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2 0 0 6 . A o d e l P r e s id e n t e d e M x i c o , B e n i t
o P a b l o J u r e z G a r c a 2007 Ao de la Corregidora Doa
Josefa Ortiz de Domnguez
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL N 73EJIDO TECAMAC, MEX.
Tratamiento y purificacin del agua contaminada para la produccin
de energa elctrica
INTEGRANTES:
GARCIA GUTIERREZ EDUARDO CANEK RIVERA ELIAS JAZMIN BERENICE
ALUMNOS DEL TERCER GRADO GRUPO DOS.
ASESOR: ING. OMAR JULIO LOPEZ VAZQUEZ
6- MARZO-2007
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INDICE
INTRODUCCION
..................................................................................................................................................
..... 4
MARCO REFERENCIAL
...........................................................................................................................................
5
HIPOTESIS
................................................................................................................................................................
5
OBJETIVO GENERAL
....................................................................................................................................
.......... 6
OBJETIVOS ESPECFICOS
...........................................................................................................................
.......... 6
DELIMITACION
.............................................................................................................................................
............ 7
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
.......................................................................................................
.............. 8
JUSTIFICACIN
........................................................................................................................................
............... 8
MARCO TEORICO
..............................................................................................................................................
..... 9
CARACTERSTICAS DEL AGUA
........................................................................................................................
..... 9
CALIDAD BIOLOGICA DEL AGUA
.....................................................................................................................
... 13
EFECTO JOULE
....................................................................................................................................
................. 14
TRASMISION DE CALOR
..................................................................................................................
.................... 15
CAMBIOS DE FASE
...........................................................................................................................
.................... 22
FRICCION
...........................................................................................................................................
.................... 26
POTENCIA MECNICA
.................................................................................................................................
......... 28
ENERGA MECNICA
...............................................................................................................................
............. 29
TRABAJO Y TEOREMA DE TRABAJO-ENERGIA CINETICA
.............................................................................
30
ENERGIA POTENCIAL
.......................................................................................................................................
.... 32
POTENCIA
...............................................................................................................................................
............... 34
ENERGIA ELECTRICA
..................................................................................................................................
......... 35
CORRIENTE ELECTRICA
............................................................................................................................
.......... 37
2
-
POTENCIAL ELECTRICO
.....................................................................................................................
................. 38
ENERGA POTENCIAL ELCTRICA
......................................................................................................
............... 39
TERMODINAMICA
............................................................................................................................................
...... 42
TERMOELECTRICIDAD
..............................................................................................................................
........... 47
GENERADORES ELECTRICOS
........................................................................................................
.................... 48
DINAMO (GENERADOR ELCTRICO)
..................................................................................................................
49
TERMOPILA
............................................................................................................................................................
51
CAPACITORES
..............................................................................................................................................
......... 54
CAPACITANCIA ELCTRICA
..........................................................................................................
...................... 55
MANTENIMIENTO DE UN CAPACITOR
................................................................................................
................ 57
DESARROLLO
........................................................................................................................................................
58
CANTIDAD DE ENERGA CALORFICA OBTENIDA.
...........................................................................................
59
TABLAS COSTO BENEFICIO
..................................................................................................................
.............. 60
VIDA TIL DEL MODELO
................................................................................................................
...................... 62
FOTOGRAFAS DE LA MAQUINA
....................................................................................................................
..... 64
IMGENES DEL PROCESO DE PURIFICACION
.................................................................................................
65
VERIFICACIN DE LA CALIDAD DEL AGUA
......................................................................................................
66
ALCALINIDAD
.........................................................................................................................................
............... 66
METODO DE INDICADORES
..........................................................................................................................
....... 66
DETERMINACIN DEL PH
..................................................................................................................
................. 69
DETERMINACIN DE LA ALCALINIDAD:
................................................................................................
............ 69
FOTOGRAFIAS DE LA VERIFICACION DE LA CALIDAD DEL AGUA
...............................................................
70
APLICACIONES.
.................................................... 71
CONCLUSIONES
...............................................................................................................................................
..... 72
3
-
ANEXOS
..................................................................................................................................................................
73
ENCUESTA
............................................................................................................................................
................. 74
RESULTADOS DE ENCUESTAS
............................................................................................................................
75
MAPA APLICACIN DE LAS ENCUESTAS
..........................................................................................................
80
BIBLIOGRAFIA
..................................................................................................................................................
..... 82
INTRODUCCION
La disponibilidad de agua adecuada y suficiente, es un problema
que est afectando crecientemente a la sociedad.
Las recientes normas indican cambios importantes en la gestin
del agua, una gestin que irremediablemente debe avanzar hacia el
desarrollo sostenible de este recurso.
Nos encontramos en una nueva era, en la que debe implantarse una
nueva cultura del agua, por lo que debemos depurar y reutilizar
este elemento.
En la actualidad existen equipos para tratar el agua de forma
ecolgica, sin ningn tipo de aporte energtico.
Ya que la generacin de energa elctrica en Mxico se realiza
principalmente a travs de las tradicionales centrales
hidroelctricas y termoelctricas.
Es por eso que nosotros proponemos una nueva alternativa del
como tratar el agua contaminada y obtener energa elctrica para ya
no utilizar el agua de los mantos como generadora de esta.
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MARCO REFERENCIAL
HIPOTESIS
Mediante nuestro tratamiento de aguas jabonosas se lograr
obtener agua potable.
A travs del calor producido por una resistencia o por el gas, se
calentara el agua para su purificacin?
Obteniendo vapor generara energa mecnica, que har funcionar un
dinamo para que este transforme la energa mecnica en elctrica,
La radiacin de calor que tendr la maquina ser aprovechada por
una termopila que generar tambin electricidad?
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OBJETIVO GENERAL
Crear una mquina purificadora de agua que adems genere energa
elctrica a travs del vapor de agua y de la radiacin de la
maquina.
OBJETIVOS ESPECFICOS
Produccin de energa elctrica.
Obtencin de agua purificada.
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DELIMITACION
El proyecto se realiz en el municipio de Tecamac, Estado de
Mxico.
Se inicio el da 28 de octubre de 2006 y se termino el 6 de marzo
de 2007.
Tratamiento y purificacin del agua contaminada para la produccin
de energa elctrica
Los cientficos y los ingenieros se presentan con tres
limitaciones a la investigacin como son
El tiempo que es uno de los factores importantes que interviene
en este proyecto, ya que el modelo se va perfeccionando cuando
surgen nuevos problemas, la solucin origina dos inconvenientes el
costo.
Por otro lado toda maquina no es 100 % eficiente para utilizar
toda la energa generada, pero la que se produzca ser aprovechada al
mximo.
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
Las termoelctricas usan agua para la produccin de energa
elctrica pero esta agua es desperdiciada y no se aprovecha para
otras cosas, es por eso que el problema que tenemos es el
desperdicio de agua, por lo tanto nosotros proponemos que adems de
producir energa elctrica se purifique el agua.
JUSTIFICACIN
La vida moderna y los avances de la tecnologa nos han permitido
conseguir casi sin esfuerzo cualquier cosa que deseemos. Sin
embargo tambin ha hecho que perdamos la conciencia de los
trastornos por los que atraviesa nuestro planeta desde hace ya
algunas dcadas.
Uno de los problemas en los que se ha visto envuelta nuestra
sociedad es el suministro de agua, que por la sobrepoblacin de
ciertos lugares el abasto de agua es insuficiente es por eso que
nosotros nos hemos visto interesados en resolver este problema
mediante la aplicacin de conceptos y conocimientos adquiridos en
nuestra formacin acadmica en particular del rea de ciencias
naturales y experimentales.
De esta manera nosotros pretendemos purificar el agua y
aprovechar la energa generada en todo el proceso de
purificacin.
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MARCO TEORICO
CARACTERSTICAS DEL AGUA
El agua est compuesta por hidrgeno y oxgeno, y en estado puro no
tiene color, ni olor, ni sabor (a veces el agua que bebemos tiene
un poco de sabor porque ha sido tratada con distintas sustancias
para poderla beber sin riesgos para nuestra salud).
El agua lquida puede disolver muchas sustancias, como las sales
minerales que necesitan las plantas y la mayora de los organismos
vivos; puede incluso disolver gases: el oxgeno que respiran los
peces est disuelto en el agua del mar.
Debido a sus propiedades, utilizamos el agua como patrn para
definir muchas unidades fsicas, por ejemplo, para definir la calora
(la unidad de calor), el grado centgrado (la unidad de temperatura)
o el gramo (la unidad de masa).
EL AGUA EN ESTADO SLIDO
El hielo tiene una densidad de 0,92 g/cm3 o g/ml, ms baja que la
del agua en estado lquido, que como sabes, es igual a 1 g/cm3. Esto
hace que el hielo flote sobre el agua, y como es un mal conductor
del calor, protege al agua lquida de las bajas temperaturas
exteriores, impidiendo que se hiele por completo.
Si fuera ms denso, se hundira y depositara en el fondo de lagos,
ros y mares, hasta que se congelaran por completo: la mayora de los
seres vivos que viven en el agua no podran sobrevivir.
En los polos, hay unos inmensos casquetes de hielo, que flotan
sobre el mar, de los que en pocas de deshielo (en primavera y
verano) se desprenden grandes moles de hielo, llamadas iceberg,
peligrosos para la navegacin.
