Orchis morfolojik özellikleriAratrma Makalesi / Research
Article
ALTIN ORANLA TASARLAMAK: DOADA, MMARLIKTA VE YAPISAL TASARIMDA Φ
DZN Semra ARSLAN SELÇUK1,Arzu GÖNENÇ SORGUÇ2, Asl ER AKAN3 1
Süleyman Demirel Üniversitesi, Mimarlk Bölümü, 32260, Isparta.
e-mail:
[email protected] 2 Orta Dou Teknik Üniversitesi,
Mimarlk Bölümü, 06531, Ankara. e-mail:
[email protected] 3
Süleyman Demirel Üniversitesi, Mimarlk Bölümü, 32260, Isparta.
e-mail:
[email protected] Aln: 10 Ekim 2009 Kabul Edili: 04
Aralk 2009
Özet: nsann parças olduu doay ve bir üst ölçekte evreni anlama
istei ve merak, bu anlamann bir ara yüzü olarak bir yanda
matematik, fizik, kimya gibi temel bilimlerin ve bilgilerin ve
sonrasnda da pek çok farkl disiplinin ortaya çkmasn salarken, dier
yanda sanat ve felsefede de önemli tartmalar gündeme getirerek,
anlama eyleminin de yeni araç ve ara yüzleri için farkl düzlemleri
oluturmaktadr. Tüm bu süreçte farkl bilgilerin ve olgularn sembolik
ama herkes tarafndan anlalabilen bir anlatm biçimi olan matematik
farkl bilgi alanlarnn birbiri ile “konumasn” deil, anlama eyleminin
model ve araçlarn da salamtr. Bu balamda, insanolunun doadaki
büyüme modelini ve doal yaplamalardaki tasarm estetiini anlamakta
kulland, esinlendii/ örendii/ uygulad parametrelerden en eskisi
olan altn oran özellikle sanat ve mimarlkta matematiin rolünü
gösteren ve izini tarih boyunca pek çok yaptta görebileceimiz bir
benzeim ölçütü olmutur. Yaplan çalmalar sonucu, Fi dizininin
doadaki formlarn geliiminin (morphogenesis) açklanmas kadar;
mimarlk tarihine baktmzda, mimarlktaki estetik ve yapsal formlarn
da gelimesinin açklanabilmesine yardmc olduu görülmütür. Bu çalma,
“altn orann, Φ (Fi)”, doada ve mimarlkta nasl sistematik olarak
kodlandn (Φ dizini) örneklendirmektedir. Ayrca bu orann kabuk gibi
baz yaplarn strüktür sisteminde de karmza çkmas, Φ dizininin yap
davrannn eniyilenmesi konusunda da bir araç olabilecei tartmasn
gündeme getirmektedir.
Anahtar Kelimeler: Altn Oran, Fi Dizini, Doadaki Fi Dizini,
Sanatta, Mimarlkta ve Yapsal Tasarmda Altn Oran
Designing by Golden Ratio:φ Code in Nature, Architecture and
Structural Design
Abstract: Mathematical construction and form/structures of nature
in universe have been studied and been discussed by philosophers,
mathematicians, scientists and artists throughout the centuries.
This cosmic query has led important developments in mathematics and
physics as in many other disciplines and through this learning
process inter discipliner knowledge has been growing exponentially
by those feed backs. Golden ratio is one of the oldest and probably
the persistent parameters used by human being to understand/
inspire/ learn and implement the growth model of nature and design
aesthetic of natural structures. It is seen that, phi code
facilitates to explain not only developments of forms in nature
(morphogenesis), but also to explain aesthetic and structural forms
of work of art and architecture. This study exemplifies how the
golden ratio, Φ (phi) is coded (Φ code) in nature, art and
architecture. Furthermore, this paper introduces a discussion
platform that phi code could be a tool to optimize the structural
behavior as it is seen in some structural systems like shells. .
