Algoritmos Elementares NAO

Algoritmos Elementares

Leandro G. M. Alvim

Busca em Largura

Caminho Mnimo s at todos os outros Grafo com pesos unitrios

Busca em Largura

r s t u

v w x y

0 s

0

Busca em Largura

w r1 1

r s t u

v w x y

01

1

Busca em Largura

xr21

r s t u

v w x y

01

1

t2

2

2

Busca em Largura

x2

r s t u

v w x y

01

1

t2

v2

2

2

2

Busca em Largura

v2

r s t u

v w x y

01

1

x2

u3

2

2

2

3

Busca em Largura

u3

r s t u

v w x y

01

1

v2

y3

2

2

2

3

3

Busca em Largura

u3

r s t u

v w x y

01

1

y3

2

2

2

3

3

Busca em Largura

r s t u

v w x y

01

1

y3

2

2

2

3

3

Busca em Largura

r s t u

v w x y

01

1 2

2

2

3

3

rvore de Busca em Largura

rvore de Busca em Largura

Gpred = (Vpred,Epred), Vpred = {v e V | pred[v] nil} u {s} Epred = {(pred[v],v) | v e Vpred - {s}}

Para cada u e V[G] - {s} faa

cor[u] = branca

dist[u] = inf

pred[u] = nil

cor[s] = azul

dist[s] = 0

pred[s] = nil

fila = {s}

Enquanto fila != {} Faa

u = cabea(fila)

Para cada v e Adj[u] Faa

If cor[v] == branca Ento

cor[v] = cinza

d[v] = d[u] + 1

pred[v] = u

enfila(fila,v)

desenfila(fila)

cor[u] = azul

Caminho Mnimo

Imprime_caminho(G,s,v)

Se v = s ento

imprimir s

Seno Se pred[v] = nil ento

imprimir Sem caminho de ,s, para , v

Seno

imprime_caminho(G,s,pred[v])

imprimir v

Imprimindo Caminho Mnimo

Anlise de Desempenho

Inicializao Marcar os vrtices O(|V|)

Fila Enfilar, Desenfilar O(1)

Vizinhos Estrutura de Adjacncia O(|E|) Matriz de Adjacncia O(|V|^2)

Estrutura de Adjacncia O(|V|+|E|) Matriz de Adjacncia O(|V|^2)

Anlise de Desempenho

Problemas

Componente conexa pertencente a v Caminho Mnimo (pesos unitrios) Busca por chave

Busca em Profundidade

u v w

x y z

u

1/

Busca em Profundidade

u v w

x y z

u

1/ 2/

v

Busca em Profundidade

u v w

x y z

u

1/ 2/

v

3/

y

Busca em Profundidade

u v w

x y z

u

1/ 2/

v

3/

y

4/

x

Busca em Profundidade

u v w

x y z

u

1/ 2/

v

3/

y

4/5

B

Busca em Profundidade

u v w

x y z

u

1/ 2/

v

3/64/5

B

Busca em Profundidade

u v w

x y z

u

1/ 2/7

3/64/5

B

Busca em Profundidade

u v w

x y z

u

1/ 2/7

3/64/5

BF

Busca em Profundidade

u v w

x y z

1/8 2/7

3/64/5

BF

Busca em Profundidade

u v w

x y z

1/8 2/7

3/64/5

B

w

9/

F

Busca em Profundidade

u v w

x y z

1/8 2/7

3/64/5

B

w

9/

CF

Busca em Profundidade

u v w

x y z

1/8 2/7

3/64/5

B

w

9/

C

10/

z

F

Busca em Profundidade

u v w

x y z

1/8 2/7

3/64/5

B

w

9/

C

10/11

F

Busca em Profundidade

u v w

x y z

1/8 2/7

3/64/5

B

9/12

C

10/11

Floresta

F

Busca em Profundidade

Floresta

Gpred = (V,Epred), Epred = {(pred[v],v) e V | pred[v] nil}

Busca em Profundidade

Arestas Forward (F) Arestas que conectam v a um descendente

da rvore

Back (B) Arestas que conectam v a um ancestral da

rvore

Busca em Profundidade

Arestas

Tree (T) Arestas que pertencem a floresta

Cross (C) Demais arestas

Busca em Profundidade Aplicao Um grafo sem ciclos aquele que no

possui arestas do tipo B

Busca em Profundidade Aplicaes Estrutura de parnteses Tempo de descoberta e tempo final

Ordenao topolgica Deteco de ciclos Busca

Busca em Profundidade

busca_profundidade(G)Para cada u e G.v faa

cor[u] = branco

pred[u] = nil

tempo = 0

Para cada u e G.v faa

Se cor[u] = branco ento

visita(G,u)

Busca em Profundidadevisita(G,u)

tempo = tempo +1

d[u] = tempo

cor[u] = cinza

Para cada v e G.Adj[v] faa

Se cor[v] = branco ento

pred[v] = u

visita(G,v)

cor[u] = preto

tempo = tempo + 1

f[u] = tempo

Anlise de Desempenho

Inicializao Marcar os vrtices O(|V|)

Vizinhos Estrutura de Adjacncia O(|E|) Matriz de Adjacncia O(|V|^2)

Estrutura de Adjacncia O(|V|+|E|) Matriz de Adjacncia O(|V|^2)

Anlise de Desempenho