Aerothermal Management Through Multilayer Shape Memory Composites PDF

7/23/2019 Aerothermal Management Through Multilayer Shape Memory Composites PDF

http://slidepdf.com/reader/full/aerothermal-management-through-multilayer-shape-memory-composites-pdf 1/74

Aero-thermal management through

multilayer shape memorycomposites

αμαράθσ Δθμιτρθσ

6433Ε’ Ζτοσ



ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

• Μετάδοςθ ερμότθτα (εξαναγαςμζνθ

ςυναγωγι)

• Μοντελοποίθςθ Αεροκερμν Προβλθμάτων

• Μθχανι φνκετων Τλν

• Γεωμετρίεσ Πτερυγίων

•

Ββλογραία



Εξαναγκαςμένη υναγωγή

υναγωγι θ μεταορά κερμότθτασ, υρίωσ,μεταξφ ενόσ ςτερεοφ α ενόσ ρευςτοφ, που βρίςετα ςείνθςθ.

Δφο είδθ ςυναγωγισ υςι

εξαναγαςμζνθ Μακθματι ζραςθ τθσ ςυναγωγισ (νόμοσ ψφξθσ τουNewton):

σ = − ∞ [W]

h ο ςυντελεςτισ μεταοράσ κερμότθτασ με ςυναγωγι, Α εμβαδό επάνεασπου γίνετα θ ςυναγωγι, Τ επανεαι κερμοραςία, Τ∞ κερμοραςίαρευςτοφ μαρά από τθν επάνεα




Κατά ανόνα ςχφουν τα εξισ:

• >

•

Vύ ⟹ Αδάςτατοσ ςυντελ. μετα. κερμότθτασ με

ςυναγωγι (Αρκμόσ Nusselt):

= ℎ = = ℎ

Lc χαρατθρςτό μιοσ, k κερμι αγωγμότθτα ρευςτοφ




• Αρκμόσ Prandtl:

= Μο ό

Μ ό ό =

=

• Αρκμόσ Reynolds:

= ύ , = 5 ∙ 10

μ δυναμό ξδεσ, ν=μ/ρ νθματό ξδεσ




• Εξαναγαςμζνθ ςυναγωγι ονομάηετα θ

ςυναγωγι που γίνετα ςε μα εξαναγαςμζνθ

ροι ρευςτοφ, δθλαδι ςε ρευςτό που

αναγάηετα να ρεφςε πάνω από μα

επάνεα (εξωτερι) ι μζςα ςε ζνα ςωλινα

(εςωτερι) με τθ βοικεα ενόσ εξωτεροφ

μζςου.




(εξωτερική)

• Οπκζλουςα δφναμθ(): αυτι που ζνα

ρευςτό αςεί ςε ζνα ςμα ατά τθ δεφκυνςθ

τθσ ροισ.

• υντελεςτισ οπςκζλουςασ δφναμθσ:

=

Α θ μετωπι επάνεα





Σοπόσ αρκμόσ Nu ςε κζςθ x:

α) τρωτι ροι: = 0,332, ,

Pr>0.6

β) Συρβδθσ ροι: = 0,0296,

0.6≤Pr≤60, ≤ ≤ 10





Μζςοσ αρκμόσ Nu γα ολόλθρθ τθν πλάα:

α) τρωτι ροι: = 0,664,

β) Συρβδθσ ροι: = 0,037, Όταν θ ροι δεν είνα ςε όλθ τθν πλάα ςτρωτι

ι τυρβδθσ τότε ςχφε θ ςχζςθ:

= 0,037, − 871 όπου =

,

+ ,





Δφο εππλζον αταςτάςεσ προσ μελζτθ:

• Πλάα με μθ κερμανόμενο αρχό μιοσ

Ζςτω ζνα μθ κερμανόμενο αρχό τμιμα τθσπλάασ μιουσ ξ.





