7/23/2019 Algebra Tradicional http://slidepdf.com/reader/full/algebra-tradicional 1/20 ALGEBRA TRADICIONAL Expresiones Algebraicas. Polinomios A) Traduce a lenguaje algebraico: 1. El triple de un número. 2. La mitad del resultado de sumarles al triple de un número 4 unidades. . La di!erencia de los cuadrados de dos números de dos números consecuti"os. 4. #inco "eces el resultado de restarle al doble de un número $ unidades %oluci&n: $'2x($) $. Expresa algebraicamente el rea * el per+metro de un cuadrado de lado x. x ,) Asocia cada una de los enunciados con la expresi&n algebraica -ue le corresponde: 1) La suma de los cuadrados de dos números 2) El espacio recorrido por un m&"il es igual a su "elocidad por el tiempo -ue est en mo"imiento ) El rea del circulo de radio x 'x *)2/ x2 *2 2x* 4) Los lados de un tringulo son proporcionales a 20 * $ E / " .t $) El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de sus cuadrados ms el doble de su producto x2 *2 '1) ) edia aritm3tica de tres números Πx2 Expresiones algebraicas na expresi&n algebraica es una combinaci&n de letras0 números * signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas * se denominan "ariables o inc&gnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemtico expresiones del lenguaje 5abitual. T6P7% 8E E9PE%67; AL<E,A6#A =a* distintos tipos de expresiones algebraicas. > 8ependiendo del número de sumandos0 tenemos: monomios '1 sumando) * polinomios '"arios sumandos). > Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio '2 sumandos)0 trinomio ' sumandos)0 ... > 8os expresiones algebraicas separadas por un signo se llama ecuaci&n. > n caso particular de ecuaci&n es la identidad0 en la -ue los dos lados de la igualdad son e-ui"alentes. > Ejemplo: ?alor num3rico de una expresi&n algebraica > a) =alla el "alor num3rico del per+metro * del rea de un terreno rectangular cu*os lados miden $@ * @ m0 respecti"amente. > b) =alla el "alor num3rico del polinomio para a) %egún "imos en el ejemplo anterior: %i es el largo e el anc5o0 en metros0 tenemos -ue: > Perimetro > Area Expresiones Algebraicas. Polinomios A) Traduce a lenguaje algebraico: 1. El triple de un número. 2. La mitad del resultado de sumarles al triple de un número 4 unidades. . La di!erencia de los cuadrados de dos números de dos números consecuti"os. 4. #inco "eces el resultado de restarle al doble de un número $ unidades %oluci&n: $'2x($)
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A) Traduce a lenguaje algebraico:1. El triple de un número.2. La mitad del resultado de sumarles al triple de un número 4 unidades.. La di!erencia de los cuadrados de dos números de dos números consecuti"os.
4. #inco "eces el resultado de restarle al doble de un número $ unidades%oluci&n: $'2x($)
$. Expresa algebraicamente el rea * el per+metro de un cuadrado de lado x.x,) Asocia cada una de los enunciados con la expresi&n algebraica -ue le corresponde:
1) La suma de los cuadrados de dos números
2) El espacio recorrido por un m&"il es igual a su "elocidad por el tiempo -ue est en mo"imiento
) El rea del circulo de radio x'x *)2/ x2 *2 2x*
4) Los lados de un tringulo son proporcionales a 20 * $E / " .t$) El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de sus cuadrados ms el doble de su productox2 *2 '1)
) edia aritm3tica de tres números
Πx2Expresiones algebraicasna expresi&n algebraica es una combinaci&n de letras0 números * signos de operaciones. Las letras suelenrepresentar cantidades desconocidas * se denominan "ariables o inc&gnitas. Las expresiones algebraicas nospermiten traducir al lenguaje matemtico expresiones del lenguaje 5abitual.
T6P7% 8E E9PE%67; AL<E,A6#A =a* distintos tipos de expresiones algebraicas.> 8ependiendo del número de sumandos0 tenemos: monomios '1 sumando) * polinomios '"arios sumandos).> Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio '2 sumandos)0 trinomio ' sumandos)0 ...> 8os expresiones algebraicas separadas por un signo se llama ecuaci&n.> n caso particular de ecuaci&n es la identidad0 en la -ue los dos lados de la igualdad son e-ui"alentes.> Ejemplo: ?alor num3rico de una expresi&n algebraica> a) =alla el "alor num3rico del per+metro * del rea de un terreno rectangular cu*os lados miden $@ * @ m0respecti"amente.> b) =alla el "alor num3rico del polinomio paraa) %egún "imos en el ejemplo anterior: %i es el largo e el anc5o0 en metros0 tenemos -ue:> Perimetro
> Area
Expresiones Algebraicas. Polinomios
A) Traduce a lenguaje algebraico:
1. El triple de un número.
2. La mitad del resultado de sumarles al triple de un número 4 unidades.
. La di!erencia de los cuadrados de dos números de dos números consecuti"os.
