Aide-mémoire 2e Cycle Guide PA c Dagogique-2

MMoonn aaiiddee--mmmmooiirree mmaatthhmmaattiiqquuee aauu 22ee ccyyccllee

PRODUCTION DU SERVICE DES RESSOURCES DUCATIVES AU PRSCOLAIRE ET AU PRIMAIRE

Mai 2008

GGuuiiddee ppddaaggooggiiqquuee

Ouvrages de rfrence qui ont servi la fabrication de Laide-mmoire mathmatique au 2e cycle : Pierre Mathieu, Denis de Champlain et Hlne Tessier, 1999, Petit lexique

mathmatique, Mont-Royal (Qubec), Modulo diteur, 383 p. Ronald Ct, Madeleine Gagnon, Nicole Perreault et Xavier Roegiers, 2002,

Leximath, lexique mathmatique de base 2e dition, Laval (Qubec), Groupe Beauchemin, 192 p.

Remerciements

Nous tenons remercier les personnes qui ont contribu au projet :

Mme Johanne Brabant, Mme Janic Dnomme, Mme Maryse Dubois, Mme Isabelle Frenette, Mme Isabelle Gauvreau, Mme Julie Lapierre, Mme Rita Tomassini, Mme Martine Thouin, Mme Pascale Gauthier, Mme Normande Lapalme, Mme Jose Leroux, M. Benoit Laforce et M. Grald Henri, enseignantes et enseignants la Commission scolaire des Affluents.

M. Michel Pelletier, conseiller pdagogique en mathmatique au primaire la

Commission scolaire des Affluents.

TTaabbllee ddeess mmaattiirreess

Mon aide-mmoire mathmatique page 4

Arithmtique pages 5 28 Mesure pages 29 35

Gomtrie pages 36 52 Probabilit et statistique pages 53 58

Index pages 59 61

3

MMoonn aaiiddee--mmmmooiirree mmaatthhmmaattiiqquuee aauu 22ee ccyyccllee

Laide-mmoire mathmatique au 2e cycle est conforme la terminologie du nouveau programme du Qubec au primaire en mathmatique. Ton aide-mmoire reprend les principales notions au programme et il est spar par domaines mathmatiques : larithmtique, la gomtrie, la mesure, la probabilit et la statistique. Dans laide-mmoire, tu trouveras une dfinition et des exemples pour texpliquer chacun des mots. Se voulant avant tout pratique et accessible, laide-mmoire tente davantage dexpliquer et dillustrer les notions mathmatiques. Nous te souhaitons beaucoup de plaisir dans lutilisation de ton aide-mmoire mathmatique durant tout le 2e cycle du primaire.

4

Arithmtique

CSA, Service des ressources ducatives au prscolaire et au primaire Mon aide-mmoire mathmatique au 2e cycle - Guide pdagogique

Associativit Une opration est associative si on peut regrouper de faons diffrentes les termes sans modifier le rsultat de lopration.

Exemple : Laddition et la multiplication sont associatives. Ainsi, on aura toujours :

(200 + 50) + 9 = 200 + (50 + 9) 259 = 259

(8 x 10) x 2 = 8 x (10 x 2)

160 = 160 La soustraction et la division ne sont pas associatives. Par exemple, on a :

(20 15) 3 20 (15 3) 2 8

(80 10) 2 80 (10 2) 4 16

5

Arithmtique


Au moins Au moins signifie un minimum de .

Au plus Au plus signifie un maximum de .

Exemple : Jean a au moins sept biscuits. Donc, Jean ne peut en avoir moins que sept biscuits, sept tant le minimum quil peut avoir. Par contre, Jean pourrait en avoir plus que sept.

Exemple : Julie a au plus neuf cartes. Donc, Julie ne peut pas avoir plus de neuf cartes, neuf tant le maximum de cartes quelle peut avoir. Par contre, Julie pourrait en avoir moins que neuf.

6

Arithmtique


Base dix Notre systme de numration est dit de base dix parce que pour crire les nombres, on effectue des groupements par dix. En base dix, les nombres peuvent tre composs laide de dix chiffres diffrents : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Exemple : En base dix, le nombre 35 signifie : trois groupements de 10 et 5 units. En base dix, le nombre 127 signifie : 10 groupements de 10 (une centaine), deux groupements de 10 et 7 units.

