Algumas Equações Úteis Em Soldagem

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Recebido em 29/01/2014, texto final em 17/02/2014.

Algumas Equaes teis em Soldagem

(Some handy equations for welding)

Paulo Villani Marques1, Paulo Jos Modenesi21Universidade Federal de Minas Gerais, Eng Mecnica, Belo Horizonte/MG, Brasil; [email protected]

2Universidade Federal de Minas Gerais, Eng Metalrgica, Belo Horizonte/MG, Brasil; [email protected]

Resumo

Uma das principais caractersticas da soldagem o grande nmero de parmetros e variveis envolvidas, alm da complexidade de suas inter-relaes. Isto dificulta a elaborao de modelos matemticos adequados para descrever processos e/ou prever os resultados de uma operao e levou ao desenvolvimento de vrias relaes empricas. Nesse contexto, encontra-se na literatura um nmero elevado de equaes que, usadas corretamente, podem ser bastante teis no dia a dia dos profissionais da rea, Um inconveniente dessas equaes estarem dispersas em um grande nmero de publicaes e textos, o que dificulta muito a sua utilizao Nesse trabalho juntou-se em um nico documento diversas equaes que so teis na soluo de problemas, com destaque para o trabalho rotineiro dos profissionais da soldagem. Optou-se por agrupar as equaes por assunto e, na medida do possvel, adotar sempre a mesma nomenclatura, com o sacrifcio da simbologia originalmente usada, com o objetivo de facilitar a procura, o entendimento e a utilizao do material apresentado.

Palavras chave: Soldagem, Equaes, Modelamento

Abstract: Most welding processes are characterized by a large number of variables, many of them related to each other by complex and mostly unknown relationships. This makes it rather difficult to develop mathematical models, to simulate different aspects of welding, and to preview the results of a welding procedure beforehand. As a result, a great number of empirical, or semi-empirical, equations have been developed by many authors since welding has been of some industrial importance. Many of those models can be useful to welding professionals but they are generally scattered in many different papers and in other publications. In this paper, an attempt is make to put together some equations related with different aspects of the welding technology. It is expected that this could assist welding professionals to resolve some problems in their daily work. The meaning of the different terms in those equations, their units, and values of some of the constants present are shown. Equations are grouped according with their application and, when it was possible, an attempt was made to unify the terminology and units used by the different authors.

Keywords: Welding, Equations, Modeling

1 Autor para o qual as correspondncias devem ser enviadas.

1. Introduo

A tecnologia da soldagem se caracteriza por um grande nmero de variveis e parmetros operacionais inter-relacionados de maneira quase sempre complexa, o que torna difcil o desenvolvimento de modelos matemticos tericos ou empricos para processos ou produtos. Muitas tentativas de modelamento tm sido feitas, mas com xito limitado.

Pode se encontrar na literatura um nmero bastante elevado de equaes e bacos bastante teis na soluo de problemas complexos ou mesmo no trabalho rotineiro dos profissionais da rea de soldagem, que minimizam a necessidade de testes e ensaios, com economia de tempo e materiais.

Entretanto, essas informaes esto espalhadas em diferentes textos e publicaes, o que dificulta sua utilizao. Outra grande dificuldade que muitos desses modelos apresentam severas restries por serem empricos e obtidos por regresso linear mltipla e, portanto, com aplicao limitada a situaes diferentes daquelas utilizadas na sua obteno. Outros modelos so solues analticas de equaes diferenciais, ambas sujeitas a simplificaes que as afastam consideravelmente do objeto real (por exemplo, a variao de temperatura durante uma operao de soldagem).

Nesse trabalho foram reunidas diversas equaes e bacos obtidos na literatura, tanto em trabalhos originais como em outros que, posteriormente, utilizaram e desenvolveram os diferentes modelos, e na internet, tendo todo esse material um grande potencial para ser til no trabalho rotineiro do profissional da soldagem. Procura-se apresentar o significado de seus termos, as unidades de medida e os valores das constantes

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Paulo Villani Marques, Paulo Jos Modenesi

utilizadas e as limitaes de sua aplicao. O material foi agrupado arbitrariamente por assunto e procurou-se uniformizar a nomenclatura e simbologia utilizadas, resultando assim em algumas modificaes em relao s referncias utilizadas e citadas, visando facilitar a utilizao das informaes.

