-huruf besar V dan 1 untuk menunjukkan fasor-fasor tersehut (dengan subskripyang sesuai bilamana diperlukan). Garis-garis tegak yang mengurung V dan1, yaitu lVl danlll,akan menunjukkan besar fasor-fasor tersebut. Iluruf-huruf kecil akan menunjukkan nilai-nilai se-

saat. Bilamana ditentukan suatu tegangan yang dibangkitkan (gaya gerak listrik /egD, huruf E di-gunakan sebagai pengganti Z untuk tegangan guna menekankan bahwa yang ditinjau di antaradua titik itu adalah ggl, bukan suatu selisih potensial biasa.

Jika suatu tegangan atau suatu arus dinyatakan sebagai fungsi waktu, seperti

v = 141,4 cos ( t-: / + 300 )

22

sz

€s nlr up8ueael-ue8ue8al ueldelaueu Inlun '7trqeppe 77em1ue rp ue8ue8el uep 7I I{BIepB n}I

uerelSue.l uIeIBp sruv'l7-te8eqesIBpuBlIp o uup r Jndunssrelue uu8ue8el uep 3l qulepe nll FC

'uere13url qenqes

qalo rlD{e/!\rp 8ue,{ pB qunqes ueiuop IIiBq-{BIoq sn:e uurc18l-IBr nluns rrel4nfunuew I'7. ruqtue3

..IVDCI.]NI dIT.},SSNS ISVJO}J Z'Z

'u,(uese3 e8qal ue8uep ue8unqnqreq elrq u?>{qupnur

-etu qrqel uXuusercl epue8 drrlsqns rselou rde1al 'p33un1 du>1sqns rs?lou uu4eunSSuau {ruun rup

-Brueru dnlnc e.,(ueserq e8rl ese; uere>13uur nlens {n}un le8Bunl BSeJ BJE}os ruuluq 'gtlrsod uulrcpue-rp Suez( srue uerrle qeru ueldeleueu uur8erp uped qeuud luuy 'ue8ue8el ue>ldeleuor.u urelep

gqrsod ue{repuerp 8ue.{ qn1n1 ue41nlunueu uun8 snulru uep snld epue] Inlueq tuplzp qrun{ ep

-ue]-Bpuel ueluunSSuetu {n}un uelqepnueru Wqel Suues uere4Suu.r ue-detp-urer8utp ureluq

'ure1 3ue,4 lnpns-inpns ueIleqr[oru ue>p e,{u:oseg ueule,(ued euere>1 'uenoe rose; ru8eqes r

uup ,r qelepe u,(uleeses repu 8ue,{ snru undneu ue8uuSel {Ieq qllluroru iedep -.IBpl} e}{{ elus n1uel

Aos/+9'98 =o0F/00t = A

r{EIupB 00t u?8uep uerce JosBJ InlllqBpueu Suez( ue3uu3a1

v0/+9 = ;rils = t

uunJe roseg te8eqes qlllcllp nlr snJe elrf'lacua.talatl uenre nluns qrpdrp snruq 'roseg re8eqes nJr ueJeseq-ueJusoq ue1e1e[ueu In]un

'YzlIl I{BPpB rolslsor n}ens uelep UBISIqRL1Ip 8ue,{ u1e:

-e1er e,(eq 'usurq sruef Je]eurrue uep Ja]ouqlo^ qelo sceqlol 3ue,{ teltu-tulru I{BIepe tUI Ie1Iu-IEIIN

VS = l1luepA 001 = l,tl

rr uee1e.{u:ad-uee1e.(u.red >1n1un Wel'Z.,'ue'uep lSeq}p urn.,ls)i'tti yn1t/r"lrurrrrrpt'J;;: ;il:'(sLu.t - atonbs - Loaui - too.t)JIl>1e3a r€lru{elru uuSuap ueSunqnrpeq Jesaq LIell}sl 'Luntul$[ar+IEIIU

-relrrr u€{Inlunuotu {n}un I uep ,7 ue8uap Brlrus-€ulesJeq ueluun8lp x?ut du>1sqns eltf uelnlrad-lp {epl} 1e8e1 st:e8-slJe.J'V LO'L = *"1*p Lb'lll =

*oo',4selaieIurunulsl?{uIelIU-rEIIu

Imsof, LO'L = !

uup

7

C*mbar 2.1 Suatu nngkoian arus bolak-balik dengan sgl E* dan impedansi bebon 21.

bagai fasor, tanda + dan -, yang disebut tanda-tanda kutub, diperlukan pada diagram tersebut disamping anak panah yang menunjukkan arah arus.

Dalam suatu rangkaian arus bolak-balik kutub yaag bertanda + adn161, positif terhadap ku_tub yang bertanda - untuk setengah putaran tegangan dan negatif terhadap kutub yang lain sela-ma setengah putaran berikutnya. Kita tandai kutub.kutub tersebut untuk memudahkan kita me-ngatakan bahwa tegangan di antara kutubkutub itu positif pada setiap saat bila kutub yang ber-tanda plus itu sebenarnya mempunyai tegangan yang lebih tinggi daripada kutub yang bertandaminus. Misalnya pada Gambar 2.1, tegangan sesaat u, positif bila kutub yang bertanda plus sebe-narnya terletak pada potensial yang lebih tinggi daripada kutub yang bertanda minus. Selama se-tengah putaran berikutnya kutub yang bertanda positif itu sebenarnya negatif danv, negatif. Be-berapa pengarang menggunakan tanda-anak panah tetapi harus ditentukan apakah anak panahitu menunjuk ke kutub yang sebenamya bertanda plus ataukah yang bertanda minus dalam per-janjian seperti yang diuraikan di atas.

Anak panah arus melakukan tugas yang serupa. Subskrip, dalam hal ini Z, tidak diperlukanbila tidak o '' .rus yang lain. Jelas arah aliran arus dalam suatu rangkaian arus bolak-balifi ber-ubah setiap setengah putaran. Anak panah itu menunjuk ke arah yang dikatakan positif untukarus. Bila ants itu sebenarnya mengalir dengan arah yang berlawanan dengan arah anak panah ter-sebut. arus itu negatii Arus fasornya adalah

(2.1)

dan

Vt=Eg-ItZs (2.2)

Karena simpul-simpul tertentu dalam rangkaian itu telah diberi tanda dengan huruf, tegang-an-tegangan itu dapat dinamakan dengan subskrip tunggal yang menunjukkan simpul yang tegang:annya dinyatakan terhadap suatu simpul acuan. Dalam Gambar 2.I tegangan sesaat u, dan fasortegangan Vo menyatakan tegangan simpul a terhadap simpul acuan o, dan p a po;itif btla aterletak pada potensial yang lebih tinggi daripada o. Jadi

24

, vt-v7IL=_

LA

SZ

: lru{rreq reEBqes uB{sB{Euup lsdBp I'z rBqtUBc 3p

-Bd uurc{Euer {nlun Bpu?E du4sqns rss}ou ueEuep p38untr dp>pqns rselou era4re ue8unqng

,eA_ = ogTlrqrl = erA

'n1rur{ 1er(u11se uuEuep o08I BseJ BpeqJeq Suer{ ueEue8

-01 nule srue ue{rJequeu ue8ue8el undnele snJB IIeq dulsqns ue}run >[IIBqueu uuSueg

'Qo7 lnqeslp u8nt qeloq SueA'q lnduns uup r

lndnns Brelus rp rrp8ueu Eue1' QoI snr? qelo In1el1p 3uu,{ s1e1duo1 tsuzpadrul qBIBpe Vy eueu rp

G,,L}Y7QD1

= QD,t

uep'qDAqslBpB uerenses

-:aq Suef e,,(urosu; uutueEel 'q epeilnp F8url qrqel Eue,( ue8uu8el eped D ellq uerelnd qu8ual

-asuurules$Spd SDtem4eq uBp q lnduns depeqrel r lndturs ue8ueSal qBIBpu 1'3 ruqtueS urel

-ep uurelSuureped Yg ert.;lt:r- lp Qoa lueses ue8ue8el E^rqsq Iuereq nll IeH '?npe{ dF>1sqns qelo

ppu€Up 3uu.( lnduns depuqrel n1r lndurts uped ueSue8el ue1e1e,(ueu uuelrad dglsqns ?A{I{8q uB{

-e1e,{ueur 8uu,( uertueFed r1n4r B}D{ uu>IV 'lnqurl} lnqesJel ue8tre8el Buctu Ip uerc18uer uped 1nd

-unslnduns uu1>lnfunueu uuEue8el epud du>1sqns Jrunl{-Jrunq epue8 dtr4sqns ISs}.ou ueleq 1

''Q ! -.ue8uepeures n1t {3 , snJv 'Q' t r1eqpe nll snJB epue8 du:1sqns tse}ou ruel

+p uep 'q a\, o rrep 4le8uetu ruuoq-Jeueq n1l sruB ?llq grlrsod Tr luuses sruV 1nqasrel qeuud leueue8uep uu8unqnqreq AuetII srue {nlunylrsod qBJu ue{IsltrrJepueu q a\ o uep qeru8uau Sued

r{Bupd {Bue I'Z rEqurBC TUEIBO ';rlrsod Suepuedrp lnqosro} srue elq n}I sruu uerlle I{eJB uz{IslulJ

-opuoul srue Eueqruul epedel ue{rJeqrp Eue.{ dplsqns uslnJn snJe nlens uelelefueur tueleq

'?uErFopes

dnlnc Iln{Ip srueq 8uu,{ uerfuetre4 'epue8 dFr:pqns ue8uep uetsls ue>1du:euau uu8uep sulefredlp

qrqal redrp rEq esq uere4Suer-ue.ft48uer rcua8uau uatga8uad 'epuu8 dulsqns Isrtou ue8uap

Ir?pqqlp redep snrz Intun qeuad qbue qere uep uz8uzS3t >lnlun qrunl sPuel-EpuBl ueeunS8ua4

voNvc dlu)ssns ISYIoN t'7.

7r1 = Qr1

'Irt =

Qd

lr =or

1,7 = 'rt

,:--*+-..--_-'

Vt = Vo= Voo VL= lrb= Vbn

I L= Iob

Dalam menltliskan hukum tegangan Kirchhoff umtan subskrip itu merupakan urutan penje-jakan suatu jalur tertutup sepanjang rangkaian. Untuk Gambar 2.1,

vro*vob+vbrr=o

Simpul-simpul n dan o sama dalam rangkaian tersebut, dan n diperkenalkan untuk menandai jaluritu secara tepat. Dengan menggantiVoa menjadi *Voo dan dengan memperhatikan bahwa Vab =IotZa menghasilkan

-voo * lrt Z.q +vbn = 0 (2.s1

sehingga

V-rr---vn-2,4

2.4 DAYA DALAM RANGI(AIAN ARUS BOLAI(--BALII( FASA TUNGGAL

Meskipun teori dasar nrengenai penyaluran tenaga menguraikarr penjalaran tenaga dalam istilahinteraksi antara medan listrik dengan rnedan magnit, irrsinyur sistem daya hampir selalu lebih ber-kepentingan dengan uraian mengenai kecepatan perubairan tenaga terhadap waktu (yang merupa-kan detlnisi daya) dalam istilah tegangan dan arus. Satuan daya adalah watt. Daya dalam wattyang diserap oleh suatu beban pada setiap saat adalah hasiikali tegangan jatuh sesaat di antara be-

ban itu dalam volt dengan arus sesaat yang mengalir dalam beban tersebut dalam ampere. Jika kti-ttttrkutub bebanitu dinarnai a dann, dan jika tegangan dan arus tersebut dinyatakan oleh

ron= Vrnrx cos et dan irn = I*o* cos (o:r - 0)

daya sesaatnya adalah

p = vanian = V,nr*I*ax cos<^;, cos (c^:t - 0) {2.t1

Sudut 0 dalam persamaan-persamaan di atas positif untuk arus yang tertinggal dan negatif untukarus yang mendahului. Suatunilai p positif menyatakan banyaknyaperubahan di mana tenaga di

26

( 1.4)

{2.6),_Iab -

=-:--:-'

LZ

-ap useJes srueq Yi ]e,Sos snrv 'g soc xpwlqer,pe ,, *n-,rr13,? yri{'*';r;:tffi;*rzlru z1r['0 sor luoil = lYtl'qt'Z rBquBD IrBp uzp'Ul qulepe uoauefluap ?szJas fluv|u\ uauod

-uoy'r.{u.rose; uz.rSrrp qBIEp? qE'Z Jz,qvrBD Eueru rp 1a1e.rrd utttlSuur nlens uE>lInlunuaur rg'7Jeqrrre3 'uotue?uep o06 eseJ BpeqJaq 3ue,,{ e.,{uueuodtuol vep 'o,r ue8uap eseJos 3ue,{ snre uauod

-uo>1 nefurueur ue8uep qeppe n]r ]eeses e,(up 1n1un uee1e.,(u:ed Suepuerueu In]un UIEI PJeJ

'1 I1 ' I Al n31B

lu'Al JI]{eJe snre uep ue8ue8el rpIIS€q qelo ue{I}tIBBrp ledep al"u'I xoulABuEtu Ip

16'e)

l"'Il

(e'z)

urnuns>1eut Xi--,u l.D soJ g'soc *'*l =lt

L'cr17rn Z urs 0 u\s xD\xDurl + Qc't7 soc + [ )g soc xp\xoq =

rpefueu ue{euerlJop

-esrp ludep (l'Z) ueur.uesre4 uped uue1u..{ured rr}aruouo8u} uuuruese{ ueleunSSueut ue8ueq'l0u

ur8uaprues urle riurtet-EIal rrlru urp r.,(uue;rtnd qr8uatas denas tped zrurs Suzri Srlz8au uzp

,irrrsod urrBzq rrdunduaru ue4r eduleesas uXtp 'IuJnLu ;rlrsedzl n?]B luJntu JItInpuI zu;ndruas

uure>lSuer eprd efuluq p:adas'006 eseJ EpeqJaq n]r ue8uesol u?p snre e1r1 'g4e8eu tpulueu qeu

-:ed >1ep4 e.(uleeses efep 'ru:ntuJI]srsaJ ueqeq nlens tuelep ez(u1eq tlredes'ese3os uo!*p "n r4ll'Suesud;e1 lnqaslol u"qaq Bueru rp uelsrs eI uuqoq usp uz{qeputdtp ez(ue8euo} tUBJsq uBp Ircuuz8ue8at qere epedrrp8ueursnre elrq uelledeprp uotuoAte?uqes Sunlrqrp 3ue,{ 3rle8eu ertep 'e^,{u

-IlleqeS 'ueqeq e1 u8euel ueqepurured ueqeqrued edu4e,{uuq uulednreu uup qnlet ue8ue8el qere

e1 lp8ueu nlr snre eyq qelo-redlp uDluPrtlvflegas8unlrqrp 3ue,( 3rltsod u.{eg 'n1t [Bq ueIsl{nlou;

Z'L req:uril{) 'EpuE} ueue^\elJoq u'!uep u'aeilq Srle8eu tpelueu ue4e rde1e1 Srllsod il21 undnetu

"'n 4\rq eyq 3rlrsod selef n1r lBESes erteq'u up.p D {l}l}-)g}}} Bru}uB Ip LUo}sIS ue6uq qelo deres

'ryt1oa doporyat uDlsqnfp o,bp uop uo8unBal 'sruV Z'Z toqwDg

do.

kmikian pula komponen la,? yang

mumnya adalah l,nor tin 0. Karena

NIaka

dengan 900 adalah lr.olelt vo,, dengan 900,

yang nilei maksim-

(1. I 0)

(2.1 t)

pada Persamaan (2.8).

{2.r2)

rd (o,

Gambar 2.3 Rangkoion RL paralel denpn diagram .fasonya

::1*tertinggal olelt I'o,,

i.y harus tertinggal

eP sinc^.'r

iX, maksimunr

yang merupakan daya sesaat dalam resistansi dan adalah suku pertamaGambar 2.4 rnenunjukkan vo,rip yang dilukis terhadap waktu.

Demikian pula,

DorriX = Vurr*lrno* sin 0 sin cd, cos oJr

V"'*l'"'sin0sin2t-:r

.,,

Gambar 2.4 Tegangan, drus .yang sefasa den,gan tegongannya don dayart.va dilukiskan terhadap waktu

lx=

vrniR = V,nr*l *o* cos 0 cos2 <^.r,

v rno*l rno,= c'.os6(1*cosclt)2

L,,

= UdAtR

z8

Oe

tlelEpE lur JrlIEor u,(u61 .lnluel qlqol ulrl uBsEtluqrusd::r.itl:11 ll{llc'lJal uI{Etues ue{E 3uB^'eztup ruelsrs nlens rsuJado uB{pJEl(ueru ,l11}Lrn BunBJaq }EAuestiEp' -itl{EeJ sJeduBllo^ nelu JII{EaJ e,{up }nqasrp 'O reieqes srln}rp 'rur 1n,,(ueproq SuEI B,{Ep unur-islutu IeiIN 'LIEqeq ue{pSSuIUeIU uep nfnueLu lrleq-Ieloq e8uue] uerrle ue>le]eûaur uep ruosas !!l-1oat o,{op }nqoslp tttt dleuses e,(ep ueuod{.uo) 'lou e}BJ-B}EJ repu re,(unduelu uep JrlBBou uep .II}-rsod e:elue r1ue8-ilue8raq'6 urs Sunpuu8ueu 3ue,{ nlns '(g'Z) Lmeu;esred uped enpel n{ns

uelBuesud-iir;uu^ ue8ue8al Inlnqepuartl nule 1u33ur1Jo] rul sn:e rplede uu1>infunuoru nJi e,tep ;o11e1 eped.:-.;ilr{epuaul l1e}u p88tttpe1 qBII}sl 'uieJ Llup}p{rad rrcSuo6; 'rnlnriepuour 8ue.{ u,{ep:o11e1 re,{und--ileLU uE{e}e{Ip;t1tsede1 uurelSuer n}Ens uep Je33r.rr1re1 8ue,{ e,{i;p Jollp.j re,(unduiau ue}ig}eIrp:i:Inpur uerc>13ue: nlens 'o{op toltlol lnqoslp sn.re uep uu8uu8e1 EJEJLTE 0 esEJ inpns snurso>l

'11E.\\e8aul llelB 1l3l\oll{ Luelep JnInIp ez{uuserq 7 e33uri1es e,,(ep ruelsis usJESaq-r.reJrseq urrlep edu-iieSunqnq tuelBp efu1rce1 uBDlruapes 3ue,,( uenles qelupe ]]uy\ nlES rclelal .lje,16 rlElepe EIe;EJEJ'.:-(ep undnelu lEuses u,(ep 4trlrrn )Ieq Jesep irenlps 'rlpr(u e,(up re8eqas lnqssrp u8nl ,e1e:-e1zr e,{ep'7 e.{urinlt8ueru 8tte,( ueqeqtue} E}B{ BpE lepp BIIq e{up uulryrlunuou Buu,( ueresaq qelep? dr

rtI I)0 so-r I Il . 1.,11 = d

'JIIIaJo snJu rclru uep ue8ueSol rplru i.ru{)inselu e1q eqrl ,ne1e

(zr

'(s ;

(I I i

(0 r'a

-iuls{

r:l';.)

S'.ittpue8ueu 8uu,r(

70 sol -::-lr:: : d w x0 tu

lxp ttr

-1.

EiEJ-ulEl rulru re.{ilndutotu uep grlrsod n1e1os ,6 so:nlns 'euelred nlns eA\qeq >1ecftuuu (g';) uuerueslod nuft;r] ?]lit nelu)

'l depeq:e1 srynllp Suea u,i(urleIllseq uep X!.,1,,r uu1>1nfrrnurlirJ S.e -rEquiBCI -' ; ) tlsPluesJad LUEI€p enpe{ nlns ueledn"Ieu uep Isue}{npur txulep }Eesas e,4ep ueleclnrau Bue,{

'Dqlat e:lnttp EuDi oiullsoq o{op mp rnrr*r,,iiliif,in16 |rb'tut1ta1 iiuo,t'sruo'toluob'a1 g.a rDquroD

dan

sesuai dengan yang kita harapkan.

Persamaan (2.14) dan (2.1 6) memberikanta lihat bahwa QIP = tan 6. Karena itu faktor

cosO = costan

atau dari Persamaan (2.14) dan (2. 17)

e= lVl.lll sin?

dua jumlah P pangkat dua dan Q

p = lll2 . lZl cos 0

e= lll2 .lZl sinl

Kemudian dengan mengenali bahwa R -- lZ I cos 0 dan X =

P = lIl?R dan

(2.1 s)

(2.16)

hasilkali [ tr/] dan

(2. I 8)

(2.19)

lZl sin 0. kita dapatkan

g= lrlzx (2.20)

cara lain untuk menghitung faktor daya karena ki-daya adalah

-1 IP

,2: '*o*!:'* ,rnu

atau

Akar pangkat

[1], karena

pangkat dua samadengarl

'u/Pz + 2z =

= lvl ' lll Q-11)

Tentu saja P dan Q mempunyai satuan dimensi yang sama, tetapi biasanya satuan yang diberikanuntuk Q adalah var (singkatan voltampere reaktif). Satuan yang lebihpraktisuntuk 0 adalah ki-lovar atau megavar.

Dalam suatu rangkaian seri sederhana di mana Z sama dengan R + i X, dapat kita gantikan

[Il tlZl untuk itrll dalam Persamaan (2.14) dan (2.16) untukmendapatkan

l-

:i

Pcoso = --

Jika daya sesaat yang dinyatakan oleh Persamaan (2.8) itu adalah daya pada rangkaian yang

lebih bersifat kapasitif dengan tegangan terpasang yang sama. 0 akan negatif, membuat sin 0 dan

30

I'

( te 'z)

61lrtl = I-n{-qnln)-4eer ur{eP

d -nllfl .lAl =d-lt Xnl,4 = *IA

qBlppe nlr sruE 1ap7nluoclue.rB{os ueSuap ue3ue3a1 rlBlirs?q 'dlltl = t urpqolo uB)tBlB,(urp rrpSuau Suer{ snJE uep uzru46uer nlens LuBIep irel8eq nB}e u8qoq qnlerelue rp ue8ue8el ery1 ,s4e1duo>J {n}ueq urulup qupnu uu8uep ue{resalosrp iedup ;r1uep eler{u efup ue8un}rq;ed'tnqe1e1ry snJe IJep ue8uu8el >ln]un JosPJ ueele{urad u>{r1

s>ia"Idv{o)l VAVC s'z

'3r1rsod nlr Jrl{eeJ erte p de33ul7ip nlelos ';rluBau uBLr Jr]IS-od e1e>1 rru4uunSrp rypll elig 'JrlInpu uuqoq eI jrl)itor zAep nlucttad teduqas roltsedu4 Suepueu

-alu {n}un r{upnlu Llrqol BSBJor.u e,tup ualslstn.r(ursur tpllur uESt]lE {luuIl '1ou ueSuepuuius eûqts

-Jrq Jn)ieeJ e,{ep rdPJf,]"}tltsdriJrl)fea: r.{rp uDlinFatuar.u dr1r1 rirspui Jll{npur uurclBrruli 'tnqes

-:e1 e,{uuu8uudel ue8uep ESuJes uu4u e.,{upsurl sure e8Surrieg 'e,(uuu8uuSol Frp 606 le88ur1ral 3r.ru,(

JllInpul ueqoq tuelep snre uauoduro>1 uuiuep ?uIEs 8ue.( resaq renunduaru n1r "iollsedul uelrprlUnqepueu snre u?Surqas uur{ruropos Jnlerp ledep 3r11npur ueqcq nluns rretsûep lelerud uu8unqnqruEIBp u[urcyu qeqn-rizqnlp tedup 3ue.,( roltsude{ nierls '9'f reqlu€C epud ue1>inlrrntlp 3ue,,{ rped-as 'rnlnqupuaru Suez( snJu ntens IrJpuoru 3uu,( lup nlurrs re8eqes e{uuulnq '1e33ur1;a1 8ue.{ sn:enluns ue>lrJsqr.ueu 8ue,( 1e1u nlens ru8eqos nJr Jolrs?de4 duSSrru8ueur ue8uep Br.uus ]nqosJe] iBH'nll Jrtlnpur ueqeq Llelo ue{nlredtp 3ue.,( fl nlucueul roltse du1 'ure1 e1e1 uu8uag '}nqesre l Jl}Inpulrreqaq o{ Lrlotsrs qelo uu{rJoqrp eAusn:uqas 8ue,,( } 6uc.lnSueu ue{B JI}Inpul ueqoq nluns uuBuep

lalered ue8unqnq tuulup ,1r1u3or, @ >lueuau SueI roltsedel nlens eueJerI uuselu.teq lu8ues nlr des

-uo1i'lrleBeu"lrlIeJJ er(ep uclttl,tatuelti Suer{ ueqeq teiiuq;l:; e,(u8uzpuetuau upudt-tep;t1rsod.1111u-a.r e,,iep :olerauo8 ruSeqes :o1rsedr4 nlens iueprieuloI'U c.4uesnrq e.teo ur;lsrs lir,(nrsur urud

.JI}IS

-e de1 uuqeq nlens Inlun fr upeda>1 griuSeu rclru LIep Jl}>inpur ucqoq r11eils {ntlrn @ epeciel ue{rroq-rpjrlrsodlellN'JUuete4SuerepedleesesJI]{BaJ edep ue8uep 0081 use3 Elraqroq us{e 7y uerel-3uur 1n1un lBESasJr]>luor e.{up'1a1e.ied jrllnpui ueml8uer uep 3rirsude4 uurulSuu: elrg '3r3uBeu fr

'pBEuluat sruo uoctoruSur'i topnua,l toSoqas (q) uopmftqDpuaut snto yuouauluoiJsod uDtoll'uzl ttsltn ntDns nSoilas (o) Suopuadp tolls*lox g'Z toqtuDr.)

(9)

oPdCqo&la,

_r-r,l I +.

I*

(r)

#6 irrlsD /r plnqrpurtu 1

f-Fr+ I Ir

I {,T

Q Gambar 2.7Segitiga do-ya untuk

, suotu beboninduktif.

)"

-lr'- o' - o'

Gambar 2.8 Segiigadaya untuk bebangobungan. Perhati 'kon bahwa Q" ne'gatif.

Besarangiempat

P11P2' Px

tersebut, yang disebut daya kompleks, biasanya dinyatakan sebagai S. Dalam bentuk se-

S =|V1. 1/lcos(d-9) + jlyl'l/lsin(a+9) _Q.22)

Karena a - 9, sudut fasa antara tegangan dengan arus,adalah 0 dalam persamaan-persamaan se-

belumnya,

S = P+iQ e.n)

Daya reaktif Q akan positif bila sudut fasa c - p antara tegangan dan arus itu positif, yaitu bila

ot> g, yang berarti arus tertinggal dari tegangannya. Sebaliknya, Q akan negatif untuk $) a,yangmenunjukkan bahwa arus mendahului tegangannya. Hal itu sesuai dengan pemilihan tanda positif -untuk daya reaktif pada beban induktif dan tanda negatif untuk daya reaktif pada beban kapasi-

tif. Untuk mendapatkan tanda yang sesuai bag Q, perlu dihitung ,S sebagai VI*, bukan sebagai

V*1, yang akan membalik tanda untuk Q.

2.6 SEGITIGA DAYA

Persamaan (2.23) menunjukkan suatu cara dengan gambar untuk rnemperoleh P, O dan sudut fasa

keseluruhan bagi beberapa beban yang dihitung paralel karena cos 0 adalahPns t. Dapat dilukis

sebuah segitiga daya untuk beban induktif, seperti yang ditunjukkan pada GambarZ.T.Untuk be-

berapa beban yang dihubung paralel, daya P keseluruhan akan merupakan jumlah daya rata-rata

masing-masing beban, yang harus dilukis sepanjang sumbu mendatar dalam suatu analisa grafis."

Untuk suatu beban induktif, 0 dilukis tegak ke atas karena positif. Suatu beban kapasitif akan

mempunyai daya reaktif yang negatif, 0 dilukis mengarah ke bawah. Gambar 2.8 melukiskan se-

gitiga daya yang tersusun dari Pt, Qt dan 51 untuk suatu beban yang tertinggal dengan suatu

sudut fasa 0r yang digabungkan dengan segitiga daya yang terdiri dat'rP2, Qz dan 52, yang meru-

pakan beban kapasitif dengan suatu 02 yang negatif. Kedua beban itu dalam hubungan paralel

menghasilkan segitiga dengan sisi-sisi Pr + Pz, Qr +Qz dan sisi-miring Sp. Sudut fasa antara

tegangan dengan arus yang diberikan ke beban gabungan itu adalah 0p.

32

Hr

l::.

r:I

3n

[:r(il€

tuks{4

jitjel

,,iu

k:ia:

ls

1__,\-i).

se'

cc

'ufusrue JIllsod uerelnd qu8ueles

Er.uBIos sruu rlsJu uel4ntunueu nlr qeued >pue elnd uelltureq'er{uluuses uu8ueSel Stle8eu uerul

-nd qe3ueles EruBIes grle8eu e,{ureueqes n1r ;rlrsod epueloq 3uu,{ qnln>1 ufus n1uel J}llsod leeses

ueSue3el uerelnd qe8ueles etuelos gllrsod Suert qn1n1 uzllntunueur 'e,{uesetq tlredes '3uef qn1ru1

Epugl-Bpuel uz8uep ,(you ueEuep Btues er{ursuupedtul 'de1e1 efursuenler3 'de1e1 er(ureseq; eurnd

-ures ueEue8el Jeqluns nlens ue)plnfunueur 0l'Z JEquIeC {lIBq-{BIoq sru? tue}sls n}Ens {tUuO

'{Ipq-{Eloq sn:e uetu>13uer tuelep

uu3unqnq uel4re8ueur uEIBp 3ue4e1eq J€1el us{uaqtuetu rdele1 nped 1upr1 er{u4edureu n}I UBSBI

-a[ue6 .rBJe]Bq uusuosoEued nele uersr8ued ue8uep ue8unqnqraq n1r e,tup {n}un Jl}lsod spuu} I{E>l

-edr ue{nluolletu uutulSuu urer8erp rpel 'u,tuefep >ln]un uep 1 >lnlun ;lpsod BpuE] qelo uu11nt

-unllp ue{?.IeJa}sq ue8uoso8ued '{Wqlp rtll 6'L rBquBD eped J {n}un qeued )pue IIerB B>lI[

z,{ep 4n1un;rlrsod ?pu,} }nqosre} 1 u?p a erz,tueuz,unqnq *'ffi1;::fli:#J#lffiTfiin{Blreq efuuq n}l IBr{ rdu1e1 'rcre1eq uers6ued uel4ntunueru ';t1e8eu qn}q e1 Srllsod qn}n)I lrep

IBJelBqIn[BIeurlpSueuflueftJuuSuep6.Zteq|n,e}sl{nlolurreSueq.^\000I_q?IepBluBpgIIe{IrsErl u?p .(u8euel uB{lJequeu) uBlSuosolrp Suepas IBJo}eq 'lnqesJa} qeued {euE qelo ue1>1ntun1

lip durr qere ue8uep uuue^\elreq qEIBpe uertueFed lrunuaur srue qPre E{BN 'v 0l - -- 7 ue8u

-apeu,S ludep srue 'n1r ue1>1nfun1rp Suert qere eped qeuud >pue ue8uep 'n1t Suldiues IC '1'1

0001

ueqeqrued ueledecel uu?uep (?3Bue1 dere,{uaurl rsup Suepes n}I IBrel?q 'A 001 = .? -uEP v 0l ,=

1

BIII.IBJa}eqI.IBnqesInFIaurtpSueulqBJEosSIuBSueI'UIp,6,T,JsqtUBcI{eIouE{{nlunllpSue,(ue-Aurael ugp slue uu8unqnq ne[u11s]I>I't{EJgos stue ue}sls nlens eped selet>1u8e ledureu uerelSuer

nlens rJBp e,tep uedere,(ued nele uetelSuuJ nlens a1 z.{up ueuruEued rcue8ueur ueeltuepeg

'ue1de1a1rP qelel sruB ueP ue8ue8

.e} n}8ns ulrq deresrp qB>InB}B ue>pr>18uuqlp }nqosJo} e,{up qe4ede n1le,.( .ez(ep uurtp qure rcueSueu

r{BIEpB er(uqu1ese11 l,rr.}rr. n}ens uelep ur{ep uurrle qure nufutuolu B]I{ epq Surlued fi epuel uep

drepugl depuqral'gue4lilauuqrp 8ue,t ue8ue8el nele'11yr uu8uuSel uap O 'd e:r-lue ue8unqng

v,f,Y(I NYUI'IV HVUV r.Z

'JltaB au

otwnpatl nololplsodorfuonpal 1 uop g ot11! to.tapq uonpuad t1ryun qobas sruo uoolotuta4 6'Z tDquDC

-rlrl-gI

BJI

I3I-tL

nl-3{

u2'SI

el-0r

sp

BS

(t

tej

-IS

- JI:3r

BI

{z

05

*r-.(i r.6Gambar 2.10 Pewakilan arus bolak-balik swtu g5;l dan arus untuk melukiskon tsnda-tanda kutub.

Dalam Gambar 2.1M diharapkan menunjukkan suatu generator karena arus positif bila me-

ninggalkan kutub yang bertanda positif. Tetapi kutub yang bertanda positif itu boleh jadi negatifbila arus mengalir meninggalkannya. Pendekatan untuk memahami persoaian ini adalah dengan

menguraikan fasor 1 menjadi sebuah komponen sepanjang sumbu fasor E dan sebuah komponen

lagi yang berbeda fasa 900 dengan E. Hasilkali El dengan besar komponen l sepanjang sumbu Eadalah P. Hasilkali IEI clengan besar kornponen I yang berbeda fasa 900 dengan E adalah Q. Jikakomponen -I sepanjang sumbu E itu sefasa dengan E, dayanya adalah daya yang dibangkitkanyang diberikan kepada sistem, karena komponen arus ini selalu mengalir ke luar dari kutub yang

bertanda positif bila kutub itu benar-benar positif (dan menuju kutub itu bila kutub itu negatif).P, bagian nyata dari EI*, positif.

Jika komponen arus sepanjang sumbu E itu negatif (berbeda fasa 1800 dengan E), daya se-

dang diserap dan hal itu merupakan keadaan yang dialami oleh suatu motor. P, bagian nyata dariEI*, negatif.

Hubungan antara tegangan dan arus itu dapat ciitunjukkan seperti pada Gamb ar 2.10b danberlaku untuk motor. Tetapi daya rata-rata yang diserap hanya ada jika komponen fasor l sepan-

jang sumbu fasor E itu ternyata sefasa, bukan berbeda fasa 1800 dengan E, sehingga komponenarus itu akan selalu searah dengan penurunan potensial. Dalam hal ini P, bagian nyata EI* akanpositif. P negatif di sini menunjukkan daya yang dibangkitkan.

Untuk meninjau tanda bag Q, Gambar 2.11 akan sangat membantu. Pada Garnbat 2.lladaya reaktif positif samadengan lll2 X itu diberikan ke induktansi karena induktansi menarik Qpositif. Akibatnya 1 tertinggal dari E sebesar 900, dan Q. bagan khayal da'i EI*, positif. Dalam

Gambar z.llb Q negatif harus dicatukan kepada kapasitansi rangkaian, atau sumber dengan ggl E

menerima 0 positif dari kapasitor. l mendahului E dengan 90o.

I I

b,t rb)

Gambar 2.1 1 Ggl bolak-balik dkenakan (o) ke swtu unsur indukti| murni dot (b) ke suatu unsutkaPsitif.

34

s€

'Z auopadu! lnppu @lSunqnr$p SuDt outndutas w3uo3a7 raqwns-laqwns Z f Z oqutog

'e,{unuepedtul qelo deresrp ?wn Q uap d (a) uep 'e,{u

-Jgsoq udsJoq rrepJrl{eeJer(ep nlecuotu ns}B etulJeuetu n}I wsetu Surseur-Sursuul qe)i?d? (q),efu:useq edereq u?p Bttep Bruuouotu nelu ue41143ueqlueu nll ulsetu Surseur-Eurseu qu>1edu

(r) u?{nluel 'U S/+ O = Z LJI-P n idE-iOOf = 7g'1\ io-lOOt = tE e{l[ 'ZI'Z tBqtneg eped t1

-:ades uulSunqnqlp U uup I urseu m8eqes ue1>1nfun1rp Suurt eundrues uu8ue8el Jequns BnC

I.Z HOINOS

.lnqesrel ue8unqnq-ueEunqnq ue11ndun,(ueuu l(, rBlJe(I'Jllrsod fi dere,(ueur upedrrepSrle8

-eu @ nlecueur teSuqes Suepuudlp ludup nuel{npul '3r1u8eu rpzluaui ue\e *lg uep p,{eqq ue6eq

wp 006 ueEuep E rnlnqspuelu ug>[e1 '{Ueqlp n}l ,l I'Z rEquIuC ulelep qeued {BuB tIBrB p'1III

tg zfl

Ig(ut

a0l

UE

ue

-uut

IJI-gl

Z)t,

( lnlnqupuatu ) yrl4rar ufup nlucueur

( gup pltu11ra1 ) gppa.r efrp deraduaur

erlep nlecuau

efup deredueur

FE'- o qlrpi '+ @ ur1.r1

Fl'- d e,uf

Pi '+ 7 u111.

rolou pleqae efrarlag'il3r

ul

3)

T'ul

u1I

JI

( ;npqepuaur ) gppar elep derar(uau F '- O ?:IIf

( yrep pilqgal ) ylquar efep nlecuaur 161 '+ @ e:p1,

e[ep durqAuau ltt'- d u:M

artBp nlscuatu F '+ d B{If

.rolerauaE plleqas Btro{ag

*If, lsp tun+-rtnq

'r'a uv&,tvo

uupl8ue.r ur€rierg

PENYELESAIAN

I_

r-' rl< -L lf

E-E 100+10 - (86,6 + i50)zis

r3.4 - i50

,5 =-10100(- 10 +i2,68) =

- 12,68 = 10,35/1950

_ 1000 + i268

E2I* = (86,6 + i50) (- l0 +i2,68)

= -866+1232-i500-134 = -1000 - i268

vlz x = 10,352 x 5 = 536var

Mesin I boleh diharapkan bekerja sebagai suatu generator karena arah arus dan tanda-

tanda kutubnya. Karena P negatif dan Q positif, mesin itu menyerap dengan kecepatan ba-

nyaknya perubahan 1000 W dan mencatu daya reaktif 268var. Mesin itu sebenarnya adalah

sebuah motor.

Mesin 2, yang diharapkan menjadi motor, mempunyai P negatif dan Q negatif. Oleh ka-

rena itu mesin tersebut membangkitkan tenaga dengan banyaknya perubahan 1000 W dan

mencatu daya reaktif sebesar 268var. Mesin tersebut sebenarnya adalah sebuah generator.

Perhatikan bahwa daya reaktif yang dicatukan sebesar 268 + 268 sama dengan 536 var.

vang diperlukan oleh reaktansi induktif sebesar 5 Sl. Karena imrredansi itu reaktif murni,tidak ada P yang diserap oleh impedansi tersebut, dan selnua P yutgdibangkitkan oleh me-

sin 2 dipindahkan ke mesin 1.

2.8 TEGANGAN )AN A:TUS )ALAM 3ANGKAIANFASA TICA SETIiJSANG

Sistem daya listrik dicatu oleh generator-generator fasa tiga. Biasanya generator-generator itumencatu beban-beban fasa tiga setimbang, yang berarti beban-beban itu mempunyai impedansilimpedansi yang identik untuk ketiga fasanya. Tentu saja beban penerangan dan motor-motor ke-cil berupa fasa tunggal, tetapi sistem distribusinya dirancang sedemikian hingga semua fasa itu se-

cara keseluruhan menjadi setimbang. Gambar 2.13 menunjukkan suatu generator dalam hubung-an Y dengan netral yang ditandai dengan o mencatu suatu beban Y setimbang dengan netral yang

dinamai n. Dalam membahas rangkaian ini kita andaikan bahwa semua impedansi penghubung an-

36

LT,

be'(.)

,,,,1

szuQI

- o''g = o'rl

-',Qg =oQl

.U

3u

-3r

-et

-el

-IS

u

3zo'I - o,'g =

o'rr

I{BIep? IEJleu e>1 ur(u-qnlnl ueEue8el-uu8ueEel ( Iul Iprl ruelep usqeq uped e3nt uep ) rolereue8 qnlnlqntn{ Bpud

u?t-n ueSuap nrr 183-133 EA\qEq ue41nfunua ur lI'Zr?q.,z3 tdztar 'e,,urcszlu,trun ,rrrr;::L';'i-uruad uu{rJaquJru l?pn nlr uerzlSuzr tuz;3tr6'o0zl uu8uap o,'g Inlnq?puau o, {g tlutnfue1asu?p

"0zI uetuap o,Qgnlnqepuau9' gr^qrq lrr?raq Suer\'cqo qEIspE u,{uese; u?lrun uu{lus?

naA o0Z ll0}l = "'"1

nn

A o0?Z/001 = "''1A;Oloor =9og

'u?nJ? tz8eqas o,0E ue1uap

.\ 00I Sursru-8urs?u ntr zdurzsaq e4r[ 'urz18uz.{ uz8uap nlBs Sue,lelr.;ue oozl BST} epaqraq Surs

+ur-Sursuur uep efureseq Bues o,cg tepo, Qg'o, DE tffi-63 rotrrauafl urBl"p rq 'Suerepuau Suzr{

qeq urBIBp rnlue1 qrqal nzfurr ?1r{ u?{? tnqesral EJ€las uerc43uz6 'r uzp q 'a :4t::.t-1llrr qBI?pE

lnqlsJol urseru qnln{-qruny 'ur{ursu; Sursuu-Sursuru epud edursuepadurr rJEp u")il{Esldlp rrdep

IBprr nrl uelrrlSueqrp 8ur.( 133 eua.re4 pdrq4 >ll1r1->llllr qBI"p? p sep , q ',, >llllr-Ilt\t '" Z rsuepad

-rut r.lrnqas Inluaquraru 8ue,{;r:1npur rsuBlIBaJ uzp rsuBlsrsal q?nqas ue8uap rras ue8unqnr{ uJBIEp

nr1 pB Surstur-8urs?W'lnqasral ue;3erp eped ueru4suryuerelErl qalo uz>11n[un1rp Sued nradas

'efuuseg Surseu-Surseu tuepp 13E qenqes u?p rJrpJol n1r e8rl ?se; Jolereue8 urelas uurc18uzg

'ue{reqerp }eoep 'uuap oetelue Suns8uey

ue8unqnq rsuupedul ue8uep u8nt er(upq uueule8eqes 'ueqeq uu8uep role:eue8 qnlnl-qqn{ ?Ju}

"'I

'Swqwpas a uoqaq uo?uaP uolSunqnq-tp Suot S udunqnq woloP toyotaua8ruons uolotlSuot wotSotg €t'Z toqwoD

-0t.IU

,JE

UE

.E:

qr-Bt

-e'

I

',1

r

Gambar 2.14 diogram fasor ggl-Sgl Wda rangkaian yang dituniukkan oleh Gamfor 2. I 3

Karena o dann terletak pada potensial yang sama,Vdo, V6o dan I/r, berturut-turut samadengan

Von, Vb, dan V cnrtt?n arus-arus saluran (yung juga merupakan arus fasa untuk hubungan Y)

adalah

t-'an

Eo' o

zr*znvbn

( 2.2s),-rbn - ZR

I='cn

= no'

ZR

V,,ZR

Karena Eo ,r, E6 ,, dan E, ,o santa besarnya dan berbeda fasa masing-masing l20o dan impe-

dansi-impedurii Vung dipandang dari masing-masing ggt itu identik, arus-arusnya juga akan sama

besarnya dan masing-masing fasanya berselisih 1200. Hal yang sama berlaku pula untuk V op V bn

danV"r. Dalam hal itu kita katakan bahwa tegangan dan arusnya itu setimbang. Gambar2-l5a

*.nunjrttan tiga arus saluran pada suatu sistem setimbang. Dalam Gambar 2.150 jumlah ketiga

arus tersebut ditunjukkan berupa sebuah segitiga tertutup. Jelas bahwa hasil penjumlahan terse-

but samadengan nol. Oleh karenaitu In dalam hubungan yang ditunjukkan Gambar2.l3 antara

netral generator dengan netral beban harus samadengan nol. Ja'li meskipun hubungan antara n

dan o dapat mempunyai impedansi, atau bahkan terbuka, n da'r o selah: tetap pada potensial

Yang sama' Ib I,

(ol (6)

Gambar 2.15 Diagram faor arus dalam swtu bebot fwa tigasetimbang: (a) fasor'faordilukisdaise'buah titik bersnu: (b) peniumlahan fasorfoor itu yang membentuk segltiga tertutup

38

6€

'Suoqwuas o?tl DsDt uooy8uil ryDns

wqop un?ua7at-uo?uo?ai tosoJ wotSorg LI'Z toqwDU

.Burlued ]?EuBs Euur{ pq ue{Edruou IEJ}eu up8uep ueJnlus EtEluE ue8usSel J?seq IIe>IIA

ue8uepeuus nlelos Suuqunles EEII sse; u?Iev16u?J nlens uBJnlBs J?lue ue8ue8el Jesoq BA\qBq w?l

-s,tue) 'leJleu s{ ueJnles uBAueBe} uzp IIBJnIBs ;Elue us8uz8el enures ue{{nfunueuu Ll'1. JBqtuBC

uep .Bdrues Surrt urec ueSuep qeloJedrp pdep uIBI Suer( uernles JBllrE ue?ue8e1-ue3ue8e1

*tt

(8(.'7,)

t7.'(,)

Nluo,ts) = 4o/

3331rrqos o0€ uuEuep up

,1 rnlngepvew qo A'roseJ re8eqes

luDllLt =

o0€socluoAlL= la'llq?lepe QD 1 lraseg' Q0 71 ue4ledepuotu

erec eueupEeq ue44ntunueru qgI'1, JBqtuBC uep Ierleu a4 ue8ue8el-ue8ue8el roseS urer8elp gel

-epe ryl.Z J?qurBC ?{eW.}nqesrel ue8ue8el-ue8ue8e1 uBIISIuIJopueu tuelsp uence w?eqes o'Dg

,iu*rpq uorlue4eurrffiueu{n}un uulsnlnd u1q iudep'eseJes \ep1 uoA Lrep o'

'E undrlsei4

o.'e)uQrl -

u'rl = Q'A * uD il =

QoA

ue4rseqEueu tl,(,J?qruBD epud uerulEueJ tu?l?p u InlBlolu q a\ o uep rnlul nlens tluf-afueu ueEueq .orA rrp zql'qD

A qe9pe pql - ot - aun) IrErnFs reluu ue8uu8el-ue8ue8el

.eurus Euzr( ptsualod redundruaur u€{B {DpI} u uep o'1ou rsuepedurl ue8u

-op ueEunqnq wspsrle{ €uequrles->[81 u8Bp?O{ {n}Un 'il uBp o etelue tp rtleSueu 8ue'( sruu upe

up{B uep 1ou ue8uepeulss u?{? 4epl1 e,tusrue-stue Wfunf 'Suoqunlas yorut nT. uuqeq E{rf

'P4au a1 uo?ua?

t1 tnluap uotnlos uo7uolat qonqas otoluo ua?unqnq (q)

lptt)u )v uo|uo?at-uo7uo*al (o) : Suoqttttlas o?y osot uo

tlltttDl nwns wolop uoluoSal ' uo?uo8al gt'Z toquos

"l

Gambor 2.18 Cara lain untuk melukiskan fasorfasor pada Gambar 2.17

Gambar 2.18 merupakan cara lain untuk menunjukkan tegangan-tegangan antar saluran dansaluran ke netral. Fasor-fasor tegangan antar saluran itu dilukis membentuk sebuah segitiga tertu-tup yang diatur sehingga bersesuaian dengan acuan yang telah dipilih, dalam hal ini adalahVor.Puncak-puncak segitiga itu diberi nama sedemikian hingga masing-masing fasor bermula dan ber-akhir pada puncak-puncak yang bersesuaian dengan urutan subskrip tegangan fasor tersebut. Fa-sor-fasor tegangan saluran ke netral ditarik ke pusat segitiga itu. Sekali diagram fasor itu dipahami.nampak bahwa itulah carayang termudah untuk menentukan berbagai tegangan.

Urutan puncak-pun cak a, b d,an c pada segitiga itu saling mengikuti bila segitiga tersebut cli-putar menurut arah yang berlawanan dengan jarum jam dengan pusat putaran n dan menunjuk-kan urutan fasanya. Akan kita lihat nanti suatu contoh mengenai pentingnya urutan fasa itu bilakita membahas mengenai komponen-komponen simetri sebagai saranan analisa gangguan-ganggu-an tak setimbang dalam sistem daya.

Suatu diagram arus yang terpisah dapat dilukis untuk manunjukkan hubungan masing-ma-sing arus yang sesuai terhadap tegangannya.

CONTOH 2.2Dalam sudtu rangkaian fasa tiga setimbang tegangan Vo6 adalah l73,ZlOo V. Tentukan se-mua tegangan din arus dalam suatu beban yang dihubungkan secara Y dengan 21=l0l20o_Sl. Andaikan urutan fasanya adalahabc.

PENYELESAIANDiagram fasor untuk tegangan-tegangan itu dilukis seperti pada Gambar 2.19, dan denganpertolongan diagram tersebut dapat ditentukan bahwa

fi

Gambar 2.19 Diagrant lasor untuk tegangan-tegongan pado Contoh 2.2

I}

v unas uDFunqnllQ SVDA

oig osot uoqaq ryDns uoptlSuot uDEDTO IZ 'Z tDqwot

,I

zped uq{nfungp n}r urucerues dnlnpal rnluf n1en5 'leJleu uep usel rlenqes rlndlleur 8uu,{ dn1n1

-re1 rnluf nlens Suefuedes ggoqqcrql ueEue8el urnlntl ue>1de:aueur uu8uap uu{Iesoleslp nll UBIeI

€ueg 'Suequrrles ue?pee{ ur?lep '1ou ue8uepeures Suzr{ 'e,(ueseg e8rra{ stu? qeltunI ueryle8ueur

uep Bpe u?{repuelp Iou rsuepedun ue8uap I?Jleu uz8unqnq nlens nll uerelSuer ueltesele,(ueur

{n}un '€I'Z Jequeg eped rlredes e,{ue8l1 eseg uerefuer urerSetp qnrnles ue8uep e,{uue1efre8ueur

{n}un nlJed qeuJed {eplt Suequrrles e8rl usug uurelSuur-uerelSuer uu1rcse1ef,ueu ueleg

'rqD qelepB e,{uesej uBlrun nllq o0fue6uap Q'I Vrp 1e33ur1re1

D7 errrquq uW QDI rlrecles eseJ srue qenqas Jeseq IIeI gA uu8uapettres

'J llredes uemles stug nlens Jeseq e/\{qeq Inpues UDIII{nquleur ledep ecequed PIS IC 'lZ'i rpq

-rug, qelo uellntunlrp 3uet{ rlrades V ereoes uelSuttqnqlp tplSuues Suequnles ueqeq-u?qag

Y "OZI/OI = UQI

Y GIOI =LIOI

sru?{nJP {nl-un edurose; ure.6erp q?lepe OZ'Z mqwag"v 0l er{uteseq n}I snJB Sutseur-Sutseur uep'og7uz8uep e,{uueqeq rsuepedun eJBluE rp ue8ue8el rrep 1uffiur1re1 er{usnre Sutseur-Surseyl1

,11A .06/00 | =

-'" A

n "Ttzloor = leA

/\.0€-/00I = uoy'l

'z'z 4()1

-uo2 opod sruo-sruD t1ryun nsot wolSotg 0Z'Z tDqwDt

n1n "0Z

l lZ.'t Ll = "" A

, 'anL "\VZlZ'tLl = "aA

Lr,lT'tLt = Q',A

"I

Z

Z2

Gambar 2.22 Salah satu fasa rong!<aian pda Gambar 2.13 .

Ganrbar 2.22.Rangkaian itu merupakan setara fasa tunggal untuk rangkaian pada Gambar 2.13.Perhiturgan-perhiturgan yang. dilakukan untuk jalur itu dapat diperluas untuk ketiga fasa rang-kaian tersebut mengingat bahwa arus"arus dalam kedua fasanya yang lain sama besarnya sepertiarus fasa yang dihitung itu dan fasanya masingmasing terpisah 120' dan 240'. Di sini tidak pen-ting apakah beban setimbang itu, yang ditentukan oleh tegangan antar salurannya, daya keselu-ruhan dan faktor dayanya, dihuburrgkan secara A atauY karenabentukA selaludapat digantikanoleh setara Y-nya untuk keperluan perhitungan. Impedansi masing-masing fasa dalam setara Y itubesarnya sepertiga impedansi masing-masing fasa pada A yang digantikannya.

CONTOH 2.3

Tegangan kutub suatu beban yang dihubungkan secara Y yang terdiri dari tiga impedansiyang sama besar sebesar 2013C| C2 adalah 4,4 kV antar saluran. Impedansi masing-masingsaluran yang menghubungkan beban tersebut ke suatu ril dalam sebuah gardu induk adalah

ZL = l,4l7f. Q. Tentukan tegangan antar saluran pada ril gardu induk tersebut.

PENYELESAIANBesar tegangan ke netral pada beban itu adalah 44OO\{T= 2540 Y. JikaYon,tegangan diantara beban, dipilih sebagai acuan,

van = 2540lt-v

dan

24sollfIon = 20l_g = 127,0F34 A

Tegangan saluran ke netral pada gardu induk adalah

von * IanzL= 254olo" + l21F3A x 1,4115"-

= 254010'+ 177,81!!

42

= 2666 + i125,7 = 267012,70" Y

€f

'eIuuernl-ss snru uep u?Jnps relue ue8ueEal resaq qEI?p? 'I J uep 7 I n;41.I 'e,tueseg Srnsuu-8useu uelep rs

-uepedur.lnpns nlruf 'efueseg ue8ue8q qelo p63ur1rel ?sBJ snre Bueu rp lnpns qBFp? d g euew ,p

(rt'z)

(0€'z)

dg,o"dIdAE = d

q?l?pe ur{uueqrunlose>1 e3r1 Bsu; ertup

lu'Il =luQIl =luDIl = dt

q€ppe A Breces uel8unqnr4p 8ue,{ uuqeq nlens {n}un d

J e,\uesegsnJe rusoq u1r[ uep

Ge'(,)lu'1, I = luQA I = luoA I = dA

A ?r,ces ue>lEunqnqrp 8uu{ usqeq nluns 4n1un d7 IBJleu a>1 ue8ueEel-uzEueaal ,rr"O nrrf*'n

'efuese.; derles {nlun uues nlr e{up ruare4'g ue8uep e,{uesa3

nles qeles eped efup ue4rle8ueur ueEuepeures ng pq Euequnles uerelSuer nlsns tupl€(I 'efueseg

Surseur€wseur zped e,(ep ue4qzlurn[ueur ue8uep qeloredrp qepnu ue8uep ledep etrl esEJ uBqeq

nl?ru qolo clerestp tuef nelz e311 ese3 rolereue8 n]Bns r,{olo ue{urn{rp Eued ueqn-rnlesa>1 e,{eq

DNVBI{IISS VSII VSVd NVftDICNVU I'JV'IVG VAVC 6'Z

t?qrlJar ?ue,{e,\urrcJ?saq-uBresaq ut8uep uzruq8uer uu14nfunuevJ EZ'7, JBqtu?C

LI-7,9'b = L9'Z xSt

r{slsp? ng {npul npre8 1u eped ueEueEal rsseq u?p

€'e qoruor )ptun lopu-lolu uoluap uootlSuot wolSotg 97'7 toqutog

'lrI "o

TrEzu ;F/oz

rr "Er7r

r

v ;W-- I tzt

..1

r

nr=k IP = IL (2.3:) l'"_lug

(2.33). L

(2.34)

(2.3s)

(2.37)

dan dengan memasukkannya ke Persamaan (2.31) menghasilkan

P = u/TVylycos0O

Var keseluruhannya adalah

Q = 3VOIO sin 0,

I = t/TVLI1 sin0o

dan voltampere beban menjadi

VP = VL

Daya fasa tiga keseluruhannya adalah

lSl= \F;O =tpvrt, (2.36)

Persamaan-persamaan (2.33) , (2.35) dan (2 .36) merupakan persamaa-persam aan yang sering-kali dipakai untuk menghitung P, Q dan I .! I dalam jaringan fasa tiga setimbang karena besaran-besaran yang umumnya diketahui adalah tegangan antar saluran, arus saluran dan faktor daya,cos 0r. Dalam membicarakan sistem fasa tiga selalu diandaikan dalam kgadaan setimbang kecualibila ada keterangan lain; dan istilah-istilah tegangan, arus dan daya, kecuali bila disebutkan lain,

selalu berarti tegangan antar saluran, arus saluran dan daya keseluruhan dalam ketiga fasanya.

Jika beban itu dihubungkan secara A, tegangan di antara masing-masing impedansinya ada-

lah tegangan antar saluran dan arus yang mengalir,melalui masing-masing impedansinya itu, adalah

besa{ arus saluran dibagi dengan/{ atau

Sal

!-arrimiahdin

unlgar

dar

bu1

ade

dalMe

dutper

hintukdar

yatmesist

re.

yatber

. istian

,IL'p=-G

P = 3VrI Ocos?,(2.38)

dan dengan memasukkan nilai-nilai V, dan IO dalam Persamaan Q.37) ke persamaan di atas mem-berikan.

i\-

44

P = 1/TV1I1cos0O (2.3e)

sf

Gr'7.)

(tr'?,)

rci'?.)

rEs€p 0IvA{

0001 x "(N7

L\ 'luseP ue8ue8eil

y 'rusep snre

@{?^>l_':usep us8uu8el

reseP @tYn1: uereseq rcSuqreq {n}un uB (Ag'

-Bunqnq ue{rJoq1IIetU }n>lrJeq snutu-snl,llru 'ese3 red eredue}loôll{ I}JBJeq ereduellololi{ qell}sl

prrBu rp uEp leJleu a1 ue8uu8el IIJ€Jeq uu8ue8el qBIIlsl Buetu Ip'uuJnles snru uu8uap uu8unqnqreq

srup qelrlsr €u?tu Ip e8rl ese3 IUolsN nelu '1effiun1 EseJ tuelsls Inlug 'JBsPp rc3eqes qgrdrp fluu'(

rjBJBsoq-ueJeseq unledruour lloAolr{ ulslsp resep ueSuu}e} uep resep eredulullorcSeu er{ueser6 'el

-edure uEIBp J?sBp snJB ue8uep llololrl urelep resup ue8ue8el rp1[seq qBIepB lea8un] EseJ uolsls

urelgp JB$p eJsdlu?llololl) 'er(usnre Inlun J?sep Iellu ue8uepeues nll Isuepodiur ruulep rtp8ueu

Suer( sruu-e11q er{uresep ue8uu8el ue8uepurues Suer{ ez{uerulue Ip qn}s! ueSuu8el rc'(undureur 8ue'(

rsuepadrul q?l€pe Jesep .rsuupedtul 'ue>1rquellp ludep er{urusup eredruelloiroll{ uep JBSep Isuep

-odulr ,uu8ue8e1 uep stuB {n}un J?sBp rBlru-rupu ue>1de1e} Bll{ BTII 'ul?l ?uer{ uereseq-uBJ?soq >ln}

{rn Jesep IBIIu ?np ue{n}uoueu ue>1e et\uenlue Ip u?Jeseq Bnp 4ruun Jes?p IBIIu uerppured e33qq

-es ednr uelTuepes ue8unqnq rer{undueu lsuepeduu uep ereduB}lololl{'srue 'ue8ueEe1

'uesred

urgl?p er{qrseq uzlludepueu >ln}un 001 Fsqlp snJsq uesred urelup uelulur{urp Suur( uerBseq Bnp

rle{Is?q BueJB>l uesJed epoletu ue8uep ue>purpueqrp uzp38una1 re'tundureu ucn}es red upolep'er(ureueqes Suer{ 11ol usp uIl{o 'oreduru ue4eun8Suatu upedtrep q?pnu qlqel 'uen]es ;ed ulelBp

undneur uesred uBIBp T?q'nll ue8unltqred ?poleni'Uen1es red urelep udureyu II?>l 001 qel?pe

uesred uelep n1t ue8ulpu?qred 'l?ulsep nldns IBABqes uu4u1e,{ulp uep e'(u;esep re1ru ue8uep 1nq

-osJel ugJeseq ergluu ue8ulpueqred te8eqes ueTsIuIJepIp u?J?seq nlsns uen]es red mltg '%SU ueP

001 '06 nelu 'uenles red E6'l uBp 00'I '06'0 Ipefueu lrunl-lnrnlroq A>l 9zl uep 0zl '801 ue8ue8

iel-ue3ue6el 'uu3ueflel rzsep re8eqes rylldrp A{ 0Z I q111dlp e1rf e,{ulesrpu,{u8useur-Suseur )inlun

uelcl4elrp 8ue[ uence ne]8 JBSep Ielu n]Ens ueSuep uun]Bs Ject nB]u uesrecl teSeqas ue>1u1u'{ulp

Surres'uqo uBp eJeduIe ue?uep e,{u1ut1 uuuune8eqas 'n}I uBJeseq-uEJPSeq IuB}3J 'uInun Suun qei-

-rlsr-qelrlsr ue4udrueur eJedtusllo^B8eur nulu ereclurulionoll{ uBp llu,tre8eur nE}e 1}e^\oI{ uBItuIJ

-iarp aue,t er(ep e.,(ureseq 1u3ues sueru) 'ue8ue8al ue4e1e.{uaur uepp uEII{BpnrIIou Sutlecl Sueri

ugnlgs ue>lednreur llololl{ euet:, Ip uu8ue8el 1e13ur1-1u>pur1 eped efte>ieq e'(ep tstursueJ} wlnl€S '

(Lt'

qels-epe

'ululrlenr

'erte-u3J

-3ur.

(9€',

J€sep ISuepodtul

JesBp rsuspedtul

y'resep sruy

Gt,,

-tlJo1

(sr'

@t'

NVnTYS UEd NVuYSst 0t'i '(E€'

.I nele V ?Jgcas Buesedrel nlr u?qeq nlens qzlede Suepueuraur eduel nleFaq u8nt

o€o ueeuesrod u?p (s€.2) uBeruBsrod elnd uer4rurec'(€€'z) ueBuesrod ueSuep ry1uepr Suel(; E'

lmpedansi dasar

Daya dasar, k$/1 6 =

Daya dasar, ,6Vr 0 =

Impedansi persatuan suatu -

unsur rangkaian

(tegangan dasar, kV L N)zMVAr6 dasar

kVAl6dasar.

MVAr4 dasar

impedan si sesungguhnya, Q

(2.43)

(2.44)

(2.4s)

(2.46)impedansi dasar, O

Dalam peisamaan-persamaan tersebut di atas subskrip l@ dan LN berturut-turut menyatakan

"per fasa"dan "saluran ke netral," di mana persanlaan-persamaan tersebut berlaku untuk rang-

kaian-rangkaian fasa tiga. Jika persamaan-persamaan tersebut digunakan untuk suatu rangkaian

fasa tunggal,kV llyberarti tegangan di antara saluran fasa tunggal atau tegangan saluran ke tanahjika salah satu sisinya ditanahkan.

Karena rangkaian-rangkaian fasa tiga diselesaikan sebagai suatu saluran tunggal dengan suatujalur kembali netral, dasar untuk besaran-besaran dalam diagram impedansinya adalah kilovolt-ampere per fasa dan kilovolt dari saluran ke netral. Data biasanya diberikan'sebagai kilovoltampe-re atau megavoltampere fasa tiga.keseluruhan dan kilovolt antar saluran. Karena kebiasaan untukmemberikan tegangan antar saluran dan kilovoltampere atau megavoltampere keseluruhan itu da-

pat timbul kebingungan mengenai hubungan antara nilai per satuan tegangan saluran dengan nilaiper satuan tegangan fasa. Meskipun suatu tegangan saluran dapat ditetapkan sebagai dasar, tegang-

dnaalam rangkaian fasa tunggal yang diperlukon masih tegangan ke netral. Tegangan dasar ke ne-

tral itu adalah tegangan dasar antar saluran dibagi denganlE Karena hal itu juga merupakan per-.

bandingan antara tegangan antar saluran dengan tegangan saluran ke netral dalam suatu sistem fa-

sa tiga setimbang, nilai per satuan suatu tegangan saluran ke netral pada dasar tegangan saluran ke

netral samadengan nilai per satuan tegangan antar saluran pada titilc yang samn pada dasar tegang-

an antar saluran jika sistem itu setimbang. Demikian pula kilovoltarlpere fasa tiga adalah tiga kalikilovoltamnere ner fasa, dan dasar kilovoltampere fasa tiga adalah tiga kali kilorroltampere dasafoer fasa. Oleh karena itu, nilai per satuan kilo,-oltampere fasa tiga pada dnsar kilovoltampere fasatiga identik dengan nilai per sdtuan kilovoltampere per fasa pada tlasar kilovoltampere per fasa.

Sebuah contoh dengan bilangan berikut akan dapat memperjelas hubungan-hubungan yangtelah dibahas di atas. Misalnya jika

\-.

-lf'

kVA3Odasar = 30.000kVA

LI

Gb'e)

(8t'.)

r?sBp 0ov^{

0001 x ,177 L\ 'lusup ue8ue8ely

t/resep 0tVnrl

- Jesep rsuepedruy

= Jesep rsuepedul000I x rQ.tlr7,tt 'r€sep ue8ue8ell

(eV'Z) ueeuBsrod IrBp u?P

f 7 L\ 'resep uu3uu3e1 x-gA

- y'resup snry (Ln'e)resep 0eyn1

uzlrtdrp E)r1.' totnps,tDluD

tosop uo7uosat uep uDqrunpsill orfuosvt dUal lruun nsop anduotlotoltq re8eqas qodolty Luol

-Dp tDsop uoguo7al uep bsop andruo\lortoltl ue\qm Bll>l eIIf 'res€p ereduullo,roll{ uep rBSBp }lo^-olr>{ {n}un e8rl esz3 EIru-rBIru rrep Suns8uel Sunlrqrp ledup resep srue uep resep tsuepedrul

.usqrunlesel e8rl usu; res?p qeppe rnq?]o{rp Suert resep e:edurulloauBeur nule eredtue

-tloôll{ JES?p I?lIu nlrns uep ueJnl?s ttlue ueSue8ar r{tlepe e8rt use; urelsls nl€ns tu?lcp ue8ue8at

rESBp relru ntrns 'urel uz>ldurarrp BIrq rl?nJa) 'sBtB rp ueszqequad qunles LuEI?p a.radue]1oaoy1

rr?p tteA\olr{ rclru-r?lru uu rytuuiSuaru rrdep araduelloneBau uzp 11z,,nt8au rc]Iu-IEIIu eles n1ua1

9'o = ooo ol

000 9

uep l\{ 0009 qel8pe e,tuese3 red

- ooo o€ - u,nles red e,{eq0008r

e,{ep ',111000 gl Jeseqos ueqnrnlase{ e8tl ese3 e.{zp >1n1un

f.'29 801

-au e{ u?Jnl€s ue8uu8el 'A{ 80[ JBSeqas e.{uqnSSunses

L\ 7.'69

VA>t 000 0l =-Esep 0 t v.,trl000 0t

,,'ueJn1es JpluB.. uup .,e8l1 €s€J(. IlJeJeq 1runl-lrunpeq

A) 0ZI = rusep 77n,

uenlus:ed ue8ue8el

uup'A{ t'T.g =5;|780l qelepe e,{up;1Suert uunps Jelu? ue8ueSal nlens {nlun

resup N7n,

77 uap @6 drrlsqns Puutu Ip

06'0 =07.1

-=

_* =-=0ul

u8p

z'69

uBp

Impedansi dasar =(tegangan dasar, kV L L)2

( l. s0)MVA16 d6s21

Kecuali subskrip-subskripnya, Persamaan (2.42) dan (2.43) itu identik dengan Persdmaan (2.49)dan (2.50). Subskrip-subskrip digunakan dalam menyatakan hubungan-hubungan di atas untukmenekankan perbedaan-perbedaan antara bekerja dengan besaran-besaran fasa tiga dan dengan be-

saran-besaranper fasa. Akan kita gunakan penan)aan-persalnaan tersebut tanpa subskrip. tetapi li-ta harus (l) menggunakan kilovolt antar saluran dengan kilovoltampere fasa tiga atau megavolt-ampere fasa tiga dan (2) menggunakan kilovolt saluran ke netral dengan kilovoltampere atau me-gavoltampere per fasa. Persamaan (2.40) menentukan arus dasar untnk sistem fasa tunggal atauuntuk sistem fasa tiga di mana dasar-dasarnya ditetapkan dalam kilovoltampere per fasa dan kilo-voJt ke netral. Persamaan (2.47) menentukan arus dasar untuk sistem fasa tiga di mana dasar-dasar

nya ditetapkan dalam kilovoltampere keseluruhan untuk ketiga fasanya dan dalam kilovolt antarsaluran.

CONTOH 2.4Tentukan penyelesaian untuk Contoh 2.3 dengan bekerja rlalam per satuan pada dasar4,4kY,127 A sehinggabaikbesarteganganmaupunarusnya rrenjadi l,0persatuan.Disiniditetapkan arusnya, bukan kilovoltamperenya, karena besaran terakhir itu tidak terdapat da-lam soal tersebut.

PENYELESAIANImpedansi dasarnya adalah

44001\/=T

ln = 20,0 S,

dan oleh karena itu besar impedansi bebannya juga

adalah1,0 per satuan. Impedansi salurannya

/=1,4175"

Von = 1,0/Q"

= 1,0/0"

0,07 17 f per satuan

1,0/-30" x 0,07 175"

0,0714f

+8

= 1,O495 + i0,0495 = 1,05112,"10" persatuan

6t

'rur nJBq Buei;esep e pu d,,y ue>lruuel 'VAW 00I 'A{ OZ 1EVW ut8untrq'rad >lnlun JEsEC

.vA!1100s ,AI gI Jssaqas ertueureu-r,r?ded rpzd lnqesJat loltlaua8 18rulotS u?Blet u€>lrESBp

-Jaq uBnlBS red g7'6 te8uqes ue)'IJeqIp ,, y re8uqes ugleueulp 8ue,{ rolereue8 nlens ISuetIeaU

s'z HorNoS

rsu,pedurq,q.a,.,nj;ffi 'jJ:'JJ#l;*:l:'J;Xlrf :XJJ;ff H:fi l#4.,'*:Jl['#:i{EI€s rJEp rsuepedun tuqo IBIIu ueqeputured ueBuep er(uue8unqnq epe IepI} lnqesre} ueeuesJod

J?SEP(: s'; )

resep ruu9'n,

: ]n{IJeq ueeuesrad n{BIJeq,n:eq Suer( JBSup rsuepedurr e:, rnqule>[p Suert rusep nlens eped Jesep Isuupedrut uep quqn8uau

Intun nlr BuoJe>l qalo 'ue{enp-1e18uudrp er(tuusep uu8ue8el uu8uep {IIDqro} Sutpueqreq uep res

-ep aradtuellololl{ ue8uep snrnl SutpuuqJeq nll uen}es red rsuupedtul e^\rluq uu{I}>lnqtueu 3ue'(

0001 x ,(n1'resep ue8ue8el;(rs'c)( resup vAI ) x ((J 'ef uqnSSunses tsuepedut;

uere>18uer Jnsun nJens uenlss red tsuepedul uery:aquour (9?'Z) uEBlues

-rad uBleprBsup rsuepedut >1n1un (6n'T) nelE (Ii'a) u?utuesJed qelo ue{Iroqrp 8ue,{ resEp Isuep

-adur 4n1un uee1e,,(ured uu>plnseueu ue8ueq 'uru1 8ue.{ Jusep eI Jesep n}Ens IJBp uEn}BS red ts-uepedur quqn8ueru {n}un eJ?J nlens uulnpedrp 'ei{uuu8unlrqred uepp eues Suert tsuepedut res

-ep eped uuqulefurp snJgq r,uolsrs nlens uer8eq derles tuepp tsuupedrut Bntues sueJ€)'{B}elJol }nq-as:e1 uauoduo{ euetu Ip rue}sls uepeq Inlun resep rc3eqas qrpdlp qe1e1 8ue.( Irep epoqroq 8ue'{

resep uped uuleler{urp tueJsrs n}ens tuulep ueuodtuol n}ens uen}es rad tsuepedur Suepe>1-Suepey

IIVNIVS TiAd I.JV}-YSE[I LVSYG I-V[N.JI']EI'J II'Z

.seyef ledueu Wqal ue{B uen}ps :ed urepp ue8unlrqred ue1nffiune1 '1eqrpe1 Suez{

IoleurJoJsueJl BpB eltq eltusnsnq>l uep ]IIUru qlqol nll ue>lqe3odrp snreq Suez( leos-1eos EIIg

L\ T.g'? = f't x I s0'l = 77 ,t

l- [9t'"":-j u,n]es nd'*'tz- u,n]es ndn'eszI . l_resep'*'ln{_ IL

,*rlvnrl

-t

IIJI

J} =.-- X

00ni A\ 19,7, r.EN A OLqTlg}'l = N'IA

PENYELESAIANMenurut Persamaan (2.52)

X"= 0,25

atau dengan mengubah nilai yang diketahui itu ke dalam nilai ohmnya dan mernbaginya de-ngan impedansi dasarnya yang baru

f ,, 0,15 ( 182 /500)X" = - 20:- nOO-= 0,0405 per satuan

Resistansi dan reaktansi suatu peralatan dalam peruen atau per satuan biasanya diseciiakanoleh pabriknya. Dasar yang dipakai adalah kilovoltampere dan kilovolt teraan peralatan rersebut.Daftar A. 4 dan A.5 dalam Appendix memberikan beberapa nilai.reaktansi yang mewakiliuntukgenerator dan transformator. Besaran per satuan ini akan kita bahas lebih lanjut dalam bab 6 rla-lam hubungannya dengan studi kita mengenai transformator.

SOAL_SOAL

2. I Jika v = 147,4 sin(c,.r/+ 30')Vdani = l1,31cos(c,:/-30")A, tentukanuntukmasing-ma-sing (a) nilai maksimumnya, (b) nilai efektifnya dan (c) pernyataan fasor dalam bentuk po-lar dan segiempat jika tegangan itu dipakai sebagai acuan. Apakah rangkaian itu induktifataukah kapasitif?

2. 2 Jika rangkaian dalam Soal 2.1 terdiri dari sebuah unsur resistif murni dan sebuah unsur reak-tif purni, tentukan R dan Xnya (a) jika unsur-unsur itu dalam hubungan seri dan (b) jikaunsur-unsur itu dalam hubungan paralel.

2. 3 Dalam suatu rangkaian fasa tunggal V, = l2ob- V dan Vb = 100/l;f V terhadap sim-pul acuan o. Tentukanl/ba dalam bentuk polarnya.

2. 4 Suatu tegangan arus bolak-balik fasa tunggal sebesar 24OY clikenakan pada suatu rangkaianseri yang impedansinya adalah 10/@ O. Tentukan R, X, P, Q dan faktor daya rangkaiantersebut.

2. 5 Jika sebuah kapasitor dihubungkan secara paralel dengan rangkaian pada Soal 2.4 d,an jikakapasitor tersebut mencatu 12,50 var, tentukan P dan Q yangdicatu oleh sumber 24OY dantentukan juga faktor daya hasilnya.

2. 6 Suatu beban induktif fasa tunggatr menarik daya 10 MW dengan faktor daya 0,6 tertinggal.Lukislah segitiga dayanya dan tentukan daya reaktif kapasitor yang harus dihubungkan se-cara paralel.dengan beban tersebut agar faktor dayanya naik rnenjadi 0,85.