X X X X X X X X X X

X X X X X X

X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X XX X X X X X X X X XX X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X XX X X X X

X X X X X X X X X X

X X X

X X

7

Arithmtique


Centime Le centime correspond une partie dun tout subdivis en cent parties de mme valeur. Cest la deuxime position droite de la virgule de cadrage dans le systme dcimal de numration. Il faut cent centimes pour constituer lunit.

dizaine unit , dixime centime 1 862

centimes 1 8 , 6 2

Exemple : 1- Dans le nombre 18,625, le chiffre 2 occupe la position des

centimes. Dans le nombre 18,625, on dit cependant quil y a 1 862 centimes. 2- Le nombre 0,15 se lit 15 centimes. 3- Dans le nombre 4,52, il y a 452 centimes ou 4 units et

52 centimes. 4- Dans le nombre 62,357, il y a 62 units et 35 centimes. 5- Dans le nombre 2,11, il y a 211 centimes. 6- Dans le nombre 38,249, le chiffre 4 occupe la position

des centimes. 7- Dans le nombre 77,19, le chiffre 9 occupe la position des

centimes.

8

Arithmtique


Dcomposition dun nombre Reprsentation dun nombre sous la forme dune somme ou dun produit. Dnominateur Il y a deux termes dans une fraction. Le dnominateur est celui qui indique en combien de parties quivalentes lunit a t partage (divise).

Exemple : 1- 5 124 = 5 um + 1 c + 2 d + 4 u 5 124 = 5 000 + 100 + 20 + 4 5 124 = (5 x 1000) + (1 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1) Dcompose les nombres suivants en utilisant deux faons : 2- 356 = 3 c + 5 d + 6 u 356 = (3 x 100) + (5 x 10) + (6 x 1) 3- 8 333 = 8 000 + 300 + 30 + 3 8 333 = (8 x 1000) + (3 x 100) + (3 x 10) + (3 x 1)

Exemple :

Dans la fraction 74

, 7 est le dnominateur.

Dans la fraction 31


Dans la fraction 43


9

Arithmtique


Dividende Dans une division, le dividende est le nombre que lon divise. Diviseur Dans une division, le diviseur est le nom donn au nombre par lequel on en divise un autre.

Exemple :

36 9 = 4

250 5 = 50

dividende diviseur quotient

Exemple :

36 9 = 4

250 5 = 50


10

Arithmtique


Division () La division est une des oprations de base en arithmtique. Elle consiste chercher combien de fois un nombre, appel le diviseur, est contenu dans un autre, appel le dividende. La division par zro est impossible; en effet, 5 0 = n signifierait que n x 0 = 5; or, quelle que soit la valeur de n, le produit est toujours 0 et non pas 5. La division est lopration inverse de la multiplication. Lorsquon connat le produit de deux nombres ainsi quun des facteurs, le facteur inconnu sobtient par une division : lgalit 48 8 = 6 se lit quarante-huit divis par huit est gal six.

Le symbole de la division est qui se lit divis par.

Exemple :

36 9 = 4


Symbole de lopration de division

11

Arithmtique


Dixime Le dixime correspond une partie dun tout subdivis en dix parties de mme valeur. Cest la premire position droite de la virgule de cadrage dans le systme dcimal de numration. Il faut dix diximes pour constituer lunit.

dizaine unit , dixime centime 186

diximes 1 8 , 6 2

Exemple : 1- Dans le nombre 18,62, le chiffre 6 occupe la position des

diximes. 2- Le nombre 0,8 se lit 8 diximes. 3- Le nombre 4,5 se lit 4 units et 5 diximes. 4- Dans le nombre 62,357 il y a 62 units et 3 diximes. 5- Dans le nombre 2,1 il y a 21 diximes. 6- Dans le nombre 38,249, le chiffre 2 occupe la position

des diximes. 7- Dans le nombre 77,19, le chiffre 1 occupe la position des

diximes.

12

Arithmtique


Dizaine de mille La dizaine de mille correspond 10 groupements de 1000 objets.

Exemple :

1 dizaine de mille = 10 000 units

1 dizaine de mille = 1000 dizaines

1 dizaine de mille = 100 centaines 1- Le chiffre 2 occupe la position des dizaines de mille dans

le nombre 24 189.