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El hielo ocupa un volumen mayor que el agua lquida, para una
misma cantidad o masa de ambos. Esto hace, por ejemplo, que si
queremos congelar agua en un recipiente cerrado, no podamos
llenarlo del todo, porque si lo hiciramos, al formarse el hielo el
recipiente reventara.
EL AGUA EN ESTADO LQUIDO
El agua pasa del estado slido al lquido (o del lquido al slido)
a la temperatura de 0 grados centgrados. Precisamente para calibrar
los termmetros, se toma como valor cero (0 C) el punto de
congelacin del agua.
En estado lquido, el agua forma parte de los seres vivos, pura o
mezclada con sales y otras sustancias.
Las impurezas suspendidas y disueltas en el agua natural hacen
que esta no sea adecuada, por ejemplo, para beber. Los materiales
indeseables, orgnicos e inorgnicos, se extraen por mtodos de criba
y sedimentacin que eliminan los materiales suspendidos.
Otro mtodo de depurar el agua es tratarla con ciertos
compuestos, como el carbn activado, que eliminan los sabores y
olores desagradables. Tambin se puede purificar el agua por
filtracin, o por cloracin o irradiacin (que matan los
microorganismos infecciosos).
EL AGUA EN ESTADO GASEOSO
El agua lquida se transforma en gas a la temperatura de 100
grados centgrados. El segundo valor que se toma para calibrar los
termmetros, el valor cien (100 C), se corresponde con el punto de
ebullicin del agua.
En estado gaseoso el agua est por todas partes, incluso en los
desiertos. La evaporacin y la condensacin son procesos que forman
un ciclo continuo, llamado ciclo del agua, que hace que esta se
reparta por toda la biosfera terrestre.
PROPIEDADES FSICAS DEL AGUA
Estado fsico: slida, liquida y gaseosa Color: incolora Sabor:
inspida Olor: inodoro Densidad: 1 g./c.c. a 4C Punto de congelacin:
0C Punto de ebullicin: 100C Presin crtica: 217,5 atm. Temperatura
crtica: 374C
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PROPIEDADES MISCELNEAS DEL AGUA
Viscosidad relativamente baja, fluye con facilidad Incoercible,
relaciones presin - densidad no son importantes Disuelve muchas y
variadas sustancias Dependencia de la solubilidad con la
temperatura
Las relaciones bioqumicas requieren de agua para su ocurrencia
(no requieren de aire), el agua es rica en vida, el aire es pobre
en organismos vivientes.
PROPIEDADES QUMICAS DEL AGUA
1) Reacciona con los xidos cidos
2) Reacciona con los xidos bsicos
3) Reacciona con los metales
4) Reacciona con los no metales
5) Se une en las sales formando hidratos
1) Los anhdridos u xidos cidos reaccionan con el agua y forman
cidos oxcidos.
2) Los xidos de los metales u xidos bsicos reaccionan con el
agua para formar Hidrxidos. Muchos xidos no se disuelven en el
agua, pero los xidos de los metales activos se combinan con gran
facilidad.
3) Algunos metales descomponen el agua en fro y otros lo hacan a
temperatura elevada.
4) El agua reacciona con los no metales, sobre todo con los
halgenos, por Ej.: Haciendo pasar carbn al rojo sobre el agua se
descompone y se forma una mezcla de monxido de carbono e hidrgeno
(gas de agua).
5) El agua forma combinaciones complejas con algunas sales,
denominndose hidratos.
En algunos casos los hidratos pierden agua de cristalizacin
cambiando de aspecto,
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y se dice que son eflorescentes, como le sucede al sulfato
cprico, que cuando est hidratado es de color azul, pero por prdida
de agua se transforma en sulfato cprico anhidro de color
blanco.
LMITES PERMISIBLES DE CARACTERSTICAS FSICAS Y ORGANOLPTICAS
Las caractersticas fsicas y organolpticas debern ajustarse a lo
establecido en la siguiente Tabla.
CARACTERISTICA LIMITE PERMISIBLEColor 20 unidades de color
verdadero en la escala de platino-cobalto.
Olor y sabor Agradable (se aceptarn aquellos que sean tolerables
para la mayora de los consumidores, siempre que no sean resultados
de condiciones objetables desde el punto de vista biolgico o
qumico).
Turbiedad 5 unidades de turbiedad nefelomtricas (UTN) o su
equivalente en otro mtodo.
LMITES PERMISIBLES DE CARACTERSTICAS QUMICAS
El contenido de constituyentes qumicos deber ajustarse a lo
establecido en la siguiente tabla. Los lmites se expresan en mg/l,
excepto cuando se indique otra unidad. Los lmites permisibles de
metales se refieren a su concentracin total en el agua, la cual
incluye los suspendidos y los disueltos.
CARACTERISTICA LIMITE PERMISIBLE
CARACTERISTICA LIMITE PERMISIBLE
Aluminio 0.2 Nitritos (como N) 0.05Arsnico 0.05 Nitrgeno
amoniacal
(como N)0.5
Bario 0.7 pH (potencial de hidrgeno) en unidades de pH
6.5-8.5
Cadmio 0.005 2,4 - D 50
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Cianuros (como CN-) 0.07 Plomo 0.025Cloro residual libre
0.2-1.50 Sodio 200Cloruros (como Cl-) 250 Slidos disueltos
totales1000
Cobre 2 Sulfatos (como SO4=) 400Cromo total 0.05 Sustancias
activas al
azul de metileno (SAAM)
0.5
Dureza total (como CaCO3) 500 Trihalometanos totales 0.2Fenoles
o compuestos fenlicos 0.001Fierro 0.3Fluoruros (como F-)
1.5Manganeso 0.15Mercurio 0.001Nitratos (como N) 10
CALIDAD BIOLOGICA DEL AGUA
Microorganismos y enfermedades
Consideraciones diversas Los microorganismos son especies
vivientes de tamaos diminutos No se consideran como plantas ni como
animales. Sino ms bien se los califica
en un tercer reino llamado Protista. Microorganismos de tamao
promedio
Tamao: 10-6m = 1mPeso < 10-12g
Los microorganismos varan en tamao, forma, habilidad para usar
diferentes sustancias como fuentes de alimentos, mtodos de
reproduccin y complejidad.Clasificacin de microorganismos en
grupos:
Bacterias Virus Algas Protozoos
Los anteriores importantes en la calidad del agua Rickettsias
Hongos
Clulas microbianas (a excepcin de los virus) a) Eucariticas:
Poseen un ncleo verdadero (una estructura envuelta en una membrana
que contiene un material hereditario)b) Procariticas: Carecen de un
ncleo verdadero o bien definido
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A
B
C
D
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EFECTO JOULE
Si en un conductor circula electricidad, parte de la energa
cintica de los electrones se transforma en calor debido al choque
que sufren los electrones con las molculas del conductor por el que
circulan elevando la temperatura del mismo; este efecto es conocido
como efecto Joule.
Los slidos tienen generalmente una estructura cristalina,
ocupando los tomos o molculas los vrtices de las celdas unitarias,
y a veces tambin el centro de la celda o de sus caras. Cuando el
cristal es sometido a una diferencia de potencial, los electrones
son impulsados por el campo elctrico a travs del slido debiendo en
su recorrido atravesar la intrincada red de tomos que lo forma. En
su camino, los electrones chocan con estos tomos perdiendo parte de
su energa cintica (velocidad) que es cedida en forma de calor.
Este efecto fue definido de la siguiente manera: "La cantidad de
energa calorfica producida por una corriente elctrica, depende
directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del
tiempo que sta circula por el conductor y de la resistencia que
opone el mismo al paso de la corriente".
Matemticamente:
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Donde:
Q = Energa calorfica producida por la corriente expresada en
Julios I = Intensidad de la corriente que circula R = Resistencia
elctrica del conductor t = Tiempo
En este efecto se basa el funcionamiento de diferentes
electrodomsticos como los hornos, las tostadoras, las calefacciones
elctricas, y algunos aparatos empleados industrialmente como
soldadoras, etc. en los que el efecto til buscado es precisamente
el calor que desprende el conductor por el paso de la
corriente.
En la mayora de las aplicaciones, sin embargo, es un efecto
indeseado y la razn por la que los aparatos elctricos y electrnicos
(como el ordenador desde el que est leyendo esto) necesitan un
ventilador que disipe el calor generado y evite el calentamiento
excesivo de los diferentes dispositivos.
TRASMISION DE CALOR
La mayor parte de nuestro anlisis se ha referido al calor que se
transfiere por conduccin, es decir mediante colisiones moleculares
entre molculas vecinas. Por ejemplo si sostenemos una barra de
hierro por un extremo y la introducimos al fuego, al cabo de cierto
tiempo el calor llegara hasta nuestra mano a causa de un proceso de
conduccin. El incremento de la actividad molecular en el externo
calentando va pasando de una a otra molcula hasta que llega hasta
nuestra mano. El proceso continua mientras haya una diferencia de
temperatura a lo largo de barra.
Conduccin: es el proceso por el cual se transfiere energa trmica
mediante colisiones de molculas adyacentes a travs de un medio
material. El medio en si no se mueve.
La aplicacin ms frecuente del principio de conduccin es
probablemente la tarea de cocinar; Por otra parte si colocamos la
mano por encima del fuego, como se muestra en la figura 18-1b,
podemos sentir la transferencia de calor al elevarse el aire
caliente. El calor se transfiere mediante el movimiento de las
masas en vez de ir pasando a travs de las molculas vecinas.
