Algoritmos de otimizao bi-objetivo para a produo conjunta e
programao de manuteno: aplicao ao problema da mquina paralela
Resumo: Este artigo trata do problema da manuteno e programao
conjunta de acordo com uma nova abordagem bi-objetivo. Este mtodo
permite que o decisor para encontrar solues de compromisso entre os
objetivos de produo e aqueles de manuteno. Modelos de
confiabilidade so usados para levar em conta o aspecto de manuteno
do problema. O objetivo otimizar simultaneamente dois critrios: a
minimizao do makespan para a parte de produo e a minimizao da
indisponibilidade do sistema para a parte da manuteno. Duas decises
so tomadas ao mesmo tempo:encontrar a melhor atribuio de N tarefas
a m mquinas, a fim de minimizar o makespan e decidir quando efetuar
as aes de manuteno preventiva, a fim de minimizar a
indisponibilidade do sistema. Os nmeros de aes de manuteno como bem
como os intervalos de manuteno no so fixados com antecedncia. Dois
algoritmos genticos evolutivos so comparados para encontrar uma
aproximao do timo de Pareto frente em paralelo caixa da mquina. Num
grande nmero de casos de teste (mais de 5000), os resultados
obtidos so promissores.IntroduoNa indstria manufatureira, as
mquinas so consideradas como principais recursos, entre outros para
realizar o plano de produo. A produo e manuteno so os dois servios
que agem diretamente sobre as mquinas. Programao da produo
refere-se a afetao de recursos limitados a um conjunto de postos de
trabalho e certas funes objetivo que tem ser otimizada, por
exemplo, para reunir-se em melhores prazos estabelecidos com os
clientes minimizando a soma de atrasos ou makespan. Numeroso os
estudos tm sido dedicados a resolver este problema, de acordo para
a configurao da oficina (uma nica mquina, paralelo mquinas, loja de
fluxo, Job Shop, loja aberta e hbridos sistemas), os objetivos de
otimizar e as restries ao ter em conta (preempo, configuraes, etc).
A maioria da produo problemas de programao so NP -hard (Garey e
Johnson, 1979). Na literatura de pesquisa relacionado programao da
produo, assumido que as mquinas esto sempre disponveis. No entanto,
em sistemas industriais reais, as mquinas podem estar sujeita a
alguns perodos de indisponibilidade, como as atividades de
manuteno. Para a considerao de manuteno, as tarefas mais
importantes do servio estabelecer uma manuteno preventiva adequada
planejando otimizar uma determinada funo objetivo, como os custos
de manuteno ou manter as mquinas em bom estado de funcionamento
ordem a cada momento. Vrios estudos nesta rea tambm foram
realizados para resolver este problema nas ltimas dcadas. No
entanto, as maiorias desses estudos no levam em conta a
necessidades de produo.Apesar de a relao interdependente entre a
produo e programao de planejamento de manuteno, as duas atividades
so geralmente planejados e executados separadamente nos sistemas de
fabrico reais. Durante muitos anos, a relao entre produo e manuteno
tem sido considerada como um conflito na deciso de gesto. Esta
situao stills o mesmo por causa da falta de comunicao sobre os
requisitos de programao de cada funo (Weinstein e Chung 1999). Os
conflitos podem resultar numa insatisfeita demanda na produo devido
s interrupes vindo as manutenes preventivas (PM) ou mquinas
quebradas se o servio de produo no respeita a perodos esperados do
PM. Para evitar esses conflitos, propomos neste trabalho um modelo
multi-objetivo integrado, tendo em conta a confiabilidade das
mquinas para o aspecto PM. Este modelo permite que o tomador de
deciso tenha compromisso de ter solues reunidas na melhor de dois
critrios, um relacionado com a produo e outro para PM. O trabalho
est organizado da seguinte forma: a seo Reviso da literatura d um
levantamento de problemas de programao tendo em conta manuteno
preventiva. Seo "Modelagem do problema integrado, descreve o modelo