2. Energia de Soldagem e Ciclo Trmico

A energia de soldagem, definida como sendo a energia liberada pela fonte de calor por unidade de comprimento da solda, til na avaliao dos efeitos metalrgicos da operao de soldagem sobre o material soldado e na comparao de diferentes procedimentos e processos de soldagem. Nesse ltimo caso, a energia lquida de soldagem, tambm chamada de calor imposto (heat input) um parmetro mais adequado. Esses parmetros so definidos como:

(1)

(2)

onde H a energia de soldagem, em J/cm; V a tenso de soldagem, em Volts; I a corrente de soldagem, em Ampres; v a velocidade de soldagem, em cm/s, HL a energia lquida de soldagem, em J/cm e um fator adimensional de rendimento, que depende do processo, dos parmetros de soldagem e de diversos outros aspectos, incluindo as propriedades fsicas dos materiais e a geometria das peas [1]. Frequentemente, o uso da aproximao indicada na equao (1) razovel. Em algumas situaes, contudo, como na soldagem com corrente pulsada, o erro de se considerar a potncia mdia de soldagem como o produto VI pode levar a um erro superior a 10% no clculo da energia de soldagem, pois est se substituindo, na equao (1), a mdia do produto da tenso e corrente de soldagem pelo produto de suas mdias. Uma anlise mais aprofundada dessa questo

e uma discusso sobre o conceito de calor imposto podem ser encontradas na literatura, por exemplo, no trabalho de Scotti e colaboradores [2]. A Tabela 1 apresenta alguns valores para o rendimento trmico (h).

Tabela 1. Valores tpicos para [3].

Processo Eletrodo Revestido 0,65 0,85

GMAW 0,65 0,85GTAW (CC+) 0,50 0,80GTAW (CA) 0,20 0,50

SAW 0,80 0,99Oxi-gs 0,25 0,80

De modo geral, varia com diversos parmetros operacionais, como ilustra a figura 1. Infelizmente, essas influncias so difceis de serem consideradas usualmente. Adicionalmente, os efeitos trmicos de um processo de soldagem tambm dependem das caractersticas do metal de base, da junta e da prpria fonte de calor (densidade de energia). Assim, H ou HL devem ser utilizados com cautela na comparao de processos de soldagem ou na avaliao de seus efeitos, uma vez que os valores reais podem ser significativamente diferentes dos valores estimados em uma dada situao, levando a erro nas previses das consequncias da soldagem na estrutura e/ou propriedades do material.

A velocidade de resfriamento (R) da junta soldada a uma dada temperatura ou o tempo de resfriamento (t) entre duas temperaturas, geralmente 800 e 500 C (t8/5) para aos, so caractersticas importantes do ciclo trmico de soldagem, pois influenciam fortemente a microestrutura, e podem ser estimados por:

(a) (b)

Figura 1. Efeito de diferentes fatores no rendimento trmico dos processos (a) TIG e (b) MIG em spray [4].



(3)

(4)

(5)

(6)

onde k a condutividade trmica do material, em J/(cmsC), T e T0 so, respectivamente, a temperatura (C) na qual se quer estimar a velocidade de resfriamento e a temperatura inicial da chapa, a densidade do material, em g/cm3; C o calor especfico do material, em J/(gC) e h a espessura da pea, em mm. O subscrito g se refere a uma chapa grossa, isto , soldagem de penetrao parcial e fonte de calor pontual, condies de conduo de calor essencialmente tridimensionais e o subscrito f se aplica soldagem de chapas finas, isto , com passe de penetrao total e fonte de calor linear, fluxo de calor bidimensional [5,6], como mostra a figura 2. As equaes (3) a (6) foram obtidas estritamente para o eixo central da solda, embora, segundo o trabalho do prof. Srgio do Carvalho Perdigo [7], possam ser consideradas, para aos estruturais, em regies da solda em que a temperatura de pico do ciclo trmico superior a 1000C. Obviamente, as equaes (5) e (6) so especficas um resfriamento entre 800 e 500C, embora equaes similares para outros intervalos de temperatura possam ser deduzidas e sejam usadas, por exemplo, na soldagem de aos inoxidveis. Para o intervalo de temperatura aqui considerado, pode-se estimar a velocidade de resfriamento mdia no intervalo dividindo-se 300C por t8/5.

Figura 2. Representao esquemtica de fontes de calor pontual (a) e linear (b) e de sees transversais de cordes de solda que

poderiam ser representados por estas fontes(c).