Classe des mille Classe des units simples centaine dizaine unit centaine dizaine unit

2 2 4 1 8 9 2- Dans le nombre 62 357, il y a 6 dizaines de mille. 3- Dans le nombre 118 234, il y a 11 dizaines de mille. 4- Dans le nombre 38 249, le chiffre 3 occupe la position

des dizaines de mille. 5- Dans le nombre 173 190, le chiffre 7 occupe la position

des dizaines de mille.

13

Arithmtique


galit (=) Une galit est une proposition vraie. Le symbole de cette relation est = qui signifie est gal .

Entier Les nombres entiers sont les nombres naturels et leurs opposs. Il y a des nombres entiers positifs (1, 2, 3, 4, 5,) et des nombres entiers ngatifs (, -5, -4, -3, -2, -1). Le chiffre 0 nest ni positif, ni ngatif.

Exemple : Voici des galits : 6 + 0 = 6 5 + 3 = 8 9 7 = 2 7 + 4 = 12 - 1

Exemple : Les nombres 3, 21, 7, -2 et -12 sont des nombres entiers. Le nombre 34 est un nombre entier positif. Le nombre 8 est un nombre entier ngatif. Le nombre 1 234 est un nombre entier positif. Le nombre 166 est un nombre entier ngatif. Le nombre 5,43 nest pas un nombre entier. Cest un nombre dcimal.

Le nombre 31 nest pas un nombre entier. Cest une fraction.

14

Arithmtique


quation Une quation est une expression mathmatique qui contient le symbole de la relation dgalit.

Est diffrent de ()

Le symbole pour reprsenter est diffrent de est .

Exemple : Voici des quations :

3 x 7 = + 3 = 7 + 2 = 15

29 - = 5

Exemple :

(2 + 3) x 4 2 + (3 x 4) 20 14

(12 4) + 2 12 (4 + 2) 5 2

15

Arithmtique


Est infrieur () Le symbole > reprsente est suprieur .

Exemple :

Le nombre 1 est infrieur 4. On crit 1 < 4

4 3 2 1 1

Exemple :

Le nombre 6 est suprieur 4. On crit 6 > 4

6 5 4 4 3 3 2 2 1 1

16

Arithmtique


Estimation Lestimation est laction de dterminer, par calcul mental ou crit, la valeur approche dun rsultat.

Facteur Les facteurs dun nombre sont les lments qui ont t multiplis pour obtenir ce nombre. Pour dcomposer en facteurs un nombre, il faut rechercher des nombres dont le produit est gal ce nombre.

Exemple : On peut estimer le rsultat de lopration 33 x 39 en arrondissant les nombres : 30 x 40 = 1200 On peut estimer le rsultat de lopration 189 + 426 en arrondissant les nombres : 200 + 400 = 600 On peut estimer le rsultat de lopration 2468 39 en arrondissant les nombres : 2400 40 = 60 On peut estimer le rsultat de lopration 718 - 385 en arrondissant les nombres : 700 400 = 300

Exemple : 4 et 6 sont des facteurs du nombre 24, car 4 x 6 = 24. Les facteurs du nombre 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36, car 1 x 36 = 36; 2 x 18 = 36; 3 x 12 = 36; 4 x 9 = 36; 6 x 6 = 36. Les facteurs du nombre 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 et 100.

17

Arithmtique


Fractions quivalentes Des fractions quivalentes sont des fractions qui reprsentent la mme partie dun tout.

Ingalit (, ) Une ingalit est une expression mathmatique contenant lun des symboles suivants : , .

Exemple :

62 = 3

1

21 = 4

2

Exemple :

2 < 3 : 2 est infrieur 3

5 > 3 : 5 est suprieur 3

3 9 : 3 est diffrent de 9

Remarque : une ingalit est une proposition vraie.

18

Arithmtique


Multiple dun nombre Le multiple dun nombre est le produit de la multiplication dun nombre par un autre. Multiplicande Dans une multiplication, le multiplicande est le nom donn au facteur multiplier par un autre, qui est appel multiplicateur.

Exemple :

Si 3 x 5 = 15, alors 15 est le multiple de 3 et de 5

24 est un multiple de 6, car 24 = 6 x 4



Remarque : 0 est un multiple de tous les nombres.

Exemple :

4 X 5 = 20

Facteur appel multiplicande

Symbole de la relation dgalit

Produit

Symbole de la multiplication

Facteur appel multiplicateur

19

Arithmtique


Multiplicateur Dans une multiplication, le multiplicateur est le nom donn au facteur par lequel on multiplie. Multiplication (x) La multiplication est une opration qui a pour but dobtenir un produit en multipliant des facteurs. Le symbole est x qui se lit fois ou multipli par.

