Aksial

1.Metode Numerik Aksiali2. Algoritma Aksial

3. Contoh soal

METODE NUMERIK AKSIAL

Rukmono Budi Utomo

March 2, 2016

Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK AKSIAL


3. Contoh soal

Metode Numerik Aksial

1 1.Metode Numerik Aksiali

2 2. Algoritma Aksial

3 3. Contoh soal



3. Contoh soal


Metode Numerik Aksial dapat digunakan untuk menyelesaikanmasalah optimisasi linier maupun non linear. Berbeda denganmetode numerik sebelumnya yang hanya digunakan untukmenyelesaikan masalah optimisasi 1 variabel, metode numerikAksial dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasiyang melibatkan n (Dalam Kuliah ini diambil n = 2) variabel bebas.

Masih ingat tentang metode numerik:

Golden Rasio? Bagaimana Algoritmanya?

Fibonacci? Bagimana Algoritmanya?

Biseksi? Bagimana Algoritmanya?

Newton 1? Bagimana Algoritmanya?



3. Contoh soal










3. Contoh soal










3. Contoh soal










3. Contoh soal










3. Contoh soal

Algoritma Aksial

Tentukan x1 = (x1, x2) ∈ R2 yang merupakan sembarangselang awal d1 = (a, b) yang merupakan arah pencarianmula-mula . Lakukan untuk arah d1 = (b, a)

Definisikan λk = min/maxf (xk + λkdk)

Derivativkan f (xk + λkdk) dan sama dengankan nol untukuntuk memperoleh nilai λk

Definisikan xk+1 = xk + λ1d1

Langkah ini dilanjutkan hingga diperoeh|λk | ≤ 2δ atau |λk |cukup kecil dengan nol



3. Contoh soal

Algoritma Aksial








3. Contoh soal

Algoritma Aksial








3. Contoh soal

Algoritma Aksial








3. Contoh soal

Algoritma Aksial








3. Contoh soal

Contoh Soal

Tentukan nilai x = (x1, x2) yang meminimalkan fungsif (x1, x2) = (x1 − 2)4 + (x1 − 2x2)2 dengan x1 = (0, 3) dand1 = (1, 0) dan δ = 0.01

SolusiDalam soal diketahui x1 = (0, 3) , d1 = (1, 0) dan δ = 0.01

λ1 = min/maxf (x1 + λ1d1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13x2 = x1 + λ1d1, diperoleh x2(3.13, 3)λ2 = min/maxf (x2 + λ2d2) dengan d2 = (0, 1)λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x3 = x2 + λ2d2, diperoleh x3(3.13, 1.56)λ3 = min/maxf (x3 + λ3d3) dengan d3 = (1, 0)λ3 = f (3.13 + λ3, 1.56), diperoleh λ3 ≈ −0.5



3. Contoh soal

Contoh Soal


SolusiDalam soal diketahui x1 = (0, 3) , d1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x1 + λ1d1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13

x2 = x1 + λ1d1, diperoleh x2(3.13, 3)λ2 = min/maxf (x2 + λ2d2) dengan d2 = (0, 1)λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x3 = x2 + λ2d2, diperoleh x3(3.13, 1.56)λ3 = min/maxf (x3 + λ3d3) dengan d3 = (1, 0)λ3 = f (3.13 + λ3, 1.56), diperoleh λ3 ≈ −0.5



3. Contoh soal

Contoh Soal


SolusiDalam soal diketahui x1 = (0, 3) , d1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x1 + λ1d1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13x2 = x1 + λ1d1, diperoleh x2(3.13, 3)

λ2 = min/maxf (x2 + λ2d2) dengan d2 = (0, 1)λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x3 = x2 + λ2d2, diperoleh x3(3.13, 1.56)λ3 = min/maxf (x3 + λ3d3) dengan d3 = (1, 0)λ3 = f (3.13 + λ3, 1.56), diperoleh λ3 ≈ −0.5



3. Contoh soal

Contoh Soal


SolusiDalam soal diketahui x1 = (0, 3) , d1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x1 + λ1d1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13x2 = x1 + λ1d1, diperoleh x2(3.13, 3)λ2 = min/maxf (x2 + λ2d2) dengan d2 = (0, 1)

λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x3 = x2 + λ2d2, diperoleh x3(3.13, 1.56)λ3 = min/maxf (x3 + λ3d3) dengan d3 = (1, 0)λ3 = f (3.13 + λ3, 1.56), diperoleh λ3 ≈ −0.5



