-
1
1. AKTUATORI I IZVRNI ORGANI
1.1 UVODNA RAZMATRANjA
Izvrni organ je element direktne grane SAU kojim se neposredno
mijenja izvrna (upravljaka) vlast. Obino, izvrni organ mijenja
intenzitet toka energije ili materijala kroz objekat upravljanja u
cilju dostizanja odreenih performansi. Za pokretanje izvrnih organa
mehanikog tipa koristi se izvrni mehanizam mehanikog tipa koji se
kratko naziva aktuator, koji obezbjeuje zahtjevanu snagu. Postoje
razni vidovi aktuatora, to sve zavisi od prirode izvrnog organa
koji pokreu, tipa energije koju koriste za svoj rad, tipa
upravljakog signala itd. Pozicioni aktuatori esto se zovu i
servomotori koji pozicioniraju izvrne organe, npr. manipulativnu
polugu kod regulacionog ventila. Servomotori se mogu posmatrati kao
konvertori jednog vida energije koji je obino niskog nivoa, u drugi
vid energije koji je obino visokog nivoa, a koji je neophodan za
uspjeno pokretanje izvrnog organa. Takoe, aktuatori se mogu
posmatrati i kao generatori sile ili momenta. Sila ili momenat mogu
se izraziti kao proizvod F(p)I, gdje je F(p) racionalni operator, a
I standardi ulazni signal srazmjeran signalu upravljanja malog
energetskog nivoa. U operatoru F(p) sadran je zakon preslikavanja
ulazne veliine I u izlaznu veliinu, stanje servomotora, kao i
pojaanje servomotora. Rezultat dejstva sile servomotora na izvrni
organ je kretanje izvrnog organa koje moe biti karakteristino
pomakom (pozicijom), brzinom, ubrzanjem, itd. U tom sluaju,
servomotori se mogu smatrati kao izvori kretanja sa odreenom
unutranjom otpornou. U svim linearnim sistemima pod otporom,
uslovno se definie odnos ulaznog i izlaznog signala, koji zavisi od
elemenata linearnog sistema. Od dvije mogue analogije u
elektromehanikim sistemima: napon sila i napon brzina, druga
analogija ee se primjenjuje. Mehaniki otpor moe se razmatrati kao
odnos brzina/sila (ili momenat), tj.
MMM
Z =C
(1.1)
gdje je: M maksimalna ugaona brzina, CM obrtni momenat pri
ugaonoj brzini jednakoj nuli. Za elektrine motore bitne su dinamika
i statika karakteristika motora. To je obino zavisnost momenat u
funkciji brzine za razne nivoe upravljakog signala, o emi e kasnije
u odjeljku 1.3 biti vie govora.
1.2 REGULACIONI VENTILI
U zavisnosti od objekta uptravljanja, tj. upravljke
(manipulativne) varijable zavisi i tip izvrnog organa. Kod objekata
upravljanja u procesnoj industriji (tehnoloki procesi) najei izvrni
organi su ventili, klapne, leptirice, zasuni, itd. kada je protok
manipulativna varijabla
-
2
nosilac energije kroz objekat upravljanja. Ako je npr.
uptavljaka varijabla elektrina snaga tada izvrni organ moe biti
elektromehanika sklopka, tiristor(i), tranzistor, itd. S obzirom da
je problematika izvrnih organa tretirana u irokoj literaturi, ovdje
e biti preciznirani samo tipini predstavnici izvrnih organa. 1.2.1.
Regulacioni ventili Kada je manipulativna varijabla protok, tada se
za regulisanje protoka kroz upravljani objekat koristi regulacioni
ventil, koji u zavisnosti od radne take, tj. protoka ima odreeno
pojaanje i linearnost. Kod izbora ovih parametara karakteristike
fluida koji protie kroz regulacioni ventil moraju biti uzete u
obzir. Osnovni parametri i veliine koje definiu regulacioni ventil
su: koeficijent protoka KV, statika karakteristika, protona
karakteristika, nominalni otvor NO, i nominalni pritisak NP.
Nominalni otvor definisan je u mm, a nominalni pritisak u barima to
je odgovarajuim standardima sankcionisano. 1.2.1.1 Koeficijent
protoka Bie razmotren turbulentni protok fluida u sistemu koji
sadri pumpu koja obezbjeuje protok fluida kroz otvoreni ventil,
slika 1.
Slika 1. - Mjerenje parametara ventila
Neka je fluid obina voda temperature 150 C, a pritisak na izlazu
pumpe po pri protoku Q. Voda prolazi kroz ventil i dolazi u
rezervoar sa konstantnim pritiskom p1. Pritisak po raste kao
funkcija brzine pumpe. Ako se protok Q izrazi kao V o 1Q = K p - p
(1.2)
tada, koeficijent protoka KV, definisan kao protok vode pri 150
C u kubnim metrima na sat kroz ventil kada je ventil potpuno
otvoren i kada je razlika pritiska ispred i iza ventila 1 bar, moe
se izraziti sljedeom relacijom
V M M1K = dQ / p
1000 (1.3)
gdje je: QM volumetrijski protok kroz potpuno otvoren vetil,
[m3h-1], d specifina teina vode pri temperaturi od 150 C, pM pad
pritiska na potpuno otvorenom ventilu, u barima.
-
3
Jednaina (1.3) vai samo za protoke bez pojave kavitacije i
vaporizacije i kada je nominalni otvor cjevovoda do ventila i iza
ventila jednak nominalnom otvoru ventila. Na slici 2. dat je
dijagram protoka u finkciji o 1p - p .
Slika 2. Karakteristika ( )o 1Q = f p - p
Kriva na slici 2. je horizontalna u podruju kritinog protoka QC;
za po>pv, gdje je pv pritisak zasiene pare, protok kroz ventil
QC je konstantan. Pri tome, smatra se da je p1 konstantan. Sada e
biti razmoren fizikalni fenomen u ventilu. Brzina nekompresibilnog
fluida poraste kada se presjek cjevovoda smanji budui da protok
ostaje konstantan. Kada se suma kinetike i potencijalne energije ne
mijenja gubitak pritiska troi se na poveanje brzine. Kada dijametar
cjevovoda postaje vei, brzina fluida opada i pritisak se lokalno
restaurira (poveava). Dio pritiska koji se ne restaurira konvertuje
se u internu energiju kroz gubitke. Pod specifinim uslovima,
vrijednost minimalnog pritiska moe dostii vrijednost pritiska
zasiene pare. Mjehurii koji se tako formiraju u fluidu manifestuju
se kao porast pritiska u fluidu. Vrlo veliki porast pritiska
formirajui se u fluidu, dovodi do erozije zidova ventila, to dovodi
do destrukcije samog ventila. Ova pojava naziva se kavitacija, i
moe se izbjei ograniavanjem maksimalnog pada pritiska pM u jednaini
(1.3). Za gasove, varijacija Q u funkciji pada pritiska p data je
na slici 3. ova zavisnost veoma je slina zavisnosti za
nekompresibilne fluide, slika2, izuzev to je prelaz sa
karakteristike sa nagibom na karakteristiku bez nagiba
drugaiji.