Exemple :

4 X 5 = 20


Produit


Facteur Facteur

Exemple :

4 X 5 = 20

Facteur appel multiplicande


Produit


Facteur appel multiplicateur

20

Arithmtique


Nombre carr Le nombre carr est le produit de deux facteurs identiques. Nombre compos Nombre naturel qui a plus de deux diviseurs entiers.

Exemple :

1 x 1 = 1 ; 2 x 2 = 4

3 x 3 = 9 ; 4 x 4 = 16

4 est un nombre carr de mme que

1, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Exemple : Le nombre 12 est un nombre compos, car les nombres qui sont les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, et 12. La suite des nombres composs est : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 Un nombre naturel qui nest pas compos est un nombre premier.

21

Arithmtique


Nombre dcimal Nombre dont la partie dcimale contient un nombre fini de chiffres. Cest la faon de reprsenter un nombre complet ou une partie de celui-ci laide dune virgule. Nombre naturel Un nombre qui sert compter des quantits.

Exemple : Le nombre 2,5 est un nombre dcimal, car sa partie dcimale comporte un nombre fini de chiffres. Le nombre 4

3 est un nombre dcimal, car il peut scrire

sous la forme dune fraction dont le dnominateur est une puissance de dix.

43 = 100

75 = 0,75

Remarque : le nombre 31 ou 0,333 nest pas un nombre

dcimal, car il a un nombre infini de chiffres.

Exemple :

0 10 000 sont des nombres naturels.

La suite des nombres naturels est infinie.

Le nombre 0 est un nombre naturel.

22

Arithmtique


Nombre premier Un nombre naturel quon ne peut diviser que par lui-mme et par un.

Numrateur Il y a deux termes dans une fraction. Le numrateur est celui qui indique le nombre de parties quivalentes de lunit dont jai besoin.

Exemple : Le nombre 23 est un nombre premier, car les nombres naturels qui divisent 23 sont 1 et 23. La suite des nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 Remarque : les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers, ni composs.

Exemple :

Dans la fraction 74, lunit a t divise en sept parties

quivalentes. Quatre est le numrateur et sept est le dnominateur. Cette fraction se compose donc de quatre parties quivalentes.

4 est le numrateur

23

Arithmtique


Opration inverse Oprations dont les effets sannulent.

Partie quivalente Quand une partie est gale une autre.

Exemple :

Ces figures sont spares en parties quivalentes.

Exemple : Laddition et la soustraction sont des oprations inverses.

4 + 5 - 5 = 4

Les effets sannulent La multiplication et la division sont des oprations inverses.

4 x 5 5 = 4

Les effets sannulent

24

Arithmtique


Produit Le produit est le nom donn au rsultat de la multiplication de deux nombres appels facteurs. Quotient Le quotient est le rsultat dune division.

Exemple :

36 9 = 4

250 5 = 50


Exemple : 5 x 7 = 35

facteur facteur produit


Symbole de la division

25

Arithmtique


Reste Le reste, cest la quantit restante suite la division dun nombre par un autre nombre. Terme Un terme correspond chaque lment dune addition, dune soustraction, dune fraction ou dune suite.

Terme manquant Le terme manquant, cest le nombre quil faut trouver dans une quation.

Exemple :

5 + 6 = 11 ; 5 et 6 sont les termes de cette addition.

18 11 = 7 ; 18 et 11 sont les termes de cette soustraction.

74 ; 4 et 7 sont les termes de cette fraction.

Voici une suite de nombres : 1, 4, 7, 10, 13 et 16. Les nombres 1, 4, 7, 10, 13 et 16 sont des termes de cette suite.

Exemple :

2 + ? = 5 ; donc le terme manquant est le nombre 3.

Exemple : Le reste de la division de 17 par 3 est 2, car 17 = 5 x 3 + 2.

26

Arithmtique


Unit de mille Lunit de mille correspond 10 groupements de 100 objets, soit 10 centaines.

Exemple :

1 mille = 1 000 units

1 mille = 100 dizaines

1 mille = 10 centaines 1- Le chiffre 4 occupe la position des units de mille dans le

nombre 4 189.

