ALTERNATİF AKIM DEVRELERİ A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER Alternatif akım devrelerinde akımın geçişine karşı üç çeşit direnç (zorluk) gösterilir. Devre elamanları dediğimiz bu dirençler: (1) R omik direnci; (2) L endüktansın endüktif direnci; (3) C kapasitansın kapasitif direncinden ibarettir. Bu elamanlar sembolik olarak Şekil 1'de olduğu gibi gösterilir. Şekil 1. Daha ileride açıklanacağı gibi, birimi henri olan L endüktansı ve birimi farad olan C kapasitesi sabit sayılarla çarpılarak, elektrik akımına karşı gösterdikleri zorluklar ohm olarak bulunabilir. Alternatif akımda üç çeşit temel devre vardır. Bunlar Şekil 1 de görüldüğü gibi (1) R omik devre; (2) L endüktif devre; (3) C kapasitif devredir. Temel devrelere uygulanan U gerilimi ve devrenin I akımı etkin değerlerdir. I devre akımı, uygulanan gerilime ve devre elamanlarının direncine bağlı olarak değişir. Devre elamanları kendi aralarında seri, paralel ve seri - paralel (karışık) olarak bağlanırlar. İdeal (saf) olarak kabul edilen bu elemanlara sinüsoidal bir alternatif gerilim uygulanırsa, geçen akım sinüsoidal bir A.A. olur. 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ALTERNATİF AKIM DEVRELERİ
A. DEVRE ELEMANLARI VE TEMEL DEVRELER
Alternatif akım devrelerinde akımın geçişine karşı üç çeşit direnç (zorluk) gösterilir.
Devre elamanları dediğimiz bu dirençler: (1) R omik direnci; (2) L endüktansın endüktif
direnci; (3) C kapasitansın kapasitif direncinden ibarettir. Bu elamanlar sembolik olarak Şekil
1'de olduğu gibi gösterilir.
Şekil 1.
Daha ileride açıklanacağı gibi, birimi henri olan L endüktansı ve birimi farad olan C
kapasitesi sabit sayılarla çarpılarak, elektrik akımına karşı gösterdikleri zorluklar ohm olarak
bulunabilir.
Alternatif akımda üç çeşit temel devre vardır. Bunlar Şekil 1 de görüldüğü gibi (1) R
omik devre; (2) L endüktif devre; (3) C kapasitif devredir. Temel devrelere uygulanan U
gerilimi ve devrenin I akımı etkin değerlerdir. I devre akımı, uygulanan gerilime ve devre
elamanlarının direncine bağlı olarak değişir. Devre elamanları kendi aralarında seri, paralel
ve seri - paralel (karışık) olarak bağlanırlar.
İdeal (saf) olarak kabul edilen bu elemanlara sinüsoidal bir alternatif gerilim
uygulanırsa, geçen akım sinüsoidal bir A.A. olur.
Devre elamanlarının ideal özellikleri:
R omik direncinde endüktif direnç etkisi yoktur. Endüktif devrede ve kapasitif
devredeki L ve C elamanlarında omik direnç etkisi ve güç kaybı yoktur.
B. OMİK DİRENÇLİ ALTERNATİF AKIM DEVRESİ
1. OMİK DİRENÇ
Alternatif akım devrelerinde, endüktif ve kapasitif etkisi bulunmayan saf dirence
"Omik direnç" denir. R harfiyle gösterilir ve birimi ohm'dur.
Elektrikli ısıtıcılar (ütü, ocak, ızgara) ile flemanlı lambalar ve benzerleri omik dirence
örnek olarak gösterilebilir. Saf omik dirençli bütün almaçların (yüklerin), eşit gerilimli DA ve
AA kaynaklarından çektikleri akımlar ve güçlerde birbirine eşittir. Yüksek frekanslı A.A
1
devrelerinde kullanılan büyük kesitli bir iletkenin direnci, DA da ki direncinden biraz
daha (1,1 - 1,2 katı kadar) büyüktür. Yani AA daki iletkenin etkin kesiti biraz daha küçük
olur.
A.A. da direncin büyümesi, iletkenin kendi içindeki alternatif akım değişmeleri
dolayısıyla doğan emk’den ileri gelir. Bu emk’ler akımı iletkenin dış yüzeyine doğru iterler.
Buna “Deri Olayı” denir. 50 Hz frekanslı A.A devrelerinde bu olay o kadar önemli değildir.