Σοπόσ αρκμόσ Nu(x>ξ)

α) τρωτι ροι:

=

,,

;

β) Συρβδθσ ροι: = ,,

;





Μζςοσ αρκμόσ Νu

Μετά από αρκμθτζσ ολολθρςεσ κα

πάρουμε:

α) τρωτι ροι: = ; ; <

β) Συρβδθσ ροι: = ; (; ) <





• Ομοόμορθ ροι κερμότθτασ ςε πλάα:

Σοπόσ αρκμόσ Nu

α) τρωτι ροι: = 0,453, β) Συρβδθσ ροι: = 0,0308,





Ροι δαμζςου υλίνδρων α ςαρν

α) Εγάρςα ροι πάνω από φλνδρο:

= 0,3 + 0,62Re

1 + 0,4

/ / 1 + 282000/ /

β) Ροι πάνω από ςαίρα:

= 2 + 0,4/ + 0,06/ , ∞

/

γα 3.5≤Re≤8 ∙ 1 0, 0.7≤Pr≤380, 1≤

≤3.2



Εξαναγκαςμένη υναγωγή (εξωτερική)




(εςωτερική)

Μζςθ ταχφτθτα α κερμοραςία

=

A

=





τρωτι α τυρβδθσ ροι

Κακορίηετα από τον αρκμό Re τθσ ροισ:

= ℎ

όπου ℎ = θ υδραυλι δάμετροσ, Α θ

επάνεα τθσ δατομισ α p θ δαβρεγμζνθπερίμετρόσ τθσ.





Τδραυλι δάμετροσ δάορων αγωγν:




(εςωτερική) Οραά ςτρματα ροισ (ςε ςωλινεσ)

α) Οραό ςτρμα ταχυτιτων:

μετά από μα ςυγερμζνθαπόςταςθ από τθν είςοδο ςτοςωλινα ζχουμε πλιρωσ

αναπτυγμζνθ ροι. Από αυτό τοςθμείο α μετά βρςόμαςτεςτθν υδροδυναμσ πλιρωσαναπτυγμζνθ περοχι του ςωλινα

όπου α το προίλ τθσ ταχφτθτασ είνα πλιρωσ αναπτυγμζνο. Μακθματι περγραι τθσ υδροδυναμσ πλιρωσ αναπτυγμζνθσ

περοχισ:

(,) = 0





β) ερμό οραό ςτρμα:

Κατ’ αντςτοχία με το

οραό ςτρμα τθσ

ταχφτθτασ, εδ υπάρχεθ λεγόμενθ κερμι

περοχι εςόδου μετά τθν

οποία θ ροι είνα κερμσ πλιρωσ ανεπτυγμζνθ. Σο ίδο

ςχφε α γα το προίλ των κερμοραςν.Μακθματι περγραι τθσ κερμσ πλιρωσ αναπτυγμζνθσ

περοχισ:

;(,) ;() = 0





Γενι κερμι ανάλυςθ ροισ ςε ςωλινα

Εξίςωςθ δατιρθςθσ τσ ενζργεασ γα μόνμθ

ροι χωρίσ αλλθλεπδράςεσ ζργου:

= ( − )

Επανεαι ροι κερμότθτασ:

= ( − )

τθ ςυνζχεα κα εξετάςουμε δφο τφπουσ

ςυνκθν.





1)τακ. επανεαι ροι κερμότθτασ ( = )

Θ μεταβολι τθσ μζςθσ κερμοραςίασ ατά

μιοσ του ςωλινα είνα:

= +





2)τακ. επανεαι κερμοραςία (Σs=ςτακ)

Ο ρυκμόσ μεταοράσ κερμότθτασ από α προσ

ζνα ρευςτό:

= ΔT

όπου θ ΔΤ είνα μα ατάλλθλα ορςμζνθ

μζςθ κερμοραςία ανάμεςα ςτο ρευςτό αςτθν επάνεα. α αναζρουμε δφο μεκόδουσ

υπολογςμοφ τθσ.





• μζςθ αρκμθτι κερμοραςαι δαορά:

ΔΤ = ΔΤ + ΔΤ

2 = − + ( − )

2

• λογαρκμι μζςθ δαορά κερμοραςίασ:

ΔΤ = − ( − ) ( − )





τρωτι ροι ςε ςωλινεσ

• Αναπτφςςετα ςτθν περοχι τμν Re≤2300.

• Δεν υπάρχε ίνθςθ ςωματδίων ατά τθν

ατνι δεφκυνςθ.

• Σο προίλ ταχυτιτων u(r) παραμζνε ςτακερό.

• Οραζσ ςυνκιεσ:

r=0 = 0 , r=R u=0





• Mακθματι περγραι:

= −

4

dP

1 −

θ λίςθ τθσ αξονισ πίεςθσ κα είνα αρνθτι.