Classe des mille Classe des units simples centaine dizaine unit centaine dizaine unit

2 4 1 8 9 2- Il y a 62 mille dans le nombre 62 357. 3- Il y a 118 mille dans le nombre 118 234. 4- Dans le nombre 38 249, le chiffre 8 occupe la position

des units de mille. 5- Dans le nombre 173 190, le chiffre 3 occupe la position

des units de mille.

27

Arithmtique


Valeur des positions Valeur dun chiffre daprs la position quil occupe dans un nombre.

Exemple :

Classe des mille Classe des units simples centaine dizaine unit centaine dizaine unit 2 1 5 6 3 9

Dans le nombre 15 639 :

Le chiffre 1 vaut 10 000, car il occupe la position des dizaines de mille;

Le chiffre 5 vaut 5 000, car il occupe la position des units de mille;

Le chiffre 6 vaut 600, car il occupe la position des centaines;

Le chiffre 3 vaut 30, car il occupe la position des dizaines;

Le chiffre 9 vaut 9, car il occupe la position des units.

centaine dizaine unit , dixime centime 2 1 5 , 4 6

Dans le nombre 15,46 : Le chiffre 1 vaut 10, car il occupe la position des

dizaines; Le chiffre 5 vaut 5, car il occupe la position des units; Le chiffre 4 vaut 0,4, car il occupe la position des

diximes; Le chiffre 6 vaut 0,06, car il occupe la position des

centimes. 28

Mesure


Aire Laire, cest la mesure de la surface dun polygone. Angle Un angle, cest la rencontre de 2 lignes droites.

Exemple : Laire du rectangle ABCD ci-dessous est de 10 centimtres carrs.

On peut mesurer certaines surfaces planes laide de la longueur et de la largeur.

6 cm2 est laire de cette figure plane.

A B

C D1 cm2

Longueur 3 cm

Largeur 2 cm

2 cm x 3 cm = 6 cm2

Exemple :

Angle

29

Mesure


Angle aigu Un angle aigu, cest un angle qui a une mesure suprieure 0o et infrieure 90o. Angle droit Un angle droit, cest un angle dont la mesure est gale 90o.

Exemple :

Exemple :

90o 90o

Dans tout triangle rectangle, lun des angles est droit.

90o

90o 90o

90o

La rencontre de deux droites perpendiculaires dtermine quatre angles droits.

30

Mesure


Angle obtus Un angle obtus, cest un angle qui a une mesure suprieure 90o et infrieure 180o. Centimtre (cm) Le centimtre est une unit de mesure de longueur. Dans un mtre, il y a 100 centimtres. Le symbole du centimtre est cm . Dcimtre (dm) Le dcimtre est une unit de mesure de longueur. Dans un mtre, il y a 10 dcimtres. Le symbole du dcimtre est dm .

Exemple :

Exemple :

1 cm = 10 mm 1 cm = 0,1 dm 1 cm = 0,01 m 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm 1 mm = 0,1 cm

Exemple :

10 dm = 1 m 1 dm = 0,1 m 1 dm = 10 cm 1 dm = 100 mm 1 cm = 0,1 dm 1 mm = 0,01 dm

31

Mesure


Gramme (g) Le gramme est une unit de mesure de masse. Le symbole du gramme est g . Heure (h) Laiguille des minutes fait un tour complet de lhorloge pour quune heure soit passe. Le symbole h signifie heure. Jour (j) La journe dbute 0 h. La journe se termine 24 h. Le symbole j signifie jour.

Exemple :

1 000 g = 1 kg

Exemple : Dans une journe, il y a 24 heures. Dans une heure, il y a 60 minutes. Dans une minute, il y a 60 secondes.

Exemple : Dans une journe, il y a 24 heures.

32

Mesure


Kilogramme (kg) Le kilogramme est une unit de mesure de masse. Le symbole du kilogramme est kg .

Mtre (m) Le mtre est une unit de mesure de longueur. Le symbole du mtre est m .

Millimtre (mm) Le millimtre est une unit de mesure de longueur. Dans un mtre, il y a 1000 millimtres.

Exemple :

1 kg = 1 000 g

1 kilogramme est gal 1 000 grammes

Exemple :

1 mm = 0,1 cm 1 mm = 0,01 dm 1 mm = 0,001 m

1 cm = 10 mm 1 dm = 100 mm 1 m = 1000 mm

Exemple :

1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = 1000 mm

1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m

33

Mesure


Minute (min) Laiguille des secondes fait un tour complet de lhorloge pour quune minute soit coule. Le symbole min signifie minute.