Convencin: es el proceso por el cual se transfiere calor por
medio del movimiento real de la masa del fluido.
Las corrientes de convencin constituyen la base de los sistemas
para calentar y enfriar la mayora de las casas.Cuando mantenemos
nuestra mano en el fuego la principal fuente de calor es la
radiacin trmica. La radiacin implica ondas electromagnticas que
viajan ala
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velocidad de la luz y no requieren la presencia de ningn medio
material para propagarse.
Radiacin: es el proceso mediante el cual el calor se transfiere
por medio de ondas electromagnticas.
La fuente ms evidente de energa radiante es nuestro sol. Ni la
conduccin ni la convencin puede intervenir en el proceso de
transferencia que hacen llegar su energa trmica. A travs del
espacio, hasta la tierra. La enorme cantidad de energa trmica que
recibe la Tierra se transfiere por radiacin electromagntica. Sin
embargo, cuando entra en juego un medio material, la transferencia
de calor que se puede atribuir a la radiacin generalmente es
pequea, en comparacin con la cantidad que se transfiere por
conduccin y conviccin. Por desgracia, hay gran nmero de factores
que afectan la transferencia de energa trmica por tres mtodos. La
tarea de calcular la cantidad de energa trmica transferida en un
proceso determinado es complicada. Las relaciones que se analizan
en las secciones siguientes se basan en observaciones empricas y se
consideran condiciones ideales. El grado en que sea posible
encontrar esas condiciones determina, en general, la exactitud de
nuestras predicciones. TRANSMICION DE CALOR POR CONDUCCION.
Cuando dos partes de un material se mantienen a diferentes
temperaturas, la energa se transfiere por colisiones moleculares de
la ms alta a la ms baja temperatura. Este proceso de conduccin es
favorecido tambin por el movimiento de electrones libres en el
interior de la sustancia. Estos electrones se han disociado de su
tomos de origen y tienen la libertad de moverse de uno a otro tomo
cuando son estimulados ya sea trmica o elctricamente. La mayora de
los materiales son eficientes conductores del calor porque tienen
cierto nmero de electrones libres que pueden distribuir calor,
adems de los que se propagan por agitacin molecular. En general, un
buen conductor de la electricidad tambin es eficiente como
conductor de calor. La ley fundamental de la conduccin trmica es
una generalizacin de resultados experimentales relacionados con el
flujo de calor a travs de un material en forma de placa.
Consideramos una placa de espesor L y rea A en la figura 18-2. Una
cara se mantiene a una temperatura t y la otra a una temperatura
t.Se mide la cantidad de calor Q que fluye en direccin
perpendicular a la cara durante un tiempo t. Si se repite el
experimento para diversos materiales de diferentes espesores y reas
de la cara, estaremos en condiciones de hacer algunas condiciones
de hacer algunas observaciones generales relacionadas con la
conduccin de calor:
1.- la cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es
directamente proporcional a la diferencia de temperatura (At = t-t)
entre las dos caras.2.- la cantidad de calor transferido por unidad
de tiempo es directamente proporcional al rea A de la placa.3.- La
cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es inversamente
proporcional al espesor L de la placa.
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Estos resultados se pueden expresar en forma de ecuacin
introducindola constante de proporcionalidad k. As pues,
escribimos
Donde H representa la velocidad con la cual se transfiere el
calor. A un cuando la ecuacin se estableci para un material en
forma de placa, tambin se cumple para una barra de seccin
transversal A y la longitud L. La constante de proporcionalidad K
es una propiedad de cada materia que se conoce como conductibilidad
trmica. A partir de la ecuacin anterior, se puede observar que las
sustancias con alta conductibilidad trmica son buenas conductoras
de calor, mientras que las sustancias con baja conductibilidad son
conductoras pobres o aislantes.
La conductibilidad trmica de unas sustancias es una medida de su
capacidad para conducir el calor y se define por medio de esta
relacin:
El valor numrico para la conductibilidad trmica depende de las
unidades elegidas para calor, espesor, rea, tiempo y temperatura.
Sustituyendo con las unidades del SI para cada una de estas
cantidades obtenemos las siguientes unidades aceptadas:
Como usted recordara, el joule por segundo (J/s) es la potencia
en watts (W), y que los intervalos de temperatura kelvin y Celsius
son iguales. Por desgracia, actualmente las unidades SI de la
conductibilidad se usan poco en la industria. La eleccin de
unidades se hace ms a menudo sobre el criterio de la comodidad de
la medicin. Por ejemplo, en el SUEU, el calor se mide en Btu, el
espesor en pulgadas, el rea en pies cuadrados, el tiempo en horas,
y el intervalo de temperatura en grados Fahrenheit. En
consecuencia, las unidades de la conductibilidad trmica a partir de
la ecuacin (18-2) son
En el sistema mtrico en el caso de la transferencia de calor se
emplea ms con frecuencia las caloras que el joule.
Si un extremo de una barra metlica se colocara sobre una llama
mientras el otro extremo se sujeta con la mano, se observara que
esta parte de la barra se va calentando cada vez ms, aunque no este
en contacto directo con la llama. Decimos que el calor alcanza el
extremo fri de la barra por conduccin a lo largo o a travs
UNIDADES SI: J/s.m. C o bien W/m.K
SUEU: K= Btu. In/ ft2.h. F
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K= QL / At (T1-T2)
H= Q/t = KA (T2-T1/L)
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de la sustancia que la forma. Las molculas del extremo caliente
aumentan la violencia de su vibracin si se eleva la temperatura de
dicho extremo. Entonces, cuando chocan con sus vecinas que se
mueven ms lentamente, parte de su energa cintica es compartida con
ellas, que la transmiten a su vez a las situadas ms lejos de la
llama. Por consiguiente, la energa de la agitacin trmica se
transmite a lo largo de la barra de una molcula a otra, si bien
cada molcula permanece en su posicin inicial.
Es bien sabido que los metales son buenos conductores de la
electricidad y as mismo del calor. La aptitud de los metales para
conducir la corriente elctrica es debida al hecho de que en su
interior hay electrones llamadas libres, esto es, electrones,
electrones que se han desprendido de los tomos de donde procedan.
Los electrones libres toman parte en la propagacin del calor y son
causa de que tomen parte tambin de la propagacin del calor son
causa de que los metales sean tan buenos conductores de aquel; en
efecto, lo mismo que las molculas, participan en el proceso de
transmitir la energa trmica de las partes mas calientes a las mas
fras del metal.
La conduccin del calor puede nicamente tener lugar cuando las
distintas partes del cuerpo se encuentran a temperaturas
diferentes, y la direccin del flujo calorfico es siempre de los
puntos de mayor a los de menor temperatura. A veces la definicin de
igualdad y desigualdad de temperaturas se basa en el fenmeno del
flujo calorfico; esto es, si el calor pasa de un cuerpo a otro
cuando ambos se encuentran e contacto, la temperatura del primero
es, por definicin, mayor que la del segundo, y si no hay paso del
calor del uno al otro, sus temperaturas son iguales.
TABLA CONDUCTIVIDADES TERMICAS Y VALORES
CONDUCTIVIDADESSUSTANCIAS K (cal.cm/seg.cm2. C)
T1 T2
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METALES
ACERO 0.12ALUMINIO 0.49
COBRE 0.92LATON 0.26
MERCURIO 0.02PLATA 0.97
PLOMO 0.083
VARIOS SLIDOS (VALORES TIPICOS)
AMIANTO 0.0001CORCHO 0.0001FIELTRO 0.0001
HIELO 0.004HORMIGON 0.002
LADRILLO AISLANTE 0.00035LADRILLO REFRACTARIO 0.0025
LADRILLO ROJO 0.0015MADERA 0.003-0.001VIDRIO 0.002
GASES
AIRE 0.000057ARGON 0.000039HELIO 0.00034
HIDROGENO 0.00033OXIGENO 0.000056
TRANSMICION DE CALOR POR CONVECCION
La expresin conveccion se aplica a la propagacin del calor de un
lugar a otro por un movimiento real de la sustancia caliente. Son
ejemplos de esto la estufa de aire caliente y el sistema de
calefaccin por agua caliente. Si la sustancia caliente es obligada
a moverse por un ventilador o una bomba, el proceso se denomina
conveccion forzada; si la sustancia se mueve a causa de diferencias
de densidad, se denomina conveccin natural o libre.
La dilatacin anmala del agua, tiene una influencia importante en
los procesos por el cual se hielan los lagos y estanques en
invierno. Consideremos un estanque a una temperatura de 20C, igual
en todas partes, supongamos que la temperatura del aire que se
encuentra sobre su superficie a -10C. El agua de la superficie se
enfra, p ejemplo; hasta 19C. Como consecuencia, se contrae, se hace
mas densa que el agua caliente que se encuentra debajo de ella, y
se hunde en el agua menos densa, siendo ocupado su lugar por agua a
20C. Al descender el agua ms fra se origina un proceso de mezcla,
que contina hasta que toda el agua se enfra a 3C, se dilata, es
menos densa que el agua situada debajo y, por consiguiente flota a
la superficie. La conveccion y la mezcla cesan. Y el resto del agua
solo puede perder calor por conduccin. Como el agua es un cuerpo
muy mal conductor, el enfriamiento tiene lugar muy lentamente
despus de alcanzada la temperatura de 4C, resultando que el
estanque solo se hiela en su superficie. Despus, puesto que la
densidad del hielo es mas pequea que la del agua a 0C, el hielo
flota sobre el agua que se encuentra debajo del y la solidificacin
solo puede tener lugar a partir de este instante, como resultado de
la perdida de calor hacia arriba por conduccin.