2. 7 Sebuah motor induksi fasa tunggal bekerja dengan suatu beban yang sangat ringan selama se-bagian besar dalam sehari dan menarik arus 10A dari sumbernya. Suafu peralatan dimaksud-

il 812l-tr t0l

100

tm = 0,0405 per satuan

50

IS

'lnqesJo] ue8unqe8 ueqeq eped uurnles uuSue8el uep nl-Bt uep IIrBllpBue,{srueBunlrg'A0ll e8rl ese; ertup nlec o{ }nqesro} uu8unqe8 ueqeq ue{

€unqnq8ueru efuuernlus e8rle>1 uped 6 9t a 7 ertueseq Surseu:-Eulseu Suer( lrluept tsueped

-uil'U g! + 8 useS lsuupedut ter{unduaru Suur( Suequrles A ueqaq qenqes ue8uap lelerud ue

-Bunqnq tusppuse;red tJ SI Jeseqes ruJntursuelsNeJ uep ulprel Euequltles Vu?qeq nlBns rl'Z']nqesret rolotu eped lgyp

uefluufiel nlgcue1u Suer( n1r pr eped uBJnlBs relue ue8uu8el ue1n1uel 'u 0'l/ + €'0 qelupP IU

nlens oI gl'Z IBos eped roloru uu4Sunqnq8ueu Suert ueJnles Sutseu-Sursutu Isuepodtul B{lI9l'Z

']nqesJol ueJnlBs Irep {IJ?}Ip fluert 8 uep d IPIIU ue>tn}ue1 '1e3

-3ur1re1 o769erteprol>luJ uep on6ISuoISIJe'qnued uzqoq uu8uep eFeleq 3ue.,( epn4 u,(ep 51

e31t esu; Jolotu qpnqes qelo A OVb eBV BSeJ uernles nlens IrBp {lreilp Buu,{ snre u?>tn}uel J:I'e'qco eiuesel ueJnrn eltl uep JqD t4al

-epe u,(uusu; uulnJn e>trt u uup J EJB1up Jalorullol ueuceqtued st;ur8 ureces uu{n}uol 'u ue?u

-ap repuulrp urel 8ue,( ue8uep Jnsun Surseu-Surseu eJelus Sunqnq-1t1tl '2 eI uelEunqnqtp

3ue,{ rolsrsag uuEuep q e\ D IJBp Ires eJu3es uelSunqnqlp nlEJ Isuan{e4 eped 6 00 [ ro]IS

-edu1 qenqes uep u 00l rolslsor qunqes 'A S I I resaqos uern4n8ued ue{Irequeu re}au-}lo^

e,{uueEuesed delles efilue IO ', uep q 'o ue?uap IBpUB}Ip efi1 esu3 n}ec n}Bns qnln{gnln) rle'ru1od {ntueq uEI?p uc1 ue4nlue{ L "06lglV

= sQtl u)tlf 'u

"0€/01 qBIspE

A BJsros uulEunqnqlp 8ue[ rsuzpedurrsuepedun Euequnles e8rl eseg tuelsls n]ens ruels(1t.y'Z'JqDeseJ uzlnm urelep uence rcEeqes Dcrl ue?uep rulod 1n1uaq urcFp rose3 re8eq

-as efusnre-snre efuese; uzp uemles ue8ueEel sntues uB{n}uel 'A 802 J?seqes Suuqunles eB

-!l Bse; uurnps uu3ue3e1 e1j e.reces uelSunqnqlp 15 ost-/ot nsaqes )flluepl lsuupedun ea\L7,1'z'lnqes

-ra1 uerelEueJ tuEIBp zE efrunsaqqnreBuad pueEueur ue4lnduns uep lZ i{o}uo] eped ue?u

€p?,tulrseq uulEurpueg 'L "OtlO(,1 = zg u?p 71.0/OOl = IEE{If I'Z go}uof, uu{rcseles II'Z

'lnqosJa] Iellu Bnpe{ etulJouetu ne}u ue{tulrl8uetu

rr1r requns qelede ue4eleAu uep O u?p d IBIIu uelnlueJ 'Y J9/Of = DUI qelo ue{Iraqlp

]nqosro] reqr.uns rnploru rle8ueru ?ue[ sme uep A S-tZlOe l- = uog ue8uu8el roqtuns n]BnS 0l'Z

?J 0/ + I = Z e\l{ 8'Z I"oS fiue1n 6 '7

']nqosro) ISuPpoduI qelo deresrp 3ue6' 8 uep d IEIIU (r) u€p

e.{uruseq edereq uup grlrsod JI}{BoJ er{ep nlucueu q€In€}e utuuouetu n}I ulsotu Surseru-8uts

-eur qulede (q)'e1rep dere,.(ueu nule uellr4Sueqiueu nlI ulsetu Sutseu-Sutseu qelede 1a;

u€Inluel ?J S/- O = Z qBI?pE t'Z rloluoJ eped T uep I ulsotu Etelue tp tsuzpadurl E{lf 8'Z

('1e33uqre1 Suert snle >llJeuelu Is{npur Jo}otu n}ens e^\

-qeq 1e8u1; ilnqesJel 1e1e er(u8uesefuel ue8uep lelSutuotu Jolotu NueISgo ruueq qeledv ']nq

-asel uelelered uu1n83uno{ ser{Bg e}nqosJol snJE ue{utunueru ledep 3ue[ qe>pde BuBr{Jepas

ugl?lgrod 'V9 rputueur t3e1 urun1er(usn:u lelerud er?cos Suesedrp ]nqosJo] uelepred enp ellg.y g rpefueu urunl Joqruns rrup {rJe}rp Suurt snre uup u€qoqJeq-{el Jo}otu uuSuep lepred el

-eces uulSunqnqlp Flr uBlBIuJad eqorrln euelos 'Jolotu..ISuoIsIJo ue11e>18utuau.. {n}un UBI

2.18 Suatu beban fasa tiga menarik 250 kW pada faktor daya0,70i tertinggal dari saluran 440Y.Dalam hubungan paralel dengan beban tersebut terpasang bangku kapasitor fasa tiga yang

menarik 60 kvA. Hitung arus keseluruirannya dan faktor daya hasilnya.

2.19 Sebuah motor fasa tiga menarik 20 kVA pada faktor daya tertinggal 0,707 dari sumber

220 V. Tentukan teraan kilovoltampere kapasitor yang dapat membuat faktor claya gabung-

annya menjadi 0,90 tertinggal dan tentukan arus saluran sebelum dan sesudah kapasitor itu

terpasang.

2.20 Sebuah mesin "penghela" tambang batubara pada suatu tambang terbuka menyerap 0,92

MVA pada faktor daya 0,8 tertinggal bila mesin itu menggali batubara dan membangkitkan

(mengirimkan ke sistem listrik) 0,10 MVA pada faktor daya mendahului 0,5 bilasekopnyayang berrnuatan berayun menjaulii dinding tambang. Pada akhir perioda "penggalian", psr-ubahan besar arus catu dapat menyebabkan jatuhnya rele pengaman vang tersusun dari rang-kaian solid - state. Oleh karena itu diinginkan untuk memperkecil perubahan besarnya arustersebut. Rancangan penempatan kapasitor pada kutub-kutub mesin itu dan tentukan besar-

nya koreksi kapasitif (dalam kvar) untuk menghilangkan perubahan tresar arus dalam keada-an mantap (steady - state) itu. Mesin itu digerakkan oleh catu fasa tiga 36,5 kV. Mulailahmenyelesaikan dengan mengandaikan B sebagai megavar fasa tiga keseluruhan kapasitoryang terpasang pada kutub-kutub mesin dan tulislah pernyataan untuk besarnya arus saluranyangditarik oleh mesin itu dalam suku-suku O baik untuk operasi penggalian maupun opera-si pembangkitan.

2.21 Sebuah generator (yang dapat diwakili oleh sebuah ggl dalam hubungan seri dengan sebuah

reaktansi induktif) berteraan 500 MVA, 22 kV. Kumparan-kumparan Y nya mempunyai

reaktansi 1,1 per satuan. Hitunglah nilai ohm reaktansi kumparan-kumparan tersebut.

2.22 Generator pada Soal2.27 berada dalam rangkaian di mana dasarnya ditetapkan sebagai 100

MVA, 20 kV. Dengan berawal dari nilai per satuan yang diberikan oleh Soal 2.21, hitunglah

nilai per satuan reaktansi kumparan-kumparan generator ters^but dalam dasar yang telah di-

tetapkan itu.

2.23 Lukislah rangkaian setara fasa tunggal motor (sebuah ggl dalam hubungan seri dengan reak-

tansi induktif yang diberi namaZ*) dan hubungannya dengan catu tegangan seperti yang di-

uraikan dalam Soal 2.15 dan 2.16. Tunjukkan dalam diagram tersebut nilai-nilai per satuan

impedansi saluran dan tegangan pada kutub-kutub motor dengan dasar 20 kVA, 440 V' Ke-

mudian dengan menggunakan nilai-nilai per satuan hitunglah tegangan catu dalam per satuan

dan ubahlah nilai per satuan tegangan catu tersebut menjadi volt.

52

__ **lr* _

cc

lDmD4

onp uDrnlDsnJlns uDluap uD7unqrulfiq ?uo[, 44st7 uDpaul uop }tu?out uDpaW I'8 toquDC

.SIIIB

ugq"quad uul"daca{ ueBuap xnIJ ueqeqnrad qolo uB{sBquIIp Suef ue8uu8al erulue uuEunqnq

us{Iraquau Fuei{ uure4SusJ leJrs qe1upe rsrie?{npul'lnqasra+ xnlJ u"quqnrad uuledaca4 ueEuap

Surpgeqas e.,turuseq Fuz,t n1r ueruqEua urel"p ueBueEal seqtBuaur ue4e ueral8lrur n+"ns tlndtlaur

Eue,t xng ueqeqnrad del+as '?nqasJa+ ueruqBuer tlndqeur Sued xnlg srreE er(urlertueq uuqeqn.rad

nl?ns uerlqeqedueur n1r relueqBued enpeq urelep snr" u"qeqnrad'UIBI Eued .relueq8uad eped 3r1eE

-au u4entu rp Jrq{Braq u"p n?I.reluuq8uad nles r{BIBs epzd ;tltsod u"l"ntu IrBp les"raq {I4sII xnIJ

sueS-srrufi uep'1nqesra1 uurcrlEue.r rlndrTaur Buef dnlqral uere4FutpuurerlButl {n+uoqruaru nli 11u

-Eeu xng srreE-srrep'1pe!ra1 Eued eztu>lrlsrl uepaur uep lru8uur ueparu ueEuap leE8unl Bs"J uernlB

nlens uetp{nfunuau I'g rBqtuBC'lnquill Sue,{ rp4srl ueparu uup ltuEeu uepau +runuatu r4I uBlql-Euer 1e;rs uderaqaq uu4sqaluaur ludep equl'4u1s11uetu>1Buer n?Bns UBIBp 4lu3uatu sruu ?IIB

'1ou ueEuep Btu"s uBIIBpu?Ip B{nqJal uem1es {n?unreluuqluad rulue rsuul{npuo{'uapeqerp ledep E{nqral uBrnIBs rolqosl eped uerocoqa{ euars}I.laqq rsqosr rn1elatu Suezt uup (aw1 ,poaqtano,) e4nqral uernles rolelosl uped roaoq snre e,{uupm

selu qe,rlet EunE8uepaq qBuul ue8uap relueq8ued "rB?uB

nu+e rquer{Euad relue IsuB?{npuo>I

'rur qBlalas quq eped tsuulrsud

-u4 nefull Blpl rru>le uep Etuulrad 8ue,t raleuru.red Bnp s"quq BID{ uerle Iul qeq urelsq 'Isuu?{npuoi

u"p IsuB+IsBdu4'rsueplnpur'rsuelsrsar edup rualsls nlens uetFeq re8eqes eduse8nl Iqnuauau tu"l

-ep uenduruua>1 lqnrefiuadurau Euert raleurured ludua rcr(unduaur {l4sII Isltusus4 uernlBs nlEns

lslursNvur Nvun1vsIUES lSNVCIBclUll

vorr gYg

Ifupasitansi timbul di antara penghantar dan berupa muatan pada penghantar-penghantar itu1:er satuan selisih potensial di antara penghantar-penghantar tersebut.

Resistansi dan induktansi itu secara seragam tersebar sepanjang saluran dalam bentuk impe-dansi seri. Konduktansi dan kapasitansi terdapat di antara penghantar pada saluran fasa tunggalatau dari sebuah penghantar ke netral pada saluran fasa tiga membentuk admintansi simpang(shunt admittancel. Meskipun resistansi, induktansi dan kapasitansi itu tersebar, rangkaian setarasuatu saluranterdiri dari parameter-parameter yang terkumpul (lumped), seperti yang akan kita li-hat nanti bila kita bahas hal-hal tersebut.

3. 1 JENIS - JENIS PENGHANTAR

Pada awal jaman penyaluran daya listrik, penghantarnya biasanya terbuat dari tembaga, tetapi ki-ni penghantar aluminium telah sama sekali menggantikan tembaga karena harganya jauh lebihmurah dan lebih ringan daripada penghantar tembaga dengan resistansi yang sama. Kenyataanbahwa suatu penghantar aluminium mempunyai diameter yang lebih besar daripada suatu peng-hantar tembaga dengan resistansi yang sama juga merupakan hal yang menguntungkan. Dengandiameter yang lebih besar garis-garis flux listrik yang berasal dari penghantar akan terpisah lebihjauh pada permukaan penghantar tersebut dengan tegangan yang sama. IIal itu berarti gradien te-gangannya lebih rendah pada permukaan penghantar tersebut sehingga mengurangi kecenderung-an terjadinya ionisasi udara di sekitar penghantar itu. Ionisasi akan menghasilkan suatu akibatyang tidak diinginkan yang disebut horona (corona).

Iambang-lambang yang menunjukkan berbagai jenis penghantar aluminium adalah sebagaiberikut :

AAC all-aluminum conductor--penghantar aluminiumAAAC all-aluminum-alloy conductor -- penghantar aluminium paduanACSR aluminum conductor, steel-reinforced--penghantar aluminium, diperkuat dengan bajaACAR aluminum conductor, alloy-reinforced--penghantar aluminium, diperkuat dengan logam

paduan

Penghantar aluminium paduan mempunyai kuat-tarik (tensile strength) yang lebih tinggi diban-dingkan dengan penghantar aluminium biasa. ACSR terdiri dari inti pusat yang terbuat dari liHtli-lit baja yang dikelilingi oleh lapisan-lapisan lilit aluminium. ACAR mempunyai inti pusat yangterbuat dari aluminium dengan kekuatan yang lebih tinggr yang dikelilingi oleh beberapa lapisanpenghantar aluminium biasa.

Iapisan-lapisan kawat yang berselang-seling yang terdiri dari penghantar lilit yang dipilin de-ngan arah berlawanan untuk mencegah kawat tersebut terurai dan agar jari-jari luar salah satu la-

54

ss

Iaqq EwtuBdas {4alra? SuBd {Brturlu uopuel-uopuel 'Ganoc pail4-fo arnssard-mol/ q"puoruuuB{al uBauop {"{urw rsuoq [aqs{-laqq ?rpasra? A{ 999 rsdruBs gtr Irsp u?Fu"Fal {n?un

'Iaqrull ueBuap r8un"resrp n1r rulueqBuad eE11

ns+? n?Bs rrup rrrpJa? ludup 8uu,{ laquy 'Iulp qlqal Euurt rsqosr uerpsrue{ uuqquqafuaur ledup 1rq-asra1 edrueq EunquralaE-Eunquralap'e,{urselosr uesldeyuusgdel erulue tp eduteq SunqruelaB-Eurq

-uraleE efqnquru uu3unrepuacarl eduepu qalo sg}eqra+ ?nqasra] sruaf 1aqer1 uu8ue8al uuera; 'edu-uelenqulad n+{ei( epud ue4uaqlp 8uu,t qBIBpB nlr Iaqu>l urBIEp IseIosI rlurtutur BAqBq tgelaq Fue,t

pfad sruat urul"p nll Iaqu:l{aqull A{ gV ueflue1al rudtuug '(ndod palau?atdutrlro/ 4edurur dnlaa-lp Euef se+Ja{ uuFuap rsulosr Iraqp nlr.reluuqFued-rqueq8uad 'runtununle uu{nq 1gq e8zqutal lq-ueq8uad rr"p ?"nqJa1zfuesaq qsuu?-qelruq rsnusuBrl {n}un uerluun8radp Eu?d Iaqal-laqs}I

'(nUd FEut+ ?qsrlo

ue8uuBal rrernps {n+un uurluun5tp rur rtseqradlp USCV 'nluagal {Irctlun{ uBp se}tlrtplnpuo{nlens {nlun (euoro4 uurlunrnuatu e8Eurqas) relueq8ued raloru?Ip .rusaqraduau +nqosral sB1ray

'e,{uren1 rp runrurtunle ?IUI-?11fl lrup ufeq IHII-III ue>lqeslrualu ?uer{ sepa4 e.(upsrtu rlradas tsduadue:leunBduau fgSCy papundxa) nsaqtadtp USCV re8eqes puo:llp Fuert .raluuqiuad srualag

'uuncu us{qepnuau {n}un n1r reluuqBued Eurs

-eur-Eurseur epedarl uailraqrp qqa? '(lelilras erIrraurv rp) unrutunle Irlsnpul Bnluos qelo rc>1edp

ueBe.ras'lpues BruBN 'USOV {F+sII {qslra?>IarBq ede.reqaq uuryraqtuatu I'Y rElJs(I xtpuaddy

'.relueq8uad u"rn{n uup sruu seltsudal' {IrE+-+Brul tt6eq-reEeq.raq

qaloradrp uerle epaq-Bpaqraq Eue,t urnrurunlu uep e[eq tseurquo{ uapun5?uatu ueBuaq 'glp7re8eqas dnlnc nule'19 LlIy VZ rc8eqas uerple,turp nlI ?IIIraq relueq3ua4 'u,turen1 uustdul enp

urEep ulnlultun1u l\lll ?Z 1edep.ra1 nlls IO 'unlulunl? 1111 srdq enp r{alo FuUnalp Euef '1esnd

rlw {n?uaquratu Fuer{ "[Bq

?IIII 7, re,tundruaru n+I uu{nfqrp Euur{ ruluuqEua4 '(USCV) ufeq ueBu

-ap lenrlradlp 8ue[ runrurrunle laqe{ n+Bns Eu4uqeru Euedureued ualqnlunuau A'E rBquBC

'qlqal ne+e 16'Ig'/,9'6I'Z r{eppu'tueEeras uBlIIu-uBlIII qalo tqnuadtp u.,(uue

-qnmlase{ EuqaB ueBuunr €ueru rp'lesndes }$l Iaqq urelep uuqnrnlasa{ uulll{ e,(ur1e,{uug 'sul"s

Bue,t quEual-sr.re8 ru.,{undruaur nlr ue?Ilq Bnruas qerlude SunluuBral uup uesrdq e.tu4edueq epedaq

BunluuBr4 (puDrls) rrBllII e,turledueg 'rusaq Euuz( ralatuerp {nlun (a1q1xaP saaanl d4a1 ?nqas.ral

relueqfluad l"nqtuaru eFnf n1r uB?IIU 'edu1n4r.raq uusrdzl urBIBp ue[-rru[ uuBuap ltdtutreq n1t uesd

fr-'tutltutunP ltltl ,Z 'DlDq ty1 1 'oloq uoiuap

tontlndp 8uo[ toluotlSuad rypns 3uo1u1pw Suodwoua1 Z'€ rDqruot

mencatu minyak ke saluran-saluran di pusat kabel dengan penghantar tunggal atau ke ruangan diantara penghantar yang berisolasi pada jenis fasa tiga. Penghantar-penghantar itu juga terletak da-lam sarung timbel.

Kabel-kabel jenis pipa dengan tekanan tinggi paling banyak digunakan untuk transmisi ba-wah tanah dengan tegangan dari 69 sampai 550 kV. Kabel-kabel yang diisolasi dengan kertas ter-btak dalam pipa baja dengan garis tengah yang lebih besar dari semestinya untuk menempatkanpenghantar-penghantar yang diisolasikan itu di sepanjang alas pipa tersebut.

Kabel yang diisolasikan dengan gas tersedia untuk tegangan sampai 138 kV. Riset-riset masihterus dilakukan untuk jenis-jenis kabel yang lain terutama untuk tingkat tegangan 765 dan 1100kV. Pabriknya melengkapi perincian konstruksi untuk berbagai jenis kabel yang dihasilkannya.

Dalam buku ini perhatian kita akan kita pusatkan pada saluran udara karena biasanya peng-gunaan transmisi bawah tanah terbatas untuk kota-kota besar atau transmisi di bawah sungai yanghbar, danau atau teluk. Saluran bawah tanah memakan beaya paling riaimt delapan kali salurantdara dan 20 kali untuk tegangan yang paling tinggi.

3.2 RESISTANSI

Resistansi penghantar saluran transmisi merupakan penyebab rugi daya (power /oss) terpentingdalam suatu saluran transmisi. Istilah resistansi, kecuali bila ada keterangan yang lebih spesifik,berarti resistansi efektif. Resistansi efektif suatu penghantar adalah

n - rutri dava dalam oenshantar .l142

(3.1)

di mana daya dinyatakan dalam watt dan l adalah arus efektif dalam penghantar itu dalam ampe-re. Resistansi efektif itu sama dengan resistansi arus searah penghantar hanya jika sebaran arus da-hm penghantar tersebut seragam. Akan kita bahas ketidak-seragaman sebaran arus itu secara sing-lqt nanti seteiah mengulas kembali beberapa konsep dasar mengenai resistansi arus searah.

Resistansi arus searah diberikan oleh rumus

*, =*n (3.2)

di mana p

9.

A

56

resistivitas penghantarpanjang

luas penampang

LS

'nqns $tun! pSoqasuD8ol totuDtlSui ntnns lsuztsrsay €.t tDqtuog

g'g .rEqluec BpBd rrlauoaS rreq 'lnqesra+

rsuslsrsar uBqBq EluBlsuo{ q"I?p? Iou rsuBlsrsar BpEd nqns nquns uB8uap n+r BueluBdradrp Eu"f su-eE Buolod {rlrJ'nqns uuquqnrad Buam{ rsuels-rsar Is{aro{ uu{ueqwau {n+un uail.{"pnuraru Bued

ercc u"{uequeu n+r {gerE uped srunl suzB uu6eq u"Fu?fuedJad 'g'g reqrrru9 uped rpadas 're1up-uau nquns eped rsrrulsrsoJ uep 1eBe1 nquns epud uurlfl{nlrp nqns e4U, 're!e/'a Bue,{ u[.rar1 q"raupEuetuudas (nauq) snml sr.ruf"uu4udnrau nqns Buarurl uruBol reluuqBuad Isuulslsar u€r.pqnrad

'lesndas 1rg1 rulueqBuad r1n1

-un obZ uep zftt-+W1 relueq8uad 4n1un % T uB{BJr{ladtp n1r ueurTrd euare{ Isuel$sar uur,{Bqrrruuad'efu1e,r,rn1 alru nles epedrrep qnef qrqel 4IBBuau'qeEual Ip {€lalral Sued tluncal efuuulqtl enu'-as ruBIBp snre'relueq8uad (.relatuoll{ g609'I = o{rur I) al1tu durles {n?un 'Ifipuas n1t edureluuq-Euad epudrlep Fuefuud qrqal e,{ulenquau n1r u[uue1tp1 ueuqrd ue8uap Buare{ (6'9) uuuurus;a4

lnrnuatu Eunllqp Euzr( regu epedrrep rusaq qrqal ?IIIraq r4ueq8uad qBrues snru IsuB?sIseU

'(g/gura.6 00'rI) ru.U e-gl x tB'Z r{BIupB d C oOZ nqns upud runlululnle {n?un '(ryillutc.tj gg'0l)ur.(J s-OI x LL'T ueBuapuures {IrBl eEuqural {n+un d',cooz nqns Bpsd 'rBpuB}s pa\oauuo efleq-ual s"lrlrl{npuo{ %gg tunlulrun1e u"p %E'L6 rcfunduraru Iulsratuo{ (umDJpprDq.) {gut u8equal

l"1y\sx 'papauuD eBuqural qalo DIITIurtp 8uz[ q?I?pB l?uols"ura?ul sBlIÎIInpuo{ IBpuels

r-0I x 1,gg'g ue8uap w>IIIB{Ip [tru rulncfic urqep senl uu8uap?Iues enp-lulFued

ralaur1tru ruBIBp senrl 'lnqasra] usnles uapun8iuatu 11e{as-IlBrles e8n[ snrcq "lnl

s{sur FLU relnc-nc tuB["p er(Lduedureuad sunl ln.rnuatu ufu.reluzq8uad-.r4uet$uad tra1r1u,{uau 1ur1t.ras B{IrouVp 4gqud-4rrqud uua.ruy 'uz:pnp'lu48uudrp put ez{u:luduuc; uu8uapeures 7/l rre8uap UurIIIB{;p

Irru rBlncnc e,{uquduug 'Irru ruBIBp uaple,tutp Fuert n1r reluuq8ued qe8ua1 streE enplalEued ue8u

-ap"ures Irru rBIncnJ ur"pp ptad rapulps relueq8uad nlens Euegurlaur Buedureuad sBnT 'qcul €-07uuBuapuures I1tU nlBS'llur I qu8ual sr.ruB ueBuep uererlButl senl qsIBpB IIru rulnsrtc nlss

'ralatu wqo ulelsp d uep unp,1e;1Eued ralatu UEIBp g"ralaru uiel-Ep uu:ilraq1p d IS uBn?es urqeg '+ooJ-lrru relncnr .rad tuqo lnqasrp Euepe4-Fuupurl Ewl( .1oog

rad qru.rqncna-uqo urBIBp d uep (truc) Irru r"lnrrro rue{Bp y '(Jalaw gr0g'o = looJ 1) laag urq-Bp us{uaqtp uduusutq U'?urilras u:{Iraurv 16 're>1edrp ledup runsos Euud uunlus ueundurlq deltes

R2 T+tz_=_ (3.3,Rt T+tt

di mana -R, dan R2 berturut-turut adalah resistansi penghantar pada suhu f1 dan f2 dalam dera-jat Celcius dan 7 adalah konstanta yang ditentukan dari grafik tersebut. Nilainilai konstanta 7adalah sebagai berikut :

,5 untuk tembaga annealed dengan konduktivitas l00Vo

untuk tembaga tarik dengan konduktivitas 97 .7Vo

untuk aluminium tarik dengan konduktivitas 61Vo

dil

p€

ka

t234r )z+r

lzza

C(

D0,

Pe

Se

AI

Sebaran arus seragam di seluruh penampang melintang penghantar hanya terjadi pada arus

searah. Dengan meningkatnya frekuensi arus bolak-balik, ketidak-seragaman sebaran arus itu ma-

kin nampak jelas. Peningkatan frekuensi mengakibatkan ketidak-seragaman kerapatan arus. Gejala

tersebut dikenal sebagai efek kulit (skin effect). Dalam penghantar dengair penampang melintangberupa lingkaran kerapatan arus biasanyc meningkat dari dalam ke permukaannya. Tetapi pada

penghantar-penghantar dengan jari-jari yang cukup besar dapat terjadi kerapatan arus yang ber-osilasi terhadap jarak radial dari pusatnya.

Akan kita lihat nanti dalam membahas mengenai induktansi, terdapat beberapa garis fluxmagnit di dalam penghantar. Serat+erat pada permukaan penghaniar tidak diliputi oleh flux da-lam dan flux itu meliputi serat yang berada di dekat permukaan lebih sedikit dibandingkan de-

ngan flux yang meliputi serat yang beracla di sebelah dalam. Flux bolak-balih rnengimbas tegang-an yang lebih tinggi belierja pada serat-serat yang lebih dalam daripada yang diimbaskan pada se-

rat-serat yang berada di dehat nermukaan penghantar'itu. ll.{enurut hu}:um Lez tegangan yang di-imbasl.ian menentang perubahan arus yang menimbull:annya, dan lebih tinggi tegangan imbasyang beherja di serat-serat d.alam mengakibatkan kerapatan arus yang lebih tinggi pada serat-seratyang berada Ci rlekat permulnan sehingga resistansi efektifnya lebih tinggi. Bahi<an pada frekuen-si daya efel: kulit itu merunakan falitor yang beradi dalam penghantar-pengfrantar yang besar.

3.3 DAFTAR NILAI RESISTANSI D

trResistansi arus searah untuk berbagai jenis penghantar dapat dengan mudah dihitung dengan Per- m

salnaan (3.2) dan penambahan resistansi karena oilinan dapat diperkirakan. Koreksi suhu dapatditentukan menurut Persamaan (3.3). Penambahan resistansi karena efek kulit dapat dihitung un-ilk kawat yang berpenampang lingkaran dan tabung dengan bahan pejal, dan lengkungan RiRo

.

tersedia untuk penghantar-penghantar sederhana tersebut.t Tetapi informasi itu sebenarnya tidak

PI

k

R

E

3.

D

r2

58

t Lihat The Aluminium Association, "Aluminum Electric Conductor Handboolq" New Yorlq 1971

6S

(aEoquy m1t) Euapuo? rn1t ufurlefueq qal"pp, u"p +Io^ ui?[B? sequrl uuBuuial qspps /r au"ur rO

(r'e)

r.IBI?pB nlr uulsuqrulp Euuf ueBuuBe;'uepqEue.r nlens qndqauEue,{ xng ueqeqnrad ueledaca4 uu8uap s?qur uuBuuBal ereluu ueBunqnq us{Faquraur snrqraduseruesJad'Istre1rlnpw us{rsnrlJepuaw u"p ualselafuau {nlun nlu"qtuaru r"s"p uu?rrrusrad ung

ISNV,I,}INONI ISINIdUO ?'E

'obl'g tesaqas rsuslsrsil ueqeqru?uad uqqeqefuoru IIn>I {a;g

. 082I x 9?rI0'0 aL80'I = -* gg60t--- U

?J 0o0r.rad 15 97rr0'0 =ffi899r0'0 = 0u

(g'g) ueuulesred lnJnuau Cogg nr{ns BpBd

1J ooor rad 1y B99ro'o = zo'r* o f = ,,

ueulrd {nlun obzrrsqeqtrrauad ue8uap (Z'g) uesurusrad +nrnuatu CogZ BpBd

NVMSTSI.NId

-es sIuB IsusJslsar dupuq.ral u/tu{Il,q-ryIoq snJ? rsu'lsrsar uuEurpuuq.rad uuqnlual u,p ,^'i;TXsrue IsuBlslsolBs:lI.Dd'llurc 000 8II I qBIspB e.,{uuu.rru1n u"p }IH 19 rur{unduiaur n+I reluuqSua6'Co09 epud Iur/U 9960'9 resaqas {II"q'{BIoq sruu rsua}srsar uep Co0Z epzd U 000I rad t) ggg I0'0qBrBas sruB IsuBl.srsar uElrraquavs p703t.rDr1l luilwlunlB +r[tlJaq +"/$,8:l rlI4sII {4srJo$IerB{ relJBC

I'8 HOJNOC

'ustl-B-rpasp Euei( ulep usp qo+uoc nles r4elus uu:1edruatu I'V rBHBO 'uduue4psuqp Euu,t .relueqfluad-.reluuqBuad {nlun {FlsII :IpsIra4:I?&{ rs+Jep uu{rraquau r1BIa+ {rrq"d-ry.rqed suaru{ uu4nl.radp

weber flux dengan banyaknya lilitan rangkaian yang digandengnya. Untuk saluran dua kawat pa-

da Gambar 3.1 setiap garis flux hanya menggandeng rangkaian hanya sekali. Jika suatu kumparan

lang ditinjau, hampir semua garis flux yang dihasilkan akan menggandeng lebih dari satu lilitanpda kumparan itu. Jika ada beberapa flux menggandeng kurang dari banyaknya lilitan dalamlarmparan itu, banyaknya flux gandeng akan berkurang. Dalam istilah garis-garis flux, masing-masing garis dikalikan dengan banyaknya lilitan yang digandengnya dan hasilkali itu dijumlahkanuntuk mendapatkan flux gandeng keseluruhannya.

Bila ar:us dalam rangkaian itu berubah, medan magnitnya yang berhubungan (yang dijelas-kan dengan flux gandeng) juga harus berubah. Jika medium di mana medan magnit itu terjadi di-andaikan mempunyai permeabilitas konstan, banyaknya flux gandeng berbanding langsung de-rEan arusnya sehingga tegangan imbasnya sebanding dengan kecepatan perubahan arus. Jadi per-samaan dasar kita yang kedua adalah

e: tLvdt

(3.5)

di mana LLe

konstanta pembandinginduktansi rangkaian, Htegangan imbas, V

di/dt = kecepatan perubahan arus, A/s

Persamaan (3.5) dapat dipakai untuk permeabilitas yang tidak konstan, tetapi dalam keadaan se-nacam itu induktansinya bukan merupakan konstanta.

Bila Persamaan (3.4) dan (3.5) diselesaikan untuk .L, hasilnya adalah

r':&-udi (3.6)

Jika flux gandeng rangkaian itu berubah secara linear terhadap arus, yang berarti bahwa rangkai-an magnit itu mempunyai permeabilitas konstan.

L =!-Hi

(3.7)

yang memberikan definisi induktansi-sendiri pada rangkaian listrik sebagai flux gandeng rangkaianlistrik sebagai flux gandeng rangkaian per satuan arus. Dalam istilah induktansi flux gandeng ituadalah

60

I9

'Bfuu"qNnlasa{ snrB

rrgp ugr;Bqas r+ndrlaur Bl{wq n1I ruel"p xng Aursuur-Eutseu B/(qBq ueulurtuarl ualBunltqraduratu

ue3uap snre dupuqrel FuapuuF xng ueBurpueq.rad re3eqas Eunltqtp redup nll UIBIBp xnlJ suars{ "reu

-eq Ewd $usplnpw I"IrN 'Isuel{npur Euuqurnr{uaru e8n[ y41 Buerull uzp uururl8uer a{ s?qurt ue8ue8

-a1 uz:l6ueqtunr{ueur elni reluuq8uad urqep qBqruaq Euer{ xng sr.reB-sueg 'l1rq {aJa reua8uatu u1

-I{ rrur"m uEI"p ual+nqaslp qelal Euu[ rlradas'nlr.ruluuqEuad urepp 1p ulnd ludupr4 ltuletu uep

-aur ue6uqes rdulag,.T.g.rBquBC qalo uuqntnlrp Buud.reluuq8uad.renl Ip xnlJ sr.reE-srre8 e,{uq1

,{VTVO XO'IJ VNSEVY UVINVtiCNgd ISNVTYNONI 9 '8

're[e[as Eued edep u?Jnlus-u?rnps BrB]uB (Eu11dnoc) ue8uapueB uup uod-alal uBrnps epud ertup u?rnl"s qnruiuad uunefuruad urBIBp Euquad n+I Bluusraq Isu"+{npul

L 7,ttf6j[ = z1z r741o[ _ rn

r{BIBpB 7 uerurlBuer FuapuuE xnIJ qalo ue{qeqasrp Buu,t 1 ueralFuur UreIBp rose; qnle[ ueFuuBe;,

7rw

qBI€pB eduuures

-raq-rsue+{npul'I uururlBuer uuFuap Fuaptre8 xnIJ z Irf uerllrseqBuaur z;, sn.re erllf 'n1t unpa:1 8ue{ueruqfluer urBIBp snre a.radure rad urq Eued uurcq8trer eped ledupral Buel( snre

"uaJu>l ueralBuer

nlgs r{BIBs epud BuapueE xng reBeqas ua{rsrurJaprp uurc>1Buer enp Brelu" Blrresraq-Isuul{npuJ

H;{n-=

( rre)

(ore)

A fot=d

L 17rD =A

riBIBpB n1r Suapue8 xnIJ Bua.re:l rose; qnlef ueilueia;,'(g'S) uep(7,'g)ueeruesra4ue3uaprensas'slefuuuEueyqueledrueu.i 3 'use;as / uep 4, BUoJBX

( 6'e)}QMI7 = 4

'n1r BuapueF xng

{n?un rosu; ueelu,{u.rad ueqedruaur 4\ BIrg 'Bprosnurs eEnf n1r FuapueB xng 'eprosnuls {lleq-{qoqsruu {nlun '+B"sas EuapueB xnIJ llr{eiaotu J 'luesas snru qBIepB I euaru>l '(g'g) uauuesrod IuBI"q

-l

-(

u-t

u

u

u-l ( 8'8)l9.M!7 = t

r

Gambor 3.4 Penampang melintang suatu pengkantar yang berbentuksilinder.

Untuk mendapatkan nilai yang tepat bagi induktansi suatu saluran transmisi, perlu kita tin-jau flux di dalam masing-masing penghantar sebagaimana juga halnya dengan flux luarnya. Mari-lah kita tinjau penghantar silinder panjang yang penampang melintangnya ditunjukkan pada Gam-bar 3.4. Akan kita andaikan bahwa jalan kembali untuk arus dalam penghantar itu sedemikian ja-

uhnya sehingga tidak mempengaruhi medan magnit penghantar yang ditunjukkan itu. Maka garis-garis fluxnya berupa lingkaran-lingkaran yang sepusat dengan penghantar tersebut.

Gaya gerak rnagnit-ggm (magnetomotiue force--mmf) dalam ampere-lilitan sepanjang setiapjalur tertutup samadengan arus dalam ampere yang diliputi oleh jalur tersebu'u. Ggm itu juga sa-

rmdengan integral komponen singgung kuat medan sepanjang jalur tersebut. Jadi

ggm = $H.ds =,I At

di mana .E[ = kuat medan magnit, At/ms = jarak sepanjang jalur, m/ = arus, A, yang diliputit

(3.12)

Tanda bintik di antara I{ dan ds menunjukkan bahwa nilai }/ adalah komponen kuat medan yang

-"rryifrgurrg ds.

Misalkan kuat medan sejauh x meter dari pusat penghantar adalah IIr. Karena medan itu si-'meri, I/* konstan unhrk seti4p titik yang sejarak dari pusat penghantar tersebut. Jika integrasiyang ditunjulFn oleh Persamaan (3.12) itu dilakukan sepanjang jalur melingkar yang sepusat de-ngan penghaf,fiar itu pada jarak f, meter dari pusatnla, Hx konstan sepanjang jalur dan menying-gungnya. Persamaan (3.12) menjadi

t Dalam masalatr kita di sini berlaku sama baik untuk arus searah maupun arus bolak-balik. Seperti yangtelah ditunjukkan, H dan I adalah fasor dan mewakili besaran-besaran bolak-balik secara sinusoida. Untuk mudah-nya anrs 1 dapat diartikan sebagai arus searah dan I/ sebagai bilangan nyata.

62

r\ ,' ltrY /'tat.- ,' ,''---:--1-"--{Fru

t9

'odld =tTlrlBIspB JltBIar sBlrllqBaurrad uep 'ur/H L-OT x )tl = 0d qeppe ssqaq tuenr sellgqeaured IS rrun+Bs urBtB(I +

(er-e) urilq^\ .04:J= ap+: 4p

rpug'u,turlnd111p Eu"f sruu uerFeq ue8uap Euefued rolaru.rad xng gq r

{rsuq r{BIEpB'Bunqul rnsun UreIBp xng qalo u€{qeqasrp Eue.['8uu[uud.raleur tad $p EuapueE xnlg

(Bre) u/ql\ *p'*z : qpprt

qBIBpB Buefuud ralatu rad xnlg 'u,tusorod Euu[-ued uuEuap uH{IIs{Ip rp I{BIBpB n+I s"nl.n11xng suefl-suefi dupeq.ial snrnl 4efia1 Euur( .rnsun Buel-uqaw Euedureuad sunl ue8uap uu:Il1e{lp'g. qrpp, @p xng 'rp leqa+as Eunq4 msun urBIB(f

{'reluuqBued sqlpquatu.rad qeppe rl uuutu tp

(ll's) Ztuiq1\ zruZ : xiyi = *glxrt

r.{EIEpB nqr .reluuq8uad lusnd Irup ralatu tr xng ueluduray

(gre) tu/tv t"!*z =*tt

ue4ludup BII{ tH {nlun ufuuulresaladuaur uBp (f I'8) uuutu?srad ruBIBp a>i (91'g) ueuu-esrad ue{{nsBuau ueBuap rrurpnruay'n1r reluuqEuad urepp ueqn.rnlasa{ snru qe1upu f ?uutu Ip

(gre) ,"u = *I,XL

'ur€8elas

;ue,t snre ueledera>1 uuqrupueBuaur uuEuap'u,(ulntuqag 'e,turlndrpp Bued snru IIBIBpB 17 euuur 1p

(rre)x1 = x11xtt6

uBp

(e;e) ,I : *ir*H 6

l-

Dengan mengintegrasikan dari pusat penghantar ke tepi luarnya untuk mendapatkan 0,rrr, flttxgandeng keseluruhan di dalam penghantar, kita dapatkan

,,.

r

*,"' =!#'.

v,,, = #- r='bt/m

Untuk suatu permeabilitas relatif sebesar 7, $ = 4r x70-7 IIl'n, dan

0irrt =I* 1o-' wbt/m2

L. =1x10-7 H/mrnt 2

(3.20)

(3.21)

(3.22)

Telah kita hitung induktansi per satuan panjang (henry per meter) suatu penghantar silinder

yang hanya disebabkan oleh flux di dalam penghantar. Selanjutnya, untuk mempermudah, kita

katakan ind.uktansi per satuan panjang itu sebagai induktansi saja, tetapi kita harus berhati-hati

dalam menggunakan satuan dimensi yang benar.

Kebenaran perhitungan induktansidalam untuk suatu kawat silinder pejal dengan metoda

flux gandeng pasial dapat dibuktikan dengan menurunkan induktansidalam itu dengan cara yang

samasekali berbeda. Dengan menyamakan tenaga yang tersimpan dalam medan magnit pada peng-

hantar itu per satuan panjang untuk setiap saat dengan Lrrri' 12 dan menyelesaikannya untuk .L,,r,

akan menghasilkan Persamaan (3.22).

trt'

]u=

tra'

tr1,.

::ua.rlt

-<-

64

Gambar 3.5 Sebuah penghantar dengan titik-titih luar P1 dan P2.

s9

(tz't)

@z't)

(sz'e)

Gz'e)

u/tqm,o

-,CIo1r-OlxZ=zr4

to"(I

ur/+qm)LZ

ul ITt = xP

'1 .resaqas JI?BIar sslrlrquau;ad qnlun'ne1u

7t4,

rox:t6 frdJ =

te\--

uu:11edep v$>t'cG = x o-l t0 = x IrBp /trp uerirserEalur8uaur ueEuap qeloradrp zd uep,Id'ere+ueu?qnrnlasa{ Euapuu8 xnld 'rp{as e,(ueq u"p Iq rqus re}u"qBuad urelup sn.re qnrnlas rlndgaur n1r

relueqBuad rBnI rp xng Buaru{ 0p xng uuBuapeuus ue8uqrq urEIBp rolatu rcd $p SuapueE xnlg

x)17uriQri " -- dp

1rt

qepps rp leqa?as 3unq4 rnsun ruBIBp 0p xnld

ruzzule/vt -ji = *t

eS8urqas'1nqasra1 msun uBIBp rg xng uelud-Bra{ uailrseqEuaur r/ uuBuap eztuuerple3uaur ue8uap uep ti {{n+un e.{uueqresaladuatu uu8uaq

(ez'e)1 = xTixtL1

qBIEp€ n?r rnsun 3ur1r1a>1as

p urSC 'xII qqppe e,{uuupaw 1an4 reluuq8uad lesnd ueir Ja?atr. r qnelas Eunq4 msun BpBd 'ud

uep Id rl"A4.alau 8uu,{ (pqa1 .ra18ur1au srreB-srru8 qolo ue>plnlun+lp Eue,t) lusndas Eued Japuqrs rre

-e>lnurad-uealnuuad ur"lup {"1alJa? "d uep I2,uru1uu Ip xnlJ €nruas '1nqasra1 r4ueq8uad 3u11ga1

-as tp lusndas ue.ru48ur1uerqBu11 ednraq nll xng rnpf-rnpl eualq{ 'v I JESaqas snJe ualllu3uaurn1r relueqBuad 'nll rueruruas {I+l+ Bnp qel"pu zd uep Id'g'g rBqurBC eped '?nqasral relueq8uad

lesnd r.rup ro+atu zO uep tg. qnelas >II?II Bnp BrBluB rp >lulalJa+ Euer( renl xn1; uefeq qalo uu>lqai-astp u.{ueq Euud qusrdral Eued relueqEuad nlens Euapue8 xnly {nlun uuele,turad nl"ns ualunrnlu?t>I r{qrruru'relueqEuad ftnI Ip xnlJ EuaJerl rsu?}{npur Sunlrq8uaru urBIEp qeq3uq nlens m8eqag

IiVSIdUUI ONYA UVTNVI^CNUd OIVNS UVN'I IG}IiJ,I.t VNO VUVTNV CNAONV'J XNld 9'8

Camhar 3.5 Penshantarpcn ghantar de-ngatr iari-jari .vang berlainan datt medottmaptit ront! disebohkan oleh ants da-lam pengharttar I saia.

lnduktansi hanya karena flux yang meliputi antara P, dan P, saja adalah

Ltz=2xla-7 9"lz H/mD1

3.7 INDUKTANSI SALURAN DUA KAWAT FASA TUNGGAL

Sebelum kita lanjutkan ke persoaian yang lebih umum mengenai saluran penghantar jamak (mul-

ticonductor line) dan fasa tiga, marilah kita tinjau suatu saluran dua kawat sedevliana yang terdiridari penghantar-penghantar silinder pejal. Gambar 3.6 menunjukkan suatu rangkaian yang mem-punyai dua penghantar dengan jari-jari r, dan 12 . Salah satu penghantar itu merui:akan jalan kem-

bali untuk penghantar yang lain. Mula-mula kita tinjau flux gandeng rangkaian yang disebabkanoleh arus dalam penghantar 1 saja. Suatu garis flux yang ditimbulkan oleh arus dalam penghantar

1 pada jarak yang sama atau lebih besar daripada D + 12 dari pusat penghantar 1 tidak meliputirangkaian itu dan tidak dapat mengimbas tegangan dalam rangkaian tersebut. Atau, dengan perka-

taan iain, garis flux semacam itu meliputi arus bersih sebesar nol, karena arus dalam penghantar 2

sama nilainya dan berlawanan arahnya dengan arus dalam penghantar 1. Sebagian arus keseluruh-

an yarig diliputi oleh garis flux di luar penghantar 1 sejauh samadengan atau kurang dari D-r2 ada-

Iah 1. AntaraD-r, dan D +r, (yaitu permukaan penghantar Z),bagian aruskeseluruhan yangdi-liputi oleh garis flux yang ditimbulkan oleh penghantar 1 berkisar antara 1 dan 0. Oleh karena itumasuk akal untuk menyederhanakan persoaian, bila, D sangat lebih besar dari 11 dan 12 dan kera-patan flux yang melalui panghantar itu hampir seragam, dengan mengandaikan semua flux luaryang ditimbulkan oleh arus dalam penghantar 1 menyebar ke pusat penghantar 2 meliputi semua

arus .I dan flux di seberang pusat penghantar 2 tidak meliputi arus samasekali. Sebenarnya dapatdibuktikan &ngan perhitungan yang didasarlian dengan pengandaian tersebut bahwa hasilnyabenar meskpun bila D kecil.

66

T

I

L9

{n+un rralBunEradp Bus^ ggl/,'0 r?soqos qu8uad ro+{"J .n11 uuaruq qolo .(1g.g) uuzuresrad upul.requfle rselndtuuur ue8uap qalo.radrp (fg'g) ussruusrad B^ quq uup lutad rapuurs reluuqBuad {nlu1u"{urunllp n+l (I8'8) uu"ruBsrad ?aq?q BIuB$lBs ueFuap uurlleq.rad ?lDI sruBH 'ufu.relueqiued

Ir"[-IrB[ {n+un rn?Blp Eued rcpu uapunSSuaur uuBuap eduuu:lrluu88uaur rdeqal ureppxnlJ uu43ur4-rqladuaur Fuef nrlns uagequBuaur (tg'g) ueeruusrad eped qqepe er(uepag '(fg'g) uueruusradeped 4.radas BruBs Sued rc1ru us)ilraqulatu (rg'g) ussulBsrad 'ggll'0 uu8uapuues r7r-3 uBrBsag - r.1

IrB!-I$[ rcfunduraur Eusf edurcuaqes Euu,{ relueq8uad rlradas eruus Euef, lsuel>1npur ru{undtuauIds+a+ urBIBPXnIJ re{unduraur {BpI+ ualrepuelp 3ue,t p,{eq>l relueqEued uul-uuf qulepe ,I.l r.re[-rru1,

(r'e'e)u/Hi-0IxZ=t7

',I .{ u?Euop u7r3rt uu4rluu8 qH e:IIf

,tJ

7ut

e!

1E

BI

JE

-e

n:

-T

-31

-q

Z-e

I1

fiu'

-t-f

u't

tt.- ? 11,, UI

o (es'e)

( ae'e)

( re'e)

(oe'e)

u8Eurqes 'u/r = u/r? ud Bdrqeq lu8ut8uau uu8uap uep ( Ig'g) uusurusrqdtuel"p Jo?WJ IIBqua{ mxuEuaur ue8uep salBurradrp ledep n+r rsuu?{nput {nlun uue1e,{u.ra6

ur/H [-0, "

r-0TxZ=t7

uerlledep u1q u,tun4ns-n{ns ueqBunquE8uaur uuEuaq

l',lz

r{?I?pB etes 1 .reluuqEuad tuu1ep sruu euarc{ uaerl8uer ueqnJnlasa{ rsuB?{npul

,w. t7

.,t+rh) "I]r-ol

xz= tI

JZ1out z *-rl= ',

Z,T= u./L r-07

ufes urqup xnlJ {nlun

(ez'e)l1

rttl13 o uI r-0I x 7 =ln r,

. eles renl xng {nlun '16. uurylue8Euau1 relueq8uad uped I.l Fe[-I.rB[ vep zO uerlqueB8uau Fue,t Z uep 1 reluuq8uad e.relue g 4uref uu3u-ap'(82'8) uB"ruusred qelo uu{nluallp I r4ueqBuad ur"Iup snm Buarc>l uerurlBuer rsuul{npuJ

1- -.<

r

mengatur jari-jari itu hanya berlaku untuk penghantar silinder pejal. Akan'kita tinjau penghantar-

penghantar yang lain kelak.

Karena arus dalam penghantar 2 itu mengalir dengan arah yang berlawanan dengan yang ter-

dapat dalam penghantar 1 (atau berbeda fasa dengan 180o), flux gandengyangdiirasilkan arus da-

lam penghantar 2 saja akan mempunyai arah yang sama sepanjang rangkaian seperti yang dihasil-

kan oleh arus dalam penghantar 1. Flux gabungan pada kedua penghantar itu ditentukan oleh

jumlah ggrn kedua penghantar tersebut. Untuk perrneabilitas konstan, flux gandeng (dan demiki-

an pula induktansi) kedua penghantar yang ditinjau secara terpisah itu dapat dijumlahkan.

Dengan membandingkan kepada Persamaan (3.34)induktansi karena arus daiam penghantar

2 adaiah

Lz = 2x 10-? ln D, H7ml2

dan untuk rangkaian itu selengkapnya

(3.35)

L=Lr*L2=4x10-7 ln Il/m (3.36 )

Jika ri = ri = r, induktansi keseluruhan itu menjadi

L = 4xL0'1 H/m (3.37 )

Persamaan (3.3?) itu adalah induktansi saluran dua kawat dengan memperhitungkan flux gandeng

yang disebabkan oleh arus dalam kedua penghantarnya, salah satu di antaranya merupakan jalur

kembali untuk arus pada penghantar yang lain. Nilai induktansi tersebut kadang-kadang disebut

induktansi per loop meter atau per loop mile untuk membedakannya dengan induktansi rangkai-

an yang disebabkan oleh arus dalam sebuah penghantar saja. Untuk yang terakhir itu, seperti yang

telah diberikan oleh Persamaan (3.34), besamya setengah dari induktansi keseluruhan suatu saiur-

an fasa tunggal dan disebut induktansi per pengbantar.

3.8 FLUX GANDENG SEBUAI-I PENGITANTAR DALAII.{ [(ELOI\.{POK

Persoalan yang lebih t*mum daripada saluran dua kawat diberikan oleh sebuah penghantar dalam

sekelompok penghantar di mana jurrrlah semua arus dalam penghantar-penghantar tersebut sama-

lnDr

68

69

{rov'e\?.

ulul *+ dto ut ,f

xZ = dr4 *d"o ur.r +d,o or ,ri'f utur + ..f", ,r:f ur ./+ + *

-31

IU,1 ,-0,

-J

E

-1

1

:cI

(rre)

(oe'e)

(ee'e)

f"',Laa

rpuluau' uurplodurola{Ip upp ef ueutltreBol nrlns-n{ns uB{I"rnIp eIIq'Fuef

e'e "o ,'J I,tu!*"'.no uI€/+AG qzt+ZG,l'rf r-of xv=dt4

j

i{ ", zr ,-or x 7= td r

4,acO

]tur/+qm ArO "f 1I L-O:rx7= tdt4

.-or[4 ut'rz*fi=,a',t

riBIBpB'd {I+ll Eue.raqas 1p xniJ {nseura? {sp-g lde+at.n1r qodouololt ur?Iup .roXuotl?uad Dnutas Duarml 1 plueq8uad ueFuap dt4i Euapue8 xnlg

(ore)

u88urqas '(7 relueqBuad trup z I O uep dzg lerut seleq

-seluq urulep qp,{) 1 relueqiuad uz8uap d ltT?!? BrEluB zr qalo uailIszqlp Euuf xng ueBuapeues

'd {IlIt Buuraqas Ip xnlJ r1ncft1aur 4upr1 rde1a1 'LI DuarDq 1 reluuq8uad ue8uap zd t 4r BuapuuE xnlg

'(tZ'd uep (IZ'g) ueeruusrad lmnual4l 'd {I?Il iueraqas Ip xnIJ Bntuas tlndgau >1ept1 tde1a1 u,tu-urBIBp SuapueB xng {nserural I/ Buarz>l 1 relueqBuad Euapue8 xnlJ ' Id r

4i ualnlua? B+ul qEIITBIAI

'du7'".'drO'drC['drq rcEvqas nlr ruqru"B uped uerplnfunlrp qnetEued d {Iln nlens depeqral

lnqasra?reluzq8uad4uret->1erup 'urt"' e eI'zI' IT.rosegsnru-snm ual.rqe8uau u'"''E '7'1 rulueq-Eued-reluuqBuad'l'8 requreg qalo ue>l{nlun+Ip nll ureceuas .ruluuqFuad rlodtuoley '1ou uu8uap

'lnqasral .nluoqSuad qodutolaq uop qnol 4D]aual d q!1\L '1ou uo?uapouos tlo1unluo?uap snJD DmDquDu EuDt toluoq?uad u qodutola{as Euo1u11aw Suodtuoua4 l'8 rDquoD

I

r

Karena jumlah semua arus dalam kelompok itu samadengan nol,

.*In=It+lzaIr+

dan, dengan menyelesaikannya untuk In,kita dapatkan

In=-Ur * I, + It + . .+ In-l) (3.43)

Dengan memasukkan Persamaan (3.a3) ke dalam suku kedua yang mengandung IrpadaPersama-an (3.42\ dan mengatur kembali beberapa suku logaritrnanya, kita mempunyai

t-0ro=zxto-zfr ln 1+1, lna+/, ln 1+ ..*Inln.-L + t, lnD-)l+/, ln lzZ*

rr' Drr, Drt Drn Dnp Dnp

{3.44',)

Selanjutnya dengan membuat titik P pindah ke tempat yang jauh tak-terhingga sedemikian hinggahimpunan suku-suku yang mengandung logaritma perbandingan jarak-jarak dari titik P menjadikecil tak-terhingga karena perbandingan jarak-jarak tersebut mendekati 1, kita dapatkan

Ir ln DtP + .* In-, ,"'#;2!7

r*r=2x10-; [,,"i.,,r"i:r, ti] ..*l,rn i,] rybt/m (3.45 )

Dengan memindahkan titik P menuju tempat yang jauh tak-terhingga kita telah melibatkan semuaflux gandeng penghantar 1 dalam penurunan kita. Oleh karena itu Persamaan (3.45) menyatakansmua flux gandeng penghantar 1 dalam sekelompok penghantar, asalkan jumlah semua arusnyasamadengan nol. Jika arus-arus itu bolak-balik, maka harus dinyatakan sebagai arus sesaat untukmendapatkan flux gandeng sesaat atau sebagai nilai-nilai efektif kompleks untuk mendapatkan ni-hi efektif flux gandeng itu sebagai bilangan kompleks.

3.9 INDUK.TANSI SALURAN PENG]IANTAI} PADUAN

Penghantar-penghantar berlilit termasuk dalam golongan umum penghantar paduan (composite),yang berarti penghantar yang terdiri dari dua atau lebih unsur atau lilit yang secara listrik paralel.Sekarang kita siap untuk mempelajari induktansi suatu saluran transmisi yang terdiri dari peng-

hantar-penghantar paduan, tetapi akan kita batasi untuk hal di mana semua lilitnya itu identikdan membagi arusnya sama-rata. Metoda ini dapat diperluas sehrfigga berlaku untuk semua jenispenghantar yang mengandung lilit-tilit dengan ukuran dan konduktivitas yang berbeda, tetapi hal

E*

70

IL

D l?ras FuBIInpuI s&qsquE{l?dEp e+pl'u/I sruB u?Euap nll (/,?'g) uuBurEsrad

qelBpu

Gequraru uuBuag

Qv't)

(gp'e)

ur/tq&\utoO ... ,rpO9p,P",4uI 1 r-0Ixz=od

uBEuqas

f*oo ,'"oo ,Qo, ,"o1* F"o "e eoo ,', 1"L- * *" * ;"r1 * r"",.T"r1];.-or " z-F"ut+ *f u, *iu, .i *h.-orx z =D i

'D q.€.tras Euapue8 xng ueqludep elpl ';6 .reluuqiuad epud D ?Bras {nlun (qf 'g) uesluesrad uu4dai-auaur uu8uaq 'rensas Euuf drr4sqns uriBuap O JnJnq qalo uplplnlun+lp ue{" n?I rnsun-Jnsun BrBl

-uB {aref 'w/bsue e}reqruotu edu8ursenr-Eursetr 3uu$'ryluapt Euu,t lalered ?Bres 0a uup trrpral 'yreluuq3uad tuel"p snJB {nlun rTBqua{ uure48uer ueqedn.raur Eue^( ',1 relueq8ue6 'u/I snfi uE{41-eBuau Burseur-Eurseur':{Iluapl Euu,{ lapred +"Jas u }.rep l4pra? y .reluuqBuad 'B+BrBiuBs u,(usnru 6-Bqrrrau uep Japulrs {n?uaqraq n1r relafes +BJos-luras B^{gBq q"lepu u"suluq e,{un1es-n1eg 'n}ua?ra+

quprl eIurlefuuq Euzzt .reluuq8ued I.rBp l4praX Euef Fuuruqas uuunsns nl"ns reBeqas ue4qntunlpn1r uBJnI"s rsrs nl"s q€IBs {nluoquau 8uu[ relueqFued Eutssur-Eutseur 'urnlun qlqal e?U ueieosrad

reBy 'relueq8uad Bnp rrup rrTpJa+ Fuert p88unl "seJ

uBrnIBs nl"ns uu{{nfunuaur 8'g ruqur"C

'pBEunl

uenpud ruluuqEuad nquns 1{rl-lrg1 ru8uqas uu>1n4e1radrp ludep laprud ue8unqnq tuBIEp relueq8uad

snp Buarerl 1a1e.red {IrlsII BJBcas Eued uururlBuer-ueralBuBr IJBp I4pra+ Suurt uernlus Isuu?}inpur

uu:lnluauotu {n?un elnd nrlelraq n1I Bpolantr 'BfulII-?UI ?ru1ue Ip e?Bratu >1upt1 Suer{ sn.re ue#uq-urad uep (snouaSourottuou) srua[as-4e1 .relueqBuad-r4ueqEuad ruuaEuaru ?ruru qlqel Eued uqeos

-rad-ueposrad qere a{ uels{apuad uerl>1nfunuaur ruls tp uurlEuuquo)tlp uerlu Bue,( upolentr '(1ooq

-puDtD uzBueBad-nr1nq tuBIBp qalo.radrp ledep nuge u,(uluqed qalo uB "Ipaslp

zduurntun n?I sns

-nql r4uuqEuad-reluuq8uad qnlun Isu4{npm IBIIU-IBIIu suaIBI luls Ip ue{n{?l Blt{ ue>IB {epg nll

uonpod ,roluoq?uad onp tJDp t.ttpta7 8uot, lo8?ury osDt uDrnps g'€ .nquD1

I

1 reluuqiua4

C' C,,

x lelueqturd

ez O,o,

Oq ,oo,

Lr=h= 2n x \o-1

Demikian pula, induktansi serat b adalah

,o= h = 2nx10'7 lnW;"Dbb,Dtu:Q;

,"Wrrlm*/'oDobDo" "" Don

Induktansi rata-rata serat-serat pada penghantar X adalah

=!":*' Lb: L"

ffio;P; Db"

"*Ln

Him

(3.48 )

(3.4e)

(3.50)

(3.52)

Lo,

Penghantar X terdiri dari n serat yang secara listrik paralel. Jika semua serat itu mernpunyai in-

duktansi yang sama, induktansi penghantar tersebut akan bernilai 7ln kali induktansi sehelai se-

ratnya. Di sini setiap serat itu mempunyai induktansi yang berlainan, tetapi induktansi kesemua-

nya dalam hubungan paralel adalah Lln kali induktansi rata-ratanya. Jadi induktansi penghantar

Xadalah

, _Lou _Lr* Lb* Lr+ ...+ Ln"X-n-T

(3.51)

Dengan memasukkan pernyataan logaritma untuk induktansi masing-masing seratnya ke dalam

Persamaan (3.51) dan menggabungkan suku-sttkunya, kita dapatkan

di mana ro,r$dan ri bertu-rut-turut telah digantikan oieh Doo, Dbbdan Dnn, agar perilyataan itunampak lebih simetri.

Perhatikan bahwa pembilang argumen logarifuna dalam Persamaan (3.52) itu adalah akar

pangkat mn dari mn buah suku, yang merupakan hasilkali jarak dari kesemua n helai serat pada

penghantar X ke semua m serat dalam penghantar Y. Untuk setiap serat dalam penghantar Xter-dapat m jaruk ke serat-serat dalam penghantar Y dan ada n serat dalam penghantar X itu. Hasilka-

li m jarak untuk setiap n helai serat menghasilkan suku-suku sebanyak mn. Akal" pangkat mn dari

mn jaruk itu disebut jarak menengah geometri (geometric mean distance-GMD) antara penghan'

,7 ,)

ct

irsunsns 'urc g'0 gef-Uef uuBuap ?e1urerl Bnp LIBp IIIpral e.{urpqruarl uure>1furg luo 9Z'0

Irg[-t12f uufiuap ptad lerlreq u311 lrzp Irlpra? rsrtusuerl u?rnles ngens epud uurc:1Buer qenqas

z'8 HOTNOC

Ar*xr=zqBIBpB

tnqasral uBJnIBs rsrrel{npu uep'?tuus Euef urec uuBuap ue{n?uallpI re+ueq8uad tsuelrlnpr4

'1ulad rapurlls leiru{ ednraq

eîurulueq3uad eueur rp snsnq{ IBq {n?un p8Eunl "sBJ

usJnIBs eped rulueqBuad qenqas IsuBl{npul

irg){rJaqluaff (tg'g) upBrrr?sJad'uB.rnlss snJB u€n?Bs rad uenpud relueqBuad eped ueqn:n1ase{ Euap

-ue6 xng eduleduuq qBIBp" eiiutsuel4npuf iaprud {Ir+sII slecas Bue,t 111t1-1rlq IIBp I4pIa? n+I rB?

-gei16ua4'1e!Bun1"sEJ u"rnIBS eped relueqEuad qenqas Isuul{npul uerllraqruaur (89'8) ussluesrad.ie3Eunl reluuqBued (,.r) Hltt3 {n?un uenped relueqEuad Utr lC ue{I?ueE8uaur ue8uap uep leEEur4

reiueq3uad uEJnIBs epud lulad rulueq8uad-requeqEuad relue >1ere[ {nlun uenped relueqEuad uurq-es eped rzlueqfiued rslue OIAIC (fg'g) ueutu"srad uiel€p uallueFEuaru ueBuap qaloradtp uunpdrerueqEued uBrnl"s nluns eped reluuqFuad qunqas IsuB+{npul >ln?un u€surBsrad 'e,{uenpa4 sJBlIIe

uedirtuaq efuepu rledureu'(tg'g) ueetuuslad uu8uap (gq'g) ueetu?slad ualEutpueq BlI{ e{If

.I

IJ

-l.:

E

I

( t9'8)

'so

ueEuap rcpuul B?DI uep qa1>1erd ueluap l?nsas refie gry3 uerleunE "?rrl

ue>lv 'UNC qBIIlsI Ialeru

-a111 {n?un tunlun qlqal >IaSIerd ruepp rde1a1 'tltpuas CWC IiBIepB n+I {n?un rcuaq 8uu,( ur1t1aua1

-uur uee1e,{urad 'UI IC rwle'(sntpnt uData ctqautoa?) t.tlauoaB qa?uauaut uot-ttof reFeqas ?nqaslp

e;nt n1r inpuas OniC'lnqasJa? ?Bras rrpuas CWC lnqastp qesdral Eue,t leres Butsutu-FursBul ,J uep.y relueq6ued uped Ulpuas OWC ?nqasrp lnqasral n{ns-n{ns .u lalBued IB>IV 'ul?l 8ue.( leras du

-llas a{ upp rJrpuas e^durrrp o{ ?BJas durlas uep rluret ITHIIIseI{ reBuqas ua{Iernlp ledup n1t lnqa,tuad

eped rap BpuB? qe^{eq Ip n{ns-nqns }nqas;al 1uq luBur8uau uuEuaq 'D'g rcBeqes Ispuel.}1p elq eul

-elmal .rrpuos u,turrtp a{ , leJas r.rep >1uru[ lnqa$p f.r 8uepel-Suepsy 'n{ns zu te,tundruaur Bll{ Ip-ef .X relueqEuod ruBIBp urc1 Euu,( +Bras €nruas a{ Snqasral +BJas Ircp 4ere[ ue8uap uB{lIB>IIp nll l€J

-es {nlun ,; EunpuuBuatu flue^( n>Ins u 1edep.ra1 e,tuluras detlas {n?un uep +PJas lElaq u ?pV 'n{ns

;u Imp ,u le4}ued re{e qBIBpB (Zq'g) ueeluesrad lu?1ep eul1r.re8o1 uaunEre epud 1nqa,{ua4

'?nqasra? reluuqBuad Bnpa{ BrBluB fOr[C 1or4nu) DttlDsraq q6p lnqastp eB

-nf uep OWC nElE u61 wseqas 1a18ursrp n1r ularuoa8 qe8uauau'>lBJEf I reluutlSuad ue8uap y re1

ro*lH

{-u1 ,-or xz=xI

gpefuaur (zq'g) uu?ruesrad'to rep -o qEll.l TuBIBCI

L

Gantbar 3.9 Susunart penghantar untukContoh 3.2.

sid x Sisi Ypenghantar-penghantar itu ditunjukkan pada Gambar 3.9. Tentukan induktansi karena arusdalam masing-masing sisi saluran itu dan induktansi saluran lengkap dalam henry per meter(dan dalam milihenry per mile).

PENYELESAIAN

Tentukan GMD antara sisi X dengan sisi Y :

a\+'D*=ffi

Dad=DO"=9m

Don= Dbd= D ""=tl*

+V = \M : ic,8 rn

Dcd.= t/fiTn'- = 1bm.

Dm=<F-tb "TW = 1o,T4B m

Selanjutnya tentukan GMR untuk sisi X

:\{;; r,4, p - D 6 6 D 6 s D caD c F " "

: = 0,4g1

= 0,153 m

Ds

Ds

74

dan untuk sisi Y

SL

tIslEpB pFBunl ssBJ rB+u"qEuad unp u?rnles nlzns upud.reluuqBued nles r{BIBs Jrl{npur rsup+-{ea[ 'Isu"l)lnpw eped$ep Jlfinpu1 Isuelryar EunltqFuaur {n?un uerlufuup qrqal u,tuesurg

'ralatuolr{ rrup ralatu uapun8 e1u1

u?:IB LIr?I 8ue,t edereqaq rdu1a1 '411u uep looJ uaI"un5Fuaur uB{B B}pI qo}uoJ uduraqaq n+r Buar-sr{ qalo'+nqasra+ u"n+Bs-uen?Bs nrulup uB{rraqrp undnlr r?lJ"p'a1rur uup loog 'qcur uen+€s-u"nlesuuquun8Buau srual qlsetu +?rtl.ras erluarrrv Ip rr1snprn

"uarsy 'efulsueprsar uup Fuedurrs ;r1rsude4

IsUBD{Bar Emdures Ip JIl>Inpq Isuu1rl"al Sunlq8uaur {n?un urel Euud ueEuuralarl ualrraquaru uepnqeq reluell8uad-relueqEuad 4n1un Brpasra+ uduesurq UruC IBIIu-rBIru ue>lrraqtuatu Bue,{ .rulgeq

UVIdVC NVVNNCCNSd OI'8

'eles e^{tuunrurunle }ll11-lqg sBlB uaIJEs-spr-p n?l ueBunlqrad EIq {IBq dnqna qlsuu uztuueledala>1rde1a1'11[ue8 uesrdel edu:pf,ueq ue8uepurnIuIuInIB ?IIU-11II {nlun selaf qedtuuu qlqal ue>p n?r Bur r{ruB8ua4'deua3 Suef uesrdul qe3rrnlre,{unduau ufuurnrurutnlz lll{-?Il11 uB{IBsB t8Fqf Fuul( 1ulerap ue8uap ueledala>1 qaloradlp qF-gu'e,tursuuplnpul ue8unlrqled urBIBp us{ruqBrp USCV upud eteq rlur e,{uupu qnre8uad e>yp

'l5uraq Eue,t (1epr) uBqBIBsa{ udu4 er{ulesndsnpe{

".r?+u8 >1uret ue'uepBu"s l}qurclp ledup nll Bru"sraq q1119 uBBurqas JBsaq le8uus e,tuesurq

eiutsts detlas.rzluuqBuad r.{Bnqas IrBp IJrpJa? Suur( uurnles rsrs Bnpa{ Bre+us {Br4 lI11 relueq3uad-relueq8ued {nlun 'Futluad tpeluaur Bruusraq qryp ueEunlgq.rad luls IC 'r.u 6 qBIBpe nlr uurnlustsls enpa:l Brelrrs qurel uep u g qnefas qesrdJal nlr uernlus rsrs nles qeps uped laprud r4uuq8uad-reruuq8uad e'g qo+uoC ruel"p e,tupsrtr11 'ufuuernlEuer rsrs Bnpa{ Brc+ue rluret rqerlapuau nduuqRtreA 4uret uuEuep um1 Sued ueEuap nles Euer( B.re+rle qusrdral lap.red {Irlsll Brecas Euu,t (re1ua1-8uad n4e) 11111 re8eqraq BIIq Sutlued ufueq Bruesreq qytrg uu8unlqrad 'lnqasra+ IaqaI lesnd enp-a{ B.rBluB rlanel dupuqral Brues ndureq uu4e efuqryC Buare>l e,{ursrs Enpa{ epud 1911 r"lue Cr\DBuntlqBuaur {n?un nFad Eue.re!'tul Iaqa{ Bnp rr"p l4pral lu88unl eseJ Lrgrnlgs nlens erlrf

(lur/Hur Lg'Z = r0T x 609I x ,-0I x gTItT = u)

ui/FI L-OI x gTL'V]r =lI+XI = 7

rrr/H r-or x go9'8 = =flP

uI r-or x 6 = t7evL'07

ur/H r-or x z,rds= #"+ u1 a-or x7 =x7

atau

di mana D* adalah jarak antar penghantar. Baik D- maupun D, harus mempunyai satuan yangsama, biasanya dalam meter atau foot. GMR yang diperoleh dari daftar adalah Do setara yangmemperhitungkan efek kulit bilamana cukup berarbi dalam mempengaruhi induktarisinya. Tentusaja efek kulit itu lebih besar untuk frekuensi yang lebih tinggi untuk suatu penghantar dengangaris tengah tertentu. Nilai-nilai Ds yang diberikan dalam Daftar A.1 adalah untuk frekuensi 60Hz.

Beberapa daftar juga memberikan nilai-nilai rea'ktansi induktif di samping GMRnya. Salahsatu caranya adalah dengan rnenguraikan suku logaritma pada Persamaan (3.55) sebagai berikut :

Xy= 2trfL = 2Tf x 2 x LO-l ," ?D,

D= 4rf x'J.0-7 ln m O/m

D,

DXL= 2,022 x 10-3 1Ln _m dllmi

Ds

xy= 2,022x 10-31h -1-+ 2,022x 10-3 f lnD ^

cl/miD

s

(3.54)

(3.55 )

(3.56)

Jika Ds dan D* itu dalam foot, suku pertarna pada Persamaan (3.56) itu adalah real<tansi induk-tif salah satu penghantar pada saluran dua penghantar dengan jarak 1 ft antara kedua penghantar-nya, seperti yang nampak bila kita bandingkan Persamaan (3.56) dengan Persamaan (3.55). Olehkarena itu suku pertama Persamaan (3.56) itu disebut reaktansi induktif dengan jarak pemisah 1

ft Xa; Reaktansi tersebut tergantung kepada GMR dan frekuensinya. Suku kedua Persamaan(3.56) itu disebut fahtor pemisah reaktansi indulztif X4- Suku kedua ini tidak tergantung kepadajenis penghantarnya dan tergantung kepada frekuensi dan jarak pemisahnya saja. Faktor pemisahitu samadengan nol bilaDnn samadengan 1 ft. Jika D*itu kurang dari 1 fi, fal*or pernisahnya ne-gatif. Prosedur untuk menghitung reaktansi induktif itu adalah mencari realitansi induktif denganjarak pemisah 1 ft untuk penghantar yang ditinjau dan menambahkan ke nilai tersebut nilai fak-tor pemisah reaktansi induktifnya, keduanya pada frekuensi yang dikehendaki. Daftar A.1 meli-puti nilai-nilai reaktansi induktif dengan jarak pemisah 1 ft dan Daftar A.2 mernberikan nilai-nilaifrktor pemisah reaktansi induktif.

