Page 1
1/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Algoritmi numerici pentru analiza circuitelorelectrice rezistive neliniare
Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina
Universitatea "Politehnica" Bucuresti, Facultatea de Inginerie Electrica,Departamentul de Electrotehnica
Suport didactic pentru disciplina Algoritmi numerici,Facultatea de Inginerie Electrica, 2016-2017
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 2
2/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Cuprins1 Introducere
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
2 Metoda nodala clasica3 Descrierea caracteristicilor neliniare
Prin codPrin date
4 AlgoritmiMetoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 3
3/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elemente ideale - rezistive, liniare
γu
u
αu
u
ρi
i
βi
i
Liniare
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 4
4/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elemente ideale - rezistive, neliniare
iu
i = g(u)
γ(u)
u
α(u)
u
ρ(i)
i
β(i)
i
Neliniare
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 5
5/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elemente reale - rezistive, neliniare
i
u
i = g(u)
Figura este preluata de la
https://www.technologyuk.net/physics/
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 6
6/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elemente reale - rezistive, neliniare
i
u
i = g(u)
Figura este preluata de la
https://www.technologyuk.net/physics/
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 7
7/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare (c.c.)
Date:Topologia circuitului (graful circuitului) - poate fi descris:
geometric;numeric (matrice topologice/ netlist);
Pentru fiecare latura liniara k :tipul laturii (R,SUCU,SICI,SICU,SUCI, SIT,SIC);caracteristica constitutiva
Rk ;parametrul de transfer αk , βk , γk , ρk ;semnalul de comanda (curent/tensiune, latura/noduri);parametrii surselor: (ek , jk )
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 8
8/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare (c.c.)
Pentru fiecare latura neliniara k :tipul laturii (Rn,SUCUn,SICIn,SICUn,SUCIn);caracteristica constitutiva neliniaa
fk (i) daca controlul este în curent sau gk (u) daca controluleste în tensiune;dependentele αk (u), βk (i), γk (u), ρk (i);semnalul de comanda (curent/tensiune, latura/noduri);
Se cer : ik (t), uk (t), k = 1, 2, . . . , L.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 9
9/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Ca la c.c. - cazul elementelor liniare
1 Kirchhoff I2 Kirchhoff II3 Ecuatii constitutive pentru elementele rezistive liniare:
laturi de tip SRC, SRT;laturi de tip SIC, SIT;laturi de tip SUCU, SICI, SUCI, SICU - comandate liniar.
relatii algebriceDAR
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 10
10/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Elementele rezistive neliniare
Ecuatii constitutive pentru elementele rezistive neliniare:
rezistoare neliniare;
surse comandate neliniar;
relatii algebrice neliniareSistemul de rezolvat va fi un sistem algebric neliniar
Ce se întâmpla daca surselor independente sunt variabile întimp?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 11
11/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 1
E
R
i=?
u=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 12
11/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 1
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 13
11/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 1
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 14
11/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 1
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 15
12/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 2
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =−E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 16
13/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 3 a)
E
R
I=?
U=?
i = g(u)
i =−E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 17
14/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 3 b)
E
R
I=?
U=?
i = g(u)
i =−E − u
R
E = 5·1.25V, R = 5·1.25mΩ
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 18
15/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 4
D5
D3
R2
D6
D4
R1E1
uL=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 19
15/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Elemente de circuit rezistive neliniareFormularea problemeiEcuatiiExemple
Exemplul 4
D5
D3
R2
D6
D4
R1E1
uL=?
