Alternatif akım Fazörler ve Alternatif akım Alternatif akım (AC akımı) • Zamanla sinüzoidal olarak değişen akım (DC) doğru akımın tersi olarak (AC) alternatif akım olarak isimlendirilir. AC akım kaynağına bir örnek bir manyetik alanda sabit açısal hızla dönen bir tel sarım(bobin) dır. ~ sembolü AC kaynağını belirtmek için kullanılır. Genellikle b alternatif akım kaynağı yada voltaj anlamına gelir. e Kanada da, ticari elektrik-güç dağıtım sistemi = 377 rad/ 60 Hz lik bir frekans kullanır. Dünyanın geri kalanını çoğu . Bununla birlikte Japonya da , ülke f = 50 Hz ve 60 Hz ile
Alternatif akım (AC akımı ). Alternatif akım. Zamanla sinüzoidal olarak değişen akım (DC) doğru akımın tersi olarak (AC) alternatif akım olarak isimlendirilir. AC akım kaynağına bir örnek bir manyetik alanda sabit açısal hızla dönen bir tel sarım(bobin) dır. ~. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Alternatif akım
Fazörler ve Alternatif akım Alternatif akım (AC akımı)
• Zamanla sinüzoidal olarak değişen akım (DC) doğru akımın tersi olarak (AC) alternatif akım olarak isimlendirilir. AC akım kaynağına bir örnek bir manyetik alanda sabit açısal hızla dönen bir tel sarım(bobin) dır.
~ sembolü AC kaynağını belirtmek için kullanılır. Genellikle bir kaynak
Ya alternatif akım kaynağı yada voltaj anlamına gelir.
• ABD ve Kanada da, ticari elektrik-güç dağıtım sistemi = 377 rad/s karşılık olan f = 60 Hz lik bir frekans kullanır. Dünyanın geri kalanını çoğu f = 50 Hz kullanır. Bununla birlikte Japonya da , ülke f = 50 Hz ve 60 Hz ile iki bölgeye ayrılır
Fazörler ve Alternatif akımlar
Fazör
O
t
I
i=I cos t
• Zamanla değişen sinüzoidal bir niceliği ifade etmek için uygun bir yol şekilde gösterildiği gibi fazör diyagramında bir fazördür.
Fazör
Doğrultucu ve Doğrultulmuş akım
+ -- +
Fazörler ve alternatif akımlar
Doğrultucu ve Doğrultulmuş akım
Fazörler ve Alternatif akımlar
Etkin değer (rms) akımı ve voltajı• Bir sinüzoidal akımın etkin değeri(rms)
2)2cos1(
2
1coscos
222222 IitItIitIi
Ortalama zaman
2
II rms
• Bir sinüzoidal voltajın etkin değeri (rms)
2
VVrms For 120-volt AC, Vrms=170 V.
Relüktans
Direnç , indüktans, kapasitans ve reaktans • AC devresinde direnç
IR
R
s inR R mV RI t
0
0t
IRRm
Rm
0
0
VR
t
m
m
R üzerindeki voltaj R den geçen akım fazındadır.
sinmRI t
R
I
VR
R i
t
tm sinVerilen :
t zamanında
Direnç , indüktans, kapasitans ve reaktans• Bir AC devresinde indüktör
L üzerindeki voltaj, L den geçen akımdan , bir çeyrek dönüş (90°) önde gider
IL
LsinL
L m
dIV L t
dt sinm
LdI tdtL
cosmL LI dI t
L
2/sin
tLm
t
0
0
m
m
VL
t
0
0
Lm
Lm
IL IVL
Li
t
tm sinVerilen:
Relüktans
t zamanında
Direnç , indüktans, kapasitans ve reaktans• AC devresinde kondansatör
C IC
C üzerindeki voltaj, C den geçen akımdan, bir çeyrek dönüş (90°) geri kalır.
tC
QV mC sin tCQ m sin
cosC m
dQI C t
dt
0
0 t
m
m
VC
t
0
0
mC
mC
IC
I
VC
C
i
t
tm sinVerilen:
Relüktans
t zamanında
LRC seri devresi ve relüktans
R mV I R 1C mV I
C L mV I L
XCXL
reaktans
tm sinVerilen:
Akım için çözümler tasarlanır: )sin()( tItI m
LRC devre özeti
)cos(
)cos(1
)sin(
tLIV
tIC
V
tRIV
mL
mC
mR
genlik
Relüktans
Yüksek ω için , χC~0
- Kondansatör bir tel olarak bakılır (“kısa”)
Düşük ω için , χC∞
- Kondansatör bir kırılma noktası olarak bakılır.
