8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
1/17
LISTA PROBLEME ALGORITMICA GRAURILOR
Multiple ChoiceIdentify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question.
____ 1. Dac G = (X,U) este un graf si pentru x X, d(x) este gradul lui x atunci intre 2|U| si avem rela ia:
a.
____ 2. Graful complet Kn este:a. n-regulatb. (n+1)-regulatc. (n-1)-regulat
____ 3. Rezultatul urm tor: Graful G este bipartit nu con ine cicluri impare se datoreaz lui:a. OREb. KNIGc. EULERd. KURATOWSKI
____ 4. Num rul muchiilor unui graf complet Kn este:a.
1
n
b.
2
n
c.
2
1n
____ 5. Num rul muchiilor unui graf bipartit complet Km,n este:a. mnb. (m-1)nc. m(n-1)d. (m-1)(n-1)
____ 6. Intr-un graf orientat G = (X,U)dac not m pentrux Xcu xd gradul exterior al luix i cu xd gradu
s u interior atunci intre si avem rela ia:
a.
____ 7. Matricea de adiacen a unui graf neorientat G = (X,U) este:a. antisimetricb. simetricc. tranzitiv
____ 8. Rangul matricei de inciden nod-arc pentru un graf conex cu n noduri i m muchii este:a. nb. mc. n-1
b
c
b
b
a
b
b
c
2008
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
2/17
d. m-1
____ 9. Rangul matricei de inciden nod-arc pentru un graf cu n noduri i p componente conexe este:a. n-p+1
b. n-pc. n+pd. n+p-1
____ 10. Un grafG are un arbore par ial dac i numai dac G este:a. bipartitb. regulatc. ciclicd. conex
____ 11. Orice arbore cu n vrfuri are cel pu inx vrfuri terminale, undex =a. 1b. 2
c. 3d. n
____ 12. Orice arbore cu n vrfuri arex muchii unde x = :a. nb. n+1c. n-1
____ 13. Algoritmul urm tor:Intrare: A-matricea de adiacen a unui graf cu n varfuri
1. Se face k=1.2. Pentru ni ,...,1 , nj ,...,1 i kji, se nlocuie elementele 0ija
prin kjik aa ,min .
3. Se repet pasul 2 pentru nk ,...,2 ,determin la iesire
a. un arbore par ial al lui Gb. un arbore par ial de cost minim n Gc. matricea drumurilor lui G
____ 14. Algoritmul lui Kruskal produce:a. matricea drumurilor unui grafb. un arbore par ial in Gc. un arbore par ial de cost minim in G
____ 15. Algoritmul urm tor:Intrare: G = (X,U) conex cu n vrfuri i func ia de cost c1. Dintre muchiile nealese ale lui U se selecteaz o muchie de cost minim care s nu
formeze cicluri cu muchiile deja alese.2. Dac au fost alese 1n muchii ne oprim, altfel se repet pasul 1,
se datoreaz lui :a. Roy-Warshallb. Primc. Floydd. Dijkstrae. Kruskal
____ 16. Complexitatea temporal a algoritmului lui Kruskal pentru un graf cu n vrfuri i m muchii este:a. O(m,n)
b
d
b
c
c
c
e
b
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
3/17
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
4/17
a. o t ietur de capacitate minimb. o component conex a re elei de transportc. o mul ime de arce saturate
____ 25. Numarul tuturor grafurilor cu n noduri este:
a. 2n
b.2
)1(
2nn
c.2
)1(
2nn
d. 2nC