integrado da co-produo e programao de manuteno proposto e o mtodo
para avaliar a indisponibilidade do sistema. A soluo mtodos
propostos so apresentados na seo "Soluo de Mtodo . Seo Teste e
resultados" experimentos com o dois mtodos meta-heursticos so
apresentados na seo "Mtodo de Resoluo. Finalmente, a seo
"concluses, conclui o papel e d as pesquisas futuras.LiteraturaA
literatura de programao de mquina tomando em conta a manuteno pode
ser classificada em duas categorias: a abordagem determinstica (ou
sequencial) e a abordagem estocstica (ou integrada). Na literatura
scheduling, um trabalho chamado de no preferencial se um trabalho
deve ser reprocessado totalmente aps a sua manuteno, se o
tratamento interrompido pela atividade da manuteno da mquina. Na
abordagem determinstica (ou sequencial), os intervalos de tempode
aes de PM so conhecidos e prefixados. A maior parte da literatura
pesquisada com manuteno adota essa abordagem comumente chamada de
programao com mquinas de restries de disponibilidade. Todas as
formaes e oficinas conhecidas foram abordadas pelos pesquisadores:
uma nica mquina, mquinas paralelas, flow shop, job shop, open shop
e sistemas hbridos. Considerando o nmero significativo de trabalhos
realizados nesta categoria, ns s analisamos o caso mquina
paralelas. Para o critrio de makespan, (Lee, 1991) tem demonstrado
que o problema de minimizar o makespan com restries de
disponibilidade da no preferencia de caso NP -hard. Ele estudou o
problema quando algumas mquinas podem no estar disponveis no
momento zero. (Schmidt, 1984) examinou o problema com M mquinas
paralelas onde cada mquina pode ser utilizada apenas durante alguns
perodos de disponibilidade. (Liao et al. 2005) considerado o
problema de duas mquinas paralelas onde uma mquina no est disponvel
durante um perodo de tempo. Eles propuseram diversos algoritmos
para a preferncia e casos de no preferncia. Em (Liao et al. 2007),
em vez de fixar perodos de manuteno, as aes de manuteno so
realizadas aps o processamento de um determinado nmero de produo de
trabalho. Dois diferentes horizontes de planejamento tm sido
investigados para este problema.Outro critrio vulgarmente estudado
por investigadores a tempo total de concluso. No caso de mquinas
que no sejam disponvel no tempo zero, (Kaspiet ai. 1988) e (1991
Liman) mostrou que os trabalhos so de acordo com a SPT (Shortest
Processing Time) regra ideal para minimizar a concluso total do
tempo. (Mosheiv 1994) tratou o problema supondo que cada mquina est
disponvel dentro de um intervalo de tempo especfico. (Lee e Chen
2000) estudaram o problema de processamento de um conjunto de n
trabalhos em m mquinas paralelas onde cada mquina deve ser mantida
uma vez durante o horizonte de planejamento. O mesmo problema
considerado por (Mellouliet ai. 2006). Eles propuseram trs mtodos
exatos para minimizar o tempo total de concluso. (Schmidt, 2000) e
(Lee, 1996) investigaram e analisaram o problema de scheduling com
a disponibilidade da mquina limitada no maior detalhe para
diferentes restries e ambientes de mquinas.Notamos que a maioria
dos estudos na abordagem determinstica consideram os perodos de
manuteno como restries para agendar produo. Em outras palavras, a
programao da produo otimizada de acordo com um planejamento de
manuteno estabelecido. Isto , nesta abordagem a manuteno sempre
privilegiada em comparao com a produo. Em certos casos, a produo
que tem prioridade, tal como em (Liaoet al. 2007).Na abordagem
estocstica (ou integrada), os tempos de incio de PM de tarefas so
considerados como variveis de deciso, bem como trabalhos de produo.
Trabalhos de produo e tarefas de manuteno um conjunto programado
(mas no sequencialmente). Existem poucos trabalhos na literatura
relacionada com esta abordagem. (Kaabi et ai. 2002) e (Kaabi et al.
