Top Banner
10

An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

Mar 10, 2023

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

�� ������ ���� ����� � �� � �

�������� ��������� ��������� �����

����� �������� ����� ��� �� ����

������������ � �������� ����������� � ���������� � �������

�������� ������ �������� �� !"�� #�"$��"��� %�& !"�� #�"$�'('#

����������������� � �� ���������������

��������� )� �Æ ���� �������� ���������� ����������� *�� ��� ����������� ���+��� �* � �,������ ���������� �����& �� ���������� �� ������+��� �����, �������� ����� -��� ��# ���� .*��/�0#���12 �� +����� �* ��� �������� ��������������� �� �� ������� ������� �* ��� ����������� .�����("12 3� �� ����������, *����� ���� ������ +��� ���� �� ����� �� ���� � ����� ����������� ���� ��� �������2 )� �� ������� -���+��� ����� ������ �&��+��� ����� 4�&�+����, �� ����-� ��� �����������* � ��+��� �* ��� ��� ���� -��� ���� ���� ��+� � ��� ,2 5������ -��� ����� ��� -��� ����� �� �* �6����� �,��� �� ��0�� �� �� ��� �� ���-���� ��� ��������� �� �Æ ���� �� � ���+��2

� �����������

��� ����������� �� ��� ����������� �� ��������� ����������� �������� �� ��� ����� ���� ��������� �������� �� ��������� ������ �������� ��� ������ ��� ������ ��� ���� ���� �� ���� ����� ��� ������� ������� �� ��� ������� �� ���������������� �� ������� �� ���� ���� ����� ������ ���������� ���������� ������������������ ��� ���� �� ����� ��������� �� ��� ������� ������� �� ��� ���� �� ����� ���������������

���������� !� ��� �������� ����� ��"����� #���� �� ������� ��� ���� �������$��� �� ������ ��� ����� ���������� %�������&'(� %������)*(� ��� ������+���+���,��� �������� %������&-(� %��������&*(� ��� ��� ���������+������������ ��+����� %!��#�����./(� %�������*&(� %�������&'(� %���������&0(� ��� ��������� �������� � ������ ������ ��� �� ���!�� ���� ��� ����� ������� ��� ��� ����������� ����� �������� ��� �� ������������ 1�!����� ������� �� ��� ��������� ��������������� �"��� ��� �������� ����������� ������� �������� ���������� ���� ���� ��������!���� ��� ��������� �� ������� ���� ���������� ��� ���� ���� ���������� ������,��

� ������� �� ��� ���� 7����� ����� )-��� )�����+�� �� ������ ������� ����8 � ��� ��� � �* -� ����� ��� ������������� ������� ���� �* � ���������� �����& -���� �������� �� ������ ���� �+��� #�.�����(�� ��2 #��12

Page 2: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

!��� ������ ����������� ���� �� ������� ��� ���������� �� ��� ���������� ����+���� %��������&*(� %�����)'(� %#��������#��)'(� %��������)2(� %������)3(� 4���� ���� �������� ������ ��������� ��� ���� �������� �� %�����)3( ��� ���� ���������� �������������� �� ��� 5�!���+ ������6� ������ ��� ���� ��������

� � �� ���� ��������� ��������

��� � �� � ����� ��������� ����������� ������� !��� �������� �������� ��� � � � � ����� �"+�������� �������� ��� � � � � ����� ��� ��,����� �� ������� ��������� �������� � �� ����� ��

�����7�8 9 -��7�8 9 �� � ���7�8 9 7�� � �8������7�8� ��

�������7�8� � 9 2� 3� � � � � ��

7-8

:� �� !��� #��!� ���� �� ����� � ���������� � ���� �� ��� ������� ����� ��

����� � ���������� � � ��� ��� �������� ������� ��� ���� ����� ����;�! ��������� ��� ��,����� 7-8 ��� �� ����<�� �� ��� ����

����7�8 9 -�7�8 9 �� � ��7�8 9 ��7�8����7�8� � 9 2� 3� � � � � �

728

��� ��� ����� �� ��� ��! ��,����� ��� �� ������ �� ��� �����!��� ������������

����7�8 9 -�7�8 9 �� � ��7�8 9 7�� � �8 � ��

����7�8� � 9 2� 3� � � � � �

738

!���� ��� ������ �� �������� ����� �7�8� � 9 '� � � � � �� �� �,��� �� ��� �������� ����������� �������� ������� ���� �� ���� �� ��� ����� ��� ��� ��������� ����������������� �� %�����.*(� !���� �� #��!� �� ���� ��������� ��������� ������������ ��� ����� ���� �� �������� ���� �������� ������������ ��� ���!���# �� �����+���� �� ��� ������ ����������� ����� ���� ��#�� ��� ������ ���!�� ���� ��������� ����� ��� ��� ����������� �� ��� �������� ������� =�"����� ������� ���� ���+����� ����<������� �� ��� ������ ��������� ������ �� ����� �� ���������� ��������������� 4�� ���� ��������� ������ ��� �������� ������� ��� ���� ������� %�����)3( ��� ����������� ���� 5�!���+ ������6� ������ �� <�� �� �����+����� ����� �� ��� ���� �������� �� ���������� ��� ���������� ��7��8�

�7��8� ��

��� ��������� ������� �� ��� 5�!���+ ������ �������

���� � �� ��7��8

��7��8� 708

�� �������� !������ ���������� ����������� ��� ������ �� ��� ���������� ��7��8���� ��� ���������� ���7��8� ��������� �������� ����;�! ��� �����;�! �� ����

� �� +��� ���� ����� �������� �������,� -��� ��� +�� �* � ��� , *�� �� � ����2

Page 3: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

������������� �� ���� ������� ��� �����!��� ��������� ��� ���� �������� ���728 !� �����

�� 9 � ����

��� �� ��"�����������

���9 �

����� > � �

���

��� �������� ��� ��� �������� �� ��� !� ������ ��� �����!��� ����������

���

��9

��

�>

�����

��7/8

!���� ������� ��� ���������� �������� �� ��� 5�!���+ ������ ���������� ��� �������������� ���� ��� ��� ��� ����� ,������� ��

��� ��� ��������� ����������� 738� !� ���� �����

��9 �- > ��

����

����

� � 9 2� 3� � � � � �

��� �������� ��� ��� �������� �� ��

��

�9�-

��- >

���

���

����

���

�� � 9 2� 3� � � � � �

?���� ��� ��������

�� 9 ���� ��� 9 ��

���

��� �������� ����������� ���

��� 9 ���7�8��7�8

�� ��������� �� ��� �����!��� �,��������

� 9 �� � ��� 9 ��� 9 �-�� 9 �� � �� ��

����

�� 9 7�- > ������ �����8�

��� 9 �� >�����

��� � 9 2� � � � � �

7.8

!���� �� 9 ��7��8�7��8 ��� ��� 9 ��

�7��8��7��8�

:� �� ��������� �� ������� ���� �� ��� ����������� �� ��� ����� ��� ��������7.8� ��� ������ �� � 9 -� � � � � �� ��� ��������� ��� ��� ����� ��� �� ���� �� ������ ������� ���� �������� ��������� ��� 5�!���+ ������6� ���������� @� !��� ������� ���� ������ �� ��� �������� ����������

A�� ����� �� �������� % � �( !���� �������� �� ����������� ��� ����� �� ��+����������� �� � % � �(� ��� �������� ������ !��� �������� �� ���� ����� ��������������� ���� �� ��� �����������

Page 4: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

��� �������� ������ �������� ��� �� ���� �� ��� �� ������ 7����������� %�����)3(� �������� �� ����� �!� �� ���� ����� ���!�� ���� �� ��� ��� ���+�������� �� ��� ������������ ��������� �� ��� ��������������� �� ��� ��������8 �������������� ������ ���� ������ ��������� 7���������� �!��� �� ����8 ��� ������� ������������ ��������� ���������� �� ������ ���������� :� ��� ������� !��# !� �������������� ���� ����<������� �� ��� �������� �������� ������ !���� ����������#� �� ������� 5�������� ����� !��� ������� ��� �� � ���������� ����� ������������ ������ ��������� ����������� ��� ������� !��� ����������� �� 4���� 2���� ����� ����������6� ���������

@� !��� ���� �� <�� ��� ��� ������ �� ��� �������� ����������� ����� !����� ���� �������� ��� !���� �������� ����������� ��� ��� ����������� ��� #��!��@� �������� ����� ��� ����� ��������� ��� �������� �� �������� �� ������������ ���� �� ��� �� ������ �� ����������� �� ��� ������ ������ %������/(� ����� ��� ���� �� ��� �������� ���!�� ��� �������� ������ �������� ���� ������������������� ���� �� �������

���� ��� �� ����������� �� ����� -� !���� ��� �������� ����� �� � �������� ���� -'''� ��� �������� @� ���� ���� ��� ����������� ������ !��� �� 9 2 ����� 9 - !���� ����������� ��� ����� ��

�� 9 2 > 2 ���

���

�> -

�� � 9 -� � � � � ��

0,0E+00

1,0E-15

2,0E-15

3,0E-15

4,0E-15

5,0E-15

6,0E-15

7,0E-15

8,0E-15

9,0E-15

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

����

������

���������

�� �� )+������ ������ �* ��� ����������� �* � �����& 9� : ����; ������ -��������� �� ��2

� �� �� �� ������ � ��������� ����������

��� ��,������� �������� ������ ��� �� ������� ������� �� �������� ��������������� ������� ������� ��������� ��� �� ������� �������������� �� ��"����� ������+����� @� ���� ��������� � �������� ������������ ����� � ��������� ��� �����

Page 5: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

��� !� !��� ����� �� ���� �������� �������������� �� ��� ����������� ���������� ������� ������������ ��� ���� ����� �� � �������� �� ���������� 7!��#���8�!���� ��� ������ ����� ���#� �� !��#��� ��� ���� ���# ��� ������� ���������

��� ���� � ��������� �������� �!� ������� ��������� ���������� �������������� ��� ������ �� � ��������� ����� �� #���� ���� ��� �� ���� ��� ������ ���# �� ��������� ��� ������ �������� !���� �� #��� �� � ,���� �� ���#�� �� ���� �� ������� �� ��������� ������ ����!���� �� ��� ����� � ��! ���# �� ��� ���� ��� ���������B������ �� ���� ���������� ��� ��������� �������� ������� ���� ����������

� ������� ������������ �� ���#� ������� ���� ��� ���� ������� ���������� ������ �� � ������ <������ � ���#� �� !��� ��� � ��! ��� ���� ��� ,���� 7!���� ��������� �� ������8� �� ���� ,���� �� ��� ������ ��� ��������� �� ���� �������!��#���� ������������ ���� ���� ��������� �� � ���!�� :� ���� �� ����� ������������ ���� ���#� ��#� ������ �� <���� ���� ������� !��#��� ��� ��� ���������� ���� ������ �� ���#�� ��� !��� ����� ����� ��� ���� ���� !��#����

��� ���������� �� ��� ������ ��� ������ ���������� ��� ����� �� ���������- ��� ��������� 2� �������������

���� �� � �� � �� �� � � �

����.�1� ������ ��� ��.�1

����� ����� ��� � � � ���

���� ���� ������� � �

��� �� ��

���

� ���� � � � ����� �������� �� -��<�������� ����� �

���� ��������� ��� ��

����� ���� ��

���

��� � ��� ! �� =���� ��� ����, � �

����� �������� �� -��<���

���� �������� ����! �

��� ������ �� ���������

��������� -$ ������������ ������ ��������� �����������

:� ���� �� ����� ���� �������� ��������� ���!��� ��� ������ ��� ���������� �� ��� �������� ���� �� �� ������ ������� ��� ���������� ���� ��� �����!���� �� ��� ������ ����������� �� ��� ������ �� �� ��������� ���� ������������� ����� ����������� �� ,���#�� �� ��������� ��������� ������������� ���� ������� �������� ���� ��� ������������

�� ������� ������������� ���� !� ���� �������� 7��������8 ������������ !���� ��� ������� ���������� C���������� �� ���� ��� ������������ ���������� !�������� ����������� ��� ��� �� ����������� ��� ������6� ������� ���� ���� ��+

Page 6: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

���� ��� �� ���� ������ �� ��������� � ���

��� ��� ���� �������

� �������� ��� ���� ���� ��� ���������� � ��� ���� +��� ���� �����9��������;����� ��������� 9�� ��� ������;

���� ����� � �&��� � ������� ��������������� ��� 9�� ��� ������;

��������� 2$ ������������ ������ ��������� �����������

����������������� �� ���� ������������� ���� ���� ��� ����� ��� ������� !�������� �� � ������� !��� ���� ����� ����������� %������)*� ��� 23-(� ��� �������������� �� ���� ������� ������� �� �������� ���� ������� ��������� ��� �� ���

������ �� ������� ��������� ���������� ������������ !������ �������� ���� �����7�8 ;��� ��� ������������ ���� !��� ��#� ���������� �� �������� ��� ��������

������� ��������� ��� ��������� �� ������ �� ��� ������ �� ������ ��! ���� �����+������ ��� ������������ ��� ��������

� � �������� �������

�� ������� ���������� � ������� ������������ ��� ��� ��������� ���� ����� ���+����� �� � ������������� ������ ������� � ������ �������� 7��8� !��� ��� ������������ �� ��� ��� �� ��� ����� 7��� 28�

M1 P2 P3 P109 P110 P111 P112

�� �� 7����� ��������� -��� ��# ����2

:� �� ����������� ���� �� ��� ������ �� !��#��� ���������� ��� ��������������������� ������� ���� �����<���� ��� ���������� ���� ��� ������� �!�� ���� ��������� ��#� ������ �� ����������� !��� ���� ����������� ��� �������� �� ������#� �� ��� ���������� !���� ��� ������ �� ��� ������ ���!� !��� ��� ������ ������������ ��� ���� ���������� �� �� �� �������� �� ��� ������������� ������������ ���� ���# �� ��� ��������� ������ :� �� ������� �� �������� ��� �������� ������������� !� ������� �� ���� ��� �������� ��������� !��� � ����<�� ����������������� �� �� �������� �������� 7 �8� !���� �������� �� ����� ���������� ���� ���!��� -. �����������D ��� ������� �� ���� ��������� ��� ���������� ��������� ��� ������ �������� 7��� 38�

�� ��� ���������� ��� �������� ���� �������� ��� ��� ����������� �� �����+����� �� * ������������ �� �,��� !���� !���� ��� ����������� ����� ��� ��"���������������

Page 7: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

P1.15 P2.15 P3.15 P4.15 P5.15 P6.15 P7.15

P1.14 P2.14 P3.14 P4.14 P5.14 P6.14 P7.14

P1.13 P2.13 P3.13 P4.13 P5.13 P6.13 P7.13

P1.2 P2.2 P3.2 P4.2 P5.2 P6.2 P7.2

P1.1 P2.1 P3.1 P4.1 P5.1 P6.1 P7.1

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

�� �� ������� ��������� -��� ��# ����2

�������� ���� ��� ������ �� ���� ������ ������������� �������� ��� !��+���� ������ �� ��� �� ��������� ������������ !���� �� �� �������� ������������� ����� ���� ���������� !���� ������� �������� !��� ���� �� ��� ������������ �������� ���� ������ ������ �� ����������� ���� ������� ���������� ��� �������� ������+������ �� ��� ������ �� �� ��������� ������ �� �� ���������� !��� ������������ ����������� �� ��� �� ��� � �������������� �� ���� ������ !� ���� �������� ��"����� ����� �� �������� 7��� ����� - !���� ��� � 9 -� � � � � �� ������������� �������� �������� ��� � 9 -� � � � � �� -� ���������� ��� ���+�������� ��������8!��� ��"����� �������� ������������� 7��� ������ 0� ��� /8���� ����� � ����������� ��� �������� �� ��� ���������

����& >������� )������ �� %������

3�� : �

�� : �

�! #� ��

��

�! �

��

���

33

�� : �� �

�� : �� � : �� � � � � �

�� : �! �

�� : �� � : �� � � � � �

�! #� ��

9#� � �;�

#�

��

���

333�� : �

�� :�

�9�� �;

� �! #� � �

��

���

3?�� : �.9#�� �;9�� �;� #9�� �;

�1

�� : �9�� �;

� �9� � �;

��

���

����� �� ����& ,���2

Page 8: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

0

50

100

150

200

250

300

0.57

1.14

1.71

2.29

2.86

3.43

4.00

���������� �� �����

������ �� �����

����

0

50

100

150

200

250

300

0.57

1.14

1.71

2.29

2.86

3.43

4.00

���������� �� �����

������ �� �����

����

�� �� 7�� ���� �����+������ *�� �����& 3 9��*�; �� �����& 33 9�����;� -��� � : ����2

0

50

100

150

-713

.57

-428

.14

-142

.71

142.

71

428.

14

713.

57

999.

00

���������� �� ������ ����

������ �� �����

����

050

100150200250300350400

-8.5

6E+

05

-7.1

4E+

05

-5.7

1E+

05

-4.2

8E+

05

-2.8

5E+

05

-1.4

3E+

05

0.00

E+

00

���������� �� ��������� ��

������ �� �����

����

�� �� 7�� ���� �����+������ *�� �����& 333 9��*�; �� �����& 3? 9�����;� -��� � : ����2

@� ���� �������� ��� ������� �� ��� ����� !��� �����

� 9��

--2 ����

!���� �� ���������� ��� ���� ��#�� �� � ������ ���������� ��������� ��� ��,���+���� �������������� �� ��������� ��� ���� �� ��� ���� ��#�� �� �����������

!��� --2 ����������� :� ����� 2 ���� ������ ��� ������ ������������ �� �7��8��� �7 �8 ��� ������� �������� ��� ��� ������ �������� ��� �������� ������������������������ �������������

����& 3 ����& 33 ����& 333 ����& 3?

