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UNIVERSIDAD AUTNOMA METROPOLITANA
UNIDAD IZTAPALAPA
DIVISION CBI
AGLOMERACIN DE SLIDOS FINOS FLUIDIZADOS
TESIS PARA OBTENER EL GRADO
DE DOCTOR EN CIENCIAS EN INGENERIA QUMICA
Presenta:
Dagoberto Ros Morales
Asesor de Tesis:
Dr. Mario G. Vizcarra Mendoza
Sinodales:
Dr. Guillermo Osorio Revilla
Dra. Elizabeth Salinas Barrios
Dr. Carlos Martnez Vera
Dr. Richard S. Ruiz Martnez
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Resumen
I
Resumen
En este proyecto se analiza el efecto de algunos parmetros de
operacin asociados a un granulador de
lecho fluidizado sobre el crecimiento de slidos orgnicos de
tamarindo (aglomerados). Se
implementaron dos diseos experimentales en los cuales se eligi
como variable de respuesta el
dimetro promedio del aglomerado. El primer diseo experimental
implementado fue un diseo
factorial completamente aleatorio, considerando los parmetros
(factores): tiempo de atomizacin de
lquido con tres niveles (20, 40 y 60 minutos); temperatura de
alimentacin del aire con cuatro niveles
(60, 70, 80, y 90C) y recirculacin con dos niveles (Con
recirculacin de slidos (CR) y Sin
recirculacin de los slidos (SR) elutriados respectivamente). Las
observaciones obtenidas se
analizaron estadsticamente mediante un anlisis de varianza
(ANOVA) resultando el tiempo de
atomizacin estadsticamente significativo en el crecimiento del
aglomerado. A partir de esta etapa, se
realiz un mtodo de comparacin de medias conocido como (prueba de
Tukey) para obtener los
niveles de este factor donde se presente un efecto importante en
el dimetro promedio del aglomerado
obtenido, resultando que a los niveles 20 y 60 minutos se
presenta la mayor variabilidad en el dimetro
promedio del aglomerado. Se realiz una revisin bibliogrfica de
los procesos de aglomeracin en
lechos fluidizados con el objetivo de averiguar los niveles en
los que se variaba la temperatura del aire
dentro de la cmara de fluidizacin en estos procesos,
encontrndose entre 40 y 60C. Considerando
los nuevos niveles para los factores tiempo de atomizacin,
temperatura manteniendo los niveles para
la recirculacin, se implement un diseo experimental factorial
23. Se aplic un ANOVA a este diseo
experimental, determinando la significancia de los parmetros
tiempo de atomizacin, temperatura e
interaccin entre la temperatura y recirculacin.
Finalmente, se emple una ecuacin de balance de poblacin
discretizada (EBPD) para entender
cuantitativamente el efecto de los parmetros de operacin en los
procesos de nucleacin, crecimiento
y agregacin envueltos en la aglomeracin de las partculas
orgnicas estudiadas. Por consiguiente, el
empleo de un BP en la descripcin de un granulador de lecho
fluidizado ha tenido como objeto
entender y determinar el efecto de los distintos parmetros
asociados al sistema sobre los procesos de
aglomeracin (Tan et al., 2005), relacionando la magnitud de las
constantes cinticas correspondientes
con las observaciones utilizadas para su determinacin (Kumar et
al., 1997; Tan et al., 2005; Soos et
al., 2006; Poon et al., 2008; Tourbin et al., 2008; Hulbert and
Katz, 1964).
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Resumen
II
El anlisis del valor de las constantes cinticas concuerdan con
el anlisis de varianza, mostrando que
variaciones en la temperatura y la operacin del sistema CR y SR
de elutriados no provocan un efecto
apreciable en los procesos de aglomeracin. Aunado al hecho que
para todos los casos estudiados, el
proceso de crecimiento fue despreciable con respecto a los de
nucleacin y aglomeracin. As, el
tiempo de atomizacin es el parmetro del proceso que influye en
mayor grado en el aglomerado de las
partculas: a tiempos de atomizacin cortos, el proceso de
nucleacin es dominante; mientras que a
tiempos de atomizacin largos lo es la agregacin. Se obtuvieron
imgenes fotogrficas por
microscopia electrnica de barrido (SEM) de los aglomerados las
cuales muestran evidencia que el
aglomerado est formado por la cohesin de partculas indicando que
el crecimiento del aglomerado es
por agregacin y presentan una geometra cercanamente esfrica.
Indudablemente, uno de los grandes retos de esta tecnologa y que
justifica con mucho los estudios de
investigacin realizados al respecto, es el garantizar que los
slidos aglomerados cumplan con las
especificaciones que se requieren, en cuanto a forma, peso,
resistencia al cizallamiento, mojabilidad,
etc.
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ndice general
III
ndice general
Resumen I
ndice general III
ndice de figuras VIII
ndice de tablas XI
Nomenclatura XIII
Captulo 1. Introduccin
1.1. Aglomeracin 1
1.1.1. Procesos de aglomeracin 2
1.2. Fundamentos de aglomeracin en lechos fluidizados 7
1.2.1. Fluidizacin 7
1.2.1.1. Velocidad mnima de fluidizacin 7
1.2.1.2. Velocidad terminal de partcula 8
1.2.2. Sistema de atomizacin 9
1.2.2.1. Atomizacinr 10
1.2.3. Transferencia de calor y masa en un lecho fluidizado
(Evaporacin) 11
1.2.4. Velocidad terminal de una gota de lquido 11
1.2.4.1. Conservacin de forma de las gotas 12
1.2.5. Granulador de lecho fluidizado 13
1.2.5.1.Opciones de procesamiento 15
1.2.6. Mezclado 17
1.2.7. Proceso de aglomeracin 18
1.2.7.1. Humedecimiento y nucleacin 18
1.2.7.2. Termodinmica de nucleacin 19
1.2.7.3. Cintica de formacin del ncleo 24
1.2.7.4. Dispersin del agente aglomerante 24
-
ndice general
IV
1.2.7.5. Comportamiento de crecimiento del grnulo 26
1.2.7.6. Cizallamiento y Rompimiento 27
1.2.8. Arrastre de slidos en lechos fluidizados 29
1.3. Balances de poblacin 30
1.3.1. Definicin y caracterizacin de una dispersin 30
1.3.2. Balances de poblacin 30
1.3.2.1. Balance de poblacin unidimensional para lechos
fluidizados por
lote 33
1.3.3. Kernel de coalescencia 38
1.3.3.1. Modelo del kernel de coalescencia 40
1.3.3.2. Kernel basado en la teora de flujo granular 40
1.3.4. Forma discretizada de la ecuacin de balance de poblacin
42
Captulo 2. Antecedentes, estado del arte y objetivos
2.1. Antecedentes 45
2.2. Estado del arte 48
2.3 Objetivos 57
2.3.1. Objetivo general 57
2.3.2. Objetivos particulares 57
Captulo 3. Metodologa experimental
3.1. Materiales 58
3.1.1. Anlisis de tamao de partcula 58
3.1.2. Determinacin experimental de la velocidad mnima de
fluidizacin de
las partculas de tamarindo 59
3.2. Descripcin del equipo experimental 60
3.2.1. Sistema de atomizacin 61
3.2.2. Boquilla atomizadora de aire 62
3.2.3. Sistema de recirculacin 63
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ndice general
V
3.2.4. Condiciones de operacin 64
3.2.5. Equipo auxiliar empleado en el programa experimental
64
3.2.6. Descripcin de una corrida experimental tpica. 65
3.3. Diseos factoriales 65
3.3.1. Parmetros que influyen en el proceso de aglomeracin
65
3.3.2. Niveles de los parmetros del diseo experimental 66
3.3.3. Diseo factorial completamente aleatorio 67
3.3.3.1. Parmetros operacionales de estudio para el diseo
factorial
completamente aleatorio 68
3.3.3.2. Seleccin de la variable de respuesta 68
3.3.3.3. Matriz de combinaciones 68
3.3.4. Prueba estadstica de Tukey 70
3.3.5. Diseo experimental factorial 23 70
3.3.5.1. Parmetros operacionales de estudio para el diseo
factorial 23 70
3.3.5.2. Seleccin de la variable de respuesta 71
3.3.5.3. Matriz de combinaciones 71
3.3.5.4. Factores. Constantes 72
3.3.6. Balance de poblacin discretizado 72
3.3.6.1. Expresin cintica discretizada para la agregacin 73
3.3.6.2. Expresin cintica discretizada para la nucleacin 74
3.3.6.3. Expresin cintica discretizada para el crecimiento
75
Captulo 4. Resultados
4.1. Caracterizacin fsica e hidrodinmica de los slidos 77
4.2. Experimentos de aglomeracin del diseo experimental
completamente
Aleatorio (DFCA). 82
4.2.1. Dimetro promedio experimental 82
4.2.1.1. Experimentos del diseo factorial completamente
aleatorio, Sin
recirculacin 84
-
ndice general
VI
4. 2.1.2.Experimentos del diseo factorial completamente
aleatorio, Con
recirculacin 85
4.2.1.3. Anlisis de varianza del diseo factorial completamente
aleatorio 87
4.2.1.4. Prueba de Tukey 88
4.2.2. Caracterizacin del granulador de lecho fluidizado 88
4.2.2.1. Niveles de temperatura 89
4.3. Experimentos de aglomeracin del diseo factorial 23 90
4.3.1. Dimetro promedio experimental 90
4.3.1.1. Experimentos del diseo factorial 23, Sin recirculacin
92
4.3.1.2. Experimentos del diseo factorial 23, Con recirculacin
93
4.3.1.3. Anlisis de varianza para el diseo factorial 23 94
4.3.1.4. Interacciones 95
4.3.1.5. Modelo de diseo de experimentos 96
4.4. Anlisis de las predicciones del balance de poblacin
discretizado para los
parmetros del diseo experimental completamente aleatorio (DFCA)
97
4.4.1. Dinmicas del proceso de aglomeracin del diseo
factorial
completamente aleatorio (DFCA) 99
4.5. Anlisis de las predicciones del balance de poblacin
discretizado para el
diseo experimental factorial 23
100
4.5.1. Dinmicas del proceso de aglomeracin del diseo factorial
23 102
4.6. Observacin de la morfologa de los aglomerados por
microscopia
estereoscpico 106
4.7. Observacin de la morfologa de los aglomerados por
microscopa SEM 109
Captulo 5. Conclusiones
Conclusiones 114
Referencias bibliogrficas 118
Anexos