2003) estudaram, respectivamente, a nica mquina e caso permutao
flow shop, onde o perodo de manuteno deve ser realizada dentro de
um intervalo predefinido. (Xu et al. 2008) usaram a mesma ideia
(Kaabi et ai. 2002) para o caso de mquina paralela para minimizar o
makespan. Estes estudos tm a vantagem de diminuir os conflitos
entre os dois servios, mas eles ainda favorecem a manuteno em
detrimento da produo. (Cassadye Kutanoglu 2003) formularam um
modelo matemtico integrado para um problema de uma nica mquina para
minimizar o atraso ponderado total de produo. No entanto, utilizada
uma abordagem total de enumerao. Na verdade, os autores observaram
que o tempo de processamento torna-se intolervel quando o nmero de
postos de trabalho superior a oito, que no prtico. (Ruiz et al .
2007) propem um mtodo integrado para problema flow shop
permutacional para minimizar o makespan. Os autores utilizaram
modelos de confiabilidade para determinar o perodo de manuteno,
mantendo um nvel mnimo de confiabilidade durante o horizonte de
planejamento. No entanto, o perodo de manuteno estabelecido sem ter
em conta os requisitos de produo. Eles so fixados com antecedncia
para cada mquina separadamente, uma vez por todas. Em seguida, a
confiabilidade das mquinas considerada como restrio para otimizar
apenas um critrio relacionado a produo.Para aes de manuteno em uma
sequncia de produo, os autores utilizaram uma estratgia conhecida
como preservao da estratgia desde as tarefas de manuteno esto
sempre avanado quando h sobreposio com os trabalhos de produo. A
longo prazo, este critrio aumentar certamente os custos de
manuteno. Neste momento, podemos notar que todos esses estudos s
esto interessado em um critrio sempre relacionada com o aspecto da
produo. In (Kaabi et al. 2003), a funo objetivo uma soma ponderada
de dois critrios: atraso total para o aspecto de produo e a soma
dos atrasos para aspecto de manuteno. Os autores no usaram modelos
de confiabilidade em seus estudos, mas a nica de ter tentado
analisar conjuntamente o aspecto relacionado com a produo e a um
aspecto de manuteno. Eles adotaram a funo escalar como funo de
aptido para selecionar solues. Este mtodo fcil de implementar,
transformando o problema em uma nica otimizao. No entanto, neste
artigo, os pesos das duas funes objetivos so fixados durante a
execuo do algoritmo, dirigir com apenas uma soluo. Nesse estudo, no
foi feita precauo para evitar certas desvantagens conhecidas deste
mtodo. Alm disso, se a frente de Pareto no convexa em seguida, as
reas cncavas da frente permanecem inacessveis mesmo se os valores
de peso so alteradas.Os servios de manuteno e produo devem
colaborar para alcanar um objetivo comum, o de sistema de maximizao
de produtividade. Para isso, ambos os objetivos de manuteno e
produo devem ser considerados com o mesmo nvel de importncia. No
entanto, os critrios relacionados produo so geralmente antagonistas
com as de manuteno: a reduo de um levanta o outro e vice-versa.