Primtre Le primtre, cest la mesure du contour ou du tour dun polygone. Seconde (s) La seconde est une unit de mesure de temps. Une seconde, cest le temps dun clin doeil. Le symbole s signifie seconde.

Exemple : 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm

La somme (+) de la mesure des cts est le primtre.

3 cm 3 cm

3 cm

3 cm

Exemple : Dans une heure, il y a 60 minutes. Dans une minute, il y a 60 secondes.

Exemple : Dans une minute, il y a 60 secondes.

34

Mesure


Units de mesure de temps Complte le tableau suivant :

1

seconde

1

minute

1

heure

1

jour

1

semaine

1

mois

1

anne

60

secondes

60

minutes

24

heures

7

jours

Environ 30

jours

365

jours

12

mois

Volume Le volume, cest lespace occup par un solide trois dimensions. Exemple : Le volume de ce solide est 12 cubes units.

35

Gomtrie


Arte Dans un solide, segment dtermin par la rencontre de deux faces. Axe de rflexion Un axe de rflexion est une droite qui sert dfinir une rflexion.

Exemple : Remarque : on peut dire quil existe des solides qui nont pas darte. On les appelle corps ronds (cne, cylindre, boule).

Exemple :

Ce cube a douze artes Cette pyramide a six artes

Axe de rflexion

image

Figure initiale

36

Gomtrie


Axe de symtrie Un axe de symtrie est une droite qui sert dfinir une symtrie. Corps rond Un corps rond est un solide qui comporte au moins une surface courbe.

Exemple :

Cne Cylindre Boule

Exemple :

Axe de symtrie

37

Gomtrie


Couple Un couple est une paire ordonne de nombres.

Exemple : Dans un couple, lordre des deux composantes est trs important; on ne peut les intervertir. Les couples (2, 4) et (4, 2) sont donc des couples diffrents. Un couple se note entre parenthses, de plus, les deux lments du couple sont spars par une virgule suivie dun espace.

Trouve le couple qui est reprsent :

5 4

3

2 1

0 1 2 3 4 5

(2, 4)

(4, 2)

5 4

3

2 1

0 1 2 3 4 5

(3, 5)

38

Gomtrie


Dallage Le dallage, cest le recouvrement dun plan par plusieurs polygones sans superposition ni espace libre.

Dveloppement dun solide Reprsentation sur un plan des diverses faces dun solide de telle sorte que toute paire de faces ait au moins une arte commune et que toutes les faces soient relies entre elles.

Exemple :

Exemple : Voici trois exemples de dveloppement dun cube :

39

Gomtrie


Est parallle (//) Se dit de droites qui nont aucun point en commun. La distance entre deux droites parallles est constante. Est perpendiculaire ( ) Se dit de droites, de segments de droite qui se coupent deux deux angle droit.

Exemple :

Les droites d1 et d2 sont des droites parallles. Le symbole du paralllisme est // qui signifie est parallle .

d1 d2

Exemple : Le symbole de cette relation est qui signifie est perpendiculaire . Sur une figure ou un dessin, on indique la perpendicularit par un petit carr plac au sommet de langle droit :

droites perpendiculaires

40

Gomtrie


Figure gomtrique Nom donn un dessin qui sert diffrentes reprsentations mathmatiques.

A B

Exemple : En gnral, on parle de figures 0, 1, 2 ou 3 dimensions. Ces dessins sont des reprsentations : 1. dun point qui est une figure gomtrique

aucune (0) dimension; 2. dun segment de droite qui est une figure

gomtrique une (1) dimension; 3. dun polygone qui est une figure

gomtrique deux (2) dimensions; 4. dun cube qui est une figure gomtrique

trois (3) dimensions.

A

A B

C D

41

Gomtrie


Figure symtrique Une figure est symtrique sil existe un axe de symtrie qui permet dappliquer cette figure sur elle-mme.

Frise Nom donn une surface plane qui forme une bande continue et ordonne sur laquelle le ou les motifs se rptent en suivant une certaine rgularit.

Exemple :

Exemple : La figure ABC est une figure symtrique : mesure CD = mesure DB

A

B C D

42

Gomtrie


Paralllogramme Nom donn un quadrilatre dont les cts opposs sont parallles deux deux. Plan Un plan, cest un espace gomtrique deux dimensions.