• Mζςθ ταχφτθτα:

= 2R





• Aπλεα πίεςθσ: dP

= −

ΔP = 2

όπου f ο παράγοντασ τρβισ Darcy

• Γα το προίλ τθσ κερμοραςίασ:

=

, = /





• Αρκμόσ Nu:





Συρβδθσ ροι ςε ςωλινεσ

• Αναπτφςςετα γα τμζσ Re>10000.

•

Παράγοντασ τρβισ γα ομαλοφσ ςωλινεσ: = (0,79 − 1,64)

γα 3000<Re<5.000.000

•

Όταν γνωρίηουμε το f: = 0,125/





• Όταν δεν γνωρίηουμε το f

= 0,023,

γα 0,7≤Pr≤160 α n=0,4 κζρμανςθ

n=0,3 ψφξθ

όλεσ ο παραπάνω ςχζςεσ υπολογίηοντα γα μζςθ

κερμοραςία = : .

• Παράγοντασ τρβισ f γα τραχείεσ επάνεεσ(προςεγγςτι ςχζςθ):

= −1,8 ,

+ /D,

,, ε/D ςχετι

τραχφτθτα



Μοντελοποίηςη Αεροθερμικών

Προβλημάτων

Θ γενι περίπτωςθ ροισ ομογενοφσ αςότροπου ρευςτοφ περγράετα με το ςφςτθματων εξςςεων:

• ςυνζχεασ Κνθματζσ

• ορμισ(Navier-Stokes) εξςςεσ

• ενζργεασ

Αποτελοφν ςφςτθμα 5 εξςςεων με 6 αγνςτουσ

(u,v,w,p,ρ,Σ). Θ 6θ

εξίςωςθ που κα μασ δςε τελάα τθ λφςθ του ςυςτιματοσ είνα θ αταςτατιεξίςωςθ των αερίων, θ οποία ςυνδζε τθν πίεςθ μετθν πυνότθτα α τθ κερμοραςία.





Γα 2D αςυμπίεςτθ, ςτρωτι ροι:

• +

= 0 εξίςωςη ςυνέχειασ

• + + = − +

+

εξίςωςη ορμήσ-x

• +

+ = −

+

+ εξίςωςη ορμήσ-y

• εξίςωςη ενέργειασ





• p=Z ρ R T καταςτατική εξίςωςη

υγερμζνα γα τσ ςτακερζσ του αζρα υπό

ανονζσ ςυνκιεσ (po=1atm, To=273,15K):

ταθερέσ Αέρασ

μο [kg/ms] (δυναμ ξδεσ) 17,17·10^6

S [K] 123,6

cpo [J/kgK] 1004,8

ko [W/mgrd] (κερμ αγωγμ) 0,0242

γ (ςεντροπόσ εκζτθσ) 1,402





τθν τυρβδθ ίνθςθ ενόσ ρευςτοφ θ πίεςθ α

θ ταχφτθτα μεταβάλλοντα τοπά α χρονά

α είνα δφςολοσ ο προςδορςμόσ τουσ από

τσ νθματζσ εξςςεσ. Γα τθν ανάλυςθ τθστυρβδουσ ροισ άκε ροϊό μζγεκοσ κεωρείτα

ωσ το άκροςμα μασ μζςθσ τμισ α μασ

μεταβαλλόμενθσ ςυνςτςασ. = + ′, όπου x=u,υ,w,p,T





• + + = 0 εξίςωςη ςυνέχειασ

•

εξιςώςεισορμήσ x,y,z





εξίςωςη

ενέργειασ





Βαςι δυςολία γα τθν επίλυςθ του

παραπάνω ςυςτιματοσ εξςςεων είνα ότ

υπάρχουν εππλζον άγνωςτο πζρα από τσ

ταχφτθτεσ, τθν πίεςθ α τθ κερμοραςία. Γα ναςυμπλθρωκεί, λοπόν, το ςφςτθμα απατοφντα

εππλζον εξςςεσ (π.χ. εξίςωςθ τυρβδουσ

νθτισ ενζργεασ k, εξςςεσ προτφπωντυρβδουσ ίνθςθσ-μοντζλα τφρβθσ λπ)



Μηχανική φνθετων

Υλικών

• Βαςόσ λόγοσ αταςευισ των νωδν

ςφνκετων υλν είνα ο ίνεσ να ζρουν το

μεγαλφτερο ορτίο.