Assim, uma soluo de a produo conjunta e problema de manuteno deve
ser um trade-off {Trade-offoutradeoff uma expresso que define uma
situao em que hconflitode escolha. Ele se caracteriza em uma ao
econmica que visa resoluo de problema mas acarreta outro, obrigando
uma escolha. Ocorre quando se abre mo de algum bem ou servio
distinto para se obter outro bem ou servio distinto} entre os
objetivos dos dois servios. Mtodos evolucionrios multi-objetivo so
os mais adequados para encontrar estes trade-offs. Alm disso, o
objetivo final do gerente geralmente ter um sistema que o mais
disponvel (ou a menos no disponvel), possvel permitindo-lhe
executar os trabalhos de produo o mais rapidamente possvel.Neste
trabalho, propomos um modelo bi-objetivo integrado para o problema
da mquina paralela utilizando-se modelos de confiabilidade para
tomar em considerao o aspecto de manuteno. Algoritmos evolutivo de
Pareto sero aplicados para gerar diversas solues de compromisso
minimizando simultaneamente dois importantes critrios nos sistemas
de produo: o makespan e a indisponibilidade do sistema. Os
intervalos dos perodos de manuteno para todas as mquinas so
otimizados durante o processo de otimizao global, bem como a
seqncia de produo. Alm disso, a confiabilidade foi usada como
critrios de desempenho do modelo. Em outras palavras, a
indisponibilidade de todo o sistema, que optimizado em vez de fixao
separadamente um limiar de confiabilidade para cada mquina como em
(Ruiz et ai. 2007) . Alm disso, foi proposto um critrio para
inserir aes PM que chamamos estratgia racional (em oposio a
estratgia apresentada na (Ruiz et ai. 2007) chamado estratgia
conservadora), que torna possvel retardar ou avanar uma tarefa de
manuteno. Este critrio permite encontrar certo equilbrio entre a
indisponibilidade do sistema e os custos de manuteno. Para o nosso
conhecimento, no h trabalhos relacionados com a abordagem integrada
dedicada ao paralelo caixa da mquina, lidar com o problema de
acordo com um de abordagem Pareto evolutiva e tendo em conta a
indisponibilidade das mquinas como um critrio de desempenho de
produo sistema.Modelagem do problema integradoEsta seo descreve
separadamente a definio do problema de programao de produo e
problema de planejamento PM, em seguida, o modelo integrado
bi-objetivo proposto.Do ponto de vista da produo, vamos considerar
o problema de programao de mquinas paralelas idnticas e o makespan
como medida de desempenho. Supomos em nossas investigaes que os
postos de trabalho esto disponveis no incio da produo. No permitido
perodo e preempo. No problema de mquina paralela, geralmente h duas
decises a serem tomadas. Um atribuir tarefas para as mquinas e a
outra determinar a seqncia dos trabalhos em cada mquina. Este
problema conhecido por ser NP-hard (Garey e Johnson, 1979).
Numerosos estudos foram conduzidos para resolver este problema,
quer pelos mtodos exatos para problemas de tamanhos moderados ou
atravs do desenvolvimento de heursticas.Do ponto de vista de
manuteno, vamos concentrar nosso estudo na manuteno preventiva
sistemtica. As aes PM ajudam a manter as ferramentas de produo em
boas condies de funcionamento (que aumentam a disponibilidade de um
sistema) e permitem diminuir os custos, evitando falhas
inesperadas. O problema para o aspecto de manuteno a de determinar
as datas de interveno PM para cada mquina minimizando as
indisponibilidades. A disponibilidade definido como "a
probabilidade de que um sistema ou de um componente est a efetuar a
sua funo pretendida num determinado ponto no tempo ou durante um
perodo de tempo determinado, quando operado e mantido de uma forma
prescrita "(Ebeling 1997).A disponibilidade de uma mquina M
definido em um tempo t como:
M est operando em um tempo tO oposto de disponibilidade
indisponvel e definido como:
A disponibilidade de uma mquina Mi depende da sua taxa de falha
i e sua taxa de reparo i. Aqui, vamos considerar apenas mquinas
cujas taxas de falha i e reparao taxas i so constantes. Em outras
palavras, ns assumimos que o tempo at a falha (tempo de reparo) de
uma mquina de Mi representado por uma distribuio de probabilidade
exponencial tendo como parmetro a taxa de falha i (resp. reparao
taxa parmetro i). Tambm suposto que as aes de PM so usadas para
restaurar a mquina em uma condio "como novo". Ao levar em conta
essas hipteses, a partir do instante inicial t = 0, a