Keywords: Golden Ratio, Phi Code, Phi Code in Nature, Golden Ratio
in Art, Architecture and Engineering
GR Altn oran, baz doal form ve strüktürlerin ve onlarn büyüme
süreçlerinin açklanabilmesinde, bir dizi geometrik kurall biçimleri
(pattern) matematiksel bir say dizini, olarak modelleyen bir araç
olarak günümüze dek kullanlmtr. Ancak bu çalmada tartld gibi, bu
balamda kullanlan baz geometriler doadaki büyüme biçimlerini ve bu
biçimlerin oluturduu düzen ve estetii, dierleri ise sanatsal ve
mimari tasarmda uyum, denge ve oran anlayn açklamakta
kullanlmaktadr. Benzer ekilde mühendislikte de strüktürel mekaniin
özellikle strüktürel elemanlarn stres analizleriyle ilgili
matematiksel ifadelerde benzer geometrik düzen araylarn açklamakta
kullanlabilmektedir. Borges’e göre Fi kodu davran kurallar olup, bu
kurallar, doada büyüme davranyken, mimaride estetik kayglar ve
mühendislikte yap elemanlarnn yapsal davran olarak karmza
çkabilmektedir (Borges, 2004). Ancak bu noktada Fi dizinini doadaki
bir kod olarak alglanmas yerine, Fi dizinin belirli davran
biçimlerini, büyüme biçimlerini, alg-estetik-nesne ilikilerini vb.,
anlamak için kurulan pek çok modelin matematiksel temeli olarak
anlamak önemlidir. Örnein, doada fi dizini spirallerin ve
pentoganal geometrilerin oluumunun modellenmesinde kullanlmaktadr.
Tarih boyunca mimaride baz stiller ve tasarm eilimlerinde Φ, bir
oran ve orant arac olarak görülmü ve hem kütle hem de cephe
tasarmnda sklkla kullanlmtr (Scholfield, 1958). Benzer ekilde
mühendislikte de temel yap elemanlarnn (kiri, kolon, kubbe gibi)
yapsal davran biçimlerinin modellenmesinde kullanlabilmektedir. Bu
çalmada Fi dizininin bu üç balamdaki durumu tartlmaktadr; doa,
mimarlk ve strüktür (yapsal mekanik). üphesiz ki altn orann tüm
yönlerini detayl olarak ele almak ve tarihine kadar uzanmak, bir
çalmayla mümkün olamayacaktr. Çalmada ilk önce özet olarak Fi
dizininin doadaki büyüme biçimlerinin modellenmesinde nasl kullanld
gösterilmi ve doadaki formlardan örnekler verilmitir. Daha sonra
dönemlerinin öncül mimari örnekleri arasnda gösterilen birkaç bina
incelenmi ve fi dizinin nasl kullanld örneklenmitir Bu örneklerden
bazlarnda mimarlarn bilinçli olarak fi dizinini tasarmlarnda bir
girdi olarak kullandklar belirtilmiken, bazlarnda da tasarmcnn salt
estetik kayglarla ve farknda olmadan fi dizinine yaklat
gözlenmitir. Son olarak bu oran kullanlarak mimari strüktürlerin
yapsal tasarmnda davran nasl etkiledii gösterilmitir. ALTIN ORAN, Φ
(F) NEDR? Altn orana ilikin bilgi ilk kez M.Ö 3.yy da Euklid’in
Stoikheia (Elementler) adl kitabnda “sra d ve ortalama oran”
(extreme and mean ratio) teriminde karmza çkmaktadr. Aslnda baz
kaynaklarda bu geçmiin M.Ö 3. bin yla kadar uzandn iddia
etmektedirler (Bergil,1998). Altn orann simgesi olarak Yunanl
heykeltra Phidias’n adnn ilk harfi ve Yunan alfabesinin 21. harfi
olan Φ kullanlmaktadr. Doada çok sk rastladmz altn orann en basit
tanm, öyle yaplabilir; bütünün büyük parçaya oran; büyüün küçük
parçaya oranna eittir (Doczi,1994) (ekil 1).