A espessura crtica, que distingue entre as condies de resfriamento de chapa fina e chapa grossa, pode ser estimada, para a velocidade de resfriamento, por [1]:

(7)

Para o tempo de resfriamento, a espessura crtica dada por [8]:

(8)

A American Welding Society, AWS, [1] recomenda que a equao para resfriamento em chapa fina, equao (4), seja aplicada para h/hc < 0,6 e a equao para chapa grossa, equao (3), para h/hc > 0,9. Para valores de h/hc entre 0,6 e 0,9, a AWS recomenda considerar que a velocidade de resfriamento tenha um valor intermedirio entre obtidos pelas equaes dos dois regimes de escoamento de calor. Para o tempo de resfriamento entre 800 e 500C, a equao (5) seria aplicvel para h/(hc)T1/T2 > 1e a equao (6) para valores h/(hc)T1/T2 < 1 [8].

Outra temperatura importante a temperatura mxima (temperatura de pico) atingida em um ponto da junta durante a deposio de um cordo de solda, que pode ser til, por exemplo, para estimar a extenso da zona termicamente afetada (ZTA). Para a condio de resfriamento de chapa fina (f), essa temperatura pode ser calculada por [9]:

(9)

onde TP a temperatura mxima ou de pico, em C, que se deseja estimar; y a distncia da regio de interesse linha de fuso, em mm; Tf a temperatura de fuso do material, em C e os demais termos tm os mesmos significado e unidades j descritos.

Expresses alternativas, considerando o tipo de escoamento de calor, isto , como j descrito, para soldas de penetrao total em um nico passe (f) e para soldas de penetrao parcial em chapas espessas (g) so:

, e (10)

(11)

Nessas equaes, diferentemente do adotado na equao (9), as distncias (y e rx) so tomadas em relao ao centro da solda. Alm disto, e o nmero de Euler, base dos logaritmos neperianos, cujo valor aproximadamente 2,718. As trs equaes anteriores foram obtidas a partir de variantes simplificadas das equaes de fluxo de calor em soldagem que consideram a liberao instantnea da energia de soldagem por uma fonte na forma de uma linha (chapa grossa caso g) ou de um plano (chapa fina f). Assim, elas so aproximaes mais adequadas para a soldagem com potncia e velocidade elevadas, que melhor se aproximam da hiptese de liberao instantnea de calor usada na obteno desses modelos. Essa limitao mais um fator a ser considerado quando se usa essas equaes.

A Tabela 2 mostra valores tpicos de k, e C para alguns materiais.

( )ChyH

eTT LfP pi 2

22/1

0

+=



Tabela 2. Valores tpicos de k, p e C para alguns materiais.

Material

k (J/(cm.s.C) a aprox.

Tf/2

(g/cm3)

C(J/(g C) a 20C

Ao Carbono 0,54 7,83 0,46Ao Inoxidvel 0,16 7,82 0,46Alumnio 2,30 2,65 0,85Cobre 3,50 8,95 0,38Magnsio 1,60 1,76 1,01

As equaes apresentadas nessa seo podem ser usadas, por exemplo, para estimar a velocidade de resfriamento ou o t8/5. Para isto, importante verificar primeiro qual a condio de resfriamento [atravs das equaes (7) e (8)] e determinar qual equao seria a mais adequada de acordo com o tipo de escoamento de calor (bi ou tridimensional).

Basicamente todas as equaes dessa seo foram obtidas a partir de equaes deduzidas analiticamente por Rosenthal [10], Rikalin [11] e, eventualmente, outros autores. Para essas dedues, simplificaes importantes foram feitas, por exemplo, na forma da fonte de calor, na geometria do metal base e nas suas propriedades fsicas. Como resultado, diferenas, muitas vezes elevadas, podem ocorrer entre valores encontrados em uma situao real e aqueles previstos pelas equaes. Nesse sentido, o trabalho realizado por Christensen [12] mostra de forma muito clara que, para tendncias, esses modelos funcionam adequadamente. Por outro lado, o erro em uma situao especfica pode ser muito elevado.

3. Composio Qumica da Zona Fundida

A composio qumica da zona fundida (ZF) de uma solda depende basicamente da contribuio do metal de adio e do metal base e em alguns casos da influncia do meio ambiente. A participao percentual do metal base na ZF conhecida como diluio, d. O teor de um certo elemento X na ZF, em porcentagem, pode ser estimado, atravs de um balano de massa simples, por:

(12)

onde XA e XB so os teores percentuais do elemento X no metal de adio e no metal base, respectivamente [5].

