1 „Kopernik i Kepler - Europejczycy łączący Niemcy, Polskę i Czechy” Staatliche Fachoberschule und Berufsoberschule Regensburg Zespół Szkół Centrum Kształcenia Ustawicznego w Gronowie Vyšší odborná škola pedagogická a sociální, Střední odborná pedagogická škola a Gymnázium
102
Embed
„Kopernik i Kepler - Europejczycy cz cy Niemcy, Polskę i Czechy” · 2010-08-03 · 1 „Kopernik i Kepler - Europejczycy łączący Niemcy, Polskę i Czechy” Staatliche Fachoberschule
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
„Kopernik i Kepler - Europejczycy łączący Niemcy, Polskę i Czechy”
Staatliche
Fachoberschule und Berufsoberschule
Regensburg
Zespół Szkół
Centrum Kształcenia Ustawicznego w
Gronowie
Vyšší odborná škola pedagogická a
sociální, Střední odborná pedagogická
škola a Gymnázium
2
Grupa projektu
Uczestnicy projektu
Zespół Szkół, Centrum Kształcenia Ustawicznego w Gronowie
Zuzana Pikorová Martina Soušková Kateřina Štolová Lucie Třísková
Szkoła Techniczna w Regensburgu
Julian Aumer Kathrin Krön
Mathias Markwirth Sebastian Schmidt Richard Schuster
Martin Zumbil
Prowadzenie i koordynacja: Katarzyna Marska (Gronowo), Alice Robová(Prag), Hartwig Grasse i Mathias Freitag (Regensburg)
3
Wstęp
1. Porównanie teorii geocentrycznej i heliocentrycznej 1.1. Objaśnienie teorii geocentrycznej 7 1.2. Objaśnienie teorii heliocentrycznej 8 1.3. Przejście z teorii geocentrycznej do heliocentrycznej 11 1.4. Porównanie obu teorii 12
2. Teorie antyku i średniowiecza
2.1. Historia kosmologii / astronomii w zarysie 13 2.2. Arystoteles 13 2.2.1. Życie Arystotelesa 13 2.2.2. Nauka i dzieła 14 2.2.3. Następstwa filozofii Arystotrelesa 15 2.2.4. Teorie Arystotelesa 17
2.3. Arystar z Samos 18 2.4. Ptolemeusz 20 2.5. Kosmologia średniowiecza 24 3. Przełom myśli filozoficznej, kulturowej, naukowej i religijnej
w dobie Renesansu 3.1. Przejście ze średniowiecza do odrodzenia 27 3.2. Rudolf II – mecenas kultury, sztuki i nauki w dobie renesansu 29 3.3. Renesans i sztuka 36 3.4. Renesans i religia 39 3.5. Renesans i filozofia 41 3.6. Renesans i rozrywka 43 3.7. Renesans i literatura 45 3.8. Renesans i kobiety 47 3.9. Renesans i nauka 48 4. Teoria Mikołaja Kopernika 4.1. Życie Mikołaja Kopernika 50 4.2. Teoria heliocentryczna wg Mikołaja Kopernika 53
Spis treści
4
5. Teoria Johannesa Keplera 5.1. Życie zawodowe Keplera 56 5.2. Kepler w Pradze 58 5.3. Kepler w Regensburgu 63 5.4. Kepler w Żaganiu u boku Wallensteina 67 6. Wykorzystanie Praw Keplera w technice satelitarnej 6.1. Objaśnienie Praw Keplera 71 6.2. Udowodnienie drugiego i trzeciego Prawa Keplera za pomocą impulsu
obrotowego i prawa grawitacji Newtona 77 6.3. Podstawowe obliczenie techniki satelitarnej 6.3.1. Obliczenie masy ziemskiej 80 6.3.2. Ciała na orbicie-obliczenie pierwszej prędkości kosmicznej satelity na
wysokości 130 km włączając czas obrotu po orbicie 81 6.3.3. Obliczenie drugiej prędkości kosmicznej – prędkość ucieczki z pola
grawitacji Ziemi 84 6.3.4. Manewry sprężania statków kosmicznych na orbicie 85 6.4. Typy satelit z krótkim opisem zastosowania 88 6.5. Zastosowanie satelit geostacjonarnych 6.5.1. Wyjaśnienie pojęcia 89 6.5.2. Wykorzystanie METEOSAT jako satelity na orbicie geostacjonarnej 90 6.5.3. Obliczanie toru dla satelity geostacjonarnego (METEOSAT) 92 6.6. Wykorzystanie satelity na orbicie polarnej 6.6.1. Wyjaśnienie pojęcia 94 6.6.2. Wykorzystanie MetOp-A jako satelity na orbicie polarnej 96 6.6.3. Obliczenie czasu obiegu satelity MetOp-A wokół Ziemi 97 7. Wpływ teorii Kopernika i Keplera na sposób myślenia człowieka
postmodernistycznego. Rozważania uczestników z Gronowa, Pragi i Regensburga.
7.1. Grupa polska z Gronowa 99 7.2. Grupa czeska z Pragi 100 7.3. Grupa niemiecka z Regensburga 101
5
Wstęp
Szkoła techniczna w Regensburgu, Zespół Szkół, Centrum Kształcenia Ustawicznego w Gronowie oraz Gimnazjum Artystyczne w Pradze są szkołami partnerskimi i postanowiły stworzyć wspólny, międzynarodowy projekt.
Teorie Johannesa Keplera w dużej mierze bazowały na odkryciach urodzonego w Toruniu Mikołaja Kopernika. Kepler prowadził badania naukowe w Pradze i często bywał w Regensburgu. Ten znany astronom i matematyk zmarł w Regensburgu. Projekt powstał właśnie w oparciu o powiązania astronomów o te trzy europejskie miasta. Niewątpliwie istotnym argumentem przy pomyśle stworzenia projektu był fakt starania się miasta Regensburg o umieszczenie na liście UNESCO, na której figurują zarówno Toruń jak i Praga. Projekt wspierany jest w związku z tym również przez resort kultury miasta Regensburg. Dzięki głębszej analizie tematyki projektu mogliśmy dowiedzieć się, że w epoce renesansu odbywała się wymiana odkryć i teorii naukowych pomiędzy krajami, co naturalnie przyczyniło się do ogromnego rozwoju nauki. W dziedzinie nauki granice międzynarodowe nie miały większego znaczenia. Poprzez wspólną międzynarodową pracę mogliśmy tego doświadczyć na własnej skórze. W przeszłości częściej zajmowano się tym co dzieli, a nie tym co może łączyć różne kraje. Nasz projekt ma na celu ukazanie podobieństw trzech krajów w takich dziedzinach jak historia, religia, nauka i technika. Wspólnym fundamentem jest bez wątpienia kultura zachodnia.
Postanowiliśmy również udowodnić, że pomimo upływu czasu, naukowe odkrycia Kopernika i Keplera nie straciły na wartości. Mają one ogromny wpływ na dzisiejszą, nowoczesną technologię informacyjną i komunikacyjną. Po raz kolejny okazało się, że przeszłość i teraźniejszość mają wiele wspólnego. Podczas realizacji projektu doświadczyliśmy wiele różnic kulturowych i socjologicznych pomiędzy naszymi krajami. Nauczyliśmy się wzajemnej tolerancji i próbowaliśmy odnaleźć wspólnie rozwiązania napotykanych w czasie naszych spotkań trudności. Praca nad projektem zarówno podczas fazy przygotowań w Gronowie jak też faz realizacji w Pradze i Regensburgu wymagała od nas, uczestników międzynarodowej grupy, dużej elastyczności i mobilności. Nabyte umiejętności wykorzystamy niewątpliwie w naszym przyszłym, miejmy nadzieję międzynarodowym, życiu zawodowym. Wyniki naszej pracy opublikowane zostaną na stronach internetowych naszych szkół. Proszę wybaczyć nam ewentualne pomyłki i nieścisłości w przedstawieniu tematyki. Staraliśmy się podać wszystkie wykorzystywane przez nas teksty źródłowe i mamy nadzieje, że nie przeoczyliśmy żadnego nazwiska ich autorów.
6
Życzymy udanej lektury. Październik 2007 Uczniowie ze szkół w Gronowie, Regensburgu i Pradze.
7
1. Porównanie teorii geocentrycznej i heliocentrycznej
1.1. Objaśnienie teorii geocentrycznej
W teorii geocentrycznej (z greckiego: geokentriko) w centrum wszechświata znajduje
się Ziemia, a wszystkie ciała niebieskie (Księżyc, Słońce, planety) krążą dookoła niej.
