-
T.C. ERCYES NVERSTES
FEN BLMLER ENSTTS
AKARSULARDA SEVYE AKI LKLERNN YAPAY ZEK METOTLARI LE
BELRLENMES
Tezi Hazrlayan Fatih CEVAT
Tezi Yneten Do. Dr. zgr K
naat Mhendislii Anabilim Dal Yksek Lisans Tezi
Ocak 2009 KAYSER
-
T.C. ERCYES NVERSTES
FEN BLMLER ENSTTS
AKARSULARDA SEVYE AKI LKLERNN YAPAY ZEK METOTLARI LE
BELRLENMES
Tezi Hazrlayan Fatih CEVAT
Tezi Yneten Do. Dr. zgr K
naat Mhendislii Anabilim Dal Yksek Lisans Tezi
Ocak 2009 KAYSER
-
ii
-
ii
TEEKKR
Bu tezi yneten ve almalarm srasnda deerli bilgi ve yardmlarn
esirgemeyen
Sayn Do. Dr. zgr Kye teekkr ederim.
Lisans ve yksek lisans eitimim sresince bana emei geen Erciyes
niversitesi naat Mhendislii Blmnde grev yapan deerli hocalarma
teekkr ederim.
Eitim hayatm boyunca yanmda olan ve desteklerini hi esirgemeyen
annem Nesine CEVATa, babam kr CEVATa ve kardelerime teekkr
ederim.
-
iii
AKARSULARDA SEVYE AKI LKLERNN YAPAY ZEK METOTLARI LE
BELRLENMES
Fatih CEVAT Erciyes niversitesi, Fen Bilimleri Enstits
Yksek Lisans Tezi, Ocak 2009 Tez Danman: Do. Dr. zgr K
ZET
Akarsularda ak hidrolojik almalarda kullanlan en nemli
parametrelerden bir tanesidir. Geleneksel akm tahmini yntemleri,
sistemin ierdii dorusal olmayan
yaps dolays ile etkin tahminler yapmada yetersiz
kalabilmektedir. Bunun iin alternatif tahmin yntemlerine ihtiya
duyulmaktadr. Bu almada tahmin
uygulamalarnda son yllarda ska bavurulan yapay zek yntemleri
kullanlarak Kzlrmak havzasnda gnlk aklarn tahmin edilmesi ele
alnmtr.
Bu almada; Kzlrmak Nehri zerindeki be istasyondan alnan gnlk
seviye ak verileri kullanlmtr. MATLAB programnda hazrlanan kodlar
yardmyla ok
katmanl yapay sinir alar (KYSA), radyal tabanl yapay sinir alar
(RTYSA), bulank karm kurall a yapsna (ANFIS) deiik giri
kombinasyonlar uygulanarak ak tahminleri yaplm sonular anahtar
erisi yntemiyle karlatrlmtr.
Anahtar Kelimeler: Seviye, Ak, Yapay Sinir Alar, Bulank karm
Kural, Anahtar Erisi, Tahmin.
-
iv
DETERMINATION OF STAGE-DISCHARGE RELATIONSHIP OF RIVERS USING
ARTIFICIAL INTELLIGENCE METHODS
Fatih CEVAT Erciyes University, Graduate School of Natural and
Applied Sciences
M.Sc.Thesis, January 2009 Thesis Supervisor: Assoc. Prof. Dr.
zgr K
ABSTRACT
Streamflow is one of the most important variables in hydrologic
studies. Traditional flow forecasting methods can be insufficient
because of the uncertainty and non linear characteristics of the
system. Therefore alternative methods are needed to achieve better
predictions. In this study, the forecasting of flows using
artificial intelligence methods
in Kzlrmak River is investigated.
The daily mean stage-discharge data of five stations in Kzlrmak
River are used in this study. Various input combinations of flow
and stage data are used as inputs to the multi-layer neural
networks, radial basis neural networks, fuzzy logic (ANFIS) for
prediction daily flows. The results were compared with the rating
curves.
Keywords : Stage, Streamflow, Artificial Neural Networks, Fuzzy
Logic, Rating Curve, Estimation
-
v
NDEKLER KABUL VE ONAY.......i TEEKKR......ii ZET....iii
ABSTRACT.....iv KISALTMALAR VE SMGELER. vi TABLOLAR LSTESvii EKLLER
LSTES. viii 1. BLM
GR.........................................................................................1
2. BLM YAPAY SNR ALARI
................................................................................................8
2.1. YSA Nedir? .......9 2.2. YSAnn Yaps: Elemanlar ve
Mimarisi........15 2.3. YSA eitleri ..........32 2.4. almada
Kullanlan Yapay Sinir Alar Metotlar ve Anahtar Erisi..34 2.4.1. ok
Katmanl Yapay Sinir Alar(KYSA) Mimarisi .......34 2.4.1.1. ok
Tabakal Geri Yaylmal A Denklemleri....35 2.4.1.2. Aktivasyon
Fonksiyonlar....38 2.4.1.2.1. Dorusal Aktivasyon
Fonksiyonu....38
2.4.1.2.2. Esik Aktivasyon Fonksiyonu.......38 2.4.1.2.3.
Sigmoid Aktivasyon Fonksiyonu.........39 2.4.2. Radyal Tabanl Yapay
Sinir Aglar(RTYSA) Mimarisi..........40 2.4.3. Bulank karm Kurall A
Mimarisi (ANFIS)..........42 2.4.4. Anahtar Erisi
................49 3. BLM UYGULAMALAR
........................................................................................................50
3.1. almada Kullanlan Veriler.......50 3.2. Yapay Zek Tekniklerinin
Seviye-Ak Verilerine Uygulanmas...52 4. BLM
SONULAR....................................................................................................................67
KAYNAKLAR................................................................................................................68
ZGEM.....................................................................................................................73
-
vi
KISALTMA VE SMGELER
AE : Anahtar Erisi
AG : Akarsu Gzlem stasyonu ANFIS : Bulank karm Kurall A ANN :
Artifical Neural Networks
KYSA
: ok Katmanl Yapay Sinir Alar EE : Elektrik leri Ett daresi KOKH
: Kare kk Ortalama Karesel Hata KOM : Kombinasyon
Q : Ak OMGH : Ortalama Mutlak Greceli Hata
RTYSA : Radyal Tabanl Yapay Sinir A R2 : Belirginlik katsays
S : Seviye YSA : Yapay Sinir Alar
-
vii
TABLOLAR LSTES
Tablo 3.1. almada kullanlan istasyonlar hakknda bilgiler ....51
Tablo 3.2. almada kullanlan seviye ve ak verilerinin sreleri..51
Tablo 3.3. almada kullanlan Seviye (S) ve Ak (Q) verilerinin
sralan.....53 Tablo 3.4. Bulakba (1539) istasyonunun ANFIS, KYSA,
RTYSA ve AE test
aamasndaki KOKH, OMGH ve R2 deerleri........55 Tablo 3.5. Karaz
(1543) istasyonunun ANFIS, KYSA, RTYSA ve AE test aamasndaki KOKH,
OMGH ve R2 deerleri........56 Tablo 3.6. Sgtlhan (1535)
istasyonunun ANFIS, KYSA, RTYSA ve AE test aamasndaki KOKH, OMGH ve
R2 deerleri........57 Tablo 3.7. efaatli (1517) istasyonunun ANFIS,
KYSA, RTYSA ve AE test aamasndaki KOKH, OMGH ve R2
deerleri........58 Tablo 3.8. Yamula (1501) istasyonunun ANFIS,
KYSA, RTYSA ve AE test aamasndaki KOKH, OMGH ve R2
deerleri...59
-
viii
EKLLER LSTES
ekil 2.1. Sinir hcrelerinin balantlarnn basitletirilmi
ematik
yaps....10 ekil 2.2. YSA Mimarisinin Temel Elemanlar ......11
ekil 2.3. Sinir Sisteminin Blok Diyagram.....15
Sekil 2.4. Yapay sinir hcresi modeli. Xi, giri deerleri; Wi,
balant arldr..17
ekil 2.5. Biyolojik Nronun Genel Yaps ve levleri......18 ekil
2.6. Yapay Nronun Genel Yaps..........19 ekil 2.7. Yapay Nronun
Genel lem Admlar........20
ekil 2.8. Yapay Nronun Detayl Yaps........22 ekil 2.9. En ok
Kullanlan Transfer Fonksiyonlar..24 ekil 2.10. Transfer
Fonksiyonunun alma Yaps.....25 ekil 2.11. YSAlarn Genel
Yaps.......26 ekil 2.12. Geri Yaylma Balant Yaps......27 ekil 2.13.
leri Beslemeli ve Geri Beslemeli A Yaplar....33
ekil 2.14. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi
mimarisi..34 ekil 2.15. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi
melez renme ilemi.35 ekil 2.16. Dorusal aktivasyon ilemcisi.....38
ekil 2.17. Eik aktivasyon fonksiyonu.....39 ekil 2.18. Sigmoid
aktivasyon fonksiyonu...40 ekil 2.19. RTYSA yaps......41 ekil 2.20.
Sistem birimleri: a) klasik sistem, b) genel bulank sistem..43 ekil
2.21. ki bulank kuralla dzenlenen Sugeno tipi sonu karma
yntemi...45 ekil 2.22. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi
mimarisi..45 ekil 2.23. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi
melez renme ilemi.49 ekil 3.1. Kzlrmak Havzas (Gney Blm) .....50
ekil 3.2. KYSA, ANFIS, RTYSA ve AE test aamasndaki sonularnn
gzlenen deerler ile karlatrlmas_ Bulakba stasyonu ....60 ekil 3.3.
KYSA, ANFIS, RTYSA ve AE test aamasndaki sonularnn gzlenen deerler
ile karlatrlmas_ Karaz stasyonu ....61 ekil 3.4. KYSA, ANFIS, RTYSA
ve AE test aamasndaki sonularnn gzlenen deerler ile karlatrlmas_
Stlhan stasyonu ..62
-
ix
ekil 3.5. KYSA, ANFIS, RTYSA ve AE test aamasndaki sonularnn
gzlenen deerler ile karlatrlmas_ efaatli stasyonu ....63 ekil 3.6.
KYSA, ANFIS, RTYSA ve AE test aamasndaki sonularnn gzlenen deerler
ile karlatrlmas_ Yamula stasyonu .....64
-
1.BLM
GR
Yeryznde hayatn devam edebilmesi iin en gerekli maddelerin banda
su gelmektedir. Su kaynaklarnn planlanmas ve ynetimi, artan nfus ve
gittike zorlasan
evre artlar etkisiyle artan su talebine paralel olarak ok daha
nemli hale gelmitir. Dolaysyla su yaplarnn gelitirilmesinde ok daha
detayl ve geni aratrmalar gerekmektedir. Bir akarsu havzas zerine
den yasn ak haline dnmesi olayn benzetiren ya ak modelleri zellikle
takn hidrolojisinde nem tar. eitli kayplar ktktan sonra yan geriye
kalan ksm farkl yollar izleyerek havzada telenmekte, biriktirmeler
yoluyla snmlendirilmekte ve sonuta k noktasndaki
ak haline dntrlmektedir. ok karmak bir sistem olan akarsu havzas
iin dnm fonksiyonu bir matematik modelle ifade edilebilir.
Matematik modeller parametrik (ok bileenli, kavramsal) modeller ve
kapal kutu (kara kutu) modelleri olmak zere genellikle iki trl
deerlendirilmektedir [1].
Parametrik (ok bileenli, kavramsal) modeller dnm ilemini szma,
yer alt ak, yzeysel ak gibi bileenlerine ayrarak analiz ederken bu
bileenlerin aralarndaki ilikileri fiziksel adan olduka ayrntl bir
ekilde ifade ederler. Hidrodinamik
yasalarnn uygulanmas g olduundan bu modellerde de genellikle
basitletirmeler yaplr. Modeller bir takm biriktirme elemanlarndan
kurulur, suyun izledii yola bal
olarak bu elemanlarn arasndaki ilikiler (giren ve kan su
miktarlar) fiziksel zellikleriyle belirlenir. Bu gibi modellerin ok
sayda parametreleri vardr. Belli bir havza iin model
parametrelerinin deerleri, havzada gzlenmi olan hidrograflar
yeterli bir yaklamla modelden elde edilinceye kadar deneme yaparak
belirlenir [2].
Kapal kutu (kara kutu) modellerinde havzada yer alan olaylar
ayrntl olarak incelenmeyip havzaya ya aka eviren kapal bir kutu
gzyle baklr. Sistemin
-
2
dnm fonksiyonunun o havzada gzlenmi olan ya ve ak kaytlarna
dayanarak
belirlenmesine allr. Bu tip modeller gerek durumu tam olarak
yanstmasalar da uygulamas olduka basittir, ancak daha nceden
denenmemi koullar iin
kullanlmalar hatalara yol aabilir. Kapal kutu modelleri dnm
fonksiyonunun dorusal olduunun kabul edilip edilmemesine gre de
snflara ayrlrlar. Geleneksel ya-ak modelleme teorisi doal olarak
sistemi indirgemek, zaman zaman dorusallatrmak zorunda kalmaktadr.
Bu durum modellerin gvenilirliini ve modellerin sonularn kukulu
yapmaktadr. Buna karn sistemin iinde ne olup bittiine bakmadan
sadece sistemin girdi-kt mekanizmasnn renilmesi ile sistem salkl
bir ekilde modellenebilmektedir. Bu konuda insan beyninin alma
sisteminin
taklit ederek gelitirilmi olan yapay sinir alar (YSA) uygun bir
alternatif salamaktadr. YSA yaplan birok almalarda girdi ile kt
arasndaki ilikisinin
modellenmesi iin baarl bir ekilde kullanlmaktadr. YSA eitli tp
ve mhendislik dallarnda, yapay veri retimi, simlasyon ve tahmin
problemlerinin zmnde nde
gelen yntemlerden biri olmutur [3].