?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 20
16/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Laturi controlate în tensiune
Cazul liniar (SRC)
ik
Gk
uk
(nik ) (nfk )jk
ik = Gkuk + jk
i = Gu + jG = diagG1,G2, . . . ,GLG ∈ IRL×L
u, j, i ∈ IRL×1
Cazul neliniar
ik
uk
(nik ) (nfk )
ik = gk (uk )
i = G(u)G = [g1, g2, . . . , gL]
T
G : IRL → IRL
u, i ∈ IRL×1
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 21
17/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Laturi controlate în tensiune
Cazul liniar (SRC)
ik
Gk
uk
(nik ) (nfk )jk
ik = Gkuk + jk
i = Gu + jAi = 0u = AT VA(GAT V + j) = 0
Cazul neliniar
ik
uk
(nik ) (nfk )
ik = gk (uk )
i = G(u)Ai = 0u = AT VA(G(AT V)) = 0
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 22
18/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Laturi controlate în tensiune
Cazul liniar (SRC)
ik
Gk
uk
(nik ) (nfk )jk
ik = Gkuk + jk
i = Gu + jAi = 0u = AT VAGAT V = −Aj
Cazul neliniar
ik
uk
(nik ) (nfk )
ik = gk (uk )
i = G(u)Ai = 0u = AT VAG(AT V) = 0
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 23
19/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Laturi controlate în tensiune
Cazul liniar (SRC)
ik
Gk
uk
(nik ) (nfk )jk
ik = Gkuk + jk
AGAT V = −AjSistem algebric liniar
Cazul neliniar
ik
uk
(nik ) (nfk )
ik = gk (uk )
AG(AT V) = 0Sistem algebric neliniarF(V) = 0 undeF(V) = AG(AT V)F : IR(N−1) → IR(N−1)
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 24
20/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Prin codPrin date
Dioda semiconductoare
Modelul exponential (de exemplu modelul cu parametrii Is si uT )
i(u) = Is(
eu
uT − 1)
unde Is ≈ 10−6A, uT ≈ 25mV
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 25
21/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Prin codPrin date
Dioda semiconductoare
Modele liniare pe portiuni (de exemplu - modelul cu parametriiup, Gd , Gi ) definite prin cod
i(u) =
Giu daca u ≤ up
Gd(u − up) + Giup daca u > up
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 26
22/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Prin codPrin date
Dioda semiconductoare
Modele liniare pe portiuni - definite prin tabele de valori
Exemplu - modelul lpp cu parametrii up, Gd , Gi
u 0 up 2up
i 0 Giup (Gi + Gd)up
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 27
23/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Newton
Iteratii Newton:
Ecuatie: f (x) = 0
x (m+1) = x (m) − f (x (m))/f ′(x (m))
sau
z = f (x (m))/f ′(x (m)) (1)
x (m+1) = x (m) + z (2)
Sistem: F(x) = 0
x(m+1) = x(m) − (F′(x(m)))−1F(x(m))
sau
F′(x(m))z = F(x(m)) (3)
x(m+1) = x(m) + z (4)
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 28
24/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Newton
În cazul circuitelor rezistive neliniare F(V) = 0 unde
F(V) = AG(AT V)
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (5)
V(m+1) = V(m) + z (6)
F′(V) = AG′(AT V)AT
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 29
24/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Newton
În cazul circuitelor rezistive neliniare F(V) = 0 unde
F(V) = AG(AT V)
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (5)
V(m+1) = V(m) + z (6)
F′(V) = AG′(AT V)AT
Calculul Jacobianului necesita evaluarea conductantelordinamice!
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 30
24/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Newton
În cazul circuitelor rezistive neliniare F(V) = 0 unde
F(V) = AG(AT V)
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (5)
V(m+1) = V(m) + z (6)
F′(V) = AG′(AT V)AT
Calculul Jacobianului necesita evaluarea conductantelordinamice!Evaluarea conductantelor dinamice depinde de modul în care aufost definite caracteristicile neliniare.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 31
25/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Semnificatia iteratiilor Newton
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)
V(m+1) = V(m) + z (8)
F(V) = AG(AT V)
F′(V) = AG′(AT V)AT
AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)
Liniare (SRC)AGAT V = −Aj
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 32
25/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Semnificatia iteratiilor Newton
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)
V(m+1) = V(m) + z (8)
F(V) = AG(AT V)
F′(V) = AG′(AT V)AT
AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)
Liniare (SRC)AGAT V = −Aj
Semnificatia relatiei (9):
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 33
25/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Semnificatia iteratiilor Newton
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)
V(m+1) = V(m) + z (8)
F(V) = AG(AT V)
F′(V) = AG′(AT V)AT
AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)
Liniare (SRC)AGAT V = −Aj
Semnificatia relatiei (9):La fiecare iteratie se rezolva un circuit liniar, potetialele lui reprezintacorectiile în iteratiile Newton
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 34
