Agregation Multicritere Rolland STP

ANALYSE MULTICRITE`RE

POUR LAIDE A` LA DECISION

ANTOINE ROLLAND , Universite LYON II

18emes journees GDR MACSSt-Etienne, 11 octobre 2013

Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion

BIBLIOGRAPHIE

Quelques ouvrages en francais pour une premie`re approchePh Vincke, LAide Multicrite`re a` la Decision, Editions deUniversite de Bruxelles - Editions Ellispses , 1989B. Roy et D. Bouyssou, Aide Multicrite`re a` la Decision :Methodes et Cas, Economica 1993D. Bouyssou, D. Dubois, M. Pirlot, H. Prade, Concepts etmethodes pour laide a` la decision, 3 volumes, Herme`s2006M. Grabisch and P. Perny. Agregation multicrite`re. InLogique floue, principes, aide a` la decision, B.Bouchon-Meunier, C. Marsala (eds), Herme`s, 2003

A. Rolland analyse multicrite`re pour laide a` la decision 2 / 39


PRENDRE UNE DECISION EST DIFFICILE QUAND...

il y a trop de possibilites a` comparer Optimisationcombinatoireil y a plusieurs decideurs Theorie du Choix Socialles consequences des actes ne sont pas suresDecision dans lincertainplusieurs crite`res rentrent en compte aide multicrite`rea` la decision



ON PEUT COMBINER !

multicrite`re et combinatoireincertain et decision de groupemulticrite`re et decision de groupe (vacances entre amis ?)...



CADRE FORMEL

Choix social Multicrite`re IncertainCandidats Alternatives Actions

Votants Crite`res Etats de la natureRangs Valeurs Consequences

(Nombre) (Poids) (Probabilites)

Choix social : preferences individuelles preferencesglobalesMulticrite`re : preferences sur les crite`res preferencessur les alternativesIncertain : preferences sur les consequencespreferences sur les actions



PRENDRE UNE DECISION EST DIFFICILE QUAND...

il y a trop de possibilites a` comparer Optimisationcombinatoireil y a plusieurs decideurs Theorie du Choix Socialles consequences des actes ne sont pas sures Decisiondans lincertainplusieurs crite`res rentrent en compte aidemulticrite`re a` la decision



DEFINITION DES CRITE`RES [ROYBOUYSSOU96]

crite`re= attribut muni dune relation binaire totale : ordre,preordre, ordre dintervalle...

Une famille de crite`re doit etre :comple`te pour decrire le proble`me (exhaustivite)coherente vis-a`-vis des preference globaleaussi independante que possible (non redondance)



DEFINITION DES PROBLEMATIQUES [ROYBOUYSSOU96]

problematique de la modelisation de la decision [Tsoukias07]problematique du choixproblematique du rangementproblematique du tri



NOTATIONS

X est lensemble des alternatives x , y , . . .N = {1, . . . ,n} est lensemble des crite`resgi : X R, i N sont les fonctions crite`resgi(x) est la valeur prise par lalternative x sur le crite`re i ,notee aussi xi



DEUX APPROCHES STRUCTURANTES [GRABISCHPERNY03]

x = (x1, . . . , xn)y = (y1, . . . , yn)

a a(x),a(y) c c

c(x1, y1), . . . , c(xn, yn)c(y1, x1), . . . , c(yn, xn)

a P(x , y)

lapproche quantitative agreger puis comparer (crite`reunique de synthe`se)lapproche qualitative comparer puis agreger(surclassement de synthe`se)



CHOISIR UN APPAREIL PHOTO




crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 20m 12m 16msensibilite 125-6400 80-12800 100-12800vitesse 30s-1/2000 15s-1/4000 30s-1/4000Macro 10cm 15cm XPrix 490 C 450 C 1200 C



Methodes a` base dutilite



BIBLIOGRAPHIE

Fishburn Utility theory for Decision Making, 1970, WileyKeeney-Raiffa Decisions with multiple objectives ;preferences and trade-off, 1976, WileyMarichal, Aggregation Operators for Multicriteria DecisionAid, Institute of Mathematics, University of Lie`ge, 1998M. Ehrgott. Multicriteria Optimization. Second edition.Springer, Berlin, 2005.