= +

• ε μα ςτρςθ με παράλλθλεσ ίνεσ ςχφε:

V =

α V =

γα τα οποία V+ V = 1




Υλικών

• Ζςτω θ παραάτω ςτρςθ:




Υλικών

= Ε

όπου Ε = Ε + νόμοσ των άςεων

όμωσ γα τθ δεφκυνςθ 2 ςχφε θ εξισ ςχζςθ: = = =

οπότε = + α άρα

E = 1 − +




Υλικών

Ο δφο παραπάνω ςχζςεσ είνα βαςζσ γα τον

ςχεδαςμό ςφνκετων πολφςτρωτων πλαν.

• Κατανομι τάςεων α παραμορςεων ατά

μιοσ μασ ίνασ:

Θ αποτελεςματότθτα των νν ςτθν ενίςχυςθ

α ςτθ δυςαμψία τθσ μιτρασ μενετα ακσ

το μιοσ των νν μραίνε.




Υλικών

χθματι αναπαράςταςθ ίνασ εντόσ τθσ

μιτρασ α ατανομζσ

τάςεων με βάςθ τθ

κεωρία του Cox.




Υλικών

• ορκι τάςθ λόγω εελυςτισ αταπόνθςθσ

• δατμθτι τάςθ

άρα τθσ ίνασ τ=maxμζςο τθσ ίνασ τ=0

ή φ




Υλικών

Αντοχι ςε εελυςμό Ι. . Τ. με παράλλθλεσ

μεγάλου μιουσ ίνεσ

• Ο δυςαμψίεσ εξαρτντα υρίωσ από τθ

μιτρα.

• Ο αντοχζσ εξαρτντα υρίωσ από τσ ίνεσ.

• Πο ρεαλςτζσ προςεγγίςεσ ζχουμε όταν

κεωροφμε ότ ο ίνεσ ζχουν δαορετζσ

αντοχζσ μεταξφ τουσ.

ή φ θ




Υλικών

• Κατά μιοσ άκε ίνασ υπάρχε μα ατανομιεπανεαν ατελεν, που οδθγοφν ςε μααντίςτοχθ ατανομι αντοχισ ατά μιοσ τθσάκε ίνασ.

α) Ομοόμορθ αντοχι νν:

Σάςθ = + ( 1 − )

Παραμορςεσ

∗

> ∗ παραμορςεσ ςτθν

αςτοχία

∗ > ∗

ή φ θ




Υλικών

∗ > ∗

όπου ∗ τάςθ κραφςθσ α ′ τάςθ δαρροισ.

ή φ θ




Υλικών

∗ > ∗

ΠΑΡΑΣΘΡΘΘ: Θ ςυνεςορά τθσ μιτρασ ςτθδαμιθ αντοχι του ςφνκετου είνα πολφ μρια μπορεί να αγνοθκεί.

Μ ή φ θ




Υλικών

β) ίνεσ με μεταβλθτι αντοχι:

Γα τθν περαματι μετρθςθ αντοχισ ςε

εελυςμό μεγάλου πλικουσ νν θ ατανομι

τθσ αντοχισ παρςτάνετα με τθ ςυνάρτθςθ

ατανομισ του Weibull G(ς).

Μ ή φ θ




Υλικών

Γα αντοχι ςε κραφςθ μασ δζςμθ νν ςφμωναμε τον Coleman α άτω από τσ παραάτωςυνκιεσ χρθςμοποοφμε τθν ςχζςθ:

Μ ή φ θ




Υλικών

= 1

/ 1Γ(1+ 1

m)

όπου Γ θ ςυνάρτθςθ Γ, μζςθ αντοχι α m θ

δαςπορά των τμν αντοχι ςτο λόγο .

Μ ή φ θ




Υλικών

υνκιεσ: α) ο ίνεσ τθσ δζςμθσ είνα δαρτζσ θ μα από τθν άλλθα ζχουν τθν ίδα δατομι.

β) γα τμζσ τάςθσ ςi<ς1 ο ίνεσ παρουςάηουν τθν ίδαεπμιυνςθ α δεν κραφοντα.

