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El ttulo no es un chiste, me hasucedido con vlvulas, con
tran-sistores y con integrados, por-qu oscilan?. Por la
realimentacin.Los circuitos analgicos, a menudo,usan realimentacin
negativa paraobtener un comportamiento predeci-ble del circuito. La
realimentacin ne-gativa trabaja impartiendo un despla-zamiento de
fase de 180. Con reali-mentacin negativa, el circuito tendruna
perfomance de lazo cerrado pre-decible. Si la red de realimentacin
oel amplificador suman 180 adiciona-les de desplazamiento de fase,
larealimentacin cambiar de negativaa positiva. Con realimentacin
positi-va, el circuito oscilar cuando su ga-nancia sea mayor que la
unidad. Laecuacin que sigue muestra por qulos circuitos
oscilan:
[1]
donde:Acl = ganancia de lazo cerradoAol= ganancia de lazo
abiertoB = factor de realimentacin
La ganancia de lazo cerrado es laganancia que produce el
amplificadory su red de realimentacin. La ganan-
cia de lazo abierto es la ganancia bru-ta producida por el
elemento amplifi-cador del circuito. Para muchos am-plificadores
operacionales, la ganan-cia de lazo abierto es aproximada-mente de
100,000. El factor de reali-mentacin es la recproca de la fun-cin
de transferencia de la red de rea-limentacin.
Los tres elementos de la ecuacinde realimentacin [1] son
fasores. Auna frecuencia dada, cualquier volta-je (o corriente) est
caracterizado pordos parmetros: su magnitud y sudesplazamiento de
fase. La represen-tacin matemtica de la magnitud y eldesplazamiento
de fase se conocecomo fasor, el que es un nmero sindimensiones en
continua, pero tienemagnitud y desplazamiento de fasetodas las
veces que la seal tiene uncomponente de alterna. La notacinen
fasores nos da un mtodo simplepara resolver clculos algebraicos
te-diosos.
Si el producto del fasor gananciaen lazo abierto y el fasor de
la red derealimentacin se hace igual a -1, eldenominador de la [1]
se hace cero.Cualquier nmero dividido por cero es
indefinido. No obstante sabemos porclculo que el lmite de
cualquier n-mero dividido por cero es infinito.
Cuando la ganancia de un circuitose hace infinita, oscilar. En
notacinfasorial, una cantidad con un valor de-1 tiene un valor
absoluto de +1. Eldesplazamiento de fase responsablede la oscilacin
puede venir de Aol,de B, o de ambos.
El criterio para la estabilidad seha transformado en una regla
prcti-ca. Para estabilidad absoluta, el corri-miento de fase de la
seal no debesuperar + o - los 120 (definido comoun margen de fase
de 60) siempreque la ganancia de la seal de reali-mentacin exceda
la unidad. Algunoscircuitos no consiguen jams esta es-tabilidad.
Muchos diseos sern esta-bles si el desplazamiento de fase nopasa de
+ o - 135 (definido como unmargen de fase de 45). Si el
despla-zamiento de fase sobrepasa los 180,los circuitos con
ganancia menor queuno sern estables. Para aplicacio-nes tpicas
cuando el desplazamientode fase de la realimentacin pasa de+ o -
180, la ganancia del circuito de-ber ser de -12 dB o menor.
BA
AA
ol
olcl
*1+=
Amplificadores que Oscilany Osciladores que no!
Un problema comn a casi todos los circuitos analgicos queusan
realimentacin, es el de las oscilaciones no deseadasdebido a un
diseo inestable.
Por Arnoldo Galetto
AUDIO
Figura 1
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Audio
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Durante la etapa de diseo de unproyecto, usualmente se desea
deter-minar la estabilidad del circuito. Uncircuito tericamente
estable puedeoscilar cuando se lo experimenta, loque indica que hay
un error de arma-do y distribucin de los componentes.Algunos
amplificadores operaciona-les oscilan con cargas capacitivas,pero
muestran estabilidad terica.Comprendiendo la perfomance teri-ca de
un circuito puede salvarnosdas de experimentacin.