1CX
C
Düşük ω için, χL~0
- İndüktöre bir tel olarak bakılır (“kısa”)
Yüksek ω için, χL∞
- İndüktöre bir kırılma noktası olarak bakılır.(indüktörler akım değişimine direnç gösterir.)
LX L
( " " )RX R
Frekansa bağlı direnç olarak düşünebilirsiniz.
Reaktans nedir?
LRC seri devresi ve relüktans
Relüktans
f
LC
R
ImR
Im L
ImC
m
)sin( tRIRIV mR
)cos( tLIdt
dILV mL
)cos(1
tI
CC
QV mC
• Tasarlanan:
• Verilen : tm sin
)sin( tII m )cos(
t
IQ m
)cos( tIdt
dIm
Bu resim t=0 da bir snapshota benzer.
Düşey eksen boyunca bu fazörlerin izdüşümü verilen zamanda voltajların gerçek değeridir.
LRC seri devresi
Genlik
LRC devresi
Im
Problem: Verilen Vdrive = εm sin(ωt),bulunacak VR, VL, VC, IR,
IL, ICStrateji :1. t=0 da Vdrive fazörünü çizin
2. iR fazörünü tahmin edin
3. VR = iR R için , ayrıca bu VR fazörü için yöndür.
-φ
(ωt = φ iken O, doğuya ulaşacaktır. O, hafifçe doğudan saat yönüne sapar.)
4. Kirchhoff akım kuralından, iL = iC = iR olur. (i.e., her biri boyunca aynı akım akar).
(L yada C değil → f = 0)
LC
R
LRC seri devresi
0at )sin(
)sin(
ti
tii
m
mR
LRC devreleri
-φ
VR = I R
VL= I XL
VC = I XC
5. İndüktör akımı IL daima VL nin gerisindedir Saat yönünün tersi yönde 90˚ ilerleyerek VL çizilir.
6. Kondansatör voltajı VC daima IC nin gerisindedir Saat yönünde 90˚ ilerleyerek VC çizilir.
Fazör uzunlukları R, L, C, ve ω ya bağlıdır. VR, VL, ve VC fazörlerinin rölatiforyantasyonu daima bizim onu çizdiğimiz yoldur.
VR + VL + VC = ε ye ile karar verilir* (Kirchhoff voltaj kuralı)Bunlar vektörler gibi toplanır.
LRC seri devresi
LRC devresi
LRC devresi için fazör diyagramı : Örnek
y
xε
VC
IR
2 2 2( )CIR IX
2 2 2 2( )CI R X
2 2C
IR X
~
Vout
y
xε
LRC devresi
Akım genliği
Filtreler : Örnek
22out
C
RV IR
R X
02 22 1
1
1
out
C
V R
R
0
1
RC
Ex.: C = 1 μf, R = 1Ω
Yüksek geçirgen filtre
High-pass filter
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.E+00 1.E+06 2.E+06 3.E+06 4.E+06 5.E+06 6.E+06
(Angular) frequency, omega
"tra
nsm
issi
on"
Not: bu ω dır,2
f
~Vout
LRC devreleri
Filtreler
~Vout
~
ω=0 Akım yokVout ≈ 0
ω=∞ Kondansatör ~ telVout ≈ ε
~Vout
ω = ∞ Akım yok Vout ≈ 0
ω = 0 İndüktör ~ telVout ≈ ε
ω = 0 Kondansatör dolayı akım yok
ω = ∞ İndüktörden dolayı akım yok
outV
0
outV
0
(Sadece kavramsal çizim)
Yüksek geçirgen
filtre
Düşük geçirgenfiltre
Bant geçirgen filtre
outV
0
LRC devreleri
LRC devreleri için fazör diyagramı : Örnek 2
ImR
m
Im(XL -XC)
ImR
m
ImXC
ImXL
LX L
CXC
1
22CL XXRZ
R
XX CL tan
2222CLmm XXRI
ZXXRI m
CL
mm
22
Empedans Z
Genlik
LRC devreleri
İndüktör için relüktans
Kondansatör için relüktans
LRC devresi LRC devreleri için fazör diyagramı : Uçlar
•Bu fazor diyagramı y -ekseni boyunca izdüşüm olarak verilen voltajlarla t=0 zamanlı bir snapshot olarak çizildi.
Ayrıca bu diyagramdan, empedans Z yi hesaplamamıza izin veren bir üçgen meydana getirebiliriz.f
ImR
ImXL
ImXC
em
“Tüm fazör diyagramı”
• Bazen, çalışılan problemlerde, akımın x-ekseni boyunca olduğu ( I=0 iken) bir aralıkta diyagram çizimi daha kolaydır.