2. OMİK DEVREDE OHM KANUNU
Şekil 2. Omik devre
Şekilde (4,2) gibi omik bir devrede gerilim (U) ve akım (I) aynı fazdadır.
Im = veya Um = Im.R
Vektör olarak;
e = Um.sinwt
formülde U = Um.0,707’dir.
Ohm kanunu vektöryel olarak
I = Çünkü akım ile gerilim aynı fazdadır. Yani açı sıfırdır. Böylece
QR açısıda sıfırdır ve QR = 00 Buna göre
I =
2
Şekil 3. Omik devrede emk ve akımın eğrileri
ÖRNEK 1
Vektör matematiği kullanarak şekil 4 deki devrede i akımını bulunuz. Gerilim ve
akıma ait eğrileri çiziniz.
Şekil 4
Çözüm:
Şekil 5
Şekil 5
v = 100 sin t vektör olarak v = 70.7
I =
i = (14.14) sin t = 20 sin t
ÖRNEK 2
3
Vektöryel olarak şekil 6 daki devrede gerilimi bulunuz. Ayrıca akım ve gerilime ait
eğrileri çiziniz.
Şekil 6.
Çözüm:
Şekil 7.
i = 4 sin (t + 300) vektör olarak I = 2.83
U = I.R = (2.83 ) (2 ) = 5.66
ve
v = (5.66) sin (t + 300) = 8 sin (t + 300)
Şekil 7.
ENDÜKTİF REAKTANS
Özindükleme bobinine uygulanan emk, bobinden geçen alternatif akın
indüklediği özindüklem emk'ine eşit ve ters yöndedir.
U = 2..f.L.I ; U = LI
U = Bobine uygulanan alternatif gerilimin efektif (etkin) değeri, volt
= Alternatif akımın açısal hızı, Radyan/Saniye
L = Endüktans, henri
I = Bobinden geçen alternatif akımın efektif (etkin) değeri, amper.
4
U = 2..f.L.I ; U = LI nolu formülün her iki tarafını (I) ye bölelim.
U / I = L
Bobine uygulanan gerilimin bobinden geçen akıma oranı bize bobinin elektrik akımına
karşı gösterdiği zorluğu (direnci) verir.
Özindükleme bobininin içinden geçen alternatif akıma karşı gösterdiği zorluğa
"endüktif reaktans" denir. Endüktif reaktans (XL) harfi ile gösteri Birimi ohm'dur.
XL = L veya XL = 2 f L
Bir bobinin endüktif reaktansı, frekansla ve bobinin endüktansı ile doğru
orantılıdır. Hava ve manyetik olmayan madde nüveli bir bobinin endüktansı işi olduğu için
reaktansı yalnız frekansla değişir. Reaktans, bobine uygulanan U gerilimi ile değişmez.
ÖRNEK 3: Endüktansı 1 henri olan bir bobinin frekansı (a) 50 Hz ve (b) 100 Hz olan
alternatif akıma karşı göstereceği zorluğu (endüktif reaktansı) hesaplayınız.
Çözüm: (a) XL = 2 f L = 2 . 3,14 . 50. l = 314
(b) XL = 2 f L = 2..100.1 = 628
ÖRNEK 4: Örnek 3 deki bobine (a) 220 v, 50 Hz'li (b) 220 v, 100 Hz'li gerilimler
uygulandığında bobinden geçen akımı bulunuz..
Çözüm: (a) I = U/X = 220/314 = 0,70 A,
(b) I = U/X = 220/628 = 0,350 A.
Şekil 8’deki gibi tamamen indüktif bir devrede akımla gerilim arasında 900 lik açı olup
gerilim akımdan ileridir. Böyle bir devrede reaktans XL harfiyle gösterilir ve L değerine
eşittir.
Şekil 8.
v = Um sin t vektör olarak V =
Om kanununa göre
5
I =
Çünkü gerilim akımdan 900 ileridir. Yani akım -900 lik bir açıya sahiptir. Böylece
QL = +900 dir. Formülde QL = 900 yazılırsa
I =
Zaman domaini içerisinde ifade edilirse
i = sin (t – 900)
Bu denklemi komplex içerisinde sayı olarak ifade edersek
XL = XL
Bu eşitlik sinüsoidal fonksiyonu vektör domaini içerisinde ifade edemez. Bu komplex
alanda sabit büyüklüğü XL ve 900 lik açıya ait bir vektördür.