ekil 1. Altn orann çizgisel gösterimi
ekil1'de görüldüü gibi AB/CB=CB/AC ya da , Φx/x =x/x(Φ-1)
denkleminin açlmndan;
Φ2- Φ-1=0
denklemi çözüldüünde, Φ=(1+√5) /2=1.61803 sonucuna ulalr. Bu
sonuçtan da öyle bir tanm çkarmak mümkündür; altn oran, 1 saysna
eklendiinde kendi karesine eit olan iki saydan biridir; bunlardan
ilki 1,618033... olarak devam eden ondalk saydr. Denklemin ikinci
kökü ise - 0,618033... olarak devam eden ondalk saydr. Bir baka
deyile altn oran kendisinden “1” çkarldnda kendi ters deerine eit
olan tek saydr (Doczi, 1994).
Altn Oranla Tasarlamak:Doada, Mimarlkta ve Yapsal Tasarmda Φ Dizini
151
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
ekil 2. Altn oran üzerine yaplm çalmalarn tarih çizelgesi
Yukardaki tarih çizelgesinde Fi dizini ile ilgili kilometre talar
niteliindeki çalmalar gösterilmitir. Bunlarn en önemlilerinden
biri, talyan Matematikçi Filius Bonacci ö.1250 (Fibonacci) bulduu
saylar serisidir. Dizideki saylardan her biri, kendisinden önce
gelen iki saynn toplamndan olumaktadr ve dizideki ardk saylarn oran
birbirine çok yakndr ve 13. saydan sonra sabitlenerek altn oran
vermektedir. Fibonacci Saylar: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...eklinde devam
etmektedir. Benzer ekilde 1509 da Luca Pacioli's Divina Proportione
adl yaynnda uzun kenarnn ksa kenarna oran 1.618 olan bir
dikdörtgenden bahseder; altn dikdörtgen (Livio, 2002). Bu
dikdörtgenin ksa kenarnn tamamn kenar kabul eden bir kare ve hemen
ardndan karenin iki köesi arasnda bir çeyrek çember çizilip bu ilem
kalan dikdörtgenler için devam ettirildiinde ortaya çkan ekil Φ’
nin bir faktör ü ile büyüyen altn spiraldir (ekil 3). Theodore
Andrea Cook, (Cook, 1979) The Curves of Life adl kitabnda doada,
sanatta ve mimaride karlat bu spiralleri detayl olarak tartmtr.
Benzer ekilde ekil 3’te bir begenden 2 farkl altn üçgen ve
pentagramn nasl elde edildii gösterilmitir (Skinner, 2006).
Pentagramdaki altn oran, insan yüzü bata olmak üzere pek çok heykel
ve tabloda geometrik taban olarak kullanlmtr (Lawlor, 2002) (ekil
4).