Literatrde akarsu akmlarnn tahmini zerine YSA ile yaplm pek ok
alma
bulunmaktadr. Bu almalar, genellikle, ya veri gruplarnn, ya
gizli tabakalardaki nronlarn, ya ileri/geri besleme durumlarnn, ya
transfer fonksiyonlarn ya da girdi
deikenlerinin modele etkisini incelemektedir. Literatrde ak
tahminine ynelik yaplm ve gze arpan almalara aada deinilmitir.
Hsu vd. [4] eitli hidrolojik ilemlerin zelliklerini fiziksel
denklemler kullanarak tanmlamann g olduu problemlerde, YSA
modellerinin faydal ve etkili olduunu
belirtmilerdir. almada, tabakal ileri yaylmal YSA modellerin
yapsnn ve parametrelerinin belirlenmesi iin en kk kareler Simplex
metodunu kullanmlar ve
havzalarn lineer olmayan davrann simule etmek iin byle
modellerin potansiyelini gstermilerdir. Bir YSA modelinin orta
lekteki bir havzann ya-ak bantsnn
lineer d kaynak girdili otoregressif (ARMAX) model ile kavramsal
SAC-SMA modelinden daha iyi olduunu belirtmiler ve YSA modelinin
dier modellere gre alternatif olabileceini ifade etmilerdir.
Minns ve Hall [5] ileri beslemeli ve geriye yaynm metodu
kullanarak sentetik olarak retilmi verilerden ya-ak modellemesi
yapmlardr.
-
3
Shamseldin [6] ileri beslemeli geri yaynm yapay sinir alar ile
ya-ak modelini alt havzada uygulamtr. YSAnn karlatrlan sofistike
modellerden daha iyi sonu verdii gstermitir.
Sajikumar ve Thandaveswara [7] ngilteredeki Lee ve Thuthapuzha
nehirlerin temporal geri yaynml yapay sinir an kullanarak aylk
ya-ak modeli uygulamas yapmlardr.
Tokar ve Johnson [8] YSA yntemini kullanarak nehir akmlarnn
modellenmesi ile ilgili almalar yapmtr.
Dawson ve Wilby [9] ok tabakal nron a (multi layer perceptron,
MLP) ile radyal tabanl fonksiyon a (radial basis function network,
RBF) YSA modelleri ile birlikte oklu lineer regresyon modeli ve sfr
mertebe tahmin modelinin kyaslamasn, ngiltere deki Mole Nehri iin
15 dakikalk ya-ak verisini kullanarak yapmlardr. ok tabakal nron a
modelinin dier modellere gre daha kullanl olduunu belirtmiler ve
radyal tabanl fonksiyon a modelinin de dier iki modele gre daha iyi
olduunu vurgulamlardr.
Maier ve Dandy [10] su kaynaklar deikenlerinin ngrs ve tahmini
iin YSA nn byk bir hzla yaygnlatn belirtmilerdir. Bu gibi
modellerin oluturulmasnda performans kriteri seiminin, mevcut
verinin blnmesini kapsayan n ilemlerin,
uygun model girdilerinin ve a yapsnn belirlenmesinin ve balant
arlklar (eitmedeki) ile model geerliliinin belirlenmesinin nemli
olduunu belirtmilerdir. Bu amala, su kaynaklar deikenleri ile
ilgili yaplm 43 adet makaleyi incelemilerdir. Bu makalelerin ikisi
hari tamamnn ileri beslemeli alar kullanm
olduklarn belirtmilerdir. Bu alarn byk ounluunun da geriye
yaylma algoritmasn kullandklarn bildirmilerdir. Mevcut verinin
optimum blnmesi,
verinin n ilemi ve model girdilerinin uygun seimi ile ilgili
konulara ise nadiren karlaldn vurgulamlardr. Bununla birlikte,
uygun bir durma kriteri seimi ve a geometrisi ile isel a
parametrelerin optimizasyonu ileminin genellikle ya kt bir ekilde
tanmlandn ya da yetersiz ortaya konduunu bildirmilerdir. Bu
nedenle,
yukarda saylan faktrlerin hepsinin farkl modeller arasnda anlaml
bir sonuca
-
4
ulamak iin yetersizlie ve optimum olmayan bir model
performans
sergileyebileceine iaret etmilerdir.
Sudheer vd. [11], ya-ak modellenmesinde YSAnn a yas dizayn iin
yeni bir yaklam sunmulardr. Yaklam, havza iin ilemi daha iyi
gsteren birim girdi vektrnn belirlenmesinde veri serisinin kar-
(cross-), oto- (auto-) ve ksmi-oto- (partial-auto-) korelasyon gibi
istatistiksel zelliklerini ve eitim iin standart bir algoritmay
kullanr. Metodoloji Hindistandaki bir nehir havzas verisi iin
kullanlmtr. Sonular olduka baarl bulunmu ve bir ANN modelinde
gerekli olan hesaplama zamann ve abay azaltt grlmtr.
Anctil vd. [12] tarafndan paral kavramsal ya-ak modellerinden
(GR4J, IHAC ve TOPMO) elde edilmi bir-gn sonraki ve -gn sonraki ak
tahminlerinin ktsnn gncellendirilmesi iin YSA modeli ile test
edilmitir. YSA dan elde edilen sonular bir
parametreli gncelletirme emasna ve basit gncelletirme emasna gre
stn bulunmutur. Daha sonra YSA ile dier paral modeller birletirmi
ve yine de YSA modeli tek bana birletirilmi modele gre daha stn
bulunmutur.
Alp ve Czolu [13] yapay sinir a metotlar ve regresyon analizi
ile akm tahminleri yapmlardr. A.B.D., Pennslyvania eyaletindeki,
Juniata Nehrine ait gnlk akm deerleri kullanlmtr. leri beslemeli
geriye yaynm metodunun, radyal tabanl sinir
a metoduna gre daha iyi sonu verdii grlmtr.
Bowden vd. [14] YSA nn su kaynaklarnda kullanmnn artmakta
olduunu, fakat uygun model girdilerinin olduka az dikkate alndn
belirttikleri almalarnda, bu konuyu deerlendirmilerdir. YSA
modeline girdinin belirlenmesi iin iki yntem
olabileceini belirtmilerdir. Bunlardan birincisi girdi ve kt
deikeninin potansiyeli arasnda bamll karakterize etmek iin ortak
bilgi kriterinin bir lsn kullanan
modelden bamsz yaklamdr. kinci olarak, bamsz girdileri elde
etmek ve girdi uzaynn boyutunu azaltmak iin kullanlan zgn
organizasyon haritalardr (SOM). almada her iki girdi belirleme
teknii test edilmi ve bir havzaya uygulanmtr.
Czolu [15], su kaynaklarna YSA uygulamalarnda ileri beslemeli
geriye yaylm (FFBP) metodunun ounlukla kullanldn belirterek,
kesikli (intermittent) nehir akm tahmininde genelletirilmi
regresyon sinir ann (GRNN) FFBPye gre daha
-
5
stn olduunu belirtmitir. GRNN simlasyonlarnn lokal minimum
deerlere
taklmadn ifade etmitir.
Czolu ve Kii [16], YSA ile akm tahmin performansnn veri
uzunluuna bal olabileceini gz nne alarak, verinin YSA ile eitim
aamasnda k-blm paralanmas (k-fold parttioning) olarak adlandrlan
istatistiksel bir metodu ele almlardr. Metodun ileri beslemeli
yaylma algoritmasnda faydal olacan bulmulardr. Bu faydann verinin
tamam yerine bir ksmnn ele alnmasyla ortaya ktn belirtmilerdir.
Levenberg-Marquardt, birlemi eim (conjugate gradient) ve eim
azalmas (gradient descent) gibi farkl geri yaylma algoritmas
arasnda tahmin performans ve yaknsama hz kyaslamas sonucunda
Levenberg-Marquardt tekniinin
stn olduunu ifade etmilerdir.
Kumar vd. [17], sigmoid transfer fonksiyonlu oklu tabaka neron a
(MLP) zerindeki almalarn baz snrlamalara sahip olduunu belirtmiler.
Ayrca, radyal tabanl fonksiyonun (RBF) MLPden daha stn olduu
yolunda bir inann olduunu belirtmitir. Bu nedenlerle, almada MLP ve
RBFye dayal YSA modellerinin performans Hindistandaki iki nehir
akmnda deerlendirilmitir. A tipi seiminin,
model tahmin doruluunda nemli bir etkiye sahip olduu
belirlenmitir. Dolaysyla, her iki modelin de baz snrlamalara sahip
olduu belirtilmitir. MLPnin optimum gizli
noktalarnn saysn sabitlemek iin uzun bir deneme-yanlma ynteminin
gerektirdiini, RBFnin ise a yapsnn uygun eitim algoritmas
kullanlarak sabitlendiini ifade etmilerdir. Sonu olarak, bunlar
arasnda bir stnln belirlenmesinin zor olduu vurgulanmtr.
Kii [18], akarsu akmlarnn YSA kullanlarak modellenmesini
aratrmtr.
Bhattacharya ve Solomatine [19] akarsularda seviye-ak
ilikilerinin YSA ve M5 model a ile belirlenmesi konusunu
aratrmlardr.
Thirumalaiah ve Deo [20], YSA yntemi kullanlarak nehir seviye
tahminleri yapmlardr.
Jain ve Chalisgaonkar [21], YSA yntemi kullanlarak seviye-ak
ilikilerinin belirlenmesini aratrmlardr.
-
6
Deka ve Chandramouli [22], Bulank yapay a modeli kullanlarak
nehir seviye-ak ilikilerinin belirlenmesini aratrmlardr.
Supharatid, S., [23], YSA modeli kullanarak bir nehir iin
seviye-ak ilikileri belirlemitir.
Onyldz ve Yarar [24], Beyehir Gl su seviyesi deiimlerini, giren
akm-kayp akm, ya, buharlama, ekilen akm ve seviye lmlerini
kullanarak, yapay sinir a ile modellemilerdir. Bu almada bir
akarsudaki akmlarn o akarsuyun havzasndaki ya ve nceki akm
gzlemlerinden tahmin edilmesi ele alnmtr. Bu amala son yllarda
benzer tahmin uygulamalarnda ska kullanlan yapay sinir alar,
yntem
olarak seilmitir.
Kii [25], YSA ve geriye yaylm modeller kullanarak gnlk nehir
akmlarnn tahmini ile ilgili alma yapmtr.
Panagoulia [26], Yunanistandaki dalk bir havzada eitli iklim
rejimlerinde dk ve yksek akmlar simule etmek, tabakal ileri yaylmal
YSA modelinin kabiliyetini aratrmak iin lineer en kk kareler ve
simplex optimizasyonunun birletirilmesiyle
olumu bir algoritma kullanmlardr. YSA modeli farkl iklim tipi
iin nce kalibre edilmi ve sonra test edilmitir. Tam bir periyot iin
YSA modelinin hem dk hem de
yksek akmlar iin kavramsal zemin nem hesap (SMA) modelinden daha
iyi sonular verdiini belirtmitir.
Tayfur ve Singh [27], ya-akn tahmini iin YSA ve bulank mantk
yntemlerini kullanmlar ve kinematik dalga yaklamna gre bu modelleri
test etmilerdir. Bu amala sigmoid fonksiyonunu ve geriye yaylml
algoritmay kullanarak tabakal
ileri beslemeli YSA modelini gelitirmilerdir. Bulank mantk
modeli ise girdi ve kt deikenleri iin gen yelik fonksiyonlar
kullanlarak tesis edilmitir. model de deneysel veriler iin uygun
bulunmutur. Ayrca, kk bir havza iin uygulanan modellerden YSA ve
bulank mantk modeli ak hidrografnn elde edilmesinde iyi
sonular vermitir.
Nayak vd. [28] YSA ve bulank mantk (fuzzy logic) tekniklerinin
potansiyelini ya-ak ilemini modellemek iin kullanmlardr. Bu amala,
YSA mimarisi ierisine
-
7
bulank mantk yorumlama sistemini sokmulardr. almada, yelik
fonksiyonlarnn parametreleri lineer olmayan bir optimizasyon yntemi
kullanlarak optimize edilmitir. Teklif ettikleri modeli ABDdeki iki
havzaya uygulamlardr. Varyansn %92den yksek kt modelin kullanmnn
dier havzalarda da uygulanabilir olduunu belirtmilerdir. Modelin
YSAya dayal bulank yorumlama sistemine (ANFIS) gre daha iyi ve
ANFISe bir alternatif model olduunu ifade etmilerdir. Bu almada;
iki lm istasyonu gz nne alnarak, bir istasyondaki akm deerlerinden
dier istasyondaki akm deerlerinin tahmin edilmesi iin YSA
ynteminden yararlanlmtr. Bu amala, girdi deerleri olarak lm yaplan
istasyonun t ve t-1 anndaki gnlk akm deerleri girilerek dier
istasyonun t anndaki akm deerleri hesaplanmaya
allmtr.
Akarsu yaplarnn projelendirilmesinde akarsulardaki akmlarn
zamanla deiiminin tayini ve akm miktarnn hesab zel bir neme
sahiptir. Bunun iin ya, buharlama gibi meteorolojik kaynakl
deikenlere; szma, tutulma, ekilme gibi hidrolojik zelliklere ve
havza zelliklerine ihtiya vardr. nceleri istatistiksel zellikleri
gemi yllardan farkl olmayan yapay ya ve akm deerlerinin tretilmesi
yoluna gidilmiti.
