-
ANALISA RANGKAIANPada sub bab ini akan dibahas penyelesaian
persoalan yang muncul padaRangkaian Listrik dengan menggunakan
suatu teorema tertentu.
Ada beberapa teorema yang dibahas pada sub bab ini , yaitu
:Teorema SuperposisiTeorema SubstitusiTeorema TheveninTeorema
NortonTeorema Transformasi SumberTeorema Transfer Daya Maksimum *E
G F
E G F
-
TEOREMA SUPERPOSISIJika ada sejumlah sumber tegangan atau arus
dalamsuatu rangkaian yang masing-masing sumber bebasdari pengaruh
sumber yang lain.*E G F
E G F
-
Ada 4 prosedur perhitungan superposisi :Salah satu sumber
dibuang, rangkaian terbuka. Sehingga dapat dihitung R internal.*2.
Arus pada R dan sumber tegangan V yang dibuang, dapat dihitung.E G
F
E G F
-
Ada 4 prosedur perhitungan superposisi (Contd.):*3. Proses dapat
diulang lagi dengan sumber lain.Jumlah arus secara aljabar akan
memberikan nilai yang valid. Kombinasi kedua gambar yang terhubung
buka :E G F
E G F
-
Teorema Superposisi (Contd.)Teorema superposisi ini hanya
berlaku untuk rangkaian yang bersifatlinier. Rangkaian linier
adalah suatu rangkaian dimana persamaanyang muncul akan memenuhi
jika y = kx, k = konstanta dan x = variabel.
Pada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah
sumbertegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara :Menjumlah
aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/
bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus
independent/ bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.
Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah
sumberbebas maka dengan teorema superposisi sama dengan n
buahkeadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah
keadaan tersebut akan dijumlahkan. *E G F
E G F
-
Teorema Superposisi (Contd.)Jika terdapat beberapa buah sumber
tak bebas maka tetap sajateorema superposisi menghitung untuk n
buah keadaan dari nBuah sumber yang bebasnya.Rangkaian linier tentu
tidak terlepas dari gabungan rangkaian Yang mempunyai sumber
independent atau sumber bebas, Sumber dependent / sumber tak bebas
linier (sumber dependent arus/ tegangan sebanding dengan pangkat
satu dari tegangan/ arus lain, atau sebanding dengan jumlah pangkat
satu besaran-Besaran tersebut) dan elemen resistor ( R ), induktor
( L ), dankapasitor ( C ).*E G F
E G F
-
Analisa rangkaian dengan teorema superposisiRangkaian berikut
ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber
teganganaktif/bekerja sehingga sumber arusnya menjadi tidak aktif
(diganti dengan tahanandalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian
open circuit). Oleh sebab itu arus i dalamkondisi sumber arus OC
yang mengalir di R10 dapat ditentukan.
Kemudian dengan mengkondisikan sumber arus aktif/bekerja maka
sumber tegangantidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu
nol atau rangkaian short circuit).Disini arus i dalam kondisi
sumber tegangan SC yang mengalir di R10 dapat ditentukanjuga.
Akhirnya dengan penjumlahan aljabar kedua kondisi tersebut maka
arus total akandiperoleh.
*E G F
E G F
-
Contoh 1:Hitunglah arus I yang melewati R3dan potensial V yang
terukur padahambatan tersebut*E G F
E G F
-
*Tentukan I0 dengan menggunakan superposisi(-0.4706 A)Contoh 2:E
G F
E G F
-
*Tentukan vx dengan menggunakan superposisi(12.5 V)Contoh 3:E G
F
E G F
-
Teorema SubstitusiPada teorema ini berlaku bahwa :Suatu komponen
atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir
(sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan
dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus
tersebut melalui komponen pasif tersebut.Jika pada komponen
pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R,maka sumber tegangan
penggantinya bernilai Vs = i.R dengantahanan dalam dari sumber
tegangan tersebut samadengan nol.*E G F
E G F
-
Analisa rangkaian dengan teorema substitusiRangkaian berikut
dapat dianalisa dengan teorema substitusi untuk menentukan arusyang
mengalir pada resistor 2.
Harus diingat bahwa elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus
yang mengalir(sebesar i) maka pada elemen pasif tersebut dapat
digantikan dengan sumbertegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama
saat arus tersebut melaluinya.Kemudian untuk mendapatkan hasil
akhirnya analisa dapat dilakukan dengan analisismesh atau arus
loop.