Quando na soldagem ocorre uma influncia significativa do ambiente, como na soldagem com escria ou gs ativo, ou quando ocorre volatilizao aprecivel do elemento considerado, a equao acima ainda pode utilizada. Contudo, XB, nesse caso, passa a ser a composio qumica do metal depositado para uma condio em que a diluio do metal base desprezvel. Esse valor pode determinado atravs da anlise qumica do ltimo cordo depositado em uma solda de vrias camadas com parmetros de soldagem similares aos que sero utilizados.

4. Carbono Equivalente e Dureza

O efeito dos elementos de liga na dureza e microestrutura da ZTA de aos estruturais, na sua tendncia fissurao pelo hidrognio e na determinao de temperaturas de pr-aquecimento muitas vezes estimado em relao ao efeito equivalente do carbono, atravs de equaes denominadas carbono equivalente ou CE. Existem, na literatura, diversas expresses de carbono equivalente, desenvolvidas para diferentes aplicaes e faixas de composio qumica dos aos. A mais conhecida dessas expresses, adotada pelo Instituto Internacional de Soldagem (CEIIW) :

(13)

onde os smbolos dos diversos elementos se referem composio qumica da liga (% peso).

Essa expresso extensivamente utilizada na estimativa da dureza da ZTA, da sensibilidade fissurao pelo hidrognio e das temperaturas de pr-aquecimento na soldagem de aos estruturais. Contudo, para os aos estruturais mais modernos, com baixos teores de carbono (

95

(24)

(25)

(26)

(27)

Uma implementao desse mtodo pode ser encontrada na internet (figura 3 [18]).

Vrias das equaes para o clculo da dureza mxima da ZTA foram avaliadas por Nicholas e Abson (2008). Esses autores concluram que nenhuma das equaes testadas fornece resultados satisfatrios para todas as condies por eles testadas. O mtodo de Tadashi Kasuya e colaboradores seria um dos

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Expresses de aplicao mais geral tendem, contudo, a ser mais complexas, como, por exemplo, o mtodo apresentado por Tadashi Kasuya e colaboradores [17]:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

sendo que f(B) engloba uma srie de expresses que indicam a influncia do boro na temperabilidade da ZTA [17], e

Figura 3. Aplicativo para o clculo da dureza mxima da ZTA acessvel na internet [18].



que forneceria os melhores resultados. Finalmente, os autores mostram que mtodos de regresso alternativos, particularmente, o uso de redes neurais, podem descrever melhor os resultados de dureza mxima.

5. Problemas de Fissurao

5.1. Fissurao a Frio

A fissurao a frio um problema que pode ocorrer na soldagem de aos temperveis, sendo s vezes denominada de

fissurao por hidrognio ou outros nomes relacionados sua posio em relao ao cordo de solda. De modo geral, aos com CE inferior a 0,4 so pouco sensveis fissurao a frio e aos com CE superior a 0,6 so bastante sensveis. Contudo, outros fatores como microestrutura sensvel (dependente do CE e do ciclo trmico), nvel de tenses na junta (e indiretamente espessura e grau de restrio) e quantidade de hidrognio presente na solda.

A preveno da fissurao a frio se faz basicamente pelo controle de alguns dos fatores que a influenciam, ou seja, utilizao de processos com baixo teor de hidrognio e utilizao

Figura 4. Aplicativo para o clculo da temperatura de pr-aquecimento acessvel na internet [23].



de pr-aquecimento da junta a soldar. A Tabela 3 mostra a classificao dos principais processos de soldagem quanto ao teor de hidrognio difusvel, segundo o Instituto Internacional de Soldagem, IIW. Como essa tabela relativamente antiga, atualmente alguns dos processos indicados, particularmente a soldagem com arames tubulares, atingem menores teores de hidrognio difusvel (ver, por exemplo, o trabalho de Harwig e colaboradores [19]).

