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Transcript
1.1
Álgebra Linear
Mauro Rincon
Márcia Fampa
Aula 1: Vetores
Informações sobre o curso
Bibliografia
Introdução a Álgebra Linear com Aplicações6ª ediçãoEditora: LTCAutor: Bernard Kolman
1.2
1.1 - Vetores
Grandezas Físicas Escalares
Massa
Pressão
Velocidade
Força
Grandezas Físicas Vetoriais
1.3
Deslocamento
1.1 - Vetores
1.4
Todos os segmentos orientados que têm a mesmadireção, o mesmo sentido e o mesmo comprimentosão representantes de um mesmo vetor.
A C
DB
1.1 - Vetores
1.5
1.1 - Vetores
1.6
Vetor Nulo
1.1 - Vetores
1.7
Vetor Unitário
Vetor Simétrico (ou oposto)
v-v
1.1 - Vetores
1.8
Vetores Colineares
v
uA
BC
D
uA
B vCD
1.1 - Vetores
1.9
eq=\LARGE\[ E\,=\,M\,C^2\]
Vetores Coplanares
uB
A
C Dv
1.2 - Operações com vetores
1.10
1.2.1 - Adição de vetores
u
B
A
v
C
D
1.2 - Operações com vetores
1.11
1.2.1 - Adição de vetores
b)
a)
1.2 - Operações com vetores
1.12
1.2.1 - Adição de vetores
u
B=C
A
v
Du+v
1.2 - Operações com vetores
1.13
1.2.1 - Adição de vetores
Regra do ParalelogramoUma forma prática de calcular a soma entredois vetores é construindo um paralelogramo.
u
B
VoltarvC
D Adição
A
A=C v
u u + v
1.2 - Operações com vetores
1.14
1.2.1 - Adição de vetores
Propriedades da AdiçãoAssociativa: 1)
Voltar
v
u
w
u + v
v
u
Adição
u + vw
y=
x=
name=uv_w
(u+v)+w
v
u
w
v
w v + wv + w
uu+(v+w)
1.2 - Operações com vetores
1.15
1.2.1 - Adição de vetores
Propriedades da Adição
Comutativa:2)
4)
3)
1.2 - Operações com vetores
1.16
1.2.1 - Adição de vetores
Observação
v
u
DB
A
u+v
v+u u
v
D B
A
u
-v
u
-v
u-v
1.2 - Operações com vetores
1.17
1.2.2 - Multiplicação de um número real por um vetor
b)
c)
a)
1.2 - Operações com vetores
1.18
1.2.2 - Multiplicação de um número real por um vetor
1.2 - Operações com vetores
1.19
1.2.2 - Multiplicação de um número real por um vetor
a)
c)
d)
b) (propriedade distributiva)
1.20
1.3 - Vetores no
AB
P
1.3 - Vetores no
1.21
Vetores representados por segmentos de retasorientados com origem na origem do sistema
1.3 - Vetores no
1.22
Vetores representados por segmentos de retasorientados com origem na origem do sistema