____ 26. Fie G=(X, U) un graf si X x X o relatie binara pe X data prin: x y < = > x=y sau existaL=[x,...,y] lant in G. Atunci relatia este:a. relatie de ordineb. relatie de echivalentac. relatie de preordine
____ 27. Algoritmul urmator:intrare G=(X,U) graf si x0 X fixat
Y {x0}, V repeat
Y Y, V VY Y U {y X-Y | x Y incat xy U}Y={xy U | x, y Y}
until (Y=Y ) si (V=V )
determina:a. toti vecinii lui x0b. daca G este conexc. componenta conexa ce contine pe x0d. daca G este ciclic
____ 28. Algoritmul ce raspunde la intrebarea Este un graf dat G=(X,U) ciclic? se datoreaza lui:a. Fleuryb. Kruskalc. Primd. Marimont
____ 29. Fie G=(X,U) un graf in care |X| = n? 3 si pentru orice x X avem2
)(n
xd . Atunci G este:
a. eulerianb. hamiltonian c. complet
____ 30. Fie G=(X,U) un graf fara varfuri izolate, conex si pentru orice x X, d(x) este numar par. Atunci Geste:a. eulerianb. hamiltonian c. complet
____ 31. Algoritmul pentru obtinerea unui ciclu eulerian intr-un graf eulerian se datoreaza lui:
c
b
c
d
b
a
d
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
5/17
a. Eulerb. Hamiltonc. Marimontd. Fleury
____ 32. Algoritmul urmator:intrare G=(X,U) graf eulerianfie x0 X arbitrar, i 0, V Uwhile d(xi)? 0 do
if xiy V ce nu este punte in (X, V)then do V V-{xiy}
i i+1xi y
else do alege puntea xiy VV V {xiy}i i+1xi y ,
determina in G:a. o componenta conexa ce contine x0b. un ciclu eulerianc. un lant ce porneste din x0
____ 33. Fie G=(X,U) un graf. Se numeste arbore de traversare (arbore de acoperire sau arbore partial) un grafpartial H=(X,V) al lui G care este:a. conexb. aciclicc.
arbore____ 34. Fie G=(X,U) un graf si H=(X,V) un arbore de traversare al sau. Atunci elementele lui U -V senumesc:a. punti ale lui Hb. coarde ale lui Hc. muchii libere in H
____ 35. Graful G=(X,U) contine un arbore de traversare < == > G este graf: a. conexb. ciclicc. aciclic
____ 36. Fie G=(X,U) un arbore cu |X| = 2 varfuri. Atunci numarul varfurilor terminale este:
a. 2b. 1c. cel putin 2d. cel mult 2
____ 37. Fie G=(X,U) un graf in a carui reprezentare geometrica muchiile se intersecteaza doar in varfuri.Atunci G este:a. conexb. ciclicc. aciclicd. planar
b
c
b
a
c
d
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
6/17
____ 38. Daca G=(X,U) este un graf planar conex cu f fete atunci |X|-|U|+f=n, unde n este:a. 0b. 1c. 2d. 3
____ 39. Teorema care spune ca intr-un graf planar conex G=(X,U) cu f fete are loc relatia |X|-|U|+f=2 sedatoreaza lui:a. Kruskalb. Primc. Eulerd. Kuratowski
____ 40. Grafurile complete K5 si K3,3 sunt:a. neconexeb.
aciclicec. neplanare
____ 41. Teorema de caracterizare a grafurilor planare se datoreaza lui:a. Eulerb. Kruskalc. Kuratowskid. Prim
____ 42. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri. Atunci numarul maxim de arce in G este: a. n2-1b. n2-nc. n2
d. n2
+1____ 43. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri si fara bucle (adica xx nu apartine lui U pentru orice x X).
