1 G.V. Persiano – Elettronica Amplificatori operazionali • L’amplificatore operazionale (op amp) è un blocco circuitale elementare usato in un ampia gamma di applicazioni • Op amp era inizialmente usato per integrare e sommare il segnale in sistemi analogici (perciò il nome operazionale) • Op Amp ha caratteristiche molto vicine a quelle ideali, ed applicazioni con prestazioni prossime a quelle teoriche • Gli op amp operano prevalentemente ad anello o ciclo chiuso (closed loop), cioè con parte del segnale di uscita che ritorna all’ingresso attraverso una rete di retroazione • Reti di retroazione resistiva offrono circuiti amplificatori con caratteristiche significativamente indipendenti dai parametri dell’op amp
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Amplificatori operazionali - Dipartimento di Ingegneria · 2010. 12. 7. · Amplificatori operazionali • L’amplificatoreoperazionale(opamp)èunbloccocircuitale elementare usato
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1G.V. Persiano – Elettronica
Amplificatori operazionali
• L’amplificatore operazionale (op amp) è un blocco circuitale elementare usato in un ampia gamma di applicazioni
• Op amp era inizialmente usato per integrare e sommare il segnale in sistemi analogici (perciò il nome operazionale)
• Op Amp ha caratteristiche molto vicine a quelle ideali, ed applicazioni con prestazioni prossime a quelle teoriche
• Gli op amp operano prevalentemente ad anello o ciclo chiuso (closed loop), cioè con parte del segnale di uscita che ritorna all’ingresso attraverso una rete di retroazione
• Reti di retroazione resistiva offrono circuiti amplificatori con caratteristiche significativamente indipendenti dai parametri dell’op amp
2G.V. Persiano – Elettronica
Amplificatore operazionale ideale
Simbolo circuitale elementare
1 = ingresso invertente
Schema con alimentatori Schema semplificato
2 = ingresso non invertente
3 = uscita
4 = alimentazione positiva
5 = alimentazione negativa
( )123 vvAv −=
con A= guadagno ad anello o ciclo aperto (open loop)
3G.V. Persiano – Elettronica
Caratteristiche dell’op amp ideale
• Impedenza di ingresso infinita (Zi=∞)
• Impedenza di uscita nulla (Zo=0)
• Guadagno a ciclo aperto infinito (A=∞)
• Guadagno di modo comune (cioè, se v1=v2) nullo (Acm=0)
• Banda passante infinita
Circuito equivalente
4G.V. Persiano – Elettronica
Segnale differenziale e segnale di modo comune
12 vvvId −= vId = segnale d’ingresso differenziale
( )2121 vvvIcm += vIcm= segnale d’ingresso di modo comune
21dI
Icm
vvv −=
22dI
Icm
vvv +=
5G.V. Persiano – Elettronica
Analisi dei circuiti con op amp
• Uso di op amp con reti di retroazione negativa (positiva), cioè con il segnale di uscita che si oppone (si somma) al segnale di ingresso cui è ricollegato
• Nel caso di retroazione negativa, se A=∞ e vo è un valore finito vId≈0 v1≈v2 (corto circuito virtuale)
• Se Zi=∞, allora i1≈i2≈0 (correnti di ingresso nulle)
• Applicazione delle leggi standard di analisi dei circuiti per risolvere il circuito e calcolare le quantità di interesse
6G.V. Persiano – Elettronica
Configurazione invertente ad anello chiuso
Amplificatore op amp invertente
I
O
vvG ≡
G= guadagno ad anello o ciclo chiuso
7G.V. Persiano – Elettronica
Calcolo del guadagno ad anello chiuso
Ordine dei passi di analisi
= corto circuito virtuale (v1=v2)
= massa virtuale (v1=0)
= corrente in R1
= corrente ingresso op amp nulla
= stessa corrente in R1 e R2 (i1 =i2)
= legame analitico tra vo e vi
1
2
RR
vvG
I
O −=≡