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La teora matemtica de la conveccion del calor es muy complicada
y no existe ninguna ecuacin sencilla para la conveccin, como la hay
para la conduccin. Esto es debido al hecho de que el calor ganado o
perdido por una superficie a determinada temperatura, en contacto
con un fluido a otra temperatura distinta, depende de muchas
circunstancias, a saber:
1. De que la superficie sea plana o curva.2. De que sea
horizontal o vertical.3. De que el fluido en contacto con la
superficie sea un lquido o un gas.4. De la densidad, viscosidad,
calor especifico y conductividad trmica de un
fluido.5. De que la velocidad del fluido sea suficientemente
pequea para producir un
rgimen laminar o lo bastante grande para originar un rgimen
turbulento.6. De si tiene lugar evaporacin, condensacin o formacin
de pelculas.
El procedimiento adoptado en clculos prcticos es definir primero
un coeficiente de conveccion H por medio de la ecuacin:
En la que H es la corriente calorfica de conveccion (calor
ganado o perdido por conveccion por una superficie, por unidad de
tiempo), A es la rea de la superficie y (t2-t1) diferencia de
temperaturas entre la superficie y la masa principal del fluido. El
paso siguiente es la determinacin de h que sean adecuados para el
tipo dado de dispositivo.
T1
T2
20
H=hA (t2-t1)
-
La conveccion se ha definido por el proceso por el cual el calor
es transferido por medio del movimiento real de la masa de un medio
material. Una corriente de lquido o de gas que absorbe energa de un
lugar y lo lleva a otro lugar donde lo libera a una porcin mas fra
del fluido recibe el nombre de corriente de conveccion. Una
demostracin de laboratorio acerca de las corrientes de conveccion
es una secuencia rectangular de tubera de vidrio que se llena de
agua y se calienta en una de las esquinas inferiores. El agua que
esta cerca de la flama se calienta y se dilata volvindose menos
densa que el agua mas fra que esta sobre ella. A medida que el agua
caliente se eleva es remplazada por agua mas fra del tubo inferior.
Este proceso continua hasta que una corriente de conveccion
contraria al movimiento de las agujas del reloj circula por la
tubera. La existencia de dicha corriente se demuestra en forma
ostensible dejando caer gotas de tinta por la parte superior
abierta. La tinta es transportada por la corriente de conveccion
hasta que finalmente regresa a la parte de arriba proveniente de la
seccin derecha de la tubera.
Si el movimiento de un fluido es causado por una diferencia de
densidad que acompaa a un cambio en la temperatura, la corriente
producida se conoce como conveccion natural. El agua que fluye por
la tubera de vidrio Del ejemplo anterior representa una corriente
de conveccion natural. Cuando un fluido es obligado a moverse por
la accin de una bomba o aspas la corriente producida se conoce como
conveccion forzada. Muchas casa se calientan por medio de
ventiladores para forzar el aire caliente a desplazarse desde un
horno hasta las habitaciones.Cuando se calienta una habitacin
utilizado un radiador se producen tanto corrientes de conveccion
forzadas como naturales.Una bomba de agua hace circular alo largo
de una tubera que va hasta el radiador y de ah la regresa al
calentador del horno. El calor que proviene del agua se conduce a
travs de las paredes del radiador y de all al aire que esta en
contacto con el. El aire caliente se eleva y se desplaza al aire
mas fri por lo cual se establece una corriente de conveccion
natural que atraviesa toda la habitacin. A un cuado algo del
calentamiento se realiza por el proceso de radiacin los procesos de
conduccin y conveccion son mas importantes. Por lo tanto el nombre
de radiador es inadecuado.
Muchas de las propiedades fsicas de un fluido dependen de la
temperatura y la presin por eso en la mayor parte de los casos solo
se puede hacer en clculo aproximado del proceso. El coeficiente e
conveccion no es una propiedad del slido o del fluido, si no que
dependen de muchos parmetros del sistema.
TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
La radiacin presenta una diferencia fundamental respecto a la
conduccin y la conveccin: las sustancias que intercambian calor no
tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por
un vaco. La radiacin es un trmino que se aplica genricamente a toda
clase de fenmenos relacionados con ondas electromagnticas (vase
Radiacin electromagntica). Algunos fenmenos de la radiacin pueden
describirse mediante la teora de ondas (vase Movimiento
21
-
ondulatorio), pero la nica explicacin general satisfactoria de
la radiacin electromagntica es la teora cuntica. En 1905, Albert
Einstein sugiri que la radiacin presenta a veces un comportamiento
cuantiado: en el efecto fotoelctrico, la radiacin se comporta como
minsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La
naturaleza cuntica de la energa radiante se haba postulado antes de
la aparicin del artculo de Einstein, y en 1900 el fsico alemn Max
Planck emple la teora cuntica y el formalismo matemtico de la
mecnica estadstica para derivar una ley fundamental de la radiacin.
La expresin matemtica de esta ley, llamada distribucin de Planck,
relaciona la intensidad de la energa radiante que emite un cuerpo
en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo.
Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un mximo de
energa radiante. Slo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiacin
ajustndose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales
emiten con una intensidad algo menor.
CAMBIOS DE FASE
Se sabe que la materia puede existir en estado slido lquido y
gaseoso. As, la sustancia qumica H2O existe en estado slido
(hielo), liquido (agua) y en estado gaseoso (vapor).
Siempre que no se descompongan a elevadas temperaturas, todas
las sustancias pueden existir en cualquiera de los tres estados
cuando se encuentran en condiciones adecuadas de presin y
temperatura. Los cambios de un estado a otro van acompaados de
absorcin o desprendimiento de calor y, ordinariamente, de cambios
de volumen.
Como ejemplo, supongamos que se toma hielo de un frigorfico,
dentro del cual la temperatura es de -25C, se tritura rpidamente,
se coloca en un recipiente y se introduce un termmetro dentro de
esta masa de hielo. Imaginemos que se rodea el recipiente con una
espiral de calefaccin que le suministra calor a ritmo constante, y
supongamos que el hielo no recibe calor por otro procedimiento. Se
observara que la temperatura del hielo aumenta.
Tan pronto como se haya fundido la ultima porcin de hielo, la
temperatura comienza a elevarse de nuevo a ritmo constante, cuando
se haya alcanzado la temperatura de 100C comenzaran a escapar de la
superficie liquida burbujas de vapor, o sea, el agua empieza a
hervir. La temperatura permanecer constante en 100C hasta que
22
-
toda el agua haya desaparecido. Ha tenido lugar otro cambio de
estado pasando de lquido a gaseoso.
Si se hubiese recogido todo el vapor, no permitiendo le
difundirse, el proceso de calentamiento podra continuar y gas
hubiera recibido el nombre de vapor recalentado.
hielo agua vapor vapor recalentado
C1
-40-20
02040
6080
100120
140
SUSTANCIA
PUNTO NORMAL DE FUSION CALOR DE FUSIONC F cal/g Btu/lb.
AGUA 0 32 79.7 144ALCOHOL ETILICO -114 -174 24.9 44.8AZUFRE 119
246 13.2 23.8MERCURIO -39 -38 2.82 5.08NITROGENO -210 -346 6.09
10.95OXIGENO -219 -363 3.3 5.95PLATA 961 1762 21.1 38PLATINO 1775
3232 27.2 49PLOMO 327 621 5.86 10.59
PUNTO NORMAL DE EBULLICION
CALOR DE VAPORIZACION
C F cal/g Btu/Lb.100 212 539 97078 172 204 368
23
-
444 831 357 675 65 117-196 321 48 87-183 297 51 92
Vaporizacin
Hay tres formas en las que puede ocurrir este cambio;(1)
revaporizacin, (2) ebullicin y (3) sublimacin. Durante la
revaporizacin en la superficie de un lquido mientras las molculas
con ms energa abandonan la superficie. En el proceso de ebullicin,
el proceso de vaporizacin se presenta en un seno del lquido. La
sublimacin tiene lugar cuando un slido se evapora sin pasar por la
fase liquida. En cada uno de esos casos, el lquido o el slido deben
perder una cantidad de energa igual al calor latente de
revaporizacin o sublimacin.
La teora molecular de la materia supone que un lquido esta
formado por molculas agrupadas muy cerca una de otras. Estas
molculas tienen una energa cintica media que esta relacionada con
la temperatura del lquido. Sin embargo debido a las colisiones que
se producen al azar o al movimiento vibratorio, no todas las
molculas se mueven con la misma rapidez; algunas se mueven ms
rpidamente que otras.
Por el hecho de que las molculas estn muy cercanas entre si, las
fuerzas entre ellas son relativamente grandes. A medida de que una
molcula se aproxima a la superficie del lquido, experimenta una
fuerza resultante que la empuja hacia abajo. La fuerza neta surge
del hecho de que no existen molculas del liquido enzima de la
superficie, que equilibren la atraccin hacia debajo de la
superficie. nicamente las partculas que se mueven con mayor rapidez
pueden llegar a la superficie con la energa suficiente para sobre
pasar las fuerzas de oposicin. Se dicen que estas
24
-
molculas se evaporan debido a que, al abandonar el lquido, se
convierten en partculas de gas tpicas. No han cambiado qumicamente;
la nica diferencia de un lquido y su propio vapor es la distancia
que separa las molculas.