Atunci numarul maxim de arce in G este:a. n2-1b. n2-nc. n2
d. n2+n
____ 44. Numarul tuturor digrafurilor cu n varfuri este:a. 22n
b. 122n
c. 122
n
d. nn22____ 45. Numarul tuturor digrafurilor G=(X,U) fara bucle (xx nu apartine lui U pentru orice x X) si cu n
varfuri (|X|=n) este:a. 22n
b. 122n
c. 122 n
d. nn22____ 46. Numarul digrafurilor complete cu n varfuri ( n = 2) este:
c
c
c
c
c
b
a
d
c
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
7/17
a. 1b. 2c. 3d. 3
____ 47. Fie G=(X,U) digraf in care exista x X caruia i se asociaza o eticheta pentru a-l identifica. Atunci Gse numeste digraf:a. marcatb. etichetatc. complet
____ 48. Fie G=(X,U) un digraf in care pentru orice u din U lui u i se asociaza o marca m u . Atunci G senumeste digraf:a. marcatb. etichetatc. complet
____ 49. Fie G=(X,U) digraf si a X incat d-(a)? 0 si nu exista circuit in G care sa contina pe a. Atunci pentruorice A X baza in G avem:a. a Ab. a nu apartine lui A
____ 50. Fie G=(X,U) un digraf in care oricare ar fi a,b X, b este atins prin drumuri din a. Atunci G senumeste:a. conexb. completc. tare conex
____ 51. Fie G=(X,U) un digraf si X x X relatie binara data prin: x y x=y sau (x este atins din y si y
este atins din x). Atunci este relatie de:a. ordineb. preordinec. echivalenta
____ 52. Digraful redus al unui digraf dat este:a. conexb. completc. ciclicd. aciclic
____ 53. Numarul bazelor digrafului redus asociat unui digraf dat este:a. 0b. 1c. 2d. 3
____ 54. 29.Fie G=(X,U) un digraf, R=(S,Q) condensarea sa si A={S1, S2,...,Sp} unica baza a lui R. Atuncinumarul bazelor lui G este:a. 1b. pc. |S1|+|S2|+...+|Sp|d. |S1| |S2| ... |Sp|
b
a
b
c
c
d
b
d
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
8/17
____ 55. Fie G=(X,U) un digraf cu n noduri, A matricea sa de adiacenta si Y=Am, m= 1. Atunci numarultuturor drumurilor de la nodul xi la nodul xj care au cate m arce este:a. aijb. m aijc. yijd. myij
____ 56. Fie G=(X,U) un digraf cu n noduri si A matricea sa de adiacenta. Daca exista m= n incat Am = 0atunci G este:a. conexb. ciclicc. neconexd. aciclic
____ 57. Fie G=(X,U) un digraf si M o multime minimala de K formule ale lui G. Atunci nodurile principale
ale K-formulelor din M constituie:a. o componenta tare conexa a lui Gb. o componenta conexa a lui Gc. o baza a lui G
____ 58. Fie A=(X,U) un d-arbore binar complet cu n noduri terminale. Atunci |U| = p , unde p este:a. n-1b. 2nc. n+1d. 2(n-1)
____ 59. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu n noduri terminale, d1 nivelul maxim al unui nod terminal si d2nivelul minim al unui nod terminal. Atunci A este d-arbore binar echilibrat d1-d2 este:
a. =0b. =1c. 1d. 1
____ 60. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu 2m noduri terminale si d nivelul unui nod terminal. Atunci d=a. m-1b. m+1c. md. 2m
____ 61. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu un numar de noduri terminale cuprins intre 2m si 2m+1 . Atuncinivelul nodurilor terminale este:
a. mb. m-1c. m sau m-1d. m+1e. m sau m+1
____ 62. Se cunosc n metode de parcurgere a d-arborilor binari , unde n este:a. 2b. 3c. 4
____ 63. In d-arborele binar complet asociat, unei expresii aritmetice in care intervin numai operatori binari,nodurile neterminale sunt etichetate cu:
c
d
c
d
d
c
e
b
b
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
9/17
a. operanzib. operatori
____ 64. Numarul arborilor de sortare-cautare asociati unei liste cu n elemente este:a. 1b. nc. n!-1d. n!
____ 65. Complexitatea temporala a algoritmului de cautare a unei valori date intr-un arbore de sortare-cautare este:a. liniarab. constantac. patraticad. logaritmicae.