Planety rozmieszczone są wokół Ziemi w sposób warstwowy, a gwiazdy stałe
stanowią ogromną krystaliczną obudowę całego układu.
Teoria geocentryczna rozwijała sie w starożytnej Grecji.
Dużą zasługę w badaniu ruchów gwiazd i planet odniósł,
obok Hipparchosa z Nikei i Arystotelesa, Grek Klaudiusz
Ptolemeusz. Ptolemeusz został zatem twórcą tzw. teorii
systemu geocentrycznego.
Teoria ta zakładała, iż Ziemia nie podlega
żadnym ruchom i stanowi jednocześnie ścisłe
centrum kosmosu, wokół którego rozmieszczone
są planety.
Teoria Ptolemeusza wyjaśniała ruchy planet i gwiazd wprowadzając pojęcia deferentu
i epicyklu. Zgodnie z teorią geocentryczną w wersji Ptolemeusza, każda planeta
poruszała się po kolistym epicyklu, którego środek poruszał się po większym kole -
deferencie - wokół Ziemi.
8
Kościoły chrześcijańskie (nie tylko kościół rzymsko-katolicki) przejęły w średniowieczu
i stanowczo broniły tej teorii.
Kopernik i Kepler udowodnili, że teoria geocentryczna
jest przestarzała i wprowadzili nową, bardziej
przyswajalną (z matematycznego punktu widzenia)
teorię heliocentryczną, która to póżniej da się łatwo
objaśnić bazując na Prawie Grawitacji Newtona.
Po odkryciu budowy i rotacji Drogi Mlecznej stało się
jasne, że również Słońce nie może znajdować się w
centrum wszechświata. Wykorzystując jedynie
metody przyrodnicze nie da się odkryć bezwzględnego centrum wszechświata.
1.2. Objaśnienie teorii heliocentrycznej
Teoria heliocentryczna (kopernikańska) znajduje się w opozycji do teorii
geocentrycznej. Teoria heliocentryczna zakłada, że Słońce znajduje się w centrum
wszechświata. Słowo „heliocentryczny” jest pochodzenia greckiego i oznacza:
helios=słońce; kenotron=środek.
Antyczne Indie Poprzez próby zgłębienia wszechświata powstały
następujące teorie.
Najstarszym dowodem, że Słońce znajduje się w centrum
Wszechświata, a Ziemia porusza się dookoła Słońca jest
zapis w Wedach (świętych księgach hinduizmu z IX-VIII
wieku p.n.e.)
Astronomiczny tekst Shatapatha Brahmana:
„Słońce szereguje te światy, jak na girlandzie – Ziemię, planety, atmosferę.“
9
Antyczna Grecja Arystoteles, nauki Pitagorejczyków (IV wiek):
„W centrum znajduje się ogień, a Ziemia jest jedną z gwiazd, która poruszając się
dookoła powoduje dzień i noc.“
Świat Islamu
W Koranie (sura 36) widnieje zapis:
38. Słońce zbliża się do celu. Takie jest postanowienie Wszechmogącego
Wszechwiedzących.
39. Wyznaczyliśmy fazy dla księżyca, aż będzie on znowu wąski i skrzywiony,
jak trzon palmy daktylowej.
40. Ani Słońce nie może na swojej drodze dogonić Księżyca, ani noc nie może
wyprzedzić dnia. Każde ciało niebieskie porusza się własnym torem.
Europa w dobie Renesansu Kopernik ożywił w XVI wieku heliocentryzm, w takiej formie, która była zgodną ze
znanymi obserwacjami oraz podniósł problem powrotnego ruchu planet.
Niektórzy naukowcy okresu Renesansu argumentowali, że w
wyniku ruchu Ziemi we Wszechświecie, przedmioty znajdujące
się na Ziemi musiałyby się poruszać i odlecieć w Kosmos. W ten
sposób odrzucali oni teorie heliocentryczną.
Religia, a teoria heliocentryczna
Już za czasów Arystarcha teoria heliocentryczna była uważana za herezję. Temat
ten pozostawał jednak przez prawie 2000 lat bez znaczenia.
Ostateczna wypowiedź dotycząca swojego systemu w formie czysto matematycznej
hipotezy opublikował Mikołaj Kopernik w roku 1543. Początkowo wprowadzono zakaz
rozpowszechniania tych teorii, z którego z czasem zrezygnowano.
Z czasem kościół katolicki stał się największym przeciwnikiem teorii heliocentrycznej.
10
System Tycho Brahe, w którym Słońce krąży dookoła Ziemi, podczas gdy -w systemie
kopernikańskim- inne Planety krążą dookoła Słońca, stał się geocentrycznym
kompromisem.
Nowoczesny punkt widzenia: Od Systemu Słonecznego poprzez Galaktyki Spojrzenie heliocentryczne nie jest jednakże w pełni trafne.
W ciągu XVIII i XIX wieku umacniał się status Słońca jako gwiazdy, natomiast w XX
wieku, jeszcze przed odkryciem istnienia wielu galaktyk, jednomyślnie uznano Słońce
za gwiazdę.
Planety przyciągają się wzajemnie i powodują „zakłócenia” na torze, tak więc
eliptyczne orbity postulowane przez Keplera są raczej natury obrachunkowej
stosowane często w technikach satelitarnych.
Planety, tak jak i Słońce poruszają się właściwie po tzw. barycentrum Układu
Słonecznego (punkt ciężkości Układu Słonecznego).
Ziemia
Słońce
planety
gwiazdy stałe
11
1.3. Przejście z teorii geocentrycznej do heliocentrycznej
W XVI wieku Mikołaj Kopernik postawił Słońce, a nie jak dotychczas Ziemię, w
centrum wszechświata. Uczony pozostawił jednakże orbity w kształcie okręgu, co
miało wpływ na niedokładność jego obliczeń. Tycho Brahe odrzucił z tego powodu
teorię Słońca znajdującego się w centrum Wszechświata. Jan Kepler odkrył później
epileptyczne orbity, po których poruszają się planety. To odkrycie stało się przełomem
dla teorii heliocentrycznej.
Teoria Kopernikańska nie znalazła zwolenników w kościele katolickim. Galileo Galilei
popierał nową teorię i udowodnił za pomocą teleskopu, że nie wszystkie planety krążą
wokół Ziemi.
System kopernikański jest kontynuacją systemu Ptolemeusza. Teoria słońca w
centrum Wszechświata i epileptyczne tory, po których poruszają się planety zastąpiła
starą teorie geocentryczną. Opierając się na nowej teorii dokonano wielu
przełomowych, nowatorskich odkryć. (m. in. Jan Kepler, Isaac Newton)
Notatki Tycho Brahe pomogły Keplerowi ustalić, ze planety nie poruszają się ze stałą
prędkością wokół Słońca.
Za pomocą Isaaca Newtona udało się wyjaśnić Prawa Keplera. Pokazał on, że
miedzy planetami oddziaływają siły przyciągania, co wyznacza tor orbity. Teoria ta
została nazwana Prawem grawitacji.
12
1.4 Porównanie obu teorii
Teoria geocentryczna Teoria heliocentryczna Ziemia jest środkiem Wszechświata Słońce jest środkiem naszego Systemu
Słonecznego
Wszystkie planety poruszają się
wyłącznie dookoła Ziemi
Planety poruszają się dookoła Słońca
Planety poruszają się po okręgach Planety krążą wokół Słońca po
eliptycznych torach
Ciała niebieskie poruszają się z
równomierną prędkością
Szybkość poruszania się ciał niebieskich
uzależniona jest od ich odległości od
Słońca
Ziemia nie porusza się Również Ziemia krąży dookoła Słońca
Ptolemeusz – astronom, matematyk, astrolog i geograf -
urodził się około 87 r. n.e. prawdopodobnie w Górnym Egipcie
i umarł mniej więcej siedemdziesiąt lat później. Jego nazwisko
Ptolemeusz wskazuje że był Egipcjaninem greckiego
pochodzenia, lub przynajmniej zhellenizowanych przodków,
natomiast imię Klaudiusz wskazuje że otrzymał obywatelstwo
rzymskie. Miejscem do którego odnosi swoje prace jest
Aleksandria.
