Algebra og geometriske former · 2015-06-23 · Algebra og geometriske former Ikke alle formler står i formelsamlingen. Noen ganger lager vi formler selv. Wenche Dypbukt Matematikksenteret

Algebra og geometriske former

Ikke alle formler står i formelsamlingen. Noen ganger lager vi formler selv.

Wenche Dypbukt

Matematikksenteret

Elevarbeiderer ved

Charlotttenlund vgs

Mic

haela

ngelo

Mondria

n

KUNST OG MATEMATIKK

Addert form + Rektangel

+ Sirkel 1

+ Sirkel 2

Subtrahert form - Trekant 1

- Trekant 2

- Sirkel 3

Positiv form Rektangel – trekant – trekant + sirkel + sirkel -sirkel

1

Addert form +

𝑎 ∙ 𝑏

Subtrahert form −

𝑎 ∙ 𝑎

Positiv form

= 𝑎 ∙ 𝑏 − 𝑎 ∙ 𝑎 = 𝑎 ∙ (𝑏 − 𝑎)

b - a

Hva er sammenhengen mellom antall fyrstikker og antall kvadrater?

Antall kvadrater

Antall fyrstikker

1 4

2

3

4

10

142

87

n

Mønster og formler

???

Antall kvadrater

Antall fyrstikker

1 4

2 7

3 10

4 13

10 4+27=31

47 ? 142

87 262

n 3𝑛 + 1

+3

+3

+3

+3 ∙ 9

4 + 3 ∙ 86 = 262

4 + 3 ∙ (𝑛 − 1)

142

3=47,3

+3 +3

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15

fyrs

tikk

er

rektangler

f

På jakt etter form og formler

H.S. K. Evensen, R. Furulund, I. R. Johansen (2008). Designprosessen. Oslo: Yrkeslitteratur as

𝑨 = 𝒍 ∙ 𝒃

𝐀 =(𝒂 + 𝒃) ∙ 𝒉

𝟐

FORMJAKT Hvilke «grunnformer» er denne fløteboksen satt sammen av?

FORMELJAKT. Finn formler du kan bruke til å regne ut overflate eller volum på figurene du har tegnet.

𝐴 = 𝑠2

𝐴 = 𝑠2

𝐴 = 𝑙 ∙ 𝑏 𝐴 = 𝑙 ∙ 𝑏

𝐴 = 𝑙 ∙ 𝑏 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙h

𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟2

𝐴 =𝑔 ∙ ℎ

2

V= 𝐺 ∙ 𝐻

V= 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ 𝐻

𝑉 = 𝐺 ∙ 𝐻

𝐴 = 𝑠2

𝐴 = 𝑙 ∙ 𝑏

𝐴 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙h

𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟2

𝐴 =𝑔 ∙ ℎ

2

V= 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ 𝐻

𝑉 = 𝐺 ∙ 𝐻

Omkrets?

a = 70 cm

b =

50

cm

Plusser sammen alle sidene. 70+50+70+50= 240 Legger sammen 70 og 50 og får 120. Ganger svaret med 2. Det blir 240. Det dobbelte av 70 er 140 og det dobbelte av 50 er 100. Til sammen blir det 240.

( ) 2

2 2

O a b a b

O a b

O a b

Lag formler for å beregne omkrets.

O = 4a + 2(b + a) = 6a + 2 b = 2(3a + b)

a b a 2a-b b