cubica____ 66. Intr-un arbore de decizie asociat unei tabele de decizie nodurile terminale sunt etichetate cu:a. conditiib. valorile 0 si 1c. actiuni
____ 67. Fie T(n,m) o tabela de decizie si f(n) numarul arborilor de decizie asociati lui T. Atunci f(n)=a. n
i
in
i1
2
b. m
i
im
i1
2
c. m
i
in
i1
2
d. n
i
in
i1
2
____ 68. Fie R=(E, ei, ef, A, w) o retea de programare a activitatilor. Spunem ca R este ordonata topologicoricare ar fi ij A avem:a. i=j
b. i>jc. i
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
10/17
b. nici un cicluc. exact un ciclu
____ 71. Exista n modalitati standard de reprezentare a grafurilor, unde n este:a. 2b. 3c. 4
____ 72. Exista n metode de parcurgere a unui graf oarecare, unde n este:a. 2b. 3c. 4
____ 73. Fie G=(X,U) un digraf aciclic. Atunci G are n baze, unde n este:a. 0b. 1c. 2
d. 3____ 74. Fie G=(X,U) diraf cu n noduri, A matricea sa de adiacenta En matricea de ordin cu toate elementele
1 si G =(X,V) complementarul lui G. Atunci matricea de adiacenta a lui G este:a. In Ab. In + Ac. En Ad. En + A
Yes/NoIndicate whether you agree with the sentence or statement.
____ 75. Este complet un grafG = (X,U) n care toate varfurile au acelasi grad strict mai mic decat |X | - 1
____ 76. Este bipartit un graf n care orice dou varfuri sunt adiacente?
____ 77. Este graful icosaedrului un graf 5-regulat cu 12 varfuri?
____ 78. Este graful dodecaedrului graf 4-regulat cu 20 vrfuri?
____ 79. Este graful-stea un graf bipartit complet Kp,q cup,q>1?
____ 80. Este simetric un graf orientat G=(X,U) cu proprietatea c oricare ar fi (x,y) U=> (y,x) U
____ 81. Pentru n dat, exist diferen intre Kn si un graf (n-1)-regulat
____ 82. Este matricea de adiacen a unui graf orientat simetric ?
____ 83. Este adev rat afirma ia: Graful G=(X,U) este arbore G este conex?
____ 84. Este adev rat afirma ia: Graful G=(X,U) este arbore G este aciclic?
____ 85. Este adev rat afirma ia: Graful G=(X,U) este arbore G este conex si |U| = |X| - 1 G este aciclic i|U| = |X| - 1
____ 86. Algoritmul lui Kruskal determin matricea drumurilor?
____ 87. Algoritmul lui Roy-Warshall determin un arbore par ial de cost minim ntr-un graf conex ?
____ 88. Determin algoritmul lui Floyd matricea distan elor minime ntr-un graf dat ?
a
b
b
c
No
Yes
Yes
No
No
Yes
No
No
No
No
Yes
No
No
Yes
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
11/17
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
12/17
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
13/17
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
14/17
155. La sfr itul aplic rii algoritmului Ford-Fulkerson, arcele ce unesc vrfurile etichetate cu varfurile neetichetateconstituie o t ietur de capacitate .
156. Fie G=(X,U) un graf in care |X| = n? 3 si pentru orice x X avem2
)( nxd . Atunci G este graf
.
157. Fie G=(X,U) un graf fara varfuri izolate, conex si pentru orice x X, d(x) este numar par. Atunci Geste graf
158. Algoritmul pentru obtinerea unui ciclu eulerian intr-un graf eulerian se datoreaza lui.
159. Algoritmul urmator:intrare G=(X,U) graf eulerianfie x0 X arbitrar, i 0, V Uwhile d(xi)? 0 do
if xiy V ce nu este punte in (X, V)then do V V - {xiy}
i i+1xi y
else do alege puntea xiy VV V {xiy}i i+1xi y ,
determina in G un ciclu ....................
160. Fie G=(X,U) un graf si H=(X,V) un arbore de traversare al sau. Atunci elementele lui U-V senumesc .ale lui H
161. Graful G=(X,U) contine un arbore de traversare < == > G este graf ..
162. Fie G=(X,U) un arbore cu |X| = 2 varfuri. Atunci numarul varfurilor terminale este cel putin .
163. Fie G=(X,U) un graf in a carui reprezentare geometrica muchiile se intersecteaza doar in varfuri.Atunci G este graf .