disponibilidade de uma mquina Mi em tempo t dado pela seguinte
expresso (Ebeling, 1997; Villemeur 1991):
A disponibilidade Ai (t) de uma mquina de Mi sendo uma funo
decrescente do tempo, a indisponibilidade 1-Ai (t) , portanto, uma
funo crescente no tempo. Ento, se nenhuma ao executada em PM a
mquina Mi, ir aumentar a sua indisponibilidade. Se T o de concluso
de uma ao PM em uma mquina Mi, a expresso do disponibilidade Ai (t)
no momento t, dado pela seguinte expresso (Ebeling 1997; Villemeur
1991):
A disponibilidade do sistema depende da estrutura do sistema
(paralela, serial ou hbrida), bem como suas caractersticas de
componentes. Para m componentes paralelas independentes, tendo cada
uma funo de disponibilidade Ai (t), a disponibilidade do sistema
representado por As(t) em um tempo t dado por (Ebeling, 1997;
Villemeur 1991):
Consequentemente a indisponibilidade dada por:
O modelo integrado de levar em considerao dois objetivos para
ser optimizado simultaneamente: a minimizao do makespan (o makespan
igual soma dos tempos de processamento) para o aspecto de produo e
minimizao de indisponibilidade do sistema para a manuteno sob o
aspecto restritos definido anteriormente. Assim, duas decises devem
ser tomadas simultaneamente. A primeira delas o de encontrar a
melhor atribuio de n tarefas para m mquinas paralelas, a fim de
minimizar o makespan. A outra decidir em que ordem realizar as aes
de PM para minimizar a indisponibilidade do sistema, o nmero de aes
PM em cada mquina no ser fixado inicialmente e sim no avano. Ambos
os objetivos contribuem para a produtividade do sistema, mas eles
so antagonistas. De fato, se as aes PM so realizadas, a
indisponibilidade do sistema ir diminuir, mas o makespan ir
aumentar. Por outro lado, se as aes PM, no forem realizadas a
indisponibilidade do sistema vai aumentar, mas o makesapan ir
diminuir.
Onde Cj ser o tempo de concluso de um trabalho j e Cmax ser o
tempo de concluso do ltimo trabalho realizado (o makespan): .
Dado onde so os tempos onde ocorre o incio das aes de PM para
todas as mquinas. Uma vez que a indisponibilidade acrescida para
cada intervalo, com e , e assumido que uma mquina se torna "to bom
quanto novo" no final de cada ao PM, a indisponibilidade do sistema
s computado nos tempos . O tempo de processamento de uma ao PM na
mquina M assumido como sendo o tempo mdio da ao preventiva, cujo
valor equivalente a 1/i (Adzapka et al. 2004).As duas funes
objetivos a serem minimizadas, definida anteriormente sob restries,
so as seguintes:
, que o makespan
, onde e a funo a indisponibilidade do sistema.Mtodo de soluoOs
mtodos de soluo, nos implementamos e comparados dois algoritmos
genticos. O primeiro baseado na funo escalar para a seleo dos pais.
A segunda a bem conhecida NSGA-II (algoritmo gentico de escolha no
dominada), que baseado no conceito de no dominncia. A primeira
escolha motivada pelo fato de que um nico estudo ter levado em
conta dois critrios utilizados na soma ponderada de objetivos como
funo de aptido. A escolha do NSGA-II justificada pela sua eficcia
na otimizao multi-objetivo. No entanto, o uso do modelo de soma
ponderada com fixos valores de peso, como utilizado em (Kaabi et
ai. de 2003) no ser justo em relao ao NSGA-II. Por isso,
consideramos algoritmo gentico de soma ponderada com os mesmos
operadores e a vantagem que NSGA-II: mesma seleo, cruzamento e
operadores de mutao. Alm disso, uma estratgia de elite ser
utilizada para este algoritmo por adio de uma populao secundria,
onde solues de elite (non dominated) sero armazenadas.O f2
Na otimizao multiobjectivo, a funo de dois objetivos ( e ) devem
ser minimizados para quaisquer dois vetores de deciso, sabemos que
x domina y se e ou e . As soluoes no dominantes so obtidas com um
algoritmo evolucionario chamado Pareto front ou superficie
tradoff.No WSGA, a seguinte soma ponderada de dois objectivos usado
como funo de fitness
(7)
Onde e so pesos no negativos para os dois objetivos, onde
satisfazem as seguintes relaes
para i=1,2 e (8)A funo de fitness (7) sujeita as relaes (8)
usado para selecionar um par de novas solues a partir de um par de
solues pais por cruzamento e mutao. Os valores de peso so
aleatoriamente especificados, sempre que um par de solues pais
selecionado. Que , quando N pares de soluoes pais so selecionados
para gerar uma nova populao N, N pesos diferentes casados so