A temperatura de pr-aquecimento pode ser avaliada com base em diferentes normas, cdigos ou especificaes que estabelecem, de diferentes formas, critrios para o pr-aquecimento, como, por exemplo, na norma europeia EN1011 Parte. 2 [20] e no anexo XI do Cdigo de Soldagem Estrutural da AWS [21]. Os dois procedimentos levam em considerao, para estimar a temperatura de pr-aquecimento, aspectos como o tipo de junta, espessura de seus membros, a composio qumica do metal base e o teor de hidrognio difusvel resultante na solda. Adicionalmente, Bailey e colaboradores [22] e Tadashi Kasuya e colaboradores [17] apresentam procedimentos detalhados para a determinao de temperaturas de pr-aquecimento de forma a minimizar a chance de fissurao pelo hidrognio. Infelizmente, todos esses procedimentos so muito extensos para serem includos, mesmo de forma resumida, nesse trabalho.

Finalmente, existem, na internet, sites que desenvolvem alguns desses mtodos e eram, at a redao desse trabalho, de acesso livre, por exemplo [23, 24], figura 4.

5.2. Fissurao no Reaquecimento

Muitas vezes a pea soldada vai trabalhar a temperaturas elevadas ou sofrer um tratamento trmico aps a soldagem. Em aos de baixa liga e, tambm, em alguns aos inoxidveis austenticos, a fissurao no reaquecimento pode ocorrer nesses casos, em geral na regio de crescimento de gros da ZTA, mas, eventualmente, tambm na zona fundida. Para aos de baixa liga para trabalho a alta temperatura, a sensibilidade do material fissurao no reaquecimento pode ser estimada por vrias equaes empricas [25]:

(28)

vlida para aos com %C 0,18 e %Cr < 1,5. Sensibilidade: DG > 0;

(29)

vlida para aos com %C entre 0,1 e 0,25; %Cr < 1,5; %Mo < 0,2; %Cu < 1% e %V, %Nb e %Ti < 0,15. Sensibilidade: PSR > 0

(30)

vlida para aos 0,5CrMoV. A sensibilidade cresce com o valor de R.

As diferenas marcantes entre as equaes refletem a complexidade dos fenmenos envolvidos com esse tipo de

fissurao e ilustram o enorme cuidado que se deve ter com o seu uso.

6. Formato do Cordo e Microestrutura

6.1. Formato do Cordo

Um grande nmero de relaes tem sido produzido, ao longo dos anos, relacionando o formato do cordo com os parmetros de entrada de um processo de soldagem. A maior parte dessas relaes emprica, baseada em dados experimentais, embora algumas relaes empricas tenham sido propostas com base principalmente no modelo de Rosenthal para a distribuio de temperaturas em soldagem. Diversos dos modelos propostos foram revisados por Shinoda e Doherty [26] e por McGlone [27]. Segundo McGlone, as seguintes relaes quantitativas podem ser esperadas na soldagem ao arco submerso:

(31)

onde P, W, hw e Aw so, respectivamente, a penetrao, largura, altura do reforo e rea total do cordo, I, V e v so a corrente, tenso e velocidade de soldagem, o dimetro do eletrodo e o ngulo do chanfro.

Basicamente todos os modelos empricos citados anteriores so baseados em tcnicas estatsticas com destaque para a regresso linear. Mais recentemente, modelos baseados em tcnicas mais poderosas como, por exemplo, o uso de redes neurais, foram desenvolvidos [28]. Contudo, todos eles dependem criticamente dos dados usados em sua criao e devem ser usados com extremo cuidado.

6.2. Microestrutura e Propriedades Mecnicas

A quantidade de ferrita delta na zona fundida de aos inoxidveis austenticos (com base no diagrama de Schaeffler) pode ser estimada [29] por:

(32)

onde Creq = Cr + Mo + 1,5 Si + 0,5 Nb e Nieq = Ni + 30 C + 0,5 Mn.

Existem, atualmente, recursos de acesso livre na internet (pelo menos at a data de redao desse trabalho) que permitem determinar aspectos microestruturais de soldas de diferentes materiais. Por exemplo, existem ferramentas para a determinao de diagramas TTT e TRC de aos estruturais, para a determinao do teor de ferrita delta em soldas de ao inoxidvel e para a previso da microestrutura de aos de baixa liga disponveis on line [30].

Propriedades mecnicas do metal de solda de aos estruturais tambm podem ser estimadas atravs de recursos disponveis na internet [31]. Adicionalmente, diversos programas de acesso livre que permitem estimar propriedades e outras caractersticas de soldas, por exemplo, no o site do Materials Algorithm Materials MAP [32]. Contudo, seu uso exige do usurio maior domnio de informtica.