*E G F
E G F
-
*TheveninNortonE G F3. TEOREMA THEVENIN
E G F
-
Dalil2 Thevenin dan NortonDalil2 Thevenin dan Norton sering
digunakan utk penyederhanaan rangk. Perhatikan rangk N dg 2
terminal yg menghubungkannya ke rangk N* sbb :
Analisis sistem ini akan menghasilkan suatu set persamaan dlm
bentuk pers linier : aV+bI-c = 0, dg a, b dan c independen thd V
dan I.*E G F
E G F
-
Terdapat 2 kasus :
Kasus 1 : Jika a 0, kita dpt menyatakan V dlm I :V = -bI/a + c/a
= -RTI + VTKasus 2 : Jika b 0, kita dpt menyatakan I dlm V :I =
-aV/b + c/b = -V/RN + IN
Utk kasus 1, kita dpt menemukan sebuah rangkaian yg memberikan
pers linier : V = -RTI + VT. Rumus ini menyatakan hub seri antara
tahanan RT dg sumber teg VT sbb :*E G F
E G F
-
Karena rangkaian ini memiliki sifat yg sama dg sifat rangk N
dari sudut pandang N*, maka biasa disebut rangk setara utk rangk N.
Hasil ini disebut dalil Thevenin : setiap rangk berterminal 2 yg
memp tahanan2 linier, sumber2 linier dpt direpresentasikan dg
kombinasi seri antara sebuah tahanan dg sumber teg independen.*E G
F
E G F
-
Rangkaian Setara TheveninBeberapa sumber tegangan dan beberapa
hambatan, digantidengan sebuah sumber tegangan tetap (tegangan
Thevenin,ETH) atau suatu gaya gerak listrik (ggl) dan suatu
hambatanseri (hambatan Thevenin, RTH ) dengan ggl tersebut.
*Dengan teorema ini, rangkaian yang sangat kompleks
dapatdisederhanakan dengan sumber tegangan ideal terhubungseri
dengan hambatan theveninE G F
E G F
-
Rangkaian ekivalen TheveninVTH dan RTH terhubung seriVTH = Voc
(open-circuit voltage)
RTH = R ekivalen (R total) dalam rangkaian *E G F
E G F
-
Contoh*Prosedur :1. RL terhubung singkat2. Titik AB terbuka,
hitung VOCVth atau VOCDIE G F
E G F
-
Jika diberi beban (RL) seperti gambar di bawah :Terlihat dari
rumusan di atas,bahwa jatuh tegangan terjadi olehadanya arus beban
pada RLsebesar ILRL *Mengukur Eth dan RthSuatu pengukuran yang
sekaligus menentukan Eth dan Rthadalah dari lengkung pembebanan.
Yaitu membuat grafikyang menunjukkan hubungan antara VO dengan
arusbeban IL.
E G F
E G F
-
Teorema TheveninRangkaian ekivalen*E G F
E G F
-
*Rangkaian dengan beban Teorema TheveninE G F
E G F
-
Contoh :Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin dan arus yang
melalui RL = 1*E G F
E G F
10V
3
10
RL
2
2
-
Tentukan VTH*E G F
E G F
10V
3
10
2
2
-
Sumber terhubung singkatRTHTentukan RTH*E G F
E G F
10V
3
10
2
2
3
10
2
2
-
Rangkaian ekivalen TheveninArus yang melalui RL = 1 adalah :*E G
F
E G F
6V
RL
13.2
-
Contoh :Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin*E G F
E G F
3
1A
10
RL
2
2
-
Tentukan VTH*E G F
E G F
3
1A
10
2
2
-
Sumber arus terhubung buka RTHTentukan RTH*E G F
E G F
3
10
2
2
3
1A
10
2
2
-
Rangkaian ekivalen Thevenin*E G F
E G F
3V
RL
15
-
Contoh: Rangkaian Jembatan Rangkaian ekivalen Thevenin*E G F
E G F
Z
DC
R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=2K
10V
RL=1K
+-
-
Tentukan VTHVTH = 8-2 = 6V*E G F
E G F
-
Tentukan RTHRTH*E G F
E G F
Z
DC
R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=1K
R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=1K
R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=1K
-
*E G F
E G F
Z
DC
R3=4K
R2=8K
R1=2K
R4=1K
-
Rangkaian ekivalen Thevenin*E G F
E G F
6V
RL
2.4K
-
*Tentukan ekivalen Thevenin pada terminal a-bContoh Thevenin
:(RTh=6, VTh=20 V)E G F
E G F
-
*Tentukan ekivalen Thevenin pada terminal a-bLatihan
Thevenin(RTh=0.44, VTh=5.33 V)E G F
E G F
-
Utk kasus 2, kita dpt menemukan sebuah rangk yg memberikan pers
linier : I = -V/RN + IN. Rumus ini menyatakan hub pararel antara
tahanan RN dg sumber arus IN sbb :
*E G F4. TEOREMA NORTON
E G F
-
Karena rangkaian ini memiliki sifat yg sama dg sifat rangk N
dari sudut pandang N*, maka biasa disebut rangk setara utk rangk N.