Slika 3. Protok gasa u finkciji pada pritiska
-
4
Koeficijent protoka za gasove definisan je kao
oMVo
MT YZQKNp r= (1.4)
gdje je: QM zapreminski protok, m3/h, N bezdimenzionalna
konstanta koja uzima u obzir dimenzije, Po ulazni apsolutni
pritisak, Kpa, M molekularna masa protonog fluida, To ulazna
apsolutna temperatura, K, r odnos diferencijalnog pritiska prema
ulaznom pritisku. Za nekompresibilne fluide, kritini protok QC
javlja se radi isparavanja fluida koji ekspandira u ventilu. Za
kompresibilne fluide, kritini protok rezultira iz drugih fenomena.
Kada brzina dostigne lokalnu brzinu zvuka, javljaju se
diskontinuiteti (ok talasi) u protoku fluida. Takvi ok talasi
uzrokuju vibracije i umove u okolini ventila. U nekim radnim
uslovima nivo umova moe dostii i 110 dB. Pratee vibracije mogu u
tom sluaju da izazovu velike tehnoloke i fizioloke tete. Radi
sprjeavanja ovih pojava preduzimaju se razne mjere, kao to je
upotreba akustinih apsorbera, podjela protoka na manje protoke,
itd.
1.2.1.2 Bazna/konstruktivna karakteristika Na slici 4. data je
skica regulacionog ventila sa aktuatorom (pozicionerom) pneumatskog
tipa.
Slika 4. Regulacioni ventil sa pozicionerom: x pomak
manipulativnog vretena ventila, Q protok fluida, S propusni presjek
ventila, protona povrina, u upravljaki signal
Funkcionalna zavisnost protone povrine S od pomaka
manipulativnog vremena x data izrazom S = f(x) (1.5)
naziva se bazna ili konstruktivna karakteristika, a ventil koji
ima takvu karakteristiku regulacioni ventil.
-
5
Promjenom protone povrine S sa pomakom manipulativnog vretena
mijenja se protok Q, a time i regulie protok materijala ili
energije kroz upravljani objekat. Tip funkcionalne veze f(.)
definie konstruktivnu karakteristiku. Najee susretane konstruktivne
karakteristike su:
1. LINEARNA Kod ove karakteristike je
( / )( / )
M
M
d S S Kd x x
= (1.6) Nakon integracije (1.6) ima se da je linerana
konstruktivna karakteristika opisana relacijom 1S Kx K= + (1.7)
gdje je: / MS S S= - normalizirana protona povrina, SM - maksimalna
protona povrina, / Mx x x= - normalizirani pomak manipulativnog
vretena. Vrijednosti za K i K1 odreuju se na osnovi poetnih uslova
za S/SM pri 0x = , i S/SM pri 1x = . Veoma vaan parametar
regulacionog ventila je dijapazon promjene protone povrine, tj.
Mm
SRS
= (1.8) gdje je: Sm minimalna protona povrina kod koje je protok
Q jo upadljiv. Povrina Sm esto se zove i povrina curenja. To je
povrina koja odgovara vrijednosti 0x = , tj. poziciji x koja
odgovara zatvorenom ventilu u smislu pomaka manipulativnog ventila,
ali ne i u smislu protone povrine S.
2. RAVNOPROCENTNA (EKSPONENCIJALNA)
Kod ove karakteristike ventila varijacija pozicije
manipulativnog vretena daje istu varijaciju protone povrine, to se
moe napisati u diferencijalnoj formi
( / )
M
M M
SdS SK
d x x S
= (1.9)
Nakon integracije (1.9), izraz za konstruktivnu karakteristiku
je
1
kxeSk
= (1.10) gdje je: k1 konstanta integracije. Vrijednosti za k i
k1 odreuju se iz konturnih uslova, tj. definiu se protone povrine
za 0x = i 1x = .
-
6
3. HIPERBOLNA KARAKTERISTIKA Relacija koja opisuje konstruktivnu
karakteristiku u diferencijalnom obliku je u ovom sluaju opisana
sa
2( )d S kSdx
(1.11)
Nakon integracije (1.11) dobija se izraz za konstruktivnu
karakteristiku
1
1Skx k
= + (1.12) Neka je za 0x = , 0,02S = i za 1x = , 1S = , tada se
ima da je statika karakteristika
150 49
Sx
= (1.13) Pored ovih karakteristika postoje i druge, ali su
linearna i ravnoprocentna karakteristika, najee susretane u
tehnikoj praksi. Na slici 5. grafiki su prikazane konstruktivne
karakteristike.
Slika 5. Konstruktivne karakteristike regulacionih ventila: 1.
Linearna; 2.
Eksponencijalna; 3. Hiperbolna; 4. Korijenska 1.2.1.3 Protona
karakteristika
Funkcionalna zavisnost protoka Q od poloaja manipulativnog
vretena x naziva se statika ili protona karakteristika regulacionig
ventila. Izbor regulacionog ventila koji najbolje odgovara datom
sistemu zavisi od njegovog koeficijenta protoka KV. Neophodno je
znati vrijednost maksimalnog protoka QM i pada pritiska pM na
potpuno otvorenom ventilu u radnim uslovima tj. u sluaju kada je
regulacioni ventil dio industrijskog sistema koji treba da bude
upravljan. Protona karakteristika opisna je relacijom ( )Q f x=
(1.14) gdje je:
M
QQQ
= - normalizirani protok. Odreivanje relacije (1.14) bie uraeno
na primjeru sistema sa fiksnim padom pritiska, slika 6.
-
7
Slika 6. Sistem sa fiksnim padom pritiska; p2 p3 statiki pad
pritiska izmeu izlaza procesa i izlaza, po pritisak pumpe
Dinamiki pad pritiska generisan protokom kroz proces moe se
izraziti kao p1 p2 = KQ2 (1.15)
gdje je: K protoni koeficijent koji zavisi od strukture procesa.
Pad pritiska na regulacionom ventilu genesrisan promjenljivom
protonom povrinom ventila dat je izrazom
p1 p2 = K (SM/S)2 Q2 (1.16)
Podjela pada pritiska u sistemu sa slike 6. data je na slici
7.
Slika 7. Raspodjela pada pritiska
Slika 7. predstavlja krive padova pritiska u funkciji protoka Q
kroz sistem. Pritisak po p dodat je na statiki pritisak, a p1 - p2
oduzet je od po.
Neka bude razmotren izraz M
QQ
u funkciji S / SM.
Polazei od toga da je Q1 sa dijagrama 7. maksimalni protok kroz
ventil, izabrani ventil mora ispuniti sljedee uslove: QM = Q1 i pM
= po p1M, a protoni koeficijent je
-
8
1 11 /
1000V o MK dQ p p= (1.17)
Maksimalni pritisak p1M je p1M = p2 + KQ12 (1.18)
Polazei od relacija (1.15), (1.16), (1.18) i injenice da je na
osnovi (1.16) za S = SM, Q = QM, te po p1M = K(1)2QM2 (1.19)
moe se napisati sljedea relacija za normalizacioni protok
Q/QM
2 2
2 2
( )( / )*( / ) ( / )
M
M M M
K K S SQ K KQ K K S S K S S K
++= = + + (1.20)
Ako se definie koeficijent kao
pad pritiska na potpuno otvorenom ventilupad pritiska na ventilu
i procesu kod minimalnog protoka
= (1.21)
ili
2
1
2 2
o M M
o o
p p QKp p p p
= = (1.22) U zavisnosti od toga o kojoj se konstruktivnoj
karakteristici radi S / SM = f(x / xM), relacija se moe napisati u
vidu
1/ 22( / ) (1 )( ( / ))M M
M
Q f x x f x xQ
= + (1.23) i zove se protona ili realna karakteristika
regulacionog ventila. Na dijagramu 8. data je protona, instalirana,
karakteristika regulacionog ventila sa ravnoprocentnom
konstruktivnom karakteristikom, za razne vrijednosti koeficijenta
.