A. Resumen del anlisis de varianza del diseo completamente
aleatorio y diseo
factorial 23
125
-
ndice general
VII
B. Estimacin de parmetros en sistemas no lineales 126
C. Publicaciones 134
-
ndice de figuras
VIII
ndice de figuras
Figura. 1.1 Enlaces lquidos entre partculas: (a) Pendular; (b)
Funicular; (c) Capilar;
(d) Gota 2
Figura. 1.2 Estructuras de los productos de partculas 2
Figura. 1.3 Clasificacin de los procesos de agrandamiento de
tamao 3
Figura. 1.4 Principio de funcionamiento de un tambor rotatorio
4
Figura. 1.5 Principio de funcionamiento de granuladores hmedos
para el procesamiento
continuo 4
Figura. 1.6 Principio de operacin del equipo de peletizacin
5
Figura. 1.7 Rango de capacidades de los procesos de aglomeracin
6
Figura. 1.8 Influencia de las distribucin de tamao de partcula
sobre el tamao final del
aglomerado 7
Figura. 1.9 Tipos de boquillas 9
Figura. 1.10 Transporte de aglomerados en un lecho fluidizado
14
Figura. 1.11 Diagrama de equipo con atomizado superior,
atomizado inferior y atomizacin
tangencial con rotor 15
Figura. 1.12 Esquema de los procesos presentes en la aglomeracin
18
Figura. 1.13 Dependencia del proceso de nucleacin sobre el tamao
relativo entre la gota
de lquido y slido 19
Figura. 1.14 Fuerzas atractivas en un lquido 20
Figura .1.15 Humedecimiento y ngulo de contacto 21
Figura. 1.16 Interfaces presentes en una gota de lquido en
contacto con un slido 21
Figura. 1.17 Representacin del trabajo de adhesin necesario para
separar el slido y la
capa superior lquida 22
Figura. 1.18 Representacin del trabajo de cohesin necesario para
separar entre si
molculas de un mismo lquido 23
Figura. 1.19 Esfuerzos a los que son sometidos los agregados en
un granulador de lecho
fluidizado. 29
-
ndice de figuras
IX
Figura. 1.20 Concepto de nacimiento y muerte por agregacin y
rompimiento. 32
Figura. 3.1 Diagrama del sistema experimental 61
Figura. 3.2 Diagrama del sistema de atomizacin 61
Figura. 3.3 Boquilla de atomizacin interna 62
Figura. 3.4 Sistema de recirculacin 63
Figura. 4.1 Clasificacin de los slidos de tamarindo, morfologa
de los slidos
seleccionados. 79
Figura. 4.2 Determinacin experimental del flujo mnimo de
fluidizacin 80
Figura. 4.3 Crecimiento de gota por coalescencia de gotas
pequeas 82
Figura. 4.4 Distribucin de slidos retenidos por intervalos de
tamao, a las diferentes
condiciones experimentales para el diseo factorial completamente
aleatorio 83
Figura. 4.5 Distribucin de slidos retenidos por intervalos de
tamao, a las diferentes
condiciones experimentales para el diseo factorial 23
91
Figura. 4.6 Perfiles de interaccin entre los factores
temperatura y recirculacin de slidos 95
Figura. 4.7 Comparacin entre predicciones y observaciones del
diseo factorial
completamente aleatorio 100
Figura. 4.8 Comparacin entre predicciones y observaciones del
diseo factorial 23 103
Figura. 4.9
Imgenes estereoscpica de los aglomerados obtenidos a los niveles
superior e
inferior del factor tiempo, con recirculacin y sin recirculacin
de slidos y
nivel inferior de temperatura: (a) slidos iniciales; (b) 20 min,
40C, CR; (c)
60 min, 40C, CR; (d) 20 min, 40C, SR; (e) 60 min, 40C, SR.
107
Figura. 4.10
Imgenes estereoscpicas de los aglomerados obtenidos a los
niveles superior
e inferior del factor tiempo, con recirculacin y sin
recirculacin de slidos y
nivel superior de temperatura: f) slidos iniciales; g) 20 min,
60C, CR; h) 60
min, 60C, CR; i) 20 min, 60C, SR; j) 60 min, 60C, SR.
108
Figura. 4.11
Imgenes SEM de los aglomerados a diferentes combinaciones de los
factores
de estudio: a) slidos iniciales; b) 20 min, 40C, CR; c) 60 min,
40C, CR; d)
20 min, 40C, SR; e) 60 min, 40C, SR
110
-
ndice de figuras
X
Figura. 4.12
Imgenes SEM del corte transversal de los aglomerados a
diferentes
combinaciones de los factores de estudio f) 20 min, 40C, CR; g)
20 min,
40C, SR; h) 60 min, 40C, CR; i) 60 min, 40C, SR
111
Figura.4.13
Imgenes SEM de los aglomerados a diferentes combinaciones de los
factores
de estudio: i) slidos iniciales; j) 20 min, 60C, CR; k) 60 min,
60C, CR; l)
20 min, 60C, SR; m) 60 min, 60C, SR
112
Figura. 4.14
Imgenes SEM del corte transversal de los aglomerados a
diferentes
combinaciones de los factores de estudio n) 20 min, 60C, CR; )
60 min,
60C, CR; o) 20 min, 60C, SR; p) 60 min, 60C, SR
113
-
ndice de tablas
XI
ndice de tablas
Tabla 1.1 Caractersticas de las opciones de atomizacin en los
procesos 16
Tabla 1.2 Tipos de interaccin para la agregacin 44
Tabla 3.1 Propiedades de los slidos de tamarindo 58
Tabla 3.2 Tamaos de abertura de las mallas empleadas en el
proceso de tamizado 59
Tabla 3.3 Caracterstica de diseo de la boquilla 62
Tabla 3.4 Condiciones de operacin 64
Tabla 3.5 Equipo auxiliar empleado 64
Tabla 3.6 Factores operacionales asociados a un granulador de
lecho fluidizado 66
Tabla 3.7 Parmetros operacionales y niveles experimentales del
DFCA 68
Tabla 3.8 Combinaciones de los niveles de los factores del DFCA
69
Tabla 3.9 Parmetros operacionales y niveles experimentales del
diseo factorial 23 71
Tabla 3.10 Combinaciones de los niveles de los parmetros
operacionales del diseo
factorial 23
71
Tabla 3.11 Parmetros operacionales constantes 72
Tabla 4.1 Dimetro promedio de los slidos de trabajo 77
Tabla 4.2 Clculo para obtener el dimetro promedio de los slidos
de trabajo 78
Tabla 4.3 Caracterizacin hidrodinmica de slidos finos 80
Tabla 4.4 Velocidad terminal de la gota de lquido 81
-
ndice de tablas
XII
Tabla 4.5 Dimetro promedio de los aglomerados del DFCA, Sin
recirculacin 84
Tabla 4.6 Dimetro promedio de los aglomerados del DFCA, Con
recirculacin 86
Tabla 4.7 Anlisis de varianza para el diseo factorial
completamente aleatorio 87
Tabla 4.8 Comparacin de medias entre tratamientos del DFCA
88
Tabla 4.9 Dimetro promedio de los aglomerados del diseo
factorial 2
3 Sin
recirculacin 92
Tabla 4.10 Dimetro promedio de los aglomerados del diseo
factorial 2
3 Con
recirculacin 93
Tabla 4.11 Anlisis de varianza para el diseo factorial 23 94
Tabla 4.12 Dimetros predichos por el modelo de experimentos
97
Tabla 4.13 Parmetros cinticos de prediccin para el balance de
poblacin discretizado
del diseo factorial completamente aleatorio 98
Tabla 4.14 Parmetros cinticos de prediccin para el balance de
poblacin discretizado
del diseo factorial 23
101
-
Nomenclatura
XIII
Nomenclatura
A
rea interfacial [cm]
A Flux de slidos a travs de la zona de atomizacin [m2/s]
a Niveles del parmetro (prueba de Tukey) [adimensional]
Bi Trmino de nacimiento de partculas en el intervalo i
[#/(m3
s)]
Ci,j Constante de colisin [m5/2
s-1
]
CR Con recirculacin de slidos [adimensional]
Di Trmino de muerte de partculas en el intervalo i [#/(m3
s)]
d Dimetro del grnulo promedio [mm]
bd Dimetro promedio de la burbuja de gas [mm]
pd Dimetro Promedio experimental [mm]
dg Dimetro de gota del lquido aglomerante [mm]
dn Dimetro del ncleo [mm]
dp0 Dimetro promedio inicial [mm]
dpi Dimetro promedio de apertura [mm]
di,j Distancia interpartcula [m]
F teoretica Estadstico de prueba (Tablas)
Fo Estadstico de prueba (calculada)
f Grados de libertad del error
G(x,t) Tasa de crecimiento debido a recubrimiento [m/s]
g Aceleracin de la gravedad [m/s2]
gi,j Funcin de distribucin radial para la mezcla [-]
h(x,r) Tasa neta de generacin debido a la aglomeracin con tamao
x
-
Nomenclatura
XIV
ha(+)
(x,t) Trmino de nacimiento por aglomeracin [#/(m3
s)]
ha(-)
(x,t) Trmino de muerte por aglomeracin [#/(m3
s)]
l Longitud de tamao de partcula (Dimetro) [m]
li Longitud Tamao de partcula i [m]
lj Longitud Tamao de partcula j [m]
Nnacim Tasa de nacimiento de partculas [#/(m3 s)]
Nmuerte Tasa de muerte de partculas [#/(m3 s )]
n Nmero de rplicas [#]
n(r,t) Funcin densidad numrica, [kg-1
m-3
]
n(t, v-u) Nmero promedio de partculas con tamao entre v y
v+dv
n(t,u) Nmero promedio de partculas con tamao entre u y u+du
ni Fraccin masa de agregados en el intervalo ith [-]
nj Fraccin masa de agregados en el intervalo jth [-]
ni+1 Fraccin masa de agregados en el intervalo i-1th [-]
ni-1 Fraccin masa de agregados en el intervalo i-1th [-]
0n Nmero de partculas por unidad de tiempo [#/s]
mi Masa partcula i [g]
mj Masa partcula j [g]
P Nivel de significacin menor que lleva a rechazar la hiptesis
nula
Qmf Flujo mnimo de fluidizacin [cm3/min]
q Estadstico del rango estudentizado
R Recirculacin
R Vector velocidad de flujo de las partculas [#/s]
-
Nomenclatura
XV
r Tamao de partcula [mm]
rg Radio equivalente de la gota del lquido [mm]
ri Radio de partcula en el intervalo (i) [mm]
ri+1 Radio de partcula en el intervalo subsecuente (i+1)
[mm]
ri-1 Radio de partcula en el intervalo previo (i-1) [mm]
rj Radio de partcula en el intervalo j [mm]
SR Sin recirculacin de slidos [-]
Sw Humedad de saturacin [%]
T Prueba Estadstica de Tukey
t Tiempo de operacin [min]
Ts Temperatura del slido [C]
T0 Temperatura del lecho [C]
ta Tiempo de atomizacin del agente aglomerante [min]
u Tamao de grnulo [m]
Ugs Velocidad del gas fluidizante [cm/s]
Ub Velocidad de ascensin de la burbuja [cm/s]
Uc Velocidad de colisin, [m/s]
Ug Velocidad del gas fluidizante [cm/s]
U0 Velocidad superficial [cm/s]
Umf Velocidad mnima de fluidizacin [cm/s]
Ut Velocidad terminal [cm/s]
u Velocidad promedio de partcula [cm/s]
Vs Velocidad de la gota de lquido [cm/s]