Obszerne pisma Ptolemeusza sugerują, że był zajęty tworzeniem encyklopedii
matematyki stosowanej. Był genialnym systematykiem. Ujmując wiedzę owych
czasów w jedną całość, rozszerzył niektóre dziedziny, i to tak skutecznie, że jego
metody badawcze i koncepcje przetrwały ponad tysiąc pięćset lat jako obowiązkowe
lektury.
Największym dziełem Ptolemeusza jest wielki traktat o astronomii i trygonometrii
sferycznej „Almagest”, który w języku greckim znany był jako „Mathematike Syntaxis”,
tytułowany również „Megale Syntaxis” lub „Megiste Syntaxis”.
Przekład łaciński tego dzieła pod nazwą „Constructio mathematica” ukazał się
drukiem w Bazylei w 1538 r.
Dzieło to składa się z 13 ksiąg i do końca okresu średniowiecza było podstawową
lekturą w dziedzinie astronomii. W księgach tych Ptolemeusz zajmuje się głównie
gwiazdami, księżycem i planetami. Dzieło zawiera udoskonalenie przedstawionego
przez Hipparcha z Nicei teorii geocentrycznej. Na podstawie „Almagestu” można było
obliczyć położenie wszystkich ciał niebieskich.
Według Ptolemeusza Ziemia znajduje się w centrum wszechświata i wszystkie ciała
niebieskie obracają się wokół Ziemi. Tym samym Ptolemeusz stał się
przedstawicielem teorii geocentrycznej. Wprowadził teorię epicyklu, na podstawie
której, można było wyjaśnić wsteczny ruch planet.
21
Niejednostajny ruch planety wg teorii epicyklu
Ziemia jest otoczona przez 8 sfer, które utrzymują ksieżyc, słońce, gwiazdy i 5
znanych wtedy planet
Wszystkie te ciała niebieskie poruszają się po orbitach wokół Ziemi znajdującej się w
centrum.
W celu pogodzenia obserwowanych ruchów orbit z tym systemem, przyporządkował
np. planetom na ich orbitach kolejne, mniejsze orbity, po których poruszają się
Ilustracja przedstawia zasadę modelu wg Ptolemeusza. Planeta porusza się wzdłuż małego koła 9epicyklu), który następnie porusza się wokół większego koła (deferentu) (źródło w przypisie) Model ten jest zgodny z fizyka Arystotelesa.
Planeta porusza się po deferencie o umownym promieniu 60, a następnie dobiera wielkość epicyklu, odległość Ziemi od środka deferentu itd., tak aby teoria zgadzała się z obserwacjami. Epicykl, dodatkowe mniejsze koło dodane do większego, lepiej opisywał ruchy wsteczne planet
22
planety. Poprzez wstawienie blisko 80 orbit Ptolemeusz mógł swój model dosyć
dokładnie porównać ze swoimi obserwacjami.
Założenia swojego systemu matematycznego związanego z obliczeniem wielkości
planet przedstawił Ptolemeusz w swoim dziele : „Algamest”
Metody obliczeniowe Ptolemeusza były bardziej precyzyjne, niż pierwsze wyniki
przedstawione przez Keplera, ale w znaczeniu filozoficznym, że ciała niebieskie krążą
wokół ziemi, nieprawdziwe
Matematyczne sztuczki Ptolemeusza, które stosował dla wyjaśniania ruchu planet,
stały się właściwie zbyteczne po odkryciu Keplera, że planety poruszają się po elipsie.
Nie można pominąć faktu, że obraz świat widziany oczmi Ptolemeusza, a związany
ze stwierdzeniem, że ziemia znajduje się w centrum wszechświata. Był bardzo sobrze
w średniowiweczu widziany przez Kościół.ten systwm zgadzał się z obrazem
biblijnym. Kościol aprobował ten system do czsów Kopernika, a więc do momentu
potwierdzenia przez niego heliocentrycznego obrazu świata, Geographike
Hyphegesis (wprowadzenie do geografii) to następne dzieło Ptolemeusza spisane w
osśmiu księgach. Dzieło to było dla dziedziny geografii tak samo istotne jak Almagest
dla astronomii. W dziele tym próbował Ptolemeusz przedstawić jemu znany świat i
jego mieszkańców.
Ptolemeusz wiedział, że ziemia jest okrągła, co było też widoczne w tworzonych przez
niego mapach. Informacje jego były jednack często niedokładne, poniewąz uzyskiwal
je zazwyczaj z zasłysznie lub z roznych legend. Zajmował sie również obliczaniem
wielkości ziemi powołując siena prace Eratosthenes und Poseidonios. Przedstawione
przez niego w literaturze cyfry okazały sie błędne:. 17.000 mil morskich (30.000 km).
W sumie w swoim dziele Ptolemeusz nazwał 800 nazw geograficznychz Afryki, Azji i
Europy.
23
Innym intereującym dziełem była Optyka, w pieciu księgach. Tutaj Ptolemeusz
zajmował się przede wszystkim właściwościami światła. Poświęca dużo czasu
refleksji, załamaniu i kolorom.
Ptolemeusz zajmował sięrównież w swych pismach muzyką. Napisał „Harmonię“ w
trzech częściach. Niewatpilwie jest to najważniejsze, wśród zachowanych dzieł teorii
muzyki późnego antyku. Próbował znaleźć kompromis pomiędzy Aristoxenos und
den Pythagoreern zu.
Dzisiaj naukowe osiągnięcia Ptolemeusza są krytykowane. Zarzuca sie mu zupełnie
zafałszowane obserwacja, przytoczeni cudzych myśli i plagiat. Znalezio9no w jego
33.. PPrrzzeełłoomm mmyyśśllii ffiilloozzooffiicczznneejj,, kkuullttuurroowweejj,, nnaauukkoowweejj ii rreelliiggiijjnneejj ww ddoobbiiee rreenneessaannssuu 3.1. Renesans - przejście ze średniowiecza do odrodzenia
Nazwa renesans pochodzi od francuskiego słowa renaissance, które oznacza
powtórne narodziny. Terminem tym nazywany jest okres w historii idei, sztuki i
literatury, trwający od XIV do XVI wieku. W polskim literaturoznawstwie epokę tę
określa się również mianem odrodzenia. Był to bowiem czas, w którym odrodził się po
pierwsze człowiek, po drugie nauka i sztuka, po trzecie starożytność, po czwarte
wreszcie – odrodziła się ciekawość świata.
Główny prąd umysłowy nowej epoki to humanizm. Ośrodkiem, w którym działali
najwybitniejsi humaniści była m.in. Florencja. Również w innych miastach Europy, na
uniwersytetach, popularne stawały się studia nad kulturą, sztuką, językami antyku.
Nauki, które zajmowały się językiem i literaturą, nazywano humanistycznymi. By
badać dorobek antyku, należało znać trzy starożytne języki – łacinę, grekę i hebrajski.
Dawało to możliwość czytania w oryginale dzieł starożytnych mistrzów i filozofów, a w
dalszych następstwach pozwalało stworzyć nowe interpretacje dzieł antyku.
Poza tym zrywano więzy średniowiecznych nauk scholastycznych, opartych na
teologii. Z dawnej alchemii powstała w odrodzeniu chemia, z astrologicznych
nbjhoroskopów – astronomia, z przekazywanych często drogą ustną baśni i legend o
nieznanych krainach narodziły się nauki geograficzne i kartografia. Renesans dał też
początek naukom medycznym i przyrodoznawstwu.
Renesans był epoka rozwoju kultury w
Europie. Przyczyniły się do tego w znacznym
stopniu szybki rozwój gospodarczy miast.
Począwszy od XIV wieku we Włoszech,
zauważamy zmianę oblicza świata, zarówno
pod względem ideowym, gospodarczym,
politycznym, jak i geograficznym. Od
renesansu liczymy czasy nowożytne, a więc
bliskie współczesności.
Lucie Eliasova
28
Narodziny Renesansu poza Italią nastąpiły później, w XV-XVI w. Są badacze, którzy
wydzielają dwa Renesansy:
włoski i północnoeuropejski, z uwagi na wiele różnic w przebiegu epoki na tych dwóch
obszarach kulturowo-geograficznych i czasowych: Włochy XIV-XV wiek – kraje na
północ od Alp XVI wiek (1490-1560)
Renesans narodził się we Włoszech w XIV wieku. To stamtąd na resztę Europy
zaczęły promieniować nowe ideały i prądy. Włochy właśnie były ojczyzną genialnych
artystów, naukowców, wynalazców, filologów i pisarzy.
