Akustika Akustika architektūroje architektūroje Kauno Technologijos Universitetas Fizikos katedra Doc.dr. Vytautas Stankus Studentų 50-120, Darbo tel.: 8-37-300325, Mob.: 8- 610-33946 [email protected]
Feb 01, 2016
Akustika Akustika architektūrojearchitektūroje
Kauno Technologijos UniversitetasFizikos katedra
Doc.dr. Vytautas Stankus
Studentų 50-120, Darbo tel.: 8-37-300325, Mob.: 8-610-33946
<1.1. Svyravimai ir bangosSvyravimai ir bangos
2.2. Akustikos fizikos pagrindaAkustikos fizikos pagrindaii
3.3. Garso spektrinė analizėGarso spektrinė analizė
4.4. Fiziologinės akustikos fizikaFiziologinės akustikos fizika
5.5. ArchitektArchitektūrinės akustikos elementaiūrinės akustikos elementai
6.6. Matavimai - modeliavimasMatavimai - modeliavimas
Rekomenduojamos Rekomenduojamos literatūros sąrašasliteratūros sąrašas
<
1. Vytautas J. Stauskis. Architektūrinė akustika. Vilnius: „Technika“, 2001, 445 p., 49,6 sp.l.
2. Vytautas J. Stauskis. Statybinė akustika. Vilnius: „Technika“, 2005, 268 psl, 25,1 sp.l.
3. Paul E. Sabine, ACOUSTICS AND ARCHITECTURE, 1932
4. Marshall Long, ARCHITECTURAL ACOUSTICS, 1993
5. F. Alton Everest, Ken C. Pohlmann, Master Handbook of Acoustics, 2009
Mechaniniai svyravimaiMechaniniai svyravimai
Svyravimas – judėjimas ar procesas, pasižymintis pasikartojimu laike.
Mechaninis svyravimas – periodiškai pasikartojantis materialiojo taško ar kūno judėjimas erdvėje.
Svyravimo pradžios sąlygosSvyravimo pradžios sąlygos
1. Materialus kūnas turi įgyti daugiau energijos, negu turi stabilios pusiausvyros padėtyje.
2. Jį turi veikti grąžinančioji jėga.
3. Papildoma energija, gauta, jį nukreipus nuo stabilios pusiausvyros padėties,
neturi būti visa išeikvota pasipriešinimui nugalėti, grįžtant į tą padėtį.
Svyravimų tipaiSvyravimų tipai
Savieji svyravimai – taškas svyruoja veikiamas vien tik grąžinančios jėgos.
Laisvieji svyravimai – taškas svyruoja veikiamas grąžinančios jėgos ir aplinkos pasipriešinimo jėgos.
Neslopstantieji svyravimai – taško svyravimai pastovia amplitude kintant laikui.
Slopstantieji svyravimai – taško svyravimai mažėjančia amplitude.
Priverstiniai svyravimai – pastovios svyravimų amplitudės palaikymas, papildant kiekvieną svyravimą energija.
Pagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikosPagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikos
Svyravimo periodas T – laikas, per kurį įvyksta pilnas vienetinis svyravimas.
mg
T, s
S, m
l
A, m
T, s
t, s
A
T, s
g
lT 2
Matematinė svyruoklė
Pagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikosPagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikos
mg
T, s
S, m
l
A, m
T, s
t, s
A
T, s
Matematinė svyruoklė
T
1
Svyravimo dažnis – svyravimų skaičius per laiko vienetą (SI sistemoje - 1 s),
matuojamas Hercais – Hz. (1 Hz – 1 svyravimas per 1 s).
Pagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikosPagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikos
mg
T, s
S, m
l
A, m
T, s
t, s
A
T, s
Matematinė svyruoklė
Svyravimo amplitudė A – didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.
Pagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikosPagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikos
T, s
t, s
A
T, s
Svyravimo fazė – dydis, apibūdinantis svyruojančio taško padėtį ir judėjimo kryptį konkrečiu laiko momentu.
