ALGEBRA LINEAL UNIDAD 1 JOSÉ EFRAÍN TORRES MORENO - CODIGO 1.022’347.189 LIANA MARCELA ARIZA SUAREZ - CODIGO 1.101’177.077 NORMAN RODRIGO ABRIL ROBLES- CODIGO 80’112.368 KEVIN GIOVANNY GÓMEZ – CODIGO 1.033´747.634 PRESENTADO A: VIVIAN YANETH ÁLVAREZ GRUPO: 208046_39 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA SEPTIEMBRE 2015
Desarrollo de los temas planteados en la guía de ejercicios aplicados para la unidad 1 de Algebra Lineal
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ALGEBRA LINEAL
UNIDAD 1
JOSÉ EFRAÍN TORRES MORENO - CODIGO 1.022’347.189
LIANA MARCELA ARIZA SUAREZ - CODIGO 1.101’177.077
NORMAN RODRIGO ABRIL ROBLES- CODIGO 80’112.368
KEVIN GIOVANNY GÓMEZ – CODIGO 1.033´747.634
PRESENTADO A:
VIVIAN YANETH ÁLVAREZ
GRUPO: 208046_39
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
SEPTIEMBRE 2015
INTRODUCCIÓN
Los cálculos matemáticos afianzan las capacidades de cada estudiante en la medida que cada uno
se acerque al conocimiento para dominarlo y llegar a aplicarlo en el ejercicio de las profesiones
que estamos decididos a ejercer como Ingenieros de alimentos, por ello en esta primera etapa nos
acercamos a poner en práctica las bases estudiadas en esta Unidad 1, comprendidas por los
vectores, matrices y determinantes que nos ofrece la Universidad Nacional Abierta y a Distancia
en el transcurso de este curso de Algebra Lineal (E-Learning).
1. Encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores:
a. 𝑢⃗ = (-2.5)
b. 𝑣 = (-√5, -3)
a. 𝑢⃗ = (-2.5)
Triangulo de Pitágoras
𝑟 = √(−2)2 + (5)2
𝑟 = √42 + 252
𝑟 = √29
𝑟 = 5,385
Función trigonométrica
𝑡𝑎𝑛 ∝ = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢⃗𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 =
5
−2
𝑡𝑎𝑛 ∝ = 5
−2= −2,5
∝ = 𝑡𝑎𝑛−1(−2,5)
𝑡𝑎𝑛 ∝ = −68,1°
b. 𝑣 = (-√5, -3)
Triangulo de Pitágoras
𝒓 = √(−√5)2 + (−3)2
𝑟 = √−52 + 92
𝑟 = √42
𝑟 = 2
Función Trigonométrica
𝑡𝑎𝑛 ∝ = −3
−√5=
−3
−2,236= −0,764
∝ = 𝑡𝑎𝑛−1(−0,764)
𝑡𝑎𝑛 ∝ = −37,37°
1.2 Dados los vectores 𝑢⃗ = (-1,3), 𝑤⃗ = ( -2,-3) y 𝑧⃗⃗ = (4,1), realice:
a. 2𝑢⃗ - 3𝑤⃗
b. -2𝑢⃗ + 4𝑤⃗ - 𝑧⃗⃗
a.
2u⃗ − 3w⃗⃗⃗
2(−1,3) − 3(−2,−3)
(−2,6) − (6,9)
(−8,3)
b.
−2u + 4w − z
−2(−1,3) + 4(−2,−3) − (4,1)
(2, −6) + (−8,−12) − (4,1)
(−10, −17)
2. Dados los vectores v = i – j +4k y w= -2i - j-4k, encuentre:
a. El ángulo entre v y w
b. El producto escalar entre v y w
c. El producto vectorial entre v y w
θ = cos−1 (a
|a|∗
b
|b|)
(Magnitud de cada vector)
|V| = √(1)2 + (−1)2 + (4)2
|V| = √18
|W| = √(1)2 + (−1)2 + (4)2
|W| = √21
θ = cos−1 (−2 + 1 − 16
(√18)(√21))
θ = cos−1 (−17
√378)
θ = 150.97° Angulo entre V y W
B.El producto escalar entre V y W
V ∗ W = (1, −1,4)(−2,−1,−4)
V ∗ W = (−2,1, −16)
V ∗ W = −17 Producto escalar
C.El producto vectorial entre V Y W
V ∗ W = (i j k1 −1 4
−2 −1 −4)
V ∗ W = |−1 4−1 −4
| − |1 4
−2 −4| + |
1 −1−2 −1
|
V ∗ W = [(−1)(−4) − (−1)(4)] − [(1)(−4) − (−2)(4)] + [(1)(−1) − (−2)(−1)]