ÖRNEK 5
Vektörsel olarak şekil 9 daki devrede i akımını bulunu. Akım ve gerilime ait eğrileri
çiziniz.
Şekil 9.
Çözüm:
Şekil 10.
Şekil 10.
l = 24 sin t vektör olarak U = 16,9
I =
6
i = (5.66) sin (t – 900) = 8 sin (t – 900)
ÖRNEK 6
Vektörsel olarak şekil 11 deki devrede gerilimi bulunuz. Akımla gerilime ait eğrileri
çiziniz.
Şekil 11.
Çözüm:
Şekil 12.
Şekil 12.
i = 5 sin (t + 30) vektör olarak 3.53
V = I.XL = (3.53 ) (4 ) = 14.14
v = (14.14) sin (t + 1200) = 20 sin (t + 1200)
Bundan önceki her iki örneğe ait faz diyagramı şekil 13 de görülmektedir. Her iki
şekilden anlaşıldığı gibi gerilim akımdan 900 ileridedir.
Şekil 13.
ÖZİNDÜKLEME BOBİNLERİNİN BAĞLANMALARI
Özindükleme bobini denildiğinde, omik direnci sıfır kabul edilen yalnız L
endüktansından meydana gelen bobin anlaşılır. Fakat bütün bobinler telle sarıldığından,
7
omik direncin sıfır olması imkansızdır. Endüktans, daima omik dirençle beraber
bulunur. Aşağıdaki hesaplamalarda Özindükleme (şelf) bobininin yalnız endüktanstan
meydana geldiği yani omik direncinin sıfır olduğu kabul edilmiştir. Tatbikatta, bobinler demir
nüve üzerine sarılırsa (trafo, motor, kontaktör v.b.) bobinin reaktansı, omik direncinin yanında
çok büyük olur.
Özindükleme bobinleri pratikte çeşitli şekilde bağlanırlar. Bu devrelerin çözümleri için
eşdeğer endüktansın ve eşdeğer reaktansın bulunması gereklidir. Özindükleme bobinleri,
dirençler gibi üç şekilde bağlanırlar, (a) Seri bağlama; (b) Paralel bağlama, (c) Seri paralel
bağlamadır. Bu bağlamaları sırasıyla inceyelim.
(a) Özindükleme Bobinlerinin Seri Bağlanmaları
Endüktansları L1 = 0,2 H. ve L2 = 0,5 H olan iki bobin seri bağlandıktan sonra 220 v.
50 Hz. li sinüsoidal kaynak uygulayalım. Şekil 4.20 de görüldüğü gibi devreden geçen I akımı
L1 endüktanslı bobinin uçlarında U1 = I. X1 ve L2 bobininin uçlarında da U2 = I . X2 gerilim
düşümlerini meydana getirir. Bu gerilim düşümleri akımdan 90° ilerdedir.
U1 ve U2 gerilimleri aynı fazda olduğu için cebirsel toplamları alınır.
U = U1 + U2 220 = I.X1 + I. X2
X1 = 2. .50.0,2 = 62,8 X2 = 2..50.0,5 = 157
220 = I (62,8 + 157) = 219,8 I I = 220/219,8 1 A.
Xe = X1 + X2 = L1 + L1 = (L1 + L2)
Xe = Le , Le = Lı + L2 + .................................
Seri devrenin eşdeğer endüktansı, devredeki endüktansların cebirsel toplamına
eşittir.
Şekil 14.
ÖRNEK 7: 220 v. 50 Hz frekanslı bir A.A. kaynağına endüktansları 3 ve 2 henri olan seri iki
özindükleme bobini bağlanmıştır, (a) Devrenin toplam endüktansını; (b) Devrenin endüktif
reaktansını, (c) Devrenin akımını, (d) Endüktanslarda düşen gerilimleri hesaplayınız.
8
Çözüm: (a) Le = L1 + L2 = 3 + 2 = 5 henri
(b) XL = Le = 2 f Le = 2.50.5 = 1570
(c) I = U/XL = 220/1570 = 0,14 A.
(d) U1=I.XL = I..L1 = 0,14.314.3 = 131,88 V.
U2 =I.XL2 = I..L2 = 0,14 .314 . 2 = 87,92 V.