A
Pagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikosPagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikos
t, s
A
Svyravimo fazių skirtumas – dydis, apibūdinantis svyruojančio taško padėtį ir judėjimo kryptį kito svyravimo atžvilgiu.
t, s
A
t, s
A
t, s
A
Pagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikosPagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikos
Banga – svyravimų sklidimas aplinka.
s, m
A
t, s
A
m
s
T
1
Pagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikosPagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikos
Bangos ilgis – bangos taško nueitas kelias per periodą.
m
s, m
A
m
Bangos kelias – bangos taško nueitas kelias per atitinkamą laiką.
Pagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikosPagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikos
Bangos sklidimo greitis – bangos taško nueitas kelias per laiko vienetą.
s, m
A
TV
m
Harmoniniai svyravimaiHarmoniniai svyravimai
Harmoniniais svyravimais – vadinami svyravimai, aprašomi lygtimi:
)sin( 0 tAs
t, s
A
s
S – amplitudė, kintanti laikeciklinis dažnis,t – laikas,– pradinė fazė,
2
Slopstantieji svyravimaiSlopstantieji svyravimai
Slopstantieji svyravimai – taško svyravimai mažėjančia amplitude.
t,s
Slopstantieji svyravimai
)sin()( 0 ttAs
Svyravimai (Mechaniniai)Svyravimai (Mechaniniai)
a) Svyruoklėsb) Skysčioc) Spyruoklės su pasvarud) Stygos svyravimai
Svyravimai (Mechaniniai)Svyravimai (Mechaniniai)
Į visus harmoninius svyravimus galima žiūrėti, kaip į taško, judančio apskritimine trajektorija, projekciją.
Svyravimų kinematika - harmoniniai svyravimaiSvyravimų kinematika - harmoniniai svyravimai
)2sin(
)2
sin(
)sin(
0
0
0
tAx
tT
Ax
tAx
a
b b
asin
A
x
x
t,s
Svyravimų kinematika - harmoniniai svyravimaiSvyravimų kinematika - harmoniniai svyravimai
)2sin(
)2
sin(
)sin(
0
0
0
tAx
tT
Ax
tAx
Jei materialiojo taško judėjimas aprašomas sinuso funkcija laike, tai laikoma, kad materialus taškas svyruoja harmoniškai.
Materialus taškas, svyruojantis harmoniškai, vadinamas harmoniniu osciliatoriumi (gr. Oscillum – svyravimas)
Svyravimų kinematika - harmoniniai svyravimaiSvyravimų kinematika - harmoniniai svyravimai
)sin(
)cos(
)sin(
00
00
0
taa
tAvv
tAx
2
2
)(
dt
xd
dt
dva
dt
dxv
tfx
Kadangi
- Poslinkio priklausomybė nuo laiko
- Greičio priklausomybė nuo laiko
- Pagreičio priklausomybė nuo laiko
Mechaninė svyruoklėMechaninė svyruoklė
)sin(
)cos(
)sin(
00
00
0
taa
tAvv
tAx
)2sin(
)2
sin(
)sin(
0
0
0
tAx
tT
Ax
tAx
Matematinė svyruoklė – dinamika - dėsningumaiMatematinė svyruoklė – dinamika - dėsningumai
Matematine svyruokle – vadinamas materialus taškas, pakabintas ant nesvaraus ir netąsaus siūlo.
1. Esant mažam mosto kampui, matematinės svyruoklės svyravimo periodas nepriklauso nei nuo amplitudės, nei nuo svyruoklės masės.
2. Matematinės svyruoklės svyravimo periodas yra tiesiog proporcingas kvadratinei šakniai iš jos ilgio ir atvirkščiaiproporcingas kvadratinei šakniai iš jos laisvojo kritimopagreičio g (Žemės paviršiuje g=9.8 m/s2).