Slika 8. Protona karakteristika ravnoprocentnog ventila
-
9
Iz ovog dijagrama vidi se da je karakteristika za 0,5x >
priblino linearna kada je = 0,33 i da nije u tom opsegu potrebna
linearizacija protone karakteristike. esto se u tehnikoj praksi
susree modifikovana procentna konstruktivna karakteristika. Njen
analitiki izraz dat je u obliku
1/ 222 2S x x
= (1.24)
Protona karakteristika, u tom sluaju, za razne vrijednosti
koeficijenta , data je na slici 9.
Slika 9. Protona karakteristika ventila sa modifikovanom
procentnom konstruktivnom karakteristikom
Iz ovog dijagrama vidi se da je za = 0,33 karakteristika
linearna pa nije potrebna njena linearizacija, ili prepodeavanje
regulatora za razna podruja rada. Glavni cilj izbora regulacionog
ventila i njegovo smjetanje u hidruliku liniju od kojeg zavisi
parametar je dobiti linearnu ili njoj veoma blisku, protonu
karakteristiku u itavom opsegu primjene protoka. Opseg promjene
protoka definisan je izrazom
Mm
QRQ
= (1.25)
gdje je: Qm minimalni protok kroz regulacioni ventil. Nakon
odgovarajuih smjena moe se dobiti da je
( )12
1 m mM M
S SRS S
= + (1.26)
ili nakon korienja relacije (1.6) dobija se da je opseg promjene
protoka u funkciji opsega promjene protone povrine dat izrazom
-
10
1
2 2( 1 )R R = + (1.27)
Izbor regulacionog ventila veoma je vaan kod projektovanja SAU.
Maksimalni protok QM bira se tako da se pri tom protoku ima oko
jedna treina pada pritiska po p2. Kod manjeg pada pritska, to
uvijek zavisi od konkretnog sluaja, protona karakteristika postaje
nelinearna, to vodi u sve one probleme koje unosi nelinearnost u
SAU.
1.2.1.4 Osnovne izvedbe ventila Postoje razne konstruktivne
izvedbe regulacionih ventila i njima primjerenih aktuatora koji
nekada ine i jedinstvenu cjelinu. Jedan tipian dvosjedi regulacioni
ventil dat je na slici 10. sa glavnim djelovima.
Slika 10. Regulacioni ventil, dvosjedi Na slici 11. dat je
jednosjedi regulacioni ventil koji je jednostavan za projektovanje.
U zavisnosti od oblika zapornog organa odreuje se i zavisnost
propusnog predjeka S od pomaka manipulativnog vretena.
Slika 11. Jednosjedi regulacioni ventil
Za razliku od dvosjedog regulacionog ventila iji je uproen
izgled dat na slici 10., kod kojeg se sile, koje se stvaraju na
manipulativnom vretenu usljed djelovanja protoka ponitavaju,
-
11
jednosjedi regulacioni ventil ima silu na manipulativnom vretenu
koja je rezultat djelovanja protoka Q na manipulativno vreteno, to
je nepovoljno za aktuator koji pomjera vreteno. Pri tome, aktuator
mora i tu silu da savlada. Kada se negdje u procesu eli dijeljenje
ili sumiranje dva protoka koriste se troputi ventili, slika 12., a
i b. Ovi ventili koriste se samo kada su fluidi isti, tj. kada
nemaju vrstih djelova.
Slika 12. Troputi ventili
Za pokretanje vretena ventila, tj. za otvaranje ili zatvranje
regulacionog ventila koriste se aktuatori. Ako aktuator ima
povratnu spregu po poziciji svog izlaza onda se on zove pozicioner.
Pored aktuatora i pozicionera, za pogon regulacionog ventila
koriste se i servomotori koji mogu da budu izvedeni u raznim
tehnologijama. Na slici 13., a i b data je uproena predstava
regulacionog ventila zajedno sa aktuatorom.
Slika 13. Regulacioni ventil u spoju sa aktuatorom: a)
jednosjedi ventil; b) dvosjedi ventil
Jednosjedi regulacioni ventil ima samo jedan zaporni organ, i
odatle samo jednu propusnu povrinu S kroz koju moe tei fluid. Ova
izvedba ima svoje prednosti; jednostavna je konstrukcija vratila i
lako zatvaranje. Osnovni nedostatak jednosjedog ventila, slika
13.a, je sila, koja se usljed protoka kroz ventil javlja na
manipulativno vreteno, i raste sa padom pritiska na ventilu. Ta
sila data je izrazom Fa = Fs + (p1 p2) S (1.28)
-
12
gdje je: Fa sila koju formira membrana aktuatora; ako se radi o
pneumatskom aktuatoru, onda je ta sila srazmjerna pritisku
upravljakog signala i povrini membrane aktuatiora; Fs sila
kontraopruge; p1 p2 pad pritiska na regulacionom vretenu usljed
protoka Q; S propusna povrina regulacionog ventila. Kod velikih
padova pritisaka zahtjeva se i velika snaga aktuatora kako bi mogla
savladati kontra silu. U sluaju dvosjedog regulacionog ventila,
slika 13.b, njegova prednost je to pad pritiska ne stvara znaajniju
silu na ventilu. Tada se za silu moe napisati izraz F1 = F2 = (p1
p2) S (1.29)
Aktuator mora da savlada samo kontra silu opruge Fs. Nedostatak
dvosjedog regulacionog ventila je to je sloeniji i ne moe se
obezbijediti dobro zatvaranje obiju propusnih povrina simultano.
1.3 IZVRNI MEHANIZMI Za pokretanje tipova izvrnih organa mehanikog
ili drugog tipa koriste se razni tipovi izvrnih mehanizama. Na
osnovi definicije izvrnog mehanizma kao i uvedene klasifikacije u
Tabeli 1. daju se osnovne karakteristike najee korienih izvrnih
mehanizama. S obzirom na veliki broj razliitih tipova aktuatora,
ovdje e biti opisani samo oni tipini koji se danas sve vie i ee
susreu u tehnikoj praksi sistema upravljanja. Pri tome, ovi
elementi SAU bie razmatrani sa upravljake take gledita a nee
detaljnije biti razmatrani fizikalni fenomeni rada. 1.3.1
Istosmjerni motor sa nezavisnom pobudom Izvrni mehanitmi na bazi
istosmjernog motora sa nezavisnom pobudom veoma su esto zastupljeni
u tehnikoj praksi. ematski dijagram ovog motora koji se esto naziva
i istosmjerni motor upravljan strujom armature, dat je na slici 14.