CONTOH 3.3

Tentukan reaktansi induktif per mile untuk suatu saluran fasa tunggal yang bekerja dengan

76

LL

'olu osoJ ttil?1PS ntons

o pot) sloto las 3 uoi to1 uo qB uad to 1 r ro tp u ad

8uo1uqaru Suodtuoua4 0l t .tDqwDi)

o_____Q)'\ /"

\/\,/

qo

"/tr /

\,/\/$, rIesrdJa+ Suer{ efil eseJ usmles nlens r"lusqEuod-rqueq8uad ue>plnfunuatu 0T'g rBqurEC 'EEr+ BSBJ

uBml€s rslrB})lnpln uuEunllllrod {nlun ualdBJa?Ip qEpnu uBSuap ?"dBp n1t ue{Euequa{ BT{ qsl-al Etrurt rru?tuusrad-u?terrresrad IdB?aI 'luEEun? EsBJ uBrnIBs neflruaul B,{uBq B+I{ $I qnefas rudueg

XVUVfUS CNYA HVSII,IUd NVONUOVCIJ VSV.{ NVEN'IVS ISNVI}INONI II'8

Irr/15 l,gg'I = g8Z8'0 x7 =7y

qBIepB nlr uBJnIBs Jrl{npur rsuBl

-:per trluepl n?I uurnps rsrs Bnpa{ {nluaqwau ?ue,t relueqEued-.reltreqBuad uua.rry

Iru/u ggzg.0 = gggg'0 + gg?'0

qEBpB n1r relueq8uedqenqas JIT{npuI Isuel{uar B88ug{as 'Iur/?.J gggg'0 = PX .{tppu e,tu;r14npw tsuupleor qes

-rurad ro+)TBJ Z'V TB1JBO IrBO 'Itu/u gg?'0 ='X U 1 qusruad 4eruf ue8uap JI1>Inpq Islrel)parus{rraquau T'V rs}JBC IdE?a[ 'Inqela{1p tg rql! tru4eun8rp uf,ueq se1e Ip uuEunlqra4

Iur/t, 868'0 =

*#utr 09 x e-or x zzo,z =7x

'relueq8uad qsnqos

{n+un'(gg'g) useuresrad IIB(I '+J L1.ZO'O = sg uapraqu:atu T'V rBl}"G rut mltreqBuad:1n1u61

NVMUIg,4.NUd

'ez{ulusnd

-1esnd erBluB 1J 0Z t{Bsluled qe.ret ue8uep a?pu|.to4 rl"lsp? u.(uelueqBuod 'zH 0g IsuamlarJ

di sudut-sudut suatu segitiga samasisi. Jika kita andaikan tanpa kawat netral, atau jika kita andai-kan bahwa arus-arus fasor fasa tiga itu setimbang, Io* Ib+ I"= 0. persamaan (3.4S) menentuhanflux gandeng penghantar a :

,lr a (3.57)

Karena Io= -( Iu+ /" /, Persa'naan (3.57) menjadi

10-7 (3.58)

dan

= 2xto'7 f,

-U:. I6u, L+rc rnlwuttm

'J"*,wbt/mrtt o= 2 x to'yrt;,- rorrf= z x

Lo= 2x 10-? tn,4 g7y1 (3.5e)

Persamaan (3.59) sama bentuknya seperti Persamaan (3.34) untuk saluran fasa tunggal kecuali D,yang menggantikan r'. Karena simetri, induktansi penghantar b dan c sama seperti induktansiPen9hantar o. Karena setiap fasa itu hanya terdiri dari sebuah penghantar, persamaan (A.bg) mem-berikan induktansi per fasa pada saluran fasa tiga itu.

3.12 INDUT(TANSI SALUR,AN FASA TIGADENGAN JARAK PEIIISAII TAK. SI}.,IETR,I

Bila penghantar-penghantar pada suatu saluran fasa tiga tidak mempunyai jarak pemisah yang sa-aa, persoalan pencarian induktansinya menjadi lebih sukar. Dan flux gandeng dan indultansi ma-ang-masing fasanya menjadi tidak sama. Perbedaan indu}:tansi pada masing-masing fasanya ituaengakibatkan rangkaian tersebut tidak setimbang. Kesetimbangan ketiga fasanya itu dapat dipu--r-nkaq

dengan sating mempertukarkan kedudukan penghantar-penghantar tersebut pada selang ja-pi yan8 teratur sehingga setiap penghantar itu akan menduduki kedudukan semula penghantar-;er'$antar yang lain pada jarak yang sama. Pertukaran kedudukan penghantar semacam itu dise-aj'- transposisi. Suatu putaran fuansposisi lengkap ditunjukkan pada Gambar 8.11. penghantar-

=:cghantar fasanya ditandai dengan a, b dan c, dan kedudukan yang didudukinya diberi nomor 1,g 3an 3. Tlansposisi ihr mengakibatkan masing-masing penghantar itu mempunyai induktansi ra-arrta yang sama unhrk selumh putarannya.

')Ked. 1

Ked. 2

lGd. 3

$

-rr---

Gambar 3.1 I Putaran transposisi.

6L

'(cI +QI:)-='7 ururquq uese+Bq ue8uaq

(es.e) f:o "f "o ,r ,r * * nr .'f * rr*-l ;r*

vffi;-y^='or{BIBp" r Euapuz8 xnIJ u+Br-Bl"r IBIIN

'g uu4npnpaq urEup , uup I uu{npnpa{ urel€p g 'g ue4npnpilI ruBtep o ue8uep .uup

'1 ue4npnpa4 upud ruep g us:lnpnpa>l eped g '7 ueqnpnpeq upud o ueBuag

' 09'g)

r 09'8)*irq^\Fo., ,'|*l ,r, , li,, 'i ,-0, x 7 = rD 11,

: ?ru{uaq re8eqas'gualnpnpa>I urgl?p ) vep z ualnpnpa{ iu"Iep q qlq r ue>lnpnpa{ uielBp o Buapuei xng Feq .rosug

ute1e,{u.rad ue4qedepuaur eun5 TI'8 mqur"p uped o .rultreqFuad r1n1un (qt'g) u"Bruusred ue>lda-al ElI{ tjt?Ursw 'u,tue1ur-e1e.r EuapueF xnB rrE)inluaTp uslpntua{ uBp nlr rsrsodsue.rl ue.relnd urq-ep e,{tr.qnpnpp 3ue,t rre{npnpa>{ detlas {nlun IrBcIp .rultruq8uad q"nqas SuapueE xnlg: 'ueqrsrsod-suur?Ip Eue,{ uernps nlens eped relueq8uad qenqas B?Br-B?er rsrre+{npw FunlrqEuau uBI"O

' uagsrs odsuerlrp Suertueml"s {n+un qBIEpe ln{Faq u"uunuad 'JBuaq ?mcos uer[srsodsuu4p Suud eures Suef uErnl?s

Irsp "sBJ

nles I{"IEs JI1:Inpq Isu?+{Ba.r BlBr-"+Er rqru ueEuapuures Irqururp n+r rre{rsrsodsuu.rlrp 4eptstue,( trernps rsr.ru1{npur'uuqruqurp nlr rrerr+auns-{"la{ u{rf 'rsue1>lnpur ue8unlrq.red derlas .i1dum1ure1ep us{mqetp ledup u?p pca{ n1r us{rsrsodsuerlrp quprl Euer( BseJ-?se; B.reIuB rrerJ+aurrs-{E+aluz(tdtm1u51'e,tuesug Eursetu-Fursutu rsu?Ilnpur ue4Euequrrlez{uaw qrqal {n+un (suotlDls ?utt1c1ms)

4p8uad tmlss+s-unls?1s eped ue>ln{Bllp ludep ryr relueqBuad ue4npnpa{ u"re>lnped undulseur'mleJal Suef 4u.ret Euelas zped uurpsrsodsue.qrp quprl u,tuusurq uropou e,{ep uu.rnles-uernles

(zg-e) *rror,r["o * ,r.+r, rr* r?.r, !.-0,

x7= tp 4t

i re's) ',/+qd\ p ,, I . +ut Qr +f ,, ,r],-0, x 7 =

zD 4

-l

IIs

1

(r

Q

UI

-ft

rI

A/\,,'Lr;

t :?o'rGambar 3.72 Susunan penghantar untuh Contoh 5.4.

'i/ a=.l7[", *r,,-,, ^ ufi=2xLO-1 Ia

dan induktansi rata-rata per fasa adalah

Wbt/m (3.64)

(3"65)D

Lo= 2x 10-? ,"-ff 'Ilm

di mana

Dn, (3.66)

dan D, adalah GMR penghantar itu. D n* menengah geometri ketiga jarak saluran tak-simetri ter-ebut, adalah setara pemisah sejarak (eqiiualent equilateral spacing), sebagaimana yang nampakbila kita bandingkan Persamaan (3.65) ddngan Persamaan (3.59). Harus kita perhatikan adanyakemiripan antara semua persamaan untuk induktansi penghantar. Jika induktansi itu dalam henryper meter, faktor 2 x 70-7 muncul dalam semua persamaannya dan penyebut suku logaritmanyaselalu GMR penghantar tersebut. Pembilangnya adalah jarak antar kawat pada saluran dua kawat,GMD bersama antara sisi-sisi saluran fasa-tunggal penghantar paduan, jarak antar penghantar padasaluran dengan pemisah sejarak atau setara pemisah sejarak untuk suatu saluran tak-simetri.

CONTOII S.4

Suatu saluran fasa tiga rangl:aian tunggal bekerja pada 60I{z dengan susunan seperti yangditunjukkan pada Gambar 3.L2. Penghantar-penghantarnya adalah ACSR Drake. Tentukanreaktansi induktifnya per mile per fasa.

PENYELESAIAN

Dari Daftar A l"

80

D, = 0,0373 ft D

"n =*tffi6& = 24,8 ft

I8

'sDtlraq uuunsns s|s lDqurDC fta q-i Gl€'L_f "/'"

rerueqBuad dutleg '{11l ie]usqBuad epud rpadas eures 1uda1 n?l UI1D rnrBunlrqrad ulus nlua; 'se4

'raq U[tC uerlrcua{ Ir"p IrB{IIs?qlp nlI Isrrel{Bor ueFuurn8ued 'rsu"l{"al rBuern8uatu uup puoro{qnre8uad ue{unrnuatu LraI? se>lJaq un1up .relueq8uad e,tu1u,{rreq r4eqrrrBuaru ue8ueg '}nqasJol rrrIresn{raquad uqep qaloradp Suef ueEunlune{ nlus q"lus ue>lednraw rsue1>Iear ue8uern8ua4 Eu

'rur ue8unlrq.rad >1n1

-un 1eda1 ChlC upolaur uep Surluad {BpI} {a1>le.rd urepp n+r rruupaqred rdq4 'e.dusa1.raq urBIBp

lnqasra4 reluuq8uad-.reluuq8ued rsrsodsue4 BpB qlq rlenca{ n1r relueq8uad-.rquuq8uad er4ue rpeter rSeoral 1ede1 ue4u {upll sn.IY '?nqesra"l uuunsns-rJsunsns u?{{11[unuoru 8I'8 rcqurcg 're43ues Bp-rn[nq nlens ?npns-+npns 1p 4ulai.raq Euer{ .rulueqEued-ralueqFuad ru.(unduraur er{uesurq.relueq8ued '+e

tedua ue8uep serl.raq uep rsrs eures e8qt8as lnpns-lnpns uped {B+alral edu.rulueq8uad-relueq3uad e[.ue8uap unsnsral er{ueserq regueqBuad e8rl uu8uap su>lrag 'relueq8uad ledure nele eBrl 'unp rrep .t.rr

rrrpral nI salrag '$rol)npuoc palpunq) srqJaq .relueq8uad leFeqes uu{B?urIrp nlr tuecewas uuml u,{'ES 'trelurIaproq unsnslp Bued eseg rad .relueq8uad qrqal nBlB Bnp ue4uun88uaur ue8uap puu.rnqp {?:e8ues ludep ngg u"se/rru{ urBIBp reluaq8uad eped rFEurl uuiuuBal uarperC 'ese; .rad reltretlEuad -ra,

qenqas refunduau edueq er{uuercq8trer s)II[ ueqlqelraq rpeluetu ue){" rs€{run(uo{ uernps ue8u€p (EuaraJralut) uen8Eue3 e[u1nqun1 efusnsnq{ uup e.(ep r8nr edrueq 8ue,t eituluqr4u ue8uapsuoro{'A:I 0gZ sBlB Ip ueBtre8al nye[,'(ailo1to1 llillH Dy)cg--AI{g) t83qf ?r1s{a uu8truFal epe4

(gt

SYIUgfl UVINYHCNIAd 8I'8

usu; red Tur/u gg/,'0 = 68g'0 + 66g'0 =7X

6gg'0 = Px

'E B'VZ {n?un uep

668'0 ='X

'6'V uep I'v rB?JuO lnrnuaurheqe'rapdrp ludep e3n[ (gg'g) u""tuesrad

esey.rad Iur/(J B8l'g = a-0I x 00'gI x 609I x OULZ =7X

8Lg0'0urlFl r-0T x 00'gI = *i{ ul r-0I x 6 = Z

(qs

(rs

dalam suatu berkas dua penghantar misalnya, diperlakukan sebagai sebuah lilit pada suatu peng-hantar dua lilit. Jika kita misalkan Dfmenunjukkan G[4R suatu penghantar berkas dan D, ada-hh GlnR masing-masing penghantar yang membentuk berkas tersebut, dengan mengacu kepadaGambar 3.13, kita dapatkan,

Untuk suatu berkas dua penghantar

4=Ut-il'=(E;; (3.67)

Untuk suatu berkas tiga penghantar

=VWd"Af : flroria:- (3.68)

Untuk suatu berkas empat penghantar

(3.6e)

Dalam menghitung induktansi dengan menggunakan Persamaan (3.65), { Uertras meng-gntikan D, untuk suatu penghantar tunggal. Dalam menghitung D nq, i*uk dari pusat salah satuberkas ke pusat berkas yang lain cukup tepatuntuk Dob,D6"darr-D"O Dengan mendapatkanGMD antar penghantar dalam suatu berkas dan yang lain tidak akan ada bedanya dengan jarak an-tar pusat untuk pemisah yang biasa.

CONTOH 3.5

Masing-masing penghantar pada saluran penghantar berkas seperli yang ditunjukkan olehGambar 3.14 adalah ACSR Pheasant dengan ukuran | 272 000 cmil. Tentukan reaktansi in-duktifnya dalam ohm per km (dan per mile) per fasa untuk d = 45 cm. Juga cari reaktansiseri saluran per satuan jika panjangnya 160 km dan dasarnya adalah 100 MVA, 345 kV.

PENYELESAIAN

Dari Dafbar A.1 Ds = 0,0466 ft, dan kita kalikan ft itu dengan 0,3048 untuk mengubahnyadalam meter.

D!

t^c..{ l*d-l l- d_l,o , -e' b/) , 06' ,a t )..- "J'

d.. 15 c1^

Gambar 3.14 Jarah pemisah penghantar pada suatu salumn penghantar berhas.

t-82

,-.t'

f8

'PtotDtl D31t Dsol uDtryDs UDns opDd

lotu7q|uad sDtp! uDunsns gl'€ l\qu7t

T-"G-_--'61--------€:I

,OI

I

l'"--,,,------$I

,OI

I

I

LrG--.--,tt------€ous{e e.tuu?Eunlrqrad trup efursuellnpul {n+un srl4erd repu uelledep B?lI uur1e lrailslsodsuerlrp

lnqasral u"rnles uurlrepue8uaur ue8uap'uuqrqsodstre4lp {Bpl+ rpef qaloq nll u?rnles undqsa6l '1a1

-ered uerurl8uer e8rl BsBJ rrurnl"s nluns eped seq{ u?unsns n+Bns uuq:1nfunuau gT'8 rBqruBC

'uenpud relueq8ued r{Bnqas

Itt1-lffl gu3eqas n+I BSBJ eped .relueqEuad enures du8SueEuau ue8uap ufuusuy red tsuelqnpul IrEc-uatu {n+un ualduralrp ludup CruC ?polaru'Bures Eue,t emuaur eped Fuesud.r4 n1t uercrlFuu.r unp-a{ erirf 'us{req?rp ludup n1r ertuenpa{ B.relus rp

"umsraq rslrBplnpul e3Furqas qnuf dn4nc qu*dra1

nrr uquq8uer Bnpa>I e4r[ urpuesral ?rucas ne[u111p Etrert n1t uqurl8ue.r Eulsuur-Eutsuur qalo HIIITU-rp 8ue,{ rrep qe8uaps r.jtBIBpB n1r p33un1"ru+as uurcq8uel JIl{npuI rstrel{Bag 'eures Fuu,{ Jl+{npu-rEusDrBar p,{undtuau lapred {F+SII BJscas uep er{uueunsns {I+uapl Euud ufi1 ese; uetex3uur enq

TgTVUYd NVtVYCNVti YCII VSV.{ NVIiNTVS VT'T,

06TIrr"n?Bs.rad 679'6 = ,g'-I gj o-= X

06rr= ,oor.=ro,epzz(9t8 )

(usuy rad Fu/(J /,89'0 = 609'I x ggg'0)

ese; rad ut{/15 ggg'0 =

I-l

Y

-t

unl1

-t

(or

(es

(t g'

f;S& u1 ,-or xzxouLZ

ur80'OI=9Ix83z)

7x

uuo

=$oepud-Bp3

-Euacur 090'0 = 9?'0 x 8?08'0-a9ryqr

lebih sederhana. Penghantar a dan a'paralel untuk membentuk fasa a. Fasa bdan c jugademiki-an. Kita andaikan bahwa o dan a' menempati kedudukan b dan b'dan kemudian kedudukan cdan c' pada saat penghantar-penghantar itu diputar serupa dengan yang dilakukan dalam putarantransposisi.

Untuk mengiritung D n, cara GMD mensyaratkan kita untuk menggunak un 40, DE, danDla, di mana superskrip itu menunjullian bahwa besaran-besaran tersebut adalah nilainilaiGMD dan DPo6 berarti GI\4D antara penghantar-penghantar fasa o dan penghantar-penghantar pa-da fasa b.

D, fada Persamaan (3.65) digantikan oleh Df yang adalah menengah geometri nilai-nilaiGMR dua penghantar yang mula-mula menduduki kedudukan c dan o', kemudian ke kedudukanb dan b' dan akhirnya menempati kedudukan c dan c'. Dengan mengikuti langkah-langkah yangditunjukkan pada Contoh 3.6 boleh jadi merupakan cara yang terbaik untuk memahami prosedurdi atas.

CONTOH 3.6

Suatu saluran rangkaian ganda fasa tiga terdiri dari penghantarACsR Ostrich 300 000 cmil2617 dengan susunan sepertiyang nampak pada Gambar 3.15. Tentukan reaktansi induktif6A llz saluran tersebut dalam ohm per mile per fasa.

PENYELESAIAN

Dari Daftar A.1 untuk Ostrich

D, = 0,0229 ft

Jarak a ke b : I(eC.udul:anasli

Jarak o ke b' : l(edudullan asli

GMD antar fasanya adalah

4a = d8" = Vlot; -lzrpf = 14,88 n

10,1 ft27,9 f.t

Df;, = 18,97 ft

t-Dn, V14,88 x 14,88 x 18,97 = 1-6,1 ft

GMR untuk saluran rangkaian paralel diperoleh setelah kita dapatkan nilai-nilai GMR untukketiga kedudukan tersebut. Jarak sebenarnya dari a ke a' adalah 1@W= 26,g ft.Jacli Gl lll, masing-masing fasa itu adalah

84

s8

touse; rad frlZ; darul SIZI'0 = 7X

toese; rad uq/O 'TG tll x ?910'0 =

7 XnBle

( rr.e)

(ore)

' 000I x OyLZ ue8uap ralatu rad ,truaq ruBIBp Isu€?

-{npq uelqe8ueur ueBuap uerlludeprp zH 09 eped ralaruolrl rad ulqo uIBIep Jl}{npul IsuB?{BaU

toese; rad ,illllJ

% u1 ,-0I x Z = 7

uu{qepnuau {n+un IuIs Ip uu}l

-lraqp 1u33un1 uercr1fiuer efirl ese; ueJnlBS eped esu; rad tsuellnpul {nlun Sutluad uesulsslad

.rsuBlsrsar rBUBp u€{rJaqruau eSnt 1'y IB?JeC '1a1ured uerc>13uer uernl

-Bs {nlun llenoa{ qBpnu lufiuus tpefuaur n1t uufiunlrqrad-uefiunltq;ad lunqurau Z'V uep 1'y tlrad

-as rplJgprggup rdela; .uBrnIBs nlens ue43uecueraur uI€IBp Iaqelru^-laqerren qnre8uad-qnreEuad

rupqgr.uau uun3 1ee;usuJaq luBues u"{B lnqasral ue{BunBrp Suert ueeures.rad-ueeuresrad uurl

-Euuquraguau {n}un uerlraluad ederaqaq 'uBrnlus urBJBur re8eqraq ISuB?{npw BunltqEuau {nlunqBpnur qlqal BJBcas sqn?r3l qBpns nBlB slpasJal ur{uesetq ralndtuo4 urer8ord-urer8ord undi>1sa61

YCIJ VSVJ NIVU|ITYS ,',In.[i\iil ISNYI]IOCNII{VCI{ilJII-Ugd NVSVYCNIh 9I'8

usu;.rad $I/(J Zlg'0 - r-0I x 8I'9 x 609I x OU;Z = 7X

ese;.radurlg ,-0TxgI'9= Hu1 ,-0T xZ ='I

?J 89r'0 = 984:q " J99'0 x 98/,'04= iO

lJ 981,'0 = 6Z?,0'0x6'92

869'0

ggl'01J

1J

nll BUaIB{ qalo

,r-, uE{npnpa{ UTBIBC

,q-q un{npnpa{ UIBI?0

,D-D ue)lnpnpo{ urBIBc

Baik Deq Inaupun D, harus dalam satuan yang sama, biasanya dalam ft. Jika saluran itu mempu-nyai sebirah penghantar per fasa, D, diPeroleh langsung dari daftar. Untuk penghantar berkasDf;, sebaBaimana yang telah didefinisikan pada Bagian 3.13, menggantikan Dr. Baik untuk sa-

luran tunggal maupun penghantar berkas.

o"r=16ûo bcDca(3.73)

Untuk saluran penghantar berkas Dob, Dbc d,an Dro adalah jarak antara pusat-pusat berkas pada

frsa a, b dan c.

Untuk saluran-saluran dengan sebuah penghantar per fasanya lebih mudah untuk menentu-kan Xy dengan menambahkan Xo untuk penghantar itu sebagaimana yang diperoleh dari Daftarseperti A.1 ke X4 seperti yang diperoleh dari Daftar 4.2 yang bersesuaian dengan Dnr.

Induktansi dan reaktansi induktif saluran rangkaian paralel dihitung dengan mengikuti pro-sedur pada Contoh 3.6.

SOAL_SOAL

Penghantar aluminium murni yang dikenali dengan nama sandi Bluebell terdiri dari 37 lilitdengan garis-iengah O,1672 in. Daftar karakteristik penghantar aluminium memberikanIuas 1 033 500 cmil untuk penghantar tersebut. Apakah kedua nilai itu bersesuaian? Tentu-kan luasnya dalam milimeter persegi.

Tentukan resistansi arus searah dalam ohm per km untuk Bluebetl pada 20oC menurut Per-

samaan (3.2) dan keterangan yang diperoleh dari Soal 3,1, dan periksa hasilnya dengan ni-lai yang diberikan oleh daftar sebagai 0,01678 Q per 1000 ft. Hitung resistansi arus searah

itu dalam ohm per km pada 50"C dan bandingkan hasilnya dengan resistansi 60Hz sebesar

0,7024 Olmi yang diberikan oleh daftar untuk penghantar tersebut pada 50oC. Jelaskan

bila ada perbedaan dalam kedua nilai tersebut.

Suatu penghantar aluminium murni terdiri dari 37 lilit yang masing-masing lilitnya mempu-nyai garis-tengah 0,333 cm. Hitung resistansi arus searahnya dalam ohm per kilometer pada

750C.

Suatu salwan daya 60Hz fasa tunggal ditopang oleh palang mendatar. Jarak antar penghan-

tarnya adalah 2,5 meter. Suatu saluran telepon ditopang oleh palang mendatar tepat 1,8 mdi bawah saluran daya dengan jarak pemisah 1,0 m antara pusat-pusat penghantarnya. Cariinduktansi bersama antara rangkaian daya denganrangkaian telepon tersebut dan tegangan

3.1

3.2

J.O

3.4

86

i8

'alrtu Jad us"J Jad E{uJr?{npu rsuB?>l"al uBp rsue?{npur uB{-nlueJ 'tatdsg uScV q?I"pE n1t ufurelueq3uad-relueqEua4 'u Zv qelepe uF11a4 Fuef >1u"ret

uBp lJ 9Z quIBpB udu.reluuq8uad erelue 4eru[ enp uB8uq uenlrruapas uBrlr8as {nluaq 111qepunsnslp 8ue,t reluuq8ued-.rulueqBuad rc,tundureu zH 0g e8rl esu; rsrwsu€r+ ualnl?s nlens ZI.g

aBlntuasue8uecuer rpadas etues Eue,t rsuel{npur ualledupaur ruBu n1r uer.{Blaqasraq Euuf relueqluad-reluzqBuad BrB?uB qesurad rlerel qaluderag 'ue{rsrsodsuerlrp n1r lelueqEuad-ruluuqfiua6'(t zOZ = zlOZ - ,tO) JB?Bpuau qusruad ueBuap n?r u"rnlus unBuuqurau {n}un ualsnlndrpuelpnruay '?J gI Jusaqas ptu?s 8ue,{ qestuad >1e;ef uzBuapBuecuenp e8rl ese; uemles n?BnS II'g

e?J I qesrtued 4eru[ uu8uap rur/15

1cg'g resaqas Jl+{npq rsue+{Bar rc,{unduraur Eued 1'y reueo ur€IBp euB(u rBlu?q8ua4 0I'g

'Iu I qEs-rurad qeruf uu8uap ralawolDl rad ruqo ruBlsp /lDU USCY relueqBued JII{npq rsu"l}par rrBC

'aptu rad druaqgrur ur"1ep nll uBJnlBs Isue?{npur up{n+uaJ'e.{u1rg1 Surseur-Surseur qel-uef \e\, LLI'Z qBIEpe n1r rquuqEuad sg

"/!\quq ue>Ir?>InB 'ur

I'0 qBIBpB n?l l{I Surseur-Eurseur qe8ual-su"C 'Brups 8uuf, 111t1 qnfnl rrep Irlpral u,{u.re1ueq-8uad Sursetu-Eurse1yn'U 0I qel"pe leB3unl BSBJ uernlBs nluns eped reluuq8uad relue r1ere1 g'g

'111q Surssru-Eurseur; ueGrrel nqns-n{ns urBIBp gI'g JBq

-uzg eped uz44nfunlrp 3uu,{ puorsuaAuoq-{u1 ralueq8uad Burseur-Fursuur UNC uu{nluoJ

'u[u1tp18urseur-Sursuru r n{ns-n{ns urpl"p lllll B8]l.r4ueqEuad nluns H1\JC IreC g'g

'n1r udep u"Jnlus tuelBp v 0gI {n?un uodelal usrnles a{ ue{s"qurtp Suezt a1tu.r .tad ueBue8al

uep +nqasral uure48uur Bnpa{ Br"lue Buresraq rsuel{npul uBJ 'ur 8I rlEiBpB +nqasra? u"Jn[?s

Enpa{ zped 1u4apra1 Euert edu.relueq8uad-r4ueqBuad erelue >ie.re[ uep eues 3ue/t ru?Epuaru

Eueprq eped qelalral nll ?'g pog eped ue>flernrp Suud uodalal uurnlus uep ez(ep uernl"s e>lrf g'g

6'8

L'8

nrr u.{ep uurnlBs urelep snru erll

4nJun lDuolsuanuo2!-tlDl

uodalal uurnles a{'8't iDos

JDJ uD q?u a d - rD1 uo q 3 u a d

lPt {Jr

'Y 09I qelEpe

us{sequrrrp Euu[ raleurop>1 rad zFI 0g

Suoluqaut Euadutoua4 g l'g &quDC

(9, r|t

WB8ffi

3.13 Suatu saluran 60 Hz fasa tiga mempunyai pemisah mendatar. Penghantar-penghantarnyamempunyai GMR sebesar 0,0133 m dengan jarak 10 m di antara penghantar-penghantaryang bersebelahan. Tentukan reaktansi induktif per fasa dalam ohm per kilometer. Apakahnama penghantar tersebut?

3.14 Untuk saluran transmisi pendek jika resistansinya diabaikan, daya maksimum yang dapatdikirimkan per fasa samadengan

lv" l' lv" I

lx I

di mana Vg dan Vp adalah tegangan-tegangan saluran ke netral pada ujung pengirim dan

ujung penerima saluran itu dan X adalah reaktansi induktif saluran tersebut. I{ubungan ter-sebutakanlebih jelaspadapembahasandalamBab5.Jika Besar Vg dan I/4 dibuattetapdan beaya penghantar itu sebanding dengan luas penampangnya, cari penghantar dalamDaftar A.1 yang mempunyai kemampuan pengiriman daya maksimum per beaya penghan-

tar.

3.15 Suatu saluran distribusi bawah-tanah fasa tiga bekerja pada 23 kV. Ketiga penghantarnyadiisolasi dengan isolasi polietilen hitam pejal (solid blach polyethylene insulation) 0,5 cmyang diletakkan rata dan bersisian dalam selokan. Penghantarnya berbentuk silider danmempunyai 33 lilit aluminium. Garis-tengah penghantar itu adalah 1,46 cm. Pabriknyamemberikan GMR sebesar 0,561 cm dan luas penampang melintang sebesar L 267 cm2 . Te-raan panas (thermal rating) saluran yang dikubur dalam tanah normal yang suhu maksi-mumnya 30oC adalah 350 A. Cari resistansi arus searah dan arus bolak-baliknya pada suhu

50oC dan reaktansi induktifnya dalam ohm per kilometer. Untuk menentukan apakah per-

Iu meninjau efek kulit dalam perhitungan resistensinya tentukan persentase efek kulit pada

50"C dalam penghantar ACSR dengan ukuran yang terdekat dengan penghantar bawah-ta-nah tersebut. Perhatikan bahwa impedansi seri saluran distribusi lebih dikuasai oleh R dari-pada oleh X; karana induktansi yang sangat rendah sebagai akibat dekatnya jarak pemisahpen ghantar-penghantarnya.

3.16 Saluran daya fasa tunggal pada Soal 3.4 digantikan oleh suatu saluran fasa tiga dengan pa-

lang mendatar pada tempat yang sama seperti pada saluran fasa tunggal aslinya. Jarak pe-misalr neno.hantat-penghantar saluran daya itu adalah Dr t = 2Drz = 2Dz t, dan pemisah se-jarak setaranya adalah 3 m. Saluran telepon masih tetap pada kedudukan yang sama seper-

.ti yang telah diruaikan pada Soal 3.4. Jika arus dalam saluran daya itu adalah 150 A, tentu-kan tegangan per kilometer yang diimbaskan dalam saluran teiepon tersebut. Bahas hu-bungan fasa antara tegangan imbas itu terhadap arus saluran dayanya.

3.17 Suatu saluran fasa tiga terdiri dari sebuah penghantar ACSR Bluejay per fasa mempunyaijarak pemisah mendatar rata sebesar 11 m antara penghantar-penghantar yang bersebelah-

88

68

ooo0ooooooo

'alr[u rad urqo ruBI

-ep BûJrl{npu rsrrB+)lear u?p aIIu rad Bs"J rad Bfulsus+{npul uB)inlueJ, 'T 9Z qBIepB {ap-uad Suad rul"puaru qesrued {e.re[ uep !g 69 qqepe Euetued Fuu,( relupuaur qusrruad l\l VT

rIBiBpB e,{u1uBa1 qesrtued rdela; '9T'8 r€quep eped ue4>1ntun1tp Suezf tgadas .rnlerp Sued

zp 0g epueB uurnlSuer e8rl usuy uernles nlens {nluaqtuatu 2i4otq USCV relueqBuad lueug 6I'g

'ru 8r u"p

6'6 qBIEpB nlr se:lraq lesnd-iusnd Br"lue qusrtuad {Bruf 'lnqesrol se:{raq tuelup relueq8uadruluu ruc A7 qestwad 4ere[ ueBuep efuse>paq deq l.ruy USCV r4uuq8uad e8rl re,{undruarufuil-t zyi 0g BFII Bs"J u?rnlus nlens ra?aruolDl rad urqo ruulep JIT{npul rsuu?{"ar Eunlrpi gl'g

'urr 07 qelepB nlr sB{raqtueIsp reluaq3uad rulu"qeslr.ua4'urtuselraq lesnd-1usnd 1rep Jrulnlp aur If u,tuqesuuad uepp33un1 rulueq8uad uurnles eped rSradas Bures Sued ueqnrnlasa{ tunrurtunl? Suedureuad senl

re,{unduau Eue[, ylgT USCV rulueqBuad Bnp se{Jaq ue:luunBBuaru 8ue,{ uernl?s nluns uuBu-ap lul uernles {n?un use; rad ralatuolr{ rad uqo ruBIBp Jl?{npul IsuBplear ue4Burpueg 'uu

BAB EIUIPATKAIIASITANSISALURAN TRANSIUIISI

Sebagaimana yarlg telah kita l:,ahas secara singkat pada pennulaan Bab 3. admitansi sinipang(shttrtt admittancel suatu saluran transmisi terdiri dari konduktansi dan reaktansi kapasitif. Juga

telah kita nyataklrl bahwa konduktansi biasanya diabaikan karena sumbangannya ke admitansisimpang itu sangat kecil. Untuk alasan tersebut maka bab ini diberi judul kapasitansi bukan admi-tansi simpang"

Alasan lain untuk mengatraikan konduktansi adaialt karena tidak ada cara yang baik untukntentperhitr"rngkannya sebab konduktansi itu berubah-ubah. I(ebocoran pada isolator, sumber',itanra konduktansi, bembah dengan terasa menurut keadaan atmosfir dan menurut sifat-sifatirantaran kotoran yang meiekat pada isolator itu. Korona, -v*at1g mengakibatl:an kebocoran antarasaluran, juga berubah-ubah menurut keadaan atmosfir. Untungny'a pengaruh konduktansi itu ha-

n),a rnerupakan komponen yang daprsl (ix6uikan pada admitansi simpang.

I(apasitansi suatu saluran transmisi merupakan akibat beda potensial antar penghantar;kapasi-

tansi itu menyebabkan penghantar-penghantar tersebut bermuatan seperti halnya yang terjadi pa-

da keping-keping suatu kapasitor bila ada perbedaan potensial di antaranya. Kapasitansi antarpenghantar adalah urLtatan per satuan selisili potensial. Kapasitansi antara penghantar-pengirantarseiajar konstan tergarrtung kepacia ukuran dan jarak pemisah antar penghantar tersebut. Untuk sa-

luran daya yang kurang clari kira-kira 80 krr-r (50 mi) panjangnya, pengaruh kapasitansi itu kecildan biasanya diabaikan. Untuk saluran yang iebih panjang dengan tegangan yang lebih tinggi, ka-pasitansi itu menjadi bertarribah penting.

Suatu tegangan bolak-balik yang dikenakan pada suatu saluran transmisi menyebabkanmuatan dalarn penghantar-penghantarnya cli setiap titik bertambah dan berkurang menurut ke-naikan atau penurunan nilai sesaat tegangan antar penglrantar itu di titik tersebut. Aliran muatanadalah arus, dan arus yang disebabkan oleh pemuatan dan pengosongan yan.e boiak-balik pada sa-

iuran karena tegangan bolak-balik itu disebut arus pemuat (charging current) pada saluran terse-but. Arus pemuat mengalir dalant saluran transmisi meskipun saluran itu dalam keadaan terbuka.Hal itu mempengaruhi tegangan jatuh sepanjang saluran di samping efisiensi dan faktor daya sa-

luran serta kestabilan sistem di mana sali-iran itu merupakan bagiannya,

90

r6

'E,{u{ulsrl uepou }en) 'Eun}rqlp n}l

{pJBt r{BIBpB x u8p SuBfuEd Je}ouj Jod

xnu uulBdero{ BuEru Ip I}}11 o{ r8}wqEued uEp re}otu urBIBp

quolnoc r,uBIEp JelueqEuod urelup uelentu qel€pu D eueur rp

(r''),ut/3

'qelspu ntr {Irlsll xng ueludae;'e(unqums Joleru 1 Suefuudes nll ueelrltured senl uu8uap !8uqlp Suetuud Jolotu rad:uluuqSued ue1

-ieSSuruetu 8ue,,( xng ue8uapeues lnqesJel uuulnuued eped >1t:1st1 xng uuleduJo{ uup lutsuelod-as uuu{nuued uuledn:au nlr Jopups uuolnuuad 'ure8uJes eJeres JeqesJel Suer( uulenur re,(und

-uau SuuA '1nqesre1 :eluuq8ued uu8uep luretes nll JopuIIIs ueulnuued ue6uq qnJnles uuoJe)'taleu r e ,{.urre[-rret uep ]nqesrel rulueq8uecl uuSuep lesndes JopuIIIS uee4nrured nlens ue18ue{.eq

-tuatu ue8uep Eunlrrpp ludep n1r rulueq8ued rJBp JeJouI r qneles IIJlsll xng uelederey 'rue8ures

ElBJas JBqasJa] Suez( uelenu u,l\equotu Suer{ nlr ulecetuos rlesrdral relueqEued uellnfunuoru I',reqtrre, 'rues Suuf {lr}sll xng uelederel tu,,(undueu rrep LlDlluarcdlnba - - ptsuelodt>1e) IuISue}-odas 1r1r1->1rlrl qBIepE tqr urecer.ues relueq8uad rrep lurefes 8ue,{ 1t1t1 ?ntuos 'lslpeJ ef,uxng 'efu-ueelnuued Suefuedes rp ruu?eres EJBJes ftqasJal lnqasJel rrplplrtu e33un1es utel 8uutr ueluntu-ue-tenu uep qesrdrel uep e,(u-relueq8ued Suulrmdes ue8uros 8uu.( uulunu te,,(undtueu 'e:epn llred-ps ruu8e-tas 8ue,( urnrpetu lUuns ureJpp lelelJel Suutued snJnl Japullrs relueq8ued nluns u1t1

'unp rrlSurd ratau.rad qurolnol r.ueirp Jn>lnrp u?p enp req8uzd .lalau .rad 1usr1\nU qEIEpz >lrrtsll xng uztedera) 'ntr .rururq8uad eptd uettnru quolnor ertu4t.{ueq ue8uaptuesuziuelq tu?l€p rttuzqSuad nlens IJEp JtJu€ulaur Bur,( ueqnrnlasJl >ltr1sll xnld 'ul€l Suur( rrrucq-3uad ruepp;nr8au u?lenru eped lqleraq uzp nlt .rctueq8u:d ntus I{EFS r.rcFp Sursod uelenru-ue-tenu rJBp Iesereq {lJlsll xng suuS-srJeC 'le^\el Enp u?rnlus nlens eped {lr}sll uepetu undneut 1tu

-8eu uepau IrBq ser1eq Blr{ rlulol rur unleqas qeq ueluc 'rsuultsudul r:ufeladueur InJun uu4nlred

-lp {lJlsll uepetu 'rsue3.1npur neluruaur urulup Surtrued Suuz( ]ru8eru uupe{u ue8uep ez(upq llredeg

.CNVfNVd SNUNI UYINVHCNEd NIVNS )ruISN NVCET{I I'}

' qDsuila I E uo'\ Dl)tttlts

tolttorlSuad nlDns uoolnultad 4ntnlas tP tuD;iilas

Dfi)as fiqasal Suot .[u1sod uolonw'uolonu t)o[)

psonq Suot 7ttls11 xn1{ s1to?-stto9 '['f tDquoD

nL7t'=a

Jdur integrssiC,ambar 4.2. Jalur integrasi ontara dua titik di luat

suotu penghantar silinder yang mempunt'ai muatanyfirif yattg tersebsr secara seragant.

atau rlegatif gradien potensiai. samadengan kerapatan flux listrik itu dibagi dengan pennitivitasmedilrm. Oleh karena itu kuat medan listrik tersebut adalah

Ll

(4.2)

4.2 BEDAPOTENSIAL ANTA?.A DUA TITIK KARENA SUATU MUATAN.

Beda potensial antara dua titik dalam volt dalam bilangan samadengan kerja dalarn joule per cou-lomb yang diperlukan untuk rnenggerakkan satu coulomb muatan di antara dua titik. Knat me-dan listrik merupakan ukuran gaya pada suatu muatan dalam medan. Kuat nredan listrik dalarnvolt per meter sarnadengan gaya dalam newton per coulomb pada satu coulomb muatan di titikyang ditinjau. Integral gaya dalam newton yang bekerja pada satu coulomb muatan positif di an-

tara dua titik adalah kerja yang dilakukan untuk memindahkan muatan dari titik dengan potensi-al yang lebih rendah ke titik dengan potensial yang lebih tinggi dan dalam bilangan samadengan

selisih potensial antara kedua titik tersebut.

Tinjau suatu kawat lurus panjang yang menrbawa sebuah muatan positif sebesar q C/m, se-

perti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.2. Titik P, danP2 terletakpada jarak D, dan D, meterdari pusat kawat itu. Muatan positif pada kawat tersebut akan menimbulkan suatu gaya tolak pa-

da suatu muatan positif yang diletakkan dalam medan. Karena alasan dan karena D2 dalam hal inilebih besar daripada D1 . harus dilakukan kerja pada muatan positif tersebut untuk rnemindahkan-nya dari P, ke P, , dan P1 terletak pada tegangan yang lebih tinggi daripada P2. Selisih potensialitu adalah banyaknya kerja yang dilakukan per coulomb muatan yang dipindahkan. Di samping

f. Dalam setuan SI p.rhitivlts. g)erlnlttiuity) ruang bebas ko adalah E,86 x 1O-".F1-. PerErltivitasrelatlf hradalah per.brodinfln Dotaitivlt$ brh8n yrng lebenrrEya &, dengen permltivitar ruanS beb.s Jcdi hr - h/ho .

92

:6

-tad 'lnqasral uEJnlBS epud retueq8ued unpe>1BJ€luu lutsuelod Epeq ue{queueru ue8uap qeloredrp:rdep g'y rcquruD upud uu11n[un1p Euu,t lerrrel Enp uurnles upud relueqEued enpa4 enlue Qoa

uuiueSal '(l'l)uveuteclod o{ (E'7) ueeure$od IrBp } nlns-n1ns urEIEp tuuele.tused uu1>lnserueruw8uap qeloredtp ludup relueq8ued unp BJeluB tsuulisede;4 'rrc{urun}rp Sued ueelr.rasred-ue?urBs-.iad >1n1un Jeuaq 8ue,( tsuerutp ue4lnfunueu uup rsuelrsedel rc3eqes Suetued upnles rad lsuelrsed-eI uE{D}E{ B1DI u?{u 'uelqepnrueut {n}un 'e.,tu1n[uu1as ']lol urEIBp n1r relueq8ued unpe>1 BJe]u?ptsualod qISIles quppe d urp Jeleu red quolnoJ urepp nlr uurnlps epud uulunu rl€l?pe b eueu rp

( r't)

-:acl 1n1ueq LmleO 'u.(uenpel EJElue

uEtenrrJ re8uqes r.relrslurJeprp lumu4

ut/g+= )

qulep€ ueJnlus Suetued rrunles :ed tsuzttsedul 'uuetues

rp iersuelod epoq uenlps red n1t reluzq8uad-rrluuq8ued uped

u11p ueJnles nluns eped reluetpued Enp uJelus tsueltsudey

IYMY) VNO NYUN'IYS ISNYIISYdV) T'?

' tg epedrnp IIce{ qrqel nBlB reseq qrqel wI zO rpledz upudel Sunlue8rel gtle8eu neie JII-rsod tedup n1r eulueSol n{ns uep 3r1e3eu nele 3rlrsod pdep b uped epuel 'e,{u1r1eqas nelu 'qne[:-ur i 1l1q nlens e{ relueq8ued }BIep }p {IlIl n}ens t.tup Sunlrqtp n1t qnlel ue8ue8el qelede uep

-:ltc;-au nele grlrsod n1r prsuelod epeq uu>llnqruluotu 8uu,( uelunu rieledu SunJtteSrel Stle8eu nele

:itrsod tedep '(€'r) uueues:06 qelo uu>lrreqrp 8ue[ r1;edas '{l]}} Enp eJeJuu qnleI uu8uu8el um

-'qeq >1edue51 'Suetued rolatu red qruolnoo tuEIBp nlr ]E^\e>l uped leeses uelentu qelepe b cueu rp

(: f l

^ fi,rry *ry',:l = xp?

tG

I"a= zl a

qeppe z4

urp Id eJetu?, teesas qnrufuz8ue8ar rpuf ']nqesJet letsuatodas uur:lnurad Enpe>l etalrra I?IpBJ .Ini

-riSusiurdas nu u?pJrl uetederal uelrse-r5atur8uau uz8uep cduxp I7 tlt'r,ra1au Suer( ltrsuarodasurzlnurrad-uzrlnrurad EJ€luE rp ur8ue8at Sunltq8uaiu ue8uap qBIupE IItIt snp a'JEluE rp qnrrf uu

-iueSar Sunrrq8uoru 1ruun ?ueqrepas 8ur1ed Suei ere3 'IlnIIIp 8uz.( -rnpI rpe da4 Sunluz8ral >1zptl

ntr lersuarod qlsllas 'zda1. ldlrep qntef ut8uesar qelepe ratau-uo].44)u LU?1zP 'e8eual nulz 'u[;e4

i,.iu\r,iuuq uep 'e,tuz&zual uelszdalau nll u?}?ntu '7rI al Id l.tep qepurd lnqasJal u?lznul tltf'n]t

'tnIn{as jD,)t^l

uunlD rllons Euoltiqau luodutoua4 'i'f .toquo!

I

loca" it) otV

dian nrenghitung tegangan jatuh llnrena nruatan qb pada petrghantar b. tr{enr-rrut prinsip superposi-

si tegangan jatLrh ilari penghantar a ke penghantar b karena Inuatan-lnuatan pada kedua pengltan-

tar itu aclalah junrlah tegangan-tegangan jatuh yang clisebabkan oleir tnasing-tnasing lrlLratannya se-

cara tersendiri.

Tinjau muatan Q, pada penghantar a, dan artdaikan bahwa penghantar b tidak bermuatandan hanyalah merupakan permukaan sepotensial dalam medan listrik yang ditimbulkar, olehmuatan pada penghantar a itu. Permukaan sepotensial pada permukaan b dan permukaan-pOrmu-

kaan sepotensial karena muatan pada a ditunjukkan oleh Gambar 4.4. Cacat pada perrnukaan-per-

mukaan sepotensial di dekat permukaan b adalah karena sebenarnya penghantar b itu juga meru-pakan permukaan sepotensial. Persamaan (4.3) diturunkan dengan mengandaikan bahwa semua

permukaan sepotensial yang ditimbulkan oleh suatu muatan seragam dalam suatu penghantar si-

linder adalah berupa silinder dan sepusat dengan penghantar itu. I{al itu benar untuk kasus yang

kita bahas ini kecuali dalam kawasan di dekat penghantar b. Potensial penghantar D adalah poten-

sial permukaan sepotensial yang menrotong b. Oleh karena itu dalam menentukan vab, jalur yang

dapat diikuti dari penghantar a melalaui kawasan permukaan-permukaan sepotensial yang tidakcacat ke permukaan sepotensial yang memotong penghantar b. Kernudian. dengan bergerak se-

panjang pemrukaan sepotensial itu ke b tidak akan memberikan perubahan lebih jauh pada te-gangannya. Jalur integrasi tersebut ditunjukkan pada Garnbar 4.4 bersama-sama dengan jalur lang-

sungnya. Tentu saja beda potensialnya tetap sama tanpa memandang jalur mana yang diarnbiluntuk melakukan integrasi kuat medan tersebut. Dengan mengikuti jalur yang rnelalui kawasanyang tidak cacat, kita lihat bahwa jarak-jarak yang bersesuaian dengan D2 dan D1 pada Persami-

an (4.3) berturut-turut adalah D danrodalam menentukanvabkarenaqo.Dengan cara yang seru-

pa, dalam menentukan vabkarena q6, jarak-jarak yang bersesuaian dengan D2 dan D, pada Per-

samaan (4.3) berturut-turut adalah 17, dan D. Dengan mengu.bahnya menjadi notasi fasor (qodan

Q 6 menjadi bilangan-bilangan kompleks). kita dapatkan

(1,, D 4U 16vab = =;;t"f

*fitn-fYL----\f-----b L- v-)

karena qo Yarenaql,

(4. s)

J.lur lrt lrrd d.rt o Lc 6 Oantbar 4.4. Petmukaan-permukaan sepotensial se'

bagian medan listrik yang ditimbulkan oleh peng-lwntal a yang bermuatan (tidak nampak)-.'engho n tdr b meny e ba bkan permu kaan -permu ka.an sepotensial itu menjadi cacat. Arah panah me-J'h[lat'gul d'tlo k' b mtnjttkkan jalur integrasi yang dipilih antara se.buah titik pada permukaan sepotensial b denganpenghantar a yang muatannya, qa, menimbulkanpermukaan-permukaan sepotensial yang nampakpada gambar.

91

S6

'lulau al uornps tsuotls-Ddb! uoSuap uotr\Ds lDjuD tsuDjtsDdbldasu<tt1 otoluo uDBunqnH 'g.t fiqwo,

liuau dl uotnlos tsunnsndol tropslom.o4 (q) uoitlDs rojuo tsitotlsml al ilqqh^ta; .p)

4o3 6 =uQ3 4'J e ='oC

qDC

s't JEqLUeD Epud rrB{sl{nllp nil leJ}au a{ ISue}ISEd8>[ desuo)

(o t't) IBJleu er ru/c UE):t = "Q,) =xJL Z

'n1r uuarz>1 qelo 'e,{urruJnps JB}uD rsun}rseduI rlBI Bnp nelu 't-Ur pures

3ue[ ues ISue]ISBdE{ Bnpol IJEp nlBs qeps qelep? IEJ}arr aI rsuu}rspde{ lpef iieup} Jersuelod up

-Ed {B}alJa} efuenpel eJB]uB Sunqnq-1t1tl uep n]r Isue]rsede)i Bnpol eJ?]LrE rp Jusaqeues enp t3uqIp ueJnles Jeluu ue8ue8el 'tres ue8unqnq urElep eures 3ue.( rsuulrsedul Erlp rJBp rJrpJel Suepuedrpnlr ueJnlBS relu€ rsuelrsedel elrf '(relueq8uad relue rsuulrsedel) uornlos tDtuo lsuollsodotl 11o7 onprlelepe IE1Y\eI 3np ueJnlES {n}un ler}au e1 tsuultsedel IpeI 'q8ue} uu8uep n}I JE}ueq8ued eregueprsuelod Bpaq u?nles red :elueq8uad nlus qeps epud uelentu qBppe 'prpu a>1 rcuoltsndDl nele'tlouDt a4 rcuo1tsodq4 ltrep e,(uruluerpued enpal Jelue prsuol0d upeq quSueles qelBpe qeuel uuSu-ap e,(urelrretpuad Surseul-Sntsetu ereluu prsuelod epaq '(dru .taluaJ) rle8ual uudepes rel{undueu3rre,{ :olruroJsuuJ} r[olo n]ecrp n]r uBJnles elrf edupsr6 'e,{uenpe{ r?Jl?}uu rp leJlou {r}r} n}ensuefuap nrr.reluuq8usd nles rlulrs eJeluB rsuulisudu>1 rnrple8ueu Inlun ue4ufulp Strupel-8uepu;1'le,t\?{ unp ueJnles n}uns epud;eluuqSuedrulue lsuE}rsedul uE{uoquau ni! (6'?) r.r?er.rmsrod

G'v)trr/c Qrl1)ul = Q')N)L

't = qr = 'rr4\t

(q.r D tl

"g1 u1

= Qo)

n1r relueqSuad reluu rsuelrsedu;

lt,) =

,r)

\8'b)

u'b)

uigx)t z

loL q, t'l

Qo,t

=-oh

rlBlrpu

^ Q .t D., x)L (.

1\ Lll- =zo 'Dh

OD,A

'n1r erutrueSoI nlns-n{ns ue>13unqe38uaur uu?uep 'ne1u

x)L 7 0DttD,

t)

o, Io

t'l_l (q'r)

'1une1 pnp uuJnlus nlens Inlun Qb- = 'b eue;u4 'uep

Persamaan (4.10) bersesuaian dengan Persamaan (3.34) untuk indr.rktansi. Satu beda antarapersamaari untttk kapasitansi dengan persamaan untuk induktansi itu yang harus diperhatikan de-ngan baik. Jari-jari pada persamaan unfuk kapasitansi adalah jari-jari hrar yang sebenarnya padapenghantar tersebut dan bukan GMR penghantar seperti halnya dalam rumus induktansi.

Persamaan (4.3), yangmerupakan asal penurunan Persamaan (4.5) sampai (4.10), didasarkankepada pengandaian sebaran mrratan yang seragarn di selunrh permukaan penghantarnya. Bila ter-dapat muatan-muatan yang lain, sebaran muatan pada perrnukaau penghantar itu tidak lagi sera-

gam dan persamaan-persamaan yang diturunkan dari Persamaan (4.3) tidak sepenuhnya benar.Tetapi ketidak-seragaman sebaran muatan itu dapat sepenuhnya diabaikan untuk saluran udarakarena ralat (error) dalam Persamaan (4.10) itu hanya 0,01(/c meskipun untuk jarak per-nisah yangdekat seperti dalam hal di rnana perbandingan Dlr= 50.

Suatu pertanyaan timbul mengenai nilai yang digunakan pada penyebut dalarn argumen lo-garitma pada Persamaan (4.10) bila penghantar itu berupa kabel lilit. karena persamaan itu ditu-runkan untuk suatu penghautar silir-rder pejal. Karena llux listrik itu tegak-lurus teriradap pennu-kaan penghantar sempurna. medan listrik pacla permukaan penghantar lilit tidak akan sama se-

perti medan pada permukaan suatu penghantar silinder. Oleh karena itu kapasitansi yang dihitunguntuk suatu penghantar lilit clengan menggantikan jarijari luar penghantar terseblrt untuk r dalamPersamaan (4.10) akan menimbulkan seiiikit ralat karena p,erbedaan antara medan di sekelilingpenghantar senlecatn itu dengan rnedan disekitlr suatu penghantar pejaal tli mana Persanraan(+.10) cliturunkan. Tetapi raiat itu sangat kccil karena hanva medan vang sangat dekat denganpermukaan penghantar itu saja yang terpengamh. Jart jari luar penghantar lilit vang cligunakan tla-lam menghitung kapasitansinya.

Setelah kapasitansi ke netral didapatkan, reaktansi kapasitif yang tirnbul di antara salah satupenghantar ifu dengan netral untuk permitivitas relatif *, = 7 diperoleh dengan menggunakanpernyataan untuk C yang diberikan oleh Persamaan (4.10) yang menghasilkan

X^ =(& 2 rfc2,862

= -l-*D

lOe in ;- f2'm ke netral (4. I 1)r

Karena C dalam Persamaan (4. I I ) itu adalah dalam farad per meter, satuan yang sesuai untuk X,haruslah ohu-rrneter. Juga harus kita perhatikan bahwa Persanraan (4.11) menyatakan reaktansidari saluran ke netral untuk saluran sepanjang 1 meter. Karena reaktansi kapasitif itu paralel se-panjang saluran, X, dalam ohm-meter harw dibagi dengan panjang saluran dalam meter untukmendapatkan reaktansi kapasitif dalam ohm ke netral untuk sepanjang saluran tersebut.

Bila Persamaan (4.11) itu dibagi dengan 1609 untuk mengubahnya menjadi ohm-mile, kitadapatkan

1,719xc = f x 106 ln l"A,nike nerral

96

(4.t2\

L6

relu?qEuod rBd 1ur.61q t96I'0 = 68g0'0 + V LOI'1 = 3

X

Iul'U?'{ 6880'0 = lX

Iur.?Jr[ ?i0l'0 = ,0x

€ 'y utp I 'y J?lJpG lrlrnueur 3tltsede>irsuBl>l?eJ qesf,i.rad Jol{BJ u?p }J 1 rltsruad 1e-rrf uuEuap Stltsedel Isue}{eor rlEills} LuulPp n€}e

Ierleu e{ IutIS

),,n-oi"ol's=+=

)g

lerleu a>1rur ,01

x 196l'0 = 8'q0i ul qolo7.

09)Y6LL'I{,il'il uuuiuBSJpd }nJnueui uep

1r sezo'o = ## = .t

eEEurqes 'ul Zlg'O Juseqes renl qe8uel-sueB uu4uoquleul I 'V JelJBp rut ;elueq8ued lniugNYIYSS'IAANSd

'ri,{ulesnd-1esnd erelue Ip }J 0fqulep? efuqesrured >lerefuup aBpulm1 qelepe e,(urelueq8ued 'zH 09 Isuarl{a4 uped p33un1

ESBJ rsrtrrsueJ] ueJnl€s nlens eItu nd (actru1da)sns ailloodot) ltttsedzl rsueldesns TIBIIJ?J

t't HorNo:)

fx lnllr-lntlu u,rlrequau € 'y r,l-JEg 'utel Suez{ relueq8ued-relueq8ued 6ec1 uBJnIn uep stuel m8eqreq {n}un ulpesro} e8nI ednres

SueA relgep uup 'unurn Euert gg3y uern{n-uurnln {n}un 'y rcpu-tepu tindqeut I 'V JeUEC

(tr't)ler]eua{lur.u our egr x -! *1-u1 egr " -1 = )x6LL,I I 6LL, I

: 1n>lrJeq re8eqas ue{reJnrp n1r ueuues:edDlq Dnpill Dlns rpl\p?t !X lUWarl rcur4lDd.t tlosnuad ntlo! Lrpp Bur?]iac{ nrlns rJplBpe DX

t/ Ii,nsltuad tlonl uo?uap fitrsndo:1 lsuDtlDil'U LrrBIep lrtl (Z I'y) ueeuusrcd urelep ,t up.? e ery1 'rc1ud

-ra 1u,{ueq 3u11ud 8uu,{ USSY uern{n rc8eq-req renl qe8ual-siru8 ue>ltrequtoul I 'Y re}J€O

-

Oantbor 4.6. Penampang melintang suatu saluranfasa tig.a dengan pemisah seiarak.

Reaktansi kapasitif dan suseptansi antar salurannya adalah

XC

BC

= 2xo,lg63 x 106

I=T= 2'55x10

= 9,3!lS x 106

-6 S/mi

ml

4.4 '(APASIT,A.I'JSI SALU-i.Ai{ FASA TIqA )TT^\CAiiPE],IISA I SEJA'TAI(.

Tiga penghantar identik dengan jari-jari r pada suatu saluran fasa tiga dengan pemisah sejarak di-tunjukkan pada Gambar 4.6. Persamaan (4.5) menyatakan tegangan antara dua penghantar kare-na muatan-muatan pada masing-masing penghantar itu jika sebaran muatan pada penghantar-penghantar tersebut dapat diandaikan seragam. Jadi tegangan Vo69ada saluran fasa tiga itu yang

lranya disebabkan oleh muatan-muatan pada penghantar a dan penghantar b adalah

karena Q, dan q U

Persamaan (4.3) memungkinkan kita untuk memasukkan pengaruh Q, karena sebaran muatanyang seragam sepanjang permukaan suatu penghantar setara dengan suatu muatan yang terpusatyang terletak di tengah-tengah penghantar itu. Oleh kareua itu, hanya karena muatan q",

aDV, _.aln=_ V'ab 2rx D

yang samadengan nol karena 4. sejarak dari a dan b. Tetapi untuk menunjukkan bahwa kita telahmeninjau ketiga muatan itu semua, dapat kita tuliskan

vab =*U$.yd,

lrDrVaU =fr Lnor"T

+ 4b ln -+ Q, ln

(4.14)

Dt

"j u

98

(4.1s)

66

'o311 uot uotnPs ruDns oqod Suoqwll

-as uosuo*at-uo7uo?at tosol wot84g 'l', fiqwDD

ie'n)

(oz'n)

(om)

-au a{ 2 ueJnles vep uD/l

-nq-ueEunqnq ue>11edeP

(am)

Urv)

't +9qqbo

)0r1 + qDA

ttelletltpuettl uep 'b * qb

Inlunnil (l 1'y) uueurpsJed urp{cp Db - uulrlue88ueu ledep elII uep lott ue8uapPtlrm t]1I Jnll'lxll

-iuecl earta>t eped uulentu-uEluntll tlulurnt'e.,{urn1t1es Ip ulul u€lEnlII epe IupI} u1t1 'rosr'1 tuieq

-es uu14u.{urp uep eprosnurs efinl n1r u?}enur-uelenul 'JosBJ tu8uqes uuleler(utp uep eplosnurs ud

-nJeq uplrppu€rp nlr ue8ue8al-ue5ursel BrreJr) 'ueIrlrqutp ledep er(uqnre8ued rS8ttn1es rlnel dn1

-nc {B}elJa} tluttl?l B^\lleq uEIIEpuB ulrl qelol lnqesJel ueetuzsred-ueuuesred ueltlnJnlleut tlluleC

+qb) + juI'baoJ

)O QD= A+ 11

"A€=)Dr1 +qotl

uellreqruetu (OZ' ilue8uep (At' il ueetuesred ue>p1u1um tu eut ueEuoq

(s'o/ - 998'0) ".Nf = "A- = "A

(s'o/ + 998'0) "rtt = Q'tl

: ]n{IJeq re8eqes e8tl esu; uerclEuer nlens uped 1er1

ueEueEel ueEuep "A unp QCIr1 uemles ueEue3el-uu3ueEel eJ€trtrg ue3unq

EII{ n}I requreE rreq 'ue8ue8el rosu; ure-6elp q?lepe L'l ll-qwe1-1

uDyuaquatu ( g I' t ) ilt ( I I' t) ttDUwDSbd ul4qDqwDttaut uo8uag

t iltzA A"'G=

,"1L"1( r'

I+ -UI o

lo n1,,,

x)L z

Ot'v)nuf xtt i_ tn nJr

elnd uur>lruraq

Dengan memasukkan 3Vo, sebagai zanti VoU +

v = Qo nZ v'an 2rrc r

V o" dalam Persamaan (4. l8), kita dapatkan

(4.22)

Karena kapasitansi ke netral itu aclalah perbandingan muatan pada suatu penghantar terhadap te-

gangan di antara penghantar tersebut dengan netralnya,

a^ )trcC,. - 'u = ---- F/m ke netral- n v -.. ln (Dlr)

on

(4.23)

Dengan membandingkan Persamaan (4.23) dengan (4.10) membuktikan bahwa keduanya

identik. persamaan-persalnaan itu menyatakan kapasitansi ke netral untuk saluran fasa tunggal dan

saluran fasa tiga dengan pemisah sejarak. Telah kita lihat pada Bab 3 bahwa persamaan-persamaan

untuk per penghantar sama baik untuk saluran fasa tunggal maupun untuk saluran fasa tiga

dengan pemisah sejarak.

Istilah arus pemual berlaku untuk arus yang berhubungan dengan kapasitansi saluran. Untuk

rangkaian fasa tunggal, arus pemuat itu adalah hasilkali tegangan antar saluran dengan suseptansi

antar salurannya, atau,sebagai fasor'

I nLo = j<r-:Cr6Vr6 (4.24)

Untuk saluran fasa tiga, arus pemuat itu diperoleh dengan mengalikan tegangan ke netral dengan

suseptansi kapasitifnya terhadap netral. Hal itu akan memberikan arus pemuat per fasa dan sesuai

deria., perhitungan rangkaian fasa tiga setimbang berdasarkan suatu fasa tunggal dengan jalur

kembali netral. Arus pemuat fasor dalam fzsaa adalah

Ichg = jc^rCnVrn A/mi (4.2s)

Karena tegangan efektif itu berubah sepanjang saluran, arus pemuatnya tidak akan sama di mana-

mana. Seringkali tegangan yang digunakan untuk mendapatkan nilai arus pemuat itu adalah te-

gangan normal di mana saluran itu dirancangkan, misalnya220 atau 500 kV, yang boleh jadi bu-

kan tegangan yang sebenarnya baik pada stasiun pembangkit maupun pada beban.

4.5 KAPA$ITANSI SUATU SALUITAN FASA TIGADENGAN JAIIAI( PEII,iISAÎ TAI( - SI|JET:I.I

Bila penghantar-penghantar pada suatu saluran fasa tiga tidak terpisah sejarak, persoalan perhi-

rungan kapasitansi menjadi lebih sulit. Dalam saluran biasa yang tidak ditransposisikan, ka-

100

IOI

'?{Ileua}su ?reces n)p{ {?pr} Aue/. (79'E) ueEuap ledures (Oq'E) ue?uesred 3p

-ed rpedes Sopue (g7il ue8uep reduzs (gZ'il ueeruesred u?nlelred 'ure1 Euul{ relueqEuad depeq

-Jal rpqnJeq n1r relueq8ued uelnpnpo{ BIIq BpaqJeq snJ?r{ Ju}ueqEued nlens eped ue}?ntu e,{u1eq

-r1y 'u.,{ursrsodsuerl uerelnd uEsp uEISBq derles rp ?tuzs nlules Je}ueq8ued enp BJEIUP tp uu?ue8e1

rpel 'u,{uuere}nd ue6eq deqes urelep n1r esi3 lsr]eu a1 ueEuu8el ueEuepuures rsrsodsuerl uurzlnd

uped ue6eq n1ens u?lep ?suJ nl?s qe1us epzd Ierleu e1 uu8ue8el 'uelrequ ell{ n}I uernlss Suetued

-as qnlef ueEuuBel eql'(gz'l) uu8uep redures (g7il uezruesred urEI?O 'rstsodsuurl uerelnd uefeq

dzrles uslep eures e.f,uese; derles epud snre E^\r{eq uz>14eqrad e1r1 SuepuzE xng {nlun ueeuresred

ur?pp rdalel'ue>psrsodsuzrlrp Suef ueJnl?s eped relueq8ued nlens Suapue8 xng >lnlun (Zg't)ue?uap redures (Oq'S) u?Btuesred ueEuep edrues (AZ'il ueEuep rudures (gZ't) ue€ul?srod

r8;'t)

(r;'r)'

Grv)

^Wu1.'t +"9 ut Qb +.l D,1x)t Z

-uI

Dl-=t€o ' I I

Qrrl

'7 ue>lnpnpe>l Ip , u?p I m{npnpe{ lp q't. ualnpnpe>l tp r ueEuep uep

t l "o urrn *"o ut qb + !-urrlx)tz= Qo,ltEO t ' ErO J I

'1 uelnpnpe4 eped , uep € ue{npnpe{ eped q '7 uelnpnpel epzd a ueEueq

^[-iqrb n'9utQo + *ur'a'5=Q',A "l€z7 t ' ,te J I

'g uu4npnpe{ Ip , uep z uBlnpnpo{ urelBp q. t uglnpnpo{ uelpp r ese; ue8ueq 'e.,{ursrsodsu€J} uuJetrnd urelep epeqJeq 8ue,( ue6eq u8tl >1n1un

4'l Frqueeurusred e8rl qeloredrp ledep'g'7 requreg epud ue1>lnfuntlp 8ue,{ uurnps {n}un

'uellstsodsueJlIP nll

ugmlgs Bn111es ue{B-ue{Bes us{n>Flrp e,{.ursueltsede>1 ue8unlttlred uep 'eserq reluuq8ued ueunsns

ue6uap e{uepeq fce{u?>lrsrsodsue;rrp4epr1 Eue.,t ueJnlES uelJ}etu$-{u1ey 'ufutstsodsuurl uerelnd

urelgp eures Euer( >1eref Suefuzdes urc1 3ue,{ eseS relueq?ued 4redes uures Eue[ uE{npnpal Ilnpnp-ueu nlr eszg relueq3ued Eurseur-Suysuur euaJe{'ure1 Euetr eseJ-use.I eped prleu depeqrel elerelet

strelrsedeq rpedes uures delEuel rsrsodsuerl uerulnd {n}un e.(uese3 derles ur?lBp I?Jleu o>l ul?J

-el?J rsuelrsedel rsrsodsusJl ueJnlus BpEd 'Brues {?pq IeJ}eu e1 ei(uese; Surseur-Sutseur rsueltsed

'ulautsrloi t1oslwad slotol uoEuap D3!1 DsoJ

uDtnps nttns Suo|utpw Suodtuoua4 '8', lDqrun,

-1

penyelesaian yang tepat dan kaku menurut matematika akan terlalu bertele-tele kecuali

mungkin untuk pemisah rata dengan jarak yang sama di antara penghantar-penghantar yang ber-

sebelahan. Dengan pemisah dan penghantar yang biasa, ketepatan yang memadai dapat diperoleh

dengan mengandaikan bahwa muatan per satuan panjang pada penglrantar sama di setiap bagian

putaran transposisinya. Bila pengandaian tersebut dipakai untuk muatan, tegangan di antara pa-

sangan penghantar akan berbeda untuk setiap bagian putaran transposisi. selanjutnya suatu nilai

rata-rata tegangan di antara penghantar-penghantar itu dapat diperoleh dan kapasitansinya di-

iritung dari tegangan ruta-tata tersebut. Kita dapatkan tegangan tata-rata itu dengan menjumlah-

kan Persamaan (4.26), (4.21) dan (4.28) kemudian membagi hasilnya dengan 3. Tegangan rata-

rata antara penghantar a dan b, yang berdasarkan pengandaian muatan yang sama pada suatu

penghantar tanpa memandang kedudukannya dalam putaran transposisi adalah

D12D23D31 13

+ r/,- ltt + Q, ht-to Dr2D23D3lrJ

oro *

r

vab= *h,"D12D2 3D31

zDztD,Dr

r1Q6 ln ,r* )u

di mana

Drq = fr;D;6Demikian pula, tegangan jatuh rata-rata clari pengJrantar a ke penghantar c adalah

vo'=*V'^+. "'îlu

3Von = Vab* Vrc

I r n'o'o *-- **lu'l 'qt)tr'il. 11, nil"

Karena Qa + Qb t Q, 0 rlalam suatu rangkaian fasa tiga setimbang,

3von=firrrr+ v

dan

=*v,,,, (4.29\

(4.30)

(4.31)

(4.32)

(4.33)

Dengan menerapkan Persamaan (4.21) untuk mendapatkan tegangan ke netral, kita dapatkan

q."nv

an

2rrcF/m ke netral

ln (Drnlr)

t02

(4.34)

€0I

-esrel u?rnl?s 8uufuedes ruqesrel ?ue[ rsuelrsuclul t1e1o uryillSuDqlp grlrsod Jr]{Bercnrp :lilu1e>1 ueEueq 'Z qeg uulep s?qBqrp qe1a1 Euz{ uerfuefrad ue8uep renses n?e yleBau qulepe

lnqosJel JeqesJal rsuulrsude>1 qelo dzresrp Eue.,(;r11eer edep ufulzfueg 'rBAI{ E'S? = €_01*6ll , OT,ZxEl=Oqegpe u,{u;r1>pa-rufe6'n1ruernl?s{nlun V 6ll = SLI x 189'0 ne}e

cAIur/vIg9'0=6091 xzr-0[x99?g'g* u" ogul =

3tlt1

000 0zz

I,rleu e{ 990I - stl , =3rltsedel Isu,}>{ueus0l S98l'0

Iur St1 Euzfuedes >lnlun

[8r]eu a{ Iur.(J sOl x sggl'0 = q0l x (ts60'0 + LI6o'o) = *

sOl x ts60'0 = lx s}l xzl60'0 = ix

JBIJBp rrBp nele

6091 x99?8'8 xOgx)tZIu'U sOl x?981'0 =

u/g z r-0[ x9918'8 =

zfiI(z9to'ol9'b() ut

= )x

=u)z l-01 x S8'8 x lZ

lJ 8'bZ = U',

tJZglo'o -Zlxz = t80 I.I

NYIVSA'IAANEd

'efuueqnrnlese>l uulenured ered-ure-1loleEeu u?p apur:ed lenu:ed snle'n1r uuJnl?s Sueluedes {n}un IBJ}eu a1 gtltsudul tsuel-IEeJue{n}ue}'A{ OZZLTWpe efuleurrouef;al ue8ueBel uep Iur SlI n]I uernles Suetued e1

{'n't qo}uo3 uped uelrernrp 8ue,{ ueJnl?s 1ruun;rrrszdel rsuelltar usp rsuz}rs?dz>1 qzprz3

z'f HorNoS

'(El't) ueetuesred qelo ue{rsrulJeplp Euu,{ ryeder lXJrtrrnOe) rsuet

-{?eJ qesrruad rol4eg vep :X lJ I qusrurecl >1uref ue?uep IeJ}eu e4 3r1rsede1 ISue}{Bor uauodurolrpufueur qecedrp ludup n1r rsue]{€eJ 'u3 ue8uep uerensasJeq Suef lerleu a1 3rlrsede>1 rsu?}>leeJ uuJ-uaur ru?leq 'ednres 8uu.,( uernps epud esug red rsuul{npul {n}un (Sq'E) u?BruBSJed uuBuap u?runs

-asJoq ue4srsodsuerlp 8ue[ e8rl eseS uernles n]ens'l?Jleu e1 rsueltsedu{ {n}un (VtVl ueeuresred

4.6 PENGARUII BUI,{I TEIUIADAP I{APASITA]\SI SALURAN FASA TIGA.

Bumi mempengaruhi kapasitansi saiuran trasmisi karena kehadiran bumi itu akan mengubair me-dan listrik saluran tersebut. Jika kita andaikan bumi merupakan suatu pengirantar sempurna da-lam bentuk bidang rnendatar dengan luas tak-terhingga, kita sadari bahwa rnecl:.rn listrik padapenghantar-penghantar di atas bumi tidak akan sama jika permukaan sepotensial bumi tersebut ti-dak ada. Medan listrik penghantar berrnuatan itu dipaksa unnik rnenyesuaikan diri dengan ha.dir-nya permukaan bumi tersebut. Tentu saja pengandaian bahwa pennukaan datar cian sepotensialitu dibatasi oleh ketidak-teraturan permukaan dan jenis permukaan bumi itu. fetapi pengandaianrcrsebut memungkinkan kita untuk memahami pengaruh bunri yang bersifat sebagai pengahanraritu terhadap perhitungan kapasitansi.

Tinjau suatu rangkaian yang terdiri dari sebuah petrghantar uclara tunggal dellgan jalurkenr-bali melalui bumi. Dalam pengisian rnttatan pada pengJrantar itu, muatan datang dali bumi dan

tinggal di penghantar tersebut sehingga tinrbul perbedaan potensiai antara pengharrtar iersebutdengan bumi. Bumi mempunyai muatan ,vang sama besarnya seperti pada pengirantar tersebuttetapi berlawanan tanda. Flux listrik dari muatair-nruatan pada penghantar itu ke iruatan-mi;atanpada bumi tegak-itrus terhadap perntukaan sepotensial hnmi. karena ;lermukaan itr"r rliandaikansebagai suatu penghantar semp'Lri-na. l'arilah kita bayangkan suatu penghantai k1ia1,al clengau

ukuran cian bentuk yarlg sanla seperti penghantar udara terletak tepat di bawah pengirantar asli-nya pada jarak dua kali jarak penghaniar di atas permukaan tanah. Penghantar khayal itr.r terle-tak di bawah permukaan trunti dengan jarak yatlg sama dengan.iarak irerigirantar urlara Ci'atasmuka bumi itu. Jika bumi itri dihilangkan dan suatu inttatan yang sama besar tetapi berlawanantanda dengan yang ada pacla penghantar tr<lara itu dia:idaikan terdapat pada penghantar kira),altersebrtt. trirlang di tengah-tengah antara penghantar asli dengan penghantar khayal itu adalali per-mltkaan sepotensial dan menduduki tempat kedr.rdukan )'ang sa;na dengan permui.aln sepotensialbunii. Flux listrik di antara penghantar udara clengan permukaan sepotensiul 1s13c'irt-rt san.ra seper-

ti yang terjadi di antara penghanrar itu ciengan bumi. Jadi, untuk keperluan perhrtungar kapasi-tansi, bunti dapat digantikan oleh suatu penghantar benliratau yang khayal yang tei'letak di ba,walt penlttkaan bumi dengan jarak yang sarna dengan jarak penghar.rtar udara di atas bumi. Peng-

Itaittar semacam itu mempunyai muatan yang sanra besarnya dan berlawanan tandanya denganyang pada penghantar aslinya dan disebut sebagai penghantar bayangan.