γ) ακσ το ορτίο αυξάνε ο αςκενζςτερεσ ίνεσκραφοντα θ μα μετά τθν άλλθ α το ορτίο

μεταββάηετα ςτσ άκραυςτεσ ίνεσ. Όμωσ θ παραπάνω ςχζςθ ςχφε γα δζςμθ νν ετόσμιτρασ. Όταν κζλουμε τθν αντοχι των νν εντόσ μιτρασχρθςμοποοφμε το Μοντζλο ωρευτισ Εξαςκζνθςθσ.φμωνα με αυτό το μοντζλο θ κραφςθ μασ ίνασ δεν

επετείνετα ςε όλο το ςφνκετο αμζςωσ. Θ τελικραφςθ του ςφνκετου κα ςυμβεί όταν μα εγάρςαδατομι αποδυναμωκεί τόςο πολφ ςτε να μθν μπορείνα ζρε το εαρμοηόμενο ορτίο.

Μ ή φ θ




Υλικών

Ζνα εναλλατό μοντζλο είνα αυτό τθσδάδοςθσ τθσ κραφςθσ των νν. ε αυτό, παρ’ότ είνα πο ρεαλςτό από το προθγοφμενο,

είνα πολφ δφςολο να ζχουμε μα τελιπρόβλεψθ τθσ αντοχισ τθσ ςτρςθσ. εωροφμελοπόν ότ ακσ ςπάε θ ίνα, αναατανομι τθστάςθσ οδθγεί ςε εππλζον τάςεσ ςτσ γφρω ίνεσ.

Ζτς υπάρχε μα μεγάλθ πκανότθτα θ κραφςθνα ςυμβεί ςε ίνεσ ςτθν άμεςθ γετονά με εείνθπου ζςπαςε.

Μ ή φ θ




Υλικών Αντοχι ςε εελυςμό ατά τθν εγάρςα δεφκυνςθ • φρο χαρατθρςτό των Ι..Τ. με παράλλθλεσ ίνεσ είνα θ χαμθλι τουσ

αντοχι ςε εελυςμό ατά τθν εγάρςα δεφκυνςθ.

• εξαρτάτα από α) τσ δότθτεσ μιτρασ- ίνασ, β) τθ δεπανεαι αντοχι,γ) τθν παρουςία α ατανομι ενν, δ) εςωτερζσ ατανομζσ τάςεωνα παραμορςεων λόγω τθσ αλλθλεπίδραςθσ μεταξφ των νν, των

ενν λπ. • Ο ίνεσ παρουςάηουν αρνθτι ςυνεςορά ςτθν εγάρςα δατομι.

• Θ εγάρςα αντοχι είνα ςυνικωσ μρότερθ από τθν αντοχι του υλοφτθσ μιτρασ.

• Όταν ο ίνεσ είνα ςχυρά ςυνδεμζνεσ με τθ μιτρα θ εγάρςα αντοχιεξαρτάτα από τθν αντοχι τθσ μιτρασ α τον δεπανεαό δεςμό. Αν ο

δεςμόσ δεν αςτοχιςε υπάρχε μα μεγζκυνςθ τθσ τάςθσ α τθσπαραμόρωςθσ ςτθ μιτρα, θ οποία μεγςτοποείτα ανάμεςα ςτσ ίνεσ.

• εγάρςα αντοχι V

Μ ή φ θ




Υλικών

Εςαγωγι ςτθ μθχανι πολφςτρωτων πλαν • Γα να πετφχουμε υψθλζσ τμζσ δυςαμψίασ ςε περςςότερεσ από

μα δευκφνςεσ αταςευάηουμε πολφςτρωτεσ πλάεσ όπου θάκε ςτρςθ ζχε ίνεσ παράλλθλεσ μεταξφ τουσ αλλά μεδαορετό προςανατολςμό από εείνο των γετοννςτρςεων.