4. #inco "eces el resultado de restarle al doble de un número $ unidades
Expresi&n algebraica es la !orma de las matemticas -ue escribimos con letras0 números0 potencias * signos.
#oe!iciente a2 <rado
Parte literal
Al número le llamamos coe!iciente0 a la letra o letras les llamamos parte literal * al exponente le llamamos grado.
?alor número de una expresi&n algebraica. Para 5allar el "alor num3rico de una expresi&n algebraica sustituimoslas letras por el "alor dado * 5acemos las operaciones -ue se nos indi-uen.
#lases de expresiones algebraicas:
1C( %i una expresi&n algebraica est !ormada por un solo t3rmino se llama monomio. Ej: x2
2C( Toda expresi&n algebraica -ue est3 !ormada por dos t3rminos se llama binomio. Ej: 2x2 x*
C( Toda expresi&n algebraica !ormada por tres t3rminos se llama trinomio.
Ej: $x2 4*$ ( x2*
4C( %i la expresi&n algebraica tiene "arios t3rminos se llama polinomio.
Polinomio es un conjunto de monomios. Tendremos en cuenta lo siguiente:
1D( %i est ordenado. Para ordenar un polinomio0 colocamos los monomios de ma*or a menor0 según su grado.
2D( %i est completo. #ompletar un polinomio es aadir los t3rminos -ue !alten poniendo de coe!iciente @.
D( #ul es su grado. El grado de un polinomio es el ma*or exponente de sus t3rminos.Expresiones algebraicas e-ui"alentes: 8os o ms expresiones algebraicas son e-ui"alentes cuando tienen el mism
"alor númerico.
2. Ejercicios operatorios con los monomios * polinomios
%uma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario -ue sean semejantes. onomios
semejantes son a-uellos -ue tienen la misma parte literal * el mismo grado. Ej: 2x $x ( x.
Para 5acer la operaci&n sumamos los coe!icientes * dejamos la misma parte literal. Ej: 2x $x ( x / x.
ultiplicaci&n de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario -ue sean semejantes. Para ello se
multiplican los coe!icientes0 se deja la misma parte literal * se suman los grados. Ej: x*.4x2*/ 12x*4
8i"isi&n de monomios: Para di"idir dos monomios0 se di"iden los coe!icientes0 se deja la misma parte literal * se
Potencia de exponente 0: !oda potencia de exponente " es igual a la #nidad." 1a =
Potencia de exponente : !oda potencia de exponente 1 es igual a la base.1
a a=
Potencia de exponente negativo:
!oda potencia de exponente negativo es igual a la unidad dividida por la misma potencia con exponente positivo
1n
na
a
−=
2-Potencias de exponente fraccionario :
#na potencia de exponente fraccionario es e$uivalente a un radical en el $ue el denominador de la fracci%n es &ndice del radical y el numerador de la fracci%n es el exponente del radicando:
1 m
mnnn na a a a= =
3-Potencias de exponente irracional:
'omo se calculaπ
a siguiente tabla indica el proceso valido para cual$uier potencia:
!ntervalos deπ !ntervalos de
Potencias!ntervalos num"ricos
* +π < < * + π
< < 1-π
< <
*1 *π < < *1 * π
< < /0 1π
< <
*1+ *1/π < < *1+ *1/
π
< < 1/ 0-π
< <
*1+1 *1+π < < *1+1 *1+ π
< < 1* 0+π
< <
... ...π < < ... ...π
< < ... ...π
< <
El error viene determinado por la diferencia entre el valor por exceso y el valor por defecto. En el cuarto paso 2aydos decimales correctos
3l aumentar el numero de cifras deπ
, el error $ue se comete es cada ve4 mas pe$ue5o y se aproxima a ".
Por lo tanto el n6mero realπ
viene determinado por la sucesi%n de los intervalos siguientes los cuales unos vanincluidos dentro de otros, es decir intervalos encajados:
Si el =rden de >agnitud es distinto, se reducir; al mayor de los %rdenes. Ejemplo: 0 + 1.1" * 1.1" + 1.1" " "*1.1" (+ 1 ""*1).1" + +1.1"′ ′ ′ ′+ = + = + =
a resta en notaci%n cient&fica sigue las mismas normas $ue la suma.
