Algoritmos de Equilibrio 8 Noviembre

Cálculos de Equilibrio

Criterio de Equilibrio

ˆˆ ˆ ˆ

ii ii i

i ff

zP

Pz

ˆ

ˆ ˆ

ˆ

Vi

L

Li

i i

Vi

iy P P

f

x

f

ˆ ˆi

ii

ii

i i i

f

xf f

fx

ˆ

ˆ ˆ Vi i i

V Li

i

i

iy

f

P x f

f

ˆ ˆV Li if f

Modelo Phi-Phi

Modelo Phi-Gamma

Modelo Phi-Phi

ˆ ˆVi i

Li ixy P P

Fase Vapor (mezcla) Real

Fase Liquida (mezcla) Real

ˆ i iiLy P x P

Fase Vapor (mezcla) Ideal


ˆ 1

ˆ

Vi

Vi if y P


Fase Liquida (mezcla) Ideal

ˆ Vi i

sati ixP Py ˆ 1

ˆ

Li

Li i

sati

f x P

P P

Ley de Raoult

sati i ix Py P


Fase Liquida (mezcla) Ideal

ˆ 1

ˆ

Vi

Vi if y P

ˆ 1

ˆ

Li

Li i

sati

f x P

P P

sati

i

ii x PK

Py

satj

j

jj x P

KPy

iji

j

sat satsatj j ii

sati j i j

ij i j

x P PPyyyK K

P Px x x Py

Cálculos de Burbuja y de Roció con la Ley de Raoult

Cálculo de Burbuja P: Dados [xi] y T Calcular [yi], PCálculo de Roció P: Dados [yi] y T Calcular [xi], PCálculo de Burbuja T: Dados [xi] y P Calcular [yi], TCálculo de Roció T: Dados [xi] y p Calcular [yi], T


Para el sistema binario Acetonitrile(1)/nitrometano(2) que sigue muy de cerca la ley de Raoult, las presiones vapor de las especies puras siguen las siguientes ecuaciones de Antoine:

(a)Preparar una gráfica que muestre P vs. x1 y P vs Y1 para una temperatura de 75°C.

(b)Preparar una gráfica que muestre T vs. x1 y T vs y1 para una Presión de 70 kPa.

1

2

2945.47ln 14.2724

224.0

2972.64ln 14.2043

209.0

sat

sat

P kPaT C

P kPaT C



Para un sistema binario:

sati i i

ii

sati i

i

P

y x P

y xP P

P

2 11x x

1 1 2 2 1 1 1 2

1 1 2 1 2

1sat sat sat sat

sat sat sat

P x P x P x P x P

x P P x P

2 1 2 1sat sat satP P P P x



Para un sistema binario:

1

sati i i i i sat

i

ii i sat sat

i i ii i

Py P x P x y

P

yPx y P

P P

1

sati i

i

Py P

1 1 2 2

1sat sat

Py P y P

2 1 1 2sat sat satP P x P P

satsat i i

i i i i

x Py P x P y

P

x1 P y100.10.20.30.40.50.60.70.80.91


b) Preparar una gráfica que muestre T vs. x1 y T vs y1 para una Presión de 70 kPa.