En vista que solo las molculas con mayor energa son capaces de
separarse de la superficie, la energa cintico media de las
partculas que permanecen en liquido se reduce. Por lo tanto, la
revaporizacin es un proceso de enfriamiento.La rapidez de
revaporizacin es afectada por la temperatura del liquido, el numero
de molculas por encima del liquido (la presin), el rea de la
superficie es expuesta y el grado de ventilacin presente.
Presin de vapor
Se llena parcialmente en un recipiente de agua. La presin que
ejerce las molculas por arriba de la superficie del agua se miden
por medio de un manmetro de mercurio de tubo abierto.
Cuando una molcula del lquido con alta energa se desprende de la
superficie, se transforma en una molcula de aire que se encuentra
encima del lquido. Estas molculas de vapor chocan con las molculas
de aire, con las molculas de vapor y contra las paredes del
recipiente las molculas adicionales de vapor son la causa de que se
eleve la presin dentro del recipiente. Las molculas de vapor tambin
pueden rebotar contra el lquido, y all son retenidas con molculas
en estado lquido. Este proceso recibe el nombre de condensacin. Al
cavo de cierto tiempo, la rapidez de evaporizacin llega hacer igual
a la rapidez de condensacin y se produce una condicin de
equilibrio.
En estas condiciones se dice que el espacio situado arriba del
lquido esta saturado. A la presin ejercida por vapor saturado
contra las paredes del recipiente adems, de que la ejercen las
molculas de aire se le conoce como vapor saturado. Esta presin es
caracterstica de cada sustancia y depende de la temperatura, pero
es independiente del volumen del vapor.
La presin del vapor saturado de una sustancia es la presin
adicional ejercida por las molculas de vapor sobre la sustancia y
sus alrededores en condiciones de saturacin.
Una vez obtenida la condicin de saturacin para una sustancia y
su vapor a una temperatura determinada, la presin de vapor
permanece esencialmente constante. Si la temperatura se incrementa,
las molculas del lquido adquieren mas energa y la evaporacin se
produce con mayor rapidez. La condicin de equilibrio persiste hasta
que la rapidez de condensacin se equilibra de nuevo con la
evaporizacin.Por lo tanto, la presiona de vapor saturado de una
sustancia aumenta al elevarse la temperatura.
Cuando un lquido hierve se puede ver como se elevan las burbujas
de su vapor desde el interior del lquido hacia la superficie. El
hecho de que dichas burbujas sean
25
-
estables y no se desintegren indica que la presin del interior
de la burbuja es igual a la presin que existe fuera de ella. La
presin del interior de la burbuja es presin de vapor a esa
temperatura; la presin de afuera es la presin que existe a esa
profundidad del lquido. En esta condicin de equilibrio, la
vaporizacin se realiza libremente en todo el lquido, dando lugar a
una agitacin del lquido.
La ebullicin se define como la vaporizacin dentro de un lquido
cuando su presin de vapor es igual a la presin en el lquido.
Si la presin en la superficie del lquido es de un 1atm, como lo
seria en un recipiente abierto, la temperatura a la cual ocurre la
ebullicin se conoce como punto de ebullicin normal para ese
liquido. El punto de ebullicin del agua es 100 grados centgrados
por el hecho de que esa es la temperatura a la cual la presin de
vapor del agua es 1atm (760ml de mercurio). Si la presin de la
superficie de cualquier lquido es menor que 1 atm., se alcanzara la
ebullicin a una temperatura inferior al punto de ebullicin normal.
Si la presin externa es mayor que 1 atm. La eviccin se iniciara a
una temperatura ms alta.
FRICCION
Siempre que la superficie de un cuerpo desliza sobre la de otro,
cada cuerpo ejerce sobre el otro una fuerza de rozamiento paralela
a la superficie. La fuerza sobre cada cuerpo es opuesta al sentido
de su movimiento respecto al otro. As, cuando un bloque desliza de
derecha a izquierda a lo largo de la superficie de una mesa, acta
sobre el bloque una fuerza de rozamiento hacia la derecha, y una
fuerza igual acta hacia la izquierda sobre la mesa. Las fuerzas de
rozamiento pueden ejercerse tambin cuando hay un movimiento
relativo. Una fuerza horizontal actuando sobre una pesada caja de
embalaje, que se encuentra en reposo sobre el suelo, puede no ser
suficiente para no poner la caja en movimiento, por ser compensada
la fuerza aplicada por una fuerza de rozamiento igual ejercida por
el suelo sobre la caja.
Las causas de estas fuerzas de rozamiento no esta totalmente
clara, y su estudio ofrece un campo interesante de investigacin.
Cuando un metal no lubricado desliza sobre otro parece haber una
soldadura momentnea de ambos en las partes salientes que toman
contacto. La fuerza de rozamiento observada es la fuerza requerida
para romper estas finas soldaduras. El mecanismo de la fuerza de
dos bloques de madera, o entre dos ladrillos, debe ser de tipo muy
distinto.
Tambin actan fuerzas de rozamiento sobre un cuerpo que se mueve
a travs de un fluido, se dice que el fluido presenta viscosidad. El
movimiento de un cuerpo al
26
-
rodar sobre otro es obstaculizado por una fuerza que se llama
rozamiento de rodadura que se origina por deformacin de ambos
cuerpos cuando se ponen en contacto.
Para dos superficies dadas, el valor mximo de Fs, es
proporcional, aproximadamente, a la fuerza normal N. La fuerza
normal de rozamiento esttico puede tener por consiguiente,
cualquier valor comprendido entre cero (cuando no hay una fuerza
aplicada a la superficie) y un valor mximo a la fuerza proporcional
a la fuerza normal N, o sea que es igual a MsN. El factor Ms se
denomina coeficiente esttico de rozamiento. As,
El signo de igualdad solo es valido cuando la fuerza aplicada T,
paralela a la superficie tiene un valor tal que el movimiento esta
pronto a iniciarse. Cuando T es menor que este valor es valido el
signo de desigualdad, y el valor de la fuerza de rozamiento ha de
calcularse mediante las condiciones de equilibrio.
Tan pronto como el deslizamiento comienza, se observa que la
fuerza de rozamiento disminuye. Para las dos superficies dadas,
esta nueva fuerza de rozamiento es tambin directamente proporcional
a la normal N. el coeficiente de proporcionalidad, Mk, se denomina
coeficiente de rozamiento por deslizamiento o coeficiente cintico
de rozamiento. As cuando el bloque esta en movimiento la fuerza de
rozamiento por deslizamiento esta dada por;
Los coeficientes esttico y cintico de rozamiento dependen
principalmente de la naturaleza de ambas superficies en contacto,
siendo relativamente grande si las superficies son speras y pequeo
si son pulidas. El coeficiente cintico por deslizamiento depende un
poco de la velocidad relativa.
COEFICIENTES DE FRICCION APROXIMADOS M s M kMadera sobre madera
0.7 0.4Acero sobre acero 0.15 0.09Metal sobre cuero 0.6 0.5Madera
sobre cuero 0.5 0.4Caucho sobre concreto seco 0.9 0.7Caucho sobre
concreto mojado 0.7 0.57
F s M s N
F k = M k N
27
-
POTENCIA MECNICA
En la definicin del trabajo no se especifica cunto tiempo toma
realizarlo. Cuando subes las escaleras con una carga haces el mismo
trabajo ya sea que subas lentamente o corriendo. Entonces por qu te
sientes ms fatigado cuando corres escalera arriba durante unos
cuantos segundos que cuando subes tranquilamente durante unos
minutos? Para entender esta diferencia es menester referirse a la
rapidez con que se hace el trabajo, es decir, a la potencia. La
potencia es la razn de cambio a la que se realiza el trabajo. Es
igual al cociente del trabajo realizado entre el intervalo de
tiempo que toma Realizarlo: Un motor de alta potencia realiza
trabajo con rapidez. Un motor de automvil cuya potencia es el doble
de la del otro no produce necesariamente el doble de trabajo o el
doble de rapidez que el motor menos potente. Decir que tiene el
doble de potencia significa que puede realizar la misma cantidad de
trabajo en la mitad del tiempo. La ventaja de un motor potente es
la aceleracin que produce.
Se puede considerar la potencia de la siguiente manera: un litro
de gasolina puede realizar una cantidad de trabajo dada, pero la
potencia que produce puede tener cualquier valor, dependiendo de
que tan aprisa se consuma.
28
-
Como puedes notar tanto el trabajo T como el tiempo t son
magnitudes escalares, por lo que la potencia tambin es un
escalar.Si la fuerza que efecta trabajo es constante y desplaza el
cuerpo una distancia d en la misma direccin y sentido, se tiene que
el trabajo es:T = F.d; dando lugar que; donde d/t mide el valor de
la rapidez media del cuerpo, por lo que la potencia se puede
escribir como P= F.vAs por lo tanto, la potencia se puede medir
mediante el producto de la velocidad por la magnitud de la fuerza
que acta a lo largo de la direccin de la fuerza.
La unidad de potencia es el joule por segundo, tambin llamado
watio (En honor a James Watt, quin desarroll la mquina de vapor a
fines del siglo XVIII). Se gasta un Watio (W) de potencia cuando se
realiza un joule de trabajo en un segundo. Un Kilowatio (Kw.) es
igual a 1000 Watios. Es de uso comn en los recibos de luz la unidad
kilowatio-hora (Kw.-h), la cual es una unidad de energa o trabajo y
se deriva de T = P.t., donde P se mide en Kw. y el tiempo en
horas.