Seri Bağlı Endüktanslarda Gerilimin Bölünüşü
Seri bağlı endüktanslarda düşen gerilimleri birbirine bölelim.
U1 / U2 = L1 / L2
bulunur. Bobinlerin uçlarındaki gerilimlerin birbirine oranı, endüktansların oranına eşittir.
U = U1 + U2 olduğuna göre, Endüktansların uçlarındaki gerilimler,
U2 = U.L2 / (L1+L2)
U1 = U.L1 / (L1+L2)
formülleri ile bulunabilir.
Şekil 15. Özündikleme bobinlerinin paralel bağlanması ve vektör diyagramı
(b) Özindükleme Bobinlerinin Paralel Bağlanmaları
Endüktansları L1 ve L2 olan iki bobini paralel bağladıktan sonra, şekil 14. (a) da
görüldüğü gibi devreye alternatif gerilim uygulayalım.
Şekil 15.(a) daki devrede A düğüm noktasına Kirşof un akım kanunu uygulayalım.
I = I1 + I2
L1 endüktanslı bobinden geçen I1 akımı ile L2 endüktansh bobinden geçen I2 akımı, U
geriliminden 90° geri kalırlar. Vektör diyagramı Şekil 15. (b) de görülüyor. Bobinlerden
geçen akımlar,
I1 = U/X1 = U/L1 ; I2 = U/X2 = U/L2
Bu değerleri yukarıdaki ifadede yerlerine yazalım.
I = (U/Xı) + (U/X2) veya I = (U/L1) + (U/L2)
9
Paralel bağlı L1 ve L2 endüktanslı bobinlerin yerini tutacak eşdeğer bobinin endüktansı
(Le) olduğuna göre,
I = U/Le = (U/L1) + (U/L2)
1/Le = (l/L1) + (l/L2) +...... ; Le =
bulunur. Şu halde, paralel bağlı endüktanslardan meydana gelen devrenin eşdeğer
endüktansının tersi, paralel bağlı dirençlerde olduğu gibi, endüktansların tersleri toplamına
eşittir.
ÖRNEK 8: Endüktansları 1 ve 2 Henri olan iki Özindükleme bobini paralel bağlanmıştır,
(a) Devrenin toplam endüktansını; (b) 220 v. 50 Hz. kaynaktan çekilen devrenin toplam
endüktif reaktansını; (c) Devre ve kol akımlarını hesaplayınız.
Çözüm: (a) Le = L1 . L2 / Ll + L2 = 0,66
(b) Xe = Le = 2 . 50.0,66 = 248
(c) I = U/Xe = 220/248 = 0,88A.
I1 = U/ X1 = 220/314,1 = 0,29 A
I2 = U/L2 = 220/314,2 = 0,59 A
Paralel Bağlı Endüktanslarda Akımların Bölünüşü
Paralel kollardan geçen akımları oranlayalım.
I1/I2 = (U/L1) / (U/L2) ; I1/I2 = L2/L1
bulunur. Paralel kollardan geçen akımların birbirine oranı, endüktanslar oranının
tersine eşittir.
Kaynaktan çekilen akım, I = U/Le olduğuna göre,
I1/I = Le/L1 yazılabilir, I1 = I.Le/L1
Le = (L1 . L2) / (L1 + L2) yerine yazıldığında
I1 = (I.L2) / (L1 + L2)
I2 = (I.L1) / (L1 + L2)
yazılır.
(c) Özindükleme Bobinlerinin Seri - Paralel Bağlanması
Dirençlerde olduğu gibi, Özindükleme bobinleri de seri-paralel bağlanabilir. Şekil 16
(a) da L1, L2 ve L3 endüktanslarının seri paralel bağlanışı görülüyor.
10
Bu devrede L1 ve L2 paralel bağlı, L3 de seri bağlıdır. Böyle bir devrenin çözümünde,
dirençlerin seri - paralel bağlandığı devrelerde olduğu gibi, devre basitleştirilerek eşdeğer
endüktans bulunur. L1 ve L2 paralel endüktansların yerine eşdeğer endüktans hesaplanarak
devre yeniden çizildiğinde şekil 16 (b) deki seri devre elde edilir. Bu devrenin eşdeğer
endüktansı, endüktansların toplamına eşittir. Le = LAB + L3
Şekil 16 (c) deki basit devre, 16 (a) daki seri - paralel devrenin eşdeğer devresidir.