Cara perhitungan kapasitansi dengan rnenggantikan bunri dengan bayangan suatu peng-ltantar r.iriara dapat diperiuas untuk lebih dari satu penghantar. Jika kita letakkan sebuah peng-lirtntar bayangatt lu'ttuk masingl'nasing penghantar udara, flux di alttara pengairantar-penghantaraslinya dengan bavangannya tegak-lurus terhadap bidang yang menggantikan burni, dan biclangittt adalah suatu permukaan sepotensial. Flux di atas bidang itu satna seperti bila ada bumi seba-

;:ai ganti penghantar-penghantar bayangan tersebut"

I0+

s0I

IPIIU uP,>lqel{untuotu ue8uop ue{}edeprp 'oAt unp'edn-res 8ue,{ erec ueBuap qeloradrp )D11 rcse1PtBJ-eJeJ Iepu {n}un uuerussJed 'QD1 rcs4 rJEp e}eJ-e}uJ relru n}Bns uexledupueru {nrun B}r{ ue)i-utlSunueru uz{utsrsodsuerl ue;e1nd Sueluedes "ielueq8uad Surseu-Surseu eped Suetued uenles reduelsuol ueJenLU teueEuetu LluJeueqol rle{eplrarlr rrcluml 3uu,,( uercpue8uod eluueuour ue8ueg .n1r

tstsodsuurl uurelnd epud urel ue€eq-uel8uq {n}un srln}rp Qnrl 1n1un udn-les ueeruesrscl-rruer"uesrad

( s E'l)

'g uzlnpnpe{ Ip , uup Z uu>lnpnpo{ eped q'1 ue-Inpnpe{ urelBp o nluetl8uad uzEueq 'u.,tuueBue.,{eq-rre8ue.,(eci ue8uap n}r ue}Bnuireq relueq8uede8lta>{ rlelo uu{n}ue1tp Sued eueurru8eqes q relueq8ued e1 o mluuq?uad Irup qnlef ue8ue8el 4n1-un sITnlIp ludep n1r rsrsodsuurl ue.relnd uerBeq e?r1e1 Inlun ueer,uesrad-ueEuusJod -Jb-uepQy'Db-ueaue,leq uelenu-u"1untu ue8uep relueq8uad-;e1uer18uad q€Iepa e,r{urlemeq Ip u€p ue)Hnl-unllp Itunq uee>lnurrad Bueprg'etueged 8ur.,( e,(ursrsodsue.rl uerulnd eped g uep Z' I ue)inpnpe{rxnpnpueu eyes )b uep Qy 'Db uelenus-uel€nLu E^\eqtuetu ) uep q 'n nlueqflued-relueq8ued e,tr-qBq uep ue>flsrsodsusrlrp n]r uBrnlBs B/drFq ue>ir8pue elrl ue{v '6'? J€qurED }Brill ell{ 'e3r1 ese3

u?mlBs ntrens i€eq tsueltsedel ue8unlnlred Inlun n1r uu8ue,4eq ppolelu ue>ldereueur Inlun

o{uuoStro{nq uo?uap o?tl osnJ uotnlog'6't toquDg

lf trH ,EO ILLf'' #''J 'b*

fL'H "o 1 a, f 'H .t

I,Z"' -;-"'j '0 + l\, ul - ,w

-lao

I

ll

-t

,] Dbf

?=,,u

I

It

s

rata-rata Vo6 dan

dapatkanVor. Den9an rnengetahui bahwa jumlah ntuatannya samadengan nol, nraka kita

2rrccr, =

tt't(D r,,lr| - \n$7Tiu, t7lt , 11/ufr,FrlF/m ke netral (4.36)

Dengan membandingkan antara Persamaan (4.34) dengan (4.36) membuktikan bahwa pe-

ngaruh bumi adalah meningkatkan kapasitansi saluran. Untuk memperhitungkan pengaruh bunti,penyebut Persamaan (4.34) harus dikurangi dengan suku

tn1tffifiR/Wt.Jika penghantar-penghantar itu saurgat tinggi di atas tanah dibandingkan dengan jarak di antara-

nya, jarak-jarak diagonal dalam pembilang suku koreksi itu hampir sama dengan jarak-jarak tegak

dalam penyebutnya sehingga suku itu menjadi sangat kecil. Itu adalah hai yang biasanya terjadi,dan pengaruh tanah unrumnya diabaikan untuk saluran-saluran fasa tiga l:ecuali untuk perhitung-

an komponen-komponen simetri bila jumlah ketiga arus salurannya itu tidak sanradengan nol.

4.7 PENGHANTAR BERKAS.

Gambar 4.10 menunjukkan suatu saluran penglrantar berkas di mana kita dapat nienuliskan per-

suuraan tegangannya dari penghantar a ke penghantar b seperti yang telah kita lakukan dalam me-

nurunkan Persamaan (4.26) kecuali sekarang kita,harus meninjau muatan-muatan pada masing-

masing dari keenam penghantar itu. Penghantar-penghantar pada setiap berkas itu adalah paralel

dan dapat kita andaikan bahwa muatan per berkas itu terbagi samarata di antara penghantar-peng-

hantarnya dalam berkas tersebut karena pemisahan antara berkas biasanya lebih dari I 5 kali jarak

antar penghantar pada berkas itu. Juga karena D12 jauh lebih besar daripada d,kita dapat meng-gunakan Dr2 sebagaipengganti Dtz - d danDrz t cl dan kita lakukan penggantian-pengganti-

an yang serupa untuk jarak-jarak pemisah berkas lainnya daripada menggunakan pernyataan-per-

nyataan yang lebih pasti dalam mencari VoU.Perbedaan karena pendekatan ini tidak dapat dirasa-

kan pada hasil akhir untuk jarak pemisah yang biasa dipakai rneskipun bila perltitungan itu di-

lakukan hingga lima atau enam angka yang berarti.

Dq o df-di

co oc'f*d*l

oo oal*d*l

Gamhor 4.1(). Penanrpang melintang sttafit saluran fow tiga

dengan penghan tar berkas.

106

-rli

t:,.tt'v)

(on'r)x)t z

re.,(undureur e1r4'rsuel4npur uuEunlrqradurelep uu>leun8rp fluef sp ueBuep e, .uue4epeqtuetu >lnlun tsuelursedel uu3unlnped urclep ue>leu-n8rp 8ue[ g69 re8eq.J rlrrr"q ))O urllnVup E]rI BIr[ 'urel Eue,{ selreq {ntueq-In}ueq {n}un nI-e1raq e3ntnlr ue{rensasrp rlzle} Eue^ (WC eJec B^\qeq ue4lnduns B}l{ e{I! Ie>IE >lnsuur rpuf

'p?Sunl relueq8ued nlens UIAtrD lluu8 re8eqes

renl tru[-tref ueleunE B]II r{el?pe e,{uuerensefua4 'e, uselreq delles eped relueq8ued unp ru,tund-ruaur Eued. s?>lJeq rzlueq8ued eErl eseg ueml?s rsuelrsedel ueEunlrqrad >lnlun n{elJeq ue{rensesrprIBIal Eu?^ 11ntrC Bpoletu E^rr{?q Eurlued 3ue.tt uelndursel n}Bns e{ nfnuaur ?]r{ un}unuau nlr IBH'tg urlrl,rrB8ueur qerll .t Bl\qeq rlence{ relueq8ued ?np se{req {nlun qh Iueoes eures nlr P,r

!'t= ,(P " 4t= tiollll enp sBIroq nlEns {n}un 8{entr

I,rleu e{ u/c ()tdllbuo)"t - u,

I,rrau a>r ur/c @it!"o"| ='c

ldr',."# urqb + Hr'4 f=q'tl

( 6t't)

-lp I

-ese.

-rad

-llut-Eue

I?JI-3ur

IAIs-3uI

-eu.JAC

-3u

'lpret-P.t'

v)LZ

uelludep e1r1 uu>1e 'uerysrsodsuerlrp lnqesrel upJnles B/rlrleq de?Eue Ell{ e{If n}r Bu

-arBI qalo '.r uu>ltlue88uewfluetf,llLrpncol 07il uueruesred rlredes Btu?s ntr (gg't) ueeu?sred

r8t'r)

u?{IJeqruetu ez{uh1ns-n>1ns uelSunqeSSuaur ueEuec '}nqosJa} n{ns tlelo Sunlrqrp efu-uulentu Suef rulueqEued ue>1>1nlunueur n1r eurlrreEol n{ns Eurseur-Eurs?ru qe^\pq rp JnJnr.lJnJnH

,)J"--^-----

- Itto tto I ; r_f't)[ i-ur + -ull -+ ItTo '. tzo J ,'b

,qqlrro ,rQ 'l ; r -ul

+ -ull -. L 1' ' .t 'J qh

DD-L., I p t 1 Z x)tz oD

i ,', ul * qut)Tl-= ' 11

e1?ut'a wp q ESBJ {n}un ednres 8ue.,{ uelenur ue6equred efuepu ue>lr?puery e1nl:7lDbuelunur re{undureur Eurseur-EursevJ p uep D relueqSued 'Db ,qelepe D eseJ eped uelenur s{lf

'IU

-e(

(e

xl

dan untuk berkas dengan empat lilit

untuk berkas dengan tiga lilit

4,,rn

cn

r_Dir=V? * dr c/)3 =Jd (4.42)

(4.43)

pada Contoh 3.5 dalam

CONTOT{ 4.3Cari reaktansi kapasitif ke netral pada saluran yang telah diuraikanohm-kilometer (dan dalam ohm-mile) per fasa.

PENYELESAIANSetelah dihitung dari garis-tengah yang diberikan oleh Daftar A.1

1,382 x 0,3048

2 x12 = 0,01755 m

= filT75s I@= 0,088e m

= /frJlG = 10,08 m-l 22z'x 8.85x l0

ln ( 10,08i 0,0889)

l0r2 x l0-3

= 11,J54 x l0-1, Flm.

2r 60 x 11,754

0,2251 x 106

= 0,22.57 x 106

r,609= 0,1403 x 106

4.8 SALURAN FASA TIGA RANGKAIAN PARALEL

Dalam seluruh pembahasan kita mengenai kapasitansi telah kita perhatikan l<entiripan antarapersalnaan-persarxaan untuk induktansi dan kapasitansi. Metoda GMD yang telah disesuaikan te-lah kita buktikan berlaku untuk mencari kapasitansi saluran penghantar berkas. Dapat pula kitabuktikan bahwa metoda itu juga berlaku untuk saluran fasa tiga yang ditransposisikan dengan pe-

misah sama-sisi (penghantar-penghantarnya pada sudut-sudut suatu segi-enam sama-sisi) danuntuk pemisah tegak rata (penghantar-penghantar pada tiga fasanya pada masing-masing rangkai-an terletak pada bidang tegak yang sama). Oleh karena itu cukup beralasan untuk mengandaikanbahwa metoda GMD yang disesuaikan itu dapat diterapkan untuk susunan-susunan antara pemi-sah sama-sisi dengan pemisah tegak-rata. Meskipun tidak dilakukan transposisi, metoda itu biasa-

nya dipergunakan. Sebuah contoh akan cukup untuk rnelukiskan metoda tersebut.

108

xc=

p,=

C)'km per fasa ke netral

S}'mi per fasa ke netralll

60I

PpEd PEEurleS'releu/pBrBJrsuB]{€eu '0' I q3l?p3 sJ?pn

Jad Jelu?q8uod q?nqes IJ€p

Gv't)

zH 09urelBp rlBIBpe J euuru lp clvZll ilslspe relpu-ulqo ul€lup e,tu;t1tsede1

{n}un tx euate4 z r-0 I x s8'8 rlelspe }/ eJ?pn ueJnlPS rn}uo 'eAuesE

rrrpJe] Eue.,{ uernps n}ens In}un reluuq8uid; renl trcl-rret qeppe JSq

Isrleu e{ ur/C)tolbueul

=") x)L z

q?Fpe

p8ilunl uere4Euer earl useg usJnl?s IEuq lu4eu e4 lsuultsed?>l {n}un Sutluad ueetuBsJed

're[efas

uerel;uer uaJnlss-ueJnles {n}un rlence{ lnqesJe} ue8unltrlred-ueEunlltped qepnurredureur E'Y u€p

1.y rlredas reUep-JeUE61 'reseq Eue[ qelurnf uelep tsuultsedel ue8unltqred uulnpedtp eltt teled

rp {n}un ue>pntuerp relnduro4 ure.6ord-ure.6ord 'rsue1{npul ue8unlnlred eped t}rades 'E}rI ue

-seqequred Suetuudes us>lu?{elrp qela} $uellsedel uup rsupl{l'l llut ue8unltqrad u.leluu uudt.nua;

NYSY)CNIU 6''

IBJlau a{ BSBJ

radrur/5 s_01 xlr'll = 6091 x zr_01 xL08'81 x 09 x rli =

ur/g z r_01 x 108'81 =(t€g'o/t'9t) ul

z ,_01 x s8'8 x lrz

)s

=u)

lJ l,Eg'0 = ,,r(6'97 x lZ x 6'9i)€8C0 0A =

-,.(t820'0 x 6'9; t$Z{9 - lCt.tSLO'O x 6'g1t) = )iolll

-

rJ €8zo'o -LtL - ,089'0

'ul 089'0 qeppe U l9a q)utso USIY reluetl

-Buad :en1 qe8uel-suu3 'e;{ug69 queSSued te8eqas ueleun8rp ?uert _qc1t1s,9 reluetlSued

renl uef-uei umqeq rlence{ 9't tlo}uoJ ruelep{g epyrJ rlradas Blues lg ue?un}lqrad'iJ I'9 I =

' "O'9',8 qoluoJ IrB(l NVIYSa'MANAd

'9't qoluoJ epud uelternlp qele] 8ue,{ up

-uu3 uerc18uer uErnl€s {n}un epud ese; recl eltu red 1erlau eI zrl 69 Jrlrsede1 tsueldesns tre3

?'t HorNof,

DXg= 4,77 x 104 ,"

frO.km ke netral

atau dengan membaginya dengan 1,609 km/mi

Xr= 2,965x lga ln '# O.mikenetralDsC

(4.4s)

(4.46)

Nilai-nilai untuk suseptansi kapasitif dalam siemens/kilometer dan siemens/mile adalah kebalikan

biasanya dalam ft.Bagian 4. 7. Itarus

Persamaan (4.45) dan (4.46).

Baik Dro maupun Dra.keduanya hanrs men'rpunyai satuan yang sama.

Urrtul< penghintar berkas D lC .sebagaimana yang telah ilidetinisikan clalarrr

menggantikan Drr. Untuk baik saluran penghantar tunggal ataupun berkas

Drq=ffiUntuk saluran penghantar berkas Dob,Db, dan Dro adalah jarak-jarak antar pusat berkas padafasa-fasa a,b dan c.

Bagi saluran-saluran dengan sebuah penghantar per fasanya, lebih memudahkan untuk me-nentukan Xg den1an menjumlahkanXo untuk penghantar yang diperoleh dari daftar seperti A.1ke X'4 seperti yang didapat dari Daftar A.3 yang bersesuaian den1an Drn.

Kapasitansi dan reaktansi kapasitif saluran-saluran rangkaian paralel diperoleh dengan meng-ikuti prosedur yang diberikan pada Contoh 4.4.

SOAL_SOAL

4.1 Suatu saluran transmisi fasa tiga mempunyai jarak pemisah mendatar rata dengan jarak 2 mantara penghantar-penghantarnya yang bersebelahan. Pada suatu saat tertentu muatan pada

salah satu penghantar luarnya adalah 6A pClkm, dan muatan pada penghantarnya yang ditengah dan penghantar luarnya yang lain adalah -30 pC/km. Jari-jari masing-masing peng-hantar itu adalah 0,8 cm. Abaikan pengaruh tanah dan tentukan tegangan jatuh antara duapenghantar yang bermuatan identik pada suatu saat tertentu tersebut.

4.2 Reaktansi kapasitif 60 Hz ke netral suatu penghantar pejal, yang merupakan salah saru peng-hantar pada suatu saluran fasa tiga dengan pemisah sejarak setara sebesar 5 tl, adalah 196,1kSl mi. Berapakah nilai reaktansi yang diberikan oleh suatu daftar yang memberikan reak-

110

Ill

'A)t 8€l Eped relu?r{Eued red uBpesel Jad e[u Jed ?fu]snued snJ€ u€p allru-un{o uJeIBp I€J}au eI eûJr}rssde>1 rsuel4eal qBIrJeJ'i-t S; qslepe 1u1ep Suef z,{urelepueur >1eref uep lJ Zt qelepe rlnet Eue,{ re}?pueu >1e-ret i1g

f I rlplepp e,{ule8el qesrrued >1uref rde1el 'SI'E r?clureS epud uellnfunlrp Eue[ rgedes unsns-tp 3uu,{ epuu8 uerelSuer uErl ase3 uernl?s n1?ns In}ueqlualu illDtO USly relueq8uad uuerr1 6'i

'ur 8l uup 6'6\eqpe nlr sEIJeq lesnd-lesnd efiyJe qesrured {€JBt 'lnqesJel ss{req,rreIep rulueq8uad r"luz r.uc ap >1e::t ueEuap z.ttusel;eq derlas /.lDU USIY relueq8uad e?r1 re.(u-nduau iue[,21109 eEIl EsBJ u?rnl?s nlens ra]aruop{-ruqo ur?lzp 3rysedel rsuz}IeeJ Eunlrg g'y

'ulc 0t qBFpenll selraq tuel?p relueq8ued Jeluu rlesr.ued >1erep 'efuselraq-selreq eJelue rnlnrp Eue,,{ ur 1 1

leref ue8uep n1t le8Eunl relueqEued uernles 1]redes eLues Eue.,{ tunrurtunl? ueqnrnlese>1 Sued-tueuad senl te.{undureui 8ue[ t/92 USJV relueqEued unp su>lJeq ueleunEEueur 8ue[ uurnlesnlens ueauep IUI uBJnles esug red JeletuoII-rutlo uelep ur(u;r1rsede1 rsu8l{BeJ uelSurpueg 'ue

-lrPIa(lasJaq 8ue.{ r (rue}u?rlEued-reluutpued erelue tu I I Jeseqes BIBJ J?}€pueu rpsrurecl rc[u-ndruauruse3rad {olanlg USCY relunq8uad rlenqes rrep rrrprel zHOg e?r1 ese; uernlps ntenS /'t

'nII qZ I tJl?lpp? nlr uernlus Suefited nlll unlo lrrnlnp n]r u€Jnles [BJlar"r a1 .1r1rsrde1 rstrnl-Ip.al upp Jelaur-uruJo Lr.n?pp leJleu e1 e,{rr.plrslrtlnl ntt qlnoJ uu>Jnltrof 'uprlnloqJSJatl iur:,i r11-uet1t-u:tcl-rcltteq8uedBJelue>1etu[ur71unn-uap rrirR;'['Jpseqes.lenl qe8rrel slrrf re,(undureure.ittrrluetlSuecl-.telueqSued'r?lEJJr?l?pueur rlesrrrracl rn,(rrnclurattr zH 09 p."--ll usc-J ueJnl?s nlpns 9't

'inqesJel uemles 3r1rsedu1 rsuptlpar uep IeJlau a1 rsuelrsedel TJBIuE) 'elllu 0SIqelepe nll usrnles Suetued u1l['apru-ur{o tuelsp FJtau a>1 2,,{u3rtrszdel rsuellear uup apul radpEreloJIIr,u urelzp Ierleu a1 rsuelrsede{ uulnlue 1 ',htds6 USJV qeispu n1r reluerl8uad-re1uer1-8ued 'U U t rlelepe e?r1e>1Eue[ uep U SZ qelepu e,{urulueq8ued reluu lerei unp e8Eurq uu{rru-apas u8tlr8as Inlueq urulep efureluerpued ueunsns re,{unduraLu zFI 09 e8rl esu3 ueJnles n}ens S't

't't tBoS lnJnueuruplunJnlrp 6u2.,{ ueeuresred ueEuep (01'r) ueuuresrej ue?uep tleloredrp 8ue[ repu-rupu ue{-Eutpuug'qeue] sBlB Ip lJ SZ Ielelrel uep U 0l r{nefas qesrdrel n1r relueqEued-rulueqSuad 'ur

6;;'0 Jeseqes qu?ue1-sr.re8 te,{unduraur Sutseur-Eurseur 8ue.,{ pBEuni 1ry1 relueq8uad enp rJsp rr-rp:a1 8ue,( p8Eunl BSe.J uuJnl?s nluns epud Jelaur red pere3 u?lep lurleu e1 lsuegsudel 8un1rg y'p

'ue8uei(eq uelentu-uelenur qelo qr{?^\rp quu-et rlnJE8uad euuu Ip BBI] ?sBJ uBJnlES rsuelrsede>1 {nlun u?{unrurp Eue.{ ueeuresred uelep 11

-radas etues Sued Btu?u-elBl u?{?unC 'qeue} qnruEued ue4SunlnlredLueur ue?uap luE8unl useg

uernles uped raleur red perej urelep lerleu e1 tsueltsede>l In]un ueeuresrad n]?ns u?{unJnl t'filtut np)ll, urelep n1t reluzrpued Suedureued senl qeludureg LzHSL

'{nlun U I tleslued ueEuep relueq8uad nlens eped l?Jleu e{ epu-ruqo tuelep 3tllsede1 rsuel

-Zut

->Jr

l'l-3t

3nl

-3u

IPBpr

tu

I'V-eLu

Epe

S IIJB

'lJ

UEI

Ob

(st

l'-

BAB LI]YIAHUBUilGAN ARUS EDAN TEGAhIGANPADN SALURAhI TRANS]UTISI

Kita telah memeriksa parameter-parameter saluran transmisi dan siap untuk meninjau saiuran itusebagai sebuah unsur dalam suatu sistem daya. Gambar 5.1- menunjukkan suatu saluran 500 kVyang mempunyai penghantar berkas. Pada saluran-saluran udara penghantarpengha:rtar itu ter-gantung di menara dan diisolasikan terhadap menara itu dan antara penghantar-penghantar itusendiri dengan isolator yang banyaknya ditentukan oleh tegangan saluran tersebut. Setiap untai-an isolator pada Gambar 5.1 itu mempunyai 22 isolator. Dua lengan pendek di atas penghantar-penghantar fasa itu menopang kawat-kawat yang biasanya dibuat dari baja. Kawat-kawat itu ga-ris- tengahnya sangat lebih kecil dibandingkan dengan penghantar fasanya tidak nampak padagambar itu, tetapi secara listrik terhubung dengan menara dan karenanya terletak pada potensialtanah. Kawat-kawat tersebut disebut sebaiai kawat tanah dan melindungi penghantar-penghantarfasa itu dari sambaran petir.

Suatu persoalan yang sangat penting dalam perencanaan dan operasi suatu sistem daya ada-lah mempertahankan tegangan daiam batas-batas yang telah ditetapkan di berbagai titik dalam sis-tem. Dalam bab ini akan kita kembangkan rumus-rumus untuk menghitung tegangan, arus dandaya di berbagai titik pada saluran transmisi asalkan kita ketahui nilainilai tersebut pada suatu ti-tik, biasanya pada salah satu ujung saluran tersebut. Bab ini juga menyajikan pendahuluan studiperalihan (transient) pada saiuran tanpa rugi untuk menunjukkan bagaimana masalah-masalah da-pat timbul karena surya (surge/ yang disebabkan oleh petir dan pengalihan (switching).

Tetapi maksud bab ini tidak hanya mengembangkan persamaan-persamaan yang tepat saja;juga memberikan kesempatan untuk memahami pengaruh parameter-patameter saiuran pada te-gangan ril dan aliran daya. Dengan cara tersebut kita dapat rnelihat pentingnya perencanaan sa-luran dan lebih memahami pembahasan daiam bab-bab rnendatang.

Dalam sistem daya modern data dari seluruh sistem diberikan secara terus-menerus ke kom-puter-komputer jaga (on-line computers) untuk keperluan pengendalian dan untuk informasi.Studi aliran beban dilakukan oleh kompuber langsung memberikan jawaban atas pertanyaan-per-tanyaan mengenai lengaruh pengalihan saluran ke dalam atau ke luar sistem atau peng4ruh peru-bahan-perubahan pararneter saluran. Persamaan-persarnaan yang diturunkan dalam Uan ini ietappenting dalam membentuk pengertian keseluruhan mengenai apa yang terjadi dalam suatu sistemdan dalam menghitung efisiensi transmisi, rugi-rugi dan batas aliran daya pada suatu saluran baikdalam keadaan mantap maupun dalam masa peralihan.

tL2

!II

'([,uDdtuoJ lq3!7 puD ramod DutloroC uDqDr-t1waq sDlV) 'ut g7 qnatas qlsdr4 o(usDt4aq wolop "toluoq?uad DnpuDp ut g lt 0g qDtopD oiunmJ rDluD tlDstaad 4o.to7'tluc A00 9I96untutwnP Sunlutyau Suodtuouad uoEuap 61197 IISCV qDppao{,utnluot18uadtoluot$ua6 'Att 009 lsttasuDrl uDrnps ['g rDqwDC

5.1

,Y\AUH

Gambar 5.). (icnerator 1'o'tg nteficdttt wattt heban Y setitnhang

melaluisaluratttransnisiclitnonoresistattsiRt]aninduktansiL nya adalah nitai-nilai untuk selurttlt paniang saluran Kapasi'

tansi salurail itu diabaikan.

PEWAKILAN SALURAN

Persamaan-persamaan umum yang menghubungkan tegangan dengan arus pada suatu saluran fuan-smisi mengenal kenyataan bahwa keempat parameter saluran transmisi yang telah dibatras da-lam dua bab yang terdahulu adalah tersebar secara seragam sepanjang saluran. Persamaan-persa-maan tersebut akan kita turunkan kemudian, tetapi pertama-tama akan kita gunakan p,rameter-paxameter terkumpul yang memberikan ketepatan yang memadai untuk saluran pendek dan salur-an dengan panjang menengah. Jika suatu saluran udara diklasifikasikan sebagai saluran pendek,kapasitansi simpangnya sangat kecil dan dapat samasekali diabaikan tanpa mengurangi ketepatan-nya, dan kita hanya perlu meninjau resistansi seri .R dan induktansi seri tr untuk panjang salurankeseluruhannya. Gambar 5.2 menunjukkan suatu generator yang dihubungkan secara Y yangmencatu suatu beban Y setimbang melalui zuatu saluran transmisi pendek..R dan L itu ditunjuk-kan sebagai parameter-parameter yang terpusat atau terkumpul. Dalam hal ini tidak ada perbeda-

an, selama pengukurannya dilakukan di ujung-ujung saluran itu, apakah parameter-parameter ituterkumpul ataukah tersebar secara seragam jika admitansi simpangnya diabaikan karena arusnyaakan sama di sepanjang saluran tersebut. Generator itu diwakili oleh sebuah impedansi yangdihubung seri dengan ggl yang dibangkitkan pada setiap fasanya.

Suatu saluran dengan panjang menengah dapat dengan baik diwakili oleh E dan tr sebagaiparameter-parameter terkumpul seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.3, dengan setengah ka-

Gantbar -i.-]. Setara fasa tunggal untuk rangkaian poda Ganrhar

5.) tlengan tarnbahatr kapasitansi ke netral urttuk keselurultotr

paniang saluron yang dibagi di antora keduo uiung saluran ter'

sebut.

t14

---

'II

r:e8tre8at q"ppu U^wp 51 eueru rp 'p'q

'ufueurrrauad 8un[n uup unn8uad 8un[n upud p.4au a{ rrernles

uep S^ uup 'e,tueur.rauad Eunfn srue uup turr8ued Eunln snre ue4udruau U/requrcC uped treqqnfuqp 4apuad IsIuIsu?4 uern1es nluns Bre+as uutalSueg

YUONUd ISINSNVU.T NVUNIVSz'9

'leJ?au a{ BSBJ rad qnrnlasa4 Suedruts ISug+IIUpE =7{' = {'

eseg rad usqnJnlasa{ tras tsuepadutr - lz = Z

uBJnlBS Suefued = 1

ese; rad 8uelued uenl"s rad Suedurrs suulturpe = ,(

esey rad 8uelued uen?Bs rad tras rsuupadurt = z

: lruIrJaq re8uqas elrrBu-"lu? Iurludlp 'Euelued uenles rad

Lras rsuepadun uufiuep uern1us n+Bns ueqrunlasa{ rras lsuupadu4 srellre uB>{Bpaquraul {n+un

'Strequrqas Suepuudrp n+I es"J-BsBJ trup IIca{ le8ues u,{uuu4

-aser11p Eue.{ ueulaurrs {epqa{ 'uurlrsrsodsue4lp {BpIl uep 4erufas qesrurad.raq {Bpl+ qI uernlBs

-uem1E's undr4sa6'Suequrrlas e8rl use; u?qaq ue8uep tseradoraq Isltuslrs4 uBrnlBs ertuesetg

'eduBuufued (1ut OOZ)

uq 0Zt redrues rrurnles-uuJnles {n?un ue>pun8radp ledep 1ndrunr1.ral ralaururud uqg4eltad pq zd-Bleqaq uBIBp undrxsaur'FBug Euu,t 1elerap ue8uap u4uda1ar1 uu4npadp eqrl.ruqasra? s]uBlsuo{LIrs-n{ns uIBIup ue8unltq.rad ue{nlIaruatu (ttu Oqt) uI1 yVZ rrep 8uuluud WqaI Suud uernpS '(pt09Irun1 976 rudtues (1tu Og) uDI 0g Brslrre ?4>l-Br.Dt qu8uaueur IrBrnlBS '4apuad rrernles t{EIupB

riur gq) 0g IrBp 8uerru1 Buet zy10g srepn uernles'leqllral n1t tsueltsedurl ueuu8uuuad qnufag

uernrEs {nlun u,,rrBqerp e,{ueserq .","*o:t',T;,:tr #3Tff1::ili}:11; il:Tl:J,:}ilffil "trqasral Brulas u"rnlus Suntn-8untn upud pdurru1ra1 Sued ]nqasrq u"rn[us IE4au a4 tsuulrsed

' jnqasnl uDrnlDs Euo{uodas qnlun lollu-tDlltt llDlDpD 7 tsuDlqnput uDp E lsu2lslsar DuDw ry qapuad llnilsuDtJ uDrnlDs nJDns DrDJas uoro4Suog

'?'9 rDqutDC

Rangkaian itu dapat diselesaikan seperti halnya dengan suatu rangkaian arus bolak-balik seri.IGrena tidak terdapat lengan simpang, maka arusnya akan sama besar pada ujung pengirim danujung penerima pada saluran tersebut dan

Is:InTegangan pada ujung pengirimnya adalah

VS: Vn + InZ

di mana Z adalah z/, impedansi seri keseluruhan saluran.

( 5.1)

(5.2)

Pengaruh perubahan faktor daya beban terhadap rqulasi tegangan (uoltage regulation) suatusaluran nalins .nudah djpaha'ni dalam saluran pendel: dan liarena itu ditinjau llali ini. P"egulasi te-gangan suatu saluran transmisi adalah kenaikan tegangan pada ujung penerima, yang dinyatakansebagai persen tegangan beban-penuh bila beban penuh pada suatu faktor daya tertentu dilepas-kan sedangkan tegangan ujung pengirimnya dibuat tetap. Dalam bentuk persamaan

lvn,ltt l - ivn FLIPersen regulasi = lvn, trtl

x 100 (5.3 )

di mana lVA,Nil adalah besar tegangan pada ujung penerima dalam keadaan tanpa beban danI n.ff l adalah besar tegangan ujung penerima dengan lVgl konstan. Setelah leban pada saluran

transmisi pendek itu, yang diwakili oleh rangkaian pada Gambar 5.4, dihilangkan, tegangan padaujung penerima samadengan tegangan pada ujung pengrunnya. Dalam Gambar 5.4,dengan be-

ban yang terpasang, tegangan ujung penerima itu ditunjukkan dengan Vp , dan ly. I : lV A,trfl .

Tegangan ujung pengirimnya adalatr Vg, dan lysl : lVn,Nfl. Diagram-diagram fasor pada Gam-bar 5.5 dilukis untuk besar tegangan dan arus penerima yang sama dan membuktikan bahwa sua-tu nilai tegangan pengirim yang lebih besar diperlukan untuk mempertahankan suatu tegangan pe-nerima tertentu bila arus pada ujung penerimanya tertinggal dari tegangannya dibandingkan de-

{a) Faktor daya beban = 70/otertinggal

,r/ :>-\!.r,./-' ),.r

lf, "

(c) Faktor tlaya beban = 70 %

rneudahului

71r-x,vr ', .1* R

(b) Faktor daya beban = 1()0%

Cambar -5.5. Diagram .lasor suattt salurart transmisi pendek. Semua diogramiru dilukis dengan bewr V p dan I p )'ang soilt1.

t16

JI I

qo8uauaw lslusuDtt uo./nps lryun pulutou)L uoloyBuoy 'g'g fiqu0t

rg '9)

(r '-c )

{u+ 'nf, *fi=s,ttrA* rlr,.#"1:sA

"{ehtrz -rEl,* UI qqrp, adur.Ias ue8ua1ur?lPp snre uBp zl,l,{tt r{BI?p" eurrrauad 8un[n uped rsuulrsud's{ urBIBp snrB Bl\qeq ualqeqrad qIrI 'Sr1 rEeq uuelertu.rad rqens uerlledupuau {n+un 'ueeuesrad'useu.rBsrad us:{unrnuatu urut?p uunce re8eqes g'g rBqurBC uurleun8 s}r-X '1euruou .u uelu4;uurIeBBqas uB{813{Ip uduuururl8uer'1nqasra1 uBrnIBs eur.rauad Eunln uep unlSuad 3un[n Ip uE{{Bl-alp uep rusaq surss enp #eqtp nlt uBJn[Bs ueqnrnlasa{ Euedrurs rsus+rrupa a>1rp'qe8uauaru uBJnIBs

{ruun ue8unltq.red tuBlep uu:{c}rastp 'rurnur rsuelrsede:1 edruaq ertueserq 'Susdrurs rsuslrtutrrv

HVCNUNSIAi ISII\ISNVUI NVUNIVS 8'9

-as tre;uap unlrequreErp ludup >1epq rdqal >lepuad u"rnlBs eped uuEuap edruas Euefued ;lj"H;:LErnIEs-trBJnIBs {n+un rsqn8ar ueBuap efup ro1>1e; BrBluB ueBunqng 'ueposrad selafraduraru >1n1

-un e,tuurudelp JosBJ urulep Sr1 ue8uep uu48urpueqp r.ruqrqalraq BrBJas sHnllp nqr 4apuad 1rgrnles>{r4un TXUt uBp UUl qnlef ueFue8el.reseg'J}l{npul }BJrsraq q1qe1 8ue,( ueralBuur rnlularu n+sc1p8uef, uuqaq dutlas {nlun reuaq nlr g'g rEqtuBC upud ue4sqnpp Fued rselnFe"r drsurrd uep ,edursuul-ssa.r upudr.rep .r?saq qlqal Isltusu"rl uernIBS nluns Jrplnprn rsus+{Bag 'rnlnqupuau eztep ro11e; >1n1

-un';ge8au ualqeq nele'gcarl Sqfed uup p33uq.ra1 edup rol{BJ {qun rBsaqra4 repu redunduaur4t tseln8ag '?nqasJa+ pq Surseur-Butseru {n?un u"urulJoq Euur{ lnpns uu8uep eruuaued BunlnueBue8q a{ uBrlquqtuB+Ip n+l qqef ue8ue8al ueurclraq uduu,{ep-Jol{BJ euaJp{ Ide?ai

,1nqasra1

pq u8ea4 >lnlun ?tuzs n?I uemps t.ras rsuupadrur ruelep qnlef uu8ue8etr 'er{uue8uefial rnlnqepuaulr41 e,{uuunrauad 8un[n epud snre BIrq nlua+Ja1 eun.rauad ue8ueBq ue{rrequ$adureur {n+un u"{nl-radgp [ra{ qlqal Eued tur48uad uu8ueFal nluns 'BsBJas nlr Bur"s Buu,t ueEuBEa} uup snre upq uu6u

Untuk menurunkan 19 kita perhatikan bahwa arus dalam kapasitansi simpang pada ujung pengi-

rim itu adalah VSY12, yang bila ditambahkan ke arus dalam lengan seri memberikan

/s: *IR (5.6)

Dengan menggantikan Vg, seperti yang diberikan oieh persamaan (5. 5), memberikan

,*.v*

(5. 7)

Persamaan-persamaan yang sesuai juga dapat diturunkan untuk rangkaian T nominal yang semua

admitansi-simpangnya terkumpul pada lengan simpang T dan impedansi serinya terbagi dua sama

besar di antara kedua lengan serinya.

Persamaan (5. 5) dan (5. 7) dapat dinyatakan dalam bentuk umum

.C*r)ra/

1s : VRY ( *44/

ys: Av a * 3l R

15: CVR+DIR

di mana

ivsl tlAl-lvn,rulPersen reg,lasr =

-lfo, o"l

A (5.10)

BZ C: ZY\

-l

4/

Konstanta-konstanta ABCD itu kadang-kadang disebut sebagai honstanta-konstanta ranghaian

umum saluran hansmisi.Umumnya konstanta-konstanta tersebut berupa bilangan kompleks. A dan D tidak berdimensi

dan sama antara yang satu dengan yang Iain jika saluran itu sama bila dipandang dari ujung-ujung-nya. Dimensi untuk R dan C berturut-turut adalah ohm dan siemens. Konstanta-konstanta ter-

sebut berlaku untuk jala-jala kutub empat dengan dua pasangan kutub, linear, pasif dan bilateral.

Suatu arti fisis dapat dengan mudah diberikan kepada konstanta-konstanta tersebut. Dengan

membuat ,Ig samadengan nol dalam Persamaan ( 5. 8 ) kita lihat bahwa A adalah perbandingan

VS/VR dalam keadaan tanpa beban. Demikian pula B adalah hasilbagi VSIIR bila ujung peneri-

manya dihubungsingkat. Konstanta A berguna untuk menghitung regulasi.

Jika V p,p' adalah tegangan ujung penerima dengan beban penuh untuk suatu tegangan pengirimsebesar Vg, Persamaan (5. 3) menjadi

D :#*'

(5. 8)

(5.e)

r(.,

I

118

x 100

(5.11)

6II

'o,tutnsun Suohtod ttop uDJnPs 1t1l.-- !'.-?tt-etDt nil nquD| opod DUtl ubllnlurllto rrL,qaB'r.-'iir :rr 0sol' t1lDs tlolDs ub!\nfunilaru ;'ttD,i ts

:7ut1t7ti uilnlDs tuons owills wotSDtQ 'L'\' loquo,

.,

tPsf 'n v zI nele'1nqas-ra1 rrBun rsu"paoud usSuap r uB{rBua:l ueFuap uBuBraqraq Suer{ qere a:l nlB8uatu Suer( n1r msuritustEp sruB rlEl-lrssq uB:lBdruaur BEn[ r ue{rEue]l qem u".slBp ueSuBSa} uB:[r?oo]. 'ueqaq IsIs r-p

tsrmfn eped uz8uu8al ueBuap rBuurnqrp rolurauaE Isls Ip Eunfn eped ueEueBal u"{?dnratu Euert '^Vqqep" lB{8wuatu bue& x qBJe u?[Bp nlr rrBrnlBs Suefued Jnsun BpEd uBBu?bal uuqreua>l'AV + Aqsf"W Jolelauai Isls Ip msun Sunln uped ua8ueEaJ'n?l u"JnIBs 8ueluedas 4eref ue8uap q"qnJaqe.iuese; uep r"saq Sued'gr1>1aga uu8ueEal slelduo>1 uuu1u,{urad u?{Bdruau

^ uup'r1 qelepe uuqaq

Is-Is rp mlrnsunEunlnupudprlau a>1 uu8uu8a;,'edu8uudturs rsual.rtup" qBIBpB ry,t uup n?r uuJnl-es eped msun Euefuedas r.ras rsuepadur qelepe r V z BrEurqas 'r V qelsps lnqasJal Jnsun 8uefueciuE{rcpue B?l{ uBp 'n1r gca>1 !ue,{ ue.rnps rnsun a{ uBrnl"s DtnJauad Euntn rr"p Jn{nrp Suur{ :1e.ret

r6eqas .r uelr"puu "ll{

ue{V 'lnqasral rnsun Eunfn-8untn Brslue snJ? uuepoqlacl uep uuEueEal ue-epacred tsunlrq Elr{ uBp nlr uernps tuelep pcal lu8uus bueit rnsun nlens nelurl R}l{ qBIIrBr\l

'BEr+ us"J treJnl"s ?pud IB4au a1 Fuedturs rsrrellrupu e,{uualnq pBEunl use; uu.rnps epuduem1es relue Eusdurrs rsrrelrrfipu qEIBpE e,tuFuedurrs rsuErup? e{lf uep BEr+ ?sBJ uurnl"s pped BS

-e3 rad rras rsuepedun u,{uuelnq n1r p88unq BsBJ uBrnlBS eped ueqnrnlasa{ dn1n1ra4 uuurl8ue.r uaststrepadun qsppu nll uamlus uas rsuupadrul e:II[ pE8unl BsBJ treJnles nl"ns rp{e.&reur e8n[ n+l €ur-es 8ue.{ ure.6erg'ure8ules eJ?cas Juqasra} Suert rsuelrurpp uup rsuepadrur ue8uap n?r uBrnIBs ueres

-a1a.{uad neluruaur {rqun ders u1q Bua.E{ uerlrlnlun1p 4epr1 pdutmlJal ra}auered-relaureru4 'eE

-B esEJ uumlss nlans epud 1e4au ue8unqnq ueEuap BsBJ nles r4eles UaI{nlunuaru ,'g .rBqurBC

'uernles Sueluedas rp ure8eras ur-EJa6 ruqasJal Ids+s+ pduru1.ra1 {Eprl lnqasral uurnl€s ralaurered-ralarue.red BArqBq ueuleduaq uu>1

-Sunlrqraduau snruq Iur 0gI B4{-EI.DI r.rep qrqol 8uelued ue8uap zH 0g rrernles Sunlrq8uaru urul-ep 63uq ualudale>1 uu>lnlraruaru Sued uep rsrusue.4 uernlus derlas >In+un tlsud Suud uercsa1a,{ua4

IVISNUUtrdIO NYYhIVSUgd NVIVStr'ISAI{gd

: ONVfNVd ISIruSNVUJ NYUOIVS ?'9

-uE uep BIBI-BIB' rzauqraq {qun e)gv Bru"lsuo{-B?us+suo>r rr,{Iraquau , "

;},J;':lf:H 'ueEunqnq.ieq tuBf ueeuresrad-ueeruesrad uue[.ra>1ad qupnu.raduau n?l s]rrulsuo{-Bluelsuo{ BuaJ

-sy rurs 1p rre>{1uua{redrp lnqesral s+u"lsuoy 're4edrp ssnl nplra} {Bpl? n?l ACqV s}ue?suoy

L,V= IzAx (5.12)

(5.13)

(5.14)

Demikian pula, arus yang mengalir ke luar unsur itu menuju ke beban adalah I Besar dan fasaarus f itu berubah menurut jarak sepanjang salurannya karena admitansi simpang yang tersebar se-panjang saluran tersebut. Arus yang mengalir ke dzrlam unsur dari generator adalah 1 + AI. Arusyang mer/asuki unsur dari sisi generator lebih besar daripada arus yang mengalir ke luar unsur ter-sebut pada arah beban sebesar A1. Selisih arus itu adaiah arus Vy A r yang mengalir dalam admi-tansi simpang unsur itu. Jadi

LI = VyAx

dan dengan mengikuti langkah-langkah serupa dengan pada Persamaan (5.12) dan (b. 18) kita da-patkan

AVf-

al'

dan pada saat A rc --) 0 limit perbandingan di atas menjacli

dV_ - r-,lx - '"

dI, =vyox

dlJ = yzvdx'

atau

(5.15)

\larilah kita Diferensiasikan persamaan (5.74) dan (5. 15) itu terhadap x, dan kita dapatkan

dzv dId*, = 'd* (5.16)

d2I dv.- = 1'_ (5.17)dx2 t dx

Jika kita masukkan nilai-nilai dl/dx dan dVldx dari Persamaan (5.15)dan (5.14) ke dalam Per-siunaan (5. 16) dan (5. 17), kita dapatkan

oan

120

(5.18)

'ae'9)

uB{}BdBp

sp?(j u"{uaqrp 8ue/t /t I"[u'nli PuarB{ qalo 'r7 {n}un

,:a'q)

i0e'g)

7Titr; a;= 7V r.iep

ue>lrJaqtrrouJ , tzrlatltln er{uue4resalar{naru trcp K/3J\ =

r11r,\uuqtelAu?dlp ruBA3 us6uap ur"las ednras ?ue{ ueruasrad usp (02.g) weur?srad uepp ( rzc/\ dxa n{ns +

)y{1 a tr1, '2-- uuqlnseuraur

tv

uuFua6

iiz lt (rf - ty.1 _a = H1

ue4pseqBuaLu (ZZ '9 ) irBp (02 '9)useruesrad a{ nll relru-r?1ru uu)plns"uaur ue3uag 'Ul =t ur.;pUA =,4 '0 = ]c eirq nlru{ 'n1i uemIeselr:uauad Sunln uped utepea{-rruepsa{ ualeun8Suaur ueoquap 8un+tq1p ledep cv uvp I y eluulsuoy

f. Ly!)-) dxa ,, !4t -( x ze-[ ) dxa ryI..--

uBptit+ry = Un

ell{'(?I'g) uuurires;ad urEIBp a{ uerplnsutu ulp{ nli (02'g) ueeruesra6

BIIS' (8I 'g) ueuuesrad {n+un uurusalaz{uad qeppe (OZ 'q} uesurusrad

ue>lrBpu"rp Eued uerusaladuad ue8uap ue{lle{rp zt{ uaiednraur Sued

t( L3gN-) dxa Ly * (rylf) dxa Iy l ro = il|

ue4irsuq8uaw i0Z'S) ueeurssrad ruulsp r drpeqral ^

€npa{ ueun.Inl itclureEuau ua3ua6

(xzK,x-)dxa zt-z a (xzt b)dxa Iy =1

* qelepe (gf 'q) uu?uiusrad uerusaleduad emqeq ue{rep-uy'lasuauods4a {n?uaq rueiep ueresaladuad nlens ue>luereduaru nT I€H 'a2,4 u€}ipseqEuaru snr

-er1.r' dzpeqral IIB{ Bnp ue{rsssuaraJaprp el}e zl {nl1un uurcsaladuad u.{upsttr1i 'z{ e1ue1suo4 ue8u

-ap uerllp{rp e,{ur1su ueuledurad uullrserpuaru r dupuqra? IIe>{ Bnp u"{ISBISuaraJapIp upq Buu.{

ueeleAurad ue>lednraru LIElsruEq ? uep / {ni}un lnlnl-lnrn?raq (6I '9) u"p (gf 'q) ueeluesrad'.reresaladuad'r rlep7 qep,{ueq ertuleqerrel{aqprre^ €ueru Ip (Of '-q) urul 8uef, ueutues;ad uBp ruep.i qepfuerledulaqu.rel-laqerru^ Eusru rp (Sf 'q) uezuresrad nlens rcrtunduaw 4q Buuru>1ag

^J(DTZK

IePr6r'9)

uEp

YlEs:_!, c^t .r _! ^t'_s_ ti , -r*2''u(5'24)

di mana Zr: \fr$ dan disebut impedansi harahteristila saluran dan 7 = \f W yang disebut seba-

gai k onstanta ramb atan ( pr opagation c on stant ).

persamaan (5. 23) dan (5. 24) memberikan nilainilai efektif V danl serta sudut-sudut fasa-

nya pada setiap titik tertentu sepanjang saluran dalam suku jarak r dari ujung penerimanya sam-

pai ke titik yang telah ditentukan itu, asalkan V R, I R dau parameter rangkaiannya diketahui.

5.5 SALURAN TRANSMISI PANJANG:ARTI PERSAMAAN

Baik 7 maupgn Z, adilah besaran-besaran kompleks. Bagian nyata dari konstanta rambatan 7 i1u

disebut konstanta redaman (attenuation constant) a dan diukur dalam neper per satuan panjang.

Bagian khayal T disebut lzonstanta fasa A dan diukur dalam radian per satuan panjang. Jadi

'Y=a+jp (5.25)

Selanjutnya dengan memasukkan nilai-nilai yang telah diperoleh untukAl dan A2ke Persamaan

(5. 20) dan (5. 22) d.an mengandaikan 7 = t/ y", kita dapatkan

vR + IRzc -nt , vR- Ipz^V = -={:--Y 5T.t +

--"--: €-7.x (b.23)

dan Persamaan (5.23) dan (5.24) menjadi

, = # eM ei1x + "T-* 6 -** e-i Ax G.Z6\

dan

, _ vRlZ" * I. u41r- r* ,.ax u-i1x1= --. ,ueMeltix_ ro_c;-a *^€lF'- (b.27)22

Sifat-sifat e m dan e i0tr membantu kita dalam menjelaskan perubahan nilainilai fasor tegangan

dan arus sebagai fungsi dari jarak sepanjang saluran. Suku e ffi berubah besarnya menurut per-

ubahan r, tetapia. iM , yang identik dengan cos pr + 7 sin 0r,.setalu mempunyai besar samade-

ngan 1 dan mengakibatkan pergeseran fasa sebesar B radian per satuan panjang.

t22

tzt

:rEsaqas sn.re nlBcuau lnqasJal uBrnlss 'n1r rlradas

1ueqaqlp elg 'efuuf.rns-rsuupedwr uu8uapeures Euer{ Iumw Isu"?slsar ueqaq nluns aI uernles luersqaio ue{rur{qp Eu"l( udep r4eppe uBrnIBs nlens eped (fS - - Sutpaoy acuopadut - a?ng) u[ms t:-uepadu4 uuueqequa4'8ur1uad rpufuaur lnqosr4 e[rns rsuupadun uep uaIIBqBIp Eurras nll 6ru-=-ru ,rqad Buam{ efrns ue8uep ne?B rE8uq rsuarularJ-rsuarulaq uuBuap uesnruaq B?pl BIIS 'Iumru

rsuqsrsar uerlednreur 'e/If rpeluau e,{urlqstlstra}{Bre{ tsuepadurr uup Iou ue8uapzures uduts

-usl{npuo{ r.rep rsuulsrsal'r8nr udu4 u"rnles n+Bns B{If '(auq ssaqso} Fm udu4 uBJnIBs teua8u

-a1r1 snsnr+[ IBq ntuns {n+un uu:l3uepecrp u,tuesetq tut edrns rsuepadurr qq$q 1d4a; '(acuopadwr

aEtns) o{tns rcuopadun rcBeqas lnqaslp Eurras n+I {I?slra+{eru:l Isuepadurt 'e,{up walfis IUBIBO

'eduusu; rad p8Eunl .reiueqEuad q"nqas uu8uap uernles

-uernles epedrrep rEEuq qrqal BueE 3 uep r{epuoJ Bue[, 7 tu^dunduau nll luec?tuas uernlus-uernlus

suare{ rppuar qrqal Eued 'Z Vllu ru,{undurau se{Jaq reluuqEuad uumlus-rreJnles 'oql- uep o0 3J

-B1rrB Ip >{B?alre1 uduesutq "Z rnrl lnpns'1ap.red uu8unqnq uIBT€p uerc4Eue.r enp {qun UJ 002 uep

p88urq uerc:18uu.r erBpn usrnles {n+un 15 00? qBIepB serpl Sued 'Z l"tltl'+nqasra4 lnlueci Suuqurol-aE uuqFuqrq8uaur {n+un Irrpuas edursuepadur {r?sua}{era1 ueEuep dn}n?1p gprlEuuas Ise>ltunru

-o{ ueJnles-rrernles Idetq 'e,tu>1qsrra1}iers{ rsuupadurr ue8uap dn1n11p >1epq e,{ep ueJnies-uernl"s

e.iueserg 'p1uud Euequola8 rcz{unduratu ludep ue{E {upll eE8urqral->1q ?uefued ue8uap uernl"s

ruBns e.&qeq ueeler(ue4 rrup Inqurq n+I 4rfiera+ r{EIIlsI 'nfr?utqta1 qDl uDrnps nv1e (aury 7n7!) nyot

uDrnlas lnqasrp rJrpuas eztulrlsrral>1eJe{ rsuupadur ue8uap dn+n+p 8ue,{ uemps n+sns '(Z,Z'g) uep

tg3'g) trperuesradurulep [r1 uuEuap cg{l ue\gue88uaur ueBuap >ledueu Euu.( uueurrcSeqas'edu-snre undnele uu8ueBal qreq 1n1uedra1 EuequolaE 1nqun1 uu>1e {BpIl uep rTtrl uu3uapeures }I4eurrauad Eunln uu8ue8al 'cg eiv4lqsrral{Bral rsuepadun ueEuap dn+n+1p {rernlus n}Bns B{If

'1n1ued sTuB rlup 3u4ep sruB IrBp IJIpral Euupuudtp

ledep snre 'eduue8ue8al >Iqun ueeurusred ueEuap edruas n+I sn.ru {nlun uueurus.rad eualsy

'lnqosrel r11r1uped 1n1ued ue8uei

-al uBp Euulup ueEue3al ueuodurorl qelurnt qeppu e,{uue8ueEal nll uBrnIBs 8uefuedas {l+lX d"p

-as rq-(ailo\pn palcafiat) 1n1uod uo1uoflal ru8eqas lnqasp nlI ru{ns'e^fuu]Ir8uad 8un[n a4 nlnuatu

uuuaued Suntn rrep er{uusuJ Jnpunu uep u,tu.resaq Suernlraq '*d!-'t^l- 3 t Z I ('ZtrI- UA ) ]'(gZ 'g) u"aruesrad eped enparl nrlng

'(afrDilon ryaptcur) Euolop uo?uo8al lnqaslp nll(gA.g)u,?ru,srad eurepad n{ns'ros,J q'pp€ U7 uep U1 euarnrl rpa;uaurtp ledup qu1a1 rd4a1.lnqasral n{ns 1II"l"p ueqelefuip {Bpl? n?l lBBsas IBiIu u"quqnra6 'u,tupse Irep edu4urel ue8uep

ignsas lnsnrt-uaru ur{,.r*.*t.t1uu 1gIIu uBp Jnpunu uduese; ue>lEuzpas '>1r1r1 dutlas Ip n?{sl!\ lnJnu

-aru e,{u.Iesaq quqruoq Sued'rre p Suequolafi uen4qerl uuEuap ednras uup uqelraq Euequrola8 n1u

-ns {ilsrra}{BJe>I qEIBpe n+l IBH 'Jnpunu u'(uese; uep pcaSuaw nll n{ns 'Btuttauad fiunln a>1 nfnu

-aru ruufuad Suntn IIEp uBInIBs Buefuedas rpru nelut1 m1p{ e{lf 'u'{u1rrcqag '1e>1fiutuaru eruueuad

Eunlnrrup>1ere[leesepududuese;nleurtrepefuresaqlelBurueur x$) xn) LZI ("2trt + [rt) ]

'(gZ'q) uuuuresra4 tuBIBp eruulrad n>1ng

t vrllITl = lrB-^!.UC

A

di mana lV yl addab tegangan antar saluran pada beban itu.Karena beban itu resistansi murni,

sIL= JTlvLl ,---Y!:-- "V3*\/L/C

atau dengan l Vtl dalam kilovolt

IV il,

Para insinyur sistem daya dakang-kadang merasa lebih mudah untuk menyatakan daya yangdikirimkan oleh saluran itu dalam istilah per satuan SIL, yaitu sebagai hasil-bagi daya yang diki-rimkan terhadap pembebanan impedansi-surjanya. Misalnya pembebanan yang diijinkan untuksuatu saluran transmisi dapat dinyatakan sebagai sepersekian SILnya, dan SIL itu memberikansuatu perbandingan kemampuan pembawa beban saluran. f

Panjang gelombang \ adalah jarak sepanjang saluran di antara dua titik pada zuatu gelom-bang yang fasanya berselisih 360", atau 2r rad. Jika 0 adalah pergeseran fasa dalam radian per mi-le, panjang gelombangrrya dalam mile adalah

(5.2e)

Pada frekuensi 60 Hz, panjang gelombangnya kira-kira 3000 mi. Kecepatan penjalaran gelom-bang dalam mile per detik adalah hasilkali panjang gelombang dalam mile dengan frekuensi da-lam hertz, atau

Kecepatan = .fA (5. 30)

Jika tidak ada beban pada saluran itu, Ip samadengan nol, dan seperti yang telah ditentu-kan oleh Persamaan (5. 26) dan (5. 27), tngangan datang dan tegangan pantulnya sama besar

t Lihat R.D. Dunlop, R. Gutrnan dan P.P. l\{archenko, "Analytical Development of Loadability Characteristics for EHVand UHV Ttansmission Lines,"fEEE firans. PAS, vol. 98, No, 2, 1979, halaman. 606. 61?.

- 2trA =-

p

i

I

L/C

124

!t I

r9t '9)

srDl 'IIIrrEuad Eunln rp sruB

I r8 '9)

'c.t. :,

' I8 'q)

l l" qws'Zf,I *

uBp uB8r.rB8al ue)l+"d"puaIll {nlun I = x

l l, qsoc tr1 = 31

rcdundtuau

lEnq(uatrl u33ua(

,tt'9)

u3p

r ,L quls 'Z{ I * r l, qsoc f,,f = rt

r{el?p?'uBrn1-es 3ueluedas {llp derlas rp sruB uBp r.lBFtlBEa} u€{rJaqueu Euer{ 'n1r nruq uuerues.rad-ue"ruBsJad'n:eq Eue,{ uetruusrad ueundunq n+Bns rrB{ledeprp 'prsuauodula ruIns-rulns rluuE re8uqas n1t ?l-oqradrq rs8un;-rs8unJ rrelplnseurau uup (VZ'g) uep (gU 'g) ueeuresrod rlsqura{ rnleEuatu ue8ueql

r I qurs

# . r,L tlsoc UI = I

-=-z = B r{soc

o-o + oo

z = oqulso-3 - g)

: +n{rJaq ra8eqas prsuauod-s-\ia {n+uaq UIBI?p uu>llslulJaprp nlr Bloqradrq rsBuny-rs8ung 'eloq.radrq rs8uny-rs8un; ue4luua>1rad-tuaur ueBuap qaloradtp IsIusuB4 rrBrnlEs nlens eped ue8ueBal uBp snJB EunlrqBuau )irqun uB)lqep-nulaul qtqal Eue,( {quag 'rslursuurl uurnles u"IBp Inqurl+ Sued qulaS ude.raqeq ruutptuatu qrqal

{nlun nlusqluatu le8uus n?r ruBe?uas s$I"u" suaJ">{ q"lspB 1n1ued uauodruorl uep Fuelep ueuod-uo{ qsll?stqeg}q urEIBp rr€.rnles snrc r.rup uuBtreEal suqeqruaru {nlun uesBIV 'u,tup uurnles n}Bnstre8ue8al ue8unlrqrad ur?pp qalo.radrp Fuuruf ueEueEal lnquud SuequroleB uep 8ue1ep Suuqurolep

YTOgUgdIH Xr}il{gg I{VIVO NVVr{YSUtrd: CT{VfNVd ISINSNVUJ, NVUNTVS 9'9

'1ou ue8uapeures D efuuuurepar uBSurqas Fm udu4 lnqasJq rrernl€s BIrq

Iieroa{ 4r1q durlas eped 4eprl ldqa+ e{nqr4 Suud uernps nlens euruauad 8un[n rp uu4sndeq8uaur

Erqps nfl pluzd sruB u"p 3u4ep sruB rpef '?nqasrel euruauad Eunfn p .0gI BsBJ Bpaqraq ld4a1e.iuresaq euresu.,tulnluedsnre uep 8ue1ep snJB rur IBq tuBItsC'n+r eurrauad Eunln rp eduusey uep

u

{-I

3r

dan

Vrt/S =lpcosh'yl+: sinhT/

zc

Dengan mengamati persamaan-persamaan tersebutan umum untuk suatu saluran panjang adalah

. (5.36)

kita lihat bahwa konstanta-konstanta rangkai-

(5.37)

dan /11 dalam suku-suku Vg

(5.36)

(5. 3e)

(5. 40)

(5.41)

hiperbola dengan

radian, dan radian

A = cosh 7l

B = Z"sinhTl

^ sinhT/Z-c

D = cosh 7l

Persamaan (5. 35) dan (5. 36) itu dapat diselesaikan untuk V6dan 19 dan memberikan

VR = Vg cosh 7l - IgZ, sinh 7l

danVo

IR = .16 cosh ^tt - :sinhTl, ZC

cosh(al + jPl)= cosha/cosp/ +Tsinha/sinpl

sinh ( al + j0l)= sinha/cosp/ + jcosha/sinBl

Persamaan (5. 40) dan (5. 41) itu memungkinkan perhitungan fungsifungsiargumen€rgumen kompleks. Satuan matematika yang benar untuk B / adalah

Untuk saluran fasa tiga setimbang arus dalam persamaan?ersamaan di atas adalah arus salur-

annya, dan tegangannya adalah tegangan saluran ke nehal, yaitu tegangan antar saluran dibagi de-

ngan /J.- Untuk menyelesaikan persamaan-persamaan itu, fungsi-fungsi hiperbola tersebut harus

dihitung. Karena 7 / biasanya kompleks, fungsi-fungsi hiperbola itu juga kompleks dan tidak-da-pat langsung diperoleh dari daftar atau dengan kalkulator elekfuonik. Sebelum penggunaan kom-puter digital meluas, berbagai grafik, di antaranya khusus dirancang untuk nilainilai yang biasa

dijumpai dalam perhitungan saluran fuansmisi, sering digunakan untuk menghitung fungsi-fungsi

hiperbola dengan argumen kompleks. Sekarang komputer digital menyediakan kemudahan untuklanpung melibatkan fungsi-fungsi semacam itu dalam perhitungan kita.

Untuk menyelesaikan suatu persoalan semacam itu tanpa menggunakan komputer atau gra-

fik, ada beberapa pilihan. Persamaan-persamaan berikut memberikan uraian sinus dan kosinus

hiperbola dengan argumen kompleks menjadi suku-suku fungsi lingkaran dan hiperbola dengan ar-

gumen-argumen nyata :

126

!zt

Itu / u ovo'6llrlg '0 =( tz| '0 + 9I?'0).I + g0gl'0 = z

{oou. {n+un re?JBp rrEp u?p

u o'ogE g'r? x g'gz * g'ga4 = uu

0

'g'v - I'V IB+J"O uerluun88uaur ludup e1r4 re8urur ueEunlrqrad r1n1un ralauroFlr uup rs+atu rlue8 re8eqas qlldlp alur upp lood NVIVSgTgANgd

'?nqasJa4 uurnles uurepluacl uuledece>1 uup Fuequrola8 Suutued ue:ln+uo+ e3n1. '1nqas

-ral uernles ue8tra8al rsep8ar uup e,tuuunrauad 8un[n eped e,tep r.rup snre 'ueEueFal qBlrBC '0600lelep rolrley ue8uap A{ gIZ epud 76tr11 gZI r{utepu.n+r uern1es zped ueqag 'u,tunalueq8uad reltretU 8 'gZ) ur gZ'L resaqas B+er rs+Bpuau qesruad ueEuap qooy qerg-pe re>ludp Suer{ .relueq8ua4'(lurt0gZ) ur{ 0rg eû8uetued p88unl uere>18uer zH 0g rsnusuur? rmrnles nlens I'gHOJNOO

(d-t r_ailo"+==(d[ + r) qurs (9i,'s)

rrr'9)

\zv'9)

d!-3n-'-d 'r'

(d-ln-a + dlns)=(dt+m)qsocZ

Id{-3n-'* d!'o'ue:11edep plpl'g {n1un d { + n uu4rlueBEuaru ue8uag'(Zg 'g) uep (Ig 'g) ueuuresrad qalo uuq-lraqlp Buu,t tpades qBIBpB sqoldruo>1 eloq.radrq rsBung-rsEun; Eunlrq8uau {n+un u8rlarl e.re3

'efes

uuelrad nrlns udu.raqaq Sunlrq8uaur ue8uap qaloredrp ledup reputuatu Suer{ uuludala:1 uep 'edupuBJnlBs urBIBp tedurnfip eserq Eue{ 1 ,L rupu-regu {n+un ledoc ue8uap ua8raluo4 rpufuaur n1I ?aJaC

(8r'9)iL ig i8

t0 s0 t0u"p

i9 iv iz* --= * -1- * -1-+ I = 0 qsoc

s0 v0 z0

ualgsuq8uau urrnBIcBIAJ larap lrunuau rrBIBJn 'leq8uud laJop n+ens rpelueur u.{uuulru.rn-Euau ue8uap qBIBpE eloqradrq rs8un; nlens SunlrqBuaur {n?un uurlqspnruaru 8uu,t urBI BJBC

'efuuure-1duq rsJuny-tsdung :{n?un ednras duud lasuauousrla {quaq--alquaq uep qoqratrrq rsdun; lBrsuauous-[d -ir.:-uaq-{n?uaq e,{uurepp a{ us)plnsuuaur uu8uap ertuuureuaqa{ e$lrJadrp ledup (ft 'g) uep (0? 'g)ueutuesrad '/ I IrBp pfeqrl uefuq SunlrqEuau uu3uep 1fl 4n1un ue>lgeduprp Euef uenles r.IEtspB

J, = it1/(0,0950 + 0,1009)lxtO-o

= 5, 105 x 10-6 /90" S/mi

7l = \r1,2 I

= 23arj-0,8481 x E,los x ro-.-[9,931j-901L_ 2_-_

= 0, 4772184,5:2" = 0,045G + 7 0,4750

r-7 ,'-- i;.g lf-.- I"c = .,,' T = V,;Tcs-. io - ijgJC: iq_| 2_

= 406,4/: i,48. A

215 000VR = :--_: = tZ41B0 I Ci V ke neti"alr,/ i5

125 000 000Ip - = :135,710- Ar'[ ,.'T. 21 5 000

Dari Persamaan (5. 40) dan (5. 41)

cosh 7 / = cosh 0,0456 cos 0,4?5 + ,i sinh 0,0456 sin 0,4?5 f

= i.,0010 x 0,8893 + j0,0456 x 0.4573

= 0,8902 +. j0.0209 = 0,8904 / 1,34o

sinh 7 i = sinh 0,0456 cos 0,475 + 7 ccsh 0,0456 sin 0,4?5

= 0,0456 x 0,8893 + ji,0010 x4,4573

= 0,0405 + j0, /,i78 = 0,4596 I 84,94'

f O,475 rad = 27,2

128

6Zt

l,! qsoc = IA

'Sz1

( 0 = Uf ) ueqaq adual ueupea{ urqsp E/rquq lBqll slq G6il uEBIrIBsrad IrBO

a\{ 0?7 l8I =

0'Ix{ZeT x8'882x!/ Bd?CI

0'r ^,

1666'0 = (ogg'96 - o8l'tr6)soc - edupro+{Bd

V g'g6g = u?.rnps sruV

A{ 8'8gZ = gg'lgl x_ty' - uernles ue8ue8a;,

unn8uad 8un[n epu6

v "tt'on1 LZ'zEg =

88'0ril + 80'T - 66'9f + 88'862 =

i6isle6sr'o . ## +

tttvoog'oxt'ggg = sI

(gg'q) u"Bruusrad uep uup

^;L-flLA re8 tgr =

ZVg ]rgl + 08? II + 989 ZI + 96? 0IT =

Ww I gagt'o x "8v!1

v'gov x t'ggg +

"vial 7068'0 x o8r tzr = 's^

(qg'q) rrBBurBSJad rrep uurpnua,

tt

iSehingga regulasi tegangannya adalah

137,85/0,9994-724,13 x 100 = 24,77o124,73

Panjang gelombang dan kecepatan penjalarannya dihitung sebagai berikut :

^ 0,4750

230

- 2n .'t*I = =3043mi

I 0,002065

Kecepatan = "f tr = 60 x 3043 = 182 580 mi / s

Nampak dari contoh ini bahwa persamaan untuk I/g dan Ig nilai tegangannya harus dinya-takan dalam volt dan harus merupakan tegangan saluran ke nehal.

Contoh 5.2 Selemikan tegangan dan arus ujung pengirim yang diperoleh pada Contoh 5.1 de-

ngan menggunakan perhitungan per satuan.

PENYELESAIAN Kita pilih suatu dasar sebesar 125 MVA, 215 kV untuk mendapatkan nilai'per satuan yang paling mudah dan kita hitung impedansi dasar dan arus dasarnya sebagai berikut :

Impedansidasar = W= 3?oSl

Arus dasar = Plg = 335,7 A,/ 3x215

Sehingga

406.4 I -5.48"Zn = ---'-_€ = 1,0gg/-b,4go persatuan'370'--

2t5 2t5 t,[Evn =

- =

--1--l-- = l.Opersatuanrr 2Lb ztb l{A

a

130

I€I

Eue.t ep[-e1e[ nlens ueBuap '1nqasra1 ueJnl?s Bunfn-8unfn Ip ue{n{syp 8ue,t uern4nEuad qnefas'tedal erecas er{up>lerrraru uzp Buefued rsnusuur] uernles n?Pns s.relas nete4Euur uelledupuau >lnX

-un uerlurqFunurp qrseru rd4a;, 'r{Eqruqraq ?nqasra} ueJnles Euelued BIIq rcsaq qrqal rpeluaru u.{u-rpuaqas Euurt uernps ueEuap nlr lBunuou l, uep ;, uuru>18uer Bff?uu ueupaqrad 'tueEe.ras sJecas req-asra1 Suert uBJnIBs ralauured-ralaruered uerlSunltqraduau {Bpl? nll uurc>18uur-uerc48uer Buare>lqsed urecas rsrusuBrl uBrnIES nl€ns rg{B,r\atu {Bprl leulruou.u ueru>18uer uep Iuulruou; uete>18ueg

DNYfNVd NVUOIYS VU\/J,SS NVIV}ICNVU'L'9

'rJEn?ES rad ueiup 1nq-asJal uerusaq Bnruas ua1e1e,(u B?DI L{EIalas n1t ue8unltqrad ruupp {ns?u ,1rp1f g,A Jol>l€d 'l3ll-au aI u€rnps rreEuefia] resaq ue{ledepuau >lnlun n}I uenles rad uu8ue8al ueEuep IBJlau a{ uerni-es uefiuufial .rri"p us{rle{ u1r>1 elnd ledeq 'uernles relue ue8ue8al resaq ue>iledupttau Inlun uenl-es rad uefiuefia: resaq uu8uap uBrnlBS re?ue uBBuBEal resep ueltpBuaru qBIa? Elp{ eluqsq 1edrue51

V g'Zgg = /9tt x 066'0 = uernlss snrv

A{ I'Bt6 = gIZ x Z0II'I = u"rnles ue8ue8a;

ertuurrr8uad Suntn upu6

uBn+Bs rca p{021066,0 =

98r7'0 .f + 1800'0 - 80u 0'0 I + 2068'0 =

:v6'is1e6s?'o xlsl..s-l860'T* "vgtTl to68 'o x o'r = sI

(gg 'g) UEB{uBSrad +nmuatu uep

.o7o'r

uen?Bs rcd "sT tZ I 1OTI,I =

196? '0 I + 8260'0 + 8020'0.f + z069'0 =

"v6nil g6gt'0 * ,av's1860'r x 0'r + ?068'0 x 0'r = s^

(gg 'q) u?Btuesrod lnJnua6

'e,{ue,(ep ro1>l€J qalo ue{nlualrp 8uu-(

lnpns rc,{unduraur u"){E uBp 0'I Irep rBsaq qrqal ue4u tI7 '%OOI uep Euernrl n11 uztep ro+{eJ e){rf

g'lgg^070't = -:-:::- = At

o0/g'1,89

p33un1 e,tep ro14e; rcfundwaur n+l r.reqaq €uarc{ uep

(pqau a{ rrernles ueBue8al reEeqas) uenles raA .O1O't = 21.t

e8Burqag'uenoe ue8ueEal rcFuqas Ua Wnd e?pl '(gg 'g) uuetuesrad uIB["p ue>leun8rp )inlu:l

I"I

-al

:&mmk

menggunakan parameter-parameter terkumpul. Kita andaikan suatu rangkaian n yang serupa cie-

ngan pada Gambar 5.6, adalah rangkaian setara suatu saluran panjang, tetapi kita namakan lengan

seri rangkaian n setara kita ini Z'dan lengan simpang Y'/2 unttk membedakannya dengan ie-

ngan-lengan rangkaian zr nominal. Persamaan (5.5) memberikan tegangan ujung pengirim suatu

rangkaian zr simetri dalam suku-suku lengan seri dan simpangnya dan tegangan serta arus di ujungpenerimanya. Dengan memasukkan Z' dan Y'/2 sebagai ganti Z danY/2dalam Persamaan (5.5),

kita dapatkan rangkaian setara kita dalam suku-suku lengan-lengan seri dan sirnpang serta tega-

ngan dan arusnya pada ujung penerima :

Agar rangkaian kita itu setara dengan saluran transnti{ 1rorrjang, koefisien-koefisien Vpdan Ipctalam Persamaan (5.46) itu berturut-turut harus identrk dengan koefisien-koefisien Vp dan Ipdalam Persamaan (5. 35). Dengan menyamakan koefisien-koefisien 16 dalam kedua persamaan itumenghasilkan

Ys=

Y"*Y]:2

Z'Y'---+ 12

Z"sinhl l

t;-Jssinhyl ='v

sinh ^v /Z

7l

vR*z'In (5.46)

(5. 47)

(5. 48)

(5. 4e)

Z

Z

Z

,sinh7/ZL: / -^, rY'YL

di mana Z samadenganz l, impedansi seri keseluruhan saluran itu. Suku (sinh 7l ) I I / adalah

faktor pengali untuk impedansl seri pada zr nominal untuk mengubah zr nominal itu menjadi se-

teta n. Untuk nilai-nilai 7 / kecil, sinh 7 i dan 7 / menjadi hampir identik, dan kenyataan itu mem-

buktil,.an bahwa n nominal dapat mewakili saluran transmisi menengah dengan culiup tepat, se-

panjang lengan serinya yang diperhatil'.an.

Untull menyelidiki lengan simpang suatu rangkaian r setara, kita persarlakan !:oefisien-ko-

efisien Vp dalam persamaan (5.35) dan (5'46) dan hita dapatlan

ZY' + 1 = cosh T/2

Dengan menggantikan Z" sinh 1 I untuk Z 'memberikan

toa

+ 1= coshT/ (5. 50)

88r

'lStWSUDll uDlnPS ntDl8 ofilas )L uDtb!?ttot! '.8'9 'tDqwot

UIL w.l

ft uu"t

zA

'zzI .,t

'Lialn?uallp ledup eEnl nl-

rsrIIIsuuJl uEJnlBS {nlun I erelas uer?)lEuBu 8'9 IequIBC uped ue41nlunt.Ip n?I ]' Elelas uutuqSueg

'qeEuauau ugJnl€s {n?; uB{IBqBIp ludup e,{utras ur5ual {n}un IS{aJo{ rople} B^lqeq u'tuun:

-aqas mq?la{ 31p{ qBlal BuarB>1 '1eda1 dn{nc ue8uap qeEuauaur Isltusue4 uBmles III>le,\{auI IBuiiL

-ou I'1rca>1 Eue[' 1,L repu {nlun eures rrdureq le8ues Z/t L uep (,2/t L) quz} EuaJEy 'r' €re}as epEC

rpetua111 l?ururou J Fueduns uufiual rsug?rtupu qeqniuau >lnlun uu>leun$rp fiuefi ts>1aro>l ro]{eJ u€:i

::1n[unuaur (rc'q) ugeuesJad'ueqnrnlasa{ uernl€s Euedurts lsuellrupe '1 { ut8uapeluEs ,{ ElIEru :p

ZIILZ,,A (rg's)

(es's)

(zq'q)

-ap qalo.radtp ludep nll B.rr+as

(rq'q)

ZltLquBll

z cz z

-uuEl __- =

1L' I ,A

Suuralag'g qsoc/g

QuIs = 0 quB.] BfrqBq le8uFuaur ueSuap rrBp nll uloqradrq ts8un;-rs8unJ >{n?un (zg 'g) u8p (I8 '9)

trggrugsrad pnuauodsrla >ln+uaq us{{nseruau ueEuap ur(uuaneuaqa4 uslrradtp ludep n?I uBBurcsaX

,L qurs

1- 1,!qsoc

Z= -. Que?

lL

uBBIuBsa{ (fq 'g) ueauBsJad a>l ue>{{nseurau ue8u

uure48uur nluns Fuedruls Isus+rurpe {n?un uurlefurad ulq {queg

7 L'qutscy Z

i-7 qsoci =;

i#z - tL qu' 'z - ,z

uep

CONTOH 5.3.CARI rangakaian 7r setara untuk saluran yang telah diuraikan dalam contoh 5. 1 dan ban-

dingkan dengan zr nominalnya.