Un Megawatio (MW) es igual a un milln de Watios. Un motor de 100
W es el que consume 100 joules en un segundo.
Otras unidades de uso frecuente son el caballo de fuerza (Horse
Power, HP) y el caballo de vapor (CV)
1HP = 746 W 1 CV = 735 W
ENERGA MECNICA
Es la energa que se debe a la posicin o al movimiento de un
objeto. Cuando el agua de una represa se desprende, la energa
potencial se convierte en energa cintica y la suma de ambas
conforma la energa mecnica. Cuando se realiza trabajo para dar
cuerda a un mecanismo de resorte, el resorte adquiere la capacidad
de realizar trabajo sobre los engranajes de un reloj, de un timbre
o de una alarma.
En cada uno de estos casos se ha adquirido algo. Este algo que
adquiere un objeto le permite hacer trabajo.
Puede darse en la forma de una comprensin de los tomos del
material de un objeto; puede ser la separacin fsica de cuerpos que
se atraen; puede tratarse de un reordenamiento de cargas elctricas
en las molculas de una sustancia.
Ese algo que permite a un objeto realizar trabajo es energa.
Igual que el trabajo, la energa se mide en joules.
29
-
TRABAJO Y TEOREMA DE TRABAJO-ENERGIA CINETICA
Sabemos ya que una fuerza es capaz de modificar el estado de
movimiento de un cuerpo. Si recordamos algunos casos podemos llegar
a conclusiones interesantes.
Por ejemplo, si se tiene una partcula con velocidad inicial en
direccin al eje x positivo y se aplica una fuerza constante en esta
misma direccin, observamos que la magnitud de la velocidad de la
partcula esta aumentando continuamente.
Por otro lado, en el caso del movimiento circular uniforme, la
magnitud de la velocidad de la partcula se mantiene constante,
mientras que la fuerza aplicada esta ahora en direccin siempre
perpendicular al movimiento.
De acuerdo con estos ejemplos, parecera ser que es de la
componente de la fuerza en la direccin del movimiento la que es
capaz de modificar la magnitud de la velocidad de una partcula.
Para investigar esta proposicin observemos que de acuerdo a la
segunda ley de newton, si F es la fuerza total sobre una partcula
entonces V . Mdv / Dt= V.F y por otro lado V.Dv /Dt= Vx DVx / Dt +
Vy DVy / Dt = D ( Vx2) / Dr + D ( Vy2) / Dt = Dv2/ Dt, obteniendo
por lo tanto:
30
-
Esta ecuacin nos dice que en efecto, es la componente de la
fuerza en la direccin del movimiento (F cos) la que influye en la
variable de V2.
De la ecuacin anterior podemos obtener otras conclusiones de
considerable importancia. Si en esa ecuacin observamos que V= Dr /
Dt y adems multiplicamos la ecuacin por Dt, obtenemos:
Es decir si la partcula ha seguido una cierta trayectoria en el
espacio y fijamos nuestra atencin a cualesquiera dos instantes t1 y
t2 obtenemos:
Y como en el trmino de la izquierda se tiene una diferencial
exacta se tiene:
Pero es interesante, que segn el resultado, si se conoce
previamente la forma de la trayectoria del cuerpo podemos calcular
la velocidad cualquier punto P conociendo la velocidad en el punto
P. Para esto bastara con poder calcular la integral que esta en el
lado derecho de la desigualdad. Y lo importante es que esta
integral se podr calcular de manera sencilla en muchos casos, se
llama el trabajo efectuado por la fuerza F, generalmente se denota
un trabajo con la letra W.
A la cantidad () Mv2 se la llama energa cintica. Se le denomina
generalmente con la letra T.
Con la nomenclatura el resultado anterior simplemente establece
que:
El cambio de la energa cintica de una partcula es igual al
trabajo efectuado sobre ella.
Debido a su uso frecuente es til hacer una observacin de que: el
trabajo de la fuerza resultante es la suma de los trabajos hechos
por cada una de las fuerzas aplicadas a las partculas. Esto se debe
a que si Fr= F1 + F2 + entonces Ft. Dr= F1. Dr + F2 .Dr.
Las unidades del trabajo son las mismas que las de la energa
cintica y se les llama unidades de energa. As pues energa=fuerza.
Distancia= masa. Longitud2. Tiempo-2. En el SI. De unidades la
unidad de energa es el joule o julio:
D / DT ( MV2) = F.V = F (cos) v
D ( Mv2)= F.Dr= F II Dr II cos
31
D ( Mv2) = F. Dr. Trayectoria Trayectoria De t1 a t2 de t1 a
t2
-
Una consideracin que nos ser til en varios casos, es que si la
partcula se mueve en una trayectoria perpendicular en todo punto a
la fuerza normal N segn nuestro SI. ; Entonces N.Dr = 0 por lo que
concluimos que la normal no hace trabajo.
ENERGIA POTENCIAL
Hemos visto que el trabajo hecho por la gravedad sobre una
partcula de masa M solo depende del cambio de alturas:
Y no de la trayectoria especifica seguida. Si la nica fuerza que
hace trabajo es la gravedad tenemos entonces:
O sea, en estos casos la suma de energa cintica y Mgh se
mantiene constante durante todo el movimiento de la partcula.
Observemos que este resultado solo ha usado esencialmente el
hecho de poder expresar al trabajo de P a P como una diferencia:
algo algo.
Decimos que un campo de fuerzas F sobre M que tiene esta
propiedad es conservativo. Es decir:
32
JOULE= J = Kg. M2. S-2
Wg = -Mg (H2 H1)
Mv2 + Mgh = Mv + Mgh
-
Si dado el campo de fuerzas F aplicado sobre M, existe alguna
funcin U de la posicin de M tal que, para cualquier trayectoria de
P a P el trabajo W vale (U-U), entonces F es un campo
conservativo.
Una condicin necesaria para que F sea conservativa se puede
obtener al considerar una trayectoria que vaya de P al mismo punto
P. en este caso debido a que P = P tenemos U = U por lo que
concluimos que:
Es necesario para que F sea conservativa.
En el caso de una fuerza de rozamiento, es claro que QW
-
POTENCIA
Cuando un motor acta sobre un cuerpo resulta importante no solo
conocer el trabajo que ha desarrollado, si no tambin el tiempo en
que lo ha llevado a cabo. Hay una cantidad fsica adecuada para este
tiempo de consideraciones que recibe el nombre de potencia y que es
la cantidad de energa por unidad de tiempo que esta siendo
entregada o recibida por un cierto agente en un determinado
instante:
Si este agente es una fuerza F acta sobre la partcula, la
potencia entregada a esta ultima se puede re-expresar de otra
manera. Considerando que la diferencial de trabajo actuado por F
sobre la partcula en el intervalo Dt de tiempo es:
Donde Dr representa el pequeo desplazamiento ocurrido en este
lapso, obtenemos entonces que.
34
P = ENERGIA / T
DwF= F. Dr
Pf = F.V
-
Donde V es la velocidad instantnea.Esta potencia representa la
rapidez con la F esta haciendo trabajo sobre la partcula.
ENERGIA ELECTRICA
Sabemos que sobre una carga se ejerce una fuerza debido a otras
cargas elctricas, y es de esperar entonces que al moverse esta
carga el campo elctrico generado por las otras cargas efectu un
trabajo sobre ella.
Un gran nmero de aplicaciones tecnolgicas de la fsica se basan
precisamente en el movimiento de las cargas elctricas y en las
transformaciones de energas asociadas a este movimiento. Podemos
mencionar por ejemplo: la generacin d energa elctrica en una presa,
la obtencin de movimiento mecnico usando un motor elctrico,
sistemas elctricos de alumbrado, sistemas elctricos de medicin,
etc.
Es por eso que tiene considerable inters fsico el estudio del
trabajo que se efecta sobre un conjunto de cargas en movimiento en
presencia de cargas en movimiento en presencia de un campo
elctrico. Para esto, empecemos con el campo de una sola carga
elctrica.
35
-
Pensemos pues que esta carga esta sujeta a varias fuerzas de
distinto origen, pero tambin a un campo electrosttico, es decir,
generado por una multitud de cargas pero todas enredosas. En los
apndices de estas notas se demuestra que:
El campo electroesttico es conservativo.
Y entonces, como vimos anteriormente en estas notas, esto
permite definir la energa potencial de una carga. Adems, sabemos
que el trabajo hecho por este campo sobre la carga es simplemente
el negativo del cambio de energa potencial cuando se mueve la
carga.
Pero nuestro inters es aplicar estas ideas al caso de varias
cargas en movimiento, es por eso que nos resultara de gran utilidad
el concepto de potencial que definimos:
El potencial elctrico en un punto del espacio es la energa
potencial por unidad de carga que tendra una carga elctrica que se
colocara en ese punto.
En forma algebraica, si V es el potencial elctrico en P tenemos
que:
Donde U es la energa potencial electrosttica de la carga q
debida a estar en el punto P.
La energa potencial elctrica de cualquier carga q esta
relacionada con el trabajo que el campo elctrico hace sobre ella.