ekil 3. Altn dikdörtgen, altn spiral altn üçgen, pentagon ve
pentagramn çizilmesi (yazarlar tarafndan çizilmitir)
ekil 4. Pentagram ve baz sanat eserlerindeki uyum analizi (Lawlor,
2002)
Yukarda ksaca özetlenen ve binlerce yldr insanolunun ilgisini çeken
Fi dizini konusunda biyolojiden matematie, fizikten sanatta ve
estetie, tasarmdan mimarla kadar pek çok yayn bulunmaktadr
(Ghyka1977, Cook1979, Bergil1993, Doczi1994, Lawlor2002,
Hemenway2005, Posamentier, 2007). Bu örnekler arasndan, çalmann
bundan sonraki bölümünde doada ve mimarlkta Fi dizinine
ulalabilecek örnekler verilmitir. Daha sonra ise matematii, sanat
ve estetii bir arada barndran bir konuda; yap statiinde dizininin
kullanm tartlmtr. DOADA ALTIN ORAN Fi dizini doada çok çeitli
biçimlerde karmza çkar. Bu saylar sadece matematiin “ nesnellii ile
” eine rastlanmayan özellikleri modellemekle kalmayp, doada da
bitkilerdeki filotaksis (Yun. phyllon: yaprak; taxis: düzenleme);
gövde ekseni üzerinde yapraklarn dizili ekli olayndan, çeitli
yumuakçalarn kabuklarndaki spirallere, erkek arlarn ve tavanlarn
üremesiyle ilgili soy tablosundan, akcierlerdeki bron aac
dallanmalarna (Posamentier, 2007) kadar pek çok olayda kendini
göstermektedir. Örnein, ekil 4’ te görüldüü gibi pek çok bitkideki
yaprak sralannda ve özellikle papatya, ananas, ayçiçei ve
kozalaklarda yaplan çalmalarda ardk Fibonacci saylarn yani fi
dizinini görmek mümkündür. Bu bitkilerden ayçiçeinde birbirine zt
yönlü ekillenmi ardk spirallerin says saat yönündekinde 13 ve ters
yöndeki ise 8 dir (Lawlor, 2002). Bu say farkl türlerde
artabilmekte ancak spirallerin says Fibonacci say dizisine uymakta
yani 13-21, 21 34, 34-55 eklinde olmaktadr. Benzer ekilde ekil 5’te
gösterilen çam kozalanda da spirallerin says 13 ve 8’dir.
ekil 5. Ayçiçei, çam kozala ve ananasta Fibonacci saylar analizi
(Dunlap, 2003)
Fibonacci serisine göre gelitirilmi olan altn oran kumpas (golden
mean gauge) ile doadaki pek çok yaplamada altn oran olduu
görülmektedir. ekil 6 da bir kuta, tavus kuunun kanadndaki bir
motifte, bir çiçekte ve bir böcekteki oranlar gösterilmitir. Sözü
edilen kumpas hala aktif olarak estetik di hekimliinde ve
heykeltralkta kullanlmaktadr.
ekil 6. Altn oran kumpas yardmyla doada görülen altn oran örnekleri
(http://www.goldenmeangauge.co.uk/fibonacci.htm).
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
Gözlem araçlar gelitikçe, aratrmaclar DNA moleküllerinde de altn
oranla karlamlardr. ç içe iki sarmaldan oluan yapnn bir tam
periyodunun uzunluu 34 angström genilii 21 angström'dür. 21 ve 34
yine ardk iki Fibonacci saysdr. Sonuç olarak doada, insanlarn kalp
atm ritminden el ve yüzlerindeki bölümlenmelerin arasndaki
uzakla/dalmna, bitki yapraklarnn dizili biçimi ve saylarndan,
hayvanlarn trnak ve boynuz yaplarna, deniz kabuklarnn geometrileri
sarmal saylarndan, plankton gibi mikroorganizmalara ve hatta makro
dünyalardaki gezenlerin halkalarna (Satürn) ve galaksilere kadar
pek çok yapda bu spirallere ve oranlara dolaysyla Fi dizinine
rastlarz (Mariani ve Scott, 2005). Bu yaplanma bize evrendeki oluum
ve büyüme biçimleri ile ilgili ipuçlar da vermektedir. MMARLIKTA
ALTIN ORAN Doay her zaman gözlemleyen ve ondan örenen insanolu,
geometriyi bir araç olarak kullanarak, örendiklerini kendi yapl
çevresini olutururken kullanmtr. Marcus Frings mimarlk teorisinin
en önemli konularndan birinin oran (fr. proportion) olduunu söyler
(Frings, 2007). Gerçekten de özelikle Eski Msr ile Klasik Mimarlk
olarak adlandrabileceimiz Eski Yunan ve Roman mimarilerine baktmzda
son derece yaln olan dilin geometrik “oranlarla” öne çkarldn
görürüz. Altn oran ise bu geometrik oranlar içinde en çok bilineni
ve belki de en çok kullanlandr. Vitruvius’un 10 Kitap’ ile balayan
ve Le Corbusier’in Modular’ ile zirveleen “mimarlk teorisinde altn
oran kavramnn” pekçok farkl dönemde mimarlk söyleminde bir biçimde
yer aldn söylemek olasdr. Örnek olarak Çin ehirlerinden Yasak ehir
yerleim plan, Msr Tapnaklarndan Giza Piramitlerinin kütlesel
ilikileri, Yunan Tapnaklarndan Parthenon’un cephesi (ekil 7), Gotik
Katedrallerden Notre Dame’n cephesi, slam Mimarlndan Tunus
Kayravan’daki Büyük Cami’ nin mimaresi (ekil 8), Klasik Bat
Mimarlndan Palladio’nun Emo Villas plan emas (ekil 9), Modern
mimarlktan, Le Corbusier, Villa Savoye’nin plan emas (ekil 10) ve
Marsilya Konutlar’nn cephe tasarm, Birlemi Milletlerin New York
ofis binasnn kütle oranlar, Washington DC Pentagon binasnn plan
emas, strüktürel mimarlktan Toronto’nun simgesi olan CN Tower’n
kule-güverte oran ilikisi verilebilir (Fletcher2001,
Olsen2006,).