25/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Semnificatia iteratiilor Newton
Iteratii Newton:
F′(V(m))z = −F(V(m)) (7)
V(m+1) = V(m) + z (8)
F(V) = AG(AT V)
F′(V) = AG′(AT V)AT
AG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m)) (9)
Liniare (SRC)AGAT V = −Aj
Semnificatia relatiei (9):La fiecare iteratie se rezolva un circuit liniar, potetialele lui reprezintacorectiile în iteratiile NewtonCircuit incremental
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 35
26/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Circuite incrementale/liniarizate
NeliniarAG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m))
LiniarAGAT V = −Aj
G′(m)k
znik znf k
i(m)k
znik = V (m+1)nik
− V (m)nik
znf k= V (m+1)
nf k− V (m)
nf k
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 36
26/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Circuite incrementale/liniarizate
NeliniarAG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m))
LiniarAGAT V = −Aj
−V (m)nik
G′(m)k V (m)
nf k
znik znf k
i(m)k
Vnik Vnf k
znik = V (m+1)nik
− V (m)nik
znf k= V (m+1)
nf k− V (m)
nf k
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 37
26/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Circuite incrementale/liniarizate
NeliniarAG′(AT V(m))AT z = −AG(AT V(m))
LiniarAGAT V = −Aj
G′(m)k
Vnik Vnf k
i(m)k − G′(m)
k u(m)k
Circuit liniarizat →La fiecare iteratie se rezolva un circuit liniar, potentialele luireprezinta solutiile noi în iteratiile Newton
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 38
27/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - bazat pe asamblare de circuite
Ideea (nr. 1):Se rezolva o succesiune de circuite rezistive liniare(liniarizate).
it = 0initializeaza solutia Vrepet a
it = it + 1înlocuieste elementele neliniare cu schemele lor liniarizaterezolva circuitul rezistiv liniar si calculeaza Vnactualizeaza solutia V = Vndac a it == itmax scrie mesaj de eroare
cât timp norma(V − Vnou ) > toleranta impusasi it < itmax
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 39
28/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - bazat pe rezolvare de circuite
Ideea (nr. 2):Se rezolva o succesiune de circuite rezistive liniare(incrementale).
it = 0initializeaza solutia Vrepet a
it = it + 1înlocuieste elementele neliniare cu schemele lor incrementalerezolva circuitul rezistiv liniar si calculeaza corectiile zactualizeaza solutia V = V + zdac a it == itmax scrie mesaj de eroare
cât timp norma(z) > toleranta impusasi it < itmax
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 40
29/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - bazat pe operatii cu matrice
Ideea (nr. 3):Se rezolva o succesiune de sisteme algebricce liniare.
it = 0asambleaza matricea Ainitializeaza solutia Vrepet a
it = it + 1calculeaza conductantele dinamice si asambleaza G′
rezolva sistemul liniar AG′AT z = −Ai si calculeaza corectiile zactualizeaza solutia V = V + zdac a it == itmax scrie mesaj de eroare
cât timp norma(z) > toleranta impusasi it < itmax
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 41
30/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - pe ce ne bazamPrimul algoritm scris pentru circuite rezistive liniare (crl) - laturiSRT
Rk ikek
uk
(nik ) (nfk )
; declaratii date - varianta Aîntreg N ; numar de noduriîntreg L ; numar de laturitablou întreg ni[L] ; noduri initiale ale laturilortablou întreg nf[L] ; noduri finale ale laturilortablou real R[L] ; rezistentetablou real e[L] ; tensiuni electromotoare
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 42
30/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - pe ce ne bazamPrimul algoritm scris pentru circuite rezistive liniare (crl) - laturiSRT
Rk ikek
uk
(nik ) (nfk )
; declaratii date - varianta Bînregistrare circuit
întreg N ; numar de noduriîntreg L ; numar de laturitablou întreg ni[L] ; noduri initiale ale laturilortablou întreg nf[L] ; noduri finale ale laturilortablou real R[L] ; rezistentetablou real e[L] ; tensiuni electromotoare
•
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 43
31/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - pe ce ne bazam
Sa pp ca avem la dispozitie o procedura:
procedur a nodal_crl(circuit,v ); rezolva un circuit rezistiv liniar cu metoda nodala; date de intrare: structura circuit; iesire: valorile potentialelor v în noduri, ultimul nod este de referinta· · ·retur
Obs: procedura cuprinde atât asamblarea sistemului de ecuatiicât si rezolvarea lui.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 44
32/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - ce e nou
Admitem acum în plus, laturi rezistive neliniare, controlateîn tensiune;
Vom presupune ca exista câte o procedura care poate, pentru oricelatura neliniara, sa întoarca
curentul prin latura pentru o tensiune data (ik = gk (uk ));
Daca curbele neliniare sunt date tabelar - aceasta presupune ointerpolare).
conductanta dinamica a laturii, pentru o tensiune data(G′
k = g′
k (uk )).