Existen varias maneras para de-terminar la estabilidad de un
circuito.Se pueden calcular un par de milesde diagramas fasoriales,
cada uno auna frecuencia diferente, para deter-minar la ganancia y
la relacin de fa-se en cada una de ellas. Mientras s-te es un
procedimiento correcto, estedioso, y es posible que se pierda
elrango de frecuencias en donde unproblema existe.
Los diagramas de Bode puedenusarse para juzgar la estabilidad
delcircuito. Dibuje la ganancia en lazoabierto del amplificador y
la respues-ta de la red de realimentacin en elmismo diagrama de
Bode. El cambiode pendiente de un dibujo al otro, enel punto de
interseccin, debe sermenor que 12 dB por octava para es-tabilidad
absoluta.
Puede tambin hacerse una res-puesta de los polos y ceros. Si
todoslos polos de la frecuencia de respues-ta se encuentran en la
mitad izquier-da del plano complejo, el circuito esestable.
Una correcta evaluacin del cir-cuito es posible con cualquiera
de es-tos mtodos. Son tediosos y requie-ren, de parte del diseador,
muchoconocimiento y habilidad. El adveni-miento de la computadora
personalha desarrollado mtodos ms simplesy rpidos. La manera ms
fcil de de-terminar la estabilidad de un circuitoes usar un
programa de anlisis decircuito, tal como el Pspice. La ver-sin
estudiantil del Pspice contieneun anlisis en C.A. que
determinatanto la magnitud como la fase a cual-
quier frecuencia. Una fuente de C.A.colocada en el paso de
realimenta-cin y barrida en un rango de frecuen-cias amplio, puede
mostrar en dndeel circuito es potencialmente inesta-ble.
El circuito ms probable al que levamos a analizar la
estabilidad, sercon toda probabilidad un amplificadoroperacional,
de modo que debemostener un modelo exacto del mismo,antes de poder
hacer un anlisis conel Pspice.
La edicin estudiantil del mismotiene algunas restricciones en lo
querespecta al tamao del circuito, losmodelos para operacionales
debenser relativamente modestos, pero ancontienen suficiente
informacin co-mo para ser til.
En la fig.1 vemos un modelo deAO, con un polo simple. En
general,las partes complejas, tal como un am-plificador
operacional, necesita tcni-cas de modelado especial. Para si-mular
con exactitud el funcionamientode un circuito, se debe conocer y
es-pecificar: la impedancia de entrada,la respuesta de frecuencia,
la veloci-dad de subida, la ganancia de voltajey los parmetros de
salida.
Rin es la impedancia de entradadel operacional tal como est
definidaen las hojas tcnicas del mismo y es-t conectada a los nodos
de entrada(1 y 2). Para la operacin de compo-nentes bipolares a
alta temperaturaambiente, se debe agregar fuentes decorriente desde
cada nodo de entradaa masa. Estas fuentes de corriente si-mulan las
corrientes de entrada deloperacional. Estas corrientes puedenser
fuente de errores considerables,
especialmente si los resistores de en-trada y de realimentacin
tienen unvalor elevado.
G1 es una fuente de corrientecontrolada por tensin con una
ga-nancia de 1, controlada por el voltajea travs de Rin . G1
juntamente conR1 y C1, fijan la ganancia de tensiny la frecuencia
de respuesta del ope-racional. El valor de R1 es numrica-mente
igual a la ganancia en lazoabierto del AO. El valor de C1
estdeterminado por la frecuencia de cor-te, ganancia unitaria del
AO y se hallaresolviendo la siguiente ecuacin:
[2]
Los valores mximos y mnimosde G1 pueden limitarse para modelarla
velocidad de subida y bajada (velo-cidad de cambio) del
operacional. Laecuacin clsica del capacitor es:
[3]
[4]
[5]
La corriente i es el valor lmite deG1 necesario para modelar
adecua-damente la velocidad de cambio deloperacional.
1CC =
cambio de velocidad=dTdV
dTdV
Ci *=
}corte de frecuencia{2
11
=C
Figura 2
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Amplificadores que Oscilan y Osciladores que NO!