ekil 7. Parthenon cephesi için yaplm altn oran uyum çalmas (Ghyka,
1977)
ekil 8. Kayravan’daki Büyük Cami’ minaresi için yaplm altn oran
uyum çalmas (Boussora, 2004)
154 Semra ARSLAN SELÇUK, Arzu GÖNENÇ SORGUÇ, Asl ER AKAN
ekil 9. Emo Villasnn plan için yaplm oran uyum çalmas (Fletcher,
2001)
ekil 10. Villa Savoye plan için yaplm oran uyum çalmas
(http://harmonyandhome.blogspot.com/2008/12/golden-mean-and-modern-design.html)
Örnek resimlerden de görüldüü gibi altn oran mimaride “oran”
gerektiren her elemanda (plan, cephe, kesit) kullanlmaktadr. Altn
orannn yan sra fraktal kurgunun Fibonacci saylaryla olan ilikisi
düünüldüünde fraktal mimarlk örneklerini de bu gruba dahil etmek
mümkün olabilir. Üstelik Reading’in 1994 ylna yazd makalesinde
tartt gibi kaos teori, fraktal geometri ve altn oran arasndaki
matematiksel sentezin açlmlar olan “dinamik simetriler” yeni mimari
tasarm yöntemleri önerecek potansiyellere sahiptir. YAPISAL
TASARIMDA Φ DZN
Altn Say, matematiksel hayal gücünün deil de, denge yasalarna
ilikin doal prensibin bir ürünüdür (Bergil,1993)
Doada, mimarlkta ve sanatta skça izlerine rastladmz ve insanolunun
tasarmlarna bilinçli ya da sezgisel olarak giren Fi dizini,
Bergil’in iaret ettii gibi denge yasalarna ilikin baz doal
ilkelerin bir sonucu olarak ele alnabilir. Bu yaklamn nda çalmann
bu bölümünde mühendislik problemlerinde ve özellikle mimarlktan ayr
düünemeyeceimiz strüktür tasarmnda fi dizininin nasl model
oluturabilecei tartlmakta ve örneklendirilmektedir. Bu örneklere
geçmeden ise yine doada gördüümüz baz doal yaplamalarn ardnda yatan
strüktürel gereksinmelerden ve fi dizini ile modellenen baz yapsal
sistemlerden örnekler verilmitir. lk olarak doadaki altn oran
örnekleri arasnda verilen filotaksis aslnda mühendislikte sklkla
karlatmz optimizasyon ve verimlilik problemleri için önemli bir
örnek oluturmaktadr. Dikey bir bitki sistemindeki diziliinde her
yeni yaprak, bir altndaki yapraktan belli bir aç fark ile büyür. Bu
aç büyük çounlukla 137,5 derecedir ve 360 derecenin altn oranda
bölünmesi ile elde edilir. Bu aç ile bitki sap etrafna spiral
eklinde dizilen yapraklarn maksimum sayda yerletii, dier yapraklar
en az gölgede brakt ve tüm yapraklarn en verimli ekilde güne
nlarndan faydaland fark edilmitir (Chown, 2002). Ar peteklerinde
görülen altgen yaplamann, alann maksimum kullanmna en uygun
geometrik ekil olduu ve yaklak 0.07 mm olan petek duvar kalnlnn bu
geometri sayesinde direnç kazand ve depolanan kilolarca bal
tayabildii görülmütür. Yaplan çalmalarda, ayn alann begen sekizgen
ya da daire formlarla örülmesiyle duvarlar arasnda bolular kalaca
(ekil 11); üçgen kare ya da dikdörtgen formlarda örülmesiyle toplam
kenar uzunluunun altgenden daha fazla olaca saptanmtr (Winston,
1991). Her iki durumda da yapm için çok fazla enerji gerektiren
“balmumu” optimum miktarda kullanlmam olacaktr (von Frisch, 1974).