gerados aleatoriamente. Isto significa N direoes de pesquisas so
exploradas em uma nica gerao. No entanto, se os valores de peso
constante so usadas, o sentido de busca fixada. Tal como em
(Ishibuchi et ai. 2003), em WSGA usamos uma estratgia de elitista,
armazenando todas as solues no dominadas obtidos durante a sua
execuo numa populao secundria. Algumas solues no dominadas so
selecionadas aleatoriamente da populao secundria e suas cpias so
adicionados populao atual. Tendo NPOP como o tamanho da populao e
Nelite como o nmero de nondominated (isto , de elite) solues
adicionado populao atual. Usando estas anotaes, o algoritmo WSGA
pode ser escrito como se segue.Algoritmo 1 WSGAPasso 0: Gere
randomicamente uma populao inicial do tamanho de Npop.Passo 1:
Avalie os objetivos de cada na populao atual. Em seguida, atualize
a populao secundria com as solues no dominadas obtidos a partir da
populao atual.Passo 2: Selecione (Npop-Nelite) pares de pais,
repetindo os procedimentos a seguir:a)
Gerar os pesos e aleatoriamente.b) Seleccionar um par de pais
com base na funo de aptido escalar (7). O torneio binrio seleo
utilizada.Passo 3: Realize operadores evolutivos (cruzamento e
mutao) para cada um dos pares selecionados (Npop-Nelite) de pais
para gerar duas novas solues para cada par.Passo 4: Selecionar
aleatoriamente N elite solues da populao secundrio. Em seguida,
adicione as suas cpias para as solues (Npop-Nelite) gerados no
Passo 3 para construir uma populao de solues.At que a condio de
parada for atendidaNSGA-II um algoritmo evolutivo multi-objectivo
elitista que calcula uma aproximao do conjunto de solues no
dominada, baseado no conceito no dominante. A cada gerao um
processo de classificao usado para identificar as diferentes
frentes de solues no dominadas. A diversificao assegurada por um
operador de aglomerao. Vrios estudos na literatura de pesquisa
classificados NSGA-II entre o algoritmo mais competitivo na
otimizao multi-objetivo (Basseur 2005; Coellom e Cortes de 2002;
Deb et al 2000;.. GasparCunta e Covas 2003 andIshibuchi et al
2003). Sem ser exaustivo, este algoritmo foi utilizado nos
seguintes campos: em qumica para otimizar extruso de polmero
(Gaspar-Cunta Covas e 2003), na otimizao de roteamento de veculos
(Velasco et al 2006)., Na programao (Landa-Silva et al. 2003;
Vilcot et al 2006) e na otimizao da cadeia de suprimentos (Amodeo
et al 2007)... Alm disso, NSGA-II frequentemente escolhido para
comparar o desempenho de algoritmos novos ou j existentes. A
seguir, descrevemos o funcionamento geral do NSGA-II e dar o seu
pseudo-cdigo de acordo com a verso original (Deb et al., 2000).Em
primeiro lugar, uma populao aleatria P0 inicial de tamanho N
gerado. A populao classificada em vrias frentes com base na no
dominao. Cada soluo medida pelo seu nvel de no-dominao (1 o melhor
nvel). Ento, os operadores de seleo de torneio binaria, crossover e
mutao so usados para criar uma populao criana Qo de tamanho N. Para
uma gerao t 1, o procedimento diferente. A primeira fase consiste
em criar na populao Rt = PtUQt de tamanho 2N e aplicar o
procedimento de classificao no dominada (ranking) para retornar a
lista das frentes no-dominadas. Na segunda fase, uma nova populao
de pais Pt+1 contendo as solues os N melhores Rt so construdos,
incluindo as melhores frentes, enquanto o nmero de solues em Pt+1
inferior a N. Para completar Pt+1 com a restante N-|Pt+1 | solues,
o procedimento de aglomerao aplicado primeira frente no includa. A
populao de Pt+1 ento utilizado para criar uma nova populao criana
Qt+1 de tamanho N aplicando os operadores de seleco, crossover e
mutao. O cdigo de pseudo NSGA-II dada por Algoritmo 2.Algoritmo 2
NSGA II1: crie uma populao inicial Po e Qo de tamanho N2: enquanto
condioes de parada no forem verificadas faa3: crie populao
Rt=PtUQt4: construa diferentes fronteiras Fi de Rt pelo
procedimento de triagem nondominated (ranking)5: Coloque Pt+1=phi
and i=06: enquanto (modulo de Pt+1+modulo de Fi )C(B,A).Resultados
computacionaisPara a comparao entre os dois algoritmos usados para
resolver o nosso problema, geramos dez m-mquinas, n-trabalhos
problemas em mquinas paralelas. Usando o nmero de maquinas (m) e o
nmero de trabalhos (n), ns observamos para cada problema o par
(m,n). O teste dos problemas propostos so (2, 10), (2, 20), (3,
20), (3,40), (3, 60), (5, 20), (5, 40), (5, 60), (8, 40) e (8, 60).
