Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1 Függvények ábrázolása, jellemzése II. Alapfüggvények jellemzői A függvények ábrázolásához használhatjuk a nevezetes szögek, illetve a határszögek értékeit. () = sin Az ábráról leolvashatjuk a függvény tulajdonságait: ( ∈ ℤ) Értelmezési tartomány: :∈ℝ Értékkészlet: : ∈ [−1; 1] Periodicitás: Periódus: = 2 Zérushely: =0+∙ Monotonitás: Szigorúan monoton csökkenő: ∈[ 2 + ∙ 2; 3 2 + ∙2] Szigorúan monoton növekvő: ∈ [− 2 + ∙ 2; 2 + ∙2] Szélsőérték: Maximum: Helye: = 2 + ∙ 2 Értéke: =1 Minimum: Helye: =− 2 + ∙ 2 Értéke: = −1 Korlátosság: Pontos alsó korlát: = −1 Pontos felső korlát: =1 Korlátos függvény. Paritás: Páratlan
9
Embed
Alapfüggvények jellemzői - BZmatek · 10. (K) Határozd meg ábrázolás nélkül a következő függvények zérushelyeit! a) ) ( =𝐜 𝐬 b) ( )= − 11. ((K) Írd fel annak
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
1
Függvények ábrázolása, jellemzése II.
Alapfüggvények jellemzői
A függvények ábrázolásához használhatjuk a nevezetes szögek, illetve a határszögek értékeit.
𝑓 (𝑥) = sin 𝑥
Az ábráról leolvashatjuk a függvény tulajdonságait: (𝑘 ∈ ℤ)
Értelmezési tartomány: 𝐷𝑓: 𝑥 ∈ ℝ
Értékkészlet: 𝑅𝑓: 𝑦 ∈ [−1; 1]
Periodicitás: Periódus: 𝑝 = 2𝜋
Zérushely: 𝑥 = 0 + 𝑘 ∙ 𝜋
Monotonitás: Szigorúan monoton csökkenő: 𝑥 ∈ [𝜋
2+ 𝑘 ∙ 2𝜋;
3𝜋
2+ 𝑘 ∙ 2𝜋]
Szigorúan monoton növekvő: 𝑥 ∈ [−𝜋
2+ 𝑘 ∙ 2𝜋;
𝜋
2+ 𝑘 ∙ 2𝜋]
Szélsőérték: Maximum: Helye: 𝑥 =𝜋
2+ 𝑘 ∙ 2𝜋
Értéke: 𝑦 = 1
Minimum: Helye: 𝑥 = −𝜋
2+ 𝑘 ∙ 2𝜋
Értéke: 𝑦 = −1
Korlátosság: Pontos alsó korlát: 𝑘 = −1
Pontos felső korlát: 𝐾 = 1
Korlátos függvény.
Paritás: Páratlan
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
2
𝑔 (𝑥) = cos 𝑥
Az ábráról leolvashatjuk a függvény tulajdonságait: (𝑘 ∈ ℤ)