Istosmjerni motor sa konstantnom nezavisnom pobudom esto se koristi
kao izvrni mehanizam kada se zahtjeva odreena snaga na njegovom
izlazu koja treba da savlada neki teret karakterisan momentom
inercije i ekvivalentnim viskoznofrikcionim trenjem f. Neka bude
razmoren istosmjerni motor sa slike 14. sa upravljanom strujom
armature ia. Oznake sa slike 14. su:
-
13
-
14
Ra otpor namotaja rotora, armature La induktivnost armature, ia
struja armature, if struja pobude, ea napon armature, upravljaki
signal, eb kontraelektromotorni napon, - ugao zaokreta izlazne
osovine motora, T obrtni momenat koji razvija motor, J ekvivalentni
momenat inercije motora i optereenja sveden na osovinu motora, f
koeficijent ekvivalentnog viskozno-frikcionog trenja motora i
optereenja sveden na osovinu motora.
Slika 14. ematski dijagram istosmjernog motora sa konstantnom
pobudom
Obrtni momenat motora T, proporcionalan je proizvodu struje
armature ia i magnetnog fluksa u vazdunom zazoru koji je srazmjeran
struji pobude = Kf if (1.30) gdje je: Kf konstanta. Momenat T moe
biti izraen sa T = Kf if K1 ia (1.31) gdje je: K1 konstanta. Kod
istosmjernog motora upravljanog strujom armature, struja pobude
odrava se konstantom. Kada je struja konstanta tada je i fluks
konstantan, pa je obrtni momenat direktno proporcionalan struji
armature tako da se ima T = K ia (1.32) gdje je: K = K1Kf konstanta
motora. Kada rotor (armatura) rotira, tada se na krajevima rotora
inducira napon proporcionalan proizvodu fluksa i ugaone brzine. Za
konstantan fluks, inducirani napon eb direktno je proporcionalan
ugaonoj brzini. Odatle je
-
15
b bde Kdt= (1.33)
gdje je: Kb konstanta. Brzina ovakvog motora kontrolisana je
naponom armature ea. Napon ea dobija se iz pojaivaa ili iz
generatora, tj. odgovarajue upravljake strukture. Za rotorski krug
vai diferencijalna jednaina koja opisuje elektrinu ravnoteu
aa o a b adiL R i e edt
+ + = (1.34) Struja armature proizvodi momenat koji treba da
savlada optereenje, ili
2
2 ad dJ f T Kidt dt + = = (1.35)
Uz pretpostavku da su svi uslovi jednaki nuli, uzimanjem
Laplac-oce transformacije jednaina (1.33), (1.34) i (1.35) dobija
se sistem jednaina
( ) ( )b bK s s E s = (1.36) ( ) ( ) ( ) ( )a a a b aL s R I s E
s E s+ + = (1.37) 2( ) ( ) ( ) ( )aJs fs s T s KI s+ = = (1.38)
Uzimajui da je ea ulazni, upravljaki, signal, a ugao pozicija
motora, funkcija prenosa
2
( )( ) ( )a a a a a b
s KE s s L Js L f R J s R f KK = + + + +
(1.39)
Kako je induktivnost La obino mala, to ona moe biti zanemarena
pa relacija (1.39) moe biti napisana kao
( )( ) ( 1)
m
a m
KsE s s T s = + (1.40)
gdje je: Km = K / (Raf + KKb) pojaanje motora, i Tm = RaJ / (RaJ
+ KKb) vremenska konstanta motora. Iz jednaina (1.39) i (1.40) vidi
se da funkcija prenosa sadre lan 1/s to govori da je motor
integrator u odnosu na ugaonu poziciju. Mnoei sa s lijevu i desnu
stranu (1.40), dobija se da je
( )( ) ( 1)
m
a m
Ks sE s T s = + (1.41)
-
16
Kako je s(s) = (s), to prethodna relacija opisuje funkciju
prenosa po brzini. Blok dijagram analiziranog motora dat je na
slici 15. Sada e biti izloen pozicioni servosistem (pozicioner) po
uglu na bazi istosmjernog motora sa nezavisnom pobudom. ematski
dijagram dat je na slici 16, to predstavlja pozicioni servosistem.
Optereenje koje je predstavljeno sa momentom inercije JL i
koeficijentom viskozno-frikcionog trenja moe za koordinatu stanja
imati ugao x ili poziciju. Kada se radi o
Slika 15. Blok dijagram motora sa nezavisnom pobudom izlaznoj
poziciji, tada mora postojati na izlaznoj osovini motora konvertor
ugaonog kretanja u linerano kretanje, to se moe ostvariti puastim
prenosom, zupastom letvom itd.
Slika 16. Pozicioni servosistem
Da se nae funkcija prenosa pozicionog servosistema sa slike 16.
neka budu dinamiki opisani sljedei podsistemi: Potenciometarski
detektor greke moe se u s domenu opisati sljedeom jednainom: [ ]1(
) ( ) ( )zE s K X s X s= (1.42)
gdje je: K1 pojaanje potenciometarskog detektora greke. Pojaalo
se moe opisati jednainom Ea(s) = Kp E(s) (1.43)
-
17
gdje je: Kp pojaanje pojaala. Ekvivalentni moment inercije
motora i optereenja sveden na osovinu motora je J = Jm + n2 JL
(1.44)
gdje je: Jm moment inercije motora, n = N1 / N2 prenosni odnos
reduktora broja obrtaja. Ekvivalentni koeficijent
vikozno-frikcionog trenja motora i optereenja sveden na osovinu
motora je f = fm + n2 fL (1.45)
Polazei od relacije (1.40), funkcija prenosa motora je
[ ]( )( ) 1
m
a m
KsE s s T s = + (1.46)
gdje je: Km = K / (Ra f + KKb), a Tm = Ra J / (Ra f + KKb).
Prenosni odnos izlaznog zupastog reduktora sa N1 i N2 zubaca je n =
N1 / N2, N2 > N1 (1.47)
pa se ulazni ugao x moe napisati kao x = n (1.48)
Na osnovu relacija (1.42), (1.43), (1.46) do (1.48), moe se za
funkciju prenosa u zatvorenom za pozicioni sistem sa slike 16,
napisati izraz
12
1
( ) ( ) m pzm m p
nK K KX s X s
T s s nK K K= + +
(1.49)
na osnovi kojeg se moe vriti analiza odziva sistema na razne
ulaze, frekventna propusnost, statistika greka, itd.
1.3.2. Jednosmjerni motor sa upravljanom pobudom ematski
dijagram istosmjernog motora sa uptavljanom pobudom dat je na slici
17.