7. Aspectos Fsicos da Soldagem

7.1. Caractersticas Estticas do Arco

A variao da tenso com a corrente de operao de um arco conhecida como a curva caracterstica desse. A posio dessa curva no plano V x l depende da atmosfera do arco, do dimetro e material dos eletrodos, do tipo e polaridade da corrente e da separao entre os eletrodos, entre outros. A figura 5 mostra curvas caractersticas do arco de processo GTAW obtidas experimentalmente.

Figura 5. Curvas caractersticas do arco para diferentes comprimentos de arco.

Eletrodo de tungstnio torinado de 3,2 mm de dimetro com ponta de 60.

Essas curvas podem ser representadas por diferentes expresses empricas, destacando-se a devida Mme. Ayrton [33], obtida para arcos entre eletrodos de carvo:

(33)

onde A, B, C e D so constantes empricas que dependem das condies operacionais e la o comprimento do arco (estimado pela distncia da ponta do eletrodo pea) e I a corrente mdia de soldagem. Uma outra expresso mais simples, que no considera de forma explicita o comprimento do arco e devida a Goldman [34] :

(34)

A Tabela 4 mostra valores dos coeficientes da equao de Goldman, calculados por regresso mltipla, para as curvas da figura 5.

Tabela 4. Valores dos coeficientes da equao de Goldman para as curvas da Figura 5 [35].

Curva A (V) B (V/A ) C (V A)2 mm 7,1 0,019 77,34 mm 8,9 0,015 78,16 mm 10,4 0,017 59,3

Finalmente, tem-se a equao simplificada:

(35)

onde Va e Vc so as quedas de potencial no nodo e no ctodo respectivamente e E o campo eltrico na coluna do arco. Na soldagem GTAW com eletrodo negativo, Va+Vc vale entre cerca de 6 a 12 V, dependendo do tipo e geometria do eletrodo, e E vale cerca de 1000 V/m para um arco em argnio. Essa equao no considera o efeito da corrente e apenas uma aproximao adequada da curva caracterstica prximo do seu ponto de mnimo. Essas equaes so teis para entender melhor o comportamento do arco eltrico, efeito da polaridade, do gs de proteo, sua interao com a fonte de soldagem e outros.

7.2. Taxa de Fuso

A taxa com que o eletrodo fundido um importante em vrias aplicaes de soldagem, por exemplo, na determinao de custos ou na avaliao de produtividade de um processo Na soldagem com arames consumveis, particularmente no processo GMAW, a taxa de fuso pode ser expressa a partir de seguinte equao emprica [36, 37]:

w = I+ s I2 (36)

onde w a taxa de fuso (mm/s), I a corrente de soldagem (A), s o comprimento energizado do eletrodo (mm) e e dependem do material e dimetro do eletrodo e polaridade. Na soldagem com eletrodo positivo, e parecem ser relativamente independentes da composio do gs de proteo (Tabela 5). Em uma primeira aproximao, essas constantes so inversamente proporcionais seo e ao quadrado da seo do arame, respectivamente.

Tabela 5. Valores dos coeficientes da equao de taxa de fuso para ao carbono [38].

Dimetro (mm) (mm/s A) (1/sA2)0,8 0,70 26,1x10-*1,0 0,47 9,lxlO-5

1,2 0,27 5,9xlO-5

1,6 0,18 1,2x10-5

Embora emprica, a equao (36) pode ser justificada teoricamente, com base em um balano trmico na ponta do



eletrodo [34, 35]. A partir dessa deduo, o primeiro termo do lado direito da equao representa a fuso do eletrodo pelo calor do arco e o segundo pelo aquecimento por efeito joule. importante observar que se deve usar no primeiro termo (aquecimento pelo arco) o valor mdio da corrente e no segundo termo (aquecimento por efeito joule), o valor RMS da corrente. Em condies em que a corrente varia pouco, por exemplo, na soldagem com transferncia por spray, esses dois valores so prximos e podem ser considerados iguais.

Em aplicaes onde a corrente de soldagem varia com o tempo, necessrio considerar a diferena entre os valores mdio e RMS da corrente. Para a soldagem com corrente pulsada, por exemplo, w pode ser calculada aproximadamente por [38]:

(37)

onde Im a corrente mdia, Ip, tp e F so, respectivamente, a corrente e o tempo de pico e a frequncia de pulsao.