164. Daca G=(X,U) este un graf planar conex cu f fete atunci |X|-|U|+f=n, unde n este
165. Teorema care spune ca intr-un graf planar conex G=(X,U) cu f fete are loc relatia |X|-|U|+f=2 sedatoreaza lui .
166. Grafurile complete K5 si K3,3sunt
167. Teorema de caracterizare a grafurilor planare se datoreaza lui ..
168. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri. Atunci numarul .. de arce in G este n2.
169. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri si fara bucle (adica xx nu apartine lui U pentru orice x X).Atunci numarul .. de arce in G este n2-n.
170. Numarul tuturor ........................... cu n varfuri este2
2n
171. Numarul tuturor digrafurilor G=(X,U) ........................ si cu n varfuri (|X|=n) este nn2
2
MINIMA
HAMILTONIAN
EULERIAN
FLEURY
EULERIAN
COARDE
CONEX
2
EULER
PLANAR
2
NEPLANARE
KURATOWSKI
MAXIM
MAXIM
DIGRAFURILOR
FARA BUCLE
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
15/17
1. Este complet un grafG = (X,U) n care toate varfurile au acelasi grad strict mai mic decat |X| - 12. Este bipartit un graf n care orice dou varfuri sunt adiacente?
3. Este graful icosaedrului un graf 5-regulat cu 12 varfuri?
4. Este graful dodecaedrului graf 4-regulat cu 20 vrfuri?
5. Este graful-stea un graf bipartit complet Kp,q cup,q>1?
6. Este simetric un graf orientat G=(X,U) cu proprietatea c oricare ar fi (x,y)U=> (y,x)U
7. Pentru ndat, exist diferen intre Kn si un graf (n-1)-regulat
8. Este matricea de adiacen a unui graf orientat simetric?
9. Este adevrat afirmaia: Graful G=(X,U) este arbore G este conex?
10. Este adevrat afirmaia: Graful G=(X,U) este arbore G este aciclic?
11. Este adevrat afirmaia: Graful G=(X,U) este arbore G este conex si |U| = |X| - 1 G este
aciclic i |U| = |X| - 1
12. Algoritmul lui Kruskal determin matricea drumurilor?
13. Algoritmul lui Roy-Warshall determin un arbore parial de cost minim ntr-un graf conex ?
14. Determin algoritmul lui Floyd matricea distanelor minime ntr-un graf dat ?
15. Determin algoritmul lui Dijkstra un arbore parial de cost minim?
16. Este complexitatea temporal a algoritmului lui Dijkstra pentru un graf orientat cu n varfuri, cubic?
17. Dac ntr-o reea de transport notm pentru sursa s cu fluxul de pe arcele de intrare i pentru
iesirea tcu fluxul de pe arcele de iesire este adevrat relaia = ?
18. Este numrul vrfurilor de grad impar ntr-un graf neorientat un numr par ?
19. Dac G = (X,U) este un graf si pentru x X, d(x) este gradul lui x atunci ce relatie avem intre 2|U| si
20. Cum este graful complet Kn ?21. Cui se datoreaza rezultatul urmtor: Graful G este bipartit nu conine cicluri impare.
22. Indicati numrul muchiilor unui graf complet Kn.
23. Indicati numrul muchiilor unui graf bipartit complet Km,n.
24. Intr-un graf orientat G = (X,U) dac notm pentruxXcu xd gradul exterior al luixi cu
xd gradul su interior atunci ce relatie este intre si .
25. Cum este matricea de adiacen a unui graf neorientat G = (X,U).
26. Indicati rangul matricei de inciden nod-arc pentru un graf conex cu n noduri i m muchii.27. Indicati rangul matricei de inciden nod-arc pentru un graf cu n noduri ip componente conexe.
Un grafG are un arbore parial daci numai dacG este de ce tip ?