Odrodzenie oznacza przede wszystkim ożycie nowożytnego piśmiennictwa,
intensywny rozwój sztuki, a zwłaszcza rozkwit literatur narodowych, malarstwa,
rzeźby i architektury. Powtórnie narodziły się ideały starożytności, jednak w zupełnie
nowym odczytaniu ludzi renesansu. Przez wiele lat niesłusznie oceniano epokę
Średniowiecza, jako wieki ciemne pod względem osiągnięć naukowych, filozofii czy
sztuki. Odrodzenie ludzkości – renesans – miało kontrastować z tamtym „zacofanym
światem”.
Już w antyku spierano się o strukturę Wszechświata, tzn. o teorie geo- i
heliocentryczną. Na tak podatnym gruncie, jakim okazał się renesans, mogli więc
zarówno Kopernik, jaki i Kepler rozwijać swoje nowatorskie teorie.
Karol Górski, „Dom i środowisko rodzinne Mikołaja Kopernika”, wydawnictwo tnt
Toruń 1968r.
Thomas S. Kuhn, „Przewrót kopernikański. Astronomia planetarna w dziejach myśli
zachodu. Wydawnicywo Prószynski i S-ka. Warszawa 2006
Zdjęcia : Grupa Gronowo
Autor: 4.1. – 4.2. Damian Jaskrowski
56
5. Teorie Jana Keplera 5.1. Życie zawodowe Keplera
Johannes Kepler urodził się 27 grudnia 1571 w Weil der Stadt
Zuzana Pikorova.
57
Dom rodzinny Keplera w Weil der Stadt (Fotgrafia Muzeum Keplera w Weil der Stadt)
Jego ojciec był żołnierzem najemnym i zginął w czasie wojny, gdy Jan Kepler miał 5
lat. Jego matka była gospodynią, a Jan był jej pierwszym synem.
Już od najmłodszych lat Kepler bardzo chorował. Prawie całe życie cierpiał na
problemy wątroby i żołądka. Poza tym bał się panicznie wody, a kąpiel była dla niego
karą i cierpieniem.
Już jako dziecko interesował się astronomią. Uczęszczał do szkół w miejscowościach
Leobnarg, niedaleko Stuttgartu, w Ellmendingen, Adelberg i Maulbronn. Następnie
studiował teologie, filozofię i matematykę na uniwersytecie w Tubingen.
Studia matematyczne, co w czasach renesansu było rzeczą powszechną, były ściśle
związane z arytmetyką, geometrią, astronomią i muzyką. W Tübingen poznał Kepler
teorię heliocentryczną Mikołaja Kopernika.
Kepler, był człowiekiem głęboko wierzącym i przekonanym o tym, że we
wszechświecie panuje idealny matematycznie i harmonijnie stworzony przez Boga
plan zgodnie z zasadą Pitagorasa, że matematyka jest wszystkim.
Jego przekonania religijne i przekonanie o prawdziwości teorii heliocentrycznej były
niezgodne z ortodoksyjnym protestantyzmem. Zrezygnował z planu zostania
protestanckim księdzem. W latach1594 - 1600 był nauczycielem matematyki w Graz.
Ze względu na ruchy antyreformacji musiał opuścić Graz.
Tycho Brahe, matematyk na dworze Rudolfa II., zaprosił go do Pragi. Tam miał Kepler
asystować przy badaniach astronomicznych. Nie można zapomnić, że poglądy Tycho
Brahe nie miały nic wspólnego z teorią heliocentrtyczną.
Po śmierci Tycho Brahe, pod rządami trzech habsburskich książąt Rudolpha II.,
Matthias I. i Ferdinanda II. stał się Kepler nadwornym matematykiem
Pracodawcy Keplera (Muzeum Keplera w Regensburgu)
58
Kepler był odpowiedzialnym za tworzenie horoskopów. Należy nadmienić, że w
epoce renesansu zabobony i wiedza miały wiele wspólnego.
Kepler otrzymał od Rudolfa II polecenie sworznia „Tablic Rudolfińskich”. Miały one
powstać na podstawie badań Tycho Brahe.
W roku 1612 zmarł Rudolph II.i doszło do zamieszek religijnych.
Kepler, jako prowincjonalny matematyk, udał się do Linzu (1627 – 1636). Również
tutaj dotarły niepokoje na tle religijnym. Miał również trudności w otrzymaniu
honorarium od cesarza Ferdinand II.
W roku 1627 znalazł w osobie Wallensteina nowego protektora i udał się do Żagania.
Wallenstein został jednak odsunięty od władzy i Kepler wyjechał do Regensburga
przede wszystkim w celu otrzymania zaległego honorarium od cesarza. W
Regensburgu zachorował i zmarł. Cmentarz, na którym został pochowany już nie
istrnieje. Dzisiaj stoi tam pomnik.
5.2. Kepler w Pradze
Ze względu na swój talent i sławę Kepler, jak zostało już wspomniane, został
zaproszony przez Tycho Brahe w roku 1600 do Pragi na dwór cesarza Rudolfa II,
gdzie pracował jako asytent Brahe. Po jego śmierci w roku 1601 Kepler stał się
nadwornym astronomem i matematykiem.
Prager Burg – Hof des Kaisers Rudolf II.
59
W czasie swego pobytu w Pradze Johannes Kepler mieszkał przy ulicy Karola,
niedaleko Mostu Karola. Na dziedzińcu jego domu znajduje się mała fontanna, na
której można przeczytać: „jak dotąd spełniło się moje marzenie - Johannes Kepler
Praga 1607-1612" oraz „Johannes Kepler - UBI MATERIA IBI GEOMETRIA" (
wszędzie, gdzie jest materia , jest też porządek – geometria)
Ausgrabungen des Hauses, wo Kepler in Prag wohnte.
Mała metalowa fontanna w kształcie obręczy. Dom, w którym mieszkał Kepler w czasie swojego pobytu w Pradze..
Kościół pod wezwaniem św. Tomasza
60
Renesansowy zamek dla królewny Anny - Belvedere, został w latach 1535 – 1537 wzniesiony na polecenie Ferdynanda Przyjmuje się, że tutaj znajdowały się astronomiczne przyrządy Tycho de Brahe i, że z tego miejsca również Kepler obserwował niebo.
W kościele pod wezwaniem św. Tomasza znajdującym się na ulicy Józefa jest
pogrzebany Jakob Kurz z Senftenau. Był on wicekanclerzem Rudolfa II., wsławił się
głównie jako polityk. Był również naukowcem, pośrednikiem pomiędzy cesarzem, a
naukowcami, którzy wówczas gromadzili się w Pradze. Rozwinął własne przyrządy
astronomiczne. W jego domu przez długi czas
mieszkali Tycho Brahe i Johannes Kepler.
Na podstawie danych obserwacji Tycho Brahe
Kepler zdefiniował eliptyczne tory Marsa i innych
planet.
Kapliczka w Kościele Wniebowstąpienia Panny
Marii na ulicy Karola na Starym Mieści w Pradze
ma kształt elipsy. Mówi się że kształt kapliczki
zainspirował Keplera do stworzenia teorii o
eliptycznym torze ze Słońcem w centrum. W owym
czasie była to jedyna forma
architektoniczna. We Włoszech było około
10 budowli o podobnym kształcie.
Kapliczka, o której była mowa, została zbudowana w roku 1590 (1600 poświęcona).
Kapliczka w Kościele Wniebowstąpienia Panny Marii
Belweder
61
W Pradze Kepler zajmował się również teorią bodowy lunety, optyką i tworzeniem
„Tablic Rudolfińskich”.
Tablice te zawierały rysunki Tycho Brahe oraz opis pozycji planet z dotychczas
nieznaną dokładnością. Dla Newtona tablice te stały się podstawą teorii grawitacji.
tablice Rudolfińskie Kepleara ( Muzeum Keplera w in Regensburgu)
W roku 1609 zakończone zostało dzieło „Astronomia Nova“, które zawierało
pierwsze i drugie prawo Keplera.
W roku 1612 zmarł cesarz Rudolf II. i Johannes Kepler udał się do Linzu, gdzie żył do
roku 1626 (swoją pozycją na cesarskim dworze zachował do śmierci) Miał poważne
problemy finansowe.