-
18
Slika 17. Jednosmjerni motor upravljan pobudom
Oznake na slici 17. su iste kao i na slici 14., uz dodatak da je
upravljaka veliina ef napon pobudnog namotaja, a Rf otpor pobudnog
namotaja i Lf induktivitet pobudnog namotaja. Napon ef dobija se iz
odgovarajueg pojaala koje daje snagu pobude. Struja rotora ia
odrava se konstantnom. Ovo se postie izvorom konstantnog napona ea
i ubacivanjem velikog serijskog otpora u seriju sa otporom Ra. Ako
je pad napona na tom otporu veliki u poreenju sa indukovanim
naponom eb, tada je efekat eb mali. Stepen iskorienja ovakvog
motora mali je, meutim, ovakav motor koristi se u sistemima za
upravljanje brzine. Odravanje konstantne struje armature ia
sloeniji je problem od odravanja konstantne struje pobude ij radi
toga to se ima uticaj indukovanog napona eb, jer njegov iznos
zavisi od brzine motora. Obrtni momenat T koji razvija motor,
proporcionalan je proizvodu magnetnog fluksa i struje rotora T = K1
ia (1.50)
gdje je: K1 konstanta. Budui da je ia konstantan, fluks je samo
funkcija struje pobude if, pa se izraz za obrtni momenat moe
napisati u vidu
T = K2 if gdje je: K2 konstanta. Jednaine koje opisuju kretanje
elektrinog i mehanikog podsistema imaju oblik
ff f f fdi
L R i edt
+ = (1.51)
2
22 fd dJ f t K idt dt + = = (1.52)
Uzimanjem Laplace-ove transformacije prethodnih jednaina uz
nulte poetne uslove, moe se napisati funkcija prenosa
( )( ) ( )( )2( )( ) 1 1
m
f f f f m
KKsE s s L s R Js f s T s T s = =+ + + + (1.53)
-
19
gdje je: Km = K2 / (Rf f) pojaanje motora, Tf = Lf / Rf
vremenska konstanta pobudnog kruga, elektrina, Tm = J / f vremenska
konstanta motora, mehanika. Kako vremenska konstanta pobudnog kruga
Tf nije zanemarljiva, funkcija prenosa istosmjernog motora
upravljanog pobudom je treeg reda. Prednost motora upravljanog
pobudom je u tome to je snaga pojaivaa pobude mala jer je i snaga
pobude mala. Meutim, zahtjev da struja pobude if bude konstantna je
ozbiljan nedostatak, u odnosu na obezbjeenje izvora konstantnog
napona. Istosmjerni motori upravljani pobudom imaju niz nedostaka u
odnosu na istosmjerne motore upravljane strujom rotora. Kod motora
upravljanog strujom rotora indukovani napon eb djeluje priguujue na
kretanje motora, dok u sluaju rotora indukovani napon eb djeluje
priguujue na kretanje motora, dok u sluaju motora upravljanog
pobudom guenje se mora obezbijediti motorom i optereenjem. Radi
toga, motori upravljani pobudom imaju manji stepen korisnog dejstva
i generiu vee toplotne gubitke u rotoru. Vremenske konstante motora
upravljanih pobudom u principu su vee od vremenskih konstanti
motora upravljanih strujom rotora. Meutim, kod uporeivanja
vremenskih konstanti kod oba motora treba uzeti u obzir i vremenske
konstante odgovarajuih pojaivaa.
1.3.3 Dvofazni servomotor Dvofazni servomotor, esto
upotrebljavan u instrumentalnim servomehanizmima, slian je
konvencionalnom dvofaznom (indukcionom) motoru, s tim to ima neke
specijalne zahtjeve kao to je mali odnos dijametar/duina rotora
radi minimiziranja momenta inercije i dobijanja dobrih dinamikih
karakteristika. Opseg snage za koju se proizvode ovi motori za
razne primjene je od jednog vata do nekoliko stotina vata. ematski
dijagram dvofaznog motora dat je na slici 18. Fiksna faza motora sa
slike 18. neprekidno je pobuivana referentnim naponom, obino
frekvence 60, 400 ili 1000 Hz. Druga, upravljaka faza, napajana je
upravljakim naponom koji je vremenski pomaknut za 90o u odnosu na
referentni napon. Pri tome, upravljaki napon ec ima promjenljivu
amplitudu i polaritet. Namotaji fiksne faze smjeteni su u odnosu na
namotaje upravljake faze pod uglom od 90o. Kod dvofaznog
servomotora, polaritet napona odreuje smjer rotacije. Trenutna
vrijednost upravljakog napona ec(t) ima oblik
Slika 18. ematski dijagram dvofaznog servomotora
-
20
( )sin ( ) 0
( )( ) sin( ) ( ) 0
c cc
e c
E t t E te t
E t T E t
= > = +
-
21
S druge strane, obrtni momenat T mora da savlada odgovarajue
reaktivne momente ( )n c cJ f K K E + + = (1.56)
Polazei od toga da je upravljaki napon Ec, a izlaz ugao zakreta
osovine motora , funkcija prenosa je data izrazom
2( )( ) ( ) ( 1)
c m
c n m
K KsE s Js f K s s T s = =+ + + (1.57)
gdje je: Km = Kc / (f + Kn) pojaanje motora, Tm = J / (f + Kn)
vremenska konstanta motora. Koeficijent (f + Kn) predstavlja
ekvivalentni koeficijent viskoznog trenja motora i optereenja. Ako
je momenat inercije rotora dovoljno mali, tada se za vei dio
frekventnog opsega motora moe smatrati da je 1mT s
-
22
spregom. Nasuprot tome, kod step motora postoji direktan odnos
izmeu fiksne, stabilne pozicije rotora i konfiguracije napajanja.
Pomak izmeu dvije stabilne pozicije postie se sa jednom ili vie
modifikacija napajanja namotaja motora. Kod ovog motora, dakle,
mogue je upravljanje pozicije i brzine u otvorenoj petlji, bez
povratne sprege, ulaznim upravljakim impulsima. Struktura motora i
konfiguracija napajanja odreuju broj ravnotenih stanja, pozicija,
rotora motora. Broj ravnotenih stanja u jednom obrtaju moe biti
veoma velik (12, 24, 48, 100, 200, 800, itd.) i vei od ovog broja.
Greka u poziciji nije kumulativna, tako da je step motor podesan za
numeriko upravljanje alatnih maina i robota. Radi toga to savremeni
SAU esto imaju potrebu za inkrementalnim kretanjem, step motori
postaju sve vaniji aktuatori. Inkrementalno kretanje susree se kod
svih tipova periferijske opreme raunara kao to su printeri, trake,
diskovi, zatim sistemi procesnog upravljanja, itd. Postoje razni
tipovi step motora, zavisno od principa rada. U tehnikoj praksi
susreu se dva tipa motora: motor sa promjenljivom reluktansom i
motor sa permanentnim magnetom. Matematika analiza ovih motora
veoma je kompleksna, budui da su ovi motori jako nelinearni. Za
razliku od istosmjernih i asinhronih motora, linearna predstva step
motora je nerealna. Radi toga e se nee razmatrati ova problematika.
Na slici 20. daje se blok ema sistema upravljanja step motora.
Slika 20. - Blok ema upravljanja step motora
Upravljaka jedinica koja je obino mikroprocesorski bazirana,
proizvodi upravljake impulse i signale za smjer rotacije saglasno
datom broju stepova (koraka) ili brzini. Translator transformie
ulazne informacije u logiku kombinaciju koja onda odreuje
odgovarajuu konfiguraciju napajanja. Pojaalo snage direktno napaja
namotaje motora sa odgovarajuim naponima ili strujama. Funkcija
translatora moe se ralizovati pomou logikih digitalnih modula.