PENYELESAIANKARENA sinh 7 / dan cosh Z / telah diketahui dari contoh 5. 1, akan dipakai Persamaan

(5.47) dan (5. 51)

Z' = 406,4 | -5,48" x 0,4596184',94'

= L86,781U,46: O padalengan serinYa

Y', = 9,8q0?_. r0, 0?g!l = glfl{Lt]grya

2 L86,?8 L19_46"_ 186,78 179,46"-

= 0,000599 l_t9,81' S pada masing-masing lengan simpangnya

Rangkaian zr nominal mempunyai impedansi seri sebesar

Z = 230 x 0,8431 I 79,04"" = 193,9 139,0! I

dan lengan simpangnya yang sama adalah

-'' - 5'to5 x 10 -6 /-9C x 280 = 0,000b87 /__gq s22

Unhrk saluran ini impedansi lengan seri zr nominal melebihiS,SVo dari a' setar:rnya. Konduk-tansi lengan simpang zr nominal ifii 2Vo lebih kecil daripada r setaranya. Dengan demikian dapat

kita simpulkan bahwa zr nominal zudah cukup dapat mewakili saluran transmisi panjang jika tidakdiperlukan ketepatan dengan derajat yang tinggi.

5.8 ALIRAN DAYA MELALUI SALURAN TRANSMISI.

\leskipun aliran daya pada setiap titik sepanjang saluran transmisi selalu dapat dicari jika tegang-

an, arus dan faktor dayanya diketahui atau dapat dihitung, persamaan-persamaan yang menarikuntuk daya itu dapat diturunkan dalam suku-suku konstanta 43CD. Tentu saja persamaan-persa-

maln tersebut berlaku untuk setiap jala-jala pasangan kutub dua. Dengan mengulang Persamaan( 5. 8) dan dengan menyelesaikannya untuk arus ujung penerima Ip menghasilkan

134

ss r

uuEuaperuts udurusaq ttruf psuq tre8uap udup urar8up npns WIEp? ?nqas.ra+ .reqwep 'rasa8

-lp qBIq Etrud edupr4proo{ nqums-nqwns Fse{BIl uu8uap eures EuBd ros?J-rosuJ ueq4nlunuau

0I'g rBqrr"C '(gg 'g) ueuurusrcd qalo uaplafu.rp Eued tlradas ez(uqrsqas uep qalduo{ rrerusaq

mp urrlqnfunuaru 6 'g JBqtus{) (rerr uep pem) ez(ep rrBnlus-uBnlss urBlsp quIBpB e,tuqu8al uBp rBl€puau lerrTproo{ Eued sqalduro4 Euuprq tue1ep ?nqasr"+ rosug-lose; us:lsulnl e1p4 ludep '.re1od 4n1-uaq EBIBp ue14uft4p EueI roseg unp ue3unqeE psuq ue:pdmau n+l (Bg 'g) uueuus.red qalo Ire>I

-{n[urqp aurf tt6 { - tra qalduro>1 ei(ep >prlun uezlefu.rad B^{tleq r:e4eeq.reduiau ue8uaq

(og's )

(n-d)qs ---]-sl-_-(s-r)uls

._l"l ^ .={o,\EA I .IYl lartl.isa|

(os'q)

(8e's)

lstlst_{, -a (n-/)soc-( g -f,)soc,t aAl .r vtt att\'l sa I

r{BIBpE edueuruauad Sunln eped y.lqear uup 4udu ertep uep

;4t rsl -g=n-t '*'- -=ug[+tra,l ertl'l vl I adl . I sa I

r{BI"pB e,tueurrreuad Etmtn epud {Frt qalduio4 e,tep eE8urqag

lgl lgr a,(f9'9) d'nl -- --d -9/ ^

ctl

l-^l.lvl isal

ualledep u1u1

g/tsal =s^ .otttrrtl = aA

{|lal = ao71v1 = v

lunquraru truiueq

gr99'g) u'

a^v'\ - t

,qq'g) trtg * Srtv = Sa

f$a

Gamhar 5.9. Fasor-l'asor pada Persantaatt /.<'.58) vang

dilukiskan pada billattg komplel*, dengon besar dan

sudut rcperti yang dirunjukkan,

Garnbar -5.10. Diagrant daya yang Jiperoleh dengan mengge

ser titik awl surtrbLt-surnbu koordirrat pada Gantbar 5.9.

I PA + jQRi, atau ivol ' lt* l, dengan sudut 0]? terhadap sumbu mendatar. Sebagaimanayang telah diharapkan, komponen-komponen nyata dan khayal ifa + i Q R I adalah

pR = lvo I' l"rn lcos 0 6 (5.61)

dan

QR= IVR I ilplsin0O (5. 62)

di mana 0 6 adalah zudut fasa di mana V13 mendatrului /6, seperti yang telah dibahas dalam Bab

2. Tanda untuk Q sesgai dengan perjanjian yang membrikan nilai positif bagi Q bila arus terting-gal oleh tegangannya.

Selanjutnya marilah kita tentukan beberapa titik pada diagram daya dalam Gambar 5. 10

untuk berbagai beban dengan niiai-nilai I V, i dan I V6 I yang tertentu.l\{ula-mula kita perhati-kan bahwa kedudukan titik n tidak tergantung kepada arus 16 dan tidak akan berubah selama

lV; i konstan. Kita perhatikan lebih lanjut bahwa jarak dari titik n ke titik la konstan untuk ni-lai-nilai I Vt i dan I V6 I y*g tetap. OIeh karena itu, dengan jarak antara 0 ke /e yang hrubahmenumt perubahan beban, titik h, yang harus selalu pada jarak yang konstan titik n yang tetap,terbatas untuk bergerak di sekeliling sebuah lingkaran dengan pusat n. Setiap perubahan dalamPp akan memerlukan perubahan Q6 agar ta tetap pada keliling lingkaran tersebut. Jika suatu ni-

lai I yS I yang lain dibuat tetap untuk nilai I V6 lyang sama, letak titik n tetap tidak berubah te-

tapi didapatkan sebuah lingkaran baru dengan jari-jari nla.

136

tcr

'uolsuol

?uo(t All loyuruDnsuD7uaplSrlI lol-1u roSoqtaq )lruun Duuauad Suntn ot-op uotot13u11-uotts13u17 '

I I'g nquDt

..r.,1

"nl

re^l q?ppu n+r unurs'{uur ufuq'suual5p Eue{ efup gca{ qrqal uuqleqg4uEuau us{B efulnfuu1as g uelu:l8urua; 'gl ueiuap"uusg redures uB{rulJplpp ledup Euert edep 4udueq qrqal nlrer( '1ou ue8uaputues g - gllnpns uEBurqas

rrqasral ue.ruq8url Eury1e4 Eueluedas rlura8.raq sruuq al {qll l?reraq e,{ep uuuru6uad u4e43urua4'n+uapa+ Sued eturraued Sunfn uu8ue8al uup

unrduad 8m[n uu8uu8al .resaq uu8uap uurnl?s nluns Burrauad iunfn a{ uu{ruur4rp ledup Suer{

B-tsp sqeq nluns sp? Bil\qeq >ledureu 0I 'g rBquup qeue8ueu ue8uap ertulest6l 'rsrursuurl uernl-us rse:ado dasuoq ederaqaq ualsqnlaur {n+un Iqs 1p uurlpuarlradlp ?nqasrs} uu.rzrl8utl urer8erq'fs{Bdral Strern4 rpufuaru ?nqasral uuralBurl uudulp '1elF1p ralnduro>1 uunluura4 ue8uaq

';rlrsod Euef ml redundruaur rrep etus+rad uerpenrl epud >1qa1ral lnqa-sJalsrre8 rped {r+rt Bnruas

"uore{ pEFurlral rreqaq-ueqaq {n+un sHnIIp qI TI 'g J"qtuBC uped ueq

-aq s_rreC'lnqasra+ uuqaq efep .ropluy qe1ep" e,{usnuso>1 Euu,( lnpns qBFpB nlr re+spuatu nqunsneiuap IEsB-{HI+ rn1uloru uuqaq srre8 urelue +npns 'uelsuo{ dqal u,(ue,t"p ro+{BJ ualEuepas ufu-Jpsaq Wquocl rmqaq e4{ uuqqepnruaru ue{B nT TI 'g nequeg uped usqoq suBC 'rrulsuo>1 3ue,t

wruauad Eunln ue8tre8al n?Bns {n+un II 'g .ruqtueg epud ueqrlnfunlp nll eullrauad 8un[n ueru4

€uq-uurerl8uq uepdtunrlag 'uduturr6uad Eunln tre8ue8a] upede>1 Eunlue8ral {BpI+ n+l erurrauad

tunfn edep uu.ru48urpue.rurlStnl lesnd >1elal Buarc{ relndas ue.rnlEutl-uure48u11 ue4udn.raru e,{ups-eq uererlEurl-ue.rer13u11 'zpaqraq Eue,{ urut5uad 8un[n ue8uuS4 tqtu rc8eq.raq {n+un sl{nlp nll Brrr

-qauad 8un[n ueruq8urpueralEurl uep rrBlsuo{ ?Bnqlp Buur( e,tueupauad Eunfn tre3ue8al erltp

'r?-t

-daw uup gunu8aur urulep qeiupe uituluurproo{ er{Bur 110^06}I urelep e,{uue8ue8al-ue8ue8al qrp'lreqnrnlasa{ u8q eseg rBA uep +l"1rr qeIBpB ?nqasr4 uerEutp uped 1eu1p.roo{ usp I ropluJ treEuap

Ec{rly{rp sruuq r4r 0I'g rBqurep uped >1eref-r1eret"{utu BSEJ.relue ue8uuBel quppe I AA' rrepS-1 ullll Ids+a;, 'usey rad rBA ,"{Bp +181il. urelsp r{"ppu 0T 'g requreC eped leurproo>l uep 1erlau a{

I

a

I

lvrl.lva i lal.PR,û* = tBl lB

\vn 12

| '-- cos(0-a)

( 5.63)

Beban itu harus menarik arus mendahului yang besar untuk dapat mencapai keadaan di mana da-ya yang diterima adalah maksimum.

Dalam Gambar 5. 11 panjang garis tegak dari titik a pada perpotongan garis beban

dengan lingkaran I V SEI te titit b pada lingkaran I ySS l adalah banyaknya daya reaktif negatifyang harus ditarik kapasitor yang ditambahkan secara paralel dengan beban untuk memperta-hankan agar I V;1 I tetap konstan bita tegangan ujung pengirimnya diturunkan dari lVt, I men-jadi I y

SS l. Penambahan sedikit kilovar kapasitif lagi akan mengakibatkan beban gabungan ter-but mempunyai faktor daya samadengan satu dan pengurangan I Vg I tebltr lanjut untuk I 1,'E i

yang sama. Tentu saja analisa ini menunjukkan bahwa suatu I Vg lyang konstan akan menghasil-kan I V" I yang lebih tinggi bila kapasitor ditambahkan secara paralel kepada beban yang terting-gal.

Salah satu hasil yang diperjelas dengan mempelajari diagram lingkaran pada Gambar 5. 11

adalah variasi tegangan ujung pengirim untuk mempertahankan agax tegangan ujung penerima te-tap konstan dengan berbagai nilai daya nyata dan reaktif yang diterimanya. Misalnya untuk suatu0.p konstan pada beban, koordinat titik - potong garis beban dengan suatu.lingkaran teganganujung pengirim konstan adalah P dan Q beban tersebut untuk nilai I Vg ldan IVR lur,;uk manadiagram itu dilukis.

5.9. KOMPENSASI REAKTIF SALURAN TRANSMISI.

Penampilan saluran fuansmisi, terutama dengan panjang menengah atau yang lebih panjang da-pat ditingkatkan dengan kompensasi reaktif jenis seri atau paralel. Kompensasi seri terdiri daribangku kapasitor yang diletakkan seri dengan masing-masing penghantar fasa saluran tersebut.Kompensasi simpang meliputi penempatan induktor dari masing-masing saluran ke netral untukmengurangi sebagian atau keseluruhan suseptansi simpang mluran tegangan tinggi, yang khusus-

nya penting untuk beban-beban ringan bila tegangan pada ujung penerima akan menjadi sangat

tingi tanpa kompensasi itu.

Kompensasi seri mengurangi impedansi seri saluran, yang merupakan sebab utama teganganjatuh dan adalah faktor paling dalam menentukan daya maksimum yang dapat disalurkan oleh sa-

luran tersebut. Untuk memahami pengaruh impedansi seri Z pada penyaluran daya maksimum,kita periksa Persamaan (5. 63) dan kria lihat bahwa daya maksimum yang dapat disalurkanitu tergantung l:epada Lebalil:an l-onstanta rangliaian umum B yang untulr n nominal samade-

138

5€I

s "27'06 / tgrtoo'o

1 l" qurs

zs "w-aitBl '98r = ,z = g

pt-Ttf06g'0=l,Lqsoc = O = V

tsesuaduro4 edtrq uernlus rEeq 'qeloradueu {n+un (Z,g 'q) uu?ru?sJad uu8uap uu:leunirp 1ud-ep I 'g trup T 'g qo+uoC upu d uerltedepp WI4 Eue,t ueresaq-uurusaq uup Bre+as z uerc>18uug

NVIYSg'ItrANf,d

'%0, Esaqas rras rsesuaduro{ Jo}{BJ nlens uu8uap uep rsesuadruo4 uduel 1'g qo1uo3 upudrreJnles slrrelsuo)t-s+u"lsuo{ q?llruc 'uas rsesuaduo{ rra{rraqlp BIIq uBrnl"s uped g' uup ;t'ysluslsuo{ ueqeqnrad dupeq.ral B.

"?rrBlsuo{ uretep JqBIar ueqeqn.rad ual4nlunuau {n+uq

'v'9'HOJ,I{OC

'rufefes {rumps enp uped qnlut ue8tre8alitq8trequuaz(uau urulep eun5raq e8n[ rras rolrseduy 'ueqequrs] ue3unluna>1 uerlednraur nlr uastsesuadurorl ue8uap uBrnIBs urEIBp qnlet uuBuuFaq eduunmJ 'qnef Sued >1eret tro8uep ue{urrr{psrueq e,{ep msaq qElurnfes uup e.(uueqaq lesnd r.rep alrlu u"snl".r e,{uqe1a1 resaq 8ue,{ 1r-q8uequredunlse1s-unrsuls Euarurl Euquad le8uus n1I Iras rsesuaduro4 'ezteplu.req lB{IraS B{rraruv rO

'sqpuady ure1ep g'y rE?JuO urelup uu{rraqrp Euu^d uueuresrad-ueeu.res.Iad ualderauaur ueEuap ue>ln+ual1p ledep uapnruo{ n+r r,rernlBs-rolrsedeq-uernles rrasIselnqtrro{

".rc?as B+us+suoy "e[u OCqV B?uelsuo{ ueEuap n1r rolrsede{ nrlFu"q rlqemetu ue3u

-ap uep n1r rolrsedu>1 nrl8ueq rsrs Surseur-Eurseur Tp u€rnles ue6eq eped q1gy e+rrelsuo{ ue{n+-uauaru ueEuap rre{r?salasrp ledup r{"pntu Surpd lnqasra? pg 'uu>18un1rq.radrp snreq n?r rolrsedalru{8ueq slslJ {B}aI'rluurunp Eue{ uurnps Euefuudas rserado uuupea{ elq rd4a; 'IUEraq Bue,t luprue:llnqruruatu uu{? )1epp nll pq 'etes uurnles erurrauad Eunln uep urm3uad Euntn uped ueepearl

qeler(ueq rleurrrrrp Euuz( e>1r1 'ue{Eunlrq.radp >1epq uernles Suuluedas n1r rolrsude4 nrl8ueq srsr;

qy1a1 'rolrsedurl n48ueq uep u"rnlBs rlI{B^raur >{n+un uu:leun8rp [euruou l uererl8ueJ qlB

'eseg .red ueqrunlasa{uernlEs Jp{npul rsueplear qBIBpB 7x *p ese; rad tras .rolrsedu4 nrlEuuq g11sude4 Isusl{Bar qBI€pEJ'r'eueur lpTX lCX rlep up{rsrrrJaplp 8ue,{..rsesuaduo4 ro+{BJ(( r{BIIlq a{ ulpl un}unuau n1r

IeH 'lnqosral uernl"s eped suqrl Eue,t ueqrunlasa{ JS{npuI IsrrEp{BaJ qeprnlas {n}un ueqrsesuad-tuoq8uaur uu8uap ue{rqua}p ludep n1r rolrsude>{ rul3uuq {nlun ualw8unp Euui{ rsuel>1uag

'e' urelsp uslleqnrou ue8uap ue:l8urpuecgp gr-a-l nll uuqeqn.ratl lde?4'ez(utegu rpqruaq eBn[ undnlt eluB?suo:I-B+ue]sqo-l '7 tsdung ue-lBoruau:

-uepJ't/Blualsuo:l-B?uelsuo-lBuarB)I 1L/(1 ,Lqs)gueBuapeaneserelast/-lnlunuepTuelu

-Ntg:t v-'gov _m=n€l969r'o

cZ

Kompensasi seri hanya mengubah lengan seri rangkaian n'setara. Impedansi lengan seri yang

baru itu juga merupakan konstanta umum B- Jadi

B = 1-86,78 lJ3r46" - j0,7 x 230 (0,415 + 0,4127 )

= 24,17 + j50,38 = 60,88/55,85o O

dan menurut Persamdan (5.10)

A = 60, 88 / q5€51 x 0,000599 /-q9,8I * 1

= 0,970 ll/!C = 2x 0,000599/89,81"

. ** /55,8q] (0,000599/89,8f )2

= 0,001180/90,41o S

Contoh ini menunjukkan bahwa kompensasi tersebut telah mengurangi konstanta B menjadikira-kira sepertiga nilainya tanpa komperrsasi tanpa mempengaruhi konstanta-konstanta A dan Csecara berarti. Jadi daya maksimum yang dapat dikirimkannya meningkat dengan kira-kira 3OA7o.

Bila suatu saluran transmisi, dengan atau tanpa kompensasi seri, mempunyai kemampuan pe-nyaluran beban yang diinginkan, perhatian kita alihkan kepada operasi dengan }:eban ringan atautanpa beban. Arus pemuat merupakan faktor yang penting untuk ditinjau dan tidak diperkenan-kan untuk melampaui arus beban teraan saluran tprsebut.

Persamaan (4. 25) menunjukkan kepada kita bahwa arus pemuat itu biasanya didefinisikansebagai BC I V l:ika Be adalah suseptansi kapasitif keseluruhan pada saluran dan I V I adalahtegangan teraannya terhadap nehal. Seperti yang telah disebutkan mengikuti Persamaan (4. 25)perhitungan itu bukan merupakan penentuan arus pemuat secara pasti karena variasi I y lse-panjang saluran. Jika kita hubungkan induktor dari saluran ke netral di berbagai titik sepanjanesaluran sedemikian hingga suseptahsi induktif keseluruhannya adalah B;, arus pemuat itu men-jadi.

I "hs

= (Bc- Bil lV I

/_ Bz, \= Bc lVr(1- - )\ Bcl

Kita kenali bahwa arus penguat tersebut berkurang dengan suku dalam

pensasi simpang adalah BL / BC.

(5.64)

kurung itu. Faktor kom-

140

IfI

.or.O-y' rTro'r =

(.oo-lzze000'0) "g{6Llet'98r + .rE-rltoog'o =

o"o

nlr rol{npur rrBp rrurnl?s {nlun BrrqBq u1q epeda4 uu1-ete.{uau rras uu8unqnq urelep qet-epl enp uu48unqe88uaur {nlun g 'V TBIJBO epud ueetues.ra4

S 228000'0I- = C 0 = €I I - O = f

ulnrun sque$uo{-eluelsuo{ qalo rTI{BmIp Inpuas n1r rot{npul e^rqeq uuqele^(u+tu srppuady tuBIBp g 'V IB+JB(I'? 'g qo?uoo IrBp uernles OCqV E+uelsuo{ Inqe}a{ BIrrI qelaf

S U28000'0.f = f lII00'0 x, '0 t =7g(%

OL $esvaduro4 {qu1

S 7rII00'0 f = yez x ,- 0I xggl'g.f =Cg

n1r uBrnIBs Bueluedas {nlun rrep

Iru/Se_glxg0T'gI = K

I{BIBpu n+I uBrnIBs Fueduns rsrrulrupe I 'g qo+uoC IrBCl NvIvSglgINgd

'+nqasr4 uBmlus ueqnmlosa{ Fus+Ilupe 762, ualtsesuad-ruo>lBuaur r4r ro1>lear u:II! usp ueqaq uduq usep"a{ Bruqas uum1?s eurrrauad Funln 1p Sues

-edp Eueduns ro+{npm n+?ns BLrq I "q qo}uoC ruulup rrernl?s eped ueEue8el tsep5e.r qEIITBC

9'9 HOTNOC

'3ued':ns rsesuedruo{ BslTBuB >inlun Euns8uel Fued

?r?c rru$raqruolu OC7V e+us+suo{'pas lsesuadruo4 ue8uap edupq qradag 'uu>tu.t8q;p BIIq ue4+-eunp ledup rqr Eueduns JopInpu_r uep ssod - f,g1p ??dep rras rolrsudull 'LrBrnFs Suefuedas Etrulas

-Euqasraq utl.$le1alp srupq n+rl Suedwrs uep uas rnsun-rnsun eu.rndures reEy 'uuqu6urrp Suer( ue

-Btre$al ss+Bq-s?+Eq rrr"Tep rmp uarsrJo ?rucas ertzp resaq qqurnfas uequnniueru {nlun uurluq8unur-p Euetued r$tusu?rl uamps {n?un n11 Eueduns usp rras rsesuaduro4 ue4durouotu ue8uag

'uurlsedalp rruqaq lBBs

eped uu4Suesedp Sueduls ro+{npur u>1[ ue.rnps utut.rauad Funln eped uuqaq edu4 ue8ueBal ue

-{rgua{ rss+Bqruaru ledep (1A - 3g 1 resaqas 1e11u n+Bns a{ rsuuldasns ueBuernEuad lpuf 'y IBIIuGue.rn8uew n1r rsur;rsudu{ ueqpeqa{ Euufued trep qeFueuaru uBrnIEs tuBIBp IdB+a;,'g '1 ue8uapetu

-Bs t/ ug:llBqurp e,{uBuedrurs rsurlrseduq qrq B^rqBq ?BqII B+I{ tp1a1 e3n1 'llx't:nl ue8uepeures

yt, /lSAl sarr.Iequerlleq.rad e1pi (II'g) trauuresrad urnlaqas uesuqaquad umpq'uuqaq udtllrnspea>I eped r8Euq p8ues pe[ueur Funrapuac Euelued Sued t8Eut1 ueBue8al uBrnIBs upud eueur prlernl€s euruaued Sunfn ue3ueEal r:eEue.rnEuad qeppe n1r Eueduts tsesuadurorl UIBI lseJuetr\i

n

(

t

t

diRegulasi tegangan dengan reaktor simpang yang terpasang pada keadaan tanpa beban menja-

137,85 17,0411 -124,73 6,67%124,L3

yang merupakan penurunan yang berarti dari nilai 24,TVo untuk regulasi saluran tanpa kompensa-si.

5. 10. PERALIHAN SALURAN TRANSMISI

Tegangan-lebih peralihan (oueruoltage transient) yang terjadi pada suatu sistem daya adalah ber-asal dari luar (misalnya karena petir) atau dibangkitkan dari dalam oleh operasi pengalihan(switching). Secara umum peralihan Iratla saluran transmisi itu disebabkan oleh setiap perubahanyang mendadak dalam keadaan operasi atau bentuk sistem tersebut. Petir selalu merupakan ke-mungkinan bahaya bagi peralatan sistem daya, tetapi operasi pengalihan juga dapat menyebab-kan kerusakan pada peralatan. Pada tegangan-tegangan sampai kira-kira 230 kV tingkatan isolasisaluran dan peralatannya ditentukan oleh kebutuhan untuk melindunginya terhadap petir. Padasistem di mana tegangannya di atas 230 kV tetapi kurang dari 700 kV operasi pengalihan disamping petir merupakan ancaman terhadap kerusakan isolasi. Pada tegangan di atas 700 kVsurja pengalihan adalah penentu utama untuk tingkatan isolasinya.

Tentu saja kabel bawah-tanah aman terhadap sambaran petir langsung dan dapat dilindungiterhadap peralihan yang bersumber pada saluran udara. Tetapi untuk alasan ekonomi cian tekniksaluran-saluran bawair tanah pada tingkat tegangan transmisi dapat mengatasi kecuali dalam kea-daan yang luar biasa atau untuk jarak pendek seperti di bawah sungai.

Pada umumnya saluran udara dapat diamankan dari sambaran petir langsung dengan satuatau lebih kawat dengan potensial tanah dibentangkan di atas penghantar-penghantar salurandaya seperti yang telah disebutkan dalam uraian Gambar 5.L. Kawat-kawat pengzrman itu, yang di-sebut kawat tanah, dihubungkan ke tanah melalui menara transmisi yang menopang saluran ter-sebut. Kawasan- pengamanannya biasanya dianggap 30o pada masing-masing sisi tegak di bawahkawat tanah itu; yaitu saluran daya harus berada dalam sektor 60 " tersebut. Pada umumnyayang menerima sambaran petir itu adalah kawat-kawat tanah tersebut, bukan saluran dayanya.

Sambaran peiir yang mengenai kawat tanah atau penghantar daya menyebabkan suatu sun-tikan arus yang terbagi dua, setengah arusnya mengalir ke arah yang satu dan setengah lagi meng-alir ke arah yang lain. Nilai puncak arus sepanjang penghantar ying tersambar itu berubah-ubahkarena luasnya variasi kekuatan sambaran tersebut . Nilai 10.000 A ke atas merupakan nilai yangkhas. Dalam hal di mana suatu saluran daya menerima sambaran langsung, kerusakan pada per-

t+2

ffr

'r/.6r'Iroi( deN'acuansraluffaFtl'surelsls reaod ur luorsr.Brl l"cillralg (pooeuaarg .}r

"slrrad lnluBl qlqaMnls Inlun ,!

10

t (rv't) + (rvu)rqelspe n+I u"Jnl?s msun Euetued Suetuedas rras qnlel ue8ue8a; 'prsrud usunrnl ualuun58uau

Inlun nlrad 4q e8iluqas I vep x rsBun; unludnraur r sruB uep a tre8uuBa; 'ZI'g ruqueg upuduuq>1ntun1p Eue,t qrades .r y Euefued lasuaraglp rnsun nlens a{ (e.(uuurueuad Eunln gep ue4nq)eluueurtn8uad 8un[n rrep uernles ?ueluedas r >1uref Jruln B?r{ Euuralag 'J"qasJa Fue.( e1ue1s-uo{-Plueqsuo4 tre8uep Euutued u"rnps {nlun deluuru uuupua{ srue rrep ue8ue8al uu8unqnq uu4-uunuaru tuepp UurIruIBI s+l{ qEIa} 8ue{ ue8uep ednres rtn u?Ieosrad urepp qDI uelerlapuad

,'lgrru 8uu,{ rroal ue8u .

-ep l"qllral le8ues rpeluaur edual epfa8 ede.raqaq rruBr.{"Iualu {n?un "?ul uB{up{Bunuaur Suuz( ue

-eueqrape{uad nlens WIEpB lBru eduq Isrusr,re.4 uBrnIBs rpn}s rsrusuBr+ uBrnIBs nlens epud rqad I

etrns r1n1un ', rrep g ue8uep ueqiurpwqlp rusaq lu8ues rpefueu p ro uep .I cD Buuru Ip FEqlELIan{arJ ueBuap IrBrnIEs-r.rBrnIBs {n}un 4req Suer{ uelplemad uu4ednrau r8nr uduq uBrnlBS 1

{ 'r8nr edu4 rr"Jnfps snse>l {n?un e,tueq 1uls 1p B,{unzfutuau ludep elrx I

uep s:1a1duror1 le8ues u,tupse ueltlnpadurau uduq rsrusr.re4 uurnles uped ufrns ruua8ueur rpnlg r

I

NVTVfUgB CNVSWOTSC: NVHITVUgd VSITVNV II '9

'1euE0uo4>1ala rqnptn BUaJB{ e,tep uernps eped rBiuq ue8ue8al ef.rns uurlqeqaz(uaut ludep e8nf quuul lB/rB{ a{ rrereqtuus 'llo^ e1nfas selu Ip edurunurn lnqasra? uuBueBal-ueBuu8al'srue re8uqas uernps Euefuudes .repfuaur 8uu,{ ue>p1r?unsrp Buert uelenu qalo ue>lISBWp

Eue.{ quuq ue8uap uuJnl?s Brpluu ueEue84 ?uaJs{ rIBIpp" uurnlus iuurr.uJa?-pmurral epud ustele

i'-'v - r

liil'lnqasral uDrnlDs tutt$uad 3un[n yop rn1n 1p x 4DIDI,

'l uDp x rslunl qop9n t snro uDp n uoEuo?al .ptlau tpquaqttolo[ uop osoJ nlos qops uot1zlnfunuau Euot l.s,rlsuDtl uD-Jnps rrop tnsun uarioq nJDns Duatls utolSorg Z,I'g JDqwoC l,ll ll,l

l+ . I t .l!-

rt l + r t're

'sj*n I I .l

+

dan dapat kita tulis

dv'Ar=0r

Tanda negatif itulai fdan0i/At

- h, + r9i\nx\ at )(5.65)

diperlukan karena v + (d u I 0r ) A rharuslebih kecil daripada z untukni-yang positif. Demikian pula

(5.66)

Kedua Persamaan (5. 65) dan (5. 66) itu dapat kita bagi dengan A r, dan karena kita hanyameninjau suafir saluran tanpa rugi maka.R dan G akan samadengan nol untuk memberikan

(5.67)

dan

Io, = -(*u + c-"\o,dx \ at)

a, _ nd,u; - -'TT

dv a,

-

= _f

-dx " At

(5.68)

Sekarang kita dapat menghilangkan i dengan mengambil turunan parsial kedua ruas Persamaan

(5. 67) terhadap r dan turunan parsial kedua ruas Persamaan (5. 68) terhadap f. Prosedur ter-sebutmenghasilkan A2 i / 0 r 0 f dalam keduapersamaanhasilnya,dandenganmenghilangkanturunan parsial kedua terhadap i antara kedua persamaan tersebut menghasilkan

bzu

dt2(5.6e)

Persamaan (5. 69) itu yang dinamakan sebagai persamaan gelombang berjalan suatu saluran

transmisi tanpa rugi. Penyelesaian persamaan itu adalah suatu fungsi (y- ut), dan tegangan itu di-nyatakan sebagai

v = f(x_ut) (5. 70)

Funpi tidak terdefinisi tetapi harus bernilai tunggal. Konstanta z harus mempunyai dimensi me-ter per detik jika r dalam meter dan f dalam detik. Penyelesaian itu dapat kita buktikan kebenar-annya dengan memasukkan pemyataan tersebut untuk p dalam Persamaan (5.69) untuk menen-tukan z. Pertama-tama kita adakan perubahan variabel

1 02u =LC dx2

-:-

r44

l,l = x- yt (5. 71)

-rl

sfr

(11 - ztr^

.zl uDp 11 uo?uaTmutosEuoi 1 tDltu-tDltu qnjun uoq-4ntun1rp (7n x) rc?unt uoq-odntau 8uo[ uo7uo8al Euoq-woPB nlDns tI'g rDquDC

-rua 3u?,{ (l a - x ) rs8uny npns us{{nfunuatu gI'g .rBquIBC ';tllsod r qBrB ueEuap uel"traq SlreftuequlolaE n+Bns r&IBpB (0f 'g) uu?ru"srad r.{alo ue>l"lefutp Etrez(

"ueluru8"qas usELrBEaJ,

r:1 '9)

(r

-u.I

-a

(o

-T

ul

r9i 'q )

r9l '9)

rrl 'g)

(81's)

s{If (69 'g) ueeures.ra4 ueresalafuad qeppu (Ol 'q) u?Btuesrod er\qeq l"qll s}14 u?p

nQ - ne c'I@lra z'1 = 7oJ{ r

uapseq8uaur (69'g) ueuures.rad a{ nll d Bnpa{ lers.red u"unml lre{{Ilseluaur tre8uaq

(e

w-Ii

m

(e

Q

e/

(s

_no -xo cvcv

Wre = ^re

ueqledep elgx edn.ras Eue.t u.ruc uu8uaq

,np "lp(n)lzQ" azg

u"p

ng(n) / e

1Q ngne@)le=

7gAe

e{?ni

(n)! = (1'x)a

sllnlB1DI uBp

-Il

(!\z!.'9)

pa dengan bentuk gelombang tegangan yang berjalan sepanjang suatu saluran yang telah disambar

petir. Fungsi itu menunjukkan dua nilai waktu f1 dan f, di mana tz ) tr. Pengamat yang berjalan

dengan gelombang itu dan tinggal pada titik yang sama pada gelombang tersebut tidak akan meli-

hat perubahan tegangan pada titih itu. Terhadap pengamat tersebut

x-ut = honstanta

sehingga

dxdt

1

Jrc m/s (5 .78)

berturut-turut untuk .L dan C dalam II/m dan F/m. Jadi geiombang tegangan itu berjalan de-

ngan arah r positif dengan kecepatan z.

Suatu fungsi ( x + v, ) juga dapat dibuktikan sebagai penyelesaian Persamaan (5.69) dan,

dengan alasan yang serupa, dapat diartikan sebagai suatu gelombang yang berjalan dalam arah rnegatif. Jadi penyelesaian umum untuk Persamaan (5. 69) adalatr

u = fr(x - vt) + fz(x-r ut) (5.7e)

yang merupakan penyelesaian untuk timbulnya komponen maju dan komponen mundur pada sa-

luran secara serentak. Syarat awal dan keadaan batas (terminai) menentukan nilainilai khusus

untuk masing-masing komponen itu.

Jika kita nyatakan suatu gelombang maju, yang juga disebut sebagai gelombang datang, se-

bagai

,* = fr(x*ut) (5.80)

akan menghasilkan suatu gelombang arus karena aliran muatan dan dinyatakan sebagai

!1 (5. 81)

yang dapat diperiksa kebenarannya dengan memasukkan nilai-nilai tegangan dan arus tersebut ke

Persamaan (5. 67) dengan mengingat batrwa z samadengan 1 I {Te.

Demikian pula untuk tegangan yang bergerak mundur di mana

(5 82)

t+6

@

u = fz(x + ut)

itI

-tuola6 ue>lpsuq8uatu sruuq [ , *n { , ,r1rp" rduFIr*rEIIu BuBur rp erurrauatl Eunfn Ip + I uup

_ r e^(tr3ue1"p n+l BuaJs{ qal6 .U g etudrynuad rcuelsrsar ueEuapeures sn.rcq ?nqasrs} uurnles

Bun1n epecl 2I r snre u?Euap +eBs derlas n+l uernles Sunln uped U n ue?uefral ErB?LrB ue8urpueqrag'rur rrgrnlgs Suefuedas p uelef.raq relnu uB{B + r snru Suequrole8 qalo Fqdureplp Suef * a ue?ueB

-ar Euequrola8 'uumles upedaq tre8ueBal nlBns uB)lrraqluatu {n+un dn+n+Ip rBI{Bs nlBns BIIE

sac

-e1de1 rsgrrrroJsr,rBrl IaqBrrB^ IsBunJ uurledruaur us{B IsuBpadun rrep sn.re 'ueBue3al tsuurroSsuBr.l.acqdel rsgruJoJsrrgJ+ ur4uun$Sueu snreq ulg{ IIrJnur Isue}slsar ueFuep us{rulBlIp >l3pl1 nlltrednlnuad p1{rf 'ruJnru rsuqsrsar udnraq n?I tI Z BN'Wq, de8Eue B+I{ us{E Blreqrapas Suud e1q

uen-1e1rad {n+un .E

7 rsuepadur nluns uu3uap dn+n+1p Eue^{ tstrusue4 IrBrnIBs nlens un.n8uad

?unln a{ uzlrluua{rp BInu-BInur ue8ue8a+ nlens "1rq

pu[r4 8uef, ude ne[u11 B?DI us{B Eueru4ag

NV'ININYd : NVHITVUSd VSITVNV ' 'ZT'9

'Iou qelspE

g rr?p U €Iq A/* ueEuepeures Stred !tr/ reEeqas ua{IsIuIJapIp ) Z suuru Ip Eue[ued ue.rn1

-Es :irgun d4ueu rreepea>l ueresale,{uad urepp u^duunlaqas n+I >ll?slra+{Bre>l tsuupedurt tre3uap nur

-auaq qEIaT EIIX '"2 *^lo {rlsrra}{Bre>1 rsuupadrul +nqaslp * 1 dePeqral *

a ue6urpueqlad

'Jnpunru undneru nfeu ue1

-efraq Strequola8 >1n1un 4req ;qrsod snm qBIB rz8eqes delo+ r ;Brsod qu.re m8e u"ulltuap WIId B+p{

drrar rdqal (qg .q) uBp (gg'g) u?Bru?srad iuBIBp snld ue8uap IlusBIp srueq nll snlnlu epuel '.rnp

-unu uelelraq Ewquola! ueuelufred qere eped qeppu- ? sllru JIlIsod qe.re u.&tLIBq de38ue B]pl s]tlf

rq8'9)

Blllqeq (gS'q) uep (28'9) ueeures.rad I.rBp rIBp

I i8 'g)1

+'4

+

BAqEq ualleqrad B?I:I (I8 '9) trep (Og'g) uu"ru?srad IreCI

(P+x)zJ

-1JA- - =t*_11 a

Jn_J/

2c,* =I

rt8 !)

r{BIEpB uelunsasraq 8ue[ er{usnre

A*

bang-gelombang berjalan mundur atau terpantul z dan i yang nilai-nilaiaya adalah u Odan

i O

pada ujung penerima itu sedemikian hingga

+--''R = 'o*'o = zR (b.g6)in .+lL

',R *

'R

di mana p - dan ; adalah gelombang pantul v dan i yang diukur di ujung penerima itu.R.R

Jika kita misalkan Z "

: \/Trc kita dapatkan dari Persamaan (5.84) dan (5.85)..t

+

,* ='R (b.gz),R'zc

dan

,li = - -:- (5. 88)R '"

Selanjutnya dengan memasukkan nilai-nilai i + dan ,- itu t" dalam Persamaan (5. 86) mengha-

silkan

zR- z" +r,l =

--

uD (5.89)tt zR*2, rL

Tegangan I n ai ujung penerima itu terbukti merupakan fungsi t yang sama seperti halnya dengan

u* (tetapi dengan besar yang menyusut kecuali blla Z O nol atau tak-terhingga) I(oefisien pantul

pp untuk tegangan di ujung penerima saluran itu didefinisikan sebagu u plzfr sehingga, untuh

te gangan,

zR- z,a p = 7-;z (5' eo)

"R c

Kita perhatikan dari Persamaan (5. 8? ) dan (5. 88) bdhwa

r*

'o = _'R (b.91)

, R ,R

148.

otI

-uedEuequrola8pef.raluu{€{"prJ';rlrsod (x - I /r )BIIqnlesueBuapeurssuepylleEau (.x- l,t )

EIlq Iou treEuapuures Brlr.[. (uotlcunl daqs yun) ueryes )Fpun lsEun; qs1epe ( r - I (t ) n euutu rp

(x-td)nozr

ueuuresrad qalo us{s}edup uep trurnl-es 8ueluedas uepfraq r€Inu n1r Buu1up tre8ue8q Eueqtuola8 dnlnltp S BIIS NvMglg^Ngd

'D VT 'g rBqurBC epud ue>1>in[un+1p lnqasJal uuru4Bueg 'n1r

uernlBs Buuluedas ueiel.req {nlun ueEuu8al Euuqurola8 ue4nlradrp Suud nl4ernt r{BIspB J Busur rpj9 = I redures ntxurl depeqral U n qqsplr,l'u 06 rsuslsrsar qenqas ue8uap dnln+1p nlr ueJnl"sailf ?J 0g = c7 r:r;1uep 6meduel rsnusuer+ uBJnIBs n?Bns a{ S: nal{es qenqas Inplau ue4Sunq-nup rle:{I?qurp ledep Sued rsuelstsar ue8uap A 0ZI qpnaas snJ€ roquns qenqas 'g g FIOINOC

'ue8uu8al Fequradruens re8eqas rululraq rres uuEunqnq ruelup SZ urp'g trernyes e>1 ualBunqnqro efuraquns BIq 1B

-es eped uW'cZ resaqas uBJnIBS rsuupeclur.lurepEuaur n1r ueFue8al Buelep SuequrolaE Bmqeq uu:l-1nlunuaur (tg 'g ) rrueuresrad '( Z *

S z) I 'Z ue3uap trra{W{Ip raquns ue8ueEal qsIBpB ur:rnles

Eueiuedas uapuo{rp Suert lurvre ue8ueial \epr SZ Jesaqas urr.n8uad 8un[n Bu"padurl ua8uag

rz6 '9)JAZ +"2 = Sa,QZ _"2

peluour (95'q) ueuur

-Erad S y ueluaperues 8up,{ urrnEuad Sunfn eped rsuepadun 4n1un " S.J u.{ururn8uad Sunfn eped

inrued uarsrJao{ qolo uu{nlualrp Stred rlrades nreq uBln+ued e,tt1rpufraq uu4qeqa,tuaru uu>le urrr-r8uad 3un[n nlnuaur fluqura>l rnap[raq Fuer{ FuequrolaF ernqeq Iqs 1p uu4tluq.red

"+DI snreF{

'uu8treBal {n+un e,{u1rurr1 tu"l"p I = U d ualpseq3uaur eBBurqas

e8Eurqral-4el rla{apuavrrylAZ +unqrua_ru wp trZ ue8uep (OO 'q) Ireetuesrod eped lnqa,tuad '"rup

Enepqured Fequaur ue8uap qaloredrp tro ,aep e88urq.ral-4r;4 UZ oerlnq.ral uerc4Buer quppe qI uB

-dnlnuad e)llf 'I- rBsaqas ueFue3a4 {n+un tld ue4IseqEueru 1e48urs-Funqnq tuqup uednlnua4

'J g uefruep dn+nt1p nele eduFuefued eBEurqra]-{Bl

lepq eduuurnFs u1ltqeq Eseroru us{e qr raqi,uns qelurt.nBued Eunln a{ rlequra{ In+ued Sueqruol-eE nlens egq efueg'eE3urqral-:1e1 u,tu8uetued unle-uzrleos n4e1-uedJaq us]is nT uBJnIBs uup 'ln1-ued Suequrola8 epe ue>le {Bpr+ u8Burqag 'iou ue{B u,tusnre undnew ue8ue8al )in+un 4req lnquecluarsrJaoq B^{qEq l"qll elpl '3 g efru4rlsrra}{e.re>l tsuepadurr ueEuap dnlnlrp n?I uuJnlBS B{lI'

'efuueEueFar

:jruun In+ugd uorsrJao{ uep yrle8au nlelas snre {n+un lrqtrgd ualslJao{ eduuuarai qalo B^{qBq uup

\ -;'r'riiliulJf#i' .. y,i.]lt,,i,,,

Gambar 5'14 Diagram ranghaian' diaerant hist

rlan luhisan tegangan terhada1t wahtu untuh Con'toh 5.6 di mana resistansi ujttng penerimanyaad.alah 90 9-

(c)tul sampai gelombang datang itu mencapai ujung saluran tersebut. Impedansi terhadap gelombang

datangituadalah Z" = SOfl.Karenaresistansisumberitusamadengannol,u+ = 120V

90-30 1

PR= go*go=T

Bila u+ mencapai ujung saluran itu suatu gelombang pantui timbul dengan nilai

= (+) 1.20 = 60V

sehingga

uo= L20 + 60 = 180V

Pad,a t = 2T gelombang pantul itu tiba di ujung pengirim di mana koefisien pantul ujung pengl-

rim itu p, dihitung menurut Persamaan ( 5. 92). Penutupan saluran untuk gelombang panhrl ter-

sebut adilah Zr, impedansi dalam hubungan seri dengan sumber, atau nol dalam hal ini. Sehing-

ga

0-30PA=-=-LD 0+30

150

la6t I L66t .v .[!:.:!..! ! ,?..$?r

.j

-uednlnuad {pll BpBd rre>llnluedrp rudues Bnpa{ uernles Eueluedas (uqserqtp Suur( Suequrola8

mens re3eqas) ueletraq ue{e qI ue4pluudrp >1epq Eue,{ 8ue1up Euequrola8 uerFeq IdBlal '?npa{

r1gmlgs '7 rstrupadun ueiuap dn1n1p n1r uurelrad uBJnlBs ue>le-ue{Bas qradas nqel-tradraq uale

nlr ueflunqures p Suqep !ue.{ Euuqurolafi 'qeu4 qe:t\eq ueJnles uufiuap uuqfiunqnqp Eue't B'Iepn

gEJnIBS rqgns I"q uIBIBp e:{ulesttu 'upaqraq Eue,{ >1r1suap{Br"{ rsuepadrut ueBuap "np

a{ u"InIBs a{

url8unqnqrp uernps r{Bnqos 3)1lp 'eFs uBrnlBS Eunln Ip IpBfIa,} efueq nlrad >1ept1 nll uslnluEd

'eduurrlEuad Bunln eped ue>leuaqp Eued BûIIs€

ue!ue!a] IBIIu Bp, Jep .Iesaq qrqal fiue,{ IBIIu n?Bns a>1 ue!ue$a} uls1€p p'tre ueleduol uE{1Bq

-r:{e3uaur;qrsod & d uel3uepas A 0ZI a{ deq4raq B.rgaas lal3utuaur n+I Blulrauad Sunln ueBueg

-al u,{qpqa,tuaur;rle3auU d.gI .g ue3uap ?I'g leqo,ep tre43urpuBq e}pl BIIq ?BqII e1p1 gue,{

rrradag 'cg epedrrrzp [ca{ LlqalAZ suelu Ip Isuulslsal >ln+un IpBFa] nplas Suer{';rleBau 8uu'{

ue8ue8al{n+unlnlueduarsrJao{ rBlru ue)lrraqluaul u 0I Isus}slsau', u?p q9T'9 .Iequlec IUBIeD

ueplniunlrp er{uuefiuefial uBSr{nI ugp ISpI ururlerp 'ngl '9 1pqtuep uIBIBp uumlfiuur eped uer11n^

-unrlp 8ue,{ rlredas 15 0I rpefuaru pcaq.radrp 9 '9 qo?uo3 eped uernps Eunln Ip IsuB]sIsaI e>llf

'ue8ue8al >lnlun 1n1ued ualslJao{ rrep Yqe8au nFlas sn.rc {nlun IqueduarsrJao{ Balr{Bq lelw snreq elrl rdqa; 'snre {n+un tsnl uru'6erp sDlnlaul ledep ufint e11y

'A 0ZI.rBsaqas efudelueru uBBpBa{ I€1ru I?B{apuaur e'{uueEueFa;,.nt{€.!\ depeqral uB{sr-{nIp Fuer{ uunrauad Eunln ue3ue3a1 uapln[unuauJ cvl'9 IBquI"C

'A 06 rusaqas ue8ue8al ua1r1nlunuau

Eue.{ qeraep uIBIBp qBIBp? lnqasla} {l}g'>I$P Inl€Iatu snXnd-sn1ndra1 stre8 ue8uolodrad'J,92'V =

I rrep ugrnles 3uefued ledura rad efrr1 ue8uaperues r uped Bûleslrti 'n1t requre8 qeJa€p [p {i}l?ruens {n}un ge3ue3q nel? sn.IB qBIepB uep e,tusele rp Suequola8 untuas qelurnf ue>1>1n[un1p nlt

du14ul streB-srei elelue Buenr 16 'ul{u1n1ueu uep 8ue1ep dueilcrolal IBIu-IBIIU uc'[slln]Ip IilI

du14ur urefl-suef EpEd 'J Jgsaqas iluelas ueduap -leji4 nq.dns dueiueoas In-lIiIP' li1.le/"rr lqs IC'qVT'g r"qrue3 epeci ue>1:1n[un+ip Juud r1.ra<las (unti]otp au11o1)rsui

ue.detp uefiuap Inqu4l Suurt uqnluud tede:1raq uiefafuarî rln]un -lIBq leduBs duEA BIBO

^.06 = 08-09-08r

rpeluaur Bdueuluauad 8un[n uuEueEal uep

A08-=

rgsaqas Euequrolafl ueEuap unn8ued Funln qers a)i In?Ireuaru uepJe = i uped ?nqasJal

uulrauad,Sunln redecuau lur nruq Etrequola3 ,1 g71 rm8uapeures de1al n1r unrt8uad Funin ue

-Ege3al .re;e eurrauad Eunln a4 nfnueu qeraBreq IBInIu A 0g- .resaqas Iqued EuequtoleE n]Bns uBp

Z(oo-);

t

Gambar 5.1 5 Diagram ranghaian, fl,iagram hisr

dan luhisan tegangan terhadap wahtu bila resis-

tansi tli ujung penerima untuk Contoh 5.6 digantimenjadi 10 9-

' ,.)t''nya. Pembagi saluran menjadi dua juga akan menyebabkan timbulnya gelombang pantul dan ge-

Iombang bias.

Sekarang jelas bahwa studi terperinci mengenai peralihan saluran transmisi secztra umum ada-

Iah persoalan yang rumit. Tetapi kita sadari bahwa suatu surja tegangan seperti yang ditunjukkanpada Gambar 5. 13 yang brtemu dengan suatu impedansi di ujung saluran tanpa rugi (misalnya

di ril transformator) akan menyebabkan suatu gelombang tegangan dengan bentuk yang sama

yang berjalan kembali menuju sumber surja tersebut. Gelombang pantul itu akan berkurang be-

sarnya jika impedansi penutupnya bukan merupakan hubung-singkat atau rangkaian terbuka, te-

tapi jika Zplebih besar daripaoe' Z, studi kita telah membuktikan bahwa tegangan puncak penu-

tupnya akan lebih besar, dan seringkali mendekati dua kali lipat, tegangan puncak zurjanya.

Peralatan pada ujung saluran diamankan dengan pengaman surja (surge arrester)-yang juga

dikenal sebagai pengaman petir. Suatu pengaman sempurna yang dihubungkan dari saluran ke ne-

tral yang ditanahkan haruslah (o) menghantar pada suatu tegangan yang direncanakan di atas te-

raan pengaman itu. (b) membatasi tegangan di antara kutub-kutubnya sampai ke tegangan yang

direncanakan tersebut, dan (c) tidak menghantar kembali bila tegangan saluran ke netralnya tu-run di bawah nilai yang direncanakan itu.

Pada mulanya suatu pengaman itu hanyalah'berupa senjang udara (air gap). Dalam pemakai-

annya bila suatu surja tegangan mencapai suahr nilai di mana senjang itu direncanakan, Ioncat-

an bunga api terjadi yang menyebabkan timbulnya jalur ionisasi ke tanah, yang sebenarnya adalah

t52

----*€==*'g

fs5I

'99i9- L?g uEue[trl .lr,6l Fdy/qrrrlt .z .ou.g6svd -lo^,.lstts .ro.rdvramod 'suDrJ gagl ..'r6Fa(I ra$arrv uollsts ul ldacuoc aaN v.. "rf 'e{s!It 'v's u,p aesary .5.1 .rnuqs{eg 'c.s rsqr.I .+

'n1I q€m Bnpa{ a{ rIBSuauI lBdEp nlr €rtBp uEEurqas {ltBcl-{BloqsruE lpBluatu r{Breas snm l{BqnEuaru {n+un Ja+ranrrr reFsqas uep r{B.rcas sn.rB rpeluaur uqluISu"q-p Bue,t {lIBq-{BIoq snre qeqn5uau {nlun qe.readuad rBEBqas Bfia{oq qereas snre uurnfes Eunfnenpa{ ?pBd JalJaûoy 'lnqasral u"rnps ueun8uuqurad e,terq e,tuqepuar qalo r8uzqurl1p n+l r{"JB-as snre usJnles IsurrrrJ4 uulepred {r4un ue>lnpadrp 8uz,t ueqeqtuq e,teaq nu1u{ {Ipq->IBIOq srugISItusuE4 ue8uap uc>,Surpueqlp slq sruouo{a rpefuatu qe.rcas snre ue8uep e8uu4 uu.rnp,{ua6

.HVUVUS SNUY ISIhISNVUJ, '8I'g

{ '.refe,lr 8ue,{ ue8ueBal uped zH 0g srue ueEuenq-ruad tseluqtuotu {rqun uas ue8unqnq urBIBp e.r"pn 8uefuas ur4nlradp ]t?prl e88qqas rEEu4 le8uesqe1spe refum FuBd trBrnl"s ue3ueial zped e,twsuu?srsar B{\r..rpq I+JBJaq Suef 'sen1 8ue,{ snre uuse.y\c{nlEns {rqun uqsuo{ leBues lBurB n+I Euas eprs4o "rolslsar eJs}up ue3uu;a; 'sprqrq uo4gps que3re8eqas Suas uptulo uu4eun88uaur rIEIspe 1u1 efrns uerueEuad ruBIBp rupluJq ue8uequraq.ra4

'ur{urs-e1osr Eutdel-8urdar1 BJB?uB {BauFBur Br€Jas lnqasJa} rde e8unq ual8uefueruaur ue3uap rsgsruorapuep uerlupurpuou ueEuap uB{BIrBs{BIIp e,tuesaq nll IdB u8unq uurrrepeuad .?nqasJa} rJas u?-Sunqnq urBfBp 8uufuas qalo ue>Illutup ludup Euu^,t ruyu nlens rpeluaur rde zBunq sruB rsglgqr,ua1lldn:1nc n3.I IslrB?slsol'lefult Eued prlau a{ rrernl"s +u>I8up a{ {"qua>l n1r uuuru3uad eralue rp ue-8ue8a1 uBp nwluraq ulrns qqalas ']nqasrq rBaurI-{B? rolsrsar rnlelatu q€ug? a{ q"pual rsugrsrsarue8uap mlet {n1uaqra1 'uu8ueEal elrns nluns ?eqplu rc8eqas rde uEunq rrallnquruaur Buefuas luesBp"d'+nqasral rquuq8uad erEuu 1p uu8ue8al ledura lalFued Brpi-?4{ uuEuap Burpuuqas sn.rg .r"?.-ueq8uaui (aprqnc uoctr11s) Bplqrell uo{Ifls I.rep +Bnqrp 8uu,t n1r rrrBJ?ruas rolsrsau .le43uruau e,tu-"rsluE p uu8ueFal lzes eped ledac ueFuap Suurnqraq n+r rEauII-{s+ rsuelsrsag .us{qpqurs?Ip qglalrde e8unq uB{I+Bwatu uundureuraq ueryltuop uu8uap e88urqas Brepn Fuefuas ue8uap rras-Funqnqrp8ue.{ .reatnplB? Jo?slsar ue4eun88uaur uu8uep +Bnqlp ?nqasra+ ueureBua6 .uBrpnua{ ue4guuquralrptIEtrBl a{ efrns snte uurlrelueqEuaui q"la4os zH Ag snJB r.ru{rlauaur ndtueu Eue.{ ueuu3ue6

'(ntlaatq ltncnc) ueral8uer sn?ntu'ad e4nquraru uu8uap ualurepedtp snJeq n+r rde u6ung 'qBuel a{ n?l rde e8unq rnlslaru lp3ue.,lnII riIsBIu.role.raue8 IrEp zH 09 sn.re JIrH"raq n1t elrns nl{B1r eped rdula;, .lu4;urs-Eunqnq n1gns

Tahun 1954 umumnya dikenal sebagai awal jaman transmisi arus searah tegangan tinggi mo-dern sewaktu sduran ams searah mulai bekerja dengan 100 kV dari Vastervik di daratan Swedia

ke Visby di pulau Gotland, sejauh 100 km (62,5 mile) melintasi Laut Baltik. Peralatan konversistatik yang bekerja jauh lebih awal untuk menyalurkan tenaga antara sistem 25 Hz dengan sistem

6O Hz pada dasamya adalah saluran transmisi arus searah dengan panjang nol. Di Amerika Seri-

kat suatu saluran arus searah bekerja pada 800 kV menyalurkan daya yang dibangkitkan di Pasi-

fik Baratlaut ke Kalifomia Selatan. Dengan turunnya biaya peralatan konversi dibandingkande-ngan biaya pembangunan saluran, panjang minimum ekonomis saluran arus searah juga menurundan pada saat ini adalah kira-kira 600 km (375 mile).

Operasi saluran arus searah yang dimulai tahun 1977 untuk menyalurkan daya dari stasiun

pembangkit di mulut tarnbang yang menggunakan lignit di Center, North Dakota ke dekat Du-luth, Minnesota, sejauh 740 km (460 mi). Studi pendahuluan mengungkapkan bahwa saluran arus

searah termasuk perlengkapan terminalnya akan menelan biaya 30% iebih murah dibandingkandengan saluran arus bolak-balik yang sebanding dengan peralatan tambahannya. Saluran tersebut

bekerja pada t 250 kV (500 kV antar saluran) dan menyalurkan 500 MW.

Saluran arus searah biasanya mempunyai sebuah penghantar yang terletak pada potensial po-

sitif terhadap tanah dan sebuah penghantar kedua yang bekerja dengan potensial negatif yang sa-

ma. Saluran semacarn itu dikatakan sebagai saluran bipolar. Saluran itu dapat bekerja dengan se-

buah penghantar bertenaga dengan jaiur kembali melalui tanah, yang resistansinya terhadap arus

searah jauh lebih kecil dibandingkan terhadap arus bolak-balik" Dalam hai ini, atau dengan peng-

hantar kembali yang ditanahkan, saluran tersebut dikatakan sebagai saluran ntonopolar.

Di samping rendahnya biaya hansmisi arus searah untuk jarak yang jauh masih ada lagi ke-

unggulan-keunggulan yang lain. Regulasi tegangan tidak terlalu menjadi persoalan karena pada

frekuensi nol a:L bukan lagi merupakan faktor, sedangkan hal itu merupakan penyumbang utama

terhadap tegangan jatuh dalam saluran arus bolak-balik. Keunggulan arus seatah yang lain adalah

kemungkinan operasi monopolar dalam keadaan darurat bila salah satu sisi suatu saluran bipo-

Iar kena tanah.

IGrena kenyataan bahwa bansmisi arus bolak-balik bawah tanah terbatas sampai kira-kira

50 km disebabkan oleh sangat besarnya arus pemuat pada jarak yang lebih besar, arus searah dipi-lih untuk menyalurkan daya di bawah Selat Kanal (English Channel) antara Britania Raya dengan

Perancis. Penggunaan arus searah untuk instalasi tersebut juga menghindarkan kesulitan sinkro-

nisasi sistem arus bolak-balik di kedua negara tersebut.

Pada saat ini belum dimungkinkan adanya jala-jala saluran arus searah karena masih belum

tersedianya pamutus rangkaian untuk arus searah dibandingkan dengan pemutus rangkaian arus

bolak-balik yang telah berkembang sangat jauh. Pemutus arus bolak-balik dapat memadamkan bu-nga api yang terbentuk bila pemutus tersebut terbuka karena adanya arus nol yang terjadi dua

kali setiap putarannya.

t5+

ssr

'EdEp uralsrs tuepp uuqpFuad uep Jr?ad EztuEpB rJ

-Bp Inqurll Sued n1t uuqtprad tpnls e,tulrurnr reuaSuau ue8uedeq ue{rmqtuatu qereas snre Jaqunsirep t8nr eduul ue.rnps {n1un ss+BqJa} undr4sau ueqrprad reua8uau Bueqrapas u€seqeqruad

'Sueduns uep rras Jrl-{ear Isesuaduio>1 reua8ueur uesuqequad tuBIBp sqai rledureu eduueeun8ay 'ep[-ep[ ueeueq.rapaltu-ad tlndtlau uepos.rad-ueleosrad ruelep uair.{Epnuaur le8ues uep sal8urr qrqel 8ue[ >lnluaq urEI

-€p useuresJad-ueeuesrad ue>1sr1nuau {n?un Suns8uel BUBTBS ue{rraqtuatu OJSV eluBlsuoy

'tolrsedel ueqequreuad n4e ueqaq e.{ep

rolyeJ qnre8uad uer11nlunuau urBi€p e8n[ uep uuJnlus nluns qalo ualrnlusrp ledep 8ue.( urnturs-1zur u,{ep un1r1nlunuau urBIBp eduuerule8uad relu uuare{ ue>lleua{Jadrp uererl8url urer8erq

'ralnduro>1 uen?ueq eduel Bueqrapas qrqal rpeluatu u.{uesrpue lenquaur qe8u

+uaru uep 4apuad u?Jnles Inlun ue1e>lapuad 'ulus ederaq Etreluud ue8uap uernps >ln+un n{€lraqeles n1ua1 (gg'q) uep (gg'q) r.reuurasrad qalo ue>luaqrp Fue.{ Sueluucl uBrnlBS ueeuresrad-u?Bruesrad

NVSVXCNTU '7t'9

'{rpq-{Bloq snJB lua}srs ruBPp ro?Br.rrJoJsrrBr} r{alo

ueletra>1rp 8ue,{ rlradas ertuueBu"Eal 1a13uq qeqn8uaur {n?un sueqJapas 8ue,( ueleprad epe 4ep-p EBnf 'uzrurl8uer snlntuad ueueureBuad uep uu>{sentuaru +e8rlus ue8uep uuqqe6uad rserado tru4

-rracltuatu ledup Suef qereas snJB uB?BIBrad upe unlaq qlssur BuaJal Euefued uBJnIes {nlun rTenca{

sBlBqral 1e8uus qrsBr.u q".rBas snrB rsirusl.rB4 rrBrc>Ieuad rdqal 'IIpq-{BIoq snru ueFuap uurlSupueq-ip ue1n33unar1 4u,(uuq qrqal re.{unduraur qEJBas snre rsrursuuJl

"/r\r{"q uallnduris u1p1 ledug

'lutnq sB?B Ip resaq qrqal Sued seqaq

Fuenr Surdures rp u{urquetlSuad ue8uap Bruuaru e;elue rsulosr >ledueq qlqal ue>InlJauraur nlr uernl-e! r[)ur 'AI l0l = 00g x g\ ue8uapuures Suef {lIBq-{BIoq sru" ueJnIBs >lucund uu8uuEal euar

'pI q"lspe trtel fitrez{ ttu8uequrtlrad '.renlJa} Euu,t e,tur4ueqfued-r4uuqfluad gls1ug ?J g'09 {Bre[refunduaur I 'q reqruep upad uuqlnlun1p 8ue,t ,1>1 009 {lIBq-{BIoq snre uBrnlBS 'lJ gZ L{BIBpE

Wnlnq-slo{eq qlroN A{ 00q uernles eped relueq8uad enp Brelrr" {Ercf 'lnqasral rl"rnl€s {nlunw>1n1radrp 8ue,{ quuel uesuqaqurad z,tulaaq qlqol qBIBpB ulel Sued qereas sru? ueln88unay

'1{OS 002 rcdures SunpueFueur ludep qerea^,{uad lrun n1E

-nS'(UCS) roplnpuo{ruras qerea,tuad qalo uB{Brre8ry qepl cn-tunoraut pa1o4uoc-pteE uelepraiEuere{as Brleru rp ralraluo{ qalo Jn+Brp r4e.reas snre uBJnIps ruBIBp er(up efu4er{uuq uep qery

'C

q

BI

El

e

-I

sl

u

.C

u-!

e.

o-n

SI

-0

-e

.C

?r

uST

-rl

ul

UI

-a

-I!

-IJ

UI

Is.

BI

-o

-?EBl-1.rrii]rffiffiffi&1(ffiM!fiffiffi!'ni;#ffiiM *

5.1

<o

5.3

SOAL. SOAL

Suatu saluran fasa tiga rangkaian tunggal 60 Hz sepanjang 18 km terdti dari penghantar-penghantar Partrige yang disusun dengan pemisah sejarak sejauh 1, 6 m antara pusat-pusat-

nya. Saluran itu mengirimkan 2500 kW pada 11 kV ke suatu beban setimbang. Berapakah

seharusnya tegangan ujung pengirimnya bila faktor dayanya adalah (a) 80% tertinggal, (b)

satu dan (c) 907" mendahului ? Andaikan suhu kawatnya adalah 50'C.

Suatu saluran transmisi fasa tiga sepanjang 100 mi mengirimkan 55 MVA pada faktor daya

0,8 tertinggal ke suatu beban dengan 132 kV. Saluran itu terdiri dari penghantar-penghantar

Drake dengan pemisah mendatar rata sejauh 11,9 antara penghantar-penghantal yang ber-

sebelahan. Tentukan tegangan, arus dan daya pada ujung pengirimnya. Andaikan suhu ka-

watnya adalah 50o C"

Carilah konstanta ABCD suatu rangkaian n yang mempunyai resistor 600 f, sebagai cabang

simpangnya pada ujung pengirim, resistor 1 kf) untuk cabang simpang pada ujung penerima-

nya dan sebuah resistor 80 Sl sebagai cabang serinya.

5.4 Konstanta ABCD suatu saluran hansmisi fasa tiga adalah

A - D = 0,g86+70,016 = 0,936/!i9t.

B = S3,5 + j138 = L42,0 I 76,4" {L

C = (-5,18 + J914) x 10 -6 S

Beban pada ujung penerimanya adalah 50 NIW pada 220 kV dengan faktor daya 0,9 terting-gal. Carilah besar tegangan ujung pengirimnya dan regulasi tegangannya. Andaikan besar te-gangan ujung pengirim itu tetap konsban.

5.5 Gunakan nilai-nilai per satuan pada dasar 230 kV, 100 MVA untuk mencari tegangan, arus,

daya dan faktor daya pada ujung pengirim suatu saluran transmisi yang mengirimkan ke sua-

tu beban daya 60 MW pada 230 kV dengan faktor daya 0,8 tertinggal. Saluran fasa tiga itudisusun dengan pemisah mendatar rata dengan 15 ft antara penghantar-penghantar Ostrtckyang bersebelahan. Panjang saluran itu adalah 70 mi. Andaikan suhu kawah:ya 50oC. Perha-

tikan bahwa admitansi dasar adalah kebalikan impedansi dasar.

5.6 Hitunglah cosh 0 dan sinh g untuk 0 = 0,5 l-82".

5.7 Buktikan Persamaan (5. 52) dengan menggantikan fungsi-fungsi hiperbola itu dengan per-

nyataan-pernyataan eksponensialnya yang setara.

156

!-st

'g'g pos Bpud r{aloradp Wta+ Eue,( tegu-tepu

ueBuap +nqasJq ru1ru ue48urpeq uBp I Sl I ueln?ual lnqasla+ fiq{eral uera13ur1 {n+un In{ll-rp 8ue,{ Irc[-IrB[ Ir"O 'n]I uBqaq >1nq Suolouraur 8ue,{ uu.ru:18ur1 qqsr-{nT 'L4 AZZ = | Att I

u.fll i Sa I relru reFeqraq {qun uu.ru>13ug-uern13uq lesnd {4a1 ue>ln+ua} ucp n+l 8'9 IBoS Bp

-ed ueqaq uefiuap usrcnsaslaq Eue,( 4qq {E?al ue>In1ua,L'8'9 pog uped IIBInIBS >ln+un 0I"greq111eC epud ueluap udmas Fuu,t eurrrauad 8un[n u,tep uurerlButl urer8ep n+Bns r{elsDln'I ?I'9

'ur g rpetua',u u,{urelueq8uad qeslurad 4ere[ ualalEutu-ad ueluap A)t gEZ rpeluaur uuq1u43ur1p nll IT5E uernIES eped uefiuelaf sqlf (c) uup 'u I n+I

se-Iraq 1es1d relue leruf uep qse Eue,{ r4ueqBuad l.rep ulc 6p qnefas enp se{Jaq relueq8uad

Inluaq ulslup ue>l{Blalrp Bnpa{ a?pr4to4.relueq8uad nlens apf (q) 'enp truq8uud ralarullru

ruBIBp l1ur{ Bnp IrBp WqaI e^duurmunurnp senl BuuE fndsg ue8uap ue>lque8p rqr a?pttlto{

raugqluad urll[ (D) o9? Iedwes Iss+Eqlp g ueqBuepas uelsuo{ i UA I uep I Srt | 4n1un ues

-:ad urepp ug>l1rtuplrp ledzp 8tref, e,(ep uu4reuo{ q€Frsc uep efrnsuelslsal LrE{IBqV 'uBqBIaq

-a.raq Suef relueqBuad-relueqFuad erelue ur g qnelas 3+3J relepueur qesturad ue8uap a?pttl

-a6,relueqEuad-relueqEuad rrep lrlpra? uep ur gg e.{uFuetued n4 88I uBrn[€s n+BnS 'Euquad

!ue.t uefiuqurqred-ue8truqurqrad ualudnratu n?I u€rnles r{alo rru{rnpsp ledup Euer( e,(ep

uep seuzd uefiuuqurrpad'l8fiq+ qrqal Fue,{ ueEue8a} ue3uap efra4aq {n+un q"qua{ e,(uuuqrs

-zlosr5uaru ueguap ne?e .resaq qrqal e,{uquEual-srre8 Suud mluuqBuad ue8uap +nqasra} Lrernlss

retueqluad uerlueS8ued ue8uap ue41e43uqrp BpB qe1al Eued u?JnIBs tlu4Eut.ras rrep uBs+o{

-rad qeraep rp ueqledeplp {qun 1r1ns rpeluatu rsrlusuB4 uetelEuer {a}un r{Euel trBs?qaqwad 8I'9

'sBlB Ip ue>llerrup Eue,t ueqaq {nlun n?I uernl

-es ue3uefial rselnfiar Eun11q rrcp rrulsuo{ uu>lu"qe}rad1p eduurur8uad Eunln ue8ue8al eaqeq

ug{igpuy 'urtueruuauad 8un[n eped edep uep uuEue8a; 'snlu Bunqlq 'n1us efup ro1>1u; uu8u

-air ,ul g17eped,.uhl0g qBIBpB nll II'q 1eos urelsp ue{rernrp Euu[ uernps eped ueqaq e{lf zI'9

'lnqasJal

uEmlBS eped treqoq "pB {BpIl epq e,tuulrrfiued Eunln snrB Im{n+ual'Fu i S rJ 8'9 = ,{ wP

Iru 1u8'0 =X'IuI/ (J Z'0 = tIiielsp"eduuurnps.raleurured-.ra?atuerud'L4AZZ qeppuuf,u-urn;uadBunlnepeduu!ue8a;,'rur 697 eduBuufued zg 09 e8p BSBJ ISILLISUB4 trBrnps nlens II'9

' us+ suo{ de1 a1 e,{uueurtn3uad Suntn ueE tre8al

E.\\LIBq ue>lrepuv'g'g I"oS urelep ua{rurnrp Fue,{ uernps {qun ueBue8al tselnEar uu>ln3ua; 0I'g

'8'g IBoS eped uumps {nlun eJs+as.u uurc>1Buer uu{n?ual 6'q

'Fuefu€d uernles ueeures.rad ue3uap (a) uep leulruou J, u"?alopuad (q)

'qapuad usrnps uelnlapuad (r) ueEuap eduurrr8uad Bunfn eped ueEue8al ue4nlua; 'p88uttr

-nt%06edepro1r1u;ue8uap ^407,7,eped6ry97

uu4rnleAuou nll u€m1zs 'S .06 / q- 0Ix 0t6 rgsaqas Euedurs rsrrc?rrupe usp u O?l t + 98 .rBsaqas ueqnJnlosa{ tras tsuepadrut

re,{unduaur }nqasra} ueJnlBS'Iur gll u,tu8uefued zH 0g e8q ese; Islrusuurl TTBJnIBS n]"ns B'-c

-t

,4'n-[ts

-l

rim bagi berbagai niiai kilovar yang dicatu oleh kondensor serempak dalam hubungan para-

lel dengan beban tersebut pada ujung penerimanya. Masukkan pula nilai-nilai kilovar tam-bahan untuk mendapatkan faktor daya satu dan faktor daya 0,9 mendahului pada ujung pe- :

nerima tersebut. Andaihan bahwa tegangan ujung pengirimnya diatur tetap memberikan220 kV pada bebannya.

5.16 Diagram lingkaran daya ujung penerima dilukis unhrk suatu tegangan ujung penerima yang

konstan. Untuk suatu beban tertentu pada tegangan ujung penerima tersebut tegangan ujung Ipengirimnya adalah 115 kV. Lingkaran ujung penerima untuk I yS i = 115 kV mem-punyai jari-jari sebesar 5 in. Koordinat mendatar dan tegak lingkaranJingkaran ujung peneri-

ma itu berturut-turut adalah -0,25 dan -4,5 in. Carilah regulasi tegangan untuk beban terse-

but.

5.17 Suatu saluran transmisi fasa tiga panjangnya 300 mi dan melayani beban sebesar 400MVAdengan faktor daya 0,8 tertinggal pada 345 kV. Konstanta ABCD saluran itu adalah

A = D = 0,8180/_1d1

B = 172,2 l_VE AC = 0,001933 / 90,4' S

(a) lbntukan tegangan saluran ke netral di ujung pengirim, arus ujung pengirim danpersen tegangan jatuh dalam keadaan beban penuh.

(b) Tentukan tegangan saluran ke netal di ujung penerima dalam keadaan tanpa beban,

arus ujung pengirim dalam keadaan tanpa beban dan regulasi tegangannyi.

