Akademia Rolnicza w Krakowie Katedra Inżynierii Wodnej

Akademia Akademia Rolnicza w Rolnicza w KrakowieKrakowieKatedra Katedra

Inżynierii Inżynierii WodnejWodnej

Przygotował: OREST SKRIJKA

Mechanika Mechanika PłynówPłynów

Krzywa Krzywa spiętrzeniaspiętrzenia

Zasięg cofkiZasięg cofki

Plan prezentacji :Plan prezentacji : Teoria :Teoria :- Spiętrzenie, - Spiętrzenie, - Obszar cofkowy, - Obszar cofkowy, - Cofka i krzywa spiętrzenia,- Cofka i krzywa spiętrzenia,- Zasięg cofki spiętrzenia, - Zasięg cofki spiętrzenia, Sposoby obliczania (wzory Ruhlmana-koryta Sposoby obliczania (wzory Ruhlmana-koryta

prostokątne),prostokątne), Wzory Tolkmitta dla koryt parabolicznych,Wzory Tolkmitta dla koryt parabolicznych, Wysokość spiętrzenia w korycie parabolicznym Wysokość spiętrzenia w korycie parabolicznym

(wzór Bernouliego ),(wzór Bernouliego ), Szkic krzywej spiętrzenia przy przepływie przez Szkic krzywej spiętrzenia przy przepływie przez

jaz przelewowy,jaz przelewowy, Tabela, wykresy oraz sposoby obliczania,Tabela, wykresy oraz sposoby obliczania, Zdjęcia z pomiarów,Zdjęcia z pomiarów, Tablice.Tablice.

SPIĘTRZENIE I ZASIĘG COFKISPIĘTRZENIE I ZASIĘG COFKI Zjawisko spiętrzenia ,tj. podniesienia zwierciadła wody w pewnym Zjawisko spiętrzenia ,tj. podniesienia zwierciadła wody w pewnym miejscu cieku wodnego, powstaje wtedy, gdy w korycie cieku jest miejscu cieku wodnego, powstaje wtedy, gdy w korycie cieku jest jakaś przeszkoda ograniczająca spokój cieku i utrudniająca przepływ jakaś przeszkoda ograniczająca spokój cieku i utrudniająca przepływ wody.wody.

Ponieważ w cieku ciągłym objętość przepływu nie może ulec Ponieważ w cieku ciągłym objętość przepływu nie może ulec zmianie, zmniejszeniu powierzchni przekroju w miejscu przeszkody zmianie, zmniejszeniu powierzchni przekroju w miejscu przeszkody towarzyszy duże zwiększenie prędkości w przekroju o powierzchni towarzyszy duże zwiększenie prędkości w przekroju o powierzchni zmniejszonej. Do zwiększenia prędkości potrzebna jest odpowiednia zmniejszonej. Do zwiększenia prędkości potrzebna jest odpowiednia koncentracja spadu, tj. spiętrzenie wody przed przeszkodą, którego koncentracja spadu, tj. spiętrzenie wody przed przeszkodą, którego wpływ rozciąga się na odcinek cieku ciągnący się w górę od wpływ rozciąga się na odcinek cieku ciągnący się w górę od przegrody, zwany przegrody, zwany odcinkiemodcinkiem lublub obszarem cofkowym .obszarem cofkowym .

Tak więc obszar koryta rzecznego objęty spiętrzeniem Tak więc obszar koryta rzecznego objęty spiętrzeniem nazywamy nazywamy cofkącofką,, natomiast profil zwierciadła wody w obrębie cofki natomiast profil zwierciadła wody w obrębie cofki nazywamy nazywamy krzywąkrzywą spiętrzeniaspiętrzenia. . W praktyce znajomość przebiegu W praktyce znajomość przebiegu krzywej spiętrzenia jest bardzo ważna, gdyż wiąże się z krzywej spiętrzenia jest bardzo ważna, gdyż wiąże się z zabespieczeniami terenów cofki przed wpływem spiętrzenia zabespieczeniami terenów cofki przed wpływem spiętrzenia (wysokość wałów, przesiąki, projektowanie pompowni na terenach (wysokość wałów, przesiąki, projektowanie pompowni na terenach poza wałami). Wypływająca z praktyki potrzeba znajomości krzywej poza wałami). Wypływająca z praktyki potrzeba znajomości krzywej spiętrzenia, spowodowała , że powstało wiele metod jej obliczania.spiętrzenia, spowodowała , że powstało wiele metod jej obliczania.

Zasięg cofkiZasięg cofki, czyli długość odcinka, na którym powstaje , czyli długość odcinka, na którym powstaje spiętrzenie, zależy od wysokości spiętrzenia i spadku rzeki.spiętrzenie, zależy od wysokości spiętrzenia i spadku rzeki.