Primjeuje se da korani motor nema povratnu spregu po poziciji,
meutim on omoguava i bez povratne snage, precizno pozicioniranje.
Ovakav rad motora bez informacije o trenutnom poloaju vratila
motora, mogu je samo ako su promjene optereenja neznatne. Tada
brzina ponavljanja upravljakih impulsa motora mora biti usaglaena
sa prelaznim procesom u svakom koraku. Da se pobolja dinamiki rad
step motora, uvodi se digitalna povratna sprega po poziciji vratila
step motora. Osnovna korist od ovakve povratne sprege ogleda se u
mogunosti da se motor okree brzinom koja je u sinhronizaciji sa
trenutnom brzinom obrtaja. U prisustvu povratne sprege motor e
raditi uspjeno i u uslovima znatnih promjena optereenja na izlaznom
vratilu. Prisustvo digitalne povratne sprege omoguava daleko bolje
karakteristike, jer se tada brzina ponavljanja upravljakih impulsa
podeava automatski u zavisnosti od trenutne brzine motora i
karakteristika optereenja. Takoe, povratna sprega onoguava
maksimalnu brzinu ponavljanja upravljakih impulsa u toku procesa
ubrzavanja motora i u toku regulacije neke konstantne brzine
obrtanja vratila motora.
-
23
Slika 21. Step motor sa promjenljivom reluktansom
Step motor sa promjenljivom reluktansom dat je na slici 21. na
statoru ima Zs zubaca, a na rotoru Zr, Zs Zr. Upravljaki namotaji
postavljeni su prema slici na dijametralne zupce statora. Kada se
dovede napon napajanja V, rotor motora rotira sve dok se ne postavi
u poziciju najmanjeg magnetnog otpora (poklope se ose odgovarajuih
zubaca statora sa odgovarajuim zubcima rotora). Slika 21. pokazuje
popreni presjek jednog reluktantnog step motora za Zs = 8 i Zr = 6.
Ravnoteni poloaj ovog motora ima se kada tee struja kroz namotaj j
i j, j, j{1, 2, 3, 4}, a u ovom sluaju to je struja I1 koja tee
kroz namotaj 1 i 1. Kada je I1 = 0, tada tee samo I2 i rotor step
motora zaokrene se za korak (mehaniki step ugla). p = 2 (Zr Zs) /
Zr Zs (1.58)
Za ovaj sluaj je p = 15o. Za vrijeme rotacije rotora, mijenjaju
se reluktansa i induktivnost namotaja. Ove varijacije utiu na
moment koji razvija motor. Step motori sa promjenljivom reluktansom
imaju visok broj koraka po obrtaju i mali moment inercije, ali
njihovi vazduni zazori moraju biti veoma mali kako bi se dobio
veliki moment. Odatle, njihova konstrukcija je sloena, a izrada
skupa, pa imaju ogranienja u primjenama. Step motor sa permanentnim
magnetom izveden je iz sinhronog motora. Rotirajue manetno polje
formirano je statorskim namotajima i magnet rotora rotira
usmjeravajui se prema polju statora. Uproena slika step motora sa
permanentnim magnetom data je na slici 22.
Slika 22. Step motor sa permanentnim magnetom
-
24
U cilju da se dobije vei broj koraka po obrtaju, koriste se
viepolni rotori ime se broj koraka dobija kao multipl para polova.
Ako se ima motor sa 5, 12 ili 24 pari polova, broj koraka po
obrtaju je 20, 48 ili 96, respektivno. Za pokretanje regulacionih
ventila kako je ve reeno koriste se i pneumatski i
elektropneumatski pozicioneri i servomotori. 1.3.5 Hidrauliki
pokreta sa linearnim pretpokretaem Kada se zahtjevaju vee snage za
pokretanje izvrnih organa kao to su komandne povrine na savremenim
borbenim i putnikim avionima, kao pokretai se koriste
elektroservohidrauliki pokretai, koje karakterie kompaktivnost i
velika gustina snage po jedinici volumena. Pri tome, u praksi se
susreu razliite izvedbe. Za pokretanje komandnih povrina u
poslednje vrijeme koriste se aktuatori koji se satoje iz dva
dijela: linearnog pretpokretaa koji ulazni elektrini signal (koji
je obino viestruk) pretvara u pomak, i hidraulikog pojaivaa koji
pomak klipia servorazvodnika pretvara u izlazni pomak hidraulikog
pojaivaa uz generisanje neophodne snage na svom izlazu. Blok ema
takvog jednog pokretaa data je na slici 23. Ovaj pokreta namijenjen
je sistemima elektrinih komandi kod savremenih aviona (tzv.
Fluy-By-Wire (FBW sistemi). Upravljaki signal koji je naponski
uporeuje se sa signalom iz davaa poloaja pomaka klipa glavnog
cilindra i razlika se obrauje po nekom zakonu u servopojaivau SP1.
Signal iz SP1, e1 uporeuje se sa signalom iz davaa pozicije
lineranog pretpokretaa i nakon uporeivanja i dinamike obrade,
dobija se strujni signal i2. Linearni pretpokreta je
elektromehaniki konvertor koji na svom ulazu ima strujni signal, a
na izlazu daje silu koja je praena pomakom x1.
Slika 23. Elektrohidrauliki pokreta sa elektromehanikim
lineranim pretpokretaem Ta sila moe se izraziti u vidu F1 = Bli2N
(1.59)
gdje je: B jaina magnetnog polja linearnog pretpokretaa
(elektromehanikog konvertora) N broja namotaja i l duina namotaja u
magnetnom polju.
-
25
Magnetno polje B ostvaruje se pomou permanentnog magneta na bazi
rijetkih zemalja radi vee gustine magnetene energije. Radi
zahtjevane pouzdanosti ovakvih sistema na avionima (intenzitet
otkaza za mehanike komande leta je = 10-7 otkaza/sat) da bi se
imala pouzdanost elektrinog sistema komani, neophodno je da sistem
bude etvorostruk, jer elektrini sistem ima intenzitet otkaza 0,25
10-7 otkaza/sat. Zbog istog zahtjeva su i prenosni putevi ostalih
elektrinih signala etvorostruki, to je na slici 23. oznaeno sa 4
kose crte na svakom prenosnom putu signala. Informacije o poziciji
linearnog pretpokretaa i pozicije hidraulikog cilindra dobijaju se
pomou linerno varijabilnog diferencijalnog transformatora (LVDT).
Blok ema pokretaa sa slike 23. data je na slici 24. Strogo
razmatranje hidraulikog pokretaa (servorazvodnik sa hidraulikim
cilindrom), sloeno je i kompleksno, i vodi do nelineranih
diferencijalnih jednaina. Meutim, za dovoljno mali opseg promjena
ulaza xi(t) i izlaza xo(t), hidrauliki pokreta moe se aproksimirati
linearnim modelom.