Balang olarak aritmetik ortalama, standart sapma ve arpklk
katsays gibi istatistiksel zellikler kullanlrken, daha sonralar i
bamll da hesaba katan
Markov ve ARIMA yntemleri gelitirilmitir. Bu yntemlerde ksa
sreli bamll korumalar, dorusal olmalar ve zaman serilerinin normal
dalma uymas gibi
glklerle karlalmaktadr. Bu nedenle gzlem ierisinde var
olabilecek periyodiklik, uzun sreli bamllk ve dalmn arpk olmas
durumlarnda yapay zaman serilerinde istenilen sonuca
ulalamamaktadr. Sonu olarak hangi tip model kullanlrsa kullanlsn
yapsnda istatistiksel ve matematiksel kabuller ve
basitletirmeler vardr. Bundan dolay hedef, bu kabul ve
basitletirmelerin hi olmad veya en aza indirildii yntemlerin
gelitirilerek gelecee ynelik tahminlerin
yaplmasdr. Yapay Sinir Alar (YSA), hemen hemen hi istatistiksel
kabul iermeyen ve pek ok bilim dalnda baaryla uygulanan bir yntem
olup, bu almada Kzlrmak Nehri zerindeki 5 adet istasyon zerindeki
akmlarnn tahmini iin YSA kullanlm ve elde edilen sonular anahtar
erisi ile elde edilen sonularla karlatrlmtr.
almalar kapsamnda kullanlan akm ve seviye lmleri Elektrik leri
Ett daresinden (E..E.) elde edilmitir.
-
2.BLM
YAPAY SNR ALARI
Bu blm, almann temel konusunu oluturan yapay sinir alar
teknolojisine ait temel ve teorik bilgileri kapsamaktadr.
Teknolojik gelimenin nemli boyutlara ulat gnmzde, insanolunun
kendisini tanmaya ynelik almalar da nemli aamalar kaydetmitir.
Yapay zek (artificial intelligence) kavram ile insann en nemli
zellikleri olan dnebilme ve renebilme yetenekleri en nemli aratrma
konular durumuna gelmitir. zellikle son zamanlarda bilgisayar
kullanmnn hzla yaygnlamas sonucunda yapay zek almalar da bir ivme
kazanmtr.
nsann dnme yapsn anlamak ve bunun benzerini ortaya karacak
bilgisayar
ilemlerini gelitirmeye almak olarak tanmlanan yapay zek, aslnda
programlanm bilgisayarlara dnme yetenei salama giriimidir. nsan
gibi dnen ve davranan sistemlerin gelitirilmesine ynelik olarak
1950li yllardan beri sren yapay zek almalar, bir noktada insan
taklit etmeye ynelik olduundan mhendislik, nroloji ve psikoloji
gibi alanlara da yaylmtr. nsan gibi dnebilen ve davranabilen
sistemlerin gelitirilmesi iin yaplan almalarda bugn gelinen nokta,
henz yapay zeknn tam olarak gelitirilememi olmasdr. Yapay zeknn
mmkn olabilirlii
tartmalar bir yana braklrsa bu konudaki almalar bu alan
destekleyen farkl alanlardaki almalarla birlikte devam
etmektedir.
Yapay zek almalar kapsamnda ortaya kan ve bir noktada yapay zek
almalarna destek salamakta olan farkl alanlardan bir tanesi de
yapay sinir alar teknolojisidir. Dolaysyla, yapay zek alannn bir
alt daln oluturan YSA teknolojisi renebilen sistemlerin temelini
oluturmaktadr. nsan beyninin temel ilem eleman
olan nronu (neuron) ekilsel ve ilevsel olarak basit bir ekilde
taklit eden YSAlar, bu yolla biyolojik sinir sisteminin basit bir
simlasyonu iin oluturulan programlardr. Bu ekilde, insanoluna zg
deneyerek (yaayarak) renme yeteneini bilgisayar
-
9
ortamna tayabildii dnlen YSA teknolojisi bir bilgisayar
sistemine inanlmaz bir girdi veriden renme kapasitesi salamaktadr
ve birok avantajlar sunmaktadr. eitli avantajlar sunan ve gn getike
gelien bu teknolojiden, gnmzde birok alanda olduu gibi ekonomi ve
istatistik alanlarnda da faydalanlmaktadr. zellikle, Evrensel
Fonksiyon Yaknsayc Yntem (Universal Function Approximators) olarak
tannmalarndan dolay tahmin ve ngr gibi verinin ierdii yapnn
tanmlanmasn gerektiren alanlarda ska kullanlmaktadrlar.
Bu blmde, YSA hakknda temel ve teorik bilgilere yer verilmitir.
Bundan sonraki ksm olan Blm 2.1de YSAlarn tanmna yer verilmekte ve
daha sonra blm 2.2de YSAlarn mimarisi (yaps) ve temel elemanlar
ayrntl ekilde anlatlmaktadr. Blm 2.3te YSA eitleri, blm 2.4te
almada kullanlan YSA metodlar ve anahtar erisi yntemlerine yer
verilmektedir.
2.1. YSA Nedir?
nsanln doay aratrma ve taklit etme abalarnn en son rnlerinden
bir tanesi YSA teknolojisidir. YSA, basit biyolojik sinir
sisteminin alma eklini simle etmek iin tasarlanan programlardr.
Simle edilen sinir hcreleri (nronlar) ierirler ve bu nronlar eitli
ekillerde birbirlerine balanarak a olutururlar. Bu alar renme,
hafzaya alma ve veriler arasndaki ilikiyi ortaya karma
kapasitesine sahiptirler. Dier bir ifadeyle, YSAlar, normalde bir
insann dnme ve gzlemlemeye ynelik doal yeteneklerini gerektiren
problemlere zm retmektedir. Bir insann, dnme ve gzlemleme
yeteneklerini gerektiren problemlere ynelik zmler
retebilmesinin
temel sebebi ise insan beyninin ve dolaysyla insann sahip olduu
yaayarak veya deneyerek renme yeteneidir.
Biyolojik sistemlerde renme, nronlar arasndaki sinaptik
(synaptic) balantlarn ayarlanmas ile olur. ekil 2.1de sinir alarnn
balantlarnn basitletirilmi ekli gsterilmitir. nsanlar doumlarndan
itibaren bir yaayarak renme sreci ierisine girerler. Bu sre iinde
beyin srekli bir gelime gstermektedir. Yaayp tecrbe
ettike sinaptik balantlar ayarlanr ve hatta yeni balantlar
oluur. Bu sayede renme gerekleir. Bu durum YSA iin de geerlidir.
renme, eitme yoluyla rnekler kullanarak olur; baka bir deyile,
gerekleme girdi-kt verilerinin ilenmesiyle, yani
-
10
eitme algoritmasnn bu verileri kullanarak balant arlklarn
(weights of the synapses) bir yaknsama salanana kadar, tekrar
tekrar ayarlamasyla olur.
YSAlar, arlklandrlm ekilde birbirlerine balanm birok ilem
elemanlarndan
(nronlar) oluan matematiksel sistemlerdir. Bir ilem eleman,
aslnda sk sk transfer fonksiyonu olarak anlan bir denklemdir. Bu
ilem eleman, dier nronlardan sinyalleri alr; bunlar birletirir,
dntrr ve saysal bir sonu ortaya kartr. Genelde, ilem elemanlar
kabaca gerek nronlara karlk gelirler ve bir a iinde birbirlerine
balanrlar; bu yap da sinir alarn oluturmaktadr.
ekil 2.1. Sinir hcrelerinin balantlarnn basitletirilmi ematik
yaps.
Sinirsel (neural) hesaplamann merkezinde datlm, uyarlamal ve
dorusal olmayan ilem kavramlar vardr. YSAlar, geleneksel
ilemcilerden farkl ekilde ilem yapmaktadrlar. Geleneksel
ilemcilerde, tek bir merkezi ilem eleman her hareketi
srasyla gerekletirir. YSAlar ise her biri byk bir problemin bir
paras ile ilgilenen, ok sayda basit ilem elemanlarndan olumaktadr.
En basit ekilde, bir
ilem eleman, bir girdiyi bir arlk kmesi ile arlklandrr, dorusal
olmayan bir ekilde dnmn salar ve bir kt deeri oluturur. lk bakta,
ilem elemanlarnn alma ekli yanltc ekilde basittir. Sinirsel
hesaplamann gc, toplam ilem ykn paylaan ilem elemanlarnn birbirleri
arasndaki youn balant yapsndan
gelmektedir. ou YSAda, benzer karakteristie sahip nronlar
tabakalar halinde yaplandrlrlar ve transfer fonksiyonlar e zamanl
olarak altrlrlar. Hemen hemen
tm alar, veri alan nronlara ve kt reten nronlara
sahiptirler.
YSAnn ana esi olan matematiksel fonksiyon, an mimarisi tarafndan
ekillendirilir. Daha ak bir ekilde ifade etmek gerekirse,
fonksiyonun temel yapsn
-
11
arlklarn bykl ve ilem elemanlarnn ilem ekli belirler.
YSAlarn
davranlar, yani girdi veriyi kt veriye nasl ilikilendirdikleri,
ilk olarak nronlarn transfer fonksiyonlarndan, nasl birbirlerine
balandklarndan ve bu balantlarn
arlklarndan etkilenir.
Bu bilgiler nda bakldnda, YSAlarn yaps ana eleman iermektedir ve
ekil 2.2deki gibidir. ekilden de grlebilecei gibi, YSAlarn yapsn
oluturan ana eleman temel ilem eleman olan nron, girdi ve kt yolunu
salayan balant ve bu balantlarn salamln gsteren balant arldr.
ekil 2.2. YSA Mimarisinin Temel Elemanlar.
Genel olarak YSA metodolojisinin uygulama admlarna bakldnda,
YSAnn basit ama youn yaps ve baz temel zellikleri daha ak
anlalabilmektedir. Tipik olarak,
bir YSAnn mimarisi (veya yaps) oluturulur ve eitli matematiksel
algoritmalardan bir tanesi kullanlarak retilen ktlarn doruluk
(accuracy) dzeyinin maksimize edilmesi iin gerekli olan arlk
deerleri belirlenir. YSAlar nceki rnekleri kullanarak arlklar
belirlemek yoluyla girdi deikenler ile tahmin edilen deikenler
arasndaki ilikiyi ortaya kartrlar; dier bir deyile YSAlar eitilir.
Bir kez bu ilikiler ortaya kartldktan sonra (yani a eitildikten
sonra), YSA yeni verilerle altrlabilir ve tahminler retilebilir.
Bir an performans, amalanan sinyal ve hata kriteri ile llr. An kts,
amalanan kt ile karlatrlarak hata pay elde edilir.
Geri yaylma (backpropagation) olarak adlandrlan bir algoritma
hata payn azaltacak ekilde arlklar ayarlamak iin kullanlr. Bu ilem
defalarca tekrar edilerek a eitilir. Eitme ileminin amac performans
lmleri baznda optimum zme ulamaktr.
-
12
Balantsal Mimariler (Connectionist Architectutures), Uyarlamal
Sistemler (Adaptive Systems) veya Paralel Datlm lemciler (Parallel
Distributed Processing) olarak da adlandrlan YSAlar, olduka fazla
balant ieren ve paralel yaplandrlm beyin
ilevinden esinlenen bir bilgi ilem paradigmasdr. Farkl isimlerle
anlmalar, farkllk salayan baz temel zelliklerinden
kaynaklanmaktadr. Balantsal Mimari (veya Balantsal Sistem) olarak
anlmalarnn temel sebebi, bireysel ilem elemanlar (processing nodes)
arasndaki balantlardr. Ayrca, bu balantlarn arlklar deiebildiinden
YSAlar alma sistemlerini daha da etkinletirebilmektedirler ve bu
yzden Uyarlamal Sistem olarak da adlandrlmaktadrlar. Paralel Datlm
lemciler olarak adlandrlmalarnn sebebi ise a iinde ok saydaki nod
(node) veya nronlarn hepsinin birbirlerine paralel olarak
almalardr. Bu yap, eanl bir zm retebilme yetenei salamaktadr.
YSA paradigmas iin anahtar zellik, ierdii bilgi ileme sisteminin
youn (komplike) yapsdr. Bu yap nronlara karlk gelen, olduka fazla
sayda ve sk bir ekilde birbirleri ile balantl ilem elemanlar
iermektedir. Bu sk balantlar ise, sinapslara (synapses) karlk gelen
arlkl balantlar ile salanmaktadr.
Buraya kadar sunulan bilgiler YSAlarn ne olduu hakknda genel bir
bilgi salamaktadr. Bununla beraber YSAlar iin genel bir tanm vermek
de faydal
olacaktr. YSA iin zerinde fikir birlii salanm tek bir tanm
yoktur. Geni ya da dar kapsamda birok tanmla karlalabilmektedir.
Hatta baz aratrmaclar YSA iin genel bir tanm vermek yerine, YSA
trlerinin kendi iinde tanmlanmas gerektiini savunmaktadr. Bununla
birlikte, btnl salamak amacyla eitli kapsamlarda baz
genel tanmlara bu blmde yer verilmektedir.
Tanm 1:
YSA, en ksa ve basit ekilde, bir rnekler kmesi yardmyla
parametrelerin uyarlanabilmesini salayacak bir matematiksel forml
iin yazlan bilgisayar program olarak tanmlanabilir. Bu tanm, YSAy
en basit ekilde ve teknik detaya girilmeksizin
ifade etmektedir.