O tempo de processamento de cada trabalho foi especificado como um
inteiro aleatrio no intervalo [1, 50]. Em otimizao multi-objectivo,
no fcil comparar eficientemente dois algoritmos, especialmente se
os dois algoritmos incluem vrios parmetros. Assim, como no
Ishibuchi et ai. (2003), foram examinados 27 combinaes dos
seguintes valores de parmetros.Tamanho da populao (Npop): 30, 60,
120.Probabilidade de crossover (pc): 0.6, 0.8, 1.0.Probabilidade d
mutao (pm): 0.4, 0.6 e 0.8 (por vetor)Ns usamos um nmero de geraes
de 100 para os dois algoritmos. O nmero de solues elitistas so 10
para cada gerao (Nelite=10) que o mesmo valor a partir de
(Ishibuchiet al. 2003) para seus algoritmos MOGLS. A probabilidade
de crossover (pc) e a probabilidade de mutao (pm) so relacionados
com a parte de produo. Para a parte de manuteno, estes dois
parmetros so ajustados para 0,8 e 0,01 (por pouco),
respectivamente. Cada um dos dois algoritmos foi aplicada a cada um
dos problemas de teste 20 vezes para cada uma das 27 combinaes dos
valores de parmetros. Portanto, 540 conjuntos de soluo (frentes no
dominadas) foram obtidos por cada um algoritmo para cada problema
teste. Para cada corrida, uma nova instncia do tempo de
processamento gerado. Foram utilizados trs medidas de desempenho
para comparar os dois algoritmos: o volume de hiper-mtrico H, o C e
o nmero mtrico de solues obtidas. Ns temos utilizado o teste de
Mann-Whitney para testar se existir uma diferena significativa
entre os resultados obtidos a partir dos dois algoritmos para uma
determinada medida de desempenho. O teste U de Mann- Whitney um
teste no paramtrico para determinar se duas amostras de observaes
provm da mesma distribuio. A hiptese nula que no h diferenas
significativas entre as duas amostras (eles vm de uma nica populao)
e, portanto, de que a sua distribuio de probabilidade so iguais. As
condies para a sua aplicao so a independncia das duas amostras e do
tipo de observaes deve ser ordinal ou contnua.Comparao justa entre
dois conjuntos de solues com o H mtrica exige a igualdade do nmero
de solues obtidas pelos dois conjuntos. Portanto, inicialmente, os
dois algoritmos s foram comparados de acordo com dois critrios, o
nmero de solues obtidas e o C mtrica. Em seguida, outros foram
realizadas comparaes com um nmero igual de solues obtidas (WSGA
executado em primeiro lugar, a comparao s aceito se o nmero de
solues obtidas por NSGAII igual ao do WSGA) de acordo com as
mtricas ambos H e C. Tabela 3 d o melhor, mdio e pior valores do
nmero de solues obtidas a partir dos conjuntos de solues 540 . Como
podemos ver a partir desta tabela, os dois mtodos podem obter
valores baixos para este critrio. Em geral, o nmero de solues
obtido como diminui o nmero de mquinas e aumentar tarefas. Isto est
relacionado com a especificao de funo indisponibilidade e o facto
de as mquinas esto em paralelo. Por este critrio, NSGA -II supera
significativamente WSGA com o nvel de confiana de 99 % pelo teste U
de Mann- Whitney.