Exemple : Selon cette dfinition, un carr, un losange et un rectangle sont des paralllogrammes. Cependant, quand on dsigne une figure, on doit lui attribuer son nom le plus spcifique.

Exemple : Le plan est un terme de la gomtrie dont les reprsentations les plus frquentes sont des surfaces plates telles que le dessus dune table, un plancher, un mur, et une feuille de papier, etc.

43

Gomtrie


Plan cartsien Dans un plan cartsien, les axes sont perpendiculaires et les graduations sur les axes ont la mme mesure.

Exemple :

Le couple (4,2) reprsente le point sur ce plan cartsien.

5 4

3

2 1

0 1 2 3 4 5

44

Gomtrie


Polygone Figure plane dtermine par une ligne simple ferme constitue uniquement de segments de droite.

Exemple : Selon son nombre de cts, un polygone peut porter un nom particulier :

3 cts : triangle 4 cts : quadrilatre

5 cts : pentagone 6 cts : hexagone

7 cts : heptagone 8 cts : octogone

9 cts : ennagone 10 cts : dcagone

45

Gomtrie


Polygone convexe Polygone dont tous les angles intrieurs sont infrieurs 180o. Polygone non convexe Polygone dont au moins un des angles intrieurs est plus grand que 180o.

Exemple : Voici deux polygones convexes :

Exemple : Voici deux polygones non convexes :

Angles intrieurs suprieurs 180o

Angles intrieurs infrieurs 180o

46

Gomtrie


Prisme Un prisme est une figure trois dimensions. Pyramide Une pyramide est un polydre ayant comme base un polygone quelconque et une surface latrale forme de triangles de mme sommet.

Exemple : Voici trois prismes :

Exemple :

Pyramide base triangulaire

Pyramide base carre

47

Gomtrie


Quadrilatre Un quadrilatre est un polygone quatre cts. Rflexion Symtrie par rapport un axe de rflexion perpendiculaire une direction d donne.

Exemple : Remarque : les segments qui limitent un quadrilatre sont appels cts et la rencontre de deux cts est appel sommet.

Exemple :

d

Axe de rflexion

image

Figure initiale

ct sommet

48

Gomtrie


Segment Partie dtermine et finie dune ligne. Sommet Le sommet, cest le point de rencontre de deux cts dun polygone ou le point de rencontre de deux artes dun solide.

Exemple : Les sommets de ce polygone sont les points A, B, C et D. Ce cube possde 8 sommets.

Exemple : Voici un segment de droite AB. Voici un segment AB.

A B

A

B

A

B C

D

49

Gomtrie


Surface Ensemble de points qui forment un espace deux dimensions. Surface courbe Surface sur laquelle il existe au moins une paire de points quon ne peut relier par un segment de droite dont tous les points appartiennent cette surface.

Exemple : Surface courbe Un cne et un cylindre possdent une surface courbe.

Exemple : Remarque : il faut viter de confondre surface, qui dsigne un ensemble de points, et aire, qui dsigne la mesure dune surface. Toutes les surfaces ne sont pas planes, comme dans le cas dun cylindre.

A B

50

Gomtrie


Surface plane Surface sur laquelle on peut relier toute paire de points par un segment de droite dont tous les points appartiennent cette surface. Systme de reprage Donne dlments partir desquels est dfini un systme de coordonnes.

Exemple : Surface plane

Exemple :

5 4

3

2 1

0 1 2 3 4 5

La longitude et la latitude reprsentent une coordonne.

La coordonne dans ce plan cartsien est (3, 5)

51

Gomtrie


Trapze Quadrilatre qui a au moins une paire de cts parallles.

Exemple :

trapze rectangle trapze isocle Remarque : un trapze rectangle est un trapze qui a deux angles droits. Un trapze isocle est un trapze dont les cts non parallles sont congrus.

52

Probabilit et statistique


Diagramme bandes Un diagramme bandes est un diagramme fait partir de bandes de forme rectangulaire. Ces bandes peuvent tre verticales ou horizontales.

Exemple :

Titre : Les jouets prfrs des enfants de 7 ans de la classe de Marie.

lves

Jouets

53



Diagramme ligne brise Diagramme comportant un axe horizontal divis en units de temps et un axe vertical prsentant les valeurs tudies. Les donnes sont reprsentes par des points qui sont ensuite relis entre eux par des segments, pour ainsi former une ligne brise.