Demonstracija 1
g
lT 2
Fizinė svyruoklė – dinamika - dėsningumaiFizinė svyruoklė – dinamika - dėsningumai
Fizine svyruokle – vadinamas absoliučiai kietas kūnas, kuris veikiamas savojo svorio, svyruoja aplink ašį, neeinančią per jo svorio centrą.
mgL
IT 2
Fizinės svyruoklės svyravimo periodas yra tiesiog proporcingas kvadratinei šakniai iš jos inercijos momento ir atvirkščiai proporcingas kvadratinei šakniai iš jos laisvojo kritimopagreičio g, masės ir atstumo nuo ašies iki masės centro.
Spyruoklinė svyruoklė – dinamika - dėsningumaiSpyruoklinė svyruoklė – dinamika - dėsningumai
Spyruokline svyruokle – vadinamas kietas kūnas, pakabintas ant įtvirtintos spyruoklės.
Spyruoklinės svyruoklės – dažnis priklauso nuo spyruoklės tamprumo koeficiento ir kūno masės, tačiau nepriklauso nuo traukos jėgos arba laisvo kritimo pagreičio.
Pagal II Niutono dėsnį:
m
k
k
mT 2
2
T
kxFFFxmtAmmaF 2212
02
1 ,,)sin(
kxxm 2
Spyruoklinė svyruoklė – dinamika - dėsningumaiSpyruoklinė svyruoklė – dinamika - dėsningumai
m
k
k
mT 2
2
T
k – spyruoklės tamprumo koeficientas. Jis apibrėžiamas iš Huko dėsnio:Kuris teigia, kad grąžinančioji jėga F tiesiog proporcinga nuokrypiui x.
k – skaitine verte lygus grąžinančiai jėgai, kai spyruoklės deformacijos dydis x lygus vienetui.
Demonstracija - spyruoklė
kxF
s
Fk
Svyravimų energetikaSvyravimų energetika
Kiekvienas svyravimas vyksta energijai cirkuliuojant tarp kinetinės ir potencinės energijos.
Kinetinė energija – vadinama kiekvieno laisvai judančio kūno energija, matuojama tuo darbu, kurį jis atliktų stabdymo metu iki visiškai sustojant.
Potencinė energija – vadinama konservatyvi kūno energija, kurią jis turėtų išeikvoti, pakeisdamas savo padėtį.
Spyruoklinei svyruoklei kinetines ir potencinės energijos išraiškas gausime įstatę poslinkio ir greičio išraiškas.
Demonstracija 2
2
2mvK
2
2kxU
02
222
cos22
t
AmmvK 0
222
sin22
tkAkx
U
Svyravimų energetikaSvyravimų energetika
Spyruoklinei svyruoklei kinetines ir potencinės energijos išraiškas gausime įstatę poslinkio ir greičio išraiškas.
UKW
02
222
cos22
t
AmmvK 0
222
sin22
tkAkx
U
Pilna svyruoklės energija bus:
Sudėjus K ir U, gausime:
2
2kAW
Slopinamieji svyravimaiSlopinamieji svyravimai
)sin()sin()( 000 teAttAs tAprašomi lygtimi: ,
kur - vadinamas slopinimo dekrementu, nusakančiu slopinimo greitį.
Priverstiniai svyravimaiPriverstiniai svyravimai
Priverstiniai svyravimai – atsiranda veikiant sistemą išorine periodine jėga, priverčiant sistemą svyruoti.
Tokia sistema, be tos jėgos pati negalėtu palaikyti svyravimų.
Jei sistemą veikia jėga:
Tai ji svyruos:
- fazių skirtumas tarp F ir x
Kiekviena tokia sistema turi rezonansinį dažnį, kuris lygus tokiam išorinės jėgos dažniui, kai svyravimo amplitudė išauga maksimaliai:
- sistemos savasis svyravimų dažnis
tFtF cos)( 0
)cos( 1 tAx
1
20
2
02
1 rez
0
Auto svyravimaiAuto svyravimai
Auto svyravimai – tokie svyravimai, kurie atsiranda veikiant sistemąpastovia jėga ar suteikiant pastovų energijos kiekį.