Przed pobytem w Pradze, został Kepler w Graz profesorem matematyki w liceum
ewangelickim. Tutaj zakończył w roku 1596 swoją pierwszą książkę o astronomii
62
„Mysterium cosmographicum“ (dzięki temu dziełu został zaproszony do Pragi) W Linz
opublikował w roku 1619 w dziele „Harmonices Mundi“ swoje trzecie prawo.
Kepler zmarł 15. listopada 1630 w Regensburgu (w Bawarii). Jego grób został
zniszczony podczas wojny 30 letniej, ale jego teorie o ruchach ciał niebieskich
pozostały nieśmiertelne. Rok po jego śmierci została wydana Sci fi-Geschichte
Somnium. Opisał tu swój sen o podróży na księżyc.
Figury obu Astronomów wykonane przez
J. Vajc i V. Pycha zostały wzniesione w 1984 roku na
placu dzisiejszego gimnazjum imienia Keplera.
Tu znajdował się dom Jakoba Kurz, w którym to przez
krótki czas przebywał Kepler. Dom ten został zniszczony w
połowie 17 wieku, ale jego istnienie potwierdzają
archeologiczne wykopaliska z drugiej połowy 20 wieku.
gdzie K to moment pędu planety, zaś m jest jej masą.
Rozpatrujemy planetę, która porusza się w polu grawitacyjnym Słońca, gdzie:
m - masa tej planety
M - masa Słońca
r - odległość tej planety od Słońca
T - okres obiegu planety wokół Słońca
Zakładamy, że planeta porusza się po okręgu, zatem siła dośrodkowa jest równa sile
oddziaływania grawitacyjnego między tymi ciałami.
Trzecie prawo Keplera:
Trzecie (nieuogólnione) prawo Keplera głosi, że stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu średniej arytmetycznej największego i najmniejszego oddalenia od Słońca jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym, co można zapisać wzorem:
76
W kombinacji z prawem grawitacji zawiera trzecia prawo Keplera dla ruchu dwóch
mas M i formy m.
Kepler używał do obliczenia osi toru a jeszcze średnią odległość od Słońca. Dzisiaj
używa się stosuje się odpowiednio definicję środkowego obiektu.
Chociaż te trzy prawa Keplera opisują problem tylko dwóch ciał niebieskich są
zasadniczo dobrą wskazówką dla rzeczywistych badań. Również dla tego prawa ma
znaczenie zasada kosmologiczna, wg której wszędzie w wszechświecie istnieje
heliocentryczny obraz naszego systemu słonecznego. Zasada ta ma również
zastosowanie dla księżyców, satelitów, asteroidów, chmur lokalnych i pierścieni
Jupitera i Saturna.
Uwzględniając różnorodne masy dwóch ciał niebieskich w ramach pojawienia się
trzeciego ciała, trzecie prawo Keplera brzmi następująco:
Naturalnie odchylenie od reguły zyskuje tylko wtedy na znaczeniu, kiedy oba obiekty
znacznie różnią się masą i obiekt centralny posiada masę M , która nie różni się
znacznie od masy obu satelit. Tak więc prawa Keplera są podstawą określenia
torowości.
77
6.2. Udowodnienie drugiego i trzeciego prawa Keplera za pomocą impulsu obrotowego i prawa grawitacji Newtona
Udowodnienie drugiego Prawa keplera
Rozważa sie tylko jeden punkt z masą m, który znajduje się pierwotnie w punkcie
w pobliżu perihelium. Porusza się on w przedziale czasowym z prędkością
kątową po , przy czym promień ruchu zacienia kąt . Po pewnym czasie
punkt masy znajduje się on w pobliżu afelium (punktu odsłonecznego) A w
punkcie . Porusza się on w tym samym przedziale czasowym z prędkością
kątową po , przy czym promień jazdy zacienia kąt :
Δφ
r
ds dA
droga ds w czasie dt:
ds = ω r dt dA = ½ r ds dA = ½ r2 ω dt z intergracji wynika: ΔA = ½ r2 ωΔt Ma zastosowanie:
ωΔt= Δφ
ΔA = ½ r2 Δφ
P1
Q1
P2 Q2
Δφ2 Δφ1
78
Ma zastosowanie twierdzenie zachowania impulsu obrotowego:
L = J ω = konstant
J wstawia się dla momentu bezwładności : i (ciała proste)
I dla prędkości kątowej: i
I otrzymujemy:
Skrócić wartość masy i pomnożyć po obu stronach przez :
trA Δ=Δ **21 2
1 ω
Z tego wynika, że w tym samym czasie są zacienione dwie identyczne powierzchnie.
Udowodnienie trzeciego Prawa Keplera
Przyjmując: masa m porusza się po niemal okrągłej orbicie wokół Słońca.
=ra przyśpieszenie siły dośrodkowej na orbicie
=T czas obrotu Ziemi wokół Słońca
=Em Masa Ziemi
=Sm Masa Słońca
=v Prędkość obrotu Ziemi wokół Słońca
79
Prędkość obrotu Ziemi wokół Słońca:
1. ;*2T
rv π= =>=
rvar
2
2
2*4T
rarπ
=
2. E
GrrEG m
FaamF ==>∗=
3. I.E
G
mF
Tr
=2
2*4 π II. 2
**
rmm
GF SFG = (Newton)
II. in I.: 22
2 **4r
mGTr s=π
inaczej: ==smGr
T*
4 2
3
2 π K wstaw r= w przybliżeniu równe dużej półosi a toru
eliptycznego)
KaT
=3
2
=> ....32
22
31
21 ==
aT
aT
Ponieważ planety podlegają nie tylko sile przyciągania Słońca, lecz przyciągają się
również wzajemnie, różnią się ich prawdziwe tory ruchu, gdyż dochodzi do zakłóceń.
Źródła: http:://www.Kepler-archiv.de/bilder.htm Kepler Museum Regensburg http:eu.wikipedia.org./wiki/Astrnomia_Nova Physik für Fachhochschulen und technische Berufe, Heywang, Treiber,Herberg.Neft Verlag Handwerk und Technik, 30. Auflage Autor: Julian Aumer
80
6.3. Podstawowe obliczenia techniki satelitarnej 6.3.1. Obliczenia masy ziemskiej
Masę Ziemi można obliczyć za pomocą Prawa Grawitacji F G = G × ²
21
r
mm × i
zasady F = m1 x g Newtona. Ponieważ oba prawa w jednakowym stopniu opisują
działającą na powierzchni Ziemi siłę, możliwe jest porównanie obu formułek i
dopasowanie ich do potrzeb obliczenia masy Ziemi.
znane wartości:
Przyspieszenie ziemskie: 9,81 2sm
Promień Ziemi: 6378 km
Stała grawitacyjna: 6,67259 × 1110 − 2
3
skgm×
Zostaje podawana przez kolejne, coraz bardziej
precyzyjne eksperymenty naukowe. Przy czym
ustalona jest siła przyciągania masy dwóch kul
przez kąt odchylenia, który powstaje przez silę
grawitacji.
W związku z tym:
FFFGGG === FFF
G × ²
21
rmm × = m1 × g
m1: masa objektu w kg
m2: masa Ziemi w kg
g: przyspieszenie ziemskie w m/s2
Następnie podstawia się m 2 (masa Ziemi); przy tym skraca się m1 z równania::
Ilustracja przedstawia zasadniczą budowę takiej próby. źródło: http://www.pi5.uni-stuttgart.de/lehre/hauptseminar2001/Gravitationskonstante/Gravitation_2ndversion-Dateien/image044.jpg z dnia: 16.07.07
81
m2 = g × Gr²
Ponieważ wszystkie wartości są podane, należy je teraz wstawić:
m2 = 9,81 ²s
m × ( )311
26
1067259,6²1038,6
mskgm
×××××
−
= 5,98 kg×× 2410
6.3.2. Ciała na orbicie – obliczenia pierwszej prędkości kosmicznej satelity na wysokości 130 km włączając czas obrotu po orbicie.
Pierwsza prędkość kosmiczna
(typowe wyrażenie rosyjskie) lub
prędkość orbitalna (USA) to
prędkość jakiej potrzebuje obiekt,
żeby znaleźć się na orbicie
okołoziemskiej(opór powietrza=0) i
na niej pozostać.