fonctions dagregation additivesmoyenne ponderee

fonctions dagregation non additivesmaximin, minimax, minimin maximaxOWAintegrale de Choquet

distancesoptimisation multiobjectif



HYPOTHE`SES

les valeurs sur les differents crite`res sontcommensurablesles valeurs sur les differents crite`res peuvent secompenserles valeurs de toutes les alternatives sur tous les crite`ressont parfaitement connueson veut obtenir une relation de preference comple`te ettransitive



FONCTION DUTILITES

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

G(X)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

G(X)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

G(X)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

G(X)




crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 10 6 8sensibilite 3 10 9vitesse 5 5 10Prix 9 10 4



FONCTION DAGREGATION ADDITIVES

MOYENNE PONDEREE

x % y WS(x) WS(y)WS(x) =

i

wi fi(x)

facile a` comprendre et a` utilisermais ne favorise pas les solutions de compromis(ex : A(18,3) ; B(3,18), C(10,10))



FONCTION DAGREGATION ADDITIVES

MOYENNE PONDEREE

x % y WS(x) WS(y)WS(x) =

i

wi fi(x)

crite`re coef appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 0.2 10 6 8sensibilite 0.3 3 10 9vitesse 0.1 5 5 10Prix 0.4 9 10 4Score 7 8.7 6.9



FONCTIONS DAGREGATION NON ADDITIVES (1)

MAX ET MINmaximin (pessimiste prudent)

x % y mini

(fi(x)) mini

(fi(y))

maximax (optimiste joueur)

x % y maxi

(fi(x)) maxi

(fi(y))

etc...

crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 10 6 8sensibilite 3 10 9vitesse 5 5 10Prix 9 10 4Min 3 6 4Max 9 10 10




OWA [YAGER98]

x % y OWA(x) OWA(y)OWA(x) =

i

wi f(i)(x)

avec f(1)(x) f(2)(x) . . . f(3)(x)

les poids sont affectes aux rangs des valeurs et non auxcrite`respermet de retrouver (et composer) tous les indicesstatistiques de position




OWA [YAGER98]

x % y OWA(x) OWA(y)OWA(x) =

i

wi f(i)(x)

avec f(1)(x) f(2)(x) . . . f(3)(x)

crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 10 6 8sensibilite 3 10 9vitesse 5 5 10Prix 9 10 4OWA 6.2 7.3 7.4

Avec le jeu de poids (0.3 ;0.3 ;0.2 ;0.2)




INTEGRALE DE CHOQUET [CHOQUET53]

x % y C(x) C(y)C(x) =

i

(Ai)(f(i)(x) f(i+1)(x)

)avec f(1)(x) f(2)(x) . . . f(3)(x) une mesure sur 2N et Ai = {1, . . . , i}.

integrale vis-a`-vis dune mesure non additive (capacite oumesure floue)permet de modeliser les interactions entre crite`resinclue WS, OWA, etc...




Exemple de capacite (4 crite`res=16 parame`tres) :

({c1}) = 0.2 ({c2}) = 0.1 ({c3}) = 0.2 ({c4}) = 0.1({c1, c2}) = 0.3 ({c1, c3}) = 0.6 ({c1, c4}) = 0.2 ({c2, c3}) = 0.6({c2, c4}) = 0.2 ({c3, c4}) = 0.3 ({c1, c2, c3}) = 0.7 ({c1, c2, c4}) = 0.4

({c1, c3, c4}) = 0.5 ({c2, c3, c4}) = 0.4 ({c1, c2, c3, c4}) = 1 () = 0

crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 10 6 8sensibilite 3 10 9vitesse 5 5 10Prix 9 10 4Choquet Int. 5 6.2 7.6