-
Nomenclatura
XVI
V Velocidad volumtrica de atomizacin producida por la boquilla
[cm3/s]
v Tamao de grnulo [mm]
v Volumen de partcula [mm3]
V(t) Velocidad del grnulo [cm/s]
V(t) Velocidad aleatoria [cm/s]
WA Trabajo de adhesin [J]
Wc Trabajo de cohesin [J]
WCS Trabajo de cohesin del slido [J]
WCL Trabajo de cohesin lquido [J]
X Velocidad de crecimiento de las partculas [#/s ]
xi Fraccin masa de agregado en intervalo i [-]
-
Nomenclatura
XVII
Letras griegas
Nivel de significancia [%]
Densidad del grnulo [g/cm3]
a Densidad del gas o vapor [g/cm3]
g Densidad del gas [g/cm
3]
p Densidad de la particular [g/cm3]
s Densidad del slido [g/cm3]
a Densidad aparente, [g/cm3]
f Densidad del fluido [g/cm3]
(v, u) Krnel de coalescencia mostrando la dependencia de los
tamaos de los grnulos v, u
respectivamente [s-1
]
0(t) Trmino de tasa de agregacin constante [kg m-0.5
s-1
]
(t, v-u, u) Krnel de agregacin mostrando la dependencia de los
tamaos de los grnulos v-u, u
respectivamente [s-1
]
*(r1,r2) Krnel de coalescencia dependiente de los tamaos del
grnulo [s-1
]
agreg Constante cintica de agregacin [m-1/2
s-1
]
crec Constante cintica de crecimiento [m-1
s-1
]
nuc Constante cintica de nucleacin [m-5/3
s-1
]
,i j Krnel de coalescencia en forma discretizada [s-1
]
( )ir Funcin Delta de Dirac [-]
ngulo de contacto []
a Flux de atomizacin [adimensional]
g Tiempo de penetracin de la gota [s]
-
Nomenclatura
XVIII
Abreviaciones
ANOVA Anlisis de varianza
BP Balance de poblacin
bs base seca
CE Correlacin estadstica
CE Correlacin estadstica
CR Con recirculacin de finos elutriados
DFCA Diseo factorial completamente aleatorio
Coeficiente de extensin o esparcimiento [N/m]
ls Coeficiente de extensin lquido-slido [N/m ]
sl Coeficiente de extensin slido-lquido [N/m ]
lv Tensin superficial lquido-vapor [N/m]
Tensin superficial [N/m]
s Tiempo de esparcimiento [s ]
Tensin superficial [N/m]
sl Tensin superficial slido-lquido [N/m]
l Tensin superficial del lquido [N/m]
sv Tensin superficial slido-vapor [N/m]
s Esfericidad [-]
Viscosidad del aire [g/cm3min]
Fraccin vaca [-]
mf Fraccin vaca a la condicin mnima de fluidizacin [-]
-
Nomenclatura
XIX
DF23 Diseo factorial 2
3
DTP Distribucin de tamao de partcula
EBPD Balance de poblacin discretizado
EBP Ecuacin de balance de poblacin
SR Sin recirculacin de finos elutriados
MSE Cuadrado medio del error
VC Volumen de control
-
Nomenclatura
XX
Subndices
i Intervalo ith
j Intervalo jth
Nmeros adimensionales
Rep Nmero de Reynolds de partcula
We Nmero de Weber
St Nmero de Stokes
Pr Nmero de Prandtl
Sc Nmero de Schmidt
Sh Nmero de Sherwood
Nu Nmero de Nusselt
Stv Nmero de Stokes viscoso
Smbolos griegos
rx y z
Operador diferencial para la coordenada externa de posicin
1
m
x
j jx
Operador diferencial para la coordenada interna (cantidad
fsica)
-
Captulo 1
Introduccin
-
Captulo 1
1
1.1. AGLOMERACIN
La aglomeracin (tambin llamada aglomeracin) es un proceso que
promueve el incremento de
tamao del slido (grnulo) mediante la adhesin de partculas
pequeas (slidos finos) sobre otra
partcula de mayor tamao en la cual an las partculas originales
pueden ser identificadas. Las fuerzas
fsicas responsables de la formacin de los aglomerados pueden
deberse a diferentes causas entre las
que destacan las siguientes (Sastry and Fuerstenau; 1973;
Rhodes, 2008; Barbosa and Lpez, 2005):
Atraccin entre partculas slidas debida a las fuerzas de Van der
Waals; son significativas para
partculas de menos de 0.05 micras.
Fuerzas magnticas o cargas electrostticas.
Fuerzas de adhesin y cohesin entre los enlaces.
Fuerzas interfaciales y capilares debidas a la presencia de una
fase lquida.
Las fuerzas intermoleculares y electrostticas unen partculas muy
finas sin la presencia de puentes
materiales. Este tipo de formacin de enlaces es al que se debe
la tendencia de las partculas menores
de una micra de dimetro, a formar espontneamente aglomerados
durante un proceso de agitacin. No
obstante cuando se trata de partculas de mayor tamao, estas
fuerzas de corto alcance son insuficientes
para contrarrestar su peso y no produce la adhesin. En numerosos
estudios (Sastry and Fuerstenau,
1973) se ha demostrado que la mayor contribucin de las fuerzas
fsicas en presencia de un lquido que
humedece completamente la superficie de las partculas slidas, es
la atraccin capilar entre las
partculas debida a la tensin interfacial airelquido. Estas
fuerzas de capilaridad dependen de la
distribucin relativa de las fases lquida y aire en el aglomerado
poroso (Rumpf, 1962). Los procesos
de formacin del enlace de los aglomerados se dividen en dos
grupos principales: los puentes slidos, y
los enlaces de lquidos mviles. Los puentes slidos se forman
entre partculas por medio de la
sinterizacin de minerales, la cristalizacin de sustancias
disueltas durante el secado, como sucede en la
aglomeracin de los fertilizantes. El enlace de lquidos mviles
genera la cohesin por medio de
fuerzas interfaciales y la succin capilar. En un conjunto de
partculas que se mantienen juntas por
medio de un lquido mvil, se distinguen tres estados que a
continuacin se discuten (Sastry and
Fuerstenau, 1973): el estado pendular se encuentran presentes
pequeas cantidades de lquido que se
mantienen unidas como anillos discretos en forma de lentes en
los puntos de contacto de las partculas,
el espacio intersticial entre las partculas es la porosidad o
espacio vaco (figura 1.1a). Conforme el
-
Captulo 1
2
contenido de lquido aumenta, la coalescencia de los anillos
tambin aumenta formndose una red
continua de lquido entremezclado con aire, las fuerzas
atractivas entre las partculas decrecen,
tenindose lo que se denomina estado funicular (figura 1.1b).
Cuando todos los espacios de poro del
aglomerado estn totalmente llenos de lquido, se ha alcanzado el
estado capilar, (figura 1.1c), cuando
las partculas estn totalmente dispersadas en el lquido (gota) la
resistencia de la estructura es muy
baja (figura 1.1d) (Sastry and Fuerstenau, 1973; Rhodes,
2008).
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 1.1. Enlaces lquidos entre partculas: (a) Pendular; (b)
Funicular; (c) Capilar; (d) Gota
Las fuerzas aplicadas o mecnicas son aquellas requeridas para
unir partculas hmedas y lograr que las
fuerzas naturales acten. Estas fuerzas, se traducen en
movimiento de las partculas que los equipos
inducen a stas.
1.1.1. Procesos de aglomeracin
Existe una relacin entre la forma de la estructura interna de
los productos de partculas como por
ejemplo: granos, aglomerados, capsulas y tabletas (Figura 1.2) y
de la tecnologa empleada para
obtenerlos. Por consiguiente, la seleccin del equipo y
tecnologas es imperante para obtener productos
con ciertas propiedades deseables.
Figura 1.2. Estructuras de los productos de partculas.
-
Captulo 1
3
Existen diversos equipos en los cuales se puede llevar a cabo la
aglomeracin, entre stos tenemos:
granuladores de tambor, granuladores de disco, mezcladores,
extrusores, granuladores de lecho
fluidizado, prensa tableteadora etc. La diversa existencia de
equipos resalta el hecho de que el
crecimiento del aglomerado debe estar influenciado por los
parmetros operacionales asociados a cada
equipo, as como de la naturaleza fsica del sistema partcula
slida-lquido aglomerante. Para
conseguir estructuras internas deseables, las partculas
individuales deben someterse a procesos
individuales como: aglomeracin, granulacin hmeda, peletizacin,
aglomeracin por atomizacin,
revestimiento por atomizacin y estratificacin por capas (Glatt,
2005). La principal diferencia se
encuentra en los principales procesos de crecimiento de
partcula, intensidad de la agitacin, el uso de
las fuerzas de compactacin y el tiempo de procesamiento (Figura
1.3).
Procesos de ampliacin de tamao para productos secos
Aglomeracin
Crecimiento/Volteo
Sin agitacin
Baja agitacin
Media agitacin
Alta agitacin
Revestimiento
por capas
Estratificacin
de polvos
Granulacin
por aspersin
Revestimiento
por aspersin
Aglomeracin
usando presin
Presin baja
Presin media
Presin alta
Aglomeracin usando
efectos trmicos
Sinterizacin
Calcinacin
Figura 1.3. Clasificacin de los procesos de agrandamiento de
tamao
Para producir aglomerados densos se emplean los mezcladores as
como los granuladores hmedos. En
la industria de los fertilizantes, los tambores rotatorios son
frecuentemente usados para la aglomeracin
por atomizacin y procesos de recubrimiento. Dependiendo de la
aplicacin, los lquidos son
atomizados sobre la fase slida o la alimentacin de slidos son
pre-mezclados con la fase lquida,
donde los pre-aglomerados formados son alimentados al tambor
donde la solidificacin y secado toman
lugar. Para aplicaciones de revestimiento principalmente en la
industria farmacutica y alimenticia los
tambores de revestimiento son empleados frecuentemente. El
principio de operacin de un cubridor de
-
Captulo 1
4
tambor discontinuo se explica a continuacin (Figura 1.4). Un
tambor perforado se encuentra en
rotacin y esta rotacin da lugar al mezclado del material. Un
flujo de gas (tpicamente gas caliente)
entra en el tambor y fluye a travs del lecho de partculas. El
lquido de revestimiento puede ser rociado
sobre las partculas empleando un arreglo de boquillas.