De hecho si la carga desplaza de un punto A un punto B del espacio,
el trabajo W hecho sobre ella es:
Por otro lado de acuerdo con la definicin de potencial resulta
que:
Y finalmente obtenemos pues la ecuacin que conecta al trabajo
con la diferencia de potencial:
36
V = U/q
W = (UB UA)
UB UA = qVB qVA = q (VB VA)
W = -q V
-
Observe que este es el trabajo hecho por el campo elctrico sobre
la carga, es decir, la cantidad (-qV) es la energa obtenida por la
carga que y proporcionada por el campo elctrico la unidad de
potencial (electroesttico) en el SI. De unidades es el Volt. Que se
denota V y se define como:
Donde J es joule y C es couloumb.
En muchas ocasiones ala diferencia de potencial se le denota
tambin con la letra V , pero siempre es posible por el contexto de
determinar si la referencia se hace al potencial o a la diferencia
de potencial.
CORRIENTE ELECTRICA
Son varios los agentes que pueden entregar trabajo negativo o
positivo a las cargas: fuentes de FEM, campo electroesttico, o el
cuerpo dentro del cual se mueven estas cargas, la cantidad de
trabajo depender de la cantidad total de carga que ha fluido.
As por ejemplo si un acumulador de 12v se conecta a un motor y a
fluido una carga de 10c, las cargas elctricas habrn recibido 120j
del acumulador en total y estos mismos 120j es la energa mxima que
podr recibir el motor.
En este caso se ve claramente que son cargas elctricas el medio
fsico empleado para transferir energa de cierta regin (el
acumulador) a otra (el motor).
Si el motor recibe 120j podr subir a una masa de 10Kg a una
altura aproximadamente de 1.2m y as realizar un trabajo til.
37
V = j C-1
-
Pero en este ejemplo es claro que este trabajo no seria de mucha
utilidad si toma toda una hora para realizarse es claro que si
pretendes realizar este trabajo en 10s y no en una hora, entonces
los 10c debern fluir precisamente en estos 10s y no en 360s.
Podemos pues darnos cuento que no solo es importante analizar la
cantidad de carga a Q que ha viajado a travs de cierto sistema
fsico si no el tiempo que se ha tomado para esto precisamente la
cantidad que mide esta rapidez de flujo de carga elctrica se llama
corriente elctrica y se le define como cantidad neta de carga
(positiva) que esta fluyendo por unidad de tiempo en cierta
direccin. Algebraicamente si I se representa en la corriente q a la
carga neta que ha fluido y t que a trascurrido tenemos:
Esta cantidad podemos ver por lo que hemos discutido ser muy til
para analizar la rapidez con la que efecta trabajo cuando hay
cargas elctricas en movimiento. Pero su importancia va ms all que
este uso. De hecho en electrnica y elctrica esta cantidad es mas
usada directamente que el mismo concepto de carga elctrica.
POTENCIAL ELECTRICO
El concepto de voltaje o potencial en electricidad es similar al
concepto de altura en la gravedad y el concepto de temperatura en
termodinmica. La fuerza elctrica al igual que la fuerza
gravitacional, es consecuencia de las leyes fundamentales de la
naturaleza. Las fuerzas elctricas conciernen a la interaccin de una
distribucin de carga con otra carga. La energa potencial elctrica
es la energa de la distribucin de la carga junto con la de una
segunda carga. El potencial elctrico tiene la misma relacin con el
campo elctrico que la que tiene la energa potencial con la fuerza.
La descarga de los rayos es una impresionante demostracin de que
hay energa en los campos elctricos. Existe una gran diferencia de
potencial entre la Tierra y las nubes, o entre nubes distintas, que
provoca el rayo.
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I = Q / T
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ENERGA POTENCIAL ELCTRICA
Existe una relacin entre el trabajo y la energa potencial. El
concepto de energa de posicin o energa potencial es extremadamente
til. Se sabe que una masa m a una altura h (mucho menor que el
radio de la Tierra) sobre la superficie terrestre tiene una energa
potencial que se puede representar por:
Esa energa potencial se puede convertir en energa cintica de
acuerdo a la conservacin de la energa.
Al levantar un objeto se realiza trabajo sobre l y se incrementa
su energa potencial gravitacional. De manera anloga, un objeto
cargado puede tener energa potencial en virtud de su posicin en un
campo elctrico. Tambin se requiere trabajo para
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U = MGH
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desplazar una partcula cargada contra el campo elctrico de un
cuerpo con carga. La energa potencial elctrica de una partcula
cargada aumenta cuando se realiza trabajo sobre ella para moverla
contra el campo elctrico de algn otro objeto cargado.
La fuerza elctrica que ejerce la carga qo sobre la q, separadas
por una distancia r, es:
Esta fuerza tiene una notable semejanza con la fuerza de
gravitacin. Ambas fuerzas son conservativas, de modo que ambas
tienen energa potencial U. Esa energa potencial, que es funcin de
la posicin, asume la misma forma para ambos casos. Solo los cambios
de energa potencial tienen significado.
Al representar un campo elctrico no uniforme originado por una
carga fuente puntual + q. Si dentro del campo originado por esa
carga se coloca una carga de prueba positiva + qo, sobre dicha
carga acta, en cada punto donde se site, una fuerza elctrica cuyo
mdulo viene dada por la ley de Coulomb.
Como la fuerza elctrica no es constante, para obtener una
expresin que permita medir la energa potencial elctrica.
En la Posicin rA la carga de prueba + qo est sometida a una
fuerza elctricae y un agente externo debe aplicar una fuerza del
mismo mdulo que e pero de
sentido opuesto para equilibrarla.
Si la carga + qo se aproxima a la carga + q, la fuerza e aumenta
por lo que tambin debe aumentar para lograr el equilibrio de la
carga + qo.
En consecuencia para mover la carga de prueba + qo con rapidez
constante desde la posicin rA hasta la posicin rB, un agente
externo debe aplicar, en cada instante que considere, una fuerza
diferente. El mdulo de la fuerza aplicada por el agente externo en
cada instante que se considere es por ley de Coulomb:
El producto K.q.qo es constante.
El rea bajo el grfico mide el trabajo WAB realizado por el
agente externo para llevar la carga + qo desde la posicin rA hasta
la posicin rA.
Utilizando procedimientos matemticos se demuestra que el trabajo
WAB viene dado por la siguiente ecuacin:
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Este trabajo se almacena en forma de energa de posicin o energa
potencial elctrica U en el sistema formado por las cargas q y qo.
Se puede escribir:
Es decir:
Esta ecuacin permite escribir que la energa potencial en la
posicin rA es:
Y en la posicin rB:
La energa potencial elctrica es nula (U0= 0) cuando la separacin
entre las cargas es infinitamente grande (r a)En general la energa
potencial elctrica de un sistema de dos cargas q y qo separadas la
distancia r es:
La energa potencial elctrica U del sistema formado por una carga
fuente puntual q y una carga de prueba positiva + qo situada a la
distancia r de q es una magnitud que se mide por el trabajo que
debe realizar un agente externo para desplazar la carga de prueba +
qo con rapidez constante desde una distancia infinita hasta la
distancia r de q.
Un objeto cargado tiene energa potencial elctrica en virtud de
su posicin en un campo elctricoPara calcular la energa potencial
elctrica de un sistema de ms de dos cargas el procedimiento es
calcular la energa potencial elctrica para cada par de cargas
separadamente y luego sumar los resultados algebraicamente.
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TERMODINAMICA
Termodinmica, campo de la fsica que describe y relaciona las
propiedades fsicas de la materia de los sistemas macroscpicos, as
como sus intercambios energticos. Los principios de la termodinmica
tienen una importancia fundamental para todas las ramas de la
ciencia y la ingeniera.
Un concepto esencial de la termodinmica es el de sistema
macroscpico, que se define como un conjunto de materia que se puede
aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e
imperturbable. El estado de un sistema macroscpico se puede
describir mediante propiedades cuantificables como la temperatura,
la presin o el volumen, que se conocen como variables de estado. Es
posible identificar y relacionar entre s muchas otras variables
termodinmicas (como la densidad, el calor especfico, la
compresibilidad o el coeficiente de dilatacin), con lo que se
obtiene una descripcin ms completa de un sistema y de su relacin
con el entorno. Todas estas variables se pueden clasificar en dos
grandes grupos: las variables extensivas, que dependen de la
cantidad de materia del sistema, y las variables intensivas,
independientes de la cantidad de materia.
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Cuando un sistema macroscpico pasa de un estado de equilibrio a
otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinmico. Las leyes o
principios de la termodinmica, descubiertos en el siglo XIX a travs
de meticulosos experimentos, determinan la naturaleza y los lmites
de todos los procesos termodinmicos.
PRINCIPIO CERO DE LA TERMODINMICA
Frecuentemente, el lenguaje de las ciencias empricas se apropia
del vocabulario de la vida diaria. As, aunque el trmino temperatura
parece evidente para el sentido comn, su significado adolece de la
imprecisin del lenguaje no matemtico. El llamado principio cero de
la termodinmica, que se explica a continuacin, proporciona una
definicin precisa, aunque emprica, de la temperatura.
Cuando dos sistemas estn en equilibrio mutuo, comparten una
determinada propiedad. Esta propiedad se puede medir, y se le puede
asignar un valor numrico definido. Una consecuencia de ese hecho es
el principio cero de la termodinmica, que afirma que si dos
sistemas distintos estn en equilibrio termodinmico con un tercero,
tambin tienen que estar en equilibrio entre s. Esta propiedad
compartida en el equilibrio es la temperatura.
