ALGORITMA WELCH-POWELL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Graph yang dibimbing oleh Ibu Riski Nur I.D.,M.Si Oleh: LEDI DWI LISWANTO (130401060012) M. DEDDY SHOBIKH (130401060172) NISWATUL HAMIDAH (130401060128) NURHADI WAHYU MUSTOFA (130401060093) ZUROIDAH AMALIYAH (136401060003) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS KANJURUHAN MALANG 2015
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ALGORITMA WELCH-POWELL
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Graph yang dibimbing
oleh Ibu Riski Nur I.D.,M.Si
Oleh:
LEDI DWI LISWANTO (130401060012)
M. DEDDY SHOBIKH (130401060172)
NISWATUL HAMIDAH (130401060128)
NURHADI WAHYU MUSTOFA (130401060093)
ZUROIDAH AMALIYAH (136401060003)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS KANJURUHAN MALANG
2015
1
ALGORITMA WELCH-POWELL
Algoritma Welch-Powell
Ada tiga macam pewarnaan graf, yaitu pewarnaan simpul pewarnaan sisi,
dan pewarnaan wilayah (region). Pewarnaan simpul adalah memberi warna pada
simpul-simpul suatu graf sedemikian hingga tidak ada dua simpul bertetangga
yang mempunyai warna yang sama. Kita dapat memberikan sebarang warna pada
simpul-simpul asalkan berbeda dengan simpul-simpul tetangganya.
Dalam pewarnaan graf, kita tidak hanya sekedar mewarnai simpul-simpul
dengan warnakita tidak hanya sekedar mewarnai simpul-simpul dengan warnakita
tidak hanya sekedar mewarnai simpul-simpul dengan warna yang berbeda dengan
warna simpul tetangganya saja, namun kita juga menginginkan agar jumlah warna
yang digunakan sesedikit mungkin. Jumlah warna minimumyang dapat digunakan
untuk mewarnai simpul-simpul disebut bilangan kromatik dari graf G, yang
dinotasikan dengan χ (G). Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah graf
dengan χ(G) = 3.
Tiga warna cukup untuk mewarnai graf ini.
Algoritma Welch-Powell adalah suatu cara yang efisien untuk mewarnai
sebuah graf G, namun algoritma ini hanya memberikan batas atas untuk χ(G). Jadi
algoritma ini tidak selalu memberikan jumlah warna minimum yang diperlukan
untuk mewarnai G. Menentukan χ(G) sebenarnya sangat sulit kecuali dalam
kasus-kasus sederhana seperti pada contoh-contoh berikut.
2
Langkah-langkah dalam algoritma Welch-Powell:
1. Menulis derajat tiap titik pada graf lalu urutkan titik-titik dari dari graf
menurut derajatnya dari tinggi ke rendah (bila terdapat lebih dari satu
titik berderajat sama maka ambil sebarang titik dari titik-titik yang
berderajat sama tersebut). Buat daftar titik-titik yang berdekatan pada
urutan titik-titik yang diurutkan sebelumnya.
2. Warnai titik pertama pada daftar tersebut dan titik-titik belum
berwarna yang tidak berdekatan dengan titik itu.
3. Warnai titik berikutnya yang belum berwarna dengan warna yang
belum digunakan pada titik pertama pada daftar titik itu dan titik-titik
yang tidak berdekatan pada titik berikutnya tersebut.
4. Lakukan hal itu pada semua titik dalam daftar secara terurut, berikan
warna baru ini pada setiap titik berikutnya yang belum terwarna
sampai semua titik pada graf terwarnai.
Contoh
Dengan menggunakan algoritma Welch-Powell, titik-titik pada graf di atas
akan diwarnai.
Langkah 1 : menulis derajat semua titik dan diurutkan