-
13
Tanm 2:
Yine basit ama daha teknik ikinci bir tanm ise u ekildedir: YSA,
ilgili balant arlklaryla (synaptic wheights) bir aa balanm basit
ilem elemanlarndan (nron) oluan bir sistemdir.
Tanm 3:
DARPA Neural Network Study [29] isimli yaynda ise biraz daha
aklayc bir tanm kullanlmaktadr: Bir YSA, birbirlerine paralel
olarak alan birok basit ilem elemanndan oluan ve fonksiyonu, an
yaps, balant arlklar ve elemanlarda gerekletirilen ilemler
tarafndan belirlenen bir sistemdir.
Tanm 4:
Daha kapsaml ve genel kabul gren bir tanm ise Haykin [30]
tarafndan verilmektedir:
Bir sinir a, basit ilem birimlerinden oluan, deneyimsel
bilgileri biriktirmeye
ynelik doal bir eilimi olan ve bunlarn kullanlmasn salayan youn
bir ekilde paralel datlm bir ilemcidir. Bu ilemci iki ekilde beyin
ile benzerlik
gstermektedir: 1. Bilgi, a tarafndan bir renme sreciyle evreden
elde edilir.
2. Elde edilen bilgileri biriktirmek iin sinaptik arlklar olarak
da bilinen nronlar aras balant gleri kullanlr.
YSAlar gerek hayatta karlalan problemlerde olduka geni bir
uygulama alan kazanmlardr. Bugn, birok endstride baarl ekilde
kullanlmaktadrlar.
Uygulama alanlar iin bir snr yoktur fakat ngr, modelleme ve
snflandrma gibi baz alanlarda arlkl olarak kullanlmaktadr. YSAlar
1950li yllarda ortaya kmalarna ramen, ancak 1980li yllarn
ortalarnda genel amal kullanm iin yeterli seviyeye gelmilerdir.
Bugn, YSAlar birok ciddi problem zerinde uygulanmaktadr ve bu
problemlerin says giderek artmaktadr. Verideki trend veya yapy
(pattern) en iyi tanmlayan yntem olmalar dolaysyla, tahmin
(prediction) ve ngr ilemleri iin ok uygundurlar. YSAlarn gerek
hayattaki yaygn uygulama alanlarna u rnekler verilebilir:
-
14
Kalite Kontrol
Finansal ngr
Ekonomik ngr
Kredi Derecelendirme
Konuma ve Yap Tanmlama
lem Modelleme ve Ynetimi
Laboratuvar Aratrmalar
flas Tahmini
Petrol ve Gaz Arama
YSAlar, tanmlanmam girdi veriler hakknda karar verirken
genelleme yapabildikleri
iin iyi birer yap tanmlaycs (pattern recognition engine) ve
salam snflandrcdrlar (robust classifier). Fonksiyonel tahmin
(prediction) ve sistem modelleme gibi fiziksel ilemin anlalamad
veya ar karmak olduu problemler yannda konuma, karakter ve sinyal
tanmlama gibi eitli snflandrma problemleri
iin zm yollar salamaktadrlar. Ayrca, kontrol problemlerinde de
uygulama sahas bulmaktadrlar.
YSAlar youn balantl ve komplike ilem yaplar nedeniyle
alabilecekleri zel ortamlara ihtiya duymaktadrlar. Bu yzden,
YSAlar, bu amaca ynelik olarak
hazrlanm zel yazlmlar ile bilgisayarlarda altrlmaktadrlar.
Gnmzde ise, gittike artan oranda youn ve karmak sinir alarn
altrabilmek ve daha hzl ilem
yapabilmek iin zel donanmlar gelitirilmektedir.
2.2. YSAnn Yaps: Elemanlar ve Mimarisi
-
15
nceden de belirtildii gibi, yapay sinir alar insan beyninden
esinlenilmi yaplardr. Bu yzden, YSAlarn yapsn anlamak iin insan
beyninin yapsn ve alma eklini anlamak nemlidir. Bununla birlikte,
tahmin edilebilecei gibi insan beyni, karmak
yaps ile anlalmas ve anlatlmas zor bir konudur. Hatta beynin
alma ekli hala tam olarak anlalamamtr. ok farkl bir disiplinin
konusu olan bu temann burada aklanmas gereksiz kalmaktadr. Ancak,
en azndan konunun znn anlalabilmesi asndan baz yararl bilgiler
verilebilecei dncesi ile genel bir aklama yaplmaktadr.
nsan beyni, sinir sisteminin merkezini oluturan temel elemandr.
En basit ekilde, srekli olarak iletilen bilgiyi alr, idrak eder
(iler) ve uygun kararlar vererek gerekli yerlere iletir. ok basit
grnmekle birlikte aslnda olduka karmak olan bu yapnn Haykin (1999)
tarafndan kullanlan basit bir gsterimi ekil 2.3te sunulmaktadr.
ekil 2.3. Sinir Sisteminin Blok Diyagram.
ekilden takip edilebilecei gibi, dardan veya baka bir organdan
gelen sinyaller (uyar) alclar yoluyla sinir ana iletilir. Sinyaller
burada ilemden geirilerek kt sinyaller oluturulur. Oluturulan kt
sinyaller ise ileticiler yoluyla d ortama veya dier organlara
iletilirler. ekil 2.3te Sinir A olarak gsterilen ortadaki blm, yani
beyin, sinir sisteminin merkezi konumundadr. Beynin temel yap talar
ise sinir hcreleri, dier bir ifadeyle nronlardr [31].
Beyin, ilevini birbirleri arasnda youn balantlar bulunan bu yap
talar ile yerine getirir. Nronlarn en belirgin zellii, vcudun dier
blmlerinin tersine yeniden
retilmeyen belirli bir hcre tr olmasdr. Beynin dier temel yapsal
ve fonksiyonel birimleri olan balantlar (synapses) nronlar aras
etkileimi salarlar. Dolaysyla, beynin yapsnda bu balantlar da nemli
bir yer tutmaktadr. Zaten beynin olduka
-
16
etkin alan bir organ olmasnn temel sebebi de bu youn balantl
yapdr. Bu yap
sayesinde beyin, bugnk bilgisayar teknolojisinden kat kat daha
etkin bir ekilde alabilmektedir.
Beynin bu yaps etkinlik asndan olduu kadar bir dier nemli zellik
asndan da nem tamaktadr. Bu youn balantl yap beynin plastiklik
(yenilenebilme) zelliini de beraberinde getirmektedir. Plastiklik
zellii, gelimekte olan sinir sisteminin kendisini kuatan evreye
adapte olmasn salamaktadr. Gelimi bir beyinde, plastiklik iki
mekanizma ile izah edilebilmektedir. Bunlar, nronlar arasnda yeni
balantlarn oluturulmas ve var olan balantlarn modifiye edilmesidir.
Ayrca, bu zellik renme kavram asndan da ok byk nem tamaktadr.
Plastikliin, nronlarn ilem yapabilmeleri iin gerekli bir zellik
olduu grlmektedir. nk renme sreci balant arlklarnn deitirilmesi
veya yeni balantlarn oluturulmas (hatta baz balantlarn iptal
edilmesi) sayesinde gereklemektedir. Bu iliki, yapay nronlar
kullanarak beyinden esinlenilmi sinir alar oluturulabilmesini
salamaktadr.
YSA, beyinden esinlenildiklerinden dolay benzer yapya
sahiptirler. Fakat, beynin
youn balantl ve komplike yapsnn sadece beyine zel bir zellik
olduu belirtilmelidir. Baka hibir yerde veya dijital bilgisayarda
bulunmayan bu yapya yaknsamak gnmz teknolojisine bile ok uzaktr.
Yapay sinir alarn oluturmak iin kullanlan yapay nronlar,
beyindekilere kyasla olduka ilkel saylrlar. Dolaysyla, yapay
nronlar beynin youn balantl ve komplike yapsndan hala olduka
uzaktrlar ama genel yap olarak tutarldrlar. Dier bir ifadeyle,
YSAlar,
komplike, ok ynl ve gl bir organizma olan beynin sadece en temel
elemanlarn kopyalamaya almaktadr. ekil 2.4te bir beyin hcre yapsn
matematiksel olarak
modelleyen bir grafik gsterim yer almaktadr.
-
17
ekil 2.4. Yapay sinir hcresi modeli. X i, giri deerleri;
W i, balant arldr.
Yapay sinir alarnn genel yap olarak beyinden esinlenildii daha
nce belirtilmiti. Doal olarak, YSAnn temel elemanlar da yapay
nronlardr (bundan sonra yapay nron yerine sadece nron kelimesi
kullanlmaktadr). Bu nronlar, aralarndaki balantlar oluturularak ve
tabakalar halinde gruplandrlarak yapay sinir alar
oluturulmaktadr.
nsann beyinsel gcnn bu yap talar birka genel ileve sahiptirler.
Bir biyolojik nron, temel olarak, dier kaynaklardan girdiler alr,
belirli bir ekilde bunlar birletirir, sonu zerinde bir ilem
(genelde dorusal olmayan) uygular ve nihai sonucu retir.
-
18
ekil 2.5. Biyolojik Nronun Genel Yaps ve levleri.
ekil 2.5te grld gibi, tm doal nronlar drt temel bileene
sahiptir. Bu bileenler biyolojik isimleri ile bilinirler: dentrit
(dendrite), ekirdek (soma), akson (axon) ve balant veya sinaps
(synapse). Dentritler, ekirdein saa benzeyen uzantlardr ve girdi
kanallar olarak ilev grrler. Bu girdi kanallar dier nronlarn
sinapslar araclyla girdilerini alrlar. Daha sonra ekirdek, gelen
bu sinyalleri zaman iinde iler. ekirdek, bu ilenmi deeri bir ktya
dntrdkten sonra bu kty akson ve sinapslar araclyla dier nronlara
gnderir.
Yapay sinir alarnn temel ilem eleman olan yapay nronlar, doal
nronlarn drt temel fonksiyonunu simle ederler. Bir yapay nronun
temel yaps, genel haliyle, ekil
2.6da sunulmaktadr. ekil 2.6da girdi deerler x(i) matematiksel
sembol ile gsterilmitir ve bu gsterimde i = 0,1,2,.,n deerlerini
almaktadr. Bu girdi deerlerin her biri bir balant arlyla
arplmaktadr. Bu arlklar ise w(i) ile gsterilmektedir. En basit
yapda, bu arpmlar toplanr ve bir transfer fonksiyonuna
gnderilerek sonu retilir. Bu sonu daha sonra bir ktya dntrlr. Bu
elektronik
-
19
uygulama deiik toplama fonksiyonlar ve transfer fonksiyonlar
kullanabilir ve farkl
a yaplarnda uygulanabilir.
ekil 2.6. Yapay Nronun Genel Yaps.
ekil 2.7da ise YSAnn genel ilem admlarn grlmektedir. Grafiksel
olarak bahsedilen YSA sisteminin ilem admlarn ve alma mantn aklayc
bir ekilde gstermektedir. Ayrca burada geriye yaylma algoritmas
yani hatay geriye yayma zellii grlmektedir.
-
20
ekil 2.7. Yapay Nronun Genel lem Admlar.
ekil 2.6 McCullogh ve Pitts [32] tarafndan tanmlanan, biyolojik
nronun basit matematiksel modelinin gsterimi olarak da dnlebilir.
McCullogh-Pitts modeli
incelendiinde, toplama fonksiyonu olarak dorusal bir fonksiyon
ve transfer fonksiyonu olarak birim adm fonksiyonu kullanlm olduu
grlmektedir. Temelde biyolojik nrona benzer bir ekilde, ilem eleman
toplama fonksiyonu sonucunun belirli bir eik deerinin altnda veya
stnde olmasna gre ktsn iki ihtimal arasndan seerek oluturmaktadr.
Bu matematiksel modelin fonksiyonel gsterimi denklem (1)
gibidir.
-
21
( )( ) 0 1,...,0
; ( , )n
ij i i ni
yi g x w x Q x x x x R=
= = =
(1)
Bu gsterimde, yi kt deeri, (.) transfer fonksiyonunu, g(.)
toplama fonksiyonunu,
wij balant arlklarn ve Qi ise i nolu nron iin eik deerini
gstermektedir. (.)
transfer fonksiyonu birim adm fonksiyonudur:
( ).1; (.) 00; (.) 0
gg
=
(2)
g(.) toplama fonksiyonu ise xj girdilerinin dorusal bir bileimi
olarak dnlmtr:
( ).0
n
ij i ij
g w x Q=
= (3)
McCullogh-Pitts modelinde transfer fonksiyonu olarak birim adm
fonksiyonu ve
toplama fonksiyonu olarak dorusal bir fonksiyon kullanlmakla
birlikte YSA alanndaki gelimelerle beraber farkl fonksiyonlarn
kullanlabilmesi salanmtr. ekil 2.8 iinde YSA modellerinde
kullanlabilecek farkl fonksiyonlara baz rnekler sunulmaktadr.
Basite grlebilecei gibi, hangi fonksiyon kullanlrsa kullanlsn, bir
nron modelinin matematiksel ve fonksiyonel gsterimi
deimeyecektir.
Bu yapda kullanlan fonksiyonlar temelde uygulama konusuna baldr.
Baz
uygulamalar ikili (binary) veri seti gerektirir. Bu uygulamalara
rnek olarak konuma tanmlama ve metin tanma uygulamalar verilebilir.