Vorraussetzung für eine stabile
Umlaufbahn muss die
Gravitationskraft FG gleich der
Fliehkraft oder Zentrifugalkraft FZ
Siła ucieczki albo siła odśrodkowa
W komiksie “ Asterix podbija Rzym „ Obelix rzuca oszczep, który okrąża Ziemię i trafia jedna z postaci w tyłek. Żeby było to możliwe, Asterix musiałby rzucić oszczepem z pierwszą prędkością kosmiczną (lekceważąc opór powietrza) źródło: http://www.elsenbruch.info/ph11_down/OHP_Asterix_Speerwurf.jpg; z dnia: 16.07.07
82
Jako siła przeciwstawna odśrodkowej musi być zgodna z siłą grawitacji:
FFGG == FFZZ
- dla satelity na wysokości 130 km, obowiązuje dla r:
Promień Ziemi re + wysokość orbity h
r = re + h
= 6378 km + 130 km
= 6508 km
Siła grawitacji: FG=²
21
rmmG ×
×
Siła odśrodkowa: FZ = m 1 × rv ²
Oba wyrażenia bedą ponownie porównane:
FG = FZ
²21
rmmG ×
× = rvm ²
1 ×
Logicznie rzecz biorąc masa obiektu nie odgrywa większej roli i skraca się w
równaniu. Ponieważ szukana jest prędkość po orbicie okołoziemskiej, podstawia się v
: (m 2 = masa Ziemi; G = stała grawitacyjna; r = odległość obiektu od środka ciężkości
Ziemi)
v = r
mG 2×
v = 21
6
24311
1051,61098,5
²1067259,6 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛××
×⋅
× −
mkg
skgm
83
v = 7,827 skm
= 28 178 Km/h
Żeby obliczyć czas obiegu, należy wstawić przyśpieszenie kątowe
Tπω ×
=2 do formułki prędkości orbitalnej: rv ×=ω i zmienić na T.
Otrzymamy wówczas: vrT ××
=π2
Tak samo obowiązuje: 2
324²mG
rT×××
=π
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×××
=2
324mG
rT π
Ta formułkę otrzymaliśmy wstawiając v = r
mG 2× do
vrT ××
=π2
Podstawiając wartość “ v“ do vrT ××
=π2
0trzymamy:
sm
mT3
6
1083,7
1051,62
×
×××=
π
sT 31022,5 ×=
Czas obiegu wynosi 1 godzinę i 27 minut. .
84
Wielkości z przyspieszeniem i czasem obiegu obiektów po orbicie:
Powierzchnia Ziemi Prędkość czas obiegu
0 km 7.910 m/s 1 godz. 24 min.
200 km 7.790 m/s 1 godz. 28 min.
300 km 7.730 m/s 1 godz. 31 min.
500 km 7.620 m/s 1 godz. 35 min.
1.000 km 7.360 m/s 1 godz. 45 min.
2.000 km 6.900 m/s 2 godz. 04 min.
5.000 km 5.920 m/s 3 godz. 21 min.
10.000 km 4.940 m/s 5 godz. 48 min.
20.000 km 3.900 m/s 11 godz. 49 min.
Odległość geostacjonarna:
35.800 km 3.080 m/s 24 godz. 00 min.
50.000 km 2.660 m/s 1 dzień 12 godz.
Odległość księżyca:
384.000 km 1.020 m/s 27 dni 7 godzin.
6.3.3. Obliczenia drugiej prędkości kosmicznej – prędkość ucieczki z pola grawitacyjnego Ziemi.
Druga prędkość kosmiczna, to prędkość jaka musi osiągnąć obiekt , aby opuścić pole
grawitacyjne Ziemi (energia kinetyczna).
Prędkość ucieczki (zwana też drugą prędkością kosmiczną lub V2) - jest to minimalna
prędkość jaką musi osiągnąć obiekt, aby opuścił dane pole grawitacyjne.
Prędkość ucieczki przy powierzchni Ziemi wynosi 11,2 km/s.
Żeby dany obiekt mógł opuścić Ziemie, jego energia kinetyczna musi być
przynajmniej na tyle wystarczająca, aby obiekt osiągnął pole grawitacji ziemskiej.
85
EpotGrav. = EkinObj.
²21
² 121 vmr
rmm
G ××=××
×
m1 można skrócić; tak samo r² do r w mianowniku:
²212 v
rmG ×=×
Po rozwiązaniu v:
v = r
mG 22 ××
v = m
kgskg
m
6
243
11
1051,6
1098,5²
1067259,62
×
××⋅
×× −
v = 11,07 x 10 3 sm = 39859 km/h
6.3.4. Manewry sprzęgania statków kosmicznych na orbicie
Space Shuttle został wystrzelony w przestrzeń kosmiczną, żeby zapewnić
zaopatrzenie, transport i astronautów dla międzynarodowej stacji kosmicznej (ISS).
Prom kosmiczny znajduje się w dużym uproszczeniu na tej samej orbicie co ISS.
Jeżeli odległość miedzy nimi wynosi tysiące kilometrów, obiekt znajdujący się z tyłu
nie musi przyspieszać, żeby dotrzeć do stacji badawczej ISS, musi on zostać
wyhamowany. Wyhamowanie spowoduje wejście Space Shuttles na niższą orbitę,
przez co ponownie przyśpieszy z powodu mniejszej odległości od Ziemi (pierwsze i
drugie Prawo Keplera) Większa prędkość na niższej orbicie spowoduje że będzie
można z łatwością dogonić docelowy obiekt. Poprzez podniesienie Shuttles na
pierwotna orbitę, można rozpocząć sterowane komputerowo dokowanie.
86
Statek kosmiczny Agena podczas manewru dokowania w przestrzeni kosmicznej 16 marca 1966 widziany z kapsuły Gemini 8. źródło: http://www.avgoe.de/StarChild/IMAGES/STARCH00/scientists/gemini_docking.jpg z dnia: 16.07.07
Zdjecie z NASA (National Aeronautics and Space Administration) przedstawiajace zadokowany Space Shuttles "Atlantis" do stacji badawczej ISS źródło: http://www.spiegel.de/img/0,1020,698814,00.jpg z dnia: 16.07.07
ustalanie temperatury, pomiar ciśnienia itd.), powierzchni Ziemi (wegetacja, żyzność
gleby, monitorowanie katastrof itd), powierzchni wód (temperatura powierzchni wody,
zasolenie, przyrost alg, zanieczyszczenia itd.) oraz kół podbiegunowych (np. zmiany
pokrywy lodowej)
Celem obserwacji jest dokładny obraz atmosfery, wód morskich, promieniowania
Ziemi, erozji gleby. Te dane służą przyszłemu rozwojowi Ziemi i badaniu przeszłości.
6.5.2. Wykorzystanie METEOSAT jako satelity na orbicie
geostacjonarnej
W tym rozdziale zajmiemy sie bliżej satelitą typu Meteosat (Meteorological Satellite).
Satelity tego typu służą przede wszystkim do obserwacji i przewidywania pogody.
EUMETSAT napędza wszystkie satelity. Rozwój przejmowała i przejmuje do tej pory
ESA. (European Space Agency). Satelity transportują dane satelitarne z Afryki,
Europy i wschodniego Atklantyku z pozycji 0° długości geograficznej na wysokości
36 00 km od równika. Satelity przesyłają również ostrzeżenia o zbliżającym się
tsunami.
W roku 1977 wystartował pierwszy satelita tej serii, w roku 2007 kolejny, a mianowicie
Meteosat 9. Starty kolejnych satelit zaplanowano do roku 2018.
Meteosat 1 - 7 dostarczają co pół godziny obrazy satelitarne, które obrabiane są na
Ziemi w ciągu 5 minut i dostarczane do klientów, np. do stacji meteorologicznych.
Podczas obrotu sateliy wokół własnej osi ziemia jest mapowana za pomocą
skomplikowanego systemu lustrzanego od bieguna północnego po biegun
91
południowy. Wadą jest, że promieniowanie w okolicy biegunów powoduje
niedokładność przesyłanych zdjęć.
Satelita nowej generacji (Meteosat 8) może przesyłać bardzo dokładne informacje o
stanie pogody łącznie z prędkością i kierunkiem wiatru.
źródło:// http:de.wikipedia.org/wiki/Meteosat
Meteosat - 2 generacji
Zdjęcie Meteosat 9 z pozycji geostacjonarnej nad równikiem przy Gwinei o° szerokości północnej i 0° długości wschodniej) Zdjęcie z dnia 10.10.2007-10-10 źródło: htpp://members.vol.at/vorarlberg.wetter/meteosat.htm
92
6.5.3. Obliczenie toru dla satelity geostacjonarnego (METEOSAT)
Za pomocą trzeciego prawa Keplera można obliczyć tor satelity geostacjonarnego..