Tambm se deve mencionar que a equao (36) no vlida para soldagem com transferncia por curto-circuito, pois existem perodos sem arco, quando o primeiro termo deve ser desconsiderado. Nesse caso, possvel deduzir uma equao para a velocidade de fuso envolvendo as fraes de tempo em que o processo opera em curto circuito e arco e os valores das correntes em cada perodo. Como, em geral, o instrumental para a determinao desses valores no est disponvel no cho de fabrica, essa equao no ser aqui apresentada.

A velocidade de fuso do eletrodo um parmetro importante na soldagem com eletrodos consumveis contnuos (na soldagem GMAW, por exemplo). De um lado, ela determina, em grande parte, a taxa de deposio do processo e, assim, a sua produtividade. De outro, ela est relacionada com o controle do processo de soldagem, pois, para este operar de forma satisfatria, as velocidades de alimentao e fuso do eletrodo devem ser, em mdia, iguais. Caso isto no ocorra, o comprimento do arco variar de forma sistemtica durante a soldagem, mudando as condies de operao e, eventualmente, inviabilizando-a.

7.3. Distoro

Devido ao ciclo trmico de soldagem, expanso e contrao trmicas se desenvolvem no cordo de solda sendo depositado e na regio prxima do metal de base. As tenses desenvolvidas a partir desse movimento localizado de material que ultrapassam o limite de escoamento nas regies aquecidas induzem deformaes permanentes localizadas no material que podem levar a variaes dimensionais e de forma da estrutura isto , causam distoro. A previso do tipo e intensidade da distoro em um componente soldado , em geral, complexa, em funo do grande nmero de variveis, tanto do material como do procedimento de soldagem envolvidos.

Por outro lado, uma previso aproximada da quantidade de distoro pode ser necessria, em vista de seus efeitos indesejveis e da dificuldade de se remover distoro excessiva aps a soldagem. Assim, um grande nmero de expresses, em geral empricas, foi desenvolvido para esse fim, das quais diversas podem ser encontradas em manuais tcnicos. Nesse

trabalho apresentam-se apenas algumas poucas expresses, extradas principalmente do livro do Prof. Koichi Masubuchi [39].

Para simplificar essa discusso, nesse trabalho somente formas simples, ou puras, de distoro sero consideradas: contrao transversal, contrao longitudinal e distoro angular.

7.3.1. Contrao Transversal em Soldas de Topo:

A quantidade de contrao na direo normal a uma solda (figura 6) em aos de baixo carbono e de baixa liga pode ser estimada como (equao de Spraragen-Ettinger):

(38)

onde S a contrao (mm), Aw a rea da seo transversal da solda (mm2), h a espessura das chapas (mm) e r a abertura da raiz do chanfro (mm), vlida para juntas de topo e ngulo.

Figura 6. Contrao transversal.

Uma outra equao para S foi desenvolvida por Watanabe e Satoh, com base em testes experimentais (equao de Watanabe-Satoh):

(39)

onde Pw o peso de metal de solda depositado por unidade de comprimento de solda e pi o peso depositado por unidade de comprimento por passe (isto , Pw/pi igual ao nmero de passes), C1 e C2 so constantes empricas que dependem do processo e condies de soldagem (por exemplo, para eletrodos rutlicos de 4 mm, os valores citados de C1 e C2 so 1,02 e 0,58 mm, respectivamente).

7.3.2. Contrao Longitudinal:

Segundo Masubuchi [39], a contrao longitudinal em soldas do topo (figura 7) vale cerca de um milsimo do comprimento da solda. King props a seguinte equao [1]:

(40)



onde L a contrao longitudinal (mm), L o comprimento da solda (m), l (A) a corrente de soldagem e h (mm) a espessura das chapas.

Figura 7. Contrao longitudinal.

7.3.3. Distoro Angular:

Um grande nmero de equaes desenvolvidas para prever a distoro em componentes soldados apresentado no livro do Prof. Masubuchi [14, 39]. Por exemplo, no caso mais simples, da deposio de um cordo sobre chapa ou de uma solda de filete em um passe, a equao emprica abaixo, atribuda a Watanabe e Satoh, indicada:

(41)

onde a distoro angular (radianos), I a corrente de soldagem (A), h a espessura da chapa (cm) e v a velocidade de soldagem (cm/s), , e m uma constante. Para eletrodos rutlicos de 4 mm e soldagem de filete, por exemplo, os valores seriam m=1,5, C1=1,5; 0,885x10

-7 e C2=6,0x10-3.