Bu tr uygulamalar, doal olarak, sadece toplama fonksiyonu ieren
nronlardan oluan alar kullanamaz. Bu alar
mantksal fonksiyonlar kullanabilir ve bu fonksiyonlar toplama ve
transfer fonksiyonlarna dahil edilebilir. Veya baz uygulamalar
basit bir ekilde toplama ve belirli bir eik deeri ile karlatrma
eklinde bir ileme gereksinim duyabilirler. Bu ekilde evet/hayr,
doru/yanl veya 0/1 gibi iki olas sonu arasndan seim yaplabilir. Baz
fonksiyonlar ise girdi verileri zamanla ilikilendirebilir ve bu
ekilde zamana bal alar oluturulabilir.
ekil 2.8de, daha nce tanmlanan basit bir yapay nron yapsnn daha
detayl bir emas sunulmaktadr. ekilde, girdi deerler ilem elemanna
st sol blmden
-
22
girmektedir. lemde ilk adm, bu girdi deerlerin her birinin
ilgili arlklarla w(i) arlklandrlmalardr. Bir nron genellikle, eanl
olarak birok sayda girdi alr. Her girdinin kendi nispi arl vardr.
Bu arlklar, biyolojik nronlarn deien sinaptik etkililikleri ile ayn
grevi stlenirler. Her iki durumda da, baz girdiler dierlerine gre
daha nemli hale gelirler. Bu sayede, ilem elemannn bir sinirsel
tepki retmesi ileminde daha fazla etkili olurlar. Ayrca, arlklar
girdi sinyalin glln belirleyen adaptif katsaylardr. Yani, girdinin
balant gcnn bir lsdr. Bu balant gleri, eitli eitme setlerine gre
deitirilebilirler.
ekil 2.8. Yapay Nronun Detayl Yaps
Arlklandrmadan sonra, bu deitirilmi girdiler toplama
fonksiyonuna gnderilirler.
Toplama fonksiyonunda, adndan da anlalaca gibi, genelde toplama
ilemi yaplmaktadr fakat birok farkl ilem eidi toplama fonksiyonu
iin kullanlabilir. Toplama fonksiyonu, bu basit arpmlar toplamna ek
olarak, minimum, maksimum, mod, arpm veya eitli normalizasyon
ilemlerinden birisi olabilir. Girdileri
birletirecek olan algoritma genellikle seilen a mimarisine de
baldr. Bu fonksiyonlar farkl ekilde deerler retebilir ve sonra bu
deerler ileri doru gnderilir.
Ek olarak, uygulamac kendi fonksiyonunu oluturup toplama
fonksiyonu olarak kullanabilir. Baz toplama fonksiyonlar, transfer
fonksiyonuna iletmeden nce, sonular zerinde ilave ilemler yaparlar.
Bu ilem aktivasyon fonksiyonu olarak adlandrlan ilemdir. Bir
aktivasyon fonksiyonu kullanmann amac toplama
-
23
fonksiyonu ktsnn zamana bal olarak deimesini salamaktr. Fakat
aktivasyon
fonksiyonu literatr henz tam olarak gelimemitir. Bundan dolay,
ou yapay sinir anda birim aktivasyon fonksiyonu kullanlmaktadr.
Birim aktivasyon fonksiyonu ise
bir aktivasyon fonksiyonu kullanlmamas ile ayn anlama
gelmektedir. Ayrca, aktivasyon fonksiyonu, her ilem birimi iin ayr
ayr kullanlan bir bileenden ziyade an genel bir bileenidir. Yani,
oluturulan bir a yapsnda, tm ilem elemanlar ayn aktivasyon
fonksiyonunu kullanrlar.
Sonraki aamada toplama fonksiyonunun kts transfer fonksiyonuna
gnderilir. Bu fonksiyon, ald deeri bir algoritma ile gerek bir ktya
dntrr. Transfer fonksiyonu genellikle dorusal olmayan bir
fonksiyondur. Dorusal fonksiyonlar
genelde tercih edilmez nk dorusal fonksiyonlarda kt, girdi ile
orantldr. Bu durum, ilk YSA denemelerinin baarszlkla sonulanmasnn
temel nedenidir [33].
Genellikle kullanlan transfer fonksiyonlar eik, sigmoid,
hiperbolik tanjant vb. fonksiyonlardr. Bu fonksiyonlar arasnda en
ok kullanlanlar ekil 2.9da rneklenmitir. Transfer fonksiyonunun
sonucu genellikle ilem elemannn ktsdr. Transfer fonksiyonunun alma
yaps ekil 2.10da sigmoid fonksiyon kullanlarak
rneklenmektedir. Sigmoid transfer fonksiyonu, toplama
fonksiyonundan gelen ve ekilde Toplam olarak gsterilen deeri alr ve
sfr ile bir arasnda bir deere
dntrr. Sfr ile bir arasndaki bu deer transfer fonksiyonunun ve
dolaysyla ilem elemannn ktsdr ve d ortama veya girdi olarak baka
bir nrona iletilir. Transfer fonksiyonu ilemi ncesinde, sisteme
tekdze (uniform) dalm bir rassal hata eklenebilmektedir. Bu rassal
hatann kayna ve bykl, an renme ilemi
srecinde belirlenir. Sisteme byle bir hata teriminin
eklenmesinin sebebi, insan beyninin ilevinin, iinde bulunduu ortamn
artlarndan (rnek olarak scak/souk olmasndan) etkileniyor olmasdr.
Bu yzden, YSA literatrnde rassal hata ekleme ilemi scaklk
(temperature) olarak da adlandrlmaktadr. Gnmzde, rassal hata
kullanm fiilen tam olarak yerlememitir ve halen bir aratrma sreci
ierisindedir. Ayrca, baz alarda, transfer fonksiyonunun kts zerinde
baka ilemler, leklendirme ve snrlandrma, yaplabilmektedir.
-
24
ekil 2.9. En ok Kullanlan Transfer Fonksiyonlar.
Transfer fonksiyonundan kan deer ilem elemannn da ktsdr. Fakat
baz durumlarda ilem elemannn bu kty bir kt fonksiyonu ile bir dnme
uratmas
gerekebilmektedir. Bu kt, an yapsna gre, girdi olarak baka bir
ilem elemanna veya bir d balantya gnderilir. Tm YSAlar, yukarda
temel elemanlar anlatlan bu temel yap talarndan yani nronlardan
oluturulurlar. Bu yap talarnn dizayn, sinir a sanatnn, baka bir
deyile mimarisinin oluturulmasnn ilk blmdr. Bu sanatn
ikinci blm ise bu ilem elemanlarnn kmelendirilmesi ve birbirleri
arasndaki balantlarn oluturulmasn ierir. Beyinde kmelendirme,
bilginin dinamik,
etkileimli ve kendiliinden organize bir ekilde ilenmesini
salayacak ekildedir. Biyolojik sinir alar boyutlu uzayda
mikroskobik elemanlarla oluturulur. Bu nronlar hemen hemen snrsz
sayda balantlar ierirler. Bu, yapay sinirler iin mmkn deildir.
Bugnk teknoloji ile iki boyutlu ortamda ve belirli sayda balant
-
25
ieren nronlar oluturulabilmektedir. Bu durum, YSAlarn yetenek ve
eitlerini
snrlamaktadr.
ekil 2.10. Transfer Fonksiyonunun alma Yaps.
YSAlarda, yapay nronlar basit bir ekilde kmelendirilmektedirler.
Bu kmelendirme tabakalar halinde yaplmaktadr ve daha sonra bu
tabakalar bir dierine
ilikilendirilmektedir. Temel olarak, tm YSAlar benzer bir yapya
sahiptirler. Byle bir genel yap ekil 2.11de gsterilmektedir. Bu
yapda, baz nronlar girdileri almak
iin baz nronlar ise ktlar iletmek iin d mekn ile balantl
haldedirler. Geri kalan tm nronlar ise gizli tabakalardadrlar, yani
sadece a iinde balantlar vardr. nemli olan nokta, bir sinir ann,
bir nronlar yumandan daha komplike olmas gerektiidir. YSAlarn ilk
yllarnda, baz aratrmaclar, nronlar arasndaki
balantlar rassal olarak oluturmular ve olumsuz sonularla
karlamlardr. Bir yapy dizayn etmenin en kolay yolu elemanlar
tabakalandrmaktr. Burada
tabakalandrmann blm vardr. Bunlar, nronlar tabakalar halinde
gruplandrmak, tabakalar arasndaki balantlar gruplandrmak ve son
olarak ise
toplama ve transfer fonksiyonlarn gruplandrmaktr.
-
26
ekil 2.11. YSAlarn Genel Yaps.
Tek tabaka ya da tek eleman ieren baz baarl alar
oluturulabilmesine ramen ou
uygulamalar en az tabaka (girdi tabakas, gizli tabaka ve kt
tabakas) ieren alara ihtiya duymaktadr. Girdi tabakas, dardan
girdileri alan nronlar ierir. Ayrca, nemli olan bir nokta, girdi
tabakasndaki nronlarn girdi deerler zerinde bir ilem uygulamamasdr.
Sadece girdi deerleri bir sonraki tabakaya iletirler ve bu yzden
de
baz aratrmaclar tarafndan alarn tabaka saysna dhil edilmezler.
kt tabakas ise ktlar dar ileten nronlar ieren tabakadr. Girdi ve kt
tabakalar tek tabakadan
oluurken bu iki tabaka arasnda birden fazla gizli tabaka
bulunabilir. Bu gizli tabakalar ok sayda nron ierirler ve bu
nronlar tamamen a iindeki dier nronlarla balantldrlar. ou a trnde,
gizli tabakadaki bir nron sadece bir nceki tabakann tm nronlarndan
sinyal alr. Nron ilemini yaptktan sonra ise ktsn bir sonraki
tabakann tm nronlarna gnderir. Bu yap an kts iin bir ileri besleme
patikas oluturur. Bu bir nrondan dierine olan iletiim hatt, sinir
alar iin nemli bir
paradr.
-
27
Baz alarda, bir nron ayn tabakadaki baka nronlara engel
(inhibit) oluturabilir. Bu, yanal engelleme (lateral inhibition)
veya rekabet (competition) olarak adlandrlr ve en ok kt tabakasnda
kullanlr.
Dier bir balant ekli ise geri yaylmadr (feedback). Geri yaylma
balant, bir tabakann ktsnn nceki tabakaya gnderilmesidir ve ekil
2.12de yanal engelleme ve rekabet kavramlaryla birlikte
rneklenmektedir.
ekil 2.12. Geri Yaylma Balant Yaps.
Nronlarn dier nronlara balanma ekli an almasn nemli derecede
etkilemektedir. Bugn, byk ve profosyonel yazlmlarda kullanc bu
balantlar
zerinde istedii gibi ekleme, kaldrma ve kontrol ilemi
yapabilmektedir.
Bu noktaya kadar sunulan bilgiler, YSAlarn matematiksel
gsterimlerinin de daha net bir ekilde anlalmasn salayabilecektir.
Daha nce, McCullogh-Pitts tarafndan tanmlanan nron modelinin
fonksiyonel gsterimi (Denklem-1) verilmiti. Belirli bir fonksiyon
varsaym ierilmeden, ekil 2.7teki gibi basit bir yapay nron iin
denklem-1de verilen matematiksel notasyon u ekilde
genelletirilebilir:
-
28
( )( ) ( )0 10
; , ,.....,i
n
j j i nj
y g x w w x x x x x R =
= = + =
(4)
Burada deiken ve parametreler McCullogh-Pitts modelinde akland
gibidir. Denklem-4 tek bir yapay nronun matematiksel gsterimini
vermektedir ama ayn zamanda tek nrondan oluan bir sinir a gsterimi
olarak da dnlebilir. Oysa bir sinir a, tabakalar halinde sralanm
birok nron iermektedir. Dolaysyla, tek nrona ait bu notasyonun btn
bir sinir ann matematiksel gsterimini verecek ekilde dzenlenmesi
gerekmektedir. y = f ( x
0, x
1, x
2, ..., x
n ) fonksiyonel ilikisini
modelleyen bir sinir a yaps dnlrse, girdi tabakasnda n+1 adet
nron ve kt tabakasnda bir adet nron olacaktr. Sinir ann gizli
tabaka iermemesi durumunda an fonksiyonel gsterimi Denklem-4deki
tek nrona ait fonksiyonel gsterim ile ayn olacaktr. nk girdi
tabakasndaki nronlar girdi deerler zerinde bir ilem uygulamazlar,
sadece girdi deerleri bir sonraki tabakadaki nronlara aktarrlar. Bu
yzden, sinir alar tanmlanrken tabaka says bir eksik gsterilir. Dier
bir ifadeyle, bir girdi tabakas, bir gizli tabaka ve bir kt
tabakasna sahip bir sinir a tabakaya sahip olmasna ramen 2-tabakal
a olarak tanmlanr. Girdi tabakasnda ilem yaplmamasndan ve kt
tabakasnda da tek nron olmasndan dolay, sinir a ilem yaplan tek
nrona sahiptir ve doal olarak fonksiyonel gsterimi Denklem-4teki
gibi olacaktr.
Dier taraftan, sinir ann gizli tabaka iermesi durumunda
fonksiyonel yap deiecektir nk ilem yaplan nron says artacaktr. Bir
gizli tabaka iermesi durumunda, fonksiyonel gsterim aadaki gibi
olacaktr:
1 11
k j j ij jjkij k
y f w f w x
= + + (5)
Denklem-5 daha nce aklanmam olan baz parametre ve fonksiyonlar
iermektedir. y
k kt deerleri gsterirken, f
k kt tabakas transfer fonksiyonunu gstermektedir.
k
kt tabakasna ait sapma deerini, Wj kt tabakasna ait arlklar, fj
ve j srasyla
gizli tabakaya ait transfer fonksiyonunu ve sapma deerini, xi
girdi deerleri ve w
ij ise i
-
29
girdi elemann j gizli elemanna balayan arl temsil etmektedir. ki
gizli tabaka olmas durumunda ise bu fonksiyonel gsterim Denklem-6
eklinde olacaktr. Gizli tabaka says arttka bu gsterim de benzer
ekilde deimeye devam edecektir.