� �9��; �9 �; �9��; �9 �; �9��; �9 �; �9��; �9 �;

���� ��@ ��@ $�@ �#@ $�@ ��@ $�@ "�@���� '�@ �$@ (#@ '�@ (#@ '(@ (�@ "'@���� ("@ $�@ (�@ '�@ (�@ '�@ (�@ "(@����� (�@ �$@ ((@ '�@ ((@ (�@ (�@ "(@����� �� >Æ ��� , �* ����������� *�� ����� �� �* �,�� 3� 33� 333 �� 3?2

�� �� ��� �� ����������� ���� ���� ������ ��� � �������������� �� ���� �Æ+����� ���� ��� �� ��������������� ������ ��� ��� ���� �� �������� :: ��� ::: ��

Page 9: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

���� � 9 -'''� :� �������� !� ���� �������� ������ ������� ������ !��� ��� �������������� ��� !� �������� ����� ��� � ��������� ������ ��� ��������������������� �� ��� �� ��������� �� ��� ��������� �� ��� ������������ �� ���#� �����+����� �� ��� � ������������� ���� �� ������������ ����� �� ��� ���� �� ������:E ����� ��� ��� ������ ������ �� � ��� ������� ��� �� �� ����� 2�0 ����� ���������� ��� ������� ��� �� ��� ����������� ��� ���� ��� �� ����� �� ����� /7����� ����8$ ��� ������ �� ����������� �������� �� ���� ��� �� ��� ����� ������������������ �� ��� ���� �� ������ :E� � ����� ���������� ���� ����� *' �� ����� 3*'�������� ��������� ������ ���� ���� �� ��#�� ���� ������� �� ���� �� ��� �F�������������� ����� ��� ���� -'/ �������� ����� * ���������� ��� ������� ������� �� ������� 1�!����� ���� �� !� ��� ���� ��� ����<�� �������

� 9��

-'/ ����

�� ������� ��� ������� ��� ��� � ��������������� ��� ������ �������� ������ !�� !���� ����� �� ��!�� ���� ����� �������� ��� ��� �� ������������ �� ����������

� ����������

@� ���� ������� ��� � �������� �������������� �� �� ������ ���������� ��������������� ��� ��� ���������� ������� �� � ��������� ����������� ������� �� ������������ ������ ������� ��� ��,������� �������� ������� �������� ��� ������ �� G � �� ������������ ������ ���� ������ ��������� ��� ������� ��� ������������������ ���������� �� ���� ������� @� ���� ��������� �������� �� ���������� ����� ���� ��� ������ �������� ����������� !��� ������� ������ ���� ������������� �� G � �� ��� �������� �������������� !� ���� � ���� ����� !����!� ��"����� ����������$ � ������ �������� 7��8 �� --2 ���������� ��� � ���������������� �������������� 7 �8 ���������� �� ����� ���������� ���� ��� !��� -.����������� ��� � ������������ ������� ��� ������������� �������� �� ���������� ��� �� ��� ���� �� ������ ����� ��� ��������� ���� ��������� �� ��� ��

��������������� ���� �����+�" �� ��� ����� ����� �� ������� �� ��� �������� ���+��������� �� ���� ���������� ������� @� ���� ���� �������� �� ��"����� ����� ������� ���� �����+�" ��� �������� ���� ��� �������� ��������� ������ ��� ����������������� ����� ��� �� ������������ �������� ������ ���� ��� � �������������:� ���� �� ���������� ���� ��� �������� ��������� ����� ��� �� ������������ ������ ������$ ��� �������� �� ���� � 9 -'''' !� ��� ������� ������ !���� ����� ��� ����� ������ ������ ���� )/H�

� � � �� �

.-��<�����$�1 A2 B2 C��<�����D �� )���+��� >��������� ���+���2 E&*�� ���������,������ 9�($�;2

.+����$�1 C2 ����� �� 52 72 ����� �� ������D ��� ������� �* ��� ����������� �* ��,������ ���������� �����& +, ��� +��� ���� �����2 F��2�������� �� � 9�($�;"'$G"("2