3. Contoh soal

Contoh Soal


SolusiDalam soal diketahui x1 = (0, 3) , d1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x1 + λ1d1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13x2 = x1 + λ1d1, diperoleh x2(3.13, 3)λ2 = min/maxf (x2 + λ2d2) dengan d2 = (0, 1)λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44

x3 = x2 + λ2d2, diperoleh x3(3.13, 1.56)λ3 = min/maxf (x3 + λ3d3) dengan d3 = (1, 0)λ3 = f (3.13 + λ3, 1.56), diperoleh λ3 ≈ −0.5



3. Contoh soal

Contoh Soal


SolusiDalam soal diketahui x1 = (0, 3) , d1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x1 + λ1d1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13x2 = x1 + λ1d1, diperoleh x2(3.13, 3)λ2 = min/maxf (x2 + λ2d2) dengan d2 = (0, 1)λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x3 = x2 + λ2d2, diperoleh x3(3.13, 1.56)

λ3 = min/maxf (x3 + λ3d3) dengan d3 = (1, 0)λ3 = f (3.13 + λ3, 1.56), diperoleh λ3 ≈ −0.5



3. Contoh soal

Contoh Soal


SolusiDalam soal diketahui x1 = (0, 3) , d1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x1 + λ1d1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13x2 = x1 + λ1d1, diperoleh x2(3.13, 3)λ2 = min/maxf (x2 + λ2d2) dengan d2 = (0, 1)λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x3 = x2 + λ2d2, diperoleh x3(3.13, 1.56)λ3 = min/maxf (x3 + λ3d3) dengan d3 = (1, 0)

λ3 = f (3.13 + λ3, 1.56), diperoleh λ3 ≈ −0.5



3. Contoh soal

Contoh Soal


SolusiDalam soal diketahui x1 = (0, 3) , d1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x1 + λ1d1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13x2 = x1 + λ1d1, diperoleh x2(3.13, 3)λ2 = min/maxf (x2 + λ2d2) dengan d2 = (0, 1)λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x3 = x2 + λ2d2, diperoleh x3(3.13, 1.56)λ3 = min/maxf (x3 + λ3d3) dengan d3 = (1, 0)λ3 = f (3.13 + λ3, 1.56), diperoleh λ3 ≈ −0.5



3. Contoh soal

Lanjutan

Iterasi dilakukan terus menerus sehingga diperoleh tabelperhitungan dibawah ini

Iterasi xk dj xj λj xj+1

1.1 (0.3) (1, 0) (0.3) 3.13 (3.13, 3)1.2 (0.3) (0, 1) (3.13, 3) -1.44 (3.13, 1.56)2.1 (3.13, 1.56) (1, 0) (3.13, 1.56) -0.5 (2.63, 1.56)2.2 (3.13, 1.56) (0, 1) (2.63, 1.56) -0.25 (2.63, 1.31)... ... ... ... ... ...7.1 (2.25, 1.12) (0.1) (2.25, 1.12) -0.03 (2.22, 1.12)7.2 (2.25, 1.12) (1, 0) (2.25, 1.12) -0.01 (2.22, 1.11)



3. Contoh soal

Lanjutan

Iterasi dilakukan terus menerus sehingga diperoleh tabelperhitungan dibawah ini

Iterasi xk dj xj λj xj+1

1.1 (0.3) (1, 0) (0.3) 3.13 (3.13, 3)1.2 (0.3) (0, 1) (3.13, 3) -1.44 (3.13, 1.56)2.1 (3.13, 1.56) (1, 0) (3.13, 1.56) -0.5 (2.63, 1.56)2.2 (3.13, 1.56) (0, 1) (2.63, 1.56) -0.25 (2.63, 1.31)... ... ... ... ... ...7.1 (2.25, 1.12) (0.1) (2.25, 1.12) -0.03 (2.22, 1.12)7.2 (2.25, 1.12) (1, 0) (2.25, 1.12) -0.01 (2.22, 1.11)



3. Contoh soal

lanjutan

Berdasarkan perhitungan tabel, nilai hampiran (x1, x2) yangmeminimumkan f (x1, x2) adalahx∗ ∈ [2.22, 1.11]

Tugas Minggu Depan

Sempurnakan Perhitungan Dalam contoh beamer ini sampaidengan iterasi 7.2. Kumpulkan Minggu depan



3. Contoh soal

lanjutan

Berdasarkan perhitungan tabel, nilai hampiran (x1, x2) yangmeminimumkan f (x1, x2) adalahx∗ ∈ [2.22, 1.11]

Tugas Minggu Depan

Sempurnakan Perhitungan Dalam contoh beamer ini sampaidengan iterasi 7.2. Kumpulkan Minggu depan


Aksial

Science