Exemple :

54



Oui

Non

Oui

Oui

Non

Non

Oui

Oui

Oui

Oui

Non

Non

Non

Non

30

18 10 14

15

27 25

17

Diagramme pictogrammes Un diagramme pictogrammes est un diagramme fait partir de symboles imags.

Diagramme en arbre Schma qui sert dnombrer des lments, dresser des listes, reprsenter des situations o interviennent des choix.

Exemple :

Exemple :

Multiple de 2

Multiple de 3

Multiple de 5

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galement probable Lorsque tu joues pile ou face. Obtenir pile ou obtenir face est galement probable. Les chances sont gales.

vnement certain, impossible ou possible Hasard Le hasard relve des lois de la probabilit et nest pas dlibr.

Exemple : Dans un jeu de cartes, il est galement probable de piger une carte rouge ou une carte noire. Dans un sac avec 10 billes bleues et 10 billes vertes, il est galement probable de piger une bille bleue ou une bille verte.

Exemple : Tu lances un d. Tu veux un nombre pair. Tu es certain davoir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Cest impossible davoir 7, 8 ou 9. Cest possible davoir un nombre pair.

Exemple : Lorsque je lance un d, jai 1 chance sur six dobtenir un 3. Remarque : le mot hasard vient du mot arabe al-zahr qui signifie jeu de ds .

56



Moins probable

Exemple : Tu tires une carte dun jeu de cartes. Dans un jeu de cartes, il y a 52 cartes.

Il y a 4 as. Il y a 36 cartes avec des nombres. Il y a moins das que de nombres. Tu as moins de chance de piger un as.

Piger un as, cest moins probable.

57



Plus probable

Exemple : Tu fais tourner la roulette. Arrter sur le rouge est plus probable quarrter sur le bleu ou sur le vert. Le rouge occupe plus de place.

58


IInnddeexx

A Dnominateur, 9

Aire, 29 Dveloppement dun solide, 39 Angle, 29 Diagramme bandes, 53 Angle aigu, 30 Diagramme ligne brise, 54 Angle droit, 30 Diagramme pictogrammes, 55 Angle obtus, 31 Diagramme en arbre, 55 Arte, 36 Dividende, 10 Associativit, 5 Diviseur, 10 Au moins, 6 Division, 11 Au plus, 6 Dixime, 12 Axe de rflexion, 36 Dizaine de mille, 13 Axe de symtrie, 37 E

B galement probable, 56

Base dix, 7 galit, 14 C Entier, 14

Centime, 8 quation, 15 Centimtre, 31 Est diffrent de, 15 Corps rond, 37 Est infrieur , 16 Couple, 38 Est parallle , 40 D Est perpendiculaire , 40

Dallage, 39 Est suprieur , 16 Dcimtre, 31 Estimation, 17 Dcomposition dun nombre, 9 vnement certain, 56

59


vnement impossible, 56 Multiplicande, 19 vnement possible, 56 Multiplicateur, 20 F Multiplication, 20

Facteur, 17 N

Figure gomtrique, 41 Nombre carr, 21 Figure symtrique, 42 Nombre compos, 21 Fraction quivalente, 18 Nombre dcimal, 22 Frise, 42 Nombre naturel, 22 G Nombre premier, 23

Gramme, 32 Numrateur, 23 H O

Hasard, 56 Opration inverse, 24 Heure, 32 P

I Paralllogramme, 43

Ingalit, 18 Partie quivalente, 24 J Primtre, 34

Jour, 32 Plan, 43 K Plan cartsien, 44

Kilogramme, 33 Plus probable, 58 M Polygone, 45

Mtre, 33 Polygone convexe, 46 Millimtre, 33 Polygone non convexe, 46 Minute, 34 Prisme, 47 Moins probable, 57 Produit, 25 Multiple dun nombre, 19 Pyramide, 47

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Q

Quadrilatre, 48 Quotient, 25 R

Rflexion, 48 Reste, 26 S

Seconde, 34 Segment, 49 Sommet, 49 Surface, 50 Surface courbe, 50 Surface plane, 51 Systme de reprage, 51 T

Terme, 26 Terme manquant, 26 Trapze, 52 U

Unit de mille, 27 Unit de mesure de temps, 35 V

Valeur de position, 28 Volume, 35

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Aide-mémoire 2e Cycle Guide PA c Dagogique-2

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