Page 10: An Efficient Parallel Algorithm for the Symmetric Tridiagonal Eigenvalue Problem

.+����-�'1 52 B2 �����-� �2 A2 >����D ) �������� E�����0����� �* ��� ���� ���� )���������2 �� �������� A������2 ��� ��� 9�(�';2

.��������'1 )2 5������ �� �2 5�+���-��0D ) %���� ������ �� F����� �� )���,���2 ���-�B���� 9�(�';2

.�������'�1 �2 F2 �������D �� 7,������ >��������� ���+���2 ������ �B���� >�����-�� ���6�� FA� �7)� 9�('�;2

. �����'�1 A2 A2 ������D ) ����� �� ���=��� ���� *�� ��� 7,������ �������������+���2 F����2 ���2 ��� ������� 9�('�;2

.+��������'�1 B2 A2 ���������D )� ) ������� ���� ���� ���� *�� ��� ��� ������� �*>��������� �* ) 7,������ ��������� ����&2 F����2 ���2 ��� ������� 9�('�;;2

.�������'�1 A2 A2 �������� �� �2 �2 7������D ) %���, �������� )��������� *�� ���7,������ >�������+���2 73) A2 7�32 7 ) 2 �E�� 2 �� ��� 9�� �� �('�;2

.��������'�1 72 72 H�� �2 �������� �� )2 7����D ) ������� ����� )�������� *�� ���7,������ >�������+���2 73) A2 7�32 7 ) 2 �E�� 2 �� ������� 9�('�;2

./�����(�1 32 �2 %2 3���� �� >2 52 A������D 7������ ��� 7,������ ��������� >���������� ���+��� �� ��� B,��� �+�2 73) A2 7�32 7 ) 2 �E�� 2 ��� ���� ��� ���

9�((�;2.<����+���<��(�1 2 I2 J����+���<��D �� �,������ ���������� ���������� ���+����� � ���������� ���-��<2 �������� ���������2 ��� �������2 F���� B����� 9�((�;2

.�����(�1 52 5����D �������� ����������� �* >���������� �� >������ ���� ����� E � �� �� ����������2 ��� ������� ���������, �* 7����������� 9�((�;2

.+�������(#1 )2 �������� �� �2 C�����D ) �������� )�������� �� ����������� ���>��������� �* H���� 5��� 7,������ ��������� ���� ��2 �������� ���������2 ���

���������29�(#�;2.� ����� <(�1 H2 72 ��� <*��� A2 ����� )2 �����,� >2 �K)0����� A2 ������� 32 ��������A2 ��������� 72 B���������� �2 B���,� )2 �������� J2 7�����,� �2 C��<�� �� 52 �2C����,D 7 �H)�)�J ����K� ����2 7�*�-���� >����������� �� ���� �2 73)������������� �)� 9�((�;2

.���� <(�1 >2 )������� I2 ���� �2 ��� ���� A2 ������� A2 ��������� 72 B����������A2 �� ���0� )2 �����+���� 72 B���������� )2 J����,� 72 E����� ��� �� 727������� D H)�)�J ����K� ���� 9#� ������;2 73)� ������������ �)� 9�((�;2

.�����("1 A2 ������� 2 B���� �� B2 ��� �� ?����D �������� F����� �� H�����)���+��2 3� )2 3������� ) �� F����� �� ?����� #2 ���+���� ���������, ������ �J�9�((";2

.�����("1 52 5����D �������� 7������� �* ��� 7,������ ��������� >��������� ���+����� � ��������� F��-��<� ��� ������ �* ��� 7� �� �������� �* F����� �� ������� >����������� 7������ 7� ���, �* F����� �� ����� �� >����������� 9�((";2

.+���($1 A���� ����� ���L� ���������D )��������� ��������� ���� �� ���� ��� � ���?������ ������� � ���� �� >���� ������2 ��� ������� ��������� ������ �� � �?���� ��� 9�(($;2

.�����(�1 A2 ������D )����� F����� �� H����� )���+��2 73)� ������������9�((�;2

.�����+�1 ����� ��H�+� �� ��� C��<� 3� 2 9�(((;2

.*��/�0#���1 ���� )������� %��/�0D )��������� ��������� ���� � ���� ��� � ?������ �?� ����� ��������� �� 7������� � ������� �������� � ������� ������+��L�2 ���������� ���������� � ����� 9#���; 9��+�����;2