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Eout es una fuente de gananciaunitaria de voltaje, controlada
por latensin sobre R1 . Eout puede limitar-se para modelar las
caractersticas desaturacin de voltaje a la salida. Eout,en
combinacin con Rout fija las ca-ractersticas de tensin y
resistenciade salida. Rout se encuentra em-pleando la especificacin
del voltajede salida, el que est en serie con laresistencia de
carga, de modo que
forma un divisor de voltaje con la car-ga. El valor de Rout se
determina re-solviendo la frmula siguiente:
[6]
G2 impide que la tensin en el no-do 3 se eleve demasiado, G2
generauna corriente de magnitud opuesta a
G1, la corriente de G2previene una mayorcada de voltaje sobreR1.
Eligiendo la ten-sin de encendido deG2 mayor que el vol-taje lmite
de Eout semodelar el retardode propagacin deloperacional.
Eligien-do el voltaje limitadordel nodo 3, 1 voltiomayor que el de
Eoutocasionar un retardode 1S si el tiempo devariacin del
amplifi-cador es de 1 V/S.El subcircuito para elLMC660 se
hizousando las tcnicasdefinidas antes. Lafuente de alterna (VA)se
inserta en el circui-to para hacer un an-lisis de estabilidad.
Elanlisis se hace ba-rriendo VA desde1MHz hasta 10MHz.La amplitud
de VA semantiene pequeapara simular una fuen-te de ruido y no
afec-tar al circuito dema-siado.Hay cuatro ecuacio-nes que usaremos
pa-ra analizar el funcio-namiento de la fig.2.Ellas son:
Ganancia de lazo abierto del AO:
[7]
Respuesta de fase del AO:
[8]
Ganancia del lazo de realimenta-cin:
[9]
Fase del lazo de realimentacin:
[10]
Para ver qu tan bueno es el mo-delo del AO, se us la primera
ecua-cin para dibujar la fig.3, la que mues-tra la respuesta de
frecuencia clsicacorrespondiente a un polo simple.Comparando la
curva de la fig.3 conla misma curva en las hojas de datosdel LMC660
muestra una muy buenaaproximacin de la frecuencia de res-puesta de
un amplificador operacio-nal LMC660.
Para determinar la estabilidad delcircuito, se hizo la fig.4
mediante elempleo de las dos ltimas ecuacio-nes. Este circuito es
potencialmenteinestable. A los 63kHz, la respuestade fase aumenta
hasta los 173. Estodeja un margen de fase de slo 7, loque viola a
la regla prctica que vi-mos al principio. Mucho del exceso
dedesplazamiento de fase proviene deC3, la que modela la
capacitancia en-contrada en muchos pares de cablesretorcidos.
Debemos hallar un mto-do de neutralizar a C3.
Dibujemos a la fig.5 con C2 iguala 1500pf. El pico de fase se
desplaz2,8kHz y la respuesta de fase es de147. Este margen de 33
puede ha-cer al circuito estable, pero an estlejos de los 45
definidos como el m-nimo necesario. El de la fig.5 es lamejor
perfomance que se puede con-seguir con la topologa de este
circui-
)5()3( VPVP
)5(
)3(
VM
VMDB
)5()6( VPVP
)5(
)6(
VM
VMDB
out
loadoutloadplyout
V
RVRVR
**sup =
Figura 3
Figura 4
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Audio
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to. En la fig.6 vemos el resultado dereconectar C2 a masa con un
nuevovalor de 1F. El resultado nos mues-tra ahora un circuito
incondicional-mente estable.
El circuito de la fig.2 no es el me-jor diseo de amplificador
operacio-nal, pero ha sido til para explicar al-gunas tcnicas de
diseo muy impor-tantes. Estas pueden emplearse con
cualquier circuito estabilizado por rea-limentacin negativa. Slo
coloqu lafuente de tensin alterna entre launin de la realimentacin
y la red deentrada y la etapa de ganancia.
Figura 5 Figura 6