5.18 Suatu bangku kapasitor seri dipasang di pertengahan saluran 300 mi pada Soal 5.17.Konstanta ABCD untuk 150 mi saluran tersebut adalah

A= D = 0,9534/_AJ:

B = 90,33 / J4J: fl

C = 0,001014 / 90,1' S

Konstanta ABCD bangku kapasitor seri itu adalah

A=D=1/0"-B = t46,6 /:90' O

c=0

158

6St

'BruelJad Euud uuBuu8-a1 Euequrola8 edueqrl qelalas e.ra8as

"{nqra+ 8ue,t 1eqer1 Eunfn epud ueBuu8af (q) uup n1l

3u4ep Suequiola8 u,{ueqr1 qulalas eraFas IaqB{ uep rmrnfBs uu8unqures eped uuiueBel @) *nrulns-n{ns ruulep uu:tnlual 'a{nqra] lnqesral leqerl Eunfn uep (J 0g uup (J 00? lnJnq-qrun+raqn1l IaqB{ uep uBJnIBs {qsrJa?>IBJ">1 rsuepadun erllf '+n rI?IBpe lnqasra+ uernles Fueluudas prueue8ue8al B,rr{Bq uep 6m udu4 ?nqasral 1aqa1 undneru uemles {1uq uqppuv 'qeuBl r.{8,\

-Bq IaqB{ uuFuap ueqBunquresrp lnqasJa} Brupn rreJnlus Eunfg 'rppIBs r.Ienqos dnlnuaur ueEu

-ap "JBpn

rsrusrrBr+ uBJnIBs nlens epud us{sua{lp r{EJeas sru? Jaqruns n+Bns uup uuEueEaJ,VZ'g

'ertu

-Jaqr,uns uu8uap rras ue3unqnq urBIBp (J fg rusaqas IsuB?sISaJ upe e4r[ g'g r{oluoC uurlrusalos gZ'g

'U 0I resaqas rsus+srsal nluns ueBuap dn1n11p nlr u"Jnl"s urlrf uurnps 8uulued ledtueredasqne[as {qrl n+ens eped g 'g qoluoC uped uernles {nlun rq{s,\a depeqral uu8uu8al qBIsqnT ZZ'g

'1a13urs

Sunqnq (q) uep e{nqral uererl8uer (o) ue8uap dn1n1p 8uu.{ uernles {nlun g'g rioluoC ruBIBp

rrBrn[BS turrrBuad Funln epud n14ei* depuqral sru€ fl{nl uep snru >lnlun rsul ure.r8ep qBIsDInT IZ'g

'lI'g I?oS upud qaloradp qelalFuu{ unrFuadEunfn ueEtreEa4 ueFuap ?nqesra+ Erelas OCqVBlrretsuo{ ueluun5Suaur ue8uap lI'g IEoS uped (q) ue6eq rlBqua{ ue>lutray (q)

('srypuedy urBIBp 9'V rsg"( 1"qn)'?nqasra? Suedurrs

ropl"ar uuBuap rlas ueBunqnq tuEIBp n?r u"rnles Erelas OC7V sltiu?suo{ uurlnlua; (n)

'ueqaq uduel uuupea{ r.uutep lI 'g I"oS epud tur 009 uurnl"s surrrauad Sunln a>1

uelBunqnqlp S "06, IZ00'0 e,tursuelrurpu Sued A{ gfg 'rel61 gg6 Suedturs rol{ear n43ns 0Z'g

'%09 resaqas nlr ueqnmlasa4 Euedurrs

rsuslrrupe ualrsesuaduro48uatu ue4u Suef Suedurrs ro+{uar n+Bns OCAy s+rrelsuo{ us{n?uatr

Itu/s e-orx r8'9f + g =',{

r{BIBp" Iru 009 rsrusrre4 uurnlus nlzns Suudurrc rsus+turpy 6I'g

'lnqasra+ ?relos OCqV s+rre+suo{ ue>1eun88uaur ue8uap lI'g IBoS IIBqura{ uu4ef;ay (q)

('qpuady tuBIBp 9'V rBtJB(I ?"qtT) '?nqas

-rat u?rnps-rogrsudu4-ueJnlBs rras rsBurquo{ Bre1as OCqV Blrrelsuo{ uu4nlua; (o)

BAB ENA]UI]vlODEL SISTEIUI

Sampai di sini pembahasan kita mengenai sistem daya telah menyelesaikan pengembangan model

rangkaian suatu saluran transmisi dan telah kita lihat beberapa perhitungan tegangan, arus dan da-

ya pada saluran itu. Dalam bab ini akan kita kembangkan model-model rangkaian untuk mesin se-

rempak dan untuk transformator daya"

Mesin serempak seperti suatu generator arus bolak-balik vang digerakkan oleh turbin adalah

suaru peralatan yang mengubah tenaga mekanis meniadi tenaga listrik. Sebaliknya sebagaimotormesin itu mengubah tenaga listrik menjadi tenaga mekanis. Kita terutama berkepentingan dengan

generator serempak, tetapi kita juga akan meninjau motor serempak. Motor induksilebili luas di-pergunakan dalam industri dibandingkan dengan nlotor serempak, tetapi perlakuannya di luarjangkauan buku ini. Kita tidak akan memperlakukan mesin serempak itu sepenuhnya, tetapi ba-

nyak buku dengan pokok bahasan mesin-mesin arus bolak-balik yang memberikan analisa genera-

tor, motor dan transformator dengan memadai. t Perlakuan kita terhadap mesin serempak akan

memungkinkan kita unfuk mempunyai keyakinan dalam rangkaian setara yang cukup untuk me-

mahami studi kita selanjutnya mengenai peranan generator dalam analisa sistem daya dan akan

merupakan tinjauan kembali bagi mereka yang telah rnempelajari pokok bahasan tersebut.

l'ransformator memberikan mata-rantai antara generator dengan saluran transmisi dan an-

tara saluran transmisi dengan sistem distribusi yang akan mengantarkan tenaga melalui transfor-mator-transformator yang lain ke beban-beban pada sistem tersebut. Sebagaimana halnva dengan

mesin serempak, perlakuan kita terhadap transformator ini tidak akan menyeluruh tetapi akan

memberikan kepada kita model rangkaian yang sesuai untuk studi kita selanjutnya.

Selanjutnya akan kita lihat bagaimana suatu diagram segaris bne-line diagram) membentuksuatu model sistem yang lengkap, dan selanjutnya akan kita tujukan studi kita kepada penerapan

besaran per satuan untuk perhitungan-perhitungan dalam sistem itu.

f Untuk pembahasan yang sangat lebih terperinci mengenai mesin serempak dantransformator, hubungi buku-buku mengenai mesin-mesin listrik seperti A.E. Fitzgerald, C.Kingsley, Jr., dan A. Kusko, Electric Machinery, edisi ke -3, McGraw-Hill Book Company,New York, 1971, atau L.W. Matsch, Electromagnetic and Electromechanical Machines, edi-si ke-2, IEP, New York, 19?7.

160

I9I

-at upq nlr ;olaua8 urBl?p {uuaqJal tuzr{ lrrau8euroJl{ala ISJoI 'JI? ulqJnl nulu dzn utqrnt edru

-aq zduzsetq tuzz( elnu lerattuad qelo uq>l?.ra8rp ur(usorod roleraua8 nlens nll ulseru BIII

'pa{uca,t aryts-ptlos) ror>lnpuo{ ttuas qe.rua^(uad ue8uap >lIIBq-{BIoq sruB

rf,qurns nlzns rJBp rrrpJat tued renSuad rzlundtuaur zluusetq JBsaq tuel >1luQ-{EIoq snrB JoIBI

-euag '1stu1,t d17s1 dyp tuzlat-8ue1at uped le>lrs uBIBluEq rnl?letu u?pau uz8unln8 a1 uulEunqnqrp

tued qesrdral q?rzas snJB raquns nt?ns nete er(usorod rpud tuzsedrp Sued rolsrau'a8 ntens edru

oq tedep fiuel,lnUcxz) wnSuad ntens qalo ucparu uetunln5 a>l ue)llreqlp tued qerees snrv

-n1 rz dura ,eputrs IoroJ nr, Irs ueau?sruad rrrr ,,Y*TJ 1

i lrHff;t f#;Hff; ?#?rslus lpauteruorr{elo rsrol ua>lrJagruetu uep :e13uef uetunln8 eped ur.redtunl-uu;edurn{ ur?l

-ep uztuatar ue>lrrlEuequaru JoloJ uzp rol?ts Etalue Erzpn gBlar ?rztuz rp tlupsuq xnlC '.re18uel

uatunln8 uBIBp sruB qalo ue>llrs?r{rp fluel, vfi? uu8uap Sunqe8raq IuI uepar.u uu:edun>1 ul?ltpsn-rz qelo u?>llrser{rp tuu,,{ rtturr ts8ues Ew.,{ (u63) rru8tur >p"ra8 u,,(25 'qBJBas sn.rt uz8uap. ntEJIp

rrup rrBpau uutunln3 lnqasrp roto.r eprd ue8unln3 'nl rorlls e88uor LuBIBp rernd.raq uup,sorod ep

-ud 4erapar Sued ursatu uur8eq WIBpB Jolog 'roloru ru?ns Intun >lIIBq-{BIoq sruB nltJ IJrD EIxIJet

-rp tuzr( sruB nzt? roluraua8 ru?ns {mun uatsrs nelz >lIJlsII utqaq nl?ruaur Surr( sn;e ue4rqe8ueru

lnqasral uetunlnS 'edu:e18ueI uetunln8 ue;rdn1-urredurn>1 4rra1 tuufutluaur ttred-tued redund

-trralrr uep (anlouuol n4auol rlelB ,tottlts lnqesrp uSSuoraq JapuIIIs ruens ue>lednrau er{uqntfluns

-as twd tuurp tuer{ uertug '>lnau8euro.lal Jnt>lnJls qBIEpE leduaras ulsatu nlens Brueln uztteq enq

ut

Ir

utut-J(

-u

u1

u1

)YdWflUgS NISEI'J IS)NUISNOX I'9(' ursuoc$l Ll' u otyolodtoS n mo 4 i 7 t 1t 7 11 uo

-qotnwaq soly) 'VAW g7gI ropJaua? ryons rolDls ulDlDp aq qn1n4 Todua,tiputlts .t()lor nlans tm8uoawad uoqqn{unuaut 8uo[ oyog I'g ,tDquo!)

-B

-e

JI,

.I

u'

J(

q

-1

I:

'.,:r.tri.rl1ftr,itr:lt'-3fi4*:,.a. ,iwr.1i: :r'-.i:',:'- i,,ttt!!,il!lMr,si:1d!iii:i: t,--' '' ':rii

Gambar 6.2. Generator orus bolak-bolik Jasatiga elementer yang menunjukkan tampakujung rotor silindris dua kurub dan penatn-

pang melin tang stototny a.

Gulungan medandc Dada rotor

Ggm gulungan dcRotor

nerator tersebut memberikan daya akan melawan torsi penggerak mulanya. Selisih kedua mon)enpuntir itu adalah karena rugi-rugi dalam inti besinya dan karena gesekan. Dalam suaru motor torsielektromagnetik yang dibangkitkan dalam mesin itu kecuali rugi-rugi inti dan gesekanny,a dikirim-kan ke poros yang menggerakkan beban mekanis.

Gambar 6.2. menunjukkan suaru generator fasa tiga yang sangat elementer. Gulungan me-dannya hanya ditunjukkan oleh sebuah kumparan. Generator dalam gambar itu disebut mesin de-

ngan kutub nonsalient karena mempunlai rotor yang berbentuk silinder. Rotor pada Gambar 6.1itu adalah jenis silinder. Dalam mesin yang sebenarnya gulungan itu mempunyai banyak sekali li-Iitan yang disebarkan dalam parit-parit di sekeliling rotornya. Medan magnit kuat yang dihasilkanmenggandeng kumparan-kumparan stator untuk mengimbaskan tegangan dalam gulungan jangkarpada saat poros itu diputar oleh penggerak mulanya.

Stator itu pada Gambar 6.1. ditunjukkan sebagai penampang melintangnya. Sisi-sisi yangberlawanan pada suatu kumparan, yang bentuknya hampir segi empat, adalah dalam parit-paritadan a' terpisah 180o. Kumparan-kumpzrzn yzng serupa terletak dalam parit b dan b'dan parit cdan c' . Sisi-sisi kumparan dalam parit a, b dan c terpisah 120'. Penghantar-penghantar yang ditun-jukkan dalam parit-parit itu hanyalah sebuah kumparan dengan lilitan tunggal, tetapi kumparansemacam itu dapat mempunyai banyak lilitan dan biasanya dalam hubungan seri dengan kumpar-an-kumparan vang serupa dalam parit-parit yang bersebelahan untuk membentuk sebuah gulung-an yang mempunyai ujung-ujungyzng diberi nzma a ,J,zn a' . Gulungan-gulungan yang diberi namab dan b' dan c dan c' sama seperti gulungan a - a' kecuali letaknya di sekeliling jangkar yang ber-beda.

Gambar 6.3. menunjukkan suatu mesin kutub salientyang mempunyai empat kutub. Sisi-sisiyang berlawanan pada kumparan jangkarnya terpisah 90". Jadi ada dua kumparan untuk masing-

762

f.9t

-Jrn rrB.rzlnd rad ue>llrser{rp (>lrJlsrl rzfz.rap OZL naw '>llJtsll uu;elnd enp qnrn>1 tudtua ulsaur uEI?C

'Errrus ntr srue>lotu tefzrap uztuap {rJlsrl 1elerap qn]DI enp ue8uap ulsau tu?leq 'eluro]o.r ur>lnp

-npa{ uzletefuetu {ruun srue>letu lzlzrap ueSuap sruB uup ue8ueEal uzletrluatu {nlun utryun8-rp Sued >luls1 rBfuJJp BrBluE rre{Epaquau snJ?r{ elnl 'uurzdrun{ q?nqas ue,ry\alatu qnln>I uatuzs

-ed ntens rlnl deqas urlrrltwqrp (uuSuttar Sueqruola8 .09€) ue8ueSal uerlnd rues suarey

' ( a muru,t,t ad. u oun1 o aa,t

-udtl1;ruauu rad ue;elnd uIBIBp rotor ueledaJa>l WFp? l{ uep qnln{ e,(u1e,(uzq q?lrp? d Euetu Ip

092( r'9)Nd

qBI?P8

rur urlrqturqrp Eurd ue8ue8at rsuen{e{'qn}n>l ue8uesed e,,(ulefueq uu8uepurues (uouqoaat)$us{eu uuretnd nd 1a1crtcy>lrJtsrl ue;ztnd eXu>ltdueq BuarBX 'sluzlatu ueJelnd ;ad uz;edurn>1

turszu-Surseu ruelep wlrr4Sueqrp ue;etnd enp 'qntn1 tedura ulsotu ruEIeC 'qnln>l Enp Jolor

wrernd dzuas Inlun ur4rrltueqrp ur8uu8at uerrlnd ntes 'qntn>1 enp ue8uap ulseru ul?l€C

'Sunqnq.rar lnqesJal ulseru Buutx IP uelsls Isuan>1a:; uep

mseru qntn{ edulzduuq qalo 'tzql Btr{ ue>1u u;a8as Suel rt-radas 'uolnluetrp Sutrt 1e duaras uetud

-aJeI JElrIas rp Jolor sruz>lJru rs€[so r8uurn8uau lruun qEIBpB ntr ueparad ue8unln8 ueeun8ay'lqnpul Joloru ntens ,,re18ues,, u?3un1n5 uer8eq uu8uap ednras zluqnrnl e>lnru InlBIau uB>lrrrl

-turs-Sunqnqrp 8ue.{ e8eqtuar Suuru q-SuutBq rrzp rrrprat Suel lSurputn ,tadrupp) rurparad uz8unlnS

rejundurau rduusrtq luatps qntn>l ulsau nfl €'9 J?qLuED eped uz>1>1nft.nlp 4zprl undqsery

'1ap:ed n?l? rJes EJ?)as uelSunqnqlp rudep ntr ESEJ Sutseu-Sutseu zptd ue;udun1 Bnpe) 'o09 I{?s

-rd:at ueqrleqasJeq Euel uz.reduru1-uu.ltduru1 eped t uep q 'o uetedutn>l I$s-IsIS 'u,,(urse; Sutsau

'laluauala luatPs qnlnzlrolor uDp ,to1o1s ?uolur1au Suodwoua4 t'9 rDquDC

a-o

IS

-I?ra-o

.T

u'

-U

3

U

3r

JT

u'

-I

I

-a

t

:

_J ZH

-u

Isrua

j\-' IEflr:::r1-,!ry::lx,tlr:]!:ffifr'i T'', -''1T.-ffi?f:i'ffi&{Ffri:&ilrji:rit

kanis arau 360 derajat mekanis. Banyaknya derajat listrik sanradengan 1'l2 kali banyaknya dera-

jat mekanis dalam setiap ilesin.

Dengan perencanaan rotor vang sesuai dan clengan pengaturan gulungan-gulungan stator se-

keliling jangkar yang sesuai, akan dapat dibangkitkan tegangan-tegangan yang berupa sinusoida

yang sangat murni. Tegangan-tegangan tersebut dinamakan tegltngan-tegangan ydng dibangkitkan

tanpo beban atau sebagai tegangan-tegangan yang dibangkitkan saja. Untuk analisa kita dalam ba-

gian-bagian selanjutnya, akan kita anggap ggm yang dihasilkan oleh rotor itu tersebar secara sinu-

soida.

Jika ujung-ujung gulungan itu saling dihubungkan dan sambungannya c'linamakan o, tegang-

an yang dibangkitkan (yang ditandai dengan Eao,Ebo danE6s agar sesuai densan notasiyang di-

pakai dalam Bab 2) terpisah 12 0 derajat listrik antara yang satu dengan yang lain.

6.2 REAI''SI JA}.IGKAR I)ALA"T :,TESIN SEREi,'IPAK.

Jika suatu beban fasa tiga setimbang dihubungkan ke suatu generator fasa tiga, arus fasa tiga se-

timbang akan mengalir dalam fasa-fasa gulungan jangkarnya. Arus-arus jangkar tersebut akan me-

nimtrulkan ggm tambahan yang perlu kita selidiki. Akan kita lihat ggm yang dihasilkan oleh ma-

sing-masing dari ketiga gulungan yang terpisah l2O" di sekeliling mesin dua kutub seperti pada

Gambar 6.2. Juga akan kita tetapkan suatu mesin rotor silindris, kembali seperti pada Gambar

6.2, sehingga semua jalur flux yang memotong celah udara mesin tersebut akan mempunyai reluk-

tansi yang sama.

Karena kita dapat memilih r sama dengan nol bila to tnencapai nilai maksimun-inya, arus-arus

fasa tiga setimbang dalam setiap fasanya dapat dinyatakan oleh persamaan

ia = Imcoset

i6 = Im coS (et-120")

ic = I*cos(at-240") (6.4)

di mana r,: adalah dalam derajat listrik per detik. Untuk mesin dua kutub kita c^: juga adalah kece-

patan sudur roror itu dalam derajat mekanis per detik. Akan kita andaikan bahwa arah positif

yang dipilih untuk arus adalah menuju pengamat dalam penghantar a dalam Gambar 6.2 tlan kitaandaikan pula hal yang serupa untuk arus dalam penghantar lt dan c.

Kedudukan di sekeliling jangkar akan ditandai dengan pergeseran sudut 94 yang diukur dari

sumbu kumparan a seperti pada Gamb ar 6.2. Subskrip d dipergunakan untuk membedakan sudut

(6.21

(6.3 )

164

*<- ---2;-'-

s9t

.oBl r i(tl\

(Z'g) uDoutosrad qap uD|Dl-otutp EIDK, tlradas 01 D[q lc, llllurcSoqtaq 2lniun Z'g ,tDquDC utDlDptoptaua8 opod .tot13uot Surypqas1p o oml uDlDp snrD qap uotllrsottlp8uo{, tu33 tsnqltJsr1 ,'g roquD1

t/.- '0t ue?uep EluBS 8u"l nl>lel

ESBJ tuuFp t{BI?pE 2g uua;e4'ueltedrpualu ?tII ''g lntun 8ueru rsBrJEA Surdues rp nr>lB.&r rserJ-ra w>ltunrrqroduau uB8uap u88urqag 'lou nlgles c o06 = P g epe4 'lnqasrat ,'9 rEquBD eped, qu?p r{I1Il q3lo uB>l{nfunrlpBuzl tultu-tzllu Bretu? pprosnurs lnlnuatu r.lBqnraq al,'oll = P0 de:;lu?{npnpJ>l ntBns EpEd '( Z'il uzeuresrad }nJnuJ(u ruI S,O ue8uapuues ut ntr tues zpu d ?uar€{ o09I[BIEPE loEYqud.S'O tlsl?pr'g urnrutslrru IBIIu

"A\qBq ueryreqrad rtry '"le18ue[3ur1l1a1as rp ,g

IsnqrJtsrp ur>1>1n[unuavJ f g JBqr.uBD uped sntnd-snind.rat srre8 ,1ou urelas I relru-rtlru {n]u6

(s'e)

Pg urnursluu r?lru q?l?pe uf, eurru rp

P g soc Mg. = (O'P il od

re8eqas uq-BrEduIP rudtp .re>18uu [ 3ur1r1a>1as Ip C Isnqrrlsrp tnqasrr] tEBs Ep?d 'eluunursler,u rtlru ru duluauDt lees eped nrrzd tO = l leus eped P g s?unl re8eqas ru1fluel Eurpla>1as tp o EsE] u33 ue>11nfunu-etu ,'9 rBqLuED eprd qnrn stte8 'eptosnuts ednraq Sutd u33 rsnqrrtsrp uurcpue8uad lnrun

ntr u8B€as Suuquola8 rJEp JBs?p Bsruouua]nefuruau ulueq ue>l?sgrq Blr>l u?I? ?srltue luBIEp rdetat 'r8n#es rdruzq-:rdueg nI urSB rsnqra-slp uBp tt.rtd qqurnfas r>lnpnpuau uuJedrunl Sursuru-Surseru er{uqnSSunsas Suzl urseu tuBI?C '?t-rosnurs rdn.raq {Bprr relSuu I snrc qalo ue{qeqasrp 3ue.{ re>13uu[ 8urp1a1as lp urBB rsnqrrtsrq

'ot ue*uap EsBJos Surl n:1em lnrnuau Eprosnurs rs8uny edn.raq snr?q tneJs;:-ur33 eluu o! q1p u?Ilrser.{rp nrr u33 Euerex 'G'P il'g rc8eqas nlt n ese} ur?lrp snJB qalo ueyq::,:}-rp Suuz( urBE uuleuruu plr{ ue>IV'7 nt>le1!\ uepP 6 uu;asa8;ad rs8un; uerydruau snJBq nlr Bsr: ::':-rs tuEIEp ru>ltuufsnJB uz>llrseqrp Suez( ru18url8urp1a1as rp u33 e,r\qeq rltue{ ElrX 'snrr uriu:: -:iue8ar EJBlue nIIBA\BSBJuB{BlBl.ueu >1nlun uz>1eun8 BtrI BSrq flue,{ g }npns rJBp P6 uerx;:;:

-\ ..1 '...t.._ ../'r/

traa- ---------t

rrr,'

4

Fo(04,t) = Fm qPq'p (.6,6)

untuk untukmemperhitungkan memperhitungkan

,J"'"ttIT lffi1'j

Demikian pula untuk fasa b dan c

F6 @,y.t) = Fm cos(04-120o) cos (at-720") (6.7)

dan

F, (06,t) = Fm cos (0 4-24A") cos (<,.r/* 240')

Jumlah ketiga ggm itu adalah ggm keseluruhan Foryzng disebut sebagai ggmreaksi jangkar. De-ngan memanfaatkan kesamaan trigonometri

cos q cos F = Yrcos (ct- 0) + Yzcos (a + 0) (6.e)

dan dengan mengenali bahwa jumlah ketiga suku sinusoida dengan besar yang sarna tetapi terpi-sah fasanya 120o dan 240" adalah samadengan nol, kita dapatkan

Far = Fo + F6* Fc = * ,* cos (o |-ost)

(6.8)

(6.10)

(6.12)

Persamaan (6.10) menguraikan suatu gelombang ggm yang berjalan di sekeliling jangkar de-ngan arah 0 4 yang meningkat. Untuk pengamat yang bergerak dengan setiap titik pada gelombangitu, ggm tersebut konstan dan

06-ut = konstanta (6.1 1)

sehingga kita dapatkan

doa

-= u)

dtPersamaan (6.12) menyatakan kepada kita bahwa ggm reaksi jangkar itu berputar di sekeli-

ling jangkar dengan kecepatan sudut <,: yang samadengan kecepatan sudut rotornya. Oieh karena

iru ggrn itu diam terhadap ggm yang dihasilkan oleh gulungan arus searah pada rotornya. Flux

bersih di antara celah udara ant-^ra stator dan rotor itu dihasilkan oleh gabungan kedua ggm terse-

but.

Jika kita abaikan kejenuhan (saturation) dan kita ingat bahwa kita sedang rneninjau mesin

dengan rotor silinder, kita dapat meninjau secara terpisah flux yang dihasilkan oleh masing-ma-

t66

_91

-T

u

'rapurlts rolorudu?p rolDJauaS Dnuas qnlun nqD4aq uDp c Dsol uDp q osotqnlun sqnfp JDdop Ddnps ?uofr uto.t?otll 'Z'g rDqwDD utDl.op tolotaua? opod o osoJ sn,to uop w?uo8al uoSuap (O =

pO)

o uo,todutnq sotod opod xagl uauodutoq - uauodwozl nlqDmuoSunqnq uoqqn{unuau Euot tosot uto,tEor1 g'g rDqulDC

e8Eulq uer>lrtuapJs l'y;rrlnpur rsuet>ls3J ntens ue>ldeteuJtu tBdBp Etr.4z.iureqrly 'ru18uef sruB IIsBq uu>lednJatu BuaJB>l ['7] ue8uep Burpueqas iue,( pp qelo ur>lntuel-lP #E reseg'oI lr?p o06 leSSurr-Iar togetrqeqgruBrnrer uelrtuq.rad BrlI 's'9 mqrug) tuulec

'e,(ueseg drrlas {nlun slln[p ledep edn:es 3ue,( LUeJAETC 'u,r(uro1e1s

tuEIEp rg ue11r>18upquelU uep lnqosrel uISeu Erppn tlEIo3 erpluu Ip xnu qEIEpE $ ue8unquB xnlg'e.{uuu11n13u?qtuoru Bue,\. rD{ uep Ja xnlJ rrep o06 IuSSuruet rDg uep lg ueBuBSeJ 'S'9 reclrue9

zped ue>;1n[unlp D eseJ >ln]un JosuJ ur?JBelC 'D rxe-l {nluequrour 8ue,( ueredurnl ue8unln8 urelep'rE ue8ue8ar uu1il18uequou Suezt uu8unqu8 xng i4 qqnpn 'uu>lreqerp 8ue[ uuqnuetel ue8uop'frOuepl@qqrung'(lor J soo -ro soc Bmqeq qeue8ueurue8uep uep (01'9) uu8uep (Z'g) ueeures-ra6 ue1lr43uequeu ueEuep leduuu 3ue,( tgedes (6 = P6 eped) Dl snre ueBuep EsBJas rDg m4?uetIs:{Bar ur33 euerel JDQ xnlC './g re8eqes IuIS Ip up{Brueu elrI upIB SueA oDg uuqeq ecluel uu8ue8el

ueltrlEuequlout ]nqosJol /q\ xnlg '1ou ue8uapeu.?s nlI Je{8upl snJe EIIq netutl e1t1 3ne.,t ez(un1es

-nlzs qBJppE /gt:o1o: xnlj /ou uD7uapDzttDsPg ouota tp ny.ert ir uauclurn>1 sorotl epecl rlesrclrel

3ue,{ xng ueuodtuol-ueuoduro>l ue18ur,:.{eq e1r1 ledep D pse.} Inlun rosr,.g ue:8erp srlulcru urrlnq

xE]

-I

(i

(t

3r

-a

(c

)VdI{3UES NIS:IT'' )nINn NVIV>ICNVU -IaCOI'i t'9(s

-I(

k

'rnlnqepuatu uE>{nq uep 'e.{uur33 r"rrp

1u33un:at ur u?>{szqr.urrp Suer( ue8ue8et Bâqeq ut>lq>lnq "tr>l

trdep ' Z'g raq:uur3 eped u33 er.rxnlt us:eduln>l tu?lep ut>li"pu?Ip qelar 8uz.{ Srtrsod qe.re uzlSunlrqradueur ue8uap utp zua.I rxrll-nq uzldz-rauaru uz8ua6 't.{u8uapue8 xng uu8uap 006 zsEJ €paqreq nlr us.rudrunl r.uEIBp e{ uEI-ffiqLUIIp Suel ue8ue8ar rpuf 'tunruls>lerrr qBIBpB rr(uurqeqn.rad ueredaral rdelat '1ou rprfuau z.(u-Suapue8 xng o06.retndraq qelat ntl rotor BIrq elnd uur>ltureq 'lou ue8uapeuzs ntr Suapur8 xngueqtqn-rad uetedata>l rdelat 'tnqas.ral ueredrunl nquns uu8uap trdruuaq rpet xng ur>llnquru3r.rlSuzi ur33 qBJB EIIq rpef:ar uele uurudun>l qrnqas uz8uap runrurs>leru Suepue8 xng :e18uri 8uq-Ile{as rp :ernd.raq Bplosnuls IsnqlJlslp ru,,(unduaur 8u-u.{ xng ruEns EIIB '.re18uel rs>lBeJ r.ialo uEIIrs-eqlp ruO uep rotor epzd qu-rzas snre qalo ue{lrsuqrplp u,rlqrq uE>lBt€I B}r>l uep lnqasrat ru33 Surs

Q

(.9

iti';:

Eo, = 1loXo, (6.13 )

Persamaan (6.13) mendefinisikanEoy sedemikian hingga mempunyai sudut fasa yang sesuai terha-dap Io. Sehingga tegangan yang dibangkitkan dalam fasaa oleh flux celah udara adalah E, di ma-na

E, = Ef + Ear = E1 -ilaXar (6.14)

Tegangan yang dibangkitkan dalam masing-masing fasa oleh flux gabungan itu melebihi te-

gangan kutub Vy pzda fasa tersebut hanya sebesar tegangan jatuh karena arus jangkar dikalikandengan reaktansi bocor Xrpada gulungannya jika resistansinya diabaikan. Jika tegangan kutub ituadalah Vs,

Vt = Er- jloXl (6.1 s )

Hasilkali IoXrmemperhitungkan tegangan jatuh yang disebabkan oleh bagian flux (yang dihasii-kan oleh arus jangkar) yang tidak menl,eberangi celah udara pada mesin tersebut. Sehingga dariPersamaan (6 .14) dan (6.1 5 )

.{,_!.' x,. X, R"

Vt = Ef - ilaXa, - ilo& 6fi){.

vlII ataut-

dibang- karena harena}itkan reaksi reaktansitatDa janghar bocorbeban janglqr

Gambar 6.6 Ranghaian setara Vt = Ey - ilaXssuatu generator arus bolak-balih.

di mana X r, yang disebut reaktansi serempak, samadengan Xar + X7. Jika resistansi jangkar R, j"-ga ditinjau, Persamaan (6.17) itu menjadi

Vt = Ef -Ia(Ra+iXs) (6.18)

R, biasanya sangat lebih kecil daripada X, sehingga pengabaiannya tidak akan banyak berpenga-

ruh di sini, di mana kita terutama berminat untuk mendekatinya secara kualitatif.

Sekarang kita telah tiba pada suatu hubungan yang memungkinkan kita untuk mewakili sua-

ru generator dengan rangkaian setara yang sederhana tetapi sangat berguna seperti yang ditunjuk-kan pada Gambar 6.6 yang bersesuaian dengan Persamaan (6.18).

Pengamatan pada Gambar 6.5 menunjukkan suatu hal yang sangat penting mengenai genera-

tor serempak. Bila arus Io tertinggal dari tegangan yzng dibangkitkan tanpa beban El dengan 90" ,

168

(6.r7)

**

697

(o. 4[g uo1u-apt g trynttopuaw (q)

uDp "06

tmaqasJg plZuluai (o) totot-auai qap ublw!t!4!p Suot snto o11q

"S rrpJZ otoluo uo7unqnq uD14ntunu-aru Suot tosot wot?mq l'g DqwDg

Jt tg ,a

-Jsrp) Ei{uqnln>l-qntn>l Etatue rnl"[ uep (8uns8ue1 sorod tnqesrp Suell qn]n{ ?Inu-3uey xng Jnl?[ BJe]uB umpaqJad rudtunf Elr{ ur>lr xuaxps qntn>l urseur-urseru n?[un

'nrr IErl reua8uatu 0I qBg ruEIEp lnluuy qrqal BrrI rpnts urnlaqas IBos Bd-EraqJq tuEIEp uz>1eun8.radrp u">1" lnqesJat rsuBt>ltaJ-rsuzt>leag .uen88ue8 uz8unrrq-rad {nrun {Bd-uares ursau Iapou ue>lnluaquad uepp ,X (atuolcaat luatsuo,tl) uoqquad ,suol4oa,t nelr ,,X (aj-u?13oat luatsuo4qns) uoqqptad-qns xsuol4oa.t ue4eun? etll 'sX >1edua:as JSuEI>IEJJ rlue8 rB8"q)S't-iudstuulu uBBpBa>l tepu uu8uap BpaqJrq urnSSueB edurpz[:or rplalas era8as .rrlu8uaru Suul snreE-t\qBq lzqll EII>I uE{? OI q?g LuBIzp ledua;as ulsoru eped uenSSue8 r.rzfuladuau EtrI EIrg

w8uap *X uep 3y ,qrlrpr trunt-tnrnuaq nlr

(02'9)

(6r'9)SXrtl_3s = x^

qEI?pE s.{uueeruesrad-ueeuus.rad rueu Ip 'g'9 Ju qtueD zLpd rt-radas Etues Buud uerel-8uz:epud>lelalJateluenpalEIIqBrlrtlnJat'lE rtur8 ruflrqas'ME uapBg luadas 1u33unr dr-r4sqnsIsetou ue8uap repurtrp Suuas Jolour uep rotzJeuaS uped urlrrlSueqrp Buel ue8uu8at-ue8ue8al'{IIEqJat

'1 lnluo qe"rr ur8uap role.raua8 >lruun Suel ue8uap >lrluapr ntr JototII Intun BJEtes uBr?I-3utg '1u duraras rototu ntens {ntun senl.radrp ledep nlr s€q?q Btr>l qrlat SuBl drsuud-drsur.r6

'sIuBIeu rufe.rap uz8uap >lIJlsII tB[EJap eJelur ueepaq:ad uulneq.raduau snJ?r.l EtrI zueJu>l et{uue,-3wqua8uad ruelep trunr r{rqal Idsrar 4uruef qrun>I ue8uap ursaur-urseur {nlun elnd n4e1.raq }nqas-lJl rJoal 'qnrn>l enp ue8uap ursaur {ntun ulueq rseteq ?lr>l rur r;oat ue>lSurqrua8uaru uTBIBC

,EI

-rI EJulJs uete>18utr u?p JosBJ tuz:8etp uEJEUaqa{ uB>ln{nqtuatu ruBIBp BrDI ntuequJar.u }nqasJal Irs-Bq{rsEH 'e.,(uueqaq-rdurt rcpu sElB rp trlturueu ntr qn}n{ ue8ue8at uz4qeqaluau ue>lz grlrsed-BI uBqaq uens edultpqas 'ueqaq rduer qntnl us8ue8ar qB.^\Bq rp Eptrrq uE>lE B/uqntml ur8ue8-rl E{?ru.tolu;aua8 nlens eped uE>lEuaIIp JItInpuI tBBuBs Suel ueqaq ntens e1r[ '/'9 requre) Bp-zd uu>1>lnfuntlp tnqesrar IEq Bnpe>i rmun 'g uop'oE 'tE erllue ue8unqng 'resaq qeqruer.raq tz8u-es to ueptq al EunsEury eI r.leqr.uBuew toQ ue>lqeqaluau o06 u?qaq sduer uusue8at rnlnqzpuauîut-( :z>13uel sn;e 'ulu4lleqes 'llrr>{ qrqel te8ues rpefuau iQ urp tE yrp Suns8uzl Suetxtfruar;u toq

ttg

. nfnuau Suns

urrl u4[

'u"IrBqrrp Suzl ;e13uu I rsuutsrsarJolou u?p loleJaua8 >ledrua;as rsuel>leaJ-rsusllBaU

*X't! +Mg = 1A

uBp(r

TJ

{

(s

nlUE

-al

(+

-eL

-3ri

(er

1,,

t;

Gatnbar 6.8. Ditgratt rangkoian untuk{eilemtor dan rnotor. Io adalah arus

l:_ .r'attg ,liberikan oleh generator dan di.terinta oleh motor.

but poros tegak - - quadrature axis). Dalam hal itu arus jangkarnya dibagi menjadi dua komponen.Komponen yang satu berbeda fasa 90" dengan tegangan yang dibangkitkan tanpa beban Ey danyang lain sefasa dengan E1. Komponen yang pertama itu menghasilkan ggm yang fluxnya menye-babkan suatu tegangan jatuh yang merupakan hasilkali arus dengan apzyangdisebut reaktansi se-

rempak poros langsung (direct axis syncbronozts reactance) X7. Komponen yang lain sefasa de-

ngan Ef dan menghasilkan ggm dan flux yang menyebabkan suatu tegangan jatuh yangmerupa-kan hasil kali komponen arus itu dengan reaktansi serempak poros tegakXr.

Daftar A.4 dalam Apendiks memberikan nilai-nilai persatuan berbagai reaktansi pada mesin-mesin serempak. Seperti yang ditunjukkan oleh daftar tersebut, nilai-nilai X4danXndalamme-sin-mesin dengan rotor silinder pada dasarnya sama. Untuk alasan tersebut kita tidak perlu menin-jau X4 dan Xn secara terpisah dalam pembahasan kita mengenai reaksijangkar dan cukup kita se-

but reaktansi serempak Xr. Untuk menyederhanakan kerja kita akan kita teruskan untuk mengan-daikan bahwa semua mesin serempak mempunyai rotor silinder. Dua teori reaksi vang membahas

mengenai reaktansi'poros langsung dan poros tegak dapat dijumpai dalam hampir semua bukumengenai mesin-mesin arus bolak-balik. Daftar A.a jugh memberikan nilai-nilai X'U dan X'U .

6,4 PENGARUII PENGUATAN IITESIN SEREI'IPAK

Pengubahan penguatan mesin serempak merupakan faktor yang penting dalam pengendalian alir-m daya reaktif. Pertama-tama akan kita tinjau suatu generator yang kutub-kutubnya dihubung-kan ke suatu sistem dayayang sangat besar, suatu sistem yang sedemikian besarnya hingga tegang-

an Vg pada kutub-kutub generator itu tidak akan berubah dengan adanya perubahan penguatan

pada generator tersebut. Ril di mana generator itu terpasang kadang-kadang disebut ril takterhing-ga (infinite bus), yang berarti bahwa tegangannya akan tetap konstan dan tidak akan terjadi suatuperubahan frekuensi meskipun dilakukan perubahan masukan daya atau penguatan medan padamesin serempak yang dihubungkan ke ril tersebut. Jika telah kita tetapkan untuk mempertahan-kan suatu masukan daya tertentu dari generator itu ke sistem tersebut, lVtl . llol cos? akdn te-tap konstan meskipun penguatan medan arus searahnya kita ubah-ubah untuk mengubah nilaiiEri y212 untuk nilai I Lrl yang tinggi dan rendah, diagram-diagram fasor untukgeneraror itudiberikan pada Gambar 6.9'. Sudut 6 disebut sudut momen (torque angle) atau sudut daya (powerongle) mesin tersebut. Penguatan normal didefinisikan sebagai penguatan pada saat

170

x.,

TL7

l0ruFadlp SuDtmt lolow (q)lhn\ladlp qoyat totow (o)

'N! tolow qap luol-ti SuDt sruD qolDpl 01 'tonytadry Sitot-n1 Q) uop roru1tad1p nlopat (o) Suottotou tosDl uot8qlo 0I'9 lDqwDD

'r,,(urualsrs u-Ep JIr{EaJ eizp do.tartuaru tron1fidrp &un,tnz1Buer( rotoru uzp rol?Jeua8 uup ualsrs e>{ Jn{EaJ BlEpnLzzuaa Ton4tadtp npUU Suzl totoru uBp Jolereua8 earrqeq Brr>l epBdal uBln{nquau 0I.9 uEp

6'9 J?quBD r.,(ura1Eur5 '>lzdruares Jolou dzoas Inlun J?ueq nlulas urp ,(g7.9) uuuues;ad Iqnu-uraru lruun lAqqp pSSurt.rar uE emqeq 0I'9 rEqruED lr?p luqrl Brr>I 'e,{ueryl-epl r.rep Surpued-p sllq JIrInPu uululSue; nlrns Bradas n>lBIJaq uep Ju{Bar e,\ep den,\uau '1e33ur1:at Suel sruu

{IJ?u3{u rzn>1.radrp Suern>1Euur(.roropeXu;rt4za; e^,(ep ntecuau ntr Jotou Euetu rp e(uelet-eryt u-ep Suepuudlp BIIq;rrrsede4 urtelSuer ntens tuadas n>l?lJeq uBp rnlnqepuerr snre Irreueu tenl-rad-Ip nlBIJal Suel -roropelnd uuzs Suud qnrn4 ue8uu8at eprd erues fluel, e,lep >lrreuau Suel ren>l-.radrp Suern>1Eued uup renl.radrp nl?lr)l 8ue,{ 4rduaras roloru ue>11nlunuau 0I'9 r?qtue3

'GI'quscrrrzsJad rqnueuau.re8e ue4npadrp urp JolBJauaB ntens Inl-un rBuaq n1e1as Suzruaru Suer( '6'9 ;uqruzS r.xulBp 71 rnlnqepur*3? B/!\qBq ueTteq:ad ulry

'lnqosrJl u?qlqalJaq ?uzl, uz*n?uad r8ue;n8ueu >lnlun uz/y\Blar.u Suel ru33wllseqtuau nrr pSSuluet SuEd sruE BuaJB{ pSSurr.rar Suul sn.le u?Irraqueu snrzr.l lnqasrJl rol-e:aua8 'len4;adtp nlelral nu Joteraua8

"llq elupsrry '.re>18ueI rs>ltar ur33 ue8uap uelSueratrp rrd

-Ep lnqasral u€?p?e) 'eluualsts IJBP JI]{Bar eltp 4uzuau tenvadrp 8uu.rn1 Suel :ole;aue3 IIIa-sls IJBp Ie88uruar snJ? >llftuatu rt8zqas Suupuudrp rzdzp nelr 'tnqas;at uetsrs a{ rnlnq"pueur snruntzJualu Eued ten>l.radrp 8ue.rn4 Suzl rote.raua8 nrens Inlun qelBpt q6.g raqweD .r.ua$rs a>l Jp-1zar rlep nlzJua{u lnqasJat ;ole;aua8 'rotrsrde>1 ue8uap eluleq ruadag 'lnqasJal rualsrs IJEp Inl-nq"puau snr? >lIJEuaLu tr8rqas Suupuedrp e8nf redep ntr ursew 'tnqasJel rualsrs a1 1z88urr:al snJE

ntBJualu uep (pailexa nao) renl.radrp nl?lrat nlr rolur3ua? o6'g J€quED rpud uezpea>l >lnlun

fiz'e).tA = g sat lSrt I

1oru1.radrp Suotntl nlotauag (q) 1onytad1p nloltat rclotauag (o)

'rrt! totoouaS q4o ui4yaqp Euotsnto qoppD 01 'lontpadp |uofi)l Suot(q) uop tontpadrp ryoyat luoi (o) tolot-auaB t1n1un tosol wotSolg '6'9 /DqwD!)

n

s

-l

-t

-I

U

't

Cambar 6.l l Poto suatu transformator fosa tiga yang berteraatt Zi() M\.,\525/22,8 hV. (Atas hemurahan Duhe prtwer Company)

6. 5 TRANSFORI'ATOR SEI'IPURNA

Sampai sekarang kita telah mempunyai model-model untuk saluran uansmisi dan mesin-mesin se-rempak, dan siap untuk meninjau transformator yang terdiri dari dua atau lebih kumparan yangdiletakkan sedemikian hingga kumparan-kumparan itu digandengkan oleh flux yang sama. Dalamtansformator dayz kumparan-kumparan itu diletakkan parla inti besi untuk membatasiflux ter-sbut sehingga hampir semua flux gancleng pada salah satu kumparan menggandeng semuanya.Beberapa kumparan dapat dihubungkan secara seri atau paralel untuk *.-t.ntrk sebuah gu-Ilngan, kumparan-kumparan tersebut dapat ditumpuk pada intinya berselang-seling dengan gu-lungan atau gulungan,gulungan yang lain.

Gambar 6.11 adalah foto suatu transformator fasa tiga yang meningkatkan tegangan suatugenerator dalam stasiun daya nuklir ke tegangan saluran transmisi. Transforrnator itu berteraan750 MVA 525/22',8kV.

172

uu>llrsurl8ueur 8ue.,{ (f f q) ue8uap IT,Z'9)rr?EuresJad Gequraur r{eleles JoSBJ >ln}ueq rpefueur er{uqeqn8uau }edu1, El.I{ 'eplusnurs tszr.tt-",r, re,{u

-nduau nlr xnu BALIEq uu>lrepuu elr{ qBIo} eueJe) 'Zl'9 fiqweg urelup uu11n[un1rp 8ue{ tlredes'; uep 1 ueSunln8 eped uelrg e,tu4efuuq q?Fpe 'N uep '1y' uep xnl] ]eeses IPIIU qelepe @ eueu rp

i:I

t iop) I'tlfiq rlplr(las uelludureueur uu8uep qelBps nllruEs r{ul?s 'JoIIU.uoJsuBJl nlBns ueredurn>1 ueEunlnE

(t:'9)

lE"'9)

, ai'9)

\rIrtr-

uu3unlr,^, .sBr.uJoJuI uBIIJoqtuotu Inlun BJBo

r{?J? eusurre8Elt nqe] {Epl} B}lI 3^rr?s?rfl

z.\, c I '/

-=l.\' ' 'l 'rl

ln--df"ftl=L(t=ca

uep

tN = la = Ia

uoBunlh€onp tolotutojsuD.U 6I g lDqtuDD

UEE

nlB

-n3

-nB'e,i

-JalI.IIB

3ue

-es I

Jg:0p

.ieperug un{nq lnrnuau E>IBW'ntr uelrraqrp 8ut,,( - u?p + qn}nl Bpuzt-Bpuul qalo ue>lrsrug

-:prp e,(uenpel BIIq Es€Jes nlr r.{Bquaq 8ur.,( xng qJIo uu>lseqrurrp 8ue,{ 7a uep Ia ue8ue8at 8,4^qrq

ZI'9 reqtue) r.rrBIBp ue11nluntrp Suul ur8unln8-ue8unln8 ur8unqnq IrEp ]Bqrl zrrl redr61

'1OU UeSUaperues nlrur8unln8 Isu?lslsal Buert{ tluueSunln3 zped a qmn{ ur8uz8al e8n[ qulepu n]I q€qnraq Sued xngqalo ue8unln5 Surseru-Surssur ruul?p ur>{seqturlp ?uel, a ue8ur8al 'ur{uue8unln8 Bnpal tuBIEp uE

-trlrl Bnr.u)s SuapurSSuau zSSurqas ulurlur ruEIBp sBtEqJet xnu Enues 'r33urq.rat-1ul e,,(usulrlqearu-rad 8ut{ nur uz8uag '1ou ue8uapzuzs eiuue8unln8 ISu€tsIS)J uzp zSSurqJal-IEt qEItpB el.urturepud rt selrlrqeaturad euqeq ruzJaq ?uu,{ 'ou,tnduas nt,l Jol€r.uJo}sutJl u^\r1eq uep eluttur ruBIEp

Eprosnurs €r?JJs q?qnJaq nlr xnlJ ?/\\r{Bq ueryrput8uau urBuap ?}rI EsIIBuB rlt,l\B tlrl u?>lv

'nqu tdr.raqaq iedues snte; zdt.ragaq rrdep nlt uu8unlnB uelzp u€rrlll eXu1e,fu

-eg (adh ttaqs)fluz>lfluec sruallnqesrp Eue.{ p88unt ESBJ JotBruJoJSuErr n}Ens >{ntuaqtuaru Inlunrs)q uur ntens eped uBll?relrp redzp uu8unln8 rnp ruttutu8eq uu>llnfunuajul Zt'9 rEClr.uE)

:,,;iiffi-

Gambar 6.13 Pewahilan shema suatut ransf ormat or d ua g ulu ng an.

pada ujung tiap-tiap gulungan sedemikian hingga semua ujung gulungan yang berbintik adalah po-sitif pada saat yang sama; yaitu tegangan jatuh dari kutub yang berbintik ke kutub yang tak ber-tanda dalam setiap gulungan adalah sefasa. Bintik-bintik itu ditunjukkan pada transformator duagulungan pada Gambar 6.12, sesuai dengan perjanjian tersebut. Juga kita perhatikan bahwa hasilyang sama dapat diperoleh dengan menempa.tkan bintik-bintik itu sedemikian hingga arus yang

mengalir dari kutub yang berbintik ke kutub yang tak bertanda dalam masing-masing gulunganmenghasilkan suatu gaya gerak magnit yang bekerja dalam arah yang sama pada rangkaian magnitbrsebut. Gambar 6.13 adalah pewakilan skema suatu transformator dan memberikan informasiyang sama mengenai transformator seperti halnya yang diberikan oleh Gambar 6.12.

Untuk mendapatkan hubungan antara arus i 1 dan i2 dalam kedua gulungan iru, kita terap-kan hukum Ampere yang menyatakan bahrva gaya gerak magnit sepanjang jalur yang terrurupadalah

$H.ds=i, (6.2s)

di mana i adalah arus yang diliputi oleh integral garis kuat r,nedan fI sepanjang jalur itu. Dalam me-nerapkan hukum itu sepanjang masing-masing jalur flux yang tertutup yang ditunjukkan oleh ga-ris terputus-putus pada Gambar 6.12,i t diliputi N, kali dan arus i2 diliputi N2 kali. Tetapi l/1i Idan Nri.- menghasilkarL gaya gerak magnit yang berlawanan arah dan

Q H. ds = Nrdr - Nriz (6.26

Tanda minus itu akan berubah menjadi plus jika kita pilih arah yang berlawanan untuk i2.Inte-gral kuat medan ll sepanjang jalur tertutup itu adalah nol bila permeabilitasnya tak terhingga. Ja-

di dengan mengubahnya menjadi bentuk fasor kita dapatkan

Ntl,. -N212= 0

I, =Nr.12 Nl

(6.27)

sehingga

(6.28)

dan.I, dan 12 sefasa. Perhatikan bahwa/, dan 12 adalah sefasa jikakita piliharusitu positif pada

saat memasuki kutub yang berbintik pada salah satu gulungan dan meninggalkan kutub yang ber-bintik pada gulungan yang lain. Jika arah yang dipilih untuk salah satu arus itu terbalik maka ke-duanya saling berbeda fasa 180o.

174

sLt

( E E'q)

tf ;'q) ueeuesred rrep

(o€'9)

e

( Q7gl uep (VZ'il ueBUBSred u?{}eB1uetuaru t8ey t1e4es ?ue,,{ }n>llreq ueeutesred

qalo up>lrl{nqrp 8ue,{ rlredes etu€s r1elepe zI'rl uep tltl enqeq ue>1r1eqred e1t1 snreq u8nl

'edurepun>1es dupeqral reurlrd ue?ud-al uz8urpueqred unp 1e13ued ue8uap nlr rol?ruroJsueJl rapunles ISIS eped tsuepedun ue111eftt

-aur ue8uep raunrd rsrs reEeqes u€{Ble>lrp nlr Jepun>les ISIS eI ue4Sqnqnqtp Suez( tsuepedun tpel

I z.vl tr(;E'e) ,rrw) = \ = lz

qEIEps ufurauurd ueEunln8 err-lue Ip rn{nlp BIIq n}l tsuepedun uep

'I('NltNt (. r t'9)tA (tN I 'x)

LZ

(

-l

C

I

-1

(

IIuao

Ie

ue>lnluelrp 8ue,,( repu-tepu ueEuep 'I uep 'l

"I 7/

(gz'q) uep

ue>plueE8ueur ue8uep rde1e1

=zz

tl'9 ne$ zl'9requrcg ur?lpp uerelSue.l eped 7 ue8unln8 ?Jelue rp uelSunqnqlp zZ tsuepedun nlens u)ilI

'uen8e;a>1 ue{lnqtuluatrt IepI} stueles rc{-ed e1r4 ue>1e 're>1edrp nleles nlr qell$ runrun BJBces BUoJBI Id?1eI 'e.{ur1re ue?uepqel }nqesJel Jop

-un{es uzp ;aruud ueeueuad rSSurqes Jol?ruJo}surJl InlEIJur ntl qsJE n-}BS qBIEs tuEIEp rtle8ueur

e8eual rp4Suuas er(up ualss mleq ';atur;d tsts eped ;autrd ue8unln8 tnqaslp t8eua] Jaquns eISunqnqral Euef ue?unln8 elnd uer>lrruo(J ']nqesJe] Jo]euJoJsu?Jl Jepun{es rsrs eped IBlelJe} u?Isl

-E)ilp nll ue8unln8 ueEuep uelSunqnrpp 8ue,{ uetulSuur rnsun detles uep fipurulas uu8unlnB 1nq

-asrp u,{uqn}n{-qn}n{ a1 ue4Sunqnqrp ludep urel ueqeq ne}e Isuzpedun uueur tp ueEunlng

'1ou ueBuepeutes zJ e;1tl 1ou snruq I7 eurndures JoletuJoJsueJ] tuulep uep

I rr7r

-l!- - 1r

".v-1(SZ'q) ueetuesred Ir€C

(o;'q)

dan demikian pula

Vrlr* = VzIl (6.34)

sehingga masukan voltampere dan daya kompleks ke gulungan primer itu samadengan keluaran

besaran yang sama .dari gulungan sekundernya karena kita meninjau suatu transformator sempur-

rE.

CONTOH 6.1

Jika N, = 2000 dan N2 = 500 dalam rangkaian pada Gambar 6.13 dan jika Vr = l2O}lA-Ydan 11 = 5/:30o A dengan suatu impedansi 22 yang terhubung di antara gulungan 2, tentu-kanY2, Ir, Zz dan impedansiZ i yang didefinisikan sebagai nllai22 yang diacu terhadap

sisi primer transformator tersebut.

PENYELESAIAN:

atau

V, = & (120010")= 3oo/ooV" 2000 4

tr=4 (sLJo')= 2ol-30" A' 500

y. = 3ooLX-.= l5l3o"dt' 201.30"

Z \ = ( t sl 3fif2Joo\2 = 24ol 3o"tz'-'|. 5oo )

1200/ooZi = --,";= = 240130" dl' 5l:30"-

6.6. RANGKAIAN SETARA TRANSFOR.MATOR YANG SEBENARNYA

Transformator sempurna merupakan langkah pertama dalam mempelajari suatu transformatoryang sebenarnya di mana

176

jit

Jol'DU,md

-uas tolDul.toJsuD4 dasuoq uD{-d o t a u a u uo? u a p t o 1o ut.tot suol Ionlas uonq?uDq ?t'g rDquDC

'efuropun{sISIS aI uE{qequrc}Ip 3u31( ex uup .t ue?uep n}r Jo}euJoJSuBJ} Jar.urrd lsrs rp u?{r{BqurB}rp Euef7g uep g'rx'I; uerulEueJ JeleureJed-releutercd elelue rclueJ-eletu ue)pdnJatu nlr EuJndtudrolEr.uroJsuBrl lnqesJel Iepou urBIeC'Vl-9 requt?C sped ue)plnfunllp Eue,{ llredes Jo}stuJoJsue4

Iapour ue>11edep e1t4'zt uep I,r uu8unln8 Isu?lslseJ-rsrrelsrseJ eEni uelEunlrqred Blr{ EIrg 'BAr

-raun:d eped uB>lnq rdelq Jepun>les epEd EuapuBE xnu euerel uEAueEe] uelSunlrqradureur {nlu:rJepunlas uEAunInB e{ uB{qequlE}Ip snJeq zx ednres Eue,. -rocoq rsue}Weu 'BuJndtues JolBruJoJ-suejl EpEd JeulrJd uzSunln8 uuEuap IJes BJBces ue{qequl?lrp Euef (acuol,oil a3ot1oa71 .toJoq \suot-:yoatrcBeqes lnqeslp Eue.( Ir JII{npq Isue}IeeJ nlens ue8uap uB8unqnq.req AuBf qnlef ue8uuEeluEIlEqI)pBuetU uzp raunrd snJP ueEuep Surpueqas ]nqesJe] xnlC 'eûJapun>los Euepue88ueur I€pBtau;trd ue8unln8 Suepue8 xng ederaqaq ez(ureueqes 8ue.,{ ue?un1n? Bnp Jo}BtuJoJsuBJ} ruBI€C

', rsuzt{npuo>1 ur8uap 1ap-red ut8unqnq LuEI?p "IB lr}>lnpur rsueldasns ue8uapue8unqnqraq.TT tsestlau?eur snre'e,(uereles uereq8uer urepq'?.,{ur}ut urelpp efleuel rEnr ue8uetri

ue8unqnqreq n1t ue8ueBal ue8uep ?suJes Eue,{ snre ueuodurol uep o06 rrep Euem>1 }pllpes u?{€u-;4p 3ue,{ ue8ue8al trup leEEutlrel snrv '}nqesJe} Iseq r}ut efuepe Buoru{ r88url le8uus 8ue[ nuE-r{npul n}Bns sdnJeq qelefueq n]r Jo]sr.uJoJSueJ] JeurJd uerulEuur B{nqJol auef. repunles ueEueq'tstdeltp Euu,{ efzq ue8uedel-uu8uadal rrBp rrrpra} n}l I}q }Bnqtuetu ue8uep t8uemlrp ludep resndsn:e 6ng 'e,(ur1ur Inlun nluapel t38ur1 nlnur efeq uenped ueleun88ueur ue8uap l8uern4rp 1od-ep srsaretrq rEnp '1sso7 tLtaltrD - nppa ) nsnd sn.& 8nt rcfleqes lnqesrp Eue,{ rseq uepp y c lI I Fntue>ltsuq8uetu nll snJe uup'qeqnreq Euef xnu eueJ?>l Iseq a{ ue{suqufirp Euu[ relndJeq snJe r{apuelqeqesrp Eue.,{ qelepe Bnpa{ tEnU 'fssol stsataTs{t11 s*aotstq Bnt lnqesrp uep seued m3eqes ua1-slqeqlp Eue[,efleuq ue{nlraruetu n}I meq urelep ele{Jeq 8uef, xng r{?JB ueqpqnrad errrquq uuelefu-a1 'eurelred'euare4 ypefra1 Neq tuBIBp rEnr-rEn5 'rsesrlau8eur snJe ]nqe$p n]r snJY ']nqesJe] Jo]-Br,uroJsu?rl (anrnc uoqDrnrys) ueqnuefel ue8unlSuel r.ele H -8, ue8un>l?uel uu{n{01 eped IpBFe}ve\E ug e[uurnunsluu xng uelederal >1req ueEuep Euecuerrp Eue,{ roleur+oJsu?J} n}ens tu?lepe88utq ua{Iurepes e.{ureunrd uelep rrp8ueu ue{? irce{ snre n}?ns B{nqJe} 8uz[ repunlas ue8uq-nE uu8uep Iseq Ilur epud roluuuoJsueJ] ue8unln8 e{ ue1eua{rp €prosnurs uBBusEe} n}Bns elrg

'UI3I

Eue, ueAunlnS-ue8unln8 Suepuu88ueur ufuue8unln8 derles urelep Euapue8 xng entues {?pli '(r)uep 313{raq Eue[ xng r{BrB uEqeqrued eue.rel efutsaq r]ur ruBIBp r8nr-rEnr IpBFa] "(t)

'upu e,{uue8unlnE rsuulslser '(3)

'eEEurqrel-181 l?pll ei{uselqrqeeurad '( 1)

del-nl

T,

-Jnr

U?J

Gt

Gambar 6.15 Rangkaian setara transformator dengan jalur untuh arus magnetisasi.

Transformator scnrpurna itu'dapat dihilangkan dalam rangkaian setaranya jika kita acu se-

mua beslrannya itu baik ke sisi tegangan tinggi atau tegangan rendah pada transformator itu. Mi-salnya jika kita acu semua tegangan, arus dan impedansi rangkaian pada Gambar 6.14 itu ke rang-

kaian primer transformator yang mempunyai rV, lilitan, dan untuk mudahnya kita andaikana =,V,/Nr, kita dapatkan rangkaian pada Gambar 6.15. Sangat sering kita abaikan arus magnetisasi

karena arus itu sangat kecil dibandingkan dengan arus beban biasanya. Untuk lebih menyederha-

rnkan rangkaian itu kita andaikan

Rr=fr + azrz (6.3s )

dan

Xr = xr + azxz (6.36)

untuk mendapatkan rangkaian setara pada Gambar 6.16. Semua impedansi dan tegangan dalam

bagian rangkaian yang terhubung pada kutub-kutub sekunder sekarang harus diacu terhadap sisi

primernya.

CONTOH 6.2.

Sebuah transfonnator fasa tunggal mempunyai 2000 lilitan parde gtrlungan primernya dan

500 lilitan pada sekundernya. Resistansi-resistansi gulungannya adalah ?1 = 2,0 {l danr, =0,125 O. Reaktansi-reaktansi bocornya adalah :'1 = 8,0 Sl dan;2 = 0,50 O. Beban resis-

tansinya Z2 adalzh 12 dl. Jika tegangan vzng dikenakan pada kutub-kutub gulungan pri-mernya adalah 1200 V, tentukan V2 tlan regulasi tegangannya. Abaikan arus magnetisa-

sinya.

PENYELESAIANa

2000=-=4

s00

Rr=2+0,125U)z =4,05).

Gambar 6.16 Ranghaian setara transforma-tor dengan ialur arus magnetisosi yang dihi-langhan,

=N,N2

178

.-.::=* :[

6LI

'X!+ A ue8uep eJeles e.,{uresep eped nlt Jnlrue} 8ue,( lsuepedur uep

rugJeq 1epr1 er{ursesrleu8eu snJp uu{nlJadtp Suur{ pcel uu8ue8el er(ueq eueJu) 'e,(uuuurel srue

ueppEuaur {n}un uelpuo{rp 8ue,{ e,tudn>1nces 3uz,{ ue8ueEel e.{ueg '1e1Euts-Sunqnqlp urc1 8uu,(

ueaunln8 uuEuep uu8unlh8 nles qBlps qnlnl-qnln{ BJ?}uE Ip Jn{nlp lsuepedurr uuetu Ip 1e13uts

-Sunqnq eqoc-rtn ueSuep uB{n}ue}lp ue3un1n3 Bnp roleuroJsuBJ} vped y uBp Y Je}euI?JEd

'nll eJEces ue{n}uelp

rcdep 7g uzp 9'rn>1nra1guuf rsuupedurt ue3uap ue43urpueqp flcel leEues Ix uep Ir zuerel uep

r-f '9)+1x!+ t,t=Z

qBI€l ix uep t: qelePe e,turm

-oq rsu?lleer uep Isuelslser 8ue,{ ue8unln8 qnlnryqn}n{ eJB}u? Ip Jn{nlp Sued tsuupadrul 'e>1nq

-r:1 uIEI 8uef, ue8unlnE ue8uep raunrd ue8unln8el u?{eue{Ip uBBJe} ue8uuEel 'DInqJol uerz4Suzr

eqor-rfn uu8uep e.t(uereles uetelSuer {n}un Sunlrqlp rydep 7g uep I 'ufep urelsrs ue8unltqrad

,Jerlas rdureq >lnlun Z'9 qoluoJ uped rpedes ue{Ieqelp ledup tsesrleu8eur snre undtlseli

%zt'e =

6.262zhz0'0 =

AZtrrl6'z6z =

- ue8ue8el tseln8ag6'Z6Z - tl17zr

='A"nTlg'rt

r r

/@g'IttI =z6t x "tqTlorg ='/tD

9t{+ t + z6IY

"t9'tl0['9 =tI

OOZ T

TzA

T

LI'9 requJep eped ue>14ntun1rp e,(uereles uete4Sueg

75 Z6t = z(f) + z[ = lz

7j9I = z(il9'0 + I = tX

'z'9 qoluoct1n1un uooqSuDy LI'9 lDqwo2

UgIT U,

rI

Ii

Gambar 6.18 Diagram ntt.etna suatu transl'rtrmator sempurtld yang dihubunghan (o1 s<'ca'

ra biasa dan 1b| sebagai suatu ototrartsfor'mator.

6. 7 OTOTRANSFORT,{ATOR

Ototransformator berbeda dengan transformator biasa karena gulungan-gulungan pada ototrans-

formator secara listrik terhubung di saurping digandengkan oleh suatu flux bersama. Akan kita

periksa ototranstormator tersebut dengan menghubungkan gulungan-gulungan suatu transforma-

tolsempurna secara listrik. Gambar 6.18a adalah diagram skema suatu transformator sempurna

dan Gambar 6.180 menunjukkan bagaimana gulungan-gulllngannya dihubungkan secara listrik un-

tuk membentuk suatu ototransformator. Di sini gulungan-guluugan itu ditunjukkan sehingga te-

gangan-tegangannya saling menambah meskipun gulungan-gulungan itu dapat dihubungkan sede-

mikian hingga tegangan-tegangannya saling berlawanan. Kerugian terbesar pada ototransfirrmator

adalah hilangnya isolasi listrik, tetapi contoh berikut akan menunjukkan peningkatan kemarhpu-

an daya yang diperoleh.

CONTOH 6.3.

Sebuah tranformator fasa tunggal 30 kVA berteraan 2401120 V dihubungkan sebagai suatu

ototransformator seperti yang ditunjukkan pada Garnbar 6.18b. Tegangan teraan itu dikena-

kan pada gulungan tegangan rendah. Anggaplah transformator itu sempurna dan bebannya

adalah sedemikian hingga arus-arus teraannya llll dan l12l mengalir dalam gulungan-gu-

lungannya. Tentukan lV2l dan teraan kilovoltampere ototransformator tersebut.

PENYELESAIAN.

lL l =30ooo =:50.4rrr ' r2o

tf,_3000ullzl= =ll5A240

lVzl=240+120=360V

Arah-arah yang dipilih untuk arus positif untuk mendefinisikati /, dan 12 dalam hu-

bungannya dengan kutub-kutub berbintik menunjukkan bahwa arus-arus tersebut sefasa. Ja-

di arus masukannya adalah

180

I8I

'ln{rJaq qotuoJ tuEIBp uEIr}Inqrp 8us.{ n.roda5 '}nQ

-:s.if,r .rotErlJoJSuBJl rped qepua; ue8ur8at rsrs drpeq.ta] n"t? r33urr ue8uuSar rsrs deprqret nJBrp

Fur i tuqo tu?l?p IEIu-Izlru IrEp uelnlu)trp nr repu qtlede Sutpuetuau tdurt ?u"s nl"las Joleru

-.r(r-tsuert ntrns rped u?ntes .rad rsuu padul 'tnqasJet JoleuloJsuer] Eped r33urr ue8ue8ar rsrs depuq

-iar nJzrp tnqesJJt r€lru-relru u>1rIr33un ue8uc8ar ue?unln8 ue8ue8at uEBJet qEIBpE uzp nr Jo]etu

-io-IsuEJt r.{€puJJ ue8ue8at rsis depuq.iet nJBrp elu:oroq ISuEt{EeJ uup IsustslSJJ Izllu elrl qzpuar

uriuuS:t uz8unln8 uz8ur8at urzte) q?lupz rlu:esep uuBuzBal 'ntl JolELuJoJSu?Jt aradutetlo,rolt:1

uErr)l qEIEpE elurzsrp a;adruellorolrl 'urnles .rad iuelep uelure[urp nr IqIu-IEIIu EII [ ']nqesral

.rolEr.uroJSuerr zped qspua.r ue8uu8at rsrs nElE r33urr ue8uuBat tsrs eped Jn>inlp nli IEIIU-rEiIu qrleder:ida1 Suntur8;at tuqo tuEIEp JoleruJo.+suert ntens JoJoq rsutt>leal uep ISuBtsISel IEIIu-IEIIf\i

.iIJ

reiuu8ar rped 1rca1 uBlatas urln{qeu )intun urlzunS.radlp ilBI 3ut;as z8tt ese; lo}BtuJoJSUBJtoto

r.irp uatsrs tu?lc6 'esrrq 8ur,i ur8unqnq lrlnsrp qrqal unuunun eped urrrlutuad rxEIBp r88urq

-)s u?Inlusu:ru 3ur,{ rotlt,i uelzdn;aru qBpuJJ ue8us8at tss ur8uap t88utt ueBue8at ISIS EJ€tuB

r{.lrtsrl rsBlosr b,(u8uuIq rderal 'esurq ue8unqnq rprd tl:adas elues de}al t.,iurBu-r8nr EuaJB{ uars

-r_ra rlrqal etreleq nlr Joleturo.IsueJlolo e8nl 'eures EueI e,teaq Inlun 63ut1 qtqel 8ue,{ uenduteur-:I uulrJaqueLrr JoluurrojsrluJlolo r.luns rpef 'edrr.roleu.loJsueJl isls pnpal Efflu? a;adutellonop)

le.iueq qrqel ueIJIIpBueur uep ESErq JoluruJoJsuerl rlsfu3p u?{SuIpuBClIp JESeq qtqal FUq,,{ uuEueE

-ar ue8urpueq;ed ue4.reqruatu ledep roleuuoJsueJlolo E. AqBq ledureu lnqesJel qoluo. ,JB(J

vfil th = r_0[ x 09€ Y se I

qelepe u,(uuerznlel yn>y

Vfil th - t0[ x AZI \ 9l€

qeJ?p8 ez(uuz4nseur yn>1

V Sl€ = 9Zt + 092 = lull I

Tl'tl*ot t'ttJl lultl

.IV39NNI VSVd TIOIVI{TIOdSNV}IJNVIV)9NV}I I\IVTVC NVNIVS UiI'I ISNVC:IdI\II 8'9 -I

E

-E

,n:

-n

JO

-e'

-a

-u

eu

-8t

utl-st

CONTOH 6.4.

Sebuah transformator fasa tunggal berteraan 1101440Y,2,5 kVA. Reaktansi bocornya yang

diukur dari sisi tegangan rendahnya adalah 0,06 O. Tentukan reaktansi bocor itu dalam per

satuan.

PENYELESAIAN

Impedansi dasar tegangan rendah =0,1 102 x 1000

)\

= 4,84 dl

Dalam Persatuan

x = 0'06 = o,ol 24 per satuan

4,84

Jika reaktansi bocor itu diukur pada sisi tegangan tingginya, nilainya akan menjadi

x = o,o6ly] = o,e6 sl' Lll0 l

0,4402 x 1000Impedansi dasar tegangan tinggi =

= 77,5d1

Dalam per satuan

x = 9:9! = o,o l24per satuan77,5

Suatu ketrnggulan yang sangat besar dalam pemakain perhitungan per satuan akan terbukiidengan pemilihan berbagai dasar untuk rangkaian yang saling dihubungkan melalui transformatorscara tepat. Untuk mendapatkan keunggulan itu dalam sistem fasa tunggal, dasardasar tegangan

untuk rangkaian yang dihubungkan melalui transformator harus mempunyai perbandingan yang

sama seperti perbandingan lilitan pada gulungan-gulungan transformator tersebut. Dengan pemi-

flhan dasardasar tegangan semacam itu dengan dasar kilovoltampere yang sama, nilai per satuan

suatu impedansi akan sama bila dinyatakan pada dasar yang dipilih untuk sisi transformator dimana impedansi itu terletak atau bila diacu terhadap sisi yang lain pada transformator itu dan di-

nyatakan pada dasar sisi tersebut.

t82

?s

:!li

t8I

uEBJal rE,{undureu n}I Jo}stuJoJsuEJ}-Jo}€tuJoJSuuJI'6 I'9 Jequl?3 epBd

Itradas ':oleutroJsueJl-JoleuJoJsuuJ] Inlelolu e.,(urne1 ueEuep nles 8uu.{

-lp euas, uep g 'V rcfleqes ue>11nfun1tp p33un1 ssBJ {Ir}sli tue}sls n}Bns

9Lnuenles red E9'g =los - u?nles red urepp 3 uerc18uz.r eped usqaq rsuepedurl

000 0r7J9Lb=0001 x 269

A>l 69 =

=.) uerzlSueJ JBS?p tsuepadurl

gEI x S'0 =, UEIB{8uEr {qun Jesep uBBueBeI

A>l 8'€l =

8€l x I'0 = V uerc4Buer {n}un resep ue8ue8el

NYIVSE'IAANld

'uelsuo>l dzrar qtlepe y ueru >13uer

:y uEInsEu uz8ur8at ?.4aq?q uz4epue8uaru urSuap L4 gg qEIEpB u€qeq eped ueBuu8ar elrlr-iuueiusfiat rse1n!a.r u"IntuJI 'eduur;n1es tsuepadut-tsuepedrut uzp JoIELuJoJSuBrl Isuelsls

-Jr-isuelsrsJ.r 'rsesrlau8Bru snJE ueryuqe8uau ue8uap r.{ursuepadut uer8ztp tlslsllnl 'y uzp

11. '-t uurerlSuer deprq.rat nJurp flue,l 3 urre>18ur: tuBIEp u 00€ JItsISaJ ueq3q >lnlun uBnlES

i:d rsuepadrul uz>lntuar'A{ 8€I 'VA>{ 000 0I re8uqas qllldlP 5J uerelSuur l.ruun.rrszp zry[

'o/,g tocoqsuel{ear 'A{ 69/Bt I 'vn I 00o 0l J - g

o/"91 tocoq rsuelleer'A{ g'tl/gtI 'YA{ 000 0l [{-V

:lnlireq w8eqes

ue>plniunlrp 8ue,{

Emlue uelSunqnrluped uer8tq eBIJ

's'9 HOJNOS

'u?>lIBqelp e,(utsestleu8etu snJB e4ti lnqasrel JoleuJoJsLI€4

rsrs Bnpal {n}un eures 8ue^,{ uen}es red repu re.{undureu uele e8n[ efusnre uep ue{?un8lp n1t urel

--{rs elrq uen}Bs red ue8uu8e} rseruJoJsuerl rpetrel uel€ >JepIJ 'uEIIequIp e,,(utsustleu8etu snJe ellq

uEruBs rad uelep (X! + A) e.,{ursuepedun rlolo III{e^\lp u,(ude13ue1as n}I ro}EturoJsuej} IpeI

'c'g 4ol-uo) lruun uoroy8uoY '61 '9 toquto:)

JA

3u

Karena pemilihan dasar pada berbagai bagian sistem itu telah ditentukan berdasarkanperbandingan lilitan transformator-transformatornya, impedansi persatuan beban itu menu-rut setiap bagian sistem tersebut akan tetap sama. Hal itu dapat dibuktikan sebagai berikut:

lmpedansi dasar rangk aian B - I 382 x 1000 = 1900 S7

10 000

Impedansi beban diacu terhadap rangkaian B = 300 x 22 = 1200 O

0 63+r0

Impedansi beban diacu terhadap rangkaian A

Impedansi beban per satuan diacu terhadap A

Cambar 6.20. Diogram impedansi un-ruk Contoh 6.5. Impedansi-impedansi-nya diberikan dalam per satuan.

Impedansi beban per satuan diacu terha dap B = +#r = 0,63 per satuan

Impedansi dasar rangk aian A- l3'82 x I 000 = 19 o

l0 000

= 300 x 22 x 0,12 = '1,2I

l")- - - 0.63 per satuant9

Gambar 6.20 adalah diagram impedansi yang diperlukan dengan impedansi-impedansiyang dinyatakan dalam per satuan.