8G.V. Persiano – Elettronica
Effetto del guadagno ad anello aperto (A ≠∞)
Resistenze di ingresso e di uscita
( )11
1 RAvv
RAvvi OIOI +
=−−
=
21
21 RR
AvvAvRi
Avv OIOO
O ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−−=−−=
( ) )1 (se 11 1
2
1
2
12
12 ARR
RR
ARRRR
vvG
I
O <<+−≅++−
−=≡
(bassa) 111
RRv
vivR
I
IIi ==≡ 00)0(per 21 =⇒=⇒==≡ oo
o
oo Rvvv
ivR
9G.V. Persiano – Elettronica
Configurazione per aumentare Ri
= massa virtuale (v1=0)
= corrente in R1
= corrente ingresso op amp nulla
= stessa corrente in R1 e R2 (i1 =i2)
= valutazione di vx tramite i2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−=≡
3
4
2
4
1
2 1 RR
RR
RR
vvG
I
O
= valutazione di vo da vx e i4
= valutazione di i3 tramite vx
= valutazione di i4 tramite i2 e i3Ω== MRRin 11 100 2.10 ,1 se 342 =⇒Ω=Ω== GkRMRR
Ordine dei passi di analisi
10G.V. Persiano – Elettronica
Amplificatore di corrente basato sulla configurazione per aumentare Ri
Corrente di uscita indipendente dal carico RL (RO=∞)
Ivvv == +−
Rvii I
O ==
20G.V. Persiano – Elettronica
Convertitore tensione-corrente (con carico a massa)
4Rvi I
L −=
LIO vRRv
RRv 1
1
2
1
2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−=
stadio invertente stadio non invertente
4343 R
vR
vviiii LLOOL −
−==−=
iL
vOvL
i4
i3
LILLL
IL vRRR
RvRR
RRv
Rv
Rv
RRv
RRRi ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−=
431
2
31
2
4331
2
31
2 1 1
⇒=⇒ 1 carico dal dipendanon Affinché431
2
RRRRiL
4
3
1
2
RR
RR
= ⇒
21G.V. Persiano – Elettronica
Amplificatori differenzali
• L’amplificatore differenziale è un circuito a due ingressi (v1e v2) che risponde a vId e, idealmente, respinge vIcm
• Nel caso reale, l’amplificatore differenziale presenta una tensione in uscita data da (caso ideale Acm ≈ 0 ):
vO=AdvId+Acmvcm
• Il grado di bontà di un amplificatore differenziale si misura con il rapporto di reiezione del modo comune (CMRR), rispetto ai segnali di tipo differenziale:
CMRR = 20 log (|Ad | /| Acm |)
• L’op amp ideale si comporta da amplificatore differenziale e presenta un guadagno a ciclo aperto A pari ad Ad
22G.V. Persiano – Elettronica
Amplificatori differenzale con op amp
Amplificatore differenziale a singolo stadio
Composizione di ingressi invertente e non invertente
) ( 1
2 invertenteguadagnoRRG −=−
) ( 1 43
4
1
2 invertentenonguadagnoRR
RRRG ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+
IcmIcm vG_ vGRR =+ che modo di e scegliere Occorre 43
1
1
1
1 1
1
2
4
312
2
43
4
1
2
43
4
1
2 ⇒+
=+
⇒+
=+
⇒=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
RR
RRRR
RRR
RRR
RRR
RR
2
1
4
3
RR
RR
=
Risultato troppo veloce? Analizziamo di nuovo con più calma
23G.V. Persiano – Elettronica
Principio di sovrapposizione degli effetti
1) Analizziamo l’azione del solo l’ingresso vI1
11
21 IO v
RRv −=
2) Valutiamo l’effetto del solo l’ingresso vI2
21
2
43
42 1 IO v
RR
RRRv ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=
3) Sommiamo le componenti e definiamo R3 e R4
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++
+−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++−=+= 2
2
21
43
41
1
22
1
2
43
41
1
221 1 IIIIOOO v
RRR
RRRv
RRv
RR
RRRv
RRvvv
1 1 1 Se2
21
43
4
2
21
4
43
2
1
4
3
2
1
4
3 =+
+⇒
+=
+⇒+=+⇒=
RRR
RRR
RRR
RRR
RR
RR
RR
RR
( ) 121
2IddIIO vAvv
RRv =−= (amplificatore differenziale)
24G.V. Persiano – Elettronica
Analisi del segnale di modo comune
⇒=== ) e solito, (di Poiché 24132
1
4
3 RRRRRR
RR
243
3
143
4
11
11 ivRR
RR
vRR
RvR
i IcmIcmIcm =+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
IcmIcmIcmO vRR
RR