A figura 8 mostra geometricamente a definio de F:

(42)

(a)

(b)

Figura 8. Volume de material na estrutura soldada (linha cheia) e deformado aps a remoo do mesmo (linha tracejada) usado

na definio de F (a) [39] e ngulo F (b).

7.3.4. Dobramento Longitudinal ou Empenamento:

Membros longos soldados, como vigas, podem dobrar longitudinalmente (figura 9) devido s foras associadas contrao de soldas longitudinais localizadas a uma distncia da linha neutra do membro. Blodget [40] apresenta uma expresso o clculo do dobramento longitudinal (LG):

(43)

onde Aw (mm2) a rea da seo transversal da solda, d (mm) a

distncia do centro de gravidade da(s) solda(s) linha neutra do membro, L (mm) o comprimento da solda (suposto como igual ao do membro) e I (mm2) o momento de inrcia do membro.

Figura 9. Dobramento longitudinal.

8. Referncias

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9. Smbolos Utilizados

a densidade do material, em g/cm3; o ngulo do chanfro e so constantes que dependem do material e dimetro do

eletrodo a quantidade de ferrita delta em soldas de ao inoxidvel, em

%DG a sensibilidade do material fissurao no reaquecimento,

adimensionalL a contrao longitudinal, em mmS a contrao transversal, em mmt o tempo de resfriamento entre duas temperaturas quaisquert8/5 o tempo de resfriamento entre 800 e 500 C, em s um fator adimensional de rendimento



o dimetro do eletrodo a distoro angular, em radA, B, C, Cb, D, HB, K, m, tB e tM so constantesA(C) o fator de correo para o carbono equivalente,

adimensionalAw a rea da seo transversal da solda, em mm

2

C1 e C2 so constantes empricasC o calor especfico do material, em J/(gC) CEIIW o Carbono Equivalente, em % o Carbono Equivalente, em %Creq o cromo equivalented a distncia do centro de gravidade da(s) solda(s) linha

neutra do membro, em mmE o campo eltrico na coluna do arco, em V/mmF a frequncia de pulsao, em Hzh a espessura da pea, em mmhw altura do reforo do cordo de solda H a energia de soldagem, em J/cmH

l a energia lquida de soldagem, em J/cm

a dureza da martensita, adimensionalHVMax a dureza Vickers, adimensionalI o momento de inrcia do membro, em mm2.I a corrente de soldagem, em AmpresIm a corrente mdia, em AIp a corrente de pico, em Ak a condutividade trmica do material, em J/(cmsC)lA o comprimento do arco, em mmL o comprimento da solda, em mNieq o nquel equivalentepi o peso depositado por unidade de comprimento por passe

(isto , Pw/pi igual ao nmero de passes)P a penetrao do cordo de soldaPcm o Carbono Equivalente, em %PSR a sensibilidade do material fissurao no reaquecimento,

adimensionalPw o peso de metal de solda depositado por unidade de

comprimento de soldar a abertura da raiz do chanfro, em mmrx a distncia do ponto considerado ao centro da solda, em mmR a sensibilidade do material fissurao no reaquecimento,

adimensionalR a velocidade de resfriamento, em oC/ss o comprimento energizado do eletrodo (mm) tp o tempo de pico, em sT temperatura na qual se quer estimar a velocidade de

resfriamento, em (oC)T0 a temperatura inicial da chapa, em (

oC)Tf a temperatura de fuso do material, em CTP a temperatura mxima ou de pico, em Cv a velocidade de soldagem, em cm/sV a tenso de soldagem, em VoltsVa a queda de potencial no nodo, em VVc a queda de potencial no catodo, em VXA teor percentual do elemento X no metal de adioXB teor percentual do elemento X no metal basey a distncia do ponto considerado linha de fuso, em mm;w a taxa de fuso, em (mm/s)

W a largura do cordo de soldaOs subscritos g e f indicam a condio de resfriamento, (g)

se refere a uma chapa grossa e (f) se aplica soldagem de chapas finas, isto , com passe de penetrao total e fluxo de calor bidimensional.

Smbolos de elementos qumicos se referem composio qumica da liga (% masa)

Algumas Equações Úteis Em Soldagem

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