Lic. Carlos Gamonal Torres 2 3 5 Racionales Irracionales Enteros Naturales
Lic. Carlos Gamonal Torres
2 35
Racionales
Irracionales
Enteros
Naturales
Conjunto de los números naturales ( )
0 1 2 3 4 5 6...
Son los números que nacieron por la necesidad de contar u ordenar.
1º 2º 3º 4º 5º
Conjunto de los números naturales ( ). Ampliación
Son los números que nacieron por la necesidad de contar u ordenar.
1º 2º 3º 4º 5º
bacuando bacuando
0 1 2 3 4 5 6...
bxa
4
26
62
6 2
x
x
x
byasi
?
53
35
3 5
x
x
x
byasi
El resultado es siempre positivo El resultado es siempre negativo
El tercer caso es cuando a = b, donde el resultado es siempre cero
Conjunto de los números enteros ( )
0 1 2 3 4 5 6... -5 -4 -3 -2 -1…-6
0x 0x
120º
-120º
Nivel
del mar
Son los números que complementan a los , para representar números negativos.
Conjunto de los números enteros ( ). Ampliación
0 1 2 3 4 5 6... -5 -4 -3 -2 -1…-6
0x 0x
120º
-120º
Nivel
del mar
Son los números que complementan a los , para representar números negativos.
ademúltiploesb ademúltiploesnob
0 ,. xbxa donde
2
36
6.3
6 3
x
x
x
byasi
?
25
5.2
5 2
x
x
x
byasi
El resultado es siempre un número entero El resultado es un número fraccionario
?
Conjunto de los números racionales ( ). Del vocablo Quotient, cociente.
Son los números que complementan a los , para representar partes de unidad.
0 1 2 3… …-3 -2 -1
2
1
2
3
2
5
2
2
2
4
2
6
2
1
2
3
2
5
2
2
2
4
2
6
5,0 0,1 0,2 5,2 0,35,15,1 5,00,10,25,20,3
Los números racionales se generan por la división de dos números enteros, con
divisor diferente de cero y se pueden representar en forma decimal.
Conjunto de los números racionales ( ). Del vocablo Quotient, cociente.
Son los números que complementan a los , para representar partes de unidad.
0
1 2 3…
…-3 -2 -1
2
1
2
3
2
5
2
2
2
4
2
6
2
1
2
3
2
5
2
2
2
4
2
6
5,0 0,1 0,2 5,2 0,35,15,1 5,00,10,25,20,3
Tipo de números decimales fraccionarios
Exactos o finitos Infinitos puros Infinitos mixtos
1,010
1
125,08
1
25,04
1
5,02
1
09,0...090909,011
1
1,0...111,09
1
142857,07
1
3,0...333,03
1
50,0...0555,018
1
60,0...0666,015
1
308,0...08333,012
1
61,0...1666,06
1
Conjunto de los números racionales ( ). Del vocablo Quotient, cociente.
Son los números que complementan a los , para representar partes de unidad.
0
1 2 3…
…-3 -2 -1
2
1
2
3
2
5
2
2
2
4
2
6
2
1
2
3
2
5
2
2
2
4
2
6
5,0 0,1 0,2 5,2 0,35,15,1 5,00,10,25,20,3
Generatriz de un número decimal
Exactos o finitos Infinitos puros Infinitos mixtos
125,0
25,0
5,0
09,0
1,0
3,0
50,0
308,0
61,0
8
1
1000
125
4
1
100
25
2
1
10
5
11
1
99
9
9
1
3
1
9
3
18
1
90
5
12
1
900
75
900
883
6
1
90
15
90
116
Generatriz de un número decimal
Multiplicar por la unidad seguida de
ceros. x10, x100, x1000
Dividir por la unidad seguida de ceros.
:10, :100, :1000
Se desplaza la coma hacia la derecha
tantos lugares como ceros acompañan a
la unidad. Si no hay suficientes lugares
decimales, se añaden ceros.
Se desplaza la coma hacia la izquierda
tantos lugares como ceros acompañan a
la unidad. Si no hay suficientes lugares
decimales, se añaden ceros.