1 1 1 11 1
j j ij jk k jkk j k i
y f w f w f w x
= + + + (6)
Belirli bir uygulamaya ynelik bir a yaplandrldktan sonra, bu a
artk eitilmeye hazr durumdadr. Bu aama, daha nce deinilmi olan
deneyim yoluyla renme zellii iin kilit nem tamaktadr. nk bu, balant
arlklarnn belirlendii aamadr. Genel olarak, balang arlklar rassal
olarak seilir ve eitme, ya da dier bir ifadeyle renme ilemi balar.
Eitme ilemi iin ynlendirmeli (supervised) ve ynlendirmesiz
(unsupervised) olmak zere iki yaklam vardr. Ynlendirmeli eitme, an
kt iin istenilen veri deerleri verebilmesi iin girdi-kt ilikisini
elde edebilmesini salayacak bir mekanizma iermektedir.
Ynlendirmesiz eitme ise d mdahale olmakszn, girdilerin a tarafndan
analiz edilmesi ve bu analiz sonucunda balantlarn
oluturulmasdr.
Kullanlan alarn byk ounluu ynlendirmeli eitmeyi kullanr.
Ynlendirmesiz eitme, girdiler iin baz karakter belirleme
durumlarnda kullanlr. Bununla beraber, kendi kendine renme kavram
parlak bir gelime potansiyeli tasa da gnmzde tam olarak
almamaktadr. Ynlendirmeli eitmede hem girdi hem de kt veriler
kullanlr. ncelikle, a rassal olarak belirlenen balang arlklarn
kullanarak girdileri iler ve kty istenilen kt ile karlatrr. Elde
edilen hatalar sistem iinde geriye gnderilir ve bu hatalar
kullanlarak a kontrol eden balant arlklar gncellenir. Bu ilem
defalarca tekrarlanr ve balant arlklar srekli olarak ayarlanr
(tweaked). Eitme srasnda kullanlan veri seti eitme veri kmesi
(training set) olarak adlandrlr. Bir an eitilmesi srasnda, ayn veri
seti balant arlklar belirleninceye kadar defalarca ilemden
geirilir.
Bugn, yapay sinir a oluturmaya ynelik programlar, bir an doru
cevab ngrebilme yeteneine nasl yaknsadn gzlemlemeye ve test etmeye
ynelik aralar salamaktadr. Dier taraftan, sistem yalnzca
(istatistiksel olarak) istenilen noktaya veya dorulua ulanca
durdurulmaktadr ve bu durum da dier aralarla
-
30
birleince eitme ilemleri gnlerce srebilmektedir. Bu arada, baz
alar renme ilevini hi yapamayabilir. Bunun sebebi girdi verinin
istenen ktya ait belirli bir bilgi tamamas olabilir. Ayrca, tam
renmeyi salayacak kadar yeterli veri olmamas durumunda a
yaknsamayabilir. deal olarak, gerekli testlerin yaplabilmesi iin
veri setinin bir blmnn ayrlabilecei kadar geni bir veri seti
gereklidir. Fazla sayda ilem eleman ieren ok tabakal alar veri iin
hafza oluturabilme yeteneine sahiptirler. An hafzaya alma srecinin
yeterli olup olmadnn gzlenebilmesi iin ise, ynlendirmeli eitmede
veri setinin bir blm, eitme sonrasnda gerekli testlerin
yaplabilmesi iin ayrtlmaldr.
Dier taraftan, bir an ilgili problemi zememesi durumunda
kullancnn yapabilecekleri iki gruba ayrtlabilir. lk grup an yapsnn
gzden geirilmesini kapsar. Daha ak olmak gerekirse, girdi ve kt
verileri, tabaka says, her tabakadaki eleman says, tabakalar
arasndaki balantlar, toplama, transfer ve eitme fonksiyonlar ve
hatta balang arlklar gzden geirilmelidir. Tm bu kriterler, yapay
sinir alarnn sanatsal blm olan baarl bir a oluturmak iin
gereklidir. Dier grup ise kullancn tercihine ve yaratclna bal olan
eitme kurallarn iermektedir. Eitme srasnda arlklarn ayarlanabilmesi
iin gerekli uyarlamal geri beslemeyi salayacak ok sayda deiik eitme
kural (algoritma) vardr. En yaygn olan teknik geriye doru hata
beslemesi ya da bilinen ismiyle geri yaylmadr. Bu eitme kurallar
daha sonra ayrntl olarak aklanacaktr.
Eitme konusunda dier bir nemli nokta ise renmenin srekli devam
edeceidir. Bir optimum noktaya gelindiinde, YSA veri setinin genel
istatistiksel trendine gre kendisini biimlendirir. Bu noktadan
sonra ise eitmeye devam edilmesi durumunda a renmeye devam
edecektir. Bu aamada, a veri setinden hatal (spurious) ilikiler
kartmaya balayabilir. Bu yzden ar eitme sorununa dikkat edilmeli ve
eitme uzunluu iyi ayarlanmaldr.
Eitme ilemi doru bir ekilde tamamlandnda, yani hem daha fazla
renmeye gerek kalmam hem de ar eitme yaplmamsa, istenildii takdirde
arlklar dondurulabilir. Bazen, an ortaya kan son hali bir donanma
(hardware) evrilerek daha hzl almas salanabilmektedir. Dier
sistemler ise kullanlrken de renmeye devam edebilirler.
-
31
Dier eitme yaklam olan ynlendirmesiz yaklam ayrca adaptif eitme
olarak da adlandrlr. Bu eitme yaklamnda, aa girdi salanr ama
istenilen kt deerler salanmaz. Sistem girdi veriyi gruplandrmak iin
hangi zellikleri kullanacana kendi kendisine karar verir ki bu
yntem kendi kendine renme (self-organization) veya adaptasyon
olarak bilinir. Gnmzde, ynlendirmesiz eitme tam olarak anlalamam
durumdadr. Uyarlamal eitmenin nc aratrmaclarndan birisi Tuevo
Kohonendir [37]. Kohonen, doru cevab bilmenin faydalarndan
yararlanmadan renen bir a gelitirmitir. Bu a, birok sayda balants
olan tek tabakaya sahip olmas nedeniyle biraz sra d saylabilir.
Ayrca, dier belirgin zellik olarak, bu an balant arlklar iin balang
deerleri verilmelidir ve girdi deerler normalize edilmelidir.
Kohonen, daha sonra almalarn bu standart yapnn dndaki alara,
ileri besleme ve geri yaylma yaklamlarna yneltmitir. Kohonenin
almas nronlar belirli alanlara gruplandrmakla ilgilidir. Bir alann
ierdii nronlar topolojik olarak sralanmtr (topologically ordered).
Topoloji, matematiin bir daldr ve geometrik yapy deitirmeden bir
boyuttan dierine haritalamann (mapping) nasl yaplaca ile ilgilenir.
Kohonen, sinir a modellerinde topolojik sralamann olmamasnn bugnk
sinir alarn, beyin iindeki gerek sinir alarnn basit bir karm
(abstraction) haline getirdiini belirtmitir. Bu aratrmalar devam
ettike daha etkili kendi kendine renen alar elde edilebilir. Fakat
u an iin bu alan sadece deney ortamlarnda kalmaktadr.
renme (veya adaptasyon) YSAlarn yaps iinde nemli bir yere
sahiptir. nk YSAlarn baz nemli zellik ve avantajlarnn kaynan
oluturmaktadr. Bu yzden, YSA yaps iindeki renme srecine ynelik
elemanlar byk nem tamaktadr. Bu elemanlarn ilki renme
fonksiyonudur. renme fonksiyonunun amac her ilem elemannn
girdilerine ait deiken balant arlklarn ayarlamaktr. Girdi balant
arlklarnn, istenilen sonucu elde edecek ekilde deitirilmelerini
salayan bu ilem adaptasyon fonksiyonu olarak da
adlandrlmaktadr.
kinci eleman ise hata fonksiyonudur. renme fonksiyonunun gerekli
ayarlamalar yapabilmesi iin yanlma paynn biliniyor olmas
gerekmektedir. Hata fonksiyonu, bu amaca ynelik olarak, o anki kt
ile istenilen kt arasndaki fark, hatay, hesaplar ve
-
32
gerekiyorsa bir transformasyon uygular. Bu hata, literatrde cari
hata (current error) olarak adlandrlr ve bu hata veya
transformasyonu salanm hali (geri yaylma deeri) genellikle nceki
tabakaya geri yaylr. Bu geri yaylma deeri, bir sonraki renme
dngsnde renme fonksiyonu tarafndan balantlar ayarlamak iin, tabii
ki gerekli ise, kullanlr.
Dier bir eleman ise renme orandr. renme oran, renme srecinin hz
ve ilevi asndan nemlidir. nk YSAlarn renme gc ile hz ters orantldr.
Basit bir ekilde, bir admda daha fazla renme, daha dk bir hz ve
dolaysyla daha fazla zaman anlamna gelmektedir. Dier bir ifadeyle,
daha fazla hz daha az renme anlamna gelmektedir. Sonu olarak, bir
an ne kadar eitilecei sorusu renme oranna baldr. renme orannn
belirlenmesinde ise an karmaklk dzeyi, bykl, mimarisi, kulland
renme kural ve istenilen doruluk derecesi gibi birok faktr rol
oynar. ou renme fonksiyonu, renme oran iin belirli standartlara
sahiptir. renme oran genellikle (0,1) gibi bir aralk iinde
belirlenir. Bu aralkta, renme orannn kk deer almas, yava bir renme
sreci getirecektir. Dier taraftan ise, renme srecinin kk admlar
halinde olmas maksimum doruluk derecesine yaknsamay
getirebilecektir [34], [35], [36], [37].
2.3. YSA eitleri
YSAlarn ok sayda farkl eitleri vardr. Bu farkllklarn kayna
mimarisi, renme yntemi, balant yaps vb. olabilmektedir. Genel
olarak, YSAlar ana kritere gre snflandrlmaktadrlar. Bu kriterlerden
biri renme yntemidir. nceki blmde belirtildii gibi, temel olarak
iki eit renme algoritmas vardr: ynlendirmeli renme ve ynlendirmesiz
renme. Her yntemin kulland renme kural deiebilmekteyse de, YSAlar
bu iki algoritmaya gre snflandrlrlar.
kinci bir snflandrma, an kulland veriye gre yaplmaktadr. Temel
olarak, kalitatif ve kantitatif olmak zere iki tr veri vardr.
Kalitatif verilerle alan alar, ister ynlendirmeli ister
ynlendirmesiz renme kullansn, snflandrma alar olarak bilinirler.
Kantitatif veriler kullanan ynlendirmeli eitme ise regresyon olarak
adlandrlmaktadr.
-
33
Son snflandrma kriteri ise an yapsdr. Baz alar ileri besleme
eklinde yaplandrlrken, baz alar ise geri besleme yaps iermektedir.
leri besleme sinir alarnda, ilem elemanlar arasndaki balantlar bir
dng oluturmazlar ve bu alar girdi veriye genellikle hzl bir ekilde
karlk retirler. Geri beslemeli alarda (Recurrent Networks) ise
balantlar dng ierirler ve hatta her seferinde yeni veri
kullanabilmektedirler. Bu alar, dng sebebiyle girdinin karln yava
bir ekilde olutururlar. Bu yzden, bu tr alarn eitme sreci daha uzun
olmaktadr. Ayrca, hem ileri besleme hem de geri yaylma olarak
tanmlanabilecek a yaplar da mevcuttur. ekil 2.13te bir kyaslamaya
imkn tanyabilmek iin, ok tabakal ileri besleme a yaps ile birlikte
ok tabakal geri besleme a yaps rneklenmektedir.
ekil 2.13. leri Beslemeli ve Geri Beslemeli A Yaplar.
Bu ok geni YSA eitleri yelpazesinde en ok bilinen ve kullanlan
alar arasnda hata algoritmas genellikle geri yaylma ile eitilen ok
tabakal perceptron
(Geri-Yaylma A Backpropagation Network), radyal tabanl fonksiyon
(radial basis function), Hopfield ve Kohonen saylabilir. ok fazla
eit ve youn bir literatr olmas nedeniyle, burada tm a eitleri
hakknda bilgi verilmemektedir.
Bunun yerine almada kullanlan YSA eitleri olan ok Katmanl Yapay
Sinir A (KYSA), Radyal Tabanl Yapay Sinir A (RTYSA), Bulank karm
Sistemli Yapay Sinir A (ANFS) hakknda bilgi verilecektir.
2.4. almada Kullanlan Yapay Sinir Alar Metotlar ve Anahtar
Erisi
-
34
2.4.1. ok Katmanl Yapay Sinir Alar (KYSA) Mimarisi
Giri ve k katmanlar arasnda en az bir ara tabakaya sahip ileri
beslemeli bir mimariye sahip adr. Ara tabakalar, giri ve k
tabakasndaki sinir hcreleri ile dorudan balants olan gizli hcre ad
verilen sinir hcrelerinden olumaktadr. Gizli hcrelerin oluturduu bu
tabakalara gizli veya ara tabaka ad verilmektedir. ok tabakal
(multilayer) YSA modeli mimarisi ekil 2.14te gsterilmitir. YSA
mimarisini oluturan tabakalar aadaki zelliklere sahiptir.