Multiplicación y División
Para multiplicar dos n6meros en notaci%n cient&fica multiplicamos los n6meros $ue preceden a las potencias de 1
y tambi?n dic2as potencias. 8o 2ace falta reducir a orden com6n. 0 0 1- 10+ 1.1" * 1.1" (+ 1.*1).1" 1* *0.1" 1 **0.1"+
′ ′ ′ ′ ′• = = =
Para 7ividir, el proceso consiste en dividir los n6meros y las potencias de 1" 0 0 + 1.1" : * 1.1" (+ 1: *1).1" 1 **+.1"−
′ ′ ′ ′= =
6-Radicales*adicación es la operaci%n inversa a la potenciaci%n.lamamos ra&4 n+"sima de un n6mero dado al n6mero $ue al elevarlo a n nos da el primero.
a expresi%n
na
es un radical de &ndice n: el n6mero n es el %ndice del radical y el n6mero a es el radicando.
e$uivale a nna b b a= =
Potencias de exponente fraccionario:
#na potencia de exponente fraccionario es e$uivalente a un radical en el $ue el denominador de la fracci%n es
&ndice del radical y el numerador de la fracci%n es el exponente del radicando:1 m
mnnn na a a a= =
peraciones con radicales:
Multiplicar: para multiplicar radicales del mismo &ndice se deja el mismo &ndice y se multiplican los radicandos.
. .n n na b a b=
Dividir: Para dividir radicales del mismo &ndice se deja el mismo &ndice y se dividen los radicandos.n
n
n
a a
bb=
Potencia de un *adical:
Para elevar un radical a una potencia, se eleva el radicando a dic2a potencia.
8s; también, la cantidad / es un polinomio, pues este número lo podemos expresar como /x 6 donde emo
!ue el exponente es entero y no es negatio.
3.1.1- Expresiones algebraicas en contextoSe llama expresión algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinación de constantes y potencias de variables
que estén ligadas por alguno de los símbolos +, -, x, ÷ en un número finito
!n la solución de un e"ercicio, problema de una teoría, un símbolo #generalmente una letra$ que se usa para representar un
número real arbitrario se llama variable real.
%entro del proceso de solución de un e"ercicio o problema, un simbolo que se usa para representar un número real fi"o se
llama constante real.
&na expresión algebr'ica es una cadena de símbolos matem'ticos que indican una cantidad finita de operaciones b'sicas
entre funciones elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también composiciones d
dic(as funciones Suena muy revuelto pero como e"emplo veamos las siguientes tres expresiones)
!n estas expresiones vemos involucrados) números y letras sumados, multiplicados, divididos, con exponentes de varios
tipos, con raíces cuadradas y (asta logaritmos* así de comple"as pueden ser las expresiones algebr'icas
necesitaremos conocer los elementos de las expresiones algebr'icas, y establecer un orden para las operaciones)
Son cantidades expresadas con letra que pueden tomar valores dentro de un subcon"unto de números reales asi siempre
se utilian las últimas letras del abecedario #x, y, , etc$ para denotar variables
Son cantidades fi"as expresadas con letra, casi siempre se utilian las primeras letras del abecedario para denotar
constantes #a, b, c, etc$
Son los números que aparecen multiplicando a las variables
Son los superíndices que afectan a los diversos términos de las expresiones
Son ciertas partes que componen una expresión algebr'ica que en los polinomios se identifican muy f'cilmente
3.1.2- El lenguaje algebraico en contextoSe le llama lengua"e algebraico al utiliado para la representacion de valores numericos, cuando estos son desconocidos e
magnitud, este lengua"e es el metodo que permite simplificar teoremas o problemas matematicos mostrando generalidades
arapoder solucionar los problemass de la vida cotidiana, solemos transcribir a un lengua"e matem'tico quees el lengua"e
algebraico, este lengua"e utilia letras, números y símbolos matem'ticos
!ntonces el lengua"e algebraico es aquel que en el que en su estructura siempre figuran cantidades deconocidas para estose utilian frases como* .un numero . .se sabe que una cantidad es el doble de otra. y estas expresiones se unen con los
nombres de operaciones basicas para darles un sentido o una relacion entre las variables del problema e"emplo)
un numero mas cinco es tres veces menor que otro
Siempre que encontremos la palabra es* este se transformara matematicamente a un signo igual
!"emplos)
/uan gasto 012 en dos sombreros, si uno le costo la mitad del otro cuanto le costó cada uno
esto se representaria como
x+x34512
4 Si a un numero se le resta dos se obtendria la mitad de dic(o numero
x-45x34
6 la suma de 7 numeros es 8
x+y+9+58
7 la rai cuadrada de la suma de los cuadrados de dos numeros es die