Posteriormente, la pelcula de recubrimiento se
seca por el gas de procesamiento el cual arrastra la humedad y
sale del tambor a travs de la cama y el
tambor perforado.
Figura 1.4. Principio de funcionamiento de un tambor rotatorio
(Jacob, 2005)
Otro de los equipos frecuentemente usado es el mezclador. Cuando
son necesarias altas capacidades y a
bajo costo de produccin, los mezcladores continuos son una buena
opcin. El principal campo de
aplicacin se encuentra en la industria de alimentos (productos
instantneos, salsas, sopas, ts) y la
industria de detergentes (Figura 1.5).
Figura 1.5. Principio de funcionamiento de granuladores hmedos
para el procesamiento continuo
(Jacob, 2005)
Especialmente en la industria farmacutica, si pequeas o medianas
cantidades de productos deben ser
producidas, el procesamiento por lotes es el adecuado. Los
granuladores por humedad producen
-
Captulo 1
5
tpicamente partculas no muy esfricas. Por esta razn, los
productos granulados hmedos son
peletizados cuando se requiere de una estructura suave y un
mejoramiento en la densidad. Los
productos peletizados poseen una distribucin de tamaos ms
estrecha y un bajo contenido de polvo.
El principio de funcionamiento de la peletizacin se presenta en
la Figura 1.6. Tal equipo es empleado
para manipular slidos pre-formados obtenidos de equipos de
aglomeracin hmeda y extrusin. Los
slidos se distribuyen en un flujo helicoidal rotatorio,
establecido por la superposicin de flujo de gas a
travs del hueco del anillo, de la fuerza centrfuga y
gravitacional. Debido al cizallamiento entre el
producto, refugio y el disco giratorio las formas de las
partculas cambian. La peletizacin se lleva a
cabo tanto en equipos por lotes as como continuos. En el
procesamiento por lotes (Figura 1.6a), el
peletizador es cargado con una cierta cantidad de materia prima
preformada. Despus de un cierto
tiempo de procesamiento el equipo para y el producto es
retirado. La peletizacin continua (Figura
1.6b) puede establecer usando una cascada de peletizadores
individuales. Estos, estn dispuestos en
lnea y un flujo continuo slido va desde una a la otra. El tiempo
de residencia por unidad puede ser
definida por parmetros de proceso, tamao y posicin de orificio
de descarga, que se utiliza como un
rebosadero.
Figura 1.6. Principio de operacin del equipo de peletizacin, a)
por lotes; b) continuo
-
Captulo 1
6
La amplia variedad de equipos resulta de los diferentes
requerimientos para los diversos productos. Los
procesos de produccin de diferentes productos varan grandemente
en capacidad y pueden ser
operados en forma continua y por lotes. En la figura 1.7 se
muestra el intervalo de capacidades de los
diferentes procesos de aglomeracin.
Figura 1.7. Rango de capacidades de los procesos de aglomeracin
(Floren et al., 2008)
Los procesos considerados en los diferentes tipos de aglomeracin
son similares sin embargo, las
variables del proceso y el efecto de stas sobre el proceso de
aglomeracin son diferentes (Cryes,
1999). El proceso de aglomeracin se ve influenciado por las
propiedades de la partcula, por ejemplo,
polvos con una amplia distribucin de tamao de partcula contienen
tanto partculas muy pequeas
como partculas grandes que favorecen la coalescencia entre ellas
por el proceso de recubrimiento o
adhesin de las partculas finas sobre las de mayor tamao (Lister
and Waters, 1988, 1990; Parveen et
al., 2012). Por el contrario, se ha reportado que los slidos con
una distribucin de tamaos de
partculas estrecha teniendo tamaos similares no favorecen la
coalescencia entre las partculas. Una
amplia distribucin de tamaos de partculas resulta en un
aglomerado ms grande dado que las
partculas pequeas se deslizan dentro de las separaciones
formadas entre las partculas de mayor
tamao actuando estos como un puente para la fase hmeda (Figura
1.8) de tal forma que la
distribucin de tamaos de partculas y porosidad juegan un papel
importante en el tamao final del
aglomerado (Schaafsma, et al., 1998).
-
Captulo 1
7
Figura 1.8. Influencia de las distribucin de tamao de partcula
sobre el tamao final del
aglomerado
1.2. Fundamentos de aglomeracin en lechos fluidizados
1.2.1. Fluidizacin
La fluidizacin es una operacin unitaria muy empleada en el campo
de la ingeniera qumica. El
principio de un lecho fluidizado es mantener en suspensin una
carga de slidos confinada en un
recipiente normalmente de seccin transversal circular, por medio
de una corriente de fluido, ya sea
lquido o gaseoso. As, este estado fluidizado de los slidos,
representa una zona intermedia entre los
slidos sin movimiento (lecho fijo) y los que son arrastrados
fuera del recipiente (transporte
neumtico). Evidentemente estos tres estados dinmicos de los
slidos dependen de la velocidad
superficial del fluido. Los parmetros ms importantes con
respecto a la velocidad del aire en un lecho
fluidizado son la velocidad mnima de fluidizacin (Umf) y la
velocidad terminal Ut. La Umf es la
velocidad en la cual la fluidizacin es incipiente y este es uno
de los parmetros de diseo ms
importantes que es empleada en los procesos de secado,
recubrimiento y aglomeracin. Normalmente
los granuladores de lecho fluidizado son operados a velocidades
mayores de Umf y bajo estas
circunstancias es comn que se presente el transporte neumtico de
las partculas de menor tamao que
componen el lecho (Schaafsma et al., 2006). Aun cuando lo ms
recomendable es determinar
experimentalmente la velocidad mnima de fluidizacin, existen
correlaciones empricas que permiten
su clculo, as como tambin en el caso de la velocidad terminal,
las cuales se describen a continuacin
(Kunii and Levespield, 1990).
1.2.1.1. Velocidad mnima de fluidizacin
En el caso de partculas finas, se puede aplicar la siguiente
correlacin:
-
Captulo 1
8
20
1
3
p
mf
mfgs
2
ops
mf Reg
.
150
du (1)
1.2.1.2. Velocidad terminal de partcula
La velocidad terminal de partcula se calcula a partir de las
siguientes correlaciones (Kunii and
Levespield, 1990):
31
2
g
gs
t
g*uu (2)
donde u* se determina mediante la ecuacin 1.13 y se considera
que las partculas son esfricas y por
lo tanto la esfericidad se toma como la unidad ( 1 )
1
5910
0.5
op
2
op*d
.
*d
18u* (3)
donde dp* se calcula con la siguiente expresin.
1
3g s g
p p 2
gd * d
(4)
Adems de los lecho fluidizados con seccin transversal circular,
existen lechos fluidizados con
seccin cnica que son empleados en diversas industrias por poseer
ventajas con respecto a stos. Se
presenta un gradiente de velocidad del fluido decreciente en la
direccin del flujo lo cual tiene las
siguientes ventajas (Kwauk, 1992):
-
Captulo 1
9
Para una distribucin de tamaos de partculas polidispersa, la
alta velocidad en la seccin ms
baja del cono garantiza una adecuada fluidizacin de las
partculas de mayor tamao, mientras
que la baja velocidad en la seccin superior previene un excesivo
transporte de finos.
La alta agitacin de las partculas ms grandes sirve para
dispersar el medio fluidizante, de esta
forma realiza la funcin de un distribuidor de gas.
As mismo, un eficiente contacto gas-slido y una excelente
homogeneidad de la temperatura son
caractersticas bien conocidas de un lecho fluidizado (Rhodes,
2008).
1.2.2. Sistema de atomizacin
En la mayora de los procesos de aglomeracin en lechos
fluidizados uno o ms lquidos tienen que ser
aadidos dependiendo del proceso. Para tener buenas condiciones
de crecimiento de las partculas por
coalescencia, es necesaria la presencia de un lquido atomizado.
Diferentes tipos y tamaos de
boquillas de atomizacin son empleadas para transformar una
corriente continua de lquido en una
dispersin (atomizacin) de gotas. Para la atomizacin de lquidos,
dos tipos bsicos de boquillas son
empleadas: boquilla neumtica binaria y boquilla hidrulica
(Figura1.9).
Figura 1.9. Tipos de boquillas
-
Captulo 1
10
Las boquillas de atomizacin tienen que ser seleccionadas o
diseadas de acuerdo a su aplicacin en
lechos fluidizados, donde algunos parmetros deben de
considerarse para su seleccin. Estos factores
incluyen:
Distribucin de tamaos de gota o tamaos de gota promedio
(Dimetro-Sauter, dimetro
Volumen Medio).
Patrn de atomizacin (cono completo, cono hueco, chorro
plano)
ngulo de atomizacin
Velocidad de alimentacin del lquido (mnimo, operacin y
mximo)
Velocidad de distribucin de gota o velocidad promedio de
gota
Presin de alimentacin del lquido
Presin de alimentacin del gas y velocidad de flujo en caso de
boquilla neumtica (binaria).
Los patrones de atomizacin tienen una influencia en la
humectacin de las partculas y sobre la
distribucin local del lquido en un lecho fluidizado. Debido a
este patrn de atomizacin y todos los
parmetros relacionados con la boquilla, la cintica de
crecimiento de las partculas, el tipo de
engrandecimiento de la partcula (coalescencia o capas) y
propiedades del producto (porosidad,
rugosidad superficial, densidad de partcula) son
influenciadas.
1.2.2.1. Atomizacin
El proceso de generacin de gotas es llamado atomizacin. El
proceso de atomizacin inicia forzando a
un lquido a pasar a travs de una boquilla. La energa potencial
del lquido (medido como presin de
lquido para una boquilla hidrulica o presin de lquido y aire
para una boquilla de dos fluidos) junto
con la geometra de la boquilla causa que el lquido emerja como
pequeos ligamentos. Estos
ligamentos se desintegran en piezas muy pequeas, que usualmente
son llamadas gotas o partculas
de lquido. Cada atomizacin proporciona una gama de tamaos de
gota; este intervalo se refiere a una
distribucin de tamaos de gota. Todo el proceso est influenciado
por las propiedades del lquido:
tensin superficial, densidad y viscosidad, as como las del gas:
velocidad y densidad. Las gotas de
lquido son una parte muy importante en el granulador, debido a
que estn estrechamente ligadas al
proceso de nucleacin.