RRRv
RRR
RRv
RRRRivv ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=
+−
+=−= −
4
3
1
2
43
4
43
3
1
2
43
422 1
Resistenza di ingresso differenziale
( ) 011143
4
4
3
1
2
43
4 =−+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=≡
RRR
RR
RR
RRR
vvAIcm
Ocm
0=cmA (CMRR = ∞)
(bassa) 20 11
1111
1
Ri
iRiRi
vR Idid =
++=≡
25G.V. Persiano – Elettronica
Amplificatore differenziale per strumentazione
Schema di principio del circuito
• Necessità di aumentare la resistenza di ingresso differenziale Rid
• Possibilità di usare un circuito a 2 stadi (stadio buffer Rid + amplificatore differenziale)
1° stadio (grande Rid e G)
2° stadio (amplificatore differenziale)
1 1
2 2 1 R
RGG AA +==
∞≅=21 ii RR
( ) 1 121
2
3
4IddIIO vAvv
RR
RRv =−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
26G.V. Persiano – Elettronica
• Lo schema di principio del circuito presente 3 importanti svantaggi:– Nel I stadio il segnale vIcm amplificato come vId saturazione degli op amp, CMRR non elevato
– Gli op amp A1 e A2 dovrebbero essere perfettamente uguali se no, segnale spurio in ingresso ad A3
– Per variare AId è necessario cambiare due resistenze (R1) e tararle perfettamente
Schema operativo del circuito (rimozione nodo X a massa)
∞≅=21 ii RR
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=≡
1
2
3
4 1RR
RR
vvA
Id
Od
⇒==⇒==⇒== IcmOORRIcmII vvviivvv 0 Se 21221 210=cmA
27G.V. Persiano – Elettronica
Op amp invertente con impedenze generiche
Schema con impedenze generiche
))
))
1
2
(sZ(sZ
(sV(sV
i
O −=
• Finora abbiamo usato solo resistenze R nel circuito di retroazione
• Possibilità di usare anche capacità C per altre applicazioni (integratori, derivatori)
28G.V. Persiano – Elettronica
Integratore
R(sZ =)1
sC(sZ 1)2 =
• Segnale di uscita vo proporzionale all’integrale del segnale di ingresso vI
• Usato in sistemi di strumentazione: ad es, il segnale proveniente da un accelerometro è integrato per dare un segnale proporzionale alla velocità
• Retroazione negativa attraverso la capacità C
di tempoCostante
sCR(sV(sV
i
O 1 ))
−= ⇒ 1 ))
⇒−=CRj(jV
(jV
i
O
ωωω
1 CRV
V
i
O
ω= 90°+=φ
Schema dell’integratore di Miller
CR=τ
29G.V. Persiano – Elettronica
Modulo della risposta in frequenza
1 int CR=ω⇒= 1 Quando
i
O
VV
(pulsazione dell’integratore)
Guadagno in continua = ∞
• L’integratore si comporta come un filtro STC passa basso con ω0=0
• Circuito amplifica all’infinito componenti continue saturazione di op amp
30G.V. Persiano – Elettronica
Derivatore
sC(sZ 1)1 =
R(sZ =)2
• Segnale di uscita vo proporzionale alla derivata del segnale di ingresso vI
• Rispetto all’integratore, basta invertire di posizione R e C
• Retroazione negativa attraverso la resistenza R
di tempoCostante
sCR(sV(sV
i
O ))
−= ⇒ ))
⇒−= CRj(jV(jV
i
O ωωω
CRVV
i
O ω= 90°−=φ
Schema del derivatore
CR=τ
31G.V. Persiano – Elettronica
Modulo della risposta in frequenza
1 CRder =ω⇒= 1 Quando
i
O
VV
(pulsazione del derivatore)
Guadagno in continua = 0
• Il derivatore si comporta come un filtro STC passa basso con ω0=∞
• Circuito sensibile ad uno sbalzo di tensione (spike) amplificatore di rumore
32G.V. Persiano – Elettronica
Amplificatore operazionale reale
• Le proprietà di idealità degli op amp è un buona ipotesi di lavoro in molte applicazioni
• In altri casi è opportuno conoscere le caratteristiche degli operazionali reali ed i loro effetti sulle prestazioni circuitali basate su op amp
• Le non idealità dell’op amp possono essere di 3 tipi:– Proprietà non ideali in regione lineare– Caratteristiche non lineari – Componenti offset in continua (Offset DC)