• Σα ςφνκετα υλά είνα από τθν αταςευι τουσ ανςότροπα γααυτό α κα παρακζςουμε τον γενευμζνο νόμο του Hooke:

α) άκε τάςθ ςυνδζετα γραμμά με τθνπαραμόρωςθ μζςω των ελαςτν ςτακερν (Ci)

β) άκε παραμόρωςθ ςυνδζετα γραμμά με τθν τάςθ

μζςω των ςτακερν ενδοτότθτασ (Si)ε μορι τανυςτν ο δφο παραπάνω ςυνδζοντα ωσ εξισ:

S = [];

Μ ή φ θ



• υςχζτςθ τάςεων/παραμορςεων γα ορκότροπθ ςτρςθ ςφνκετου ςτθν επίπεδθ εντατι ατάςταςθ

Γα ορκότροπο μζςο ςχφε:

α) ζχε δφο άκετα επίπεδα ςυμετρίασ

β) ανεξάρτθτα μεταξφ τουσ

γ)

=

όπου = −


Υλικών

Μ ή φ θ




Υλικών

Γα το φρο ςφςτθμα ςτρςθσ:

Δςδάςτατθ ανάλυςθ τθσ ςτρςθσ

λόγω πολφ μροφ πάχουσ τθσ

ςτρςθσ. Άρα = = = 0,

= = 0, = αμελητέο

Μηχα ή φ θε




Υλικών





Υλικών

Ετόσ του φρου ςυςτιματοσ:





Υλικών

Κλαςι εωρία Πολφςτρωτων Πλαν:

γα τυχαία ςτρςθ ςχφουν τα παραάτω

k θ αμπυλότθτα τθσ πλάασ Η επίπεδο τθσ πλάασ



Επάνεεσ με πτερφγα

Σα πτερφγα ενςχφουν τθ μεταορά

κερμότθτασ από μα επίάνεα εκζτοντασ ζνα

μεγαλφτερο εμβαδό επάνεασ ςε ςυναγωγι

α ατνοβολία.




Ζχουμε μεταορά κερμότθτασ με ςυναγωγι

από το πτερφγο ςτο ρευςτό α το αντίκετο

ακσ επίςθσ με αγωγι ατά μιοσ του

πτερυγίου.




α εξετάςουμε 4 δαορετζσ περπτςεσ:

• πτερφγα με άπερο μιοσ

ςχφε

Τ = Τ∞

μεταβολι κερμοραςίασ




μόνμοσ ρυκμόσ μεταοράσ κερμότθτασ

• αδαβατό άρο πτερυγίου

= 0




• ακορςμζνθ κερμοραςία ςτο άρο του

πτερυγίου

Τ = Τ




Επάνεεσ με πτερφγα• ςυναγωγι από το άρο του πτερυγίου

οραι ςυνκιθ

Ζνασ προςεγγςτόσ α ευολότεροσ τρόποσ είνα θ κερθςθ ενόσ ςοδφναμουπτερυγίου με μονωμζνο άρο α δορκωμζνο μιοσ Lc, το οποίο χρθςμοποοφμεαντί του ανονοφ μιουσ του πτερυγίου ςτσ ςχζςεσ του «αδαβατοφ άρουπτερυγίου».

= L + Ac εμβαδό τθσ δατομισ πτερυγίου

p περίμετροσ πτερυγίου ςτο άρο

Αποδοτότθτα πτερυγίων θπτερ=



θ ρ γ θ ρ ,






Αποτελεςματότθτα πτερυγίων επτερ




Σα πτερφγα κερμότθτασ χρθςμοποοφντα

ατά φρο λόγο:

1)ςτουσ εναλλάτεσ κερμότθτασ




2) ςτσ ψφτρεσ θλετρονν

ςυςτθμάτων (πχ Θ/Τ)




3) ςε ςματα αλορζρ, ψυγείων, ψυγείων αυτονιτου,

λματςτν, λματςτν αυτονιτου λπ







a) Zigzag array.

b) Fluted array.c) Slanted mirror array.

d) Custom pin fin array.

e) Staggered array

Ββλογραία



Ββλογραία

• Heat And Mass Transfer A Practical Approach

(3rd Edition) - Yunus Cengel

• Εαρμοςμζνθ Ρευςτομθχανι 4θ ζδοςθ –

Δθμιτρθσ Γ. Παπανίασ

• φνκετα Τλά – Γργοσ Παπανολάου,

Δονφςθσ Μουηάθσ

• AN INTRODUCTION TO COMPOSITE

MATERIALS, Second Edition – Θull, Clyne

Aerothermal Management Through Multilayer Shape Memory Composites PDF

Documents