-
Captulo 1
11
1.2.3. Transferencia de calor y masa en un lecho fluidizado
(Evaporacin)
En un lecho fluidizado, una gran rea de superficie slida por
unidad de masa de partculas se expone
al gas. Entre ms pequeo sea el tamao de las partculas, mayor es
el rea superficial especfica de las
partculas. sta gran rea superficial facilita los procesos de
transferencia de calor y masa en un sistema
slido-a-gas. Ranz and Marshall (1952) propusieron correlaciones
empricas para la transferencia de
calor y masa para el flujo alrededor de una gota de lquido, las
cuales estn dadas por las ecuaciones (5)
y (6) respectivamente:
11
32Nu 2.0 0.60Re Pr (5)
11
32Sh 2.0 0.60Re Sc (6)
Las ecuaciones anteriores son ejemplo de la analoga entre los
procesos de transferencia de calor y
masa las cuales son vlidas para bajas tasas de transferencia de
masa. La analoga existe debido a que
la conduccin y difusin en un fluido es gobernada por leyes
fsicas de la misma forma matemtica
(para una discusin del efecto de la temperatura del lecho sobre
la velocidad de secado, ver Maurstad,
2002).
1.2.4. Velocidad terminal de una gota de lquido
La ley de Stokes se refiere a la fuerza de friccin experimentada
por objetos esfricos movindose en el
seno de un fluido viscoso en un rgimen laminar de bajos nmeros
de Reynolds. Esta condicin,
implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una
velocidad relativa entre la esfera y el medio
inferior a un cierto valor crtico. En estas condiciones la
resistencia que ofrece el medio es debida casi
exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al
deslizamiento de unas capas de fluido
sobre otras a partir de la capa lmite adherida al cuerpo.
Si se deja caer verticalmente una gota desde el equilibrio en un
fluido viscoso y debido a su propio
peso, sta se acelerar hasta alcanzar una velocidad constante
conocida como velocidad terminal la cual
est dada por la ecuacin (7):
-
Captulo 1
12
229
p f
s
r gV
(7)
donde Vs es la de cada de la partcula (velocidad lmite); g es la
aceleracin de la gravedad; p de la
partcula; f densidad del fluido; viscosidad del fluido; r es el
radio equivalente de la partcula.
El movimiento de las gotas cayendo libremente a travs del aire
puede ser dividido en dos tipos
dependiendo si la misma es lo suficientemente pequea o demasiado
grande como para comportarse
como una esfera. Se ha verificado que las velocidades terminales
de gotas de dimetro mayor a 1mm,
son menores que la de las esferas rgidas de igual volumen. Este
decaimiento se debe principalmente a
la deformacin que sufre la gota como consecuencia del
desbalanceo de presiones entre su parte frontal
y trasera, generando un incremento de la seccin transversal y as
aumentando la resistencia del aire.
En el caso de gotas no esfricas, un tamao caracterstico se
define en trminos de un dimetro o radio
equivalente. Este dimetro se define como el dimetro de gota
esfrica que tendra el mismo volumen
en el sistema experimental de inters (Valencia, 2001).
1.2.4.1. Conservacin de forma de las gotas.
Puede considerarse que las gotas lquidas conservan su forma, en
particular si son esfricas, lo cual no
siempre es cierto a menos que (Valencia, 2001):
Las colisiones con otra gota o partcula ocurrirn muy rara
vez.
La velocidad relativa del gas es suficientemente baja.
Para gotas lquidas requerimos que la dispersin sea diluida, esto
significa que la relacin del volumen
ocupado por la fase dispersa respecto al volumen ocupado por el
gas es pequea. Por otro lado, el grado
de deformacin y la amplitud de oscilacin de una gota de lquido
depende de la relacin de la fuerza
dinmica respecto a la tensin superficial; relacin establecida
mediante el nmero de Weber (el
nmero de Weber, es considerado como un parmetro de suma
importancia en la atomizacin de un
lquido ya que este nmero da la razn que es caracterstica en las
fuerzas aerodinmicas que ejercen el
gas sobre una pelcula delgada y las fuerzas de tensin que actan
en la superficie del lquido) el cual
est dado por la ecuacin (8)
-
Captulo 1
13
22 a
e
r v uW
(8)
donde a representa la densidad del gas o vapor, representa la
velocidad de la gota, u es la velocidad
del gas, es la tensin superficial del lquido. Cuando el nmero de
Weber, We > 10. Para los sistemas que involucran gotas lquidas,
la expresin anterior deber ser aplicada
nicamente a dispersiones diluidas con nmeros de We bajos.
1.2.5. Granulador de lecho fluidizado
El proceso de aglomeracin en lechos fluidizados es un proceso de
aglomeracin hmeda el cual
consiste en un lecho de slidos que se ponen en contacto con un
lquido atomizado. El gas alimentado
al sistema provoca la agitacin de los slidos as como tambin la
evaporacin del disolvente y
calentamiento de los slidos. El incremento tanto en el tamao de
los slidos as como en la
concentracin del lquido, est asociado con cambios en la
caracterstica de la fluidizacin,
especialmente en la propiedad del mezclado. Durante el proceso
de aglomeracin, una serie de
procesos de formacin de gotas, contacto, coalescencia y
evaporacin, ocurren casi simultneamente,
por consiguiente, la aglomeracin en lechos fluidizados es un
proceso complejo pues, adems se
presentan interacciones entre los diferentes parmetros
operacionales del sistema (Cryer and Scherer,
2003). Tal combinacin de procesos simultneos, conlleva a
situaciones indeseables durante la
operacin de stos, pues si el lquido es suministrado en exceso o
es mal distribuido grandes regiones
del lecho pueden defluidizar y los slidos pegarse formando
grumos hmedos de gran tamao (cake).
Este fenmeno se conoce como apagado hmedo. Por el contrario, si
los aglomerados crecen en forma
excesiva, entonces la velocidad mnima de fluidizacin excede la
velocidad de operacin del lecho
ocurriendo tambin la defluidizacin, a lo que se le conoce con el
nombre de apagado seco. As
mismo, se dificulta describir el patrn de gas, causado por el
by-pass a travs de las burbujas, lo cual
representa un ineficiente contacto entre el gas y el slido en el
sistema (etapa 4 figura 1.10). An,
cuando la formacin de burbujas no es deseable en equipos de
contacto (reactores de lecho
fluidizado), la formacin de stas en los procesos de aglomeracin
en lechos fluidizados favorece el
fenmeno de crecimiento.
-
Captulo 1
14
Figura 1.10. Transporte de aglomerados en un lecho fluidizado.
(1) formacin de grnulos en la
superficie del lecho; (2) segregacin de grnulos; (3) formacin de
burbujas cerca del distribuidor;
(4) transporte de burbujas y estela a la superficie del
lecho
El granulador de lecho fluidizado puede visualizarse como un
sistema compuesto por dos zonas
(Schaafsma et al., 1999, 2006): (1) el rea del lecho donde el
lquido aglomerante y la superficie del
lecho se ponen en contacto se conoce como zona de atomizacin
(etapa 1 Figura 1.10). Dos procesos
son importantes en esta zona. Primeramente, hay una formacin de
ncleos la cual es funcin de
variables termodinmicas (Iveson et al., 2001; Tardos et al.,
1997; Kumar et al., 1997). Si el lquido
aglomerante logra o no humedecer la superficie del slido es
determinado por la termodinmica de
humectacin. Dos aspectos tienen importancia sobre este hecho
(Seccin 1.2.7.1), primeramente; el
ngulo de contacto entre las partculas slidas y el agente
aglomerante y segundo; el coeficiente de
extensin o esparcimiento de la fase lquida sobre la fase slida
(Iveson et al., 2001). El lquido
aglomerante debe humedecer suficientemente la superficie y
extenderse para que la formacin del
ncleo no sea afectada (Tardos et al., 1997) y (2) la zona de
mezclado de los slidos y el agente
aglomerante, referido como la zona de dispersin (seccin1.2.7.4),
la cual es funcin de las variables
del proceso mientras que la formacin del ncleo es funcin de las
propiedades del slido inicial y
propiedades del lquido (etapa 3 figura 1.10). En esta zona es
donde se llevan a cabo los procesos de
coalescencia, cizallamiento y rompimiento (Iveson et al.,
2001).
-
Captulo 1
15
1.2.5.1. Opciones de procesamiento.
En general, la opcin del proceso principal puede ser
caracterizada por la orientacin de boquilla y por
el principio de diseo de la distribucin del gas de fluidizacin
en la cmara de procesamiento. Cuando
una unidad de lecho fluidizado es empleada para aglomeracin y
revestimiento, uno o ms lquidos
tiene que ser atomizados dentro de la cmara de proceso. Para
formar productos con diferentes
propiedades, diferentes opciones de procesamiento se han
desarrollado (Jacob, 2005). Estas opciones
son: procesamiento con atomizacin superior, el lquido es
atomizado en la parte superior de lecho
de partculas fluidizadas (Figura 1.11a). En el proceso con
atomizacin inferior el lquido es
atomizado ascendentemente (Figura 1.11b). En el proceso de
atomizacin tangencial el lquido se
atomiza en forma lateral (Figura 1.11c).
Figura 1.11. Diagrama de equipo con atomizado superior, (a)
atomizado inferior (b) atomizado
superior, y atomizacin tangencial con rotor, (c)
Dependiendo de las opciones de procesamiento, la funcionalidad y
estabilidad de la boquilla puede
variar. En la Tabla 1.1 se describen las aplicaciones de las
opciones de atomizacin antes mencionadas.
-
Captulo 1
16
Tabla 1.1. Caractersticas de las opciones de atomizacin en los
procesos
Procesamiento con
atomizacin superior
Procesamiento con
atomizacin inferior
Procesamiento con
atomizacin tangencial
Velocidad uniforme del gas
de entrada.
Mezclado y dispersin de
slidos por la ascensin de las
burbujas de gas.
Tendencia al secado y
cristalizacin por atomizacin.
Aumento del riesgo por
aglutinacin (torta) sobre la
boquilla de atomizacin.
Velocidad uniforme del gas
de entrada.
Mezclado y dispersin de
slidos por la ascensin de las
burbujas de gas.
Reduce la tendencia al
secado y cristalizacin por
atomizacin.
Alto impacto a la masa de
slidos y boquilla de
atomizacin.
Efecto de limpieza de la
masa del lecho minimizando
la formacin de la torta.
Velocidad uniforme del gas
de entrada.
Mezclado y dispersin de
slidos por la ascensin de las
burbujas de gas.
Reduce la tendencia al
secado y cristalizacin por
atomizacin.
Bajo impacto a la masa de
slidos y boquilla de
atomizacin.
Efecto de limpieza de la
masa del lecho minimizando
la formacin de la torta, y la
atomizacin es influenciada
por el gas fluidizante
Aplicaciones
Aglomeracin de polvos para
producir granos con baja y
media densidades aparentes y
para recubrimiento
Aglomeracin de polvos
para producir granos con
altas densidades aparentes.