Daca curbele neliniare sunt date tabelar - aceasta presupune oderivare numerica).
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 45
33/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - etapa de preprocesare
func¸tie citire_date (); declaratii...citeste circuit.N, circuit.Lpentru k = 1,circuit.L
citeste circuit.nik , circuit.nfkciteste circuit.tipk ; tipul poate fi "R" sau "n"dac a circuit.tipk = "R"
citeste circuit.ek , circuit.Rk•
citeste tol ; toleranta pentru procedura Newtonciteste itmax ; numarul maxim de iteratii admis•
întoarce circuit
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 46
33/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - etapa de preprocesare
func¸tie citire_date (); declaratii...citeste circuit.N, circuit.Lpentru k = 1,circuit.L
citeste circuit.nik , circuit.nfkciteste circuit.tipk ; tipul poate fi "R" sau "n"dac a circuit.tipk = "R"
citeste circuit.ek , circuit.Rk•
citeste tol ; toleranta pentru procedura Newtonciteste itmax ; numarul maxim de iteratii admis•
întoarce circuit
Dar partea neliniara?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 47
34/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cel mai simplu algoritm - etapa de preprocesare
Variante - pentru partea neliniara:
func¸tie g(u)Is = 1e-12Vt = 0.0278întoarce Is*(exp(u/Vt)-1)
func¸tie gder(u)Is = 1e-12Vt = 0.0278întoarce Is*exp(u/Vt)/Vt
func¸tie g(u)nd = 3 ; numarul de puncte de discontinuitateuval = .....ival = ....m = cauta(uval, ival, u)întoarce ival(m) + (ival(m+1) - ival(m))/(uval(m+1)-uval(m))*(u - uval(m))
func¸tie gder(u)nd = 3 ; numarul de puncte de discontinuitateuval = .....ival = ....m = cauta(uval, ival, u)întoarce (ival(m+1) - ival(m))/(uval(m+1)-uval(m))
Is, Vt, nd, uval, ival - pot fi citite în etapa de preprocesare (si pot fidiferite pentru diferitele elemente neliniare).
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 48
35/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - v3
procedur a solve_crnl_v3(circuit,tol,itmax,V)circuit - structura - parametru de intraretol, itmax - parametri de intrare, specifici procedurii NewtonV - vector - parametru de iesire....asambleaza matricea incidentelor laturi noduriA = 0; matrice de dimensiune N x Lpentru k = 1:L
i = circuit.ni(k);j = circuit.nf(k);A(i,k) = 1;A(j,k) = -1;
•
A(N,:) = []; elimina ultima linieV = 0; vector de dimensiune N-1err = 0.01;cor = 1;itk = 0;cât timp abs(norm(cor)) > errsi itk < itmax
u = AT∗ V
solve_lin(Fder(u), -F(u), cor) ; rezolva sistemul liniar; si calculeaza corectia
itk = itk + 1;V = V + cor;
•
retur
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 49
36/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - v3
func¸tie F(u)....G = 0 ; vector coloana de dimensiune Lpentru k = 1:L
dac a circuit.tip(k) == "l"G(k) = (u(k) + circuit.e(k))/circuit.R(k)
altfelG(k) = g(u(k))
•
•
întoarce A ∗ G
func¸tie Fder(u)....Gd = 0 ; vector coloana de dimensiune Lpentru k = 1:L
dac a circuit.tip(k) == "l"Gd(k) = 1/circuit.R(k)
altfelGd(k) = gder(u(k))
•
•
Gder = diag(Gd)întoarce A ∗ Gder ∗ AT
Aici structura circuit si matricea A sunt pp. globale, altfel trebuie date ca parametri.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 50
37/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - v2
procedur a solve_crnl_v2(circuit,tol,itmax,V)circuit - structura - parametru de intraretol, itmax - parametri de intrare, specifici procedurii NewtonV - vector - parametru de iesire....initializareV = 0 ; vector de dimensiune Nerr = 1itk = 0cât timp err > tolsi itk < itmax
kit = kit + 1pentru k = 1:L
dac a circuit.tip(k) == "n"tens = V(circuit.ni(k)) - V(circuit.nf(k))cond_din = gder(tens)crt = g(tens)circuit.R(k) = 1/cond_dincircuit.e(k) = circuit.R(k)*crt - tens
•
•
nodal_crl(circuit,Vn)err = norma(Vn − V)V = Vn
•
retur
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 51
38/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Algoritm - v1
procedur a solve_crnl_v1(circuit,tol,itmax,V)circuit - structura - parametru de intraretol, itmax - parametri de intrare, specifici procedurii NewtonV - vector - parametru de iesire....initializareV = 0 ; vector de dimensiune Nerr = 1itk = 0cât timp err > tolsi itk < itmax
kit = kit + 1pentru k = 1:L
dac a circuit.tip(k) == "n"tens = V(circuit.ni(k)) - V(circuit.nf(k))cond_din = gder(tens)crt = g(tens)circuit.R(k) = 1/cond_dincircuit.e(k) = circuit.R(k)*crt
•
•
nodal_crl(circuit,z)err = norma(z)V = V + z
•
retur
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 52
39/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
E
R
i=?