33G.V. Persiano – Elettronica
Proprietà non ideali in regione lineare
• Impedenza di ingresso a ciclo aperto finita (1MΩ -1TΩ)
• Impedenza di uscita a ciclo aperto non nulla (1-100 Ω)
• Le impedenze di ingresso e uscita a ciclo chiuso possono differire da quelle a ciclo aperto: l’effetto della retroazione può essere sia ridurle che aumentarle
• Il guadagno a ciclo aperto decresce alle alte frequenze ed in continua (DC) ha un valore elevato ma finito (104-106)
• Nel range di frequenze in cui decresce, il guadagno a ciclo aperto ha un risposta STC passa basso (polo dominante)
34G.V. Persiano – Elettronica
Dipendenza del guadagno ad anello aperto A dalla frequenza
Rete interna (tipicamente una C) STC passa basso compensazione in frequenza
⇒
( ) DC)in valore( 1
)( 00 A
sAsA
bω+=
( )bjAjAjs
ωωωω
+=⇒=
1)( con 0
ωb≡ pulsazione di taglio
ωωωωω
jAjA b
b0)( se ≅⇒>>
ωωωj
jA t≅)( ft=ωt/2π≡ larghezza di banda a guadagno unitario oppure prodotto guadagno per banda
⇒= con 0 bt A ωω
35G.V. Persiano – Elettronica
Risposta in frequenza della configurazione invertente
( )
1111
)(11
)(11
)()(
121
2
0
12
1
2
12
1
2
RRj
RR
A
RR
jARR
RR
jARRG
jVjV
t
i
o
++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
= −
ωωωω
ωω
123dB 1 RR
t
+=
ωω
( )
11)(
)( 1 se
12
12
1
20
RRjRR
jVjV
RRA
t
i
o
++
−≅⇒+>>
ωωω
ωcon basso passa STC ⇒
ω3dB≡ pulsazione di taglio o a 3dB
Esempio per |G-=10 | e ft=1MHz
kHz.RR
ff tdB 990
1 123 ≅
+=
kHzkHz.fGf dBtINV909990103 =⋅=⋅= −
10 1
2
1
2 =⇒−=− RR
RRG
36G.V. Persiano – Elettronica
Risposta in frequenza della configurazione non invertente
( )
1111
1 )(11
1
)(11)()(
121
2
0
12
1
2
12
1
2
RRj
RR
A
RR
jARR
RR
jARRG
jVjV
t
i
o
++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
= +
ωωωω
ωω
123dB 1 RR
t
+=
ωω
( )
11
1)()( 1 se
12
12
1
20
RRj
RRjVjV
RRA
t
i
o
++
+≅⇒+>>
ωωω
ωcon basso passa STC ⇒
kHzRR
ff tdB 100
1 123 =
+=
MHzkHzfGf dBt INVNON1100103
=⋅=⋅= +
Esempio per |G+=10 | e ft=1MHz 9 11
2
1
2 =⇒+=+ RR
RRG
=+
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
121
2
1 1
RRf
RR t
3dBfG ⋅+ anda)guadagno-b(prodotto ft costante=
37G.V. Persiano – Elettronica
Caratteristiche non lineari: Clipping
• Ci sono molti modi non-lineari in cui un op amp reale può operare: il segnale di uscita vo e la corrente che l’op amp può fornire al carico hanno un limite massimo e minimo
• Se il segnale di ingresso è talmente ampio che il segnale di uscita amplificato eccede uno di questi limiti, vo satura al suo valore massimo (clipping)
• Tale valore dipende da resistenza di carico, tipo di op amp alimentazione, (ad es: -12/12V, se alimentazione -15/15V)
38G.V. Persiano – Elettronica
Saturazione della tensione di uscita
39G.V. Persiano – Elettronica
Caratteristiche non lineari: Slew rate
• Negli op amp reali la velocità con cui cambia il segnale di uscita è limitata: vo non può aumentare o diminuire ad una velocità che eccede tale limite (slew rate, SR~ V/µs)
• Lo SR è dovuto a componenti capacitive connesse alla struttura interna dell’op amp che vietano cambi repentini della forma d’onda in uscita
• Lo slew rate modifica la forma d’onda di vo (ad esempio: da sinusoidale a triangolare)
maxdtdv SR O≡
40G.V. Persiano – Elettronica
Slew Rate nell’inseguitore di tensione
Schema circuitale Segnale di ingresso a gradino
Uscita affetta da slew-rate (lineare) Uscita senza slew-rate (esponenziale)
( ) 1)( basso passa STC 1
1 )0 ,( invertentenon config. 21 eVtvjV
VRR tO
ti
o tω
ωω−−=⇒⇒
+=⇒=∞=