Aglomeracin por
atomizacin de lquidos, y
recubrimiento
Aglomeracin por atomizacin
de lquidos y recubrimiento
El resumen anterior est orientado para cubrir los requerimientos
del proceso tales como: evitar la
tendencia al secado por pulverizacin; riesgo de acumulacin de
producto en la boquilla y la influencia
que tiene el soporte interno sobre el patrn de atomizacin.
-
Captulo 1
17
1.2.6. Mezclado
Un eficiente mezclado de los slidos es esencial para dispersar
el agente aglomerante lquido en todos
los tipos de granuladores. Altos fluxes de polvo a travs de la
zona de atomizacin permiten una
distribucin uniforme de los slidos y agente aglomerante,
transportando paquetes de stos fuera de
la zona de atomizacin y as mismo, renovando la poblacin de
slidos dentro de sta zona. Un
incremento en el flux de slidos a travs de la zona de atomizacin
reduce el tamao final del
aglomerado debido a un menor tiempo de contacto entre el slido y
el lquido y a un menor volumen de
lquido aglomerante disponible para la formacin de ncleos por
unidad de volumen. Por consiguiente,
una constante renovacin de la superficie evita la sobre
humectacin y colapso del lecho. La principal
contribucin al transporte de partculas en un granuladorde lecho
fluidizado es el transporte ascendente
de material en la estela de una burbuja, la cual asciende a la
parte superior del lecho (etapas 3 y 4
Figura 1.10) explotando una vez que llega a la superficie,
liberando de esta forma las slidos y/o
aglomerados arrastrados, los cuales reingresan a la zona de
atomizacin rehumedecindose nuevamente
(etapa 1 Figura 1.10). El volumen de la burbuja determina el
volumen de la estela y por lo tanto el
transporte de partculas. En su forma idealizada las burbujas son
de forma esfrica con una porcin baja
llena de partculas, el grado de llenado depende del tamao de
partcula. Como la burbuja viaja
ascendentemente a una velocidad proporcional a la raz cuadrada
de su dimetro, esta lleva una estela
de partculas con ella; junto con otras partculas que son
transportadas (pero ms lentamente) por la
corriente. El material transportado en la estela como el llevado
en la corriente cambia constantemente
cuando stas ascienden a travs del lecho, promoviendo as el
mezclado y terminan en la superficie
cuando las burbujas revientan dispersando las partculas
radialmente (se hacen uso de correlaciones
para estimar el crecimiento de las burbujas Kunii y Levenspiel,
1990). El flujo de gas en una burbuja
est relacionado a la velocidad mnima de fluidizacin, Umf, a
travs de la relacin conocida como la
teora de las dos fases (Kunii y Levenspiel, 1990). Durante el
proceso de aglomeracin, la velocidad
mnima de fluidizacin, Umf, del slido incrementar conforme el
dimetro del grnulo incremente,
provocando con esto que la velocidad de exceso disminuya al
igual que el mezclado global en el lecho.
De tal modo, que un incremento en la velocidad mnima de
fluidizacin resulta en una disminucin del
mezclado, sobre-humectando el lecho de slidos y provocando el
colapso del sistema (apagado
hmedo). Por tal motivo un control de la humedad en el lecho es
necesario, dado que valores crticos
puede influenciar el comportamiento del mezclado.
-
Captulo 1
18
1.2.7. Proceso de aglomeracin
Actualmente, la aglomeracin puede observarse como una combinacin
de tres distintos procesos los
cuales son: Humectacin y Nucleacin, Consolidacin y Coalescencia
y Cizallamiento y Rompimiento.
Estos procesos se ilustran en la figura 1.12 y se describen
enseguida (Iveson et al., 2001).
Humectacin y Nucleacin de las partculas originales por el
lquido atomizado.
Consolidacin y Coalescencia para formar los grnulos
Cizallamiento y Rompimiento de los grnulos
Figura 1.12. Esquema de los procesos presentes en la
aglomeracin
1.2.7.1. Humedecimiento y nucleacin
El paso inicial en el proceso de aglomeracin hmeda es la etapa
en la cual el lquido aglomerante se
pone en contacto con una poblacin de slidos secos,
distribuyndose eventualmente a travs de stos.
Inicialmente, las gotas de lquido son formadas en la boquilla de
atomizacin de donde caen e impactan
la superficie del lecho. Una vez que las gotas impactan la
superficie del lecho, stas se extendern
sobre la superficie del lecho (si el lquido se adhiere al slido)
y lo penetran por la accin capilar.
Debido a la intensidad de mezclado en el lecho, el lquido
aglomerante as como los slidos son
mezclados para formar grumos iniciales conocidos como ncleos
(Scherer and Mathiensen, 1996). Si
las gotas penetran lentamente la superficie del lecho o si el
flux de gotas sobre la superficie del lecho es
alta, las gotas se superpondrn y coalescern. Esto dar lugar a
una amplia distribucin de tamaos de
ncleos causando una amplia distribucin de tamaos de aglomerados.
Una condicin de nucleacin
ideal ocurre cuando una gota produce un solo ncleo (Lister et
al., 2004). El proceso de nucleacin es
influenciada por los tamaos relativos entre la gota del lquido
atomizado y el slido primario. Si la
gota es de un tamao ms grande que los slidos, estos son
engullidos por la gota dando lugar al
proceso de nucleacin por inmersin. En la Figura 1.13a se ilustra
el principio de este tipo de
nucleacin.
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Captulo 1
19
ste proceso produce un ncleo con los poros saturados de lquido.
Cuando las gotas de lquido
atomizado son relativamente pequeas en comparacin con el tamao
del slido, el tipo de nucleacin
ocurre por distribucin, siendo ste un recubrimiento de lquido
sobre la superficie del slido.
Posteriormente, el slido humedecido interacta con los slidos que
componen el lecho provocando la
coalescencia entre ellos. Este tipo de nucleacin forma ncleos
con aire atrapado en su interior (Iveson
et al., 2001). En la Figura 1.13b se ilustra el principio de
este tipo de nucleacin.
a)
b)
Figura 1.13. Dependencia del proceso de nucleacin sobre el tamao
relativo entre la gota de
lquido y slido, a) proceso por inmersin, b) proceso por
distribucin (Iveson et al., 2001).
1.2.7.2. Termodinmica de nucleacin
Cuando se tiene un sistema en el cual se consideran los efectos
de superficie, se tiene una fase que no
es estrictamente homognea. Considrese un sistema compuesto por
las fases y (Figura 1.14a), en
la cual las molculas situadas en la regin de contacto de las
fases o cerca de ella, tienen un entorno
molecular diferente del de las molculas situadas en el interior
de y . La regin tridimensional de
contacto entre stas fases, en la que las molculas interaccionan
con molculas de ambas fases, se llama
capa interfacial o interfase. La capa interfacial es una regin
de transicin entre las fases y y no es
homognea; por el contrario, sus propiedades varan desde aquellas
que son caractersticas de la fase
hasta aquellas que lo son de la fase . Debido al cambio en las
interacciones intermoleculares, las
molculas de la interfase tienen una energa molecular media
diferente de las de aquellas que se
encuentran en cualquiera de las fases. Un cambio en el rea de la
interfase entre y cambiar, por
tanto, la energa interna del sistema. Por ejemplo, en el caso de
un lquido en contacto con su vapor, las
molculas de la superficie del lquido experimentan menos
atracciones por parte de otras molculas de
la fase lquida que las situadas en el interior de la fase lquida
y tienen, por tanto, una energa media
superior a la de stas (Figura 1.14b).
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Captulo 1
20
Figura 1.14. (a) Un sistema de dos fases; (b) fuerzas atractivas
de las molculas en un lquido
Un concepto importante en cualquier tipo de interface es el de
energa superficial. Esta energa no es
ms que el exceso de energa libre que surge como consecuencia de
una interface de rea A. Aumentar
el rea de la interface lquido-vapor requiere trabajo, ya que tal
aumento significa que hay menos
molculas en la fase lquida y ms en la capa superficial. En
general, se requiere un trabajo positivo
para aumentar el rea de la interface entre dos fases. El nmero
de molculas en la regin de la
interface es proporcional al rea de la interface A entre las
fases y . El nmero de molculas en la
regin de la interface es proporcional a A. Si se realiza un
proceso mecnicamente reversible que
incrementa el rea en la interface A. El aumento del nmero de
molculas en la interface es
proporcional a dA y, por tanto, el trabajo necesario para
incrementar el rea interfacial es proporcional
a dA, donde la constante de proporcionalidad es la cantidad
llamada tensin superficial (donde los
superndices indican que el valor de esta constante depende de
las fases en contacto, la tensin
superficial tiene las dimensiones de fuerza/longitud (lbf/pulg o
N/m). Sin embargo, si se multiplican la
parte superior e inferior de esta relacin por la longitud, se
obtiene (fuerza longitud)/longitud2, lo cual
es equivalente a energa/rea. As, se puede concluir que la tensin
superficial est conectada con la
energa superficial por unidad de rea. El trabajo reversible que
se necesita para aumentar el rea
interfacial es entonces dA. Si se considera un sistema con una
sola interface, , se puede
representar mediante . La forma de la interface depende de las
magnitudes relativas de las fuerzas de
adhesin entre lquido y slidos y cohesin en el lquido. Un efecto
importante atribuible a la tensin
superficial es la elevacin capilar de lquidos en tubos
pequeos.
Como se mencion anteriormente, las fuerzas superficiales estn
presentes en cualquier sistema en el
que est presente una interface entre dos fases, por ejemplo:
slido-lquido, slido-gas, lquido-gas o
lquido-lquido. En un sistema slido-lquido dos aspectos tienen la
mayor importancia. Estudios en
termodinmica de humectacin, se han enfocado en dos aspectos: el
ngulo de contacto entre el slido
y el lquido y el coeficiente de extensin de la fase lquida
(Iveson et al., 2001).
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Captulo 1
21
Para el caso de un lquido que humedece bien una superficie slida
(Figura 1.15) el ngulo que se
muestra es el ngulo que se forma entre el borde de la superficie
del lquido y la superficie del slido,
medido dentro del lquido. Este ngulo se denomina ngulo de
contacto y es una medida de la calidad
del humedecimiento. As mismo, el ngulo de contacto depende de la
composicin del lquido y
propiedades fsicas del slido, especialmente rugosidad, porosidad
y afinidad por lquido. Cuando las
fuerzas adhesivas superan a las cohesivas, se encuentra en la
zona 0 90; cuando las fuerzas
cohesivas superan las adhesivas, se cumple 90 180. Para un
humedecimiento perfecto, en el
cual el lquido se difunde como una pelcula delgada sobre la
superficie del slido, es cero.
Figura 1.15. Humedecimiento y ngulo de contacto
Cuando una gota de lquido se expone al aire y humedece
parcialmente un slido se tiene un sistema el
cual comprende tres interfaces, esto es: una interface
slido-lquido con una tensin superficial sl; una
interface slido-vapor con una tensin superficial sv, y una
interface lquido-vapor con una tensin
superficial lv (los subndices l, s y v denotan la fase lquido,
slido y vapor respectivamente) tal
y como se muestra en la Figura 1.16.
