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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per,
DECANA DE AMRICA)FACULTAD DE QUMICA E INGENIERA QUMICAESCUELA
ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA QUMICAANLISIS NUMRICO
InterpolacinIng. CIP Jorge Luis Crdenas Ruiz
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Interpolacin* Se ha estudiado calorimtricamente la capacidad
calorfica (Cp) de una sustancia, obtenindose la siguiente
tabla:T0103040Cp71,9673,9677,8679,80T en C y Cp en J/(mol.C).
Aproxime Cp cuando T = 35C.* Obtenga la densidad del sodio a 251C a
partir de la siguiente tabla: T(C) 94 205 371 (kg/m3) 929 902 860Qu
mtodo empleara? Por qu?
* Se tiene la siguiente tabla de conductividad trmica de
celotex, un material
aislante.T4060120160200240K0,3500,3550,3600,3650,3720,380Donde: T =
temperatura media (F). K = conductividad trmica
(Btu/pie2/h/F/pulg)Determine el valor de K para 212F.Se emplea un
trazador para apreciar el comportamiento de un sistema de flujo. Se
han obtenido los siguientes
datos:t(min)14161921C(g/galn)131322Aproxime la concentracin del
trazador, cuando han transcurrido 17 minutos.
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Ejemplos de polinomio de interpolacin: a) lineal que pasa por
dos puntos; b) de segundo grado (parbola o cuadrtica) que pasa por
tres puntos; c) de tercer grado (cbica) que conecta cuatro
puntos.
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Interpolacin lineal
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Interpolacin lineal
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Frmula de interpolacin de Gregory-Newton
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Dos interpolaciones lineales para estimar ln 2. Note como el
intervalo ms pequeo suministra un mejor estimado.
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Interpolacin cuadrtica
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El uso de la interpolacin cbica para estimar ln 2
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Frmula de interpolacin de Newton con diferencias hacia atrs
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Frmula de interpolacin de Everett
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Frmula de interpolacin de LagrangeSe emplea tanto para h
uniforme como para variable en la tabla de resultados
experimentales.
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Tabla con h variable
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1er orden2do orden
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Grficas mostrando interpolaciones de (a) cuarto orden, (b)
tercer orden, (c ) segundo orden, y (d) tercer orden
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Interpolacin segmentaria cbica - ISC(Cubic Spline)El objetivo de
la ISC es obtener un polinomio cbico para cada intervalo entre
nudos, como en: i(x) = aix3 + bix2 + cix + di Para n + 1 datos
puntuales (i = 0, 1, 2, , n), en donde n es el nmero de intervalos
o segmentos y hay 4n constantes desconocidas a evaluar. Luego, se
requieren 4n ecuaciones.
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La tcnica de usar un spline para dibujar curvas suaves a travs
de una serie de puntos. Note como, en los puntos extremos se
aprecia la rectitud hacia fuera. Esto se denomina spline
natural.
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El spline cbico ajustando cuatro puntos y una interpolacin
polinomial cbica
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Paso 1: Ingresar los datos (xi, fi).Paso 2: Para cada
subintervalo o segmento, plantear una ecuacin para hallar las
segundas derivadas desconocidas de la ecuacin I.Paso 3: Resolver el
sistema de ecuaciones tridiagonal obtenido al aplicar sucesivamente
para cada segmento la ecuacin I.Paso 4: Hallar para cada segmento
el polinomio cbico correspondiente para fines de interpolacin ,
derivacin o integracin, empleando la ecuacin II.
Interpolacin segmentaria cbica / Mtodo n - 1
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Interpolacin segmentaria cbica / Mtodo n - 1(I)(II)