(obliczenie K za pomocą księżyca jako naturalnego satelty Ziemi)
Ts Czas obiegu satelty dookoła Ziemi
(24h)
rs Promień orbity satelity wokół Ziemi
Tm Czas obiegu księżyca wokół Ziemi
(27,3 Tg)
rm duża półoś orbity księżyca wokół Ziemi
384 400 km
Punkty odniesienia obliczeń odnoszą się do punktu środka Ziemi i centralnego punktu
satelity, dlatego też należy odjąć promień Ziemi w celu obliczenia odległości satelit od
powierzchni Ziemi.
kmr
kmkmr
rrr
cheErdoberflä
cheErdoberflä
ErdradiusscheErdoberflä
36000
637042284
≈
−=
−=
Na tej wysokości znajdują się wszystkie satelity geostacjonarne Ziemi.
kmrh
hr
TTr
krT
rT
s
s
m
ss
m
m
s
s
42284
384400km 243,27
24
r
3
2
m32
2
3
2
3
2
=
⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
=
⋅=
==
93
Satelita na orbicie geostacjonarnej Źrodła: http://de.encarta.msn.com/encnet/RefPages/RefArticle.aspx?refid=761567979 http://members.vol.at/vorarlberg.wetter/meteosat.htm http://www.ipn.uni-kiel.de/projekte/a7_2/umlauf.htm Fazination Natur und Technik S. 555 ADAC Verlag 1996 Unterlagen FOS Regensburg Autorzy: 6.5.1. Richard Schuster 6.5.2. Martin Zumbil
94
6.6. Wykorzystanie satelity na orbicie polarnej 6.6.1. Wyjaśnienie pojęcia
polarer Satellit z.B. MetOp in 820 km Höhe źródło: :www.ipn.uni-kiel.de/projekte/a7_2/umlauf.htm
Satelity geostacjonarne obejmują co prawda całą powierzchnię Ziemi, ale odbiór w
okolicach polarnych jest słaby, ponieważ obszary leżące daleko od równika mierzone
są pod płaskim kątem. Przez to jakość zdjęć jest nienajlepsza.
Satelity MetOp położone blisko Ziemi są idealnym uzupełnieniem satelit
geostacjonarnych typu METEOSAT, ponieważ wykonują dużo lepsze zdjęcia z
regionów polarnych i północnoatlantyckich.
Orbita polarna to orbita o prawie kolistym kształcie, po której porusza się satelita nad
biegunami na niewielkiej wysokości. Satelita obiega Ziemię w kierunku od północy na
południe , podczas gdy Ziemia obraca się z zachodu na wschód.
Tory satelit polarnych mają zastosowanie przy obserwacji pogody, zmian środowiska i
w wywiadzie wojskowym.
Tor polarny
Satelita polarny
Tor geostacjonarny
Satelita geostacjonarny
95
Satelita poruszający się po torze polarnym powinien zmapować przy świetle
dziennym określony region Ziemi w tym samym czasie.
Tutaj pojawia się problem związany ze zmianą osi Ziemi w określonych porach roku.
Dlatego niezbędna jest stosowna korekta. Satelita polarny zostaje wystrzelony na
orbitę synchroniczną do Słońca. Manewr sterowniczy dba o to, żeby sztuczny satelita
znajdował sie zawsze w takim samym położeniu bez względu jna porę roku.
Im bardziej eliptyczna jest orbita, tym szybciej satelita porusza Sie bliżej Ziemi.
Energia napędowa jest niezależna od formy orbity, kiedy średnica satelity kolistej
odpowiada długości osi elipsy. Dlatego wystarcza zastosowanie krótkiej siły
napędowej w odpowiednim punkcie, żeby zmienić orbitę. Eliptyczne orbity
przechodnie są przydatne do transportu satelit na orbity koliste, np. satelity
telewizyjne, satelity do badań pola magnetycznego Ziemi.
Zima
jesień
lato
wiosna
środowisko satelity
Ziemia
Słońce
96
6.6.2. Wykorzystanie MetOp-A jako satelity na orbicie polarnej Jako przykład wykorzystania satelity na orbicie polarnej wykorzystano satelitę Metop
– A.
MetOp (Meteorological Operational Satellite) to seria trzech europejskich satelit
meteorologicznych z przyziemną orbitą polarną. MetOp został stworzony przez
EUMETSAT i europejską agencją kosmiczną przy współpracy z firmą EADS,
francuska agencją kosmiczną CNES i amerykańskim instytutem meteorologicznym
NOAA dla EUMETSAT systemy polarne(EPS). EPS służy do obserwacji pogody i
klimatu.
Dzięki wysokiej jakości zdjęć, lepszemu systemowi obserwacji regionów polarnych i
północnoatlantyckich oraz poprzez pomiar temperatury i wilgotności można
przewidzieć pogodę z wyprzedzeniem pięciodniowym..
Orbita przyziemna satelity der MetOp-Satelliten jest idealnym uzupełnieniem
geostacjonarnego satelity meteorologicznego typu Meteosat. Dzięki niewielkie
wysokości, ok. 820 km, jakość zdjęć mapowanych terenów jest dużo lepsza niż ta
uzyskana z satelit geostacjonarnych, które pracują na wysokości około
35.800 km. Satelity na orbicie polarnej mogą w ciągu dnia zmapować cała
powierzchnię Ziemi. MetOp może obserwować określony obszar tylko w przeciągu
15 minut podczas gdy satelity geostacjonarne mogą zmapować poszczególne regiony
non stop.
97
Pierwszy satelita typu MetOp-A o masie startowej 4.093 kg został wystrzelony z
Bajkonuru 19 października 2006. Rakietą wynosząca był w tym przypadku
zmodyfikowany Sojus-2-1a/Fregat. Od początku roku 2007 funkcjonuje MetOp-A bez
zarzutu.
Okrąża on Ziemie po orbicie polarnej (synchronicznej do Słońca) na wysokości 820
km przy nachyleniu toru 98,72°. Jego następcą będzie MetOp-B, który zostanie
planowo wystrzelony w roku 2010, a start trzeciego MetOp-C przewidziany jest na
rok 2015.
Satelita składa się z dwóch modułów : moduł serwisowy (service module) dostarcza
energię, reguluje położenie i sterowanie.
Moduł użytkowy (payload module) zawiera narzędzia i przekazuje dane na Ziemię.
Satelita obserwuje za pomocą swoich 13 narzędzi zachodzące zmiany pogodowe.
Dodatkowo transportuje dane związane ze środowiskiem naturalnym. Do tego
dokonuje bardzo dokładnego pomiaru temperatury, wilgotności powietrza, jak tez
gazów w atmosferze (ozon, dwutlenek węgla itd. ).
6.6.3. Obliczenie czasu obiegu satelity MetOp-A wokół Ziemi Czas obiegu satelity MetOp-A wokół Ziemi można obliczyć za pomocą danych
pochodzących z satelity Landsat 4. Landsat 4 wystartował w roku 1982 na orbicie
polarnej na wysokości 705 km i jest cywilnym satelita służącym do obserwacji Ziemi.
Czas obiegu wynosi 100 min.
Do obliczenia czasu obiegu potrzebne jest trzecie Prawo Keplera.