Figura 1.16. Tres interfaces presentes cuando una gota de lquido
se pone en contacto con un slido
poroso
Cuando un lquido se adhiere a la superficie de un slido, la
energa necesaria para romper la adhesin
es el trabajo de adhesin WA, el cual es el trabajo requerido
para separar una interface en dos
superficies. El trabajo de adhesin se puede obtener considerando
un cilindro de lquido hipottico con
una seccin transversal de 1 cm2, unido a un cilindro slido de
seccin idntica a la del lquido (Figura
1.17).
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Captulo 1
22
Figura 1.17. Representacin del trabajo de adhesin necesario para
separar el slido y la capa superior
lquida
Se tiene por tanto, que el trabajo necesario para separar las
dos secciones con un rea transversal de 1
cm2 lo cual se expresa como:
Trabajo = Tensin superficial x unidad de variacin de rea (9)
Segn esto, el trabajo realizado es igual a las tensiones
superficiales creadas para el lquido y el slido,
l y s, menos la tensin interfacial sl por el rea, que ha sido
destruida en el proceso. En consecuencia,
el trabajo de adhesin para la interface slido-lquido est dado
por:
( )A ls sv slW A (10)
donde A=1 cm2.
Para una gota que humedece parcialmente un slido, la energa
interfacial es mnima cuando la
componente horizontal de la tensin interfacial est en
equilibrio. Esta situacin es descrita por la
ecuacin de Young (Kontogeorgis, 2004), donde es el ngulo de
contacto:
coscos lvslsvlvslsv (11)
Por lo tanto, la relacin entre el trabajo de adhesin y el ngulo
de contacto se obtiene sustituyendo la
ecuacin (11) en ecuacin (10) obtenemos:
cos1 lvAW (12)
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Captulo 1
23
donde las unidades de trabajo son de Joules (J).
Si el ngulo de contacto es grande (un ngulo grande indica poco
humedecimiento) el trabajo de
adhesin es pequeo. Con un valor bajo de WA se espera que el
ncleo sea pequeo y frgil resultando
en un grnulo final dbil y frgil. El trabajo de cohesin necesario
para separar las molculas del
lquido que se extiende, de modo que sta pueda fluir sobre el
slido, se obtiene considerando un
cilindro lquido hipottico con un rea transversal de 1 cm2
(Figura 1.18).
Figura 1.18. Representacin del trabajo de cohesin necesario para
separar entre s molculas de un
mismo lquido
Como es sabido, no existe tensin interfacial alguna entre las
molculas en el interior de un mismo
lquido, pero cuando en ste se divide (cilindro hipottico de 1
cm2 de seccin) se crean dos nuevas
superficies, cada una de ellas con una tensin superficial del
lquido l, por tanto, el trabajo de cohesin
es:
lCW 2 (13)
Por consiguiente, se producir extensin del lquido si el trabajo
de adhesin (que representa la medida
de la fuerza de atraccin entre el slido y el lquido) es mayor
que el trabajo de cohesin, o de un modo
matemtico, cuando WA WC > 0, el lquido se extender sobre la
superficie del slido. La diferencia
entre estos dos trabajos es conocida por coeficiente de extensin
o esparcimiento (s) que puede
expresarse como:
2ls A C ls sv sl lsW W (14)
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Captulo 1
24
simplificando se obtiene:
ls A C sv sl ls sv sl lsW W (15)
Existen tres posibilidades en la extensin de un lquido y un
slido. Primeramente, el lquido puede
extenderse sobre el slido y crear una pelcula superficial (ls);
segundo, el slido puede extenderse o
adherirse al lquido sin la formacin de la pelcula (sl) y
tercero, tanto el lquido como el slido tiene
un alto trabajo de cohesin. Solo las dos primeras posibilidades
son de inters en la nucleacin. Como
se describi anteriormente, la extensin ocurrir espontneamente
cuando el coeficiente de extensin
sea positivo. Cuando ls es positivo, el agente aglomerante se
esparcir y formara una pelcula en la
superficie del slido formando puentes lquidos en la mayora de
los puntos de contacto entre los
slidos, formando ncleos fuertes (Iveson et al., 2001; Zajic and
Buckton, 1990; Rowe, 1989).
1.2.7.3. Cintica de formacin del ncleo
En la prctica la interface lquido-slido-vapor no tienen el
tiempo suficiente para alcanzar el estado de
equilibrio debido a la interferencia de la fuerza de agitacin y
secado ocurriendo simultneamente en el
granuladorde lecho fluidizado. Adems de la termodinmica y la
humectacin, la formacin del ncleo
es funcin tambin de la cintica. Cuando el lquido penetra dentro
de los poros entre las partculas
slidas ste es impulsado por la accin de la tensin superficial,
ngulo de contacto y radio del poro. El
lquido avanza dentro del lecho de slidos descendiendo por los
poros cada vez ms pequeos y antes
del agotamiento del lquido, las gotas se extienden sobre la
superficie del lecho (Hapgood et al., 2002).
Por consiguiente el tiempo de esparcimiento s es mucho menor que
el tiempo de penetracin de la gota
g indicando con esto que la gota de lquido contacta la
superficie del lecho y se extiende
inmediatamente, seguido por un lento proceso de agotamiento.
Cada uno de estos tiempo es
dependiente de la viscosidad pero la relacin s/g es
independiente de esta (Denesuk et al., 1994;
Iveson et al., 2001).
1.2.7.4. Dispersin del agente aglomerante
El grado de dispersin del agente aglomerante, indica la calidad
de mezclado entre los slidos y el
agente lquido, y es fuertemente afectada por la forma de
entrega. Por lo tanto la dispersin del agente
-
Captulo 1
25
aglomerante es una funcin de las propiedades del proceso y
especialmente de cuatro variables de
operacin las cuales son: distribucin de tamao de gota, velocidad
de atomizacin, tamao y posicin
de la zona de atomizacin y flux de slidos (Iveson et al.,
2001).
Una estrecha y bien definida distribucin de tamaos de gotas
atomizadas, resulta en una distribucin
controlada de tamao final del aglomerado, as mismo, el tamao y
distribucin de las gotas de agente
aglomerante determina la distribucin de tamao del ncleo (Tardos
et al., 1997). Especialmente en
granuladores de lecho fluidizado existe una fuerte correlacin
entre el tamao de gota y la distribucin
del tamao del ncleo y se ha encontrado una relacin entre el
dimetro del ncleo dn y el dimetro de
gota del lquido aglomerante, dg (Waldie, 1991).
Schaafsma et al. (1998, 2000) encontraron una aproximacin lineal
entre la masa final de aglomerados
y la masa de agente aglomerante atomizado la cual depende de
propiedades tales como: distribucin de
tamaos de los slidos y la humectacin de la interface
lquido-slido. El mejor agente aglomerante
lquido que una a las partculas reflejar una alta proporcin de
nucleacin.
La localizacin y forma de la zona de atomizacin es gobernada por
la posicin de la boquilla y el
ngulo de atomizacin. Grandes ngulos de atomizacin y elevadas
posiciones de la boquilla con
respecto al lecho, incrementan el rea del lecho expuesto al
lquido atomizado, incrementando con esto
el secado prematuro de las gotas del agente aglomerante. Esto
reduce la probabilidad de que las gotas
del agente aglomerante coalescan, reduciendo el tamao del ncleo
inicial.
Litster et al. (2001) combinaron la velocidad volumtrica de
atomizacin del agente aglomerante con el
flux de slidos en un parmetro llamado flux adimensional de
atomizacin a,el cual est dado por la
ecuacin (16):
g
adA
V
2
3 (16)
donde A es el flux de slidos a travs de zona de atomizacin
(aproximado por la velocidad con la que
pasan los slidos en la zona de atomizacin y el ancho de los
slidos hmedos (Lister et al., 2001), V
es la velocidad volumtrica de atomizacin de gotas esfricas
producidas por la boquilla y dg es el
-
Captulo 1
26
dimetro de la gota lquida. Este flux adimensional es una medida
de la superficie de slidos cubierta
por el lquido aglomerante (Iveson et al., 2001). Un valor alto
de este flux indica que el lquido
aglomerante es alimentado muy rpido con respecto a la velocidad
del flux de slidos, las gotas se
superponen una con otra sobre la superficie del slido causando
la coalescencia de las gotas y por ende
una amplia distribucin de tamao de los ncleos. Un valor bajo de
a indica que la razn del flux de
slidos a velocidad de atomizacin es suficientemente alta para
que cada gota de lquido se pose
separadamente y los ncleos sean barridos de la zona de
atomizacin antes de que sean rehumedecidos
por otra gota. a es un parmetro de control para el tamao y forma
del ncleo.
1.2.7.5. Comportamiento de crecimiento del grnulo
Si la humectacin y nucleacin son bien controladas, entonces el
grado de consolidacin del ncleo y
coalescencia del grnulo afectarn las propiedades finales. Cuando
un grnulo y ncleo colisionan con
otros grnulos/ncleos y superficie del equipo se compactan
gradualmente. Esto reduce su tamao y
porosidad comprimiendo al agente aglomerante desde el interior
hacia la superficie del grnulo. Este
fenmeno se le conoce como consolidacin (Iveson et al., 2001).
Las bajas fuerzas de agitacin en un
lecho fluidizado compactan el grnulo a un nivel limitado y el
grado de importancia de consolidacin
es limitado. El comportamiento de crecimiento del grnulo depende
en general de la disponibilidad de
lquido en la superficie del grnulo y su deformabilidad durante
su colisin. Los grnulos coalescen por
disipacin viscosa en la superficie lquida antes que las
superficies de los grnulos hagan contacto (Liu
et al. 2000), es decir, cuando dos partculas se aproximan una a
otra, el primer contacto se realiza en la
capa del agente aglomerante. Posterior a esta etapa, el lquido
es comprimido fuera del espacio dejado
entre las partculas originando con esto el movimiento de stas.
Este movimiento permite que el lquido
sea drenado hacia el espacio nter-partcula hasta el punto donde
se establezca un puente lquido. Este
puente formado puede romperse debido al movimiento del lecho o
bien puede solidificarse para
transformarse en un puente slido permanente (coalescencia). Por
consiguiente, un grnulo coalescer
solo si est presente una capa de lquido disponible en la
superficie del grnulo. Este principio de
crecimiento contina hasta que el lquido aglomeranteen la
superficie es insuficiente para enlazar
nuevas partculas (Schaafsma et al., 1998). La cantidad relativa
de lquido presente en esta etapa se le
denomina humedad de saturacin Sw y depende del ngulo de contacto
del lquido aglomerante y la
estructura porosa del grnulo (Tardos et al., 1997). La humedad
de saturacin refleja la mojabilidad de
las partculas y es frecuentemente aproximado por el volumen de
gota de agente aglomerante dividido
-
Captulo 1
27
por el volumen de poro de una partcula, bajo la suposicin de que
no se presenta una evaporacin
(Schaafsma et al., 2000).
