표표 Affine 표표 PowerSaw ( 표표표 )
Jun 25, 2015
표준 Affine 변환
PowerSaw( 전기톱 )
분류• 강체 변환 (Rigid Transformations)
거리과 각도를 보존 : 이동 , 회전• 변형 (Deformations)
거리 또는 각도가 보존안됨 : 확대 / 축소 , 반사 ,Shear
이동 (Translation)
10Tt
tIT
3 차원에서
1000
100
010
001
z
y
x
t
t
t
y
x
(x’, y’)
(x, y)
rθ
φ
회전 (Rotation)
cossin
sincos
cossinsincos
sinsincoscos
)sin(
)cos(
yxy
yxx
rry
rrx
ry
rx
zz
yxy
yxx
cossin
sincos
기본 (basis) 벡터 i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1) 을 대입
100
0cossin
0sincos
zR
cossin0
sincos0
001
xR
cos0sin
010
sin0cos
yR
100
0cossin
0sincos
cos0sin
010
sin0cos
cossin0
sincos0
001
zyx RRR
100
0cossin
0sincos
100
0)cos()sin(
0)sin()cos(1
zR
T(v)
T(v⊥)
v∥ V
r̂
θ
w
v⊥r̂
임의의 축 회전
vrvrw
rrvvvvv
rrvv
ˆˆ
ˆ)ˆ(
ˆ)ˆ(
||
||
T(v⊥)
θ
w
v⊥
10
0T
R
순수 회전 Affine 변환
확대 / 축소• 균등 / 불균등• 점을 확대 / 축소 ?
1000
000
000
000
c
b
a
S
1000
000
000
000
1
1
1
1
c
b
a
S
반사
n̂
v∥
v⊥-v∥-v∥
-v∥v
T(v)
nnvv ˆ)ˆ(||
nnvv
vvvT
ˆ)ˆ(2
2)( ||
vnnI
vnnvvT
)]ˆˆ(2[
)ˆˆ(2)(
10
0)ˆˆ(2Tn
nnIF
Shear Plane
x
z
y
s
1^ n
Shear
P0
P P’
v
s s
vn̂
v)sn̂( v)sn̂(
n̂
Shear Plane
))(ˆ(
)ˆ(
)ˆ()(
0PPnsP
vnsP
svnPPT
•P0 가 원점이라고 가정한다면
110
0)ˆ(
))ˆ((
))ˆ((
)ˆ()(
PnsI
PnsI
OPnsI
OPnsOPPT
T