1 sol con 20 céntimos:
s/. 1,20
Ejemplo:
Calcular: diez veces s/. 1,20
1,20 x 10 = 12,0 soles. Calcular: la décima parte de s/. 80,5
Ejemplo:
80,5 / 10 = 8,05 soles.
Conjunto de los números Irracionales ( ). Necesidad de otro conjunto numérico.
En la Geometría se presentaron casos como el siguiente:
211 22
Hipotenusa
1
1
...414213,12
En la Geometría se presentaron casos como el siguiente:
211 22
Hipotenusa
1
1
...414213,12
2
...73205,13 312 22
Hipotenusa
Conjunto de los números Irracionales ( ). Necesidad de otro conjunto numérico.
En la Geometría se presentaron casos como el siguiente:
1
1
12
512 22
Hipotenusa
...414213,12
...73205,13
...236067,25
Conjunto de los números Irracionales ( ). Necesidad de otro conjunto numérico.
Estos números equivalen a encontrar la solución de las siguientes ecuaciones:
...414213,12
...73205,13
...236067,25
Conjunto de los números Irracionales ( ). Necesidad de otro conjunto numérico.
xx 22
xx 32
xx 52
0 1 2 3 +…
0,5 1,5 2,5-0,5 3,5
141592...,3
Racionales
Enteros
Conjunto de los números Reales ( ).
Es la reunión de los números:
0
1 2 3…
…-3 -2 -1
2
1
2
3
2
5
2
2
2
4
2
6
2
1
2
3
2
5
2
2
2
4
2
6
5,0 0,1 0,2 5,2 0,35,15,1 5,00,10,25,20,3
2 3 5
Naturales Enteros Racionales Irracionales
, , e
Naturales
Irracionales
Racionales Irracionales
Enteros
Naturales
Representación de la relación entre estos conjuntos
Conclusiones:
Reales
Números
Fraccionarios
Racionales
Decimales exactos
Decimales periódicos puros
Decimales periódicos mixtos
7,2 .Ej
3,1 .Ej
321,5 .Ej
Irracionales
Decimales infinitos no periódicos
4...3.14159265 : Pi
0 3.14159…
0 1 2 3
2
...414213,12
0 1 2 32
30 1 2 32 3
5
...73205,13 ...23606,25
...6180339,12
51 :
Fi
0 1 2 32
1
Enteros
Números enteros negativos
1,2,3,4...
Naturales
Números enteros positivos y el cero
...4,3,2,1,0
Representación de la relación entre los conjuntos numéricos
Representación geométrica de un subconjunto de números reales
a) Los números mayores que 1.
-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2
1X 1 ,1
Representación geométrica de un subconjunto de números reales
a) Los números mayores que 1.
-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2
1X 1 ,1
b) Los números mayores o iguales que 1.
1X 1 ,1
Representación geométrica de un subconjunto de números reales
a) Los números mayores que 1.
-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2
1X 1 ,1
b) Los números mayores o iguales que 1.
1X 1 ,1
c) Los números menores que 1.
1X 1
1,
Representación geométrica de un subconjunto de números reales
a) Los números mayores que 1.
-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2
1X 1 ,1
b) Los números mayores o iguales que 1.
1X 1 ,1
c) Los números menores que 1.
1X 1
1,d) Los números menores o iguales que 1.
1X 1
1,
Estos intervalos se denominan semiabiertos porque son de un solo
sentido y tienden al infinito positivo o negativo
Representación geométrica de un subconjunto de números reales
e) Mayores que -2 pero menores que 1.
-1 0 1 2 3 4-4 -3 -2
1,2 -2 1
1 2 X
f) Mayores o iguales que -2 pero menores que 1.
1 2 X
g) Mayores que -2 pero menores o iguales que 1.
1 2 X
h) Los números mayores o iguales que -2 pero menores o iguales que 1.
1 2 X
-2 1
-2 1
-2 1
1,2
1,2
1,2
Tipos de intervalos
e) 1,2 -2 1
1 2 X
f) 1 2 X
g) 1 2 X
h) 1 2 X
-2 1
-2 1
-2 1
1,2
1,2
1,2
a) 1X 1 ,1
b) 1X1
,1
c) 1X
1
1,
d) 1X
1 1,