Ennis et al. (1991) model el proceso de coalescencia en un lecho
fluidizado considerando el impacto
de dos esferas slidas no deformables donde cada una es cubierta
por una delgada capa de agente
aglomerante viscosa. El modelo asume una coalescencia exitosa
cuando la energa cintica de impacto
es enteramente disipada por la accin viscosa de la capa de
lquido, lo cual viene expresado por el
nmero de Stokes el cual se expresa de la siguiente forma:
9
4 dUS ct
(17)
donde es la densidad del grnulo, Uc es la velocidad relativa de
colisin, d es el dimetro del grnulo
promedio, y es la viscosidad de la fase lquida. La velocidad de
colisin se expresa como:
b
bc
d
aUU
12
(18)
donde Ub es la velocidad de ascensin de la burbuja, a es el
radio del grnulo y bd es el dimetro
promedio de la burbuja de gas. Como puede apreciarse, la
velocidad de colisin es una funcin del tipo
de granuladory por ende de las variables de operacin que afectan
la agitacin del lecho. Existen
correlaciones (Kunii and Levenspiel, 1990) que describen la
hidrodinmica en los modelos de lechos
fluidizados (velocidad mnima de fluidizacin, tamao de la burbuja
de gas, velocidad de ascensin,
sec. 1.2.1.2). Se puede observar que cuando St 1, la energa
cintica de las partculas colisionantes
domina as que los grnulos no tienden a coalescer. Para St 1, la
fuerza de disipacin viscosa del
agente aglomerante que rodea al grnulo es suficiente para
disipar la energa cintica y se presenta la
coalescencia (Cryer, 1999).
1.2.7.6. Cizallamiento y rompimiento
El cizallamiento es la fuerza que provoca la reduccin de tamao
de las partculas que componen un
lecho fluidizado. Dado que la reduccin de tamao genera una masa
correspondiente de material muy
-
Captulo 1
28
fino, la tasa de cizallamiento puede ser dado por la generacin
de finos. Es particularmente conveniente
que si esta masa de finos abandona el lecho, stos sean
recolectados, pues puede resultar en prdidas de
material valioso (Pell, 1990). Cuando una partcula experimenta
un impacto, las fracturas pueden
propagarse y provocar una hendidura en las partculas y la
consecuente prdida de material debido a la
colisiones nter partcula y a los impactos entre los slidos del
lecho y paredes del sistema. El modo de
cizallamiento puede variar desde abrasin pura a una total
fragmentacin de la partcula. Abrasin
implica que las asperezas exclusivamente sean removidas de la
superficie de la partcula. En contraste a
esto, la fragmentacin es un proceso de rompimiento de la
partcula. El proceso de cizallamiento en los
lechos fluidizados se debe principalmente a los esfuerzos
hidrodinmicos a los que se ven sometidos
los slidos. Las fuentes de estos esfuerzos son muchos donde los
ms importantes pueden ser divididos
en tres categoras (Ayazi et al., 1990):
1. Esfuerzos qumicos, los cuales por un periodo de tiempo,
causan el debilitamiento estructural y
el rompimiento de los agregados.
2. Esfuerzos trmicos, causados por diferencia de temperatura en
los agregados en el lecho y/o
ciclos de calentamiento y enfriamiento del material del lecho. A
este respecto, Kunii and
Levespiel, (1991) establecen que el efecto de la temperatura
solo es considerable a temperaturas
arriba de 500C.
3. Esfuerzos inducidos por la dinmica del fluido (esfuerzos
cinticos); los cuales se subdividen en
los siguientes esfuerzos:
a. Esfuerzos de contacto causados por el resultado de los
impactos entre las partculas que
conforman el lecho e impactos con baffles, ciclones y paredes de
la columna.
b. Esfuerzos debido a la energa del fluido, causados por el
movimiento del gas en forma
de burbujas en el bulto de la columna y los chorros de gas cerca
del distribuidor (Figura
1.19)
-
Captulo 1
29
Figura 1.19. Esfuerzos a los que son sometidos los agregados en
un
granuladorde lecho fluidizado
La comprensin del comportamiento de los diferentes esfuerzos a
los que pueden estar sometidos los
aglomerados dentro del sistema es complicada, debido a la
interaccin y competencia entre ellos. De tal
forma, las tasas de cizallamiento deben ser calculadas
separadamente mediante modelos que tomen en
cuenta el diseo del sistema, las condiciones de operacin y las
propiedades del material (Ayazi and
Liu., 1990).
1.2.8. Arrastre de slidos en lechos fluidizados
Normalmente, los lechos fluidizados son operados a velocidades
mayores que Umf y bajo estas
circunstancias es comn que las partculas sean lanzadas del lecho
a un espacio encima de ste
conocido como espacio-libre. Este fenmeno es conocido como
arrastre y este llega a ser ms severo
cuando la velocidad del gas fluidizante, Ugs, incrementa. Si Ugs
llega a ser tan alta que sta iguala a la
velocidad de cada terminal de las partculas del lecho, Ut,
entonces estas sern elutriadas es decir,
transportadas fuera del sistema (Kunii and Levespiel, 1991). La
presencia de partculas finas puede
causar la aglomeracin de los polvos libres. Se ha encontrado
experimentalmente que las partculas
ms pequeas no son siempre las ms fciles de ser arrastradas en
los lechos fluidizados (debido a que
las partculas ms finas tienen una gran relacin superficie a
volumen) y por lo tanto tienden a
aglomerarse con otras partculas del lecho (aglomeracin
espontnea), de tal modo, en el lecho estn
presentes tanto los aglomerados como una pequea fraccin de
slidos finos que permanecen libres de
otros (Baron et al., 1992).
-
Captulo 1
30
1.3. Balance de poblacin
1.3.1. Definicin y caracterizacin de una dispersin.
Un sistema disperso, es aquel que est constituido por un gran
nmero de partculas lquidas, slidas
o gaseosas de diferentes tamaos, inmersas en un fluido. En estos
sistemas, una fase se dispersa en otra,
de tal forma que pueden ocurrir diversos procesos de transporte
de masa, momntum y energa entre
ellas. Algunos de estos procesos, llamados de agregacin,
producen un cambio en el nmero de
partculas o gotas de una cierta clase en funcin del tiempo
(Valencia, 2001; Salinas-Rodrguez y
Rodrguez, 1995). Cualquier evento que tenga como consecuencia la
creacin espontnea de gotas o
partculas, as como la aniquilacin de las gotas o partculas
existentes, es estrictamente hablando un
evento probabilstico, de donde es posible formular los sistemas
de agregacin en trminos estadsticos.
Sin embargo una descripcin estadstica no implica necesariamente
un modelo estocstico
(fluctuaciones internas y externas). La diferencia fundamental
entre ambas descripciones radicar en la
importancia de las fluctuaciones de las variables de estado ms
relevantes (Salinas-Rodrguez y
Rodrguez, 1995). En esta descripcin se consideran fluctuaciones
alrededor del valor promedio, el cual
se define en trminos de una funcin de distribucin de tamao de
partculas, la cul puede ser en
principio funcin del radio, de la posicin y del tiempo, no se
considerarn fluctuaciones internas
(origen trmico) ni ruido externo. Aqu puede verse que estas
fluctuaciones tienen origen fsico distinto
a las fluctuaciones en la turbulencia y a las desviaciones en
promedio volumtrico.
1.3.2. Balance de poblacin
En muchos tipos de procesos qumicos, las partculas son partes
vitales de sistemas en donde stas se
encuentran de manera natural o diseada dentro del sistema. Tales
sistemas conteniendo partculas son
frecuentemente referidos como un sistema de fase dispersa
(Ramkrishna, 2000). La ecuacin de
balance de poblacin (EBP) es la herramienta de modelado
frecuentemente empleada para cuantificar
la dinmica de los procesos de partcula en diferentes
disciplinas, como son: procesos biotecnolgicos,
procesos de aerosoles, cristalizacin, aglomeracin y
polimerizacin. Estos procesos son caracterizados
por la presencia de una fase continua y una fase dispersa
compuestos por entidades con una
distribucin de propiedades, tales como tamao y composicin.
-
Captulo 1
31
En un proceso dado, las entidades interactan unas con otras as
como con la fase continua. El
contenido fenomenolgico de los balances de poblacin radica en
estas interacciones. Tales
interacciones pueden variar de entidad a entidad dependiendo de
sus propiedades. La polidispersidad de
los procesos de partcula afecta significativamente el
comportamiento de tales sistemas. Como dos
partculas no pueden ser exactamente del mismo tamao, los
sistemas de partculas deben ser
caracterizados por una distribucin de tamaos de partculas (DTP)
y sta distribucin es
frecuentemente considerada como un parmetro para caracterizar
tales sistemas en una manera sencilla
(Randolph and Larson, 1988). El primer modelo de balance de
poblacin describiendo la coagulacin
en una solucin coloidal debido al movimiento Browniano, fue
publicado hace ms de 80 aos
(Smoluchowski, 1916), mientras que la aplicacin y desarrollo de
los balances de poblacin en
investigaciones sobre aglomeracin as como, en otras reas de
ingeniera inici a finales de 1960. La
EBP describe la evolucin de la distribucin de una o ms
propiedades en el curso del tiempo. La
distribucin inicial de tamaos es muy importante porque es un
factor clave de control para la
aglomeracin y para procesos posteriores, as como, la calidad de
los productos, por ejemplo:
uniformidad de masa y tiempo de disolucin de tabletas.
La evolucin de la DTP debido a la coalescencia es modelada por
la incorporacin de un kernel de
coalescencia dentro de la EBP. El kernel de coalescencia es el
instrumento fenomenolgico principal
en la EBP, ya que da la dependencia funcional de la tasa de
agregacin con los tamaos y otras
propiedades de las partculas y condiciones del proceso. Un
kernel est idealmente basado en un
modelo fsico a partir del conocimiento de todas las variables, o
en una aproximacin semi-emprica, la
cual se basa en un proceso mecanstico de un proceso de
aglomeracin, o puede ser un modelo
puramente emprico y fijado a travs de un ajuste de datos
experimentales.
Un sistema de aglomeracin de lecho fludizado por lote es un
sistema tpico de fase dispersa en el que
las propiedades de las partculas juegan un papel significativo
en el comportamiento del sistema. Esto
es debido a la formacin (nacimiento) continua como tambin al
rompimiento (muerte) de aglomerados
y la influencia resultante de las caractersticas de la
fluidizacin y transferencia de calor.