This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Algebran ja Geometrian laskukokoelma
A. Potenssien laskusäännöt
Sievennä
1. (r3)4 2. (2a3)3 3. x3 x5
4. 𝑘11
𝑘5 5. 2𝑎2𝑎7
−5𝑎3 6. (-3x2y3)3
7. (1
4)−3 8. (2
𝑎2
𝑏−3)3
Lisätehtäviä
9. (a2)4 10. 𝑥 2𝑦5
𝑥 𝑦3 11. x2 x3
12. 3 𝑢 𝑧3
(2𝑢 𝑧)2 13. 3𝑏2
𝑏7 14. (-3a2b)2
B. Murtoluvut
15. Supista murtoluvut
a) 105
39b)
12
45
16. Suorita seuraavat laskut murtoluvuilla
a) 5
2
3
11 b) 6:
3
5
17. Sievennä
a) 11
52
b)
6
73
5
18. Sievennä
a) 51
42b)
4
31
3
2 c)
12
53
2
C. Murtolausekkeet
19. Esitä tulomuodossaa) 4z2 + 3z b) y2- 1 c) b2 - 4
20. Supista a) 𝑎𝑥+5𝑥
𝑥b)
𝑎−𝑏
𝑏−𝑎c)
𝑎−1
𝑎2−1
21. Sievennä yhdistämällä yhdeksi murtolausekkeeksi
a) 1
𝑎−
1
𝑎+1 b)
1
𝑎−
2
𝑏 + 1
22. Esitä yhtenä murtolausekkeena 2𝑎
𝑥:
3𝑥
5
Lisätehtäviä:
23. Sievennä a) 𝑥2+2𝑥
5𝑥 b)
𝑥3−4𝑥
𝑥+2
24. Sievennä
a) 1
𝑥−1−
1
𝑥+1 b)
−2𝑎
𝑏∙
3𝑥
5𝑎
D. Juurten laskusääntöjä
25. Sievennä viemällä juurimerkin sisällä olevia neliötekijöitä juuren ulkopuolelle.
a) √18 b) √28
26. Sievennä käyttäen sääntöjä √𝑥√𝑦 = √𝑥𝑦 ja √𝑥
√𝑦= √
𝑥
𝑦
a) √2√6 b) √3√12 c) √10
√2
Lisätehtäviä
27. Sievennä a) √20 b) √27 c) √10
√5
E. Polynomien peruslaskutoimitukset 28. Sievennä poistamalla sulut a) (3x - 5) – (x-1) b) -5 (-3x + 2) 29. Sievennä suorittamalla kertolaskut a) (2x + 1) (3x – 5) b) (2x + 1)(2x2 – x + 3) 30. Sievennä poistamalla sulut a) (x2- 5x + 2) - (2x2 + x – 3) b) 3(2x + 5) – ( 1 – 2x)
31. Määritä seuraavan polynomijakolaskun osamäärä ja jakojäännös: (x3 – 2x2 + 5x – 7) : (x + 2)
E. 1. asteen yhtälöt ja epäyhtälöt Ratkaise tuntematon x seuraavista yhtälöistä 32. a) -2x + 1 = 5 x + 2 b) 2(x + 3) = - 3x + 7 33. b) a x + 5 = b b) a x – 2 = x
34. 𝑥
3 – 1 =
2𝑥+1
2
Ratkaise kysytty suure seuraavista yhtälöistä 35. p V = n R T T = ?` 36. x = v0 t + ½ a t2 a = ? Lisätehtäviä 37. Ratkaise x
a) 2 – 5 x = 1 + 2 x b) 3(x -2) = 5 ( x + 1) c) 𝑥+3
2 + 1 =
2𝑥
3 +
1
2
F. Toisen asteen yhtälöt ja epäyhtälöt Ratkaise tuntematon muuttuja seuraavista yhtälöistä 38. a) x2 + 2x = 0 b) x2 – 5 = 0 39. b) 2 x2 + 1 = 0 b) 2x2 + 3x – 5 = 0 40. a) x2 = 8 x b) 2x2 - 5 = 0 41. a) 2x2 – 3x + 1 = 0 b) -1.8 + 19.7 t – 4.9 t2 = 0
G. Suoran yhtälö
42. Määritä suoran yhtälö, kun suoran kulmakerroin on – 2 ja se leikkaa y-akselia kohdassa y = 3
43. Määritä suoran yhtälö, kun suoran kulmakerroin on 2 ja suora kulkee pisteen (1,-2) kautta.
44. Muodosta sen suoran yhtälö, joka kulkee pisteiden (-2,1) ja (3,2) kautta.
H. Lineaarinen malli y = a x + b
45. Mobiilipuhelun hinta muodostuu 14.00 Euron kuukausittaisesta perusmaksusta, sekä minuuttimaksusta, joka on 0.025 Euroa/min. Olkoon x kuukaudessa puhuttu minuuttimäärä. Määritä kuukausilaskun loppusumman y lauseke x:n avulla.