1) Giri tabakas: Giri verilerinin girdi olarak alnd hcrelerden
oluan tabakadr. Bu tabakaya giri verileri normalize edildikten
sonra verilir. Bu tabakada giri says kadar hcre bulunur. Giri
tabakas verileri ilemez ve sabit olarak bir sonraki gizli tabaka
hcrelerine datrlar.
ekil 2.14. ok katmanl sinir a mimarisi.
2) Gizli tabaka: Giri ve k tabakas arasnda kalan tabaka veya
tabakalardr. Bu tabakadaki hcre says eitim srasnda retici tarafndan
probleme uygun olarak belirlenir. Bu tabaka giri tabakasndan ald
verileri kullanlan aktivasyon fonksiyonuyla ileyerek bir sonraki
tabakaya iletir. Bir sinir a mimarisinde gizli tabaka genellikle
bir veya iki tabaka eklinde bulunmaktadr.
i
n
1
2
x2
x1
xi
xn
wij
wjk
y1
y2
yk
yl
Hata Sinyalleri
Giri Sinyalleri
1
2
j
m
k
2
1
l
Girdi Katman
kt Katman
Gizli Katman
i
-
35
3) k tabakas: An k deerlerinin elde edildii tabakadr. Bu
tabakadaki hcre says, giri tabakasna verilen giri deerleri iin
hedeflenen k says kadardr ve normalize edilmi deerlerden
olumaktadr.
2.4.1.1. ok Tabakal Geri Yaylmal A Denklemleri
ok tabakal tekli dorusal alglayclarn eitimi iin geri yaylma
algoritmas kullanlmaktadr. Bu algoritma her renme dngsnden sonra
belirlenen hataya gre a arlklarnn deitirilmesi ana prensibine
dayanmaktadr. Bu a algoritmasnda her bir giri deeri a arlklar ile
arplarak bir sonraki gizli tabakaya iletilir. Gizli tabakalardaki
hcrelerde toplanan bilgiler aktivasyon fonksiyonundan geirilerek
ikinci bir gizli tabaka yoksa an k deerleri kt tabakasna iletilir.
An k deerleri ile hedeflenen (gerek) k deerleri karslatrlarak an
hatas belirlenir. Elde edilen hata kabul edilebilir snrlar
ierisinde deilse, bu hata deerine gre a arlklar deitirilerek
ilemlere, hata oran kabul edilebilir snrlar dzeyine gelinceye kadar
devam edilir.
ekil 2.15. tabakal sinir a mimarisi.
Yukarda bahsedildii gibi ok tabakal geri yaylmal bir an ilemleri
aadaki formllerle aklanabilir. Belirli bir renme dngs sonucunda
Sekil 2.15te grld gibi gizli tabakadaki bir j hcresinin giri
bilgilerinin toplam Denklem-7ye gre hesaplanmaktadr
-
36
( )1
n
ij iji
net w x=
= (7)
Daha sonra (net)j deeri Denklem-8de gsterildii gibi aktivasyon
fonksiyonundan geirilerek j hcresinin k deeri elde edilir.
( )1
n
i ij iji
net w xz =
= =
(8)
( )1 1 1
k k n
jq j jq j ij iqi i i
net v z v z w x= = =
= =
(9)
k tabakasndaki bir q hcresinin giri deeri Denklem-9 gibi elde
edilir. Ayn q hcresinin k deeri (net)q deerinin k tabakas
aktivasyon fonksiyonundan geirilmesi ile Denklem-10 eklinde elde
edilir.
( )1 1
k n
q jq j ij iqj i
net v z w xy = =
= =
(10)
Daha sonra dq istenen deer, yq an k deeri ve m ise k
tabakasndaki hcre says olmak zere Denklem-11 eklinde elde
edilir.
( ) ( ) ( )2 2
1 1 1 1
1 1 12 2 2
m m m k
q q q q jq jV qq q q j
d y d net d v zE = = = =
= = =
(11)
k tabaksndaki a arlklarnn deiimi, renme oran olmak zere
Denklem-12 ifadesi ile verilebilir.
jqjq
Ev
V = (12)
Hatann a arlklarna gre trevine zincir kural uygulanrsa
Denklem-13ten
yararlanlarak Denklem-14 elde edilmektedir.
( )( ) ( )( ) 0qjq q q j q j
jq q
y net qEv d y net q z z
V net q y
= = = (13)
-
37
Burada; ( )qnet ifadesi Denklem-14 gibi ifade edilmektedir.
( ) ( )( )q
qq
netnet
net =
(14)
Burada zj; j hcresinin k deeri ve 0q ; k tabakasndaki q
hcresinin hata sinyalidir. Zincir kuralndan hata sinyali Denklem
-15teki gibi bulunur.
( )( )0 ( )( ) qq q q qq q qyE d y net
y netE
net = = = =
(15)
Denklem-12 ile 15 arasndaki denklemler ara tabaka iin uygulanrsa
ara tabaka a arlklar deiimi ve ara tabaka yerel eimi (rampas)
srasyla Denklem-16 ve 17 seklinde kolaylkla elde edilebilir.
( )( )
( )( )j j j
ij hj iij ij j ijj j
net netzE E Ew z
w net w z net w
= = = =
(16)
( ) ( ) ( ) 01m
jhj q jqj
qjj j
zEnet w
net z net
E
=
= = =
(17)
Eitim srasnda r renme dngs sonras a arlnn deiim deerleri bulunur
ve (r+1) renme dngsnde q a arlklarnn deiimi k ve gizli tabaka iin
Denklem-18 ve Denklem-19 seklinde elde edilir.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )01jq jq jq jqr nv r v r r z rv + = = +
(18)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )01jq jq jq jqr nw r w r r x rw + = = +
(19)
(r+1) renme dngsndeki a arlklar, r renme dngsndeki a arlklarna
Denklem-16 ve 17deki deerlerin eklenmesi ile Denklem-18 ve 19 elde
edilir.
-
38
2.4.1.2. Aktivasyon Fonksiyonlar
YSA hcre modellerinde kullanmak iin, hcrenin gerekletirecei
ileve gre eitli tipte aktivasyon fonksiyonlar bulunmaktadr.
Aktivasyon fonksiyonlar sabit parametreli ya da uyarlanabilir
parametreli olarak seilebilir. En uygun tanmlamann yaplabilmesi iin
aktivasyon fonksiyonunun seilmesi nemlidir. Aada, YSA hcre
modellerinde yaygn kullanlan aktivasyon fonksiyonlar hakknda
bilgiler verilmitir.
2.4.1.2.1. Dorusal Aktivasyon Fonksiyonu
Dorusal bir problemi zmek amacyla yapay sinir alarnda ya da
genellikle tabakal yapay sinir alarnn k tabakasnda kullanlan
dorusal fonksiyon, hcrenin net girdisini dorudan hcre k olarak
belirleyip hesaplamaktadr. Dorusal aktivasyon fonksiyonunun
matematiksel ifadesi i bir sabit say olmak zere Denklem-20de
verilmitir. Dorusal aktivasyon fonksiyonu Sekil 2.16da
grlmektedir.
( ) ( )net netf = ise 1
ny w xi ii
= =
(20)
ekil 2.16. Dorusal aktivasyon ilemcisi.
2.4.1.2.2. Eik Aktivasyon Fonksiyonu
Eik aktivasyon fonksiyonunun en nemli zellii tm girdi deerlerine
karlk sadece iki eit kt retmesidir [8]. McCulloch-Pitts modeli
olarak bilinen eik aktivasyon
-
39
fonksiyonlu hcreler, mantksal k vermektedir ve genellikle
snflandrc alarda tercih edilmektedir. Tekli dorusal alglayc olarak
bilinen esik aktivasyon fonksiyonu Sekil 2.17de verilmitir. Bu
aktivasyon fonksiyonun hcrelerinin matematiksel ifadesi
Denklem-21deki gibi tanmlanabilmektedir. Burada (0,1) arasnda
tanmlanan eik deerler istenildii takdirde (-1,1) arasnda da
tanmlanabilir.
( ) ( ) ( )( )n
ii=1
1 eger net 0 y= w
0 eger net 0 inet net ise xf = =
(21)
ekil 2.17. Eik aktivasyon fonksiyonu.
2.4.1.2.3. Sigmoid Aktivasyon Fonksiyonu
Sigmoid aktivasyon fonksiyonu, kolayca trevi alnabilir, srekli
ve dorusal olmayan bir fonksiyon olmas nedeniyle dorusal olmayan
problemlerin zmnde kullanlan sinir alarnda yaygn olarak
kullanlmaktadr. Tek ve ift ynl sigmoid aktivasyon fonksiyonun
matematiksel olarak gsterimi srasyla Denklem-22 ve 23te
verilmitir.
Bu fonksiyon deikenine bal olarak Sekil 2.18de grld gibi eriler
halinde ortaya kmaktadr. Denklem-22 ve 23te matematiksel ifadeleri
verilen sigmoid aktivasyon fonksiyonu (0,1) aralnda ktlar
vermektedir. stenildii takdirde fonksiyon ktlar (-1,1) ve (-5,5)
aralnda da ayarlanabilir. Sinir alarnda bu aktivasyon
fonksiyonlardan baka rampa aktivasyon fonksiyonu, hiperbolik
aktivasyon fonksiyonu, Gauss aktivasyon fonksiyonu gibi birok
aktivasyon fonksiyonu kullanlmaktadr.
-
40
( ) ( )1
1 1 ise y=
1 1n
w xi ii
netf net
ee
=
=
++
(22)
( )( )( )
( )( )
1
1
1 1 ise y=
1 1
nw xi i
i
nw xi i
i
net
net
e ef nete
e
=
=
=
++
(23)
ekil 2.18. Sigmoid aktivasyon fonksiyonu.
2.4.2. Radyal Tabanl Yapay Sinir Alar(RTYSA) Mimarisi
RTYSA ok boyutlu problemler iin en uyumlu sonu veren YSA
tekniklerinden biridir. RTYSA mimarisinde, girdi katmanndan gizli
katmana (radyal tabanl katman) dorusal olmayan ve gizli katmandan
kt katmanna dorusal bir dnm uygulanr. nterpolasyon zellii ok iyi
olmas nedeniyle RTYSAlar, eitim iin kullanlan verilerin arasnda ve
yakn civarnda arama yapmak iin uygundur. Bu nedenle eniyileme
almalarnda RTYSA tercih edilmektedir.
ekil 2.19da RTYSAnn yapsn gstermektedir. Bu ekilde n adet giri
ve ara tabakadan oluan ve arlklar(Wpm) grafiksel olarak
gsterilmitir.
-
41
ekil 2.19. RTYSA yaps.
RTYSAda, m adet rnek ieren eitim seti ve her rnekteki n adet
parametreden oluan girdi verilerine (x) bal olarak,
( ) ( )( )
2
1 i=1, ve k=1,m
nk k ii j j
jk ki i
x x
h u
u
=
=
=
(24)
[ ]{ } { }h w f=
denklemleriyle, her bir girdi grubu iin nce m adet radyal taban
(h) ve sonra kt deerlerine (f) bal olarak, gizli katman ile kt
katman arasndaki arlklar wj hesaplanr. Eitim setindeki m adet rnein
tamam radyal merkez olarak kullanldnda, [h] matrisi m x m boyutunda
kare matris olur. Burada denklem-25te radyal fonksiyondur ve deiik
ekillerde tanmlanmaktadr. Bu almada yaplacak uygulamalarda Gauss
formunda
-
42
( )u
rsu e = (25)
ve kuadratik formda
( )2
1u
urk =
+ (26)
bantlar kullanlarak (rs ve rk kullancnn belirledii reel
saylardr). Eitim sonunda denklem-26 ile wj belirlendikten
sonra,
( )1
m
j jj
x w hf=
= (27)
bants ile herhangi bir x girdisi iin, 26 ve 27 denklemleriyle u
ve h deerleri hesaplandktan sonra, f(x) kts tahmin edilebilir.
2.4.3. Bulank karm Kurall A Mimarisi (ANFIS)
Hzla gelien dnyada szel bilgilere verilen nem artmaktadr. Bunun
nedeni olarak, insanlarn bir cihaz gibi saysal deil de szel
verilerle konuarak anlamas gsterilmektedir. Bu szel bilgilerin, bir
sistemle formlletirilerek, saysal bilgilerle birlikte mhendislik
uygulamalarnda gz nnde tutulmas gerekmektedir. Bulank sistemlerin
asl ileyecei konuyla ilgili szel bilgilerin bulunmas halinde,
zmlemelere nasl bir dncenin uygulanacadr. Aslnda bulank yntemlerde
de yaklaklk ve olduka kolay znrlk bulunmaktadr. Mhendislik
yaklamlarnda, elde edilebilen tm saysal ve szel bilgilerin zm
algoritmasna katlarak incelenen olayn kontrolnde anlaml zmlere
varlabilmesi hedeflenmektedir [38].
Klasik yntemlerde renilen matematik, stokastik veya kavramsal
sistemlerin hemen hepsi ekil 2.20ada gsterilen ayr birimden
olumaktadr. Klasik sistemde giri, girii ka dntren ve sistem davran
denilen bir kutu ve k birimleri bulunmaktadr. Bulank sistemlerin
klasik sistemlerden fark sistem davran biriminin ikiye ayrlarak
ekil 2.20bdeki gibi birimlerden olumasdr.
-
43
ekil 2.20. Sistem birimleri: a) klasik sistem, b) genel bulank
sistem.
