Page 1
���������� ������������������������������������ ��!!�����"�#��������$��!% &'%()'%*�&�+'%* �,'�'*-'%&�����
��������������� ����������������������������� ���
+����.�����������'%���,���'�%�/�������01�*(23������� ����2���4-�%�
�5'!�%6/' 6��0���/!36'%�� &��� ��7 0�%/�6� ��'� �*�&8�
�/%4�-%�9 .'%�68��0��'� �*�&8��,�0'1��.'����'�%� ��7%� ������������������� ���������������������
�7��5'�& ���-���5'!�%6/' 6��0��*'6%�*�� ����/!36'%�� &���9 .'%�68��0��'�%� �
2�%&�%��.'����'�%� ��7%� ����������������
��� ��� �� ���� !�!'%� !%'�' 6�� �� %�-3�6� � �� *�:(!�:'%� )6'%-� 5'��'%�'�& '��-��'��� ���8 �%� �3���%�6'63%'����'��'�& � ��-��'��3!� �;3��5'*�8�7 �' �6.'��;57��6/ &�/��'*�:���*'����6����%�-3�6�03 6� �*68�0�%6�'� �'��'%�� ��� *�:'%� 6�'� !�:'%� � �3/!6� � �0� 6�'� �'��'%� 03%6�'%�� � �!6/1�6� � 6'� <3'� 6�� %'�3'� 6�'� !�:'%� ���!�6� � �� �!!*'�� 6�� ���(�/!�%'(�'*'6�������3 6��0�6�'��'��'%����'��/3*�6� �%'�3*6�����:������=%'�36� � � 6�'�!�:'%�� �3/!6� � 0�%� 6�'���8 �%� �3���'�& ��/!�%'�� 6�6�'��8 �%� �3���'�& � ����>µ/������ 6'� �*�&8�:6����!�:'%� �3!!*8��0��>)����'�6�%�3&�!36�0�%�6�'�%36���>����?��
�� �� ��� ��
Many of digital transmission and storage systems use Forward Error Correction(FEC) techniques for correcting errors occurring during the transmission, storage, orretrieval of data. Viterbi Algorithm [480,2] belongs to a large class of FEC known asconvolution codes which are used in a wide range of applications such as wirelesscommunications, digital mobile telephony, digital TV broadcast, CD-ROMs, andmagnetic disks. The basic idea behind the Viterbi decoder is to maximize thecorrelation between received vector and the table of possible codewords whilesequentially performing the opposite operation of the encoder. The Viterbi decoderoperates by finding the maximum likelihood of the decoding sequence.
The quality of a Viterbi decoder design is mainly measured by three criteria: codinggain, throughput, and power dissipation [3]. High coding gain results in low datatransfer error probability while high throughput is necessary for high-speedapplications. The design of Viterbi decoders with high coding gain and throughput ismade challenging by the need for a low power circuit implementation. Thisrequirement mainly stems from the fact that the Viterbi decoders are often placed incommunication systems running on batteries where the power reduction is a must.Several attempts for reducing the power dissipation in the Viterbi decoder have been
Page 2
������������+����.���'6��*�
reported in the literature [4,5,6,7,8,9]. These research activities may be categorized intwo following groups. The first group is based�� ��� & &�6�'��'��'%��%�6'63%'6��%'�3'�6�'�!�:'%�:�*'� 6�'��'� ��&%�3!�36*1'���00'%' 6�%36� /!*'/' 6�6� 6'� <3'��6��/ /1'�6�'�!�:'%����!�6� ���/� &�6�'�/'6����� �6�'�0%�6�&%�3!�� '�� �/' 6� �6�'��*6'%�6� ��0�6�'��%�6'63%'�0�%�������/!�%'��'*'6�������3 6@��>A�� �� & &� 6�'� /'/�%8� /� �&'/' 6� /'6���� @BA�� � �� �*6'% &� 6�'� 6%�'(-�4%36� @�A���C�/!*'�� � 6�'��'� ��&%�3!� *3�'������� &*'�' �'������� 6%� ��6�%��&�� /!*'/' 6�6� �@#A��� ��6�'��'*0(6/'��%36� /!*'/' 6�6� �@ A���C'!6� 0�%6�'�)6'%-��'��'%�-��'��� ��'*0(6/'���%�6'63%'���6�'%��'�& ���%'��8 �%� �3�����7 � 6��� !�!'%��:'� !%'�' 6� � � ��8 �%� �3�� �'�& � 0�%� ��)6'%-� �'��'%� -��'�� � ;3���5'*�8�7 �' �6.'��;57��6/ &�/��'*��7 �6���/��'*�� ��� �6%� �� �6�'��'*�8�0�6�'�%36�'*'/' 6�'C�6��'C'!6�0�%�6�'�����%�0�%4��@��A��� �6�'%���.� 6�&'��0;57� 0�%� D��� �!!*�6� �� �� 6�� %�-3�6� 03 6� �*68� 0�%� ��:�'� %� &'� �0� !�%�/'6'%.�*3'��� ���� !�!'%� �� �%&� 1'�� ��� 0�**�:��� 7 � �'6� � ��� 6�'� � .' 6� �*� )6'%-�'��'%� �� �'�%-'�� :�*'� 6�'� !%�!��'�� �'�& � �0� 6�'� �'��'%�� ��8 �%� �3��8 6�'��� � �� �!6/1�6� � 6'� <3'�� 3�'�� 6�� %'�3'� 6�'� !�:'%� ���!�6� � �%'!%'�' 6'�� ��'6� ����D �**8���'6� ���� 6� �� 6�'� %'�3*6��� �� 6�'�� *3�� ��06�'�:�%4�
�� �� ���������� ��
��-%'0��'�%!6� ��0� 6�'�)6'%-��*&�%6�/���&.' � � 6����'6� �:�'%'����'6�*'�� '�� �-'�0�3 �� �@�A�����/�**��8�6'/������' � 6�� **3�6%�6'� 6�'�)6'%-�' �� &� ���'�� &�!%�'������'��*&�%6�/�3�'��-8�6�'�)6'%-�5'��'%�-'*� &��6����*����0� �*&�%6�/�� 4 �: � ��� � .�*36� � ��'��� ��'� %�6'� �0� 6�'� � .�*36� � ��'%� ��'0 '�����6�'� 3/-'%��0� !36�-6��6��6�'��36!36�-6��
���� ������!���� ��
�� 68!�*� ' ��'%� �� �'!6'�� � D&�� �� :�'%'� 6�'� %�6'� �0� ' �� &� �� �?��� �'�� 6�'�8�6'/�' ��'���� !36�-6�6�����36!36�-6��
"�������+*�4���&%�/��0�6�'�)6'%-�� ��'%�
7 � �%�'%� 6�� ' ��'� -6� ����� 0%�/� 6�'� !36� �6%'�/�� 6��� ' ��'%� %'�6'�� 6:�� -6�� �/'*8�������� ��������3� &� 6�'� *��6��� !36�-6��� �'�����(�������(����� ����������'' �� &�-6���%'�!%��3'��0%�/�6�'�0�**�: &�'<3�6� �������������������E������F����(���F����(���/����� ��������������������E������F����(���/����� ���
Page 3
� ���8 �%� �3��)6'%-�5'��'%�0�%���:(��:'%��!!*�6� �������������
��'� 3/-'%��0�-6��3�'�� 0�%�' �� &�� '�-6� ���**'����������� � ����� ���� � � 6����'� �� E� ���� � �� 6�'� '<3�6� �� 6��6� �'�%-'� 6�'� ' �� &� �%'� �**'�� � � ��������������
��������������!���� ��
�6� 6�'� �'�6 �6� �� 6�'� �'��'%� 36*1'�� 6�'� �� ���� ����� � 6�� �'��'� 6�'� %''.'��6%'�/�-8�0 � &�6�'��'<3' '�:6��6�'�/�C/3/�*4'*�����@���A��D&�������:��6�'6%'**����&%�/��0�6�'�' ��'%� �D&��������� ��'� �6�'�6%'**����&%�/��' �6'��� '�0�6�'�0�3%�!�6' 6�*�!�%������(�������(�����0�6�'�*��6�6:���'��'��-6�����'�6%'**��� -'��'' ������0*�:(� 6%�*���&%�/�:�'%'�'��� ��'�%'!%'�' 6�����6�6'�� ��6%� �6� ���!!' ��'!' � &�� � 6�'� !36� �6%'�/��D%�/�� 8� ��'�:'�� �/�4'��� 6%� �6� � 6�� '��0�6:���6�'%� ��'���%%'�!� � &�6��%''. &������%��������-6�������6�6�'� !36���'�:�8�6�'�6%'**����&%�/���� �6%36'���'!' ���� �6�'�� �6%� 6�*' &6��-36� �6�� 6�'�&' '%�6�%�!�*8 �/�*�����'�6:�� 3/-'%�����: �� �'.'%8�6%� �6� � �6�'�0&3%'�%'� 6�'� %'�3*6�� �0� 6�'� �-�.'� 6:�� &' '%�6�%� !�*8 �/�*��� ���� ��� �� :��� ������6'��:6��� '��'��'��-6�� ��6:��' ��'��-6����/!%�'���0���(�� ��'��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�#$���%���&$�%���& �%�&$�%���&
���������
�������
"��������:���6�&'���0�6�'�6%'**����&%�/�
��'%'�:**�-'� 6�%''���6 6� �6'!�� 0�%� 6�'� /!*'/' 6�6� ��0� 6�'��'�� &��*&�%6�/���'�0%�6��6'!����**'��������� �����*3*�6� �:�'%'�6�'�%''.'����6���8/-�*���%'�/!�%'�� 6�� 6�'� �'�*��36!36���0� 6�'�' ��'%� 0%�/� 6�'� 6%� �/66'%����'��'� ���6'!��**'�� ���� � ���� �/!36�6� � :�'%'� 6�'� !�6�� /'6%�� �0� �� �6�&'� �� �*3*�6'�� -8��� &� 6�'� -%� ��/'6%�� �����6'�� :6�� 6�'� %''.'�� �8/-�*� 6�� 6�'� !�6��/'6%�0%�/� 6�'� !%'.�3�� �6�&'� �0� 6�'� 6%'**�� ��&%�/����'� 0 �*� �6'!� �� ��� ����� !%�'���:�' �6�'��3%..�%�!�6���6�'�!�6��:6��6�'��&�'�6� *4'*������� ��6�'��36!36���6���%'�' 60'��
Page 4
������������+����.���'6��*�
���7 � 6�'� 0%�6� �6'!�� 6�'� -%� �� /'6%� 0�%� '��� �8/-�*� �0� 6�'� !36� �'<3' '� �&' '%�6'�� -8� �*3*�6 &� 6�'� ,�// &� ��6� '� -'6:'' � 6�'� !36� �8/-�*� � �� 6�''C!'6'���8/-�*�0�%�'���� '6� ��0�6�'�6%'**����&%�/����'�,�// &���6� '��6�'� 3/-'%��0�-6��:���6:����':�%����%'��00'%' 6��76�� �-'�%'�*1'��-8�G�H��� �� ����'%��7 �6�'��'� ���6'!��6�'�!�6��/'6%����*3*�6'�����'��*3*�6� ��!'%0�%/'� �6����6'!��� �6636'���/�I�%�!�%6��0�6�'��%6�/'6��!'%�6� ��!'%0�%/'�� ���)6'%-�'��'%��7 �6����6'!��6�'��'��'%�/�4'��3�'��0���������� �� � ���������/��3*'������: � � D&�� ���� �����3 6� ���� �� !36��� �/'*8�� 6:�� -%� ��/'6%�� ����� � ������� ��6:��!�6��/'6%������ ��� ����� ����� ��6:���36!36��� �/'*8��6�'� ':�!�6�/'6%� ���!"#�� � �� 6�'� $ ����� ���� ��'� �'�� � -6� �� 6�'� /��6� /!�%6� 6 0�%/�6� �&' '%�6'��-8�6�'������76� ��6'��6��6�:����3/�-'6:'' �� � !36�!�6�/'6%� � �� ��-%� ��/'6%� &' '%�6'�� 6�'� �/�**'�6� %'�3*6� � ��:��� �'*'6'�� ��� �36!36!�6��/'6%� �%� �����%�� ����**� �'�� � -6�� &' '%�6'�� �6� � '� �6�&'� �%'� ��.'�� � �6%�'(-�4�/'/�%8�� ��*�6'%�3�'��0�%�6�'�6%�'(-�4��!'%�6� �
"����'�����(��/!�%'(�'*'6�3 6�@#A�
�06'%� %'!'�6 &��6'!���� � ���� 0�%� 6�'��'�%'���'!6���0� 6�'� 6%'**�� ��'6'%/ '��-8� 6�'/'/�%8�� ����'�&� �%'<3%'/' 6�����6'!���:**��6�%6�0�%���-�4(6%�'�!�6��� ��0 �6�'����&���� ������!�6��:6��6�'�-'�6�/'6%������6�%6�6����!'%�6 &�:'� ''��6�'�6�6'�:6�� 6�'�/ /3/�!�6��/'6%������ �6�6'� �� 4 �: � ��� 6�'�������%�� ��� ��'6%�'(-�4��!'%�6� ��6�%6��0%�/�6�'�&*�-�*�: '%��6�6'�� ��6%�'� 6�'�/'/�%8�-��'�� �6�'�*��*�: '%� �6�'��6.'��6�6'��0�'����6�&'����'�-*�4���&%�/��0�6�'�)6'%-�'��'%������: � �D&����
�����'�&*�-�*�: '%��'6'6� ��� �6� ''�'�� �'����6�&'��0�6�'�/'6%��/!36�6� �76��3*��-'��� '�-��'��� �6�'��'!6���0�6�'�/'/�%8�� ��6�'�6%�'(-�4�3 6��+'�3�'6�'� !�6�� /'6%�� �%'� ��' � &� 6'&'%� 3/-'%�� 6�'8� /�8� �.'%0*�:� � �� � �3��63�6� �6�'�&*�-�*�: '%��'6'6� �/�8�0 ����0�*�'�: '%����'�0�*�'�&*�-�*�: '%:**��3�'���/�*03 6� &��0�6�'�6%�'(-�4�3 6�*'�� &�6��� � �%%'6��36!36����''��' 6�*��!'%�6� �6��6����3*��-'����'��6��6�'��6� ��%��&*�-�*�: '%��'6'6� ���6�'�' �(��%� �� ' ������ �6� 6�'� ' �� �0� 6�'� 6%�'(-�4� �6'!�� 6�'� �3%..�%� !�6�� :**� -'�'6'%/ '��� ��6�'��36!36���6����%'� �6%36'����%� &�6��6�'�6%'**����&%�/�
Page 5
� ���8 �%� �3��)6'%-�5'��'%�0�%���:(��:'%��!!*�6� ������������>
�����
�����
������
�����
����������� ���
������
���
������
���
��������������������� ������������������
"����(��+*�4�5�&%�/��0�6�'�)6'%-�5'��'%�
��'�����������) �� ��
D.'� �6�&'�� �0� 6�'� 6%'**�� ��&%�/� � 6�'�)6'%-� �'��'%� �� ���: �D&�� >�:�'%'� 6�' !36�-6���%'�%''.'���6�6�'�6�!�� ��6�'��'��'%�&.'��6�'��36!36��'��'��-6���6�6�'-�66�/������-*�4� �6���0&3%'���� �����3 6����'�����'��* '���%%'�!� ��6��6:�(:�8��//3 �6� ����'���6�'�*'06��6�6'��' ���6�'�!�6��/'6%�6��6�'�%&�6��6�6'��:�*'6�'�%&�6��6�6'��' ������& �*�6��6�'�*'06��6�6'��3% &�6�'�-�46%�4 &�!%�'������7 �6'��� �0� �� �%'6� /!*'/' 6�6� � �0� 6�'� ��&%�/� ���: � � D&�� >�� �� /�%'� ��6'00'6.'� ��*36� ��3*��-'� 6�� /!*'/' 6�:6���� �/�**'%� 3/-'%��0� �6�&'��� �� %'3�'6�'/� �'.'%8�8*'����'��36!36�/'6%��0�6�'�*��6��6�&'�� �-'��6�%'�� ���%'&�6'%�6�-'�3�'��-8�6�'�0%�6��6�&'� �6�'� 'C6�8*'����'��/!�%�� �%'�3*6���0� 6�'��6�6'��� �*���-'��'*�� �6�'�%'��6'%��6��6��%'�3�'��-8�6�'�-�4(6%�'�*�&�
������� ���
������������
"����*���6�&'���0�6�'�)6'%-��'��'%���E��������-*�4���� �����3 6�
��'� !�6�� /'6%� 3 6� �3*�� -'� /!*'/' 6'�� � *8� � � '� �6�&'�� ��� �-6� � �&�'%6�%�3&�!36��� � '� �3*�� 36*1'� /�%'� �6�&'�� 6�� �/!36'� 6�'� /'6%�� 0�%� /� 8� !36�8/-�*�� �'���8*'��0�%36��!'%�6� ����'� 3/-'%��0�-6�� 0�%� 6�'�/'6%�� �� � /!�%6� 6� !�%�/'6'%� :�'%'� �� *� &'%� /'6%� �3*�� *'��� 6�� �� �&�'%� �'�� &!'%0�%/� '��6����&�'%�/!*'/' 6�6� ���6����'�*��6�!�%�/'6'%���%'�6�'��'!6���0�6�'6%�'(-�4� 3 6� � �� 6�'� 3/-'%� �0� �'��'�� -6�� � '��� 6%�'(-�4� �6'!�� ��'�'!�%�/'6'%���:����'6'%/ '� 6�'�)6'%-��'��'%���%�6'63%'�:**��� &'� 6�'��!''�� ��6�'��'�� &�!'%0�%/� '��0�6�'�%36�
Page 6
��B���������+����.���'6��*�
'� ��������������� � ��
7 �6����'6� ��:'��'�%-'�6�'��%�6'63%'��6�'��8 6�'����� ��6�'��!6/1�6� ��0�6�')6'%-��'��'%��'�& � �6���:�%4��5'� &�� �6�'�!�%�/'6'%��6��6��%'�'C!*� '���6' ���0�!%'.�3�� �'6� �:'� 0 ���3%�)6'%-��'��'%� �%�6'63%'�� 7 ��3%��'�& �� 6�' 3/-'%��0��6�&'��0�%�6�'�!�6��/'6%��/!36�6� ���6:��:�*'�6�'��'!6���0�6�'�6%�'(-�4��'6� ���0�3%�� ��6:��-6���%'��'��'�� �'����6�&'��D&��B�� ��0&����� 6� �6�'��'6�*'���'�& ���0�6�'���6���'6%�9 6�� ��6�'��%�'(+�4�9 6��0�0&����� ���'!�6��/'6%���%'�#(-6�:�'�:�*'�6�'�-%� ��/'6%���%'��(-6�:�'�
����������� �������������� �������
��� �
�������
�������
��
���
"����+����6���'6%�9 6�
��� �
�������
�
����������� �����������
"����,���%�'�+�4�9 6�
'����������������)�� �����
D�%�6�'�/!*'/' 6�6� ��0�6�'��'��'%��:'���.'�3�'��6�'���8 �%� �3���'�& ��68*'�7 � &' '%�*�� 6�'� ��8 �%� �3�� /!*'/' 6�6� � ���� �� &%'�6'%� !�6' 6�*� 0�%� *�:� !�:'%�!!*�6� ����*6��3&��6�'��8 6�'���6��*���%'�*'����.�*�-*68�0�%�6����'�& ��68*'��7 �3%��'�& ��� ���8 �%� �3��%!!*'��%%8����'%���36*1'�� �6�'�����3 6��� '�6�' 3/-'%���0�-6��0�%�6�'�-%� ��/'6%�� ��6�'�!�6��/'6%��%'��00'%' 6��6�'����'%�� *8�����6�'�%'<3%'��-6�����'���8 �%� �3�����'%�� �3/'��*'���!�:'%��/!�%'��6��6�'�8 �%� �3���3 6'%!�%6��3'� 6�� 6�'� 0�6� 6��6� 6�'�/'6%���%'� �/�**� 3/-'%��� �/��6��'���� ����' '����*�%&'�!�%6��0�6�'�%36��� �6��6.'��� �6�'%���.� 6�&'��0�3� &6����68*'�0�%� 6�'��'��'%� �� 6��6� � 6�'� 6%�'(-�4�� *8�� '�3 6�:6� �'����6�&'� �
Page 7
� ���8 �%� �3��)6'%-�5'��'%�0�%���:(��:'%��!!*�6� �������������
%'<3%'�� 6�� -'� �6.'�� :��� *'��� 6�� *�:'%� !�:'%� ���!�6� � � 6�'� ��8 �%� �3�/!*'/' 6�6� ������8 �%� �3���'�& �/86��*�&'�� �%'� *���0'��-��'��� � 6�'� 6/ &�/��'*� -' &3�'�� � �� /�8� -'� �6'&�%1'�� 6�� -�3 �'�(�'*�8� � �� �'*�8� �' �6.'� /��'*�� @��A���'�'� 6:��/� ��6'&�%'����.'�/� 8��3-(/��'*�����'�-�3 �'�(�'*�8�/��'*����.'6/ &�� ��'%�6� ��/*�%�6��6�'��8 �%� �3���'�& �6'� <3'��:6��6����00'%' '6��6� 6�'� *�4� �� �6� 3�'��� ��'� �'*�8� �' �6.'� /��'*�� 3�'� �� ����4 &� 0�%� 6�'�8 �%� 1�6� � �0� 6�'� ��6�� 6%� �0'%�� ��'� /!*'/' 6�6� � �0� !3%'� �'*�8( �' �6.'%36����.'%8��/!*'C�� ���������& 0� 6��.'%�'�������%'�3'�6�'��/!*'C68�� �6�'��.'%�'����� '� ''���6��6�*'%�6'���/'�6/ &�� �6%� ���� '��0�6�'�/��6�!�:'%03*:6��/ /3/�6/ &�� �6%� �/��'*����;3���5'*�8�7 �' �6.'��;57��/'6����6��6:��� 6%��3'��-8������%6 �@��A����J'� ��.'� 3�'��;57�/��'*� � ����%6 � �8 6�'���/'6���� � �'�& � �0� 6��� %36���%6 � �8 6�'��� /'6���� � .'%6�� �� �'�%!6� � �0� %36� � ���� ���//3 �6 &�'<3' 6�*� �%�'���� �%'6*8� 6�� ����� �6'��� �0� � .'%6 &� 6� 6�� �� &�6'(*'.'*�'�%!6� � ���/� 8� �8 �%� �3�� �8 6�'��� 6��*�� ���� D�%� 6��� %'�'�%��� ��/'� �0� 6�'�8 6�'��� �6'!�� :'%'� �8 6�'�1'�� 3� &� 6�'� 6��*�� �'.'*�!'�� -8� 6�'� ��8 �%� �3��'�& �&%�3!��0�@��A�:�*'�6�'�%'�6�:'%'��8 6�'�1'��/� 3�**8����,'%'��6�'��'�& �:���-��'��� �6�'��3�*(%�*�' �� &�0�%���6��6%� �0'%�� ��6�'�0�3%(!���'� �� ����4 &� !%�6��*� 0�%� 6�'� �//3 �6� �� -'6:'' � 6�'� %36� '*'/' 6���� 8��0�6�'�03 6� �*�-*�4���%'�-��'��� ���D+���%'(���%&'�D3**�+300'%��6'/!*�6'@��A��J6�� 6�'�'� -*�4��� 6�'%'� �� �� ''�� 0�%� -300'%�� -'�3�'� 6�'8� ��.'� � � 6'% �*-300'%�
'�������-)�!� ���.� ��
���/' 6� '��-'0�%'�� �� *�%&'�!�%6� �0� 6�'� !�:'%� �� � �3/'�� � 6�'�����3 6�� � ��6�'%'0�%'�� 6�'��!6/1�6� ��0� 6�'�'�3 6��� �%'�3'�6�'� 6�6�*�!�:'%�� �3/!6� ��06�'�%36����������� ��6���0�6:������� ��� '��/!�%'��!'%�6� ����� ��'% &��-*�4��0�6:������ '&�-�%�� �-366'%0*8��%�6'63%'�@�>A��'���-*�4�� ��6���0�0�3%#(-6� 6���(-6����'%�� �� 6:��#(-6��/!�%�6�%�?�'*'6�%��:�'%'� 6�'�!�6��/'6%�����#-6�� :�*'� 6�'� -%� �� /'6%� ���� �� -6��� 7 � @�A�� �� %'(�%%� &'/' 6� �0� 6�'� -366'%0*8�!'%�6� ����!%�!��'��6��%'�3'�6�'� 3/-'%��0��!'%�6� ��������%�6'63%'������: � 0&�� #� :�'%'� � 6��� 0&3%'�� +�� � �� ��� �%'� +%� �� �'6%� � �� ��6�� �'6%�%'�!'6.'*8����� ���-� ��6'� !36��� ������� ��������:��6:��!���-*'�!�6��0�%��� ��������36!36�����%'(�%%� &'/' 6�%'�3'��6�'�%36�6��6:���(-6��3-6%�6�%���� '�#(-6��3-6%�6�%��6:��#�6���(-6��/!�%�6�%�?�'*'6�%���� ��6:��#�6���(-6����'%����' '���� ��'%�-*'�%'�36� � �6�'�!�:'%���C'!6�0�%�6�'��/!�%�6�%����**�6�'��/!� ' 6��%'�/!*'/' 6'��3� &�;57�/'6������'���8 �%� �3��/!*'/' 6�6� ��0�6�'��/!�%�6�%��3� &�;57�/��'*�*'����6��*�%&'�%'��� ��!�:'%�� �3/!6� ���������3'�6��6�'�0�6�6��6�6�'8��%'��6.'��*/��6��**�6�'6/'��� ���**�6�'� !36�-6���%'�3�'�� �6����!'%�6� ������&.'��%�'�6����%�6�'%�*�%&'!�:'%� � �� �%'�� �.'%�'��� 0�%� 6�'� �%/�*� �3�*(%�*� �� &� � ;57� �'�& �� � ��6�'%'0�%'�� 6�'� 6:�� �/!�%�6�%�� �%'� /!*'/' 6'�� 3� &��%�(�!'* '�/'6���� @�BA�:���������*�:'%��.'%�'������'��%�(�!'* '������� �%/�*�03 6� ��.'%'��-8���'*�8( �' �6.'���8 �%� �3��� 6%�*�%36�
Page 8
��#���������+����.���'6��*�
(� /��� ��������������
J'�3�'�����FF�!%�&%�/� 6�� �/3*�6'� 6�'�-'��.�%��0� 6�'��'�& �� �� 6��/'��3%'� 6�'�� &�&� � ��'�� &�!'%0�%/� '���0� 6�'��'��'%���06'%� �'�& &� 6�'� %36�� 6�'��6��0*�:�:����/3*�6'��3� &�)'%*�&����'���%6 �/'6����:���3�'��6���8 6�'�1'�6�'�'��'%� 6�� �:6�� *'.'*� �'�%!6� � @��A�� ��'� �'�%!6� � :��� � .'%6'�� 6�� ����%36� /!*'/' 6�6� � 3� &� �� ���>µ/� 6'� �*�&8�� ���� -*�4� :��� �/3*�6'� �'!' �' 6*8� 3� &� ��7��� 6�� �-6� � 6�� 6/ &� -'��.�%� � �� !�:'%� � �3/!6� �D �**8��6�'�' 6%'�%36�:����/3*�6'�� ���7���
�
���'%�
���'%���/!�
��/!��3-�
�3-�
�3-�
����
��
�
������
���
�
���
��
���
��� −
��
���
��� −
���
��
�
������
���
�
���
���
�
���
�� ��
���
"����0��H'(�%%� &'��-366'%0*8�����@>A�
��-*'� �� ���:�� 6�'� '�6/�6'�� !�:'%� � �3/!6� � 0�%� 6�'� %36� -8� ��� &� �**� 6�'-*�4��!�:'%�� ��6�'�!�:'%�� �3/!6� �0%�/��/3*�6� ����'�%'�3*6�����:�6��6�6�'!�:'%�� �3/!6� �����*0��0�6�'�:�%�6(��'�'�6/�6� �������6�6�'��.'%�&'���*0��0�6�'%36�-*�4���%'� �6.'��3% &� �%/�*�03 6� �*68��0�6�'�%36�
1����������7����/3*�6� �%'�3*6�
�����%�2&)���� ��
���3'�'� ���3��*�
J�%�6(���'���6/�6� ��+*�4��/3*�6� � ���#> ����>
��6�*��/3*�6� ���BB ���#>
���6�'�6�-*'������:���-�36���*0��0�6�'�!�:'%���� �3/'�� �����3 6����!6/1 &6�'�!�:'%��0�����3 6��� � %'�3'� 6�'� 6�6�*�!�:'%�� �3/!6� ��0� 6�'�%36����'%'�36� � �6�'�!�:'%�� �3/!6� ���'.'��0�%�6�'�%'�%%� & &�6�'������6%363%'� 6�'�!%�!��'��/��'*��/!�%'��6��6�'���/'��� &'� �6�'�� .' 6� �*�-366'%0*8������&.' � ���-*'���
Page 9
� ���8 �%� �3��)6'%-�5'��'%�0�%���:(��:'%��!!*�6� ������������
�����'� �/3*�6� � %'�3*6�� ���:� 6��6� 6�'� ��8 �%� �3�� �'�& � ����/�%'� !�6' 6�*� 0�%*�:(!�:'%� �!!*�6� ������� �� �3'� 6�� 6�'� � 6�'� ��8 �%� �3�� /!*'/' 6�6� �� 6�'-*�4�� �%'� � *8� �6.'� :�' � ''�'�� � �� ��� 6�'� �6.68� 0�6�%� �� *�:'%� 0�%��8 �%� �3��%36��*���� � @�A� -8� ��� &� �� &*6�� %'�36� � *�&�� �� %'�36� � �0� �=� � 6�'� !�:'%���!�6� �:����-6� '��:�*'�6�'�*�6' 8�:��� �6��� &'���6�����6��0��=� %'��'� 6�'��%'���/!�%'��6��6�'�����3 6� 6%��3'�� �D&��#��� '�6�'�;57�6/ &�/��'*����1�%�(0%''�/��'*�@��A��6�'%'��� �� ''��6��6�'�&*6��%'�36� �*�&�%36�
1��������H'(�%%� &'��-366'%0*8������%�6'63%'�%'�3*6�
����� �� �� 1������� ��� !� ���.� ��
�8 �%� �3��-366'%0*8�����@>A ��# µ/ >�) ����=
��8 �%� �3��-366'%0*8�����@����:�%4A ���> µ/ ��>) ��=
�����-*'��� ���:�����/!�%�� ��0� 6�'�)6'%-��'��'%���0� 6���:�%4�� �� ��/'��6�'%*�:(!�:'%�)6'%-��'��'%��%'!�%6'�� �6�'�*6'%�63%'����'�!�:'%�� �3/!6� � �6�'��'� �0� 6�'� �!6/1'�� �'��'%� :6�� �� !�:'%� �3!!*8� �0� ��>)� �� *�:'�6� �/� &� 6�'�'��'%���0���-*'��������%36��3*���!'%�6'�3!�6��>����?��
1�����'����/!�%�� ��0�)6'%-��'��'%��'�& ��
������ 1������� ����%�& �����%�2&�8 �%� �3��H'0'%' '�@ A ���>µ/ ?� ����8�6�*��%%�8�@�A ��> µ/ ��� �#�����@#A ���> µ/ ��> ##�'*0(�/'��@ A ���> µ/ ?� ������:�%4 ���> µ/ ��� �BB����:�%4 ���> µ/ ��> #>����:�%4(�!6/1'����� ���> µ/ ��� �� ����:�%4(�!6/1'����� ���> µ/ ��> B�
*� )����������-������
��'� �'�& � � �� /!*'/' 6�6� � �0� �� *�:(!�:'%� ��8 �%� �3��)6'%-� �'��'%� :��!%'�' 6'�����'��'�& �:���-��'��3!� �;3���5'*�8� 7 �' �6.'� �;57�� 6/ &�/��'*:���� �-'�3�'��0�%�%�-3�6�%36���76�:������: �6�'�����3 6�� �3/'���-�36���*0�0� 6�'� !�:'%� �0� 6�'� �'��'%� � ��� �' '�� 6�� %'�3'� 6�'� !�:'%�� � � �!6/1�6� 6'� <3'� :��� �!!*'�� 6�� 6��� 3 6�� ��'� �/3*�6� � %'�3*6�� �0� 6�'� �!6/1'���8 �%� �3���'��'%����:'������=�%'�36� � �6�'�!�:'%�� �3/!6� ��/!�%'�6��6�'��8 �%� �3���'�& � ����>µ/������6'� �*�&8�:6����!�:'%��3!!*8��0���>)���'%'0�%'�� 6�'� ��8 �%� �3�� )6'%-� �'��'%� �3*�� -'� �� &���� � ���6'� 0�%� *�:(!�:'%��!!*�6� ��
Page 10
�#����������+����.���'6��*�
��4���������� ����'� �36��%��:��� 6�� 6�� 4�5%��+�-�4����'&�� � 0�%� ��� 3�'03*%'/�%4�� � �� ��3��� �� � �� 5%�� �'��� �'�&�� 0�%� ��� �'*!�� �-�36� ��7���/3*�6� ��� ��!�:'%�'�6/�6� �/'6�����
/���������
��� ���)6'%-���%%�%�-�3 ���0�%�� .�*36� �*���'��� ��� ���8/!6�6�**8��!6/3/��'�� &�*&�%6�/�� ��)))�#���*���(�������#� �����.�*������!!���B�"�B ���!%*�� B��
��� K��5�.��� ���%��D�% '8����'�)6'%-��*&�%6�/������ ������(��)))��.�*��B��� ������!!��B#"��#����%��� ���
��� G3 � �3� � �� ��� ��� ��!�'06�8/�3�� 5'�& � �0� �� ,&�(��%�3&�!36� ��:(��:'%� 7� >)6'%-�5'��'%�� �����*��(�$ �����&����������(*�+$��,��!!���B�"�B#���3 '������
��� ��,��H83�������2/�� ��5������� � ��,�J����%4�� � ��L��,����� &�����':���:'%���:'%)6'%-� 5'��'%� �%�6'63%'�J6�� K*6�� H'�36� �� � ����*� �(� �� � -���� �)))� �����(�����(*���������.�!!��#�"#B���3&��� �
>�� ��(L &���3��H���2����' &��� ������ &����:�!�:'%�����3 6��'�& � 0�%� 6�'�)6'%-�'��'%�� �����*��(��� ��)))�����*�������&���������� ����!!�����"������ �
B�� 2��,3����5����*�:'**����)6'%-�5'��'%��'/�%8��� �&'/' 6��8�6'/�9� &�D�%:�%��%�'-�4�� ���**(���6���%�'-�4�� �����*��(� ���*����(*��������&� ��)� ���������!!�B#"B ��� �
��� 5�� ��/��� �� ����� �1�%/� '���� � �� 2��� ,����� )��7� 5'�& � �0� �� )6'%-� 5'��'%3� &��8�6�*��%%�8�0�%��%�'(+�4��!'%�6� � ���>3 µ/������� �����*��(��/����������(*����)� �*�)��*����-%1��7%� ��!!��>��">������8������
#�� 7�� +�&�� �� ��� �3/3 6'� 3�� ����� 7.'8�� ����� �''��� � �� ��� ��:'**�� ��:'%� H'�36� �'� <3'�� 0�%� ��)6'%-�5'��'%� 7/!*'/' 6�6� ��)��0$��///� +)&��� �� 0�%���% �����' � (��� )� ������� ���� �� $ ���,� #���� ��� ������� 1��������� H�!�**��� 76�*8�7�+�� �(>��B(��B(B��!!��#"�#���3*8�����
�� �����H�'%'3C�������+%�4' -3%8������3/!�6'8�� � ����+��D%3-'%������:(��:'%��'*0(�/'��)6'%-�5'��'%�� �����*� 2��� ��� ������� ����*� ��� ����������&�����&��� ������ ��.�!!���>"���������
���� ��������%6 ���%�&%�// &� �)��7��D%�/���//3 �6 &��%�'��'��6��5'*�8(7 �' �6.'�%36��� �"#� 3 �� �(� ���������� �����&� � ��� ����&�� ��� ���������.���� ��� H�,��%'��������������� (J'�*'8��!!���(B���� #
���� ��� H� !�%�� � �� ,�� 5� &� ��/�� �� *�:(!�:'%� )6'%-� �'��'%� �'�& � 0�%� :%'*'���//3 �6� ���!!*�6� ��� �����*���������*��)))����*�����4�!�����(*.�!!�����(�#���'!��� �
���� ��66�,�34����8 �%� �3��5'�& ��'6����*�&'������� ������(��� ��)))��.�*��#��� �����!!��B ( ����� ��� >�
���� �66!�??'��36���%?��8 ����� �������%6 ����8 �%� �3��5�6��!�6���� ��6�'�5'�& ��0�� ���8 �%� �3�����'%��-����
� ������������ ��$ �����.�*����� ������!!���� (������3*8�� ���>�� 7�� 2� &� � ����� ���J**�� �� �� ����/J�� ����� 4-!��� %E�?��� 4E � )6'%-� 5'��'%�� � ��
����*��(��)))�������!!��B��(B�B��� ���B�� 7������36�'%*� ����%�!!'* '�������&��������(��� ������.�*������ ���B��!!�����(��#�
�3 ��� # �