46. Erään omakotitaloasiakkaan kaukolämpölasku koostuu kuukausittaisesta perusmaksusta P, sekä energian kulutukseen perustuvasta maksusta, joka on 45 Euroa/MWh. Kyseinen asiakas kulutti eräässä kuussa 1.6 MWh energiaa, jolloin kuukausilaskun loppusumma oli 132 Euroa. Mikä oli perusmaksun P suuruus?
47. Electrolux pesukone maksaa 340 Euroa ja kuluttaa keskimäärin 60 ltr (0.060 m3) vettä pesukertaa kohti. LG pesukone maksaa 410 Euroa ja kuluttaa 42 ltr pesukertaa kohti. Vesikuution kokonaishinta (sis. jätevesimaksun) on 5.50 Euroa/m3. Kuinka monta kertaa pyykkiä pitäisi pestä, jotta LG tulisi kokonaiskustannuksiltaan edullisemmaksi vaihtoehdoksi?
48. Omakotitalon vesilaskun loppusumma koostuu perusmaksusta ja kulutukseen
perustuvasta maksusta. Erään talon vesilasku laskutusjaksolta oli 185.50 Euroa, ja kulutus 28.2 kuutiometriä Naapurin lasku oli 204.30 Euroa ja kulutus vastaavasti 31.7 kuutiometriä. Määritä perusmaksu ja vesikuution hinta.
I. Toisen asteen polynomimalli 49. Suorakaiteen muotoinen rantatontti (sivut x ja y) rajataan 500 m pituisella
aidalla. Määritä tontin sivujen pituudet, kun tontin pinta-ala on suurin mahdollinen.
50. Piirrä paraabeli y = x2 + 2x – 3 määrittämällä kolme tärkeintä pistettä: nollakohdat ja paraabelin huippu.
51. Määritä paraabelin y = x2 + 3x - 4 juuret ja huipun koordinaatit. Piirrä kuva
paraabelista.
52. Saappaanheitossa saappaan korkeus maan pinnasta y riippuu ajasta seuraavasti:
y = 2.1 + 15.5 t - 4.9 t2
Laske a) saappaan lentoaika b) radan korkein kohta (=y:n maksimiarvo)
J. Verrannot ja verrannollisuus
53. Eräästä hallitsijasta tehtiin 2.5 m korkea näköispatsas. Hänen pituutensa oli
luonnosssa 1.80 m, massa 85 kg ja tilavuus 85 litraa. Mikä oli patsaan tilavuus ja massa m , kun patsas oli veistetty graniitista jonka tiheys on 5 - kertainen ihmisen tiheyteen verrattuna?
54. Autokoulussa opetetaan, että auton jarrutusmatka on verrannollinen auton nopeuden neliöön. Oletetaan, että erään auton jarrutusmatka kuivalla kelillä nopeudesta 60 km/h on 35 m. Mikä on auton jarrutusmatka samoissa olosuhteissa
a) nopeudesta 120 km/h ? b) nopeudesta 90 km/h ?
55. Erään rakennuksen pohjan pinta-ala on luonnossa 600 m2. Rakennuksesta on tehty pienoismalli mittakaavassa 1:200 . Mikä on pienoismallin pohjan pinta-ala?
K. MUITA YHTÄLÖTYYPPEJÄ
Juuriyhtälö ja murtoyhtälö
56. Ratkaise x yhtälöistä
a) 21 x b) √𝑥2 + 3 = 𝑥 + 1
57. Ratkaise x yhtälöistä
a) 31
x b) 2
12
3
x
x
Potenssiyhtälö
58. Ratkaise x yhtälöistä
a) 2x4 = 11 b) x5 + 32 = 0 c) x10 + 2 = 0
Suureyhtälöiden ratkaiseminen
Ratkaise kysytty suure seuraavista yhtälöistä
59. a) A = π r2 , r = ? oletetaan, että r > 0 b) v = v0 + a t , v0 = ?