29. Orice arbore cu nvrfuri are cel puinx vrfuri terminale. Cit este x ?30. Orice arbore cu n vrfuri arex muchii. Cit este x?31. Fie algoritmul urmtor:
Intrare: A-matricea de adiacen a unui graf cu n varfuri
1. Se face k=1.
2. Pentru ni ,...,1 , nj ,...,1 i kji , se nlocuie elementele 0ija
prin kjik aa ,min .
3. Se repet pasul 2 pentru nk ,...,2 ,
Ce determin la iesire acest algoritm ?32. Ce produce la iesire algoritmul lui Kruskal.33. Fie algoritmul urmtor:
Intrare: G = (X,U) conex cu n vrfuri i funcia de cost c
1. Dintre muchiile nealese ale lui U se selecteaz o muchie de cost minim care s nuformeze cicluri cu muchiile deja alese.
2. Dac au fost alese 1n muchii ne oprim, altfel se repet pasul 1,
Cui se datoreaz acest algoritm ?
34. Indicati complexitatea temporal a algoritmului lui Kruskal pentru un graf cu n vrfuri i m muchii ?
NoYes
Yes
NoNoYesNoNo
NoNo
Yes
NoNo
YesNoNo
Yes
Yes
=
(n-1) regulatKONIG
mn
=
SIMETRICA
n-1n-p
CONEX
2n-1
MATRICEA DRUMURILOR lui GUN ARBORE PARTIAL DE COST MINIM
LUI KRUSKAL
2009
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
16/17
35. Fie algoritmul urmtor:
Intrare: G = (X,U) un graf cu n varfuri,D - matricea distanelor dintre vrfuri
1. 1k .
2. Pentru ni ,...,1 , nj ,...,1 , ji i kji , se nlocuie elementul ijd prin
kjikij ddd ,min .3. Se repet pasul 2 pentru nk ,...,2 ,
Ce produce la iesire acest algoritm ?
36. Indicati complexitatea temporala a algoritmului lui Floyd pentru un graf cu n noduri.
37. Ce determina algoritmul lui Dijkstra ?38. Indicati tipul de complexitate temporal a algoritmului lui Dijkstra pentru un graf orientat cu n vrfuri.39. Ce relatie exista pentru o reea de transport, intre valoarea maxim a fluxului de ieire i capacitatea
minim a unei tieturi.
40. Cui se datoreaza rezultatul urmtor: Pentru orice reea de transport valoarea maxim a fluxului deieire este egal cu capacitatea minim a unei tieturi" ?
41. Intr-o reea de transport pentru orice flux , ce relatie este intre t-fluxul de pe arcele de iesire icapacitatea oricrei tieturi ?
42. La sfritul aplicrii algoritmului lui Ford-Fulkerson, ce constituie arcele ce unesc vrfurileetichetate cu varfurile neetichetate ?
43. Indicati numarul tuturor grafurilor cu n noduri.
44. Fie G=(X, U) un graf si X x X o relatie binara pe X data prin: x y < = > x=y sau existaL=[x,...,y] lant in G. Cum este atunci relatia ?
45. Fie algoritmul urmator:intrare G=(X,U) graf si x0X fixat
Y{x0}, Vrepeat
YY, V V
Y YU {y X-Y | xY incat xyU}
Y={xyU | x, y Y}until (Y=Y) si (V=V)
Ce determina acest algoritm ?
46. Cui se datoreaza algoritmul ce raspunde la intrebarea Este un graf dat G=(X,U) ciclic?47. Fie G=(X,U) un graf in care |X| = n? 3 si pentru orice xX avem
2)(
nxd . Cum este G ?
48. Fie G=(X,U) un graf fara varfuri izolate, conex si pentru orice xX, d(x) este numar par.Cum este G ?
49. Cui se datoreaza algoritmul pentru obtinerea unui ciclu eulerian intr-un graf eulerian ?50. Fie algoritmul urmator:
intrare G=(X,U) graf eulerianfie x0X arbitrar, i0, VU
while d(xi)? 0 do
if xiy V ce nu este punte in (X, V)
then do V V-{xiy}i i+1xi y
else do alege puntea xiyV
VV {xiy}i i+1
xi y ,
Ce determina in G?