Tabela 3
A Tabela 4 d a melhor, a mdia, e os piores valores da mtrica C
obtido ao longo dos conjuntos das 540 solues. Como podemos ver a
partir desta tabela, os dois mtodos podem obter valores baixos para
este critrio. Em geral, o nmero de solues obtidas diminui medida
que o nmero de mquinas e aumentar as tarefas. Isto est relacionado
com a especificao de funo indisponibilidade e o facto de as mquinas
esto em paralelo. Por este critrio, NSGA-II supera
significativamente WSGA com o nvel de confiana de 99% pelo teste U
de Mann-Whitney.A Tabela 4 d a melhor, a mdia, e os piores valores
da mtrica C obtido ao longo dos conjuntos de solues 540. Para cada
ensaio, no houve diferena significativa em termos de H mtrica entre
os dois mtodos com um nvel de confiana de 99% pelo teste U de
Mann-Whitney. Por outro lado, NSGA-II supera claramente WSGA em
termos de C mtrica, como podemos ver na Tabela 6.
Tabela 4
Tabela 6
Alm disso, testamos o desempenho de cada algoritmo usando a
melhor combinao dos trs parmetros Npop , PC e Pm para cada problema
teste. Ns escolhemos a combinao dos parmetros de ter dado o melhor
conjunto de solues para cada problema teste para cada algoritmo na
Tabela 5. Os resultados obtidos por cada um algoritmo para cada
problema de ensaio utilizando o H mtrica ea mtrica C pode ser visto
na Tabela 7 e 8, respectivamente.
Tabela 5
Podemos ver na Tabela 7, que WSGA superou NSGA II por trs
problemas de teste em termos da mtrica H. Alm disso, WSGA obtm
resultados semelhantes aos NSGA-II para dois problemas de teste em
termos de C mtrica. No entanto, para os outros problemas de teste
NSGA-II amplamente supera o WSGA, particularmente em termos da
mtrica C, como podemos ver na Tabela 8.
Tabela 7.
Tabela 8.
Concluses
Neste trabalho, propomos um modelo integrado bi- objetivo para
resolver o problema de coproduo e programao de manuteno no caso de
mquina paralela. A fiabilidade do sistema de produo considerada
como um critrio de desempenho. Dois critrios importantes nos
sistemas de produo so bastante otimizado: o makespan e a
indisponibilidade do sistema. Propusemos um novo critrio para
programar a manuteno de aes preventivas dentro da sequncia de
produo que permite encontrar um certo equilbrio entre a
indisponibilidade do sistema e os custos de manuteno. Ns testamos
dois algoritmos evolucionrios multi-objetivas adaptadas ao nosso
problema. As solues de Pareto obtidos so trocas entre os dois
objetivos, permitindo que o gerente para fazer dois tipos de
decises, ao mesmo tempo: Decidir qual mquina cada trabalho de
produo atribuda e decidir quando realizar aes de manuteno em cada
mquina de tal forma que os objetivos da ambos os servios so
simultaneamente otimizados. Avaliaes computacionais com dez
problemas de teste e um total de 5.400 casos mostraram que o
algoritmo gentico baseado no conceito de dominao oferecer solues
muito eficientes do que o baseado na funo escalar de acordo com
duas medidas de desempenho. Pretendemos estudar este problema,
tendo em conta outros critrios, como o atraso total para a produo
ou os custos da PM atravs do nmero de intervenes. Pensamos tambm
que incluir em nossas limitaes problemas relacionados com a produo
ou manuteno. Outros ambientes de produo mais complexos, como
sistemas hbridos esto previstas. Do ponto de vista dos mtodos de
soluo, estamos interessados em estudar o efeito da hibridizao dos
algoritmos genticos utilizados em nosso estudo.