u=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 53
39/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 54
39/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 55
39/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
E
R
i=?
u=?
i = g(u)
i =E − u
R
E = 1.25V, R = 1.25mΩ
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 56
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 57
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 58
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 59
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 60
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 61
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 62
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 63
40/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 1 - rezultate
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 64
41/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
D5
D3
R2
D6
D4
R1E1
uL=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 65
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 66
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 67
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 68
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 69
42/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = 2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 70
43/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 = −2V , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, 13 iteratii pentru tol = 0.01Numai initializarea si ultimele patru sunt ilustrate.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 71
44/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
E1 ∈ [−2, 2]V, R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, uR2 =?
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
E [V]
u R [V
]
Caracteristica de transfer
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 72
45/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Exemplul 4 - rezultate
Sursa variabila în timp? Timpul are un caracter conventional. (Sistemul este algebric!)
e1(t) = 2 sin(2πt)V, R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, uR2(t) =?
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
Ten
siun
e [V
]
e
1(t)
uR2
(t)
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 73
46/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Concluzii
Analiza circuitelor rezistive neliniare se reduce la osuccesiune de rezolvari de sisteme algebrice liniare (carepot fi privite ca rezolvari de circuite rezistive liniare -incrementale sau liniarizate).
Convergenta procedurii depinde de initializare.
Numarul de iteratii depinde de initializare si de eroareaimpusa solutiei.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 74
47/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lpp
E
R
i=?
u=?
Aproximatia lpp a caracteris-ticii diodei semiconductoare.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 75
48/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lpp
E
R
i=?
u=?
Aproximatia lpp a caracteris-ticii diodei semiconductoare.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 76
49/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - initializarea.
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 77
49/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 1.
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
−1000
0
1000
2000
3000
4000
u [V]
i [A
]
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 78
50/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lpp
D5
D3
R2
D6
D4
R1E1
uL=?
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 79
51/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - initializarea.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 80
51/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 1.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 81
51/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 2.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
0
2000
4000
6000D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 82
51/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lppIteratii Newton - iteratia 2 - zoom in.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1D3
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D4
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1D5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1D6
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 83
52/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Cazul caracteristicilor lpp
Eroarea impusa nu influenteaza prea mult numarul deiteratii deoarece dupa determinarea corecta a segmentuluiîn care se afla PSF, eroarea impusa este satisfacuta laurmatoarea iteratie.
Daca initializarea corespunde combinatiei corecte desegmente, atunci se va face exact o singura iteratie.
Numarul maxim de iteratii este egal cu numarul maxim decombinatii de segmente.
Exista o varianta a metodei (cunoscuta sub numele demetoda Katzenelson) în care la fiecare iteratie se modificaun singur segment, cel corespunzator variatiei maxime.Avantaj - convergenta garantata.
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare
Page 84
53/53
IntroducereMetoda nodala clasica
Descrierea caracteristicilor neliniareAlgoritmi
Metoda NewtonIdei de implementarePreprocesareProcesare
Referinte
Minimal:[Ioan98] D. Ioan et al., Metode numerice in ingineria electrica,Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 1998. (Capitolul 17)Alte recomand ari:[Chua75] Leon Chua, Pen-Min Lin, Computarer-Aided Analysisof Electronic Circuits, Prentice-Hall,1975. (Capitolele 5 si 7)
Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice rezistive neliniare