Si uno de estos sistemas se pone en contacto con un entorno
infinito que se encuentra a una temperatura determinada, el sistema
acabar alcanzando el equilibrio termodinmico con su entorno, es
decir, llegar a tener la misma temperatura que ste. (El llamado
entorno infinito es una abstraccin matemtica denominada depsito
trmico; en realidad basto con que el entorno sea grande en relacin
con el sistema estudiado.)
La temperatura se mide con dispositivos llamados termmetros. Un
termmetro se construye a partir de una sustancia con estados
fcilmente identificables y reproducibles, por ejemplo el agua pura
y sus puntos de ebullicin y congelacin en condiciones normales. Si
se traza una escala graduada entre dos de estos estados, la
temperatura de cualquier sistema se puede determinar ponindolo en
contacto trmico con el termmetro, siempre que el sistema sea grande
en relacin con el termmetro.
PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA
La primera ley de la termodinmica da una definicin precisa del
calor, otro concepto de uso corriente.
Cuando un sistema se pone en contacto con otro ms fro que l,
tiene lugar un proceso de igualacin de las temperaturas de ambos.
Para explicar este fenmeno, los cientficos del siglo XVIII
conjeturaron que una sustancia que estaba presente en mayor
cantidad en el cuerpo de mayor temperatura flua hacia el cuerpo de
menor temperatura. Segn se crea, esta sustancia hipottica llamada
calrico era un fluido capaz de atravesar los medios materiales. Por
el contrario, el primer principio de la termodinmica identifica el
calrico, o calor, como una forma de energa. Se
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puede convertir en trabajo mecnico y almacenarse, pero no es una
sustancia material. Experimentalmente se demostr que el calor, que
originalmente se meda en unidades llamadas caloras, y el trabajo o
energa, medidos en julios, eran completamente equivalentes. Una
calora equivale a 4,186 julios.
El primer principio es una ley de conservacin de la energa.
Afirma que, como la energa no puede crearse ni destruirse dejando a
un lado las posteriores ramificaciones de la equivalencia entre
masa y energa (vase Energa nuclear) la cantidad de energa
transferida a un sistema en forma de calor ms la cantidad de energa
transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al
aumento de la energa interna del sistema. El calor y el trabajo son
mecanismos por los que los sistemas intercambian energa entre
s.
En cualquier mquina, hace falta cierta cantidad de energa para
producir trabajo; es imposible que una mquina realice trabajo sin
necesidad de energa. Una mquina hipottica de estas caractersticas
se denomina mvil perpetuo de primera especie. La ley de conservacin
de la energa descarta que se pueda inventar nunca una mquina as. A
veces, el primer principio se enuncia como la imposibilidad de la
existencia de un mvil perpetuo de primera especie.
SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA
La segunda ley de la termodinmica da una definicin precisa de
una propiedad llamada entropa. La entropa se puede considerar como
una medida de lo prximo o no que se halla un sistema al equilibrio;
tambin se puede considerar como una medida del desorden (espacial y
trmico) del sistema. La segunda ley afirma que la entropa, o sea,
el desorden, de un sistema aislado nunca puede decrecer. Por tanto,
cuando un sistema aislado alcanza una configuracin de mxima
entropa, ya no puede experimentar cambios: ha alcanzado el
equilibrio. La naturaleza parece pues preferir el desorden y el
caos. Se puede demostrar que el segundo principio implica que, si
no se realiza trabajo, es imposible transferir calor desde una
regin de temperatura ms baja a una regin de temperatura ms
alta.
El segundo principio impone una condicin adicional a los
procesos termodinmicos. No basta con que se conserve la energa y
cumplan as el primer principio. Una mquina que realizara trabajo
violando el segundo principio se denomina mvil perpetuo de segunda
especie, ya que podra obtener energa continuamente de un entorno
fro para realizar trabajo en un entorno caliente sin coste alguno.
A veces, el segundo principio se formula como una afirmacin que
descarta la existencia de un mvil perpetuo de segunda especie.
CICLOS TERMODINMICOS Ciclo de Carnot
El ciclo ideal de Carnot fue propuesto por el fsico francs Sadi
Carnot, que vivi a principios del siglo XIX. Una mquina de Carnot
es perfecta, es decir, convierte la mxima energa trmica posible en
trabajo mecnico. Carnot demostr que la
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eficiencia mxima de cualquier mquina depende de la diferencia
entre las temperaturas mxima y mnima alcanzadas durante un ciclo.
Cuanto mayor es esa diferencia, ms eficiente es la mquina. Por
ejemplo, un motor de automvil sera ms eficiente si el combustible
se quemara a mayor temperatura o los gases de escape salieran a
menor temperatura.
Todas las relaciones termodinmicas importantes empleadas en
ingeniera se derivan del primer y segundo principios de la
termodinmica. Resulta til tratar los procesos termodinmicos
basndose en ciclos: procesos que devuelven un sistema a su estado
original despus de una serie de fases, de manera que todas las
variables termodinmicas relevantes vuelven a tomar sus valores
originales. En un ciclo completo, la energa interna de un sistema
no puede cambiar, puesto que slo depende de dichas variables. Por
tanto, el calor total neto transferido al sistema debe ser igual al
trabajo total neto realizado por el sistema.
Un motor trmico de eficiencia perfecta realizara un ciclo ideal
en el que todo el calor se convertira en trabajo mecnico. El
cientfico francs del siglo XIX Nicols L. Sadi Carnot, que concibi
un ciclo termodinmico que constituye el ciclo bsico de todos los
motores trmicos, demostr que no puede existir ese motor perfecto.
Cualquier motor trmico pierde parte del calor suministrado. El
segundo principio de la termodinmica impone un lmite superior a la
eficiencia de un motor, lmite que siempre es menor del 100%. La
eficiencia lmite se alcanza en lo que se conoce como ciclo de
Carnot.
TERCER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA
El segundo principio sugiere la existencia de una escala de
temperatura absoluta con un cero absoluto de temperatura. El tercer
principio de la termodinmica afirma que el cero absoluto no se
puede alcanzar por ningn procedimiento que conste de un nmero
finito de pasos. Es posible acercarse indefinidamente al cero
absoluto, pero nunca se puede llegar a l.
FUNDAMENTOS MICROSCPICOS DE LA TERMODINMICA
El descubrimiento de que toda la materia est formada por
molculas proporcion una base microscpica para la termodinmica. Un
sistema termodinmico formado por una sustancia pura se puede
describir como un conjunto de molculas iguales, cada una de las
cuales tiene un movimiento individual que puede describirse con
variables mecnicas como la velocidad o el momento lineal. En ese
caso, debera ser posible, al menos en principio, calcular las
propiedades colectivas del sistema resolviendo las ecuaciones del
movimiento de las molculas. En ese sentido, la termodinmica se
podra considerar como una simple aplicacin de las leyes de la
mecnica al sistema microscpico.
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Los objetos de dimensiones normales, a escala humana, contienen
cantidades inmensas de molculas (del orden de 1024). Suponiendo que
las molculas fueran esfricas, haran falta tres variables para
describir la posicin de cada una y otras tres para describir su
velocidad. Describir as un sistema macroscpico sera una tarea que
no podra realizar ni siquiera la mayor computadora moderna. Adems,
una solucin completa de esas ecuaciones nos dira dnde est cada
molcula y qu est haciendo en cada momento. Una cantidad tan enorme
de informacin resultara demasiado detallada para ser til y
demasiado fugaz para ser importante.
Por ello se disearon mtodos estadsticos para obtener los valores
medios de las variables mecnicas de las molculas de un sistema y
deducir de ellos las caractersticas generales del sistema. Estas
caractersticas generales resultan ser precisamente las variables
termodinmicas macroscpicas. El tratamiento estadstico de la mecnica
molecular se denomina mecnica estadstica, y proporciona a la
termodinmica una base mecnica.
Desde la perspectiva estadstica, la temperatura representa una
medida de la energa cintica media de las molculas de un sistema. El
incremento de la temperatura refleja un aumento en la intensidad
del movimiento molecular. Cuando dos sistemas estn en contacto, se
transfiere energa entre sus molculas como resultado de las
colisiones. Esta transferencia contina hasta que se alcance la
uniformidad en sentido estadstico, que corresponde al equilibrio
trmico. La energa cintica de las molculas tambin corresponde al
calor, y, junto con la energa potencial relacionada con las
interacciones entre las molculas, constituye la energa interna de
un sistema.
La conservacin de la energa, una ley bien conocida en mecnica,
se transforma en el primer principio de la termodinmica, y el
concepto de entropa corresponde a la magnitud del desorden a escala
molecular. Suponiendo que todas las combinaciones de movimientos
moleculares son igual de probables, la termodinmica demuestra que
cuanto ms desordenado sea el estado de un sistema aislado, existen
ms combinaciones que pueden dar lugar a ese estado, por lo que
ocurrir con una frecuencia mayor. La probabilidad de que se
produzca el estado ms desordenado es abrumadoramente mayor que la
de cualquier otro estado. Esta probabilidad proporciona una base
estadstica para definir el estado de equilibrio y la entropa.
Por ltimo, la temperatura puede disminuirse retirando energa de
un sistema, es decir, reduciendo la intensidad del movimiento
molecular. El cero absoluto corresponde al estado de un sistema en
el que todos sus componentes est