Bulank sonu karma ynteminde girdi ve kt lmlerine karlk gelen
kmeler bulank yaklam sistemine nceden hazrlanmakta ve bulank ortak
hafza olarak adlandrlan bir bulank ortak hafza yoluyla ktlar
kmesine karlk gelen girdiler kmesinin biimi deitirilerek
retilmektedir [39, 47]. Bulank yaklam ile birok yol elde
edebilmekte bulank kurallar birletirmek veya dikkatli bir yol
gelitirmek iin herhangi bir koul yoktur. Bylece, bulank yaklamda
kabul edilen yntem aada belirtildii gibi tasarlanmaktadr.
nce girdi ve kt verileri bulank yelik fonksiyonlar yardmyla alt
kmelere ayrlarak blnmektedir. Genel olarak, m alt kme saysn ve n
girdi deikenlerini gsterirse mn adet bulank kural says olumaktadr.
Byle bir durumda, diyebiliriz ki, X1 ve X2 girdileri ile m alt
kmesinin her biri kural tabannda bir Yk kt formuna gtrmektedir
(k=1,2,m2). Eer burada X1 ok kk ve kk alt kmeler olarak ve X2 orta
ve byk alt kmeler olarak iki deikenli girdi ise, o zaman sonu
olarak burada aadaki gibi drt kural olacaktr. Kural1: Eer X1 ok kk
ve X2 orta ise Y1,
Kural2: Eer X1 ok kk ve X2 byk ise Y2, Kural3: Eer X1 kk ve X2
orta ise Y3, Kural4: Eer X1 kk ve X2 byk ise Y4.
-
44
Kural ifadeleri herhangi bir matematiksel kuraldan daha ok insan
dncesine benzemektedir. Bu yzden BM yntemi uzman bir insann davrann
modellemek iin kullanlr. Bundan baka matematiksel bir model
belirlemeden girdi kmelerinden kt kmelerine iliki kurmada ok
etkilidir ve bulank sonu karma ilemi baskn olmaktadr. nsan
dncesinin modellenmesinde yukardaki gibi bulank alt kmelerle girdi
verileri ilk nce belirlenir ve sonra Denklem-28de benzer ekilde
bulank kurallarla hesaplama gerekletirilir. Bu ekilde harekete
geirilen her kural iin yelik dereceleri hem X1 hem de X2 iin
hesaplanmakta ve bunlar Yk ktsna karlk gelen Wk arlnn
belirlenmesiyle retilmektedir. Bu yzden drt kuraln arlklarnn
ortalamas, Denklem-28deki matematiksel formle benzer ekilde bir
basit kt retmektedir [45,50].
4
k kk=1
4
kk=1
W Y
Wy=
(28)
Bylece kural tabannda, kt deerleri girdi deikenlerinin bulank
alt kmelerinin her bir kombinasyonu iin Denklem-28den
hesaplanabilmektedir. Bulank kural taban hakknda karar verecek olan
kimse, bulank sonu karma ilemiyle gerekli kural tabann elde etmek
ve rnek veri kullanarak ilemlerini gerekletirmek zorundadr
[45].
Temel olarak bulank yaklamda, Sugeno tipi bulank sistemlerin,
sinirsel renme yeteneine sahip bir a yaps, uyarlamal bulank-sinir
sonu karma sistemi a yaps olarak bilinmektedir. Bu a yaps, her biri
belli bir fonksiyonun grevini yapmak zere, tabakalar halinde
yerletirilmi dmlerin birlemesinden olumaktadr. ok basit olarak ilk
dzenlenen Sugeno tipi bulank sonu karma sistemine gre, bir bulank
model iki kural ierir. Bu bulank sonu karm sistemini, x ve y gibi
iki girii ve z gibi bir k olduunu dnerek ele alrsak, o zaman iki
tane bulank Eer-ise kural bulunan, birinci dereceden Sugeno tipi
bulank sonu karma sistemi iin tipik kural kmesi aadaki ekilde ifade
edilir.
-
45
Kural1: Eer x A1 ve y B1 ise 1 1x 1 1z =p yq r+ +
Kural2: Eer x A2 ve y B2 ise 2 22x 2z =p yq r+ +
Burada z1 ve z2 lineer denklemlerin yerine geen sabitler ise, o
zaman ilk dzenlenen ve ok kullanlan Takagi, Sugeno ve Kang modelini
elde edilir. Bulank dnme mekanizmas ve uygun uyarlamal bulank-sinir
sonu karma sisteminin ileyii, srasyla Sekil 2.21 ve 2.22de
gsterilmitir. Ayn tabakadaki dm fonksiyonlarnn matematiksel
fonksiyon tr, ekil 2.22 zerinde gsterilen denklemler gibi
tanmlanmaktadr [51, 52]. Burada j. tabakadaki i. dmn kts Qij ile
gsterilirse her bir tabakann kts matematiksel olarak
hesaplanabilmektedir.
ekil 2.21. ki bulank kuralla dzenlenen Sugeno tipi sonu karma
yntemi.
ekil 2.22. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi
mimarisi.
-
46
Tabaka 1: Girdi sinyalleri bu tabakaya direkt olarak hibir ilem
yaplmadan datlr. Bu tabaka bulanklatrma tabakas olarak bilinir ve
bu tabakadaki her bir i dm szel etiketin bir yelik derecesini
retmektedir. Bir i. dmn kt fonksiyonu aadaki Denklem-29 kullanlarak
hesaplanabilmektedir.
( )12
1
1ii i b
i
i
A xx c
a
Q = =
+
(29)
Burada, i dmnn girii x olarak verilmitir ve Ai bu dmn kk ve byk
gibi szel etiketleridir. Bir baka ifadeyle, bu tabakann klar,
kurallarn koul ya da ncl ksmlarna ait yelik deerlerini
oluturmaktadr. Buradaki ai, bi ve ci yelik fonksiyonunun eklini
deitiren parametre kmeleridir. Bulank yaklamdaki sonu karma
sistemlerinde yelik derecelerini belirlemek iin birok fonksiyon
kullanlmaktadr. Bu fonksiyonlar ierisinde en ok kullanlanlar
trapez, gen ve Gauss tipi fonksiyonlardr. Bunlar gibi birok yelik
fonksiyonlar yelik derecesini belirlemek iin uygulanabilmektedir.
Bulank yaklamda ok kullanlan genelletirilmi gen tip yelik
fonksiyonlar aada verilen Denklem-30daki gibi hesaplanmaktadr.
( )2
0,
,
,
0,
i
ii i
i ii i
ii i
i i
i
x a
x aa x b
b aA x
c x b x cc b
c x
Q
= =
(30)
Tabaka 2: Bu tabakadaki her bir dm, kendisine gelen sinyallerin
arpmn k
olarak reten ile etiketlenmi sabit bir dmdr. Bu tabakadaki her
dm
Denklem-31deki matematiksel ifade ile her bir kuraln tetikleme
gcn hesaplar.
A= S (31)
( ) ( )2 , i=1,2i i i iw A x B yQ = = (32)
-
47
Tabaka 3: Bu tabakadaki yer alan her bir dm, N ile etiketlenmi,
sabit bir dmdr. Tabakadaki i. dm, i. kuraln gerekleme derecesinin,
btn kurallarn gerekleme derecelerinin toplamna oran seklinde
Denklem-32 ile hesaplanmaktadr.
w3 iQ =w = ,i=1,2ii w +w1 2 (33)
Tabaka 4: Bu tabakadaki her i dmnn dm fonksiyonu Denklem-33deki
matematiksel ifadeye benzeyen uyarlamal bir dmdr.
( )4Q w z w p x q y ri ii i i i i= = + + (34)
Burada, wi nc tabakann kts ve parametre kmesidir. Pi, qi ve ri
bu tabakada bulunan dmlerin parametrelerinden oluan ve kurallarn
sonu ksmlarn belirlemektedir. Bu parametreler sonucu belirleyen
parametreler olarak bilinmektedir.
Tabaka 5: Bu tabaka son tabaka olarak bilinir ve ile etiketlenmi
olan ve toplam
ks hesaplamak zere, kendisine gelen sinyallerin tmn toplayan,
sabit, tek bir dmden olumaktadr. Son olarak tm ktlar bu tabakada
Denklem-35teki matematiksel ifadeye benzer ekilde
hesaplanmaktadr.
5Qiw zi iiw zi i wi ii
= =
(35)
Bylece, be tabaka oluturulduu zaman, tamamyla Sugeno tipi bulank
modellemenin ileyiine sahip, uyarlamal bulank-sinir a yapsna sahip
bir model oluturulmaktadr. Bu yzden de, ekil 2.22deki uyarlamal
bulank-sinir sonu karma ann, Sekil 2.21deki Sugeno tipi bulank sonu
karma sistemine fonksiyonel olarak denklii gsterilebilmektedir.
Uyarlamal bulank-sinir sisteminin temel renme kural, kt tabakasndan
geriye giderek girdi dmlerine, tekrarlamal olarak hata sinyalleri
gndererek hesap yapan geri yaylmal rampa d eklindedir. Bu renme
kural, ileri beslemeli sinir alarnda yaygn olarak kullanlan geri
yaylma renme kural ile ayndr. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma
sistemindeki, terim parametre deerleri Sekil 2.22de verildii gibi
dikkate alnmaktadr. Sonu parametrelerinin lineer birleimi olarak tm
kt z ile ifade edilmektedir. Bu gzlemlere bal olarak, nceki ve
-
48
sonraki parametrelerin uygun kmesini bulmak iin burada rampa d
yntemi ve en kk kareler yntemini birletiren melez renme kural
uygulanmaktadr. Melez renme kuralnn detaylar Jang ve arkadalar yapm
olduklar almada verilmi ve burada klasik geri besleme ynteminden
nemli derecede daha hzl sonu kard belirtilmitir [53]. Uyarlamal
bulank-sinir sonu karma sistemi iin melez renme ileminde iki gei
bulunmaktadr. Bunlar ileri ve geri geilerdir. Melez renme
algoritmasnn ileri geiinde, fonksiyonel sinyaller drdnc tabakaya
kadar ileri gider ve sonu parametreleri en kk kareler yntemi ile
belirlenir. Geri geite, hata oranlar geriye doru yaylr ve terim
parametreleri rampa d yntemi ile uygun ekilde gncelletirilir. Terim
parametrelerinin deerleri sabitlendii zaman, tm ktlar sonu
parametrelerinin lineer kombinasyonu eklinde Denklem-36daki
matematiksel ifadeyle elde edilebilirler.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2z w x p w y q w r
w x p w y q w r= + + + + + (36)
Buradaki; p1, q1, r1, p2, q2 ve r2 ifadeleri sonu
parametrelerinde lineerdir. Uyarlamal bulank-sinir sistemi iin
melez renme ilemi iin ak semas ekil 2.23te gsterilmitir.
-
49
ekil 2.23. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi melez renme
ilemi.
2.4.4. Anahtar Erisi
Anahtar erisi, ak ve seviye lmleri arasnda ssel bir fonksiyonel
ilikiyi ifade eden bir eridir. Ak deerlerinin seviye lmlerinden
elde edilmesinde yaygn bir ekilde kullanlan bu ssel iliki, aadaki
eitlikle ifade edilmektedir.
A = S (37)
Burada A, ak; S, seviyeyi ifade eder. ve ise logaritma dnm
uygulanm ak (log A) ve seviye (log S) deerleri arasnda dorusal
regresyon kurularak elde edilen katsaylardr. log S ve log Q arasnda
lineer regresyon kurularak elde edilen ve ise nehir akm
karakteristiine bal katsaylar gstermektedir Bu almada ve katsaylar,
en kk kareler yntemi kullanlarak elde edilmitir. almada kullanlan 5
Akm Gzlem stasyonunun her biri iin anahtar erisi yntemine gre ak
tahmini yaplmtr.
-
BLM 3
UYGULAMALAR
3.1. almada Kullanlan Veriler
Kzlrmak Havzas Orta Anadolu'nun dou blmnde yer almakta,
Karadeniz'le balants olup 37 58' - 41 44' kuzey enlemleri ile 32
48' - 38 22' dou boylamlar arasnda bulunmaktadr. Havzada yazlar
kuraktr. Ya k ve ilkbahar aylarnda der ve yllk ortalama 300800 mm
arasnda deiir. Ortalama hava scakl 13.7 C ve ortalama ya 446,1 mm'
dir. Ana akarsu kayna Kzlrmak'tr. Kzlrmak havzas yllk 6.48 milyar
m3 ak hacmi ile toplam su potansiyelinin %3,5ni oluturmaktadr. Bu
aratrmada Elektrik leri Ett daresi (E..E.) tarafndan iletilen
Kzlrmak Nehri zerindeki halen iletilmekte olan 5 adet akarsu gzlem
istasyonundan(AG) alnan veriler analiz edilmitir.
ekil 3.1. Kzlrmak Havzas (Gney Blm).
Yukardaki ekil 3.1de Kzlrmak Havzas gney blmnn haritas
bulunmaktadr. Bu haritada E..E. ve DS tarafndan iletilen akarsu
gzlem istasyonlar(AG)
-
51
grlmektedir. Bu almada E..E. tarafndan iletilen be istasyondan
alnan veriler analiz edilmitir. Haritada da grld zere Yamula
(1501), efaatli (1517), Sgtlhan (1535), Bulakba (1539), Karaz
(1543) istasyonlarna ait veriler almada kullanlmtr.
Tablo 3.1. almada kullanlan istasyonlar hakknda bilgiler.
KIZILIRMAK AKARSU GZLEM STASYONLARI GENEL BLGLER CORAF
KOORDNATLAR ( ' ") PAFTA KOT
YAI ALANI