Hasil ini disebut dalil Norton : setiap rangk berterminal 2 yg memp
tahanan2 linier, sumber2 linier dpt direpresentasikan dg kombinasi
pararel antara sebuah tahanan dg sumber arus independen.*E G F
E G F
-
Rangkaian Setara Norton Jika RO >>RL , maka (arus tetap).
Nilai VO akan berubah jika nilai RL juga berubah dimana Suatu
sumber arus akan bernilai tetap jika Setiap rangkaian yang terdiri
dari beberapa sumber tegangan dan beberapa hambatan, dapat
diganti*dengan sebuah sumber arustetap (disebut sumber arusNorton,
IN) dan sebuahhambatan (disebut hambatanNorton, RO) paralel dengan
IN.E G F
E G F
-
Apa hubungan antara IN dengan Eth ? *E G F
E G F
-
*Teorema NortonE G F
E G F
-
* Cari arus Norton IN ? Teorema NortonE G F
E G F
-
*Ekivalen Tevenin dan NortonE G F
E G F
-
Rangkaian Ekivalen NortonIN= ISC (short circuit current)RN = RTH
R ekivalen (Rtotal) dalam rangkaian*E G F
E G F
-
Contoh : Tentukan rangkaian ekivalen Norton dan arus yang
melalui RL jika RL = 1*E G F
E G F
10V
3
10
RL
2
2
-
Tentukan IN*E G F
E G F
10V
3
10
2
2
Isc
-
Sumber tegangan terhubung singkatRTHTentukan Rn*E G F
E G F
10V
3
10
2
2
3
10
2
2
-
Rangkaian ekivalen NortonArus yang melalui RL = 1 adalah*E G
F
E G F
RL
0.45
13.2
-
Hubungan antara Rangkaian Thevenin dan Norton *E G F
E G F
-
Rangkaian ekivalen NortonRangkaian ekivalen TheveninNilai R
sama*E G F
E G F
RL
0.45
13.2
6V
RL
13.2
-
Contoh :Tentukan Rangkaian ekivalen norton*E G F
E G F
3
1A
10
RL
2
2
-
Tentukan IN*E G F
E G F
3
1A
10
2
2
Isc
-
Sumber arus terhubung bukaRTHTentukan RTH*E G F
E G F
3
10
2
2
3
1A
10
2
2
-
Rangkaian ekivalen Norton*E G F
E G F
RL
0.2
15
-
Rangkaian ekivalen TheveninRangkaian ekivalen Norton0.2 x 15 =
3*E G F
E G F
3V
RL
15
RL
0.2
15
-
Rangkaian ekivalen dengansumber yang tidak bebas Kita tidak
dapat mencari RTH dalam suatu rangkaian Dengan sumber yang tidak
bebas menggunakan metoda resistansi totalTapi kita dapat memakai*E
G F
E G F
-
Contoh :Tentukan Rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton ?*E G
F
E G F
1V
4K
2K
80
250
RL
+Vx-
-+
100Vx
+
-
-
Tentukan Voc*E G F
E G F
1V
4K
2K
80
250
+Vx-
-+
100Vx
+
-
-
Penyelesaian persamaan
I1 = 3.697mAI2 = 3.678mA*E G F
E G F
1V
4K
2K
80
250
+Vx-
-+
100Vx
+
-
-
Tentukan Isc*E G F
E G F
-
Tentukan IscI1 = 0.632mAI2 = 0.421mAI3 = -1.052 A
Isc = I3 = -1.052 A*E G F
E G F
-
Rangkaian ekivalen TheveninRangkaian ekivalen Norton*E G F
E G F
-7.28V
RL
6.94
RL
-1.052
6.94
-
*Tentukan ekivalen Norton pada terminal a-bContoh Norton :(RN=5,
IN=7 A)E G F
E G F
-
*Tentukan ekivalen Norton pada terminal a-bLatihan Norton
:(RN=1, IN=10 A)E G F
E G F
-
Penentuan rangkaian setara Thevenin dan NortonProsedur
formalMasalah pd penentuan rangk2 setara Thevenin dan Norton adalah
mencari VT, RT, IN dan RN. Karena V = -RTI + VT, maka kita
menentukan VT dg mengukur teg terminal V dg I = 0. Ini sama seperti
pengukuranteg V rangkaian-terbuka.*E G F
E G F
-
Demikian pula karena I = -V/RN + IN, maka kita dpt menentukan IN
dg mengukur arus I dg V = 0. Ini sama dg pengukuran arus I
hub-singkat .IN = iS/C.