OPTIMISATION MULTICRITE`RE

PRINCIPE

x % y d(x , z) d(y , z)ou` d(, ) est une distance et z un point ideal

Exemple : methode TOPSIS [Hwang& Yoon81]

calcul du point ideal et du point anti-ideal

calcul de la distance d au point ideal

calcul de la distance d au point anti-ideal

calcul du score : s = d

d+d



OPTIMISATION MULTICRITE`RE

PRINCIPE

x % y d(x , z) d(y , z)ou` d(, ) est une distance et z un point ideal

crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3 Ideal Anti-IdealNb Pixel 10 6 8 10 6sensibilite 3 10 9 10 3vitesse 5 5 10 10 5Prix 9 10 4 10 4



Methodes a` base de surclassement



BIBLIOGRAPHIE

B. Roy et D. Bouyssou, Aide Multicrite`re a` la Decision :Methodes et Cas, Economica 1993D. Bouyssou, D. Dubois, M. Pirlot, H. Prade, Concepts etmethodes pour laide a` la decision, volume 3, Herme`s2006



HYPOTHE`SES

acte de decision = processus delaboration progressivedune structure de preferencelacceptation de lidee dincomparabilite des actionsavoir comme resultat une structure de preferencebeaucoup moins stricte quun pre-ordre total en vuedeclairer le DM sur son choix



RELATION DE SURCLASSEMENT

PRINCIPE

x % y C(x , y) DN C(y , x)avec C(x , y) = {i N|xi %i yi}



LA METHODE ELECTRE [ROY68]

RELATION DE SURCLASSEMENTx surclasse y (xSy ) si C(x , y) > SC et j N, non yjVjxj

xSy et non ySx : x est prefere a` y (xPy ou x y )xSy et ySx : x et y sont indifferents (xIy ou x y )non xSy et non ySx : x et y sont incomparables (xRy )

La relation S donne un graphe des preferences sur X

Alors que fait-on ?Electre analyse une situation mais ne resout pas tous lesproble`mes !on peut reduire le graphe en fusionnant les cycles en unenouvelle alternativeon peut faire varier les seuils pour une analyse desensibilite



LA METHODE ELECTRE [ROY68]

crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 20m 12m 16msensibilite 125-6400 80-12800 100-12800vitesse 30s-1/2000 15s-1/4000 30s-1/4000Macro 10cm 15cm XPrix 490 C 450 C 1200 C

crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3appareil 1 0.4 0.4appareil 2 0.6 0.4appareil 3 0.4 0.4

avec w1 = w2 = w3 = w4 = w5 = 0.2



AUTRE EXEMPLE : PROMETHEE [BRANSETAL84]

comparer les alternatives avec intensite de preferencePi(x , y) = p(gi(x) gi(y))

P(x , y) = 0 pas de preference de x sur yP(x , y) = 1 preference forte de x sur y

indicateur de preference pi(a,b) =

i iPi(a,b) andpi(b,a)calcul des flux +(x) =

y pi(x , y) and

(x) =

y pi(y , x)agregation des flux



Autres methodes



re`gles de decisionsAHP



RE`GLES DE DECISIONS [SLOWINSKYETAL01]

problematique du triutilise la dominance et les Rough setsconvient bien aux donnees imprecises ou incomple`testre`s comprehensible par un decideur

PRINCIPESi x domine y alors x doit etre classe dans une categorie aumoins aussi bonne que celle de y .



AHP [SAATY71, SAATY80]

methode pour determiner les poids dune sommepondereeutilise les comparaisons dalternatives et de crite`respeut prendre en compte plusieurs decideurs.

PRINCIPEDecomposer le proble`me complexe en une structurehierarchique (niveaux)Effectuer les comparaisons entre crite`res :de 1(indifference) a` 9 (extreme preference)Effectuer les comparaisons entre alternativesSynthetiser les comparaisons (moyenne) pour obtenir unclassementCoherence des jugements



CE QUIL FAUT RETENIRpas de methode miracle !mais des proprietes souhaitables... ou non

LES DEFIS

lanalyse axiomatiquele passage a` lechellelelicitation des parame`tres (preference learning)



CE QUIL FAUT RETENIRpas de methode miracle !mais des proprietes souhaitables... ou non

LES DEFIS

lanalyse axiomatiquele passage a` lechellelelicitation des parame`tres (preference learning)


Introductioncoucou

CadreUtilitsSurclassementsAutres mthodesConclusion

Agregation Multicritere Rolland STP

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