Benzer ekilde doada gördüümüz pek çok paketlenme (closest
Altn Oranla Tasarlamak:Doada, Mimarlkta ve Yapsal Tasarmda Φ Dizini
155
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
packaging) en az malzeme ve enerji ile en çok faydann salanmas
noktasnda bir baka mühendislik probleminin çözümü olarak
örneklendirilebilir. Birçok kar tanesi altgen ekle sahiptir ve
bunun sebebi su moleküllerinin donarken hidrojen balar ad verilen
bir ba oluturmalar ve bu balarn en salam olabilecei ekilde
sralanmalardr. Bu sralanmada karmza çkan oran fi dizinidir. Söz
konusu altgen geometrinin altn oranla olan ilikisini ortaya koyan
çeitli çalmalar da (Weis, 2002) yaplmtr.
ekil 11. Daire formdan altgen forma geçite duvarlar arasndaki
boluklarn azaldn gösteren ema (Pearce, 1978) Mimari strüktür tasarm
söz konusu olduunda tpk plan, cephe ve dier mimari elemanlar gibi
“strüktür ile mimari ifade arasndaki iliki” yine matematiksel
oranlarla kurulmaktadr. Literatürdeki pek çok kaynak mimarlkta
“altn oran” konusu söz konusu olduunda -tpk Parthenon tapna ve
Keops Piramitlerinde olduu gibi- bu matematiksel ilikinin yapnn
estetik görünüünün gerekçesi olan oranlar olarak bahseder. Oysa
gerçekte bu oranlar Partenon’da kolon yükseklerinin kirile olan
ilikisin tanmlarken, piramitlerde devasa bir yma strüktürün taban
alann tayabilecei/ulaabilecei maksimum yükseklii de tarifler. Mimar
Sinan’n kubbelerin yerden yükseklii ve minarelerin uzunluklar
arasndaki geometrik ilikide altn oran kulland pek çok kaynakta
geçmektedir. Bu çalma kapsamnda, tarihin en önemli kubbeli
yaplarndan biri olan Ayasofya’dan teknikler ve oranlar örendii ve
onlar gelitirdii herkes tarafndan bilinen Sinan’n camilerinin
kubbelerinde çap/yükseklik oranlar incelendiinde ilginç bir eilimle
karlalmtr. Çalma kapsamnda elde edilen deerler kesitlerden
ölçülerek bulunmu ve bir tablo haline getirilmitir. Ayasofya’nn
kubbe çapnn yüksekliine oran ölçüldüünde 2.02 olarak bulunan deerin
Sinan’n kubbelerinde 1.63’e kadar çekildii ve pek çok camide
uyguland görülmütür. Sinan, bilinçli olarak m bu boyutsuz
parametreleri (non-dimensional parameters) kubbelerinde kullanmtr
ve kubbelerindeki statik ve akustik baarnn altnda yatan acaba yine
kubbe tasarmnda altn orana yaklalm olmas mdr? Tablo1. Baz yaplarn
kubbe çaplarnn yüksekliklerine oranlar
Kubbeli Yap Yapm yl Çap/ yükseklik oran
Ayasofya 537 2,02 Mahmut Paa Camii 1464 1,69 ehzade Camii 1548 1,63
Süleymaniye Camii 1557 1,64 Kara Ahmet Paa Camii 1558 1,64 Rüstem
Paa Camii 1561 1,74 Selimiye Camii 1574 1,77 Sokullu Mehmet Paa
Camii 1577 1,62 Azapkapi Camii 1578 1,74
Bu yaklamn doruluunu test etmek amac ile kesik konik biçimli 3