lnsat ii isat

i i

BT C

A P

La Temperatura está delimitada por las temperaturas de saturación

1

2

2945.47ln 14.2724

224.0

2972.64ln 14.2043

209.0

sat

sat

T C

T C

P kPa

P kPa


12

12 1

22 1 sat

satsat s

sat sat

at

P PxP P P P x

P P

sat

sat i ii i i i

x Py P x P y

P

T P1sat P2

sat x1 y1

T2sat

T1sat

GENERALIZACIÓN DE LOS CÁLCULOS CON LA LEY DE RAOULT

Cálculo de Burbuja PSe conocen {xk}, T y se desean conocer {yk}, P

sati i i

ii

sati i

i

sati i

i

P x P

x Py

P x P

P

P

y

y

Cálculo de Rocío P

Se conocen {yk}, T y se desean conocer {xk}, P

1

sati i i i i sat

i

ii i sat sat

i i ii i

Py P x P x y

P

yPx y P

P P

1

sati i

i

ii sat

i

Py P

y Px

P


Cálculo de Burbuja TSe conocen {xk}, P y se desean conocer {yk}, T

satsat sat i i

i i i k sati i k

satk sat

i i ik isat i

i k

sati

ik satk

x PP x P x P

P

P PP

x P xP

P

P

0

ln

ln

ln

sat ii i

i

sat kk k

k

i kik i k

i k

sati i

i

BP kPa A

C

BP kPa A

C

B BA A

T C C T C C

T x

T

C

T

C

T


Cálculo de Burbuja TSe conocen {xk}, P y se desean conocer {yk}, T

0

ln

ln

sat ii i

i

sati i

i

sat satki k i

sati

k kik

i iisat

i i

BP kPa A

C

T xT

P P

PP

x

A P

T

T C

C

B

ln i k

ik i ki k

B BA A

T C C T C C


Cálculo de Rocío P

1

sati

sat sat satk k k i k

k k

sat sat sati k i k k ki

k k

sati k ki

k

PP

y P y P P

P P y P P P y

P P y


Cálculo de Rocío T

0

ln

ln

sat ii i

i

sati i

i

sat satki k i

sati k ki

k

i iisat

i i

BP kPa A

C

T yT

P P

P P y

BT C

A P

T C

ln i k

ik i ki k

B BA A

T C C T C C

Para un sistema acetona(1)/acetonitrilo(2)/nitrometano(3) se tienen las siguientes ecuaciones de Antoine:

Considerando la ley de Raoult calcule:

a) P y {yk} dado que T=80°C y x1=0.25 y x2=0.35b) P y {xk} dado que T=70°C y y1=0.5 y y2=0.3c) T y {yk} dado que P=80 kPa y x1=0.3 y x2=0.45d) T y {xk} dado que P=90 kPa y x1=0.6 y x2=0.2

1

2

3

2940.46ln 14.5463

237.22

2945.47ln 14.2724

224.0

2972.64ln 14.2043

209.0

sat

sat

sat

P kPa

P kPa

P

T C

T C

kPC

aT

Algoritmos de Cálculos de Equilibrio

Evaporización instantáneaLey de Raoult

Balance global de Materia

iz

P

LiquidoLiquido

Vapor

,P T

V

L

F

iy

ix

1L V F

Balance de Materia por componente

1i i i

i i i

z x L yV

z x V yV

Equilibrio de Fases (Ley de Raoult)

/sati i i i iy K x K P P

1

/

i i i

i i i i

z x V yV

z y K L yV

1 1

11 1

i ii

i

i i

i i

z Ky

V K

z K

V K

Evaporización instantánea

Ley de RaoultEjemplo

1

2

0.45

0.35

z

z

P

LiquidoLiquido

Vapor100

80

P kPa

T C

V

L

F

iy

ix

Para el sistema Acetona(1)/Acetronitrilo(2)/Nitrometano(3) a 80 °C y 110 kPa, que tiene una composición promedio de z1=0.45, z2=0.35. Determinar L, V [{xi} y {yi}

1 1

11 1

i ii

i

i i

i i

z Ky

V K

z K

V K

1. Hay región de dos fases (LV)?

2. Cálculos de Ki

3. Evaluación de V

R bP P P Continuar

0,

1,

b sis i i

R sis i i

P T V x z

P T V y z

/sati iK P P

1

1 1i i

i i

z K

V K

Evaporización instantánea

Ley de RaoultEjercicio 10.14 y 10.16

Modelo Phi-Gamma

ˆˆ ˆ ˆ

ii ii i

i ff

zP

Pz

ˆ

ˆ ˆ

ˆ

Vi

L

Li

i i

Vi

iy P P

f

x

f

ˆ ˆi

ii

ii

i i i

f

xf f

fx

ˆ

ˆ ˆ Vi i i

V Li

i

i

iy

f

P x f

f

ˆ ˆV Li if f

Modelo Phi-Phi

Modelo Phi-Gamma

Modelo Phi-Gamma

ˆ Vi i

Li i iy P x f



Lii i iy xP f



ˆ 1

ˆ

Vi

Vi if y P

Ley de Raoult Modificada

Algoritmos de Equilibrio 8 Noviembre

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