Dla koryt o przekroju prostokątnym stosowany jest wzór Dla koryt o przekroju prostokątnym stosowany jest wzór Ruhlmana w postaci:Ruhlmana w postaci:

H

zf

H

Zf

H

iL21

Gdzie: Gdzie: i - spadek dna koryta , H - normalne napełnienie koryta (przy ruchu jednostajnym) i - spadek dna koryta , H - normalne napełnienie koryta (przy ruchu jednostajnym) L - odległość od początku cofki (Np. od budowli piętrzącej) do badanego przekroju,L - odległość od początku cofki (Np. od budowli piętrzącej) do badanego przekroju,Z - spiętrzenie na początku cofki, z - spiętrzenie w badanym przekroju,Z - spiętrzenie na początku cofki, z - spiętrzenie w badanym przekroju, - funkcje odczytywane z tablic- funkcje odczytywane z tablic

Zasięg cofki, czyli długość odcinka, na którym powstaje spiętrzenie, zależy od Zasięg cofki, czyli długość odcinka, na którym powstaje spiętrzenie, zależy od wysokości spiętrzenia i spadku rzeki.wysokości spiętrzenia i spadku rzeki. Do przybliżonego obliczania zasięgu zasięgu cofki służy równanieDo przybliżonego obliczania zasięgu zasięgu cofki służy równanie

i

zkL

f

-zasięg cofki spiętrzenia-zasięg cofki spiętrzenia -wysokość spiętrzenia-wysokość spiętrzenia -spadek nie spiętrzonego-spadek nie spiętrzonego zwierciadła wodyzwierciadła wody -współczynnik zależny od prędkości wody i kształtu koryt -współczynnik zależny od prędkości wody i kształtu koryt

Lzi

k

W celu obliczenia zasięgu cofki na wodach płynących W celu obliczenia zasięgu cofki na wodach płynących przyjmujemy zwykle k=2, natomiast dla wód stojących albo przyjmujemy zwykle k=2, natomiast dla wód stojących albo płynących z prędkością nie większą od kilku cm/sek k=1. W celu płynących z prędkością nie większą od kilku cm/sek k=1. W celu dokładniejszego obliczenia rzędnych zwierciadła wody w zasięgu dokładniejszego obliczenia rzędnych zwierciadła wody w zasięgu cofki służą wzory przystosowane do rodzaju koryt; inne dla koryt cofki służą wzory przystosowane do rodzaju koryt; inne dla koryt

regularnych, a inne dla koryt nieregularnychregularnych, a inne dla koryt nieregularnych..

h

Zf

id

hL

max

Zasięg cofki obliczamy pomijając wartość , gdyż z = 0, a Zasięg cofki obliczamy pomijając wartość , gdyż z = 0, a zatemzatem

Dla koryt parabolicznych stosowany jest wzór Tolkmitta, który ma postać:

H

zHf

H

ZHf

H

iL21

Na podstawie tego wzoru można obliczyć linię spiętrzenia oraz zasięg Na podstawie tego wzoru można obliczyć linię spiętrzenia oraz zasięg cofki, tj. odległość od przekroju piętrzącego do przekroju, w którym cofki, tj. odległość od przekroju piętrzącego do przekroju, w którym spiętrzenie można pominąć. Zwykle przyjmuje się, Ze jest to przekrój, w spiętrzenie można pominąć. Zwykle przyjmuje się, Ze jest to przekrój, w którym spiętrzenie wynosi 1-2 cm. Funkcje i odczytywane są z tablic.którym spiętrzenie wynosi 1-2 cm. Funkcje i odczytywane są z tablic.

Zasięg cofki dla kanału parabolicznego obliczamy z zależności:Zasięg cofki dla kanału parabolicznego obliczamy z zależności:

H

ZHf

i

HL 1

W obliczeniach inżynierskich wzory Ruhlmana i Tolkmitta wykorzystywane są W obliczeniach inżynierskich wzory Ruhlmana i Tolkmitta wykorzystywane są również do koryt naturalnych o przekroju poprzecznym zbliżonym do prostokątnego również do koryt naturalnych o przekroju poprzecznym zbliżonym do prostokątnego lub parabolicznego, dając wyniki o zadowalającej dokładności dla praktyki. lub parabolicznego, dając wyniki o zadowalającej dokładności dla praktyki. Chcąc obliczyć wysokość spiętrzenia należy ustawić równanie Bernoulliego dla Chcąc obliczyć wysokość spiętrzenia należy ustawić równanie Bernoulliego dla przekroju położonego tuż przed przeszkodą i dla przekroju w miejscu przeszkody.przekroju położonego tuż przed przeszkodą i dla przekroju w miejscu przeszkody.