kabuk tasarlanmtr. Bu kabuklarn hepsinde taban çaplar 10m ve üst
çaplar 6 m olarak düzenlenmi ve yükseklikleri 10m, 8m ve 6m
seçilerek çap/yükseklik oran 1 den balayarak altn orana
yaklatrlmaya çallmtr. Her bir kabuun sonlu elemanlar analizi
yaplmak üzere mesh modelleri hazrlanm ve kabuklara malzeme olarak
beton atanmtr. Her bir kabuk tabanndan sabit mesnetlerle balanmtr
(fixed restraints). SAP2000 programnda her birinin üst yarçaplarna
düey dorultuda 100.000kN yükleme yaplm ve her bir kabuun
dayanabildii maksimum yükler karlatrlmtr. Çap/yükseklik orannn 1
olduu durumda 100kN, 1.25 olduu durumda 138kN ve 1.66 olduu kabukta
maksimum yüke dayanm da 490kN ile en yüksek performans göstermitir.
ekil 12’ de her bir kabuun gösterdii performans farkl renklerdeki
gerilim erileri ile gösterilmektedir.
156 Semra ARSLAN SELÇUK, Arzu GÖNENÇ SORGUÇ, Asl ER AKAN
ekil 12. Kabuk dayanmlarn gösteren sonlu elemanlar analiz sonuçlar
SONUÇLAR VE TARTIMA Bu makalede, doada mimarlkta ve sanatta sklkla
karmza çkan ve ayn zamanda estetiin de bir ölçütü olarak kabul
edilen “altn oran” yapsal tasarmda bir balangç parameteresi olarak
tartlmtr. Bu amaçla çalmann ilk bölümünde doadan sanat ve
mimarlktan fi dizini ile ilikilendirilmi baz örnekler incelenmitir.
Bu örneklerdeki tasarmlarda altn orann estetik kayglarn yan sra
form, fonksiyon ve strüktürdeki eniyilenme durumunun da bir arac
olduu görülmütür. Bu sebeple mimari strüktür tasarmnda altn oran
bir tasarm ölçütü olabilir mi sorusu sorulmu ve altn oranla
tasarland bilinen birkaç örnek üzerinden konu irdelenmitir. Burada
tartlmas gereken yüzyllardr estetik ve güzelliin bir ölçüsü olarak
kabul edilen “altn oran” -bilinçli ya da bilinçsiz olarak örnein
Parthenon tapna, Keops Piramitleri, Sinan camilerinin kubbeleri vb.
gibi- yaptlarn strüktür tasarmna bir ölçüt olarak m girmitir?
“Estetik” dediimiz aslnda geometrinin doru olarak kullanld ve
dolaysyla strüktür tasarmnn temel kararlarnn alnd bir olgu mudur?
Mimaride kullanlan geometri ile tasarm ilkelerinin en doru biçimde
örtütürülmesi strüktür tasarm balamnda da doru sonuçlar m
vermektedir? Altn oran ile tasarmn ilkelerini doru anlamak ve
uygulamak strüktür tasarmnda tasarmcy bir adm sonrasna etkin bir
biçimde tayabilir mi? Kukusuz tüm bu sorularn cevaplarna evet
diyebilmek için pek çok sayda aratrma ve inceleme yaplmal konu
farkl boyutlaryla da ele alnmaldr. Ancak çalma kapsamnda incelenen
örnekler bu eilimin doru bir balangç olabilecei noktasnda önemli
ipuçlar vermektedir. REFERANSLAR BERGL, M., (1993),
Doada/Bilimde/Sanatta, Altn Oran, Arkeoloji ve Sanat Yaynlar, 155.