MATRICEA DISTANTELOR MINIME
PATRATICA
=
LUI FORD-FULKERSON
8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa
17/17
51. Fie G=(X,U) un graf. Se numeste arbore de traversare (arbore de acoperire sau arborepartial) un graf partial H=(X,V) al lui G. Ce proprietate are H ?
52. Fie G=(X,U) un graf si H=(X,V) un arbore de traversare al sau. Cum se numescelementele lui U-V ?
53. Graful G=(X,U) contine un arbore de traversare < == > G are o anumita proprietate. Careeste aceasta proprietate ?
54. Fie G=(X,U) un arbore cu |X| = 2 varfuri. Care este numarul varfurilor terminale ?55. Fie G=(X,U) un graf in a carui reprezentare geometrica muchiile se intersecteaza doar in
varfuri. Cum se numeste G ?56. Daca G=(X,U) este un graf planar conex cu f fete atunci |X|-|U|+f=n, Cit este n ?57. Cui se datoreaza teorema care spune ca intr-un graf planar conex G=(X,U) cu f fete are loc
relatia |X|-|U|+f=2 ?
58. Cum sunt grafurile complete K5 si K3,3?59. Cui se datoreaza teorema de caracterizare a grafurilor planare ?60. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri. Indicati numarul maxim de arce in G .61. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri si fara bucle (adica xx nu apartine lui U pentru
orice xX). Indicati numarul maxim de arce in G ?
62. Indicati numarul tuturor digrafurilor cu n varfuri.63. Indicati numarul tuturor digrafurilor G=(X,U) fara bucle (xx nu apartine lui U pentru orice
x X) si cu n varfuri (|X|=n).64. Indicati numarul digrafurilor complete cu n varfuri ( n = 2).65. Fie G=(X,U) digraf in care exista x X caruia i se asociaza o eticheta pentru a-l identifica.
Cum se numeste G ?
66. Fie G=(X,U) un digraf in care pentru orice u din U lui u i se asociaza o marca mu . Cum senumeste G ?
67. Fie G=(X,U) un digraf in care oricare ar fi a,bX, b este atins prin drumuri din a. Cum senumesteG ?
68. Fie G=(X,U) un digraf si X x X relatie binara data prin: x y x=y sau (x este atinsdin y si y este atins din x). Ce tip de relatie este ?
69. Cum este digraful redus al unui digraf dat.
70. Fie G=(X,U) un digraf cu n noduri, A matricea sa de adiacenta si Y=Am
, m= 1. Indicatinumarul tuturor drumurilor de la nodul xi la nodul xj care au cate m arce.
71. Fie G=(X,U) un digraf cu n noduri si A matricea sa de adiacenta. Daca exista m= n incatA
m= 0 atunci cum este G?
72. Fie A=(X,U) un d-arbore binar complet cu n noduri terminale. Atunci |U| = p. Cit este p ?73. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu n noduri terminale, d1 nivelul maxim al unui nod
terminal si d2 nivelul minim al unui nod terminal. Atunci A este d-arbore binar echilibrat d1-d2=p. Cit este p ?
74. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu 2m
noduri terminale si d nivelul unui nod terminal.
Indicati valoarea lui d.
75. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu un numar de noduri terminale cuprins intre 2m
si 2m+1
.
Indicati nivelul nodurilor terminale.76. Se cunosc n metode de parcurgere a d-arborilor binari , Cit este n ?77. Fie R=(E, ei, ef, A, w) o retea de programare a activitatilor. Spunem ca R este ordonata
topologic oricare ar fi ijA, care este relatia intre i si j?
ESTE ARBORE
COARDE ALE LUI H
ESTE CONEX
CEL PUTIN 2
PLANAR
2
lui EULER
NEPLANARE
lui KURATOWSKI
3
ETICHETAT
MARCAT
TARE CONEX
DE ECHIVALENTA
ACICLIC
ACICLIC
2(n-
m
m sau m+1
i