Ponieważ woda przepływa w korycie otwartym i obydwa przekroje są położone Ponieważ woda przepływa w korycie otwartym i obydwa przekroje są położone blisko siebie, w każdym z nich panuje to samo ciśnienie atmosferyczne, które w blisko siebie, w każdym z nich panuje to samo ciśnienie atmosferyczne, które w równaniu Bernoulliego można pominąć.równaniu Bernoulliego można pominąć.Równanie formujemy w następujący sposób:Równanie formujemy w następujący sposób:

sm

mhz

g

vz

g

v

22

2

0

02

Wyrazy z indeksem „0” odnoszą się do przekroju przed przeszkodą, zaś Wyrazy z indeksem „0” odnoszą się do przekroju przed przeszkodą, zaś wyrazy z indeksem „m”- do przekroju przeszkody.wyrazy z indeksem „m”- do przekroju przeszkody. Podstawiamy wysokość straty miejscowejPodstawiamy wysokość straty miejscowej

oraz z warunku ruchu ciągłegooraz z warunku ruchu ciągłego

g

vh

m

s 2

2

00 F

Fvv mm

Różnicę poziomów wody przed przeszkodą i na przeszkodzie, równą w Różnicę poziomów wody przed przeszkodą i na przeszkodzie, równą w przybliżeniu wysokości spiętrzenia, obliczamy następująco:przybliżeniu wysokości spiętrzenia, obliczamy następująco:

02

22

0 2 F

F

g

vzzz

mm

m

i

ZL

2

0

0

Z

V)1

m

m

Z

V)2

2

L

2

L

i z

H

iL

H

Z

H

Z

maxOdległości [m]

Rz. zw. wody bez spiętrzenia [cm]

Rz. zw .wody po spiętrzeniu

Rz. zw . wody z obliczeń

Rzędna dna

1,4 10,5 10,9 11,095 0,595 1,2

2 10,7 11,3 11,2518 0,5518 1,4

2,5 10,9 11 11,4158 0,5158 1,5

3 11,3 11,4 11,7789 0,4789 1,7

3,5 11,7 12 12,1438 0,4438 1,3

4 12,2 12,4 12,6078 0,4078 0,8

4,5 12,1 12,4 12,4718 0,3718 0,9

5 12,2 12,5 12,5358 0,3358 1

5,5 12,2 12,5 12,4998 0,2998 1,4

6 12,2 12,4 12,4638 0,2638 1,8

6,5 12,6 12,8 12,8278 0,2278 0,8

7 12,6 12,9 12,7918 0,1918 0

7,5 12,9 13 13,0558 0,1558 0,2

8 13 13,2 13,1178 0,1178 0,1

8,5 13,3 13,4 13,3838 0,0838 0,1

9 13,4 13,5 13,4478 0,0478 0,1

9,5 13,6 13,7 13,6118 0,0118 0,3

10 13,8 13,8 13,8 0 0,1

Krzywe spiętrzenia

02468

10121416

Odległości w [m]

Rz.z

w.wo

dy w

[cm

]

Bez spiętrzenia Spiętrzenie Obliczenia

Zakładając, że koryto jest o przekroju poprzecznym zbliżonym Zakładając, że koryto jest o przekroju poprzecznym zbliżonym do prostokątnego, znając spadek niwelacyjny „id”, głębokość strumienia do prostokątnego, znając spadek niwelacyjny „id”, głębokość strumienia niespiętrzonego „h” i spiętrzenie nad koroną jazu „Z max”możemy niespiętrzonego „h” i spiętrzenie nad koroną jazu „Z max”możemy korzystając ze wzorów Ruhlmanna obliczyć zasięg spiętrzenia i rzędną korzystając ze wzorów Ruhlmanna obliczyć zasięg spiętrzenia i rzędną zwierciadła wody w interesującej nas odległości „L” od jazu.zwierciadła wody w interesującej nas odległości „L” od jazu.

Dane: Dane: Z max =0,0035 h=0,05 id=0,0036Z max =0,0035 h=0,05 id=0,0036Podstawiając do wzoruPodstawiając do wzoru

odczytujemy z tablicodczytujemy z tablic Stąd zasięg spiętrzenia obliczamy Stąd zasięg spiętrzenia obliczamy

Znając już zasięg spiętrzenia można obliczyć rzędną zw. wody w Znając już zasięg spiętrzenia można obliczyć rzędną zw. wody w każdej odległości. Wzór po przekształceniu ma postać: każdej odległości. Wzór po przekształceniu ma postać:

W celu obliczenia pozostałych wielkości należy tylko zmieniać W celu obliczenia pozostałych wielkości należy tylko zmieniać odległość „L” i po zsumowaniu z wysokością zw. wody nie odległość „L” i po zsumowaniu z wysokością zw. wody nie spiętrzonej otrzymujemy wysokość spiętrzenia w interesującym spiętrzonej otrzymujemy wysokość spiętrzenia w interesującym nas punkcie. nas punkcie.

595,005,0

4,1*0036,06958,0

*

h

Lid

H

Z

h

Z

05,0

0035,0max

h

Z6958,0

max

h

Z

][6,90036,0

6958,0*05,0maxm

h

Z

id

hL

Literatura: Literatura: Tadeusz TroskolańskiTadeusz TroskolańskiHydromechanikaHydromechanikaRuch cieczy w przewodach otwartychRuch cieczy w przewodach otwartychJerzy SobotaJerzy SobotaHydraulika Cz. IIHydraulika Cz. II