BORGES, R. F., (2004) The Phi Code in Nature, Architecture and
Engineering, Design and Nature-2 Conference, ed: Brebbia, C. A.,
WIT Pres, 401-409 BOUSSORA, K., MAZOUZ, S., (2004) The Use of the
Golden Section in the Great Mosque at Kairouan, Nexus Network
Journal, vol.6, no.1, 7-16 CHOWN, M,. (2002), Why Should Nature
Have a Favorite Number, NewScientist, 21/28, 55-56. COOK, T. A.,
(1979), The Curves of Life, Being an Account of Spiral Formations
and Their Application to Growth in Nature, to Science and to Art.
Dover, New York. DOCZI, G., 1994, The Power of Limits :
Proportional Harmonies in Nature, Art, and Architecture, Shambhala
Publications, DUNLAP, A,. 2003, The Golden Ratio and Fibonacci
Numbers World Scientific Press. FLETCHER, R., (2001), Palladio’s
Villa Emo: The Golden Proportion Hypothesis Defended, Nexus Network
Journal vol.3, no.2, 105-112. FRINGS, M., (2007), The Golden
Section in Architectural Theory, Nexus Network Journal vol. 4 no.
1, pp. 9-32. http://www.emis.de/journals/NNJ/Frings.html GHYKA, M.,
(1977), The Geometry of Art and Life Dover Publications, New
York.
Trakya Univ J Sci, 10(2), 149-157, 2009
HEMENWAY, P., (2005), Divine Proportion: Phi in Art, Nature, and
Science. Sterling Publishing, New York, 20– 21, 127–129. HUNTLEY H.
E., (1970), The Divine Proportion, Dover Publications. JEAN, R. V.,
(1994), Phyllotaxis: A Systematic Study in Plant Morphogenesis. New
York: Cambridge University Press. LAWLOR, R., (2002), Sacred
Geometry: Philosophy and Practice, Thames and Hudson, London,
53-60. LIVIO, M., (2002), The Golden Ratio: The Story of Phi, The
World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. MAINZER,
K., (1996), Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of
Nature and Science, Walter de Gruyter,199–200. STERNE C., (2008),
Blueprints of the Cosmos
http://www.world-mysteries.com/newgw/sci_blueprint1.htm MARK, L.,
(1991), The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press, ,s. 81.
OLSEN,S., (2006), The Golden Section: Nature's Greatest Secret,
Walker & Company.
PEARCE, P., (1978), Structure in Nature is a Strategy for Design,
MIT Press. POSAMENTIER, A., (2007). The Fabulous Fibonacci Numbers,
Prometheus Books, New York. READING, N., Dynamical Symmetries:
Mathematical Synthesis between Chaos Theory (Complexity),Fractal
Geometry, and the Golden Mean, Architectural Design 64, 11/12
(1994): xii-xv. SCHOLFIELD, P.H., (1958), The theory of Proportion
in Architecture, Cambridge University Pres, xx SKINNER, S., (2006),
Sacred Geometry: Deciphering the Code, Octopus Publishing, London,
44-45 STERNE C., (2008) Blueprints of the Cosmos
http://www.world-mysteries.com/newgw/sci_blueprint1.htm Von FRISCH,
K,. (1974), Animal Architecture, Harcourt, Brace Jovanavich, Inc.,
NY. WEIS, G., (2002), Golden Hexagons, Journal for Geometry and
Graphics Volume 6, No. 2, 167-182. WINSTON, M,. (1991), The Biology
of the Honey Bee, Harvard Unv. Press.
DOADA ALTIN ORAN
MMARLIKTA ALTIN ORAN