Im
R
em
Im
XC
Im
XL
y
xf f
f
CLm XXI ZIm
RIm“Empedans üçgeni”
f| |
Alternatif akım devrelerinde rezonans
Rezonans Belirli R, C, L için, akım Im , Z empedansını sadece direnç yapan w0
rezonans frekansında bir maksimumu olacaktır.
• Bu rezonans frekansı kendisi ile LC devresinin doğal frekansı eşit olduğuna dikkat edilir. Bu frekansta , akım ve harekete geçiren voltaj fazdadır!
0tan
R
XX CL
22CL
mmm
XXRZI
i.e.:
İken bir maksimuma ulaşır:X XC
=LAşağıdaki ifade sağlandığında bu şart elde edilir :
C
Lo
o 1
LC
fLC
o
2
1;
10
LC
~e
R
Rezonans frekansı
Alternatif akım devrelerinde rezonans
Rezonans
Im
00
o
0Rm
R=Ro
R=2Ro
R
XL
XC
Z
XL - XC
Voltaj kaynağının frekansı , karşı akım grafiği çizilir : →
R
XX CL tan
cos R
I mm
ZI mm
cos
RZ
Alternatif akım devrelerinin rezonansı
Rezonans
Rezonansta:LC
~e
R
RV IR IR
LL L
XV IX Q
R
CC C
XV IX Q
R
Rezonansta , tepki unsurları üzerindeki voltaj Q ile arttırılır !Radyo sinyallerini algılamak, telefonla konuşmak , iletişim, vb için gereklidir.
ve Z=R
Alternatif akım devrelerinde güç
Güç
• t zamanında iletilen(dağıtılan) ani güç (bir w frekansı için) aşağıdaki gibi verilir:
• Burada düşünülen en yararlı nicelik ani güç değildir bununla birlikte tercihen ortalama güç bir devirde verilendir.
• Doğru bir şekilde ortalamayı hesaplamak için, ilk olarak sin(t-) terimini açarız .
)sin(sin)()()( tIttIttP mm
)sin(sin)( ttItP mm
Alternatif akım devrelerinde güç
Güç
sintcost
t0
0
+1
-1
(Product of even and odd function = 0)
sin2t
t0
0
+1
-1
tttItP mm cossinsinsincos)( 2
cos2
1)( mmItP
01/2
• Açılımdan,
• Ortalamalar alınır,
)sincoscos(sinsin)sin(sin ttttt
0cossin tt
• Genellikle :
2
0
22
2
1sin
2
1sin xdxx
• Burada önceki ifadeleri hep birlikte tekrar yazdığımızda,
Alternatif akım devrelerinde güç
Güç
mrms 2
1 mrms II
2
1 cos)( rmsrmsItP
Güç ifadesi faza, f’e , “güç faktörüne” bağlıdır.
Faz of L, C, R, ve değerlerine bağlıdır
Bu yüzden ...
Bu sonuç çoğu kez rms değerlerinin terimlerinde yeni baştan yazılır:
cos)( rmsrms ItP
Alternatif akım devrelerinde güç
Güç
cos
RI mm
22 2
rms( ) cosrms
P t I RR
Sonraki adımda bunu yazabiliriz (ki bunu kanıtlamayı denemeyeceğiz):
2222
22
)1()(
xQx
x
RtP
rms
…tanımlanan ilginç faktörler Q ve x...
Gücün yanı sıra akım, = 0 a ulaşır. Rezonans şiddeti
Bileşenlerin değerlerine bağlıdır.
Hatırlayalım :
Alternatif akım devrelerinde rezonans
Güç ve rezonans
Burada Umax sistemde depolanan maksimum enerji ve U bir devirde yayılan enerjidir.
Bir “Q” parametresi genellikle hem mekaniksel hem de elektriksel salınım sistemlerinde maksimuma ulaşan rezonans şiddetini tanımlayan ifadelerdir. “Q” aşağıdaki gibi ifade edilir:
U
UQ
max2
RLC devresi için, Umax2maxmax 2
1LIU
Sadece R den dolayı kayıplar meydana gelir:
res
RIRTIU
2
2
1
2
1 2max
2max
BuR
LQ res
ve tamamı için, res
x
periyot yi verir
yazılır
Alternatif akım devrelerinde rezonans
Güç ve Rezonans
<P>
00
o
0
2
Rrms
R=Ro
R=2Ro
Q=3
FWHM
Q > az miktar için, FWHM
Q res
FWHM
Tam genişliğin yarı maksimumu
Q
Pik kalitesi
Daha yüksek Q = Daha keskin pik = Daha iyi kalite
Transformatörler Transformatörler
• Transformatörler kullanılarak AC voltajı yükseltilebilir veya alçaltılabilir.