41G.V. Persiano – Elettronica
Larghezza di banda a piena potenza (full-power bandwidth)
Effetto dello slew-rate su di una uscita sinusoidale
Larghezza di banda a piena potenza
• Massima frequenza per cui, in uscita, una sinusoide di ampiezza massima non distorce
max ⇒=⇒ SR VoMω
t Vv iI ωsin^
=
t Vdt
dvi
I ωω cos^
=
SR V i <^
ωSR V i >
^ω
Mo f
SRVπ2max =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ωωω M
oi V V max
^)(
≡ Mf
42G.V. Persiano – Elettronica
Componenti offset in continua
• Op amp sono dispositivi con accoppiamento DC e alto guadagno, che causano problemi in DC
• A causa delle imperfezioni realizzative, sebbene vId=0 si ha che vO≠0 (Offset in tensione)
• Per funzionare, servono VCC e -VEE che generano correnti agli ingressi invertente (IB1) e non invertente (IB2) dando vO≠0 anche con vId=0 (Offset in corrente)
43G.V. Persiano – Elettronica
Tensione di offset
• Tensione VOS definita come l’ingresso corrispondente ad una VO≠0 con VId=0
• Valore tipico di VOS è dell’ordine dei mV ed è indicato nei datasheet
• Elevato A0 Possibile saturazione di VO Op amp non funziona come amplificatore
• Modello circuitale di op amp reale = modello circuitale di op amp ideale + VOS
• Per contrastare VOS , si dovrebbe porre in ingresso un generatore VId= - VOS
• Compensazione di VOS tramite un circuito con potenziometro connesso a - VEE
Modello circuitale op amp reale Compensazione con potenziometro
44G.V. Persiano – Elettronica
Effetto VOS su amplificatore a ciclo chiuso
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
1
21 RRVV OSO
Configurazione non invertente
CjRZ ω111 +=
• Se non opero in DC o a basse f , inserisco C in serie a R1 circuito STC passa alto
OSO VV = 1 1
0 CR=ω 0Per 1 ⇒∞=⇒= Zf
45G.V. Persiano – Elettronica
Corrente di bias e di offset
• Corrente di polarizzazione (bias) in ingresso IB definita come la media di IB1 e IB2
• Corrente di offset in ingresso IOS definita la differenza in valore assoluto tra IB1 e IB2
• Datasheet danno valori tipici di IB e IOS nell’ordine dei nA (bipolari) o dei pA (MOSFET)
Correnti di bias IB1 e IB2
221 BB
BIII +
= Corrente di polarizzazione (bias)
Corrente di offset in ingresso21 BBOS III −=
46G.V. Persiano – Elettronica
Effetto IB e IOS su amplificatore a ciclo chiuso
3221 RIVV B−==
• Inserisco R3 (da stimare) su ingresso non invertente per avere V0 ≈ 0
221 RIRIV BBO ≅=
Effetto IB (con IOS ≈ 0)
Caso con IOS ≈ 0
= corto circuito virtuale (v1=v2)
= corrente in R1 e R2 132121321 , RRIIIRRII BBRBR −==
2 1 OSBB III += 22 OSBB III −= ( )1321232 / RRIIRRIV BBBO −+−=
2RIV OSO = ( )2RI B<<
Per minimizzare l’effetto di IB su VO , occorre collegare sul terminale non invertente una resistenza (R3 ) di valore pari alla resistenza in continua vista dal morsetto invertente
Accoppiamento AC (invertente) Accoppiamento AC (non invertente)
23 RR =
48G.V. Persiano – Elettronica
Effetto di VOS e IOS su integratore di Miller
• Tensione VOS influenza la carica di C nell’integratore di Miller anche con VId=0
• Carica costante di C con I=VOS /R Saturazione di VO Op amp non amplifica
• Anche le correnti IB e IOS influenzano la carica di C nell’integratore con VId=0
• Per limitare effetto di IB si inserisce R su terminale non invertente
• Carica costante di C con I=IOS Saturazione di VO
Effetto di VOS Effetto di IOS
0)0( =CV
49G.V. Persiano – Elettronica
1 int CR=ω⇒= 1 Quando
i
O
VV
(pulsazione dell’integratore)
continua)inguadagnoRR
VV F
I
O ( 0
−==ω
• Per limitare effetto di VOS e IOS Inserisco RF in parallelo a C