Kita tuliskan lagi pers utk pengukuran rangk-terbuka dan
hub-singkat : -vO/C/RN+IN=0 & -RTiS/C+VT=0.Karena VT=vO/C &
IN=iS/C, maka RN=RT=vO/C/iS/C.*E G F
E G F
-
Jadi prosedur penentuan rangk2 setara Thevenin & Norton
:Cari teg rangk-terbuka vO/C,Cari arus hub-singkat iS/C,Nilai2 RT
& VT diberikan oleh : RT=vO/C/iS/C, VT=vO/C,Nilai2 RN & IN
diberikan oleh : RN=vO/C/iS/C, IN=iS/C.
Jadi bila rangk setara Thevenin telah ditemukan, maka kita dpt
menyelesaikan rangk setara Norton, dan sebaliknya. Pers2 yg
digunakan :IN = VT/RT, VT = INRN, dan RN = RT.*E G F
E G F
-
Contoh : Mencari rangk setara Thevenin & Norton
Dari rumus pembagian teg : vO/C=2x1/(1+1)= 1V.Dari rumus
pembagian arus : iS/C=2/(1+)x= 2/3A.Jadi : VT = vO/C = 1V dan IN =
iS/C = 2/3A.RT = RN = vO/C / iS/C = 3/2 Ohm.*E G F
E G F
-
Rangkaian setaranya diberikan sbb :
*E G F
E G F
-
Pertukaran berurutan rangk Thevenin & NortonPenyederhanaan
rangk dpt dilakukan dg dalil2 Thevenin & Norton. Bila bag rangk
yg cocok diisola-si diganti dg rangk Thevenin, maka sebuah simpul
dpt dihilangkan. Demikian pula bila bag rangk yg cocok diisolasi
diganti dg rangk Norton, maka sebuah simpul dpt dihilangkan. Contoh
:*E G F
E G F
-
Isolasi bag kiri dan ganti dg rangk Thevenin, maka :
Tahanan 0,5 diseri dg 2 , lalu konversikan menjadi rangkaian
Norton. Maka diperoleh :*E G F
E G F
-
Sumber arus 1 A dan 2/5 A digabung, maka diperoleh :*E G F
E G F
-
Konversikan ke rangk Thevenin dan gabungkan dg sumber 3 V, maka
diperoleh :*E G F
E G F
-
*E G F
E G F
-
Resistansi setara berdasarkan inspeksiKadang2 kita hanya perlu
mencari RT atau RN saja, tetapi VT dan IN tdk diperlukan.Caranya :
menghubung-singkatkan semua sumber teg dan merangkai-terbukakan
semua sumber arus sehingga yg tersisa rangk resistif. Maka RT dan
RN adalah sama dg resistansi setara dilihat dari
terminal2.Contohnya lihat rangk berikut :*E G F
E G F
-
Hubung-singkatkan sumber teg dan buka sumber arus dari gbr a,
maka diperoleh gbr b.
Resistansi setara gbr b adalah : 1+1/(1+1) = 1 .Jadi RT = RN = 1
.*E G F
E G F
-
Bila diinginkan juga menghitung IN dan VT, maka kita lihat
bentuk rangk hampir sama spt contoh terdahulu hanya ditambahkan
sumber arus 3 A. Pd contoh tsb kita dptkan iS/C = 2/3 A. Dg
memperhitungkan arah arus yg berlawanan, maka iS/C = 2/3 3 = -7/3
A.Jadi IN = iS/C = -7/3 A.VT = RNIN = 1,5x(-7/3) = -3,5 AJadi rangk
setara Thevenin dan Nortonnya :*E G F
E G F
-
*E G F
E G F
-
Contoh : Diberikan rangk spt pd gbr berikutCarilah arus pd R5
!Cari rangk-terbukamelintasi A & B dgmenyingkirkan R5.vO/S =
V{R4/(R1+R4)-R3/(R2+R3) = VT.Resistansi setara RT
:(R1//R4)+(R2//R3) =(G1+G2+G3+G4)/{(G1+G4)(G2+G3)}*E G F
E G F
-
Rangk setara diperlihatkan pd gbr berikut :
Jadi arus pd R5 = VT/(RT+R5)
*E G F
E G F
-
Teorema Transformasi SumberSumber tegangan yang dihubungserikan
dengan resistansi dapat diganti dengan sumber arus yang
dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau
sebaliknya.Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian
dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satu
sumber pengganti (Teorema Millman)*E G F
E G F
-
Langkah-langkah analisaUbah semua sumber tegangan ke sumber
arus
Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel
Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan*E G F
E G F
-
Sumber tegangan secara praktis*E G F
E G F
-
Sumber arus secara praktis*E G F
E G F
-
Secara praktis kedua sumber ekivalen Arus kepalanya = +*E G
F
E G F
-
Contoh : Gunakan transformasi sumber untuk mencari nilai Ix*E G
F
E G F
1V
Ix
1A
2
3
1
-
*E G F
E G F
1V
Ix
1A
2
3
1
-
*E G F
E G F
Ix
1A
2
3
1
1A
-
*E G F
E G F
2V
Ix
2
3
1
-
*Daya maksimum : telah tertransferkan terhadap beban ketika
hambatan beban sama dengan hambatan Thevenin (RL = RTh)TRANSFER
DAYA MAKSIMUME G F
E G F
-
*TRANSFER DAYA MAKSIMUME G F
E G F
-
*Tentukan a) Nilai RL saat terjadinya transfer daya maksimumb)
Nilai transfer daya maksimum Contoh (RL=9, pmax=13.44 W)E G F
E G F
-
*Tentukan a) Nilai RL saat terjadinya transfer daya maksimumb)
Nilai transfer daya maksimum Latihan(RL=4.22, pmax=2.901 W)E G
F
E G F
-
Buktikandan*E G F
E G F
VTH
RL
RTH
-
Untuk transfer daya maksimum*E G F
E G F
-
ContohCarilah nilai RL untuk transfer daya maksimum dan cari
daya nya*E G F
E G F
10V
3
10
RL
2
2
-
Rangkaian ekivalen TheveninRL seharusnya di set 13.2 untuk
mendapatkan transfer daya maksDaya maksimum :*E G F
E G F
6V
RL
13.2
-
Dalil transfer daya maksimumPerhatikan rangk yg dinyatakan dg
rangk Thevenin yg ujung2-nya diberi tahanan RL spt gbr berikut
:
Arus pd RL : I = VT/(RT+RL)Daya pd RL : PL = I2RL =
VT2RL/(RT+RL)2*E G F
E G F
-
PL adalah fungsi dari RL spt pd gbr berikut :Pertanyaan menarik
:Brp daya maks pd RLjika RL dpt di-ubah2 ?Diferensiasikan PL thdRL
: dPL/dRL =VT2{(RT-RL)/(RT+RL)3}Daya maks bila dPL/dRL = 0,Jadi
didptkan : RL = RT.Hasil ini dikenal sbg dalil transfer daya maks,
yg*E G F
E G F
-
Menyatakan bhw utk sumber yg tetap yg diberikan dg tahanan
internal RT, transfer daya maks terjadi ketika RL sama dg RT yg
diberikan.Contoh : Misal diberikan VT = 10 V, RT = 100 dan kita
coba hitung daya pd RL bila RL divariasikan. Kita gunakan rumus :
PL = VT2RL/(RT+RL)2. Hasilnya
Daya maks terjadi pd RL = 100 = RT.*E G F
RL
()020406080100120140PL(W)00,1390,2040,2340,2470,2500,2480,243
E G F
-
Teorema Transfer Daya Maksimum Teorema ini menyatakan bahwa
:Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban
samadengan nilai resistansi sumber, baik dipasang seri dengan
sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan sumber arus.
Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut
:
*E G F
E G F
-
Dengan asumsi Vg dan Rg tetap, dan PL merupakan fungsi RL,
makauntuk mencari nilai maksimum PL adalah :
Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum
yangdikirimkan ketika beban RL sama dengan beban intern sumber
Rg.Maka didapatkan daya maksimumnya :
*E G F
E G F
-
LATIHAN 1.Buatlah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian d
bawah ini jika R = dan E = 6 volt ? 2.Hitunglah berapa jatuh
tegangan suatu rangkaian setara Thevenin jika hambatan R1 dan R2
diberi 100 ohm dengan hambatan beban 1 Kohm. 3.Buatlah rangkaian
setara Thevenin untuk rangkaian di bawah ini. Hitung tegangan
keluaran bila diambil arus 3 mA. Berapa nilai hambatan beban RL
yang harus dipasang ? 4. Dari contoh soal pada rangkaian ekivalen
Thevenin di atas, susunlah rangkaian ekivalen Nortonnya. Dari
keduanya manakah yang lebih baik ?*E G F
E G F
-
5.Tentukanlah rangkaian setara Norton *E G F
E G F
*