Primer devredeki AC akımıDemirde zamanla değişen manyetik alan üretir.
• Demir karşılıklı indüktansı maksimum yapmak için kullanılır. t her primer dönüşü tarafından üretilen akının tamamının demirde tuzaklandığını farz ederiz. (Manyetizma laboratuarlarından ferromagnetin nasıl B alanında özümsendiğini hatırlayalım.)
21(primer) (sekonder)
~e
NN
demir
V2V1
Bu, iki sarım grubunun karşılıklı indüktansından dolayı sekonder bobin üzerine emk indükler
TransformatörlerYük dirençsiz ideal transformatör
1
1
N
V
dt
d turn
Dirençten kayıp yok Akının tamamı demirde mevcuttur
Sekonder üzerinde bağlantı yoktur
N2N1(primary) (secondary)
iron
V2V1
Primer devre sadece bir indüktöre seri AC voltaj
kaynağıdır. Her bir dönüşte üretilen akıdaki değişim aşağıdaki gibidir:
• Sekonder bobinde dönüş başına akıdaki değişim primer bobinde dönüş başına akıdaki değişimle benzerdir (ideal durum). sekonder bobin üzerinde görülen İndüklenen voltaj aşağıdaki gibi verilir:
11
222 V
N
N
dt
dNV turn
• Bu yüzden ,
• N2 > N1 -> sekonder V2 primer V1 den daha büyüktür. (yükselme ) • N1 > N2 -> sekonder V2 primer V1 den küçüktür (alçalma)
• Not: “yük olmaması” sekonderde akım olmadığı anlamına gelir. Manyetizasyon akımı olarak ifade edilen ,primer akımı küçüktür!
Transformatörler Yük dirençli ideal transformatör
R
VI 2
2
21
21 I
N
NI
N2N1
(primary) (secondary)
iron
V2V1 R
Sekonder bobine bir yük direnci bağladığımızda ne olur?
Primer bobin tarafından üretilen değişken akı sekondere emk indükler ki bu I2 akımını üretir.
Bu akım sekonder bobinde bir µ N2I2 akısı üretir,ve bu orijinal akıdaki değişime zıttır -- Lenz kanunu
Bu indüklenen değişken akı primer devrede de görülür; bunun anlamı primerdeki emk nın azalması, voltaj kaynağına ters düşmesidir. Bununla birlikte,
V1 voltaj kaynağı olarak düşünülür. Bu yüzden , I2 tarafından üretilen akıyı tamamen engelleyen , primerde, artan bir I1 (voltaj kaynağı tarafından sağlanan)akımı olmalıdır ki bu bir µ N1I1 akısı üretir.
Transformatörler Yük dirençli ideal transformatör
Güç sadece yük direnci R de harcanır.
N2N1
(primary) (secondary)
iron
V2V1 R
22 2
dissipated 2 2 2
VP I R V I
R
generated 1 1P V I 1 1 2 2V I V I
1 2
2 1
I V
I V
2
1 1 2
1 1
NN V N
V N=
21 2
1
NI I
N
2
2 2 1 2
1 1
V N V N
R N R N
=
Primer devre Sekonderin R direncini
harekete geçirmek zorundadır.
Güç nereden gelmektedir.O sadece primerdeki voltaj kaynağından gelebilir:
Alıştırmalar Alıştırma 1
m = 100 volt, f=1000 Hz, R=10 Ohm, L=4.22 mH olarak alalım, XL, Z, I, VR, ve Vl bulalım .
XL L 6.28 10000.00422H 26.5
Z 102 (26.5)2 28.3
A. 53.33.28
100
ZI m
V. 3.3553.310 RIVR
V. 5.9353.35.26 IXV LL
22 )( LRZ
Alıştırmalar Alıştırma 2: Alıştırma 1 deki R de kaybedilen gücü hesaplayalım.
Pavg Irms2 R
Irms I
2
3.53A
1.4142.50A
Pavg (2.50A)210 62.5Watts
Jenaratör tarafından üretilen gücü hesaplamak için voltaj ve akım arasındaki faz farkının hesabını yapmamız gerekmektedir.Genellikle şunu yazabiliriz:
Pavg rmsIrms cos
Bir indüktör için P = 0 dır çünkü indüktörden geçen akım ve indüktör üzerindeki voltaj arasındaki faz farkı 90 derecedir.