Landsat 4 H=705 km Rziemia= 6370 km Vorbita = 705km+6370km=7075 km(promień orbity Landsat 4 =Vsy) Tokrążenie = 100 min(czas okrążenia Landsat 4 wokół Ziemi = Tsy) Obliczenia stałych Keplera z danymi pochodzącymi z Landsat 4
3
2
VsyTsy = K
98
33
22
753,70min100
km= 332
2
))10(*75,70(min10000
km= 0,0282*10-6 3
2minkm
K=0,0282*10-6 3
2minkm
MetOp-A Ts - ? (czas obiegu MetOp A wokół Ziemi) H= 820 km Rziemia =6370 km Vorbita=820km+6370km =7190 km(promień orbity satelity wokół Ziemi Vs ) K=0,0282*10-6 min2/km3
3
2
VsTs
=0,0282*10-6 3
2minkm
Ts2=Vs3*0,0282*10-6 3
2minkm = 71,93*(102)3*0,0282*10-6 3
23 min*km
km =
371694,96*0,0282m min2= 10481,79 min2 Ts= 2min79,10481 = 102 min MetOp – A okrąża więc 14 razy w ciągu dnia Ziemię (Landsat 4 ok. 14,5 razy) Źródło: http://de.wikipedia.org/wiki/Landsat http://de.wikipedia.org/wiki/MetOp www.google.pl\grafika\metop-a www.wikipedia.pl/satelita/metop-a www.ipn.uni-kiel.de/projekte/a7_2/umlauf.htm
„Fazination Natur und Technik” ADAC- Verlag 1996
Autor: Krzysztof Burak
99
7. Wpływ teorii Kopernika i Keplera na sposób myślenia człowieka postmodernistycznego.
Rozważania uczestników projektu z Gronowa, Pragi i Regensburga 7.1. Grupa polska z Gronowa
Odkrycie Kopernika zmieniło zupełnie pogląd ludzi na świat i ich pozycje we
Wszechświecie. Do tego momentu uważano, że Ziemia jest w centrum
Wszechświata a więc sądzono, że jesteśmy wyróżnieni i najważniejsi.
Stwierdzenie, że w centrum Wszechświata jest Słońce (oczywiście uważał tak
Kopernik, dzisiaj wiadomo, że Słońce jest tylko w centrum Układu Słonecznego)
zmieniło całkowicie światopogląd ludzi. Że człowiek nie czuł się już centrum
wszechświata. Poza tym wiadomość, że to Ziemia wraz z innymi planetami obiega
Słońce po orbitach pomogło wyjaśnić wiele zjawisk obserwowanych na niebie
takich jak zaćmienia, pory roku czy nawet wschody i zachody Słońca. Oczywiście
gdyby nie odkrycie Kopernika astronomia nie ruszyła by naprzód, albo ruszyła by w
złym kierunku. To co w tej chwili wiemy jest tak naprawdę kontynuacją odkrycia
Kopernika. Nadal odkrywamy wiele systemów planetarnych i wszystkie te systemy
są właściwie takie same jak nasz Układ Słoneczny. Natomiast odkrycia układów
planetarnych w wielu miejscach we Wszechświecie uświadomiło nam, że nie tylko
nie jesteśmy wyróżnieni w naszym Układzie Słonecznym, ale również nasza
planeta prawdopodobnie nie jest niczym szczególnym w całym Wszechświecie.
Natomiast okrycie Keplera oraz sformułowanie trzech praw opisujących ruch
planet w Układzie Słonecznym przyniosło ogromne korzyści w dziedzinie odkrywania
nowych planet oraz zbierania informacji na temat tych planet na podstawie
stosunkowo prostych obserwacji. Trzy sformułowane przez Keplera prawa zostały
przez astronomów uogólnione i dzięki nim możemy na podstawie obserwacji ruchu
planety wokół jej gwiazdy (w przypadku nowo odkrytego układy planetarnego), oraz
znajomości parametrów naszego Układu Słonecznego otrzymać informację dotyczącą
masy tej planety co jest informacją niezwykle pożądaną w przypadku gdy szukamy
planety podobnej do naszej Ziemi. Ponadto prawa Keplera stały się punktem wyjścia
dla sformułowania skomplikowanych równań ruchu planet, które obecnie są
100
niezastąpione przy opisie i poszukiwaniu nowych planet w nowoodkrytych układach
planetarnych.
Autorzy: Grupa z Gronowa 7.2. Grupa czeska z Pragi Przez całe wieki myślano, że Ziemia znajduje się w centrum Wszechświata. Taki
sposób myślenia wydawał sie logiczny, ponieważ podczas obserwacji nieba ma się
wrażenie, że planety, gwiazdy i Słońce, które codziennie wschodzi i zachodzi,
okrążają Ziemie.
Dlaczego myślano, że Ziemia znajduje się w centrum ? Dlaczego planety, a nawet
Słońce krążą wokół Ziemi? Naszym zdaniem odpowiedzi na te pytania szukano w
nauce Kościoła, która wyjaśniała powstanie świata : Bóg stworzył Ziemię, oddzielił
jasność od ciemności i niebo od wody. Potem stworzył światła na niebie, które
oddzieliły dzień od nocy, określiły pory roku, dni i lata.
Bóg stworzył dwa duże światła, Słońce dla dnia i Księżyc dla nocy. Do tego wszystkie
gwiazdy. W centrum, według nauki Kościoła, znajduje się Ziemia.
Już w starożytności pojawiły się pierwsze teorie na temat centralnego położenia
Słońca ( Arystarch). Kościół odrzucał te teorie i zakazał ich rozpowszechniania. W 16
wieku (w okresie renesansu) powstały nowe teorie o ruchach ciał niebieskich i o
Wszechświecie. Mikołaj Kopernik i Johannes Kepler pracowali nad swoją teoria
heliocentryczną i prawami o ruchach planet.
Teorie te wpłynęły w sposób znaczny na naukę i społeczeństwo. Kościół protestował
przeciwko tym teoriom i udało się wprowadzić zakaz ich rozpowszechniania.
Pomimo to, teorie Kopernika i Keplera wpłynęły na sposób myślenia społeczeństwa i
dalszy rozwój nauki. Wielu naukowców korzystało w swoich badaniach z odkryć
Kopernika i Keplera. Isaac Newton i Galileo Galilei wspierali się teorią
heliocentryczną Kopernika.
Prawa Keplera są wykorzystywane również dzisiaj. Dzięki nim Ziemię okrążają
sztuczne satelity.
101
Każdy wie, że nasze Słońce stoi w centrum naszego systemu planetarnego, i że
planety krążą wokół Słońca. Dzięki Galileo Galilei i Newtonowi wiemy, że Słońce i
planety podlegają sile grawitacji. Wiedza o systemie słonecznym i planetarnym, którą
posiadamy dzisiaj pochodzą właściwie z 16 wieku, z praw Keplera. Te prawa mają
wpływ na życie każdego z nas.
Zagadnienia teorii heliocentrycznej znajdujemy w każdej encyklopedii, poznajemy je
na lekcjach fizyki i geografii Taki model systemy słonecznego jest już potwierdzonym,
niezaprzeczalnym faktem.
Opracowała: Martina Soušková z Pragi
7.3. Grupa niemiecka z Regensburga:
Dzięki odkryciom Kopernika i teoriom jego kontynuatorów, człowiek zwrócił uwagę na
istotę budowy Wszechświata.
W przeciwieństwie do ludzi żyjących w 16 i 17 wieku nie znamy poczucia niepewności
związanego z prawdziwością teorii Kopernika i Keplera, ponieważ dzisiaj, na
podstawie wielu badań, wiemy, że były prawdziwe.
Naszym zdaniem to zbieg okoliczności, że na Ziemi pojawiło się życie.
Czystym przypadkiem jest np. fakt, że nasza planeta na początku powstania systemu
słonecznego skoligowała się z inną planetą i tym został wybity Księżyc z naszej
planety
Księżyc hamuje Ziemie w ruchu obrotowym, w taki sposób, że zostaje utrzymany rytm
niezbędny do życia: dzień i noc. Lista podobnych przypadków jest długa.
Panujące w średniowieczu przekonanie o ziemi, niebie i piekle oraz o
niepowtarzalności człowieka jako boskiego stworzenia nie spotkało się z akceptacją w
dobie renesansu.
Sformułowane przez Keplera prawa dały nam inne spojrzenie na wszechświat.
Ludzkość chciałaby poznać historię powstania wszechświata i na pewno z tego
względu badania astronomiczne są nie zwykle ważne, potrzebne i interesujące.
102
Niektórzy przypisywali powstanie Wszechświata mocy nadprzyrodzonej, np. Bogu. Ta
wszechmoc mogła objawić się pod postacią człowieka, albo niezidentyfikowanej siły.
Na temat istnienia Boga nasza grupa nie jest w pełni zgodna. Część nie wierzy w
Boga, ponieważ jest to kwestia indywidualnego podejścia do wiary każdego
człowieka. Pozostali uważają, że Bóg istnieje, ponieważ istnieje wszechświat
stworzony przez Niego. (stworzenie wszechświata nie zostało naukowo
udowodnione) Nasza wiara nie może być jednak podstawą myśli naukowej.
Współegzystowanie nazywamy dzisiaj Double-Bind. W zależności od punktu widzenia
metoda ta (wiara, nauka) może prowadzić do celu, ponieważ obie rzeczy się nie