Slika24. - Blok ema elektrohidraulikog servopokretaa sa
linearnim pretpokretaem;
GSP! funkcija prenosa SP1, GSP2 funkcija prenosa SP2, GLP
funkcija prenosa linearnog pretpokretaa, GHP funkcija prenosa
hidraulikog pokretaa, K2 funkcija prenosa davaa
pozicije, K1 funkcija prenosa davaa pozicije Sila pritiska fp =
p1 S1 p2 S2, koja djeluje na klip glavnog cilindra, funkcija je
pada pritiska fluida na klipu, odnosno protoka fluida kroz
cilindar. Ako je fluid nestiljiv, njegov protok kroz cilindar
uglavnom zavisi od promjenljive xi(t), i brzine kretanja klipa
xo(t). Radi toga je i sila pritiska na klip funkcija ove dvije
promjenljive fp = f(x1, xo) (1.60)
U linearnom reimu rada ova sila moe se napisati u obliku fp(t) =
a1x1(t) a2xo(t) (1.61)
gdje su: a1 i a2 pozitivne konstante. Jednaina dinamike ravnotee
sila koja djeluje na klip ima oblik 1( ) ( , ) ( )o o omx t f x x
fx t= (1.62)
-
26
gdje je: f koeficijent viskoznog trenja klipa, m masa klipa i
optereenja ako postoji. Ako optereenje posjeduje i elemente
krutosti, onda to, preko odgovarajueg koeficijenta krutosti treba
uzeti u obzir. Za male vrijednosti xi(t) i xo(t) u okolini xi(t) =
0 i xo(t) = 0, i na osnovu jednaine (1.61), moe se jednaina (1.62)
napisati u obliku 1 1 2( ) ( ) ( ) ( )o o omx t a x t a x t fx t
(1.63)
Funkcija prenosa je onda
[ ]1 12 2 2( ) ( ) ( )HPa aG s
ms a f s s ms a f= =+ + + + (1.64)
U sluaju da se mase koje uestvuju u kretanju mogu zanemariti, m
0, funkcija prenosa tada je
12 12
1
1 2( )( )HP
aG sa f s T sa f
a
= = =+ +
(1.65)
pa se tada hidrauliki pojaiva moe smatrati integratorom, a
integralno vrijeme je T1 = (a2 + f) / a1. Prenosne funkcije GSP1 i
GSP2 biraju se iz uslova da sistem bude pozicioni sa odgovarajuom
statikom i dinamikom karakteristikom, tj. frekventnom propusnou. U
cilju sprjeavanja lijepljenja klipia servorazvodnika, na signal i2
koji je sporopromjenljiv (odgovara dinamici uR), superponira se
jedan visokofrekventni um koji se naziva signal podrhtavanja, s
ciljem da se sprijei zalijepljivanje klipia. Amplituda tog signala
je reda nekoliko procenata od i2, a frekvenca je reda 1-2 KHz.
Sistem nadgledanja i glasanja vie kanala komande ovdje nije
elaboriran ali on, u konkretnim tehnikim rjeenjima, igra znaajnu
ulogu.
1.4 POVEZIVANjE AKTUATORA SA UPRAVLjAKIM STRUKTURAMA I
REGULATORIMA
Veina metoda za projektovanje SAU bazirana je na pretpostavci da
proces upravljanja moe biti opisan linearnim modelom. Mada linearna
teorije ima veliku primjenljivost, veoma esto egzistiraju neke
nelinearnosti koje moraju biti uzete u obzir. Na primjer, skoro
uvijek aktuatori su nelinearni kako je pokazano na slici 25.
regulacioni ventil se takoe moe smatrati nelinearnim elementom tipa
zasienja, gdje granicama odgovara potpuno otvoren ili potpuno
zatvoren ventil. Sistem prikazan na slici 25. je liearan samo kada
se imaju velike promjene signala upravljanja u. Tada se javljaju
mnoge tekoe u SAU za vrijeme sartovanja i zaustavljanja
-
27
procesa, ili kod velikih promjena upravljanja. Tipian primjer za
to je zasienje integratora u regulatoru. Radi toga neophodno je
detaljno razmotriti uticaj nelinearnosti na SAU. Potekoe se
javljaju to je regulator dinamiki sistem. Kada je upravljanje u
zasienju, potrebno je biti siguran da se izlaz regulatora ponaa
odgovarajue. Za prevazilaenje ovog problema postoje razni
naini.
Slika 25. Blok ema procesa sa nelinearnim aktuatorom
1.4.1. Uticaj zasienja upravljanja na aktuator Da bi se
analizirao ovaj problem neka bude razmotren problem upravljanja s
povratnom spregom sa zadavanjem polova. Projektovanje SAU sa
zadavanjem polova moe se posmatrati kao proirenje klasinog modela
korijenskog hodografa. Svrha je da se odredi pojaanje povratne
sprege tako da svi polovi zatvorenog sistema imaju unaprijed
definisane vrijednosti. Pretpostavlja se da su sve varijable stanja
dostupne. Neka je proces koji treba da bude upravljen, opisan
jednainom
dx A x B udt
= + (1.66)
gdje x predstavlja koordinatu stanja, u je upravljanje, a A i B
su konstantne matrice. Sistem (1.66) se nakon diskretizacije moe
napisati u vidu ( )1 ( ) ( )x k x k u k+ = + (1.67)
gdje su matrice i date izrazima
ATe =
0
TASe ds B
=
Dalje, pretpostavlja se da smetnja moe biti predstavljena u vidu
poetnog uslova. Regulacioni problem sastoji se u tome da se
obezbijedi da sistem iz poetnog stanja pree u nulto stanje. Brzina
pribliavanja nultom stanju, specificira se rasporedom polova
zatvorenog sistema. Neophodno je specificirati informacije koje su
na raspolaganju u cilju dobijanja signala upravljanja. Kako su
osobine sistema definisane rasporedom polova, zatvoreni sistem mora
biti
-
28
linearan. Povratna sprega mora takoe biti linearna. Ako se
pretpostavi da su sva stanja dostupna i mjerljiva, dopustivo
upravljanje moe biti izrazeno kao u(k) = -L x(k) (1.68)
Parametri koji se biraju u procesu projektovanja su period
uzorkovanja i eljeni raspored polova. Meutim, rijetko je korisnik u
stanju da specificira ove parametre. Projektant mora da bude u
stanju da neke druge parametre korelira sa ovim parametrima. Ti
drugi parametri su oblik prelaznog procesa, koordinata stanje,
vrijeme smirenja, preskok, itd. Rijetko je mogue, meutim,
pretpostaviti da su sve koordinate stanja i smetnje, dostupne i
mjerljive. Ako je matematiki model sistema na rapolaganju, mogue je
neka nedostupna stanja sraunati (dobiti) iz dostupnih ulaza i
izlaza. Neka je diskretizirani sistem opisan sa
x (k + 1) = x(k) + u(k) y(k)= Cx(k)
(1.69)
Sada e biti razmotren problem sraunavanja x(k) na osnovu
izlaznog niza y(k), y(k-1),... i ulaznog niza u(k), u(k-1),... Neka
se pretpostavi da stanje x(k) treba aproksimirati stanjem x modela
( 1) ( ) ( )x k x k u k+ = + (1.70)
koji ima isti ulazni signal kao i sistem (1.69). Ako je model
opisan sa (1.70) identian procesu (1.69) i ako su isti poetni
uslovi, tada e i x biti identino sa x. Ako su poetni uslovi ova dva
sustema razliiti x e konvergirati ka x samo ako je sistem (1.69)
asimptotski stabilan. Rekonstrukcija u (1.70) ne koristi
informaciju o mjerenom izlazu. Ova rekonstrukcija moe biti
poboljana uvoenjem razlike izmeu mjerene i ocijenjene vrijednosti,
y - C x , kao povratna sprega se dobije [ ] ( 1/ ) ( / 1) ( ) ( ) (
/ 1)x k k x k k u k K y k Cx k k+ = + + (1.71)
Notacija ( 1/ )x k k+ znai da je ocjena, ili predikacija,
signala x(k + 1) bazirana na mjerenjima raspoloivim u trenutku k.