Perhitungan regulasi berlangsung sebagai berikut:

Tegangan pada beban = 9-9 = 0,957 n jO per satuan69

Arus beban =0,957 + j0

= 1,52 + jO per satuan0,63 + iO

Masukan tegangan =an

Masukan tegangan =

Oleh karena itu

(1.52 +iO) (iO. 10 +iO. 08) + 0,957 = 0.95l- + jO,2j4= 0,995 persa-

tegangan pada beban dengan bei:an yang dihilangkan

0,995 - 0,957

r tt+

Regulasi =0,957

x 100 = 3,97%

s8I

-npadueu Bduel AI Ig't uuEunlnE Br€lue rp Euns8uel Eunqnqral teEeqes Euepuudrp nll 15 9'g -res

-eqes Jolsrsar Eurseur-Eursuur nlr euoJ?{ qelo '?rues Euert lersuolod eped Bp?Jeq n}I qupual ueEu6

-a1 uegunlna prlau uep u?qeq l?Jlou e>1eur Euequ4les z8tl useg ue8uuEel-ueEueEal U8>II?pus BIDI

uup Euequnlas nlr uerelEuer BueJB) 'eures Eued leE8unl BseJ JoleLrrJoJsueJl uelednreur relefas sp1

-npp Euef repun{as uep reu4rd uefirnlnE-ueEunlng 'efuqupuer tre8ueEe] tsrs eped ese; red 15 9'0J?soqes Euequrlas JIlsIseJ ueqeq ueEuap nll JoleturoJsu?Jl uu{{nfunuaui le'9 reqweg '(99 = I'8€x gL) L\ g,g lgg'VAI tr St qelepe eErl ese; rotr?turoJsuerl nluns teEeqes efuueerel n]I euere>l qelo.AI Ig,t/l,g€ ,VAr{ SZulleJr,]Jeq Eurseur-Eurseur ?ue.,( pEEunl esEJ ro}stlrroJsuBJ} uEp pep l4pre}Eue[ a - A ro]stuJoJsu?r] nl?ns {n}un ueBuelq ueEuep qo}uor qenqes nefu11 ?11{ qslIIBN

' 1e33un1 BsP,J ro1 e urJoJsuuJl-ro 1? tuJoJs uBJl IJBp tr

-rprel Euu{ eErl zseg nl8ueq {n1un rpedes uures eEtl ?s?J roleuJoJsuBJ} nl?ns {n}un rJoeJ 'Iseq m}-{n4s qalqes eped 1e1e1re1 e,(ueseg e34e>1 zueur Ip e311 esug JoletuJoJsueJ} qenqes ueleunE8ueur

{nlun unrun qrqel'4r1uapr Eued pE8unl BSBJ ro}etuJoJsueJ} ?6p u?{Bun88uaur epedtr?(] 'A 3J€,

-es nles uuEuep V eruces ue48unqnqrp ledup Bnp nel? V urepp nles Euu{ usp A ulsl?p uelEunqnq

-1p ledup uuundunq enp '(rersrel uzp Jepunles 'reunrd) uu8unln8 eErl rur{unduraur Srnseu-Eutsetu

n1r 1eEitun1 BSBJ rol.BturoJsuerl efl1e1eIIf 'V - V uep A - A rIeIBpe utqEunu Eue,,( utel 8ue[ ue8unq

-nq-ueftrnqnH 'A - V nelz V - A eJaoas uelSunqnqrp u?{ele{Ip nll ursc?tues JolBtlrJo3suell 'uE

-ll Bs2; Jotr?ruJoJsueJl nlens {n}uequau {n}un A ?Jeces uelEunqnqrp ulBI Euef eduue3ue8el ueer

-a1 uu3uep uz8unln8 e8rle>1 u?p V €r?ces uelSunqnqrp eduueEueEal ueerel nles LI?PS eped uuEunl

-nE eBr1e1 eSStnqes uBr{tuepes uelSunqnrpp ledup Illuapl Eue,( p88un} ?seJ ro}Eturo;suzr1 eEt;

YCI.L YSYC IiOIYITiIIOiISNYUI '6'e

.rsuepadur uer8rrp ntBS ru?l?p ruatsrs uer8eq le8zqraq tu?lep ut{nluallp Sued utnles rad rsuupad

-rur-rsuepadurr ue48unqe88uau redep err>1 nll JEsBp tloôpl uentuauad dtsur.rd tlnlt8uaru ut8uaq.ntr urelsrs urEIEp urel uer8eq-uzrteq >lnlun 'udu:oteru;oJsu?D-roletuJolsu?Jl u?1IIII uz8urpurqlad

,riurp rrnsas 'rc>1zdrp Surz( .resrp tloôp{ ue>lnluauatu ualsls ua8zq nl?s I{31?s Ip JBsEp }loôll>l

ueqrpured uup uelsrs uqE?q derles rp Brues snruq u,tuaredurullorrolDl JEsBC 'uesred riule uenles red

uu8uap ueEunlrqred uB>ln>[BIauI uIelsp l]nryp nleles tue]sn ue6eq mEzqreq t8eq resep qryureur {n}-un se]? rp qoluor urplsp IlnTIp Eue.{ drsurrd 'Ipel u?{}nqeslp qelei EueI ueln8Eunel BUoJBX

'Atl 9'9/gg uDDraYaq 8uofi a-a .tb1

-owolsuo4q IG,'g roqutog

ISI

-nt

u3

J-.=

()antbar 6.22'l'ransformator pada (iLttrtbar 6.J I (a) J,ang dilt.tbuttgl:un st,caru ) I r/orr(b) digatttihart oleh transformator \' - Y tlengan perbandingan legangan antar saluran-

nya yang sama seperti pada transformator Y - ).likan apakah kedua netral itu terhubung atau tiriak. Pada sisi tegangan tingginya irnpedansi yangterukur dari saluran ke netral adalah

r- .t 2 ( \20,6 l+l-i =0,61 99 I=60o'L3,BIJ 16.6 )

Gambar 6.2?a menunjukkan ketiga transformator yang sama yang dihubungkan secara Y -A dengan beban resistif sebesar 0,6 O per fasa. Sepanjang besar tegangan pada kutub-kutub te-gangan rendah yang terlibat, transformator Y - A itu dapat digantikan oleh suatu bangku transfor-mator Y - Y yang mempttnyai perbandingan lilitan untuk masing-masing transformator tunggal-nya (atau untuk masing-masing pasangan gulungan fasa pada suatu transformator fasa tiga) se-

besar 38,1/2,2 kV seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.22b. Transformator-transformatorpada Gambar 6.2h dan b itu setara jika kita tidak mempedulikan pergeseran fasanya. Sepertiyang akan kita jumpai nanti dalam Bab 1 l, ada suatu pergeseran fasa tegangan antara sisi-sisitransformator Y - A yang tidak perlu kita tinjau di sini. Gambar 6.22b menunjukkan kepada kitabahwa, dipandang dari sisi tegangan tinggi transformator itu, resistansi beban pada masi.ng-masingfasanya adalah

= 0.6 f-!q"l = l8o s)' Q,8U

Di sini faktor pengalinya adalah pangkat-dua perbandingan tegangan antar saluran dan bukanpangkat dua perbandingan lilitan masing-masing gulungan pada transformator Y -A itu.

186

0,6[#)

1,8 I

uBnrES rad or't = *F = ,,

Ip€t'(J 081 qel?p?

eAu6tu4 uzEueEel rsrs depeqrel ncerp Euzf eseg red lsuelsrser BA\I{?q Inr{B}e{ u}DI l{sle} u?p

SL

@?J I'8S =

eo

e

I1

!

I:

I

q?lepe u[urE8utl ueEuu8el rsrs eped resep rsuepeduil

uenl?s red I 1 'E = +# = 'I H

nll I{EpueJ ue8ue8el rsts uPed ueP

SLu sE6r,0 = _7lET

qslBp8 ur(uqepue.l ueEueSel tsrs epud resup rsuepedurl

'A{ I8't 'VAIAI Sl qelupu e,{uqupuer ueEue8el rsls >ln}un resep Ip

-Ef 'A{ VIg't/A99 'v^rtl SLqe9pe eErl esu; n18ueq nluns rc3uqes n}I ro}euroJsuPr} ueereJ,

NYIVS!I"IgANAd

'nll WId1p 8ue.{ reszp eped lnqes:etr Isue$lsar uB

-nles red rgpu uzp e.,(urEEurl ue8ueEel rsn depeqrel ncqp BueA 7y ueqeq $u"lsISaJ ue{nlue}

e,{ulnfuelag 'e.{.uqepuer ueEueEel rsrs {n}un JBs?p }nmuetu uen}Bs red urzpp nll u?qeq Isue}

-srsal u2{n}uel 'Bûq?puar ue8ue8el rsrs {n}un rzsep uuldele} uup n}I ro}EtrrJoJsue4 I8ilut1

ue8uu8el ISn Inlun A{ 99 'VAI,r[ SL reseqes ftsep qulqllld 'A er?ces uz48unqnqrp Eue,{ 15. 9'0rolsrser e311pep l4prel Eue,{ Suequqes ueqeq nlens ue8uep q,Z'9 r?qu?D eped ue1>1nluntlp

8ue[ rgedes V- A ueltunqnqlp AI I8'€/l'8€ 'VAN SZ ueBrelJeq Eue[ rol?turoJsue4 e8tl

'9'9 HOTNOf,

'elues n1I rsrs Sursuur-Surseur {n}un YA>l

JBSBO .lnqesJel JoleruJoJsu?q rsrs Bnpe{ uped ueerel ue.lnles relue ue8uu8el-ue8uzEel qredas etu

-es Eue1( ueEurpuuqred refunduietu snJeq nlr Jo]euJoJsuuq IsIs snpel eped resep ue8uu8el B^\qeq

uzllere,tsuau u?p 1e6?un1ese; uurelSuur {nlun uelSueqruaryp 8ue.{ euzs Suer{ drsur.rd on4t8uatu

ug{e e}rl eErl Bse; uerelSuer ur?lep Jo}ur.uJoJsu€Jl ue{Wqrleur 8ue.{ uenJes red uz8unlqrad urel

-Bp nU eue12I qalo 'V - A nele A - A nll rolpturolsueJl ruul?p ueEunqnq qe>1edu ue>pppadutau ud

-uel e,(uuernlus JBlu? ue8ueEal ue?urpueqrad enp leq8ued I{BIep? e,{uqe8ued rolIEJ 'urc1 Eue,{ rsrs

eped ueEueEal uelelluq a4 eE4 ese; JoleurroJsuuJl nlsns tsn n13s qelss eped ue8ueEal uu1e43ut1

uep tuqo urBIBp tsuepedun IeIIu u?q?purdred uarleq ue4lndunfuou lnqesJel UBSBIIBqU)d

Resisitansi R dan reaktansi bocor X pada suatu transformator fasa tiga diukur dengan uji-co-ba hubung singkat seperti yang telah dibahas untuk transformator fasa tunggal. Dalam rangkaian

rtara fasa tiga R dan X dihubungkan dalam masing-masing salurannya ke transformator fasa tigasmpurna. Karena R dan X akan mempunyai nilai per satuan yang sama baik untuk sisi tegangan

rendah atau sisi tegangan tinggi transformator itu, rangkaian setara fasa tunggalnya akan mem-perhitungkan untuk transformator itu sebagai impedansi R + iX dalam per satuan tanpa transfor-mator sempurna itu jika semua besaran dalam rangkaian tersebut adalah dalam per satuan dengan

pemilihan dasar yang sesuai.

Daftar A.5 dalam Apendiks memberikan nilai-nilai yang khas untuk impedansi transforma-tor yang pada dasarnya samadengan reaktansi bocornya karena resistansinya biasanya kurang da-

ri 0,01 per satuan.

CONTOH 6.7.

Suatu transformator fasa tiga berteraan 400 MVA, 22AY l22L kV. Impedansi hubung-singkatyang diukur pada sisi tengangan rendah transforrnator itu adalah 0,121 O dan karena ren-dahnya resistansinya nilai itu dapat dianggap sebagai reaktansi bocornya. Tentukan reaktansi

transformator itu dalam per satuan dan nilai yang akan digunakan untuk mewakili transfor-mator tersebut dalam suatu sistem yang dasarnya pada sisi tegangan tinggi transformator ter-sebut adalah 100 MVA. 230 kV.

PENYELESAIAN

Pada dasarnya sendiri reaktansi transformator itu adalah

0,121= 0,10 per satuan

Q2\2 I 4oo

Pada dasar yang telah ditetapkan, reaktansi itu menjadi

o.l lqJ 2 too = 0.0228 per satuan' [230 ) 4oo

6. IO. IMPEDANSI PER SATUAN TRANSFORI"IATOR TIGA GULUNGAN

Gulungan primer dan sekunder suatu transformator dua gulungan selalu mempunyai teraan kilo-voltampere yang sama, tetapi ketiga gulungan pada suatu transformator tiga gulungan dapat mem-punyai teraan kilovoltarnpere yang berlainan. Impedansi masing-masing gulungan pada suatu

transformator tiga gulungan dapat diberikan dalam persen atau per satuan berdasarkan teraan gu-

lungannya sendiri, atau dapat dilakukan uji-coba untuk menentukan impedansi-impedansi terse-

188

68I

uBnl"s Jod IsuEpedtul a>l €.,{.uueq?qnEued'eures 8ue,( ue8uuBel epedal nourp snJer{ ruqo tuEIBp n}rtsuepedun IBIIU-IeIIu sueJE) 'lnqesJel JoletUJoJSuBJl JersJel uep Jopunles 'Jeruud ue8unln8-ue8unl-nE upedel Sunqnqrel Eue,,( ulalsrs uerEeq-uer8eq lp>1u,trau 8ua.( rsuepedun r,uer8erp uer3eq-ue6-Eq e{ ue>lEunqnrJlP 1 uep s 'd >lllll->fnIJ 'ure}sls Ier}eu ue8uep e.,{uue8unqnr{ €pe >lzpr} uep 1ez{eq1>Iltl us4ednJeu nll requre8 eped euresraq {I}lJ'tL'g Jequreg eped ue>11ntun1rp 8ue,{ rlredes 'ue1-lEqBIp 8ue,{ lsestleu3eur snru ue8uep ue8unln8 u8rl :oleurroJsuzrl r8uq p33un} BSEJ eJe}es ugre{-3ue: tpleirretu >lnlun Suelutq BJBJes uzlSunqnrllp nll ue8unln8 u8rle1 rsuepedun-rsuepedurl

(sdZ * lsz + tdz) r/, = tZ I

t6t'g) (\dZ - ltz +sdz) ,/, = sZ

(tsZ - tdz * tdz) rA = dZ

ue4psrqBuaruYElu)Jas EJBJaS nrl (8€r9) uEBtUESJad ueltrsala,(uau uz8ueg 'eiurauud uerrl8uer depuq.rar ,.,or -1p Suel rnrnra] rsuepadur-rsuepadur qr1rp, i-tz urpld, sd, eryf ,raurr.rd urrrl3u4 drpu qral ncu -rp Suel rarsrar u,p repurulos 'rarurd ue8unln8 rsueprd-1-lr,rJpra*, qrirp, 2 ;r;;; il;;;';;

7z+sz_lsz(ee.q) tZ + d7 = 1d7

:ln{IJeq le8eqas nlI Jn>[nJo] rsuupaclun-lsuepedu,u ue8uap ue>lSunqnqrp nlr u1u2s3ue,( uu8unln8 dupuqrel ncerp qesd;e1 8ue{ uu8unln8 Surseur-Surseur rsuepedun-rsuepedux ,et\uue :-3un1n8 nlBS qEles ueEue8el depuq:e1 nretp tuqo urepp rn{nrp 8ue,{ lnqesrel rsuepedur eErle>1 e4r1

-Buts-Bunqnqrp Bue,{ rersrel uuauep rapun{as ueaunlna ,pnu ,"1:,1;ffiT::iTil:X';l = lsz

e{nqrel ropun{es uep uB>l-le43uts-SunqnqIp ?uef retsrel ue8uep reunrd ue8unln8 eped rn>1nrp 8uul{ rocoq rsuupedurr = ldz

E{nq.tel "rJrs.lJl rrup uB{]BI I-3uts-3unqnqtp3uu,{Jepun{eSue3uepreutrduu3un1n3uped-in1ntp3ue{rocoqtsuepadrut=sdZ

: tn>{rJaq rcaeqas 1lsatr)i jt).ttr-1.toqs propuLlls) nleq ru>1Burs-Sunqnq uqoo-tln tnJnuJru rnlntp rudep rsurpadrur e8r1.

l

'uucs Surn a:adr.urtlo,rolr{ JBsEp zpzd ue>1e1er{urp snrrq rXu I

-:surpadttrt tttrlfrtp eped nrr uErrlts .rad uupp rsuepadur Enuras 'und Bueru Fq luBIBp rderal .rnq

Gambar 6.23. Rongkaion setara suatu transforma-tor tigo gulungan. Titik-titik p, s dan t menghu.bungkon rangkaian transformdtor iw ke rangkai-an-rangkaian setara yang sesuai yang mewakili ba-gion-bagian sistem yang dihubungkan ke gtlung-an-gulungan primer, sekunder dan telsier.

memerlukan dasar kilovoltampere yang sama untuk ketiga rangkaiannya tersebut dan memerlu-

kan dasar-dasar tegangan dalam ketiga rangkaian itu mempunyai perbandingan yang sama sepertitegangang-tegangan teraan antar saluran pada ketiga rangkaian transformator tersebut.

CONTOH 6.8.

Teraan fasa tiga suatu transformator tiga gulungan adalah:

Primer dihubungkan secara Y, 66 kV, l5 MVA

Sekunder dihubungkan secara Y , 13,2 kV, 10,0 MVA

Tersier dihubungkan secara L,2,3 kV,5 MVA

Dengan m e ngabaikan resistansi, impedansi-im pedansi bocornya adalah

zpt

zpt

7/o dengan.{a_sar 15 MVA,66 kV

9lo dengan dasar l5 MVA, 66 kV

Zst = 8% dengan dasar 10,0MVA, 13,2kY

Tentukan impedansi-impedansi per satuan rangkaian setara yang dihubungkan secara bintangdengan dasar sebesar l5 MVA,66 kV dalam rangkaian primer.

PENYELESAIAN

Dengan dasar l5 MVA, 66 kV pada rangkaian primer, dasardasar yang tepat untuk impe-dansi-impedansi per satuan pada rangkaian setara itu adalah 15 MVA, 66 kV untuk besaran-

besaran primer, 15 MVA, 73,2kV untuk besaran-besaran sekunder dan 15 MVA, 2,3 kV un-tuk besaran-besaran tersier.

Zps dan Zps diukur menurut rangkaian primer dan karenanya telah dinyatakan da-

lam dasar yang tepat untuk rangkaian setara itu. Tidak diperlukan perubahan dasar teganganuntuk Zg. Perubahan dasar kVA yang diperlukan untuk Zrl dilakukan sebagai berikut:

190

Z31= 8%x 15/10 = 12%

I6t

'6'g ttot-uoc lntun lsuDpadw! tur8Dlo 'rz'g tDqwog

'w{nlJedrp 8ue[ rsuepedur ue:firrp rlulppe tZ'g JequruC

uentesrecl6y.g = + OZ,O = ,,X

uapseqEueur A{ Z'tl 'VAIAtr gl rus?p a{ rolotu rsu?}{eeJ qeqn8ueur ue8ueq

uenlesradg'g = +xo'[ = y

riBIEpe nlr ueqeq rsu?trsrser ' L\ t',z v^xl s I J?sep epud ue1e1efurp epg 'Jersre] uur-u18uer urelep A>l t'z 'vAI,{ s JBSBp lnmueur uen}es:ad 6'l qBIBpe n}r u?qoq rsup}srseu

'uiBIBp rsuepadurrre..{undureu 4upt1 3ue,{ rolereueE qenqes qolo rlDJe/lrrp ledep n}r ue}suo{ uuEuu6el Jequns

NVIYSE'IEANAd

'e.{ueunrd Ip VAN SI'A{ 99 J?seqes resep ueEuap uen}es rad uieyep e,{utsuepadun-rsuepedul ue1u1e,r{u uupnll tuelsls tsuepadun ure.6erp qelsl{n'I '}nqosJel Jo}BrrrroJSuBJl JersJol uep Jepun{ese{ u?{-Sunqnqrp trnqesJel Jrlsrser ueqeq ugp rolontr 'g'9 rloluoJ urBIBp ue{remrp qe1a1 Bue,( ue8unl-nE eEtl JolstuJoJsuerl reunrd a1 uelSunqnqlp nll requrns '%02 = ,X uel+Ieredqns rsuelle-3r n]?ns refunduaur 8ue[ nq Z'€l VAIAtr g'11edura-res rolour rpnqes u?p A{ E'Z Athtr S JBS

-aqes lurntu JIISISoJ ueqeq qenqes nlecuetu (e8Eurqte14e1 pr) uelsuo4 ueEueEe] reqruns n]BnS

'6'9 HOrNO:)

uenl?s nd 79'gt - (n' aFZI '0/ + 60'0O zh =

1Z

uentes red 99'6/= (60'OI- Zl'O!+ LO'OD r/r=sZ

uuntes red 69'91= (Z t'O/- 60'0./+ LO'OD ,A = dZ

n1r ue>1de1alp Llulal Suef rusep ue8uep uenles red uruleq

6. II DTAGRAJ{ SEGARIS

Sekarang kita telah mempunyai model rangkaian untuk saluran transmisi, mesin serempak dan

transformator. Selanjutnya akan kita lihat bagaimana menggambarkan rakitan komponen-kompo-nen tersebut untuk membuat nrodel suatu sistem yang lengkap. Karena suatu sistem fasa tiga se-

timbang selalu diselesaikan sebagai suatu rangkaian fasa tunggal yang terdiri dari salah satu dari

ketiga salurannya dan sebuah jalur kembali netral, jarang perlu untuk menunjukkan lebih dari sa-

tu fasa dengan jalur kembali netral dalam menggambar diagram rangkaian tersebut. Seringkali di-agam semaciur itu disederhanakan lebih lanjut dengan mengabaikan jalur kembali netralnya dan

dengan menunjukkan bagian-bagian komponennya dengan lambang-lambang baku sebagai peng-

ganti rangkaian setaranya. Parameter-parameter rangkaian tidak ditunjukkan dan saluran transmi-

si diwakili oleh sepotong garis di antara kedua ujungnya. Diagram sistem listrik semaciun itu dise-

but diagram segaris (oneJine diagram). Diagram itu menunjukkan suatu garis tunggal dengan lam-

bangJambang baku saluran transmisi dan peralatan-peralatan lain yang berhubungan dengan suatu

sistem listrik.

Kegunaan diagram segaris itu adalah untuk memberikan keterangan-keterangan yang berartimengenai suatu sistem dalam bentuk yang ringkas. Pentingnya berbagai tarnpilan suatu sistem ber-

beda menurut masalah yang ditinjau, dan banyaknya informasi yang dimasukkan dalam diagram

itu tergantung kepada untuk keperluan apa diagram tersebut dibuat. Misalnya letak pemutus

rangkaian dan rele (relay ) tidak penting dalam mengerjakan suatu studi beban. Pemutus dan rele

itu tidak ditunjukkan jika fungsi utama diagram semacam itu adalah untuk memberikan informasiuntuk studi semacam itu. Di samping itu penentuan kestabilan suatu sistem dalam keadaan per-

alihan yang disebabkan oleh gangguan tergantung kepada kecepatan di mana rele dan pemutus

rangkaian itu bekerja untuk memisahkan bagian sistem yang mengalami gangguan. Dalam hal itu

Mesin atau jangkar

berputar (dasar)

Transformator daya

dua gulungan

Transformator daya

tiga gulungan

Pengaman lebur(fuse)

Transformator arus

Pemutus rangkaiandaya, minyak ataucairan lain

Pemutusan rangkaianudara

Hubungan deltatiga kawat, fasa tiga

Ye fasa tiga, netraltakditanahkan

Ye fasa tiga, netralditanahkan

-+-

rF

-J tr-iJr A

Y

192

t6I

9f6I-9Ig pfs USSI 'urerlelg scruorlcalg pu" teclrlcalg rog sloqrufg arqde.rp 1"ril.1 +

-nqrp u?qeq qBnqes 'nlr I$tlrsueJl uBml?s IJep ulsl Eunfn 3>l rolBruJoJsu?Jl r{Bnqos rnleletu uBp lrrgBnqes a{ u?{Eunqnqlp (Jol{?eJ qBnqes Inlqeuj uB{qBu?lrp 8uu.( 'ure1 Eue,{ rolureuo8 q?nqos 'rs

-Itusu?Jl uBJnps nlBns e{ ireEuuEe} l?{Sulued rolsr.uJoJsuuJ} r{enqes rnFletu u?p Irr q?nqes o{ us{-Eunqnqlp 'ro1slser qenqes InlBIeu utq Eue,( uep rol{?er qenqas rnleletu us)p{g"gggp n}Bs EuB.( 'ro}-ereueE BnC 'Buzr{Jepes }BAuBs Eue[, elep uel$s n]?ns srJBEas u:e;8erp qelepe 9Z'9 Jequ?C

'rsuel{nput ueredurn4 rnleleur Euepe>1

-Euupul uep 6Eut1 dn4nc Eue[ tsuelsrser rnleletu uelr&ue]rp u.,{ueserq roleraue8 IerleN 'Euns8uq

u?{qeuBllp nFles Brrusu?Jl tue}sls urelep Jo}BurJoJsuBJl IBJtreu e,(uurnur;1 'n}r uB>lqBuellp Sued

A {n}un n>pq Eueqtu?l o{ uDIqEquElIp ludep rsuul{npul n?}e rsuslsrsoJ >[n]un rEnses Euef Sueq-urq 'uen8tlue8 e,tutpeftel Bueles r{Bu?} a{ sn.rc u?rrle Is?leqrueu {n}un qeuel ue8uep n}l A I?4-eu BJ?lue tp ue4drstslp Jol{BeJ nelB ro}slseJ nJ?ns e>W 'SZ'9 ruqur?9 eped ue4rreqrp Suns8uul uo1-qswllp Euz,,( 1er1au ueEuep eErl ese; A nlens ue1>lnfunueu {n}un nleq Eueque.I 'qem} ue>Iluq-gyaur Eued IJleurs >1e1 uunEEueE nlens 1pe[re1 epq -npEueur 8ue[ snrs e,,(u.resaq SrrnlrqEuetu eun?

r{Euel a>1 uel8unqnqlp n}l tue}srs ledurel {I1I}-{lIl )p}el eu?ur rp rnq?}o>[rp {n}un 3ur1ue4

'efuueeral urpsrualruueEuetu IsEtuJoJu ueEuap Bn{l1p Eue.( resep Suequrel ue8uep ue>11ntun1rp n}ueilel urseunlans ultf selef qtqel'stre8as urerEetp ue8uep esurqrel >1upr1 8ue,{ E{eJeur {nlun 'ue>plntunlrp 1ed-ep ledumfip tunun Eue{ relnd;eq Euef IIJISII ursau derles e8Eurqes }nqesrel resep Suequrel Inl-un u?Iansa{ued 1efueq tde1e1 'uere18ur1 qunqes rlel?pu rulndreq 8ue,{ rc18uel nele usetu n}?ns

{nlun resep Suequrel 'teledtp Supes 8ue[ Suequrel ede:eqaq ue>14n[unuew gT'9 reqLue3 'ro]Bru

-JoJsu?4 ue>1e1efiueur Eue[ eurelnrel '1nqasre1 SuequrelSuequel rlnryEuaur Suere8ued Bnures >lep

-lI +'{lr}sl1 ure-Ezrpursr8elp {nlun nleq Suequrel-8uuquru1 ueundunq us{}rqraueu qepl (ggill- - uaau8ug scluo,tlral7 puo lwulra1E lo alnlltsq) e>[uor]>lelg uep {lr}slT rnfursul u8equrelwp (ISNY - - atruUsq spnpuots louoltDN umuauv) e)irraurv IeuorseN repuels uSequrel

'lnqesJel ure.6erp uelerpsfuaur 8ue,( nluopel 4rrqed epud >1e1

-1urd ue8uep I?nses uep tdepeqrp Eue,{ uepos;ed ue8uap tenses u?urelreq ue4dererpp ledep sreEes

ure.6etp nlens eped qoloredlp Euu[ rsuur:ogu1 'uern4nEuad >p1un Suesedlp Eue.{ nele n}r tuelsn eIaleJ-aleJ uafunqnqEueur Eue.( ueEue8el uep snJe JoleruJoJsuerl reue8uetu rserrrJoJur lentuou nJr

srre8as ure.6etp 8uepa1-Euupe1 'Eurlued le8uzs rpe[ueur uerelSuer snlnurad reue8ueur rseruJo.lur

uolo1ota d 3 uo quo yE uo qutvT g 6' g rD qu oC

nll-tu-es

-IU

-3r

u3'

-Ip-es

IJE-3S

-oc

uBl

prsualod--lF nele F JolBruJoJSU?JI -o- -o-J0] arullo^ LrBp J0]eu"rurv

r(+

g(beban

A

Gambar 6.26 Diagram segaris suatu sistern listrih

bungkan pada masing-masing ril tersebut. Pada diagram itu informasi mengenai beban, teraan ge-

nerator dan transformator.dan reaktansi berbagai komponen rangkaian yang lain sering diberikan.

6.12 DIAGRAIT I^{PEDANSI DAN REAKTANSI.

Untuk menghitung tampilan suatu sistem dalam keadaan berbeban atau pada saat tinbulnyagangguan, diagram segads digunakan untuk melukiskan rangkaian setara fasa tunggal sistem terse-but. Gambar 6.27 menggabungkan rangkaian-rangkaian setara berbagai komponen yang ditunjuk-kan pada Gambar 6.26 untuk membentuk diagram impedansi sistem tersebut. Jika studi bebanyang dikerjakan, beban-beban tertinggal A dan B diwakili dengan resistansi dan reaktansi induktifdalam hubungan seri. Diagram impedansi itu tidak meliputi impedansi-impedansi pembatas arusyang ditujukkan pada diagram segaris itu antara netral generator dengan tanah karena dalam ke-adaan setimbang tidak ada arus yang mengalir ke tanah dan netral generator-generator itu terletakpada potensial yang sama dengan netral sistemnya. Karena {rus magnetisasi suatu transformatorbiasanya tidak berarti bila dibandingkan dengan arus beban penuh, admitansi simpangnya biasa-nya diabaikan dalam rangkaian setara transformator itu.

Seperti yang telah disebutkan terdahulu, resistansi sering diabaikan bila kita mengerjakanperhitungan gangguan meskipun dalam program-program komputer digital. Tentu saja pengabaian

resistansi itu menimbulkan ralat, tetapi hasilnya masih cukup memuaskan karena reaktansi induk-tif pada suatu sistem sangat lebih besar daripada resistansinya. Resistansi dan reaktansi induktiftidak dapat dijumlahkan secara langsung, dan impedansinya tidak akan jauh bedanya dengan re-aktansi induktifnya jika resistansi itu kecil. Beban yang tidak meliputi mesin berputar mempu-

Gcnc - Bc-- Tranrfor Saluran Trangforma'- 86- Gene-rator ban mator T, tranrmiri tor T, bru rator1dan2 A a3

Gambar 6.27 Dbgram impedansi yang bersesttaian dengan diagram segaris padaGambar 6.26.

,l'i t+Y'tl Jr D l#' brbou

B

194

s6r

'urBI SuEf Isrs eI JoleruJoJsu?Jl rsrs nlBS r{el

-es IrEp rsuepedur nlens nce8uetu {nlun uu8un}rqJad p{uuelnlJedlp >lupll rlpl?pe n}r uen}es rad rq-ry-1el1rr ueluunEEueu tu?lep resaq ueln88unell 'lnqesrai tuelsrs umlep IJrpues efiuuer8eq u?{J?sep-raq nlr rsuepedun Surseur-8urseur 8un1q8ueu {nlun nlred edueq n}I eueJe{ qelo 'ul?l SueA uea?

-Eq IJep Suepuudrp undrlseur eures de1e1 uB{B nll tue$rs urulep l4pues e{uue6uq ue{Jusepraq ue>l

-ruuallp Euz,t uenles red rsuepedun rufu-r?Iu Jo]eruJoJsusJl qelo uelEunqnqtp 8ue[ uele4Suer uu

-6ec rcSeqraq {n}un 1ede1 uu8uap uuqdelalrp n}I resepres?p EiIq'ue>11nduts sll>l I{BIo1 Eue,{ tped-ag 'e,turoleuJoJsueJ] zped rsrursueJl ueJnles rsrs uped er{uiesrur eures 8ue.,{. ue8ue8el 1e43ur1 dep

-sqral ncerp snJeq Bnrues 'ue>11nfun1rp SueA uqo ue1ep IBIIu-IBIIu E{lf '84'9 JBqureC zped tsuel--I"ar rzlru-relru rupu?uaur ledep ell{ nil srreEas ure.6etp euresJoq B}Bp uelelposry qelo} ?{I[

'rlueu I I qug rrefeled €ll{ BIIq

selaf rpeluaur u?{s lnqesJe} ue?tu?ued ?utlued-1uv 'ulaurs u8rl eseg tue}sls nlsns tuelep Suequnles

snJR'snJe dupuqrel rsuupadurr.-rsuupedun ue1>1niunue,,1 nll urer8etp uueruI gtltsod u?lnJn ure:3e

-rp rz8eqas lnqesrp EuepelSuepe{ rurs rp szqeqrp 8ue{ tsuul>1ueJ uup tsuepedun ure-6etg

'ue>ln>lelrp nlred 1ept1 nlr ue?uuqJepe,{ued 'ralnduro4 erpeslotr

sIIt '8 qEB urBlep ueserluq >1o1od uelednreur Suuz{ 'uuqeq UeJIIE Ipn}s Inlun u?{nq uep efes uen8

-8ur6 ue8unlrqred {nlun ufueq n{Blreq n1t us€ueqrepe,{ue4'82'9 JEqurEg uped ue1>1nfun1tp Suei(

ruadas rsuellueJ ure.6erp rpelueur n1r rsuepedurr urer8erp 'lstusuetl usJnles tsueltsede4 uep Jo]etu-Jo-Isuutl Surseur-SursBtu rriulep rsesrleu8uur snJe 'rsuelslsoJ entuas 'sr1u1s uBqeq Enrues uultuqe8uauurSuap ug1 uenSSuz? snre ue8unlrq:ad uu{Euurlrapartuaur >{n}un uulsnlnd BII{ qelel elrt

'1e13urs-Bunqnrpp

ntr rs{npu Jo}otu qule}es ledec uu8uep Suepq8uetu ISInpuI Jo}otu n}Bns rlolo uelSuuqurnsp 8uef,

sn:e suaJe{ lpefrel uen?8ueB r{Bla}es 1a1ctc1 uerelnd ederaqaq snre ue8unlq:ed urulep uB{rPqB

-lp Islnpul Jolotu-roloyq'uen88ue8 nlens e,{urpefrel q€lelos ure8es Inqtul] 8ue[ sn.re u?{n}uauatu:{ntun ueleun8rp n1r ure.6urp eryt 3r1>1npur rsuq{eer ue8uap tres uu8unqnq tuelep uelttlSuuqro3ue,{ pE re8eqes rslnput Joloru-ro}our uelSunlyqredureur snreq lnqasrel urer8aq 'n1t 1e13uts-3unq-nq snre epedel ue8uequrns ue{rJoqr.ueu e,{uue11r18ueqtp 3ue,{ 133-pB BuorBI uenSSue8 ue8unl-nJrad urclep ue)plnsuturp n1e1as >ludureJos roloru ueqeq-ueqaq tdula; 'ueTeqelp eAuusetq e,{ueu

-aJ?{ uep uunS8ue8 erturpetrel etuelos ueqnJnlasel u?Jnles snru depeqro} IIJe{ 8ue{ qnre8ued te^.u

'oiu8ttodruls ,suollutpD uDp tsu0lslsar 'uoqaq onluasuotltoqo?uau uofluap !,e 'g roqwD{) t,top qalotadtp SuDt lsuDtqDar uot?nq 8Z'g rDquDg

Irj

Ii.

2

3.

4.

Butir-butir berikut harus selalu diingat:

1. Suatu dasar kilovolt dan dasarkilovoltampere ttipilih pada salah satu bagian sistem. Nilai-nilaidasar untuk suatu sistem fasa tiga selalu merupakan kilovolt antu'saluran dan kilovoltampereatau megavoltampere fasa tiga.

1 Untuk bagian-bagian sistem yang lain, yaitu pada sisi lain dari transformator, kilovolt dasaruntuk masing-masing bagian itu ditentukan berdasarkan kepada perbandingan tegangan antarsaluran transformator tersebut. Kilovoltampere dasarnya selalu sama dalam setiap bagian sis-tem itu. Akan sangat membantu bila kilovolt dasar setiap bagian sistem tersebut dicantumkandalam diagram segarisnya.

Informasi mengenai impedansi yang tersedia untuk transformator fasa tiga biasanya diberikandalam per satuan atau persen menurut dasar yang ditentukan oleh teraannya.

Untuk tiga transformator fasa tunggal yang dihubungkan sebagai suatu setuan fasa tiga, teraanfasa-tiganya ditentukan dari teraan fasa tunggal masing-masing transformator itu. Impedansidalam persen untuk satuan fasa tiga itu sama seperti untuk masing-masing transformatortunggalnya.

Impedansi per satuan yang diberikan menurut dasar yang berbeda dengan yang telah ditetap-kan untuk bagian dalam sistem di mana ullsur itu terletak harus diubah menja<li dasar yang se-suai menurut Persamaan (2.52).

coNToH 6.10.

Suatu generator fasa tiga 300 MVA, 20 kV mempunyai sebuah reaktansi sub peralihan sebe-

sar 2O%. Generator itu mencatu sejumlah motor serempak melalui saluran transmisi sepan-jang 64 km (40 mi) yang mempunyai transformator di kedua ujungnya, seperti yang ditun-jukkan pada diagram segaris dalam Gambar 6.29. Motor-motor itu, semuanya berteraan13,2 kV, hanya diwakili oleh dua motor setara. Netral salah satu motor itull[t ditanahkan

melalui reaktansi. Netral motor kedua M2 tidak dihubungkan ke tanah (suatu keadaan yang

luar biasa). Masukan-masukan teraan untuk motor-motor itu adalah 200 MVA dan 100

MVA berturut-turut untuk M, dan M2. lJntuk kedua motor tersebut X" = 20%. Transfor-

5.

(2okv) r (23okv) l" iili'.-*cjffifft":

196

Gambar 6.29 Diagram segaris untuh Contoh 6.10

L6t

u,nl,s rad 06rs'0 - ,[#] t#] 2,0 = zyy tolonrsu,r{Beu

u,nles nd gp97,g - l.g'Et I I ooz')' '[ztr J [. *t,J z'0 = tz'vtolortt$uul{'.u

uBnl?s recl glgI'0 = +t{*qelBps lnqesrel usrnlEs rsu?}{?er u?p

00t?5 e'gLt = ,@a

qBIupP nll Isll'usuerl usrnles rzsep rsuepadurl

u?nr,s reo s16o'o = . [#+]

t'o = x

uenl?sred1996'6 = # Iio =x

.' z.; roleurroJsueJl

.' I; roleurroJsuuJl

rl?lBp3Isnses Euz[ resep ]nJnueu qeqnlp n]I Jo]eruJoJsuBJl-Jo]Er.uJoJsu?J] rsu"l{BeJ-rsup})pag '62.9J?quPc urE?p srreEas ureEerp eped Sunrn{-ppuul urelsp ua{sln}rp lnqesJa} J?s?pJEsBC

A{ 8'€ | = *gtz :rorour uerel8uer urpr,(I ( Lt'(n>1 OZ/OEZ u?Brapeq I,; euereq) A{ gtz :rsl,usuur} uernles ur?leq

:ln{rJeq ueEue8el rBsEpJ?sBp uutuap n}r tue}srs uerEeq derles urel-Ep VAI^[ 00t r?s?p u?{nlraueu rolereueS uurelSuur uBlep

^{ 0z 'vAN 00t rBsoqes rBse(

L4Z'€.t|AZZ = 7'tt ltZt x_Et

r1zlep? efuu ernlus--re1ue ue8ue8el ue8urpueqred uep

VAIAI 00t = 001 x t

r{BIBpB z7 .roleur:o3suer1 e311 pse; uBeJeJ

:NYIVSE'IEANEd

'nll JoleJeueE uae>1EueJ ur?pp resep te8uqes roleraua8 ue?Je1 q?FIIIId'uenl?s red urelepuE{rreqrp nlr rsuB}{BeJ snrues ueEuap er(ursu44eer ure.6erp qBIsr{nJ 'ur{/o g,g qelepe n1r rs-tusuerl uernl8s rres rsusl{Bed,'%01mseqes rocoq Bu?}{eer ueguep YAI I00l

, Ll Z,t.llLZl 'iEEIsuaq Surseur-Surseur 3ue[ leEEunl BseJ JolBruJoJsuBJl e8rl lrep lJrpJe] z.; roleurro;sugJl

"-nl nsaqes rocoq rsuEl>per ueEuap L\ oT,lotz'VAIAI ost ueErelJr,q rJ e3r1 eseS rol?ru

.J

0(

3t

u1

UI

-u

-u

-o(

-es

-dr

JO:

FuuBl

ue)

-sls

JBll

J3SI

0Je(

IBIII

ue)

to.27 45

Gambar 6.30 Diagram reahtansi untuh Contoh 6.1o. Reahtansi-reahtansi itu diberikondalam per satuan menurut dasar yang telah ditetaphart.

Gambar 6.30 adalah diagram reaktansi yang diperlukan.

CONTOH 6.11

Jika motor-motor M1 dan M2 pada Contoh 6.10 mempunyai masukan berturut-turut 120

dan 60 MW pada 13,2 kV dan keduanya bekerja dengan faktor daya satu, tentukan teganganpada kutub-kutub generator itu.

PENYELESAIAN:

Bersama-sama kedua motor tersebut menyerap 180 MW atau 119 = 0,6 per satuan

oleh karena itu dengan V dan I padakedua motor tersebut airH per satuan

lVl .lIl =0,6persatuan

Y = p- = O,9565lao per satuanI 3,8

1 = --A-,9.- = 0,627310" per satuan0,9565

Pada generator itu

dan karena

V = 0,9565 + 0,6273 (iO,O9l5 +i0,1815 +70,0857)

= 0,9565 + i0,2250 = 0,9826113,2o per satuan

198

66t

Errr ueseqequed r'eq Butlued le'uzs Buu{ 1uq uelednreu ,orn*orr,l;ir"}|| }nnIJ.:lX';fJi;-aB 1n1un u?{BueqJopeslp 8ue,{ uJe1es uetelSuer-uetulSuer reue8ueu Iul qeq tu?Fp uenlnqepued

NYSY)CNIU '?I '9

'1nq

-a,sJal JolgruJoJsusn rsrs enpe>l eped ueEile8al resep BJe]uB ueEunqnq uz{n}uoueu Sueureur n1r

JoleuuoJsgerl ueEunqnq undrlsaur'ufuereles uerelEuer uen]?s rad tsuepedun-lsuepedun tqnre

-tuaduraur uB)IB )f?pll eqt eszJ uurulEuer urBIBp uelSunqnqrp JolBtuJoJsuerl eueurftEeq 3J?)

'JolgrrrJoJsuerl eped undeueu rsrs lnmuatu Btues ue>l? '1ede1 Suer{ rzsep ue?uep ue{z}-er(qp qelas 'uanles rad rsuepedurl 'n1r rsuepedun EunpueEuaur Euef uure4Euer uutuep uence

uureltuer uelSunqnq8ueur 8ue[ Jo]eurJoJsuar1 rsls snpo{ eped uezrel ueEue8al ue8ulpugq

-rad enp 1e16ued uu8uep eduue4rleEueur ueEuep eurus Suuf uere4Suer depeqrel ncelp snJBq

Furpadun dqlx 'eleles uerelEuer nlms tuslup ue>1du1e1tp qslel urqo uul?p tsuepedun qtg

'rrerrrulJeq Euetl,uelelered ureceur reEeqraq {nlun lede} Euu{ uenles rad rsuep

-aduq rplu-relru qeueEueur {nlun Blr>l u?{"serqueu u?{B uen}Bsred reyu-repu ue8uap eFe>1eq

urg1ep uuurep8ua4 'e{urelgup l?nqlp qz1e1 Eue[ elereler IBIru-rcIu IJep reueq dn>1nc Eue,{ ue

-n1es rad rsuepodun nlans WIureu {n}un uelut4Eunurtp e,{uesaq'11sed urucas InqE}a{rp {EpIln1r rsuepedun epq 'lnqesral uesele ueEuaq 'uerrrelreq Eue{ ueeral ue8uep ulseu-uFeru InlunepaqJaq selef eduurqo uBIBp relru-rsllu undnlseur 'ltdures 8uef, te1ru uese.&\e{ n}ens urBl?p {e}-apa1 edueserq epeqJeq leEues Eue.[ ueerel ueSuep sruefes ulsetu-ulsetu uen]€s red lsuepadurl

'(&ut|Dt awldaruDu) euruu uedud uEBJal:esep ueSuep

uenlgs red n4u uasred uelep uelqered nl?ns Isuepedun ue4trequeu u,{uesetq 4trqud-4uqe4 'l'I[II r{?A\Eq Ip

le{Eqs EJ€ces ue4ndunsrp ledep n1t BJ?c uqnE8une>1 edereqeg 'ueurele8ued rnpleur Inqtllr} ue{B

ugnl?s rad epopur rJBp relru {nlun efuqn3Eunses ueu8req8ued 'BlI{ uuuefreled qepnurradureur

telups u?nles red repu-refu uBIBp {Irtrs[ ue]sls-ruo]sF {n}un ue8unlqred uB{nIBIeu ueEueq

Nvnrvs uad NYcNnuIld:Id NY'InCCNna) € t '9

A{ S9'61 =02x9286'O

qelepe nll JoJerauo8 qnln>1 ue8ue8a;

,n

.E

L

--=-

Telah kita lihat bahwa generator serempak akan mengirimkan sejumlah daya reaktif yangmeningkat ke sistem di mana generator itu terhubung bila penguatannya ditingkatkan. Sebalik-nya bila penguatan itu dikurangi, generator tersebut akan memberikan daya reaktif yang lebih ke-cil dan bila kurang diperkuat akan menarik daya reaktif dari sistem tersebut. Analisa tersebut di-buat berdasarkan pengadaian bahwa generator mencaru suatu sistem yang sedemikian besarnyasehingga tegangan kutubnya tetap konstan. Dalam Bab 8 akan kita perluas analisa kira untuk sua-

tu generator yzng mencatu sistem yang diwakili oleh setara Thevenin-n1,a.

Perhitungan per satuan akan selalu dipergunakan hampir terus-menerus di sepanjang bab-babberikut. Telah kita lihat bagaimana transformator dihilangkan dalam rangkaian setaranya denganmenggunakan perhitungan per satuan. Penting untuk diingat bahwa akar pangkat dua dari tiga ti-dak masuk dalam perhitungan per satuan karena penentuan tegangan antar saluran dasar dan te-gangan saluran ke netral dihubungkan oleh akar pangkat dua dari tiga.

Konsep pemilihan dasar yang sesuai dalam berbagai bagian dari suatu sistem yang dihubung-oleh transformator dan perhitungan p:uameter-parameter dalam per satuan dengan dasar yang di-tetapkan untuk bagian rangkaian di mana parameter-parameter itu terdapat merupakan landasandalam pembentukan rangkaian setara dari suatu diagram segaris.

SOAL _ SOAL

6.1. Buktikan langkahJangkah pernyataan jumlah(6.6) sampai (6.8) dapat dipersamakan denganPersamaan (6.10).

tiga ggm yang diberikan dalam Persamaangelombang berjalan ggm yang diberikan oleh

6.2. Tentukan kecepatan yang tertinggi di mana dua generator yang dipasangican pada porosyang s:rma dapat digerakkan sehingga frekuensi salah satu generator itu adalah 60 Hz danfrekuensi generator yang lain adalah 25 Hz. Berapakah banyaknya kutub pada masing-ma-sing generator tersebut.

6.3. Reaktansi serempak suatu generator adalah 1,0 per satuan dan reaktansi bocor jangkarnyaadalah 0,1 per satuan. Tegangan ke netral fasa a pada ril suatu sistem yang besar di mana ge-

nerator tersebut terhubung adalah l,Ol9: per satuan dan generator itu memberikan arus1,yang samadengan 1,0/=3go per satuan. Abaikan resistansi gulungannya dan cari fu) teganganjatuh dalam mesin karena reaksi jangkar, (b) teeangan tanpa beban ke netral Egpadafasaadalam generator itu dan (c) nilai-nilai per satuanP dan Qyang diberikan ke ril tersebut.

6.4. Selesaikan bagian (b) dan (c) Soal6.3. untuk Ia = 1,0/3q" per satuan dan bandingkan hasilkedua soal tersebut.

6.5. Untuk suatu arus jangkar tertentu dalam sebuah generator serempak, ggm karena arus me-dannya adalah dua kali yang karena arusjangkarnya. Abaikan kejenuhan dan carilah perban-

200

t07.

'r,IEqnreq {epr} dB}e}u?{e (BBr}a{ Suef elnd uuDlnuep uep) uernps ue8ueEel rr€p Bnp uuqoq o>l ue>Jnl€rrp usIBdetal Sueqtu1les e8tl esug uu8uu8eJ 'E>lnqJol V eJpces utrelaq ledup n1 ruelsrs uup uelEuul-HIp ledep JolBIuroJsuBJ] rlenqos nlr ueqeq e8rlred unp ueSuep B^\rleq ue1uure.,(uau Bue,,{Epv 'rurnru JllslsoJ ednraq qrs?u

",\\{ 0l lpelueur e{uueqeq rSuernSuetu Euer( ueqeqnred

ue)ippelp qBIaI 'A gTTeped A\{ SI rurnruJr}rser ueqoq n}ens n}ecuetu u?p V - V ?rmas ue>[-Sunqnqrp 'Jepun{es rsls eped A O?.2 'VA{ S ue?Jeyecl Eurseur-8urs?ru 'Jolpi.uJoJSuBJ} eAIJ. ' I I '9

'A Breces ue4Eunqnqrp nlr urues 8ue.,{ :olstser ey.ll L'9 [?oS UBIIBSoIoS '01'9

'nlr JolBr.uJoJ

-str?J1 JeurrJd epud u€{eue>1tp 3ue.4. ueereg ue8ueBel uE{IEpuB u?p IUI Jo}€ulJoJsuerl tsuuped

-rir uelreqv 'nlr Jol.ptuJoJsuurl r33ur1 ue8ue8el rsrs eped IeJleu o{ uBJnlBs trup :n4ntp 8uu[e.(uese; Sutseu-?urseru epzd ruqo tuelep nll mqoq Isuelslser qBIIrBf,'A{ 8'€l/8tl 'VA{000 0l rreurelJeq Euz[ y-1 JoleruroJsu?r] n]Bns eped y eJeces uulSunqnqtp 3ue,( rsrs 'qep-uar ue8ue8al o1 uu>lEunqnqrp A{ 0008 reseqes V Breces uulSunqnqlp Eue,t u?qoq n}ens '6'9

'A 00ZI Iurr?p A 0801ntptueru ntr roteuroJsuerl ?IIf t'g leos uelqucad '8'9

'n1es e{ep Jo}{BJ ue8uep ueqeq n}souelu {n}un efuue-eral ue8ueEel uped elra>1eq uep e,,{uueEunln8-ue8unln8 uepp ueura} snre ueBuap Jo}EIUJoJ

-sr.re-uolo re8eqas er(ursuersr3e uelnluol oLL6 LIeVpe nles e,{ep Jo}{eJ ueEuep u€€Je} u€qaq

eped .1 OZ1IOOZI rseredo {n}un ue>lSunqnqlp Suef ro}EulroJsu€r} ISUaISIJa E4lt (p)

'JoleruJoJsrrcJlolo nluns re8eqes nll llun uee:el eredruelloaoll{ ue{n}uaL (J)

'ur(uuurenla-\l wp ue{nseur upud uep

e.(uue8unlnS-uu8unln8 tuulup ueeJal snJB Iellu-Iellu lnqasro] utnr8t,,tp eped lepuul 197

'psPJJeq lnqesJe] snJs-snJB US8utqas trlt ue3un1n3 Sutseu-Surseu

LU€pp snre {n}un 3rlrsod rpre rc8eqas qlgdlp 3ue,( qere uep ue8unlnS-ue8unln8 uped qn1

-nI ppuel-Epu€) Uel{nfunueur 8ue,( n1r Jo}euuoJsuer} ue8unqnq uur8utp tlPJSDInl f r/

'A 00zI Irr nlens IrBp A 0ztI nlus eI roleuuo.lsuPrlolo n}€ns

re8eqas uu4Sunqnqlp A 0ZllO0ZI 'VA{ 0t ueera}req 1e33un1 ESBI ro}eluroJsuer} qunqos

'lnqasJel uu8unln8 Bnpel Inlun eues ez{ursue}srseJ deperl.ta1 IsuE}{eeJ uu8utpuuq;ad uup ez(

-ep r8nr e4t efiuqepuar ue8ue8el ue8unp8 uup 63iu1 ue8ue8el ue8unln8 rsu€1{eeJ uup ISue}

-srsar qBITJEJ '1y1 00 t tlelupe e[ue,(ep uelnser.u uep u,(uue8unln&ue8unln8 uelep :qeEueru

ueeral snre 'u,,{ur33ut1 uu8ue8a} ISIs uped uu>1eue>llp n S€ uep 1e>13uts-Sunqnqlp efuqep-ua: ue8uuEel rsm ellfl'vA{ 0'S A OT.ZIOVt ueeralroq pE8unl BSeJ ro}BluroJsuer} qunqes

'o06 ua8uap /grnlnqepuetuol ellq (c) u?p o06 ue8uap 'g rl"lo'zf,Eurlral'lrTq(q rE ue8uep €suJes D1 :r-41uet snre ullq frl ]nqesre] rolereue8 eped ueq

-:: edue1 ueEue?e1 clupeqral ?repn qelec xnu qelo uelll{Sueqrp 3ue,{ lE ,m?ruefla1 ue8urp

L

uz

u.-Il

-3

-t'.

u'

q

'L'9

e.

-luS(

-T

e,

.I

9r

'9'9

Untuk lebih jauh menyelidiki saran tadi

(a) Cari masing-masing arus saluran (besar dan sudutnya) dengan beban 10 kV,/itu dengantransformator antara a danb yangdibuka. (AndaikanVab = 22OlO'V, urutan a b c.)

(b) C,arilah kilovoltampere yang dicatu oleh masing-masing transforrnator yang masih ter-

Pasang.

(c) Ratasan apa yang harus diberikan pada beban untuk operasi A terbuka dengan trans-formator-transformator tersebut ?

(d) Fikirkan mengapa nilai-nilai kilovoltampere transformator itu masing-masing.meliputikomponen Q bila beban tersebut adalah resistif murni.

6.12. Sebuah transformator berteraan 200 MVA, 345 Y120,5 A kV menghubungkan suaru be-ban yang berteraan 180 MVA, 22,5 kV, faktor daya 0,8 tertinggal ke saluran transmisi.Tentukan (a) teraan masing-masing transformator fasa tunggal yang bila dihubungkan de-ngan tepat akan setara dengan transformator fasa tiga dan (D) impedansi kompleks bebandalam persatuan pada diagram impedansinya jika dasar untuk saluran transmisi itu adalah100 MVA, 345 kV.

6.13. Sebuah generator 720 A{VA, 19,5 kV mempunyaiX, = 1,5 per satuan dan dihubungkanke saluran transmisi oleh suatu transformator berteraan 150 MVA, 23OYll8 AkV dengan/ = 0,1 per satuan. Jika dasar yang digunakan dalam perhitungan itu adalah 100I,{VA,230 kV untuk saluran transmisi itu, carilah nilai-nilai per satuan yang digunakan untuk re-aktansi-reaktansi transformator darr generator itu.

6.74. Teraan suatu transtormator f4,sa tiga adalah 5000 kVA, 175/13,2 kV dan impedansinyaadalah 0,0O7 + j0,075 per satuan. Transformator itu dihubungkan ke saluran transmisipen-dek yang impedansinya adalah O,O2 +70,10 per satuan dengan dasar 10MVA, 13,2 kV. Sa-luran itu mencatu beban fasa tiga yang berteraan 34OO kW, 13,2 kV dengan faktor dayatertinggal sebesar 0,85. Jika tegangan tingginya tetap konstan pada 1 15 kV pada saat be-ban pada ujung saluran itu dilepaskan, carilah regulasi tegangan pada beban tersebut.

6.15. Diagram segaris suatu sistetn daya tanpa beban ditunjukkan pada Gambar6.3l. Reaktansi-reaktansi kedua bagian saluran transnisinya ditunjukkan pada diagrarn tersebut. Generatordan transformatornya berteraan sebagai berikut ,

T2F

[*jQ',=+Y>

rifi

Gambar 6.31 Diagram segaris untuh Soal 6.15.

202

i---

f0z

%01 = X'L4 V8'tl/A8€I 'VAI,\[ g1 :e8rl psuJ V- A rotpruroJsupJJ,

%Ol = X'A{ AOc/A8E I 'VnW 61 :e8r1 ?sq A - A ro}ururoJsuLrrJ.

%OZ = ,,X'A\ 8'tl 'VAi,\i 0€ :E 4edurares roloru

%OZ = ,,X ' L4 8l 'YAI I 0Z : Z rolBreue0

%07 = ,,X'A{ 8l 'YAIAI 0Z : I ro}Braua9

r{81?P?

e.iu-lolzuroJsu?D uzp Jolou'rouraua8 uu?ral-usuJol '(r 0t u?Jnlts epzd n1 8€I 'VA>l 0SJrJqas J"sEp ue>leun8 uzp eXursuetsrsa.r uBIr?qV 'utntus .rad uelep edutsuepadurr Bnuras qE[-sllnl 'Zt'g teqwag eped ue1>lnfunrrp fluel e,lep tuf,tsls >lnlun rsuepadut uu.r8zrp r{BIsrIn-I gl'9

'1 rolereue8 uaelSuer urelep A{ 8'€ I 'YAN 0S r"saqes rus"p rlelr{Ilr6 'e.(ustre8

-es ure-6erp uu8uep uerensesreq 8uel( Tf!l-{r1r1 ueplnfunuau {nlun JnJnr.lJnJnq ue8uep uep

-gmtesrad urBIBp us{ueqrp 8uz[ e{ursuu}>leeJ Bnures ue8uep ef,ursuepedun urer8etp qBIsI{n'I

%Ol = X' L4 L(.ZIL0(.7. 'VAI i S€ : €; roleurroJsusrl

-ac

eA

-?s

-u:el'

%0t= X'A:{ 8l I L.,l'VAI,\I OI u?Br3}req Sutseur-Eurseu leB8un} sseJ llufl

%ol = x'A{v8'tt lxozz 'vAN sz

uunlus red gi'g = ,,X'AI 0Z 'VAhl 0t

u?nlBs red 97'6 = ,,X'AI g l 'VAIAi 0t

uBnl?s red 6i'g - ,,x'nI g'EI 'VAN 0Z

'g l'9 lDoS t1n1un sl.n?as wo.t8o1q Gt'g rDquDg

: z-; roleurroJsueJl

: I-; ro1eurro3suej.1.

:€ JoleJeuec

:z JolBJeUec

: I JolBJeuec

JO'

-ISi

-eJ

'v.uci

u3

qB

u?

-aI'ISi

-ec

Ilr

-sL

qô*

"trT 1",-r-t{,t' v

H[o6*"

H.J:

(

UBq.r-

l7 Jika tegangan ril C dalam Soal 6.16 adalah 13,2 kV pada saat motor menarik 24MVl denganfaktor daya 0,8 mendahului, hitunglah tegangan ril A dan B. Andaikan bahwa kedua genera-tor itu membagi bebannya sama-rata. Berilah jawaban dalam volt dan dalam per satuan de-ngan dasar yang telah dipilih untuk Soal 6.16. Carilah tegangan padaA danB bila pemutusrangkaian yang menghubungkan generator I ke ril ,4 terbuka sedangkan motor itu menarikl2 MW pada 13,2 kV dengan faktor daya 0,8 mendahului. Semua pemutusrangkaianyanglain tetap tertutup.

204

soz

'Dqwns uDotqasal

uDltplnpa Suoi uoto:1luot-uDtDlluDA l'L toquDt

(o)

7z,A

+

-r.,8 lp uzBueiiat ,nlr.sZrtes rsuepadur u,p SE rrrr,rol 133 re,(undur- ,;Tf H;j?il:l:::l' -"'

'EInqlp tr(usme raquns dttles uep relSurs-Sunqnqrp

--EIiBpuurp nlr ueqaq zryt-ery[ eped uzpp 133 drrras nllsl :3r5ed ept-upl ntens te8rqas 8uu puedrp

:riep nti ugqeq BJgtuauas {nrun '77 ue4nseur tsuzpadut rcr(unduau Suur( EnP qnlnl rpi-e1e[

r.l,rns JI uelSunqnqrp rtnsas SuzA Surseru-Surseru er(ursuzpadut ueBuap taquns Enpa) 'lnqesJal

ueru:13utr-uzre13ue; uEISIInlru ntl I'Z reqtu?D ?p?d u?I8Bq ?npa11 'e.'(utsuupadur ue8uap tlastp

iue.i uelsuol 1EE nlens l8eq rsuepedur nlens uB8uap lepred uu8unclnq tu€lep uelsuo>l snJe Jeq

-r.ur6 ntrns uertue5bued LIEIEpE ey[-ept ?sIFU? qzpsetu edu-laqeq tuEIEp nluequratu SutA rnpaso:6

UEflWNS NYYUVIESS) I'L

'Buelzpuau rtr>1 ueefua4ad >1nlun runS-raq ls8ues u?>lB IllnqJar Suer( tsutpadutt

s1.;:zru uBp lr.r ISuEtILUp? uz>11etra1tadlp ueIE iul qeq tuEIBp ntr snsnLII ue8urtuedel ur8uaq

':a1ndruo4 uu8uep rirp uatsrs uepos.red-ueyeos;ad ueTrsaloz(uaru >lmun utrSo:d qalo uEI

-:1:adrp 8ur.t esrpuu EfEJ-IJEJ sznltaduau uu p sedn8ueu ntueqtuoul u€)i" uz>lul"Ptu zpt'zp[ uz

-ruesrad rzua8uau qn;nlalueu EJEJas uesednl uzIIJaqLUJru Inlun Pns>lzlutp u?{nq IUI qEB

'zAuqeleszru uu >pzsa1a.{uaru tu?18p;atndruo>1 urrSold qalo rrn4rrp 8uz,(

uszursrad-eeuesrod u€sn[unJ r1gg1{?111etu >ln}un sdep Lualsts ;nlutsut Sut.ioes r8zq Suuuad ruBuzs

nl ?uaJ€{ qalg'e1ei-eFI ueeuesJad-uesu]es.Iad upzda>1 Suntue8rat prr8rp:alndruo>1 uz8uep urtes

-a1:.iua6 'Jgsaq Surl ue8uuef-uz8uueI ueleos;ad uetrsala.{uad 4ru1a1 rc3eq:aq .}Ilelar ut8urluade>1

17ur;ue1g uzqeqruad uellnquruau qzlat rSSurl uelzdarel uu8uap r?seq ratnduo>1 ue8uequa4.ra6

V-IVP-V-IVI. NVE)NfiIIHU3GI

,fl

HNPNI EVE

VL= Eg- IfZg (7.t)

sumber arus konstan 1, de-di mana 1, adalah arus beban. Untuk rangkaian yang mempunyai suatu

ngan impedansi simpangZO,tegangan di antara. bebannya adalah

V7= (Ir- I)Zp= IrZp- IFp (7 '2)

Kedua sumber dengan impedansinya masing-masing itu akan setara jika tegangan V y samz untukkedua rangkaian tersebut. Tentu'saja nilai-nilai Vyyangsama itu ')erarti arus beban 11 |ang sama

untuk beban-beban yang identik.

Dengan membandingkan antara Persamaan (7.1) dan (7.2) membuktkan bahwa V7 akan

identik dalam kedua rangkaian itu dan karenanva ggl dan impendasi serinya tersebut dapat saling

dipertukarkan dengan sumber arus dan impedansi simpangnya itu asalkan

Ef = IrZO (7.3 )

dan

(7 .4)Zg= /p

Hubungan-hubungan tersebut membuktikan bahwa suatu sumber arus konstan dengan impedansi

simpangnya dapat digantikan oleh sebuah 'ggl konstan dengan impedansi seri jika ggl itu samade-

ngan hasilkali arus konstan dengan impedansi simpangnya dan jika impedansi seri itu samadengan

impedansi simpang tersebut. Sebaliknya suatu ggl konstan dengan impedansiserinya dapat digan-

tikan oleh suaru sumber arus konstan dengan impedansi simpang jika impedansisimpang itu iden-

tik dengan impedansi seri tersebut dan jika arus konstan itu samadengan nilai ggl tersebut dibagi

dengan impedansi serinya.

Telah kita tunjukkan persvaratan untuk kesetaraan sumber vang dihubungkan ke suatu jala-

jala pasif. Dengan meninjau prinsip superposisi dapat kita buktikan bahrva hal vang sama juga

berlaku jika keluaran tersebut berupa suatu jalajala aktif, vaitu jika jala-jala keluaran itu mengan-

dung sumber-sumber tegangan dan arus. Untuk rnenentukan sumbangan claricatu itu jika jala-jala

keluaran rersebut aktif, prinsip superposisi menuntut penghubung-singkatan semua ggl dalam jala-

jala keluarannya dan menggantikan sumber-sumber arusnva dengan rangkaian terbuka sedangkan

impedansi-impedansinya tetap seperti semula. Jadi keluaran itu merupakan suatu jala-jala pasif

menurut komponen arus dari sumber yang dipertukarkan itu. Untuk menentukan komponen arus

karena sumber dalam jala-jala beban, ggl catu itu dihubung-singkat untuk hal satu dan sumber

arus dibuka untuk hal yanglainnya.Jadihanva Zoatau setaranva T,nvangdihubungkan di antara

masukan ke beban untuk menentukan pengaruh osumber

dalam jalijala beban tanpa memandang

206

loz

-Jqrp B.iurqrourou-rorrlou rdetal'Ilrulq re8eqas uz14n[unrrp nrr Indurrs-lndur5 'E 7 ;r,qure1 uped,

u?{uaqrp 'u?ntgs .rad uzpp uzlderalrp 8uu.,( rsuul>1?aJ-Isurt>l"a: ue8uap 'lsuzt>Jea: rue;8zrq 'rlur.r-Js rsr.rrl{Ba: ur8uap p88unr 133 qenqas qalo r[>l?1!\rp uup p88unr ursaur nlens rEBEqes ueln>1u1.rad

-ip 1r: r.{Enqas rpeci Sunqnqrel Eue{ utsoru enriles 'Bsrleue ueEurluede>1 In}un '7 y.t eped >lzduaras:ototu ueqaq ru?ns ue)uatu LrEp € utp I r33uu ue8uz8al pr-p.t )>l Jot"r.uJoJsu€J] rnlBIJu ueqflunq-nqlp rul Jol?Jaua8-JottJauaD 'Z'L trqute) e ped ur1>1nlunrrp Suel ryades Euzr{.rapas ruelsrs ntens

sraSx ruer3zrp uu8uep rle,4 E Btr>l uu>12 'lndrurs uBrru?sJed rzlls uduraqaq Eslrrauau {uun

'(apou totou,t) owotn lndu,ns re8eqas n1r uz8unqru?s u?>lzrueuar.u.;nsun Enp rJ?p qrqal ue8unqruzs ue>1edruau Suzd lndurs-lndrus Suepuruaru Intun uz>plzpnruauru.:qa1 ziueszrg 'elzp uatsrs uzleosrad-uulzos.rad >lntun >pu q Suul ralnduo>1 uu resolar(uad zde:aq-ac. :intun resep uu4edruar.uJJoqqJJr) urn>lnq ue>ldetauaur uz8uap uzreq8url ntuns indrurs-lndrursrpeci wlnrualrp Surd srteruJtsrs ?JBJes ueurursrad-uzeursrad uesnurnu 'pdruts tnqasrp eduqnrnl-qrunl tped ure18ue.,{ ue8uap nlts 8ue.{ u;etuz urlSunqnqtp (ru.rnduas snJE requns nelu ue8ueS-et raquns nlBns n?tu ) rep 7 'U) ru:nru Jnsun uqal n?tt u np €Fq >{nlueqJol 8ue,t ue8unrlurg

'Indy,ils NvYr"vsugd z'L

';rsed

undneuJu{u uaqaq eyt-ept luun >lrtq nIEIJaq tnqasral u?Er"teso>l ur?l?p eturs 8ur^( IEH nrr eu-artil qalo 't.{uuz1suo1 snr? requns Suedurs rsuepadur uu8uaprues edu133 uas rsuepadur crutlf,sntl nrer sruaf zpedal SuntuuS:s] Itpr] u?qaq ept-ept tu?ltp .raquns-taquns rplo ue>lSuzqunsrp

@ 'uonlos 'radwDlop llDlopD nlt ls1lo|qoil tolu'toltN z'L roquDcopod utaprs qnlun ,suDlqDat uolEo1g t'L fiquot

rol err{ ?

3u

EJ'

JA

SN

JIS

u?

-Bl

311

-ur

zB

-EI

I3r-ui

-ur

UB

-al

ISL

G

(e

3u

UE

3U

Ir

G |c,'Duoqtapas

EuoK ualsrs nlons sttoias uot?otq G'/ rDquDC

-a

(t

i'of Et,rf ,s

tof ettf 3

Fo.

Gambar 7.4 Rangkaian pada Gambar 7.3 dengan

sumber-sumber arus yang menggantihan sumber-sumber tegangan setara. Nilai-nilai yang diberihanitu adalah admitansi dalam per &tuan.

rikan kepada simpul-simpul utama saja. Jika rangkaian itu dilukis kembali dengan ggl dan impe-

dansi seri yang menghubungkannya ke simpul-simpui utama digantikan oleh sumber-sumber arus

setaranya dengan admitansi-admitansi simpang, hasilnya adalah rangkaian pada Gambar 7.4. Nilai-

nilai admitansi dalam per satuan yang ditunjukkan sebagai ganti nilai-nilai impedansinva.

Notasi subskrip tunggal akan digunakan untuk menunjukkan tegangan masing-masing ril ter-

hadap netral yang diambil sebagai simpul acuan 0. Dengan menerapkanhukum Kirchhoff untuk

arus pada simpul 1 dengan arus menuju simpul itu dari sumber yang dipersamakan dengan arus

yang meninggalkan simpul tersebut memberikan

Ir =VrYo+(V, -Yr)Yf +(Vr -Vc)Yd

dan untuk simpul4

O = (Vc - V t)Ya + (Vq - Vz)Yn + (Vc - Vt)Ye

D en gan m en gatur kemb ali persam aan-persamaan tersebut men gh asilk an

It = Vr Uo+ Vr+ Y) - VtYf VcYd

O = -VrYd - VrYh- VrYe + V, ff6 + Y, + Y4)

(7 .s\

(7.6)

(7 .7)

(7.8)

persamaan-persamaan yang serupa dapat dibentuk untuk simpul-simpul 2 dan 3, dan keempat

persamaan itu dapat diselesaikan secara serentak untuk tegangan-tegangan Vr, Vz, V3 dan Va.

Semua arus cabang dapat ditentukan bila tegangan-tegangan tersebut telah diketahui sehingga ba-

nyaknya persamaan simpul yang diperlukan adalah samadengan banyaknya simpul dalam jalz-jal,a

itu dikurang satu. Sebuah persamaan simpul yang dibentuk untuk simpul acuan tidak akan mem-

berikan informasi lebih lanjut. Dengan kata lain, banyaknya persaman simpul bebas adalah ku-

rang satu dari banyaknya simpul.

208

L_

602

's{Irlsul usrlBlBûaul rl(4un uarlsun Ip pqal lrunH +

'lnqJsr)t lnduns-lnduns epud (acuolXtutpo ulsuo,t1l qepururad rsuetrupE nate (aiubytutpn Tutod3upyp14r:e33uad >lnu rsucluupr re8rgas nlr Indurs rprd euus:aq rsuetnupe uep rJrpuas rsuetrru-pruelere8uaruBueru8uadude:aqag'JA- uz8uaprruzs €I,{ EruESJeqrsuetrr.upe'y'ymqtste2zpzdEI"TEIE| >lmun 'nlt zdutpue8 dr.rlsqns qalo rcpuerrp Suel pdurs-lndurs BrEtuB Suns8url uelSunq-nqrp Suea IsuBlIIupE Bnuas qzpunl;rre8au ue8uapeues rlu8urseu-Surssru u3p ntr pdurs-lndurrsrruryaq $uo?tutpo r{BIEpB urel Suzd rsu?tnupv'ntr Suelruaq 8ue.{ zXudulsqns qalo rcpuurrp 8uu.{.ndurs tpud plSuud.raq Suel rsuelrurp? EntuJs qeprnl ue8uapeuus Surseru-Surseru uBp n]r Ind-tuts-lnduls eped utt.puas xsuourupa lnqesrp ,nA urp t€n '77.A 't l

A rsuetrrup"-rsurlrrupv 'sluetu-r1n puo8erp depeq.ral rJtar.urs ntr xu]€il[ {'pr lsuelrup€ s{lJtzru ruBeqas tnqa$p uep sn91 reursu-lp nll ,1 xIrlEIl[ ']nqesJo] srue uauoduo>l uu >lq?qe.{uaru 8ue.( ue8ue8at lndrurs qEIEpB enpa>1 drrls-qns wp ue>1erer(urp ntl snre Burtu rp lndurs r{BIzpE erue}rad dulsqns n1rc1,:qoqas-ruq!4o ur4ud-rua(u7 drr>1sqns uelnJ1'se1a[ludueu rlupns tfes rde.raq lnduns z.(u4e,{ueq {n1un eluuesunl;aduep 'elute8ut8uaru >lnlun Brr{ LE{qBpnr.laur lnqasJal Inruaq tuzlzp uzetues;ad-uerurs;ad rJtaruls

(rrU €oA znA r

G.L)otL €tA LeA r

',rrU e?A zzA I

L

[r,, ttA ,tA r

qBIBpz s>lrJteru ln1uJq ruEIBp ntl s?qeq uezuzsrad tedua >lruun nIEq IruuJg

g lndurrs zpedBuel, rlenre{ 1ou ur8uaperues zXulndurs ur8ueSat Enruas €lrq Ilndrurs rrup Jsnla>l8uuX srue znruas ue43un1rq:adruau Bue,\JA€rt- r{eppe r.{ur1e>1psrq rues qBIBS

1 lnduns {ruun u.,(upsryq'urlsnurnJrp n1I ueeruzs;ad euzru rp lndurs uu8uap ntr ulEI 8ur,{ lndursErBluE Suns8url Sunqnqrer Suel rsuerrupe ue8uap uB>{rlE>lIp urel SutX lndurs eped uz8ut8at 171

-r.tau ueBuapetues urr13ue.{ rle>llrseq derlag 'urel Suzl lndurs drrras eprd 1ou nlt ue8us8ar rTl rnq-:s:a1 lndurs rJ?p Jznle>l :rp8uau Susl snrz ue18un1rq-radurau e8n[ nrr IIEIIJS?H 'ntr lndrurs tpzd

1e18ued.raq Suei rsurlrrxpe €nrurs qepunf urBuap uEIrlEIrp ntr Indrurs rprd urtue8ar qelepe rnq-rsra] I[E{lIsBq nll lndurs detlas EpEd 'IIE{lISeq edtraqeq Wlrunl ue8uap ue>pues;adrp lndiurs nle-ns a{ uu lSunqnqrp 8uz.{ snJs Jeqr.uns-J)qurns uep qef-eryl a>1 .rrpHuaru 8uz;( snre B,ÂqEq ledrueu(g J) uep (7'7) ueeu:BsJad uBIBC'n>leq rs?tou ruBIEp lndurs ueeues:aci-useuesJad uBlsntrrn.rJiu

:ueuru8rq t?qllatu rzdrp qt1a1 zlrlEue;z>l urey 8ue.{ ueeruesrad Enp ucl$lnuar.u {xnlaq EtI)

"l['l t,t1 I€l i

"i=l.l 'Al i "1 I

,u) [,,.,1

["1

i',1cA "

[,,.j-t

S

Pernyataan umum untuk arus sumber menuju ke simpul k pada suatu

dung N buah simpul bebas, yaitu N buah ril kecuali ril netral, adalah

l/Ik= 2 YknVn

n=1

jala-jala yang mengan-

(7.10)

Satu dari persamaan semacam itu harus ditulis untuk setiap N ril di mana tegangan jaia-jala itu ti-dak diketahui. Jika tegangan itu telah ditetapkan pada suatu simpul, persamaan tersebut tidak di-tulis untuk simpul itu. Misalnya jika besar dan sudut fasa tegangan pada dua dari ril-ril tegangan

tinggi dalam contoh kita itu telah ditetapkan, hanya diperlukan dua persamaan saja. Persamaan-

persamaan simpul tersebut hanya akan ditulis untuk dua ril yang lain di mana tegangan-tegangan-

nya masih belum diketahui. Suatu ggl dengan impedansi serinya tidak perlu digantikan oleh sum-

ber arus setaranya jika salah satu kutub unsur ggl itu dihubungkan dengan simpul acuan, karenadengan demikian simpul yang memisahkan ggl dengan impedansi serinya itu adalah simpul yangtegangannya telah diketahui.

CONTOH 7.1

Tulislah dalam bentuk matriks persamaan-persamaan simpul yang diperlukan untuk menye-lesaikan tegangan-tegangan pada ril-ril bernomor dalam Gambar 7.4. Jalz-jala itu setara de-

ngan yang pada G amb ar 7 .3 . Ggl-ggl yang ditunjukkan pada Gambar 7.3 itu adalah E a = 1,5/

A , E b = 1,5 /:3-6..87'. dan E, = 7,5l}o, semuanya dalam Per satuan.

PENYELESATAN

Sumber-sumb er arusnya adalah

Ir=It=1,5&'=1,2/4oo-jl,25

= O -jl,2o per satuan

I, = 1,5 l-3A-,87" = l,Z/:l2b$7".j"r.,25

='0,72 -j0,96 per satuan

Admitansi sendiri dalam per satuan adalah

Y 1 1 =j 5,0 - j4,O - jO,8 = i9,8

Y2 2 =j5,0 i2,5 -j0,8 = iB,3

270

IIZ

gz[t'o! ztw'o!

7Z6t'Ol OZOV'O!

zLSt'o! goLt'o!

90Lt'ot tLLt'o!

tt Lt'o!

ztzt'ol

gztt'ol

ZflT,OI

zt.zt'o!

8S Sl'O!

zz6€.'o

ozot'o!

l ,lzL'o-l

,)

'r/, -'o -'r! -

ol Ill ni ,oz1l 0i ,96lr) (oz

[,A

L,,|

izA I

I

I

('a

I00

0r0

00t

000

ls-01

-4,

(t

sJsd

(o'ar! o's! o'sl o'El ) ( , )I o'et { sr! s'z! o't I lor', - o I

tl-tlI o's/ s'zl e's/- o'ol I lnu'ot - ,r'o_.ltlliIo'st o'rf o'ol e'ol j [oz'rl o )

sll.rltu Iruue q tutlE p e a.ulndrurs ue etuus.Iad- uze tue

0'g/* - tnA = btA O'Sln = rnA - nlA

O'g/+ = znA = nzA O'l!+ --tLA - LtA

S'Zl* =ct1-tz1 O=rzA=ctA

qEIEpt uEntES rad uepp e,{ueurcs;aq rsue}rrxpe

0'8IA= 0'8./- 0' S!- g'gl= r vU

f.'sl/-= g'o/-o'g/- s'zl- g'yt-= ttu

3pE

f't l,,t

l,Î

['aq8l

-:l;arncjuol upzd nryq u:u.6o.ld ur>pun88uau urBuap urluuorrp)u?ypqll uu8uap I'1, r{otuo) eprd s4rrrru u?B(u?sJJd srn-l Enpal

uellrsrq8uaru (lerrBrdup; rsurlrlupe s>llrrzuur4rlzyrrdtuaur uu8uaq

NVIVSA'ISANEd

'ntl IrJ rsuzllrupt sllltu ut )lrlzqr.uar.u ur8uap I: ur8ue8-a:-uziue8at rrBJuaru >lmun rur tunleqas Qoluor e ped yndrurs[rl?t.lurrsJ0(l-ueetues:rd urlrnsolas

z'l HorNo)

'snQA Ur rsu?trrupt s>{utzru rr8eqas FuaIIp sEtE rp .re>13ues-.rn[nq s>lrrteW

UEP

Matbut

sehi

riks bujur-sangkar di atas y,ang diperoleh dengan membalik matriks admitansi ril itu dise-matriks impe<lensi ril Z6ur. Dengan mengerjakan perkalian matriks di atas menghasilkan

/{r,+rrt- jo,z66v'(v,ttlttI 1,3830 - 70,3508i I V,ll_lt-Ir,+osq -,io,2Bz+ lvtl!'i

[,,oor, - io,zsTt) [r.jngga tegangan-tegangan simpul itu adalah

Vt = 1,4111- j0,2668 = 1,436/-lgJlo p.rsatuan

Vz = L,3830 - 70,.3508 = 1,427/-lQf per satuan

Vt = 7,+059 - j0,2824 = 1,4341-11,36" per satuan

Vq = 7,4009 - j0,2977 = 1,432/_112.7' persatuan

7. 3 PEI..IYEKATAN I'IATRTKS

Suatu cara manipulasi matriks yanq berguna, vang disebut penyekatan, adalah dengan mengenaliberbaeai bagian dari suatu matriks sebagai sub-n-ratriks-sub-matriks yang diperlakukan sebagai un-sur-unsur tunggal tlalam penerapan aturan-aturzn yangbiasa berlaku untuk perkalian dan penjum-lahan. Misalnya, andaikan suatu matriks A 3 x 3, di mana

lr,', arz iarrl

A=lorr azr'rr, Il----;-l

Lr1 atz', dtt )

(7.tt)

Matriks itu disekat menjadi empat sub-matriks oleh garis terputus-putus mendatar dan tegak. Ma-triks itu dapat ditulis sebagai

(o ElA=l I

[,, c)

2t2

0.12)

t.rz

ans{rrrrEurnns uErlr?rurnruecr uep uprln,lled rrelur:e'ur,,, ,naurli:r.il:1,f,}}lJiilijfi1,t"fiir'#

'ei j) fre . uul

i- l=) I Ia + gq,l

uulledepueru {n}un pBBunl rrlsrrll-rnsun rcBeqes ue>1n>Jelredlp nll s{r.rre1ll-qns_s>JrrlBru_qnS

(SI'j)( fib d')

ill l=,o -) (Ht r.a a)

rIEppu ulurlellrsz q u>Jepy

( t'q\ttq- f uzp i l=n r,,,q)

q?p p? elus>il.r1u ru_q ns_s>lrJte tu_q ns B u?tu rp

,ir i) f fl(HI

_B

'nr, ,r>lrlrfunrlp Suel rpadas uele>laluad ue8uaq

,srj)("r\r------t,rrl=,

l,,r,lEu,tu Ip ') IIBIIISBT{ nt,ns lruurq.,a.'Buul g ur?J syrrt?u ue8uap uelrple.rdrp V u?IrEpuE Etr>l 's\lrl,tu-qns n{ns-n>lns LuBpP s>lFreu trctlt.::1-tocl epeci qnl8ueprJ,l8uel uzllnlunuau rnrun

(rtn ,rr)=,

( rz, rza\Ier1, ,rr)=a

tLp _D

( t rr'll'.'r]

= s

U?

-Js

qeJ?pB nl] s>lrJt?r.u-qns-s{rJ]€tu-qns EuBlrr rJ.

Jika C terdiri dari sub-matriks-sub-matriks M dan N,

maka

C-

dengan membandingkannya dengan Persamaan (7.t6) membuktika'' bahwa

f,{= DH+ EJ

\= FH+6;

Jika kita hanya ingin mendapatkan sub-matriks N saja, penyekatan itu menunjukkan bahrva

M

I = y5,rrv

di mana I dan V adalah matriks-matriksMatriks-matriks kolom itu harus disusun

(7.r7)

(7.18)

(7.1e)

(7.20)

(7.2t)

kolom dan Y6r, adalah matriks bujur-sangkar simetri.

sedemikian hingga unsur-unsur yang bersesuaian dengan

(brrN- (atr arz)l\ ,, ,_) i-bzt

- a3tbrr +c132b21

) * ,,,u,,

* d11bj1

Matriks-matriks yang akan dikalikan itu harus dapat digabungkan sejak awalnya. Setiap garis

penyekat tegak antara koiom r dengan y + l pada faktor pertama memerlukan suatu garis penye-

i.at'mendat ar zntara baris r dengan r + \ pada faktor yang kedua agar sub-matriks-sub-matriks itu

dapat diperkalikan. Garis-garis penyekat mendatar dapat ditarik di antar baris manapun pada fak-

toi p.rtr*r, dan garis-grrir p.r,y.kat tegak dapat ditarik di antara kolom mana pun, atau diabai-

kan pada salah satu atau keduanya. Sebuah contoh yang menerapkan penyekatan matriks akan

diberikan di akhir bagian berikut ini.

7.4 PENGHAPUSAN STMPUL DENU,\N ,.\LJABAR MATRIKS

Simpul-simpul dapat dihapuskan dari persamaan-persamaan simpul bakunya dengan uranipulasi

matriks. Tetapi hanya simpul-simpul di mana tidak ada arus yang masuk atau meninggalkannya

yang dapat dihapuskan dari jala-jala itu.

Persrrlaan-persartlaan sirnpLrl baku clalant notasi rttatriks dinyatakan sebapi

214

SI;

9t :)

!; -)

-J: u"Iu lE.iuIp 3u8,,()

:i""'.ir6lad sEnr Enpa>l

i!; -)

rrElrlaqueu (zz'L)

YArt ,-w-I - Ynx = vl

uelrJaqtuatrr (tZ'D ueetuesJad a>J uz>l>lnsetulp tnqesJer Xn 4.1u., urzludura6

X,\ = Hnr-I,-w-

uelpszq8uaur ( r_14J ue8u

W ue>lrlzqel uu8uap rnqasrat uerues:ad sEru ?npa>l ue>lp8uaru ueP $7L)yep V 11r1ue18ue.rn8uou ue8uap '.lou q?[epB Xlzped Jnsun en(uas suare)

XAW * 'nru = Xl

u3p

XNt* YnX= Vl

rreeruesJad r{alo uB>l{nfunrrp 8ue,( urrrel.rad ueln4rlatu uz8ua6

cU?r

'l:l

$z

EAU

ISPI

U?I-l3q-I?J

nrl t

-adrsr.tti

(oz'

'ue4sndzqrp uzlu 8ur,,( lndrurs u?p Esrsret 3ue.( lndurrs qalo Eru?sJaq

:I.:'*1:l;ur.r euusreq rsurtrupr-rsrretrr.up" rJBp rJrpJat eduzq ,l z,(uasodsrleJt uEp'I 'ntl uelsnd-:it u")E Suea lndrurs-lndurs rr(u1er(urq rlradas Etues BAuap;t Buu.,{ ;e 13uus-rn[nq s>lr]lrtu uu>pd

--Jri: tnqrsJal y1 'uelsnde{p u?>le Sued lndurs-lndurs >lnlun rtpurtlp BuzA eues;aq uBp Irlpuas

is:-lruIpE-rsu?tltupe rrep IJrpJat 141 'efes 1u33urr de1al uzle 3u2.,(;nsun-Jnsun WIEp? ) Intuequlau5u:.i sues:eq uzp rJrpues isuttrrrrpu-rsurlrlupv 'uz>1sndu qrp trdep uu>12 {EpIl rnqas.rat lndrurs-1nd-'rrs E:lEru Wprr zlrq EuaJzl'1ou ur8uapBtu?s nll X1 utlzp Jnsun dstlas eles n1ua1 'rnqas:ar 1nd---lndurs uped ue8ue8at-usBusBat rJEp rJrprar Suel s>{IJ}zu-qns q?lzpE XA urp uelsnduqrp uult:uz i lndrurs-lndurs rInsEuaL.I 8ue,{ srus-snlt IJ?p IJIpJet 8uu,,( s>1u1ru-qns qEIepE X1 eueru rp

xA

;; i )

?

XI

tVI

[w ,-rl-i

[-t x vL

Gt'

(8 r'

lpefueur (lZ' D ueuuresred 'se1e rp uelnle trunu-:ul lelaslp e1g '1e8e1 uep Jelepueur sueS-suuB qelo utel SuuX edurnsun-rnsun uep qesrd.ral ue1*nderlrp ue1 e 3ue,( pdunslndurs )inlun rspuEllp 3ue.,( rnsun-Jnsrrn u33urq uBDlrr.uspes lBIas-lEI Q|-;slp n1I tsuepodrul SIIJIBW 'ute1 3ue.,( e,tumsun-;nsun uup qusrdrel uelsndeqrp uu>1e 8ue,{ prcluls-irduns ue8uap uu8unqnqreq 8ue,{ rnsun-Jnsun e88urq ud{rurepos iolos-lelesrp nll tuolo)i 3IIJ}-rtu{IlJlBI^r'}nqosJel Jeq uu8uep renses Jn}erp e8nl nlr:e13uus-rn[nq rsuulruipe slrJleur Jnsun-Jlts-'-r.l'lnqasrel sllrleul-s{IJJeuI qe^\eq slrEq-suEq Ip {E}olro} uelsndeqip uule 3ue.( lncluns-lnclurs

yang merupakan persamaan simpul dengan matriks admitansi

Ybus=K-Ll\{-1L7 0.27)

Matriks admitansi itu memungkinkan kita untuk menyusun rangkaian dengan semua simpul yangtidak dikehendaki dihapuskan, sebagaimanayangakan kita lihat dalam contoh berikut.

CONTOH 7.3

Jika generator dan transformator pada ril 3 dilepaskan dari rangkaian pada Gamb ar 7 .3 ,ha-puskan simpul 3 da-n 4 menurut prosedur aljabar matriks yang baru diuraikan itu, carilah

rangkaian setaranya dengan kedua simpul tersebut dihapuskan dan carilah daya kompleksyang dikirimkan masuk atau keluar dari jala;jala tersebut pada simpul 1 dan 2. J,aga carilahtegangan pada simpul 1.

PENYELESAIAN

Matriks admitansi ril yang telah disekat-sekat untuk menghapuskan simpul 3 dan 4 adalah

(r L\Ybrs = I l=

ltt *J

- j9,8 o,o I i4,o j5 ,o

o,o -j8,3 I J2,5 j5,oL- - -

J|,O J2,5t7j74,5 j8,0

j5,o j5,o I j8,o -j18,0

Kebalkan sub-matriks di kanan bawah adalah

f-;ra,o -j8,0 I | 1o,olr+ jo,o4o6 'J

14-r = 1 I l=l I-"'l-jr,o -jt+,s J [ 1o,ooo 6 jo,o736 )

Maka

( j+,0 j5,0) f j0,0e14 j0,0406) f j4,0 j2,s )uu-,Lr=l ll ll I

I jr,r is,oJ Iio,o+oo jo,o736J Ijs,o is,o )

_ ( i4,9264 j4,0736.l

I p,orru j3,426+ )

2L6

-1--

uBnl?s nd yglg[ - z6l'0 =:FIff/s|tt'o x Rgtrts,t

riBIBpe q raquns a4 4nsout edu p urp

uEnrss nd ygfgl + z6l,0 =$TET/sslfo x -s/g,r

TIBVW o reqruns uep ton\a4 er\eq

uunrzs nd -+ET-r-rsslt,o = t.6ol,o! - glz{o = I

Gsyt'OIGslz'o+ sz'r+gz'l){6'0[ + z'r - s'I =

"nTF/s't -- -.0/s'l=l

WIsp? rle8uatu 8ue.( srue \pef 'qg'L r?qureg upu d uz4raqrp Strul WIBpB ,uentts

:ad turpp zdursuepadut-tsuzpadrur ur8uap'eduueru>13uuJ E>leru y33 .raqiuns-raqruns rpefuauquqnlp nr snre Jaquns-Jaqurns BIrg 'os'L lr-qtneS eped ur>1>lnlunrrp er{ulseq urm>18uzg

utnles .rad 669'9/-- =(()ttO'V[ -) - gt tg'+[-

r{EIBpE eduuenos 1tr ue8uap ntr 1r: Surseu-Sutseu Etelul rsuztrtxpv 'tnqasJat IrJ Enp-rI ErEluB ueuss:ad rsuzpadrur qBIEp? zluueryleqa4 3u2,,('gf.LO'l!- r.{EIBp? '7 p: uup 1 p.r'?sIsJJt Suzl p: ?np EJBIuE rsuelrrupe Elr\qzq ur>1>1n[unuau nlr s>{rJltr.u Bs>{rJer.uau ue8uaq

LIZ

( gt tg'+l - gELo'nt 'l

tt_llr,,o'ol se Ls'il_,)

( t'e[- o'o 'l

/T ,-w-I -l l= ,, ,-* - >1 = tnQA& lo'o 8'61- )

r'

u o F u o B a 1,, n * *.,, {,1 ff :,X:,trt i rf:fi' :;i::,,.,, l a q u n s. l a q ut n suo?uap (o) g lndurs DpDd raqulns oduol g,:2 ,iq*og opod uotoqiluo1 g.l roqurl1

(q\

),aWsr

@o

rI

s)

rI-2

3u

(r i+

gt-Lo n{-

-7.dd=79 I

9z tr ggnzor gz't{

Nampak bahwa voltampere reaktif dalam rangkaian itu samadengan

(0,3455)2 x 2,7 45i"= 0,328 = 0,164 + 0,164

Tegangan pada simpul 1 adalah

1,50 - j7,25 (0,3278 - iO,lA93) = 1,363 - jA,4l0 Per satuan

Dalam rangkaian sederhana pada contoh tersebut penghapusan simpul dapat juga dilaksana-kan dengan transformasi Y - A dan dengan menggunakan kombinasi impedansi seri dan paralel.

Metoda penyekatan matriks merupakan suatu metoda umum yang karenanya sesuai untuk pe-

nyelesaian dengan komputer. Tetapi untuk penghapusan simpul dalam jumlah yang besar, matriksM yang harus dicari kebalikannya juga akan besar.

Pembalikan suatu matriks dapat dihindari dengan menghapuskan simpul satu per satu danproses itu sangat sederhana. Simpul yang akan dihapuskan itu harus merupakan simpui dengannomor yang terbesar, dan mungkin diperlukan penomoran kembali. Matriks M menjadi beranggo-ta sebuah unsur- dan M-r adalah kebalikan unsur tersebut. Matriks admitansi aslinva itu, yang di-sekat-sekat menjadi sub-matriks-sub-matriks K, L, LI dan IvI, adalah

Y

Y or"

,:,

Yil* tr-

Y",

"r, "

iYr.j ,

-i;-'l'tnt:I

.ivi"I-t-,-lY""I

",{

(7.28)

(7.29)

ll

ll'II

t

'r r. . ,l

lrrlYpr Ypi l- -l Yk,'ifY,r.t, i )"nl , )

Fnj

1r

Matriks yang lebih sederhana (z - l) x (n - 1) itu menjadi, sesuai dengan Persamaan (7.27),

Ybus = .,Y'nl

2L8

-\__

6rz

lnpns rp

iPlillsEq

(0 €'l)

rrry's -= #Yfu s'6- - ,,A

WIEpB I ruolo{ 'I slJ"q tuepp rutq Jnsun eind uzr>luaq

0'8 I 1-zzzL'nl=

o,rr**- s'ZI- ztA

re8eqas nrr q?qnrp Suzr(;nsun wlrrdep utIX'I{E/!\Bq u?uBI

Ielolral 3ue[ rnsun uu8uep qe16eq uup leduer8es qalo qndrpp Suzr( rnsun-Jnsun

ue8uap nlr Jnsun r;u1ue13ur:n>l 'Z urolo{ 'g strrq ul?lBp E'7l;nsun qtqn8uau Iruun

o'el 6Tl-l o'sf _- ---- s'rrf- @ o'rr

s'zl e'el- o'o

II

IIi

I

l

II

I

I

sno='A

o'rlo'o e'ol-

r{BIEpB Sued lndursqznqas uelSuzpq8uJru >{ntun te>lJs-lz>lasrp n1r rlsu sll.trru 'g'4 qo1uo3 epzd elupq rr.radas

NVIVSA'IgANAd

1 ndurs ue>lsndeq'uau Brnru-Br nu ur, ua p * u:r[:q:'J;'i,f*f xi:;ffi# ['rffi {f'l HorNo)

'tnqasrat Eu?qrapas ;npasord utl$Inlau uz>p tnlrraq qotuo)'qrqn s

ErrI uEIu Suer(.rnsun rrrp ur pszq ur4BuBJn{ BlrI uep uuA ue8uap tnqaslat IpIIIsBT{ r8eq err>1

r.iulnluulag'qzqnlp uelu Suzr{ Jnsun rz8rqas etuus Suzl streq uzEuap nq>lzrar r.uolol r.uEIBp rnsunuE)ilIE{ utr)'Suns8uulraq ntl IBq uuururcSrq rBqII etr)i tedzp 16g'r) ueeuzs.ra4 ue8uap uz>18utpuzq-lp ntl (gZ'D uter,uesrad BIIS 'q"qnlp sru"q IIss Suur( y s>ll.rreu ur"lep rnsun Sursutu-3ursu14i

tt

#r-- ( II'E ) 14^ =(nr,q) /z/ tuLu4L /

1pu luau ntr eXupseq G - u) x (t - zz) s4r.rturu eprdixolo{ uep y srJeq tu"lBp Jnsun-Jnsun 'rrsalas ntr ue>llnlunrrp Suul s{rJlrru rselndruru EIrq uBp

---

Unsur-unsur yang lain diperoleh dengan cara yang sama

(- ia,un ir,3slg i6,'tttt \I 't"|----

|

Ybus = | ;r,lasl -i6,gttr j4,7zzz Itl

\ io,zzzz j41zz2 -jto,g+44 )

Dengan menyederhanakan matriks di atas untuk mengh

a, _(-i+'at l0 j+'07 36)

rbus-l I

I io,orru -j4,s236)

yang identik dengan matriks yang didapatkan dengan

dua simpul sekaligus dihilangkan.

untuk menghasilkan

ilangkan simpul 3 menghasilkan

metoda penyekatan matriks di mana

7,5 ADMITANSI RIL DAN MATRIKS IMPEDANSI

Dalam Contoh 7 .2 telah kita balik matriks admitansi ril Y6r, dan kita namakan matriks hasilnyasebagai matriks impedansi ril Z6ur. Menurut definisi

Zbus = Y bu.

dan untuk suatu jala-jala dengan tiga simpul bebas

f"' Zrz 'tt)

'ou' --1"' Zzz z"ltllzy Ztz Ztt )

(7.31)

Karena Y6r* simetri pada diagonal utarnanya, 25,r, harus juga demikian.

Unsur-unsur impedansi Zb,r, pada diagonal utama itu disebut impedansi titik-penggerak sim-pul (driving-point impedance of tbe node) dan unsur-unzur di luar diagonalnya disebut impedansipemindab simpul (transfer impedance of tbe node).

(7.32)

- --- "0

rez

ls1

-a

7.e A uDp zr A 'Lzi .m4nluaw 4nlun uorDtl8uDy g,/, rDqwoC

\gt'D €'1€'rn+'AcrA+rAttA-rl k

re8eqas (t.E L) u?Br,uesJad uelrzrn8uatu uuSuap uEBrrI?s-:ai qalo:adrp 1 lndurrs BpBd 'sruBsrrq rsuetrrxpe unIsr>{nleru 1mun se8nlraq zflnf. 9'g J?qu?g

'IUr IBSS

rrciuzs uBInIEI ?tr>l qelal Suzd .rnpasord rt-rades 'ntr Indurs zped Suns8uu l Sunqnq.rar SuuX rsutlnu-i? Bnuas uelqrpunfuau uu8uap ?rtles selaf elqrseg 'lndurs z8rr ;rrrya: ept-eryl nlens Intun urzi?l rlrlsr>lnlar.u 9'l JBqtu?) 'tnqasJat lndturs epud treryrse qrp SuuX ue8uz8ar ue8uap n1r lndursay LrEIIItunsrp Sued snJB ?Jutu? r8zqpseq rJEJuau u?rpnua>l uup u"nJB lndturs a>l urBI 8ur,,( pd-r:ls Enuas teq8urs-Sunqnq8uau uetuap Jn>lnrp redep ntuauat lndrurs ntens rJrpuas rsuzlrupe lpzI

o = EA = rA

(t

el.

s€'i)Z/̂t - - " - LCtZt /tI

I{EIBp€ nll Z Indrus eped IJIpuas ISuEtIurpB '7 lndurs e>l uBllnunslp z1 snJE u?p uBnJB lndrurs,r I uup 1 lndurs-lndurs rr18qs-Sunqnq8uatu uz8uap you ueSuaprrues tcnqrp €r1 urp t,l e.1![

r+(''\. eA€.A + 7AZ.A + rAr7,l = Il

rer(unduaru Etr>l nlr seqaq lndurs e8rral grp Z lndurs eprd

rE€'i)Att'QA = I

:eieqas uzleler(urp Sutd lndrurs uBEIIrBsJad-uuetuss.ted rJEp I?.4AEJaq ue8uap 'eAqes1ry'n1ua1;a1 1nd-ixrs nl€ns epud uezuesJad-ueru.rBs.rad 1eqr13ul uu8uap uB>lnIEI Err>{ qBpnu ueSuap tedrp nrr pgr;i,jruts Isu?tlupt-Isuelltupe ueBuap nrl Isu?padut-rsuepadur utlSurpuzq BtlI uEI? ntr s>lrJtuur

r:f p tsuzpadut rt8eq.raq srsrJ rlJE Itueqzluatu >lntu1 '>lBIa{ trqrl EtrI urry Suel rt:adas uen8-.':::i ueiunrrqJad ue>p[:a8uau urBIEp uun8"raq le8uzs uep Surluad ntr IrJ rsurpadrur s>irJtEW

:-.:rsiuel BJEJes nlr sn97 uelsnturuetu BIEJ Euturrt8eq reqrl BllI uB>lB IUI qeq uped rlueu urel 8ue.i

--i:-',rEIEp uup sn97 uzltedrpuau >lntun urlnluatrp n1.rad leptr Irr rsuetrrltpe sIrJlEW

Jadi impedansi bersama itu diukur dengan menghubung-singkat semua simpul ke simpul acuan ke-

cuali simpul 2 dan menyuntikkan suatu arus 12 ke simpul 2, seperti yang ditunjukkan pada Gam-

bu 7.6. Jadi Y1 2 adalah perbandingan negatif arus yang meninggalkan jala-iala dalam hubung-

singkat itu pada simpul 1 terhadap tegangan 72. Digunakan negatif arus yang meninggalkan sim-

pul 1 karena 11 didefinisikan sebagai arus vang memasuki jala-jala tersebut. Admitansi hasilnva

adalah negatif admitansi yang terhubung langsung di antara simpul 1 dan 2 sebagaimana vang kitaharapkan.

Kita melakukan pemeriksaan admitansi-admitansi simpul itu secara terperinci untuk secara

Iebih jelas membedakannya dari impedansi-impedansi pada matriks impedansi ril.

Kita pecahkan Persamaan (7.33) dengan mempra-kalikan kedua ruas persamaan itu dengan

Yb'u, = Zbus Yang menghasilkan

V = Z6,r"l (7.38)

dan harus kita ingat bila berurusan dengan Z5r, bahwa V dan I adalah matriks-matriks kolom te-qangan-tegangan simpul dan arus-arus yang memasuki simpul-simpul tersebut dari sumber-sumber

arus. Dengan menguraikan Persamaan (7 .38) untuk suatu jala-jala dengan tiga simpul bebas meng-

hasilkan

rhingga kita lihat bahwa

Yr, =lLlvrlv, = vt =o

Vt = Zrrlr+ Ztzlz+ Zrtlt

Vz = ZzrIr+ Zzzlz+ Zztlt

Vt = Zt rlr+ Ztzlz+ Zttlt

Dari Persamaan (7.40) kita lihat bahwa

membuka sumber-sumber arus pada simpul 1

2.Maka

(7.37)

(7.39)

(7.+o)

(7.41)

impedansi titik penggerak 22, ditentukan dengan

dan 3 dan dengan menyuntikkan ams pada simpul

t7

II

!

,Zr, = lAIr. ltr= It= o

Gambar 7.7 menunjukkan rangkaian yang diuraikanmembuka sumber-sumber arus yang dihubungkan ke

(7.+2)

tersebut. Karena 222 didefinisikan dengan

simpul-simpul yang lain sedangkan Y22 di-

222

T,ZZ

'rltrBu tErII ?rrl u?>lB SuBd ruadas'uu n8tur8 uz8unrrqrad urBIEpr3:zqraq le8ues LrBp urqaq ryrus u:?lep ue>pun8rp Etmpt>1-3uepe{ snQZ Buare>l 'rpeyuzszqu quadrrEp lrrulrp Sued uelndurrsal-uelndursa>l rrepeluaur {ruun Sunuad ldetat ,ntr uz8uapue8 rsuep-adur-rsuepadut rrep >lnlurqrat srsrJ ?J?res Suudgrsed uzrc18ue; nlzns unsnluau ledzp )fprr BlrX

r€ZtI -€A uep rz7r1-t,r1 (Ef L)

re8eqes uu>lzrudurp fluel, g uep 7 lndurrs rped uu8uztal-ue8ue8ar udulnqurrrueIrBqI>{BBuau Il BAlqBq u?{u{nqueu (It'Z) rrBp (gf'l) useur"srad uruus Suer( uBBpsaI uz8uaq i- .t tZ qvppe.llp8uaru 17 zueur Ip rstr?padlur uluntas-ntus'u1nqra1 fluel g uzp Z snrr Jeqwns uu8u i-ap 1 lnduns e>l sru? ue>plnuns errl e>pl B/r r.leq err4 epeda>1 ue11nfunuaur (6t'D uzer,trcsred

'ntES rlenJe>l B>lnqJat Sued :aqtuns En(uas ur8uap Jnlnrp qBp-utuad rsuepadur nt?ns uep nl?s rl?nJa>l 1e18urs-Sunqnqlp lndurs ?nuas ur8uap Jn{nlp BruesrJqIsuEtIIup? nl?ns ?A\gEq u?{rleqJed etr>I'7 lndturs rlBnJO>l zdqndurrs dzrlas rp ?>lnqrat Sgur{ -raq-uns-raquns uzSuap z7 depeq.rar €Aurp tr,1 uz8urpueq.rad rr?Jueur uz8uap uep Z lndiurs a>l sruztrelTlun/uau uz8uap zt:Z urp zrZ qepuynad rsuepadur-rsuepadur :ru1n8uatu redep urr>1 rpzf

o= €1= I1l zI

lq= rrz

$y' D rlzrruesrad rJ?p u?p

o=€1 =tll"Ilrr= ",

E>lnqJal €1 trap 17 sn.tz Jaquns-Jeqr,rns E&\r.leq (6{ D uB?ruesJod eped 1eq11Bll>l euarz>l 'qrpururadrsuepadtut ederaqaq.rn4n8uau lnlun errl ur>1ur18unru3tu e?nl ;2 JBqurEg uped urrelSueg

'lnqasJal usJBsaq snpal EJ?lu? uB)irFqa>l nrB

-ns ue>ldrreq8uau qaloq ryprr ?lll'l?{3qs-Sunqnqrp 8uu d nrr urel lndurs-lndurs ue8uap qalo-rad

.z€.2 uDp zt Z ,zzz tnqnluaut 1ntrun uooq?ubgL,L rDquDC

- -:-_

I

ber

itu.

CONTOH 7.5

Sebuah kapasitor yang mempunyai reaktansi 5,0 per satuan dihubungkan ke simpul4 pada

rangkaian pada Contoh 7.1 dan 7.2. Ggl-ggl Eo, Eb dan E, tetap sama seperti pada contoh-contoh tersebut. Carilah arus yang ditarik oleh kapasitor tersebut.

PENYELESAIAN

Setara Th6venin pada rangkaian iru di belakang simpul 4 mempunyai ggl sebesar

Etb = l'432/-17'9f

Yang merupakan tegangan pada simpul 4 sebelum kapasitor itu dihubungkan dan adalah te-gangan Vc ym1diperoleh dalam Contoh 7.2.

Untuk mencari impedansi Thevenin-nya ggl-ggl itu dihubung-singkat atau sumber-sum-

arusnya dibuka, dan harus ditentukan impedansi antzra simpul 4 dengan simpul acuanDari V = Zbrrl kita mempunyai pada simpul 4

Vq = ZctIr+ ZqzIz + Zqtlt + Za,qlc

Dengan ggl-ggl yang dihubung-singkat (atau dengan ggl dengan impedansi serinya yang digan-tikan oleh sumber arus setara dengan admitansi simpangnya dengan sumber-sumber arus itu

dibuka) tidak ada arus yanq memasuki rangkaian dari sumber pada simpul-simpul 1, 2 dan 3.

Perbandingzn antara tesangan yang dikenakan pada simpul 4 dengan arus yang mengalir cla-

lam jalajala itu karcna tegangan tersebut adalah Za,+ dan impedansi itu diketahui karena

Z5u, telah dihitung dalanr (.ontoh 7 .2.Dengan mengacu kepada contoh tersebut kita dapat-

kan

Zth= Zoo = j0,4733

Arus yang ditarik oleh kapasitor itu adalah

ts = \,+1?44 = o,3t6178,03" per satuan- i0,47 33 -j5,0

CONTOH 7.6

Jika suatu arus sebesar 4,316/78,03o per4 dalam Contoh 7 .1, 7 .2 dan 7 .5, carilah

2,3, dan 4.

satuan disuntikkan ke dalam jala-jil,a pada simpul

tegangan-tegangan hasiinya pada simpul-simpul 1,

224

SZZ

u?nl?s red JfiT789S'l =

.tdwt tt€I'o + ffi1ltl't = €A

uenps nd -;n-;i=t LS S' | =

"I{Tvttog|g +JW LZI'r = 271

uenres rad "1f[y L9s,r =

J{*taoe1'g+ oTZ'oFl9€.1't = tA

qBIBp? nlr ruBq

3wi uetuzSar-ur8uziaL'Z'L qotuoD rrr?lBp qaloradrp Sued lndurrs uetueSat-ue8uz3at ueSu

-rp rrlturs8unqnqrp Sued pt13t ue8uap nlr u?{rluns sRr? qalo uB>lq?qasrp Suer( ue8uzSor-ue

-iueSar uz>lqgprnfuatu ue8uep ue{ntuellp udulsu q ue8ue8at-uu8ue8ar 'tsrsodradns lrunuew

.I{tt-Detl'o =

"o6/€€.tl'o xrdgTtgt€'0- = nn7n1 = b71

BTYiu€I'o =

Telzez+'ox TteTtgt€'o- = tt7v7 - €tr

Wltolt'o =

T6igzriox .ttuigt€'o- = v7'7n1 = zv1

-JC*i6o€I'o =

Tilztll'oxiAdIiw{o- = ot7n1 = t11

gzlBpB telSurs

-Sunqnqrp BwtpB Bnlues ue8uap ustue8alu?Euu8ar 'IttQZ = A IrBC 'ttQZ .*pP , urololrpzd lurapal uu4npedrp Strud tstru padur-tsuepadul 'z'1, qotuo) tu?l?P qaloradrp qelar tuur(

pr rsuepadtul s{greu u?IlzzJuruau ue8uap SunrlHIP wlu nr uu>l>lnunslp 8us.'{ srue uu

-a:r>1 r,{uzq lnqasJet lnduus-lndurrs ep,ed ue8ue3at 'rel8urs-Eunqnqlp Suzr( rls, 133$3 ut8uaq

'IIn(

-13

8Ui

-Et'€

nrl-uI

u3

-I'U

rl

,. -41

!

i?' i,ta

ir:i.ta-

Jit{

-q(

EplNVIVSS'IgANtrd

Va = Ll32/-112J' + o,t496l-I1,97"

= 1,582/-11,97" per satuan

Karena perubahan-perubahan tegangan yang disebabkan oleh arus suntikan itu semuanya pa-

da sudut yang sama dan sudut tersebut sangat sedikit bedanya dengan sudut-sudut pada tegangan

aslinya, suatu pendekatan akan cukup memberikan jalvaban yang memuaskan. Perubahan besar

tegangan pada suatu ril kira-kira samadengan hasilkali besar arus per satuan dengan besar impe-dansinya yang sesuai. Nilai-nilai tersebut ditambahkan ke besar tegangan aslinya akan memberi-kan besar tegangan baru dengan sangat memuaskan. Pendekatan tersebut berlaku karena jala-jalatersebut reaktif murni, tetapi cukup memberikan perkiraan yang baik di mana reaktansi cukupbesar dibandingkan dengan resistansinya, seperti yang umum dijumpai.

Kedua contoh terakhir tersebut melukiskan pentingnya matriks impedansi ril dan secara ke-betulan membuktikan bahwa penambahan sebuah kapasitor pada suatu ril akan menimbulkan ke-naikan tegangan-tegangan ril. Pengandaian bahwa sudut pada sumber-sumber tegangan dan arus

tetap konstan setelah pemasangan kapasitor itu pada ril tidak sepenuhnya berlaku jika kita me-ninjau operasi suatu sistem daya. Kita akan meninjau kembali mengenai kapasitor tersebut dalamBab 8 dan kita lihat sebuah contoh yang menggunakan program aliran beban dengan komputeruntuk menghitung pengaruh kapasitor.

7.6 NTODTFIKASI N{ATRIKS IMPEDANSI RIL

Karena 26r, menrpakan suatu sarana yang penting dalam analisa sistem tenaga, akan kita periksabagaimana suatu 26r^ yang telah ada dapat dimodifikasi untuk penambahan ril-ril baru atau

menghubungkan saluran-saluran baru guna mendirikan ril-ril baru. Tentu saja kita dapat mencip-takan Yg* baru dan membaliknya, tetapi metoda langsung untuk memodifikasi 26r, telah terse-

dia dan sangat lebih mudah dibandingkan dengan pembalikan matriks meskipun dengan jumlah rilyang kecil. Juga setelah kita mengetahui bagaimana cura memodifikasi Zgus, akan kita lihat bagai-

m ana menyusunnya secara langsung.f

Kita kenali beberapa jenis modifikasi yang meliputi penambahan sebuah cabang yang mem-

punyai impedansi Z6ke suatu jalajalayang 26r, aslinya diketahui dan dinyatakan sebagai Zrrliyang merupakan sebuah matriks n x n.

t Lthrt H.E. Btown. Solutions of Lorge N€tuorks by Matrix Methode, John ll/iley & Sons. Inc,, New Yo\ 1975

226

-LL

! s u o p a d u ! ! n t o p w u o $nf, :;i ;, :#: ;,,,*, 1,,r,, ,tDqDqwouad g.l toquoD

;E"ffiHHiT

[il*'},rl4xi#;x*iii,,,.,,ffi ii!,kry;:11::r;;{t#}x jrr;r,,:"3#;:r?,uu{Equsueio,ii,!,'#,f

f ;:X:,i:iy,il;.{iiry;y;il;$#:,i[{}#**-er qeqntuau ue)rB >r,pp ru?q'ro,

"rs"lf,H,ffirflffff :fjr,, ept-eptuerrc331-usf,us6

tlo{ s{nt8ur Br}tr{Bq ue>lQeqred elr)I

,I

d,

zI

tI

,dA

,A

,A

tA

tw't)J:{IJ

-3

sn

-3

-al

;TrT?'r,,T1;l:t ur,a{ u?{{1run'p d ?)pw 'dz* *su+pures nrl nrj q s, eped d71

.,',i,#ir,q;[[ffffi j;i::ii::;r:;ttrifrTi,#y:iif;f #;Tffi -e4 redua nef1s1lp

T-T_rq ln>flrag .$ + u)x (I + z) s>rrrreur r]Bns rn,fr,.,,, rrSE

.sr1s'un rureF!:ep['t u'{r&qur,],pa*r;,fiJl,H:l

;lffi:r:ns lpefuaur llse zqrqn;uaru 1nr ' n q-r

",n q nrrr' ro *o u-ro ruo u qrlo urarr*fi,rffi ';:

HjH^rrJ-"rr #"y,#i*;,j rI

Y

._ Arus lpya;;lg mengalir ke dalam ril A akan meningkatkffi Vk aslinva dengan tegangan ,pZkk,

yaltu

vk(baru) = Vft(asli) *'p'kk

dan VO akan lebih besar daripadaV;rbaru sebesar tegangan IOZ6. Sehingga

vp=vk(ut)+Ipzkk+Iozy

dan ,p =,! oljrrp, + . . . + Inzk, + IO(Zpp + Zy)

--4{,'ril

(7.4s)

(7.46)

(7.47)

Sekarang kita lihat bahwa baris baru yurg harus ditambahkan ke Zrr1l untuk mendapatkan V,adalah

Zk 1 Zk, Zk, (2p7, + 26)

Karena 26,r, harus berupa sebuah matriks bujur-sangkar, di sepanjang diagonal utamanya haruskita tambahkan sebuah kolom baru yang merupakan transpose baris baru tersebut. Kolom barutersebut memperhitungkan penambahan semua tegangan ril yang disebabkan oleh 1r. Persamaan

matriks itu adalah

(7.48)

n

vp

Zbus (baru)

Perhatikan bahwa .r, unsur pertama pada baris yang baru itu adalah unsur-unsur baris ft pada 2116dan z unsur pertarna pada kolom yang baru adalah unsur-unsur kolom k padaZ';,i.

KASUS 3 : Penambaban 26 dai suatu ril k yang telab ada ke ril acuan. Untuk melihat ba-

gaimana cara mengubah Zrr11 dengan menghubungkan suatu impedansi Z 6 dari suatu ril k yangtelah ada ke ril acuan, akan kita tambahkan sebuah ril p yangbaru yang dihubungkan rnelalui 26

v1

Y.,

:t

I1

t?

i'I

lr\p

228

6ZZ

(}s'L)

(8Er.)

(39'r)

fi$L)

(os'r)

t6n'L)

'opo qDpl E\DK. x uop t lrr DtDluo q

Z lsuopedl&]t uotlpqwouad 6't $qwo70.

3u

'Et

'url-[nt.{p tul.( urnc3 I.u UBP

x 'f Ir ortu.p lF !Il{'t|lfls

Q7Q1=[1 ->t1

srlnl Blr{ rpBf .rnqBla{lp {spll {7 uur.rel ulBI uBBtutsrad qBnqas uElnlJetuetu EFuBq B1I>I

ttrtz -!ttz)ql + ...+41442 * !It4z +.,,,+ ,rtq7 -4n

tllz -l!z)e, *...*1t4!z * lr!!z +'.'+ 'r'!7 =ln

BInd uBI>lIuao

(trZ -[r7SQ1 +'' *'ltltTa[/r7+ " '+ tlttZ= ,tA

IIBquIe{ ru?8ua(u u?8uap u?P

"'+(t -'tDlIg+(1 *!11!t7*" at1t17- tr1

47 + 447- ([sz) !47 =$Js9) !c!7

l(t+ u)^r + u)qZ

(s

UI

NJ

sn

lndurs uz8uet

-ar-ueturEal {uun uuztuesrad zdzraqaq ut>lsllnr errl redrp tuzm>1a5 '/11'l t't ? IIJ IJBP Q7 plep'uu

rqutuaut uz>1>lnfunrrp {7 srug 'edurlse epf-upf r&p uBIr?nl?TP lnqasral IIJ-lIl. uz11nfunuau 3ue'(

6:4 ,rq*g ,r1i.,ra ,r,r1 ,urliJztarrp qelar Suzd 4 uap !lu-llr Er"lut \p qZ Eurqzr rsuzpadur qznq

-rs uElq3qursuau >lnlun 4uop !'opp qoplEuorC ptonpploluoQT uoqoqwouzi: '

S1SV;1U

o BuELu IP mI nlsq Eued sltnuu tu?lcp !Ll7 nsun dutlas ur>lredep

-u,uImun(0€./)ttdues(sZ.DuBBtuBsJadIUBIBPualEurqua{IpqBlarfluef,emluu>1run3err;.r.{uuuflusflar 1golo{ s{rJl?r11 TuEIBP Iou BuaJBI uulutlEunurp Eut,,( (t + u) tuolol UEP (I + a) su

-rq uu:1Euu1lq ErlI urrpr,*r1 rdstat z snssx.BPBd ttradas eues ledal Euzd nrtq tuolol L{Bnqas u?p

ruBq slJ?q q3nqas uerlerdpuitu utfluap u?{snJal ultl rdutsrllJlpour Inlun- rpe[ '1ou ur8uapeu

-;i.1';;,{r-q r1rnrn4 $n L) uuuurrsred pradas s>lrrlur,u uezuzs:ad utllgseqBuau {uun 1ou uu8u

-rpr,*, dr1*nq-r.,*aurp nlr urnru lndurs a1 d,r re!8urs-Bunqnl{ ErII u,(urnluzlag 'ry IIr a{

(s

:4

-<:€1

tIi

dan dengan memasukkan pernyataan-pernyataan untuk VidanVpYn1diberikan oleh Persamaan

(7 .52) dan (7.5 3) dalam Persamaan (7.55), kita dapatkan'

o = rozo* Ei, - zhr)1, *...* tzii-ztlli*...+(zih- z*t*llx*...+ lzu*zn, zzrr)ro (7'66)

Dengan mengumpulkan koefisien-koefisien 16 darr, dengan menamakan jumlah itu sebagai

266 menghasilkan

atau

0 = 1626+Vi-Vp (7.55',)

Zbb=zU*Zji+Zkk- zzik (7 .57)

Dengan memeriksa Persamaan (7.51) sampai <7 .53) dan (7.56) kita dapat menulis Persama-

an matriks

Kolom baru itu adalah kolomi minus kolom ft pada 2.r11 denganZbbdalambaris(z + 1). Baris

baru itu adalah transpose kolom yang baru.

Dengan menghilangkan baris (z + 1) dan kolom (z + 1)padamatriksbujur'sangkarddampersamaan (7.55) dengan curayangsama seperti sebelumnya, kita lihat bahwa setiap unsw 261

dalam matriks baru itu adalah

(?.68)

(7.59)

Kita tidak perlu meninjau kasus penambahan dua ril baru yang dihubungkan oleh Z6karc'na kita selalu dapat menghubungkan salah satu dari ril baru tersebut melalui impedansi ke sebuah

ril yang telah ada atau ke ril acuan sebelum menambahkan ril baru yang kedua

z hl (ax,, = z hi (asrit - z h(n+t)z (n+t)i

' ,u * 21;/r 1,

230

t'r'"

'r. "ot,'ii - 'ioznp

Znh

rf.z

,I

,1

,I

tI

TJBJUaLII >lmun u3n1?s

eryd I x , s>llrtztx q?lepe n11 IIse7 ean

r - l= (nJ€q)snqz

Lsst'o got.t'o 8tz9'o! nSor'o I

tl ls u+' ol Lonl ol tso+' o! t 9 t s' o! )

ue>lrzdupuau >lnlun u duos fluv| ent ue8uap urrl 8uz,t Jnsun-Jnsun uBp

Lgzs'il-Lssr' o! =tii#TtTfr! - eztt' o! =

n Lz

. Lgzs't!'€sts'o = z^;ffiTof -tLLr'a!= rrz

Gn' D uB?IrIBSrad Ir?p(rueq) sngT ucltudzp err>1 Erurla>l urolol utp srreq ueq8uzpq8uau ue8uap trtlpnua)

Lgz(t!- = o'9 - tt Lio! - Qz * nnz - ssz

B^\q?q ue4ttuqraduau ue8uep ueptlszTu prd rzduraa>l urolo{ uep

sr-rzq Suzln8uau uu8uap uuqreduprp nlr Brurlal ruolol u?P "tulla{

slr?q ul?lzp n>lns-n>lns

L9z9'?!- I eer?'ol ztzt'o! gzr?'of ?,vrv'o!..1.....

ggr.?'ol I

I

ztzt'o! I

gzw'o! ;

zvtt'o! r

.rad g'g/-qBq Il?ue>l

r.lsez

:"AtA

"AtA

= Q7 euas 9 = 7 drrlsqns uep'7'TqoluoaElr>l rrtp (Bn'D uE?rIBsJad uzlu un8 ulry

NVIVSgIgANgiI

'9'1, qoruo) LuBIEp qalo.radrp 8ue,{ uz8uap nrl trt reltu uz>18utpuzg

'z'l qoluo) eprd sruz Jeqrxns-Jaquns u?p nlr ru?q sIIJrBtu zpzd rsuepadur-rsuepadul uBI

-eunSSuaru uz8uap ul qeymt uBIpnLUe) 'r'L rrq)rz) ur?l?p uerc18ut: eped uznre pl ue8u

-ap t IIJ eJelur uBntrs rad 6'g Jeseqes rsuetl?al rcdundurau Suzd -loltsedzl qznqas uz8unq

-ur-iuad ur>{Sunrrq;aduaru Intun Z'L qoluo) epu d p.r tsurpadrut s>llrtgru uB>IIsBIIJIPol^l

Z'T HOINO)

di:

lio,++otljo,+sz s

jo,4308 j0,1954

j0,4557 j0,4674

io,+oz+l

j0,5228)

Matriks kolom arus di mana Zrilbaru harus dikalikan untuk mendapatkan tegangan-te-

gangan ril yang baru sama seperti pada Contoh 7 .2. Sehingga

V4 - iO,4575(-i1,2O)+ jO,4557(-0,72- j0,96)

+ jO,4674(-jl,2O)

= 1,5474 - jo,328l = L,582/-lJffl per satuan

seperti yang telah diperoleh dalam Contoh 7.6.

7.7 PENITNTUAN l\tATl(IKS INIPITDANSI I{IL SECARA I-A.NGSUNG

Telah kita lihat bagaimana untuk menentukan Zb.rs dengan mula-mula mencari Y5u, dan kemu-dian membaliknya. Tetapi rumusan Z6u, secara langsung merupakan proses langsung dahnr kom-puter dan lebih mudah dibandingkan dengan rnembalik Y6r, untuk jala-jala yang bestr.

Pertama-tama kita telah mempunyai daftar impedansi yang memberikan ril-ril mana impe-dansi-impedansi itu terhubung. Kita awali dengan menuliskan persamaan untuk sebuah ril yang

dihubungkan melalui zuatu impedansi Zo ke ril acuan sebagai

V1= IlZo

dan persamaan tersebut dapat kita pandang sebagai suatu persamaan matriks di mana setiap ma-

triks dari ketiga matriks tersebut mempunyai sebuah baris dan sebuah kolom. Sekarang dapat ki-ta tambahkan sebuah ril baru yang dihubungkan ke ril yang pertama atau ke ril acuan. Misalnyajika ril kedua tersebut dihubungkan ke acuan tetapi melalui ho, kita mempunyai persamaan ma-

triks

(7.60)

dan kita teruskan untuk memodifikasi matriks kita dengan menambah ril-ril yang lain dengan

mengikuti prosedur yang telah diuraikan dalam Bagian 7 .6. Biasanya ril-ril suatu jala-jala diberi

nomor menurut unrtan penambahannya ke 26r, dalam pembentukannya.

(,")=(,' ),J1":,)

h----. _

232

IJA(

uBl

I'i,';,;:",";,;:",";,;:)

u8r

-srlnueu uu8uap uzlderarrp I IIr a>l eduuelSunqnq8uau Euzl rsuepadurr ue8uap g 115

. 'rs?>lrlrpourp Sued s>lrrlzru ,prd t ruolol urp I sIJBq lnsun ue8ueln uz4edn-rau

ntr rueq urolo>l uzp slrBq u?FP 7'1l;nsun '7'gtuetuap Z't/qtl*.f qsIBpB sElB Ip ,''Il tr{.S

l+'t! z'tlI l=

(ruzq) snq,

lz't{ z'til

ttz

u3>lsIInu

-aur lruun (gl'D u?Bu?srad ItnII EIII I IIr a{ edutsuepadur uz8uap 7 pr ueldzrauau {nrun

z'r[ = tn9z

I x I IIr tsutpadut s{Irl?ru tedunduaur err4 Strerelas rpef

tlz'll='A

srlru Elr>l u?p uBn)B pr a>1ur(ursuepadtur ue8uap 1 1r.l utldulauau ue8uap IIE/\\E ErIX

NVIVSA'IgANgiI

'tnqasJal lndurs r8rra>l r8unpull 'uBntes rad ruepp qulrp? ntr ut>l>lnfuntrp Suu r{ rsurpad

-tur-rsuzpadur Bu?tu lp 0I'/ IBqu?D eped uellnfunrlp Buel. ey[-e1ef tlnrun snQT uz1nlual

8'/ HOTNOf

'g'L ttoluoC qnlun uotozl8uDg 0I'l fiquDC

@e

-3U

e,lt.I >I

-EU

3ur

-ad

-tu(

-nu

-el-

urDi llll

Karena.simpul 1 adalah simpul yang dihubungkan dengan simpul 3 yang baru, suku il,5 diatas adalah jumlah Zl l matriks yang dimodifikasi itu dengan impedansi 26 pada cabang yangmenghubungkan simpul 1 dari simpul 3. Unsur-unsur yang lain pada baris dan kolom baruitu adalah pengulangan baris 1 dan kolom 7 pada matriks yang dimodifikasi tersebut karena

adanya simpul baru yang dihubungkan ke ril 1.

Jika sekarang kita putuskan untuk menambah impedansi 26= jt,5 dari simpul 3 ke rilacuan, kita ikuti Persamaan (7 .48) untuk menghubungkan sebuah ril 4 yangbaru melalui Z p

dan kita dapatkan matriks impedansi

i1,2 it,z i7,2

it,z jll i7,2

i7,2

j1,2

jt,z jt,z jL,S

jt,z jt,z jl,s

jt,5

j3,o

di mana13,0 di atas adalah jumlah Ztt + 26.ltnsur-unsur lain dalam baris dan kolom baruitu merupakan pengulangan baris 3 dan kolom 3 pada, matriks yang dimodifikasi karena ril 3

adalah ril yang kita hubungkan ke ril acuan melaur Zy.

Selanjutnya akan kita hilangkan baris 4 dan kolom 4. Beberapa unsur matriks baru itudi Persamaan (7 .49) adalah

zrr = jt,z -t%al"= jo,72

zzz = jr,4 _+#"= io,sz

z - z- - ir,, - i7,2-x-i7,5 = jo,6o.-23 - L32 -,1 trz _fi,g _ lvrvv

Bila semua unsur itu telah ditentukan, kita dapatkan

i0,72 j0,72

io,72 i0,92

jo,60 j0,60 ll';l

234

Zbus (baru) =

!l(

'nJ?q 8us.,( IrJ Enp BJEIuB rp rs-u?Padtul ntzns u?8unqu€dued rJu purq Blr>l B33utq urr>iluapas uBlnJn ntrns rtn>lr8uau snJrr{lnqlslJl tserado tdutal 'uelqgqurgrrp Suel rsepuadur derlas urBl?p leqrlJat Suzl rsz>IlJrpours:uai uuluuaua(u snJeq elnu-Blnu 8ue.{ ratndtuo>l >lntun Bu?qJapes sBl? rp rnpasoJd

'u?{ntuatlp snreq Suel I.r rsuepadul sll:ruru urledn-rau 3ue.,{

_ (nrEq) snqz

uzlredu p E1\4 Gs' L) LrcBuI?srad rrsp uEp

z9'ot slo[- z€'o{ zlol

slof- I L'o! og'o og'o

zt'o! og'o[ z6'o! zL'o!

zl ol og'o! zL'o! zL'o!

u;l>lsrlnt errl eSSurqag

zg'o!= @g'ohz - sL'o!+ z6'o!+ slo! =

€zZZ-€tTazLZ+qZ - nvz

{LS', L) uEsrrr8stsd rJBp uBp

SI'0/-= SL'O! - Og'O! - e€Z - "rZ - ntz

Zt'Ol = Og'O! - Z6'0l - €zZ - zzz - nzz

ZIO! =Og'O! -ZL'O! =€rZ-zr7-nt7

't I.uolo>l u?p , srrsq {uun rns

7 urSuapeuus lunt-rnrnuaq (gs'/) rrc?u.rBsred urBIEp ? u?pEJefuz SI'O[ = 47 suzpadurr ue>lq?quel ?tr>l edu.rrqly

I tttt'o! tLLg'ol 06z9'otI

J+

utot st:L'ol tsss'ol

-loezg'ol rssg'ot sg6g'o

ntl I

€ IIJnJ?(

-un-Jnsun uzlredep ?tl>l '€ u?p. uEIrBpue errl rry['€ uep Z Irr

Qzt

IIJ A

EUe.

NJE(

fllur-lIDC

Jika diinginkan kita dapat menguji nilai-nilai impedansi 26r, dengan perhitungan jala-.

jalayangdiberikan pada Bagian 7 .5 .

CONTOH 7.9

Carilah Z 1 1 rangkaian pada Contoh 7.8 dengan menentukan impedansi yang terukur di anta-

ra simpul 1 dengan simpul acuan bila arus-arus vang disuntikkan ke simpul 2 dan 3 adalah

nol.

PENYELESAIAN

Persamaan yang sesuai dengan Contoh 7 '8 adalah

Zr, = LlIth, = 1r = o

Kita kenali bahwa dua jalur paralel antara simpul 1 dan 3 pada rangkaian dalam Gambar

7. 10 dengan impedansi hasilnYa

i,0,1 *i,o-,1-5= = i0,16L5jO,3 +i0,35

Impedansi itu dalam hubungan seri dengan j 1,5 yangselanjutnya paralel dengani 1,2 untuk

menghasilkan

Zr r = i1,2(i7,5 +io,l6t5) = .i0,6g68i(|,2+1,5+0,1615)

yang identik dengan nilai yang telah diperoleh dalam contoh 7.8.

Meskipun metoda penyederhanaan rangkaian pada Contoh 7.9 nampaknya lebfh mu-

dah dibandingkan metoda lain dalam pembentukan 26rr,narnun tidak demikian halnya ka-

rena penyederhanaan jalajala yang lain masih diperlukan untuk menghitungmasing-masing

unsur matriks itu. Daiam Contoh 7.9 penyederhanaan jalalala untuk mendapatkan 222 mi'

salnya, akan lebih sukar dibandingkan dengan untuk memperoleh Z, ,.Komputer digital da-

pat melaksanakan penyerderh anaan rangkaian dengan penghapusan simpul tetaPi akan

mengulangi proses itu untuk setiaP simpulnya.

7,8 ITIi.IC!(ASAi.I

Keseraraan sumber dan persamaan simpul telah ditinjau kembali secara singkat dalam bab ini un

tuk memberikan latar Uitat<ang yang diperlukan untuk memahami matriks admitansi ril yang me-

236

ti7

','/ qoluo) ePzd rgod-x g lndurs uelPntua>l utp , Inours uu >lsndeq8ueu €lntu-?1nu ue8uap e^{qrseq Z x Z rsuptr1u-Pz syl:rzu uzltedepuau Intun zl L reqrr?D ru?lBp eryf-ept eped I uep 5 lndurs ue>1sndrp1

's{IJIBlx ue>il1eqruad ue8uap '4 urp tr1 1n1un uBlr€solas 'r.,{u.ratue;ud rcpu-rupu ue1>1nf-un: UEP lnq3sJal IISBL{ s{IJlBu ue8uap uEIBnsosJaq Surl urrc18ugJ r.IEIsr{n.I ."snQA 'er(qlseqz \ z rsuBlrrup? sIrJtELu ue>lredepuaulnlun €'z qoluo) rûEIBp uelcunSrp Suer{ urrs{a,{uadrpolau uz8uap >plua;as ereras zT'L JequteD tu?lgp ept-epl eped y uep 5 lndurs ue>lsndrg

'I'l IsoS rped ue4nruJlrp Euul uezruu srad-ueuurs;ad ueTesalaluauurSuap Il L requrr3 LuEIEp urre>18ue; epzd 7 uep 1 lndrurs rprd ue8uz8ar-ue8uz8er q?JTJBJ

'snrc Jequns-;equns rpeI-uJuI n-ll 133 raqruns-Jaquns qeqn8uaru qtlalas n>luq >lnruaq urEIEp ueeussrad-uueuestad qey-s1n: rautn[uz1eg 'snle requns-Jaqluns rpefuaru ulq33 Jaqr,uns-Jaqruns qeqn8uau eduur 11.trrquluD urBIEp uerc18uz.r eped 7 uep 1 lndurs epzd uz8ue8at-uu8ue8al rJaJuau Inlun us>l-nl:adrp Buet 19'2) uep (g'l) uuelrrrsrad ue8uap edruas Suul lnduns ueerrrusrad enp qEIsl1nI I.L

.IYOS _ TVOq

'8uns8url EJBJas rue.rSo-rdlp rzdep Suzl sasord qEIEpB snQT SunsBuBI uesnrung 'uEIn>lBIrp nrruequqnrad t1E}1 dettas snQn

ryleqruau sn:EI{ zduel rsrrrsutJl uEJnlEs ursndeq8uad nelu u3qBqr.u3u-:d ur4Sunttqradueu urelep uzuuuqrapasal ue>11nfunurrrr Intun s?qrqrp snQT rsz>13rpo11

'I8la{ SBLI? q EII>I ue>1e Suel usnSSueB ue8untrq.lad ru"lcp rrseqret $ue,{ e,luwlru ueluaqruarurdrral usqJq uEJrlB rpn$ >lnrun ;n^,(ursur edu.raqaq qelo rB>lnsrp qlqel [] rsuepadtur s{lrlzW

'lndurs uzsndeqBuad epolaru tuBIEp er{uueu unSal ru-rrBI rleqtual nefurtrp s>lrJlzr,u uelrlalua6 'utqaq uEJrlB rpnls drrtas;rdueq {ntun -resep uz4udru

.tlDntDs

t.t.i tttD\DP tsuDltlupD uDP ln,tD qDlopo t4! !Dl!u-!ol!iI _ uop t"l lDoS spyun unto:18ulA al.L tDqwo,

"oe7oz

'uonlDyad.,t1op tsuopaduu uop uoBuoBal qDppD ,u! !Dlnt.tolt.\': _ uop I'l loos qntun uototlSuoy I t'l toquDr.)

b'L

T'L

-el

ur

qE

-31

ut-81

-I[3u

-3:

-n

Z'L

{r

0

ti;;3 ozt-t 0Z!-

3rr zr-

r 09f-

iAiY z'e

-ilf-.'B,=

Gambar 7.13 Ranghaian untuh Soal 7-9. Nilai-nilaiyang ditunjuttkan itu adalah reahtansi dalam per *tuan

Gambar 7.14 Rangkaian untuh Soal 7.10. Tegangandan impedansinya diberihan dalam per sdtuan.

7.5 Modifikasikan 26r^ yang diberikan pada Contoh 7.2 untuk rangkaian pada Gambar7.4 de-

ngan menambahkan sebuah simpul baru.yang dihubungkan ke simpul 4 melalui sebuah im-pedansi sebesar 71 ,2 per satuan.

7 .6 Modifikasik an Zbus yang diberikan pada Contoh 7 .2 dengan menambah sebuah cabang yangimpedansinya sebesar jL,2 per satuan di antara simpul 4 dengan ril acuan pada rangkaian da-

Iam Gambar 7.4.

7 .7 Tentukan impedansi-impedansi dalam baris pertamu Zb* untuk rangkaian pada Gambar'7.4

dengan impedansi yang terhubung di antara ril 3 dengan ril acuan dilepaskan dengan memo-

difikasi 26r. yang diperoleh dalam Contoh. 7.2. Selanjutnya dengan sumber-sumber arus

yang dihubungkan ke ril I dan 2 saja, tentukan tegangan pada ril 1 dan bandingkan nilai ter-

sebut dengan didapatkan dalam Contoh 7.4.

7 .8 Modifikasikan 26r^ yang diberikan pada Contoh 7 .2 dengan melepaskan impedansi yang ter-

pasang di antara ril 2 dan 3 pada jala-jala dalam Gambar 7 .4.

7.9 Carilah Z5u, untuk jalajala pada Gambar 7.13 dengan proses penentuan langsung seperti

yang telah dibahas dalam BagianT .7 .

7 . 10 Untuk jala-jala reaktansi pada Gamb ar 7 .14 , carilah (a) Zbus dengan rumusan langsung atau

dengan pembalikan Ybrr, (b) tegangan pada masing-masing rilnya. (c) arus yang ditarik oleh

kapasitor dengan reaktansi sebesar 5,0 per satuan yangdihubungkan Cari ril 3 ke netral, (d)

perubahan tegangan pada setiap ril bila kapasitor itu dihubungkan ke ril 3 dan (e) tegangan

pada masing-masing ril setelah pemasangan kapasitor tersebut. Besar dan sudut masing-ma-

sing tegangan yang dibangkitkan clapat dianggap tetap konstan.

ff*lm

!--=-

238

-ET

u3,

(P,

q3

n3

Il.t;

-Ja

-uI-ap

-J0

sru

-ot

b'L

-3p

3ur

p

sxlq NErd v

bao=pErrl

"srJ uBrnIBs {nlun

'lJ trrEFp trslwad = rPAoIVBLZ'O = rX

retuBqruad rad ltu/?i UIBIBP 'zH Og ?PBd

:C.l,'w0 otD om0 H0 mIo ur'0 elt 09H0 itD'oEaIOt}tlo tls'o 64r'0ffio gCIO4It 0lrtt'0t8r'0 m'o m'o m'0 ro'0 048 0m80 ttA o!c0 9a$-0als omo laxo FE'Of,a8 0@0 EI IA'O9tc'ootg'0uo

t)9t9)t&&tiOca8IarnetaItc&&Ea,txEaIGaat8IllEI9IttalEIlrola8Ie9tI2I0

rtfi'ozWOl9ra'oStarolsro gr'0M-0 sro o-

5ts'0G0 uE'oEltr'orol'0 BIOMOta'o-

talG'ottSt'0EIT'OItrt'oBt'o &t'o @o c6'O-

ufr'o B'OMIE'OEto wt'o 6tl'o m'o 6rc'O-

,lG'o,*a ol&'o ltalo 6FrOAII'Omo m'o-

fi't'o tDa'oEt'0 m'o GI'OErIl om'o r&'o-

lflo m'o m0 8r'o l6il'oI&I'Om0 tot o-

8r['0 w'o t&0 ulo rwo mIo cm'0mr'o-

wo w'o'IG'O wt'o IrI Oruo IE'O81 0-

@o M'O uIo &t|o 0I'o g0Ato otttt o-

w'o r6lt 0tul'0 IO4I Omlo rcr'0m'0 tn o-

mo rg'o'tll

0sr'0 81 0EI'Otmo

o

IotII,ato

ad

(rqueqiuad rad apu rad ruqo) lzH rlg eped Pt

rtz

'uo11erodro3 rpl rol! osnoqEurlsallurfr ueBuap.,'Ioog ecuaraJag uorlnqrrlsrg pIrB uorssrtusuur.I IBtrqcal",, IrB(I +

'JI?{npuI rsue?{ear qusrtuad rol{Ed Z'V rs$E(I

'I16I raqu4dag 'rpo1 lra11 .,'looqprntH rolcnp.uoC I?r!4reIU urnlurulnly,, 'uorlurcossv wnlururnlg lrsp ufl uriuap 'u1e11

'prydlp Euuas iurpd iueA luuruf trusrdal uBrn{n.uBrnrtn +

1(uscv) efeq tre8uaP 1un4rade Br.ruf 3uu[uu1q umrurunp ru1usq8uad {Irtql {qsual]1erey I'V rB?JBG

TBrIBA IEUTBIo

as-0aoo4D0Iro'om'om0lootta'o6)'0D'Ot30 0tto'oHOOmo90'ooo0t50 0moo'o m'otoro,tot'orolotol'0mt'omtoLfrI'Ot4t'omt'o

tE^m0EO,r'ot['0alt ou'o@0EOil'oq'otoE'O6i'orlyo,rt o606'Otl?'0hoG'O!t'0rr'0tF'olelofr'oItt'o00m0s'oelt'o

moD0ah'offioolh'omomo*FO,rn'oEoro'0ffi0EOOa900 0@0rt80'o&'oir{'o@or&o'orQo'0m'0morco 0moIta om'omo@o8A0 0llo o610 0

9t$'otm'0rls'0800,0'orm'0m0taao 0Ito'orroiomt'o&r'o@I'OErostomr'0Broaa$ ocno0EoGIG'Olla o$IE-OtffioEIE'Omosco 'lsota8 0uolEo

Ers ot'S0tlD oril0lr0 0DOOmolmo800molNastl 0rllt oEr'oTtr''OoIooIo&9l o0r0r'0IBI'Oslot6l ow0tfrottu'oaBoLe8 0w'o6EOrE'o

sto'0oto oEto 0t8to 0Glo oslo 0sto 0slo 0l9lo 0Glo oItlo oIto-o9ta 0m0M'Om0mom'omo!momo19& 0s00Elo omom'oSrm om0momo

zia I9Blil'lsIatl&ItErwtffi'lCIU 'IsI'l$ltmlslt6'Ouo60tt6 0u0m'offioffiotI8 0Bl 0Itl'ott. olaoE0motB'0

r/ttGI/BL/9'

d/nL/gt

6t/xt,/9tL/9ta/r9L/rtL/9tL/%L/gzL/ttL/Xt/tzt/31UC!/%L/frr/11L/*r/8rL/8L/9r/rlt/*L/X

mmrm'rgr'I@ ts'rN'gu'lm'24'tm tlr'tmltrt'Im'60 r@'ffimHm'rum'wm'mm'mmm@'Bm'B00'ztm'4tm'ut6'Uim'mm'6tmtms'm@mm'mmwmmz

rq(ryqrg

Ir!6rE

pqFcIru

ryt@til{

LeoEH

rrtnqqJ

SI.?q.rqc

.st{

rlDx

- Ex I

P/6'r

'5 1 1' #?H 09

'U I qmu.d rltGrl-tu.d ied lrurl{?.U

u"ouxo'crg'Gfr

Uml/lr'M!rnnl ral

-au8!c

I n!ulru-n[' u!6! dl'l

ulu!'ILrua

un,ru-!unlv

38n'I

rpuE "r[?N

FUalrlrru

t!*

Daftar A.3 Faktor pemisah reaktansi kapasitif simpang

Xf,vada tiO Hzf (megohm-mile per penghantar)

Pemisah

oI23160

8I

10ll1213ltll5l6t7l8t9m2l22

UT28mfl)81g2:t33a3530gI3t39ao4112r34154617a8,(9

oo.02060.0326o.04ll0.0,17E0.0532o.05770.0617o.fir52o.068,i!0.07110.07370.0701o.07830.08&io.oB230.08410.08580.0874o.088e0.00030,[email protected]. ro280. lo370.1(N60. ro55o- 1003o. l07r0. 1079o- 1047o.10el0, lro2o. llo90.11100. l r230.11290. l136

-o.ootl0.01800.Gmo0.0390o.04670.0523o.0570o.06l I

-o-00260.0r930.03180-(xoso.(x73o.05270.05740,0611

Pada 60 Hz, dalam I15) /mi per penghantar

Xd = 0,06831 log d

I = pemisah dalam ft.

Untuk saluran fasa tiga

6 =Dea

0. I 1,(2o,11490.u55

t Dad ,'Electrical Transrnission and Distribution Reference Book,'r dengan ijinrrYestinghouse Electric Corporation.

'

-o.ozoo I -0.0206 I -0.0160 I -0.ormo.orml o.o12ol 0.0136l 0.0152o.ozezl o.o272 I o.o8zI o.o29l0.0262 I O.O272 I iJ.OZAZ I 0.0ZUlo.ogosl 0.872 I 0.0379 I 0.0385o.ogrl 0.0446 I o.o{52 I 0.fi57o osor I o.oso6 I o.o51o I o.o5r50-0501t 0.0506t o.05r0t 0.u515o.osszl 0.05551 0.05591 0.056i1o.oss4l o.os98l o.o6otl o.ooo4

-o.o{ll | -0.0326o.moo I o.oo85o.o24r I o.o2sl0.0241 I 0.0251o.o35o I o.o35ao-o4zg I 0.0435o-olgz I o.o49z

\

242

ttz

!**y l'o IsdurBs r.o lrBp qeIBpG s,{ulsllrB^'3rtr8lalBlBrFIlu ur{Faqlp rr:gru eru1fi-rsps.f uE unFirlr1ra'rntu"p"plrr1 pl*" uasnreq?iri g

-rqur !B[r]JBI!u nEr1op.o u rrBIB s,tn"s.Jq Bnl qlqq i'e,{ ursaru *"rr*"r;",l;;:; fl

'uollaroalro3 olrtoalg esnoqrul$o^{ qeto u":tB-rpeEp BlBq +

$oxs?'0-0c'0 zt'O-tr'0

or'o z'o !,x: l,x: l,x: !,x= ,x

s'0-z'0 z€'0-€r'0 (.e'0-69(,'0 161 0-r8r'0 €zt'0-€2.0 ,r.0-II.o0t'0 z'o 6z'0 6 r'0 82.0 € r.0 l,x

s 0-sz'0 s 0-92'0 r9r'o-se 0 Le'\-sc'o L8t'o-t9z'o €2.0-8I.0ze'o zc'o rr'0 9C'0 ee 0 rc.o ,,x

8'0-?'0 8'0-''0 L0'z3s'r z,'t-Lt'r tl'z-tL.t 69.r-e9.I9'o 9'o zg'r s['I €6.r gg.r tx

9 I-9 0 E't+'o tt'zi't Es'r-rz'r Lt'z-(.1'r Z}.r-L.rI L8't 8['I S6'1 gL.t 'X

urupaned urpara.d rqrtrqEued tslq lclueqiuad rsrlqtduu; uriuog upurpua; ur8urpueg upugpuag uriurpua4

,ua4Ds qnlnl 7-qqn)Iz-qftlnxrolBrauaculqJt4-rolBreuar )

ll 'strl>l rBlru rlEIEp? rur qEA\Eq rp uz>lrJaqrp HuuA relu uBSBA\e>I

'rsuel>lear Surseur-iurs?ru 1ruun 'u?nt?s Jao tuEIBp rur rcIu-rBIrN

{'e8lf use;4udua.ras msour-ursau surpl IsuBl{BaU t'V rB?JBO

7v slJ(I

Daftar A.5 Kawasan khas reaktansi-reaktansi transforma-tor. f.

Trensfomrator daya 25,000 kVA dan yang lebih besar.

Tegangan sistemnominal, kV

34.s69

ll5r38l6r230345500700

Pbndingin

minyrk dipaksa, %

9-t4l0-16r0-20ro 22lt -25t2 -- 2713 28

t6-34t9-35

f Persen berdasarkan dasar kilovoltampere. Transformator-transfor-mator khas itu sekarang dirancang untuk nilai reaktansi minimumyang ditunjukkan itu. Transformator-transformator distribusi mem-punyai reaktansi yang sangat lebih rendah, Resistansi transformatorbiasanya lebih rendah daripada 1 7o.

Daftar A. 6 Konstanta ABCD unh,rk

"l v1

l-l .r

ImDGd.rd..d

lg l1

A - t-l YZrB - Lt 4* YzfitC-YD-l*YZt

A-t-fYQB-ZC - \* Yt+ ZYtYtD-t-fYfi

tal(simetri

,t - /rA,+ BCrB -

^&+ BtDr

C-AlJr+CArD = B€ri DDr

A-(A$,+rlat)i'(8,+ar)D = BBt/\^+ Bt)C - Cr * Cr + (At - A)\D, - Di/

(4, + &)D - (B1D+ BtD,)/@t+ E,)

Jelrjda ddm parercl

B-ZC -ODrr

A-l8-0C-fD-l

244

.5-E6_lQ6-lt'6.- 13

6-147 -168-17

r0 - 20ll -21

T t ldmctd

Analisa Sistem Tenaga.pdf

Documents

llrul uleur u

u bnc uernl

npul z le8rl useg u

urlsg bsbqbq urlup

uqse n

srsbsribuv q

blurp pui bnp uep inpial

ur r5eual uralsls esiibuv