Neka bude uvedena greka rekonstrukcije x x x= (1.72)
Oduzimanjem relacije (1.71) od (1.69) dobija se [ ] [ ]( 1/ ) (
1) ( ) ( / 1) ( / 1)x k k x k k K y k Cx k k KC x k k+ = =
(1.73)
Matrica K bira se tako da sistem (1.73) bude asimptotski
stabilan i da uvijek konvergira nuli. Na taj nain, uvodei povratnu
spregu po mjerenjima u rekonstrukciju, mogue je greku svesti na
nulu ak i kad je sistem opisan sa (1.69) nestabilan. Sistem opisan
sa (1.71) naziva se observer sistema opisanog sa (1.72) radi toga
to on proizvodi, daje, stanja sistema na osnovu mjerenja ulaza i
izlaza.
-
29
Postoji mnogo varijanti observera (1.72). observer ima kanjenje,
tj. ( / 1)x k k zavisi samo od mjerenja u trenutku vremena k 1. Da
se izbjegne ovo, sljedei observer se moe upotrijebiti
[ ] ( / ) ( 1/ 1) ( 1) ( ) ( ( 1/ 1) ( 1))x k k x k k u k K y k
C x k k u k= + + + =[ ][ ]( 1/ ) ( 1) ( )I KC x k k u k ky k= + +
(1.74)
Greka rekonstrukcije je onda ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( 1/ 1)x k k x
k x k k KC x k k= = (1.75)
Dalje se moe napisati da je
( ) ( / ) ( ) ( / ) ( / )y k Cx k k Cx k Cx k k Cx k k = = = ( )
( 1/ 1) ( ) ( 1/ 1)C CKC x k k I CK C x k k= = (1.76) Ako sistem
ima p izlaza, tada je matrica I-CK dimenzija pxp. Matrica K moe
biti odabrana tako da je CK = I iako je rank(C) = p. Ovo
podrazumijeva da je Cx(k/k) = y(k), tj. izlazi sistema ocijenjeni
su bez greke. Ovo e omoguiti da se iz (1.74) eliminie p jednaina,
to vodi redukciji reda observera. Reducirani observer ovog tipa
nekada se naziva Lienberger-ov observer. Izrazom (1.68) definisano
je upravljanje kada su sva stanja mjerljiva. Kada stanja ne mogu
biti mjerena, rezonski je upotrebiti zakon upravljanja. ( ) ( / 1)u
k Lx k k= + (1.77)
gdje se ( / 1)x k k dobija pomou observera [ ] ( /1) ( / 1) ( )
( ) ( / 1)x k k x k k u k K y k Cx k k+ = + + (1.78)
Blok dijagram koji predstavlja sistem opisan sa (1.77) i (1.78)
dat je na slici 26.
Slika 26. Blok dijagram regulatora dobijen kombinovanjem
povratne sprege sa observerom
Struktura regulatora kao servo problema, tj. postojanja
referentnog modela data je na slici 27. Neka je referentni model
n-tog reda opisan jednainom
-
30
( 1) ( ) ( )
( ) ( )m m m m x
m m m
x k x k u ty k C x k
+ = + = (1.79)
Slika 27. Struktura regulatora sa uvoenjem kombinovanog signala
i sa povratnom spregom
Sistem sa slike 27. opisan je realcijama
[ ][ ]
( 1) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( 1/ ) ( / 1) ( ( )) ( ) ( / 1)m m
x k x k u ku k L x k x k u k
x x k x k k u k y k Cx k k K
+ = += ++ = + +
(1.80)
Ako izlaz iz aktuatora sa slike 25. nije mjeren, on moe biti
ocijenjen obezbjeujui da je njegova nelinearna karakteristika
poznata. Za sluaj linearnosti sa zasienjem, zakon upravljanja moe
biti napisan u vidu
[ ][ ]
[ ]
( / ) ( / 1) ( ) ( / 1)
( 1/ 1) ( 1)
( ) ( ( ) ( / )) ( 1/ ) ( / ) ( )
A
a m m
a
x k k x k k K y k Cx k k
A KC x k k Bu k
u k sat L x k x k k ux k k Ax k k Bu k
= = == +
= ++ = +
(1.81)
gdje je funkcija zasienja (saturation) definisana kao
-
31
( )low low
low high
high high
u u usat u u u u u
u u u
= <
-
32
gdje je: Ao(q) eljeni karakteristini polinom observera.
Regulator sa kompenzacijom zasienja dat je izrazom
Aov = Txz Sy + (Ao R)u u = satv (1.85) Ovaj regulator
ekvivalentan je regulatoru (1.84) kada sistem nije u zasienju. Kada
je upravljanje u zasienju, onda se sistem moe interpretirati kao
observer sa dinamikom definisanom karakteristinim polinomom
observera Ao. Blok dijagram (1.85) dat je na slici 29. Trei nain
rjeenja problema zasienja regulatora moe se ilustrovati kroz
primjer predstavljen u prostoru stanja. Neka je funkcija prenosa PI
regulatora data u diskretnom obliku
Slika 29. Blok dijagram regulatora opisanog sa (1.85) koji ima
zatitu od zraenja
1 1( 1)1 1
o o op
s y s s z s sGz z+ + += =
gdje je: 11
; 1 .o p pTs K s KT
= = +
Neka je greka e, a upravljanje u. U prostoru stanja regulator se
moe pisati sa relacijama
u(k) = soe(k) + i(k) i(k+1) = i(k) + (so + s1)e(k)
ili kad se uvede funkcija zasienja, ima se
i(k+a) = s1e(k) + u(k) [ ]( ) ( ) ( )ou k sat s e k i k= +
-
33
1.4.2 Nain povezivanja izvrnih mehanizama sa upravljakom
strukturom Postoji vie naina upravljanja izvrnim organima, tj.
njihovog povezivanja sa regulatorom. Na slici 30. daje se direktno
upravljanje poloajem. Na slici 31. dat je primjer upravljanja
izvrnim mehanizmom sa povratnom spregom po poloaju.
Slika 30. Direktno upravljanje poloajem
Slika 31. Upravljanje sa neprekidnom povratnom spregom po
poloaju
Slika 32. Upravljanje sa diskretnom povratnom spregom po
poloaju
Na slici 32. data je blok ema upravljanja sa diskretnom
povratnom spregom po poloaju. Pri tome, algoritam upravljanja
poloajem digitalno je realiziran.